JP2015107237A - 解析装置、解析方法および記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】より簡単な構成でオブジェクト間の接触現象を解析する。【解決手段】第１のオブジェクト上の第１の位置に第２のオブジェクトが接触したことによって上記第１のオブジェクトに発生した振動を示す振動データを取得する取得部と、上記振動データによって示される振動特性と、上記第１のオブジェクトについて上記第２のオブジェクトが接触しうる位置ごとに定義される振動特性とを比較することによって上記第１の位置を特定する第１の解析処理部と、上記第１のオブジェクトの速度と上記第１の位置とに基づいて、上記第２のオブジェクトの上記接触後の速度を推定する第２の解析処理部とを備える解析装置が提供される。【選択図】図２

Description

本開示は、解析装置、解析方法および記録媒体に関する。

これまでに、センシングや解析を利用して、ユーザの運動を支援する技術が多く開発されてきている。かかる技術として、例えば、テニス、バドミントン、卓球、ゴルフ、野球など、打具を用いてボールを打つスポーツにおいて、ボールが打具にヒットした回数やヒットした位置を検出し、ユーザに情報として呈示するものがある。このような技術の例として、例えば特許文献１には、テニスラケットの打面やその周辺にセンサを配置し、打面にボールがヒットしたことを検出してその回数や位置をユーザに通知する技術が記載されている。

特開昭５９−１９４７６１号公報

上記の特許文献１に記載の技術では、テニスラケットの打面上の各位置に対応して多数のセンサが配置される。これによって、打面にボールがヒットした回数のみならず打面のどこにボールがヒットしたかをも検出することが可能である。しかしながら、このような多数のセンサは、ユーザが打具を購入後に取付けるには手間がかかりすぎる。予めセンサが組み込まれた打具を販売してもよいが、打具の価格が上昇し、またユーザは打具の買い替えがしづらくなる。また、数千分の１のフレームレートで撮影可能なハイスピードカメラを利用してボールが衝突する瞬間を撮影し、ボールがヒットした位置を画像から確認する方法も考えられるが、ハイスピードカメラは高価であり、また操作も煩雑であるため、ユーザが手軽に利用することは難しい。

打具のスウィングスピードや、打球の回転軸、回転量、速度などについても同様のことがいえる。つまり、これらを計測することはプレーヤのパフォーマンスを測定するために有用であるが、計測のためには高価な専用装置、例えばハイスピードカメラやモーションキャプチャなどが必要とされる。例えば、ボールの回転量を求めるには、フレームレートが４０００ｆｐｓ程度のハイスピードカメラで撮影した画像を解析したり、ドップラーレーダーを利用したりする方法が知られているが、専用の装置が必要となり、また解析や操作にも高度な技術が必要とされるため、ユーザが手軽に利用することは難しい。

そこで、本開示では、より簡単な構成でオブジェクト間の接触現象を解析することが可能な、新規かつ改良された解析装置、解析方法および記録媒体を提案する。

本開示によれば、第１のオブジェクト上の第１の位置に第２のオブジェクトが接触したことによって上記第１のオブジェクトに発生した振動を示す振動データを取得する取得部と、上記振動データによって示される振動特性と、上記第１のオブジェクトについて上記第２のオブジェクトが接触しうる位置ごとに定義される振動特性とを比較することによって上記第１の位置を特定する第１の解析処理部と、上記第１のオブジェクトの速度と上記第１の位置とに基づいて、上記第２のオブジェクトの上記接触後の速度を推定する第２の解析処理部とを備える解析装置が提供される。

また、本開示によれば、第１のオブジェクト上の第１の位置に第２のオブジェクトが接触したことによって上記第１のオブジェクトに発生した振動を示す振動データを取得することと、上記振動データによって示される振動特性と、上記第１のオブジェクトについて上記第２のオブジェクトが接触しうる位置ごとに定義される振動特性とを比較することによって上記第１の位置を特定することと、上記第１のオブジェクトの速度と上記第１の位置とに基づいて、上記第２のオブジェクトの上記接触後の速度を推定することとを含む解析方法が提供される。

また、本開示によれば、第１のオブジェクト上の第１の位置に第２のオブジェクトが接触したことによって上記第１のオブジェクトに発生した振動を示す振動データを取得する機能と、上記振動データによって示される振動特性と、上記第１のオブジェクトについて上記第２のオブジェクトが接触しうる位置ごとに定義される振動特性とを比較することによって上記第１の位置を特定する機能と、上記第１のオブジェクトの速度と上記第１の位置とに基づいて、上記第２のオブジェクトの上記接触後の速度を推定する機能とをコンピュータに実現させるためのプログラムが格納された記録媒体が提供される。

以上説明したように本開示によれば、より簡単な構成でオブジェクト間の接触現象を解析することができる。

なお、上記の効果は必ずしも限定的なものではなく、上記の効果とともに、または上記の効果に代えて、本明細書に示されたいずれかの効果、または本明細書から把握され得る他の効果が奏されてもよい。

本開示の一実施形態に係るシステム構成の例を示す図である。 本開示の一実施形態に係るシステムの機能構成を概略的に示す図である。 本開示の一実施形態に係る衝突検出部の処理の例について説明するための図である。 本開示の一実施形態に係る物理演算部の構成の例について説明するための図である。 本開示の一実施形態における処理を概略的に示すフローチャートである。 本開示の一実施形態において解析される衝突現象を模式的に示す図である。 本開示の一実施形態における力積の算出について説明するための図である。 本開示の一実施形態における衝突前のラケットの速度の算出について説明するための図である。 本開示の一実施形態における衝突後のボールの回転の推定について説明するための図である。 本開示の一実施形態における情報提示の第１の例を示す図である。 本開示の一実施形態における情報提示の第１の例を示す図である。 本開示の一実施形態における情報提示の第２の例を示す図である。 本開示の一実施形態における情報提示の第２の例を示す図である。 本開示の実施形態に係るセンサ装置のハードウェア構成の例を示す図である。 本開示の実施形態に係る解析装置のハードウェア構成の例を示す図である。

以下に添付図面を参照しながら、本開示の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書および図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。

なお、説明は以下の順序で行うものとする。
１．システム構成
２．機能構成
３．処理フロー
４．衝突後のボールの速度の推定
４−１．力積の算出
４−２．ラケットの有効質量の算出
４−３．衝突前のラケットの速度の算出
４−４．反発係数の選択
５．ボールの回転の推定
６．情報提示の例
７．ハードウェア構成
８．補足

（１．システム構成）
図１は、本開示の一実施形態に係るシステム構成の例を示す図である。図１を参照すると、システム１０は、センサ装置１００と、スマートフォン２００と、サーバ３００とを含む。

センサ装置１００は、テニスのラケットＲに装着される。センサ装置１００は振動センサを備え、ラケットＲにボールが衝突したことによってラケットＲに発生する振動を検出する。振動センサによって取得された振動データは、例えばＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）などの無線通信によってスマートフォン２００に送信される。また、センサ装置１００は、加速度センサや角速度センサ、地磁気センサなど（例えば９軸モーションセンサ）を備え、ラケットＲの加速度や角速度、傾きなどを検出してもよい。これらのセンサによって取得されたデータも、無線通信によってスマートフォン２００に送信される。

