JP2009545409A - トモグラフィーにおけるドーズ低減および画像改良のための反復方法 - Google Patents

Abstract

オブジェクト空間およびフーリエ空間での修正により反復的に洗練化された投影像の再構築によりオブジェクトの３次元断面画像を生成するシステムおよび方法が開示される。本発明は、投影像からオブジェクトを再構築する任意のトモグラフィーイメージングシステムと共に用いるシステムおよび方法を提供する。一実施形態では本発明は、従来のトモグラフィーに存在する補間を排除する方法を提供する。本方法は現行のアプローチよりも高い解像度と向上した画質パラメーターとを提供することが実験により示されている。本方法の主な利点は放射ドーズの低減である。なぜなら本発明は従来の方法に比べて少ない投影像で所望の質の画像を生成することができるからである。
【選択図】 図１

Description

本発明は概してビームと検出器とを用いた診断および治療用のイメージングに関し、特にオブジェクト空間およびフーリエ空間の修正により反復的に洗練化された投影像を再構築することによりオブジェクトの３次元断面画像を生成するシステムおよび方法に関する。

本出願は２００６年８月３日に出願された米国特許出願第６０／８３５，５５２号に基づく優先権を主張する。上記出願は参考のためその全体をここに援用する。

本発明はエネルギー省の認可番号ＤＥ−ＦＧ０２−０６ＥＲ４６２７６により政府の支持の元でなされた。本発明に関して政府はある一定の権利を有する。

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トモグラフィー（断層撮影）は、医学、生物学、地球物理学、材料科学、考古学、天文学および他の科学分野において重要な診断および治療用の(interventional)ツールである。トモグラフィーは、投影像(projection)からオブジェクト内部の２次元または３次元断面画像を生成するイメージング技術である。典型的なトモグラフィー装置は放射源と、検査台の面から垂直に延びる軸回りに回転する検出器とを含む。従来、患者またはオブジェクトの投影像は等角度間隔で取られ、スキャナの等中心に対する放射源の角度が投影像毎に固定量だけ変化するようになっている。画像は、Ｘ線、電子、ガンマ線、イオン、ニュートロン、音波その他を含むいくつかの異なるビーム源から生成されてきた。

トモグラフィーイメージングの主な問題点は、イメージング処理の結果、患者または生物標本に与えられる放射ドーズである。医療用Ｘ線ＣＴおよびＸ線検査透視治療用イメージング処理が一般的になるにつれ、患者をこのようなイオン化放射に曝すことによって長期に亘って起こる影響に対する懸念が、特に小児科の患者について増大している。トモグラフィーイメージングのさらなる問題点は、投影像データセットが欠損したり不完全であったりするという問題により解像度および他の画質パラメーターが劣化することである。投影像データの欠損は、放射ドーズに対する制限またはイメージング処理またはイメージングシステムに関する実務上の機械的限界によって起こり得る。一例は、電子顕微鏡検査で起こるウェッジ欠損、すなわち標本を±７０度を超えて傾斜させることができず残りの±２０度の投影像が欠損することである。現在これらの困難な事項により、細胞および細胞小器官構造の３次元イメージングの解像度に限界がある。

放射ドーズおよび投影像データ欠損の問題に加えて、従来の画像再構築アルゴリズムは、補間の限界のために正確性に欠ける。従来のトモグラフィーは、同等の角度で取った２次元投影像のセットから３次元オブジェクトを再構築する。取得方法自体の性格上、投影像データが強制的に極性フォーマットになる。投影像のセットは極座標でありオブジェクトはデカルト座標であるため、再構築プロセスにはオブジェクト空間またはフーリエ空間のいずれかで補間を用いなければならない。このような補間が再構築アルゴリズムだけからのエラーの大きな源となり得、その結果、解像度、コントラストおよび信号対雑音比によって、測定した画質が大幅に劣化する。

現在最も広く用いられているスライス再構築アルゴリズムは、フィルタ補正逆投影法（ＦＢＰ）である。フィルタ補正逆投影スキームは演算的に速いが、過剰な放射ドーズに曝されるという問題点も投影像データ欠損により画像が劣化するという問題点も解決しない。さらにＦＢＰは逆投影プロセス中に起こる固有の補正に関する問題点のために正確性に欠ける。投影像データ欠損の問題および補間の問題のために、ＦＢＰ法で再構築された画像は、解像度および全体的な画質を劣化させる乱れ（artifact）を含む。

ＦＢＰに加えて他の再構築アルゴリズムもあるが一般に用いられていない。なぜなら、これらは実際のイメージング条件下においては演算的に高価であり、前方投影プロセスをシステムマトリクスにモデル化する際に自発的に現れる補間の問題点を有するからである。これらの方法はさらに、実験ノイズに非常に敏感であり、ノイズが正しくアルゴリズムにモデル化されない場合、現実的なノイズの高い実験状態では異なる結果を出す。

当該分野において現在存在する再構築アルゴリズム、例えばフィルタ補間逆投影法などは、数学的に正確でなくその結果、解像度、コントラストおよび信号対雑音比が本来得られ得るよりも低い画像を生成する可能性がある。これらのために、再構築された画像には、実験誤差ではなく主に再構築自体に由来する固有のエラーが起こる。さらにこの画質劣化のせいで、従来のトモグラフィー方法は、適切な画像を生成するために患者に高ドーズの放射を行う必要がある。その結果、従来の方法は、放射ダメージまたは癌発生などの２次的影響を患者に引き起こす蓋然性が非常に高い。

対象を有害または破壊的な放射に曝す可能性を制限し同時に正確で信頼性が高く演算的に実用的であるトモグラフィーイメージングシステムおよび方法が必要とされている。本発明の方法は、特にこれらの必要性を満たし、概して当該分野における改良である方法を提供する。

本発明は、投影像からオブジェクトを再構築する任意のトモグラフィーイメージングシステムと共に用いるシステムおよび方法を提供する。これらのシステムは、様々な透過型ＣＴ（Ｘ線コンピュータトモグラフィー（ＣＴ／ＣＡＴ）、Ｘ線マイクロＣＴ、透過型電子顕微鏡検査）、様々な放出型ＣＴ（シングルフォトンエミッショントモグラフィー（ＳＰＥＣＴ）、ポジトロンエミッショントモグラフィー（ＰＥＴ））およびこれらの組み合わせ（ＣＴ／ＰＥＴ、ＣＴ／ＳＰＥＣＴ、ＳＰＥＣＴ／ＰＥＴ、ＣＴ／ＳＰＥＣＴ／ＰＥＴなどの組み合わせシステム）を含む。

典型的なトモグラフィーイメージングシステムで取得できる投影像の数は、患者へのドーズ、時間およびスキャン設計の限界などの要素によって制限され、その結果、投影像データの一部がスキャンから欠損する。投影像データが欠損すると、解像度が低下することがあり、再構築画像の画質を劣化させる乱れが発生することがある。本発明は、欠損投影像の重要な部分を解明することができる反復再構築方法に向けられている。一実施形態では、本発明は従来のトモグラフィーに存在する補間を排除する方法を提供する。本方法は現行のアプローチよりも高い解像度と向上した画質パラメーターとを提供することが実験により示されている。本方法の主な適用はドーズの低減である。なぜなら本発明は従来の方法に比べて少ない投影像で所望の質の画像を生成することができるからである。

本発明の実施形態は概して、再構築プロセス中に欠損投影像およびアクセス不能なデータ点を解明する反復アルゴリズムを用いる。イメージャ(imager)から実験投影像データを一旦得ると、投影像データを、フーリエスライス理論および必要に応じて過剰サンプリング法に従って使用可能となるように再構成する。各投影像に対し、いくつかの使用可能なタイプのフーリエ変換のひとつを適用することにより、フーリエ空間内のフーリエスライスのセットを計算してフーリエスライス理論に従って適切なフーリエ空間グリッド上に載置することができる。

欠損投影像データは、欠損フーリエ空間データにランダムなまたは前提条件による値を割り当てることにより充填してもよい。欠損データを計算して、フーリエスライスから逆および順フーリエ変換を用いて画像を再構築することにより、各変換前にデータを修正しながらオブジェクト空間とフーリエ空間との間で反復を行う。フーリエ空間内での修正は、所与の反復で得られたフーリエ空間データを変換された実験投影像データに一致させることを含む。オブジェクト空間内での修正は、逆フーリエ空間により提供されたオブジェクトデータの画素（または３次元画素）値を１セットのユーザ定義値および／または条件に適合させることからなっていてもよい。洗練化のサイクルは、終了条件が満たされて最終画像が提供されるまで続く。

生投影像のイメージングは、投影像データを入力することにより開始される。必要に応じて、投影像データ再構成してフーリエスライス理論に従って使用可能となるようにする。必要に応じて、投影像をフーリエ空間グリッド上に載せる前に投影像に適切な数のゼロをパディングしてもよいが、これは過剰サンプリングを望むか否か、および過剰サンプリングの度合いに依存する。ゼロをパディングすることにより、オブジェクト空間データが数学的ゼロに取り囲まれる。これらのゼロに関する知見を用いて、反復プロセス中に欠損データを解明することができる。

フーリエスライス理論に従って、投影像をフーリエ変換しフーリエ空間内のグリッド上に載せる。用いるグリッドおよびフーリエ変換は互いに依存し合い、様々なものが用いられ得る。変換した投影像を載せるグリッドの選択は、フーリエ変換アルゴリズムの選択に影響を与える。この工程を行うに好ましいコンピュータ化された方法は、フーリエ空間で疑似極性(pseudopolar)グリッドを用い、その後、所与の投影角度およびスライス位置での疑似極性グリッドの点に合致するように設定された非整数次高速フーリエ変換（ＦｒＦＦＴ）を用いてフーリエ変換（ＦＴ）を行うことである。この段階で、ＦＴのコンピュータによる他の実施、例えば不等間隔高速フーリエ変換（ＮＵＦＦＴ）および従来の高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を用いてもよい。

