JP2013203239A - タイヤの耐久性の予測方法 - Google Patents

Abstract

【課題】コンピュータを用いてタイヤの損傷発生箇所を精度良く予測する。
【解決手段】コード材料で補強されたタイヤの耐久性をコンピュータを用いて予測する方法であって、コンピュータが、トッピングゴムモデルの各要素に作用する応力及び歪に関する情報を取得する取得ステップＳ５と、損傷発生箇所を予測する評価ステップＳ６とを行う。取得ステップＳ５は、各要素の応力及び歪それぞれについて、タイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向それぞれの垂直成分とせん断成分とを含む６成分に分解しタイヤ１周分の変動履歴から歪エネルギーの総和を計算する。評価ステップＳ６は、前記全成分の歪エネルギーに基づいて損傷発生箇所を予測する。
【選択図】図２

Description

本発明は、コンピュータを用いたタイヤの耐久性の予測方法に関し、詳しくは損傷発生箇所を精度良く予測しうる方法に関する。

近年、コンピュータを用いてタイヤの耐久性をシミュレートする方法が、種々提案されている。従来の方法では、コンピュータに、タイヤを有限個の要素で離散化したタイヤモデルを入力し、このタイヤモデルに予め定められた荷重と内圧との条件を適用して変形状態を計算し、変形したタイヤモデルの要素の歪等の物理量を取得し、歪の大きい箇所を損傷発生箇所として予測等が行われていた。関連する文献として、下記特許文献がある。

特開２００５−１６４９号公報 特開２００６−２４０５４０号公報

ところで、トラス構造や梁構造などの静的な構造物に外力を加えて耐久性能を評価するシミュレーションの場合、各要素に作用する力の方向が一定である。このため、構造物の耐久性は、各要素の歪、主応力又は歪みエネルギーの絶対値等で評価しうる。

しかしながら、回転しているタイヤモデルのように、各要素が受ける力の向きが時々刻々と変化している場合、上記の評価方法では正確に予測できない場合がある。

本発明は、以上のような問題点に鑑み案出なされたもので、タイヤモデルの各要素の応力及び歪を、タイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向それぞれの垂直成分とせん断成分とを含む６成分のタイヤ１周分の変動履歴として取得することを基本として、精度良くタイヤの損傷発生箇所を予測しうるタイヤの耐久性の予測方法を提供することを主たる目的としている。

本発明のうち請求項１記載の発明は、コード材料で補強されたタイヤの耐久性をコンピュータを用いて予測する方法であって、前記コンピュータに、前記コード材料が要素でモデル化されたコードモデルと、前記コード材料に添設されたトッピングゴムが要素でモデル化されたトッピングゴムモデルとを含むタイヤモデルを入力するモデル設定ステップ、前記コンピュータが、予め定められた内圧及び荷重の条件に基づいて前記タイヤモデルの変形計算を行う変形計算ステップ、前記コンピュータが、前記変形計算ステップから、予め定められた解析対象領域に含まれる前記トッピングゴムモデルの各要素に作用する応力及び歪に関する情報を取得する取得ステップ、前記コンピュータが、前記情報に基づいて前記解析対象領域の損傷発生箇所を予測する評価ステップとを含み、前記取得ステップは、前記各要素の前記応力及び前記歪について、タイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向それぞれの垂直成分とせん断成分とを含む６成分のタイヤ１周分の変動履歴を取得する第１ステップと、前記各要素について、前記成分毎に、応力と歪とを掛け合わせて歪エネルギーのタイヤ１周分の変動履歴を計算する第２ステップと、前記各要素について、前記成分毎に、前記歪エネルギーの総和を計算する第３ステップと、前記各要素について、前記成分毎の前記歪エネルギーの総和を足し合わせて全成分の歪エネルギーの総和を計算する第４ステップとを含み、前記評価ステップは、前記全成分の歪エネルギーの総和に基づいて損傷発生箇所を予測することを特徴とする。

また請求項２記載の発明は、前記解析対象領域に含まれる前記トッピングゴムモデルの各要素の温度を計算するステップを含むとともに、前記取得ステップは、前記全成分の歪エネルギーの総和と、前記温度とに基づいて複合加速係数を計算するステップを含み、前記評価ステップは、前記複合加速係数に基づいて前記解析対象領域の損傷発生箇所を予測する請求項１記載のタイヤの耐久性の予測方法である。

