CN112821816A - 基于npc型三电平逆变器pmsm三矢量模型预测电流控制方法 - Google Patents

基于npc型三电平逆变器pmsm三矢量模型预测电流控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于NPC型三电平逆变器PMSM三矢量模型预测电流控制方法，包括：获取采样信息，包括通过光电编码器得到永磁同步电机的转子位置θ；在模型预测电流控制算法中，利用约束条件缩减三电平逆变器的备选电压矢量数量；在模型预测电流控制算法的价值函数中加入权重系数，控制NPC型三电平逆变器的中点电压平衡；根据采样信息计算得到各个电压矢量的作用时间值、基于该时间值采用三矢量模型预测电流控制算法确定三矢量控制算法的具体作用情况；将三矢量模型预测电流控制算法得出的控制信号传输到NPC型三电平逆变器中，进而对永磁同步电机进行控制。

Description

基于NPC型三电平逆变器PMSM三矢量模型预测电流控制方法
技术领域
本发明涉及电机控制领域，尤其涉及一种基于NPC型三电平逆变器PMSM三矢量模型预测电流控制方法。
背景技术
交流永磁同步电机是一种具有位置传感器的高性能电机，以其效率高，转矩脉动小等优点成为交流伺服控制系统的主要执行电机。一般采用PID控制器或直接转矩控制等传统控制算法控制永磁同步电机。但是由于永磁同步电机在实际工况条件下存在多变量耦合、非线性以及不确定性等问题。因此，采用传统PID电流控制器或者一些传统的控制算法所得到的效果并不理想，有一定的局限性。又由于模型预测控制算法具有多变量约束、动态响应快等优点，所以模型预测控制算法近年来逐渐受到学者的关注。现有技术中公开了一种基于三矢量的模型预测直接功率控制方法(申请号：CN201810447987.X)，该方法中根据系统的离散化预测模型，分析非零电压矢量以及零电压矢量对有功以及无功功率变化率的影响,预测在不同的电压矢量组合下有功与无功功率的大小，根据功率误差最小的原则来选择合适的电压矢量组合以及计算相应的作用时间通过脉冲宽度调制技术，驱动六个开关管动作，从而控制有功与无功功率跟随其给定值。该方法无需交流侧电网电压传感器，节约了成本并提高了系统的可靠性在一个周期内采用三个电压矢量，能够有效地抑制功率脉动对有功及无功功率进行补偿，减少电流谐波畸变率采用预测功率控制，能够实现有功以及无功功率无静差。但是由于采用的是传统两电平逆变器，所以只能采用七个基本电压矢量，且非零矢量都是幅值相同的电压向量，在合成过程中很多时刻与三电平逆变器控制相比，距离目标电压矢量相差较大。而且采用的三矢量是根据两个非零电压矢量为连续的矢量以及上桥臂都不导通的零电压矢量作为三矢量的原则，最终只有六个矢量组合选择，非常具有局限性，合成电压矢量覆盖范围小。
发明内容
根据现有技术存在的问题，本发明公开了一种基于NPC型三电平逆变器PMSM三矢量模型预测电流控制方法，具体包括如下步骤：
获取采样信息，包括通过光电编码器得到永磁同步电机的转子位置θ，并对其进行微分处理得到永磁同步电机的实际转速ωr，将给定转速ω*与实际转速ωr作差、将差值输入至PI控制器获得q轴参考电流iq *；获取永磁同步电机k时刻三相电流ia(k)、ib(k)、ic(k)和逆变器输出电压ua(k)、ub(k)和uc(k)，再经过坐标变换得到d-q分量电流id(k)、iq(k)及d-q分量电压ud(k)、uq(k)；获取直流母线电流idc(k)、逆变器两个电容两端的电压值Vc1(k)和Vc2(k)；
在模型预测电流控制算法中，利用约束条件缩减三电平逆变器的备选电压矢量数量；
在模型预测电流控制算法的价值函数中加入权重系数，控制NPC型三电平逆变器的中点电压平衡；
根据采样信息计算得到各个矢量的作用时间值、基于该时间值采用三矢量模型预测电流控制算法确定三矢量控制算法的具体作用情况；
将三矢量模型预测电流控制算法得出的控制信号传输到NPC型三电平逆变器中，进而对永磁同步电机进行控制。
进一步的，所述约束条件包括：不允许采用产生共模电压的零矢量；不允许逆变器前后开关动作存在每相上桥臂两个开关管导通状态与下桥臂两个开关管导通状态的直接切换现象。
在备选电压里去掉了两个零矢量，其中两个零矢量为上桥臂全部导通状态和下桥臂全部导通状态。