ここで、ラケットＲは、テニスでボールを打つための打具である。以下で説明する一実施形態では、打具としてラケットＲを例として説明するが、打具の例はこれには限られない。後述するように、本技術は、打具にボールが衝突したときの振動に基づいて衝突後のボールの速度を推定するものである。従って、ボールの衝突によって振動が発生する打具、例えばバドミントンのラケット、卓球のラケット、ゴルフのクラブ、野球のバットなど、あらゆる打具について、本技術が適用可能である。また、オブジェクト同士の衝突によって振動が発生する場合であれば、スポーツでなくても本技術を適用することができる。また、衝突は、よりソフトな接触であってもよい。従って、本技術は、第１のオブジェクトへの第２のオブジェクトの接触によって第１のオブジェクトに発生する振動に基づいて、接触後の第２のオブジェクトの速度を推定するものといえる。

スマートフォン２００は、センサ装置１００から送信されたデータを受信する。スマートフォン２００は、受信したデータに基づいて、後述するようなボールの衝突後の速度の推定などの解析処理を実行してもよい。この場合、スマートフォン２００は、解析結果をユーザに向けて出力するとともに、サーバ３００にアップロードしてもよい。あるいは、スマートフォン２００は、受信したデータをサーバ３００に転送してもよい。この場合、スマートフォン２００は、サーバ３００で実行された解析処理の結果を受信し、ユーザに向けて出力してもよい。なお、スマートフォン２００は、通信機能、解析機能、および出力機能を備える他の装置、例えばタブレット端末や各種のパーソナルコンピュータなどによって代替されてもよい。

サーバ３００は、スマートフォン２００とネットワークを介して通信し、センサ装置１００において取得されたデータの解析結果またはデータそのものを受信する。サーバ３００は、スマートフォン２００からデータを受信する場合、後述するようなボールの衝突後の速度の推定などの解析処理を実行する。サーバ３００は、スマートフォン２００からアップロードされた解析結果、または自ら算出した解析結果を保存し、必要に応じてスマートフォン２００などのユーザが使用する端末装置に送信する。また、サーバ３００は、解析結果またはデータを提供したユーザ以外のユーザが使用する端末装置に解析結果を送信し、解析結果をユーザ間で共有することを可能にしてもよい。

（２．機能構成）
図２は、本開示の一実施形態に係るシステムの機能構成を概略的に示す図である。図２を参照すると、システム４０は、入力部４１０と、処理部４２０と、出力部４３０とを機能構成として含む。システム４０の機能構成は、例えば、複数の装置に分散して実現されてもよい。例えば、上記で図１を参照して説明したシステム１０において、入力部４１０はセンサ装置１００で、処理部４２０はスマートフォン２００またはサーバ３００で、出力部４３０はスマートフォン２００で、それぞれ実現されてもよい。あるいは、システム４０の機能構成は、単一の装置に集約されて実現されてもよい。例えば、図１を参照して説明したシステム１０において、センサ装置１００がプロセッサやディスプレイ、スピーカなどを有し、入力部４１０、処理部４２０、および出力部４３０のすべてを実現してもよい。なお、この場合、スマートフォン２００やサーバ３００はシステム１０に含まれなくてもよい。

入力部４１０は、例えば、振動センサ４１１と、モーションセンサ４１３と、その他のセンサ４１５とを含みうる。振動センサ４１１は、例えば圧電素子、ひずみゲージ、または加速度センサなどによって実現され、ラケットＲに発生する振動を検出した振動データを出力する。モーションセンサ４１３は、例えば３軸加速度センサ、３軸角速度センサ、３軸地磁気センサなどによって実現され（これらすべてを含むセンサは９軸モーションセンサとも呼ばれる）、ラケットＲ（のセンサ装置１００が取り付けられた部分）の加速度や回転、方位などを検出したモーションデータを出力する。この他に、その他のセンサ４１５として、温度センサ、気圧センサ、ＧＰＳ受信機などが含まれてもよい。その他のセンサ４１５による検出結果も、後述するボールの衝突後の速度の推定などの解析処理に利用されうる。

ここで、入力部４１０と処理部４２０とが同じ装置において実現される場合、入力部４１０は、第１のオブジェクト（ラケット）上の第１の位置に第２のオブジェクト（ボール）が接触（衝突）したことによって第１のオブジェクトに発生した振動を示す振動データを取得する取得部でありうる。取得部は、さらに、接触（衝突）を含む区間における第１のオブジェクト（ラケット）の変位および回転を示すモーションデータを取得してもよい。あるいは、入力部４１０と処理部４２０とが異なる装置において実現される場合、入力部４１０を実現する装置（例えばセンサ装置１００）において取得された振動データやモーションデータは、有線または無線の通信によって処理部４２０を実現する装置（例えばスマートフォン２００またはサーバ３００）に送信される。この場合、処理部４２０を実現する装置において振動データやモーションデータを受信する通信装置が、上記の取得部として機能しているといえる。

処理部４２０は、例えば、衝突検出部４２１と、物理演算部４２３と、出力補正部４２５とを含みうる。衝突検出部４２１は、振動データに基づいて、ラケットＲへのボールの衝突を検出し、衝突が発生した区間のセンサデータを正確に切り出す処理を実行する。例えばスポーツの場合、打具とボールとの間の接触時間はきわめて短い場合が多い（テニスの場合は約５ｍｓ）。従って、衝突前後の打具の状態を推定するためには、モーションセンサ４１３のサンプリング周波数は２００Ｈｚ以上であることが望ましい。このように高いサンプリングで検出されたセンサデータについて、後続の物理演算部４２３が現実的な処理負荷で正確な解析処理を実行するためには、衝突検出部４２１が、衝突が発生した区間のセンサデータを正確に切り出すことが望ましい。

図３は、本開示の一実施形態に係る衝突検出部の処理の例について説明するための図である。図３を参照すると、例えば、振動センサ４１１およびモーションセンサ４１３の両方から連続的に提供されるストリーミングデータのうち、振動センサ４１１のデータにおいてインパクトが検出された場合、衝突検出部４２１は、インパクトに続く所定の長さの区間の振動センサのストリーミングデータと、インパクトの前後の所定の長さの区間のモーションセンサのストリーミングデータとを、衝突が発生した区間のセンサデータとして切り出す。

図４は、本開示の一実施形態に係る物理演算部の構成の例について説明するための図である。図４を参照すると、処理部４２０に含まれる物理演算部４２３は、衝突解析部４２３１と、打球推定部４２３３と、打球軌跡推定部４２３５とを含む。衝突解析部４２３１は、衝突検出部４２１によって検出された衝突区間での打具の速度や姿勢、軌跡を推定する。また、衝突解析部４２３１は、打具上でのボールの衝突位置を推定する。打球推定部４２３３は、衝突直後の打球の状態を推定する。より具体的には、例えば、打球推定部４２３３は、打球の速度、回転軸、回転量、および飛び出し方向を推定する。打球軌跡推定部４２３５は、打球の軌跡を推定する。また、打球軌跡推定部４２３５は、打球の落下地点を推定してもよい。

再び図２を参照して、処理部４２０に含まれる出力補正部４２５は、物理演算部４２３の出力を補正する。物理演算部４２３では、ラケットＲとボールとの衝突を力学的にモデル化して解析することによってボールの速度や回転を推定するが、現実には、ラケットやガットによる運動エネルギーのロスや、衝突前のボールの速度による反発係数の変化、スウィングによるラケットＲの慣性モーメントの変化などによって、推定された値が現実の値と整合しない場合がある。そこで、出力補正部４２５が物理演算部４２３の出力を補正する。なお、上記のような不整合が問題にならない場合には、出力補正部４２５を設けず、物理演算部４２３の出力をそのまま出力部４３０に提供してもよい。

より具体的には、例えば、出力補正部４２５は、回帰や機械学習といった統計的な手法を用いて物理演算部４２３の出力を補正してもよい。また、例えば、出力補正部４２５は、物理演算部４２３で推定された値に加えて、衝突前後のラケットＲの動きなど、衝突区間において利用可能な他のデータを利用して、物理演算部４２３の出力を補正してもよい。

