JP2015144504A - インバータ制御方法および電圧型インバータ - Google Patents

Abstract

【課題】インバータ装置において、適切なキャリア周波数を選定する。【解決手段】相電圧指令生成部３において、電圧指令Ｖ*d，Ｖ*qを基準キャリア周波数ｆ*ｃに基づいて三相変調方式、二相変調方式による零相変調をして電圧指令を補正する。この補正後の電圧指令Ｖｕ，Ｖｖ，Ｖｗを用いて、電流リプルノルム推定部１０により、三角波キャリア信号Ｃｒｙの半周期間における出力電流の電流リプルのベクトル軌跡を推定し、それらの電流リプルのベクトル軌跡のノルム｜Δｉ｜を計算する。キャリア補正係数演算部１１により、その電流リプルノルム｜Δｉ｜の値が許容電流リプル｜Δｉ*｜と一致するように、キャリア周波数の補正係数ｋfcを計算し、キャリア周波数補正部１２により、基準キャリア周波数ｆ*ｃにキャリア周波数の補正係数ｋfcを乗算した値ｆｃを、ＰＷＭパターン生成用のキャリア生成器のキャリア周波数指令に設定する。【選択図】図３１

Description

本発明は、三角波キャリア信号と電圧指令によりＰＷＭパターンを生成するＰＷＭ変調制御に関する。

可変速駆動装置などでは、インバータ回路にＰＷＭ変調制御を適用して、電圧指令に応じた交流電圧を出力している。ＰＷＭ変調制御には、三角波キャリア信号と電圧指令により、ＰＷＭパルスパターンを生成する方法がある。

なお、基準正弦波の傾きに応じてキャリアの周波数を変更する方法が特許文献３に開示されている。

また、制御周期内において、電圧指令値が大きい領域でキャリア周波数を高く設定し、前記電圧指令値が小さい領域でキャリア周波数を低く設定することが特許文献４に開示されている。

さらに、ＰＷＭ制御に従って制御されるモータ電流のリップル電流幅Ｉｐｒを検出し，リップル電流幅の基準値Ｉｐｒ♯とのリップル電流幅偏差ΔＩｐｒに基づき、ＰＷＭ制御の搬送波周波数を指示する制御信号を設定することにより、リップル電流幅を適正レベルに維持するための搬送波周波数のフィードバック制御が実現されることが特許文献５に開示されている。

また、三角波発生回路のキャリア周波数を、車速又は交流機の回転数と負荷条件により変化させることが特許文献６に開示されている。

特開２００９−１００６１３号公報 特開２００９−１９４９５０号公報 特開２０１０−３５２６０号公報 特開２００９−２９１０１９号公報 特開２００９−１１０２８号公報 特開平５−１８４１８２号公報

図１４および図１５に示すような電流リプル軌跡が描く形状は、キャリア周波数ｆｃを高くすれば大きさが小さくなり、キャリア周波数ｆｃを低くすれば大きくなる。この電流リプル成分は、負荷の電気機器内で銅損や鉄損の発生要因となるため、電流リプルは小さく、つまり、キャリア周波数ｆｃを高くしたいが、一方で，単位時間当たりのスイッチング回数が多くなると主回路のスイッチング損失が増大して半導体素子の温度上昇が問題となる。そこで、電流リプルの抑制とスイッチング周波数の低減という相反する課題を両立する方式が望まれている。

従って、これらの関係を考慮して、適切なキャリア周波数ｆｃを選定する必要がある。

上記の従来例の要点と課題について説明する。

電圧形ＰＷＭインバータでは、キャリア周波数により電流リプルが変化する。負荷機にとっては電流リプル成分により銅損の増加や鉄心の高調波鉄損などが増加するため、電流リプル成分は少ない方がつまりキャリア周波数は高いほうが好ましい。一方で、インバータにとっては、キャリア周波数を高くすると、スイッチング素子のスイッチング回数（ＯＮ／ＯＦＦ動作の発生頻度）が増加し、スイッチング損失によって素子の温度上昇や効率の低下が生じるので好ましくない。

従って、通常はインバータと負荷機の総合損失やそれぞれの冷却能力を考慮して、キャリア周波数を選定している。

運転条件に応じてこのキャリア周波数を変化させることが考えられており、従来は負荷電流の大きさや回転速度（周波数）を基準として可変にする方式が多い。

ある方式では、負荷電流が大きいとスイッチング損失が増加するため、負荷増に応じてキャリア周波数を下げてスイッチング回数を低減し、素子の発熱量の増加を抑制している。

それ以外には、交流電動機の可変速駆動ではＶ／Ｆ制御のように回転速度（周波数）に電圧もほぼ比例して変化するため、電流リプルの形状も異なることを考慮して、総合損失や各部の温度上昇を考慮してキャリア周波数を変化させる方式もある。

しかし、従来の方法では、キャリア周波数の切り替えなどを行っているものの、切り替え時には急変させたり、または時間変化を緩やかにして定格周波数の周期よりも十分に長い時間をかけて変化させている。

逆の発想に立てば、基本波周期の６０°ごとに変化する電流リプルの脈動まで考慮してキャリア周波数を制御する方式はまだ開示されていない。そこで、キャリア周波数が一定なら電流リプルの最大値が変動するが、逆に電流リプルの最大値を一定値に固定させるようなキャリア周波数を逆算する方法が考えられる。この方法を電流リプルとして図示すれば、図２８では楕円状であった包絡線を、図３０のように円状にすれば電流リプルの最大値を一定にできる。

図３０の円状の包絡線の半径を、図２８の楕円の長軸に一致させれば、短軸部分のＰＷＭキャリア周期を長くすることになり、短軸部分という制限された期間であるがキャリア周波数を低減でき、ひいては平均スイッチング周波数も低減できる。

以上示したようなことから、インバータ装置において、適切なキャリア周波数を選定し、スイッチング損失の低減、および、電流リプルの抑制を図ることが課題となる。

本発明は、前記従来の問題に鑑み、案出されたもので、その一態様は、ＰＷＭ変調方式により三相交流電圧を出力するインバータを、可変電圧可変周波数で制御するインバータの制御方法であって、三角波キャリア信号の上下の頂点に同期して電圧指令を更新するか、または、その整数倍の期間を更新周期とする方式とし、電圧指令を入力し、基準キャリア周波数に基づいて三相変調方式、または、二相変調方式による零相変調を適用して電圧指令を補正し、前記補正後の電圧指令を用いて、三角波キャリア信号の半周期間における出力電流の電流リプルのベクトル軌跡を推定し、それらの電流リプルのベクトル軌跡のノルムを計算し、当該ノルムの最大成分である最大ノルムを選出し、その電流リプルの最大ノルムの値が許容電流リプルと一致するように、キャリア周波数の補正係数を計算し、基準キャリア周波数にキャリア周波数の補正係数を乗算した値をキャリア周波数指令に設定し、補正後の電圧指令と、キャリア周波数指令に基づいた三角波キャリア信号と、を用いてスイッチング素子をオンオフ制御させるＰＷＭパターンを出力することを特徴とする。

前記電流リプルノルムを推定する際に、回転座標系をとり、界磁磁束による速度起電力のベクトルの位相角と、電圧指令を極座標変換した位相角と、を等しいとみなし、回転座標変換に使用する基準位相と電圧指令を極座標変換した位相角とを加算した値を回転座標の基準軸とし、補正後の電圧指令のベクトルを回転座標の基準軸に選定して、出力電圧ベクトルのスカラ量をこの基準軸として演算し、その基準軸の出力電圧ベクトルのスカラ量と界磁磁束による速度起電力のスカラ量との差の電圧成分と、その電圧ベクトルを出力する時間間隔から、電流リプルの軌跡を推定することを特徴とする。

前記電流リプルのベクトル軌跡のノルムを計算する際に、基準軸とその直交軸の電流ノルムに値の異なる重み係数をそれぞれ乗算し、重み係数乗算後の各軸成分からノルムを計算し、そのノルムから最大ノルムを選択することを特徴とする。

本発明によれば、インバータ装置において、適切なキャリア周波数を選定することが可能となる。これにより、スイッチング損失の低減、および、電流リプルの抑制を図ることができる。

Ｖ／Ｆ制御におけるＰＷＭインバータの全体構成図。 三相座標と直交二相座標の定義を示す説明図。 電圧指令とＰＷＭ出力電圧パターンの定義を示す説明図。 三角波キャリア信号を示すタイムチャート。 ＰＷＭ比較器の構成を示す概略図。 三相変調の零相変調例を示すタイムチャート。 二相変調の零相変調例を示すタイムチャート。 零相変調（三相変調）によるインバータ制御装置を示すブロック図。 零相変調（二相変調）によるインバータ制御装置を示すブロック図。 ＰＷＭキャリア信号，電圧指令，ＰＷＭパターンを示すタイムチャート（三相変調）。 ＰＷＭキャリア信号，電圧指令，ＰＷＭパターンを示すタイムチャート（二相変調，Ｐ側シフト）。 ＰＷＭキャリア信号，電圧指令，ＰＷＭパターンを示すタイムチャート（二相変調，Ｎ側シフト）。 電圧指令ベクトルと誘起起電力およびＰＷＭパターンを示す説明図（固定座標系）。 零相変調（三相変調）による電流ベクトル軌跡を示す説明図（ＰＷＭ周期）。 零相変調（二相変調）による電流ベクトル軌跡を示す説明図（ＰＷＭ周期）。 零相変調（三相変調）による電流リプルのノルム成分を示す説明図（ＰＷＭ周期，固定座標）。 零相変調（二相変調）による電流リプルのノルム成分を示す説明図（ＰＷＭ周期，固定座標）。 電圧指令ベクトルと誘起起電力およびＰＷＭパターンとの関係を示す説明図（誘起起電力基準座標系）。 零相変調（三相変調）による電流リプルのノルム成分を示す説明図（ＰＷＭ周期，誘起起電力座標系）。 零相変調（二相変調）による電流リプルのノルム成分を示す説明図（ＰＷＭ周期，固定座標系）。 電圧指令ベクトルと誘起起電力が等しい条件およびＰＷＭパターンとの関係を示す説明図（固定座標系）。 電圧指令ベクトルと誘起起電力が等しい条件およびＰＷＭ出力パターンとの関係を示す説明図（誘起起電力基準座標）。 電圧指令ベクトルと誘起起電力が等しい条件における零相変調（三相変調）による電流リプルのノルム成分を示す説明図（ＰＷＭ周期，固定座標系）。 電圧指令ベクトルと誘起起電力が等しい条件における零相変調（三相変調）による電流リプルノルム成分を示す説明図（ＰＷＭ周期，誘起起電力基準座標系）。 零相変調（二相変調）による電流リプルのノルム成分を示す説明図（ＰＷＭ周期，固定座標系）。 零相変調（二相変調）による電流リプルのノルム成分を示す説明図（ＰＷＭ周期，誘起起電力基準座標系）。 位相角が変化した位相指令群を示す説明図。 電流リプルのベクトル軌跡を示す説明図。 基本波成分の電流ベクトルと電流リプル軌跡の関係を示す説明図。 電流リプルの最大ノルムを等しくした場合の電流リプルのベクトル軌跡を示す説明図。 三相変調方式における可変キャリア周波数方式のインバータ制御装置を示すブロック図。 二相変調におけるキャリア周期間の電流ベクトルの軌跡を示す説明図。 二相変調におけるキャリア周期間における電流リプル成分のみを抽出した軌跡群を示す説明図。 二相変調方式における可変キャリア周波数方式のインバータ制御装置を示すブロック図。 電圧指令およびＰＷＭ変調波形と電流波形のシミュレーション結果を示すタイムチャート。 電圧指令およびＰＷＭ変調波形と電流波形のシミュレーション結果を示すタイムチャート。 基本波成分を減算した図２８の電流リプル成分を示す説明図（固定座標系，ｅ₀ベクトルが０〜７０ｄｅｇ付近）。 基本波成分を減算した図３０の電流リプル成分を示す説明図（固定座標系，ｅ₀ベクトルが０〜８０ｄｅｇ付近）。 変調率（電圧指令の振幅）と平均キャリア周波数の関係を示す図。 キャリア周波数固定時の電流リプル軌跡を示す説明図（二相変調）。 キャリア周波数を可変制御した場合の電流リプル軌跡を示す説明図（二相変調）。 キャリア周波数を可変制御した場合の電流リプル軌跡を示す説明図（二相変調，実施形態５）。 キャリア周波数固定時のシミュレーション結果を示すタイムチャート（二相変調）。 キャリア周波数を可変制御した場合のシミュレーション結果を示すタイムチャート（二相変調）。 キャリア周波数を可変制御した場合のシミュレーション結果を示すタイムチャート（二相変調，実施形態５）。

［１．全体構成］
本願発明の内容を記述する前に、まず基本となる従来技術例として可変速駆動装置のＶ／Ｆ制御方式について記載しておく。

各種の座標系は図２のように定義する。主回路の三相交流出力における各相をＵ相，Ｖ相，Ｗ相とし、Ｕ相を基準とする固定座標系の二軸座標をαβ座標、また、角周波数指令ω^*を積分した位相角θと同期した回転座標系の二軸座標をｄｑ座標とする。ここで、回転座標の初期位相は、時刻ｔ＝０のときにα軸とｄ軸が一致するものとする。

ＰＷＭ制御により、主回路の出力である相電圧は、Ｖ_p＝＋Ｖ_dc／２とＶ_n＝−Ｖ_dc／２の２値のレベルが時分割で出力され、それが三相分あるので三相電圧の組み合わせとしては合計８種類のＰＷＭパターンの状態が存在する。以降では、図３のようなαβ座標上で表した８種類の電圧ベクトルを定義して、ＰＷＭパターンの代わりにこれと等価な電圧ベクトルとして表現することにする。

図１は、基本的なＶ／Ｆ制御方式の制御ブロック図である。ここでは原理が分かりやすいように連続形（アナログ系）の例で示しており、下記に各構成要素を列記する。

（１）入力指令および二軸電圧指令演算部１
入力指令は回転速度に相当する角周波数指令ω^*であり、この角周波数指令ω^*から二軸電圧指令演算部１において、角周波数指令ω^*とほぼ比例した二軸電圧指令Ｖ_d ^*，Ｖ_q ^*を生成する。これは、図２で定義した回転座標系（ｄｑ座標）の直交二軸成分の電圧である。このように角周波数と電圧をほぼ比例させた制御方式をＶ／Ｆ制御と呼んでいる。

（２）キャリア発生部２
ＰＷＭパターンを生成するために必要な三角波キャリア信号Ｃｒｙを生成する。これは、図４のようなキャリア周波数指令ｆ^*ｃを周波数とし、振幅を±１とする三角波の信号とする。そして、三角波の上下の頂点の時刻で、この三角波キャリア信号Ｃｒｙと他の制御信号を同期させるためのタイミング信号（サンプル信号）Ｓ_smplを生成している。

