JP2014190923A - アクチュエータの位置算出装置、位置算出方法及び位置算出プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】移動量検出センサの分解能が移動機構の移動分解能より低くても、移動機構の位置を精度良く算出することができ、アクチュエータのコストダウンを実現できるアクチュエータの位置算出装置、位置算出方法及び位置算出プログラムを提供する。
【解決手段】最小移動量ΔＭ毎に生成される制御信号Ｍａ〜Ｍｃ、Ｍ０〜Ｍ１１に比例して一の方向に移動する移動機構１ｂと、移動機構の移動量を最小分解能ΔＳ（但し、Ａ＝ΔＳ／ΔＭ≧２）で検出する移動量検出センサ２ｂとを有するアクチュエータ１の位置算出装置１７であって、移動機構の目標位置における制御信号をＭ０、かつセンサ信号をＳ０としたとき、センサ信号が（Ｓ０＋ｍ×ΔＳ）又は（Ｓ０−ｍ×ΔＳ）になった時点Ｔ１における制御信号から（但し、ｍは１以上の自然数）、目標位置における移動機構の位置ＳＡを算出する位置算出手段、を備えている。
【選択図】図３

Description

本発明は、走査型プローブ顕微鏡の試料ステージの駆動等に用いられるアクチュエータの位置算出装置、位置算出方法及び位置算出プログラムに関する。

走査型プローブ顕微鏡は、カンチレバーの先端に取付けた探針を試料表面に近接又は接触させ、試料の表面形状を測定するものである。走査型プローブ顕微鏡の測定モードとしては、（１）探針と試料の間の原子間力を一定に保って試料の表面形状を測定するコンタクト・モード、（２）カンチレバーをピエゾ素子等によって共振周波数近傍で強制振動させ、探針を試料に近接させた時に、両者の間の間欠的な接触によって探針の振幅が減衰するのを利用して試料の形状を測定する方法（以下、適宜「ダイナミック・フォース・モード（ＤＦＭ測定モード）」という）が知られている。

又、走査型プローブ顕微鏡は、試料をｘｙ（平面）方向に走査する圧電素子と、試料をｚ（高さ）方向に走査する圧電素子とからなるアクチュエータを備え、アクチュエータ上に配置された試料ステージの表面に試料が載置されている。圧電素子に印加する電圧と圧電素子の変位はある程度比例するので、試料表面の高さ情報は圧電素子に印加した電圧から算出することができる。しかし、圧電素子の動作特性はヒステリシスやクリープを有するため、印加電圧から圧電素子の正確な位置を求めることは困難である。そこで、圧電素子と別個に設けたセンサにより、圧電素子のＺ方向の変位を検出する技術が開発されている（特許文献１参照）。

特開平９−８００６０号公報

しかしながら、一般にセンサの位置検出分解能は圧電素子の最小移動量（移動分解能）よりも低く、圧電素子の微小な位置を正確に求めようとすると、高分解能の高価なセンサが必要となり、コストアップに繋がる。又、センサの分解能が圧電素子の移動分解能よりも低い場合には、位置の検出精度がセンサの分解能に制限されるので、圧電素子の高い移動分解能が発揮されないことになる。
本発明は上記の課題を解決するためになされたものであり、移動量検出センサの分解能が移動機構の移動分解能より低くても、移動機構の位置を精度良く算出することができ、アクチュエータのコストダウンを実現できるアクチュエータの位置算出装置、位置算出方法及び位置算出プログラムの提供を目的とする。

上記の目的を達成するために、本発明のアクチュエータの位置算出装置は、最小移動量ΔＭ毎に生成される制御信号に比例して一の方向に移動する移動機構と、前記移動機構の移動量を最小分解能ΔＳ（但し、Ａ＝ΔＳ／ΔＭ≧２）で検出する移動量検出センサとを有するアクチュエータの位置算出装置であって、ΔＭ毎に前記制御信号を取得すると共に、前記移動量検出センサのセンサ信号を取得する信号取得手段と、前記移動機構の目標位置における前記制御信号をＭ０、かつ前記センサ信号をＳ０としたとき、前記センサ信号が（Ｓ０＋ｍ×ΔＳ）又は（Ｓ０−ｍ×ΔＳ）になった時点Ｔ１における前記制御信号、及び／又はＴ１の１つ前の前記制御信号から（但し、ｍは１以上の自然数）、前記目標位置における前記移動機構の位置ＳＡを算出する位置算出手段と、を備えている。
このアクチュエータの位置算出装置によれば、移動量検出センサの分解能が移動機構の最小分解能（移動分解能）より低くても、移動機構の位置を精度良く算出することができ、コストダウンを実現できる。

前記位置算出手段は、下記式１：ＳＡ＝（Ｓ０＋ΔＳ／２）−ΔＳ×（２ｎ−１）／２Ａ（但し、ｎは、Ｍ０からＴ１の１つ前までの前記制御信号の生成回数であって、１≦ｎ≦ｍ×Ａ）によって前記位置ＳＡを算出してもよい。

