JP2013250223A

JP2013250223A - 等価回路解析装置および等価回路解析方法

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Publication number: JP2013250223A
Application number: JP2012126815A
Authority: JP
Inventors: Hideaki Tanaka; 秀明田中; Masashi Haruhara; 雅志春原
Original assignee: Hioki EE Corp
Current assignee: Hioki EE Corp
Priority date: 2012-06-04
Filing date: 2012-06-04
Publication date: 2013-12-12
Anticipated expiration: 2032-06-04
Also published as: JP5912884B2

Abstract

【課題】等価回路の各パラメータを高い精度で解析して算出する。
【解決手段】ナイキストプロット曲線Ａを作成するプロット曲線作成処理と、この曲線Ａにおける円弧状領域Ｗに対応する半円Ｂを算出するフィッティング処理と、半円Ｂの横軸との接点Ｐ１，Ｐ２での各実数成分値Ｒ１，Ｒ２と半円Ｂの直線Ｌ１との交点Ｐ３での周波数ｆｃとに基づいて等価回路を構成する容量成分を算出する容量算出処理とを実行する際に、実数成分値が交点Ｐ３での実数成分値の前後となる一対の特定プロットＰａ，Ｐｂでの周波数の差分値（ｆａ−ｆｂ）をそれらの実数成分値の差分値（Ｒｂ−Ｒａ）で除算して周波数変化量を算出し、一方の特定プロットＰｂでの実数成分値Ｒｂおよび交点Ｐ３での実数成分値の差分値にこの周波数変化量を乗算して得られる乗算値と特定プロットＰｂでの周波数ｆｂとを加算して、周波数ｆｃを算出する周波数算出処理を実行する。
【選択図】図３

Description

本発明は、電池などの等価回路の各パラメータを解析して算出する等価回路解析装置および等価回路解析方法に関するものである。

下記特許文献１には、電池の内部インピーダンスについての周波数特性を測定装置で測定し、測定したこの周波数特性に基づいて、電池の等価回路（溶液抵抗、反応抵抗および電気二重層容量の各パラメータで構成される等価回路）の各パラメータを測定する測定方法が従来の技術として開示されている。

この測定方法で使用される上記の測定装置は、正弦波スイープ発信器とディジタルフーリエ演算器（利得測定手段と位相測定手段）を有する周波数応答アナライザ、および負荷装置を備えている。この場合、正弦波スイープ発信器は、任意の低周波数から高周波数までの正弦波信号を発生する。負荷装置は、電池と接続されると共に、正弦波スイープ発信器が発生した正弦波信号が与えられる。負荷装置は、正弦波スイープ発信器から与えられた正弦波信号と振幅が比例した電流量を電池から放電させる。ディジタルフーリエ演算器は、このときの放電電流と電池両端電圧をディジタルフーリエ演算することにより、正弦波信号の各周波数における利得と、位相特性から電池の内部インピーダンスを求める。

上記のような各パラメータで構成される等価回路で表される電池では、上記の測定装置によって求められた内部インピーダンスの周波数特性をＣｏｌｅ−Ｃｏｌｅ図（インピーダンスの実数部を横軸に、虚数部を縦軸にとって得られる図。ナイキストプロット図ともいう）で示した場合、円弧状のグラフとして表される。このＣｏｌｅ−Ｃｏｌｅ図では、虚数部が０となる左端（横軸との交点のうちの左側の交点）の実数部が溶液抵抗を示し、円弧状グラフの左端と右端の間（横軸との２つの交点間）の実数部の大きさが反応抵抗（電荷移動反応による抵抗。このため、電荷移動抵抗ともいう）を示し、円弧状グラフの虚数部が最大値となる点において、ω＝１／（Ｒｃｔ×Ｃｄｌ）の式が成り立っている。ここで、Ｒｃｔは反応抵抗を示し、Ｃｄｌは電気二重層容量を示している。また、ω＝２πｆである。したがって、求めた内部インピーダンスから電池内部の等価回路についての全パラメータをこの測定装置によって測定することが可能となっている。なお、電気二重層容量Ｃｄｌについては、Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅ図における虚数部が最大値となる点に最も近いプロットでの周波数を、この最大値となる点での周波数とみなして使用して、上記の式から算出する。