（３）相電圧指令生成部３
回転座標系の二軸電圧指令Ｖ_d ^*，Ｖ_q ^*に対して、回転座標変換（Ｐ^-1）してαβ座標の電圧成分に変換し、さらに、二相／三相変換（Ｃ^-1）して三相正弦波の交流電圧指令（以下、三相電圧指令と称する）Ｖ’_u，Ｖ’_v，Ｖ’_wに変換する。この三相電圧指令Ｖ’_u，Ｖ’_v，Ｖ’_wは、さらに三次高調波を含む零相成分を同じ量だけ三相に加算するという「零相電圧補正（以下、零相変調と称する）」を適用して、新たな電圧指令Ｖ_u，Ｖ_v，Ｖ_wに変換している。この零相変調を適用することにより、直流電源に対する最大出力電圧の比率（電圧の利用率）を約１５％拡大できることが知られている。この零相変調の方式には多数の方法が存在し、本明細書では後述する「二相変調」を使用しているが、ここでは基本的な「三相変調」の零相変調方式も含む意味をこめて、「零相変調」という名称で表している。

（４）ＰＷＭ比較器４
ここでは三角波キャリア信号Ｃｒｙと三相の電圧指令ｖ_{u_pwm}，ｖ_{v_pwm}，ｖ_{w_pwm}の大小を比較して、ＰＷＭパターンを生成する。三相のＰＷＭ比較器４を大小比較器にて構成した例を図５に示す。主回路６の直流リンク電圧Ｖ_dcは電源系統の電圧変動などにより変動するため、電圧指令Ｖ_u，Ｖ_v，Ｖ_wを直流リンク電圧Ｖ_dcの１／２倍（＝Ｖ_dc／２）で除算することにより、Ｖ_p＝＋Ｖ_dc／２とＶ_n＝−Ｖ_dc／２の各電圧指令を＋１と−１という三角波キャリア信号Ｃｒｙの振幅に対応した単位法の指令値に変換し、これと三角波キャリア信号Ｃｒｙを逐次大小比較する。

各相の電圧指令Ｖ_{u_pwm}，Ｖ_{v_pwm}，Ｖ_{w_pwm}よりも三角波キャリア信号Ｃｒｙの方が小さければ上アーム側をＯＮ（＋Ｖｄｃ／２出力，Ｈモード）する動作をし，三角波キャリア信号Ｃｒｙのほうが大きければ下アーム側をＯＮ（−Ｖ_dc／２出力，Ｌモード）する動作となるようなＰＷＭパターンｐｗｍ（ｕ，ｖ，ｗ）を出力する。

ここで、比較条件は（ａ＞ｂ）のように等号を含ませていないが、実際には三角波キャリア信号Ｃｒｙの上昇時（ＵＰ）と下降時（ＤＯＷＮ）の一方を、”＞”から”≧”に置き替えて対称性を維持するなどの改善方法があるが、本発明と直接関係が無いため簡単な表記としている。

また、ここでは離散系として取り扱うのでＰＷＭ比較器４の前にサンプルホールド回路Ｓ／Ｈを挿入して、電圧指令Ｖ_u，Ｖ_v，Ｖ_wを三角波キャリア信号Ｃｒｙの頂点（サンプル信号Ｓ_smpl）の時刻でのみ更新（サンプル）し、それ以外の期間は保持（ホールド）させている。これにより、図１０のｖ_{a_pwm}，ｖ_{b_pwm}，ｖ_{c_pwm}のように、ＰＷＭ比較器４に入力される電圧指令を階段状の離散値に変換している。

（５）デッドタイム生成／ゲート駆動部５
ここでは、ＰＷＭ比較器４で生成した三相のＰＷＭパターンｐｗｍ（ｕ，ｖ，ｗ）を、６アームの各スイッチング素子をオンオフ制御するためのゲート信号ｇ_{_u}，ｇ_{_v}，ｇ_{_w}，ｇ_{_x}，ｇ_{_y}，ｇ_{_z}に変換する。実際は、スイッチング素子にスイッチング動作の遅れ時間が存在するため、上アームと下アームのＯＮ／ＯＦＦ状態が交互に入れ替わる際に、両アームともＯＦＦとする短絡防止期間（デッドタイム）を挿入してからゲート信号ｇ_{_u}，ｇ_{_v}，ｇ_{_w}，ｇ_{_x}，ｇ_{_y}，ｇ_{_z}を生成している。

（６）主回路６
実際に出力するＰＷＭ電圧を生成するインバータ回路部であり、ここでは、図１に示すような三相の６アームブリッジ回路を使用している。また、直流リンク電圧は前述のようにＶ_dcとする。

以上が、図１の構成要素であり、主回路６のパワースイッチング素子をＰＷＭ制御することにより、角周波数指令ω^*、および、それにほぼ比例した振幅の三相交流出力電圧を電力増幅して出力するものである。本発明では、この構成例のうち、（２）と（３）の部分であるキャリア発生部２や相電圧指令生成部３に関して新たな機能を付加する。

［２．三相電圧指令の生成法（零相変調方式の分類と定義）］
本項では、本願発明内容の説明を容易にするために、まず、相電圧指令生成部３の従来例について数式的な表現を定義しておく。

三相電圧指令Ｖ’_u，Ｖ’_v，Ｖ’_wの生成法としては、上記の方法以外にも、「１２０°位相差の三相正弦波振器」を使用したり、「極座標→三相変換器」を使用するなど多種多様な実現方法があるが、近年は，図１に示したような回転座標系の二軸座標成分として電圧指令Ｖ_d ^*，Ｖ_q ^*を与え、これを三相電圧指令Ｖ’ｕ，Ｖ’ｖ，Ｖ’ｗに座標変換する方法が一般的である。

電圧指令は以下の（１）式のような回転座標系の二軸座標成分（ｄｑ成分）である二軸電圧指令Ｖ^* _d，Ｖ^* _qとして与えられるものとした。二軸電圧指令Ｖ^* _d，Ｖ^* _qは電圧ベクトルとみなすことができ、角周波数指令ω^*（電気角）を時間積分した位相角θにより移動している回転座標（ｄｑ座標）上でこの電圧指令ベクトルを観測すると、電圧振幅が｜Ｖ^*｜で位相がｄ軸から位相角ψ_Vの関数となる。

ここで、回転座標変換の基準位相θは、以下の（２）式のように回転角速度数（角周波数指令）ω^*を積分したものである。

図１で使用した座標変換行列を下記に定義しておく。

三相成分から二軸座標系への変換行列Ｃとその逆変換行列Ｃ^-1は、以下の（３）式となる。

二軸座標系において、固定座標系から回転座標系に変換する変換行列Ｐと、その逆行列Ｐ^-1は、以下の（４）式となる。

ｄｑ軸成分の二軸電圧指令Ｖ^* _d，Ｖ^* _qの（１）式に対して、回転座標変換式（５）と二相三相変換式（６）を適用すれば三相交流成分に変換できる。

次に、電圧利用率を改善させるための零相変調を説明する。ここでは、「三相変調」と「二相変調」との２種類を説明する。

まず、「三相変調」として、「最大／最小値の振幅一定」という方法を示しておく。本明細書の実施形態ではこの方法は使用しないが、基本原理であるために記載しておく。

この方式は、まず最初に、（６）式の三相電圧指令Ｖ’_u，Ｖ’_v，Ｖ’_wから、（７）式にて各時刻における最大電圧ｖ＿ｍａｘと最小電圧Ｖ＿ｍｉｎを選択する。

次に、（８）式のように、（７）式の最大値と最小値の中間値を計算して零相変調の補正値Ｖ_{ofs_3ph}を計算する。

そして、以下の（９）式のように、（６）式の三相正弦波に対して、全相に共通な補正値Ｖ_{ofs_3ph}を加算する。

図６が「三相変調」と呼ぶ零相補償を適用した例の波形チャートであり、正弦波の三相電圧指令Ｖ’_u，Ｖ’_v，Ｖ’_wの最大値と最小値から三角波に似た形状の零相電圧成分の補正値Ｖ_{ofs_3ph}を計算し、これを三相電圧指令Ｖ’_u，Ｖ’_v，Ｖ’_wの全相に加算して電圧指令Ｖ_u，Ｖ_v，Ｖ_wのような波形に変換するものである。この変換後の波形は正弦波の最大値付近がへこんだ形状であり、最大振幅が低減つまり同じ直流リンク電圧Ｖ_dcであっても更に大きな電圧を出力できることがわかる。また、補正後の電圧指令Ｖ_u，Ｖ_v，Ｖ_wの最大値と最小値はどの時刻でも０レベルに対して正負対称な波形となっていることが特徴であり、これにより後述する電流リプル軌跡の形状の対称性を実現できる。

次に、「二相変調」と呼ばれている零相変調について解説する。これは（７）式と（８）式の代わりに、以下の（１０）式と（１１）式により零相電圧を計算し、三相変調と同様に（１２）式にて全相に対して補正を行う。これ以外にも多数の演算方法があるが、ここでは、変調後の波形が正負対称で、かつ、１２０ｄｅｇごとに周期性を有する一般的な例を示している。

この二相変調の零相変調成分の補正値Ｖ_{ofs_2ph}は、三相変調の零相変調と同様に、以下の（１２）式により、三相ともに同相成分を加算して補償する。

図７が「二相変調」と呼ぶ零相電圧の補正例であり、（１１）式の補正値_{ofs_2ph}を三相電圧指令Ｖ’_u，Ｖ’_v，Ｖ’_wに加算する。これにより、元の三相電圧指令Ｖ’_u，Ｖ’_v，Ｖ’_wの最大値と直流リンク電圧Ｖ_dcのＰ側電位＋Ｖ_dc／２との差電圧、および、元の三相電圧指令Ｖ’_u，Ｖ’_v，Ｖ’_wの最小値と直流リンク電圧Ｖ_dcのN側電位−Ｖ_dc／２との差電圧とを比較し、最大電圧側（Ｐ側）の差電圧が小さい場合には最大値がP側電位に接するように、最小電圧側（Ｎ側）の差電圧が小さい場合には三相交流の最小値をＮ側電位に接するように補正される。

そして、このＰ側とＮ側に接している期間は６０ｄｅｇごとに交互に生じ、その区間内では一相分だけは三角波キャリア信号Ｃｒｙの頂点と一致するレベルとなるため、その相はＰＷＭパルスが発生せずにスイッチングが休止する。この結果、下記のような平均スイッチング周波数を定義すると、「二相変調」を適用した場合には、「三相変調」を適用した場合と比較して、平均周波数を約２／３に低減することができる。

（平均スイッチング周波数の定義）
スイッチング回数を「ＬからＨモードへの変化と逆のＨからＬモードへの変化とのセットが１回のスイッチングである」と定義し、基本波周期の整数倍程度の時間間隔におけるスイッチング回数をその時間間隔で除したものを、その相の「平均スイッチング周波数」と定義する。もし、相を特に指定しない場合には、三相分を平均したものを「平均スイッチング周波数」示すことにする。

以上が、一般的な零相変調も考慮したＰＷＭ制御を用いたＶ／Ｆ制御方式のインバータシステムの構成例である。三相変調と二相変調の選択は、デッドタイム時間よりも時間幅の細いパルスが生じないという制限が適用されることが多く、出力電圧（ＰＷＭ変調率）が小さい場合には三相変調の零相変調が、逆に大きい場合には二相変調の零相変調が選択されることが多い。

［３．三相ＰＷＭパターンの生成方法］
本明細書では、上記のような零相変調を適用した相電圧指令生成部３を有するＰＷＭ変換器において、平均スイッチング周波数を低減させるために、負荷に流れる電流リプル成分を評価関数としてキャリア周波数を可変制御する手法である。その内容を説明するためには、電流リプルの定義やそれを表す数式表現が必要になる。そこで、上述のようなＰＷＭ生成法による電圧を出力した場合の電流リプル成分について説明や定義をしておく。

電圧指令に対して、（８）式の三相変調の零相成分を補正した後に、図１のサンプルホールド回路Ｓ／Ｈにて離散系に変換した例が図１０である。また、三角波キャリア信号Ｃｒｙも示している。

二相変調において、（１１）式の（１）における零相成分の補正値Ｖ_{ofs_2ph}を適用して元の三相交流をＰ電位に接した場合を図１１に、（１１）式の（２）における零相成分の補正値Ｖ_{ofs_2ph}を適用して元の三相交流をＮ電位に接した場合を図１２に示す。

この３種類（図１０，図１１，図１２）の図中における変数や記号は、基本的には図１の変数を使用している。そして、さらに、サンプルタイミングの時刻やその間のホールド期間など分別できるように追加情報を付加してある。それらの要素や記号の説明を次に列記しておく。

Ｃｒｙ：三角波キャリア信号
Ｄｏｗｎ期間：三角波キャリア信号が負方向に変化する期間
ＵＰ期間：三角波キャリア信号が正方向に変化する期間
ｔ_(n)，ｔ（ｍ），ｔ（ｎ＋１），ｔ（ｍ＋１）：三角波キャリア信号Ｃｒｙの頂点の時刻であり、離散系で構成した制御のサンプル（更新）タイミングである。キャリア周期に二回発生するため、上頂点をｎ，下頂点をｍとし、次の周期では（ｎ＋１）および（ｍ＋１）と表す
ｖ^* _n，ｖ^* _m，ｖ^* _(n+1)，ｖ^* _(m+1)：ｔ（ｎ），ｔ（ｍ），ｔ（ｎ＋１），ｔ（ｍ＋１）の時刻をサンプルした電圧指令ベクトルである。これは図や説明には使用しないが、一応定義しておく
θ_vn，θ_vm，θ_v(n+1)，θ_v(m+1)：各サンプル時刻の電圧指令ベクトルｖ^* _n，ｖ^* _m，ｖ^* _(n+1)，ｖ^* _(m+1)について、その位相角を固定座標基準で表したものである。時刻ｔ（ｎ）の場合は、回転座標系の基準位相θ（ｔ（ｎ））と、回転座標基準からみた電圧ベクトルの位相角φ_v（ｔ（ｎ））とを合成した位相角θ_vn＝θ（ｔ（ｎ））＋φ_v（ｔ（ｎ））に相当する。そして、ｔ（ｎ），ｔ（ｍ），ｔ（ｎ＋１），ｔ（ｍ＋１）の各時刻における位相角を定義した
ｖ_{a_pwm}（ｎ），ｖ_{b_pwm}（ｎ），ｖ_{c_pwm}（ｎ）：時刻ｔ（ｎ）でサンプルした三相電圧指令ｖ_{u_pwm}（ｎ），ｖ_{v_pwm}（ｎ），ｖ_{w_pwm}（ｎ）のうち、最大電圧相の成分をｖ_{a_pwm}（ｎ），中間電圧相をｖ_{b_pwm}（ｎ），最小電圧相をｖ_{c_pwm}（ｎ）とする。また、“（）”内にサンプル時刻の添え字（ｎ，ｍ，ｎ＋１，ｍ＋１）を追記して、時間的に変化する電圧指令を分別・特定する。