出力部４３０は、例えば、ディスプレイ４３１と、スピーカ４３３と、その他の出力部４３５とを含みうる。ディスプレイ４３１は、例えばＬＣＤまたは有機ＥＬディスプレイなどの各種の表示装置であり、処理部４２０の出力を画像としてユーザに向けて出力する。スピーカ４３３は、処理部４２０の出力を音声としてユーザに向けて出力する。その他の出力部４３５は、例えば、ＬＥＤなどのランプやバイブレータなどでありえ、処理部４２０の出力を、発光や振動としてユーザに向けて出力する。なお、出力部４３０によって出力される情報の例として、ディスプレイ４３１による情報提示の例について後述する。

（３．処理フロー）
図５は、本開示の一実施形態における処理を概略的に示すフローチャートである。図示されたステップは、処理部４２０において実行される。図５を参照すると、まず、衝突検出部４２１が衝突の発生を待ち受ける（Ｓ１０１）。衝突が発生した場合、衝突検出部４２１が衝突区間のセンサデータを物理演算部４２３に提供し、物理演算部４２３での処理が開始される。

物理演算部４２３では、まず、衝突解析部４２３１が、衝突位置を解析する（Ｓ１０３）。より具体的には、衝突解析部４２３１は、ラケットＲ上のボールの衝突位置を特定する。この処理は、例えば、ラケットＲにボールが衝突したときの振動を、ラケットＲのボールが衝突する部分とは異なる部分に装着されたセンサ装置１００によって検出した振動データに基づいて、振動データの振動特性と、ラケットＲのボールが衝突する位置ごとの振動特性とを比較することによって、ラケットＲのボールが衝突した衝突位置を特定する処理でありうる。なお、このような処理の詳細については、例えば国際公開第２０１３／０６９４４７号に記載されている。

次に、打球推定部４２３３が、衝突後の打球に関する推定を実施する。まず、打球推定部４２３３は、衝突位置におけるラケットＲの速度を推定する（Ｓ１０５）。より具体的には、まず、打球推定部４２３３は、センサ装置１００の取付位置における衝突時のラケットＲの速度を、例えばモーションセンサ４１３によって検出されるラケットＲの加速度変化に基づいて推定する。さらに、打球推定部４２３３は、例えばモーションセンサ４１３によって検出されるラケットＲの回転に基づいて、センサ装置１００の取付位置における速度を衝突位置におけるラケットＲの速度に変換する。このとき、打球推定部４２３３は、例えばモーションセンサ４１３によって検出されるラケットＲの加速度、回転、および方位に基づいて、衝突時および／またはその前後におけるラケットＲの姿勢を算出してもよい（Ｓ１０７）。

次に、打球推定部４２３３は、ラケットＲとボールとの衝突における反発係数を選択または算出する（Ｓ１０９）。ここで、衝突における反発係数は、ボールの衝突位置によって異なりうる。打球推定部４２３３は、例えば、衝突位置におけるラケットＲの有効質量を算出し、有効質量に基づいて衝突位置におけるラケットＲとボールとの間の見かけの反発係数を算出してもよい。あるいは、打球推定部４２３３は、予め測定された衝突位置ごとの見かけの反発係数の中から、Ｓ１０３において推定された衝突位置に対応するものを選択してもよい。

さらに、打球推定部４２３３は、これまでの処理において算出または選択された物理量に基づいて、衝突後の打球状態を推定する（Ｓ１１１）。例えば、打球推定部４２３３は、衝突後のボールの速度、打ち出し角度、回転量、および回転の軸などを推定する。ここで、打球推定部４２３３は、衝突解析部４２３１によって推定された衝突位置について定義されるラケットの振動特性に基づいて、検出された振動データから入力波形、すなわちラケットＲがボールから受けた力の時間変化を復元することができる。これによって、ラケットＲがボールに与えた力積を算出することができる。なお、衝突後のボールの速度および回転の推定については、この後さらに詳しく説明する。続いて、打球軌跡推定部４２３５が、衝突後の打球の軌跡を推定してもよい（Ｓ１１３）。

以上で説明したような本開示の一実施形態において、衝突解析部４２３１は、振動データによって示される振動特性と、第１のオブジェクト（ラケット）について第２のオブジェクト（ボール）が接触（衝突）しうる位置ごとに定義される振動特性とを比較することによって第１の位置（ラケット上のボールの衝突位置）を特定する第１の解析処理部であるといえる。また、打球推定部４２３３は、第１のオブジェクト（ラケット）の速度と第１の位置（ラケット上のボールの衝突位置）とに基づいて、第２のオブジェクト（ボール）の接触（衝突）後の速度を推定する第２の解析処理部であるといえる。また、打球軌跡推定部４２３５は、第２のオブジェクト（ボール）の接触（衝突）後の速度に基づいて、第２のオブジェクトの接触後の軌跡を推定する第３の解析処理部であるといえる。

以下では、これらの処理部によって実行される衝突後のボールの速度および回転の推定について、さらに詳細に説明する。

（４．衝突後のボールの速度の推定）
図６は、本開示の一実施形態において解析される衝突現象を模式的に示す図である。図６を参照すると、ラケットＲと、ボールＢとが示されている。ラケットＲの質量はｍ_ｒ、ボールＢの質量はｍ_ｂであり、これは（ａ）に示す衝突前、（ｂ）に示す衝突中、（ｃ）に示す衝突後を通じて変化しない。

（ａ）に示す衝突前の段階において、ラケットＲは速度ｖ_ｒでボールＢに向かって運動しており、ボールＢは速度ｖ_ｂでラケットＲに向かって運動している。（ｂ）に示す衝突中の段階において、ラケットＲはボールＢから−Ｆ_ｔの力積を受け、ボールＢはラケットＲからＦ_ｔの力積を受ける。さらに、（ｃ）に示す衝突後の段階において、ラケットＲの速度はｖ’_ｒに変化し、ボールＢの速度はｖ’_ｂに変化する。

上記のような衝突現象に関して、力学の法則に従って以下の式１〜式３が成り立つ。なお、ｅはラケットＲとボールＢとの間の反発係数である。式１は反発係数の定義式、式２は運動量保存の法則、式３は運動量の変化と力積との関係から導出される。

上記の衝突現象に関する物理量のうち、ラケットＲの質量ｍ_ｒ、およびボールＢの質量ｍ_ｂについては、事前に計測することができる。なお、ラケットＲの質量ｍ_ｒについては、ラケットＲにボールＢが衝突した位置における有効質量が用いられてもよい。また、本実施形態では、ラケットＲに装着されたセンサ装置１００から提供される振動データと、事前に測定されたラケットＲの固有伝達関数とに基づいて、ラケットＲにボールＢが衝突した位置（第１の位置）を特定することができる。センサ装置は、さらに、センサ装置の装着位置（第２の位置）におけるラケットＲの変位および回転を検出することが可能である。従って、センサ装置の装着位置を基準にしたラケットＲの形状が既知であれば、ラケットＲ全体の３次元空間での運動を再現し、ラケットＲにボールＢが衝突した時点における第１の位置でのラケットＲの速度を推定することができる。

さらに、本実施形態では、ラケットＲに装着されたセンサ装置から提供される振動データと、事前に測定されたラケットＲの固有伝達関数とに基づいて、第１の位置における振動の入力信号、すなわちボールＢによってラケットＲに及ぼされた力の波形を再現することができる。ラケットＲがボールＢから受けた力積Ｆ_ｔは、この力の波形の時間積分に相当するから、本実施形態では、振動データとラケットＲの固有伝達関数とに基づいて、力積Ｆ_ｔに関しても算出可能である。また、後述するように、反発係数ｅについても、ラケットＲにボールＢが衝突した位置に基づいて決定することが可能である。