特開２００３−９０８６９号公報（第２−３頁、第８−１１図）

ところが、上記の従来の測定方法には、以下のような改善すべき課題が存在している。すなわち、この測定方法では、Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅ図における虚数部が最大値となる点に最も近いプロットでの周波数を、この最大値となる点での周波数とみなして使用している。したがって、上記の測定方法では、Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅ図における虚数部が最大値となる点の近傍での周波数の分解能が高い場合には、Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅ図における虚数部が最大値となる点に最も近いプロットでの周波数が、最大値となる点での周波数とほぼ等しくなる状態となるため、高い精度で電気二重層容量Ｃｄｌを算出することが可能である。しかしながら、実際には、測定装置のハードウェア上の制限により、Ｃｏｌｅ−Ｃｏｌｅ図における虚数部が最大値となる点に最も近いプロットでの周波数を、最大値となる点での周波数とほぼ等しくなる状態に常にすることは困難である。このため、上記の測定方法には、電気二重層容量Ｃｄｌを高い精度で確実に算出できない場合が生じるという解決すべき課題が存在している。

本発明は、かかる課題を改善するためになされたものであり、等価回路の各パラメータを高い精度で解析して算出し得る等価回路解析装置および等価回路解析方法を提供することを主目的とする。

上記目的を達成すべく請求項１記載の等価回路解析装置は、測定対象のインピーダンスについての周波数特性に基づいて各周波数での前記インピーダンスの実数成分値を横軸の座標とし、かつ当該インピーダンスの虚数成分値を縦軸の座標とするプロットで構成されるナイキストプロット曲線を作成するプロット曲線作成処理と、前記作成されたナイキストプロット曲線における円弧状領域に含まれる前記プロットの前記実数成分値および前記虚数成分値に基づいて当該円弧状領域に対応する半円をカーブフィッティング法によって算出するフィッティング処理と、前記算出した半円の前記横軸との２つの接点での前記各実数成分値と当該算出した半円の当該半円の中心を通過する前記縦軸と平行な直線との交点での前記周波数とに基づいて前記測定対象の等価回路を構成する容量成分を算出する容量算出処理とを実行する処理部を備え、前記処理部は、前記プロットのうちの前記実数成分値が前記交点での前記実数成分値の前後となる一対の特定プロットでの前記周波数の差分値を当該一対の特定プロットでの前記実数成分値の差分値で除算して単位実数成分値当たりの周波数変化量を算出すると共に、当該一対の特定プロットのうちのいずれか一方の特定プロットでの前記実数成分値および前記交点での前記実数成分値の差分値に前記周波数変化量を乗算して得られる乗算値と、当該一方の特定プロットでの前記周波数とに基づいて前記交点での前記周波数を算出する周波数算出処理を実行する。

請求項２記載の等価回路解析装置は、請求項１記載の等価回路解析装置において、前記処理部は、前記周波数特性における周波数軸が対数軸のときには、前記周波数算出処理において、前記一対の特定プロットでの前記周波数を真数／対数変換した変換値の差分値を前記周波数の差分値として前記乗算値を算出すると共に、当該一対の特定プロットについての前記変換値のうちの前記一方の特定プロットについての変換値と当該算出した乗算値との加算値を対数／真数変換して前記交点での前記周波数を算出する。

請求項３記載の等価回路解析装置は、請求項１または２記載の等価回路解析装置において、前記処理部は、前記プロットのうちの前記実数成分値が前記交点での前記実数成分値の直前および直後となる一対のプロットを前記一対の特定プロットとして前記周波数算出処理を実行する。

請求項４記載の等価回路解析方法は、測定対象のインピーダンスについての周波数特性に基づいて各周波数での前記インピーダンスの実数成分値を横軸の座標とし、かつ当該インピーダンスの虚数成分値を縦軸の座標とするプロットで構成されるナイキストプロット曲線を作成するプロット曲線作成処理と、前記作成されたナイキストプロット曲線における円弧状領域に含まれる前記プロットの前記実数成分値および前記虚数成分値に基づいて当該円弧状領域に対応する半円をカーブフィッティング法によって算出するフィッティング処理と、前記算出した半円の前記横軸との２つの接点での前記各実数成分値と当該算出した半円の当該半円の中心を通過する前記縦軸と平行な直線との交点での前記周波数とに基づいて前記測定対象の等価回路を構成する容量成分を算出する容量算出処理とを実行する等価回路解析方法であって、前記プロットのうちの前記実数成分値が前記交点での前記実数成分値の前後となる一対の特定プロットでの前記周波数の差分値を当該一対の特定プロットでの前記実数成分値の差分値で除算して単位実数成分値当たりの周波数変化量を算出すると共に、当該一対の特定プロットのうちのいずれか一方の特定プロットでの前記実数成分値および前記交点での前記実数成分値の差分値に前記周波数変化量を乗算して得られる乗算値と、当該一方の特定プロットでの前記周波数とに基づいて前記交点での前記周波数を算出する周波数算出処理を実行する。