在选择第一电压矢量时，保证第一电压矢量所对应的逆变器开关状态与前一时刻的逆变器开关状态之间不存在每相上桥臂两个开关管导通与下桥臂的两个开关管导通的直接切换现象，实现方式如下式所示：
Figure BDA0002948964210000021
其中sa(k)、sb(k)、sc(k)分别是上一时刻的逆变器开关状态；sa’(k+1)、sb’(k+1)、sc’(k+1)分别是选择第一电压矢量所对应的当前时刻逆变器开关状态。
在选择第二电压矢量时，保证第二电压矢量所对应的逆变器开关状态与第一电压矢量所对应的逆变器开关状态之间不存在每相上桥臂两个开关管导通与下桥臂的两个开关管导通的直接切换现象；并且第二电压矢量不能与第一电压矢量所对应的开关状态相同，实现方式如下式所示：
Figure BDA0002948964210000031
式(2)中，sa"(k+1)、sb"(k+1)、sc"(k+1)分别是选择第二电压矢量所对应的当前时刻的逆变器开关状态。
进一步的，为控制NPC型三电平逆变器的中点电压平衡，在电流环控制算法的价值函数中加入权重系数，具体实现方式为：
采用第一电压矢量选择的价值函数为：
Figure BDA0002948964210000032
其中，λdc1为控制中点平衡权重系数，vc1(k+1)、vc2(k+1)分别为第k+1时刻三电平逆变器两个电容两端的电压，表达式为：
Figure BDA0002948964210000033
其中ic1_opt1(k)、ic2_opt1(k)分别为第一电压矢量作用时，流经三电平逆变器两个电容的电流，表达式为：
Figure BDA0002948964210000034
其中，当为状态“1”时即上桥臂两个开关导通时，Gx＝1(x为a,b,c),其他状态Gx＝0(x为a,b,c)；
当为状态“-1”时即下桥臂两个开关导通时，Hx＝1(x为a,b,c),其他状态Hx＝0(x为a,b,c)。
采用第二电压矢量选择的价值函数为：
Figure BDA0002948964210000041
其中，λdc2为控制中点平衡权重系数，vc1o(k+1)、vc2o(k+1)分别为第k+1时刻三电平逆变器两个电容两端的电压，表达式为：
Figure BDA0002948964210000042
其中ic1_opt2(k)、ic2_opt2(k)和ic1_0、ic2_0分别为第二电压矢量和备选电压矢量中的零矢量作用时，流经三电平逆变器两个电容的电流，计算过程与ic1_opt1(k)、ic2_opt1(k)类似，如公式(5)所示。
进一步的，所述三矢量控制算法的具体作用情况的获取方式为：
Figure BDA0002948964210000043
其中，Ts为采样时间；topt1、topt2、t0为三个电压矢量uopt1、uopt2、u0分别对应的作用时间；fd_opt1、fq_opt1、fd_opt2、fq_opt2、fd0、fq0分别为第一电压矢量、第二电压矢量、零矢量作用时d-q分量电流的斜率。
当三个电压矢量作用时间topt1、topt2、t0都在0～Ts之间时，采用这三个电压矢量作用时间及其对应的三个电压矢量控制逆变器开关状态。
当topt1、topt2在0～Ts区间并且t0不在0～Ts区间，或者topt1在0～Ts区间并且topt2、t0不在0～Ts区间时，只采用第一最优非零电压矢量uopt1和第二最优非零电压矢量uopt2双矢量控制逆变器开关状态，作用时间按公式(9)重新分配：
Figure BDA0002948964210000051
量uopt1和零矢量u0(OOO)双矢量控制逆变器开关状态，作用时间按公式(10)重新分配：
Figure BDA0002948964210000052
其余情况整个周期只采用零矢量u0(OOO)所对应的开关状态，即topt1＝0，topt2＝0，t0＝Ts。
由三个电压矢量及其对应作用时间topt1、topt2、t0，可得出当第二电压矢量为不同备选电压矢量时的三个电压矢量的合成电压矢量，进而确定最优的三个基本电压矢量和作用时间，从而对NPC型三电平逆变器进行控制。