そうすると、上記の式１〜式３に含まれる未知数は、ラケットＲの衝突後の速度ｖ’_ｒ、ボールＢの衝突前の速度ｖ_ｂ、およびボールＢの衝突後の速度ｖ’_ｂの３つになる。従って、上記の式１〜式３は、これらの３つの未知数を決定するための連立方程式として解くことができる。この結果、ボールＢの衝突後の速度ｖ’_ｂを、以下の式４によって求めることができる。

なお、仮に、ラケットＲの衝突後の速度ｖ’_ｒを計測することができれば、例えば式１および式２を連立方程式として解くことによってボールＢの衝突前後の速度ｖ_ｂ，ｖ’_ｂを求めることができる。しかしながら、ラケットＲの衝突後の速度ｖ’_ｒを、例えば加速度センサの検出値から算出することは、衝突が発生している時間が非常に短い（５ｍｓ程度）ために高いサンプリング周波数（２００Ｈｚ以上）が必要とされること、およびセンサの検出値が衝突のために大きく変動することのために、実際上は困難である。

そこで、本実施形態では、上述したように力積Ｆ_ｔの算出が可能であることを利用して、ラケットＲの衝突後の速度ｖ’_ｒが未知のままで、ボールＢの衝突後の速度ｖ’_ｂを推定する。なお、後述するように、式４において、ラケットＲの質量ｍ_ｒに代えて有効質量を用いたり、衝突前のラケットの速度ｖ_ｒを衝突位置について算出したり、反発係数ｅとして衝突位置における見かけの反発係数ｅ_Ａを用いたりすることによって、推定の精度を向上させることができる。

（４−１．力積の算出）
図７は、本開示の一実施形態における力積の算出について説明するための図である。図７を参照すると、ラケットＲにボールＢが衝突した位置（第１の位置）における入力信号の時間波形ｆ（ｔ）が、伝達関数（ＦＲＦ：Frequency Response Function）Ｇ（ｊω）で伝達されて、センサ装置の装着位置（第２の位置）における出力信号の時間波形ｘ（ｔ）として計測される。ここで、伝達関数Ｇ（ｊω）は、入力信号の周波数スペクトルをＦ（ｊω）、出力信号の周波数スペクトルをＸ（ｊω）とすると、Ｇ（ｊω）＝Ｘ（ｊω）／Ｆ（ｊω）と表される。

ここで、第１の位置におけるラケットＲの伝達関数をＧ_ｉｐ（ω）、同じく第１の位置における入力信号の周波数スペクトルとＦ_ｉｐ（ω）とすると（ｉｐは、impact pointの略）、Ｆ_ｉｐ（ω）＝Ｘ（ω）／Ｇ_ｉｐ（ω）の関係が成り立つ。Ｇ_ｉｐ（ω）は事前の計測によって既知でありうるため、上記の関係に基づき、センサ装置から提供される振動データに基づいてＸ（ω）を特定すれば、Ｆ_ｉｐ（ω）を算出することができる。さらに、第１の位置における入力信号の時間波形ｆ_ｉｐ（ｔ）は、ｆ_ｉｐ（ｔ）＝ｉｆｆｔ（Ｆ_ｉｐ（ω））によって求めることができる（ｉｆｆｔは、inverse fast fourier transformの略）。

さらに、入力信号の時間波形ｆ_ｉｐ（ｔ）は、ボールＢからラケットＲに伝わった力の時間変化を表すため、これを積分することによってボールＢがラケットＲに及ぼした力積を算出することができる。力積Ｆ_ｔは、時間波形ｆ_ｉｐ（ｔ）における衝突開始時刻をｔ１、衝突終了時刻をｔ２とすると、以下の式５によって求められる。

このようにして、本実施形態では、第１の位置について定義される振動特性に含まれる伝達関数を用いた逆算によって、振動データから力積Ｆ_ｔを算出することができる。

（４−２．ラケットの有効質量の算出）
次に、ラケットの有効質量の算出について説明する。上記の式４では、ラケットＲの質量をｍ_ｒと表現しているが、より正確に衝突後のボールＢの速度を算出する場合、この質量ｍ_ｒは、有効質量によって表現されうる。

ラケットＲにボールＢが衝突した場合、ボールＢからラケットＲに伝わった力によって、ラケットＲが押し返されたり、回転したりする。この結果、衝突現象を表現する上記の式１〜式３において、ラケットＲの質量は、実際の（例えば静置した状態で計測した）ラケットＲの質量とは異なりうる。より具体的には、式１〜式３におけるラケットＲの質量は、実際の質量ｍ_ｒよりも小さい有効質量ｍ_ｒｅでありうる。

ここで、ラケットＲの有効質量ｍ_ｒｅは、以下の式６によって、実際の質量ｍ_ｒから算出されることが知られている。なお、ｘ軸をラケットＲの幅方向の軸、ｙ軸をラケットＲの長さ方向の軸として、ｙはラケットＲの重心からボールＢの衝突位置（第１の位置）までのｙ軸方向距離、ｘはラケットＲの重心から第１の位置までのｘ軸方向距離、Ｉ_ｘはラケットＲのｘ軸回りの慣性モーメント、Ｉ_ｙはラケットＲのｙ軸回りの慣性モーメントである。

本実施形態において、ラケットＲの重心から衝突位置（第１の位置）までのｘ軸およびｙ軸方向の距離であるｘおよびｙは、第１の位置が特定されることによって算出可能である。また、慣性モーメントＩ_ｘ，Ｉ_ｙについては、定義される衝突位置ごとに計測されてもよいし、以下の式７および式８によって近似されてもよい。なお、ＬはラケットＲの長さ、ＷはラケットＲの幅である。

慣性モーメントＩ_ｘ，Ｉ_ｙを近似によって求める場合、上記の式６に式７および式８を代入して得られる以下の式９によってラケットＲの有効質量ｍ_ｒｅが求められる。

（４−３．衝突前のラケットの速度の算出）
図８は、本開示の一実施形態における衝突前のラケットの速度の算出について説明するための図である。この例では、モーションデータに基づいて推定されるラケットＲの姿勢に基づいて、ラケットＲの衝突前の速度が算出される。算出された速度は、ボールＢの衝突後の速度の推定に用いられる。図８を参照すると、ラケットＲと、ボールＢとが示されている。ラケットＲはグリップＲ_ＧとヘッドＲ_Ｈを含み、グリップＲ_Ｇの端部（グリップエンド）にセンサ装置１００が取り付けられている。（ａ）に示す初期状態（ｔ＝０）において、センサ装置１００の速度はｖ_０、加速度はａ_０であった。

（ｂ）に示す衝突時の状態（ｔ＝ｔ_ｉｐ）において、センサ装置１００の速度はｖ_ｉｐ、加速度はａ_ｉｐであった。また、センサ装置１００の角速度はω_ｉｐであった。この状態において、ヘッドＲ_ＨにおけるボールＢの衝突位置（第１の位置）でのラケットＲの速度Ｖを求める。まず、センサ装置１００の速度ｖ_ｉｐは、初期状態（ｔ＝０）から衝突時（ｔ＝ｔ_ｉｐ）までに発生した加速度ａ（ｔ）の結果であることから、以下の式１０によって求められる。なお、ａ（ｔ）＝ａ_０、ａ（ｔ_ｉｐ）＝ａ_ｉｐである。

