JP5125754B2 - Ｐｉｄコントローラのチューニング装置、ｐｉｄコントローラのチューニング用プログラムおよびｐｉｄコントローラのチューニング方法 - Google Patents

Description

本発明は、ＰＩＤ（proportional-integral-derivative）コントローラのチューニングに関し、特に、ＰＩＤコントローラのチューニング不良により操業データが周期振動しているようなシステムに対し、適切なＰＩＤパラメータを与えることにより当該チューニング不良を解消し、制御性を向上するための、ＰＩＤコントローラのチューニング装置、ＰＩＤコントローラのチューニング用プログラムおよびＰＩＤコントローラのチューニング方法に関する。

従来から、プロセスのコントローラでのＰＩＤ制御に対するチューニング方法に関し、多数の技術が開示されている。たとえば、特許文献１では、プラントに同定用信号を与えることなくプロセスを同定し、同定したプロセスモデルとＰＩＤコントローラのモデルを用いたシミュレーションを行うことによって、その結果を評価し、最適なＰＩＤパラメータを取得する技術が開示されている。
特開２００２−２０２８０１号公報

なお、プロセスの制御に際し、プロセスの特性や外乱の大きさによってその制御特性が変動すると考えられる。そして、プラントにおけるプロセスの制御についての精度の向上は、常に求められていることである。

本発明は係る実情に鑑み考え出されたものであり、その目的は、プロセスをコントローラで制御するシステムにおいて、精度良くプロセスを制御できるＰＩＤコントローラのチューニング装置、ＰＩＤコントローラのチューニング用プログラムおよびＰＩＤコントローラのチューニング方法を提供することである。

本発明のＰＩＤコントローラのチューニング装置は、プロセスをＰＩＤ制御するコントローラをチューニングする装置であって、前記プロセスの操業データを取得して記憶する記憶手段と、前記取得した操業データを使って、コントローラのモデルに対する制御パラメータと、一定の制限に基づくプロセスのモデルに対するプロセスパラメータとを同定する同定手段と、前記同定手段が同定した前記制御パラメータおよび前記プロセスパラメータに基づく前記コントローラのモデルと前記プロセスのモデルを用いて、前記プロセスの制御応答のシミュレーションを実行するシミュレーション手段とを備えることを特徴とする。

また、本発明のＰＩＤコントローラのチューニング装置では、前記同定手段は、前記一定の制限として、前記プロセスのモデルを、むだ時間と積分系を含む二次遅れ系の動的モデルとし、前記操業データとして、周期振動をしているデータを使ってパラメータを同定することが好ましい。

また、本発明のＰＩＤコントローラのチューニング装置では、前記同定手段は、遺伝的アルゴリズムに基づいて前記制御パラメータと前記プロセスパラメータを同定することが好ましい。

また、本発明のＰＩＤコントローラのチューニング装置は、前記同定手段で得た前記プロセスのモデルを用い、一般化最小分散制御に基づき、前記プロセスのモデルにおける制御量の分散とコントローラのモデルにおける操作量の分散とを評価し、その評価値が最小となる最適な制御パラメータを算出する算出手段をさらに備え、前記シミュレーション手段は、前記算出手段が算出した前記最適な制御パラメータに基づく前記コントローラのモデルと、前記同定手段が同定した前記プロセスパラメータに基づく前記プロセスのモデルとを用いて、前記シミュレーションを実行することが好ましい。

また、本発明のＰＩＤコントローラのチューニング装置は、前記算出手段が算出した最適な制御パラメータを変更する入力手段と、前記変更したパラメータに基づく前記コントローラのモデルおよび前記プロセスのモデルを用いて前記シミュレーションを実行する手段をさらに備えることが好ましい。

本発明のＰＩＤコントローラのチューニング用プログラムは、プロセスをＰＩＤ制御するコントローラをチューニングするプログラムであって、コンピュータに、前記プロセスの操業データを取得して記憶するステップと、前記取得した操業データを使って、コントローラのモデルに対する制御パラメータと、一定の制限に基づくプロセスのモデルに対するプロセスパラメータとを同定するステップと、前記同定するステップで得た前記プロセスのモデルを用い、一般化最小分散制御に基づいて、前記プロセスのモデルにおける制御量の分散とコントローラのモデルにおける操作量の分散とを評価し、その評価値が最小となる最適な制御パラメータを算出するステップと、前記同定したプロセスパラメータと前記同定した制御パラメータに基づいて、前記プロセスの制御応答のシミュレーションを実行するステップと、前記同定したプロセスパラメータと前記算出した最適な制御パラメータに基づいて、前記プロセスの制御応答のシミュレーションを実行するステップとを実行させることを特徴とする。

本発明のＰＩＤコントローラのチューニング方法は、プロセスをＰＩＤ制御するコントローラをチューニングする方法であって、前記プロセスの操業データを取得して記憶するステップと、前記取得した操業データを使って、コントローラのモデルに対する制御パラメータと、一定の制限に基づくプロセスのモデルに対するプロセスパラメータとを同定するステップと、前記同定するステップで得た前記プロセスのモデルを用い、一般化最小分散制御に基づいて、前記プロセスのモデルにおける制御量の分散とコントローラのモデルにおける操作量の分散とを評価し、その評価値が最小となる最適な制御パラメータを算出するステップと、前記同定したプロセスパラメータと前記同定した制御パラメータに基づいて、前記プロセスの制御応答のシミュレーションを実行するステップと、前記同定したプロセスパラメータと前記算出した最適な制御パラメータに基づいて、前記プロセスの制御応答のシミュレーションを実行するステップとを備えることを特徴とする。