由于采用了上述技术方案，本发明提供的一种基于NPC型三电平逆变器PMSM三矢量模型预测电流控制方法，相较于目前其他传统PMSM模型预测控制方法，利用NPC型三电平逆变器拓扑结构，增加了模型预测控制的备选电压矢量，而且在选择矢量时增加了多个约束条件，减小了传统采用三电平逆变器控制方法的计算量；然后在此基础上根据实际情况在部分时刻采用了三矢量控制方法，其它时刻采用了以第一电压矢量为主要控制矢量的双矢量控制方法，电机相电流正弦度明显更好，电机的电磁转矩脉动明显降低。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明中NPC型三电平逆变器拓扑图
图2为本发明中NPC型三电平逆变器空间电压矢量图
图3为本发明中基于NPC型三电平逆变器的PMSM三矢量MPCC系统框图
图4为本发明中基于NPC型三电平逆变器的PMSM三矢量MPCC流程框图
图5为本发明中PMSM转速波形
图6为本发明中PMSM单相电流波形
图7为本发明中PMSM单相电流局部波形放大图
图8为本发明中PMSM转矩波形
图9为本发明中PMSM三相电流波形
图10为本发明中三矢量控制的几何解释
图11为本发明中三电平双矢量转速波形图
图12为本发明中三电平双矢量单相电流波形图
图13为本发明中三电平双矢量单相电流局部波形放大图
图14为本发明中三电平双矢量转矩波形图
具体实施方式
为使本发明的技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：
NPC型三电平逆变器拓扑结构如图1所示，每相桥臂都有四个IGBT开关管，以a相为例，当上桥臂两个开关管Sa1、Sa2导通时，输出电压为Vdc/2，视为“P”，状态为“1”，即“Sa＝1”；当桥臂中间两个开关管Sa2、Sa3导通时，输出电压为0，视为“O”，状态为“0”，即“Sa＝0”；当下桥臂两个开关管Sa3、Sa4导通时，输出电压为-Vdc/2，视为“N”，状态为“-1”，即“Sa＝-1”，NPC型三电平逆变器以a相为例的单相桥臂开关状态表如表1所示。因为每相桥臂有三种开关状态，所以三相桥臂一共有27种开关状态，相对应的NPC型三电平逆变器空间电压矢量图如图2所示，将这27个自然坐标系下的电压矢量进行坐标变换，转换为27个d-q轴旋转坐标系下的电压矢量，作为永磁同步电机模型预测电流控制的备选电压矢量。
表1 NPC型三电平逆变器单相桥臂开关状态表
Figure BDA0002948964210000071
由于模型预测电流控制采用的是三矢量合成控制，所以假定第一电压矢量为非零电压矢量uopt1，第二电压矢量为非零电压矢量uopt2，第三电压矢量为零电压矢量(000)，三个电压矢量分别对应的作用时间为topt1，topt2，t0。
如图3所示：本发明公开的一种基于NPC型三电平逆变器PMSM三矢量模型预测电流控制方法，包括如下步骤：
S1:获取采样信息，包括通过光电编码器得到永磁同步电机的转子位置θ，并对其进行微分处理得到永磁同步电机的实际转速ωr，将给定转速ω*与实际转速ωr作差、将差值输入至PI控制器获得q轴参考电流iq *；获取永磁同步电机k时刻三相电流ia(k)、ib(k)、ic(k)和逆变器输出电压ua(k)、ub(k)和uc(k)，再经过坐标变换得到d-q分量电流id(k)、iq(k)及d-q分量电压ud(k)、uq(k)；获取直流母线电流idc(k)、逆变器两个电容两端的电压值Vc1(k)和Vc2(k)。
S2：利用约束条件减少备选电压矢量数量，确保逆变器安全运行，同时减小算法的计算量。所述约束条件包括：不允许采用产生共模电压的零矢量；不允许逆变器前后开关动作存在每相上桥臂两个开关管导通状态与下桥臂两个开关管导通状态的直接切换现象。
在备选电压里去掉了两个零矢量，其中两个零矢量为上桥臂全部导通状态和下桥臂全部导通状态。
在选择第一电压矢量时，保证第一电压矢量所对应的逆变器开关状态与前一时刻的逆变器开关状态之间不存在每相上桥臂两个开关管导通与下桥臂的两个开关管导通的直接切换现象，实现方式如下式所示：
Figure BDA0002948964210000081
其中sa(k)、sb(k)、sc(k)分别是上一时刻的逆变器开关状态；sa’(k+1)、sb’(k+1)、sc’(k+1)分别是选择第一电压矢量所对应的当前时刻逆变器开关状态。