又、本発明のアクチュエータの位置算出装置は、最小移動量ΔＭ毎に生成される制御信号に比例して一の方向に移動する移動機構と、前記移動機構の移動量を最小分解能ΔＳ（但し、Ａ＝ΔＳ／ΔＭ≧２）で検出する移動量検出センサとを有するアクチュエータの位置算出装置であって、前記制御信号から前記移動機構の概算位置を算出可能であり、ΔＭ毎に前記制御信号を取得すると共に、前記移動量検出センサのセンサ信号を取得する信号取得手段と、前記移動機構の目標位置における前記制御信号をＭ０としたとき、（ｉ）それぞれ異なる少なくとも１以上の前記センサ信号にそれぞれ属する前記制御信号から、同一の前記センサ信号毎に前記移動機構の概算位置の最小値と最大値をそれぞれ算出し、（ｉｉ）前記最小値及び前記最大値を一方の変数とし、前記センサ信号を他の変数とする回帰分析による直線又は二次曲線が、Ｍ０における前記概算位置と交わる交点Ｐを求め、（ｉｉｉ）該交点Ｐから前記目標位置における前記移動機構の位置ＳＡを算出する位置算出手段と、を備えている。
センサ信号が変動すると、制御信号に応じて規則正しくセンサ信号がΔＳずつ上昇せず、上記式１によってＳＡを正確に算出することが難しくなる。そこで、回帰分析によって精度よくＳＡを算出することができる。

本発明のアクチュエータの位置算出方法は、最小移動量ΔＭ毎に生成される制御信号に比例して一の方向に移動する移動機構と、前記移動機構の移動量を最小分解能ΔＳ（但し、Ａ＝ΔＳ／ΔＭ≧２）で検出する移動量検出センサとを有するアクチュエータの位置算出方法であって、ΔＭ毎に前記制御信号を取得すると共に、前記移動量検出センサのセンサ信号を取得する信号取得過程と、前記移動機構の目標位置における前記制御信号をＭ０、かつ前記センサ信号をＳ０としたとき、前記センサ信号が（Ｓ０＋ｍ×ΔＳ）又は（Ｓ０−ｍ×ΔＳ）になった時点Ｔ１における前記制御信号、及び／又はＴ１の１つ前の前記制御信号から（但し、ｍは１以上の自然数）、前記目標位置における前記移動機構の位置ＳＡを算出する位置算出過程と、を有する。

前記位置算出過程は、下記式１：ＳＡ＝（Ｓ０＋ΔＳ／２）−ΔＳ×（２ｎ−１）／２Ａ（但し、ｎは、Ｍ０からＴ１の１つ前までの前記制御信号の生成回数であって、１≦ｎ≦ｍ×Ａ）によって前記位置ＳＡを算出してもよい。

又、本発明のアクチュエータの位置算出方法は、最小移動量ΔＭ毎に生成される制御信号に比例して一の方向に移動する移動機構と、前記移動機構の移動量を最小分解能ΔＳ（但し、Ａ＝ΔＳ／ΔＭ≧２）で検出する移動量検出センサとを有するアクチュエータの位置算出方法であって、前記制御信号から前記移動機構の概算位置を算出可能であり、ΔＭ毎に前記制御信号を取得すると共に、前記移動量検出センサのセンサ信号を取得する信号取得過程と、前記移動機構の目標位置における前記制御信号をＭ０としたとき、（ｉ）それぞれ異なる少なくとも１以上の前記センサ信号にそれぞれ属する前記制御信号から、同一の前記センサ信号毎に前記移動機構の概算位置の最小値と最大値をそれぞれ算出し、（ｉｉ）前記最小値及び前記最大値を一方の変数とし、前記センサ信号を他の変数とする回帰分析による直線又は二次曲線が、Ｍ０における前記概算位置と交わる交点Ｐを求め、（ｉｉｉ）該交点Ｐから前記目標位置における前記移動機構の位置ＳＡを算出する位置算出過程と、を有する。

本発明のアクチュエータの位置算出プログラムは、最小移動量ΔＭ毎に生成される制御信号に比例して一の方向に移動する移動機構と、前記移動機構の移動量を最小分解能ΔＳ（但し、Ａ＝ΔＳ／ΔＭ≧２）で検出する移動量検出センサとを有するアクチュエータの位置算出プログラムであって、ΔＭ毎に前記制御信号を取得すると共に、前記移動量検出センサのセンサ信号を取得する信号取得過程と、前記移動機構の目標位置における前記制御信号をＭ０、かつ前記センサ信号をＳ０としたとき、前記センサ信号が（Ｓ０＋ｍ×ΔＳ）又は（Ｓ０−ｍ×ΔＳ）になった時点Ｔ１における前記制御信号、及び／又はＴ１の１つ前の前記制御信号から（但し、ｍは１以上の自然数）、前記目標位置における前記移動機構の位置ＳＡを算出する位置算出過程と、をコンピュータに実行させる。

前記位置算出過程は、下記式１：ＳＡ＝（Ｓ０＋ΔＳ／２）−ΔＳ×（２ｎ−１）／２Ａ（但し、ｎは、Ｍ０からＴ１の１つ前までの前記制御信号の生成回数であって、１≦ｎ≦ｍ×Ａ）によって前記位置ＳＡを算出してもよい。