本発明によれば、プロセスの実際の操業データに基づいて、コントローラのモデルとプロセスのモデルの双方が同定され、シミュレーションが実行される。

これにより、コントローラで制御されている閉ループシステムに対して、より精度良く同定することが可能になると考えられ、このことから、その制御特性をより正確に把握でき、チューニング不良を解消して制御性を向上させる最適なＰＩＤパラメータを算出することが可能となる。

［１．ＰＩＤコントローラのチューニング装置の構成］
本実施の形態のチューニング装置は、プラント内の単数または複数のコントローラを順次チューニングするための装置である。図１に、当該チューニング装置のハードウェア構成を模式的に示す。

図１を参照して、チューニング装置１００は、当該チューニング装置１００の動作を全体的に制御するＣＰＵ（central processing unit）１０１を含む。また、チューニング装置１００では、ＣＰＵ１０１は、入出力装置（Ｉ／Ｏ）１０２を介して、他の要素との間で情報の送受信を行う。

ＣＰＵ１０１は、Ｉ／Ｏ１０２を介して通信制御部１０９に接続され、当該通信制御部１０９を介して、他の装置やネットワークに接続する。そして、ＣＰＵ１０１は、外部の装置やネットワーク上のサーバなどから、上記したようなプラントの操業データを取得する。

ハードディスク（ＨＤ）１０３には、ＣＰＵ１０１が実行するプログラムを記憶するプログラム記憶部１０３Ａ、および、上記のように取得した操業データを記憶する操業データ記憶部１０３Ｂを含む。また、ＨＤ１０３には、プログラム記憶部１０３Ａに記憶されたプログラムをＣＰＵ１０１が実行する際に必要とされる定数や変数の値など、各種のデータが記憶されているものとする。ＣＰＵ１０１は、Ｉ／Ｏ１０２を介して、ＨＤ１０３にアクセスする。

チューニング装置１００には、ＣＰＵ１０１のワークエリアとして機能するＲＡＭ（random access memory）１０５、キーボード等の外部からの情報の入力を受付ける入力部１０６、チューニング装置１００に対して着脱可能な記録媒体１０４Ａに対する情報の書込および読込を行うメディアドライブ１０４、ならびに、ＣＰＵ１０１の処理内容等を表示する表示部１０８を含む。

ＣＰＵ１０１は、ＨＤ１０３のプログラム記憶部１０３Ａに記録されたプログラムを実行することもできるし、記録媒体１０４Ａに記録されたプログラムを実行することもできる。また、チューニング装置１００は、プログラム記憶部１０３Ａに、記録媒体１０４Ａに記録されたプログラムや通信制御部１０９を介して外部の記憶装置に格納されたプログラムをインストールすることもできるし、また、通信制御部１０９を介して他の機器に記録されているプログラムを読込んで実行することもできる。

［２．システム同定のコンセプト］
チューニング装置１００は、図１１にブロック線図を示すような閉ループシステムに対して、コントローラとプロセスの双方を同定する。そして、当該同定結果として得られるプロセスのモデルを用いて、コントローラがプロセスを制御する際のパラメータとして最適な制御パラメータを算出する。

なお、図１１において、ｒは図１１に示されたシステムに対する目標値を示し、ｕはプロセスＰに対するコントローラＣの操作量を示し、ｙはプロセスＰの出力である制御量を示し、ｗは外乱を示している。

図１１に示したようなシステム（閉ループシステム）について、次の伝達関数表現で示した式（１）の関係が成り立つ。

式（１）において、Ｃ，Ｐは、それぞれコントローラ，プロセスを表わす伝達関数を示している。また、Ｕ（ｓ），Ｙ（ｓ）は，それぞれ上記した操作量ｕ（ｔ）と制御量ｙ（ｔ）をラプラス変換したものである。

式（１）から実際のシステムにおけるコントローラとプロセスを同定しようとした場合、コントローラとプロセスの伝達関数（Ｃ，Ｐ）双方が未知で、かつ、コントローラとプロセスの伝達関数（Ｃ，Ｐ）が分離できないため、閉ループのシステム同定は困難とされてきた。

ここで、図２に、本実施の形態において設定された、システム同定のための仮想のシステム構成を模式的に示す。

図２では、実際のプラントにおけるコントローラとプロセスは、それぞれコントローラ１０，プロセス２０として示されている。なお、本実施の形態では、これらのシステムと並列して、仮想のコントローラ５１と仮想のプロセス５２が定義されている。ここで、ｕ′とｙ′は、それぞれ、仮想のシステムにおける操作量と制御量である。

本実施の形態では、コントローラ１０とプロセス２０とから構成される実際のシステムの操業データを利用して、仮想のコントローラ５１と仮想のプロセス５２のモデル化を行う。

そして、このようにして得られたプロセス５２のモデルを用いて、コントローラ５１の最適な制御パラメータを算出し、その値を参考に、実際のコントローラ１０のチューニングを行う。

図３は、チューニング装置１００の機能的な構成を模式的に示す図である。
図３を参照して、チューニング装置１００では、仮想のコントローラ５１と仮想のプロセス５２に対して、パラメータ処理部５４が、それぞれのモデルに用いられているパラメータの初期値の発生等の処理（後述する遺伝的アルゴリズムを用いたシステム同定における初期世代の固体の発生）を実行する。そして、適応度算出部５３は、その時点のパラメータを用いてｕ′およびｙ′を算出し、これらの値が実際の操業データにおけるｕおよびｙとどの程度近いものであるかを示す値を算出する。

パラメータ処理部５４は、適応度算出部５３による度合の算出が行われると、新たにコントローラ５１とプロセス５２のモデルについてのパラメータを発生する。適応度算出部５３は、パラメータ処理部５４によって新たなパラメータが提供されると、当該新たなパラメータに基づいて上記したような適応度を算出する。