在选择第二电压矢量时，保证第二电压矢量所对应的逆变器开关状态与第一电压矢量所对应的逆变器开关状态之间不存在每相上桥臂两个开关管导通与下桥臂的两个开关管导通的直接切换现象；并且第二电压矢量不能与第一电压矢量所对应的开关状态相同。实现方式如下式所示：
Figure BDA0002948964210000082
式中，sa"(k+1)、sb"(k+1)、sc"(k+1)分别是选择第二电压矢量所对应的当前时刻的逆变器开关状态。
S3:为控制NPC型三电平逆变器的中点电压平衡，在三矢量模型预测电流控制算法的价值函数中加入权重系数。
在选择第一电压矢量时，采用的价值函数为：
Figure BDA0002948964210000083
其中，λdc1为控制中点平衡权重系数，vc1(k+1)、vc2(k+1)分别为第k+1时刻三电平逆变器两个电容两端的电压，表达式为：
Figure BDA0002948964210000091
其中ic1_opt1(k)、ic2_opt1(k)分别为第一电压矢量作用时，流经三电平逆变器两个电容的电流，表达式为：
Figure BDA0002948964210000092
其中，当为状态“1”时即上桥臂两个开关导通时，Gx＝1(x为a,b,c),其他状态Gx＝0(x为a,b,c)；
当为状态“-1”时即下桥臂两个开关导通时，Hx＝1(x为a,b,c),其他状态Hx＝0(x为a,b,c)。
在选择第二电压矢量时，采用的价值函数为：
Figure BDA0002948964210000093
其中，λdc2为控制中点平衡权重系数，vc1o(k+1)、vc2o(k+1)分别为第k+1时刻三电平逆变器两个电容两端的电压，表达式为：
Figure BDA0002948964210000094
其中ic1_opt2(k)、ic2_opt2(k)和ic1_0、ic2_0分别为第二电压矢量和备选电压矢量中的零矢量作用时，流经三电平逆变器两个电容的电流，计算过程与ic1_opt1(k)、ic2_opt1(k)类似，如公式(5)所示。
S4:根据采样信息，采用三矢量模型预测电流控制算法，得到带入备选电压矢量后的三个电压矢量的作用时间值，基于该时间值确定三矢量控制算法的具体作用情况。
根据采样信息，采用三矢量模型预测电流控制算法，得到一个采样周期内的三个电压矢量及其分别作用时间值，并基于该时间值确定三矢量控制算法的具体作用情况。
根据同步旋转坐标系下的PMSM定子电压方程获取d轴定子电流和q轴定子电流微分方程：
Figure BDA0002948964210000101
其中ud、uq分别是定子电压的d-q轴分量，id、iq分别是定子电流的d-q轴分量电流，Rs是定子的电阻，ψf是永磁体磁链，ωe是电角速度，Ld、Lq分别是d-q轴分量电感。
假设在k时刻对各个变量采样，根据离散微分公式获取第k+1时刻d轴定子电流和q轴定子电流：
Figure BDA0002948964210000102
为消除数字控制系统的一拍延迟对系统动、静态性能的负面影响，因此，采用模型预测对控制延迟进行补偿。首先，式(9)中的ud和uq为k时刻的采样值ud(k)和uq(k)，即上一周期所确定的最优电压矢量，属于已知量，得到id(k+1)和iq(k+1)；然后，为补偿一拍延迟，将被选电压矢量带入式(9)中的ud、uq，同时以id(k+1)、iq(k+1)为初始条件计算延迟补偿后的预测电流，即把式(9)的id(k)、iq(k)用之前计算好的id(k+1)、iq(k+1)代替，得到补偿后的预测电流id(k+1)、iq(k+1)。
将第一电压矢量的备选电压矢量分别带入(9)中得到对应的电流预测值，再带入第一电压矢量选择的价值函数公式(3)中，选择使价值函数gopt1最小时，所对应的电压矢量作为第一电压矢量uopt1。
利用d轴和q轴的无差拍控制，即d-q轴分量电流预测值等于给定值：
Figure BDA0002948964210000103
其中，topt1、topt2、t0为三个矢量分别的作用时间；fd_opt1、fq_opt1、fd_opt2、fq_opt2、fd0、fq0分别为第一电压矢量、第二电压矢量、零矢量作用时d-q分量电流的斜率，计算式分别为：
Figure BDA0002948964210000111
将第二电压矢量的备选电压矢量分别带入式(10)、式(11)，进而得出不同备选电压矢量对应的三个电压矢量uopt1、uopt2、u0分别的作用时间topt1、topt2、t0：