又、本発明のアクチュエータの位置算出プログラムは、
最小移動量ΔＭ毎に生成される制御信号に比例して一の方向に移動する移動機構と、前記移動機構の移動量を最小分解能ΔＳ（但し、Ａ＝ΔＳ／ΔＭ≧２）で検出する移動量検出センサとを有するアクチュエータの位置算出プログラムであって、前記制御信号から前記移動機構の概算位置を算出可能であり、ΔＭ毎に前記制御信号を取得すると共に、前記移動量検出センサのセンサ信号を取得する信号取得過程と、前記移動機構の目標位置における前記制御信号をＭ０としたとき、（ｉ）それぞれ異なる少なくとも１以上の前記センサ信号にそれぞれ属する前記制御信号から、同一の前記センサ信号毎に前記移動機構の概算位置の最小値と最大値をそれぞれ算出し、（ｉｉ）前記最小値及び前記最大値を一方の変数とし、前記センサ信号を他の変数とする回帰分析による直線又は二次曲線が、Ｍ０における前記概算位置と交わる交点Ｐを求め、（ｉｉｉ）該交点Ｐから前記目標位置における前記移動機構の位置ＳＡを算出する位置算出過程と、をコンピュータに実行させる。

本発明によれば、移動量検出センサの分解能が移動機構の移動分解能より低くても、移動機構の位置を精度良く算出することができ、アクチュエータのコストダウンを実現することができる。

本発明の第１の実施形態に係るアクチュエータの位置算出装置を有する走査型プローブ顕微鏡のブロック図である。 第１の実施形態のアクチュエータの位置算出装置による圧電素子（移動機構）のｚ方向の位置を算出する処理を示す図である。 図２の部分拡大図である。 第２の実施形態のアクチュエータの位置算出装置による圧電素子（移動機構）のｚ方向の位置を算出する処理を示す図である。 図４の部分拡大図である。

以下、本発明の実施形態について、図面を参照して説明する。

＜第１の実施形態に係るアクチュエータの位置算出装置＞
図１は本発明の第１の実施形態に係るアクチュエータの位置算出装置１７を有する走査型プローブ顕微鏡１００のブロック図である。
図１において、走査型プローブ顕微鏡１００は、先端に探針２２を有するカンチレバー１１と、探針２２に対向配置された試料１０を載置するステージ５と、試料１０（ステージ５）を３次元に移動させる円筒型のアクチュエータ１、カンチレバー１１に振動を与えるカンチレバー加振部１２、カンチレバー加振部１２を駆動させるための加振電源１３、制御部（アクチュエータの位置算出装置）１７等を有する。

アクチュエータ１は、試料１０をｘｙ（試料１０の平面）方向に走査する圧電素子１ａと、試料１０をｚ（高さ）方向に走査する圧電素子（特許請求の範囲の「移動機構」に相当）１ｂとを備え、さらに、アクチュエータ１のうちステージ５の裏面側にミラー２ａが取り付けられている。圧電素子１ａはＸＹ駆動電源１８に接続され、ＸＹ駆動電源１８に所定の制御信号（電圧）を出力して圧電素子１ａをｘｙ方向へ駆動する。同様に、圧電素子１ｂはＺ駆動電源１９に接続され、Ｚ駆動電源１９に所定の制御信号（電圧）を出力して圧電素子１ｂをｚ方向へ駆動する。圧電素子は、電界を印加すると結晶がひずみ、外力で結晶を強制的にひずませると電界が発生すると素子であり、圧電素子としては、セラミックスの一種であるPZT(チタン酸ジルコン酸鉛)を一般に使用することができるがこれに限られない。
アクチュエータ１の内部には光学センサ（移動量検出センサ）２ｂが配置され、光学センサ２ｂからミラー２ａに出射された光が反射されて光学センサ２ｂへ戻ることで、試料１０のｚ方向の位置（変位）を検出するようになっている。光学センサ２ｂは、例えば光ファイバと光学干渉計から構成されている。移動量検出センサは特に限定されず、他の光学式センサや、静電容量センサ、歪ゲージ等の電気式センサであってもよい。

制御部１７は例えばパーソナルコンピュータ等からなり、走査型プローブ顕微鏡１００の動作を制御するための制御基板、ＣＰＵ（中央制御処理装置、特許請求の範囲の「信号取得手段」、「位置算出手段」）、ＲＯＭ、ＲＡＭ等の記憶手段、インターフェース、操作部等を有する。
そして、カンチレバー１１にはレーザー光照射部１４からレーザー光が照射され、カンチレバー１１から反射されたレーザー光はフォトディテクタ１５に入射し、この入射位置からカンチレバー１１の変位量がカンチレバー変位検出部１６で検出される。そして、カンチレバー変位検出部１６により検出されたカンチレバー１１の変位に基づいて制御部１７から、Ｚ駆動電源１９に所定の制御信号を出力して圧電素子１ｂを駆動させて探針２２と試料１０のＺ方向の相対位置を制御する。すなわち、試料１０と探針２２の間に働く原子間力によって生じるカンチレバー１１の変位を上述の機構で検出し、カンチレバー１１の変位量を一定に保つように探針２２と試料１０の相対位置を制御している。