チューニング装置１００では、パラメータ処理部５４と適応度算出部５３による上記のような処理を繰返すことによって、コントローラ５１とプロセス５２のそれぞれが実際のコントローラとプロセスに合致するようにパラメータを修正し、これにより、コントローラ１０およびプロセス２０を同定している。

本実施の形態において、パラメータ処理部５４は、後述するシステム同定処理（図５参照）において、初期設定処理（初期世代の個体の発生）、交差処理、および突然変異処理を実行するＣＰＵ１０１によって実現される。また、適応度算出部５３は、当該システム同定処理において、選択処理を実行するＣＰＵ１０１によって実現される。

［３．ＰＩＤコントローラのチューニングのための処理］
図４は、チューニング装置１００がコントローラ１０のチューニングのために実行する処理のフローチャートである。

図４を参照して、チューニング装置１００では、コントローラのチューニングのための処理として、ＣＰＵ１０１は、まずステップＳ１で、コントローラ１０とプロセス２０を含むシステムの操業データを通信制御部１０９を介して取得し、操業データ記憶部１０３Ｂに記憶させる処理を実行して、ステップＳ２へ処理を進める。

ステップＳ１で取得される操業データの構成の一例を表１に示す。

本実施の形態でチューニング装置１００が取得する操業データには、所定の時間間隔（表１では、１分間隔）の、コントローラ１０に関する目標値ｒ、制御量ｙ、操作量ｕの値が含まれる。

ステップＳ２では、ＣＰＵ１０１は、仮想のコントローラ５１と仮想のプロセス５２で構成されるシステムのモデル化を行い、ステップＳ３へ処理を進める。ステップＳ２におけるシステム同定処理の詳細については、後述する。

ステップＳ２でシステム同定処理を実行した後、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ３で、当該システム同定処理によって得られたプロセス５２のモデルを用いて、コントローラ５１の最適な制御パラメータを算出する処理（最適パラメータ算出処理）を実行して、ステップＳ４へ処理を進める。最適パラメータ算出処理の詳細は、後述する。

ステップＳ４では、ＣＰＵ１０１は、上記したシステム同定処理および最適パラメータ算出処理によって得られた情報に基づいて、コントローラ５１とプロセス５２を含むシステムについてのシミュレーションを実行し、ステップＳ５へ処理を進める。

ステップＳ５では、ＣＰＵ１０１は、上記したシステム同定処理や最適パラメータ算出処理の結果およびシミュレーションの結果を、表示部１０８に提示する処理（結果提示処理）を実行する。そこで、ユーザは、満足のいく結果が得られていなければ、コントローラ５１の制御パラメータを手入力で修正し、再度シミュレーションを行うとともに、満足がいく結果が得られれば、その制御パラメータを参考に実際のコントローラ１０の制御パラメータを変更して、チューニングのための処理を終了する。

［４．システム同定］
４．１ プロセスモデル
上記したステップＳ２におけるシステム同定処理の前提として、本実施の形態では、プロセス５２のモデルとして、ＣＡＲＩＭＡ（Controlled Auto-Regressive and Integrated Moving-Average）モデルを採用している。ＣＡＲＩＭＡモデルを、式（２）に示す。

なお、式（２）において、ｙは制御量であり、ｕは操作量であり、ｄはむだ時間であり、ｗ_ｙは制御量ｙに関する外乱であり、そして、ａおよびｂはＣＡＲＩＭＡモデルにおいて利用されているパラメータであり、Δは差分演算子を表している。

本実施の形態では、プロセス５２のモデルとして、式（２）で示したＣＡＲＩＭＡモデルについて、むだ時間を含む二次遅れ系までを考慮することとする。これにより、本実施の形態においてシステム同定に利用されるプロセス５２のモデルは、式（３）として表わされる。

なお、式（３）において、ｙは制御量の操業データを示し、ｙ′はプロセスモデルから算出される制御量の計算値を示し、ｕは操作量の操業データを示し、ｕ′は後述するコントローラモデルから算出される操作量の計算値を示す。

４．２ コントローラモデル
本実施の形態のチューニング装置１００がチューニングの対象とするコントローラ（図１１のブロック線図で示したコントローラ）は、ＰＩＤコントローラである。なお、本実施の形態では、ＰＩＤコントローラの一例としてＩ−ＰＤコントローラ（比例先行型ＰＩＤ）をコントローラモデルとする。このようなコントローラのモデルは、以下の式（４）に示す式で表わされる。

ここで、ｙは図２のプロセス２０の出力である制御量であり、ｕはコントローラ１０のプロセス２０に対する操作量であり、Ｋ_cはＰＩＤ制御の式で一般に用いられる比例ゲインであり、Ｔ_iは積分時間であり、Ｔ_dは微分時間であり、Ｔ_sはサンプリング周期（制御演算のためにデータを採集する周期）、Ｗ_ｕは操作量ｕに関する誤差である。

なお、上記したように、本実施の形態におけるシステムのモデル化に際して、プロセス２０のプロセスモデルには積分を含む二次遅れ系を採用し、むだ時間も考慮している。これに基づき、本実施の形態におけるコントローラ５１のモデルは、次の式（５）で表わされる。なお、式（５）では、ｄはむだ時間を示し、ｕ´はコントローラモデルから算出される操作量の計算値を示している。

４．３ 遺伝的アルゴリズム
図４のステップＳ２に記載されたシステム同定処理では、式（５）のコントローラのモデルと式（３）のプロセスモデルにおいて用いられた８個のパラメータ（ａ₁，ａ₂，ｂ₀，ｂ₁，ｄ，Ｋ_c，Ｔ_i，Ｔ_d）を同定する処理が実行される。ここで、ステップＳ２におけるシステム同定処理の内容について、当該処理のサブルーチンのフローチャートである図５を参照して説明する。