変換した投影像を、フーリエ空間内の対応する位置の適切なグリッド上に載せる。投影像をフーリエ空間グリッド上に載せることに伴って、厳密解法（例えば疑似極性グリッドとＦｒＦＦＴとの組み合わせ）、厳密解法または近似解法による数学的変換、またはグリッド法または他の補間法を実施してもよい。

フーリエ空間上の載置が一旦完了すると、適宜他の補足変換を適用することによりスライスを相関づけてもよい。このような補足変換は、好ましくはフーリエ空間内のすべてのスライスに対してＦＴを行うことを含む。

フーリエ変換した実験データのフーリエ空間内の位置および値を記憶してもよい。これらの値は、将来の反復でこれらの位置のフーリエ空間データを強制的に実験データに適合させるために用いることができる。好ましい一実施形態では、各反復中に、これらの位置の引き出されたフーリエ空間データを、変換した実験値で置き換えることにより、再構築の結果が実験データと一致することを保証する。

フーリエ空間内の解像度サークルを超える非実験位置に、前提条件法またはランダムな値の割当てを用いて値を割り当てることによりフーリエ空間データを修正してもよい。前提条件法は、投影像データの再構築に基づいて他の何らかの方法で、欠損したフーリエ空間データに値を割り当てることを含む。他の修正は、フーリエ空間条件、例えばフーリエデータの相または振幅に対する対称条件などを実行することを含んでもよい。必要に応じて補足変換を行った場合、この段階で補足変換を逆ＦＦＴの適用により反転してもよい。

修正したフーリエ空間データに対して逆フーリエ変換を行うことによりオブジェクト空間画像を提供する。例えばこれはスライス毎に２次元アルゴリズムにより、またはこれに加えて３次元アルゴリズムを用いて行ってもよい。この工程のコンピュータによる実行は、用いるグリッドによって様々である。好ましい実施形態では、フーリエ空間が疑似極性グリッド上にあり、オブジェクト空間がデカルトグリッド上にあり、逆フーリエ変換が逆疑似極性高速フーリエ変換（ＩＰＰＦＦＴ）アルゴリズムである。あるいはフーリエ空間のグリッドおよびオブジェクト空間のグリッドが共にデカルトグリッドであれば、従来の逆ＦＦＴルーチンを用いてもよい。

逆フーリエ変換から得たオブジェクト空間画像を修正することにより、オブジェクト空間画素値を上記で定義した制約に適合させてもよい。制約はオブジェクト空間画像に対する制限であり、再構築した画像を解明する助けとして用いることができる。例えば、ポジティブ(positive)制約はオブジェクト空間内の画素値が正であることを必要としてもよい。イメージングモダリティに関してポジティブ制約が存在することが知られている方法の好ましい実施形態では、負の画素値を修正して、修正値がゼロに近づくようにする。これは単に、負の値をゼロに設定するかまたは値をゼロにプッシュすることにより達成してもよい。

適用可能な他の制約は、オブジェクト空間が実空間でなければならないという要件を含む。所与の値の振幅または実成分を取ることにより複素数を実数に変換できる。さらに、ある指定された画素を、ユーザ定義値に駆動してもよい。さらにオブジェクト空間内の画素を、画素値を何らかの最大値に制限してもよい一般的な物理条件に基づいて修正してもよい。所定の最大値を超える値を有する画素を修正してもよい。一実施形態では、最大値を超える値を有する画素を数学的に修正して、修正値が未修正値よりも最大値に近づくようにする。

過剰サンプリングを用いた場合、物理的画像領域が、ゼロに等しい値を有する、知られた数の画素で取り囲まれることが好ましい。この領域の画素をサポートと呼ぶが、これらの画素を追加制約として用いてもよい。その結果、この領域の非ゼロ画素値をゼロにプッシュすることにより、サポート領域でオブジェクト空間をさらに修正することができる。この方法は、オブジェクト空間を修正可能とする追加の制約を提供することにより再構築を補助する。

その後修正したオブジェクト空間データに対してフーリエ変換を行うことにより、フーリエ空間データを提供する。一実施形態では、修正したオブジェクト空間画像に対して２次元または３次元フーリエ変換を適用する。別の実施形態では、修正したオブジェクト空間画像から投影像を数学的に計算し、数学的に計算した投影像と実験投影像とを比較することにより、フーリエ空間データを得る。数学的に計算した投影像をさらに実験投影像に合致させてもよい。このことは、数学的に計算した投影像内の点であって、対応する実験投影像が存在する点を実験投影像に置き換えることにより行ってもよい。計算した投影像に適切な１次元フーリエ変換を適用し、その後変換した投影像を適切なフーリエグリッド上に載せることによりフーリエ空間データを生成する。

数学的に投影像を計算するプロセスはさらに、各スライスに対して２次元ＰＰＦＦＴアルゴリズムを用いることにより空間をフーリエ変換する方法を含む。疑似極性グリッドの線であってフーリエ空間内の疑似極性グリッドの原点を通過する線に沿った値を抽出し、その後フーリエスライス理論に従って逆ＦｒＦＦＴアルゴリズムを用いることにより数学的投影像を計算する。

その後変換したフーリエ空間データを修正することによりサイクルを完了する。必要に応じて、フーリエデータに追加の補足変換を適用してもよい。一実施形態では、引き出したフーリエ空間データと、実験により測定したフーリエデータとの差異であって、測定データが存在する点における差異を定量化するためにエラー関数を構築してもよい。エラー関数が前の反復に比べて最良の値に達した場合、この反復に対応するフーリエ空間データを記憶する。反復プロセスが終了すると、最高エラー値に対応するフーリエ空間データを反転することにより、指定されたエラー関数に応じた最良のオブジェクト空間画像を提供する。

一実施形態では、フーリエ空間データの修正は、実験により測定したスライスの位置における計算したフーリエスライスを、解像度サークル内の点における実験により測定したフーリエスライスの保存値で置き換えることを含む。この方法は、再構築が反復の各工程において実験データと一致することを保証する。別の実施形態では、計算したスライスを測定したスライスにプッシュする。別の実施形態では、所与の位置における計算したスライスが測定したスライスと、ある閾値パーセンテージだけ異なる場合のみ、計算したスライスを測定したスライスにプッシュする。フーリエ空間の修正はさらに、他のフーリエ空間条件の適用を含む。これらの制約は、フーリエデータの相および振幅に対する対称条件を含み得る。フーリエ空間の初期の修正が追加の補足変換を含む場合、この時点で補足変換を反転してもよい。

フーリエデータに逆フーリエ変換を適用することにより再び反復サイクルを開始してもよく、これにより僅かに洗練化されたオブジェクト空間データが生成される。サイクルは、所定回数の反復が行われた、または監視されたエラーがある値に達したという終了条件が満たされるまで継続することができる。洗練化されたデータの結果から最終画像を生成することができる。

本発明の一局面によると、投影像からオブジェクトを再構築し、平行ビームおよび非平行ビームイメージャから投影像を取得することを可能にする任意のイメージングシステムに適合され得る方法が提供される。

本発明の一局面は、トモグラフィースライスのサブセットを、他のスライスとは別に再構築することを可能にし、それにより平行演算を可能にする方法を提供することである。

本発明の別の局面は、従来の方法で見られるよりも向上した画質パラメーターを有する画像を生成する方法を提供することである。このような画質パラメーターは、解像度、コントラスト、信号対雑音比、および乱れによる画像の劣化を特定するパラメーターを含む。

本発明の別の局面は、トモグラフィーイメージングシステムにおいて患者またはイメージングオブジェクトに与えられるドーズを低減させる方法を提供することである。

本発明の一局面は、現行の方法に比べて少ない数の投影像および低減された放射量から詳細な２次元および３次元画像を提供することにより対象を放射に曝すことを低減させることができるシステムおよび方法を提供することである。

本発明の別の局面は、トモグラフィーイメージングシステムにおいて投影像データの取得時間を短縮する方法を提供することである。短い取得時間は、イメージング処理中に動くオブジェクトをイメージングする際に特に重要である。このようなオブジェクトは、心臓および肺など常に動いている生体器官を含む。短い取得時間により、トモグラフィーイメージングにおける動きによる乱れを低減させることができる。

本発明の一局面は、トモグラフィースライスのサブセットを、他のスライスとは別に再構築することを可能にし、それにより平行演算を可能にする方法を提供することである。

本発明の少なくとも一実施形態の局面は、同等に傾斜した（または疑似極性）透過型または放出型投影像の部分セットまたは完全なセットの取得を含む。同等に傾斜したまたは疑似極性投影像データセットは透過型または放出型投影像データセットとして定義される。これらのデータセットがソース形態から対応する平行ビーム形態へと変換された（そのままの変換あるいは補間により）ときに、所与の角度の平行投影像が、選択された疑似極性グリッドの線の１本に沿って配置（実験誤差の範囲内で）される。

本発明の一実施形態によると、オブジェクトを投影像から再構築する方法が提供される。本方法は、投影像データをイメージャから得る工程と、フーリエ変換された投影像データをフーリエ空間にマッピングする工程と、投影像データをフーリエ空間からオブジェクト空間に繰り返し変える工程と、フーリエ空間およびオブジェクト空間内の投影像データを修正して漸次修正される投影像データを生成する工程と、修正された投影像データから画像を生成する工程とを含む方法が提供される。

本発明の別の局面によると、コンピュータ読み取り可能なプログラムコード部が記憶されており、連携する関連知見プロファイリングを提供するコンピュータ読み取り可能な記憶媒体を含むコンピュータプログラム品およびシステムが提供される。コンピュータプログラム品は、投影像データを得るように構成された第１のプログラムコードと、フーリエ変換された投影像データをフーリエ空間にマッピングするように構成された第２のプログラムコードと、投影像データをフーリエ空間からオブジェクト空間に繰り返し変えるように構成された第３のプログラムコードと、フーリエ空間およびオブジェクト空間内の投影像データを修正して漸次修正される投影像データを生成するように構成された第４のプログラムコードと、修正された投影像データから画像を生成するように構成された第５のプログラムコードとを含む。