さらに、衝突時の状態においてラケットの回転によって衝突位置で発生する速度Ｖ_ｉｐは、衝突位置のグリップエンドからの距離ｒを用いて以下の式１１によって求められる。

以上より、衝突時の状態における衝突位置でのラケットの速度ｖ_ｒｉｐは、以下の式１２によって求められる。

上述のような衝突前のラケットの速度の算出をより一般化すると、以下のようになる。まず、センサ装置１００に備えられたモーションセンサ（加速度センサおよび角速度センサなど）のデータを解析し、ボールＢとの衝突が発生した区間におけるラケットＲの姿勢計算を実施し、変位および軌跡を求める。この時点では、センサ装置１００の取り付け位置での変位および軌跡が算出される。ここでは、例えば、Ｐ＝｛ｘ，ｙ，ｚ，ｒｏｌｌ，ｐｉｔｃｈ，ｙａｗ｝のように、３次元空間における変位とオイラー角とを含む情報が算出されうる。

さらに、上記のようにして求められたセンサ装置１００の取り付け位置での変位および軌跡を、ボールＢとの衝突位置（第１の位置）での変位に変換する。このとき、例えば、センサ装置１００に備えられた角速度センサによってラケットＲの回転を検出し、回転行列Ｒｏｔ_ｉｐを求め、センサ装置１００の取付位置での変位Ｐを変換することによって、衝突位置での変位Ｐ_ｉｐを算出することができる。より具体的には、例えば、Ｐ_ｉｐ＝Ｒｏｔ＊ＰとしてＰ_ｉｐを求めることができる。

このようにして、衝突時における衝突位置での速度（ベクトル）を求めることができる。このベクトルの方向（姿勢に基づいて推定されるラケットＲの衝突時の速度方向）に基づいて、ボールＢの衝突後の速度を推定してもよい。また、後述するように、ラケットＲの衝突時の速度方向に基づいて、ボールＢの回転量を推定してもよい。上記のＰに基づいて、衝突時におけるラケットＲの衝突面（ヘッドＲ_Ｈ）の角度を求めることもできる。この角度と、衝突時におけるラケットＲの速度方向とに基づいて、衝突後のボールＢの打ち出し角度を推定することもできる。

なお、例えば、テニスにおけるボレーショットのように、衝突前にラケットＲが静止している（ｖ_ｒ＝０またはｖ_ｒｉｐ＝０）とみなすことが可能である場合、上記のようなラケットＲの速度の算出は必ずしも必要ではない。ここで、速度ｖ_ｒまたはｖ_ｒｉｐを算出するためにはセンサ装置１００から提供される加速度を含むモーションデータが必要であるが、それ以外の力積Ｆ_ｔ、質量ｍ_ｒ（または有効質量ｍ_ｒｅ）、質量ｍ_ｂ、および反発係数ｅ（または見かけの反発係数ｅ_Ａ）の算出には、モーションデータは必ずしも必要ではない。従って、衝突の条件によっては、本実施形態における衝突後のボールＢの速度ｖ’_ｂの推定は、モーションデータを用いることなく振動データに基づいて実行可能であるといえる。

また、例えば、テニスにおけるサーブのように、衝突前にボールＢが静止している（ｖ_ｂ＝０）とみなすことが可能である場合、上記の式１〜式３において、ボールＢの衝突前の速度ｖ_ｂが未知数ではなくなる（０とおける）。この場合、代わりにラケットＲの衝突前の速度ｖ_ｒを未知数として、式１〜式３を連立方程式として解いてもよい。この場合も、ラケットＲの速度ｖ_ｒまたはｖ_ｒｉｐをセンサデータから算出する必要がなく、それ以外の力積Ｆ_ｔ、質量ｍ_ｒ（または有効質量ｍ_ｒｅ）、質量ｍ_ｂ、および反発係数ｅ（または見かけの反発係数ｅ_Ａ）が算出できればよいため、衝突後のボールＢの速度ｖ’_ｂの推定を、モーションデータを用いることなく振動データに基づいて実行可能である。

（４−４．反発係数の選択）
次に、反発係数の選択について説明する。反発係数は、衝突する２物体の、衝突前後の相対速度の大きさの比である。上記の式４では、ラケットＲとボールＢとの間の反発係数をｅと表現しているが、より正確に衝突後のボールＢの速度を推定する場合、衝突によってラケットＲが動かない場合の反発係数ｅ（ＣＯＲ：Coefficient of Restitution）に代えて、衝突によってラケットＲが動く場合の見かけ上の反発係数ｅ_Ａ（ＡＣＯＲ：Apparent Coefficient of Restitution）が用いられうる。実際のボールＢとの衝突時には、ラケットＲはユーザの手によって把持されているため動く余地があるためである。

見かけ上の反発係数ｅ_Ａは、反発係数ｅとラケットＲの質量ｍ_ｒ、およびラケットＲの有効質量ｍ_ｒｅを用いて、以下の式１３によって求められることが知られている。式１３から明らかなように、反発係数ｅと見かけ上の反発係数ｅ_Ａとの相違は、ラケットＲの質量ｍ_ｒと有効質量ｍ_ｒｅとの相違に対応している。

上記のような見かけ上の反発係数ｅ_Ａを、式４に示した衝突後のボールＢの速度の推定に反映させる場合、例えば以下の２通りの方法が考えられる。１つは、例えば上記の式６または式９によって算出された衝突位置におけるラケットＲの有効質量ｍ_ｒｅを用いて式１３から算出した見かけ上の反発係数ｅ_Ａを、衝突位置における反発係数ｅ_ｉｐとして用いる方法である。もう１つは、衝突位置の候補となるラケットＲ上の位置ごとに、予め見かけ上の反発係数ｅ_Ａを計測しておく方法である。この場合、見かけ上の反発係数ＡＣＯＲ＝｛ｅ_Ａ１，ｅ_Ａ２，・・・，ｅ_Ａｎ｝のような値の集合として表される。なお、１〜ｎは、この例においてラケットＲ上の位置に与えられる番号である。上記のＡＣＯＲの中で、検出された衝突位置に対応する見かけ上の反発係数ｅ_Ａが、衝突位置における反発係数ｅ_ｉｐとして選択される。

上記の式４において、ラケットＲの質量として有効質量ｍ_ｒｅを用い、ラケットＲの速度として衝突位置での速度ｖ_ｒｉｐを用い、反発係数として衝突位置における反発係数ｅ_ｉｐを用いると、ボールＢの衝突後の速度ｖ’_ｂは以下の式１４によって求めることができる。

本実施形態では、衝突位置でのラケットＲの有効質量ｍ_ｒｅ、衝突位置でのラケットＲの速度ｖ_ｒｉｐ、衝突位置での反発係数ｅ_ｉｐ、および力積Ｆ_ｔを推定することによって、衝突前のボールの速度ｖ_ｂや衝突後のラケットの速度ｖ’_ｒがわからなくても、衝突後のボールの速度ｖ’_ｂを精度よく推定することができる。なお、例えば必要とされる精度によっては、有効質量ｍ_ｒｅの代わりに質量ｍ_ｒを用いたり、衝突位置での速度ｖ_ｒｉｐの代わりに速度ｖ_ｒを用いたり、衝突位置での反発係数ｅ_ｉｐの代わりに反発係数ｅを用いたりすることによって、処理が簡略化されてもよい。つまり、本実施形態において、有効質量ｍ_ｒｅ、速度ｖ_ｒｉｐ、および反発係数ｅ_ｉｐの算出は、いずれも推定の精度を向上させるためのオプションとして採用されうる。

