JP2020153703A - 結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 解析対象領域の境界付近において結晶粒の状態を解析する際に、結晶粒の状態が実際の状態と乖離することを抑制する。【解決手段】 境界点用駆動力計算部１１８は、表面粒界駆動力Ｆi21-1（ｔ）・Ｆi21-2（ｔ）、Ｆi22-1（ｔ）・Ｆi22-2（ｔ）、Ｆi23-1（ｔ）・Ｆi23-2（ｔ）、Ｆi24-1（ｔ）・Ｆi24-2（ｔ）と、内部粒界駆動力Ｆi21-3（ｔ）、Ｆi22-3（ｔ）、Ｆi23-3（ｔ）、Ｆi24-3（ｔ）とのベクトル和（境界駆動力Ｆi21-4（ｔ）、Ｆi22-4（ｔ）、Ｆi23-4（ｔ）、Ｆi24-4（ｔ））を、境界線８０１、８０２に沿う方向に分解したベクトルを用いて、境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉ２１（ｔ）、Ｆｉ２２（ｔ）、Ｆｉ２３（ｔ）、Ｆｉ２４（ｔ）を導出する。【選択図】 図８

Description

本発明は、結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びプログラムに関し、特に、結晶粒の状態を解析するために用いて好適なものである。

一次再結晶化した結晶粒は、二次再結晶化される際に種々の挙動をとりながら成長する。そこで、従来から、金属材料の結晶粒の状態をコンピュータで解析することが行われている。金属材料の結晶粒の状態をコンピュータで解析する場合には、金属材料全体ではなく一部の領域を切り出し、切り出した領域について解析することになる。したがって、解析する対象となる領域（解析対象領域）の境界（端）の部分における状態も考慮して解析を行う必要がある。このような解析対象領域の境界を考慮して結晶粒の状態をコンピュータで解析する技術として、特許文献１に記載の技術がある。

特許文献１では、結晶粒の粒界に対応する位置に点を設定すると共に、同一の粒界上で互いに隣接する２つの点を両端点とするラインを設定する。そして、解析対象領域の境界線にある点である境界点と、当該境界点に隣接する点と、仮想点とにより定まる円弧の曲率と、当該境界点が属する粒界の単位長さ当たりの粒界エネルギーとの積に基づく大きさを有し、且つ当該境界点から当該円弧の曲率中心に向かう方向を有するベクトルを、当該境界点に生じる駆動力として当該境界点の位置を演算する。ここで、仮想点とは、解析対象領域の境界線に対して、境界点と隣接する点と線対称となる位置に配置される仮想的な点である。

特許第２９３７９５０号公報

しかしながら、特許文献１に記載の技術では、境界点に生じる駆動力を、当該境界点付近において、解析対象領域内の粒界が、解析対象領域外においても、解析対象領域と同じように繰り返し生じているものとして導出する。従って、例えば、解析対象領域の境界が実際の金属材料の表面である場合、境界点の挙動が実際の挙動から乖離する虞がある。このように、特許文献１に記載の技術では、解析対象領域の境界付近において結晶粒の状態を解析する際に、結晶粒の状態が実際の状態と乖離する虞がある。

本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、解析対象領域の境界付近において結晶粒の状態を解析する際に、結晶粒の状態が実際の状態と乖離することを抑制することを目的とする。

本発明の結晶粒解析装置は、金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得手段と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界と、前記画像信号に基づく解析対象領域の境界線との交点に対応する境界点と、前記境界点とは異なる点であって、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界に対応する非境界点とを設定する点設定手段と、前記点設定手段により設定された境界点において、当該境界点が属する前記境界線に沿って当該境界点から遠ざかる方向に働く駆動力である表面粒界駆動力を導出する表面粒界駆動力導出手段と、前記点設定手段により設定された境界点において、当該境界点と当該境界点に隣接する点とを相互に結ぶラインに沿って当該境界点から遠ざかる方向に働く駆動力である内部粒界駆動力を導出する内部粒界駆動力導出手段と、前記点設定手段により設定された境界点に対して前記表面粒界駆動力導出手段により導出された前記表面粒界駆動力と、当該境界点に対して前記内部粒界駆動力導出手段により導出された前記内部粒界駆動力と、のベクトル和である境界駆動力を導出する境界駆動力導出手段と、前記点設定手段により設定された境界点に対して前記境界駆動力導出手段により導出された前記境界駆動力を分解したベクトルであって、方向が、当該境界点が属する前記境界線に沿う方向であり、大きさが、当該境界駆動力の、当該境界点が属する前記境界線に沿う方向の成分の大きさであるベクトルを、当該境界点に生じる駆動力として導出する駆動力導出手段と、前記駆動力導出手段により導出された前記境界点に生じる駆動力に基づいて、当該境界点の位置を変更する境界点位置変更手段とを有することを特徴とする。