図５を参照して、システム同定処理では、ＣＰＵ１０１は、まずステップＳ２１で、初期設定を行い、ステップＳ２２へ処理を進める。

本実施の形態では、上記したシステム同定に必要な８個のパラメータを、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いて決定する。そして、ステップＳ２１における初期設定では、当該ＧＡによるパラメータの決定において必要とされる初期条件の設定が行われる。ここで、ＧＡによる８個のパラメータの決定がどのように行われるかについて、概略を説明する。図６に、ＧＡによるパラメータの決定の流れを概略的に示す。

図６を参照して、ＧＡによるパラメータの決定には、Ａ．初期集団の決定、Ｂ．選択、Ｃ．交差、Ｄ．突然変異の４つの工程が含まれる。以下、各工程の内容を説明する。

Ａ．初期集団の発生
ＧＡでは、ＣＰＵ１０１は、上記した８個のパラメータを１組として、Ｎ組の初期個体を発生させる。ここで、８個のパラメータそれぞれについて、式（６）〜式（１３）に示されるような上限値と下限値が設定されている。ＣＰＵ１０１は、各パラメータについて、式（６）〜式（１３）に示されるような下限値（各パラメータについてｍｉｎの添字を付されたもの）から上限値（各パラメータについてｍａｘの添字を付されたもの）の範囲内で、初期個体を発生させる。

以下の説明では、各個体（８個のパラメータを１組としたもの）をＰ₁〜Ｐ_Nとして表わす。Ｎ個の初期個体を、初期集団と呼ぶ。

Ｂ．選択
ＣＰＵ１０１は、Ｎ個の個体Ｐ₁〜Ｐ_Nのそれぞれについて、適応度を算出する。適応度の算出は、目的関数ｆ（Ｐ_n）について、各個体に含まれるパラメータを用いて、算出される。目的関数ｆ（Ｐ_n）は、次の式（１４）で表わされる。

目的関数ｆ（Ｐ_n）は、各個体を構成するパラメータの組ごとに、操業データにおける時刻（ｄ＋１）から時刻Ｘについて、所定の時間間隔（本実施の形態では、１分間隔）ごとの制御量の操業データとプロセスモデルを使って算出した制御量の計算値（予測値）の差の二乗と、その（ｄ＋１）の時間だけ前の操作量の操業データとコントローラモデルを使って算出した操作量の計算値（予測値）の差の二乗の和を積算した値となっている。本実施の形態では、ＧＡによって、コントローラ５１とプロセス５２とがコントローラ１０とプロセス２０になるべく近い挙動を示すようなパラメータの組を求めようとしている。したがって、目的関数ｆ（Ｐ_n）の値が小さいほど、その算出に用いられた個体（パラメータの組）は、コントローラ１０とプロセス２０により適応させたものといえる。つまり、本実施の形態では、目的関数ｆ（Ｐ_n）の値が小さいものほど、その算出に用いられた個体（パラメータの組）の適応度が高いと考えられる。そして、本実施の形態のＧＡでは、Ｎ個の個体を含む初期集団（または、後述する次世代の集団）から、目的関数の値が小さいものから順にＭ個（Ｍ＜Ｎ）の個体が選択される。

Ｃ．交差
交差では、ＣＰＵ１０１は、上記選択によって得られたＭ個の個体の中から任意に２個の個体Ｐ_ｉとＰ_ｊを選出し、８個のパラメータすべてを次に式（１５）および式（１６）に基づいて交差させ、新たな個体Ｐ_ｋと固体Ｐ_ｌ）を発生させる。このような交差で、たとえばＥ個の個体を新たに発生させる。

なお、式（１５）と式（１６）では、Ｐ_ｓｕｐは固体Ｐ_ｉとＰ_Ｊのうち、目的関数の値の小さいもの（適応度が高いもの）を表している。

Ｄ．突然変異
上記選択によって選択したＭ個の個体の中から一定の割合の個体を選出し、各個体に含まれるパラメータの中の一定の個数のパラメータの値を上記した式（６）〜式（１３）の範囲内でランダムな値に置き換えることによって、ＣＰＵ１０１は、新たにＦ個の個体を生成する。

以上説明した初期集団の発生から突然変異までの処理により、Ｎ個の個体によって構成されていた集団は、その中からＭ個の個体が選択され、Ｅ個の個体が交差によって発生し、そして、突然変異によってＦ個の個体が発生する。そして、これらの個体、つまり（Ｍ＋Ｅ＋Ｆ）個の個体が、次世代の集団とされる。

そして、当該次世代の集団に対して、再度、上記した選択から突然変異までの処理が適用されることによって、さらに次の世代の集団が発生する。

本実施の形態では、予め定められた世代まで集団を発生させ、最終的に発生させた集団における最も目的関数の値が小さい個体に含まれるパラメータの組を、コントローラ５１とプロセス５２のモデルを構成するパラメータとされる。

４．４ システム同定処理の内容
図５は、図４のステップＳ２におけるシステム同定処理のサブルーチンのフローチャートである。以下、システム同定処理の内容について説明する。

図５を参照して、システム同定処理では、ＣＰＵ１０１は、まずステップＳ２１でＧＡによるシステム同定（上記８個のパラメータの決定）のために初期設定を行って、ステップＳ２２へ処理を進める。

ここで、初期設定とは、上記した式（６）〜式（１３）に示した８個のパラメータの下限値と上限値の入力を受付け、また、ＧＡによってパラメータを決定する際の集団を発生させる世代数Ｇの入力を受付ける。

ステップＳ２２では、ＣＰＵ１０１は、現時点での集団の世代が、ステップＳ２１で設定を受付けたＧであるか否かを判断し、そうであると判断するとステップＳ２６へ処理を進め、まだ世代数がＧに達していないと判断するとステップＳ２３へ処理を進める。

