CN109949267B - 一种多材料断层数据到实体的快速三维重构方法 - Google Patents

Abstract

一种多材料断层数据到实体的快速三维重构方法，对断层数据采用图像分割技术对每个断层数据进行分割，将分割后的子区域进行轮廓填充形成切片数据，不同的子区域对应实体上不同的材料；再对未知区域使用插值法进行填充，得到一个模糊的三维实体模型；然后对其进行形状或拓扑优化。形状或拓扑优化时的数值方法求解采用稳定分裂算法和快速傅里叶谱变换方法；根据求解得到的第i种材料的分布对插值后的模糊的三维实体模型进行优化，完成三维重构。该将切片数据对象由二元材料扩展到了多材料。该方法简单易行，高效稳健，基本上不损失原始切片数据信息，并且不会发生自相交，得到相对平滑的3D实体。

Description

一种多材料断层数据到实体的快速三维重构方法

技术领域

本发明属于3D打印技术领域，涉及一种多材料断层数据到实体的快速三维重构方法，本方法是一种根据切片信息对多材料连续实体进行无重叠区域、无人工缝隙、无不匹配接口的高效稳健的重构方法。

背景技术

3D切片重构技术是指基于一系列二维切片数据获得三维实体的技术。首先从工业CT图像或医疗CT图像中获取断层数据，然后使用图像分割技术对每个断层数据进行分割，将分割后的子区域进行轮廓填充，形成切片数据，不同的子区域对应实体上不同的材料。填充后的切片数据就是3D重构前需要的原始数据。

Chen等人提出了一种基于形态学的3D医学图像插值方法；Lin等人从横截面出发，基于样条理论，弹性插值算法和表面一致性定理提出了一套3D重构算法；Jones和Chen使用基础几何性质，对一些轮廓切片进行平面重构；Memari和Boissonnat使用受横截面曲率约束的三角剖分方法进行；也有学者对于高维图像提出基于形状的内插算法；Liu从非平行网络角度提出表面重构方法；Deng等人基于变分隐函数对freehand 3D超声进行表面重建；Sharma和Agarwal则使用水平集函数根据一组未经组织的截面进行3D表面重建。

如上重建方法均可以处理一个区域或多个独立的区域的重建，但不能处理多个连通区域，所以使用上述方法对连通区域进行处理时会导致彼此重叠的现象发生，从而导致实体不光滑。

发明内容

针对重构中出现的重叠问题，本发明的目的在于提出一种多材料断层数据到实体的快速三维重构方法，使重建出的实体无重叠区域。该方法还有另一个应用，当物体截面中的多结构彼此紧靠时，使用该重建方法可以将其分割成多个独立结构。

为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：

一种多材料断层数据到实体的快速三维重构方法，包括以下步骤：

1)数据的获取与处理；

首先针对断层数据采用图像分割技术对每个断层数据进行分割，将分割后的子区域进行轮廓填充，形成切片数据，切片数据的不同的子区域对应实体上不同的材料；

2)基于步骤1)得到的切片数据，进行填充，得到一个模糊的三维实体模型；

3)假设实体由N种材料构成，在切片上用N种不同的颜色标记不同的材料，第i种材料的分布用φ_i表示，从而得到第i种材料的分布φ_i的演化方程；

4)形状或拓扑优化；

首先采用线性稳定分裂算法将演化方程转换，然后将转换后的方程中的各项采用傅里叶谱方法进行变换整理，再进行还原，根据切片上第i种材料的分布进行拓扑优化；当拓扑形状不变时，所得的第i种材料的分布为重建实体的分布函数；根据第i种材料的分布对插值后的模糊的三维实体模型进行优化，完成三维重构。

本发明进一步的改进在于，步骤1)中，从工业CT图像或医疗CT图像中获取断层数据。

本发明进一步的改进在于，步骤2)中，采用插值方法进行填充。

本发明进一步的改进在于，步骤3)中，演化方程如下：

式中f(φ_i)＝φ_i(φ_i-0.5)(φ_i-1)，

ψ_i为材料在已知切片的分布函数，β_i为拉格朗日乘子，λ_i(ψ_i-φ_i)为保真项。

本发明进一步的改进在于，步骤3)中，如果切片上某处X属于第i种材料，那么第i种材料的分布φ_i等于1，若不属于第i种材料，那么第i种材料的分布φ_i为0。

本发明进一步的改进在于，步骤3)中，切片上第i种材料的分布φ_i满足

本发明进一步的改进在于，步骤3)中，如果X在给定的已知切片上，取λ_i＝λ⁰；否则取λ_i＝0，其中λ⁰为一个正数。

本发明进一步的改进在于，步骤4)的具体过程为：

首先采用线性稳定分裂算法将演化方程转换为：

对上式各项使用傅里叶谱方法进行变换整理后得到：

然后使用下式对第i种材料的分布φ_i进行还原：

根据第i种材料的分布φ_i的分布进行拓扑优化演化，当拓扑形状不变的时候，所得的φ_i即为重建实体的分布函数；根据第i种材料的分布φ_i的分布对插值后的模糊的三维实体模型进行优化，完成三维重构。