本発明の結晶粒解析方法は、金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界と、前記画像信号に基づく解析対象領域の境界線との交点に対応する境界点と、前記境界点とは異なる点であって、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界に対応する非境界点とを設定する点設定ステップと、前記点設定ステップにより設定された境界点において、当該境界点が属する前記境界線に沿って当該境界点から遠ざかる方向に働く駆動力である表面粒界駆動力を導出する表面粒界駆動力導出ステップと、前記点設定ステップにより設定された境界点において、当該境界点と当該境界点に隣接する点とを相互に結ぶラインに沿って当該境界点から遠ざかる方向に働く駆動力である内部粒界駆動力を導出する内部粒界駆動力導出ステップと、前記点設定ステップにより設定された境界点に対して前記表面粒界駆動力導出ステップにより導出された前記表面粒界駆動力と、当該境界点に対して前記内部粒界駆動力導出ステップにより導出された前記内部粒界駆動力と、のベクトル和である境界駆動力を導出する境界駆動力導出ステップと、前記点設定ステップにより設定された境界点に対して前記境界駆動力導出ステップにより導出された前記境界駆動力を分解したベクトルであって、方向が、当該境界点が属する前記境界線に沿う方向であり、大きさが、当該境界駆動力の、当該境界点が属する前記境界線に沿う方向の成分の大きさであるベクトルを、当該境界点に生じる駆動力として導出する駆動力導出ステップと、前記駆動力導出ステップにより導出された前記境界点に生じる駆動力に基づいて、当該境界点の位置を変更する境界点位置変更ステップとを有することを特徴とする。

本発明のプログラムは、前記結晶粒解析装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのものである。

本発明によれば、解析対象領域の境界付近において結晶粒の状態を解析する際に、結晶粒の状態が実際の状態と乖離することを抑制することができる。

結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。 解析対象領域付近において結晶粒をモデル化した様子の一例を示す図である。 結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。 結晶粒画像と、二重点及び三重点と、ライン及び粒界との一例を示す図である。 解析対象領域の境界線上に設定される点と、解析対象領域の境界線を含む位置に設定されるライン及び粒界の一例を示す図である。 二重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。 三重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。 解析対象領域の境界線上にある点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。 結晶粒解析装置が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。 図９−１に続くフローチャートである。 図９−２に続くフローチャートである。 図９−３に続くフローチャートである。

以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。尚、本実施形態では、結晶粒の解析対象である金属材料（例えば単相金属材料）として、電磁鋼鈑を適用した場合を例に挙げて説明する。
図１は、本実施形態の結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。尚、図１では、説明の都合上、電磁鋼鈑を構成する多数の結晶粒のうち、１つの結晶粒Ａのみを示しているが、実際には、多数の結晶粒により電磁鋼鈑が形成されるということは言うまでもない。

本実施形態の結晶粒解析装置では、図１に示すようにして、結晶粒をモデル化するようにしている。
まず、図１（ａ）に示すように、結晶粒Ａの３つの粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する位置に三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆを設定し、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する位置に二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定する。ここで、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆとは、３つのラインｐが交わる点（ここでは、３つの結晶粒と接する点）をいい、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとは、２つのラインｐが交わる点（ここでは、２つの結晶粒と接する点）をいう。そして、同一の粒界ｕａ〜ｕｃ上で互いに隣接する点（粒界点）ｉを互いに結ぶ直線（ライン）を設定する。
以上のように、本実施形態では、粒界ｕａ〜ｕｃの両端の位置だけでなく、粒界ｕａ〜ｕｃの途中の形状も出来るだけ忠実に表すことができるように、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定するようにしている。

