JP2009229306A - 結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 解析対象領域の境界線の部分において結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも正確に解析できるようにする。
【解決手段】 境界点ｉ２１〜ｉ２４と隣接する点ｉ２５〜ｉ３４と、解析対象領域に対して線対称となる仮想点８１〜８８を設定し、これら境界点ｉ２１〜ｉ２４と、点ｉ２５〜ｉ３４と、仮想点８１〜８８とにより定まる円弧９１〜９８の曲率（曲率半径Ｒｉ（ｔ）の逆数）と、その境界点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーの大きさ（絶対値）γｉとの積に基づいて、境界点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを決定する。
【選択図】 図８

Description

本発明は、結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、結晶粒の状態を解析するために用いて好適なものである。

従来から、金属材料の結晶粒の状態をコンピュータで解析することが行われている。
特許文献１には、圧延された薄板鋼板を焼鈍して一次再結晶化し、一次再結晶化した薄板鋼板を仕上げ焼鈍して、二次再結晶化した薄板鋼板を得るための技術が開示されている。かかる技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求める。そして、その一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を用いて、一次再結晶化した個々の結晶粒の粒界エネルギーの積分値（積分粒界エネルギー）を求め、求めた結果を用いて一次再結晶化した結晶粒の最適な分布を推定する。そして、特許文献１では、このようにして推定した分布となるように、一次再結晶化した結晶粒を得るようにすれば、適正に二次再結晶化した薄板鋼板が得られることになるとしている。

また、特許文献２には、結晶粒の両端点を結ぶ直線で粒界を近似し、その結晶粒の両端点における一定時間毎の移動を追跡することにより、結晶粒の成長の時間変化を数値計算によりシミュレートすることが開示されている。
また、特許文献３には、均熱工程におけるＡｌスラブ、あるいは焼鈍工程におけるＡｌ板材の各工程における初期結晶粒径、保持温度、保持時間と、試験片から得られた種々の係数を所定の計算式に代入して、結晶が成長した後の粒径を算出することが開示されている。

更に、特許文献４には、鋼片のサイズ、成分情報及び圧延条件に基づいて圧延後のオーステナイト粒径及び平均転位密度を算出し、算出した結果と冷却条件とに基づいて、変態組織の構成各相の分率、平均生成温度及び結晶粒径を算出し、更にその後の熱処理条件に基づいて最終組織を構成する各相の分率、粒径、炭化物・析出物サイズを算出することが開示されている。

特開平６−１５８１６５号公報 特開平７−９７２９０号公報 特開２００２−２２４７２１号公報 特開平５−８７８００号公報

ところで、一次再結晶化した結晶粒は、二次再結晶化される際に種々の挙動をとりながら成長する。
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、一次再結晶化した結晶粒について着目し、一次再結晶化した結晶粒が、二次再結晶化されるまでの挙動について考慮していない。したがって、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化していくのかについての正確な知見を得ることが困難であった。また、前述した従来の技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求めるので、事前の製造・試験等に基づいた多くのデータが必要であった。したがって、結晶粒の状態を簡便に解析することが困難であるという問題点があった。

また、特許文献２に記載の技術では、粒界を一つの直線で近似しているので、粒界の形
状を正確に表現することができない。したがって、結晶粒の時間的な変化の評価精度が極端に低くなってしまうという問題点があった。
また、特許文献３に記載の技術では、結晶粒径の計算モデルが開示されているだけである。したがって、具体的にどのような形状となって結晶粒が時間の経過と共に変化するのかを解析することが困難であるという問題点があった。
また、特許文献４に記載の技術では、具体的にどのようなモデルを用いて、結晶粒成長の計算を行うのかが示されていないという問題点があった。

特に、金属材料の結晶粒の状態をコンピュータで解析する場合には、金属材料全体ではなく一部の領域を切り出し、切り出した領域について解析することになる。したがって、解析する対象となる領域（解析対象領域）の境界（端）の部分における状態も考慮して解析を行う必要がある。しかしながら、前述した従来の技術では、解析対象領域の境界線の部分に対して適切な検討を行っていないため、解析対象領域の境界線の部分において結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを正確に解析することが困難であるという問題点があった。

本発明はこのような問題点に鑑みてなされたものであり、解析対象領域の境界線の部分において結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも正確に解析できるようにすることを目的とする。

本発明の結晶粒解析装置は、金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得手段と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界と、前記画像信号に基づく解析対象領域の境界線との交点に対応する境界点と、前記境界点とは異なる点であって、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界に対応する非境界点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された点を設定する点設定手段と、前記点設定手段により設定された境界点に関する情報と、当該境界点に隣接する点に関する情報とを用いて、前記境界点と、前記境界点に隣接する点とを相互に最短距離で結ぶラインの長さが短くなる方向に、前記境界点の位置を変更する境界点位置変更手段とを有することを特徴とする。

本発明の結晶粒解析方法は、金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界と、前記画像信号に基づく解析対象領域の境界線との交点に対応する境界点と、前記境界点とは異なる点であって、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界に対応する非境界点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された点を設定する点設定ステップと、前記点設定ステップにより設定された境界点に関する情報と、当該境界点に隣接する点に関する情報とを用いて、前記境界点と、前記境界点に隣接する点とを相互に最短距離で結ぶラインの長さが短くなる方向に、前記境界点の位置を変更する境界点位置変更ステップとを有することを特徴とする。

本発明のコンピュータプログラムは、金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界と、前記画像信号に基づく解析対象領域の境界線との交点に対応する境界点と、前記境界点とは異なる点であって、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界に対応する非境界点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された点を設定する点設定ステップと、前記点設定ステップにより設定された境界点に関する情報と、当該境界点に隣接する点に関する情報とを用いて、前記境界点と、前記境界点に隣接する点とを相互に最短距離で結ぶラインの長さが短くなる方向に、前記境界点の位置を変更する境界点位置変更ステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明によれば、境界点に関する情報と、当該境界点に隣接する点に関する情報とを用いて、前記境界点と、前記境界点に隣接する点とを相互に最短距離で結ぶラインの長さが短くなる方向に、境界点の位置を変更するようにした。したがって、解析対象領域の境界線の部分において結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも正確に解析できる。

以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。尚、本実施形態では、結晶粒の解析対象である金属材料（例えば単相金属材料）として、電磁鋼鈑を適用した場合を例に挙げて説明する。
図１は、本実施形態の結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。尚、図１では、説明の都合上、電磁鋼鈑を構成する多数の結晶粒のうち、１つの結晶粒Ａのみを示しているが、実際には、多数の結晶粒により電磁鋼鈑が形成されるということは言うまでもない。

本実施形態の結晶粒解析装置では、図１に示すようにして、結晶粒をモデル化するようにしている。
まず、図１（ａ）に示すように、結晶粒Ａの３つの粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する位置に三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆを設定し、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する位置に二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定する。ここで、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆとは、３つのラインｐが交わる点（ここでは、３つの結晶粒と接する点）をいい、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとは、２つのラインｐが交わる点（ここでは、２つの結晶粒と接する点）をいう。そして、同一の粒界ｕａ〜ｕｃ上で互いに隣接する点（粒界点）ｉを互いに結ぶ直線（ライン）を設定する。
以上のように、本実施形態では、粒界ｕａ〜ｕｃの両端の位置だけでなく、粒界ｕａ〜ｕｃの途中の形状も出来るだけ忠実に表すことができるように、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定するようにしている。

以上のようにしてモデル化された結晶の各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの夫々について、時間ｔで生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）［Ｎ］を算出する。そして、算出した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、Δｔ［ｓｅｃ］が経過した後（時間ｔ＋Δｔ）における各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置を算出する。そうすると、図１（ａ）に示す各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置は、例えば、図１（ｂ）に示す位置に移動する。

