JP2013176694A - 二重エネルギーコンピュータ断層撮影における事前再構成分解及び校正を行うための方法及び装置 - Google Patents

Abstract

【課題】二重エネルギーコンピュータ断層撮影における事前再構成分解及び校正を行うための方法等を提供すること。
【解決手段】平均減弱項から平均と差を挿入することで二重エネルギー投影データの１対の線積分方程式における線形項と非線形ビームハードニング項を決定し、当該項をゼロに設定することによって線積分方程式の初期解を取得し、線積分方程式を反復的に解決して各基礎物質ごとに１つの線積分方程式を取得する。第１の基礎物質による減衰は光電子減衰プロセスに対応し、第２の基礎物質による減衰はコンプトン減衰プロセスに対応する。線積分方程式は、各基礎物質の画像を提供するためにフィルタ補正逆投影法等の逆ラドン手順で逆転されてもよい。各基礎物質の画像を適切に組み合わせて、単色画像、密度及び実効原子番号画像、又は光電子及びコンプトンプロセス画像を提供することができる。
【選択図】図１

Description

本発明は、一般に、コンピュータ断層撮影の分野に関し、詳細には二重エネルギーコンピュータ断層撮影において事前再構成分解(prereconstruction decomposition)を行うための方法等に関する。

ＣＴ再構成で使用される数学的手法は、１９１７年にJohann Radonによって最初に解明された。測定した透過測定値を線積分に縮小することができれば（ラドン変換とも呼ばれる）、ラドンは、積分を反転させて（即ち、逆ラドン変換を使用して）被積分関数を一意に決定する方法を示しており、関数ｔｈｅは、対象となる特性を示し、この場合は、患者内の様々な組織の線減弱係数を示す。

確実な解決には単色放射線が必要である。しかしながら、現在ある全ての実際のＸ線源は、多色である。フィルタ補正逆投影法等の逆ラドン変換法を使用すると、ビームハードニングアーティファクトとして知られる強いアーティファクトが再生画像に生じることがある（ビームハードニングは、多色ビームが患者を横断するときに、軟らかい（低エネルギー）の光子がビームから優先的に吸収又は散乱され、硬い光子が残ることである）。ラドン変換とその逆変換が線形方程式であることに注意されたい。ビームハードニングは、ラドン変換とその逆変換を非線形にし、正確な解決を不可能にする。

この問題の解決策は、二重エネルギースキャンを実行することである（同一対象を２つの多色スキャンでスキャンするが、一方のスキャンは他方のスキャンよりエネルギーが高い）。二重エネルギーコンピュータ断層撮影（ＣＴ）法は、例えば非特許文献１に記載されているように、ビームハードニングアーティファクトが少ない画像を生成することができ、また撮像する対象物の構成に関する何らかの情報を提供することができ、この文献は、参照によりその全体が本明細書の一部を構成するものとしてここに援用される。二重エネルギーＣＴは、骨塩定量化（例えば、非特許文献２に記載されており、この文献は、参照によりその全体が本明細書の一部を構成するものとしてここに援用される）、核医学での減弱補正（非特許文献３に記載されており、この文献は、参照によりその全体が本明細書の一部を構成するものとしてここに援用される）、骨減法、及び病変部又は脂肪と健常組織間のコントラスト強化に利用されてきた。新しい造影剤による分子撮像に新しい応用例を見出すことができる（例えば、非特許文献４に記載されており、この文献は、参照によりその全体が本明細書の一部を構成するものとしてここに援用される）。多項近似法は、事前再構成分解に広く使用されている。

従って、バックグラウンドの二重エネルギーＣＴ法は、事前再構成分解を実行することによってビームハードニング・アーティファクトの少ない画像を再構成することができる。撮像される対象物の投影は、２つの基礎物質（例えば、骨と水）又は２つの光子吸収成分（即ち、非線形方程式による光電子プロセスとコンプトンプロセス）の線積分に関連する。通常、投影は、線積分の多項式に適合される。測定された投影データから、多項式を解くことによって線積分を得ることができる。分解では、変分法（variation method）、小領域法（sub-region method）及びアイソトランスミッション法（iso-transmission method）等の他の方法も使用することができる。次に、得られた線積分から、従来の再構成アルゴリズムによって基礎画像を生成することができる。基礎画像を組み合わせることによって、実効Ｚ画像、密度画像及び単色画像を得ることができる。

しかしながら、非特許文献５（この文献は、参照によりその全体が本明細書の一部を構成するものとしてここに援用される）に述べられているように、直接多項式近似は正確ではなく、間接多項式近似には幾つかの計算上の欠点がある。

詳細には、背景の事前再構成分解法は次のように説明される。

多項式法
低電圧と高電圧での測定投影データが、基礎物質の線積分の２つの多項式として記述される。多項式の係数は、校正測定値に適合させることにより得られる。線積分は、ニュートン−ラフソン反復法を使用して計算される。

直接多項式法
２つの基礎物質の線積分が、測定投影データの２つの多項式と近似される。多項式の係数は、校正測定値に適合させることによって得られる。測定投影データから線積分を直接得ることができる。

小領域法
この方法は、直接多項式法の改良である。投影は、多数の小領域に分割され、各小領域ごとに多項式の係数が調整される。

イソトランスミッション法
投影データは、線積分の一次関数として記述される。この関数のいわゆる回帰係数は、投影データに依存する。これらの係数は、校正手順により１組の投影値に基づいて事前に定義される。校正表の制限内に投影値がある場合は、補間法を利用して回帰係数を求める。最後に、線積分は、線形方程式を解くことによって得られる。

変分法
測定した投影と予測した投影間の平方差の和として、線積分の関数として費用関数が定義される。特定の制約を有する最小の費用関数を求めることにより、線積分を決定することができる。