次に図２、図３、表１を参照し、制御部１７による圧電素子（移動機構）のｚ方向の位置を算出する処理について説明する。なお、表１は、図２のグラフのデータである。
図２は、圧電素子１ｂに出力される制御信号（＝圧電素子１ｂの概算位置）と、光学センサ２ｂのセンサ信号（＝圧電素子１ｂの測定位置）との関係を示す。圧電素子１ｂの微小変位は制御信号（電圧）に比例するので、制御信号から圧電素子１ｂの概算位置を算出することができる。但し、圧電素子１ｂの動作特性はヒステリシスやクリープを有し、概算位置は圧電素子１ｂの真の値ではないため、光学センサ２ｂにより圧電素子１ｂの正確な位置を求める。
ここで、圧電素子１ｂの最小移動量（移動分解能）をΔＭとし、光学センサ２ｂの最小分解能をΔＳとしたとき、Ａ＝ΔＳ／ΔＭ≧２の関係にあり、光学センサ２ｂの位置検出分解能が圧電素子１ｂの移動分解能よりも低いものとする。
２≦Ａ≦１０００００であることが好ましく、２≦Ａ≦１０００であることがより好ましい。なお、圧電素子１ｂは、例えば10μm/100Vの変位を示し、最小移動量として10μV〜100μVの範囲で制御できる。従って、この圧電素子１ｂの移動分解能ΔＭは、
10μm：100V＝ΔＭ：10μV〜100μV
ΔＭ＝（0.0001μV・V〜0.00μV・V）／100V
＝1〜10pmとなる。
一方、光学センサ２ｂの分解能は一般に0.05〜500nm（50〜500000pm）程度であることは良く知られており、特に走査型プローブ顕微鏡に用いる光学センサ２ｂの分解能ΔＳ＝50〜1000pm程度の高分解能が要求される。従って、これらの値から、
Ａ＝ΔＳ／ΔＭ＝（50〜1000pm）／（1〜10pm）＝5〜1000となる。
ΔＭは最大で0.1〜100pm、ΔＳ最大で50〜500000pmの範囲が考えられ、これより、０．５≦Ａ≦５００００００の範囲となるが、走査型プローブ顕微鏡における実際のΔＭとΔＳの範囲を考慮すれば、２≦Ａ≦１０００００であることが好ましく、２≦Ａ≦１０００であることがより好ましい。

又、図２の例では、Ａ＝５である（ΔＭ＝100μV＝10pm、ΔＳ＝50pm）。

この場合、図２に示すように、ΔＭがΔＳよりも５倍の分解能となるから、圧電素子１ｂを５×ΔＭに相当する分だけ探針２２と試料１０が離れる方向（特許請求の範囲の「一の方向」に相当）に変位させたとき、光学センサ２ｂの分解能ΔＳに達するので、光学センサ２ｂで変位を検出し、ΔＳだけセンサ信号が変化することになる。つまり、圧電素子１ｂを探針２２と試料１０が離れる方向に移動させる場合、図２の横軸に制御信号が５回生成される毎に、縦軸（センサ信号）にΔＳが１個分上昇し、階段状のグラフとなる（図２の黒丸）。なお、圧電素子１ｂを探針２２と試料１０が接近する方向に移動させると、探針２２や試料１０がダメージを受ける場合があるので、移動方向は探針２２と試料１０が離れる方向に限定される。但し、本発明を走査型プローブ顕微鏡以外に適用する場合は、一方の方向であれば反対方向に移動させても構わない場合もある。（センサ信号の＋方向は、移動機構が縮む方向である）
そこで、第１の実施形態に係るアクチュエータの位置算出装置は、光学センサ２ｂのセンサ信号を、圧電素子１ｂの高い移動分解能に応じて案分し、圧電素子１ｂの位置ＳＡを精度良く推定する（算出する）。具体的には、図２に示すように、センサ信号を概算位置に対してプロットした外挿直線Ｌ１上で、圧電素子１ｂの制御信号Ｍ０に対応する正確な位置ＳＡを算出する。
なお、外挿直線Ｌ１は、圧電素子１ｂの概算位置とセンサ信号とを対応させる１次関数であり、図２の場合、その傾きは、ΔＳ／（Ａ×ΔＭ）＝１である。

図２において、圧電素子１ｂの目標位置における制御信号をＭ０、かつセンサ信号をＳ０とする。圧電素子１ｂの目標位置とは、圧電素子１ｂの正確な位置ＳＡを求めたい位置である。
位置ＳＡを求めたい場合としては、以下のＳＩＳモードが相当する。例えば、図１の走査型プローブ顕微鏡にて上述のＤＦＭ測定モードで測定する場合、探針を常に試料に接触させると、凹凸の大きい試料で斜面から受ける横方向の力により探針やカンチレバーが曲がる恐れがある。そこで、SISモード（サンプリング・インテリジェント・スキャンモード）と称され、データ取得時のみ探針と試料が接触し、それ以外は探針が上空に待避しながら水平方向に高速移動し、試料表面に接触しそうな場合には走査速度を落として試料面から上昇するような退避動作を自動で行うモードがある。
このように、SISモードにおいては、データ取得後、探針と試料を引離す動作を行うが、引離し動作に本発明を適用する。つまり、データ取得時のセンサ信号Ｓ０に対して、（Ｓ０＋ΔＳ）分上昇するまで、探針２２と試料１０が離れる方向に圧電素子１ｂをΔＭずつ動作させ、以下の方法によりＳＡを算出する。そして、このＳＡの位置まで再びＳＩＳでの測定に戻って測定を行う。通常のＤＦＭ測定モードと異なり、データ取得後に探針と試料を引離す動作を行うＳＩＳモードでは、その動作の中で、本発明による測定を行うことで、測定効率を低下させること無く測定精度の向上が実現できる。