また、本実施形態の結晶粒解析装置では、以上のようにしてモデル化したラインが解析対象領域の境界線と交わる点を設定するようにしている。図２は、解析対象領域付近において結晶粒をモデル化した様子の一例を示す図である。
図２に示すように、本実施形態では、１つのラインｐが解析対象領域の境界線と交わる点（ここでは、２つの結晶粒Ａ１、Ａ２と接する点）を単点ｉｐとして設定し、２つのラインｐが解析対象領域の境界線と交わる点（ここでは、３つの結晶粒Ａ３〜Ａ５と接する点）を二重点ｉｑとして設定し、３つのラインが解析対象領域の境界線と交わる点（ここでは、４つの結晶粒Ａ６〜Ａ９と接する点）を三重点ｉｒとして設定する。
以上のように、本実施形態では、解析対象領域の境界線によって区画されない部分に加えて、解析対象領域の境界線によって区画される部分についても、点を設定するようにしている。尚、以下の説明では、ラインが解析対象領域の境界線と交わる点を、その他の点と表記を区別するために、必要に応じて境界点と称する。

本実施形態の結晶粒解析装置では、以上のように、結晶粒Ａに含まれる粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉと、ラインが解析対象領域の境界線と交わる単点ｉｐ、二重点ｉｑ、及び三重点ｉｒとの夫々に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を算出して、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉと、単点ｉｐ、二重点ｉｑ、及び三重点ｉｒとが移動する様子を解析する。これにより、例えば、図１（ａ）に示す結晶粒Ａａが、図１（ｂ）に示す結晶粒Ａｂのように、時間の経過と共に変化する様子を、大きな計算負荷をかけることなく出来るだけ正確に解析することができる。尚、解析対象領域の境界線における結晶粒の挙動については、図８等を用いて後述する。

以下に、結晶粒解析装置の構成について詳細に説明する。
図３は、結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。尚、結晶粒解析装置１００のハードウェアは、パーソナルコンピュータ等、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク、画像入出力ボード、各種インターフェース、及びインターフェースコントローラ等を備えた情報処理装置を用いて実現することができる。そして、特に断りのない限り、図３に示す各ブロックは、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクに記憶されている制御プログラムを、ＲＡＭを用いて実行することにより実現される。そして、図３に示す各ブロック間で、信号のやり取りを行うことにより、以下の処理が実現される。

図３において、結晶画像取得部１０１は、例えば、ＥＢＳＰ（Electron Back Scattering Pattern）法で得られた「電磁鋼鈑の結晶粒Ａの画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」等を取得して、ハードディスク等に記憶するためのものである。尚、以下の説明では、電磁鋼鈑の結晶粒Ａの画像を、必要に応じて、結晶粒画像と称する。尚、結晶画像取得部１０１は、ＥＢＳＰ法による結晶分析を行う分析装置から、前述した信号を直接取得するようにしてもよいし、ＤＶＤやＣＤ−ＲＯＭ等のリムーバル記憶媒体から、前述した信号を間接的に取得してもよい。

結晶画像表示部１０２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、結晶画像取得部１０２により取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像を、表示装置２００に表示させる。尚、表示装置２００は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等のコンピュータディスプレイを備えている。また、操作装置３００は、キーボードやマウス等のユーザインターフェースを備えている。

点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像に対して、ユーザが操作装置３００を用いて指定した点（単点、二重点、及び三重点）ｉを取得し、取得した点（単点、二重点及び三重点）ｉの数ＮＩと、その点ｉの初期位置ｒｉ（０）を示すベクトルとを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、本実施形態では、ユーザは、点（単点、二重点及び三重点）ｉの数と初期位置を、任意に指定することができるものとする。このように本実施形態では、解析対象領域の境界線（結晶粒画像の境界）により区画されない結晶粒Ａ上の点ｉのみならず、解析対象領域の境界線により区画される結晶粒Ａの解析対象領域の境界線上の点ｉも指定するようにしている。
また、点設定部１０３は、計算対象の点（単点、二重点又は三重点）ｉにおけるΔｔ［ｓｅｃ］後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、後述するようにして位置計算部１１６により計算されると、その点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
更に、後述するように、解析対象領域の境界線上の境界点として二重点を駆動させる場合には、境界点を２つに分裂させる（図８（ｂ）の右図を参照）。したがって、二重点である境界点ｉを駆動させる場合、点設定部１０３は、計算対象の点の総数ＮＩに「１」を加算する。
また、解析対象領域の境界線上の境界点として三重点を駆動させる場合には、境界点を３つに分裂させる（図８（ｃ）の右図を参照）。したがって、三重点である境界点ｉを駆動させる場合、点設定部１０３は、計算対象の点の総数ＮＩに「２」を加算する。

ライン設定部１０４は、点設定部１０３で設定された点（単点、二重点及び三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。このように、ラインｐは、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉを両端とする直線である。
粒界設定部１０５は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐのうち、点設定部１０３により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。更に、粒界設定部１０５は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐのうち、三重点ｉを一端とし、解析対象領域の境界線上の点（単点、二重点、又は三重点）を他端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕに関する情報も、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。

図４は、結晶画像表示部１０２により取得される結晶粒画像と（図４（ａ））、点設定部１０３により設定される点（二重点及び三重点）ｉと（図４（ｂ））、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５により設定されるラインｐ、粒界ｕ（図４（ｃ））の一例を示す図である。尚、説明の都合上、図４（ｂ）、（ｃ）では、図４（ａ）に示す結晶粒画像３１に含まれる多数の結晶粒Ａのうち、領域３２内の結晶粒Ａ１に対して設定された点ｉ、ラインｐ、粒界ｕのみを示している。

図４（ａ）に示すようにして結晶粒画像３１が表示されると、ユーザは、マウス等の操作装置３００を用いて、粒界ｕの両端点に対応する位置を三重点ｉとして指定すると共に、粒界ｕの中間点の位置を二重点ｉとして指定する。そうすると、図４（ｂ）に示すように、例えば、結晶粒Ａ１に対して、二重点ｉ２〜ｉ４、ｉ６〜ｉ１０、ｉ１２〜ｉ１５、ｉ１７、ｉ１８と、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６とが設定される。

そして、これら二重点及び三重点ｉ１〜ｉ１８に基づいて、図４（ｃ）に示すように、ラインｐ１〜ｐ１８と、粒界ｕ１〜ｕ４とが設定される。ここで、例えば、ラインｐ１は、三重点ｉ１と二重点ｉ２とにより特定される。また、粒界ｕ１は、三重点ｉ１、ｉ５を両端として相互に接続されるラインｐ１〜ｐ４により特定される。
尚、図４（ｃ）に示すように、粒界ｕ１は、結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界であり、粒界ｕ２は、結晶粒Ａ１、Ａ５の粒界であり、粒界ｕ３は、結晶粒Ａ１、Ａ４の粒界であり、粒界ｕ４は、結晶粒Ａ１、Ａ３の粒界である。

図５は、点設定部１０３により解析対象領域の境界線上に設定される点（単点、二重点、及び三重点）ｉと、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５により解析対象領域の境界線を含む位置に設定されるラインｐ、粒界ｕの一例を示す図である。尚、説明の都合上、図５では、図４（ａ）に示す結晶粒画像３１に含まれる多数の結晶粒Ａのうち、領域３３〜３６内の結晶粒Ａ１６〜Ａ２５に対して設定された点ｉ、ラインｐ、粒界ｕのみを示している。ここで、図５（ａ）は、領域３３に対応する図であり、図５（ｂ）は、領域３４に対応する図であり、図５（ｃ）は、領域３５に対応する図であり、図５（ｄ）は、領域３６に対応する図である。

ユーザは、マウス等の操作装置３００を用いて、解析対象領域の境界線上に、単点、二重点、又は三重点として指定する。このときユーザは、例えば、結晶粒画像３１において、解析対象領域の境界線上の点に交わっている粒界の数に応じて、単点、二重点、及び三重点の何れを指定することができる。例えば、結晶粒画像３１において、解析対象領域の境界線上の点に交わっている粒界が１つ、２つ、３つであるときに、その点を夫々、単点、二重点、三重点として指定する。
以上のようにして、解析対象領域の境界線上に、単点、二重点、又は三重点が指定されると、図５の左図に示すように、例えば、単点ｉ２１、ｉ２４と、二重点ｉ２２と、三重点ｉ２３とが解析対象領域の境界線上に設定される。

