JP2014193520A - 多軸型ロボットの軌道生成方法及び多軸型ロボットの制御装置 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】ボブロー法を用いて速度パターンを演算する際に、軌道上の位置を角度に変換して演算を行うことで、ロボット1のアーム形態を左手系,右手系の何れか一方に限定することなく、左右両方の手系を用いて最速となる速度パターンを求める。多軸型ロボットのリンクの先端に位置する手先を始点から終点まで移動させるための当該手先の軌道が生成される。始点と前記終点の位置が指定され、それらの始点及び終点の間に初期経由点が作成される。指定された始点及び終点並びに作成された初期経由点の座標位置が複数のジョイントの各軸の角度に変換される。次いで、それらの角度変換された始点、終点及び初期経由点に基づいて、当該初期経由点を変化させながら、手先を始点から終点まで移動させる時間が最短となる軌道が生成される。
【選択図】図5
Description
特許文献2に記載された制御も、台形速度パターンの加減速を行う期間について、実際の加速度曲線が予め設定しておいた制限加速度曲線に極力一致するように調整し、より大きな加速度を出力可能としたものである。
(最大関節加速度)=(最大関節トルク+干渉トルク+重力トルク+摩擦トルク)
/イナーシャ …(A)’
(最大関節加速度)=(最大関節トルク+干渉トルク)/イナーシャ …(A)
(最大関節速度)=(モータ最大速度)/(減速比) …(B)
である。ただし、ここでは説明簡略化のため水平方向の動作のみを考えることとし、(A)’式において重力トルク及び摩擦トルクを無視したものを(A)式とする。例えばバンバン(Bang-Bang)制御のように、常に何れかの軸が最大トルクを出力することのみ考慮し、速度の上限を考慮しない場合は、(A)式に基づきアームを折り畳みイナーシャを小さくすることで、加速度を向上させることによる動作短縮が期待できる。
[第1の実施例]
図1〜図11を参照して、第1の実施例に係る多軸型ロボットの軌道生成方法及び多軸型ロボットの制御装置を説明する。先ず、本実施例の多軸型ロボットの制御法の概要を、図1,2を参照して説明する。最初に図2を参照して、本実施例に係る制御法を従来の制御法と比較しながら説明する。
その後、第1のアームAM1を回転させている途中で(矢印A参照)、第1のアームAM1を基準として見た場合に、手先位置(第2アームAM2の先端位置)が第1のアームAM1の先端位置よりも先行して終点側に近づくように、第2のアームAM2をその回転方向に振り出させる(矢印B´参照)。このとき、アームの形態は所謂右手系となる。
この様に、2つのアームAM1,AM2(第1軸及び第2軸)の動きを協働させることで、図2(b)の動作に比較して、2つのジョイントJT1,JT2のモータに掛かる負荷を分散させることができる。また、アームが若干折り畳まれるのでイナーシャがより小さくなり、モータに掛かる負荷そのものが減少する。
θ : ロボットの位置を示す、各軸の関節角[rad]である。
θ´: ロボットの速度を示す、各軸の関節角速度[rad/s]である。
θ″: ロボットの加速度を示す、各軸の関節角加速度[rad/s2]である。
λ :軌道上の各位置を示す軌道パラメータである。
λ´: 軌道上の各位置における傾きであり、軌道の速度を示す。
λ″: 駆動上の各位置における曲率を示す、軌道の加速度を示す。
・<文献(1)>Proceedings of the 2006 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems October 9-15,2006,Beijing China “Time-Optimal Trajectory Generation of Fast-Motion Planar Parallel Manipulator” by Yanjie Liu, Chenqi Wang, Juan Li, Lining Sun
図5は、図1に示す処理に対応して制御部9が実行するフローチャートである。先ず、制御部9は、例えばオペレータより与えられたロボット1の手先の始点,終点を読み込むと(ステップS1,位置指定ステップ,位置指定手段)、その始点,終点の間の3点を、初期経由点(補間点)として決定する(ステップS2,作成手段)。これらの初期経由点の決定には、例えば線形補間を用いる。例えば、始点座標が(0,0),終点座標が(30,100)であれば、初期経由点を(7.5,25),(15,50),(22.5,75)とする。