図２の部分拡大図３に示すように、Ｍ０から、センサ信号が（Ｓ０＋ΔＳ）に上昇した時点Ｔ１の１つ前の制御信号Ｍ３までの制御信号の生成回数ｎは４である。このときのＭ０と外挿直線Ｌ１との交点からＳＡを算出することができる。まず、時点Ｔ１からＭ０までの横軸の距離を求めると、センサ信号Ｓ０のときの隣接する制御信号Ｍｃ、Ｍ０〜Ｍ３（表１参照）同士の横軸の間隔はそれぞれΔＭ（＝２ΔＭ/２）である。一方、Ｍ３と、センサ信号が（Ｓ０+ΔＳ）にジャンプした制御信号Ｍ４との間隔もΔＭであるが、Ｍ３とＭ４の中間に時点Ｔ１が位置するため、時点Ｔ１とＭ３との間隔のみΔＭ/２となる。制御信号Ｍｃについても同様である。
このため、時点Ｔ１からＭ３までの横軸の距離はΔＭ/２（つまり、｛ΔＭ/２＋（２ΔＭ/２）×０｝）であるが、時点Ｔ１からＭ２までの横軸の距離は｛ΔＭ/２＋（２ΔＭ/２）×１｝、時点Ｔ１からＭ１までの横軸の距離は｛ΔＭ/２＋（２ΔＭ/２）×２｝、となる。又、Ｍ３、Ｍ２、Ｍ１はそれぞれｎ＝１、２、３である。これらのことから、時点Ｔ１から特定の制御信号Ｍｘ（ｘは表１のセンサ信号の添字）までの横軸の距離を一般式で表すと、｛ΔＭ/２＋（２ΔＭ/２）×（ｎ−１）｝＝｛（ΔＭ/２）×（２ｎ−１）｝となる。

ここで、時点Ｔ１と外挿直線Ｌ１との交点におけるセンサ信号の値は（Ｓ０＋ΔＳ／２）となるから、時点Ｔ１からＭｘまでの横軸の距離を（Ｓ０＋ΔＳ／２）から差し引いた値が、Ｍｘと外挿直線Ｌ１との交点におけるセンサ信号の値ＳＡ（つまり、制御信号Ｍｘにおける圧電素子１ｂの正確な位置）となる。これを式１で表すと、
ＳＡ＝（Ｓ０＋ΔＳ／２）−｛（ΔＭ/２）×（２ｎ−１）｝
＝（Ｓ０＋ΔＳ／２）−｛（ΔＳ/Ａ）/２）×（２ｎ−１）｝
＝（Ｓ０＋ΔＳ／２）−ΔＳ×（２ｎ−１）／２Ａ
となる（但し、ｎは、Ｍ０からＴ１の１つ前までの前記制御信号の生成回数であって、１≦ｎ≦ｍ×Ａ）。又、ｍは、センサ信号がＳ０からΔＳの整数倍ジャンプしたときの整数値（１以上の自然数）であり、図２、図３の例では、ｍ＝１である。

図２、図３及び表１の例では、制御信号Ｍ０での圧電素子１ｂの概算位置を２０、Ｓ０＝２５、ΔＳ＝２５、Ａ＝５であり、
ＳＡ＝（Ｓ０＋ΔＳ／２）−ΔＳ×（２ｎ−１）／２Ａ
＝（２５＋２５／２）−２５×（２×４−１）／１０
＝（２５＋２５／２）−２５×７／１０
＝（２５）−２５×１／５＝２０
となる。つまり、図３に示すように、ＳＡは、Ｓ０からΔＭだけ低い値となる。

なお、上記例では、ｍ＝１の場合について説明したが、ｍ≧２の場合についても同様である。ｍ≧２とすると、ＳＡを算出する際に、長い距離の圧電素子１ｂの変位を利用するので、外乱の影響等によりセンサ信号が変動しても、ＳＡを精度よく算出することができる。但し、ｍ≧２とすると、圧電素子１ｂの変位を長く採る必要があるため、圧電素子１ｂの微小な変位でＳＡを迅速に算出するにはｍを小さくするとよい。
又、上記例では、Ｔ１の１つ前の制御信号Ｍ３からＭ０までの制御信号の生成回数を数え挙げてＳＡを算出したが、Ｔ１における制御信号Ｍ４からＭ０までの制御信号の生成回数を数え挙げてＳＡを算出してもよい。後者の場合、ｎが１つ増えることになる。

次に、制御部（信号取得手段、位置算出手段）１７による処理について説明する。
まず、制御部１７は、Ｚ駆動電源１９にΔＭ毎に制御信号を出力して圧電素子１ｂを駆動する。信号取得手段は、この制御信号をΔＭ毎に取得すると共に、光学センサ２ｂのセンサ信号を取得する。信号取得手段は、制御信号の取得タイミングと同時にセンサ信号を取得するものとする。
位置算出手段は、目標位置における制御信号をＭ０、かつセンサ信号をＳ０としたとき、センサ信号が（Ｓ０＋ｍ×ΔＳ）又は（Ｓ０−ｍ×ΔＳ）になった時点Ｔ１の１つ前の制御信号Ｍ３から（但し、ｍは１以上の自然数）、目標位置における圧電素子１ｂの位置ＳＡを算出する。算出方法は上述の通りであり、又、ｍは作業者が適宜設定してもよく、デフォルトで所定の値に規定してもよい。又、位置算出手段は、制御信号（電圧）と圧電素子１ｂの概算位置との比例係数を既知の値としてＲＯＭ等から取得するものとする。又、式１はＲＯＭ等にプログラムとして記憶されており、位置算出手段が適宜このプログラムを読みだして式１の計算をすることができる。