そして、これら単点、二重点、及び三重点ｉ２１〜ｉ２４と、前述したようにして粒界ｕの中間点に対して指定された二重点又は三重点ｉ２５〜ｉ３４とに基づいて、図５の右図に示すように、ラインｐ２１〜ｐ２７と、粒界ｕ２１〜ｕ２７とが設定される。ここで、例えば、ラインｐ２１は、単点ｉ２１と二重点ｉ２５とにより特定される。また、粒界ｕ２１は、単点ｉ２１と、単点ｉ２１とラインｐを介して繋がっている三重点のうち単点ｉ２１に最も近い三重点ｉ（図示せず）とを両端として相互に接続されるラインｐ（ラインｐ２１等）により特定される。
尚、図５の右図に示すように、粒界ｕ２１は、結晶粒Ａ１６、Ａ１７の粒界であり、粒界ｕ２２は、結晶粒Ａ１８、Ａ１９の粒界であり、粒界ｕ２３は、結晶粒Ａ１９、Ａ２０の粒界である。また、粒界ｕ２４は、結晶粒Ａ２１、Ａ２２の粒界であり、粒界ｕ２５は、結晶粒Ａ２２、Ａ２３の粒界であり、粒界ｕ２６は、結晶粒Ａ２３、Ａ２４の粒界であり、粒界ｕ２７は、結晶粒Ａ２５、Ａ１６の粒界である。

解析温度設定部１０６は、解析対象の電磁鋼鈑（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）［℃］を、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、解析温度設定部１０６が取得する解析温度θ（ｔ）は、時間に依らない一定値であっても、時間に依存する値であっても（解析温度θ（ｔ）が時間の経過と共に変化するようにしても）よい。

方位設定部１０７は、結晶画像取得部１０１により取得された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。

粒界エネルギー記憶部１０８は、例えば、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ［Ｊ／ｍ］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
例えば、図４（ｃ）に示した粒界ｕ１における「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」は、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ１の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により設定された解析温度θ（ｔ）とに対応した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」を、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、以下の説明では、単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、必要に応じて粒界エネルギーγと略称する。また、粒界エネルギー記憶部１０８は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。

粒界エネルギー設定部１０９は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの粒界エネルギーγを、前述したようにして粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。

易動度記憶部１１０は、易動度Ｍｉ［ｃｍ²／（Ｖ・ｓｅｃ）］と、粒界ｕを介して互
いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
例えば、図４（ｃ）に示した粒界ｕ１における易動度Ｍｉは、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに対応した易動度Ｍｉを、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、易動度記憶部１１０は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。

易動度設定部１１１は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを、前述したようにして易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。

解析時間設定部１１２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔ［ｓｅｃ］を取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。そして、解析時間設定部１１２は、解析完了時間Ｔが経過するまで、時間ｔを監視する。
解析点判別部１１３は、点設定部１０３により設定された全ての点（二重点及び三重点）ｉを、計算対象の点として、重複することなく順番に指定する。そして、解析点判別部１１３は、指定した点ｉが、二重点であるのか、それとも三重点であるのかを判別する。

二重点用駆動力計算部１１４は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが解析対象領域の境界線上にない二重点であると判別された場合に、その二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図６は、解析対象領域の境界線上にない二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。

図６において、二重点ｉと、その二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率半径をＲｉ（ｔ）［ｍ］とする。また、二重点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーの大きさ（絶対値）をγｉとする。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさは、以下の（１）式で表される。また、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向は、二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向である。

この（１）式は、以下のようにして導出される。
まず、二重点ｉが属する粒界ｕの粒界ベクトルγｉの大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、二重点ｉから点ｉ−１、ｉ＋１に向かう方向を有する２つのベクトルｆｉ１、ｆｉ２のベクトル和が、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒであると仮定する（図６を参照）。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒの大きさは、以下の（２）式で表される。

ここで、ｌは、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの直線４２、４３の長さ［ｍ］である。また、αは、二重点ｉ及び曲率中心Ｏを結ぶ直線と、点ｉ−１（又は点ｉ＋１）及び曲率中心Ｏを結ぶ直線とのなす角度［°］である。
二重点ｉに生じる駆動力を（２）式のようにして定義してもよいが、このようにして定義してしまうと、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの直線４２、４３の長さｌに依存してしまう。すなわち、二重点ｉに生じる駆動力が、１つの粒界ｕに対して設定された二重点ｉの数に依存してしまう。例えば、図６（ｃ）に示すように、粒界ｕ１に対して３つの二重点ｉ２〜ｉ４が設定された場合と、粒界ｕ１に対して５つの二重点が設定された場合とで、二重点ｉに生じる駆動力が異なってしまう。

そこで、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの直線４２、４３の長さｌに依存しないように、（２）式の右辺を、その長さｌで割った値を、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさとして定義した（（１）式を参照）。

以上のようにして（１）式を用いて、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を求めるために、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。次に、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉに属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。

そして、二重点用駆動力計算部１１４は、曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。

図３の説明に戻り、三重点用駆動力計算部１１５は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが解析対象領域の境界線上にない三重点であると判別された場合に、その三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。図７は、解析対象領域の境界線上にない三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。尚、図７では、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。また、図７では、三重点ｉに隣接する３つの点を夫々「１」、「２」、「３」で表記している。

まず、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。また、三重点用駆動力計算部１１５は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
そして、三重点用駆動力計算部１１５は、単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、以下の（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。

尚、（３）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
このように、本実施形態では、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、計算対象の三重点ｉから、その三重点ｉに隣接する点に向かう方向を有する３つのベクトルＤｉ１（ｔ）、Ｄｉ２（ｔ）、Ｄｉ３（ｔ）のベクトル和が、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）として計算される。

図３の説明に戻り、境界点用駆動力計算部１１８は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが解析対象領域の境界線上にある境界点（単点、二重点、及び三重点）であると判別された場合に、その境界点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。図８は、解析対象領域の境界線上にある点（境界点）に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。尚、図８（ａ）は、図４に示した領域３３に対応する図であり、図８（ｂ）は、領域３４に対応する図であり、図８（ｃ）は、領域３５に対応する図であり、図８（ｄ）は、領域３６に対応する図である。

図８において、本実施形態では、境界点用駆動力計算部１１８は、前述した二重点用駆動力計算部１１４と同様に、（１）式を用いて、境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。前述したように、（１）式では、曲率半径Ｒｉ（ｔ）を使用する。そこで、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２１〜ｉ２４に隣接する点ｉ２５〜ｉ３４（図８では二重点）と解析対象領域の境界線に対して線対称となる仮想的な仮想点８１〜８８を設定する。そして、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２１〜ｉ２４と、その境界点ｉ２１〜ｉ２４に隣接する点２５〜ｉ３４と、設定した仮想点８１〜８８とにより定まる円弧９１〜９８の曲率中心Ｏａ〜Ｏｈ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。このようにして計算される曲率中心Ｏａ〜Ｏｈは、解析対象領域の境界線上に位置することになる。
次に、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉに属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
次に、境界点用駆動力計算部１１８は、曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、計算した方向に対応する解析対象領域の境界線上の方向を、境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向として決定する。前述したように、曲率中心Ｏａ〜Ｏｈは、解析対象領域の境界線上に位置するので、境界点ｉは、当該境界線上を移動することになる。