本発明の少なくとも一実施形態の別の局面によると、効率的なトモグラフィーイメージングを可能にするシステムおよび方法が提供される。これは、１）必要に応じて、投影像データをソース形態から平行ビーム形態に変換することにより行われる。２）投影像に適切な数のゼロをパディングすることにより、疑似極性グリッドの過剰サンプリングに合致させる。３）各角度の投影像を、フーリエスライス理論を用いてフーリエスライス理論に従って疑似極性グリッド上の対応する線にマッピングする。４）変換された測定済み実験データに対応する値および位置を記憶する。５）必要に応じて、欠損した、未知の、アクセス不能の、または不完全な投影像データを有する疑似極性グリッド点にランダムまたは前提条件による値を割り当ててもよい。６）その後逆疑似極性高速フーリエ変換（ＩＰＰＦＦＴ）を周波数データに適用することによりオブジェクト空間画像を得る。７）オブジェクト空間内の画像に制約を適用する。典型的には、負の値をゼロにプッシュすることにより、オブジェクト空間内の画素値が正であることを必要とするポジティブ制約が提供される。

疑似極性グリッドが過剰サンプリングされるため、物理的オブジェクトはサポート領域内で数学的ゼロに取り囲まれるべきである。その結果、サポート内の非ゼロ値をゼロにプッシュすることにより、この状態を追加の制約として用いることができる。さらに任意の領域内の画素に関する情報が知られている場合、および／または特定の画素を所望の値まで駆動したい場合、元の値を所望または知られて値にプッシュすることにより、これらの所望または知られている値を制約として用いることができる。８）順疑似極性高速フーリエ変換（ＰＰＦＦＴ）を画像に適用することにより、計算された周波数データを得る。９）実験データが存在する位置における、計算されたフーリエ空間データと測定された変換済み実験データとの差異からエラー関数を計算してもよい。計算されたフーリエ空間データを、測定データが存在する位置における測定された変換済み実験投影像に置き換えることにより、再構築を実験投影像に一致させる。フーリエ空間データをさらに任意の追加のフーリエ空間制約によって修正する。１０）終了条件が満たされるまで工程６から９を反復する。各反復の工程９の間、エラー関数が前の反復に比べて最低（最高）値に達すると、その反復に対応するフーリエ空間データを記憶する。終了条件が満たされることにより反復プロセスが終了すると、最高エラー値に対応するフーリエ空間データをＩＰＰＦＦＴで反転しクロッピングを行うことにより、サポート領域を排除し、最終の再構築画像を生成する。終了条件は、ある反復回数内にある指定されたパーセンテージだけエラーが改善されないときに反復アルゴリズムを終了させる方法を含む。他の終了条件は、ある反復回数またはある指定されたエラーを満たすことを含む。

本発明のさらなる局面および目的は明細書の以下の部分によりもたらされる。以下において、詳細な説明は本発明の好ましい実施形態を完全に開示する目的で提供されるものであり、本発明を限定するものではない。

図１は、本発明の一実施形態による、トモグラフィーにおいて画像を改良しドーズを低減させる方法を示すフロー図である。 図２（Ａ）は、本発明による、断層イメージングを改良しドーズを低減させる方法の別の実施形態を示すフロー図である。 図２（Ｂ）は、本発明による、断層イメージングを改良しドーズを低減させる方法の別の実施形態を示すフロー図である。 図３（Ａ）は、本発明の別の実施形態による、同等に傾斜した断層イメージングを改良しドーズを低減させる方法を示すフロー図である。 図３（Ｂ）は、本発明の別の実施形態による、同等に傾斜した断層イメージングを改良しドーズを低減させる方法を示すフロー図である。 図４（Ａ）は、従来の方法および本発明の方法によってイメージングされた１１個のヘモシアニン分子の等表面レンダリングを相互相関させて比較した図である。 図４（Ｂ）は、従来の方法および本発明の方法によってイメージングされた１１個のヘモシアニン分子の等表面レンダリングを相互相関させて比較した図である。 図４（Ｃ）は、従来の方法および本発明の方法によってイメージングされた１１個のヘモシアニン分子の等表面レンダリングを相互相関させて比較した図である。 図４（Ｄ）は、従来の方法および本発明の方法によってイメージングされた１１個のヘモシアニン分子の等表面レンダリングを相互相関させて比較した図である。 図５（Ａ）は、従来の方法および本発明の方法によってイメージングされた、凍結ＥＭデータからのＨＩＶ−１ウイルス様粒子の３次元画像再構築を示す図である。 図５（Ｂ）は、従来の方法および本発明の方法によってイメージングされた、凍結ＥＭデータからのＨＩＶ−１ウイルス様粒子の３次元画像再構築を示す図である。 図５（Ｃ）は、従来の方法および本発明の方法によってイメージングされた、凍結ＥＭデータからのＨＩＶ−１ウイルス様粒子の３次元画像再構築を示す図である。 図５（Ｄ）は、従来の方法および本発明の方法によってイメージングされた、凍結ＥＭデータからのＨＩＶ−１ウイルス様粒子の３次元画像再構築を示す図である。

より具体的には、本発明は図１〜図５（Ｄ）に概して示す構成および方法によって具現化される。これらの図に示す実施形態は、本発明を具体的に説明するだけの目的で提供される。本明細書に開示する基本的概念から逸脱しない限り、装置は構成および各部の詳細に関して変更され得、方法は具体的工程およびその流れに関して変更され得ることが理解される。

本発明はトモグラフィーイメージングの強力な新規手法であって、例えばコンピュータトモグラフィー（ＣＴ）において従来の方法で見られるよりもはるかに高い解像度、コントラストおよび信号対雑音比を生成する手法を提供する。従来のトモグラフィー法に固有の、問題のある補間も本発明では排除されている。さらに本発明は、患者またはオブジェクトに送達する必要がある放射ドーズを大幅に低減させる方法を提供する。加えて本発明は、スキャン取得時間を短縮することにより高速イメージングを行う方法を提供する。

本方法は概して、投影像からオブジェクトの断面図を再構築するいずれのイメージングシステムにも適用可能である。生物学的および医学的診断イメージングの分野での具体的適用分野は、一般的な生物医学システムの設計および操作を含む。一般的な生物医学システムとは、Ｘ線コンピュータトモグラフィー（ＣＴまたはＣＡＴ）、ポジトロンエミッショントモグラフィー（ＰＥＴ）、シングルフォトンエミッショントモグラフィー（ＳＰＥＣＴ）、超音波、Ｘ線透視検査法、電子線トモグラフィーおよび回折顕微鏡法などである。投影像再構築は磁気共鳴画像法（ＭＲＩ）ではもはや一般的ではないが、本発明での反復方法をＭＲＩおよびその変形法の投影像再構築に適用することが可能である。

図１のフロー図は、本発明の一実施形態１０を示す。図１において、ブロック１２で平行ビームシステムからの投影像データを取得する。非平行ビームシステムの場合、投影像データを取得してから平行ビームと同等の投影像データセットによって再構成してもよい。ブロック１２におけるこのような再構成は、システムの形態から同等の平行ビーム形態への数学的変換により厳密解法または近似解法で行うことができる。再構成は、当該分野で現在用いられているリビニング(rebinning)アルゴリズムによって行うことができる。具体的にはリビニングアルゴリズムは、所与のシステムから平行ビームと同等のシステムへ厳密解法または近似解法で投影像データを変化させることである。関連する別の方法は、所望の平行投影角度位置に沿ってサイノグラムの補間を行うことにより平行ビーム投影像を得ることを含む。

非平行円錐状または扇状ビームデータを平行ビームフォーマットに変換する別の方法も提供される。この方法は、ａ）当該分野で公知の扇状／円錐状ビーム用の標準アルゴリズムを用いて円錐状または扇状の生投影像データを再構築する工程、ｂ）全スライスに亘って２次元フーリエ変換（ＦＴ）を行う工程、ｃ）フーリエスライス理論を用いて、フーリエ変換した投影像を所望の位置でフーリエデータから抽出することにより変換された平行ビーム投影像を得る工程、およびｄ）必要に応じて、オブジェクト空間投影像データセットが所望であれば、逆１次元フーリエ変換を行うことによりオブジェクト空間内の平行ビーム投影像データを得る工程を含む。

ブロック１２で平行ビームデータまたは平行ビームと同等のデータを一旦取得すると、ブロック１４で各投影像のフーリエ変換を行う。いずれのタイプのフーリエ変換を選択するかは、フーリエ空間内の所望のグリッドのタイプに依存する。「フーリエ空間」は、所与のデータセットに対して少なくとも１回フーリエ変換を行った空間として定義する。フーリエ空間は、フーリエ変換に加えて他の変換によって構築してもよい。別の状況では、本明細書で用いるフーリエ空間は、当該分野の用語「周波数ドメイン」または「ｋ空間」に類似または同等である。一実施形態では、ブロック１４で行う、複数の角度およびスライスにおける投影像のフーリエ変換は、フーリエスライス理論に従って各角度の疑似極性グリッドの点および線に合致するように設定されたフーリエ非整数次フーリエ変換である。この時点でフーリエスライス理論に従って、ＦＴのコンピュータによる他の実施、例えば不等間隔高速フーリエ変換（ＮＵＦＦＴ）および従来の高速フーリエ変換（ＦＦＴ）などを用いてもよい。

ブロック１６でフーリエ空間内のグリッド上に投影像のフーリエ変換を載せる。例えば、疑似極性グリッドは角度的に間隔をあけた光線で線形に拡散した同心円状正方形の交点にある点を有する。従来のトモグラフィー方法とは対照的に、本発明の一実施形態は、投影像（平行形態に変換されたとき）が疑似極性グリッドの等間隔に傾斜した線のうち選択した数の線に部分的または完全に沿うように、データを取得する。その後各角度における投影像を、フーリエ空間内の疑似極性グリッド上の対応する線に正確にマッピングする。この際、非整数次高速フーリエ変換（ＦｒＦＦＴ）を用いるのが好ましい。この実施形態では、従来のトモグラフィー法に存在する補間を排除することができる。