以上のようにしてモデル化された結晶の各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの夫々について、時間ｔで生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）［Ｎ］を算出する。そして、算出した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、Δｔ［ｓｅｃ］が経過した後（時間ｔ＋Δｔ）における各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置を算出する。そうすると、図１（ａ）に示す各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置は、例えば、図１（ｂ）に示す位置に移動する。

また、本実施形態の結晶粒解析装置では、以上のようにしてモデル化したラインが解析対象領域の境界線と交わる点を設定するようにしている。図２は、解析対象領域付近において結晶粒をモデル化した様子の一例を示す図である。
図２に示すように、本実施形態では、１つのラインｐが解析対象領域の境界線と交わる点（ここでは、２つの結晶粒Ａ１、Ａ２と接する点）を単点ｉｐとして設定し、２つのラインｐが解析対象領域の境界線と交わる点（ここでは、３つの結晶粒Ａ３〜Ａ５と接する点）を二重点ｉｑとして設定し、３つのラインが解析対象領域の境界線と交わる点（ここでは、４つの結晶粒Ａ６〜Ａ９と接する点）を三重点ｉｒとして設定する。
以上のように、本実施形態では、解析対象領域の境界線によって区画されない部分に加えて、解析対象領域の境界線によって区画される部分についても、点を設定するようにしている。尚、以下の説明では、ラインが解析対象領域の境界線と交わる点を、その他の点と表記を区別するために、必要に応じて境界点と称する。

本実施形態の結晶粒解析装置では、以上のように、結晶粒Ａに含まれる粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉと、ラインが解析対象領域の境界線と交わる単点ｉｐ、二重点ｉｑ、及び三重点ｉｒとの夫々に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を算出して、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉと、単点ｉｐ、二重点ｉｑ、及び三重点ｉｒとが移動する様子を解析する。これにより、例えば、図１（ａ）に示す結晶粒Ａａが、図１（ｂ）に示す結晶粒Ａｂのように、時間の経過と共に変化する様子を、大きな計算負荷をかけることなく出来るだけ正確に解析することができる。尚、解析対象領域の境界線における結晶粒の挙動については、図８等を用いて後述する。

以下に、結晶粒解析装置の構成について詳細に説明する。
図３は、結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。尚、結晶粒解析装置１００のハードウェアは、パーソナルコンピュータ等、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク、画像入出力ボード、各種インターフェース、及びインターフェースコントローラ等を備えた情報処理装置を用いて実現することができる。そして、特に断りのない限り、図３に示す各ブロックは、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクに記憶されている制御プログラムを、ＲＡＭを用いて実行することにより実現される。そして、図３に示す各ブロック間で、信号のやり取りを行うことにより、以下の処理が実現される。
本実施形態と、特許文献１に記載の技術とは、境界点用駆動力計算部１１８における処理が主として異なる。以下では、説明の都合上、特許文献１に記載の技術と同じ部分も詳細に説明するが、境界点用駆動力計算部１１８に関連する部分以外の部分は、以下に説明する内容に限定されず、例えば、特許文献１に記載の技術を適用することができる。

図３において、結晶画像取得部１０１は、例えば、ＥＢＳＰ（Electron Back Scattering Pattern）法で得られた「電磁鋼鈑の結晶粒Ａの画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」等を取得して、ハードディスク等に記憶するためのものである。尚、以下の説明では、電磁鋼鈑の結晶粒Ａの画像を、必要に応じて、結晶粒画像と称する。尚、結晶画像取得部１０１は、ＥＢＳＰ法による結晶分析を行う分析装置から、前述した信号を直接取得するようにしてもよいし、ＤＶＤやＣＤ−ＲＯＭ等のリムーバル記憶媒体から、前述した信号を間接的に取得してもよい。

結晶画像表示部１０２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、結晶画像取得部１０１により取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像を、表示装置２００に表示させる。尚、表示装置２００は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等のコンピュータディスプレイを備えている。また、操作装置３００は、キーボードやマウス等のユーザインターフェースを備えている。