請求項１記載の等価回路解析装置および請求項４記載の等価回路解析方法では、一対の特定プロットのうちのいずれか一方の特定プロットでの実数成分値および交点での実数成分値の差分値に周波数変化量を乗算して得られる乗算値と、この一方の特定プロットでの周波数とに基づいて交点での周波数を算出し、この周波数を測定対象の等価回路における容量成分の容量値の算出に使用する。

したがって、この等価回路解析装置および等価回路解析方法によれば、交点に最も近いプロットでの周波数を、この交点での周波数とみなして使用して容量値を算出する構成と比較して、交点での周波数をより正確に算出できるため、このより正確な周波数に基づいて、容量成分の容量値をより高い精度で算出することができる。

請求項２記載の等価回路解析装置では、処理部は、周波数特性における周波数軸が対数軸のときには、周波数算出処理において、一対の特定プロットでの周波数を真数／対数変換した変換値の差分値を周波数の差分値として乗算値を算出すると共に、一対の特定プロットについての変換値のうちの一方の特定プロットについての変換値と算出した乗算値との加算値を対数／真数変換して交点での周波数を算出する。したがって、この等価回路解析装置によれば、インピーダンスの周波数特性を測定する際に周波数を対数ステップで変化させたとしても、一対の特定プロット間に位置する交点での周波数をより正確に算出できる結果、容量成分の容量値をより高い精度で算出することができる。

請求項３記載の等価回路解析装置では、処理部は、プロットのうちの実数成分値が交点での実数成分値の直前および直後となる一対のプロットを一対の特定プロットとして周波数算出処理を実行する。ノイズなどの影響が少なく、少なくとも交点の近傍に位置している各プロットが半円上またはその近傍に位置しているときには、実数成分値が交点での実数成分値以下の範囲内で交点での実数成分値に最も近い直前のプロットと、実数成分値が交点での実数成分値以上の範囲内で交点での実数成分値に最も近い直後のプロットとを一対の特定プロットとして周波数算出処理を実行することにより、交点での周波数を最も正確に算出でき、これによって容量成分の容量値を最も高い精度で算出することができる。

等価回路解析装置１の構成を示す構成図である。電池１１の等価回路（回路モデル）である。図２の等価回路の電池１１について実測したインピーダンスＺから求めたインピーダンスＺの実数成分Ｒと虚数成分（−Ｘ）と周波数ｆとの関係を示すナイキストプロット曲線Ａと、カーブフィッティング法によって算出された半円Ｂとを示す図である。等価回路解析処理５０のフローチャートである。図４のパラメータ算出処理５４のフローチャートである。図５の周波数算出処理６２のフローチャートである。他の測定対象の等価回路について実測したインピーダンスから求めたインピーダンスの実数成分Ｒと虚数成分（−Ｘ）と周波数ｆとの関係を示すナイキストプロット曲線Ａ１と、カーブフィッティング法によって算出された半円Ｂ１，Ｂ２とを示す図である。

以下、等価回路解析装置１および等価回路解析方法の実施の形態について、添付図面を参照して説明する。

最初に、等価回路解析装置１の構成について、図面を参照して説明する。なお、一例として、電池を測定対象として、その等価回路の各パラメータを算出して解析する等価回路解析装置１を例に挙げて説明する。

等価回路解析装置１は、図１に示すように、交流電流供給部２、電流検出部３、電圧検出部４、処理部５、記憶部６および出力部７を備え、図２に示される等価回路（回路モデル）で表される電池（リチウムイオン電池や鉛蓄電池などの二次電池）１１についてのこの等価回路の各パラメータを算出して解析する。なお、測定対象である電池１１の等価回路は、本例では一例として、抵抗成分（反応抵抗：抵抗値Ｒｃｔ）２１と容量成分（電気二重層容量：容量値Ｃｄｌ）２２とが並列接続され、この並列回路に抵抗成分（溶液抵抗：抵抗値Ｒｓｏｌ）２３が直列接続されて構成されている。

交流電流供給部２は、一例として、交流定電流源を備えている。交流電流供給部２では、交流定電流源が、一定の振幅の交流電流（交流定電流）Ｉ１を、処理部５によって指定された周波数ｆで生成して、電池１１に供給する。電流検出部３は、不図示のＡ／Ｄ変換回路を備え、交流電流供給部２から電池１１に供給されている交流電流Ｉ１を検出すると共に、Ａ／Ｄ変換回路において、検出した交流電流Ｉ１の波形を予め規定されたサンプリング周期でサンプリングすることにより、電流波形データＤｉに変換して処理部５に出力する。

電圧検出部４は、交流電流Ｉ１の供給に起因して電池１１の両端間に発生する交流電圧Ｖ１を検出すると共に、その波形を予め規定されたサンプリング周期（電流検出部３のサンプリング周期と同一で、かつ同期した周期）でサンプリングすることにより、電圧波形データＤｖに変換して処理部５に出力する。