変換した投影像をフーリエ空間内のグリッド上に載せることは、厳密解法または近似解法の数学的変換を用いて行ってもよいし、変換した投影像の位置および値をフーリエ空間内のグリッド上で補間することによって行ってもよい。変換した投影像をフーリエ空間内のグリッド上に載せることはさらにグリッド法によって行ってもよい。本発明はフーリエ空間内の特定のグリッドに限定されない。フーリエ空間データに用いることができる他のグリッドは、デカルトタイプ、極性タイプ、３次元極性（すなわち球状）タイプ、３次元疑似極性などを含む。

その後図１のブロック１８で投影像のフーリエ空間データを修正する。必要に応じて、この時点でフーリエ空間修正の一部として他の補足的変換を適用してもよい。例えばひとつの補足的変換は、フーリエ空間内の全スライスに亘ってフーリエ変換を行うことによりフーリエ空間データを相関づけることを含む。

ブロック１８での修正は、フーリエ空間内の非実験位置に値を割り当てることにより欠損した投影像データを充填することを含み得る。非実験位置は、フーリエ空間内の領域であって、変換した実験投影像がフーリエ空間グリッド上に載せられたときに当該実験投影画像がカバーしない領域として可視化することができる。しかしより一般的には非実験領域は、ユーザまたはアルゴリズムが非実験であると指定する位置として定義することができる。

フーリエ変換した実験データのフーリエ空間内の位置および値を記憶してもよい。これら記憶された値は、将来の反復でこれらの位置のフーリエ空間データを強制的に実験データに適合させるために用いることができる。例えば一実施形態では、各反復中に、再構築の結果が実験データと一致することを保証するために、記憶したフーリエ空間実験データを用いて、引き出されたフーリエ空間データを実験に使用可能な位置で置き換えてもよい。

この時点で、フーリエ空間内の解像度サークルを超える非実験位置および点に、前提条件法またはランダムな値の割当てを用いて値を割り当てることにより、フーリエ空間データをさらに修正してもよい。解像度サークルはフーリエ空間内の規定された円形領域であり、従ってグリッド点を、解像度サークル内、上、または外にあるものとして規定された異なる領域に分離する。

前提条件法は、投影像データの再構築に基づいて当該分野の任意の方法で、欠損したフーリエ空間データに値を割り当てることを含む。この時点で、グリッドおよびを拡張しフーリエ空間データにゼロをパディングすることにより、フーリエデータおよびグリッドをさらに修正してもよい。他の修正は、フーリエ空間条件、例えばフーリエデータの相または振幅に対する対称条件などを実行することを含み得る。必要に応じて補足変換を行った場合、このブロックの最終段階で補足変換を反転してもよい。

ブロック２０において、修正したフーリエ空間データの反復プロセスを開始する。このプロセスは、欠損／不完全投影像データおよび／または実験でアクセス不能なフーリエ空間内のデータ点を解明することができる。これらの欠損投影像データは典型的にはコンピュータトモグラフィーにおいて、実際の適用における投与ドーズまたはシステム設計またはリソースに対する制限のために起こる。フーリエ空間とオブジェクト空間とをシフトさせながらシフト間の各空間内でデータを修正することにより、最終画像が再構築されるまでデータを反復的に洗練化することができる。欠損投影像データのせいで存在する画質の劣化を取り除く結果、解像度が向上する。

図１のブロック２２で、ブロック２０のフーリエ空間データに対して逆フーリエ変換を行うことにより、ブロック２４で実際の空間またはオブジェクト空間内にデータを供給する。ブロック２０で、用いるフーリエおよびオブジェクト空間グリッドに応じて異なるタイプの逆フーリエ変換を用いてもよい。例えばフーリエ空間が疑似極性グリッド上にありオブジェクト空間がデカルトグリッド上にある場合、逆疑似極性高速フーリエ変換（ＩＰＰＦＦＴ）を用いてもよい。あるいは両方のグリッドがデカルトグリッドであれば、従来の逆ＦＦＴルーチンを用いてもよい。逆ＦＴはスライス毎に、または一度に、またはグループ化したスライスサブセット毎に行うことができる。スライス毎に行う方法は異なるコンピュータ間にスライスサブセットを分配することにより平行演算を容易に可能にするため、好まれる可能性がある。

ブロック２６で、プロセスの終了を評価することにより、終了イベントが起こったか否かを決定する。終了イベントのひとつは、所定回数の反復が起こったことである。別の終了イベントは、監視されたエラーまたは画質パラメーター関数が起こったことであり得る。さらに別の終了イベントは、エラーまたは画質パラメーターが所定回数の反復で向上しなかったという状態が起こったことである。このタイプの方法では、最高エラー値または画質パラメーターに対応するフーリエ空間データを反転させ、さらに必要に応じて、用いた過剰サンプリングに従ってオブジェクト空間をクロッピングすることにより最終画像を生成することができる。

さらに最終画像は必ずしも最終回の反復から計算したデータに基づく必要はない。概して最終画像は前の反復からのデータまたは前の反復からのデータを組み合わせることにより形成された新しいデータに基づき得る。例えば最終画像は、複数の異なる反復からのオブジェクト空間データの平均であり得る。さらに終了イベントは反復サイクル中のいずれの工程で起こるようにしてもよい。

ブロック２６で終了条件が満たされない場合、ブロック２４でのオブジェクト空間データをブロック２８で修正することにより、ブロック３０で修正済みオブジェクト空間データを供給することができる。概してオブジェクト空間データの修正により、オブジェクト空間画素値が規定された制約に適合し、それにより制約と一致する様式で再構築に関する問題点を反復的に解決する効率的な方法が提供される。オブジェクト空間画素をいずれの数学的様式で予想値または所望値（すなわち制約）に適合させてもよい。これを達成するのに最も簡単で最も一般的な方法のひとつは単に、画素値を制約によって命じられる値に置き換えることである。例えば制約が、特定の画素が数値ゼロを有すべきであると命じた場合、所与の反復で画素値をゼロに変更してもよい。

特定の画素を制約に適合させる別の方法は、画素値を修正して、画素値が制約そのものではないが修正後の画素値が制約が命じる値に近くなる可能性があるようにすることである。この方法は、所与の画素の値を異なる値に「プッシュ」する方法と呼ばれる。この方法は数学的にいくつかの異なる様式で達成することができる。一実施形態では、ｖ’＝アルファ*ｖ＋ベータ*ｃによって新しい画素値を与えてもよい。ここでｖ’は新しい画素値であり、ｖは古い画素値であり、ｃは制約によって命じられた値であり、アルファおよびベータは任意の調整可能定数である。別の実施形態では、画素値を別の値にプッシュする数学的公式が、式ｖ’＝アルファ*ｖ＋ベータ*ｖ”＋ガンマ*ｃによって所与の画素を修正することからなる。ここでｖ’は新しい画素値であり、ｖは古い画素値であり、ｖ”は前の反復からの対応する画素値であり、ｃは制約によって命じられた値であり、アルファ、ベータおよびガンマは任意の調整可能定数である。一例として制約が、ｃにプッシュすべき値ｖが０であると命じ、画素の現在値がｖ＝−１、前の反復からの値がｖ”＝１．１、アルファ＝１、ベータ＝−９、ガンマ＝１であるとする。この場合、上記式より、新しい画素値はｖ’＝（１）*（−１）＋（−９）*（−１．１）＋（１）*（０）＝−０．０１である。従って画素値−１が、−０．０１だけ数学的に修正されることにより０にプッシュされる。

修正はより一般的な数学的関数、例えばｖ’＝アルファ*＋ベータ１*ｖ”＋ベータ２*ｖ’’’＋ベータ３*ｖ’’’＋．．．ガンマ*ｃによって起こってもよい。上記式中、ベータ１、ベータ２、ベータ３．．．はｖ’’’の定数であり、ｖ’’’、ｖ’’’’は前の反復からの画素値である。概して、修正用の式は現在の反復画素のいずれの関数でもよく、前の画素値の数にも制限はない。上記修正は多くの異なる数学的様式で公式化することができる。しかしそれらはすべて本発明により提示する方法の異なる実施形態である。別の実施形態では、所与の画素値は、あるパーセンテージの閾値による制約と異なる場合のみ変更される。

一実施形態では、オブジェクト空間内の画素値が正であることを必要とするためにポジティブ制約を用いる。この制約によると、負である画素値を修正して、修正値がゼロに近づくようにする。これは単に、負の値をゼロに設定するかまたは値をゼロにプッシュすることにより達成してもよい。ポジティブ制約の別の実施形態では、負の値に負の制約を乗じて正の値にする。他の制約は、オブジェクト空間画像が実像であることを命じる条件を含み得る。所与の値の振幅または実成分を取ることにより複素数を実数に変換してもよい。

さらなる実施形態では、ある指定された画素を規定された所望値に駆動してもよい。さらにオブジェクト空間内の画素を一般的な物理条件に基づいて修正してもよい。例えば物理的制約が、画素値が何らかの最大値未満であることを要求してもよい。所定の最大値を超える値を有する画素を指定の最大値にプッシュしてもよい。

他の制約は、オブジェクト空間データが連続的に変化することを要求する条件を含み得る。他の制約は、オブジェクト空間データの数学的導関数に対する条件を含み得る。所与の画素を修正して、ある方向に沿った数学的導関数が何らかの数値範囲内に収まるようにしてもよい。別の実施形態では、オブジェクト空間画素を乗算可能なプロセスで修正する。一例としてこの修正を、ｖ’＝アルファ（ａｂｓ（ベータ*ｖ*ｖ”*Ｖ’’’ｖ’’’．．．））^（１／ｎ）として与えてもよい。ここでｖ’は修正後の新しい画素であり、ｖは修正すべき画素であり、ｖ”、ｖ’’’．．．は前の反復からの対応する画素値を表し、ｎはａｂｓの括弧内に現れるｖの数と等しくなるようにされる定数であり、アルファおよびベータは任意の定数であり、ａｂｓは絶対値関数である。このような修正は、反復間で起こることが望まれないバラツキを排除したりまたは逆増幅（deamplify）するために有用である。具体例として、アルファ＝１＝ベータ、ｖ＝０．５、ｖ”＝２であれば、ｖ’はｖ’＝１*（ａｂｓ（ａ*２*０．５））^（１／２）＝１により与えることができる。