Alvarez, R.及びA, Macovski「Energy-selective reconstruction in x-ray computerized tomography」Phys. Med. Biod., 21,733-744,1976 D.D.Faul、J.L.Cauch、C.E.Cann、A.Laval-Jeantet、D.P.Boyd及びH.K.Genant「Composition-selective reconstruction using dual energy CT for bone mineral quantification」J.Comput. Assist. Tomography, 6,202-204,1982 H.Hasegawa、T.F.Lang、K.J.Brown、E.L.Gingold、S.M.Reilly、S. C.Blankespoor、S.C.Liew、B.M.W.Tsui、及びC.Ramanathan「Object-specific attenuation correction of SPEC with correlated dual-energy X-ray CT」IEEE Trans. Nuel. Sci., 40,1212-52,1993 F.Hyafil、J.Cornily、J.E.Feig、R.Gordon、E.Vucic、V.Amirbekian、E.A.Fisher、V.Fuster、L.J.Feldman、及びZ.A.Fayad「Noninvasive detection of macrophages using a nanoparticulate contrast agent for computed tomography」Nature Medicine, 13,636-641,2007 K.Chuang及びH.K.Huang「Comparison of four dual energy image decomposition methods」Phys. Med. Bid., 33,455-466,1988

上記の問題及びその他の問題を克服するために、本発明の１つの目的は、二重エネルギースキャンを使用して非線形ビームハードニング項をより適切に処理することであり、それにより正確なラドン反転が適用される純粋な線積分に基づいてデータが導出される。詳細には、この問題は、高多色データと低多色データがボックスに入り（２つの基礎物質のスペクトルや線減弱係数等の演繹的知識と共に）２つの基礎物質のボックス純粋線積分から受ける状態のブラック・ボックスとしてモデル化されてもよい。

従って、本発明の目的は、対象物のコンピュータ断層撮影画像を取得する新規の方法等を提供することである。

請求項１に記載の発明は、対象物のコンピュータ断層撮影画像を取得する方法であって、対象物の対象物二重エネルギー投影データを取得する段階と、平均減弱係数と非線形ビームハードニング係数を取得する段階と、対象物二重エネルギー投影データに関して、平均減弱係数を導入し、線形項と非線形ビームハードニング項を含む１対の線積分方程式を決定する段階と、非線形ビームハードニング項をゼロに設定することによって成線積分方程式の初期解を取得する段階と、初期解で始まる線積分方程式を反復的に解決して、第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解を取得する段階と、第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解に基づいて対象物のコンピュータ断層撮影画像を再構成する段階とを含む方法である。

請求項８に記載の発明は、対象物のコンピュータ断層撮影画像を取得する装置であって、対象物の対象物二重エネルギー投影データを取得するように構成された二重エネルギー投影データ取得部分と、平均減弱係数と非線形ビームハードニング係数を取得するように構成された計算部分と、対象物二重エネルギー投影データに関して、平均減弱係数を導入し、線形項と非線形ビームハードニング項を含む１対の線積分方程式を決定するように構成された線積分決定部分と、非線形ビームハードニング項をゼロに設定することによって線積分方程式の初期解を取得するように構成された初期値取得部分と、初期解で始まる線積分方程式を反復的に解決して、第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解を取得するように構成された反復的解決部分と、第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解に基づいた対象物のコンピュータ断層撮影画像を再構成するように構成された再構成部とを含む装置である。

請求項１５に記載の発明は、対象物のコンピュータ断層撮影画像を取得する方法であって、対象物の対象物二重エネルギー投影データを取得する段階と、第１の基礎物質と第２の基礎物質を含むファントムのファントム二重エネルギー投影データを取得する段階とを含み、ファントム二重エネルギー投影データの第１の基礎物質による減衰のほとんどが、光電子減衰プロセスに対応し、二重エネルギー投影データの第２の基礎物質による減衰のほとんどがコンプトン減衰プロセスに対応し、第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解とに基づいて対象物のコンピュータ断層撮影画像を再構成する段階を含む方法である。

請求項１６に記載の発明は、対象物のコンピュータ断層撮影画像を取得する装置であって、対象物の対象物二重エネルギー投影データを取得するように構成された二重エネルギー投影データ取得部分と、第１の基礎物質と第２の基礎物質を含むファントムのファントム二重エネルギー投影データを取得するように構成された校正部分とを含み、ファントム二重エネルギー投影データの第１の基礎物質による減衰のほとんどが、光電子減衰プロセスに対応し、二重エネルギー投影データにおける第２の基礎物質による減衰のほとんどが、コンプトン減衰プロセスに対応し、第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解に基づいて対象物のコンピュータ断層撮影画像を再構成するように構成された再構成部とを含む装置である。

図１は、本発明の一実施形態による方法の流れ図である。 図２は、本発明の一実施形態による方法の流れ図である。 図３は、本発明の一実施形態による装置のブロック図である。 図４は、本発明の一実施形態による反復解法の流れ図である。 図５Ａは、様々な経路長の骨の投影のグラフである。 図５Ｂは、様々な経路長の水の投影のグラフである。 図６Ａは、低エネルギースペクトルを使用するビームハードニング項のグラフである。 図６Ｂは、高エネルギースペクトルを使用するビームハードニング項のグラフである。 図７Ａは、既知のスペクトルからの再構成水成分画像である。 図７Ｂは、校正データからの再構成水成分画像である。 図７Ｃは、図７Ａの既知のスペクトル画像と図７Ｂの校正画像の違いを示す差異画像である。 図８Ａは、ノイズのあるデータから再構成された骨成分画像である。 図８Ｂは、ノイズのあるデータから再構成された水成分画像である。 図８Ｃは、８０ｋＶｐの多色投影の図である。 図８Ｄは、８０ｋｅｖの単色画像の図である。 図９は、エネルギーと原子番号の関係を示すグラフである。