これを使用する理由は、三相交流では位相角により相電圧指令の大小関係が入れ替わるため、ＰＷＭパターンの発生時刻の順序が入れ替わり複雑になるためである。そこで説明を簡素化するために、直接ｕ，ｖ，ｗ相を使用せず、表１のように相電圧の大きさ順であるａ，ｂ，ｃ相に置き換えるという媒介変数的な技法を適用することにした。ｕ，ｖ，ｗ相とａ，ｂ，ｃ相の関係は、表１のように三相電圧指令の固定座標上の位相角θ_v＝（θ＋ψ_v）により決まる。

ｔ_a（ｎ），ｔ_b（ｎ），ｔ_c（ｎ）：ｖ_{a_pwm}（ｎ），ｖ_{b_pwm}（ｎ），ｖ_{c_pwm}（ｎ）の三相電圧指令と三角波キャリア信号Ｃｒｙとの交点の時刻である。ｎ，ｍ，（ｎ＋１），（ｍ＋１）は、その電圧指令サンプルタイミングを、（ａ，ｂ，ｃ）は電圧指令の相でありスイッチングの発生する相を示す。

ｐｗｍ（ａ），ｐｗｍ（ｂ），ｐｗｍ（ｃ）：各相の電圧指令ｖ_{a_pwm}（ｎ），ｖ_{b_pwm}（ｎ），ｖ_{c_pwm}（ｎ）と三角波キャリア信号Ｃｒｙとの大小比較の結果の出力信号である。各相のＰＷＭ状態は、時刻ｔ_a（ｎ），ｔ_b（ｎ），ｔ_c（ｎ）にてＰＷＭパターンｐｗｍ（ａ），ｐｗｍ（ｂ），ｐｗｍ（ｃ）に変化し、これらは三相個別の信号である。Ｖ_{a_pwm}（ｎ）＞Ｃｒｙの期間は“Ｈ”を、Ｖ_{a_pwm}（ｎ）＜Ｃｒｙの期間は“Ｌ”を出力する。ここで、“Ｈ”の場合には上アームの素子がＯＮつまり直流電源のＰ電位＋Ｖ_dc／２が出力され、“Ｌ”の場合には下アームの素子がＯＮして直流電源のＮ電位−Ｖ_dc／２が出力される。

ｔ₀（ｎ），ｔ_λ（ｎ），ｔ_μ（ｎ），ｔ₇（ｎ）：ｔ_(n)からｔ_(m)というＤＯＷＮ状態のキャリア半周期に相当するサンプル期間を考えると、この期間に３回のスイッチング（時刻ｔ_a（ｎ），ｔ_b（ｎ），ｔ_c（ｎ））が生じる。この時刻を区切りとすると、ｔ_(n)〜ｔ_(m)間は４個の期間に区分できる。この区間の時間幅を、発生順にｔ₀（ｎ），ｔ_λ（ｎ），ｔ_μ（ｎ），ｔ₇（ｎ）とする。各区間の電圧指令ｖ_{a_pwm}（ｎ），ｖ_{b_pwm}（ｎ），ｖ_{c_pwm}（ｎ）と三角波キャリア信号Ｃｒｙとの関係、および、これにより生じる各相のＰＷＭパターンｐｗｍ（ａ），ｐｗｍ（ｂ），ｐｗｍ（ｃ）は、表２のような関係になる。

この記号（０，λ，μ，７）はキャリア半周期の期間を示すが、三角波キャリア信号ＣｒｙがＵＰ状態では、表２の下段から上段方向に変位するので発生順序は逆の７，μ，ｘ，０となる。しかし、この記号がついたＰＷＭパターンはＤＯＷＮ／ＵＰともに共通である。

ｖ_{a_pwm}（ｎ），ｖ_{b_pwm}（ｎ），ｖ_{c_pwm}（ｎ）のように大小関係を設定したので、８種類ある三相のＰＷＭパターン（電圧ベクトル）のうち、表２のようにキャリア半周期間に発生するＰＷＭ状態は４種類に限定され、かつ、その発生順序も決まる。

図１０および図１１や図１２は原理説明であり、電圧指令Ｖ_{a_pwm}，Ｖ_{b_pwm}，Ｖ_{c_pwm}と時間により変化する三角波キャリア信号Ｃｒｙを大小比較してＰＷＭ生成させているが、この各時間幅ｔ₀（ｎ），ｔ_λ（ｎ），ｔ_μ（ｎ），ｔ₇（ｎ）は表３のように電圧指令Ｖ_{a_pwm}，Ｖ_{b_pwm}，Ｖ_{c_pwm}とキャリア周波数さえ決まれば、その時点で数値計算により求めることもできる。つまり、実際に三角波キャリア信号Ｃｒｙを発生させなくても、指令値が確定した時点で、ＰＷＭパターンは予測できるものであり、以降の説明ではこれを利用する。

表３の二相変調にはＴ₀＝０とＴ₇＝０の欄が存在する。Ｔ₀＝０については、図１１において、Ｖ_{a_pwm}（ｎ）＝＋Ｖ_dc／２（Ｐ電位）の条件であることを意味する。これにより、Ｈに変化およびＬに変化するスイッチング時刻がＴ_a（ｎ）＝ｔ（ｎ），ｔ_a（ｍ）＝ｔ（ｎ＋１）となり異なる変化が同一相に同時に発生するため、結局はこの電圧位相がＰ電位になる相にはスイッチングが生じない。Ｔ₇＝０についても同様に、図１２において、Ｖ_{c_pwm}（ｎ）＝−Ｖ_dc／２（Ｎ電位）の関係が有るため、今度はｔ_c（ｎ）＝ｔ_c（ｍ）＝ｔ（ｍ）の同時刻で２種類のスイッチング変化が生じ、結局はこの電圧位相がＮ電位になる相にはスイッチングが生じない。

このスイッチングの発生する時刻およびその相順が決まれば、表１のような位相角θ_vの範囲によりｕ，ｖ，ｗ相とａ，ｂ，ｃ相の関係が決まるため、各ＰＷＭ期間ｔ₀（ｎ），ｔ_λ（ｎ），ｔ_μ（ｎ），ｔ₇（ｎ）における出力電圧Ｖ₀（ｎ），Ｖ_λ（ｎ），Ｖ_μ（ｎ），Ｖ₇（ｎ）は図３の８種類の電圧ベクトルに置き換えられ、表４のような関係になる。

また、この表４の８種類の電圧ベクトルを表５で示しておく。

表５の説明として、電圧ベクトルＶ₄＝［ｖ_u，ｖ_v，ｖ_w］^Tの例を考える。以下の（１３）式のように、三相のスイッチング状態と直流リンク電圧Ｖ_dcからＶ₄の各相の出力電圧が決まるため、これを（５）式の逆回転座標変換行列Ｃ^-1により二軸座標に変換し、さらに、（６）式の二相三相変換を適用すれば表５に示すような二軸成分が得られる。

ここで、二相三相変換の係数√２／３と、三相合成したことにより生じる係数３／２を合成するため、±Ｖ_dc／２の２値しか出力しない三相電圧を二軸成分に変換した電圧ベクトルの振幅成分には、（１３）式のように√３／２（Ｖ_dc／２）の係数が現れている。

［４．ＰＷＭパターンによる電流ベクトル軌跡と電流リプル成分］
３項まではＰＷＭパターンの生成方法とその電圧ベクトルについて説明をしてきた。４項と５項にて、核心であるこのＰＷＭ出力電圧成分により生じる出力電流（図１では、端子Ｕ，Ｖ，Ｗに流れる電流）の電流リプルにてついて説明する。まず、本項では基本となる固定座標系において説明を展開し、その次に、回転座標や新たに規定した速度起電力基準の回転座標系に展開する。

（固定座標系での電流リプル成分）
負荷の一例として同期電動機を選定すると、固定座標系の直交二軸座標系（αβ座標）で現した電圧電流方程式は（１４）式となる。ＰＷＭ制御では複数の出力電圧Ｖ₀，Ｖ_λ，Ｖ_μ，Ｖ₇を時分割して、電圧指令［ｖ^* _α ｖ^* _β］と等価な電圧を出力することにより、電流の基本波成分に高周波成分のリプルが重畳される。

ここで、時間変化する変数と、サンプル期間中は一定であると近似する変数と、が混在するため、以降では時間変化する変数に“（ｔ）”を付記して明示することにする。

次に、［ｅ_α（ｔ） ｅ_β（ｔ）］^T＝［ｅ_α0 ｅ_β0］（一定）という近似を適用し、さらに微分項を左辺に移動すれば、（１５）式の状態方程式の形式に変換できる。

キャリア周波数ｆ_cが角周波数指令ω^*よりも十分に高く、サンプル期間に回転する位相角の変位量（θ_vn→θ_vm）は小さいため無視できるものと仮定して、［ｅ_α（ｔ） ｅ_β（ｔ）］^T＝［ｅ_α0 ｅ_β0］（一定）とする。また、巻線抵抗Ｒの電圧降下成分も小さいものとして無視すると、電流成分を（１７）式のような初期値と簡単な積分成分に近似できる。

そして、（１７）式から初期電流ベクトルを除いた（１８）式で示される［ｉ_α（ｔ） ｉ_β（ｔ）］^Tを、以降では「電流リプルのベクトル軌跡」または「電流リプル」と呼ぶことにする。

なお、ここでは、同期電動機を例に取って説明しているが、起電力成分を一定と近似さえできれば誘導機や系統連携機器などでも同様に取り扱うことができることは明らかである。

表４のように、電圧指令の位相角により６０ｄｅｇごとに三相のスイッチング順序が異なるため、ここでも、ｕ，ｖ，ｗ相ではなく、相電圧の大きさ順であるａ，ｂ，ｃ相にて取り扱うことにする。また、以降の説明では、具体性を持たせたいため、図１３のような位相が０ｄｅｇ＜（θ_v）＜６０ｄｅｇ区間の電圧指令の例を使用する。

実際には、スイッチング素子の遅延時間や素子の電圧降下などが発生するが、ここでは理想的なＰＷＭ制御を仮定し、電圧指令［ｖ^* _α ｖ^* _β］^Tと等価な電圧ベクトルＶ₀，Ｖ_λ，Ｖ_μ，Ｖ₇と出力期間Ｔ₀，Ｔ_λ，Ｔ_μ，Ｔ₇を実現可能であるとする。

また、界磁磁束よる速度起電力については［ｅ_α0 ｅ_β0］^Tと表し、サンプル周期間での変化は少ないものとみなして一定に近似できるものとする。

以上のように定義した電圧成分や時間成分などを使用して、キャリア周期の電流ベクトルの変化成分を求める。

（１８）式の電流ベクトルの時間変化（電流リプル）［ｉ_α（ｔ） ｉ_β（ｔ）］^Tは、インバータが出力する出力電圧［ｖ_α（ｔ） ｖ_β（ｔ）］^Tと速度起電力［ｅ_α0 ｅ_β0］^Tの差分ベクトルを時間積分したものである。出力電圧［ｖ_α（ｔ） ｖ_β（ｔ）］^TはＰＷＭであり、Ｖ₀，Ｖ_λ，Ｖ_μ，Ｖ₇の出力電圧がＴ₀，Ｔ_λ，Ｔ_μ，Ｔ₇の時間間隔にて変化するため、各スイッチング時刻間に変化する電流ベクトルの変化量を「電圧と時間の積」で近似すれば表６のような電流変化量となる。この上段の４行は三角波キャリア信号ＣｒｙのＤＯＷＮ期間，下段の４行はＵＰ期間であり、これらは発生順序が逆になる。

電流ベクトルの軌跡は表６の電流変化量を積算したものになるが、サンプル期間（ｎ）の電流リプルの予測については、開始時刻の電流ベクトルｉ_nを初期値とし、それに対する積算として計算すればよい。実際にはサンプル時刻ｔ_nの瞬間に、電流検出のＡ／Ｄ変換やＰＷＭ設定の演算および電流リプルの予測演算などを同時に行うことは出来ないため、前回の計測電流を利用して、これにサンプル周期間の基本波電流の予測変化分を加算するなどの対策などが必要であるが、ここでは理想状態で取り扱う。

初期値から表６の各期間の電流変化量を積算すれば、表７の電流ｉのように各スイッチング時刻の電流ベクトルが予測できる。ここで、表７の電流ｉには電圧更新タイミングを示す“（ｎ）”と、またスイッチング時刻を示すためのスイッチング相の記号“ａ，ｂ，ｃ”の両方を付記した。

今回は半周期を基本単位とするので、表６や表７では、三角波キャリア信号ＣｒｙのＤＯＷＮ期間では“（ｎ）”を付記し、ＵＰ期間では“（ｍ）”を付記する。電流リプルの評価期間については、三角波キャリア信号Ｃｒｙの半周期単位の場合だけでなく一周期単位の場合も考えられる。半周期単位の場合には、ＤＯＷＮ期間の初期値ｉ（ｎ）およびＵＰ期間の初期値ｉ（ｍ）を零にリセットすればよく、これ以降の電流軌跡の変化量のみ考えればよい。もし、一周期を評価する場合には（ｎ）区間の最終の推定電流ベクトルを次のキャリア半周期（ｍ）の初期値ｉ_mとみなして継続して積算させればよい。

表７のように電流軌跡が計算できたので、次は電流リプル成分の定義を考える。電流リプルについては、キャリア半周期間を評価対象とし、ＤＯＷＮ／ＵＰの各区間の初期値ｉ（ｎ）またはｉ（ｍ）を基準点として、この基準点と各スイッチング時刻における電流ベクトルとの差分ベクトル成分を電流リプルとみなす。そして、その電流リプルの軌跡と基準点間の距離を求め、これを「電流リプルのノルム」と呼ぶ。そして、電流リプルノルムのうち最大値を「電流リプルの最大ノルム」と定義する。ＰＷＭ制御の場合はキャリア半周期に３回発生するスイッチング時刻に電流リプルのどれかがこの最大ノルムの条件になる。

しかし実際には、キャリア半周期間の始点を基準点とすると、これと電流リプルの終点が一致しないという問題がある。表６の電流ベクトルの軌跡の例を固定座標系上に描いてみると、図１４と図１５のように、電流ベクトルの初期値ｉ（ｎ）に対してキャリアの半周期後のｉ（ｍ）は移動してしまう。図１４は三相変調の場合であるが、図１５に示す二相変調の場合も同様である。