なお、通常のＤＦＭ測定モードでのＭ０を検出するタイミングは、走査型プローブ顕微鏡１００の面内（水平方向）の各測定点上に、探針２２が達した時である。又、上記した走査型プローブ顕微鏡１００の面内（水平方向）の各測定点に探針２２が達したことは、制御部１７によるアクチュエータ１のＸＹの駆動制御によって検出できる。
ＳＩＳモードでのＭ０を検出するタイミングは、走査型プローブ顕微鏡の面内（水平方向）の各測定点上に探針２２が達し、探２２針が試料１０へ接近して目的の振幅に達した時である。

以上のように、第１の実施形態によれば、移動量検出センサの分解能が移動機構の最小移動量より小さくても、移動機構の位置を精度良く算出することができ、コストダウンを実現できる。

＜第２の実施形態に係るアクチュエータの位置算出装置＞
次に、図４、図５及び表２を参照し、本発明の第２の実施形態に係るアクチュエータの位置算出装置について説明する。但し、第２の実施形態に係るアクチュエータの位置算出装置は、制御部１７で行う処理が異なること以外は、第１の実施形態と同様である。
第１の実施形態においては、図２及び表１に示すように、センサ信号が変動することはなく、制御信号が５回生成される毎に、規則正しくセンサ信号がΔＳ上昇して階段状のグラフとなる。ところが、センサ信号が変動すると、図４及び表２（センサ信号のグレー表示部分）に示すように、制御信号が５回生成されても規則正しくセンサ信号がΔＳ上昇せず、傾き１の外挿直線Ｌ１から乖離し、式１によってＳＡを正確に算出することが難しくなる。
そこで、第２の実施形態においては、図４に示すように、各階段（同一のセンサ信号に属する制御信号）の中央を通る直線を最小二乗法により求め、この直線を、センサ信号と概算位置との対応を示す外挿直線Ｌ２とする。そして、外挿直線Ｌ２がＭ０における概算位置と交わる交点Ｐを求め、交点と、目標位置における制御信号との距離からＳＡを算出する。

具体的には、それぞれ異なる少なくとも１以上のセンサ信号Ｓ０、Ｓ１、Ｓ２にそれぞれ属する制御信号から、同一のセンサ信号Ｓ０、Ｓ１、Ｓ２毎に、圧電素子１ｂの概算位置の最小値と最大値をそれぞれ算出する。
例えば、Ｓ０に属する制御信号はＭｂ、Ｍｃ、Ｍ１、Ｍ２、Ｍ４の５個であるから、これらのうちそれぞれＭｂ、Ｍ４が概算位置の最小値と最大値に対応する。従って、上述した制御信号（電圧）と圧電素子１ｂの概算位置との比例係数に従って、概算位置の最小値と最大値を算出する。
同様に、Ｓ１に属する制御信号はＭ３、Ｍ５、Ｍ６、Ｍ７の４個であるから、これらのうちそれぞれＭ３、Ｍ７が概算位置の最小値と最大値に対応する。又、Ｓ２に属する制御信号はＭ８、Ｍ８、Ｍ１０、Ｍ１１の４個であるから、これらのうちそれぞれＭ８、Ｍ１１が概算位置の最小値と最大値に対応する。なお、Ｓ１、Ｓ２に属する制御信号はそれぞれ４個であり、規定値である５個に足りない。又、例えば、Ｍ４は本来Ｓ１に属するはずであるが、Ｓ０に属している。

そして、上記した最小値及び最大値を一方の変数とし、センサ信号Ｓ０、Ｓ１、Ｓ２を他の変数とする最小二乗法により、これら最小値及び最大値からの残差の二乗和を最小とする外挿直線Ｌ２を算出する。
次に、図５に示すように、外挿直線Ｌ２がＭ０における概算位置と交わる交点Ｐを求め、交点ＰからＳＡを算出する。

次に、制御部（信号取得手段、位置算出手段）１７による処理について説明する。
まず、制御部１７は、第１の実施形態と同様、Ｚ駆動電源１９にΔＭ毎に制御信号を出力して圧電素子１ｂを駆動させる。信号取得手段は、この制御信号をΔＭ毎に取得すると共に、光学センサ２ｂのセンサ信号を取得する。
位置算出手段は、目標位置における制御信号をＭ０としたとき、センサ信号Ｓ０、Ｓ１、Ｓ２にそれぞれ属する制御信号から、同一のセンサ信号毎に上記したように概算位置の最小値と最大値をそれぞれ算出する。そして、最小値及び最大値を一方の変数とし、センサ信号を他の変数とする最小二乗法により外挿直線Ｌ２を算出する。そして、外挿直線Ｌ２が、Ｍ０における概算位置と交わる交点Ｐを求め、交点Ｐから位置ＳＡを算出する。