より具体的に説明すると、境界点ｉが、単点の場合には、図８（ａ）の左図に示すように、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２１と、二重点ｉ２５と、仮想点８１とにより定まる円弧９１の曲率中心Ｏａ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。次に、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉ２１に属する粒界ｕ（結晶粒Ａ１６、Ａ１７の粒界）の単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。次に、境界点用駆動力計算部１１８は、計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、取得した単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉ２１から曲率中心Ｏａに向かう方向を計算し、計算した方向（解析対象領域の境界線上の方向）を、境界点ｉ２１に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向として決定する。こうして、図８（ａ）の右図に示すように、境界点ｉ２１は、解析対象領域の境界線上に沿って移動し、新たな境界点ｉ２１'となる。

境界点ｉが二重点の場合には、図８（ｂ）の左図に示すように、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２２と、二重点ｉ２６と、仮想点８２とにより定まる円弧９２の曲率中心Ｏｂ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。次に、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉ２２に属する第１の粒界ｕ（結晶粒Ａ１８、Ａ１９の粒界）の単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。次に、境界点用駆動力計算部１１８は、計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、取得した単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、境界点ｉ２２に生じる第１の駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉ２２から曲率中心Ｏｂに向かう方向を計算し、計算した方向（解析対象領域の境界線上の方向）を、境界点ｉ２２に生じる第１の駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向として決定する。

更に、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２２と、二重点ｉ２７と、仮想点８３とにより定まる円弧９３の曲率中心Ｏｃ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。次に、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉ２２に属する第２の粒界ｕ（結晶粒Ａ１９、Ａ２０の粒界）の単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。次に、境界点用駆動力計算部１１８は、計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、取得した単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、境界点ｉ２２に生じる第２の駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉ２２から曲率中心Ｏｃに向かう方向を計算し、計算した方向（解析対象領域の境界線上の方向）を、境界点ｉ２２に生じる第２の駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向として決定する。
以上のようして、図８（ｂ）の右図に示すように、二重点である境界点ｉ２２は、２つの境界点ｉ２２'、ｉ２２''に分裂する。

境界点ｉが三重点の場合には、図８（ｃ）の左図に示すように、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２３と、二重点ｉ２８と、仮想点８４とにより定まる円弧９４の曲率中心Ｏｄ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。次に、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉ２３に属する第１の粒界ｕ（結晶粒Ａ２１、Ａ２２の粒界）の単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。次に、境界点用駆動力計算部１１８は、計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、取得した単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、境界点ｉ２３に生じる第１の駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉ２３から曲率中心Ｏｄに向かう方向を計算し、計算した方向（解析対象領域の境界線上の方向）を、境界点ｉ２３に生じる第１の駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向として決定する。

そして、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２３と、二重点ｉ２９と、仮想点８５とにより定まる円弧９５の曲率中心Ｏｅ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。次に、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉ２３に属する第２の粒界ｕ（結晶粒Ａ２２、Ａ２３の粒界）の単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。次に、境界点用駆動力計算部１１８は、計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、取得した単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、境界点ｉ２３に生じる第２の駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉ２３から曲率中心Ｏｅに向かう方向を計算し、計算した方向（解析対象領域の境界線上の方向）を、境界点ｉ２３に生じる第２の駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向として決定する。

更に、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２３と、二重点ｉ３０と、仮想点８６とにより定まる円弧９６の曲率中心Ｏｆ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。次に、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉ２３に属する第３の粒界ｕ（結晶粒Ａ２３、Ａ２４の粒界）の単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。次に、境界点用駆動力計算部１１８は、計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、取得した単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、境界点ｉ２３に生じる第３の駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉ２３から曲率中心Ｏｆに向かう方向を計算し、計算した方向（解析対象領域の境界線上の方向）を、境界点ｉ２３に生じる第３の駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向として決定する。
以上のようして、図８（ｃ）の右図に示すように、三重点である境界点ｉ２３は、３つの境界点ｉ２３'、ｉ２３''、ｉ２３'''に分裂する。

以上は、境界点ｉが、解析対象領域の四隅（角）にない場合における駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例である。一方、境界点ｉが、解析対象領域の四隅（角）にある場合には、境界点ｉに隣接する点と解析対象領域の境界線に対して線対称となる仮想点が２つ存在する。そこで、本実施形態では、前記線対称となる仮想点の２つの夫々について、前述したようにして駆動力Ｆｉ（ｔ）を求め、求めた駆動力Ｆｉ（ｔ）のうち、大きい方の駆動力Ｆｉ（ｔ）を採用するようにしている。ここで、図８（ｄ）を参照しながら、解析対象領域の四隅にある境界点ｉが単点である場合を例に挙げて、解析対象領域の四隅にある境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する。

図８（ｄ）の左図に示すように、解析対象領域の四隅にある境界点ｉ２４に隣接する点３４と解析対象領域の境界線に対して線対称となる仮想点は２つある（点８７、８８）。そこで、まず、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２４と、二重点ｉ３４と、仮想点８７とにより定まる円弧９７の曲率中心Ｏｇ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。次に、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉ２４に属する第１の粒界ｕ（結晶粒Ａ１６、Ａ２５の粒界）の単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。次に、境界点用駆動力計算部１１８は、計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、取得した単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、境界点ｉ２４に生じる第１の駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉ２４から曲率中心Ｏｇに向かう方向を計算し、計算した方向（解析対象領域の境界線上の方向）を、境界点ｉ２４に生じる第１の駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向として決定する。

更に、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２４と、二重点ｉ３７と、仮想点８８とにより定まる円弧９８の曲率中心Ｏｈ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。次に、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉ２４に属する第２の粒界ｕ（結晶粒Ａ１６、Ａ２５の粒界）の単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。次に、境界点用駆動力計算部１１８は、計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、取得した単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、境界点ｉ２４に生じる第２の駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉ２４から曲率中心Ｏｈに向かう方向を計算し、計算した方向（解析対象領域の境界線上の方向）を、境界点ｉ２４に生じる第２の駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向として決定する。

そして、境界点用駆動力計算部１１８は、計算した第１の駆動力Ｆｉ（ｔ）と第２の駆動力Ｆｉ（ｔ）とのうち、大きさが大きい方の駆動力Ｆｉ（ｔ）を採用する。図８（ｄ）に示す例では、第１の駆動力Ｆｉ（ｔ）の方が、第２の駆動力Ｆｉ（ｔ）よりも大きさが大きいものとする。そうすると、図８（ｄ）の右図に示すように、境界点ｉ２４は、解析対象領域の境界線上に沿って移動し、新たな境界点ｉ２４'となる。
本実施形態では、以上のようにすることによって、境界点ｉと、当該境界点ｉと隣接する点とを最短距離で相互に結ぶラインｐの長さが、境界点ｉを移動する前よりも短くなるように、境界点ｉを移動させるようにしている。

図３の説明に戻り、位置計算部１１６は、単点ｉ、二重点ｉ、及び三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する。
まず、境界点ｉと、境界点ｉでない二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、二重点用駆動力計算部１１４により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。また、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から取得する。
ここで、計算対象の点ｉが境界点である場合であって、二重点（三重点）である場合、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉを２つ（３つ）取得することになる。図８（ｂ）に示す例では、結晶粒Ａ１８、Ａ１９の粒界ｕの易動度Ｍｉ１と、結晶粒Ａ１９、Ａ２０の粒界ｕの易動度Ｍｉ２とを取得する。また、図８（ｃ）に示す例では、結晶粒Ａ２１、Ａ２２の粒界ｕの易動度Ｍｉ１と、結晶粒Ａ２２、Ａ２３の粒界ｕの易動度Ｍｉ２と、結晶粒Ａ２３、Ａ２４の粒界ｕの易動度Ｍｉ３とを取得する。

そして、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、以下の（４）式に代入して、計算対象の点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
ここで、計算対象の点ｉが境界点である場合であって、二重点（三重点）である場合、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを２つ（３つ）計算することになる。

その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。
ここで、計算対象の点ｉが境界点である場合であって、二重点（三重点）である場合、位置計算部１１６は、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを２つ（３つ）計算することになる。
尚、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる電磁鋼鈑の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。

そして、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。

次に、境界点でない三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から取得する。

そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。具体的に、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３とを、以下の（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。

尚、（６）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
また、位置計算部１１６は、三重点用駆動力計算部１１５により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の三重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、前述した（４）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。