処理部５は、ＣＰＵを備えて構成されて、図４に示すように、一例として、周波数特性測定処理、プロット曲線作成処理、フィッティング処理、パラメータ算出処理および出力処理を含む等価回路解析処理５０を実行して、図２に示される等価回路を構成する抵抗成分（抵抗値Ｒｃｔおよび抵抗値Ｒｓｏｌ）および容量成分（容量値Ｃｄｌ）を算出する。

記憶部６は、一例として、ＲＡＭおよびＲＯＭなどの半導体メモリや、ＨＤＤ（Hard Disk Drive ）で構成されて、処理部５用の動作プログラムが予め記憶されている。また、記憶部６は、処理部５のワークメモリとしても機能する。

出力部７は、一例として、液晶ディスプレイなどの表示装置で構成されて、処理部５によって解析された等価回路を構成する抵抗成分（抵抗値Ｒｃｔおよび抵抗値Ｒｓｏｌ）および容量成分（容量値Ｃｄｌ）を画面上に表示する。なお、表示装置に代えて、外部装置とデータ通信を行うインターフェース装置で構成して、この外部装置に抵抗成分（抵抗値Ｒｃｔおよび抵抗値Ｒｓｏｌ）および容量成分（容量値Ｃｄｌ）を出力する構成を採用することもできる。

次に、等価回路解析装置１の解析動作および等価回路解析方法について図面を参照して説明する。

等価回路解析装置１では、処理部５は、等価回路解析処理５０を実行する。この等価回路解析処理５０において、処理部５は、最初に、周波数特性測定処理を実行する（ステップ５１）。この周波数特性測定処理では、処理部５は、まず、交流電流供給部２に対して周波数ｆを指定して、この指定した周波数ｆの交流電流Ｉ１を測定対象の電池１１に供給させる。この交流電流Ｉ１が電池１１に供給されている状態において、電流検出部３は、交流電流Ｉ１の波形を示す電流波形データＤｉを処理部５に出力し、電圧検出部４は、交流電流Ｉ１の供給に起因して電池１１の両端間に発生する交流電圧Ｖ１を検出すると共に電圧波形データＤｖに変換して処理部５に出力する。

次いで、処理部５は、電流波形データＤｉおよび電圧波形データＤｖを例えば１周期分ずつ取得して、記憶部６に記憶させる。続いて、処理部５は、記憶部６に記憶されている電流波形データＤｉおよび電圧波形データＤｖに基づいて、指定した周波数ｆでの電池１１についてのインピーダンスＺ（インピーダンスＺの実数成分（Ｒ）と虚数成分（本例では、インピーダンスＺの実際の虚数成分をＸとしたときに、このＸの符号を反転させた−Ｘを虚数成分というものとする）を算出して、指定した周波数ｆに対応させて記憶部６に記憶させる。処理部５は、交流電流供給部２に対して指定する周波数ｆを順次変化させつつ（例えば、低周波側から高周波側に順次変化（この例では、リニアに変化）させつつ）、指定した周波数ｆでのインピーダンスＺを算出すると共にこの周波数ｆに対応させて記憶部６に記憶させることにより、予め規定された周波数範囲（例えば、０．１Ｈｚ〜１０ｋＨｚの範囲）内でのインピーダンスＺについての周波数特性を測定する。これにより、周波数特性測定処理が完了する。

次いで、処理部５は、プロット曲線作成処理を実行する（ステップ５２）。このプロット曲線作成処理では、処理部５は、算出した各周波数ｆでのインピーダンスＺ（インピーダンスＺの実数成分（Ｒ）と虚数成分（−Ｘ））に基づいて、図３に示すナイキストプロット曲線Ａを作成する。

続いて、処理部５は、フィッティング処理を実行する（ステップ５３）。このフィッティング処理では、処理部５は、作成したナイキストプロット曲線Ａにおける円弧状領域Ｗに含まれる各プロットの実数成分値および虚数成分値に基づいて、この円弧状領域Ｗに対応する半円Ｂをカーブフィッティング法（例えば、最小二乗法を利用したカーブフィッティング法）によって算出する。この場合、この半円Ｂを含む円は、以下の方程式で表される。
（Ｒ−（Ｒｓｏｌ＋Ｒｃｔ／２））^２＋Ｘ^２＝（Ｒｃｔ／２）^２