添付図面と関連して検討し以下の詳細な説明を参照することによって本発明がよりよく理解されるので、本発明とその付随する多数の利点のより完全な理解が容易に得られるであろう。

従来の二重エネルギーＣＴ画像再構成法は、実行が遅く、また実施が困難か又は高価な場合がある。例えば、多項式フィッティング法は、ある程度の誤差を導入し、反転法には幾つかの計算上の欠点があり、変分法は計算時間がかかり、小領域法とイソトランスミッション法はノイズの影響を受けやすい。更に、これらの方法の実施は複雑な場合がある。

本発明は、１）新しい再構成分解法と、２）スペクトルが周知でない場合に校正によってパラメータを取得する手法を含む。数値シミュレーション法によって、これらの方法が正確で安定し効率的であることが分かる。適切なエネルギーでの実験的な単色画像には、著しいノイズ増幅は見られなかった。

本発明の一実施形態によれば、事前再構成分解法（pre-reconstruction decomposition method）は、非線形方程式を、非線形ビームハードニング項と組み合わされた線形項として書き直す段階を含み、式を解くために反復法が利用される。線形項が支配的（dominant）なので、反復は安定的且つ迅速に収束する。Ｘ線スペクトルが周知ではない場合に非線形方程式におけるパラメータを得るために、校正法が使用されることがある。従って、本発明の一実施形態は、一般に、次の４つのステップを含むことができる。

１）多色スペクトルで測定された投影を、線積分に関して線形部分とビームハードニング非線形部分に分割する。２）Ｘ線スペクトルから又は校正測定によって平均減弱及びビームハードニング項を得る。３）非線形項の無視から始まる線積分の非線形方程式を反復的に解く。４）従来の再構成アルゴリズムで線積分から基礎画像を再生する。

次に図面を参照すると、類似の参照番号は、幾つかの図にわたって同一又は対応する部分を指す。

図１は、多色スペクトルにより投影データを取得することを含む本発明の一実施形態の流れ図である。詳細には、段階Ｓ１０１で、高エネルギー投影データを取得し、段階Ｓ１０７で、低エネルギー投影データを取得する。段階Ｓ１０１によって生成された値は、後の式（６）のｇH（ｌ）に対応する。段階Ｓ１０７によって生成された値は、後の式（６）のｇL（１）に対応する。Ｓ１０２により、高エネルギー投影データでは、Ｘ線スペクトルが周知でない場合は、方法は段階Ｓ１０４に続き、Ｘ線スペクトルが周知の場合は、方法は段階Ｓ１０３に続く。同様に、Ｓ１０８により、低エネルギー投影データでは、Ｘ線スペクトルが周知の場合は、方法は段階Ｓ１０９に続き、Ｘ線スペクトルが周知でない場合は、方法は段階Ｓ１１０に続く。段階Ｓ１０３及びＳ１０９において、周知のＸ線スペクトルから平均減弱項とビームハードニング項が得られる。段階Ｓ１０４及びＳ１１０では、１つ又は複数の校正測定から平均減弱項とビームハードニング項が得られる。この例では、基礎物質１上の高スペクトル平均、基礎物質２上の高スペクトル平均、基礎物質１上の低スペクトル平均、及び基礎物質２上の低スペクトル平均の４つの平均減弱が使用される（下の式８を参照）。段階Ｓ１０３及びＳ１０４によって生成される値は、後の式（１１）のｇH（ｌ）に対応する。段階Ｓ１０９及びＳ１１０によって生成される値は、式（１１）のｇL（ｌ）に対応する。段階Ｓ１０５では、非線形方程式が反復的に解かれて第１の基礎物質の線積分Ｌ1（ｌ）と第２の基礎物質のＬ2（ｌ）を得る。第１の反復では、非線形方程式は、非線形項と関係のない値を使用して初期化される（無視される）。反復プロセスによって線積分の解を得た後、段階Ｓ１０６で、線積分から基礎画像ｃ1,2（ｘ，ｙ）が再構成される。

このように、この例では、対象物の二重エネルギー投影データが得られる。二重エネルギー投影データの１対の線積分方程式（例えば、後の式５）が得られる。この方程式は、平均減弱項（例えば、式８のＨ、Ｌ、１及び２）を導入すると、線形項と非線形ビームハードニング項を含む式を再編成できる。次に、線積分方程式は、反復的に解かれてもよい。

図２は、本発明の一実施形態の流れ図である。段階Ｓ２０１で、高エネルギースペクトルと低エネルギースペクトルの対象物の投影データが得られる。段階Ｓ２０２で、線形項と非線形ビームハードニング項をそれぞれ有する１対の線積分方程式が決定される。段階Ｓ２０３で、平均減弱項とビームハードニング項が得られる。段階Ｓ２０４で、線積分方程式の初期解が得られる。段階Ｓ２０５で、線積分方程式が反復的に解かれ、段階Ｓ２０６で、組み合わされた事前再構成分解データに基づいて対象物の再生画像が作成される。

臨床用途により、例えば、基礎物質画像をそのまま使用したり、基礎物質画像を組み合わせて任意の選択可能なエネルギーの単色画像を作成したり、基礎物質画像を組み合わせて患者の組織の密度及び実効原子番号マップを提供したりすることができる。