本発明によれば、コンピュータは、予め定められた解析対象領域に含まれるトッピングゴムモデルの各要素の応力及び歪について、タイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向それぞれの垂直成分とせん断成分とを含む６成分のタイヤ１周分の変動履歴として取得し（第１ステップ）、前記各要素について、前記各成分毎に、応力と歪とを掛け合わせて歪エネルギーのタイヤ１周分の変動履歴を計算し（第２ステップ）、前記各要素について、前記成分毎に、前記歪エネルギーの総和を計算し（第３ステップ）、前記各要素について、前記成分毎の歪エネルギーの総和を足し合わせて全成分の歪エネルギーの総和を計算する（第４ステップ）。そして、コンピュータは、前記全成分の歪エネルギーの総和に基づいて損傷発生箇所を予測する。従って、本発明によれば、タイヤの回転の有無によらず、各要素が受ける力及び歪等を正確に計算できる。従って、本発明によれば、コード材料で補強されたタイヤの耐久性をコンピュータを用いて精度良く予測することができる。

本発明のシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置の構成図である。 本発明のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本実施形態で用いたタイヤモデル及び路面モデルの斜視図である。 タイヤモデルの断面図である。 （ａ）はコード及びトッピングゴムを説明する斜視図、（ｂ）はそのモデルを視覚化して示す線図である。 取得ステップの処理手順の一例を示すフローチャートである。 要素に作用する垂直成分の歪を説明する要素の拡大斜視図である。 （ａ）〜（ｃ）は、要素に作用するせん断成分の歪を説明する要素の拡大斜視図である。 （ａ）は、ある要素についてのタイヤ厚さ方向の垂直歪の変動履歴を示すグラフ、（ｂ）はそのタイヤ厚さ方向の垂直応力の変動履歴を示すグラフである。 ある要素のタイヤ厚さ方向についての歪エネルギーの変動履歴を示すグラフである。 タイヤモデルのビード部と、その各要素の耐久性評価指標を示す線図である。 第２実施形態の処理手順の一例を示すフローチャートである。 タイヤモデルの表面に表れる節点を領域ａ乃至ｅに区分した断面図である。 （ａ）は、トレッド部のゴムについての複素弾性率Ｅ＊と温度との関係を示すグラフ、（ｂ）は同ゴムのｔａｎδと温度との関係を示すグラフである。 （ａ）及び（ｂ）は耐久性の評価結果を示すビード部の部分拡大図である。

［第１実施形態］
以下、本発明の第１実施形態が図面に基づき説明される。第１実施形態は、タイヤのドラム耐久テストでの耐久性の評価を、機械ストレス（歪エネルギー）のみに基づいて評価する方法が説明される。図１には、本実施形態で利用されるコンピュータ装置１の斜視図が示されている。該コンピュータ装置１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。本体１ａには、図示していないが、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、大容量記憶装置及びディスクドライブ１ａ１、１ａ２などが適宜設けられる。前記大容量記憶装置（記憶手段）には、後述する本実施形態を実行するための処理手順（プログラム）の一部が記憶される。

図２には、本実施形態の処理手順の一例が示される。先ず、本実施形態では、コンピュータ装置１に、タイヤモデルが入力される（ステップＳ１）。

図３にはタイヤモデル２を視覚化した斜視図が、図４にはそのタイヤ回転軸を含む断面図がそれぞれ示されている。タイヤモデル２は、解析しようとする空気入りタイヤ（実在するか否かは問わない。）を有限個かつ小さな要素２ａ、２ｂ、２ｃ…に離散化してモデル化される。タイヤモデル２は、三次元で形成される。好ましい実施形態では、タイヤモデル２は、図４に示される二次元の断面形状を、タイヤ回転軸を中心として周方向に一定のピッチで複写することで、同一の断面形状がタイヤ周方向に連続する三次元形状に容易にモデル化される。

前記各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…は、例えば２次元平面としての三角形ないし四角形の膜要素、３次元要素としては、例えば４乃至６面体ソリッド要素などが用いられる。前記要素２ａ、２ｂ、２ｃ…は、節点で構成される。該要素は、コンピュータ装置１で変形計算の最小単位となる。各要素の節点の番号、座標値、要素形状及び材料特性等は、コンピュータ装置１に入力され記憶される。

前記変形計算としては、例えば有限要素法、有限体積法又は差分法などが含まれる。また前記材料特性としては、例えば、要素が模擬している材料の密度、弾性率及び／又は損失正接などを含む。本実施形態において、各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…は、物体（モデル）の変形とともに空間を移動するLagrange要素が用いられる。