点設定部１０３は、結晶画像取得部１０１により取得された結晶粒画像信号に基づく解析対象領域内において、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像に対して、ユーザが操作装置３００を用いて指定した点（単点、二重点、及び三重点）ｉを取得し、取得した点（単点、二重点及び三重点）ｉの数ＮＩと、その点ｉの初期位置ｒｉ（０）を示すベクトルとを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、本実施形態では、ユーザは、点（単点、二重点及び三重点）ｉの数と初期位置を、任意に指定することができるものとする。このように本実施形態では、解析対象領域の境界線（結晶粒画像の境界）により区画されない結晶粒Ａ上の点ｉのみならず、解析対象領域の境界線により区画される結晶粒Ａの解析対象領域の境界線上の点ｉも指定するようにしている。尚、点ｉの設定は、ユーザによる指定はなく、自動で行うようにしてもよい。
また、点設定部１０３は、計算対象の点（単点、二重点又は三重点）ｉにおけるΔｔ［ｓｅｃ］後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、後述するようにして位置計算部１１６により計算されると、その点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
更に、後述するように、解析対象領域の境界線上の境界点として二重点を駆動させる場合には、境界点を２つに分裂させる（図８（ｂ）の右図を参照）。したがって、二重点である境界点ｉを駆動させる場合、点設定部１０３は、計算対象の点の総数ＮＩに「１」を加算する。
また、解析対象領域の境界線上の境界点として三重点を駆動させる場合には、境界点を３つに分裂させる（図８（ｃ）の右図を参照）。したがって、三重点である境界点ｉを駆動させる場合、点設定部１０３は、計算対象の点の総数ＮＩに「２」を加算する。

ライン設定部１０４は、点設定部１０３で設定された点（単点、二重点及び三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。このように、ラインｐは、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉを両端とする直線である。
粒界設定部１０５は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐのうち、点設定部１０３により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。更に、粒界設定部１０５は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐのうち、三重点ｉを一端とし、解析対象領域の境界線上の点（単点、二重点、又は三重点）を他端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕに関する情報も、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。

図４は、結晶画像表示部１０２により取得される結晶粒画像と（図４（ａ））、点設定部１０３により設定される点（二重点及び三重点）ｉと（図４（ｂ））、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５により設定されるラインｐ、粒界ｕ（図４（ｃ））の一例を示す図である。尚、説明の都合上、図４（ｂ）、（ｃ）では、図４（ａ）に示す結晶粒画像３１に含まれる多数の結晶粒Ａのうち、領域３２内の結晶粒Ａ１に対して設定された点ｉ、ラインｐ、粒界ｕのみを示している。

図４（ａ）に示すようにして結晶粒画像３１が表示されると、ユーザは、マウス等の操作装置３００を用いて、粒界ｕの両端点に対応する位置を三重点ｉとして指定すると共に、粒界ｕの中間点の位置を二重点ｉとして指定する。そうすると、図４（ｂ）に示すように、例えば、結晶粒Ａ１に対して、二重点ｉ２〜ｉ４、ｉ６〜ｉ１０、ｉ１２〜ｉ１５、ｉ１７、ｉ１８と、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６とが設定される。

そして、これら二重点及び三重点ｉ１〜ｉ１８に基づいて、図４（ｃ）に示すように、ラインｐ１〜ｐ１８と、粒界ｕ１〜ｕ４とが設定される。ここで、例えば、ラインｐ１は、三重点ｉ１と二重点ｉ２とにより特定される。また、粒界ｕ１は、三重点ｉ１、ｉ５を両端として相互に接続されるラインｐ１〜ｐ４により特定される。
尚、図４（ｃ）に示すように、粒界ｕ１は、結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界であり、粒界ｕ２は、結晶粒Ａ１、Ａ５の粒界であり、粒界ｕ３は、結晶粒Ａ１、Ａ４の粒界であり、粒界ｕ４は、結晶粒Ａ１、Ａ３の粒界である。

図５は、点設定部１０３により解析対象領域の境界線上に設定される点（単点、二重点、及び三重点）ｉと、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５により解析対象領域の境界線を含む位置に設定されるラインｐ、粒界ｕの一例を示す図である。尚、説明の都合上、図５では、図４（ａ）に示す結晶粒画像３１に含まれる多数の結晶粒Ａのうち、領域３３〜３６内の結晶粒Ａ１６〜Ａ２５に対して設定された点ｉ、ラインｐ、粒界ｕのみを示している。ここで、図５（ａ）は、領域３３に対応する図であり、図５（ｂ）は、領域３４に対応する図であり、図５（ｃ）は、領域３５に対応する図であり、図５（ｄ）は、領域３６に対応する図である。