例えば、基礎物質画像を組み合わせて、以下の式に従って、単色画像、密度画像又は実効原子番号マップを作成することができる。

単色画像の場合
μ(E,x,y)＝μ1(E)c1 (x,y)+μ2(E)c2(x,y)
密度画像の場合

ここでρは密度である。

実効原子番号の場合

図３は、再生画像３１０を作成することができる事前再構成分解装置３００を含む本発明の一実施形態のブロック図である。図３の実施形態によれば、事前再構成分解装置３００は、多色スペクトルスキャンデータ取得部分３０４、線積分決定部分３０５、計算部分３０６、初期値取得部分３０７、反復的解決部分３０８、及び画像再構成部分３０９を含む。多色スペクトルスキャンデータ取得部分３０４は、多色スペクトルエネルギー源３０１から対象物３０２を透過したエネルギーを検出する多色スペクトルエネルギーセンサ３０３、又は記憶データ源（図示せず）から対象物３０２のスキャンデータを取得するように構成される。更に、以上述べたように、臨床用途により、基礎物質画像をそのまま使用したり、基礎物質画像を組み合わせて任意の選択可能なエネルギーで単色画像を作成したり、基礎物質画像を組み合わせて患者の組織の密度と実効原子番号マップを提供したりすることができる。

図３の本発明の実施形態は、部分の組み合わせとして示されているが、当業者は、本発明が、特定の機能のハードウェア若しくはソフトウェア要素の組み合わせ、又はプログラム可能なハードウェア装置又はソフトウェア部分を使用して実施される汎用要素の組み合わせを使用して実施できることを理解するであろう。そのようなソフトウェア部分のプログラム命令は、コンピュータ可読媒体上に記憶され、コンピュータによって実行されてもよい。

本発明の実施形態の以下の説明では、以下の表記法が使用される。

Ｅ エネルギー変数
Ｈ，Ｌ 高エネルギースペクトルと低エネルギースペクトルの表示
Ｓ（Ｅ），ＳH,L（Ｅ） エネルギー重み付けＸ線スペクトル
ｌ 積分経路。これは、ビューインデックスとチャネルインデックス（β，γ）によって示すことができる（２次元ＣＴでは）。

Ｉ（ｌ） 経路ｌに沿った透過強度
μ（Ｅ，ｘ，ｙ） ボクセルｘ，ｙにおける組織のエネルギー依存線減弱係数
＜μ＞1,2H,L 高（Ｈ）又は低（Ｌ）スペクトルにわたって平均化された基礎物質１又は２の線減弱係数
μPE,i（Ｅ），μC,i（Ｅ） 組織ｉの光電子及びコンプトン線減弱係数
μ1（Ｅ），μ2（Ｅ） 光子エネルギーの既知の関数である基礎物質１及び２の線減弱係数
ｇH,L（ｌ） 経路ｌに沿った高又は低スペクトルを含む投影データ
ｃ1,2（ｘ，ｙ） ボクセルｘ，ｙにおける組織がエネルギーと関係なく基礎物質１又と２に類似している程度
Ｌ1,2（ｌ） 経路ｌに沿ったＣ1,2（ｘ，ｙ）の線積分
Ｚ 元素の原子番号又は組織タイプの実効原子番号。

実効原子番号は

によって示され、ここで、Ｚiはｉ番目の元素の原子番号であり、Ｍiは原子質量であり、ｎiは、ｉ番目の元素の原子の数である。水のＺは７．２２である。

以下の説明では必要に応じて他の表記法が導入される。ｃ1,2（ｘ，ｙ）とＬ1,2（ｌ）は、Ｅに依存しない。質量減弱係数は、ボクセル位置に依存しない。更に、本発明の実施形態と共に使用される検出器は、加えられたエネルギーを測定し、従ってＳは、各エネルギーにおける光子数をエネルギーと掛けたものである。

また、ボウタイフィルタ（bow-tie filter）が使用されるので、Ｓは、チャネルγ（又は、経路ｌ）に依存し、この依存性は、更に他の式からは省略されるが、依存性が存在することを理解されたい。更に、スペクトルは正規化されると仮定する。
即ち、次の式で表される。

透過強度は、次の式で与えられる。

減弱係数は、それらの物理的プロセスの和と理解することができる。診断エネルギーレンジでは、２つの支配的物理プロセスは、光電子（ＰＥ）とコンプトン（Ｃ）である。従って、次のように記述することができる。

μ(E,x,y)＝μPE (E,x,y)+μC(E,x,y) （２）
エネルギーと線減弱係数の空間依存性を因子化するために、式（２）は次のように書き直される。

ここで、和は、ｉが付けられた全ての組織タイプを対象とする。式（３）は、所定の位置ｘ，ｙにおいて組織が次のようなタイプであると解釈することができる。

次に、光電子とコンプトンを２つの基礎物質と置き換え、基礎物質の一方は光電子の方に似た働きをし（Ｚが比較的高い）、他方はコンプトン（Ｚが比較的低い）の方に似た働きをする。従って、対象物（例えば、患者）の組織の線減弱係数を次の２つの基底関数に拡張することができる。

ここで、ｃ1,2（ｘ，ｙ）は、ｘ，ｙにおけるボクセルがそれぞれ基礎物質１及び２にどれだけ似ているかを表す。この仮説は、以下の条件を満たしていれば適切な近似である。

・対象とする任意組織のＫ−ｅｄｇｅのエネルギーは、２つのスペクトルＳH,Lが小さくないエネルギーレンジにない。

・２つの基礎係数は、対象とするエネルギーレンジで異なる十分なエネルギー依存性を有する。

Ｋ−ｅｄｇｅがこの範囲内にある材料（ヨウ素等）でも、導入される誤差は無視できるほど小さいことがある。

図９は、全ての元素のＫ−ｅｄｇｅ位置を示すグラフであり、更に後で詳しく説明される。

μ1とμ2が異なるエネルギー依存性を有することが好ましい。光電子とコンプトンの相互作用のエネルギー依存性は、エネルギーの複雑な関数である。診断エネルギーレンジでは、光電子は約Ｅ-3として表され、一方コンプトンは完全に均一である。高Ｚ物質は、光電子（エネルギーに依存する。約Ｚ4）によって支配され、低Ｚ物質はコンプトンによって支配される。後の図９を参照されたい。