図４に示されるように、タイヤモデル２は、空気入りタイヤのトレッド部がモデル化されたトレッド部モデル２Ｔと、前記タイヤのサイドウォールがモデル化された一対のサイドウォール部モデル２Ｓと、それらの内方端に連なるビード部モデル２Ｂとを有する。計算精度を高めるために、タイヤモデル２のトレッド部モデル２Ｔには、タイヤ周方向にのびる縦溝等を含むトレッドパターンを含めてモデル化されても良い。

また、タイヤは、その骨格をなすカーカスプライ、該カーカスプライのタイヤ半径方向外側かつトレッド部に配されるベルトプライ、及び、ビード部に配されるビード補強プライといった各種コード材料で補強される。本実施形態のタイヤモデル２も、少なくとも前記カーカスプライ及びベルトプライがモデル化されたカーカスプライモデル３及びベルトプライモデル４を含んでいる。本実施形態のカーカスプライモデル３は、ビードコアをモデル化したビードコアモデル５の周りをタイヤ軸方向内側から外側に向けて折り返されている。

図５（ａ）には、一例としてカーカスを構成するカーカスプライｆの部分斜視図が示され、同図（ｂ）はそれと等価なカーカスプライモデル３が視覚化かつ分解されて示されている。カーカスプライｆは、複数のカーカスコードｃ１を平行に配列したコード配列体ｃと、該コード配列体ｃを被覆するトッピングゴムｔとから構成される。

図５（ｂ）に示されるように、カーカスプライｆをモデル化したカーカスプライモデル３は、例えば、カーカスコードｃ１の長手方向の引張弾性率が大きくかつ該長手方向と直角方向で引張弾性率が小さい異方性が定義されたシェル要素からなるカーカスコードモデル３ａと、その両側に配された例えば三次元ソリッド要素からなるトッピングゴムモデル３ｂとから構成される。トッピングゴムモデル３ｂは、多数の六面体の要素で構成される。

図示していないが、ベルトプライについても、カーカスプライモデル３と同様にモデル化される。

次に、コンピュータ装置１に、路面モデルが入力される（ステップＳ２）。図３に視覚化して示されるように、路面モデル６は、タイヤモデル２が接触しうる幅及び長さを有する。本実施形態の路面モデル６は、外力が作用しても変形しない剛要素で形成される。また、本実施形態の路面モデル６は、実際のドラム耐久試験で使用されるドラムにより近似させるために、曲率半径Ｒで湾曲する円筒状の外表面を有する。ただし、タイヤの異なる耐久性を評価する場合、路面モデル６は、平面で定義されても良い。

次に、コンピュータ装置１に、境界条件を含む各種の条件（本実施形態では、ドラム耐久テストに準じたものとされる。）が設定される（ステップＳ３）。設定される条件としては、タイヤモデル２を路面モデル６に接触させて変形計算を行うのに必要な各種の条件を含む。例えば、静的な変形計算（接地シミュレーション）が行われる場合、タイヤモデル２の内圧条件、リム条件、負荷荷重条件、キャンバー角又は静摩擦係数などが含まれる。他方、動的な変形計算（転動シミュレーション）が行われる場合、上記条件に加えて、タイヤモデル２のスリップ角、走行速度及び／又はタイヤモデル２と前記路面モデル６との間の動摩擦係数などが前記条件として含まれる。これらの条件は、ユーザが、耐久性を評価する具体的な内容に基づいてコンピュータ装置１に入力する。

次に、図３に示したように、コンピュータ装置１は、上記設定された内圧及び荷重の条件に基づいて、タイヤモデル２を路面モデル６に接触させ、タイヤモデルの変形計算を行う（ステップＳ４）。本実施形態では、この変形計算として、タイヤモデル２を転動させることなく静的に路面モデル６に接地させる接地シミュレーションが行われる。変形計算では、要素の形状及び材料特性（例えば密度、弾性率、減衰係数）などをもとに、要素の質量マトリックス、剛性マトリックス及び減衰マトリックスが作成され、各マトリックスを組み合わせ、全体の系のマトリックスが作成される。そして、前記各種の条件を当てはめて運動方程式が作成され、これを微小な時間増分Δｔ刻みで前記コンピュータ装置１にて逐次計算することにより行われる。また、前記微小な時間毎に、タイヤモデル２の全ての要素について、その位置、応力、歪などの物理量が逐次計算されかつ数値データとして出力される。これは記憶手段に記憶される。

次に、コンピュータ装置１は、予め定められた解析対象領域に含まれる前記トッピングゴムモデル３ｂの各要素に作用する応力及び歪に関する情報（物理量）を取得する取得ステップを行う（ステップＳ５）。