与现有技术相比，本发明具有以下几点有益效果：

(1)由于多分量CH方程的使用，并在方程中加入拉格朗日乘子，该方法在多材料3D重建时明显地达到了修补缝隙或无重叠的效果。

(2)由于多分量CH方程的使用，并在方程中加入了保真项，该方法在多材料3D重建时明显地提高了实体重构的精度。

(3)本发明使用线性稳定分裂算法以及傅里叶谱变换方法将演化方程转换，该算法有效稳健且可以快速收敛，根据计算结果可以实现较精确的3D重构。

(4)本发明是基于工业或医疗CT图像的断层数据信息，通过拓扑优化，将未知区域的实体信息进行优化填充，从而实现三维实体的重建。本发明3D重构方法有着广泛的应用背景，如治疗规划、整形外科、解剖学教学、医学诊断系统、虚拟手术系统等。

附图说明

图1是通过切片数据进行实体重建的过程：其中，(a)工业或医疗CT图像(即断层数据)，(b)断层数据分割后并进行轮廓填充形成切片数据，(c)基于已知切片信息实现3D实体重构。

图2是针对人体胸腔内器官的多组分3D重建实体：其中，(a)根据切片信息经过插值计算获取模糊的3D实体重构，(b)对模糊3D实体使用本发明进行优化获取的3D实体。

图3是对两个重叠圆进行分离演化过程，其中，(a)为t＝0时的分离状态，(b)为t＝1000时的分离状态，(c)为t＝2000时的分离状态，(d)为t＝3000时的分离状态；灰色区域代表交替区域。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细描述。

本发明针对3D重构过程中出现的重叠、缝隙、不匹配接口的问题，提出了一种有效且稳定的三维多组份实体重建算法。本算法利用Cahn-Hilliard方程的磨光和守恒性质，创新性地使用了多分量Cahn-Hilliard方程进行重建。

首先本发明的主要符号定义如表1所示：

表1本发明中主要符号约定

本发明基于多组份Cahn-Hilliard方程进行三维多材料实体重建，主要过程如下：

1)数据的获取与处理。针对工业或医疗CT图像这些断层数据(图1(a))，采用图像分割技术对每个断层数据进行分割，将分割后的子区域进行轮廓填充形成切片数据(图1(b))，不同的子区域对应实体上不同的材料。

2)基于步骤1)得到的切片数据，使用插值方法进行填充可以得到一个模糊的三维实体模型。

3)假设实体由N种材料构成，在切片上用N种不同的颜色标记不同的材料，第i种材料的分布用φ_i表示，它是关于空间X(x,y,z)和时间t的变量。从而得到第i种材料的分布φ_i的演化方程；

如果某处X在给定的已知切片上，取λ_i＝λ⁰；否则取λ_i＝0，其中λ⁰为一个正数。

如果切片上某处X属于第i种材料，那么φ_i就等于1，若不属于即为0。所以切片上每点X的各材料分布之和为1，即满足

第i种材料的分布φ_i使用如下方程进行演化：

式中f(φ_i)＝φ_i(φ_i-0.5)(φ_i-1)，

ψ_i为材料在已知切片的分布函数。β_i为拉格朗日乘子，其作用为避免发生材料重叠现象，参见图3，图3(a)、图3(b)、图3(c)与图3(d)展示了在重叠区域内，采用本方法演化后得到无交替区域的过程。此外，保真项λ_i(ψ_i-φ_i)保证了已知切片数据在演化过程中的不变性。

4)形状或拓扑优化。首先使用线性稳定分裂算法将步骤3)中的得到的演化方程转换为：

对上式各项使用傅里叶谱方法进行变换整理后得到：

式中

然后使用下式对φ_i进行还原：

根据如上φ_i的分布进行拓扑优化演化，当拓扑形状不变的时候，所得的φ_i即为重建实体的分布函数，如图1(c)。根据上述φ_i的分布对插值后的模糊的三维实体模型进行优化，完成三维重构。

下面为一个具体实施例。

实施例1

1)数据的获取与处理。以人体胸腔内器官为例，针对医疗CT图像断层数据，采用图像分割技术对每个断层数据进行分割，将分割后的子区域进行轮廓填充形成切片，不同的子区域对应着实体上不同的器官。φ＝(φ₁,φ₂,...,φ_N)表示胸腔内每点上各个器官的分布，它是关于空间X(x,y,z)和时间t的变量，并假设有N种器官，分别被N种不同的颜色标记。第i种器官的分布用φ_i表示，空间中每一点的组分之和为1，即