そこで、ＤＯＷＮ期間の新たな基準点としては、（１９）式のようにキャリア半周期の始点ｉ（ｎ）と終点ｉ（ｍ）の中間点ｉ_nmを採用し、電流リプル成分もこの新しい基準点に準拠するように補正することにした。本当は、この始点と終点の差異は基本波成分の移動量であり、時間経過に応じて一定速度で変化するのであるが、それを考慮した厳密な計算は複雑すぎるので、中間点に近似して演算を簡素化することにした。

同様に、キャリアＵＰ期間の半周期についても、始点ｉ_mと終点ｉ_(n+1)の中間点ｉ_m(n+1)をこの期間（ｍ）の新たな基準点とする。

このように、電流リプルを計算する基準点を更新したので、各スイッチング時刻における電流リプル成分も表８のように補正する。これは、三相変調の例を示したものであり、これをベクトル図で表すと図１６のような成分となる。また、二相変調の場合には図１７のような成分となる。

こうして、各スイッチング時刻の電流リプルを定義できたので、例えばΔｉ_a（ｎ）の電流リプルノルムとしては、（２０）式のような二軸成分に分解し、さらに、（２１）式のように二乗和の平方根をとればノルム成分｜Δｉ_a（ｎ）｜が得られる。そして、図１６の各スイッチング時刻における電流リプルベクトルのノルム成分を計算しておき、キャリア半周期間における最大成分を選択して「電流リプルの最大ノルム」を得る。

以上は、三相変調における電流リプルのノルム成分を計算したが、二相変調の場合でも、表３のように出力時間幅を変更すれば表６〜表８はそのまま適用できる。二相変調かつＰ側電位にシフトする場合では、三相変調の電流変化量に対して、Δｉ_a（ｎ）＝０，Δｉ_a（ｍ）＝０となり、Δｉ_C（ｎ）とΔｉ_C（ｍ）成分は二倍となるので、その結果、図１７（ａ）のような電流リプル成分になる。同様にＮ側電位にシフトする場合では、Δｉ_C（ｎ）＝０，Δｉ_C（ｍ）＝０となり、Δｉ_a（ｎ）とΔｉ_a（ｍ）成分は二倍となるため、図１７（ｂ）のような電流リプル成分になる。あとは、各電流リプルのノルムを計算してから最大ノルムを選択する。

以上、各相のスイッチング時刻における電流リプルの最大ノルムを計算する方法について説明を行った。

［５．電流リプル成分を有効電流と無効電流として取り扱う方法］
前項では固定座標系における電流リプル成分を計算したが、最終的には、この電流リプル成分を有効電力成分と無効電力成分に分離して取り扱えるように拡張したい。そこで、まず、電流リプルを回転座標系の直交二軸成分として取り扱う方法を説明する。

（１）回転座標系の負荷モデル
固定座標系の負荷モデルの方程式として（１４）式，（１５）式，（１６）式，（１７）式，（１８）式を示しているが、これを図２で定義した回転座標系（ｄｑ座標）に変換すると、（２２）式，（２３）式，（２４）式，（２５）式，（２６）式のように変換できる。

微分項を回転座標変換すると、ｄｉ_αβ／ｄｔ→ｄｉ_dq／ｄｔ＋Ｊ・（ωＬ・ｉ_dq）と置き換える必要があるため、速度起電力成分に・（ωＬ・ｉ_dq）項が現れる。そこで、この成分と界磁磁束との合成した速度起電力を［ｅ_d1（ｔ） ｅ_q1（ｔ）］と表す。

微分項を左辺に移動して状態方程式の形式に変換した後、キャリア周期間の起電力の変化や、電流リプル量は小さいものと近似する。具体的には、キャリア周波数ｆ_Cが角周波数指令ω^*よりも十分に高いため、キャリア周期間における電圧指令の位相θ_v＝（θ（ｔ）＋ψ_v（ｔ））の回転量は微少であり無視できるものと仮定して、（２３）式のように［ｅ_d1 ｅ_q1］^T（一定）とみなす。この（２３）式の近似と抵抗Ｒの電圧降下成分も無視する近似を適用すれば、（２２）式は（２４）式に簡素化できる。

ここで、この回転座標系の速度起電力は［ｅ_d1 ｅ_q1］^Tと表しており、固定座標系の速度起電力［ｅ_α0 ｅ_β0］^Tを単に回転座標変換したものとは異なるので注意が必要である。

ＰＷＭキャリア周期という短期間の電流ベクトルの変化は、（１７）式と同様に、サンプル期間の開始時刻（キャリア頂点）の電流ベクトルを初期値とし、それに各ＰＷＭ状態の変化成分を積算した（２５）式となる。ここでも、初期値成分［ｉ_d0 ｉ_d0］^Tを除いた成分を、回転座標系における「電流リプルのベクトル」と呼ぶ。

そして、積分演算を電圧成分の時間積に近似すれば、（０，λ，μ，７）という4区間のＰＷＭパターンにおける出力電圧成分［ｖ_d ｖ_q］と各時間幅ΔＴによる電流ベクトルの変化量［Δｉ_d Δｉ_q］は、（２６）式の近似式として取り扱う。

ＰＷＭパターンの生成については［３．三相ＰＷＭパターン生成方法］の項の手順を使用できるため、［４．ＰＷＭパターンによる電流ベクトル軌跡と電流リプル成分］の項の電流の変化量の計算部分を、（１４）式〜（１８）式から（２２）式〜（２６）式のように、回転座標系の式に置き換えれば、ｄ軸を基準軸とする回転座標の式が得られる。

ここで、回転座標と固定座標の差異を考察してみる。ＰＷＭ出力電圧は固定座標系に準拠し、速度起電力は回転座標系に準拠しており、本来は異なる座標系の成分が含まれている。できるだけ近似をしない場合には、固定座標系上では［ｅ_α0 ｅ_β0］^Tの方に座標が異なるための誤差が生じ、回転座標系上ではＰＷＭ電圧［ｖ_d（ｔ） ｖ_q（ｔ）］^Tの方に座標が異なるための誤差が生じる。

従って、どちらを選んでも電流リプルには同レベルの誤差が生じるものと考えられる。しかし、［６．キャリア周波数が十分に高いと近似できる場合の電流リプル成分］の項では［ｖ^* _d ｖ^* _q］^T≒［ｅ_d1 ｅ_q1］^Tという大胆な近似を適用するが、この場合には固定座標の［ｅ_α0 ｅ_β0］^T成分よりも回転座標の［ｅ_d1 ｅ_q1］^T成分の方が誤差が少ないため、回転座標系の速度起電力および電流リプル計算を採用している。

（２）速度起電力基準の回転座標系
最後に、電流リプルを有効電力と無効電力に相当する成分として取り扱うために、図１８のｅ₁＝［ｅ_d1 ｅ_q1］^Tベクトルの位相を基準軸とする新たな回転座標（Ｘ−Ｙ座標）を定義する。

（２３）式を極座標に変換して、（２７）式のようにｄ軸からｅ₁ベクトルまでの位相角φ_e1を得る。

そして、表８と同様にして回転座標上の（２６）式にて計算した電流リプルのベクトル成分［Δｉ_d Δｉ_q］に対して、（２８）式のようにｄｑ座標から位相角φ_e1だけ回転してＸＹ座標に回転座標変換すれば、最終的に回転座標（Ｘ−Ｙ座標）の成分に変換できる。これは、図１６に対しては図１９のように、また、図１７に対しては図２０のように、ｅ₁ベクトルをＸ軸に一致させるように回転させて［｜ｅ₁｜ ０］^Tベクトルとしたことが特徴である。これにより、電流リプルのＸ軸成分は有効分をＹ軸成分は無効分を示すようになる。

以上にて、ｄｑ座標系で電流リプルを計算してから座標変換する方法を示したが、それよりも、まずＰＷＭパターンの各期間の電圧成分を回転座標（Ｘ−Ｙ座標）に変換してしまい、このＸ−Ｙ座標上で電流変化量やリプル成分を計算する方が簡単になる。そこで、以降では、実用的な方法として、この電圧成分を［｜ｅ₁｜ ０］^Tベクトルを基準とする新たな回転座標（Ｘ−Ｙ座標）に変換してから計算する手順を示す。

電圧指令の位相角θ_v，α軸からｄ軸までの位相角θ，ｄ軸からｅ₁ベクトルまでの位相角φ_e1，合成位相θ_e1＝θ＋φ_e1とする。ＰＷＭパターンは従来どおり固定座標上で計算すればよい。しかし、ＰＷＭパターンの各電圧ベクトル成分を回転座標上で取り扱うには、αβ成分という二軸成分より極座標で取り扱った方が簡単になる。

そこで、表４の代わりに表９のように電圧指令Ｖ^*の位相角θ_vに基づいて６区間に分類し、極座標の位相成分としてＴ_λ期間の出力電圧ベクトルＶ_λの位相θ_λとＴ_μ期間の出力電圧ベクトルＶ_μの位相θ_μを設定した。ここで、Ｖ₀とＶ₇は振幅が零であるので、計算時に位相情報は使用しないため省略している。

こうすれば、表４の電圧成分と同様に、ＸＹ座標系で表した電圧ベクトルＶ’₀，Ｖ’₇，Ｖ’_λ，Ｖ’_μが（２９）式により計算できる。ＸＹ座標系の速度起電力ｅ’₁は基準軸（Ｘ軸）と一致しているため、（３０）式のようにスカラ成分となる。そして、表７と同様に、ＸＹ座標系で表した電流ベクトルの変化量と電流ベクトルの軌跡は表１０として計算できる。

もし、この座標上でもキャリア頂点の電流リプルの軌跡がキャリアの半周期間に基本波成分の角速度で移動していることを考慮したい場合には、（２０）式と同様にキャリア半周期の始点ｉ’（ｎ）と終点ｉ’（ｍ）の中間点ｉ’_nmを（３０）式にて計算し、これを新たな基準点として補正すればよい。

そして，この中間点ｉ’_nmを新たな基準点とみなして電流リプル成分を補正すると、表１１のように表すことができる。

表１１の各スイッチング時刻における基準点からみた電流リプルから、（３２）式にて各成分のノルムが計算できる。

ここで、（３２）式内に、補正係数ｋ_X，ｋ_Yを新たに追加しておく。これは、実施形態３にて使用するためのものであり、現時点ではｋ_X＝１，ｋ_Y＝１と置き，無視して説明を進める。

最後に、表１１の各電流リプル成分についてノルムを計算し、（３３）式のようにその中から最大ノルムを選択して｜Δｉ’_max（ｎ）｜とする。

以上は三相変調を対象として電流リプルの変化量と軌跡を計算した例であるが、二相変調の場合でも表３のときと同様に、各電圧ベクトルの出力時間を置き換えれば表９〜表１１はそのまま使用できるので説明は省略する。

以上により、速度起電力を基準とする回転座標系でも、各相のスイッチング時刻における電流リプルのノルム成分を計算することができるようになった。

最後に、表５に対応するＸＹ座標系の電圧成分を表１２に示しておく。

［６．キャリア周波数が十分に高いと近似できる場合の電流リプル成分］
［４．ＰＷＭパターンによる電流ベクトル軌跡と電流リプル成分］の項および［５．電流リプル成分を有効電流と無効電流として取り扱う方法］の項では、キャリア半周期の電流リプル軌跡の始点と終点に差が生じるという一般形を考えた。しかし、次の２種類の近似を適用すれば、電流リプルの始点と終点の中間点を計算する必要も無くなり計算を簡略化できる。本明細書の内容は「ＰＷＭによる電流リプル成分を推定して、それに基づいてキャリア周波数を可変制御する」ものであり、電流や電圧の制御精度に影響しなければ、推定した電流リプルに多少の誤差が含まれていても実用上は問題ないことが多い。この誤差によりスイッチング周波数が影響を受けるが、温度設計の余裕が大きければ実害は少なく、また、平均スイッチング周波数を監視するなどの対策も可能である。そこで、本項では実用性を重視して、大幅な近似を適用して計算を簡略化する方法を説明する。

（近似条件）
（ａ）キャリア周波数ｆｃが十分に高いものと仮定する。
（ｂ）さらに、図２１のように，電圧指令［ｖ^* _d ｖ^* _q］^Tと速度起電力成分［ｅ_1d ｅ_1q］^Tがほぼ等しいと近似する。

三相変調の場合には、図２３のように、同じ電流リプル軌跡上を繰り返して移動するようになる。この電流リプル軌跡の始点と終点の差が小さくなる。

上記の条件を設定すると、図１３のベクトル図における電圧指令［ｖ^* _d ｖ^* _q］と速度起電力［ｅ_1d ｅ_1q］を図２１のように（ｖ^*≒ｅ₁）と近似することになり、図１６の電流リプルの軌跡は図２３のように変化してサンプル期間の始点と終点が一致する。また、ＸＹ座標においては、図１８の電圧ベクトルを図２２のように近似することにより、図１９の電流リプル成分は図２４のようになる。

図２３では各サンプル時刻の電流ベクトルｉ_n＝ｉ_m＝ｉ_(n+1)＝ｉ_mn＝ｉ_m(n+1)は一致するようになり、ｔ_n〜ｔ_(n+1)までのキャリア周期間の軌跡は、２つの三角形を辺の中間点を基準に点対称に配置した並行四辺形になる。従って、この三角形への近似および対称性を利用すれば、基準点の補正演算が不要になるだけでなく、最大ノルム成分を推定するために必要な各スイッチング時刻の電流リプルの演算量も、３個の時刻から２個の時刻の電流リプル演算だけに削減できる。これにより、大幅に演算が簡素化できる。

図２４のＸＹ座標の場合には、零ベクトルを出力している期間の電流変化量（Δｉ₀（ｎ），Δｉ₇（ｎ））成分つまり平行四辺形の対角線は、Ｘ軸に一致するのでＹ軸成分が零となり、この成分のノルム計算のためには二乗や平方根などの演算が不要になる。これらは三相変調の例であるが、二相変調の場合でも図１７の電流ベクトルｉ_n＝ｉ_m＝ｉ_(n+1)が一致するようになり、図２５のような２個の三角形が頂点に対して対称に配置された形状になる。同様に、ＸＹ座標成分についても、図２０についても図２６のように２個の三角形が頂点に対して対称に配置された形状になる。そのため、図２６でも同様に、零ベクトル電圧の出力期間における電流リプル成分のＹ軸成分は零となり、ノルム計算のための二乗や平方根などの演算が不要になる。

このように本項で提供する近似を適用すると、始点と終点を一致させる近似、および、零ベクトル電圧による電流リプルをスカラ量として取り扱えるよう座標を選定したことにより、大幅な演算量の削減が可能になる。

この近似を適用しても、図２１の電圧指令の位相が変化すると図２５の電流リプル軌跡の形状が変化するという要因がまだ残っている。それについて調べるために、図２７のように数個の電圧指令の位相条件を設定し、そのときの電流ベクトルの軌跡を描いたものが図３２である。図２１の電圧指令のように、ｄ軸から６０ｄｅｇまで、つまり、Ｖ₄からＶ₆の位相間に電圧指令が存在する場合には、ＰＷＭ出力電圧ベクトルは（Ｖ₄，Ｖ₆，Ｖ₀，Ｖ₇）の４種類となるが、その出力時間比率が変化する。そのため、電流軌跡も図２５のように電圧指令の位相によって変化する。