以上のように、第２の実施形態によれば、移動量検出センサの分解能が移動機構の最小移動量より小さくても、移動機構の位置を精度良く算出することができ、コストダウンを実現できる。
特に、図５に示すように、センサ信号が変動すると、目標位置における制御信号Ｍ０が外挿直線Ｌ１、Ｌ２のいずれとも著しく乖離し、上記式１からＳＡを算出することはできない。そこで、外挿直線Ｌ２がＭ０における概算位置と交わる交点Ｐを求めることで、センサ信号が変動しないときと同様に、ＳＡの算出が可能となる。
なお、第２の実施形態において、外挿直線Ｌ２を求めるための最小二乗法に用いるデータは、必ずしもセンサ信号Ｓ０に属する制御信号でなくてもよい。但し、Ｍ０が出力する（はずの）センサ信号Ｓ０に属する制御信号を最小二乗法に用いると、Ｍ０近傍のデータを反映するので好ましい。この場合、Ｍ０自身はセンサ信号Ｓ０を出力しないため、例えばＭ０に隣接する制御信号Ｍｃ、Ｍ１が属するセンサ信号（図５ではＳ０のみであるが、Ｍｃ、Ｍ１がそれぞれ異なるセンサ信号に属することもあり得る）を必ず最小二乗法に用いるように設定することができる。

なお、第２の実施形態において、概算位置の最小値及び最大値を一方の変数とし、センサ信号を他の変数とする回帰分析は、上記した直線に限らず、二次曲線であってもよい。
圧電素子１ｂは、短い距離の移動ではヒステリシスの影響が少なく、電圧の１次関数として移動量を近似できるので、上述の直線で回帰分析（最小二乗法）することができる。しかし、圧電素子１ｂの移動距離が長くなると、ヒステリシスの影響が大きくなるので、電圧の２次関数として移動量を近似した方が精度が高くなる。

本発明は上記実施形態に限定されず、例えば、ｘｙ方向へ変位する圧電素子１ａに本発明を適用してもよい。又、走査型プローブ顕微鏡に限定されず、例えば、ステッパー等の露光装置のマスクの位置決め機構のアクチュエータに本発明を適用してもよい。

１ アクチュエータ
１ｂ 移動機構（圧電素子）
２ｂ 移動量検出センサ（光学センサ）
１７ アクチュエータの位置算出装置（制御部、信号取得手段、位置算出手段）
Ｍａ〜Ｍｃ、Ｍ０〜Ｍ１１ 制御信号
Ｓ０〜Ｓ２ センサ信号
Ｌ２ 直線（外挿直線）
１００ 走査型プローブ顕微鏡

Claims (9)