ここで、解析対象領域とは、タイヤモデル２の耐久性（言い換えれば、評価対象の空気入りタイヤの耐久性）に関して、評価したい領域又は損傷の発生が予想される箇所を含む領域であり、例えば、ビード部、サイドウォール部又はトレッド部等の領域が予め設定される。この解析対象領域は、評価目的等に応じ、さらには、これまでの実験や経験則等を踏まえて大まかに定められ、予めコンピュータ装置１に記憶される。解析対象領域が、タイヤモデル２の一部の領域に限定されることで、計算コストを削減し、解析速度を向上させることができる。ただし、解析対象領域を明確に特定できない場合、解析対象領域は、タイヤモデル２の全体として指定される。

本実施形態では、ドラム耐久試験を想定している。ドラム耐久テストでは、経験則上、損傷の殆どがビード部に集中する。従って、本実施形態の解析対象領域には、タイヤモデル２のうち、ビード部モデル２Ｂだけが設定される。従って、上記取得ステップでは、ビード部モデル２Ｂに含まれるカーカスプライのトッピングゴムモデル３ｂの各要素のみについて情報が取得される。

また、コード材料で補強されたタイヤの損傷の殆どが、コード材料を被覆するトッピングゴムの剥離が原因である。このような実験結果乃至経験則に従い、本発明では、損傷発生箇所が、トッピングゴムモデルの要素に限定されて解析が行われる。これにより、さらに計算コストが低減され、解析速度が向上する。

図６には、取得ステップの詳細な処理手順の一例が示されている。
コンピュータ装置１は、先ず、解析対象領域に含まれるトッピングゴムモデル３ｂの中から任意の一つの要素を選択する（ステップＳ５１）。

次に、コンピュータ装置１は、前記要素の応力及び歪それぞれについて、タイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向それぞれの垂直成分とせん断成分とを含む６成分の値をタイヤ１周分の変動履歴として取得する（「第１ステップ」といい、Ｓ５２）。

図７及び図８には、トッピングゴムモデル３ｂの一つの要素に作用する６成分の歪を説明する拡大図が示されている。前記要素に作用する歪は、垂直成分として、タイヤ子午線方向ａに沿った垂直歪ε11、タイヤ周方向ｂに沿った垂直歪ε22、タイヤ厚さ方向ｃに沿った垂直歪ε33の３つの成分に分解できる。また、図８（ａ）乃至（ｃ）に示されるように、前記歪は、せん断成分として、タイヤ子午線方向ａにせん断変形するせん断歪ε12、タイヤ周方向ｂにせん断変形するせん断歪ε23及びタイヤ厚さ方向ｃにせん断変形するせん断歪ε31の３つの成分に分解できる。これらの歪を用いることにより、タイヤモデル２が回転して要素の位置や向きが変化した場合でも、タイヤの回転の影響を受けることがない。なお、応力についても同様に垂直成分とせん断成分の計６成分が出力される。

図９（ａ）及び（ｂ）には、ある要素について、上記６成分のうちの一つであるタイヤ厚さ方向の垂直歪及び垂直応力のタイヤ１周分の変動履歴が示されている。図において、縦軸は歪又は応力を、横軸はトレッド部の接地中心を０゜としたタイヤ周方向角度が示されている。なお、他の５成分についても、同様に取得される。つまり、一つの要素について、６つの応力と６つの歪の情報が取得される。

前記変動履歴は、タイヤモデル２を転動させ、その回転の各瞬間で前記要素の歪及び応力を求めても良い。しかし、本実施形態では、前記変動履歴が静的な接地シミュレーションから計算されている。即ち、本実施形態のタイヤモデル２は、タイヤ周方向長さが等しい同一の要素が連続してタイヤ周方向に配されている。このため、例えば静的な接地状態は、定常回転するタイヤモデルの１瞬間状態として把握できる。つまり、静的な接地シミュレーションでのタイヤモデルのタイヤ周方向角度は、動的な転動シミュレーションでの時刻の変化に対応する。従って、タイヤモデル２の静的な接地シミュレーション結果から、タイヤ周方向で連続して並べられた他の要素の歪を参照することによって、一の要素について、タイヤモデル２が１回転したときの歪及び応力の変動履歴を計算することができる。

次に、コンピュータ装置１は、前記要素について、前記各成分毎に、応力と歪とを掛け合わせて歪エネルギーのタイヤ１周分の変動履歴を計算する（「第２ステップ」といい、ステップＳ５３）。

図１０には、前記要素についての図９（ａ）、（ｂ）のタイヤ厚さ方向の垂直歪及び垂直応力を掛け合わせた歪エネルギーのタイヤ１周分の変動履歴が示されている。図において、縦軸は応力と歪エネルギー、横軸はトレッド部の接地中心を０゜としたタイヤ周方向角度が示されている。この第２ステップを行うことにより、タイヤモデル２のタイヤ周方向の各位置において、上記６成分毎に歪エネルギーの分布を知ることができる。