その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、前述した（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、前述したように、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる電磁鋼鈑の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。

そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。

解析時間設定部１１２は、位置計算部１１６において、解析完了時間Ｔが経過したとき、又は解析完了時間Ｔが経過した後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）が、位置計算部１１６に計算されたか否かを判定することによって、解析完了時間Ｔまで解析が終了したか否かを判定する。

解析画像表示部１１７は、解析時間判別部１１２により、解析完了時間Ｔまで解析が終了したと判定されると、位置計算部１１６により計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。

次に、図９のフローチャートを参照しながら、結晶粒解析装置１１０が行う処理動作の一例を説明する。尚、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクから制御プログラムを読み出して実行を開始することにより、図９に示すフローチャートの処理が開始される。

まず、図９−１のステップＳ１において、結晶画像取得部１０１は、電磁鋼鈑の結晶粒Ａの画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されるまで待機する。電磁鋼鈑の結晶粒Ａの画像信号（結晶粒画像信号）と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されると、ステップＳ２に進む。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ１の処理を行うことにより、画像信号取得手段の一例が実現される。

ステップＳ２に進むと、結晶画像表示部１０２は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像３１を、表示装置２００に表示させる。このとき、結晶画像表示部１０２は、解析対象の電磁鋼鈑（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとの入力をユーザに促すための画像も表示装置２００に表示させる。そして、ここでは、解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとが順次入力された後に、結晶粒画像３１を参照しながらユーザが点ｉ（単点、二重点、又は三重点）を指定できるようにする場合を例に挙げて説明する。

次に、ステップＳ３において、解析温度設定部１０６は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析対象の電磁鋼鈑（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されるまで待機する。そして、解析対象の電磁鋼鈑（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されると、ステップＳ４に進む。ステップＳ４に進むと、解析温度設定部１０６は、入力された解析対象の電磁鋼鈑（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、図９のフローチャートでは、解析対象の電磁鋼鈑（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が、一定値である場合を例に挙げて説明する。

次に、ステップＳ５において、解析時間設定部１１２は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔが入力されるまで待機する。そして、解析完了時間Ｔが入力されると、ステップＳ６に進む。ステップＳ６に進むと、解析時間設定部１１２は、入力された解析完了時間Ｔを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
次に、ステップＳ７において、点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像に対して、点ｉ（単点、二重点、又は三重点）が指定されるまで待機する。前述したように、本実施形態では、解析対象領域の境界線上では、単点、二重点、及び三重点の何れもが指定可能であるが、解析対象領域の境界線以外では、二重点及び三重点の何れかが指定可能となっている。

以上のようにして、点ｉ（単点、二重点、又は三重点）が指定されると、ステップＳ８に進む。ステップＳ８に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ８の処理を行うことにより、点設定手段の一例が実現される。
次に、ステップＳ９において、点設定部１０３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、点（単点、二重点、又は三重点）ｉを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ７に戻り、既に指定された点（単点、二重点、又は三重点）ｉと別の点（単点、二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。
一方、点ｉを指定する作業の終了指示がなされた場合には、ステップＳ１０に進む。ステップＳ１０に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点（単点、二重点、又は三重点）ｉの数（すなわち、ステップＳ７の処理を行った回数）ＮＩを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。

次に、ステップＳ１１において、ライン設定部１０４は、ステップＳ８で設定された点（単点、二重点、又は三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。すなわち、ライン設定部１０４は、ラインｐを、そのラインｐを特定する２つの点ｉにより定義する。例えば、図４（ｃ）に示したラインｐ１は、以下の（６）式のように定義される。
ｐ１＝｛ｉ１，ｉ２｝ ・・・（６）

次に、ステップＳ１２において、粒界設定部１０５は、ステップＳ１１で設定されたラインｐのうち、ステップＳ８により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。更に、粒界設定部１０５は、ステップＳ８により設定された三重点ｉを一端とし、同様にステップＳ８により設定された境界点ｉを他端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕも、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。すなわち、粒界設定部１０５は、粒界ｕを、その粒界ｕを特定する複数のラインｐにより定義する。例えば、図４（ｃ）に示した粒界ｕ１は、以下の（７）式のように定義される。
ｕ１＝｛ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４｝ ・・・（７）

次に、ステップＳ１３において、方位設定部１０７は、ステップＳ１で入力されたと判定された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
次に、ステップＳ１４において、粒界エネルギー設定部１０９は、ステップＳ１４で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から、ステップＳ１２で設定された全ての粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。

次に、ステップＳ１５において、易動度設定部１１１は、ステップＳ１４で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から、ステップＳ１２で設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。

次に、図９−２のステップＳ１６において、点設定部１０３は、境界点ｉを分離することにより増える境界点ｉの数ＮＪに「０（ゼロ）」を設定する。
次に、ステップＳ１７において、点設定部１０３は、計算対象の点を示す変数ｉに「１」を設定する。
次に、ステップＳ１８において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉにより特定される点（計算対象の点）が、境界点であるか否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点が境界点である場合には、後述するステップＳ２２に進む。

一方、計算対象の点が境界点でない場合には、ステップＳ１９に進む。ステップＳ１９に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩより小さいか否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩより小さい場合には、現在設定されている全ての点ｉについて境界点か否かを判定していないと判断し、ステップＳ２０に進む。

ステップＳ２０に進むと、点設定部１０３は、計算対象の点を示す変数ｉに「１」を加算して、計算対象の点を変更する。そして、変更した点に対して、ステップＳ１８以降の処理を再度行う。
一方、ステップＳ１９において、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩ以上であると判定された場合には、現在設定されている全ての点ｉについて境界点か否かを判定したと判断し、ステップＳ２１に進む。ステップＳ２１に進むと、点設定部１０３は、計算対象の点の総数ＮＩに、境界点ｉを分離することにより増える境界点ｉの数ＮＪを加算して、計算対象の点の総数ＮＩを更新する。そして、後述する図９−３のステップＳ２６に進む。

ステップＳ１８において、計算対象の点が境界点であると判定された場合には、ステップＳ２２に進む。ステップＳ２２に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の境界点が、単点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の境界点が、単点である場合には、前述したステップＳ１９に進み、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩより小さいか否かを判定する。

一方、計算対象の境界点が、単点でない場合には、ステップＳ２３に進む。ステップＳ２３に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の境界点ｉが、二重点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の境界点ｉが、二重点である場合には、ステップＳ２４に進む。ステップＳ２４に進むと、点設定部１０３は、境界点ｉを分離することにより増える境界点ｉの数ＮＪに「１」を加算する。そして、前述したステップＳ１９に進み、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩより小さいか否かを判定する。

一方、ステップＳ２３の判定の結果、計算対象の境界点が、二重点ではなく三重点である場合には、ステップＳ２５に進む。ステップＳ２５に進むと、点設定部１０３は、境界点ｉを分離することにより増える境界点ｉの数ＮＪに「２」を加算する。そして、前述したステップＳ１９に進み、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩより小さいか否かを判定する。

以上のようにして、境界点の分離を考慮した計算対象の点の総数ＮＩが決定すると、図９−３のステップＳ２６に進む。ステップＳ２６に進むと、解析時間設定部１１２は、時間ｔを「０（ゼロ）」に設定する。
次に、ステップＳ２７において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉを「１」に設定する。これにより計算対象の点ｉが設定される。

次に、ステップＳ２８において、解析点判別部１１３は、計算対象の点が、境界点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点が、境界点である場合には、後述する図９−４のステップＳ４６に進む。
一方、計算対象の点が、境界点でない場合には、ステップＳ２９に進む。ステップＳ２９に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、二重点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点が、二重点でなく、三重点である場合には、後述するステップＳ４２に進む。一方、計算対象の点が、二重点である場合には、ステップＳ３０に進む。
ステップＳ３０に進むと、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。

次に、ステップＳ３１において、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の点が属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。
次に、ステップＳ３２において、二重点用駆動力計算部１１４は、ステップＳ３０で計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、ステップＳ３１で読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。