次いで、処理部５は、パラメータ算出処理を実行する（ステップ５４）。このパラメータ算出処理では、処理部５は、まず、図５に示すように、抵抗算出処理を実行する（ステップ６１）。この抵抗算出処理では、処理部５は、まず、算出した半円Ｂにおける図３中の横軸との２つの接点Ｐ１，Ｐ２での各実数成分値Ｒ１，Ｒ２を算出する。次いで、処理部５は、算出した各実数成分値Ｒ１，Ｒ２に基づいて、抵抗値Ｒｓｏｌ（＝Ｒ１）と、抵抗値Ｒｃｔ（＝Ｒ２−Ｒ１）とを算出して、記憶部６に記憶させる。これにより、抵抗値算出処理が完了する。

次いで、処理部５は、パラメータ算出処理５４において、周波数算出処理を実行する（ステップ６２）。この周波数算出処理では、処理部５は、半円Ｂと、この半円Ｂの中心Ｏを通過する図３中の縦軸と平行な直線Ｌ１との交点Ｐ３での周波数ｆｃを算出する。具体的には、処理部５は、まず、円弧状領域Ｗに含まれる各プロットのうちの実数成分値が交点Ｐ３での実数成分値の前後となる一対の特定プロットを検索する（ステップ７１）。

本例では、図３に示すように、交点Ｐ３での実数成分値は（Ｒ１＋Ｒ２）／２となる。このため、処理部５は、（Ｒ１＋Ｒ２）／２と、円弧状領域Ｗに含まれる各プロットでの実数成分値とを比較することにより、実数成分値が交点Ｐ３での実数成分値（（Ｒ１＋Ｒ２）／２）以下の範囲内で交点Ｐ３でのこの実数成分値に最も近い直前のプロットＰａと、実数成分値が交点Ｐ３での上記の実数成分値以上の範囲内で交点Ｐ３での上記の実数成分値に最も近い直後のプロットＰｂとを、実数成分値が交点Ｐ３での実数成分値の前後となる一対の特定プロットＰａ，Ｐｂとして検索して、これを記憶部６に記憶させる。この場合、特定プロットＰａでの周波数と実効成分値とはそれぞれｆａ，Ｒａであり、特定プロットＰｂでの周波数と実効成分値とはそれぞれｆｂ，Ｒｂであるものとする。また、本例では一例として、図３に示すように、Ｒｂ＞Ｒａかつｆｂ＜ｆａであるものとする。

次いで、処理部５は、図６に示す周波数変化量Δｆの算出処理を実行して、一対の特定プロットＰａ，Ｐｂ間での単位実数成分値当たりの周波数変化量Δｆを算出する（ステップ７２）。本例では、インピーダンスＺの周波数特性を測定する際に周波数ｆはリニアに変化させている。このため、処理部５は、一対の特定プロットＰａ，Ｐｂでの周波数ｆａ，ｆｂの差分値（ｆａ−ｆｂ）を一対の特定プロットＰａ，Ｐｂでの実数成分値Ｒａ，Ｒｂの差分値（Ｒｂ−Ｒａ）で除算して、周波数変化量Δｆ（＝（ｆａ−ｆｂ）／（Ｒｂ−Ｒａ））を算出し、算出した周波数変化量Δｆを記憶部６に記憶させる。

続いて、処理部５は、図６に示す周波数ｆｃの算出処理を実行する（ステップ７３）。この周波数ｆｃの算出処理では、処理部５は、一対の特定プロットＰａ，Ｐｂのうちのいずれか一方の特定プロットでの実数成分値Ｒｘおよび交点Ｐ３での実数成分値（Ｒ１＋Ｒ２）／２の差分値（Ｒｘ−（Ｒ１＋Ｒ２）／２）に周波数変化量Δｆを乗算して得られる乗算値と、この一方の特定プロットでの周波数ｆｘとに基づいて交点Ｐ３での周波数ｆｃを算出する。具体的には、上記したようにインピーダンスＺについての周波数特性の測定に際して周波数ｆをリニアに変化させているため、この乗算値にこの一方の特定プロットでの周波数ｆｘを加算することにより、周波数ｆｃ（＝ｆｘ＋Δｆ×（Ｒｘ−（Ｒ１＋Ｒ２）／２））を算出する。

例えば、一例として特定プロットＰｂをこの一方の特定プロットとしたときには、処理部５は、上記の周波数ｆｃの式におけるｆｘに特定プロットＰｂでの周波数ｆｂを代入し、かつＲｘに特定プロットＰｂでの実数成分値Ｒｂを代入する。これにより、処理部５は、周波数ｆｃ（＝ｆｂ＋Δｆ×（Ｒｂ−（Ｒ１＋Ｒ２）／２））を算出する。一方、特定プロットＰａをこの一方の特定プロットとしたときには、処理部５は、上記の周波数ｆｃの式におけるｆｘに特定プロットＰａでの周波数ｆａを代入し、かつＲｘに特定プロットＰａでの実数成分値Ｒａを代入する。これにより、処理部５は、周波数ｆｃ（＝ｆａ＋Δｆ×（Ｒａ−（Ｒ１＋Ｒ２）／２））を算出する。