次に、コンピュータ装置１は、前記要素について、前記各成分毎に、歪エネルギーの総和を計算する（「第３ステップ」といい、ステップＳ５４）。歪エネルギーの総和は、例えば、図１０に示されるように、前記変動履歴について、隣り合う周方向角度間の歪エネルギーの差Ｅａ、Ｅｂ、Ｅｃ…をタイヤ１周分について求め、その絶対値を足し合わせることによって得られる。この計算が上記６成分について全て行われる。

次に、コンピュータ装置１は、前記要素について、第３ステップで得られた前記６成分の歪エネルギーの総和をさらに足し合わせて全成分の歪エネルギーの総和を計算する（「第４ステップ」といい、ステップＳ５５）。この全成分の歪エネルギーの総和は、一の要素がタイヤ１回転したときに受ける全歪エネルギーを正確に反映する。

次に、コンピュータ装置１は、タイヤ子午線断面に表れる解析対象領域の全ての要素について処理を終えたか否かを判断する（ステップＳ５６）。処理を終えたと判断された場合、コンピュータ装置１は、図２のステップＳ６を実行する。処理を終えていないと判断された場合、コンピュータ装置１は、解析対象領域の他の要素を選択し（ステップＳ５１）、上記のステップＳ５２〜Ｓ５５を繰り返す。このような取得ステップＳ５を行うことにより、解析対象領域の各要素について、タイヤ１回転時に受ける歪エネルギーの総和を正確に計算することができる。

次に、コンピュータ装置１は、前記取得ステップにて得た情報に基づいて解析対象領域から損傷発生箇所を予測する（「評価ステップ」といい、ステップＳ６）。

前記評価ステップは、種々の方法で行うことができる。この第１実施形態では、前記各要素の全成分の歪エネルギーの総和が最も大きい要素が、損傷発生箇所として特定される。即ち、歪エネルギーと、ゴムの損傷とは一定の相関があり、歪エネルギーの総和が大きい要素ほど、耐久性に不利と予測することができる。

図１１には、このような評価ステップの具体的な説明図が示される。図１１の左側には、タイヤモデル２のビード部の断面図が示される。この例では、解析対象領域のトッピングゴムモデル３ｂの要素は、薄く着色された１０個（要素番号ｅ１〜ｅ１０）とされている。また、図１１の右側には、縦軸に耐久性評価指標としての前記全成分の歪エネルギーの総和が、横軸に要素番号がそれぞれ与えられたグラフが示されている。図１１から明らかなように、この実施形態の評価ステップでは、コンピュータ装置１は、耐久性評価指標である要素の全成分の歪エネルギーの総和が最も大きい要素ｅ３を特定し、当該要素ｅ３を損傷発生箇所として予測する。予測された要素は、コンピュータ装置１のディスプレイ装置１ｄなどに表示される。

以上のように、本実施形態のタイヤの耐久性の予測方法では、実際にタイヤを試作することなく、タイヤの損傷発生箇所を特定することができる。しかも、この損傷発生箇所を判断する際の耐久性評価指標となる歪エネルギーは、各要素の応力及び歪それぞれについて、タイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向それぞれの垂直成分とせん断成分とを含む６成分に分解された値を用いて計算されているため、タイヤの回転による影響を受けることがないため、より正確な耐久性評価が可能となる。

［第２実施形態］
次に、本発明の第２実施形態が説明される。第２実施形態では、タイヤのドラム耐久テストでの耐久性が、機械ストレス（歪エネルギー）と、熱疲労（温度）とに基づいて計算される複合加速係数で評価される場合が説明される。

複合加速係数とは、構造体の破壊の進度を表すパラメータであり、機械ストレス（歪エネルギー）の項と、熱疲労（温度）の項とを掛け合わせて得られる。従って、第２実施形態によれば、機械ストレスの影響のみならず、発熱による熱疲労の影響をも考慮に入れてタイヤの耐久性を評価でき、第１実施形態に比べて、実際のタイヤの耐久試験とさらに相関性の高い予測結果を得ることができる。