Figure BDA0002948964210000112
当三个电压矢量作用时间topt1、topt2、t0都在0～Ts之间时，采用这三个电压矢量作用时间及其对应的三个电压矢量控制逆变器的开关状态。
当topt1、topt2在0～Ts区间并且t0不在0～Ts区间，或者topt1在0～Ts区间并且topt2、t0不在0～Ts区间时，只采用第一最优非零电压矢量uopt1和第二最优非零电压矢量uopt2双矢量控制逆变器开关状态，作用时间按公式(13)重新分配：
Figure BDA0002948964210000113
当topt1、t0在0～Ts区间并且topt2不在0～Ts区间时，只采用第一最优非零矢量uopt1和零矢量u0(OOO)双矢量控制逆变器开关状态，作用时间按公式(14)重新分配：
Figure BDA0002948964210000121
其余情况整个周期只采用零矢量u0(OOO)所对应的开关状态，即topt1＝0，topt2＝0，t0＝Ts；
把三个电压矢量uopt1、uopt2、u0及其对应作用时间topt1、topt2、t0代入式(15)中，可得出当第二电压矢量为不同备选电压矢量时，三个电压矢量的合成电压矢量为：
Figure BDA0002948964210000122
再将得到的合成电压矢量带入式(9)，得到相对应的第k+1时刻电流预测值ido(k+1)和iqo(k+1)，再带入第二电压矢量选择价值函数公式(6)，选择使价值函数gopt2最小时所对应的电压矢量作为第二电压矢量uopt2。
S5:按照得到的三个电压矢量和其分别对应的作用时间对NPC型三电平逆变器进行控制，进而对永磁同步电机进行控制。控制算法流程图如图4所示。
仿真实验验证：在相同仿真条件下：采样频率为10kHz，永磁同步电机给定转速为150rad/s，在0.7s加负载转矩为24N·m。图5、图6、图7、图8、图9分别是在本发明算法下的PMSM转速波形、PMSM单相电流波形、PMSM单相电流局部波形放大图、PMSM转矩波形、PMSM三相电流波形。图11、图12、图13、图14分别是三电平双矢量模型预测电流控制算法下的PMSM转速波形、PMSM单相电流波形、单相电流局部波形放大图和PMSM转矩波形。从仿真图中可以看出：基于NPC型三电平逆变器的PMSM三矢量模型预测电流控制比三电平逆变器的PMSM双矢量模型预测电流控制的电流波形更加平滑，转矩脉动更小。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于NPC型三电平逆变器PMSM三矢量模型预测电流控制方法，其特征在于包括：
获取采样信息，包括通过光电编码器得到永磁同步电机的转子位置θ，并对其进行微分处理得到永磁同步电机的实际转速ωr，将给定转速ω*与实际转速ωr作差、将差值输入至PI控制器获得q轴参考电流iq *，获取永磁同步电机k时刻三相电流ia(k)、ib(k)、ic(k)和逆变器输出电压ua(k)、ub(k)和uc(k)，再经过坐标变换得到d-q分量电流id(k)、iq(k)及d-q分量电压ud(k)、uq(k)，获取直流母线电流idc(k)、逆变器两个电容两端的电压值Vc1(k)和Vc2(k)；
在模型预测电流控制算法中，利用约束条件缩减三电平逆变器的备选电压矢量数量；
在模型预测电流控制算法的价值函数中加入权重系数，控制NPC型三电平逆变器的中点电压平衡；
根据采样信息计算得到各个电压矢量的作用时间值、基于该时间值采用三矢量模型预测电流控制算法确定三矢量控制算法的具体作用情况；
将三矢量模型预测电流控制算法得出的控制信号传输到NPC型三电平逆变器中进而对永磁同步电机进行控制。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述约束条件包括：
不允许采用产生共模电压的零矢量，在备选电压里去掉了两个零矢量，其中两个零矢量为上桥臂全部导通状态和下桥臂全部导通状态；
不允许逆变器前后开关动作存在每相上桥臂两个开关管导通状态与下桥臂两个开关管导通状态的直接切换现象；
在选择第一电压矢量时，控制第一电压矢量所对应的逆变器开关状态与前一时刻的逆变器开关状态之间不存在每相上桥臂两个开关管导通与下桥臂的两个开关管导通的直接切换现象，具体采用如下方式：