また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、ステップＳ３０で計算した曲率中心Ｏとから、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。これにより、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルが得られる。

次に、ステップＳ３３において、位置計算部１１６は、計算対象の点（二重点）が属する粒界ｕに対応する易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から読み出す。
次に、ステップＳ３４において、位置計算部１１６は、計算対象の点の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。

次に、ステップＳ３５において、位置計算部１１６は、ステップＳ３２（又は後述するステップＳ４３、Ｓ４９）で得られた「計算対象の点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ３３（又は後述するステップＳ４４、Ｓ５０）で読み出された「計算対象の点が属する粒界ｕの易動度Ｍｉ」とを、（４）式に代入して、計算対象の点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
そして、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の点の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。

次に、ステップＳ３６において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩより小さいか否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩより小さい場合には、時間ｔ＋Δｔにおける位置を、現在設定されている全ての点ｉについて計算していないと判定し、ステップＳ３７に進む。

ステップＳ３７に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉに「１」を加算して、計算対象の点を変更する。そして、変更した点に対して、ステップＳ２８以降の処理を再度行う。
一方、ステップＳ３６において、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩ以上であると判定された場合には、時間ｔ＋Δｔにおける位置を、点設定部１０３で現在設定されている全ての点ｉについて計算したと判定し、ステップＳ３８に進む。

ステップＳ３８に進むと、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。これにより、計算対象の点の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定（又は更新）される。
次に、ステップＳ３９において、解析時間設定部１１２は、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいか否かを判定する。すなわち、解析完了時間Ｔが経過したか否かを判定する。この判定の結果、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔより大きくない場合（解析完了時間Ｔが経過していない場合）には、ステップ４０に進む。ステップＳ４０に進むと、解析時間設定部１１２は、現在設定している時間ｔに時間Δｔを加算して、時間ｔを更新する。そして、ステップＳ２７以降の処理を再度行い、更新した時間ｔから時間Δｔが経過した場合の点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を計算する。

一方、ステップＳ３９において、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいと判定され場合（解析完了時間Ｔが経過した場合）には、ステップＳ４１に進む。ステップＳ４１に進むと、解析画像表示部１１７は、ステップＳ３５で計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。そして、図９のフローチャートを終了する。

ステップＳ２９において、計算対象の点が、二重点ではなく、三重点であると判定された場合には、ステップＳ４２に進む。ステップＳ４２に進むと、三重点用駆動力計算部１１５は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。
また、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。

次に、ステップＳ４３において、三重点用駆動力計算部１１５は、ステップＳ４２で読み出した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ」と、ステップＳ４２で計算した「計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル」とを（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。

次に、ステップＳ４４において、計算対象の点（三重点）が属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から読み出す。
次に、ステップＳ４５において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点が属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３と、計算対象の三重点から点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。尚、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルは、ステップＳ４２で計算されたものを使用することができる。そして、前述したステップＳ３４以降の処理を行い、時間ｔ＋Δｔにおける三重点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトルを前述したようにして計算する。

また、ステップＳ２８において、計算対象の点が、境界点であると判定された場合には、図９−４のステップＳ４６に進む。
ステップＳ４６に進むと、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２１〜ｉ２４に隣接する点ｉ２５〜ｉ３４（図８では二重点）と解析対象領域の境界線に対して線対称となる仮想点８１〜８８を設定する。
次に、ステップＳ４７において、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２１〜ｉ２４と、その境界点ｉ２１〜ｉ２４に隣接する点２５〜ｉ３４と、設定した仮想点８１〜８８とにより定まる円弧９１〜９８の曲率中心Ｏａ〜Ｏｈ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。

次に、ステップＳ４８において、計算対象の境界点ｉに属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。前述したように、境界点ｉが単点である場合には、その境界点ｉが属する１つの粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを取得する。また、境界点ｉが二重点又は三重点である場合には、ステップＳ２４又はステップＳ２５で分離することになった各境界点ｉが属する１つの粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを取得する。

次に、ステップＳ４９において、境界点用駆動力計算部１１８は、ステップＳ４７で計算された曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、ステップＳ４８で読み出された単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。そして、境界点用駆動力計算部１１８は、計算対象の境界点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、計算した方向を、境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向として決定する。

前述したように、解析対象領域の四隅にない境界点ｉ（単点である境界点ｉ、又は分離される各境界点ｉ）については、境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）が１つ算出される。
一方、解析対象領域の四隅にある境界点ｉについては、解析対象領域の境界線に対して線対称となる仮想点が２つできるので、線対称となる仮想点の２つの夫々について求めた２つの駆動力Ｆｉ（ｔ）のうち、大きい方の駆動力Ｆｉ（ｔ）を採用する（図８（ｄ）を参照）。

次に、ステップＳ５０において、位置計算部１１６は、計算対象の境界点ｉが属する粒界ｕに対応する易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から読み出す。前述したように、計算対象の点ｉが境界点である場合であって、元々二重点（三重点）である場合、位置計算部１１６は、計算対象の分離される各境界点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉを１つ取得することになる。
そして、前述した図９−３のステップＳ３４に進み、位置計算部１１６は、計算対象の境界点の現在の位置をｒｉ（ｔ）示すベクトルを取得する。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ４６〜５０、Ｓ３４、Ｓ３５の処理を行うことにより、境界点位置変更の一例が実現される。そして、例えば、ステップＳ４６の処理を行うことにより、仮想点設定手段の一例が実現され、例えば、ステップＳ４９の処理を行うことにより、駆動力演算手段の一例が実現され、例えば、ステップＳ３４、Ｓ３５の処理を行うことにより、位置演算手段の一例が実現される。

尚、ステップＳ３で入力される解析温度θ（ｔ）が時間に依存する場合、例えば、ステップＳ３９の後に、ステップＳ４０で設定された時間ｔ＋Δｔにおける解析温度θ（ｔ＋Δｔ）を読み出し、その解析温度θ（ｔ＋Δｔ）における単位長さ当たりの粒界エネルギーγと易動度Ｍｉとを再設定してから、ステップＳ２７以降の処理を行うようにすればよい。

次に、以上のような処理を行う結晶粒解析装置１００の実施例を説明する。尚、ここでは、チタン（Ｔｉ）の目標含有量が０．０４［％］の深絞り鋼を製造する場合を例に挙げて説明する。
まず、結晶粒解析装置１００による解析結果を適用せずに、（比較対象となる）深絞り鋼を製造した。具体的には、まず、転炉溶製されたスラブを、熱延巻き取り温度が６００［℃］となるように熱間圧延した。尚、熱延巻き取り温度のバラツキは、標準偏差で３０［℃］であった。そして、このようにして熱間圧延された薄板鋼板を酸洗した後に冷間圧延し、その冷間圧延により圧延された薄板鋼板を、ＣＡＰＬ（Continuous Annealing and Processing Line、連続焼鈍ライン）で８５０［℃］、５分間焼鈍して、比較対象となる製品を製造した。このようにして製造された製品のうち、ｒ（ランクフォード）値が２．０よりも大きいものを良品、そうでないものを不良品とした。そうすると、歩留まりが９７．５［％］以上になった。

次に、結晶粒解析装置１００による解析を行った。解析を行うためのサンプルを得るために、まず、熱間圧延した後に、前述したように酸洗・冷間圧延した（焼鈍前の）薄板鋼板（１つのコイル）の一部を採取する。採取箇所は、相対的に熱延巻き取り温度が高い部分と、相対的に熱延巻き取り温度が中程度の部分と、相対的に熱延巻き取り温度が低い部分である。そして、それら採取した薄板鋼板を、７００［℃］、１０秒間焼鈍して３種類のサンプルを得た。図１０に、熱延巻き取り温度と、サンプルの数との関係の一例を示す。図１０では、熱延巻き取り温度が相対的に低いサンプルがＡで示す領域に属し、熱延巻き取り温度が相対的に中程度のサンプルがＢで示す領域に属し、熱延巻き取り温度が相対的に高いサンプルがＣで示す領域に属していることを表している。尚、以下の説明では、熱延巻き取り温度が相対的に高いサンプル、熱延巻き取り温度が相対的に中程度のサンプル、熱延巻き取り温度が相対的に低いサンプルを、必要に応じて高温サンプル、中温サンプル、低温サンプルと称する。