ユーザは、マウス等の操作装置３００を用いて、解析対象領域の境界線上に、単点、二重点、又は三重点として指定する。このときユーザは、例えば、結晶粒画像３１において、解析対象領域の境界線上の点に交わっている粒界の数に応じて、単点、二重点、及び三重点の何れを指定することができる。例えば、結晶粒画像３１において、解析対象領域の境界線上の点に交わっている粒界が１つ、２つ、３つであるときに、その点を夫々、単点、二重点、三重点として指定する。
以上のようにして、解析対象領域の境界線上に、単点、二重点、又は三重点が指定されると、図５の左図に示すように、例えば、単点ｉ２１、ｉ２４と、二重点ｉ２２と、三重点ｉ２３とが解析対象領域の境界線上に設定される。

そして、これら単点、二重点、及び三重点ｉ２１〜ｉ２４と、前述したようにして粒界ｕの中間点に対して指定された二重点又は三重点ｉ２５〜ｉ３４とに基づいて、図５の右図に示すように、ラインｐ２１〜ｐ２７と、粒界ｕ_i21、ｕ_i22-1、ｕ_i22-2、ｕ_i23-1、ｕ_i23-2、ｕ_i23-3、ｕ_i24とが設定される。ここで、例えば、ラインｐ２１は、単点ｉ２１と二重点ｉ２５とにより特定される。また、粒界ｕ_i21は、単点ｉ２１と、単点ｉ２１とラインｐを介して繋がっている三重点のうち単点ｉ２１に最も近い三重点ｉ（図示せず）とを両端として相互に接続されるラインｐ（ラインｐ２１等）により特定される。
尚、図５の右図に示すように、粒界ｕ_i21は、結晶粒Ａ１６、Ａ１７の粒界であり、粒界ｕ_i22-1は、結晶粒Ａ１８、Ａ１９の粒界であり、粒界ｕ_i22-2は、結晶粒Ａ１９、Ａ２０の粒界である。また、粒界ｕ_i23-1は、結晶粒Ａ２１、Ａ２２の粒界であり、粒界ｕ_i23-2は、結晶粒Ａ２２、Ａ２３の粒界であり、粒界ｕ_i23-3は、結晶粒Ａ２３、Ａ２４の粒界であり、粒界ｕ_i24は、結晶粒Ａ２５、Ａ１６の粒界である。

解析温度設定部１０６は、解析対象の電磁鋼鈑（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）［℃］を、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、解析温度設定部１０６が取得する解析温度θ（ｔ）は、時間に依らない一定値であっても、時間に依存する値であっても（解析温度θ（ｔ）が時間の経過と共に変化するようにしても）よい。

方位設定部１０７は、結晶画像取得部１０１により取得された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。

粒界エネルギー記憶部１０８は、例えば、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ［Ｊ／ｍ］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
例えば、図４（ｃ）に示した粒界ｕ１における「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」は、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ１の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により設定された解析温度θ（ｔ）とに対応した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」を、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、以下の説明では、単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、必要に応じて粒界エネルギーγと略称する。また、粒界エネルギー記憶部１０８は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。

粒界エネルギー設定部１０９は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの粒界エネルギーγを、前述したようにして粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。

易動度記憶部１１０は、易動度Ｍｉ［ｃｍ²／（Ｖ・ｓｅｃ）］と、粒界ｕを介して互
いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
例えば、図４（ｃ）に示した粒界ｕ１における易動度Ｍｉは、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに対応した易動度Ｍｉを、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、易動度記憶部１１０は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。

易動度設定部１１１は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを、前述したようにして易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。

解析時間設定部１１２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔ［ｓｅｃ］を取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。そして、解析時間設定部１１２は、解析完了時間Ｔが経過するまで、時間ｔを監視する。
解析点判別部１１３は、点設定部１０３により設定された全ての点（二重点及び三重点）ｉを、計算対象の点として、重複することなく順番に指定する。そして、解析点判別部１１３は、指定した点ｉが、二重点であるのか、それとも三重点であるのかを判別する。

二重点用駆動力計算部１１４は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが解析対象領域の境界線上にない二重点であると判別された場合に、その二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図６は、解析対象領域の境界線上にない二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。