・<文献(2)>The International Journal of Robotics Research,Vol.4, No.3,Fall 1985 p3-17“Time-Optimal Control of Robotic Manipulators Along Specified Paths” by J. E. Bobrow, S. Dubowsky, J. S. Gibson
・<文献(3)>IEEE JOURNAL OF ROBOTICS AND AUTOMATION,VOL.4,NO.4,AUGUST 1988 P443-450 “Optimal Robot Path Planning Using the Minimum-Time Criterion” by JAMES E. BOBROW
x=f(λ) …(3)
より、軌道パラメータλを手先位置x(ベクトル)に変換する(ステップS11)。尚、式に付している番号は、文献(1)に記載されているものについては文献(1)の番号に合わせている。軌道f(λ)は、例えば3次スプラインで補間した場合は次式となる。
f(λ)=aλ3+bλ2+cλ+d …(3a)
但しλは、始点から終点までの座標の増分変数である。
q=p−1(f(λ)) …(4)
但しpは、順運動学を示す関数である。ここで手先位置xを角度qに変換するのは、手先の軌道を求める際に、図7に示すように、ロボット1のアームの形態である手系(図7(a)は左手系,図7(b)は右手系)を限定することなく求められるからである。
そして、(1)式に(4)式を代入すると、(5)式が得られる(ステップS13)。
λ=0.5λ″maxt2+λ´t …(11)
λ´=λ″maxt …(12)
λ´min≦λ´≦λ´max …(13)
λ″min(λ,λ´)≦λ″≦λ″max(λ,λ´) …(14)
の両条件を同時に満足するか否かを判定する。なお、加速時か減速時かに応じて、λ´min又はλ´max、及び、λ″min又はλ″maxが使用される。
λ´min=max(q´min/f´(λ)) …(15)
λ´max=min(q´max/f´(λ)) …(16)
である。ここで、f(λ)は軌道を示し、q´min、q´maxはロボット1の仕様より決まる最小及び最大の関節速度である。これらの速度条件及び加速度(トルク)条件は、拘束条件として必要な最小限の条件であり、状況に応じてこれ以外の条件を追加してもよい。
速度パターンを生成することで手先の軌道を生成する。
図12及び図13は、多軸型ロボットの軌道生成方法及び多軸型ロボットの制御装置に係る第2の実施例を示す。なお、第2の実施例及びそれ以降の実施例において、前述した第1の実施例で説明した構成要素と同一又は同等のものには、同一の符号を付してその説明を省略又は簡略化する。
q=f(λ),q´=f´λ´,q″=f´λ″+f″λ´2 …(17)
で表されるので、ロボットの運動方程式は関節空間において
本発明は上記した、または図面に記載した実施例にのみ限定されるものではなく、以下のような変形又は拡張が可能である。
初期経由点を4点以上設定しても良い。
多軸型ロボットの動力学に基づいて速度を最大化する軌跡を求める計算手法は、ボブロー法以外の手法を用いても良い。
基部側アームと手先側アームとは、各アームの相対的な位置関係で決まる。例えば第2アームの先に第3アームが連結されている場合、第1アームを「基部側アーム」とすれば第2及び第3アームが「手先側アーム」となり、第2アームを「基部側アーム」とすれば第3アームが「手先側アーム」となる。
q=[θ1,θ2,θ3] …(19)
の3次元ベクトルとして処理すればよい。
さらに、前述した実施例では拘束条件の速度の上限値λ´min,λ´maxを一定値として扱っていたが、これを可変値として扱うこともできる。この例を2つ挙げる。
λ″min(λ,q´/f)≦λ″(λ,q´/f)≦λ″max(λ,q´/f)
…(20)
とおく。
図16に示すTN曲線を使って現在の速度q´に対応する最大トルクを演算して式(20)に基づく判定を行う。これにより、速度に応じて最大トルクを可変できる。