過剰サンプリングを用いた場合、物理的画像領域が、ゼロに等しい値を有する、知られた数の画素（過剰サンプリングの度合いにより決定される）で取り囲まれることが好ましい。この領域の画素をサポートと呼ぶが、これらの画素を追加制約として用いてもよい。その結果、この領域の非ゼロ画素値をゼロにプッシュすることにより、オブジェクト空間をサポート領域でさらに修正することができる。この方法は、オブジェクト空間を実施形態で修正可能とするための追加の制約を提供することにより再構築を補助する。

ブロック３０の修正済みオブジェクト空間データフーリエ変換をブロック３２で適用することにより、ブロック３４でフーリエ空間データを提供する。この変換は、修正済みオブジェクト空間データを、追加のまたは異なるタイプの洗練化を可能にするフーリエ空間データに変換する。一実施形態ではフーリエ変換は、各スライスに適用される２次元疑似極性高速フーリエ変換（ＰＰＦＦＴ）である。別の実施形態ではフーリエ変換は、オブジェクト空間データの全体または個々のサブセットに適用される３次元ＰＰＦＦＴアルゴリズムである。別の実施形態ではフーリエ変換は、各スライスに適用される従来の２次元ＦＦＴである。別の実施形態ではフーリエ変換は、オブジェクト空間データの全体または個々のサブセットに適用される３次元ＦＦＴアルゴリズムである。

さらなる実施形態では、ブロック３０での新しい画像からの投影像を計算して、観察した実験投影像に適合させる。その後ブロック３２で投影像のフーリエ変換を行い、フーリエスライス理論に従って投影像を適切なフーリエグリッド上に載せる。この工程はさらに、任意の追加の所望の変換（例えばスライス方向に沿った１次元ＦＴなど）を含み得る。

ブロック３４で得たフーリエ空間データをブロック３６で修正することにより、図１のブロック２０で完全な円となった修正済みフーリエ空間データを提供してもよい。必要に応じて所望であれば、この時点でフーリエデータに追加の補足変換を適用してもよい。

一実施形態では、引き出したフーリエ空間データと、実験で測定したフーリエデータとの差異であって、測定データが存在する点における差異を定量化するためにエラー関数を構築してもよい。例えばエラー関数は、引き出したフーリエ空間データと適切な位置の実験フーリエデータとの差異の正規化振幅を計算することにより構築することができる。一実施形態では、エラー関数が前の反復に比べて最高値に達した場合、最高エラー値を達成した反復に対応するフーリエ空間データを記憶する。反復プロセスが終了すると、最高エラー値に対応するフーリエ空間データを反転することにより、指定されたエラー関数に応じて最良のオブジェクト空間画像を提供する。

別の実施形態では、フーリエ空間データの修正は、実験により測定したスライスの位置における計算したフーリエスライスを、解像度サークル内の点における実験で測定したフーリエスライスの保存値で置き換えることを含む。この方法は、再構築が反復の各工程において実験データと一致することを保証する。

別の実施形態では、計算したスライスを測定したスライスにプッシュする。別の実施形態では、所与の位置における計算したスライスが測定したスライスと、ある閾値パーセンテージだけ異なる場合のみ、計算したスライスを測定したスライスにプッシュする。フーリエ空間の修正は、他のフーリエ空間条件の適用を含む。これらの条件は、フーリエデータの相および振幅に対する対称条件を含み得る。フーリエ空間の初期の修正が追加の補足変換を含む場合、この時点で補足変換を反転してもよい。

ブロック２２において、逆フーリエ変換の適用により再びサイクルを開始し、ブロック２６で終了条件が満たされて、およびブロック３８で最終画像が生成されるまで続ける。

オブジェクト空間とフーリエ空間との間の反復サイクルには、各サイクル毎になされる逆変換か順変換かの選択、ならびにオブジェクト空間データおよびフーリエ空間データの修正というフレキシビリティーが存在することが理解できる。例えば所望であれば、選択される逆フーリエ変換および順フーリエ変換のタイプならびにグリッドのタイプをサイクル毎に変えてもよい。同様に、オブジェクト空間データおよびフーリエ空間データに対する修正のタイプをサイクル毎に変えてもよい。これにより、相補的洗練化の適用が可能となり、欠損または不完全データ点が確かに充填される。

本発明を説明するために具体的な修正を開示してきたが、他のフーリエおよびオブジェクト空間修正および変換も使用可能であることが理解される。

さらに生の投影像データはスライス毎に個別に洗練化可能である。個別のスライス演算は平行演算を可能にし、演算に要求される必要事項を大幅に減少させて画像取得の速度を大幅に上げる。

図２に、包括的反復再構築方法の別の実施形態４０を示す。ブロック４２で患者またはオブジェクトの投影像を得、必要であればブロック４４で平行ビーム同等物に変換する。本実施形態では、その後ブロック４６で投影像にゼロをパディングする。投影像のフーリエ変換をフーリエスライス理論に応じて行う。上述したように、この工程でのフーリエ変換のコンピュータによる実施は、フーリエ空間内の補間を最適化または排除するために様々に変更可能である。例えばフーリエグリッドが疑似極性であれば、コンピュータによる多くの異なるフーリエ変換の実施、例えばＦＦＴまたは非整数次ＦＦＴ（ＦｒＦＦＴ）が可能である。しかしＦｒＦＦＴを用いることは、ＦｒＦＦＴのパラメーターを様々に変更することによりフーリエ空間内の補間の排除を可能にする可能性がある。上記パラメーターは、出力のサンプリングが所与の領域内の疑似極性グリッドのサンプリングに合致するような様式で出力間隔を制御する。

ブロック５０で、変換済み投影像をフーリエ空間内の適切なグリッドに載せる。上述したように、変換およびグリッドは様々に変更可能である。ブロック５２で、フーリエ空間内のデータ全体に必要に応じて追加の変換を行ってもよい。このような変換は、フーリエ空間内の異なるスライス全体にフーリエ変換を適用することを含み得る。この時点で必要に応じて、グリッドを拡張しフーリエデータにゼロまたは他の所望値をパディングすることによりフーリエデータを変換してもよい。

ブロック５４で、変換済みフーリエの実験値および位置を記憶する。フーリエ空間内の非実験領域のサブセットの一部または全体を上記の方法で充填してもよい。ブロック５８で、任意の所望のフーリエ空間制約（例えば条件）をフーリエデータに適用する。上記で得られたフーリエデータをシンボルＦ’_i（ｋ）で表す。ここで下付きのｉは反復回数を表す。この工程において、下付きは、所望の協定によって０または１である。

ブロック６０で、変換済みかつ修正済み投影像の反復洗練化サイクルを開始する。図２に示す実施形態のサイクルは２つのパス（ブロック７０から出る点線の矢印および実線の矢印により示す）のいずれかを選択してもよいし、両方のパスの組合せによる影響を受けた結果を生成してもよい。サイクルは共に、ブロック６０のフーリエデータに対してブロック６２で逆フーリエ変換を適用することにより始まり、ブロック６４で変換済みデータを生成する。上述したようにフーリエ空間およびオブジェクト空間で用いられるグリッドに依存して、適切ないくつかの異なる変換６２がある。

所望であれば、ブロック６４の変換済みデータをブロック６６においてポジティブ制約で修正してもよい。過剰サンプリングを用いた場合、オブジェクト外の物理的画像領域を、サポートと呼ばれる領域内のゼロで取り囲むべきである。その後サポート内の画素をゼロにプッシュしてもよい。ブロック６８で、実空間またはオブジェクト空間の任意の所望の条件（すなわち制約）を適用してもよい。例えば、値をある範囲に限定してもよい。

ブロック７０の修正済みオブジェクト空間データはシンボルｆ’ｉ（ｒ）（ここでｉは反復回数であり、ｒはオブジェクト空間座標を表すベクトルを示す）で示されるが、このデータは点線の矢印および実線の矢印で示すように、異なるパスを介してブロック７４に到達することができる。１つの実施形態では、アルゴリズムは実線の矢印で示す工程のみを介する。別の実施形態では、アルゴリズムはブロック７０からブロック７４まで移動するために破線で示すパスのみを介する。別の実施形態ではアルゴリズムはブロック７０からブロック７４まで移動するのに、反復回数と所定の条件に依存して、いずれかのループを選択する。別の実施形態では、所与の反復中、アルゴリズムがブロック７０内のデータのコピーを２つ生成し、それぞれのコピーをブロック７４までの各パスを介して移動させる。ブロック７４でこれらのコピーの平均を取ってもよいし、所望の様式で組み合わせてもよい。

実線で示すパスでは、上述したようにオブジェクト空間データのフーリエ変換を行う。フーリエ空間およびオブジェクト空間で用いるグリッドによっては、フーリエ変換用コンピュータアルゴリズムを用いてもよい。

破線の矢印で示すパスでは、７０からのデータを用いてブロック７６で数学的投影像を計算する。所与のデータセット用に投影像を数学的に計算する当該分野の様々なアルゴリズム、例えば一般的な順投影アルゴリズムを用いることができる。投影像を数学的に計算する一方法は、フーリエスライス理論の使用を含む。この方法では、全スライスに対してオブジェクト空間のフーリエ変換を行う。変換済み投影像をフーリエスライス理論に従って抽出し、その後抽出した変換済み投影像データに対してフーリエスライス理論に従って逆フーリエ変換を適用することにより数学的に計算したオブジェクト空間投影像を得る。

ブロック７８において、これらの数学的に引き出した投影像を、位置サブセットのすべてまたは一部における実験投影像と比較する。その後計算した投影像を、実験投影像が存在する所望の点に合致させる。数学的計算値を実験値にプッシュすることにより、数学的に計算した投影像上の点を、実験により引き出した対応点に適合させてもよい。ブロック７８における計算した修正済み投影像に対してブロック８０でフーリエ変換を適用し、ブロック８２でフーリエスライス理論に従って適切なグリッド上に載せることにより、ブロック７４で修正ずみフーリエ空間データを提供する。