（５．ボールの回転の推定）
図９は、本開示の一実施形態における衝突後のボールの回転の推定について説明するための図である。図９を参照すると、ラケットＲと、衝突前のボールＢ_１と、衝突中のボールＢ_２と、衝突後のボールＢ_３とが示されている。ボールの半径をｒ_ｂ、ボールの質量をｍ_ｂとする。衝突前のボールＢ_１は速度ｖ_ｂであり、角速度ω_ｂで回転している。衝突後のボールＢ３は速度ｖ’_ｂであり、角速度ω’_ｂで回転している。

ここで、図示されているようにｘ軸およびｙ軸を設定すると、衝突時にラケットＲからボールＢが受けるｘ軸方向の力積Ｆ_ｘは、下記の式１５によって求められる。なお、ｖ_ｂｘは速度ｖ_ｂのｘ軸方向成分、ｖ’_ｂｘは速度ｖ’_ｂのｘ軸方向成分である。

例えば、上述したような衝突後のボールＢの速度の推定処理では、ｖ’_ｒ、ｖ_ｂ、およびｖ’_ｂ３つの未知数を含む式１〜式３を連立方程式として解くことによって、衝突後のボールＢの速度ｖ’_ｂを推定したが、同様にして衝突前のボールＢの速度ｖ_ｂについても推定することが可能である。さらに、上記の処理では、衝突時におけるラケットＲの衝突面（ヘッドＲ_Ｈ）の角度と、衝突時におけるラケットＲの速度方向とに基づいて、衝突後のボールＢの打ち出し角度を推定することも可能でありうる。ボールＢの打ち出し角度が推定されれば、速度ｖ_ｂ，ｖ’_ｂをそれぞれｘ軸方向成分とｙ軸方向成分とに分解し、上記の式１５を用いて力積Ｆ_ｘを算出することができる。

あるいは、ラケットＲに取り付けられるセンサ装置１００が、ｘ軸方向について感度をもつ振動センサを含む場合、上記の式５の場合と同様にして、以下の式１６によって力積Ｆ_ｘを求めることができる。

上記の式１５または式１６によって力積Ｆ_ｘが求められると、ボールＢの慣性モーメントＩ_ｂの定義式（慣性モーメントＩ_ｂは、衝突時におけるトルクＦ_ｘｒ_ｂの角加速度ｄω／ｄｔに対する比例定数）より、以下の式１７が導出される。

さらに、ボールＢがテニスボールのような、中空で厚さを無視できる球殻の場合、慣性モーメントＩ_ｂは、質量ｍ_ｂと半径ｒ_ｂとを用いて以下の式１８によって求めることができる。

上記の式１７および式１８より、衝突前後のボールＢの回転角速度ω_ｂ，ω’_ｂの関係を示す式１９が導出される。

上述のように、式１５または式１６によって力積Ｆ_ｘの値が求められれば、これを上記の式１９に代入することによって、衝突前のボールＢの回転角速度ω_ｂから衝突後のボールＢの回転角速度ω’_ｂを求めることができる。例えば、衝突前にボールＢが静止していたり、移動していてもほとんど回転していない（ω_ｂ＝０である）ことが仮定できる場合には、式１９によって衝突後のボールＢの回転角速度ω’_ｂを推定することができる。また、何らかの方法によって衝突前のボールＢの回転角速度ω_ｂが特定または推定できる場合には、ω_ｂ＝０でなくても、式１９によって衝突後のボールＢの回転角速度ω’_ｂを推定することができる。

なお、上記の例では、ラケットＲとボールＢとの間の転がり摩擦係数や滑り摩擦係数、衝突面の角度などについては、処理の簡略化のために考慮していない。ボールＢの慣性モーメントＩ_ｂについても、式１８では中空で厚さを無視できる球殻として算出したが、厚さを有する球殻や、中実の球体についても半径ｒ_ｂを用いて慣性モーメントを算出する方法は公知であるため、ボールＢの形状によってこれらの方法を適宜利用して式１８を置き換えてもよい。

ボールの速度および回転の推定の理論的なモデルについては、例えばR.Cross，"Effects of friction between the ball and strings in tennis"，Sports Engineering，Vol.3，Issue 2，2000年5月，pp.85-97、およびHoward Brody，Rod Cross，Crawford Lindsey，"The Physics and Technology of Tennis"，Racquet Tech Pub.，2002などにも記載されている。このような文献に記載された理論的なモデルに基づいて、上述した本実施形態におけるボールの速度および回転の推定の処理を拡張または変更することも可能である。

例えば、本実施形態におけるボールの速度および回転の推定の処理の拡張として、衝突後のボールＢの軌跡が推定されてもよい。上述したような処理によって、衝突後のボールＢの速度（衝突後の初速）、打ち出し方向、回転軸および回転量を推定することが可能であるため、重力加速度による速度の変化や、回転によって発生するマグナス効果を推定することによって、衝突後のボールＢの軌跡を推定することができる。

（６．情報提示の例）
（第１の例）
図１０Ａおよび図１０Ｂは、本開示の一実施形態における情報提示の第１の例を示す図である。図１０Ａおよび図１０Ｂでは、３次元空間（ｘ−ｙ−ｚ空間）に、ラケットＲにおけるボールＢの衝突位置（第１の位置）の軌跡Ｔが表示されている。点ＰがラケットＲとボールＢとが衝突した位置であり、その前後の軌跡Ｔは、スイングによって第１の位置が衝突の前後でどのように移動したかを示す。このような表示は、例えば、センサ装置１００から提供される振動データと、ラケットＲの固有伝達関数とに基づく衝突位置の特定結果と、上記で図８を参照して説明したような衝突位置の変位とを利用することによって可能になる。

さらに、図１０Ａおよび図１０Ｂに示された軌跡Ｔは、例えば上記で式１２によって推定された、衝突位置でのラケットＲの速度（衝突時に限らず、その前後で同様にして推定されうる）に対応した色で表示されている。図では、軌跡Ｔがモノクロームで表示されているが、他の例では軌跡Ｔがカラーで表示されてもよい。図１０Ａに示される例では、軌跡Ｔ１が最も濃い色（速い速度を示す）で表示された部分に点Ｐ１が位置しており、ラケットＲの速度が最も速い区間でボールＢの衝突が発生したことがわかる。一方、図１０Ｂに示される例では、軌跡Ｔ２が最も濃い色で表示された部分からずれて点Ｐ２が位置しており、ラケットＲの速度が最も速い区間を外れてボールＢの衝突が発生したことがわかる。

（第２の例）
図１１Ａおよび図１１Ｂは、本開示の一実施形態における情報提示の第２の例を示す図である。図１１Ａおよび図１１Ｂでは、ボールＢの衝突位置（第１の位置）でのラケットＲの速度が、時系列のグラフｇ１，ｇ２によって表示されている。グラフｇ１は、横軸を時間軸とし、縦軸をラケットＲの速度とする線グラフである。一方、グラフｇ２は、時間軸に沿ってラケットＲの速度を色で表したグラフである。図では、グラフｇ１，ｇ２がモノクロームで表示されているが、他の例では、グラフｇ１，ｇ２がカラーで表示されてもよい。グラフｇ１，ｇ２上には、ラケットＲにボールＢが衝突した時刻を示す点Ｑ１，Ｑ２が表示されている。

このような表示は、例えば上記で式１２によって推定された、衝突位置でのラケットＲの速度（衝突時に限らず、その前後で同様にして推定されうる）を利用することによって可能になる。図１１Ａに示される例では、点Ｑ１＿１がグラフｇ１＿１の頂点に位置しており、また点Ｑ２＿１がグラフｇ２＿１で最も色が濃い区間に位置している。従って、ラケットＲの速度が最も速い区間でボールＢの衝突が発生したことがわかる。一方、図１１Ｂに示される例では、点Ｑ１＿２がグラフｇ１＿２の頂点からずれており、また点Ｑ２＿２もグラフｇ２＿２の最も色が濃い区間からは外れている。従って、ラケットＲの速度が最も速い区間を外れてボールＢの衝突が発生したことがわかる。