また、複合加速係数に基づいて解析対象領域の損傷発生箇所（要素）を特定した場合、耐久性についての改善策を容易に検討できる。即ち、複合加速係数における機械ストレスの項、及び、温度の項の各値を調べ、前者の値が１よりも大の場合には、機械的疲労が基準のタイヤに比べて大きいと判断できる。従って、耐久性を高めるために、タイヤのプロファイル等の構造の再検討など、タイヤモデルの機械ストレスを低減する設計変更を行えばよい。他方、複合加速係数の熱疲労の項が１よりも大の場合には、熱疲労が基準のタイヤに比べて大きいと考えられる。従って、ゴムゲージやゴムの発熱配合設計の見直し等、タイヤモデル２の熱疲労を低減する設計変更を行うことができる。

第２実施形態の具体的な処理手順の一例は、図１２に示される。
ステップＳ１〜Ｓ４までは、先の第１実施形態と同一であり、新たにステップＳ７乃至Ｓ１３が追加されている。

第２実施形態のステップＳ７において、コンピュータ装置１には、伝熱・放熱条件が設定される（ステップＳ７）。この伝熱・放熱条件は、図１３に示されるように、変形後のタイヤモデル２の表面に表れる節点について、発生した熱の伝わり方を決めるものである。具体的には、上記節点を、次のいずれかの領域ａ乃至ｅに区分する。
領域ａ：路面モデル６と接触している接地面域
領域ｂ：トレッド部モデル２Ｔの溝表面域
領域ｃ：リムと接触しているリム拘束域
領域ｄ：接地面とリム拘束面との間の自由変形域
領域ｅ：内圧が作用する内圧作用域

また、伝熱・放熱条件として定義されるパラメータには、評価対象のタイヤの外部の温度（試験雰囲気温度）、タイヤの内部の温度、路面の温度、リムの温度、各ゴム材及びコード材の熱伝導率、コード材とトッピングゴムとを含んだ複合材の熱伝導率（繊維の長手方向及び厚さ方向）、上記領域ａ乃至ｅの放熱条件（タイヤ外部へ放熱するときの条件であり、相手側の温度や放熱の勾配など）があり、これらがタイヤモデル２の各要素又は路面モデル６に定義される。

次に、コンピュータ１は、タイヤモデル２の各要素の発熱量の計算を行う（ステップＳ８）。発熱量の計算として、コンピュータ装置１は、先ず、ステップＳ４の変形計算の結果と、ゴム材の損失正接ｔａｎδとを用いてタイヤモデル２の走行抵抗ＲＲを計算する。ｔａｎδは、温度依存性を有するが、走行抵抗ＲＲを計算する際のｔａｎδの初期値として、７０℃での値が使用される。なお、速度８０km／ｈで走行しているときのタイヤ内部の平均的な温度は約７０℃である。このような状況に鑑み、ステップＳ４の変形計算において、ゴムを表している要素の歪は、７０℃の複素弾性率の値を用いて計算されている。走行抵抗ＲＲの計算については、種々の方法があり、特に限定されるものではないが、タイヤモデル２を１回転させて各要素のエネルギーロスを計算する工程と、各要素のエネルギーロスの総和を計算する工程と、前記エネルギーロスをタイヤモデル２の周長で除す工程とを含んで行うことができる。

次に、これまでの経験則や実験結果などに基づき、計算された各要素のエネルギーロスの半分が熱エネルギーに変換されたものとみなして、各要素の発熱量がコンピュータ装置１によって計算される。その後、コンピュータ１は、発熱量と、上記伝熱・放熱条件とを用いて各要素の節点の温度を計算する（ステップＳ９）。例えば、本実施形態のように、タイヤモデル２の走行速度が８０km／ｈの場合、単純に上で求められた各要素のエネルギーロス（エネルギー）の５０％がその要素の発熱量として計算される。なお、速度が８０km／ｈ以外の速度ｘkm／ｈとき、各要素の発熱量は、エネルギーロスに、上記比率５０％と、速度比ｘ／８０とを乗じて計算される。

通常、ドラム耐久試験において、タイヤの温度は、走行開始からすぐさま上昇し、約３０分程度で一定の値に落ち着く。このとき、タイヤの発熱量とタイヤ外部に出ていく放熱量とは釣り合っており、下式で表すことができる。
Ｊ＝λ・gradＴ
ここで、”Ｊ”は、単位時間に単位面積を流れる熱量である熱流束密度、”λ”は、熱伝導率、”gradＴ”は、温度の勾配である。本実施形態のコンピュータ装置１は、予め定義されたタイヤの外部の温度と上記式から求まる温度勾配とを用いて各要素の節点の温度を計算する。このような計算は、汎用の有限要素解析ソフトウエアを使用して慣例に従って行うことができる。