また、処理部５は、算出した周波数ｆｃを記憶部６に記憶させる。これにより、周波数算出処理６２が完了する。

次いで、処理部５は、図５に示す容量算出処理を実行する（ステップ６３）。この容量算出処理では、処理部５は、下記式に基づいて容量値Ｃｄｌを算出して、記憶部６に記憶させる。これにより、パラメータ算出処理５４が完了する。
Ｃｄｌ＝１／（２π×ｆｃ×Ｒｃｔ）

最後に、処理部５は、図４に示す出力処理を実行して（ステップ５）、算出した（解析した）等価回路についての各パラメータのパラメータ値（各抵抗成分の抵抗値Ｒｃｔ，Ｒｓｏｌおよび容量成分の容量値Ｃｄｌ）を出力部７の画面上に表示させる。これにより、等価回路解析装置１による電池１１についての等価回路解析が完了する。

このように、この等価回路解析装置１および等価回路解析方法では、一対の特定プロットＰａ，Ｐｂのうちのいずれか一方の特定プロットでの実数成分値および交点Ｐ３での実数成分値の差分値に周波数変化量Δｆを乗算して得られる乗算値と、この一方の特定プロットでの周波数とに基づいて交点Ｐ３での周波数ｆｃを算出し、この周波数ｆｃを電池１１の等価回路における容量成分２２の容量値Ｃｄｌの算出に使用する。本例では、インピーダンスＺについての周波数特性の測定に際して周波数ｆをリニアに変化させているため、この乗算値と一方の特定プロットでの周波数を加算することにより、周波数ｆｃを算出し、この周波数ｆｃを容量値Ｃｄｌの算出に使用する。

したがって、この等価回路解析装置１および等価回路解析方法によれば、交点Ｐ３に最も近いプロットでの周波数を、この交点Ｐ３での周波数ｆｃとみなして使用して容量成分２２の容量値Ｃｄｌを算出する構成と比較して、交点Ｐ３での周波数ｆｃをより正確に算出できるため、このより正確な周波数ｆｃに基づいて、容量成分２２の容量値Ｃｄｌをより高い精度で算出することができる。

また、この等価回路解析装置１および等価回路解析方法によれば、実数成分値が交点Ｐ３での実数成分値（（Ｒ１＋Ｒ２）／２）以下の範囲内でこの実数成分値（（Ｒ１＋Ｒ２）／２）に最も近い直前のプロットＰａと、実数成分値が交点Ｐ３での実数成分値（（Ｒ１＋Ｒ２）／２）以上の範囲内でこの実数成分値（（Ｒ１＋Ｒ２）／２）に最も近い直後のプロットＰｂとを一対の特定プロットＰａ，Ｐｂとして周波数算出処理を実行することにより、ノイズなどの影響が少なく、少なくとも交点Ｐ３の近傍に位置している各プロットが半円Ｂ上またはその近傍に位置しているときには、交点Ｐ３での周波数ｆｃを最も正確に算出でき、これによって容量成分２２の容量値Ｃｄｌを最も高い精度で算出することができる。

なお、処理部５は、インピーダンスＺの周波数特性の測定に際して、上記したように周波数をリニアに変化させる構成に代えて、低周波側から高周波側に周波数を対数ステップで変化させる構成（周波数特性における周波数軸を対数軸とする構成）を採用することもできる。

この構成を採用したときには、処理部５は、上記の周波数算出処理６２のステップ７２での周波数変化量Δｆの算出処理において、インピーダンスＺの周波数特性を測定する際に周波数ｆを対数ステップで変化させているため、一対の特定プロットＰａ，Ｐｂでの周波数ｆａ，ｆｂの差分値を、周波数ｆａ，ｆｂを真数／対数変換した変換値に基づいて算出する。つまり、処理部５は、周波数ｆａ，ｆｂの差分値を（ｌｏｇ_１０ｆａ−ｌｏｇ_１０ｆｂ）に基づいて算出し、この算出した差分値を一対の特定プロットＰａ，Ｐｂでの実数成分値Ｒａ，Ｒｂの差分値（Ｒｂ−Ｒａ）で除算して、周波数変化量Δｆ（＝（ｌｏｇ_１０ｆａ−ｌｏｇ_１０ｆｂ）／（Ｒｂ−Ｒａ））を算出する。