以上のような情報提示によって、例えば、ラケットＲの速度が最も速い区間でボールＢを打てたか否かを、ユーザが直観的に把握することができる。

（７．ハードウェア構成）
次に、図１２および図１３を参照して、本開示の実施形態に係るセンサ装置および解析装置（上述した例ではスマートフォンまたはサーバ）を実現するためのハードウェア構成の例について説明する。

（センサ装置）
図１２は、本開示の実施形態に係るセンサ装置のハードウェア構成の例を示す図である。図１２を参照すると、センサ装置１００は、センサ１０１と、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１０３と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１０５と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１０７と、ユーザインターフェース１０９と、外部記憶装置１１１と、通信装置１１３と、出力装置１１５とを含みうる。これらの要素は、例えばバスによって相互に接続される。

センサ１０１は、例えば加速度センサ、角速度センサ、振動センサ、温度センサ、圧力センサ（押下スイッチを含む）、またはＧＰＳ（Global Positioning System）受信機などを含み、上記の機能構成における入力部４１０を実現する。センサ１０１は、カメラ（イメージセンサ）やマイクロフォン（音センサ）を含んでもよい。

ＣＰＵ１０３、ＲＯＭ１０５、およびＲＡＭ１０７は、例えば外部記憶装置１１１に記録されたプログラム命令を読み込んで実行することによって、様々な機能をソフトウェア的に実現する。本開示の実施形態では、ＣＰＵ１０３、ＲＯＭ１０５、およびＲＡＭ１０７によって、例えば、センサ装置１００全体の制御などの機能が実現されうる。また、センサ装置１００のＣＰＵ１０３、ＲＯＭ１０５、およびＲＡＭ１０７によって、上記の機能構成における処理部４２０の機能の一部または全部が実現されてもよい。

ユーザインターフェース１０９は、センサ装置１００へのユーザ操作を受け付ける、例えばボタンやタッチパネルなどの入力装置である。ユーザの操作は、例えば、センサ装置からのセンサ情報の送信の開始や終了を指示するものでありうる。

外部記憶装置１１１は、センサ装置１００に関する各種の情報を記憶する。外部記憶装置１１１には、例えば、ＣＰＵ１０３、ＲＯＭ１０５、およびＲＡＭ１０７にソフトウェア的に機能を実現させるためのプログラム命令が格納されてもよく、またセンサ１０１によって取得されたデータが一時的にキャッシュされてもよい。センサ装置１００が打具などに装着されることを考慮すると、外部記憶装置１１１としては、例えば半導体メモリなどの衝撃に強いものを使用することが望ましい。

通信装置１１３は、有線または無線の各種通信方式によって後述する解析装置６００と通信する。また、通信装置１１３は、機器間通信によって直接的に解析装置６００と通信してもよいし、インターネットなどのネットワークを介して解析装置６００と通信してもよい。

出力装置１１５は、情報を光、音声または画像として出力することが可能な装置で構成される。出力装置１１５は、例えばセンサ装置１００における時刻やプレーイベントの検出を通知する情報を出力してもよいし、解析装置６００から受信された解析結果、またはセンサ装置１００において算出された解析結果に基づいて、ユーザに対する視覚的または聴覚的な通知を出力してもよい。出力装置１１５は、例えば、例えばＬＥＤなどのランプ、ＬＣＤなどのディスプレイ、スピーカ、またはバイブレータなどを含む。

（解析装置）
図１３は、本開示の実施形態に係る解析装置のハードウェア構成の例を示す図である。解析装置６００は、本開示の実施形態に係る解析装置、例えば上記で説明したスマートフォン２００またはサーバ３００を実現しうる。なお、上述のように、解析装置は、センサ装置１００によって実現されてもよい。

解析装置６００は、ＣＰＵ６０１と、ＲＯＭ６０３と、ＲＡＭ６０５と、ユーザインターフェース６０９と、外部記憶装置６１１と、通信装置６１３と、出力装置６１５とを含みうる。これらの要素は、例えばバスによって相互に接続される。

ＣＰＵ６０１、ＲＯＭ６０３、およびＲＡＭ６０５は、例えば外部記憶装置６１１に記録されたプログラム命令を読み込んで実行することによって、様々な機能をソフトウェア的に実現する。本開示の実施形態では、ＣＰＵ６０１、ＲＯＭ６０３、およびＲＡＭ６０５によって、例えば、解析装置６００全体の制御や、上記の機能構成における処理部４２０の機能などが実現されうる。

ユーザインターフェース６０９は、解析装置６００へのユーザ操作を受け付ける、例えばボタンやタッチパネルなどの入力装置である。

外部記憶装置６１１は、解析装置６００に関する各種の情報を記憶する。外部記憶装置６１１には、例えば、ＣＰＵ６０１、ＲＯＭ６０３、およびＲＡＭ６０５にソフトウェア的に機能を実現させるためのプログラム命令が格納されてもよく、また通信装置６１３が受信したセンサ情報が一時的にキャッシュされてもよい。また、外部記憶装置６１１には、解析結果のログが蓄積されてもよい。

出力装置６１５は、情報をユーザに対して視覚的または聴覚的に通知することが可能な装置で構成される。出力装置６１５は、例えば、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）などの表示装置、またはスピーカやヘッドホンなどの音声出力装置などでありうる。出力装置６１５は、解析装置６００の処理により得られた結果を、テキストまたは画像などの映像として出力したり、音声または音響などの音声として出力したりする。例えば図１１Ａ，１１Ｂ，１２Ａ，１２Ｂを参照して説明したような情報は、ＬＣＤなどの表示装置を介してユーザに向けて出力されうる。

以上、センサ装置１００および解析装置６００のハードウェア構成の一例を示した。上記の各構成要素は、汎用的な部材を用いて構成されていてもよいし、各構成要素の機能に特化したハードウェアにより構成されていてもよい。かかる構成は、実施する時々の技術レベルに応じて適宜変更されうる。

（８．補足）
本開示の実施形態は、例えば、上記で説明したような解析装置（スマートフォンなどの情報処理端末、サーバ、またはセンサ装置）、システム、解析装置またはシステムで実行される情報処理方法、解析装置を機能させるためのプログラム、およびプログラムが記録された一時的でない有形の媒体を含みうる。

以上、添付図面を参照しながら本開示の好適な実施形態について詳細に説明したが、本開示の技術的範囲はかかる例に限定されない。本開示の技術分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本開示の技術的範囲に属するものと了解される。

また、本明細書に記載された効果は、あくまで説明的または例示的なものであって限定的ではない。つまり、本開示に係る技術は、上記の効果とともに、または上記の効果に代えて、本明細書の記載から当業者には明らかな他の効果を奏しうる。