ステップＳ２３では、ＣＰＵ１０１は、図６を参照して説明した「選択」を実行し、ステップＳ２４へ処理を進める。

ステップＳ２４では、ＣＰＵ１０１は、図６を参照して説明した「交差」を実行して、ステップＳ２５へ処理を進める。

ステップＳ２５では、ＣＰＵ１０１は、図６を参照して説明した「突然変異」を実行して、ステップＳ２２へ処理を戻す。

以上説明したように、ステップＳ２３からステップＳ２５までの処理は、ＧＡにおいて扱われる個体の集団の世代数がＧとなるまで続けられる。そして、集団の世代数がＧとなると、ステップＳ２６へ処理が進められる。

ステップＳ２６では、ＣＰＵ１０１は、第Ｇ世代の集団の中の最も目的関数の値が小さいもの（適応度が高いもの）を構成するパラメータの組を、コントローラ５１とプロセス５２のモデルを構成するパラメータの組として決定して、図４へ処理を戻す。

［５．最適パラメータの算出］
本実施の形態では、図４のステップＳ３における最適パラメータ算出処理において、一般化最小分散制御（ＧＭＶＣ）に基づいて、コントローラ１０のプロセス２０に対するＰＩＤ制御について、最適なパラメータの算出が行われる。ここで、その内容について説明する。

まず、本実施の形態におけるプロセス２０の離散時間モデルは、次の式（１７）で表わすことができるものとする。

なお、式（１７）中で、Ａ（ｚ^-1）とＢ（ｚ^-1）は、次の式（１８）と式（１９）で表わされる離散時間モデルの係数多項式であるとする。

また、式（１７）において、ｙ（ｔ）は制御量を示し、ｕ（ｔ）は操作量を示し、χ（ｔ）はモデル化誤差を示し、ｚ^-1は時間遅れ演算子（ｚ^-1ｙ（ｔ）＝ｙ（ｔ−１））を意味し、Δは差分演算子（１−ｚ^-1）を意味している。

時刻ｔ＋１のとき、式（１７）は、次の式（２０）となる。

そして、式（２０）は、次の式（２１）のように書くことができる。

ここで、Diophantine方程式を式（２２）に示す。

このDiophantine方程式から、次の式（２３）の関係を得ることができる。

なお、制御量ｙ（ｔ＋１）と予測値ｙ′（ｔ＋１｜ｔ）との関係は式（２４）として表わすことができる。

そして、これにより、次の式（２５）の関係が得られる。

一方、ＰＩＤコントローラ（コントローラ１０）のモデルは、式（４）で示され、次の式（２６）のように書き直すことができる。

そして、式（２６）のＣ（ｚ^-1）は、次の式（２７）の係数多項式で表わされる。

次に、一般化最小分散制御の評価規範に基づいて、最適なＰＩＤパラメータを求めることを考える。

上記評価規範の１つの形が、次の式（２８）として与えられる。

ここで、Ｐ（ｚ^-1）は、次の式（２９）で表わされる。

なお、式（２８）において、λは重み係数を表わしている。λの与え方については、後述する。

Ｐ（ｚ^-1）は、離散時間モデルの設計多項式で、各係数は、望ましい制御性を示すように、次の式（３０）〜式（３５）のように与える。

ここで、σは、立ち上がり時間を表わすパラメータで、プロセスの時定数Ｔとむだ時間Ｌの和の０．５倍から１．０倍が望ましい。本実施の形態では、式（３４）で例示するように、０．７５倍とする。

一方、μは、応答の減衰特性を表わすパラメータであり、式（３３）に示されるように、δによって与えられる。δは、０．０から２．０の範囲が望ましく、本実施の形態では、式（３５）に例示されるように０．０とする。

次に、「一次遅れ＋むだ時間」系と、「積分＋むだ時間」系を例に、プロセスの離散時間モデルから時定数Ｔとむだ時間Ｌ、プロセスゲインＫの求め方について述べる。

「一次遅れ＋むだ時間」系は、温度制御などのプロセスを表現する際にしばしば用いられ、「積分＋むだ時間」系は、液面制御などのプロセスを表現する際によく用いられている。

なお、「一次遅れ＋むだ時間」系では、各パラメータは、次の式（３６）〜式（３８）に従って求められる。

また、「積分＋むだ時間」系では、各パラメータは、次の式（３９）〜式（４１）に従って求められる。

ここで、ｄは、離散時間系における純粋むだ時間であり、Ｌは立ち上がり初期を含めた実用的なむだ時間を意味している。また、積分系の場合、緩やかな制御が好まれるため、時定数Ｔを特別に積分時定数の２倍としている。

上記した式（２８）の評価規範に式（２３）を代入すると、次の式（４２）が得られる。

そして、無相関である性質を利用することによって、これを最小化する制御則が、次の式（４３）として得られる。

さらに、式（４３）の第２項の係数多項式を定常項に置き換えると、式（４４）が得られる。

そして、式（４４）の第２項を次の式（４５）のように定義する。

これにより、式（４４）は、次の式（４６）のようになる。

ここで、式（４６）とＰＩＤコントローラの離散モデルである式（２６）とを比較すると、次の式（４７）の関係が得られる。

そして、これにより、評価規範を最小化とするＰＩＤパラメータを、次の式（４８）〜式（５０）で求めることができる。

すなわち、適切なλを与えられ場、Ｆ（ｚ^-1）の係数を求めることができ、これにより、式（４８）〜式（５０）を用いてＰＩＤパラメータを算出することができる。

式（２８）の評価規範において、λを変化させたときの制御誤差の分散（すなわち、目標値と制御量との偏差の分散Ｅ［ｅ²（ｔ）］）と、制御入力の分散（すなわち、操作変化量の分散［（Δｕ（ｔ））²］）の様子をプロットすると、図７に示すようなTrade-off曲線（曲線Ｌ）が得られる。この曲線上から最も望ましいλを得るために、次の式（５１）に示す評価関数を定義する。