ブロック７４でのフーリエ空間データは２つのサイクルのうちの一方から個々に得られてもよいし、２つのサイクルの組み合わせであってもよい。ブロック７４のフーリエ空間データをブロック８４でさらに修正して洗練化してもよい。この修正および洗練化は、結果をブロック５４で記憶した変換ずみ実験値に適合させること、および上述したようにブロック８６で所望のフーリエ条件を適用することにより行う。必要に応じてこの段階で、グリッドを拡張しフーリエデータにゼロまたは他の所望値をパディングすることによりフーリエデータを変換してもよい。ブロック８６における修正済みフーリエデータはブロック６０で再びサイクルに入る。

反復サイクルの任意の段階でサイクルを終了することにより最終画像を生成することができる。フーリエ空間内の何らかの点でサイクルを終了した場合、フーリエ空間データを反転させることにより、最終出力画像用のベースとしてオブジェクト空間データを提供してもよい。最終出力の前に、出力するデータをいくつかの方法で処理してもよい。このような処理は、データをクロッピングすること、データの実成分を取ること、データの振幅を取ることなどを含み得る。

図３に、本発明の別の実施形態９０を示す。この実施形態は特に、選択した疑似極性グリッドの線のうちの１本に沿って配置された（実験誤差内）、同等に傾斜した透過型または放出型平行同等投影像の部分的または完全なセットと共に用いるのに好ましい。

概して本実施形態は、フーリエスライス理論および、所与のスライス位置および投影角度におけるフーリエ空間グリッドのサンプリングに合致する出力サンプリングに一致した様式で１次元ＦｒＦＦＴ変換を用いる。好ましくはオブジェクト空間グリッドに対して２乗分過剰サンプリングされた、フーリエ空間内の疑似極性タイプのグリッドを用いる。フーリエ空間グリッドは具体的には各スライス位置において２次元疑似極性グリッドからなり、オブジェクト空間内のデカルトグリッドを用いる。

フーリエ空間からオブジェクト空間への変換およびその逆変換は、フーリエ空間の全スライスに対して２次元逆および順疑似極性高速フーリエ変換（ＩＰＰＦＦＴ）アルゴリズムを行うことにより達成される。一実施形態では、追加の補足変換を適用せず、再構築を平行演算環境でスライス毎に行う。

図３のブロック９２で投影像データを得る。一実施形態では、イメージングした被写体、検出器および／または放射源を回転させて、得られる再構成投影像データの大半が実験誤差の範囲内で、フーリエ空間内のグリッドのグリッド点によって形成された等中心線に沿って配置されるようにする。等中心線とは、適切な数のグリッド点に交差し且つグリッドのスライスまたはスライスセットの中心点に交差する線である。このような線の例は、２次元または３次元疑似極性グリッド上に形成される線であって、グリッドの各スライス内の中心点に交差するか、またはスライスセットの中心点に交差する線を含む。他のグリッドは、極性および球形グリッドを含む。フーリエ空間内のグリッドの等中心に対する、所与の線の角度はオブジェクト空間内の角度と同等であるため、疑似極性グリッドの線の角度を用いてオブジェクト空間内の可能性のある同等の線または疑似極性線の角度を決定することができる。

この方法のひとつの具体的実施形態は、透過型ＣＴモダリティ、例えば透過型電子顕微鏡検査、ＳＰＥＣＴまたはＰＥＴシステムまたは医療用Ｘ線ＣＴ／ＣＡＴスキャナにおいてサンプルを回転させることを含む。この際サンプルの回転は、得られる投影像がフーリエ空間グリッドにより規定される線の部分セットに対して実験誤差の範囲内で平行であるように行われる。好ましい疑似極性グリッドを用いた場合、投影像は疑似極性線の部分セットに沿って存在する。ＳＰＥＣＴシステムは平行ビームシステムと考えられ得るため、スキャナのガンマカメラまたはヘッドによって規定される検出器を回転させることができる。この際検出器は、スキャナの等中心に対するヘッドの角度が、グリッドの中心に交差する疑似極性グリッドの線が形成する角度の部分セットに対して実験誤差の範囲内で一致するように回転させる。ＰＥＴシステムの場合、検出器の要素を、得られる再構成投影像の大半がフーリエ空間グリッドによって規定される線の部分セットにほぼ平行であるように、配置することができる。疑似極性グリッドの場合、このことは、従来の円状設計とは異なり検出器の要素を各スライス位置において正方形に沿って配置することにより達成することができる。

必要に応じて、ブロック９２およびブロック９４で取得した投影像にブロック９６でゼロをパディングする。図示する実施形態では、ブロック９８において、取得した投影像に対し１次元非整数次高速フーリエ変換（ＦｒＦＦＴ）を適用する。ＦｒＦＦＴの出力間隔を制御するパラメーターは、疑似極性グリッドの線の点間の間隔を特定の角度に合致させるように設定されるべきである。

ブロック９８での変換済み投影像の値をブロック１００で疑似極性グリッド上に載せる。必要に応じて、異なるスライスに沿った１次元フーリエ変換などの追加の変換をブロック１０２で適用してもよい。図示する実施形態では、各投影像に対する変換済みフーリエ実験位置および値を１０４で記憶してもよい。

ブロック１０６においてフーリエ空間内の非実験位置の値を割り当ててもよく、任意のフーリエ空間制約をブロック１０８で適用することによりブロック１１０で開始フーリエ空間データを生成してもよい。

ブロック１１２において、ブロック１１０で得られたデータからの各２次元フーリエスライスに対して２次元逆疑似極性高速フーリエ変換を行うことにより、ブロック１１４でオブジェクト空間画像を提供する。

サポートに対してブロック１１６でポジティブ制約を適用し、ブロック１１８で他の制約を適用することにより、ブロック１２０で修正済みオブジェクト空間データを生成する。

修正済みオブジェクト空間データを操作して、実線の矢印および点線の矢印によって示す２つのパスのいずれかを介してブロック１２４に移動させてもよいし、本文献において上述したように２つのパスの組み合わせを介してブロック１２４に移動させてもよい。図３に示す実施形態ではブロック１２２で、画像の各スライスに対して２次元順疑似極性高速フーリエ変換を適用することにより１２４で修正済みフーリエ空間データを生成する。

これに代えてまたは実線の矢印で示すパスと組み合わせて、ブロック１２０からのオブジェクト空間データに基づき、ブロック１２６で投影像を計算してもよい。上述したようにブロック１２８で、計算済み投影像を実験値に適合させる。その後ブロック１３０で疑似極性グリッド用の適切な出力間隔パラメーターを用いて計算済み投影像に１次元ＦｒＦＦＴを行い、ブロック１３２で疑似極性グリッド上に載せる。ブロック１２４で得た修正済みフーリエ空間データを、ブロック１３４で変換済み実験値に適合させてもよいし、ブロック１３６でフーリエ空間条件を適用してもよい。その後修正済みフーリエ空間データがブロック１１０で再びサイクルに入る。変換および修正の反復サイクルは、終了条件が満たされるまで続く。その後ブロック１３８で最終画像を生成する。

本実施形態の方法は、同等に傾斜した取得と組み合わせて、投影像を疑似極性グリッドの等中心線に合致させ且つＦｒＦＦＴのサンプリングを各投影像用の疑似極性グリッドのそれに合致させることにより、従来のトモグラフィー法に典型的に見られる補間の問題を解決する。その結果、解像度の劣化および、補間の問題のためにトモグラフィーによる再構築に典型的に存在する他の画質パラメーターの劣化を排除することができる。さらに反復アルゴリズムを用いることにより、欠損データの問題を解明することができ、コンピュータシミュレーションで欠損データを解明するプロセスを確認することができる。シミュレーションは概して、終了条件を満たす前の各反復後に、再構築された画像と、欠損データの増加を有しない理想的または完全な再構築画像との間に相関関係があることを示す。本発明は、より高質のトモグラフィー再構築を行う方法を提供することに加えて、必要な投影像数および／または放射量を低減させることによりドーズの低減と高速イメージングとを実現する方法を提供する。

本発明の実施形態を、本発明の実施形態による方法およびシステムを説明するフローチャートを参照して説明してきた。これらの方法およびシステムはコンピュータプログラム品としても実施可能である。この点について、フローチャートの各ブロックまたは工程、およびフローチャートのブロック（および／または工程）の組み合わせは、様々な手段、例えばハードウェア、コンピュータ読み取り可能プログラムコードロジック内で具現化される１以上のコンピュータプログラム命令を含むファームウェアおよび／またはソフトウェアにより実施可能である。理解されるように、汎用コンピュータまたは特定用途コンピュータまたは機械を製造する他のプログラム可能処理装置を含むがこれらに限られないコンピュータに、任意のコンピュータプログラム命令をロードすることができる。この際、任意のコンピュータプログラム命令は、コンピュータまたは他のプログラム可能処理装置上で実行されるコンピュータプログラム命令が、フローチャートのブロックで特定された機能を実行する手段を生成するようにロードされる。

従ってフローチャートのブロックは、特定の機能を行う手段の組み合わせ、特定の機能を行う工程の組み合わせ、およびコンピュータ読み取り可能プログラムコードロジック手段で具現化されるような、特定の機能を行うコンピュータプログラム命令をサポートする。フローチャートの各ブロックおよびフローチャートのブロックの組み合わせは、特定の機能または工程を行う特定用途のハードウェアをベースとするコンピュータシステム、または特定用途のハードウェアとコンピュータ読み取り可能プログラムコードロジック手段との組み合わせによって実行可能であることが理解される。