電流リプル軌跡の中心点（初期値）は電圧指令と同期して回転するとともに、電流リプルが描く三角形の形状も変化する。電流リプルの最大ノルムがどのように変化するのかを明示するために、図３２からキャリア周期分の電流リプル成分のみ抽出し、全ての基準点が原点に一致するように平行移動してみると図３３となる。この電流リプルの軌跡群の最大ノルムにより構成される頂点群は楕円状に分布しており、長軸と短軸が存在することが分かる。本発明は、この電圧指令の位相により電流リプルの最大ノルムが変動することに着目するものである。

この楕円状に分布した最大ノルムの頂点を、図３３の破線で示したように設定した電流リプル成分を半径とする円状に配置すれば電流リプルの最大ノルムを一定に制御することができ、逆に楕円の短軸と長軸成分を設定して新たな効果を得ることを考える。

本発明で着目するのは、図２８のような電流リプルのベクトル軌跡の形状変化である。図２８は複数の異なる電圧指令位相θ_Vにおける電流リプル軌跡を示し、電流リプルがΔｉ（θ_{v_b}）とΔｉ（θ_{v_c}）の場合には最大ノルムが破線で示すような半径｜Δｉ^*｜の円上に存在する。ところが、電流リプルがΔｉ（θ_{v_a}）とΔｉ（θ_{v_d}）の場合には最大ノルムが半径｜Δｉ^*｜の円よりも小さい。これは、Δｉ（θ_{v_a}）とΔｉ（θ_{V_d}）の場合は電流リプルを拡大させる余裕があることを意味しており、その分だけキャリア周波数をもっと低下させてもよいと考えることができる。そこで、電流リプルを予測計算して、その最大ノルム成分が一定｜Δｉ^*｜になるようにキャリア周波数を補正する方式が考えられる。こうすると、電流リプルの最大ノルムが許容電流誤差円｜Δｉ^*｜に一致するように制御することになり、部分的な期間に限定されるが、それでも少しでもキャリア周波数を低減させれば、平均キャリア周波数が低減できるようになり、ひいてはスイッチング損失なども低減できる。これが、本願発明に関する最初の発想である。

ＰＷＭ半周期間における電流リプルの最大ノルム推定方法として、［４．ＰＷＭパターンによる電流ベクトル軌跡と電流リプル成分］のように固定座標系で扱うものと、［５．電流リプル成分を有効電流と無効電流として取り扱う方法］のように回転座標系および特殊な回転座標系（ＸＹ座標系）で扱うものなど、取り扱う座標系の差異により３種類を示した。ここでさらに、近似を適用しないで厳密に計算する方法や、［６．キャリア周波数が十分に高いと近似できる場合の電流リプル成分］のように大胆な近似をして電流リプル成分の計算を簡素化する方法もある。また、これから述べる制御指標にも幾つかの種類が存在しており、これらを組み合わせると膨大な実施形態数になってしまう。そこで下記のように、厳密な方法と実用的な方法、および，有効／無効電力成分の制御まで拡張する例という３通りの基本的な方式と三相／二相変調の組み合わせに限定することにより実施形態数を制限している。
実施形態１：固定座標系で厳密な計算を適用する場合（三相変調）
実施形態２：固定座標系で厳密な計算を適用する場合（二相変調）
実施形態３：特殊な回転座標系（ＸＹ座標，有効電力と無効電力を考慮）にて、近似を適用して簡易化する場合（三相変調）
実施形態４：特殊な回転座標系（ＸＹ座標，有効電力と無効電力を考慮）にて、近似を適用して簡易化する場合（二相変調）
実施形態５：実施形態４において、さらに電流リプルの有効分と無効分にそれぞれ異なる重み付けて評価する方法。

図１の従来法の制御構成例に対して、相電圧指令生成部３に三相変調を適用した場合が図８であり、二相変調方式を適用したものが図９である。これは、キャリア信号の頂点時刻でサンプルを更新する離散系として構成したものであり、この図８と図９が本願発明に対する従来例である。そして、これに対して三相変調の場合は図３１が、二相変調の場合は図３４が実施形態の制御ブロック図である。

図３１において、図８に対して追加したのは次の５個の要素である。
（１）三相変調の零相変調を適用した後の三相電圧指令より、電流リプルの最大ノルム｜Δｉ（θ）｜を推定演算する。
（２）電流リプルの最大ノルム｜Δｉ（θ）｜と許容電流リプル｜Δｉ^*｜の比より、キャリア周波数補正係数ｋ_fcを計算する。
（３）基本キャリア周波数ｆ^*ｃに、このキャリア周波数補正係数ｋ_fcを乗算してキャリア周波数指令ｆ_cを計算する。
（４）キャリア周波数指令ｆ_cどおりの周波数の三角波キャリア信号Ｃｒｙを生成する。
（５）キャリア周波数指令ｆ_cに応じて、電圧指令を回転座標から固定座標に変換する回転座標変換の基準位相θ₀を計算する。

図３４において、図９に対して追加したのは次の５個の要素である。
（１）二相変調を適用して得られた三相電圧指令より、電流リプルの最大ノルム｜Δｉ（θ）｜を推定演算する。
（２）電流リプルの最大ノルム｜Δｉ（θ）｜と許容電流リプル｜Δｉ^*｜の比より、キャリア周波数補正係数ｋ_fcを計算する。
（３）基本キャリア周波数ｆ^*ｃに、このキャリア周波数補正係数ｋ_fcを乗算してキャリア周波数指令ｆ_cを計算する。
（４）キャリア周波数指令ｆ_cどおりの周波数の三角波キャリア信号Ｃｒｙを生成する。
（５）キャリア周波数指令ｆ_cに応じて、電圧指令を回転座標から固定座標に変換する回転座標変換の基準位相θ₀を計算する。

これについては、それぞれ実施形態１，３，５および実施形態２，４，５において共通である。実施形態１と実施形態２および実施形態３と実施形態４の差異は電流リプルの最大ノルム｜Δｉ（θ）｜演算部の内容についてであり、異なる形態の計算方法を複数の実施形態に分けて記述する。

［実施形態１］
図３１のブロック図の構成要素を箇条書きで示す。［１．全体構成］と重複する部分も分かりやすいように記述しておく。

（ａ）指令更新部７
キャリア発生部２の三角波キャリア信号Ｃｒｙの頂点で発生するサンプル信号Ｓ_smplにより、サンプルホールド回路Ｓ１０にて（１）式に相当する電圧指令［ｖ_d ^* ｖ_q ^*］，サンプルホールド回路Ｓ１１により角周波数指令ω^*をラッチして保持する。また、サンプルホールド回路Ｓ１２によりキャリア周波数指令ｆ^*ｃもラッチする。
（ｂ）基準位相演算部８
基準位相演算部８では、キャリア周波数指令ｆ^*ｃから、その半周期の時間１／（２ｆ^*ｃ）を計算し、そして、（２）式の積分を（３４）式のように離散化して計算する。さらに、ここで計算するＰＷＭパターンは実際には１サンプル遅れて実電圧として出力されるため、ＰＷＭパターン演算に使用する電圧指令には１サンプル分の位相進み補正をしておく必要がある。そこで、（３４）式によって、角周波数指令ω^*に応じた次回のサンプル信号Ｓ_smplの発生時刻までに進む位相角成分Δθ＾を計算し、そして前回すでに計算済みの基準位相θ₀とこの進み位相角Ｚ^-1・Δθ＾を加算してから、電圧指令の回転座標変換部Ｐ^-1の新たな基準位相θ＾とすることにより、この電圧指令の位相進みの予測補正を実現する。

（ｃ）相電圧指令生成部３
電圧指令［ｖ_d ^* ｖ_q ^*］^Tに対して、（４）式の回転座標変換Ｐ^-1と（３）式の二相三相変換Ｃ^-1により対称の三相電圧指令Ｖ’_u，Ｖ’_v，Ｖ’_wに変換する。ここで、座標変換の基準位相には前述の基準位相θ＾を使用する。
（ｄ）零相変調（三相変調）部９ａ
二軸電圧指令Ｖ_d ^*，Ｖ_q ^*を対称の三相電圧指令Ｖ’_u，Ｖ’_v，Ｖ’_wに変換したものに対して、（７）式と（８）式および（９）式のような零相変調補正を適用して新たな電圧指令Ｖ_u，Ｖ_v，Ｖ_wに変換する。具体的には、零相変調計算部９ａにて（７）式のｖ_maxとｖ_minを求め、さらに（８）式のようにこれらの平均値より零相変調の補正値Ｖ_{ofs_3ph}を計算し、そしてこれを（９）式のような三相の共通オフセット補正として三相電圧指令Ｖ’_u，Ｖ’_v，Ｖ’_wに加算して新たな電圧指令Ｖ_u，Ｖ_v，Ｖ_wを出力する。
（ｅ）電流リプルのノルム（｜Δｉ（θ）｜）推定部１０
ここでは、零相変調後の電圧指令Ｖ_u，Ｖ_v，Ｖ_wおよび直流リンク電圧Ｖ_dc情報より、基準キャリア周波数指令ｆ^*ｃを適用すると仮定した場合のＰＷＭパターンの計算と電流リプルの予測演算を行う。

まず、電圧指令ベクトルの位相θ_vと表１より、三相交流成分であるｕ，ｖ，ｗ相を電圧の大小順を示すａ，ｂ，ｃ相に関連づける。これにより、表２のようにキャリア半周期にスイッチングが発生する相順と４種類の電圧ベクトルが決まる。以降では、このスイッチングの発生順であるａ，ｂ，ｃ相を利用して計算を進める。

ＰＷＭパターンは４種類の出力電圧ベクトルとその出力時間として定義でき、表３によりＴ₀，Ｔ_λ，Ｔ_μ，Ｔ₇の時間幅を計算し、表４によりその時間幅に対応する電圧ベクトルＶ₀，Ｖ_λ，Ｖ_μ，Ｖ₇を選択する。ここで、表３には零相変調方法により３種類の計算方法が示してあるが、三相変調の場合には第２列を使用する。

ＰＷＭパターンが計算できれば、表７の第１列のようにスイッチング時刻（電圧ベクトル変化時刻）が決まり、三角波キャリア信号ＣｒｙのＤＯＷＮ期間では開始時刻ｔ（ｎ）と終了時刻ｔ（ｍ）の間にｔ_a（ｎ），ｔ_b（ｎ），ｔ_c（ｎ）という３回のスイッチング時刻が、三角波キャリア信号ＣｒｙのＵＰ期間では開始時刻ｔ（ｍ）と終了時刻ｔ（ｎ＋１）の間にｔ_c（ｍ），ｔ_b（ｍ），ｔ_a（ｍ）という３回のスイッチング時刻が決まり、さらにこの時刻間に発生する電圧成分は表６のように決まる。次に、表６にて各電圧ベクトルが出力されている期間中における電流ベクトルの変化量を計算し、さらにこれを表７の第４列のようにキャリア半周期の最初の初期値電流をｉ_n＝０とおき電流変化量を発生順に積算して前述のスイッチング時刻における電流リプルのベクトル成分を計算する。これについてもＤＯＷＮ期間のキャリア半周期においてはｉ_n，ｉ_na，ｉ_nb，ｉ_nc，ｉ_mのスイッチング順に、また、ＵＰ期間のキャリア半周期においてはｉ_m，ｉ_mc，ｉ_mb，ｉ_ba，ｉ_(n+1)のスイッチング順に計算する。

この各スイッチング時刻における電流ベクトルが図１４における三角形状の電流軌跡の頂点に相当する。これらの頂点の電流ベクトルから、電流リプル成分を抽出するためには基準点を設定する必要があるため、キャリア半周期間の始点と終点の情報から表８の第２列に示す計算にてオフセット補正成分を計算し、これを電流リプルの基準点と定義する。

そして、表７の第４列の電流ベクトルをこの基準に変更することにより、表８の第３列のような新たな基準点に対する各スイッチング時間の電流ベクトルとの差分ベクトルΔｉ_a，Δｉ_b，Δｉ_cを最終的なスイッチング時刻の電流リプル成分と定義する。これは、図１４の各成分を図１６のようなキャリア半周期単位での基準値とそこからのベクトル成分に変換することになる。この電流リプルΔｉ_a，Δｉ_b，Δｉ_cはベクトル量であるため、（２０）式のように直交二軸成分Δｉ_{α(n)_α}，Δｉ_{β(n)_β}に分解してから（２１）式により振幅成分（以降はノルムと呼ぶ）｜Δｉ_a（ｎ）｜が計算できる。

三角波キャリア信号Ｃｒｙの半周期の間に３回のスイッチング時刻が発生するが、図１６における電流リプル成分Δｉ_a（ｎ）とΔｉ_c（ｎ）およびΔｉ_a（ｍ）とΔｉ_c（ｍ）は同じ振幅のベクトルになるため、この対称性（等ノルム）という条件を利用すれば実際には電流リプル成分Δｉ_a（ｎ），Δｉ_b（ｎ）またはΔｉ_b（ｍ）とΔｉ_a（ｍ）の２個だけ計算しておけばよく、どちらかに最大ノルム成分が含まれている。そこで、実際の演算としては、この２種類のうちの大きな振幅成分をこの電圧指令における電流リプルの最大ノルムの推定値｜Δｉ｜＝ｍａｘ（｜Δｉ_a｜，｜Δｉ_b｜）として出力する。
（ｆ）キャリア補正係数演算部１１
基準キャリア周波数指令ｆ^*ｃを仮定した場合におけるキャリア半周期間における電流リプルの最大ノルム推定値｜Δｉ｜が求まったので、これと許容電流リプル｜Δｉ^*｜とから、図３１のキャリア補正係数演算部１１にてキャリア周波数の補正係数ｋ_fcを計算する。これは，「電流リプルのノルム｜Δｉ（θ）｜推定部１０」の出力である推定した電流リプルのノルム｜Δｉ（θ）｜が、電流リプルの振幅指令｜Δｉ^*｜と一致するようにキャリア周波数ｆｃを補正するものであり、（３５）式で計算する。

さらに（３６）式のように、このキャリア周波数の補正係数ｋ_fcと基準キャリア周波数ｆ^*ｃとを乗算して、最終的に出力するＰＷＭのキャリア周波数の設定値ｆ_cを得る。

（ｇ）キャリア周波数補正部１２
キャリア発生部２ではキャリア補正されたキャリア周波数指令ｆ_cに応じた可変周波数の三角波キャリア信号Ｃｒｙを発生させる。例えば、三角波の振幅は直流電圧に関連しているので固定しておき、三角波の傾きを変化させれば等価的にキャリア周波数を変化させることができる。