また、基礎係数の線減弱係数は、位置に依存せず、既知である。式（４）を式（１）に一体化すると、２つの未知数ｃ1（ｘ，ｙ）、ｃ2（ｘ，ｙ）を含む１つの方程式になる。従って、高（Ｈ）と低（Ｌ）における少なくとも２つの異なるスペクトルを使用して２つの方程式と２つの未知数を取得し、場合によっては未知数を求めることによって、投影データを取得することができる。得られる式は、次の通りである。

線減弱係数は、式（５）の線経路積分から取り出される。次に、以下のように対数をとることによって投影データを形成することができる。

ここで、ｇL、ｇHは、それぞれスペクトルＳL、ＳHから患者を通過し減弱した後の正規化強度の対数であり、Ｌ1、Ｌ2は、Ｃ1、Ｃ2の線積分である。式（６）は、次の表記法を含む。

本発明のこの実施形における中間目標は、（６）の２つの式をＬ1、Ｌ2に関して解き、次に標準ＣＴ再構成技術によってＣ1,2（ｘ，ｙ）を再構成することである。

式（６）は、各式を線形化し、残りの部分を反復的解法（後で示すように）によって最適に処理された摂動的ビームハードニング項として処理することによって、Ｌ1,2について解かれる。ビームハードニング項が比較的小さい場合、解は、素早く且つ安定的に収束すると予想される。次の式を、エネルギー平均化線減弱係数として定義する。

次の式を平均からの差として定義する。

スペクトルはボウタイフィルタによる経路の関数なので、＜μ＞は経路の関数であることに注意されたい。式（９）を式（６）に一体化する。

これらの式は次のように単純化され

ここで、次の式は、ビームハードニング摂動である。

２つの単色スペクトルでは、Δμ1,2H,Lは０であり、ｇH,L(BH)は０である。次に、式（１１）をＬ1,2に関して分析的に解くことができる。次の行列手法を使用し、

逆数をとってＬ1,2を解くことにより、次の式が得られる。

ここで、Ｄは、次のように、式（１３）の２ｘ２行列の行列式である。

本発明のこの実施形態では、不安定な解を回避するために行列式が０に近くないことが好ましい。次の場合に行列式は０に近づく。

・Ｌ→Ｈ：即ち、高スペクトルと低スペクトル間の分離がほとんどない。

・基礎物質１→基礎物質２：即ち、次の式のようになる。

２つの組織のエネルギー減弱比が似すぎており、２つの組織は、エネルギー関数と同じ減衰挙動を有する。

多色の場合、式（１１）の行列バージョンを次のように記述することができる。

これらを、Ｌ1,2の反復数としてｎで反復的に解く。

Ｌ1,20の初期推定値は、式（１４）のビームハードニング項のない線形方程式によって求められる。最後に、解は、Ｌ1,2の前の推定値、高及び低エネルギースペクトル、及び基礎物質の線減弱係数に基づいてもよい。ｇH,L(BH)の最新の推定値を得て、それを使用して、測定投影ｇH,Lと一緒に式（１７）を使用して最新のＬ1,2について解く。

本発明のこの実施形態により、式（６）をＬ1,2について解くことができる。フィルタ補正逆投影法（ＦＥＰ）やＸ線のコーン角を考慮した３次元再構成法であるトゥルーコーンビーム断層撮影法（ＴＣＯＴ）等の標準再構成技術を使用して、ｃ1（ｘ，ｙ）とｃ2（ｘ，ｙ）について解くことができる。ｃ1（ｘ，ｙ）とｃ2（ｘ，ｙ）の画像マップは、ハンスフィールド単位（ＨＵ）ではない。式（４）によって基礎マップの線形重ね合せを適用することによってＨＵが得られる。ここで、望みの任意のＥを選出することができる。この結果、選択された単色エネルギーＥにおけるビームハードニング修正画像が得られる。代替として、基礎マップの非線形重ね合せを適用することによって、高密度の実効原子番号画像を得ることができる。この考察では、用語画像とマップが交換可能に使用されていることに注意されたい。

校正
スペクトルを正確に測定しにくい場合があるので、２つのスペクトルの代わりに校正からビームハードニング項と平均減弱＜μ＞i(x)を求めることが好ましい。２つの基礎物質によって構成されたステップファントムの場合、固有スペクトルｘ＝Ｌ，Ｈに関する投影ｇx（Ｌ1，Ｌ2）を測定することができる。基礎物質２のない投影の場合は、次の式を得る。

式（５ａ，ｂ）から、ｇx(BH)（Ｌ1，０）〜Ｏ（Ｌ12）を得る。従って、次の式によって平均減弱を得ることができる。

ΔＬが階段状のくさびを表す場合は、一定近似により次の式が得られる。

また、次の線形近似が得られる。

基礎物質２に同じ方法を適用して＜μ＞2-(x)を得ることができる。次に、次の式によってビームハードニング項を得ることができる。

分解
図４は、本発明の一実施形態による方法の流れ図である。図４の実施形態では、式（６）は、反復的に解かれる。段階Ｓ４Ｏ１で、式（６）は、式（１４）からＬ1,2で初期化される。段階Ｓ４０２で、段階Ｓ４０１の結果に基づいて式１２が解かれる。段階Ｓ４０３で、段階Ｓ４０２の結果に基づいて式（１７）が解かれる。段階Ｓ４０４で、段階Ｓ４０３の結果が最後の反復から大きく変化した場合、方法は段階Ｓ４０６に続き、反復カウントｎを増分し、次に段階Ｓ４０２に戻る。段階Ｓ４０３の結果が大きく変化しなかった場合、方法は段階Ｓ４０５に進む。段階Ｓ４０５で、画像は、線形部分とビームハードニング部分の線形結合に基づいて、式（４）を使用して再構成される。