また、処理部５は、ステップ７３での周波数ｆｃの算出処理において、一対の特定プロットＰａ，Ｐｂのうちのいずれか一方の特定プロットでの実数成分値Ｒｘおよび交点Ｐ３での実数成分値（Ｒ１＋Ｒ２）／２の差分値（Ｒｘ−（Ｒ１＋Ｒ２）／２）に周波数変化量Δｆを乗算して得られる乗算値に、この一方の特定プロットでの周波数ｆｘを真数／対数変換した変換値を加算して加算値ｆａｄｄ（＝ｌｏｇ_１０ｆｘ＋Δｆ×（Ｒｘ−（Ｒ１＋Ｒ２）／２））を算出する。また、処理部５は、この加算値ｆａｄｄを対数／真数変換して、周波数ｆｃを算出する。この構成を採用することにより、インピーダンスＺの周波数特性を測定する際に周波数ｆを対数ステップで変化させたとしても、一対の特定プロットＰａ，Ｐｂ間に位置する交点Ｐ３での周波数ｆｃをより正確に算出できる結果、容量成分２２の容量値Ｃｄｌについても、より高い精度で算出することができる。

また、測定対象の等価回路の構成によっては、図７に示すナイキストプロット曲線Ａ１のように、複数（同図では一例として２つ）の円弧状領域Ｗ１，Ｗ２が存在する場合もあるが、この場合においても、処理部５が、上記した等価回路解析処理５０を各円弧状領域Ｗ１，Ｗ２に対してそれぞれ適用して、交点Ｐ４の周波数ｆｃ１については、交点Ｐ４の直前および直後（前後の一例）の一対の特定プロットＰａ１，Ｐｂ１の各周波数ｆａ１，ｆｂ１と各実数成分値Ｒａ１，Ｒｂ１、並びに円弧状領域Ｗ１に対してフィッティングして得られる半円Ｂ１の中心Ｏ１での実効成分値に基づいて算出することができる。また、交点Ｐ５の周波数ｆｃ２については、交点Ｐ５の直前および直後（前後の一例）の一対の特定プロットＰａ２，Ｐｂ２の各周波数ｆａ２，ｆｂ２と各実数成分値Ｒａ２，Ｒｂ２、並びに円弧状領域Ｗ２に対してフィッティングして得られる半円Ｂ２の中心Ｏ２での実効成分値に基づいて算出することができる。

したがって、この等価回路解析装置１および等価回路解析方法によれば、ナイキストプロット曲線Ａ１上に複数の円弧状領域Ｗ１，Ｗ２が存在する等価回路を構成する複数の容量成分の容量値についても、正確に算出された対応する交点Ｐ４，Ｐ５での各周波数ｆｃ１，ｆｃ２に基づいて、より高い精度で算出することができる。

また、上記の例では、測定対象としての電池１１についてのインピーダンスＺを測定するための構成（交流電流供給部２、電流検出部３および電圧検出部４）を備えているが、処理部５が、他の測定装置で測定された測定対象についてのインピーダンスＺの周波数特性を示すデータを直接入力し、この入力したデータに対して等価回路解析処理５０におけるプロット曲線作成処理（ステップ５２）からパラメータ算出処理（ステップ５４）までを実行して、この測定対象の等価回路についての各パラメータのパラメータ値（容量成分の容量値を含む）を算出する構成を採用することもできる。この構成の等価回路解析装置では、インピーダンスＺを測定するための構成（交流電流供給部２、電流検出部３および電圧検出部４）を省くと共に、処理部５による等価回路解析処理５０における周波数特性測定処理（ステップ５１）の実行を省くことができる。

また、交点Ｐ３，Ｐ４，Ｐ５の各周波数ｆｃ，ｆｃ１，ｆｃ２の算出に際して、交点Ｐ３，Ｐ４，Ｐ５のそれぞれについて、前後の一対の特定プロットの一例として、直前および直後の一対の特定プロット（例えば、交点Ｐ３については、直前および直後の一対の特定プロットＰａ，Ｐｂ）を検索して、この一対の特定プロットでの各周波数と各実数成分値とを使用する構成を採用しているが、インピーダンスＺの周波数特性の測定の際にノイズなどの影響により、直前および直後の一対のプロットの少なくとも一方が半円（半円Ｂ，Ｂ１，Ｂ２）から大きく外れる場合がある。このような場合には、直前および直後の一対のプロットを一対の特定プロットとして算出される各周波数ｆｃ，ｆｃ１，ｆｃ２の算出精度が低下する虞がある。このため、大きく外れた直前および直後の各プロットに代えて、直前のプロットの１つ前のプロットやさらに１つ前のプロットなどの数個前までの範囲内の任意の１つのプロットを交点の前に位置する１つの特定プロットとし、また直後のプロットの１つ後のプロットやさらに１つ後のプロットなどの数個後までの範囲内の任意の１つのプロットを交点の後に位置する１つの特定プロットとする構成を採用して、各周波数ｆｃ，ｆｃ１，ｆｃ２の算出精度の低下を回避することもできる。