1. 最小移動量ΔＭ毎に生成される制御信号に比例して一の方向に移動する移動機構と、前記移動機構の移動量を最小分解能ΔＳ（但し、Ａ＝ΔＳ／ΔＭ≧２）で検出する移動量検出センサとを有するアクチュエータの位置算出装置であって、
   ΔＭ毎に前記制御信号を取得すると共に、前記移動量検出センサのセンサ信号を取得する信号取得手段と、
   前記移動機構の目標位置における前記制御信号をＭ０、かつ前記センサ信号をＳ０としたとき、前記センサ信号が（Ｓ０＋ｍ×ΔＳ）又は（Ｓ０−ｍ×ΔＳ）になった時点Ｔ１における前記制御信号、及び／又はＴ１の１つ前の前記制御信号から（但し、ｍは１以上の自然数）、前記目標位置における前記移動機構の位置ＳＡを算出する位置算出手段と、を備えたアクチュエータの位置算出装置。
2. 前記位置算出手段は、下記式１：
   ＳＡ＝（Ｓ０＋ΔＳ／２）−ΔＳ×（２ｎ−１）／２Ａ
   （但し、ｎは、Ｍ０からＴ１の１つ前までの前記制御信号の生成回数であって、１≦ｎ≦ｍ×Ａ）によって前記位置ＳＡを算出する請求項１に記載のアクチュエータの位置算出装置。
3. 最小移動量ΔＭ毎に生成される制御信号に比例して一の方向に移動する移動機構と、前記移動機構の移動量を最小分解能ΔＳ（但し、Ａ＝ΔＳ／ΔＭ≧２）で検出する移動量検出センサとを有するアクチュエータの位置算出装置であって、
   前記制御信号から前記移動機構の概算位置を算出可能であり、
   ΔＭ毎に前記制御信号を取得すると共に、前記移動量検出センサのセンサ信号を取得する信号取得手段と、
   前記移動機構の目標位置における前記制御信号をＭ０としたとき、（ｉ）それぞれ異なる少なくとも１以上の前記センサ信号にそれぞれ属する前記制御信号から、同一の前記センサ信号毎に前記移動機構の概算位置の最小値と最大値をそれぞれ算出し、（ｉｉ）前記最小値及び前記最大値を一方の変数とし、前記センサ信号を他の変数とする回帰分析による直線又は二次曲線が、Ｍ０における前記概算位置と交わる交点Ｐを求め、（ｉｉｉ）該交点Ｐから前記目標位置における前記移動機構の位置ＳＡを算出する位置算出手段と、を備えたアクチュエータの位置算出装置。
4. 最小移動量ΔＭ毎に生成される制御信号に比例して一の方向に移動する移動機構と、前記移動機構の移動量を最小分解能ΔＳ（但し、Ａ＝ΔＳ／ΔＭ≧２）で検出する移動量検出センサとを有するアクチュエータの位置算出方法であって、
   ΔＭ毎に前記制御信号を取得すると共に、前記移動量検出センサのセンサ信号を取得する信号取得過程と、
   前記移動機構の目標位置における前記制御信号をＭ０、かつ前記センサ信号をＳ０としたとき、前記センサ信号が（Ｓ０＋ｍ×ΔＳ）又は（Ｓ０−ｍ×ΔＳ）になった時点Ｔ１における前記制御信号、及び／又はＴ１の１つ前の前記制御信号から（但し、ｍは１以上の自然数）、前記目標位置における前記移動機構の位置ＳＡを算出する位置算出過程と、を有するアクチュエータの位置算出方法。
5. 前記位置算出過程は、下記式１：
   ＳＡ＝（Ｓ０＋ΔＳ／２）−ΔＳ×（２ｎ−１）／２Ａ
   （但し、ｎは、Ｍ０からＴ１の１つ前までの前記制御信号の生成回数であって、１≦ｎ≦ｍ×Ａ）によって前記位置ＳＡを算出する請求項４に記載のアクチュエータの位置算出方法。
6. 最小移動量ΔＭ毎に生成される制御信号に比例して一の方向に移動する移動機構と、前記移動機構の移動量を最小分解能ΔＳ（但し、Ａ＝ΔＳ／ΔＭ≧２）で検出する移動量検出センサとを有するアクチュエータの位置算出方法であって、
   前記制御信号から前記移動機構の概算位置を算出可能であり、
   ΔＭ毎に前記制御信号を取得すると共に、前記移動量検出センサのセンサ信号を取得する信号取得過程と、
   前記移動機構の目標位置における前記制御信号をＭ０としたとき、（ｉ）それぞれ異なる少なくとも１以上の前記センサ信号にそれぞれ属する前記制御信号から、同一の前記センサ信号毎に前記移動機構の概算位置の最小値と最大値をそれぞれ算出し、（ｉｉ）前記最小値及び前記最大値を一方の変数とし、前記センサ信号を他の変数とする回帰分析による直線又は二次曲線が、Ｍ０における前記概算位置と交わる交点Ｐを求め、（ｉｉｉ）該交点Ｐから前記目標位置における前記移動機構の位置ＳＡを算出する位置算出過程と、を有するアクチュエータの位置算出方法。
7. 最小移動量ΔＭ毎に生成される制御信号に比例して一の方向に移動する移動機構と、前記移動機構の移動量を最小分解能ΔＳ（但し、Ａ＝ΔＳ／ΔＭ≧２）で検出する移動量検出センサとを有するアクチュエータの位置算出プログラムであって、
   ΔＭ毎に前記制御信号を取得すると共に、前記移動量検出センサのセンサ信号を取得する信号取得過程と、
   前記移動機構の目標位置における前記制御信号をＭ０、かつ前記センサ信号をＳ０としたとき、前記センサ信号が（Ｓ０＋ｍ×ΔＳ）又は（Ｓ０−ｍ×ΔＳ）になった時点Ｔ１における前記制御信号、及び／又はＴ１の１つ前の前記制御信号から（但し、ｍは１以上の自然数）、前記目標位置における前記移動機構の位置ＳＡを算出する位置算出過程と、をコンピュータに実行させるアクチュエータの位置算出プログラム。
8. 前記位置算出過程は、下記式１：
   ＳＡ＝（Ｓ０＋ΔＳ／２）−ΔＳ×（２ｎ−１）／２Ａ
   （但し、ｎは、Ｍ０からＴ１の１つ前までの前記制御信号の生成回数であって、１≦ｎ≦ｍ×Ａ）によって前記位置ＳＡを算出する請求項７に記載のアクチュエータの位置算出プログラム。
9. 最小移動量ΔＭ毎に生成される制御信号に比例して一の方向に移動する移動機構と、前記移動機構の移動量を最小分解能ΔＳ（但し、Ａ＝ΔＳ／ΔＭ≧２）で検出する移動量検出センサとを有するアクチュエータの位置算出プログラムであって、
   前記制御信号から前記移動機構の概算位置を算出可能であり、
   ΔＭ毎に前記制御信号を取得すると共に、前記移動量検出センサのセンサ信号を取得する信号取得過程と、
   前記移動機構の目標位置における前記制御信号をＭ０としたとき、（ｉ）それぞれ異なる少なくとも１以上の前記センサ信号にそれぞれ属する前記制御信号から、同一の前記センサ信号毎に前記移動機構の概算位置の最小値と最大値をそれぞれ算出し、（ｉｉ）前記最小値及び前記最大値を一方の変数とし、前記センサ信号を他の変数とする回帰分析による直線又は二次曲線が、Ｍ０における前記概算位置と交わる交点Ｐを求め、（ｉｉｉ）該交点Ｐから前記目標位置における前記移動機構の位置ＳＡを算出する位置算出過程と、をコンピュータに実行させるアクチュエータの位置算出プログラム。