実験結果
校正
８０ｋＶと１３５ｋＶの管電圧の２つのスペクトルを使用し、基礎物質として骨と水を使用して、分解法と校正法を評価するために数値シミュレーションを行った。既知のモデルスペクトルの場合、投影ｇx（Ｌ1，Ｌ2）は、異なる厚さの骨Ｌ1と水Ｌ2に関してシミュレートされた。

図５Ａと図５Ｂは、低エネルギースペクトルと高エネルギースペクトルでの様々な経路長の純粋な基礎物質の投影を示す。図５Ａは、骨の投影を示し、図５Ｂは、水の投影を示す。投影と経路長の比率は、領域内でほぼ一定である。

図６Ａと図６Ｂは、基礎物質のビームハードニング項を示す。図６Ａは、低エネルギースペクトルを使用するビームハードニング項を示し、図６Ｂは、高エネルギースペクトルを使用するビームハードニング項を示す。

表１は、既知のスペクトルと校正によるパラメータを示す。小さい厚さのステップファントムの場合（骨では０．１ｍｍ、水では１ｍｍ）、既知のスペクトルと校正による平均減弱は実質的に同じである。実際的な理由のために、４ｍｍのステップを調べたが、本発明は、他のステップサイズにも適用可能である。平均減弱は、正確でないが、式（２２）を使って図６Ａと図６Ｂに示されたビームハードニング項によって補正される。再構生画像にはアーティファクトが示されていない。

分解
骨、水及び血液から構成された数値ファントムにより、８０ｋＶと１３５ｋｖの管電圧におけるノイズのある場合又はノイズのない場合の２つの異なるスペクトルの多色投影データが生成された。分解では、ビームハードニング項を無視することから始まり式（１１）を反復的に解く。

図７Ａから図７Ｃは、再構成された水成分画像を示す。図７Ａは、既知のスペクトルから再構成された水成分画像を示す。図７Ｂは、校正から再構成された水成分画像を示す。図７Ｃは、図７Ａの既知のスペクトル画像と図７Ｂの校正画像の違いを示す。既知のスペクトルによる画像と校正による画像には大きな違いはない。

図８Ａから図８Ｄは、ノイズのあるデータから再構成された画像を示す。各入射光線に１０Ｅ６個の光子を含むポアソンノイズモデルを仮定する。図８Ａは、ノイズのあるデータから再構成された骨成分画像を示す。図８Ｂは、ノイズのあるデータから再構成された水成分画像を示す。図８Ｃは、８０ｋＶｐの多色画像を示す。図８Ｄは、８０ｋｅｖの単色画像を示す。

二重エネルギー分解からの画像は、ビームハードニングアーティファクトを含まず、多色投影からの画像は、強いビームハードニングアーティファクトを示す。ノイズのあるデータからの再構成は、適切なエネルギー（例えば、８０ｋｅＶ）の単色画像では、均一のノイズ分布を示し、著しいノイズ増加はない。

本発明による二重エネルギー分解及び校正法は、安定しており、また再構生画像を正確且つ効率的に生成することができる。校正ファントムの４ｍｍの適切なステップ厚は、正確な画像を生成することができるが、骨の平均減弱が１０〜１４％に過小評価される場合がある。

図９は、エネルギーと原子番号の関係のグラフを示す。Ｋ−ｅｄｇｅエネルギーは、原子番号の関数として、下側の曲線５４によって示される。二重エネルギー法は、組織がＺ＝４０を超えるＺを有する場合に問題が生じることがある。上側の曲線５２は、グラフを、光電子が支配する領域（即ち、曲線５２より下）からコンプトンが支配する領域（即ち、曲線５２より上）に分離する。例えば、７．２２のＺを有する水では、２６ｋｅＶを越えるエネルギーで、コンプトンは光電子より重要であるが、２０のＺを有するカルシウムでは、コンプトンは、８５ｋｅＶまで光電子より重要にならない。

以上、本発明を二重エネルギーＣＴに関して説明したが、本発明は、複数エネルギーＣＴと、自動骨サブストラクション用の二重エネルギーＸ線撮影に応用可能である。

以上の教示を鑑みて本発明の多数の修正及び変形が可能である。従って、添付の特許請求の範囲内で本明細書に具体的に記載された方法と異なる方法で本発明が実施されてもよいことを理解されたい。

３０１…多色スペクトルエネルギー源、３０２…対象物、３０３…多色スペクトルエネルギーセンサ、３０４…多色スペクトルスキャンデータ取得部分、３０５…線積分決定部分、３０６…計算部分、３０７…初期解取得部分、３０８…反復解決部分、３０９…画像再構成部分、３１０…再構成画像