三角波キャリア信号Ｃｒｙの頂点のタイミング信号Ｓ_smplより、サンプルホールド回路Ｓ２０にて電圧指令Ｖｕ，Ｖｖ，Ｖｗを三角波キャリア信号Ｃｒｙの頂点で同期して更新しているため、同様にサンプルホールド回路Ｓ２２によりキャリア発生部２に入力するキャリア周波数指令ｆ_cも同時に更新させる。こうすれば、電圧指令が一定に保持される期間は三角波キャリア信号Ｃｒｙの傾きも一定に固定されるため正確なＰＷＭ変調が可能になる。ここで、起動時の初回だけはキャリア周波数指令ｆ_cが未確定なので、基準キャリア周波数指令ｆ^*ｃを初期値として代用するなどの対策を適用しておく。

ＰＷＭパターンの計算では、基準キャリア周波数指令ｆ^*ｃに基づく位相進み補正を適用した予測基準位相θ＾を使用した。しかし、キャリア周波数指令ｆ_cを変化させると、三角波キャリア信号Ｃｒｙの半周期、つまり、次回のタイミング信号Ｓ_smplまでの時間間隔も変化するため、もう一度キャリア周波数指令ｆ_cを用いて（３７）式にて進み位相を計算して最終的な次回の基準位相θを計算し、これを次回のサンプル時刻までサンプルホールド回路Ｓ２１によりθ₀として次回の計算まで保持する。こうすれば、キャリア周波数指令ｆｃを変化させても、電圧指令の位相進み角すなわち基本波周波数が正確に出力できるようになる。

以上が、実施形態１における構成例である。

［実施形態２］
実施形態１は三相変調の場合であったが、実施形態２では図３４の二相変調による方法の場合を説明する。

図３１のブロック図の構成要素とほぼ同じ構成であり、零相変調の方式とＰＷＭパターンの演算およびＰＷＭリプル電流のノルム｜Δｉ｜演算部分のみ相違点が存在する。そこで、実施形態１と重複する部分は省略し、差異の有る項目のみ記述する。
（ａ）指令更新部７
（ｂ）基準位相演算部８
（ｃ）相電圧指令生成部３
上記の３項は実施形態１と同じ構成である。次の項は差異が存在するが、修正した部分だけでは細切れになって分かりにくいので、この項全体を更新して表している。

（ｄ）零相変調（二相変調）９ｂ
電圧指令を対称三相交流成分に変換したものに対して、二相変調では（１０）式〜（１１）式および（１２）式のような零相変調補正を適用して新たな電圧指令Ｖ_u，Ｖ_v，Ｖ_wに変換する。

具体的には、Ｐ側電位変調量計算部１３にて（１０）式の（１）の補正値Ｖ_{ofs_2phP}を計算し、Ｎ側電位変調量計算部１４にて（１０）式の（２）の補正値Ｖ_{ofs_2phN}を計算する。そして、この２種類の成分を比較して（１１）式に基づいてスイッチＳｅｃｔにより、絶対値の小さいほうを選択する。または、電圧の位相角θ_vを表９のようなモードに分類して、Ｓｅｃｔの制御を行っても同じ動作をする。ここでは、この電圧指令の位相を利用する方を描いてある。そして、選択された零相変調補正量を（１２）式のような三相の共通オフセット補正として三相電圧指令Ｖ’_u，Ｖ’_v，Ｖ’_wに加算して新たな電圧指令Ｖ_u，Ｖ_v，Ｖ_wを出力する。

（ｅ）電流リプルのノルム（｜Δｉ（θ）｜）推定部１０
ここでは、基準キャリア周波数指令ｆ^*ｃを適用すると仮定して、零相変調後の三相電圧指令Ｖ_u，Ｖ_v，Ｖ_wおよび直流リンク電圧Ｖ_dc情報より、キャリア半周期間のＰＷＭパターン計算と電流リプルの予測を行う。

まず、電圧指令ベクトルの位相θ_vと表１より、三相交流成分であるｕ，ｖ，ｗ相を電圧の大小順を示すａ，ｂ，ｃ相に関連づける。これにより、表２のようにキャリア半周期にスイッチングが発生する相順と４種類の電圧ベクトル決まる。以降では、このスイッチングが発生する相順を示すａ，ｂ，ｃ相を利用して計算を進める。

ＰＷＭパターンは４種類の出力電圧ベクトルとその出力時間として定義でき、表３によりＴ₀，Ｔ_λ，Ｔ_μ，Ｔ₇の時間幅を計算し、表４によりその時間幅に対応する電圧ベクトルＶ₀，Ｖ_λ，Ｖ_μ，Ｖ₇を選択する。ここで、表３には零相変調方法により３種類の計算方法が示してあるが、二相変調の場合には、三角波キャリア信号ＣｒｙのＤＯＷＮ期間では第３列（Ｐ側に接する零相変調）を、ＵＰ期間では第４列（Ｎ側に接する零相変調）を選択する。また、時間要素には零を含む項目が含まれているが、これは三相変調と統一して取り扱うために設定したものであり、例えばＴ₀＝０の場合には、Ｖ₀ベクトルは発生させず次の電圧ベクトルに移行することを意味する。

ＰＷＭパターンが計算できれば、表７の第１列のようにスイッチング時刻（電圧ベクトル変化時刻）が決まり、三角波キャリア信号ＣｒｙのＤＯＷＮ期間では開始時刻ｔ（ｎ）と終了時刻ｔ（ｍ）の間にｔ_a（ｎ），ｔ_b（ｎ），ｔ_c（ｎ）という３回のスイッチング時刻が、三角波キャリア信号ＣｒｙのＵＰ期間では開始時刻ｔ（ｍ）と終了時刻ｔ（ｎ＋１）の間にｔ_c（ｍ），ｔ_b（ｍ），ｔ_a（ｍ）という３回のスイッチング時刻が決まる。

さらに、この時刻間に発生する電圧成分は表６のように決まる。次に、表６にて各電圧ベクトルが出力されている期間中における電流ベクトルの変化量を計算し、さらにこれを表７の第４列のようにキャリア半周期の最初の初期値電流をｉ_n＝０とおき電流変化量を発生順に積算して前述のスイッチング時刻における電流リプルのベクトル成分を計算する。これについてもＤＯＷＮ期間のキャリア半周期においてはｉ_n，ｉ_na，ｉ_nb，ｉ_nc，ｉ_mのスイッチング順に、また、ＵＰ期間のキャリア半周期においてはｉ_m，ｉ_mc，ｉ_mb，ｉ_ba，ｉ_(n+1)のスイッチング順に計算する。

この各スイッチング時刻における電流ベクトルが図１５における三角形状の電流軌跡の頂点に相当する。これらの頂点の電流ベクトルから、電流リプル成分を抽出するためには基準点を設定する必要があるため、キャリア半周期間の始点と終点の情報から表８の第２列のオフセット補正成分ｉ_nm，ｉ_m(n+1)を計算し、これを電流リプルの基準点と定義する。そして表８の第３列のように、この基準点と各スイッチング時間の電流ベクトルとの差分ベクトルΔｉ_a，Δｉ_b，Δｉ_c，をスイッチング時刻の電流リプル成分と定義する。

これは、図１５の各成分を図１７のようなキャリア半周期単位での基準値とそこからのベクトル成分に変換したことになる。この電流リプル成分Δｉ_a，Δｉ_b，Δｉ_cはベクトル量であるため、（２０）式のように直交二軸成分に分解でしてから（２１）式により振幅成分（以降はノルムと呼ぶ）が計算できる。

二相変調の場合は表３のように時間幅が零の期間が存在すること、また、図１７のようにキャリア半周期において開始時時刻と終了時刻の電流リプル成分は小さいのでこれらは最大ノルムにはならないものとして除外すれば、実際には、Ｎ側変調の場合にはΔｉ_a（ｎ），Δｉ_b（ｎ）、または、Ｐ側変調の場合にはΔｉ_b（ｍ），Δｉ_a（ｍ）の２個だけ計算しておけばよく、どちらかに最大ノルム成分が含まれている。そこで、この２種利のうちの大きな振幅成分をこの電圧指令における電流リプルの最大ノルムの推定値｜Δｉ｜＝ｍａｘ（｜Δｉ_a｜，｜Δｉ_b｜）として出力する。

実施形態１と計算式は異なるものの，演算量はほぼ同程度になる。

（ｆ）キャリア補正係数演算部１１
（ｇ）キャリア周波数の補正部
この２項も実施形態１と同じ構成であるため、説明を省略する。以上が、実施形態２の構成例である。

［実施形態３］
実施形態１では、三相変調を適用するＰＷＭに対して、電流リプルのノルム｜Δｉ｜の計算に固定座標系の演算式を利用して電流ベクトル変化を予測し、できるだけ厳密な計算を行って電流リプルのノルム｜Δｉ｜の精度を確保していた。これに対して、実施形態３と実施形態４ではできるだけ近似を適用して、複雑な計算を簡素化することに着目した方式を説明する。

本実施形態３を実現するために、実施形態１から変更した要点は下記の３点である。
（条件ａ）回転座標系で取り扱う
（条件ｂ）電圧指令［ｖ_d ^* ｖ_q ^*］^T≒［ｅ_d1 ｅ_q1］^Tの近似を適用する
（条件ｃ）さらに、回転座標の基準位相角を速度起電力［ｅ_d1 ｅ_q1］^Tのベクトル方向に選択する。

制御ブロック図は図３１と同じものを使用しており、「電流リプルノルム推定部１０」の内容だけが異なるため、ここでは実施形態１の「（ｅ）電流リプルのノルム（｜Δｉ（θ）｜）推定部１０」に相当する部分の変更点のみ説明する。
（ｅ）実施形態３における電流リプルのノルム（｜Δｉ｜）の計算
ＰＷＭパターンの演算は実施形態１と共通であり、基準キャリア周波数指令ｆ^*ｃを仮定して回転座標変換に使用する基準位相θ＾により三相交流に変換された電圧指令Ｖ_u，Ｖ_v，Ｖ_wに変換し、これと直流リンク電圧Ｖ_dcなどの情報よりＰＷＭパターンとそれによる電流変化を予測するものである。

電圧指令ベクトルの位相θ_vと表１より、三相交流成分であるＵ，Ｖ，Ｗ相と電圧の大小順を示すａ，ｂ，ｃ相を関連づける。ＰＷＭパターンは出力電圧ベクトルとそれを出力する時間間隔として設定されるため、表３によりＴ₀，Ｔ_λ，Ｔ_μ，Ｔ₇の時間幅を、表４によりその時間幅に対応する電圧ベクトルＶ₀，Ｖ_λ，Ｖ_μ，Ｖ₇を選択する。このＶ₀，Ｖ_λ，Ｖ_μ，Ｖ₇は、実際には表５の８種類の電圧ベクトルから選択したものに相当している。ここで、表３には零相変調方法により３種類の計算方法が示してあるが、三相変調の場合には第２列を使用する。 ここまでは実施形態１と同じ構成である。

ＰＷＭパターンが計算できたため、次に電流ベクトルの軌跡を計算するのであるが、ここで実施形態３にて前述の３個（（ａ）〜（ｃ））の設定や近似を適用する。

まず、「（２３）式の速度起電力［ｅ_d1 ｅ_q1］^Tを計算する代わりに、（条件ｂ）を適用して電圧指令［ｖ_d ^* ｖ_q ^*］^Tにて代用する」という近似を適用する。つまり、（２７）式で示した速度起電力の位相φ_e1は、二軸電圧指令［Ｖ_d ^* Ｖ_q ^*］^Tを極座標変換した｜ｖ^*｜∠φ_v*の位相と等しいものとして位相角φ_v*にて代用する。そして、従来の回転座標の基準位相つまりＵ相からｄ軸までの位相角θ＾と、この位相角φ_v*の合成位相θ_e＝θ＋φ_v*を基準軸（Ｘ軸）とする直交二軸座標（ＸＹ座標）を使用して、電流リプル成分を計算する。このように特殊な回転座標軸を利用することがこの実施形態３と実施形態４の特徴である。

電圧ベクトルＶ_λ，Ｖ_μをＸＹ座標上に変換するには（２９）式のように変換すれば良い。ここで、位相θ_λとθ_μは表９の値を使用する。これは表５のαβ座標系の８種類の電圧ベクトルを回転座標変換した表１２の成分中から選択したものに相当している。つまり、Ｖ_λ，Ｖ_μの２種類の電圧ベクトルをＸＹ座標上に変換するには、表５から選択する代わりに、この表１２から対応する電圧ベクトルＶ’_λ，Ｖ’_μの式を選択するように変更すればよいため、これを（２９）式の電圧成分の式と表９の位相として表現し直したものである。Ｖ₀，Ｖ₇については振幅成分が零であるため回転座標変換してもやはり零ベクトルであり、これもＶ’₀，Ｖ’₇という零ベクトルに置き換えられている。

電圧指令［ｖ_d ^* ｖ_q ^*］^Tを図２２のように自分自身の位相を基準とするＸＹ座標上に変換すると、このベクトルは［｜ｖ^*｜ ０］^TのようにＸ軸成分のみとなりＹ軸成分は零になって簡単なスカラ量になる。これにより、零の項が現れるため以降の演算か簡略化できるようになる。

（補足）このように，（条件ａ，条件ｂ，条件ｃ）を適用すると、電圧指令がＸ軸成分のみになり、ひいてはＶ₀，Ｖ₇の出力期間の電流変化もＸ軸方向にしか発生しなくなる。そうすると、さらに電流ノルム演算において一部のベクトル成分ではあるが一方の軸成分が零になりスカラ量として取り扱うことができる。この近似を適用することにより、このようにベクトル成分を出来るだけスカラ量に置き換えることができ、その結果として演算の削減効果が期待できる。

ＸＹ座標の各電圧ベクトル成分と出力時間幅が求まれば、電流リプル成分も実施形態１と同様の手順で計算できる。

ここで、（条件ｂ）を適用したので、キャリア半周期間の電流ベクトルの軌跡は、図２４のように始点と終点が一致する。そのため、実施形態１では表８のようにオフセット補正を適用したが、これが不要になってより簡素化できる。

従って、電流リプル成分は表１０の第２列の電圧を使用して、第３列にてその電圧ベクトルを出力する期間における電流変化量を計算でき、さらにそれを第４列のように積算すれば各時刻の電流ベクトルｉ’_na，ｉ’_nb，ｉ’_ncまたはｉ’_mc，ｉ’_mb，ｉ’_maが計算できる。そして、オフセット補正が不要なため表１１の第２列の補正成分はｉ’_nm＝０およびｉ’_m(n+1)＝０と置けるので、電流リプル成分は表１０の値がそのまま利用でき、ｉ’_a（ｎ）＝ｉ’_na，ｉ’_b（ｎ）＝ｉ’_nb，ｉ’_c（ｎ）＝ｉ’_ncおよびｉ’_c（ｍ）＝ｉ’_mc，ｉ’_b（ｍ）＝ｉ’_mb，ｉ’_a（ｍ）＝ｉ’_maと置けばよく、表１１のような基準点の計算やそれを用いた補正演算自体が不要になる。