図１４（ａ）、（ｂ）には、タイヤのトレッド部に用いられる代表的なゴム材の複素弾性率Ｅ＊及び損失正接ｔａｎδについて、温度との関係が示されている。これらの図から明らかなように、複素弾性率Ｅ＊及び損失正接ｔａｎδは、温度によって変化するため、当初の７０℃の設定では、計算誤差が生じるおそれがある。そこで、本実施形態では、このようなゴム材の粘弾性特性の温度依存性に鑑み、発熱量及び温度の再計算が行われる（ステップＳ１０乃至１２）。

先ず、ステップＳ１０では、コンピュータ装置１は、各ゴムの要素について、ステップＳ９で計算された節点の温度に対応する複素弾性率Ｅ＊及び損失正接ｔａｎδの値を記憶手段から読み出し、これらの値を更新する。即ち、要素の温度が異なる場合、それぞれの温度に即した粘弾性特性が個々の要素に採用される。なお、コンピュータ装置１の記憶手段には、予め、図１４に示されるような粘弾性特性と温度との関係が記憶されているのは言うまでもない。

次に、コンピュータ装置１は、新たに定義し直された粘弾性特性に基づいて、ゴムの各要素の発熱量の計算及び温度の計算を再度行う（ステップＳ１１及びＳ１２）。

次に、コンピュータ装置１は、タイヤモデル２に含まれる全ての要素について前回計算された温度との差を求め、該温度の差が予め定められている閾値（例えば１℃）以下か否かを判断する（ステップＳ１３）。コンピュータ装置１は、上記温度の差が閾値以下になったと判断した場合、タイヤモデル２の各要素の歪及び温度を記憶手段に記憶させる。

上述のように、本実施形態では、全ての要素の温度変化の最高値が１℃以下になるまで、ステップＳ１０乃至Ｓ１２が繰り返し行われる。種々の実験の結果、前記温度変化が１℃以下になった場合、次の計算を行っても、その温度変化は０．１℃未満となる可能性が高く、かつ、０．１℃程度の誤差は、タイヤの耐久性へ影響が非常に小さい。従って、本実施形態では、上述のような判定を行うことによって、収束計算における精度と計算時間とがバランス良く確保される。

次に、コンピュータ装置１は、第１実施形態と同様の手順で得られた全成分の歪エネルギーの総和と、前記温度に関する情報とを用い、各要素毎に複合加速係数Ａを計算する。

複合加速係数Ａの一般式は、下記式（１）で表される。

一般に、構造物等の寿命は、機械ストレスの階乗に比例し、熱疲労の影響はアレニウスの式に因ると考えられている。複合加速係数Ａは、構造体等の破壊の進度を表すパラメータとして、上記機械疲労（機械ストレス）のパラメータと、熱疲労（温度）のパラメータとを掛け合わせたものとして得られる。このような複合加速係数Ａと耐久性とは相関があるため、複合加速係数Ａの値が大きい要素ほど、耐久性が低いと判断できる。

上記式（１）中、機械ストレスＳとして、第１実施形態と同様の手順で計算された要素の全成分の歪エネルギーの総和の値が代入される。また、温度Ｔには、コンピュータ装置１によって計算された当該要素の温度が入力される。他方、上記式（１）中、基準状態での機械ストレスＳN及び温度ＴNには、既に実際にドラム耐久テスト（又はドラム耐久シミュレーション）を行ったタイヤ（又はタイヤモデル）についての全成分の歪エネルギーの総和及び温度がそれぞれ入力される。これらの基準状態での上記各パラメータについては、予めコンピュータ装置１に記憶される。

複合加速係数Ａの計算には、上記一般式がそのまま用いられても良いが、下記式（２）のように簡略化して用いられても良い。つまり、本実施形態の複合加速係数Ａは、要素の歪エネルギーに関するパラメータと、要素の温度に関するパラメータとを掛け合わせて計算されるもので足りる。

上記式（２）を用いる場合には、基準状態についての第１複合加速係数Ａ１と、シミュレーションの結果に基づいた第２複合加速係数Ａ２とをそれぞれ式（２）で計算し、その比Ａ２／Ａ１をもって当該要素の複合加速係数とする。第２複合加速係数Ａ２を計算する際、機械的ストレスＳには、前記全成分の歪エネルギーの総和の値が、また温度Ｔには、コンピュータ装置１によって計算された当該要素の温度がそれぞれ入力される。他方、第１複合加速係数Ａ１を計算する際には、機械ストレスＳ及び温度Ｔには、既に実際にドラム耐久テスト（又はドラム耐久シミュレーション）を行ったタイヤ（又はタイヤモデル）についての歪エネルギーの総和及び温度がそれぞれ入力される。