以上のようにして得られた高温サンプル、中温サンプル、低温サンプルを、ＥＢＳＰ法で解析して、サンプルの結晶粒Ａの画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とを、結晶粒解析装置１００に入力した。
次に、焼鈍温度と焼鈍時間とにより定められる焼鈍条件に基づいて、中温サンプルの解析温度θ（ｔ）を結晶粒解析装置１００に入力した。そして、中温サンプルを、入力した焼鈍条件で焼鈍した場合に、中温サンプルの結晶粒Ａの状態がどのように変化するのかを、前述したようにして結晶粒解析装置１００で解析した。そして、解析した結果に基づいて、中温サンプルに対するｒ値を、別途用意したプログラムを実行することにより計算した。この計算したｒ値が２．０より大きくなるように、焼鈍条件（すなわち、解析温度θ（ｔ））を変えて、結晶粒解析装置１００による解析を繰り返し行った。その結果、計算したｒ値が２．０より大きくなる「中温サンプルの焼鈍条件」は、図１１（ａ）に示すようになった。

そして、中温サンプルに対する解析結果と略同じ解析結果が得られるように、焼鈍条件（すなわち、解析温度θ（ｔ））を変えて、低温サンプル及び高温サンプルに対する解析を繰り返し行い、中温サンプルに対する解析結果と略同じ解析結果が得られる焼鈍条件を決定した。その結果、低温サンプルに対する焼鈍条件は、図１１（ｂ）に示すようになり、高温サンプルに対する焼鈍条件は、図１１（ｃ）に示すようになった。

そして、前述したように酸洗・冷間圧延した（焼鈍前の）薄板鋼板のうち、相対的に熱延巻き取り温度が高い部分の焼鈍条件を、図１１（ｃ）に示す焼鈍条件とし、相対的に熱延巻き取り温度が中程度部分の焼鈍条件を、図１１（ａ）に示す焼鈍条件とし、相対的に熱延巻き取り温度が低い部分の焼鈍条件を、図１１（ｂ）に示す焼鈍条件として製品を製造した。そして、比較対象の製品と同様に、ｒ（ランクフォード）値が２．０よりも大きいものを良品、そうでないものを不良品とした。その結果、歩留まりが９９［％］以上になった。
従って、結晶粒解析装置１００による解析を行った結果に基づいて、１つのコイルに対する焼鈍条件を変えることにより、製品の歩留まりが向上することが確認できた。

以上のように本実施形態では、結晶粒Ａの粒界ｕの両端点に対応する三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）と、結晶粒Ａの中間点に対応する二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）と、解析対象領域の境界線上の境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算し、計算した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、各点ｉの位置がどのように移動するかを計算することによって、結晶粒Ａがどのように変化するのかを解析するようにした。したがって、結晶粒Ａ（粒界ｕ）の形状を、解析対象領域の境界線における部分を含め、出来るだけ正確に再現できるモデルを容易に構築することができる。よって、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析することが可能になる。

また、本実施形態では、二重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを（１）式に従って計算するようにした。すなわち、二重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを、その二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ＋１、ｉ−１とにより定まる円弧４１の曲率（曲率半径Ｒｉ（ｔ）の逆数）と、その二重点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーの大きさ（絶対値）γｉとの積に基づいて決定するようにした。そして、二重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を、その二重点ｉから、円弧４１の曲率中心Ｏに向かう方向とした。

また、本実施形態では、三重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を（３）式に従って計算するようにした。すなわち、三重点ｉに隣接する点が属する粒界の粒界エネルギーと同じ大きさを持ち、且つその三重点ｉから、その三重点ｉに隣接する点に向かう方向を持つベクトルを、その三重点ｉに隣接する３つの点の夫々について計算し、計算した３つのベクトルのベクトル和を、三重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）として決定した。

また、本実施形態では、境界点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを二重点ｉと同様に、（１）式に従って計算するようにした。すなわち、境界点ｉ２１〜ｉ２４と隣接する点ｉ２５〜ｉ３４と、解析対象領域に対して線対称となる仮想点８１〜８８を設定し、これら境界点ｉ２１〜ｉ２４と、点ｉ２５〜ｉ３４と、仮想点８１〜８８とにより定まる円弧９１〜９８の曲率（曲率半径Ｒｉ（ｔ）の逆数）と、その境界点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーの大きさ（絶対値）γｉとの積に基づいて、境界点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを決定する。そして、境界点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を、その境界点ｉから、円弧９１〜９８の曲率中心Ｏａ〜Ｏｈに向かう方向（すなわち、境界線上の方向）に対応する方向とした。更に、境界点ｉが二重点（三重点）である場合には、それらを分離した各境界点ｉが属する１つの粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて夫々１つずつ駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算し、計算した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、境界点ｉを２つ（３つ）の単点に分離するようにした。

したがって、境界点ｉを含む各点ｉが時間の経過と共に移動する様子を、大きな計算負荷をかけることなく、出来るだけ正確に解析することができる。そして、境界点ｉについては、周期的境界条件といった、実際とは異なる制限を受けた近似を行うことなく、移動する様子を解析することができる。よって、所望の電磁鋼鈑を、結晶粒解析装置１００により解析した結果を、その電磁鋼鈑を製造するための操業条件に反映させることにより、操業時間の短縮や、製品の歩留まりの向上等を実現することができ、製品の納期短縮や、製品のコスト削減等を実現することができる。

尚、本実施形態では、ユーザが、結晶粒画像３１を見ながら、操作装置３００を使用して、点ｉを指定する場合を例に挙げて説明したが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、ＥＢＳＰ法で解析することにより得られた結晶粒画像信号に基づいて、結晶粒解析装置１００（コンピュータ）が自動的に、点ｉを指定するようにしてもよい。この場合、粒界ｕの長さに応じて二重点ｉの数を異ならせたり、粒界ｕの曲率に応じて二重点ｉの数を異ならせたり（例えば、直線的な部分よりも凸凹している部分に多くの二重点ｉを指定したり）することができる。また、境界点ｉについても、解析対象領域の境界線と粒界とが交わっている点に基づいて、結晶粒解析装置１００（コンピュータ）が自動的に指定することができる。

また、本実施形態では、粒界設定部１０５により、粒界ｕを定義するようにしたが、点ｉ、ラインｐ、及び結晶粒Ａを用いれば、粒界ｕは自ずと定まるので、必ずしも粒界ｕを定義する必要はない。
また、本実施形態では、粒界エネルギー設定部１０９、易動度設定部１１１は、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値に基づいて、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしたが、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξそのものに基づいて、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしてもよい。
また、図９−３のフローチャートにおいて、ステップＳ４０で時間を更新しているので、計算負荷を軽減するために、ステップ３８の処理を行わないようにしてもよい。

また、本実施形態では、（６）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしたが、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを求めるようにしていれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、以下の（８）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしてもよい。

また、境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を算出する方法は、前述した方法に限定されるものではない。例えば、図１２に示すようにして駆動力Ｆｉ（ｔ）を算出することができる。図１２は、解析対象領域の境界線上にある境界点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の他の例を説明する図である。尚、図１２（ａ）は、図４に示した領域３３に対応する図であり、図１２（ｂ）は、領域３４に対応する図であり、図１２（ｃ）は、領域３５に対応する図であり、図１２（ｄ）は、領域３６に対応する図である。