ここで、Ｋ^２は重み係数に相当し、式（３７）または式（４０）のプロセスゲインで決めることとする。

なお、制御誤差ｅ（ｔ）と操作量Δｕ（ｔ）は、定常状態において、次の式（５２）と式（５３）の関係が得られる。

ただし、Ｔ（ｚ^-1）は、式（５４）で表される。

このとき、制御誤差ｅ（ｔ）と操作量Δｕ（ｔ）の分散は、Ｈ₂ノルムを用いて計算することとし、次の式（５５）を最小とするλを求める。これにより、前述した最適なＰＩＤパラメータが求まる。

具体的なＰＩＤパラメータの算出手順は、次のＳＡ１〜ＳＡ６の手順として示すことができる。

ＳＡ１：式（３６）〜式（３８）または式（３９）〜（４１）に基づき、Ｔ，Ｋ，Ｌを算出
ＳＡ２：式（３０）〜式（３５）に基づき、Ｐを算出
ＳＡ３：式（２２）に基づき、Ｆを算出（ここで、むだ時間がある場合は、プロセスをパディ近似した離散時間モデルからＦを求めるか、逐次計算でむだ時間を考慮したＦを求める）
ＳＡ４：λに初期値を与えて、式（４８）〜式（５０）に基づき、λに対応するＰＩＤパラメータを算出
ＳＡ５：式（５２）と式（５３）に基づき、制御誤差の分散Ｅ［ｅ²（ｔ）］と制御入力（制御量）の分散［（Δｕ（ｔ））²］を算出
ＳＡ６：ＳＡ４，ＳＡ５を繰り返し計算して、式（５５）を最小とするλを求め、これに対応するＰＩＤパラメータを出力
なお、このような場合の、式（５５）を最小とするλは、図７中の曲線Ｌ中の点Ｐに相当する。

［６．シミュレーション］
次に、図４のステップＳ４におけるシミュレーション処理の内容について説明する。

上記したように、本実施の形態のチューニング装置１００では、システム同定処理が行われることにより、プロセスモデル（式（３））に用いられたプロセスパラメータ（ａ_１，ａ_２，ｂ_０，ｂ_１，ｄ）とコントローラモデル（式（５））に用いられたパラメータ（Ｋ_ｃ，Ｔ_ｉ，Ｔ_ｄ）の推定値が得られる（ステップＳ２）。そして、推定されたプロセスモデルを用いて、コントローラに対する最適なＰＩＤパラメータが算出される（ステップＳ３）。

そして、ＣＰＵ１０１は、シミュレーション処理として、上記のように得られたプロセスモデルを用い、推定されたＰＩＤパラメータ（以下、「推定パラメータ」）を適用した場合の制御量の時間変化のシミュレーションと、算出された最適なＰＩＤパラメータ（以下、「推奨パラメータ」）を適用した場合の制御量の時間変化のシミュレーションを実行する。図８（Ａ）に、シミュレーション結果を示す。なお、図８（Ａ）のグラフの横軸は、時間を表している。

まず、図８（Ａ）では、実線で、ステップ状に変化する目標値が示されている。そして、図８（Ａ）では、実線で示されたようにステップ状に目標値が変化した際の、推定パラメータを適用した場合の制御量の時間変化が破線で示され、推奨パラメータを適用した場合の制御量の時間変化が一点鎖線で示されている。

図８（Ｂ）には、上記した推定したプロセスモデルのパラメータが示され、図８（Ｃ）には、コントローラのＰＩＤパラメータが示されている。

なお、図８（Ｃ）では、「以前」「推定」「推奨」「現在」の４種類の組のＰＩＤパラメータが示されている。「以前」とは、図４に示された処理が実行される前の実際のプラントでコントローラに適用されていたパラメータである。「推定」とは、図５に示したシステム同定処理によって操業データから「以前」のパラメータを推定した結果で、コントローラモデルの同定の結果として算出されたＰＩＤパラメータである。「以前」の値と「推定」の各パラメータの値が近ければ、ユーザは、システム同定処理によるシステム同定精度は高く、信頼できる結果であると評価することができる。

また、図８（Ｃ）において、「推奨」とは、ステップＳ３で実行した最適パラメータ算出処理によって算出されたＰＩＤパラメータである。そして、「現在」とは、ユーザによって新たに設定された実際のＰＩＤパラメータである。なお、ユーザは、このパラメータを、たとえば推奨パラメータを参考にして設定することができる。これらの４種類のＰＩＤパラメータは、いずれも、ＨＤ１０３に格納されている。

［７．結果の提示］
ＣＰＵ１０１は、結果提示処理（ステップＳ５）として、図８（Ａ）〜図８（Ｃ）に示した情報を表示部１０８に表示させることができる。このような場合に表示部１０８に表示される画面の一例を図９に示す。

図９を参照して、画面９００には、図８（Ａ）に示したグラフを表示する表示欄９１０と、図８（Ｂ）に示したプロセスパラメータを表示する表示欄９１１と、図８（Ｃ）に示したＰＩＤパラメータを表示する表示欄９１２，９１５とが含まれる。なお、画面９００中のボタン９１３をクリックされることにより、ＣＰＵ１０１は、図４に示された処理を実行する。表示欄９１２には「推定」のＰＩＤパラメータが表示され、表示欄９１５には「推奨」のＰＩＤパラメータが表示される。なお、ユーザは、入力部１０６を適宜操作することにより、表示欄９１２内の数値を変更することができる。