次に、評価ステップＳ６では、図１１に示した場合と同様、コンピュータ装置１が各要素の耐久性評価指標である複合加速係数Ａを比較し、該複合加速係数Ａの最大値（＞１）を損傷発生箇所として予測することができる。複合加速係数Ａは、基準状態にあるタイヤ（又はタイヤモデル）に対して、評価対象のタイヤの破壊がどの程度の速度で進行するかを示す。従って、複合加速係数が１を超える要素は、基準状態のタイヤ（又はタイヤモデル）の対応する部分（又は要素）よりも破壊が早く進行すると予測されるため、耐久性の評価が可能になる。

このように、第２実施形態では、機械的疲労の影響のみならず、発熱による熱疲労の影響をも考慮に入れてタイヤの耐久性を評価することができ、実際のタイヤの耐久試験とさらに相関性の高い評価結果を得ることができる。

以上、本発明の実施形態について種々説明したが、本発明は、上記実施形態に限定されることなく種々の方法に変更して実施することができる。

本発明の効果を確認するために、図３及び図４の構成を有するタイヤモデル及び路面モデルを用いて、タイヤのビード部の耐久性の評価が行われた。解析対象領域として、ビード部モデルが設定された。変形計算では、タイヤモデルを路面モデル上で１回転させる転動シミュレーションが行われた。第１実施例では、耐久性評価指標として、各要素の全６成分の歪エネルギーの総和のみが用いられた。第２実施例では、耐久性評価指標として、第２実施形態で説明した式（２）を用いて複合加速係数が採用された。各実施例で使用された主なパラメータ等は、次の通りである。
タイヤモデルのサイズ：２０５／６５Ｒ１５
内圧条件：２５０ｋＰａ
荷重条件：８．８ｋＮ
速度：１００km／ｈ
リム条件：６．０Ｊ×１５．０
路面モデルの曲面：直径１７０７mm

なお、タイヤモデルのベースとなっている実際のタイヤについては、上記と同様の条件に基づいてドラム耐久テストが予め行われ、損傷発生箇所が既に特定されている（実験例）。

評価の結果は、図１５に示される。破線で囲まれた領域Ｘが実験例の損傷箇所として特定された。第１実施例及び第２実施例で予測された損傷発生箇所Ｆは、実験例の損傷発生箇所と非常に接近していることが確認できた。特に、温度を考慮した第２実施例では、予測された損傷発生箇所Ｆが実験例の領域Ｘと一致しており、極めて予測精度が高いことが確認できた。

１ コンピュータ装置
２ タイヤモデル

Claims (2)

1. コード材料で補強されたタイヤの耐久性をコンピュータを用いて予測する方法であって、
   前記コンピュータに、前記コード材料が要素でモデル化されたコードモデルと、前記コード材料に添設されたトッピングゴムが要素でモデル化されたトッピングゴムモデルとを含むタイヤモデルを入力するモデル設定ステップ、
   前記コンピュータが、予め定められた内圧及び荷重の条件に基づいて前記タイヤモデルの変形計算を行う変形計算ステップ、
   前記コンピュータが、前記変形計算ステップから、予め定められた解析対象領域に含まれる前記トッピングゴムモデルの各要素に作用する応力及び歪に関する情報を取得する取得ステップ、
   前記コンピュータが、前記情報に基づいて前記解析対象領域の損傷発生箇所を予測する評価ステップとを含み、
   前記取得ステップは、
   前記各要素の前記応力及び前記歪について、タイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向それぞれの垂直成分とせん断成分とを含む６成分のタイヤ１周分の変動履歴を取得する第１ステップと、
   前記各要素について、前記成分毎に、応力と歪とを掛け合わせて歪エネルギーのタイヤ１周分の変動履歴を計算する第２ステップと、
   前記各要素について、前記成分毎に、前記歪エネルギーの総和を計算する第３ステップと、
   前記各要素について、前記成分毎の前記歪エネルギーの総和を足し合わせて全成分の歪エネルギーの総和を計算する第４ステップとを含み、
   前記評価ステップは、前記全成分の歪エネルギーの総和に基づいて損傷発生箇所を予測することを特徴とするタイヤの耐久性の予測方法。
2. 前記解析対象領域に含まれる前記トッピングゴムモデルの各要素の温度を計算するステップを含むとともに、
   前記取得ステップは、前記全成分の歪エネルギーの総和と、前記温度とに基づいて複合加速係数を計算するステップを含み、
   前記評価ステップは、前記複合加速係数に基づいて前記解析対象領域の損傷発生箇所を予測する請求項１記載のタイヤの耐久性の予測方法。

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