さらに、コンピュータ読み取り可能プログラムコードロジックで具現化されるようなこれらのコンピュータプログラム命令を、コンピュータ読み取り可能メモリに記憶してもよい。コンピュータ読み取り可能メモリは、コンピュータまたは他のプログラム可能処理装置に対し特定の様式で機能するように指示することができ、これによりコンピュータ読み取り可能メモリに記憶された命令が、フローチャートのブロックで特定された機能を実行する命令手段を含む製造品を製造するようになっている。さらにコンピュータプログラム命令を、コンピュータまたは他のプログラム可能処理装置にロードすることにより、一連の動作工程がコンピュータまたは他のプログラム可能処理装置で行われるようにしてもよい。これにより、コンピュータ実行プロセスが生成され、コンピュータまたは他のプログラム可能処理装置上で実行される命令が、フローチャートのブロックで特定された機能を実行する工程を提供する。

本発明は以下の実施例を参照することにより、より良く理解され得る。以下の実施例は本発明を説明するためだけのものであり、いかなる意味でも請求の範囲に規定する本発明の範囲を限定するものではない。

実施例１
本発明の機能を説明するために、本発明の疑似極性の実施形態をヘモシアニン分子の３次元画像実験再構築に適用した。ヘモシアニン分子は、直径約３０ｎｍで長さ３５ｎｍの２層かつ中空のバレル錯体からなる。標本を−６９．４度から＋６９．４度まで傾けて計１０５回の投影を行うことによりデータセットを取得した。上記方法および従来のＦＢＰ法を用いて画像再構築を行った。イメージャからの投影像データにゼロをパディングし、フーリエ変換を行って疑似極性グリッド上に載せ、図３に実線の矢印で示すループで説明した反復プロセスを施した。オブジェクト空間でポジティブ制約を用いた。フーリエ空間ではデータを更新して実験データに適合させた。定量比較を行うために、２種類の再構築の１１個の別々のヘモシアニン分子を選んだ。粒子を、数百のヘモシアニン分子の平均を取ったモデルと比較した。図４（ａ）は、再構築粒子とモデルとの相互相関値を示す。この相互相関値は、上記方法が相互相関値を約４０％向上させることを示す。図４（ｂ）から４（ｄ）に示す等表面レンダリングはさらに、上記方法が図４（ｄ）に示す従来の再構築に比べて優れていることを示した。

実施例２
本発明の方法の適合性を示すために、ＨＩＶ−１ウイルス様粒子（ＶＬＰ）の画像を再構築した。対象粒子をＥＭグリッドに浸漬冷凍し、３００ｋＶ ＦＥＧ ＴＥＭでイメージングした。傾斜角度を−７０度から＋７０度の範囲とし、角度インクリメントは１度ずつに固定した。本発明により生成される画像と比較するために従来の方法を用いてＨＩＶ−１ ＶＬＰの３次元構造を再構築した。図５Ａから図５Ｄに、凍結ＥＭデータからのＨＩＶ−１様粒子の画像再構築を示す。図６（Ａ）および図６（Ｂ）は、１５のスライスを平均しノイズを除去していないＸＹ面およびＹＺ面の断面画像を示す。インサート画像は従来の方法で再構築した金基準マーカのいくつかを示す。

同じデータセットを本発明の実施形態の疑似極性により再構築した。一連の傾斜の角度インクリメントは固定されているため、同等の角度を有する傾斜の各々を、同等の角度を有する隣接傾斜から計算することが可能であった。シミュレーションによると、この近似法が精度に与える影響はほんの僅かであった。

図５（Ｃ）および図５（Ｄ）に示すように、１５のスライスを平均しノイズを除去していないＸＹ面およびＹＺ面で本方法を用いることにより画像を得た。インサート画像は本方法で再構築した同じ金基準マーカを示す。再構築は、投影像を再構成することと、それにゼロをパディングすることを含んだ。その後再構成した投影像にＦｒＦＦＴを適用し、変換した投影像を疑似極性グリッド上に載せた。図３に実線のループで示すようにデータに反復プロセスを施し、反復を１００回した後に再構築を終了して最終画像を生成した。図５（Ａ）および図５（Ｂ）の方法を適用することにより得た画像は、従来の画像よりも良好なコントラストを示し、くっきりと見える。再構築で新たな詳細を見ることができる可能性がある。

実験によって、本発明が従来の再構築方法、例えばフィルタ補正逆投影法（ＦＢＰ）などにより生成されるよりも高い解像度の画像を生成することが示されている。さらに、本発明により生成された画像は、従来のＦＢＰ再構築と比較して、コントラストおよび信号対雑音比などの画質パラメーターが向上していることが示されている。

画像の改良の他に本発明の最も重要な利点のひとつは、トモグラフィーイメージングにおける放射への露出の低減である。本発明により提供される再構築の正確性の向上および解像度、コントラストおよび信号対雑音比などの画質パラメーターの向上のために、放射量を減らすこと又は透過型ＣＴスキャンで取る投影像の数を減らすことにより患者またはオブジェクトに対する放射ドーズを低減させることができる。例えば、透過型ＣＴの場合、ソースへの電流（例えばＸ線管のｍＡ）を単に変更することにより放射量を低減させることができる。さらに透過型ＣＴで取得される投影像の数を減らすことができ、そのために患者またはオブジェクトを透過する放射の量が低減する。

本発明を透過型電子顕微鏡検査および小動物Ｘ線マイクロＣＴ研究で用いることにより４０％以上のドーズ低減が達成できることが実験により示されている。本発明の適用は特に、イメージング処理の結果、大量の放射ドーズが患者に与えられるＸ線透視検査法および医療Ｘ線ＣＴで有用である。放出型ＣＴの場合、本発明により提供される解像度と信号対雑音比の向上のために、患者に与えられる放射物質の量を低減させることができる。

本発明の別の重要な適用は、高速イメージングでの適用である。多くのトモグラフィーイメージングシステムにおいて、スキャン時間は投影像の数および透過源の放射量に依存する。上述したように、方法の正確性が向上しているために、投影像の数および／または放射量を低減させることができる。その結果、適切な画像を取得しつつスキャン時間を大幅に短縮することができる。このことは、スキャン時間が非常に重要となることが多い心臓または他の動く器官のイメージングなどの適用において非常に貴重であることが証明され得る。

上記記載は多くの詳細を含むが、これらは本発明の範囲を限定するものではなく、単に本発明の現在好ましい実施形態のいくつかを説明するだけである。そのため本発明の範囲は当業者にとって明らかになる他の実施形態をすべて含み、従って本発明の範囲は請求の範囲のみによって限定されることが理解される。請求の範囲において、単数で記載している要件は特に記載しない限り「１つだけ」を意味するのではなく、「１以上」を意味する。上記好ましい実施形態の要件に対し構造的、化学的および機能的に均等であり当業者に明らかであるものは、参考として明示的に本明細書に援用し、本発明の請求の範囲に含まれるものとする。さらに本発明が解決しようとする各問題点に取り組むデバイスまたは方法が本発明の請求の範囲に含まれることは必ずしも必要ではない。さらに、本開示に含まれる要件、コンポーネント、方法の工程はいずれも、請求の範囲に明示的に記載されているか否かにかかわらず公知ではない。本出願の請求の範囲の要件はいずれも、「〜手段」という表現を用いて明示的に記載されていない限り、米国特許法第１１２条第６文に基づいて解釈されるべきではない。

本発明は以下の図面を参照することにより、より完全に理解される。以下の図面は本発明を説明するためだけに提供される。

Claims (55)