ＣＰＵ１０１は、ボタン９１４に対して操作がなされることにより、表示欄９１２，９１５に表示されたＰＩＤパラメータと、表示欄９１１に表示されたプロセスパラメータを適用したプロセスモデルを利用して、制御量の時間変化をシミュレーションし、その結果を表示する。なお、シミュレーションの態様は、特許文献１に記載の態様を採用することができる。

また、画面９００では、表示欄９２０に、破線で設定値ＳＶ（Set Variable）の、実線で制御量ＰＶ（Process Variable）の、一日分の変化が横軸を時間として提示されている。また、表示欄９３０には、操作量ＭＶ（Manipulative Variable）の一日分の変化が横軸を時間として提示されている。

また、表示欄９１０には、シミュレーションの結果として、プロセス５２のステップ応答特性として、５時間分の制御量の変化が示されている。具体的には、表示欄９１０では、ステップ状に変化する設定値が実線で示され、表示欄９１２に示された「推定」のパラメータを用いた制御量のシミュレーション結果が破線で示され、そして、表示欄９１５に示された「推奨」のパラメータを用いた制御量のシミュレーション結果が一点鎖線で示されている。

［８．本実施の形態のチューニング装置によるチューニングについて］
実際にプラントに適用した、本実施の形態のチューニング装置によるＰＩＤコントローラのチューニング前後の挙動を図１０に示す。

図１０（Ａ）は、チューニング前のプロセスの制御量の時間変化を示し、図１０（Ｂ）は、チューニング後のプロセスの制御量の時間変化を示す。なお、チューニング後とは、プロセスのコントローラで利用されるＰＩＤパラメータが、上記した「推奨」のパラメータを参考にチューニングされた後を意味する。

図１０（Ａ）と図１０（Ｂ）を比較すると、チューニング後の方が、チューニング前よりも、制御量の変化の幅が狭くなっている。

これにより、本実施の形態によれば、プロセスの挙動を落ち着いたものとすることができる。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

本発明の一実施の形態であるチューニング装置のハードウェア構成を模式的に示す図である。 図１のチューニング装置において設定された、システム同定のための仮想のシステム構成を模式的に示す図である。 図１のチューニング装置の機能的な構成を模式的に示す図である。 図１のチューニング装置がコントローラのチューニングのために実行する処理のフローチャートである。 図４のシステム同定処理のサブルーチンのフローチャートである。 図５のシステム同定処理における、ＧＡによるパラメータの決定の流れを概略的に示す図である。 図４の最適パラメータ算出処理におけるＰＩＤパラメータの算出に利用される、制御誤差の分散と操作量の分散の関係をプロットした図である。 図４のシミュレーションの結果を示す図である。 図４の結果提示処理において表示部に表示される画面の一例を示す図である。 本実施の形態のチューニング装置によるＰＩＤパラメータのチューニングの前後のシステムの挙動を示す図である。 本実施の形態のチューニング装置がチューニングの対象とするコントローラを含むシステムのブロック線図である。

符号の説明

１０，５１ コントローラ、２０，５２ プロセス、５３ 適応度算出部、５４ パラメータ処理部、１００ チューニング装置、１０１ ＣＰＵ、１０２ Ｉ／Ｏ、１０３ ＨＤ、１０３Ａ プログラム記憶部、１０３Ｂ 操業データ記憶部、１０４ メディアドライブ、１０４Ａ 記録媒体、１０５ ＲＡＭ、１０６ 入力部、１０８ 表示部、１０９ 通信制御部。

Claims (7)

1. プロセスをＰＩＤ（proportional-integral-derivative）制御するコントローラをチューニングする装置であって、
   前記プロセスの操業データを取得して記憶する記憶手段と、
   前記取得した操業データを使って、コントローラのモデルに対する制御パラメータと、一定の制限に基づくプロセスのモデルに対するプロセスパラメータとを同定する同定手段とを備え、
   前記同定手段は、次の式（１）で表される目的関数ｆ（Ｐ _ｎ ）の値を算出し、
   

   

   前記目的関数ｆ（Ｐ _ｎ ）記載の
   ｙは、前記プロセスの出力である制御量であり、
   ｙ´は、前記プロセスのモデルから算出される制御量の計算値であり、
   ｕは、前記コントローラの操作量であり、
   ｕ´は、前記コントローラのモデルから算出される操作量の計算値であり、
   ｄは、むだ時間であり、
   前記目的関数ｆ（Ｐ _ｎ ）は、時刻（ｄ＋１）から時刻Ｘについて、所定の時間間隔ごとの、制御量の操業データと当該制御量の計算値との差の二乗と、（ｄ＋１）時刻前の操作量の操業データと当該操作量の計算値との差の二乗の和を合算する関数であり、
   前記同定手段は、前記プロセスパラメータと前記制御パラメータの複数の組（ｎ）ごとに目的関数ｆ（Ｐ _ｎ ）の値を算出し、当該目的関数ｆ（Ｐ _ｎ ）の値が最も小さい組を、前記プロセスのモデルに対するプロセスパラメータと前記コントローラのモデルに対する制御パラメータとして同定し、
   前記装置は、
   前記同定手段が同定した前記制御パラメータおよび前記プロセスパラメータに基づく前記コントローラのモデルと前記プロセスのモデルを用いて、前記プロセスの制御応答のシミュレーションを実行するシミュレーション手段をさらに備える、ＰＩＤコントローラのチューニング装置。
2. 前記同定手段は、
   前記一定の制限として、前記プロセスのモデルを、むだ時間と積分系を含む二次遅れ系の動的モデルとし、
   前記操業データとして、周期振動をしているデータを使ってパラメータを同定する、請求項１に記載のＰＩＤコントローラのチューニング装置。
3. 前記同定手段は、遺伝的アルゴリズムに基づいて前記制御パラメータと前記プロセスパラメータを同定する、請求項１または請求項２に記載のＰＩＤコントローラのチューニング装置。
4. 前記同定手段で得た前記プロセスのモデルを用い、一般化最小分散制御に基づき、前記プロセスのモデルにおける制御量の分散とコントローラのモデルにおける操作量の分散とを評価し、その評価値が最小となる最適な制御パラメータを算出する算出手段をさらに備え、
   前記シミュレーション手段は、前記算出手段が算出した前記最適な制御パラメータに基づく前記コントローラのモデルと、前記同定手段が同定した前記プロセスパラメータに基づく前記プロセスのモデルとを用いて、前記シミュレーションを実行する、請求項１〜請求項３のいずれかに記載のＰＩＤコントローラのチューニング装置。
5. 前記算出手段が算出した最適な制御パラメータを変更する入力手段と、
   前記変更したパラメータに基づく前記コントローラのモデルおよび前記プロセスのモデルを用いて前記シミュレーションを実行する手段をさらに備える、請求項１〜請求項４のいずれかに記載のＰＩＤコントローラのチューニング装置。
6. プロセスをＰＩＤ（proportional-integral-derivative）制御するコントローラをチューニングするプログラムであって、
   コンピュータに、
   前記プロセスの操業データを取得して記憶するステップと、
   前記取得した操業データを使って、コントローラのモデルに対する制御パラメータと、一定の制限に基づくプロセスのモデルに対するプロセスパラメータとを同定するステップとを実行させ、
   前記同定するステップは、次の式（１）で表される目的関数ｆ（Ｐ _ｎ ）の値を算出することを含み、
   