なお、以下のような構成も本開示の技術的範囲に属する。
（１）第１のオブジェクト上の第１の位置に第２のオブジェクトが接触したことによって前記第１のオブジェクトに発生した振動を示す振動データを取得する取得部と、
前記振動データによって示される振動特性と、前記第１のオブジェクトについて前記第２のオブジェクトが接触しうる位置ごとに定義される振動特性とを比較することによって前記第１の位置を特定する第１の解析処理部と、
前記第１のオブジェクトの速度と前記第１の位置とに基づいて、前記第２のオブジェクトの前記接触後の速度を推定する第２の解析処理部と
を備える解析装置。
（２）前記第２の解析処理部は、前記第１の位置における前記第１のオブジェクトの有効質量に基づいて前記第２のオブジェクトの前記接触後の速度を推定する、前記（１）に記載の解析装置。
（３）前記第２の解析処理部は、前記第１の位置について定義される振動特性と、前記振動データとに基づいて前記第１のオブジェクトが前記第２のオブジェクトに与えた力積を算出し、該力積に基づいて前記第２のオブジェクトの前記接触後の速度を推定する、前記（１）または（２）に記載の解析装置。
（４）前記第２の解析処理部は、前記第１の位置について定義される振動特性に含まれる伝達関数を用いた逆算によって前記振動データから前記力積を算出する、前記（３）に記載の解析装置。
（５）前記取得部は、さらに、前記接触を含む区間における前記第１のオブジェクトの変位および回転を示すモーションデータを取得し、
前記第２の解析処理部は、前記モーションデータに基づいて推定される前記第１のオブジェクトの姿勢に基づいて前記第２のオブジェクトの前記接触後の速度を推定する、前記（１）〜（４）のいずれか１項に記載の解析装置。
（６）前記第２の解析処理部は、前記姿勢に基づいて推定される前記第１のオブジェクトの前記接触時の速度方向に基づいて前記第２のオブジェクトの前記接触後の速度を推定する、前記（５）に記載の解析装置。
（７）前記第２の解析処理部は、前記姿勢に基づいて推定される前記第１のオブジェクトの前記接触時の速度方向に基づいて前記第２のオブジェクトの前記接触後の回転量を推定する、前記（５）または（６）に記載の解析装置。
（８）前記第２の解析処理部は、前記第１の位置に応じて前記接触における反発係数を選択または算出する、前記（１）〜（７）のいずれか１項に記載の解析装置。
（９）前記第２の解析処理部は、前記第１の位置における前記第１のオブジェクトの有効質量に基づいて前記反発係数を算出する、前記（８）に記載の解析装置。
（１０）前記第２のオブジェクトの前記接触後の速度に基づいて、前記第２のオブジェクトの前記接触後の軌跡を推定する第３の解析処理部をさらに備える、前記（１）〜（８）のいずれか１項に記載の解析装置。
（１１）第１のオブジェクト上の第１の位置に第２のオブジェクトが接触したことによって前記第１のオブジェクトに発生した振動を示す振動データを取得することと、
前記振動データによって示される振動特性と、前記第１のオブジェクトについて前記第２のオブジェクトが接触しうる位置ごとに定義される振動特性とを比較することによって前記第１の位置を特定することと、
前記第１のオブジェクトの速度と前記第１の位置とに基づいて、前記第２のオブジェクトの前記接触後の速度を推定することと
を含む解析方法。
（１２）第１のオブジェクト上の第１の位置に第２のオブジェクトが接触したことによって前記第１のオブジェクトに発生した振動を示す振動データを取得する機能と、
前記振動データによって示される振動特性と、前記第１のオブジェクトについて前記第２のオブジェクトが接触しうる位置ごとに定義される振動特性とを比較することによって前記第１の位置を特定する機能と、
前記第１のオブジェクトの速度と前記第１の位置とに基づいて、前記第２のオブジェクトの前記接触後の速度を推定する機能と
をコンピュータに実現させるためのプログラムが格納された記録媒体。

１０，４０ システム
１００ センサ装置
２００ スマートフォン
３００ サーバ
４１０ 入力部
４１１ 振動センサ
４１３ モーションセンサ
４１５ その他のセンサ
４２０ 処理部
４２１ 衝突検出部
４２３ 物理演算部
４２３１ 衝突解析部
４２３３ 打球推定部
４２３５ 打球軌跡推定部
４２５ 出力補正部
４３０ 出力部
４３１ ディスプレイ
４３３ スピーカ
４３５ その他の出力部

Claims (12)

1. 第１のオブジェクト上の第１の位置に第２のオブジェクトが接触したことによって前記第１のオブジェクトに発生した振動を示す振動データを取得する取得部と、
   前記振動データによって示される振動特性と、前記第１のオブジェクトについて前記第２のオブジェクトが接触しうる位置ごとに定義される振動特性とを比較することによって前記第１の位置を特定する第１の解析処理部と、
   前記第１のオブジェクトの速度と前記第１の位置とに基づいて、前記第２のオブジェクトの前記接触後の速度を推定する第２の解析処理部と
   を備える解析装置。
2. 前記第２の解析処理部は、前記第１の位置における前記第１のオブジェクトの有効質量に基づいて前記第２のオブジェクトの前記接触後の速度を推定する、請求項１に記載の解析装置。
3. 前記第２の解析処理部は、前記第１の位置について定義される振動特性と、前記振動データとに基づいて前記第１のオブジェクトが前記第２のオブジェクトに与えた力積を算出し、該力積に基づいて前記第２のオブジェクトの前記接触後の速度を推定する、請求項１に記載の解析装置。
4. 前記第２の解析処理部は、前記第１の位置について定義される振動特性に含まれる伝達関数を用いた逆算によって前記振動データから前記力積を算出する、請求項３に記載の解析装置。
5. 前記取得部は、さらに、前記接触を含む区間における前記第１のオブジェクトの変位および回転を示すモーションデータを取得し、
   前記第２の解析処理部は、前記モーションデータに基づいて推定される前記第１のオブジェクトの姿勢に基づいて前記第２のオブジェクトの前記接触後の速度を推定する、請求項１に記載の解析装置。
6. 前記第２の解析処理部は、前記姿勢に基づいて推定される前記第１のオブジェクトの前記接触時の速度方向に基づいて前記第２のオブジェクトの前記接触後の速度を推定する、請求項５に記載の解析装置。
7. 前記第２の解析処理部は、前記姿勢に基づいて推定される前記第１のオブジェクトの前記接触時の速度方向に基づいて前記第２のオブジェクトの前記接触後の回転量を推定する、請求項５に記載の解析装置。
8. 前記第２の解析処理部は、前記第１の位置に応じて前記接触における反発係数を選択または算出する、請求項１に記載の解析装置。
9. 前記第２の解析処理部は、前記第１の位置における前記第１のオブジェクトの有効質量に基づいて前記反発係数を算出する、請求項８に記載の解析装置。
10. 前記第２のオブジェクトの前記接触後の速度に基づいて、前記第２のオブジェクトの前記接触後の軌跡を推定する第３の解析処理部をさらに備える、請求項１に記載の解析装置。
11. 第１のオブジェクト上の第１の位置に第２のオブジェクトが接触したことによって前記第１のオブジェクトに発生した振動を示す振動データを取得することと、
    前記振動データによって示される振動特性と、前記第１のオブジェクトについて前記第２のオブジェクトが接触しうる位置ごとに定義される振動特性とを比較することによって前記第１の位置を特定することと、
    前記第１のオブジェクトの速度と前記第１の位置とに基づいて、前記第２のオブジェクトの前記接触後の速度を推定することと
    を含む解析方法。
12. 第１のオブジェクト上の第１の位置に第２のオブジェクトが接触したことによって前記第１のオブジェクトに発生した振動を示す振動データを取得する機能と、
    前記振動データによって示される振動特性と、前記第１のオブジェクトについて前記第２のオブジェクトが接触しうる位置ごとに定義される振動特性とを比較することによって前記第１の位置を特定する機能と、
    前記第１のオブジェクトの速度と前記第１の位置とに基づいて、前記第２のオブジェクトの前記接触後の速度を推定する機能と
    をコンピュータに実現させるためのプログラムが格納された記録媒体。
    

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