さらに，電圧差（Ｖ’₇−ｅ₁）はＸ軸成分しか含まないため、ｉ’_c（ｎ）とｉ’_c（ｍ）成分もＸ軸成分しか発生しないのでスカラ量として取り扱える。ｉ’_a（ｎ）とｉ’_a（ｍ）成分もスカラ量として取り扱える。このようにスカラ量であれば、ノルムを求める際の二乗や平方根演算も不要になり演算量はさらに削減できるようになる。つまり、スカラ量であるｉ’_a（ｎ）またはｉ’_a（ｍ）をそのままノルムとみなし、ベクトル量であるｉ’_b（ｎ）またはｉ’_b（ｍ）だけはベクトル演算したのちにノルム成分を計算する。

なお、電圧指令［ｖ^* _d ｖ^* _q］^Tは零相変調前の指令であるが、インバータの負荷が、電機子巻線の中性点が絶縁されている三相電動機の場合（すなわち前記中性点の接地や抵抗接地やコンデンサ接地などがされていない場合）では、零相電流が流れない。したがって、零相変調後の電圧指令を用いて上記の方法で電流リプルのノルム（｜Δｉ｜）計算することに問題はない。

後は、実施形態１と同様な構成を採用している。原理的には実施形態１と同様な機能を実現しようとしているが、電流ベクトルやノルムなどの計算量が削減できることが実施形態３の特徴である。

ここで電流リプルのノルム成分を計算する際の（３２）式にて、まだｋ_x＝１，ｋ_y＝１に設定している。これらの係数は、実施形態５で使用する。

［実施形態４］
実施形態１を実施形態３に近似したように、実施形態２も同様に近似を適用することができるので、これを本実施形態４とする。

本実施形態４を実現するために変更した要点は、実施形態３と同じ下記の３点である。
（条件ａ）回転座標系で取り扱う
（条件ｂ）電圧指令［ｖ_d ^* ｖ_q ^*］^T≒［ｅ_d1 ｅ_q1］^Tの近似を適用する。
（条件ｃ）さらに、回転座標の基準位相を速度起電力［ｅ_d1 ｅ_q1］^Tのベクトル方向に選択する。

制御ブロック図は図３４と同じものを使用しており、「電流リプルノルム推定部１０」の内容だけが異なるため、ここでは実施形態２の「（ｅ）電流リプルのノルム（｜Δｉ（θ）｜）推定部１０」に相当する部分の変更点のみ説明する。

（ｅ）実施形態４における電流リプルのノルム（｜Δｉ｜）の計算
ＰＷＭパターンの演算は実施形態１と共通である。基準キャリア周波数指令ｆ^*ｃを仮定して回転座標変換に使用する基準となる位相角θ＾により三相交流に変換された三相電圧指令Ｖ’_u，Ｖ’_v，Ｖ’_wに変換し、これと直流リンク電圧ｖ_dcなどの情報よりＰＷＭパターンとそれによる電流変化を予測するものである。

電圧指令ベクトルの位相θ_vと表４より、三相交流成分であるＵ，Ｖ，Ｗ相と電圧の大小順を示すａ，ｂ，ｃ相を関連づける。ＰＷＭパターンは出力電圧ベクトルとそれを出力する時間間隔として表現できるため、表３によりＴ₀，Ｔ_λ，Ｔ_μ，Ｔ₇の時間幅を、表４によりその時間幅に対応する電圧ベクトルＶ₀，Ｖ_λ，Ｖ_μ，Ｖ₇を選択する。このＶ₀，Ｖ_λ，Ｖ_μ，Ｖ₇は、実際には表５の８種類の電圧ベクトルから選択したものに相当している。

ここで、表３には３種類の計算方法があるが、二相変調の場合には、三角波キャリア信号ＣｒｙがＤＯＷＮ期間では第２列（Ｐ側に接する零相変調）を、ＵＰ期間では第３列（Ｎ側に接する零相変調）を使用する。また、時間要素には零を含む期間が存在するが、これは三相変調と統一して取り扱うために設定したものであり、例えばＴ₀＝０の場合には、Ｖ₀ベクトルは発生せず直ぐに次の電圧ベクトルに移行することを意味する。

ＰＷＭパターンが計算できたため、次に電流ベクトルの軌跡を計算するのであるが、ここで実施形態３と同様に前述の３個の設定や近似を適用する。

まず、「（２３）式の速度起電力［ｅ_d1 ｅ_q1］^Tを計算する代わりに、（条件ｂ）を適用して電圧指令［Ｖ_d ^* Ｖ_q ^*］^Tにて代用する」という近似を適用する。つまり、（２７）式で示した速度起電力の位相角φ_e1を電圧指令［Ｖ_d ^* Ｖ_q ^*］^Tは、極座標変換した｜Ｖ^*｜∠φ_v*の位相と等しいものとして位相角φ_v*で代用する。そして、従来の回転座標の基準位相、つまり、Ｕ相からｄ軸までの位相角θと、この位相角φ_v*の合成位相θ_e＝θ＋φ_v*を基準軸（Ｘ軸）とする直交二軸座標（ＸＹ座標）を使用して、電流リプル成分を計算することが特徴である。

電圧ベクトルＶ_λ，Ｖ_μをＸＹ座標上に変換するには（２９）式のように変換すれば良い。ここで、位相角θ_λとθ_μは表９の値を使用する。これは表５のαβ座標系の８種類の電圧ベクトルを回転座標変換した表１２の成分中から選択したものに相当している。つまり、Ｖ_λ，Ｖ_μの２種類の電圧ベクトルをＸＹ座標上に変換するには、表５から選択する代わりに、この表１２から対応する電圧ベクトルＶ’_λ，Ｖ’_μの式を選択するように変更すればよいため、これを（２９）式の電圧成分の式と表９の位相として表現し直したものである。Ｖ₀，Ｖ₇については振幅成分が零であり回転座標変換してもやはり零ベクトルであるため、これもＶ’₀，Ｖ’₇という零ベクトルに置き換えられている。

電圧指令［Ｖ^* _d Ｖ^* _q］^Tを図２２のようにＸＹ座標上に変換すると、このベクトルが基準軸になっているので［｜Ｖ^*｜ ０］^TのようにＸ軸成分のみとなりＹ軸成分は零になって簡単なスカラ量になる。

（補足）このように、（条件ａ，ｂ，ｃ）を適用すると、電圧指令がＸ軸成分のみになり、ひいてはＶ₀，Ｖ₇の出力期間の電流変化もＸ軸方向にしか発生しなくなる。そうすると、さらに電流ノルム演算において一部のベクトル成分ではあるが一方の軸成分が零になりスカラ量として取り扱うことができる。この近似を適用することにより、このようにベクトル成分を出来るだけスカラ量に置き換えることができ、その結果として演算の削減効果が期待できる。

ＸＹ座標の各電圧ベクトル成分と出力時間幅が求まれば、電流リプル成分も実施形態２と同様の手順で計算できる。

ここで、（条件ｂ）を適用したため、キャリア半周期間の電流ベクトルの軌跡は、図２６のように始点と終点が一致する。そのため、実施形態２では表８のようにオフセット補正を適用したが、これが不要になってより簡素化できる。

従って、電流リプル成分は表１０の第２列の電圧を使用して、第３列にてその電圧ベクトルを出力する期間における電流変化量を計算し、さらにそれを第４列のように積算すれば各時刻の電流ベクトルｉ’_na，ｉ’_nb，ｉ’_ncまたはｉ’_mc，ｉ’_mb，ｉ’_maが計算でき、オフセット補正が不要なので表１１の第２列の成分はｉ’_nm＝０およびｉ’_m(n+1)＝０と置けるため、電流リプル成分は表１０の値がそのまま利用でき、ｉ’_a（ｎ）＝ｉ’_na，ｉ’_b（ｎ）＝ｉ’_nb，ｉ’_c（ｎ）＝ｉ’_ncおよびｉ’_c（ｍ）＝ｉ’_mc，Ｉ’_b（ｍ）＝ｉ’_mb，ｉ’_a（ｍ）＝ｉ’_maと置けばよく、表１１のような基準点の計算やそれを用いた補正演算自体が不要になる。

また、表３の二相変調にてＰ側シフトする場合にはＴ₀（ｎ）＝Ｔ₀（ｍ）＝０であるため、Ｉ’_a（ｎ）＝０およびｉ’_a（ｍ）＝０となり、このノルム計算も不要になる。同様に、表３の二相変調にてＮ側シフトする場合にはＴ₇（ｎ）＝Ｔ₇（ｍ）＝０であるため、ｉ’_c（ｎ）＝０およびｉ’_c（ｍ）＝０となり、このノルム計算も不要になる。

さらに、表３の二相変調にてＰ側シフトする場合には電圧差（Ｖ₇’−ｅ₁）はＸ軸成分しか含まないため、ｉ’_c（ｎ）とｉ’_c（ｍ）成分もＸ軸成分しか含まずスカラ量として取り扱える。同様に、表３の二相変調にてＮ側シフトする場合には電圧差（Ｖ₀’−ｅ₁）はＸ軸成分しか含まないため、ｉ_a’（ｎ）とｉ_a’（ｍ）成分もＸ軸成分しか含まずスカラ量として取り扱える。従って、ベクトルの一方の軸成分が零であり、ノルムを求める際の二乗や平方根演算も不要になる。こうして、演算量はさらに削減できるようになる。

以上をまとめると、実施形態４の｜Δｉ｜としては、Ｐ側シフトする場合にはスカラ量であるｉ’_ncやｉ’_mcを、Ｎ側シフトする場合にはｉ’_naやｉ’_maをそのままノルムとみなし、残ったベクトル量であるｉ’_b（ｎ）またはｉ’_b（ｍ）だけはベクトル演算したのちにノルム成分を計算する。

あとは、実施形態２と同様な構成を採用している。原理的には実施形態２と同様な機能を実現しようとしているが、電流ベクトルやノルムなどの計算量が削減できることが実施形態４の特徴である。ここで、電流リプルのノルム成分を計算する際の（３２）式にて、まだｋ_x＝１，ｋ_y＝１に設定している。これらの係数は、実施形態５で使用する。

［実施形態５］
実施形態５は、実施形態３と実施形態４に対して改良を加えるものであり、電流リプルの評価方法を変更することにより、新しい機能が生じさせることができる。

実施形態３と実施形態４では速度起電力ベクトルの方向をＸ軸に、それに直交方向にＹ軸を定義した。これにより、電流リプル成分のうちＸ軸成分は有効電力に相当する電流分であり、Ｙ軸成分は無効電力に相当する電流分となる。回転機などの場合には、有効電力の脈動はトルクリプルに相当するため、機械系への外乱成分となる。そのため、実施形態１から実施形態４で示したように電流リプルを一定に制御することにより平均キャリア周波数を低減したいのであるが、しかし、有効分の電流リプルも同時に抑制したい。そこで、代わりに無効分の電流リプルの方は電流リプルの制限設定値よりも少し増えることを許容すれば、トルクリプルの抑制と平均スイッチング周波数の上昇抑制との両立をできると考えた。実施形態５はこれを実現するための方法を説明する。

適用する手法は、電流リプルのベクトル成分から（３２）式でノルムを計算する際に、有効電力相当の電流リプルを抑制したい場合には、ｋ_x＞１およびｋ_y＜１のようにＸ軸成分とＹ軸成分の重みをつける方法である。

こうすると、電流リプルのＸ軸成分の方がＹ軸成分よりも相対的に大きい場合には、重み係数分だけ最大ノルムが過大に評価されるのでキャリア周波数を高くしてＸ軸のリプル成分を抑制するように動作する。反対にＹ軸成分の方が大きい場合には、今度は最大ノルムが過小に評価されるためキャリア周波数を低下させてＹ軸の電流リプルを増大させる。このように、Ｘ軸とＹ軸に異なる重み係数を設定することにより、有効軸成分が主要成分であるときには電流リプルを抑制したいのでキャリア周波数を高くして電流リプルを抑制し、逆に無効軸成分が主要成分の場合には電流リプルの増大を許容させて代わりにスイッチング周波数を低減してできるだけ平均キャリア周波数を低くする。このように、電流リプルの軸成分に応じてキャリア周波数の可変制御方式を異なる特性にすることにより、有効電力相当の電流リプルを抑制する機能と、逆に無効分の電流リプルを増大させることにより平均スイッチング周波数の上昇を抑制するという相反する要求をできるだけ満足できる制御が実現できる。

この実施形態５では（３２）式の電流リプル推定側に補正係数を設定したが、ここに重みを掛ける代わりに電流リプルの許容値の方を楕円状に設定して有効分と無効分のリプル成分を個別に制御する方法も考えられる。この指令側を操作しても、逆に本実施形態５のように指令と比較される推定側を操作しても、どちらでも相対的にほぼ等価な効果が得られる。しかし、指令側を楕円状に補正するには、電流リプルの位相情報などを必要とするなど演算量が増えることが課題であるため、本実施形態５では推定側に補正を加える方法を採用している。

以上の実施形態１〜５の効果を示すために、数値シミュレーションを行った例を示す。ここでは、効果の説明として次の３種類の数値シミュレーションの結果を示す。

ここで、実施形態１と実施形態２は固定座標系にて厳密な計算をする方式であり、実施形態３と実施形態４はさらに近似を適用して計算を簡素化したものである。そのため，実施形態１と実施形態３および実施形態２と実施形態４は、それぞれほぼ同様の機能を示す。そこで、ここでは、実施形態３と実施形態４に限定して効果を示すことにした。また、実施形態５については実施形態３と実施形態４のどちらとも組み合わせることができるが、ここでは代表例として実施形態４と実施形態５を組み合わせた場合の効果を示す。

以降で示すデータを一覧表にしたものが表１３と表１４である。表１３は三相変調の場合において、実施形態３の効果を確認するための比較データの一覧である。表１４は二相変調の場合において、実施形態４を適用した効果、および実施形態４と実施形態５を組み合わせて適用した効果を確認するための比較データの一覧である。

まず、比較用に実施形態５を適用していない場合の動作例を図３５と図４３に示す。三角波キャリア信号Ｃｒｙの周波数を３ｋＨｚに固定し、零相変調方式として三相変調を適用した場合が図３５である。三角波キャリア信号Ｃｒｙの周波数を４ｋＨｚに固定し、零相変調方式として二相変調を適用した場合が図４３である。二相変調の方が平均スイッチング周波数が低くなるため、キャリア周波数を４／３倍にしている。