2)使用插值优化方法对切片间未知部分进行填充，得到模糊的胸腔内各器官实体(图2(a))，然后进行步骤3)。

3)本发明通过Cahn-Hilliard方程进行分布的演化。CH方程是通过能量E(φ)随时间递减得到的。

即

令

再结合约束条件

可得到多分量CH方程，即

其中，

或

ε为两相场接口临界值，为正数。Δ表示拉普拉斯算子。

上述方程中β_i为拉格朗日乘子，其作用是为了使胸腔内每点上各个器官的分布φ_i在空间和时间的演化过程中始终满足约束条件

该条件可以避免重构时重叠、缝隙、接口不匹配等问题的出现。图3展示了在重叠区域内，采用本方法演化后得到无交替区域的过程。

为了确保给定切片数据在演化过程中的不变性，在上述CH方程中加入保真项λ_i(ψ_i-φ_i)得到修正的多分量CH方程：

式中，

ψ_i为第i种器官的实际分布，如果在给定切片上取λ_i＝λ⁰；否则取λ_i＝0。保真项φ_i依然满足

即

最终的演化方程为：

4)形状或拓扑优化。

下面介绍本发明使用的快速稳定精确的求解方法。

假设三维空间R³上Ω＝(0,L_x)×(0,L_y)×(0,L_z)有Nl个Nx×Ny像素点的切片，N_x、N_y均为偶数；令N_z＝N_l+(N_l-1)I，I为两个连续切片数据之间插入的切片数目，如果N_z＝N_l+(N_l-1)I是奇数，就令N_z＝(N_l-1)(I+1)，所以N_z为偶数；设

1≤m≤N_x，1≤n≤N_y，1≤k≤N_z；下面记号

表示φ_i(x_m,y_n,z_k,sΔt)，Δt表示时间步长，

的离散cosine变换记为

其中

这些参数都是傅里叶变换时用到的参数；而离散cosine逆变换为：

对修正的多分量CH方程使用线性稳定分裂算法，得到下式：

再进行离散cosine变换：

其中，拉普拉斯算子离散cosine变换为：

最后，得到方程的简化求解形式：

再将上述cosine变换还原：

根据上述φ的分布对插值后的胸腔内器官进行优化，得到如图2(b)所示的人体胸腔。

该方法解决了多材料重建方法中出现的重叠、缝隙、不匹配接口的问题，并且切片数据对象由二元材料扩展到了多材料。首次使用多分量CH方程进行3D实体的构建，对多分量CH方程添加拉格朗日乘子实现无自相交的3D重建，并在多分量CH方程中加入了保真项使所得结果更接近于真实解。数值方法使用了稳定分裂算法和快速傅里叶谱变换。该方法允许使用较大的时间步长并且能够快速的对改进的多分量CH方程进行求解。该算法简单易行，高效稳健，基本上不损失原始切片数据，并且不会发生自相交，得到相对平滑的3D实体。

Claims (5)

1.一种多材料断层数据到实体的快速三维重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)数据的获取与处理；

首先针对断层数据采用图像分割技术对每个断层数据进行分割，将分割后的子区域进行轮廓填充，形成切片数据，切片数据的不同的子区域对应实体上不同的材料；

2)基于步骤1)得到的切片数据，进行填充，得到一个模糊的三维实体模型；

3)假设实体由N种材料构成，在切片上用N种不同的颜色标记不同的材料，第i种材料的分布用φ_i表示，从而得到第i种材料的分布φ_i的演化方程；其中，演化方程如下：

式中f(φ_i)＝φ_i(φ_i-0.5)(φ_i-1)，

ψ_i为材料在已知切片的分布函数，β_i为拉格朗日乘子，λ_i(ψ_i-φ_i)为保真项；如果切片上某处X属于第i种材料，那么第i种材料的分布φ_i等于1，若不属于第i种材料，那么第i种材料的分布φ_i为0；

4)形状或拓扑优化；

首先采用线性稳定分裂算法将演化方程转换，然后将转换后的方程中的各项采用傅里叶谱方法进行变换整理，再进行还原，根据切片上第i种材料的分布进行拓扑优化；当拓扑形状不变时，所得的第i种材料的分布为重建实体的分布函数；根据第i种材料的分布对插值后的模糊的三维实体模型进行优化，完成三维重构；具体过程为：

首先采用线性稳定分裂算法将演化方程转换为：

对上式各项使用傅里叶谱方法进行变换整理后得到：

然后使用下式对第i种材料的分布φ_i进行还原：

根据第i种材料的分布φ_i的分布进行拓扑优化演化，当拓扑形状不变的时候，所得的φ_i即为重建实体的分布函数；根据第i种材料的分布φ_i的分布对插值后的模糊的三维实体模型进行优化，完成三维重构。

2.根据权利要求1所述的一种多材料断层数据到实体的快速三维重构方法，其特征在于，步骤1)中，从工业CT图像或医疗CT图像中获取断层数据。

3.根据权利要求1所述的一种多材料断层数据到实体的快速三维重构方法，其特征在于，步骤2)中，采用插值方法进行填充。

4.根据权利要求1所述的一种多材料断层数据到实体的快速三维重构方法，其特征在于，步骤3)中，切片上第i种材料的分布φ_i满足

5.根据权利要求1所述的一种多材料断层数据到实体的快速三维重构方法，其特征在于，步骤3)中，如果某处X在给定的已知切片上，取λ_i＝λ⁰；否则取λ_i＝0，其中λ⁰为一个正数。

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