また、電池１１以外の測定対象のインピーダンスＺの周波数特性を測定して、その測定対象の等価回路についての各パラメータのパラメータ値（容量成分の容量値を含む）を算出する構成を採用することもできる。

１等価回路解析装置
４処理部
１１電池
Ａナイキストプロット曲線
Ｂ半円
ｆａ，ｆｂ一対の特定プロットでの周波数
ｆｃ交点での周波数
Ｐ１，Ｐ２接点
Ｐ３交点
Ｐａ，Ｐｂ一対の特定プロット
Ｒ実数成分
Ｒａ，Ｒｂ一対の特定プロットでの実数成分値
Ｗ円弧状領域
−Ｘ虚数成分

Claims

測定対象のインピーダンスについての周波数特性に基づいて各周波数での前記インピーダンスの実数成分値を横軸の座標とし、かつ当該インピーダンスの虚数成分値を縦軸の座標とするプロットで構成されるナイキストプロット曲線を作成するプロット曲線作成処理と、前記作成されたナイキストプロット曲線における円弧状領域に含まれる前記プロットの前記実数成分値および前記虚数成分値に基づいて当該円弧状領域に対応する半円をカーブフィッティング法によって算出するフィッティング処理と、前記算出した半円の前記横軸との２つの接点での前記各実数成分値と当該算出した半円の当該半円の中心を通過する前記縦軸と平行な直線との交点での前記周波数とに基づいて前記測定対象の等価回路を構成する容量成分を算出する容量算出処理とを実行する処理部を備え、
前記処理部は、前記プロットのうちの前記実数成分値が前記交点での前記実数成分値の前後となる一対の特定プロットでの前記周波数の差分値を当該一対の特定プロットでの前記実数成分値の差分値で除算して単位実数成分値当たりの周波数変化量を算出すると共に、当該一対の特定プロットのうちのいずれか一方の特定プロットでの前記実数成分値および前記交点での前記実数成分値の差分値に前記周波数変化量を乗算して得られる乗算値と、当該一方の特定プロットでの前記周波数とに基づいて前記交点での前記周波数を算出する周波数算出処理を実行する等価回路解析装置。
前記処理部は、前記周波数特性における周波数軸が対数軸のときには、前記周波数算出処理において、前記一対の特定プロットでの前記周波数を真数／対数変換した変換値の差分値を前記周波数の差分値として前記乗算値を算出すると共に、当該一対の特定プロットについての前記変換値のうちの前記一方の特定プロットについての変換値と当該算出した乗算値との加算値を対数／真数変換して前記交点での前記周波数を算出する請求項１記載の等価回路解析装置。
前記処理部は、前記プロットのうちの前記実数成分値が前記交点での前記実数成分値の直前および直後となる一対のプロットを前記一対の特定プロットとして前記周波数算出処理を実行する請求項１または２記載の等価回路解析装置。
測定対象のインピーダンスについての周波数特性に基づいて各周波数での前記インピーダンスの実数成分値を横軸の座標とし、かつ当該インピーダンスの虚数成分値を縦軸の座標とするプロットで構成されるナイキストプロット曲線を作成するプロット曲線作成処理と、前記作成されたナイキストプロット曲線における円弧状領域に含まれる前記プロットの前記実数成分値および前記虚数成分値に基づいて当該円弧状領域に対応する半円をカーブフィッティング法によって算出するフィッティング処理と、前記算出した半円の前記横軸との２つの接点での前記各実数成分値と当該算出した半円の当該半円の中心を通過する前記縦軸と平行な直線との交点での前記周波数とに基づいて前記測定対象の等価回路を構成する容量成分を算出する容量算出処理とを実行する等価回路解析方法であって、
前記プロットのうちの前記実数成分値が前記交点での前記実数成分値の前後となる一対の特定プロットでの前記周波数の差分値を当該一対の特定プロットでの前記実数成分値の差分値で除算して単位実数成分値当たりの周波数変化量を算出すると共に、当該一対の特定プロットのうちのいずれか一方の特定プロットでの前記実数成分値および前記交点での前記実数成分値の差分値に前記周波数変化量を乗算して得られる乗算値と、当該一方の特定プロットでの前記周波数とに基づいて前記交点での前記周波数を算出する周波数算出処理を実行する等価回路解析方法。