図６において、二重点ｉと、その二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率半径をＲｉ（ｔ）［ｍ］とする。また、二重点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーの大きさ（絶対値）をγｉとする。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさは、以下の（１）式で表される。また、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向は、二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向である。

（１）式を用いて、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を求めるために、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。次に、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉに属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。

そして、二重点用駆動力計算部１１４は、曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。

図３の説明に戻り、三重点用駆動力計算部１１５は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが解析対象領域の境界線上にない三重点であると判別された場合に、その三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。図７は、解析対象領域の境界線上にない三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。尚、図７では、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。また、図７では、三重点ｉに隣接する３つの点を夫々「１」、「２」、「３」で表記している。

まず、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。また、三重点用駆動力計算部１１５は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
そして、三重点用駆動力計算部１１５は、単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、以下の（２）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。

尚、（２）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
このように、本実施形態では、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、計算対象の三重点ｉから、その三重点ｉに隣接する点に向かう方向を有する３つのベクトルＤｉ１（ｔ）、Ｄｉ２（ｔ）、Ｄｉ３（ｔ）のベクトル和が、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）として計算される。

図３の説明に戻り、境界点用駆動力計算部１１８は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが解析対象領域の境界線上にある境界点（単点、二重点、及び三重点）であると判別された場合に、その境界点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。図８は、解析対象領域の境界線上にある点（境界点）に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。尚、図８（ａ）は、図４に示した領域３３に対応する図であり、図８（ｂ）は、領域３４に対応する図であり、図８（ｃ）は、領域３５に対応する図であり、図８（ｄ）は、領域３６に対応する図である。

解析対象領域の境界線として設定される粒界におけるエネルギーは表面エネルギーであり、解析対象領域の内部に設定される粒界におけるエネルギーとは区別される。そこで、本実施形態では、表面エネルギーによって境界線に沿う方向に働く駆動力を設定する。以下の説明では、この駆動力を、必要に応じて、表面粒界駆動力と称する。本実施形態では、表面粒界駆動力の（大きさの）絶対値は、境界線の法線方向と結晶粒Ａの方位ξとのなす角度に依存するものとする。そこで、本実施形態では、境界線の法線方向と結晶粒Ａの方位ξとのなす角度と、表面粒界駆動力の絶対値との関係を予め導出し、当該関係を示す情報を結晶粒解析装置１００（境界点用駆動力計算部１１８）に記憶しておく。以下の説明では、この関係を、必要に応じて、表面粒界駆動力−結晶方位関係と称する、表面粒界駆動力−結晶方位関係は、例えば、解析対象の電磁鋼板において、電磁鋼板の表面に存在する或る方位ξの結晶粒Ａの境界線における駆動力を、数値シミュレーションにより導出することを、方位ξを異ならせて行うことにより得られる。表面粒界駆動力−結晶方位関係を示す情報は、数式（関数）であっても、テーブルであってもよい。

境界点用駆動力計算部１１８は、表面粒界駆動力−結晶方位関係を示す情報から、境界点ｉが属する結晶粒Ａの方位ξに対応する表面粒界駆動力の絶対値を導出する。境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉから、当該境界点ｉが属する結晶粒Ａの境界線に沿って当該境界点ｉから遠ざかる方向を向き、当該導出した絶対値を大きさとして有する表面粒界駆動力を、当該境界点ｉにおいて当該結晶粒Ａ側に生じる表面粒界駆動力として導出する。境界点用駆動力計算部１１８は、表面粒界駆動力の導出を、境界点ｉが属し且つ境界線を有する結晶粒Ａのそれぞれについて行う。

図８（ａ）に示す例では、境界点ｉ２１が属する結晶粒Ａ１６、Ａ１７は、境界線８０１を有する。境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２１が属する結晶粒Ａ１６の方位ξと、境界線８０１の法線方向とに対応する表面粒界駆動力の絶対値｜Ｆ_i21-1（ｔ）｜を導出すると共に、境界点ｉ２１が属する結晶粒Ａ１７の方位ξと、境界線８０１の法線方向とに対応する表面粒界駆動力の絶対値｜Ｆ_i21-2（ｔ）｜を導出する。境界点ｉ２１において結晶粒Ａ１６側に生じる表面粒界駆動力Ｆ_i21-1（ｔ）の方向は、境界点ｉ２１を起点として結晶粒Ａ１６の境界線８０１に沿って境界点ｉ２１から遠ざかる方向（第１の方向）である。境界点ｉ２１において結晶粒Ａ１７側に生じる表面粒界駆動力Ｆ_i21-2（ｔ）の方向は、境界点ｉ２１を起点として結晶粒Ａ１７の境界線８０１に沿って境界点ｉ２１から遠ざかる方向（第２の方向）である。