1. 投影像からオブジェクトの画像表現を再構築する方法であって、
   投影像データを得る工程と、
   フーリエ変換された投影像データをフーリエ空間にマッピングする工程と、
   前記フーリエ空間からオブジェクト空間に前記投影像データを繰り返し変える工程と、
   前記フーリエ空間および前記オブジェクト空間内で前記投影像データを修正して漸次修正される投影像データを生成する工程と、
   前記修正された投影像データから画像を生成する工程と、
   を含む方法。
2. 前記フーリエ変換前に前記投影像データを処理して、検出効率、減衰、散乱のばらつきを矯正する工程をさらに含む、請求項１に記載の方法。
3. 投影像を前記フーリエ空間にマッピングした後に、欠損または不完全投影像データを解明する工程をさらに含む、請求項１に記載の方法。
4. 前記投影像データにゼロをパディングする工程をさらに含む、請求項１に記載の方法。
5. 前記フーリエ空間と前記オブジェクト空間との間の前記投影像データの変換が逆フーリエ変換によって行われる、請求項２に記載の方法。
6. 前記逆フーリエ変換が逆疑似極性高速フーリエ変換である、請求項５に記載の方法。
7. 前記フーリエ空間データの前記修正が、実験により公知である投影像データに対応する位置の前記フーリエ空間データを、実際に変換された実験投影像に置換する工程を含む、請求項１に記載の方法。
8. 前記フーリエ空間の前記初期化修正が、逆変換の前に前記フーリエ空間内の指定された位置に値を割り当てる工程を含む、請求項１に記載の方法。
9. 前記オブジェクト空間画像を修正して修正済みオブジェクト空間画像を生成する前記工程が、指定された画素セットの値を修正して、修正値が予め定められた値のセットに近づくようにする工程を含む、請求項１に記載の方法。
10. オブジェクトの画像を投影像から再構築する方法であって、
    投影像データを得る工程と、
    複数の角度およびスライス位置で前記投影像のフーリエ変換を生成する工程と、
    フーリエ空間内のグリッド上に前記変換された投影像を載せる工程と、
    前記フーリエ空間の初期化修正を行う工程と、
    前記フーリエ空間データの逆変換を行ってオブジェクト空間画像を提供する工程と、
    前記オブジェクト空間画像を修正して、修正済みオブジェクト空間画像を生成する工程と、
    前記修正されたオブジェクト空間画像に順フーリエ変換を行ってフーリエ空間データを生成する工程と、
    前記フーリエ空間データを修正して、修正済みフーリエ空間データを生成する工程と、
    終了条件が満たされるまで、前記逆フーリエ変換工程、前記修正工程、前記順フーリエ変換工程および前記修正工程を前記修正されたフーリエ空間データに適用して最終画像を提供する工程と、
    を含む方法。
11. 前記フーリエ変換生成の前に、前記得られた投影像データを再構成して平行ビームフォーマットにする工程をさらに含む、請求項１０に記載の方法。
12. 前記投影像データの前記再構成が、投影像を数学的に変換してシステムの形態から平行ビームの形態にする工程を含む、請求項１１に記載の方法。
13. 前記投影像データの前記再構成が、リビニングアルゴリズムを適用してシステム投影像データを平行ビームフォーマットに変換する工程を含む、請求項１１に記載の方法。
14. 前記投影像データの前記再構成が、
    前記得られた投影像データを扇／円錐ビーム用の標準アルゴリズムで再構築する工程と、
    全投影像スライスに２次元フーリエ変換を行う工程と、
    フーリエスライス理論に従って前記２次元変換から１次元フーリエ変換された投影像を抽出する工程と、
    前記１次元変換投影像に逆１次元フーリエ変換を行って平行ビーム投影像データを提供する工程と、
    を含む請求項１１に記載の方法。
15. 複数の角度およびスライスで前記投影像に対して行う前記フーリエ変換が、非整数次フーリエ変換である、請求項１０に記載の方法。
16. 前記非整数次フーリエ変換が、前記フーリエ空間グリッドの点および線に合致するように設定される、請求項１５に記載の方法。
17. 前記フーリエ空間グリッドが疑似極性グリッドである、請求項１６に記載の方法。
18. 複数の角度およびスライス位置で前記投影像のフーリエ変換を生成する前記工程が、不等間隔フーリエ変換である、請求項１０に記載の方法。
19. 複数の角度およびスライス位置で前記投影像のフーリエ変換を生成する前記工程が、等間隔フーリエ変換である、請求項１０に記載の方法。
20. 前記投影像にゼロをパディングする工程をさらに含む、請求項１０に記載の方法。
21. フーリエ空間内のグリッド上に前記変換された投影像を載せる前記工程が、変換された投影像の位置および値を前記フーリエ空間グリッドに対して補間することにより行われる、請求項１０に記載の方法。
22. フーリエ空間内のグリッド上に前記変換された投影像を載せる前記工程が、グリッド法によって行われる、請求項１０に記載の方法。
23. １セットのスライスからの投影像をすべての他のスライスとは別に再構築する工程をさらに含む、請求項１０に記載の方法。
24. 前記フーリエ空間の前記初期化修正が、逆変換の前に前記フーリエ空間内の指定された位置に値を割り当てる工程を含む、請求項１０に記載の方法。
25. 前記フーリエ空間内の前記指定された位置が、非実験領域の完全なセットまたはセットの一部に対応する、請求項２４に記載の方法。
26. 前記フーリエ空間内の前記指定された位置が、解像度サークルを超える点に対応する、請求項２５に記載の方法。
27. 前記値が、前記投影像データの前の再構築の変換から決定される、請求項２５に記載の方法。
28. 前記フーリエ空間の前記初期化修正が、前記フーリエ空間グリッドを拡張して前記フーリエ空間データにゼロをパディングする工程を含む、請求項１０に記載の方法。
29. 前記フーリエ空間が疑似極性グリッド上にあり、前記逆フーリエ変換が逆疑似極性高速フーリエ変換アルゴリズムである、請求項１０に記載の方法。
30. 前記フーリエ空間が疑似極性グリッド上にあり、前記フーリエ変換が疑似極性高速フーリエ変換アルゴリズムである、請求項１０に記載の方法。
31. 前記フーリエ空間がデカルトグリッド上にあり、前記逆フーリエ変換が等間隔逆高速フーリエ変換アルゴリズムである、請求項１０に記載の方法。
32. 前記フーリエ空間が疑似極性グリッド上にあり、前記フーリエ変換が不等間隔逆高速フーリエ変換アルゴリズムである、請求項１０に記載の方法。
33. 前記フーリエ空間データの前記修正が、実験により公知である投影像データに対応する位置の前記フーリエ空間データを、実際に変換された実験投影像に置換する工程を含む、請求項１０に記載の方法。
34. 前記フーリエ空間データの前記修正が、実験により公知である投影像に対応する位置のセットの一部のみにおいて前記フーリエ空間データを置換する工程を含む、請求項１０に記載の方法。
35. 前記フーリエ空間データの前記置換が、ある定義された基準によると所与の位置でのフーリエデータが該位置で実際に変換された実験投影像の値とは実質的に異なる実験位置でのみ行われる、請求項３４に記載の方法。
36. 実験領域に対応する前記フーリエ空間データの位置および値を記憶する工程と、
    定義された非実験領域に対応する前記フーリエ空間データの位置および値を記憶する工程と、
    をさらに含む、請求項１０に記載の方法。
37. 前記オブジェクト空間画像を修正して、修正済みオブジェクト空間画像を生成する前記工程が、予め定められた基準に応じて修正用画素セットを指定する工程を含む、請求項１０に記載の方法。
38. 前記オブジェクト空間画像を修正して、修正済みオブジェクト空間画像を生成する前記工程が、指定された画素セットの値を修正して、修正値が予め定められた値のセットに近づくようにする工程を含む、請求項１０に記載の方法。
39. 画素修正を指定する前記定められた基準が、現行の反復の画素値が予想値または物理値のセットから所定のパーセンテージを超える量だけ異なる場合のみ、画素を指定する工程を含む、請求項３８に記載の方法。
40. 前記オブジェクト空間画像を修正して、修正済みオブジェクト空間画像を生成する前記工程が、
    予め定められた基準セットに従って非物理的値または非予想値を有する画素を見つける工程と、
    非物理的値を有する画素値を修正して、修正値が物理値または予想値のセットに近づくようにする工程と、
    を含む、請求項１０に記載の方法。
41. 前記修正が、前記画素値を修正する工程を含み、前記工程が、前記値に定数を乗じ、潜在的に異なる定数を乗じた前の反復からの対応画素値をこれから減じ、すべての他の定数とは潜在的に異なる定数を乗じた物理的値または予想値のセットをこれに加算することにより行われる、請求項４０に記載の方法。
42. 前記終了条件が、逆フーリエ変換工程、修正工程、順フーリエ変換工程および修正工程を所定数反復することを含む、請求項１０に記載の方法。
43. 前記終了条件が、
    画質パラメーターを監視する工程と、
    前記画質パラメーターの所望の値が生じたときに終了する工程と、
    を含む、請求項１０に記載の方法。
44. 前記終了条件が、
    エラー関数を監視する工程と、
    監視されたエラーが生じたときに終了する工程と、
    を含む、請求項１０に記載の方法。
45. 前記終了条件が、
    エラー関数を監視する工程と、
    設定された反復回数内にエラーが改善されないときに終了する工程と、
    を含む、請求項１０に記載の方法。
46. 最終的な再構築画像が、サイクルの最後の反復でない反復から引き出されたデータに基づく、請求項１０に記載の方法。
47. 最終的な再構築画像が、最良の指定画質パラメーターでの反復に基づく、請求項１０に記載の方法。
48. 前記エラー関数が、実験領域に対応する位置での現行の反復のフーリエ空間データと、同じ位置で実際に変換された実験投影像データとを比較することに基づく、請求項４５に記載の方法。
49. 同等に傾斜した投影像データをイメージャから得る工程と、
    前記投影像データに適切な量のゼロをパディングする工程と、
    複数の角度およびスライス位置で前記投影像の１次元非整数次高速フーリエ変換を生成する工程と、
    前記変換された投影像をフーリエ空間内の疑似極性グリッド上に載せる工程と、
    前記フーリエ変換された投影像の位置および値を記憶する工程と、
    フーリエ空間内で各２次元スライスに対し逆２次元疑似極性高速フーリエ変換を行ってオブジェクト空間データを提供する工程と
    前記オブジェクト空間データを修正して、修正済みオブジェクト空間データを生成する工程と、
    前記オブジェクト空間データの各２次元スライスに対し順２次元疑似極性高速フーリエ変換を行ってフーリエ空間データを生成する工程と、
    前記フーリエ空間データを修正して、修正済みフーリエ空間データを生成する工程と、
    終了条件が満たされるまで、前記修正されたフーリエ空間データに対して前記逆フーリエ変換工程、前記修正工程、前記順フーリエ変換工程および前記修正工程を反復して適用して、最終画像を提供する工程と、
    を含む、トモグラフィーイメージング方法。
50. 前記投影像データが再構成されたときに、実験誤差の範囲内で、フーリエ空間内の前記グリッドのグリッド点によって形成された等中心線に沿って該投影像データが配置されるように、イメージング対象、検出器、および／またはトモグラフィーイメージングシステムのソースを回転させるかまたは配置する工程をさらに含む、請求項４９に記載の方法。
51. 前記フーリエ空間内の前記グリッドは、２次元疑似極性グリッドのセットである、請求項５０に記載の方法。
52. 前記フーリエ空間内の前記グリッドは、３次元疑似極性グリッドまたは積み重なった３次元疑似極性グリッドのセットである、請求項５０に記載の方法。
53. 前記フーリエ空間内の前記グリッドは、極性グリッドである、請求項５０に記載の方法。
54. 前記フーリエ空間内の前記グリッドは、３次元極性グリッドまたは積み重なった３次元極性グリッドのセットである、請求項５０に記載の方法。
55. コンピュータ読み取り可能なプログラムコード部を有し、連携する関連知見プロファイリングを提供するコンピュータ読み取り可能な記憶媒体を含むコンピュータプログラム製品であって、
    投影像データを得るように構成された第１のプログラムコードと、
    フーリエ変換された投影像データをフーリエ空間にマッピングするように構成された第２のプログラムコードと、
    前記フーリエ空間からオブジェクト空間に前記投影像データを繰り返し変えるように構成された第３のプログラムコードと、
    前記フーリエ空間および前記オブジェクト空間内で前記投影像データを修正して漸次修正される投影像データを生成するように構成された第４のプログラムコードと、
    前記修正された投影像データから画像を生成するように構成された第５のプログラムコードと、
    を含むコンピュータプログラム品。