図１２（ａ）に示すように、境界点ｉが単点である場合には、以下の（９）式により、境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉｊ（ｔ）を求めることができる。また、図１２（ｂ）に示すように、境界点ｉが二重点である場合には、以下の（１０）式、（１１）式により、境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉｋ（ｔ）、Ｆｉｌ（ｔ）を求めることができる。また、図１２（ｃ）に示すように、境界点ｉが三重点である場合には、以下の（１２）式〜（１４）式により、境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉｍ（ｔ）、Ｆｉｎ（ｔ）、Ｆｉｏ（ｔ）を求めることができる。更に、境界点ｉが、解析対象領域の四隅にある単点である場合には、以下の（１５）式により、境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を求めることができる。

ここで、γｉは、単位長さ当たりの粒界ベクトルである。例えば、図１２（ａ）に示す例では、γｉｊは、結晶粒Ａ１６、Ａ１７の粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界ベクトルであり、その方向は、点ｉ２１から点ｉ２５に向かう方向である。また、τは、解析対象領域の境界線に平行な単位ベクトルである。（１５）式のτ１は、解析対象領域の垂直方向の境界線に平行な単位ベクトルであり、τ２は、解析対象領域の水平方向の境界線に平行な単位ベクトルである。また、ηは、解析対象領域の境界線における摩擦力に相当する力であり、予め設定されるものである。

また、本実施形態では、境界点ｉが単点、二重点、及び三重点の場合を例に挙げて示したが、境界点ｉがｍ重点（ｍは４以上の整数）である場合でも、二重点及び三重点のときと同様にして、時間の経過に伴う位置の変更を行うことができる。この場合、境界点ｉの数はｍ個に分裂するので、このような境界点ｉを移動させる場合には、計算対象の点の総数ＮＩを（ｍ−１）個増やして処理を行うことになる。

また、前述した実施例では、結晶粒解析装置１００が解析する材料の一例である電磁鋼鈑として、薄板鋼板を例に挙げて説明したが、結晶粒解析装置１００が解析する材料は、このようなものに限定されない。例えば、形状は、薄板に限定されず、厚板、線材等であってもよい。また、電磁鋼板の他に、ステンレス、チタン、アルミニウム等、全ての金属材料を適用することができる。尚、結晶粒解析装置１００が解析する材料が異なる場合には、粒界エネルギー記憶部１０８や易動度記憶部１１０に記憶されるグラフ等の内容等、結晶粒解析装置１００に入力されるデータが、材料に応じて異なることになる。

以上説明した本発明の実施形態のうち、ＣＰＵが実行する部分は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施形態として適用することができる。また、上記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。上記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、前述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。 本発明の実施形態を示し、解析対象領域付近において結晶粒をモデル化した様子の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。 本発明の実施形態を示し、結晶粒画像と、二重点及び三重点と、ライン及び粒界との一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、解析対象領域の境界線上に設定される点と、解析対象領域の境界線を含む位置に設定されるライン及び粒界の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、二重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。 本発明の実施形態を示し、三重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。 本発明の実施形態を示し、解析対象領域の境界線上にある点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。 本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。 本発明の実施形態を示し、図９−１に続くフローチャートである。 本発明の実施形態を示し、図９−２に続くフローチャートである。 本発明の実施形態を示し、図９−３に続くフローチャートである。 本発明の実施形態を示し、熱延巻き取り温度と、サンプルの数との関係の一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、１つのコイルに対する焼鈍条件であって、相対的に熱延巻き取り温度が中程度の部分の焼鈍条件と、相対的に熱延巻き取り温度が高い部分の焼鈍条件と、相対的に熱延巻き取り温度が低い部分の焼鈍条件との一例を示す図である。 本発明の実施形態を示し、解析対象領域の境界線上にある境界点に生じる駆動力の計算方法の他の例を説明する図である。

符号の説明

１００ 結晶粒解析装置
１０１ 結晶画像取得部
１０２ 結晶画像表示部
１０３ 点設定部
１０４ ライン設定部
１０５ 粒界設定部
１０６ 解析温度設定部
１０７ 方位設定部
１０８ 粒界エネルギー記憶部
１０９ 粒界エネルギー設定部
１１０ 易動度記憶部
１１１ 易動度設定部
１１２ 解析時間設定部
１１３ 解析点判別部
１１４ 二重点用駆動力計算部
１１５ 三重点用駆動力計算部
１１６ 位置計算部
１１８ 境界点用駆動力計算部
２００ 表示装置
３００ 操作装置
ａ 結晶粒
ｉ 二重点、三重点、境界点
ｐ ライン
ｕ 粒界

Claims (6)

1. 金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得手段と、
   前記結晶に含まれる結晶粒の粒界と、前記画像信号に基づく解析対象領域の境界線との交点に対応する境界点と、前記境界点とは異なる点であって、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界に対応する非境界点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された点を設定する点設定手段と、
   前記点設定手段により設定された境界点に関する情報と、当該境界点に隣接する点に関する情報とを用いて、前記境界点と、前記境界点に隣接する点とを相互に最短距離で結ぶラインの長さが短くなる方向に、前記境界点の位置を変更する境界点位置変更手段とを有することを特徴とする結晶粒解析装置。
2. 前記境界点位置変更手段は、前記解析対象領域の境界線に対して、前記境界点と隣接する点と線対称となる位置に仮想的な仮想点を設定する仮想点設定手段と、
   前記境界点と、前記境界点に隣接する点と、前記仮想点とにより定まる円弧の曲率と、前記境界点が属する粒界に対して設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーとの積に基づく大きさを有し、且つ前記境界点から前記円弧の曲率中心に向かう方向を有するベクトルを、前記境界点に生じる駆動力として演算する駆動力演算手段と、
   前記駆動力演算手段により演算された駆動力を用いて、前記境界点の時間の経過に伴う新たな位置を演算する位置演算手段とを有することを特徴とする請求項１に記載の結晶粒解析装置。
3. 前記仮想点設定手段は、前記境界点と隣接する点の数がｍ個（ｍは２以上の整数）ある場合、前記解析対象領域の境界線に対して、前記ｍ個の点と線対称となる位置にｍ個の仮想点を設定し、
   前記駆動力演算手段は、前記境界点に生じる駆動力を、前記ｍ個の仮想点毎に演算し、
   前記位置演算手段は、前記駆動力演算手段により演算された駆動力を用いて、前記境界点にかわる前記ｍ個の境界点の位置を演算することを特徴とする請求項２に記載の結晶粒解析装置。
4. 前記仮想点設定手段は、前記境界点が、前記解析対象領域の角にある場合、前記解析対象領域の境界線に対して、前記境界点に隣接する点と線対称となる位置に２個の仮想点を設定し、
   前記駆動力演算手段は、前記境界点に生じる駆動力を、前記２個の仮想点毎に演算し、
   前記位置演算手段は、前記駆動力演算手段により演算された駆動力のうち、値が大きい方の駆動力を用いて、前記境界点の新たな位置を演算することを特徴とする請求項２又は３に記載の結晶粒解析装置。
5. 金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
   前記結晶に含まれる結晶粒の粒界と、前記画像信号に基づく解析対象領域の境界線との交点に対応する境界点と、前記境界点とは異なる点であって、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界に対応する非境界点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された点を設定する点設定ステップと、
   前記点設定ステップにより設定された境界点に関する情報と、当該境界点に隣接する点に関する情報とを用いて、前記境界点と、前記境界点に隣接する点とを相互に最短距離で結ぶラインの長さが短くなる方向に、前記境界点の位置を変更する境界点位置変更ステップとを有することを特徴とする結晶粒解析方法。
6. 金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
   前記結晶に含まれる結晶粒の粒界と、前記画像信号に基づく解析対象領域の境界線との交点に対応する境界点と、前記境界点とは異なる点であって、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界に対応する非境界点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された点を設定する点設定ステップと、
   前記点設定ステップにより設定された境界点に関する情報と、当該境界点に隣接する点に関する情報とを用いて、前記境界点と、前記境界点に隣接する点とを相互に最短距離で結ぶラインの長さが短くなる方向に、前記境界点の位置を変更する境界点位置変更ステップとをコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。

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