   

   前記目的関数ｆ（Ｐ _ｎ ）記載の
   ｙは、前記プロセスの出力である制御量であり、
   ｙ´は、前記プロセスのモデルから算出される制御量の計算値であり、
   ｕは、前記コントローラの操作量であり、
   ｕ´は、前記コントローラのモデルから算出される操作量の計算値であり、
   ｄは、むだ時間であり、
   前記目的関数ｆ（Ｐ _ｎ ）は、時刻（ｄ＋１）から時刻Ｘについて、所定の時間間隔ごとの、制御量の操業データと当該制御量の計算値との差の二乗と、（ｄ＋１）時刻前の操作量の操業データと当該操作量の計算値との差の二乗の和を合算する関数であり、
   前記同定するステップは、前記プロセスパラメータと前記制御パラメータの複数の組（ｎ）ごとに前記目的関数ｆ（Ｐ _ｎ ）の値を算出し、当該目的関数ｆ（Ｐ _ｎ ）の値が最も小さい組を、前記プロセスのモデルに対するプロセスパラメータと前記コントローラのモデルに対する制御パラメータとして同定することを含み、
   前記コンピュータに、
   前記同定するステップで得た前記プロセスのモデルを用い、一般化最小分散制御に基づいて、前記プロセスのモデルにおける制御量の分散とコントローラのモデルにおける操作量の分散とを評価し、その評価値が最小となる最適な制御パラメータを算出するステップと、
   前記同定したプロセスパラメータと前記同定した制御パラメータに基づいて、前記プロセスの制御応答のシミュレーションを実行するステップと、
   前記同定したプロセスパラメータと前記算出した最適な制御パラメータに基づいて、前記プロセスの制御応答のシミュレーションを実行するステップとをさらに実行させる、ＰＩＤコントローラのチューニング用プログラム。
7. プロセスをＰＩＤ（proportional-integral-derivative）制御するコントローラをチューニングする方法であって、
   前記プロセスの操業データを取得して記憶するステップと、
   前記取得した操業データを使って、コントローラのモデルに対する制御パラメータと、一定の制限に基づくプロセスのモデルに対するプロセスパラメータとを同定するステップとを備え、
   前記同定するステップは、次の式（１）で表される目的関数ｆ（Ｐ _ｎ ）の値を算出することを含み、
   

   

   前記目的関数ｆ（Ｐ _ｎ ）記載の
   ｙは、前記プロセスの出力である制御量であり、
   ｙ´は、前記プロセスのモデルから算出される制御量の計算値であり、
   ｕは、前記コントローラの操作量であり、
   ｕ´は、前記コントローラのモデルから算出される操作量の計算値であり、
   ｄは、むだ時間であり、
   前記目的関数ｆ（Ｐ _ｎ ）は、時刻（ｄ＋１）から時刻Ｘについて、所定の時間間隔ごとの、制御量の操業データと当該制御量の計算値との差の二乗と、（ｄ＋１）時刻前の操作量の操業データと当該操作量の計算値との差の二乗の和を合算する関数であり、
   前記同定手段は、前記プロセスパラメータと前記制御パラメータの複数の組（ｎ）ごとに目的関数ｆ（Ｐ _ｎ ）の値を算出し、当該目的関数ｆ（Ｐ _ｎ ）の値が最も小さい組を、前記プロセスのモデルに対するプロセスパラメータと前記コントローラのモデルに対する制御パラメータとして同定することを含み、
   前記チューニングする方法は、
   前記同定するステップで得た前記プロセスのモデルを用い、一般化最小分散制御に基づいて、前記プロセスのモデルにおける制御量の分散とコントローラのモデルにおける操作量の分散とを評価し、その評価値が最小となる最適な制御パラメータを算出するステップと、
   前記同定したプロセスパラメータと前記同定した制御パラメータに基づいて、前記プロセスの制御応答のシミュレーションを実行するステップと、
   前記同定したプロセスパラメータと前記算出した最適な制御パラメータに基づいて、前記プロセスの制御応答のシミュレーションを実行するステップとをさらに備える、ＰＩＤコントローラのチューニング方法。

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