Figure FDA0002948964200000011
其中sa(k)、sb(k)、sc(k)分别是上一时刻的逆变器开关状态，sa’(k+1)、sb’(k+1)、sc’(k+1)分别是选择第一电压矢量所对应的当前时刻逆变器开关状态；
在选择第二电压矢量时，控制第二电压矢量所对应的逆变器开关状态与第一电压矢量所对应的逆变器开关状态之间不存在每相上桥臂两个开关管导通与下桥臂的两个开关管导通的直接切换现象、同时第二电压矢量不能与第一电压矢量所对应的开关状态相同，具体采用如下方式：
Figure FDA0002948964200000021
式(2)中，sa"(k+1)、sb"(k+1)、sc"(k+1)分别是选择第二电压矢量所对应的当前时刻的逆变器开关状态。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在控制NPC型三电平逆变器的中点电压平衡时，在电流环控制算法的价值函数中加入权重系数，采用第一电压矢量选择的价值函数为：
Figure FDA0002948964200000022
其中，λdc1为控制中点平衡权重系数，vc1(k+1)、vc2(k+1)分别为第k+1时刻三电平逆变器两个电容两端的电压，表达式为：
Figure FDA0002948964200000023
其中ic1_opt1(k)、ic2_opt1(k)分别为第一电压矢量作用时流经三电平逆变器两个电容的电流，表达式为：
Figure FDA0002948964200000031
其中，当上桥臂两个开关管导通时，Gx＝1(x为a,b,c),其他状态Gx＝0(x为a,b,c)；
当下桥臂两个开关管导通时，Hx＝1(x为a,b,c),其他状态Hx＝0(x为a,b,c)；
采用第二电压矢量选择的价值函数为：
Figure FDA0002948964200000032
其中，λdc2为控制中点平衡权重系数，vc1o(k+1)、vc2o(k+1)分别为第k+1时刻三电平逆变器两个电容两端的电压，表达式为：
Figure FDA0002948964200000033
其中ic1_opt2(k)、ic2_opt2(k)和ic1_0、ic2_0分别为第二电压矢量和备选电压矢量中的零矢量作用时流经三电平逆变器两个电容的电流。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征还在于：所述三矢量控制算法的具体作用情况的获取方式为：
Figure FDA0002948964200000034
其中Ts为采样时间，topt1、topt2、t0为三个电压矢量uopt1、uopt2、u0分别对应的作用时间，fd_opt1、fq_opt1、fd_opt2、fq_opt2、fd0、fq0分别为第一电压矢量、第二电压矢量、零矢量作用时d-q轴分量电流的斜率；
当三个电压矢量作用时间topt1、topt2、t0都在0～Ts之间时，采用这三个电压矢量作用时间及其对应的三个电压矢量控制逆变器开关状态；
当topt1、topt2在0～Ts区间并且t0不在0～Ts区间，或者topt1在0～Ts区间并且topt2、t0不在0～Ts区间时，只采用第一最优非零电压矢量uopt1和第二最优非零电压矢量uopt2双矢量控制逆变器开关状态，作用时间按公式(9)重新分配：
Figure FDA0002948964200000041
当topt1、t0在0～Ts区间并且topt2不在0～Ts区间时，只采用第一最优非零矢量uopt1和零矢量u0(OOO)双矢量控制逆变器开关状态，作用时间按公式(10)重新分配：
Figure FDA0002948964200000042
其余情况整个周期只采用零矢量u0(OOO)所对应的开关状态，即topt1＝0，topt2＝0，t0＝Ts；
由三个电压矢量及其对应作用时间topt1、topt2、t0得出当第二电压矢量为不同备选电压矢量时的三个电压矢量的合成电压矢量，进而确定最优的三个基本电压矢量和作用时间从而对NPC型三电平逆变器进行控制。
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