このシミュレーションは，下記のような理想的な条件を設定している。
ア）理想スイッチであり、デッドタイムの設定や遅延時間および素子の電圧降下は無い
イ）負荷条件（ｅ₀，Ｒ，Ｌの値）は、電流の振幅が約１．０ｐ．ｕ付近および力率が１．０付近となるように設定した。これは、電圧と電流が同一位相の方が分かりやすいことから設定したものであり、他の電流条件でも動作上は問題ない。ウ）基本キャリア周波数ｆ^*ｃ＝３ｋＨｚ（三相変調），４ｋＨｚ（二相変調），基本波周波数＝５０Ｈｚとした。

この図３５と図４３は上から順に次の波形を示している。
（ａ）三相の電圧指令Ｖ_u0，Ｖ_v0，Ｖ_w0と三角波キャリア信号Ｃｒｙ
ＰＷＭ比較器４に入力される三相交流電圧指令Ｖ_u0，Ｖ_v0，Ｖ_w0（零相変調・サンプルホールド後）と三角波キャリア信号Ｃｒｙである。

電圧指令Ｖ_u0，Ｖ_v0，Ｖ_w0（５０Ｈｚ）の１周期（２０ｍｓ），三角波キャリア信号Ｃｒｙは３ｋＨｚの場合には２０ｍｓ期間に６０周期（４ｋＨｚ）分が、また、４ｋＨｚの場合には２０ｍｓ期間に８０周期（４ｋＨｚ）分が描かれている。また、電圧成分は単位法で示した。

三相変調には零相変調を適用しているため、相電圧の最大値と最小値の振幅が常に等しくなっている。二相変調の方は、電気角で６０ｄｅｇごとにＰ側またはＮ側という２種類の零相変調モードが切り替わっている。

（ｂ）三相ＰＷＭパターンＰＷＭ＿ｕ，ＰＷＭ＿ｖ，ＰＷＭ＿ｗ
ＰＷＭ比較器４の出力であるＰＷＭ制御信号（Ｈ／Ｌ）の三相成分（ディジタル値）であり、上レベルが“Ｈ（上アームＯＮ）”であり下レベルが“Ｌ（下アームｏｎ）”に相当する。

（ｃ）電流波形（回転座標系，Ｘ−Ｙ軸成分）ｉｘ，ｉｙ
下段（ｄ）の三相交流の電流波形を、［５．電流リプル成分を有効電流と無効電流として取り扱う場合］で説明した電圧基準のＸＹ座標で表した回転座標状の直交二軸成分に三相交流電流を変換したものである。直流成分は基本波成分であり、三角形状のリプルはＰＷＭにより発生する電流リプル成分である。この電流リプル幅は、基本波周期の６倍の周期でＰＷＭリプル幅が脈動していることが分かる。縦軸は単位法表示である。

（ｄ）電流波形（三相交流波形ｉ_u，ｉ_v／三角波頂点時刻の同期電流サンプル波形ｉ_{u_smpl}，ｉ_{v_smpl}，ｉ_{w_smpl)}
インバータの出力電流波形であり、三相座標系の三相電流成分を示している。２種類の三相成分が描かれているが、上側が三相交流電流波形であり下側は電流検出信号に相当するものとしてキャリア頂点で電流波形をサンプルホールドしたものを示している。ここで波形が重なると見づらいので、検出信号の方に−０．１ｐ．ｕ．のオフセットを重畳させて下にずらしてある。

このように、正弦波状の電流が流れていることから、正弦波の電圧指令と等価なＰＷＭ変調出力が得られていること、および「キャリア同期電流サンプル」などと呼ばれる電流検出方法（サンプルタイミング制御）を適用すれば、ほぼＰＷＭ電流リプルを除去した基本波成分が検出できていることも確認できる。これも、縦軸は単位法表示である。

（ｅ）三相のスイッチング発生回数の積算値
２段目の（ｂ）図の各相の変化（Ｈ→ＬまたはＬ→Ｈの変換）を各０．５回（Ｌ→Ｈ→Ｌにて１回）のスイッチングとして、各相について発生回数をカウントしたものである。三相変調ではキャリア周波数ｆｃ＝３ｋＨｚなので２０ｍｓ間に６０回のスイッチングが発生する。二相変調ではキャリア周波数ｆｃ＝４ｋＨｚであるが、約１／３の期間はスイッチングをしない休止期間になるのでスイッチング周波数は約２／３（約２．７ｋＨｚ）に低減し、２０ｍｓ間に約５３回のスイッチングが発生する。

図３７と図４０は電流リプル成分の軌跡を固定座標（αβ座標）の直交二軸成分として表したものであり、図３７は図３５の最初の電気角６０ｄｅｇ付近を、また、図４０は図４３の最初の電気角６０ｄｅｇ付近のみ描いている。一周期を描くと多数の軌跡が重複して識別できなくなるため、１／６周期程度に制限して描いた。これは、（ｄ）図の三相交流電流から基本波成分を除去したもの、または（ｃ）図の直流成分を除去してから固定座標に回転座標変換したものに相当する。

図３７とこの図４０より、ＰＷＭによる電流リプル成分の最大ノルム点のベクトルは楕円状に分布していることが分かる。そして、本願発明ではこの最大ノルム点の分布に着目して、これらを制御するものである。

以上が、本願発明の実施形態と比較するための従来例の動作例である。

（実施形態１および実施形態３）
実施形態１と実施形態３は三相変調を適用した場合であり、近似方法の差異があるものの原理的には同様な効果が得られるため、実施形態３の方のデータを代表として示してから、効果について説明する。

実施形態３を適用した場合のタイムチャートが図３６である。ここでは、基準キャリア周波数は３ｋＨｚであるが、電流リプルの振幅指令によって出力ＰＷＭのキャリア周波数が変化する。そこで、スイッチング周波数がほぼ３ｋＨｚになるように電流リプルの振幅設定を０．０５ｐ．ｕ．に設定した。また、ここでは使用しないため、ｋ_x＝ｋ_y＝１に設定している。

また、図３６の電流リプル成分Δｉ_α，Δｉ_βをＸＹ座標における軌跡として表したものが図３８である。

この図３６と図３８より、本実施形態３の効果が読み取れる。

（１）電流リプル幅の変化
図３６（ｃ）のＸＹ軸電流のリプル成分の幅に着目すると、図３５の方はｉ_Xのリプル幅は６倍の周期で脈動しておりその最大値は大きく、ｉ_Yのリプル幅はほぼ一定であり振幅は小さいままである。これが、実施形態３を適用すると、ｉ_Xの電流リプルの振幅が小さくなり、ｉ_Yの電流リプルに６倍の周期成分が現われている。しかし、このｉ_Xとｉ_Yの電流リプルは同時には大きくなっていない。

また、図３６（ａ）の三角波キャリア信号Ｃｒｙの波形をみると、図３６では周期が変化していることが分かる。特に、ｉ_Yのリプル成分が大きいときに三角波キャリア信号Ｃｒｙの周期が長くなり、この期間ではキャリア周波数ｆｃが低減していることが分かる。逆にｉ_Xのリプル成分が減少している場合には、キャリア周波数ｆｃが少し高くなるが電流リプル成分は抑制されている。これを電流リプルのＸＹ軸成分として比較すると、図３７では電流リプルの最大ノルムの分布は楕円状であったが、図３８では長軸方向が小さくなり逆に短軸方向が大きくなって円状の分布に変化している。つまり、電流リプルの最大ノルムの振幅成分の脈動を抑制して平均化させることにより最大ノルムの最大値を抑制することができる。

（２）出力電圧と電流検出特性
正確なＰＷＭ電圧が出力できるように、キャリア周波数ｆｃの変更をキャリア半周期単位で更新している。この確認は、図３６（ｄ）の電流波形に歪が無く同等の基本波成分であること、また、電流検出を想定して、サンプルタイミングにて電流検出値をサンプル／ホールドした波形も同様に歪みなく実電流と等価な波形を検出できている。

（３）変調率によるスイッチング周波数の低減効果
実施形態３は、電圧指令が低減つまり変調率が低いときに改善効果が大きい。図３９は横軸に変調率を、縦軸に電流リプルが等しい場合の平均キャリア周波数（スイッチング周波数）を示したものである。変調率が小さくなるとＰＷＭによる電流リプルは小さくなる傾向があったが、実施形態３を適用するとキャリア周波数が低減できている。これにより、変調率が低い場合にはスイッチング損失を低減できる効果が高い。

以上をまとめると、従来のキャリア周波数を変更する方式では、あらかじめ設定したテーブル情報や切り替え操作などによって実現していたが、この実施形態では電流リプルの設定値を操作するだけで自動的にキャリア周波数が追従して変化できるようになる。また、直流電圧の変動などの影響も考慮に含めることもできる。

また、基本波周期内の位相に応じて逐次にキャリア周波数を変動させることにより、脈動する電流リプルの最大振幅を低減して均一な電流リプルに抑制し、できるだけスイッチング周波数も低くなるように動作できる。

これにより、主回路素子のスイッチング損失の低減と電流リプルによる負荷の電気機器内の銅損・鉄損の低減という相反する要求に対して、両方を考慮したＰＷＭ変調を実現できる。

以上が，実施形態１、３の効果である。

（実施形態２および実施形態４）
実施形態１と実施形態３および実施形態２と実施形態４の差異は、変調方式が三相変調から二相変調に変わったことである。それ以外は、ほぼ同等の機能を有している。

この効果は、同様に図４３と図４４のＸＹ軸電流成分の比較、および図４０と図４１との電流リプル軌跡を比較することより確認できる。図４０と図４１を比較すると、三相変調のような大きな電流リプル成分の変化は生じていないが、少しではあるが電流リプルの最大ノルム成分の平滑化（円状の分布）ができていることが確認できる。これは、図４１の電流リプルの軌跡が円状になっていることからも確認できる。また、二相変調の場合でも、図３９と同様な変調率に応じたキャリア周波数の制御が可能になることも、この方式の利点である。

（実施形態５）
二相変調に実施形態４を適用した方式に、さらに実施形態５のノルム計算時における重み係数補正を適用したものが図４５である。これは、図４３や図４４に対応した波形が図４５であり、図４０や図４１に対応した電流リプルの軌跡形状が図４２である。ここでは、有効電力成分を抑制するようにｋ_x＝１．６を設定し、逆に無効成分を増加させるようにｋ_y＝１／１．６似設定した。そして平均スイッチング周波数が図４４とほぼ等しくなるように電流リプルの振幅設定を調整して、０．０６ｐ．ｕ．とした。

図４２では、今度は電流リプルの最大点のベクトルが楕円状に戻り、図４３よりもさらに長軸と短軸の差が大きくなっている。図４５の特徴は、ｉ_X，ｉ_Yの電流リプル脈動波形にあり、ｉ_Xは基本波に対する６倍の脈動が抑制され、さらに最大のリプル幅が抑制されている。一方でｉ_Yの電流リプルの振幅や脈動幅が増加している。これは、有効電力つまりトルクに影響するリプル成分を抑制するために、有効分の電流リプルが大きな場合にはキャリア周波数を高く設定し、このままでは平均スイッチング周波数も高くなってしまうため、有効電力分が小さい期間では無効分の拡大を許容させて、キャリア周波数を低減する。こうすると、平均スイッチング周波数を維持しながら、トルクリプルの小さいＰＷＭが実現できる。これがこの方式の効果である。

また、平均スイッチング周波数が図４４とほぼ等しいことから、従来方式の図３５と比較して、スイッチング損失低減の効果を有しているといえる。

実施形態４と実施形態５では、図４１と図４２の電流リプル波形の形状の差異のように、特徴がまったく異なる。これらの優劣は、これを適用するシステムよって要求される機能により評価が異なってくる。主回路の損失低減を重要視するシステムにおいては実施例１〜４を、逆に、負荷のトルクリプルを重要視する場合にはさらに実施形態５を適用してすればよい。しかし、これらの方式を使い分ける場合においても、電流リプルの振幅設定Δｉ^*と、電流リプルの予測計算時の２つの重み係数ｋ_x，ｋ_yを変更するだけで実現でき、制御プログラムなどは同じものを利用できる。そのため、製品ごとにプログラムを管理する必要が無くなり、ソフトウエアの履歴管理などの点でも設定のみで機能が変更できることも利点の一つともいえる。

１…二軸電圧指令演算部
２…キャリア発生部
３…相電圧指令生成部
４…ＰＷＭ比較器
５…ゲート駆動部
６…主回路
１０…電流リプルノルム推定部
１１…キャリア補正係数演算部

Claims (4)

1. ＰＷＭ変調方式により三相交流電圧を出力するインバータを、可変電圧可変周波数で制御するインバータの制御方法であって、
   三角波キャリア信号の上下の頂点に同期して電圧指令を更新するか、または、その整数倍の期間を更新周期とする方式とし、
   電圧指令を入力し、基準キャリア周波数に基づいて三相変調方式、または、二相変調方式による零相変調を適用して電圧指令を補正し、
   前記補正後の電圧指令を用いて、三角波キャリア信号の半周期間における出力電流の電流リプルのベクトル軌跡を推定し、それらの電流リプルのベクトル軌跡のノルムを計算し、当該ノルムの最大成分である最大ノルムを選出し、
   その電流リプルの最大ノルムの値が許容電流リプルと一致するように、キャリア周波数の補正係数を計算し、
   基準キャリア周波数にキャリア周波数の補正係数を乗算した値をキャリア周波数指令に設定し、
   補正後の電圧指令と、キャリア周波数指令に基づいた三角波キャリア信号と、を用いてスイッチング素子をオンオフ制御させるＰＷＭパターンを出力することを特徴とするインバータ制御方法。
2. 前記電流リプルノルムを推定する際に、
   回転座標系をとり、界磁磁束による速度起電力のベクトルの位相角と、電圧指令を極座標変換した位相角と、を等しいとみなし、
   回転座標変換に使用する基準位相と電圧指令を極座標変換した位相角とを加算した値を回転座標の基準軸とし、補正後の電圧指令のベクトルを回転座標の基準軸に選定して、出力電圧ベクトルのスカラ量をこの基準軸として演算し、
   その基準軸の出力電圧ベクトルのスカラ量と界磁磁束による速度起電力のスカラ量との差の電圧成分と、その電圧ベクトルを出力する時間間隔から、電流リプルの軌跡を推定することを特徴とする請求項１記載のインバータの制御方法。
3. 前記電流リプルのベクトル軌跡のノルムを計算する際に、基準軸とその直交軸の電流ノルムに値の異なる重み係数をそれぞれ乗算し、重み係数乗算後の各軸成分からノルムを計算し、そのノルムから最大ノルムを選択することを特徴とする請求項２記載のインバータの制御方法。
4. 請求項１〜３記載のインバータ制御方法を用いて、三相交流電圧を出力することを特徴とする電圧型インバータ。

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