請求項１に記載の発明は、対象物のコンピュータ断層撮影画像を取得する方法であって、対象物の対象物二重エネルギー投影データを取得する段階と、平均減弱係数と非線形ビームハードニング係数を取得する段階と、対象物二重エネルギー投影データに関して、平均減弱係数を導入し、線形項と非線形ビームハードニング項を含む１対の線積分方程式を決定する段階と、非線形ビームハードニング項をゼロに設定することによって成線積分方程式の初期解を取得する段階と、初期解で始まる線積分方程式を反復的に解決して、第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解を取得する段階と、第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解に基づいて対象物のコンピュータ断層撮影画像を再構成する段階であって、フィルタ補正逆投影（ＦＢＰ）又はトゥルーコーンビーム断層撮影（ＴＣＯＴ：True Cone Beam Tomography）再構成を使用して対象物のコンピュータ断層撮影画像を再構成する段階と、を含む方法である。
請求項５に記載の発明は、対象物のコンピュータ断層撮影画像を取得する装置であって、対象物の対象物二重エネルギー投影データを取得するように構成された二重エネルギー投影データ取得部分と、平均減弱係数と非線形ビームハードニング係数を取得するように構成された計算部分と、対象物二重エネルギー投影データに関して、平均減弱係数を導入し、線形項と非線形ビームハードニング項を含む１対の線積分方程式を決定するように構成された線積分決定部分と、非線形ビームハードニング項をゼロに設定することによって線積分方程式の初期解を取得するように構成された初期値取得部分と、初期解で始まる線積分方程式を反復的に解決して、第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解を取得するように構成された反復的解決部分と、第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解に基づいた対象物のコンピュータ断層撮影画像を再構成するように構成され、フィルタ補正逆投影（ＦＢＰ）又はトゥルーコーンビーム断層撮影（ＴＣＯＴ）再構成を使用して対象物のコンピュータ断層撮影画像を再構成するように構成された再構成部と、を含む装置である。
請求項９に記載の発明は、対象物のコンピュータ断層撮影画像を取得する方法であって、対象物の対象物二重エネルギー投影データを取得する段階と、第１の基礎物質と第２の基礎物質を含むファントムのファントム二重エネルギー投影データを取得する段階とを含み、ファントム二重エネルギー投影データの第１の基礎物質による減衰のほとんどが、光電子減衰プロセスに対応し、二重エネルギー投影データの第２の基礎物質による減衰のほとんどがコンプトン減衰プロセスに対応し、第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解とに基づいて対象物のコンピュータ断層撮影画像を再構成する段階を含む方法である。
請求項１０に記載の発明は、対象物のコンピュータ断層撮影画像を取得する装置であって、対象物の対象物二重エネルギー投影データを取得するように構成された二重エネルギー投影データ取得部分と、第１の基礎物質と第２の基礎物質を含むファントムのファントム二重エネルギー投影データを取得するように構成された校正部分とを含み、ファントム二重エネルギー投影データの第１の基礎物質による減衰のほとんどが、光電子減衰プロセスに対応し、二重エネルギー投影データにおける第２の基礎物質による減衰のほとんどが、コンプトン減衰プロセスに対応し、第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解に基づいて対象物のコンピュータ断層撮影画像を再構成するように構成された再構成部とを含む装置である。

Claims (16)

1. 対象物のコンピュータ断層撮影画像を取得する方法であって、
   対象物の対象物二重エネルギー投影データを取得する段階と、
   平均減弱係数と非線形ビームハードニング係数を取得する段階と、
   対象物二重エネルギー投影データに関して、平均減弱係数を導入し、線形項と非線形ビームハードニング項を含む１対の線積分方程式を決定する段階と、
   非線形ビームハードニング項をゼロに設定することによって成線積分方程式の初期解を取得する段階と、
   初期解で始まる線積分方程式を反復的に解決して、第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解を取得する段階と、
   第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解に基づいて対象物のコンピュータ断層撮影画像を再構成する段階とを含む方法。
2. 対象物の対象物二重エネルギー投影データを取得する段階は、更に、
   対象物の一部分を通過した第１のエネルギースペクトルの第１の測定エネルギー量を取得する段階と、
   対象物の一部分を通過した第２のエネルギースペクトルの第２の測定エネルギー量を取得する段階とを含む、請求項１に記載の方法。
3. 再構成する段階は、更に、
   フィルタ補正逆投影（ＦＢＰ）又はトゥルーコーンビーム断層撮影（ＴＣＯＴ：True Cone Beam Tomography）再構成を使用して対象物のコンピュータ断層撮影画像を再構成する段階を更に含む、請求項１に記載の方法。
4. 第１の基礎物質と第２の基礎物質を含むファントムのファントム二重エネルギー投影データを取得する段階を更に含み、
   ファントム二重エネルギー投影データの第１の基礎物質による減衰のほとんどは、光電子の減衰プロセスに対応し、二重エネルギー投影データの第２の基礎物質による減衰のほとんどは、コンプトン減衰プロセスに対応する、請求項１に記載の方法。
5. 平均減弱係数と非線形ビームハードニング係数を取得する段階は、更に、
   ファントム二重エネルギー投影データに基づいて線積分方程式の純粋非線形項の係数を取得する段階と、
   線積分方程式の純粋非線形項の取得した係数に基づいて非線形ビームハードニング項を計算する段階とを含む、請求項４に記載の方法。
6. 平均減弱係数は、第１の平均係数、第２の平均係数、第３の平均係数、及び第４の平均係数を含み、平均減弱係数と非線形ビームハードニング係数を取得する段階は、更に、 第１の平均係数を取得するために、ファントム二重エネルギー投影データを取得する際に使用されるエネルギーの第１のスペクトルにわたって第１の基礎物質の基礎減弱係数を平均化する段階と、
   第２の平均係数を取得するために、ファントム二重エネルギー投影データを取得する際に使用されるエネルギーの第２のスペクトルにわたって第１の基礎物質の基礎減弱係数を平均化する段階と、
   第３の平均係数を取得するために、ファントム二重エネルギー投影データを取得する際に使用されるエネルギーの第１のスペクトルにわたって第２の基礎物質の基礎減弱係数を平均化する段階と、
   第４の平均係数を取得するために、ファントム二重エネルギー投影データを取得する際に使用されるエネルギーの第２のスペクトルにわたって第２の基礎物質の基礎減弱係数を平均化する段階とを含む、請求項４に記載の方法。
7. 初期解を取得する段階は、更に、経路ｌに沿って線積分Ｌ1（ｌ）とＬ2（ｌ）を次のように初期化する段階を含み、
   

   

   ここで、
   

   

   であり、ｇHは、第１のエネルギースペクトル内で測定された対象物の対象物二重エネルギー投影データであり、ｇLは、第２のエネルギースペクトル内で測定された対象物の対象物二重エネルギー投影データであり、
   

   