図８（ｂ）に示す例では、境界点ｉ２２が属する結晶粒Ａ１８、Ａ１９、Ａ２０のうち、境界線８０１を有する結晶粒は、結晶粒Ａ１８、Ａ２０である、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２２が属する結晶粒Ａ１８の方位ξと、境界線８０１の法線方向とに対応する表面粒界駆動力の絶対値｜Ｆ_i22-1（ｔ）｜を導出すると共に、境界点ｉ２２が属する結晶粒Ａ２０の方位ξと、境界線８０１の法線方向とに対応する表面粒界駆動力の絶対値｜Ｆ_i22-2（ｔ）｜を導出する。境界点ｉ２２において結晶粒Ａ１８側に生じる表面粒界駆動力Ｆ_i22-1（ｔ）の方向は、境界点ｉ２２を起点として結晶粒Ａ１８の境界線８０１に沿って境界点ｉ２２から遠ざかる方向（第１の方向）である。境界点ｉ２２において結晶粒Ａ２０側に生じる表面粒界駆動力Ｆ_i22-2（ｔ）の方向は、境界点ｉ２２を起点として結晶粒Ａ２０の境界線８０１に沿って境界点ｉ２２から遠ざかる方向（第２の方向）である。

図８（ｃ）に示す例では、境界点ｉ２３が属する結晶粒Ａ２１、Ａ２２、Ａ２３、Ａ２４のうち、境界線を有する結晶粒は、結晶粒Ａ２１、Ａ２４である、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２３が属する結晶粒Ａ２１の方位ξと、境界線８０１の法線方向とに対応する表面粒界駆動力の絶対値｜Ｆ_i23-1（ｔ）｜を導出すると共に、境界点ｉ２３が属する結晶粒Ａ２４の方位ξと、境界線８０１の法線方向とに対応する表面粒界駆動力の絶対値｜Ｆ_i23-2（ｔ）｜を導出する。境界点ｉ２３において結晶粒Ａ２１側に生じる表面粒界駆動力Ｆ_i23-1（ｔ）の方向は、境界点ｉ２３を起点として結晶粒Ａ２１の境界線８０１に沿って境界点ｉ２３から遠ざかる方向（第１の方向）である。境界点ｉ２３において結晶粒Ａ２４側に生じる表面粒界駆動力Ｆ_i23-2（ｔ）の方向は、境界点ｉ２３を起点として結晶粒Ａ２４の境界線８０１に沿って境界点ｉ２３から遠ざかる方向（第２の方向）である。

図８（ｄ）に示す例では、境界点ｉ２４が属する結晶粒Ａ１６、Ａ２５は、境界線８０１、８０２を有する。境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ１６が属する結晶粒Ａ１６の方位ξと、境界線８０１の法線方向とに対応する表面粒界駆動力の絶対値｜Ｆ_i24-1（ｔ）｜を導出すると共に、境界点ｉ２４が属する結晶粒Ａ２５の方位ξと、境界線８０２の法線方向とに対応する表面粒界駆動力の絶対値｜Ｆ_i24-2（ｔ）｜を導出する。境界点ｉ２４において結晶粒Ａ１６側に生じる表面粒界駆動力Ｆ_i24-1（ｔ）の方向は、境界点ｉ２４を起点として結晶粒Ａ１６の境界線８０１に沿って境界点ｉ２４から遠ざかる方向（第１の方向）である。境界点ｉ２４において結晶粒Ａ２５側に生じる表面粒界駆動力Ｆ_i24-2（ｔ）の方向は、境界点ｉ２４を起点として結晶粒Ａ２５の境界線８０２に沿って境界点ｉ２４から遠ざかる方向（第２の方向）である。