以下、変形例2を第3の実施例としてより詳細に説明する。ボールねじ軸20は、図17中右端側に配置されている、モータを含む駆動手段26により回転駆動される。前記モータの許容回転数Npは、ねじ軸の危険速度NとDN値(回転限界値)との小さい方で決まる(例えば、特開2006−198716号公報参照)。すなわち、
許容回転数Np=Min(Nd,DN値)…(21)
尚、DN値は、ねじの型式による値(メーカ値)Kと、ボール中心径Dより以下で計算される。
DN値=K/D …(22)
許容回転数について、ロボットの位置に依存するのは危険速度Ndであり、以下のように計算される。図19に示すように、ロボット走行軸(直動軸)の位置をJ1[mm](上記位置Pに相当),メカストローク長をSt[mm],可動範囲をSf[mm]とすると、固定端からの位置La[mm]は、
La=J1+(St−Sf)/2 …(23)
となる。取り付け間距離Lb[mm]は、両端から遠い方を用いて次式とする。
Lb=Max(La,St−La) …(24)
よって、ボールねじ軸の取り付け方法(固定/支持/自由)による係数k,ねじ軸谷径d1[mm]とすると、危険速度Ndは次式となる。
Nd=k×d1×107/Lb …(25)
上記の(21)式に基づいて規定された上限速度が図18に示すものであり、上限速度がフラットになっている部分(3400rpm程度)は、DN値によって規定されている。
しかし、本実施例のように、ボブロー法を用いれば、軌道空間において速度パターンを決定することになり、その結果として、各軸の発着は自動的に同期するようになる。したがって、ユーザは、各軸の動作を同期させることを特段意識する必要がなくなる。
Claims (4)
- 複数のリンク及び複数のジョイントからなる複数の可動軸を有する多軸型ロボットについて、前記複数のリンクの先端に位置する手先を始点から終点まで移動させるための当該手先の軌道を生成する方法において、
前記始点及び前記終点の位置を指定するステップと、
前記指定された始点及び終点の間に初期経由点を作成するステップと、
前記指定された始点及び終点並びに前記作成された初期経由点の座標位置を、前記複数のジョイントの各軸の角度に変換するステップと、
前記角度に変換された前記始点、終点及び初期経由点に基づいて、当該初期経由点を変化させながら、前記手先を前記始点から前記終点まで移動させる時間が最短となる前記軌道を生成するステップとを有することを特徴とする多軸型ロボットの軌道生成方法。 - 前記複数の初期経由点は、3点であることを特徴とする請求項1記載の多軸型ロボットの軌道生成方法。
- 前記軌道を生成するステップは、前記角度に変換された前記始点、終点及び初期経由点に基づいて、当該初期経由点を変化させながら、
前記始点から前記終点に向けて前記手先の移動を開始させるときに、前記複数のリンクのうちの相対的に基部側に位置している第1のリンクに、当該複数のリンクのうちの当該第1のリンクよりも手先側に位置している第2のリンクの動作によって、前記第1のリンクを駆動する第1のジョイントが発生する加速力を増加させる反作用を生じさせると共に、
前記手先を前記終点に停止させるときには、前記第2のリンクの動作によって、前記第1のリンクに、前記第1のジョイントが発生する減速力を増加させる反作用を生じさせるように、前記第1のジョイントの速度パターン及び前記第2のリンクを駆動する第2のジョイントの速度パターンを生成することで前記軌道を生成することを特徴とする請求項2記載の多軸型ロボットの軌道生成方法。 - 複数のリンクと複数のジョイントで構成した複数の可動軸を有する多軸型ロボットを制御する装置において、
前記複数のリンクの先端に位置する手先を始点から終点の位置を指定する位置指定手段と、
前記指定された始点及び終点の間に初期経由点を作成する作成手段と、
前記指定された始点及び終点並びに前記作成された初期経由点の座標位置を前記複数のジョイントの各軸の角度に変換する変換手段と、
前記角度に変換された前記始点、終点及び初期経由点に基づいて、当該初期経由点を変化させながら、前記手先を前記始点から前記終点まで移動させる時間が最短となる前記軌道を生成する生成手段と、
この生成手段より生成された前記軌道に基づいて前複数の可動軸の駆動を制御する制御手段と、を備えたことを特徴とする多軸型ロボットの制御装置。
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