   は、第１と第２のエネルギースペクトルでそれぞれ測定された第１と第２の基礎物質のエネルギー平均化線減弱係数であり、
   反復的に解決する段階は、更に、次の式を反復的に解決する段階を含み、
   

   

   ここで、Ｅはエネルギー変数、ｎは反復の整数である、請求項２に記載の方法。
8. 対象物のコンピュータ断層撮影画像を取得する装置であって、
   対象物の対象物二重エネルギー投影データを取得するように構成された二重エネルギー投影データ取得部分と、
   平均減弱係数と非線形ビームハードニング係数を取得するように構成された計算部分と、
   対象物二重エネルギー投影データに関して、平均減弱係数を導入し、線形項と非線形ビームハードニング項を含む１対の線積分方程式を決定するように構成された線積分決定部分と、
   非線形ビームハードニング項をゼロに設定することによって線積分方程式の初期解を取得するように構成された初期値取得部分と、
   初期解で始まる線積分方程式を反復的に解決して、第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解を取得するように構成された反復的解決部分と、
   第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解に基づいた対象物のコンピュータ断層撮影画像を再構成するように構成された再構成部とを含む装置。
9. 対象物の対象物二重エネルギー投影データを取得する部分が、更に、
   対象物の一部分を通過した第１のエネルギースペクトルの第１の測定エネルギー量を取得するように構成された第１の測定量取得部分と、
   対象物の一部分を通過した第２のエネルギースペクトルの第２の測定エネルギー量を取得するように構成された第２の測定量取得部分とを含む、請求項８に記載の装置。
10. 再構成部分は、更に、フィルタ補正逆投影（ＦＢＰ）又はトゥルーコーンビーム断層撮影（ＴＣＯＴ）再構成を使用して対象物のコンピュータ断層撮影画像を再構成するように構成された、請求項８に記載の装置。
11. 第１の基礎物質と第２の基礎物質を含むファントムのファントム二重エネルギー投影データを取得するように構成された校正部分を更に含み、
    ファントム二重エネルギー投影データの第１の基礎物質による減衰のほとんどは、光電子の減衰プロセスに対応し、二重エネルギー投影データの第２の基礎物質による減衰のほとんどは、コンプトン減衰プロセスに対応する、請求項８に記載の装置。
12. 計算部分は、更に、
    ファントム二重エネルギー投影データに基づいて線積分方程式の純粋非線形項の係数を取得するように構成された係数取得部分を含み、
    計算部分は、更に、線積分方程式の純粋非線形項の係数に基づいてビームハードニング項を計算するように構成された、請求項１１に記載の装置。
13. 平均減弱係数は、第１の平均係数、第２の平均係数、第３の平均係数、及び第４の平均係数を含み、計算部分は、更に、
    ファントム二重エネルギー投影データを取得するために校正部分で使用されるエネルギーの第１のスペクトルにわたって第１の基礎物質の基礎減弱係数を平均化することによって第１の平均係数を取得するように構成された第１の平均化部分と、
    ファントム二重エネルギー投影データを取得するために校正部分で使用されるエネルギーの第２のスペクトルにわたって第１の基礎物質の基礎減弱係数を平均化することによって第２の平均係数を取得するように構成された第２の平均化部分と、
    ファントム二重エネルギー投影データを取得するために校正部分で使用されるエネルギーの第１のスペクトルにわたって第２の基礎物質の基礎減弱係数を平均化することによって第３の平均係数を取得するように構成された第３の平均化部分と、
    ファントム二重エネルギー投影データを取得するために校正部分で使用されるエネルギーの第２のスペクトルにわたって第２の基礎物質の基礎減弱係数を平均化することによって第４の平均係数を取得するように構成された第４の平均化部分とを含む、請求項９に記載の装置。
14. 初期解取得部分は、更に、線積分Ｌ1（ｌ）とＬ2（ｌ）を経路ｌに沿って以下のように初期化するように構成され、
    

    

    ここで、
    

    

    であり、ｇHは、第１のエネルギースペクトルで測定された対象物の対象物二重エネルギー投影データであり、ｇLは、第２のエネルギースペクトルで測定された対象物の対象物二重エネルギー投影データであり、
    

    

    は、第１と第２のエネルギースペクトルでそれぞれ測定された第１と第２の基礎物質のエネルギー平均化線減弱係数であり、
    反復解決部分は、更に、次の式を反復的に解決するように構成され、
    

    

    ここで、Ｅは、エネルギー変数であり、ｎは、反復の整数である、請求項９に記載の装置。
15. 対象物のコンピュータ断層撮影画像を取得する方法であって、
    対象物の対象物二重エネルギー投影データを取得する段階と、
    第１の基礎物質と第２の基礎物質を含むファントムのファントム二重エネルギー投影データを取得する段階とを含み、
    ファントム二重エネルギー投影データの第１の基礎物質による減衰のほとんどが、光電子減衰プロセスに対応し、二重エネルギー投影データの第２の基礎物質による減衰のほとんどがコンプトン減衰プロセスに対応し
    第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解とに基づいて対象物のコンピュータ断層撮影画像を再構成する段階を含む方法。
16. 対象物のコンピュータ断層撮影画像を取得する装置であって、
    対象物の対象物二重エネルギー投影データを取得するように構成された二重エネルギー投影データ取得部分と、
    第１の基礎物質と第２の基礎物質を含むファントムのファントム二重エネルギー投影データを取得するように構成された校正部分とを含み、
    ファントム二重エネルギー投影データの第１の基礎物質による減衰のほとんどが、光電子減衰プロセスに対応し、二重エネルギー投影データにおける第２の基礎物質による減衰のほとんどが、コンプトン減衰プロセスに対応し、
    第１の基礎物質の第１の基礎線積分解と第２の基礎物質の第２の基礎線積分解に基づいて対象物のコンピュータ断層撮影画像を再構成するように構成された再構成部とを含む装置。

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