また、境界点用駆動力計算部１１８は、解析対象領域の内部に設定される粒界（境界線以外の粒界）におけるエネルギーによる駆動力として、境界点ｉから当該粒界に沿う方向に働く駆動力を導出する。以下の説明では、この駆動力を、必要に応じて、内部粒界駆動力と称する。本実施形態では、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉから、当該境界点ｉとラインｐを介して隣接する点ｊに向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、当該境界点ｉ及び点ｊが属する粒界ｕ（当該ラインｐが属する粒界ｕ）における単位長さ当たりの粒界エネルギーγの大きさ（絶対値）γｉｊとの積（＝γｉｊ×ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）を、当該境界点ｉにおいて当該粒界ｕ側に生じる内部粒界駆動力として導出する。境界点用駆動力計算部１１８は、内部粒界駆動力の導出を、境界点ｉが属する（境界線以外の）粒界ｕのそれぞれについて行う。

図８（ａ）に示す例では、境界点ｉ２１は端点である。この場合、境界点ｉ２１が属する（境界線以外の）粒界は、境界点ｉ２１と点ｉ２５とを結ぶ粒界ｕ_i21である。境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２１から点ｉ２５に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、粒界ｕ_i21おける単位長さ当たりの粒界エネルギーγの大きさ（絶対値）γｉｊとの積を、境界点ｉ２１において粒界ｕ_i21側に生じる内部粒界駆動力Ｆ_i21-3（ｔ）として導出する（尚、この場合、ｉ＝ｉ２１、ｊ＝ｉ２５である）。

図８（ｂ）に示す例では、境界点ｉ２２は二重点である。この場合、境界点ｉ２２が属する（境界線以外の）粒界は、境界点ｉ２２と点ｉ２６とを結ぶ粒界ｕ_i22-1と、境界点ｉ２１と点ｉ２７とを結ぶ粒界ｕ_i22-2である。境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２２から点ｉ２６に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、粒界ｕ_i22-1おける単位長さ当たりの粒界エネルギーγの大きさ（絶対値）γｉｊとの積を、境界点ｉ２２において粒界ｕ_i22-1側に生じる内部粒界駆動力Ｆ_i22-3-1（ｔ）として導出する（尚、この場合、ｉ＝ｉ２２、ｊ＝ｉ２６である）。また、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２２から点２７に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、粒界ｕ_i22-2おける単位長さ当たりの粒界エネルギーγの大きさ（絶対値）γｉｊとの積を、境界点ｉ２２において粒界ｕ_i22-2側に生じる内部粒界駆動力Ｆ_i22-3-2（ｔ）として導出する（尚、この場合、ｉ＝ｉ２２、ｊ＝ｉ２７である）。

図８（ｃ）に示す例では、境界点ｉ２３は三重点である。この場合、境界点ｉ２３が属する（境界線以外の）粒界は、境界点ｉ２３と点ｉ２８とを結ぶ粒界ｕ_i23-1と、境界点ｉ２３と点ｉ２９とを結ぶ粒界ｕ_i23-2と、境界点ｉ２３と点ｉ３０とを結ぶ粒界ｕ_i23-3である。境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２３から点ｉ２８に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、粒界ｕ_i23-1おける単位長さ当たりの粒界エネルギーγの大きさ（絶対値）γｉｊとの積を、境界点ｉ２３において粒界ｕ_i23-1側に生じる内部粒界駆動力Ｆ_i23-3-1（ｔ）として導出する（尚、この場合、ｉ＝ｉ２３、ｊ＝ｉ２８である）。また、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２３から点ｉ２９に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、粒界ｕ_i23-2おける単位長さ当たりの粒界エネルギーγの大きさ（絶対値）γｉｊとの積を、境界点ｉ２３において粒界ｕ_i23-2側に生じる内部粒界駆動力Ｆ_i23-3-2（ｔ）として導出する（尚、この場合、ｉ＝ｉ２３、ｊ＝ｉ２９である）。また、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２３から点ｉ３０に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、粒界ｕ_i23-3おける単位長さ当たりの粒界エネルギーγの大きさ（絶対値）γｉｊとの積を、境界点ｉ２３において粒界ｕ_i23-3側に生じる内部粒界駆動力Ｆ_i23-3-3（ｔ）として導出する（尚、この場合、ｉ＝ｉ２３、ｊ＝ｉ３０である）。

図８（ｄ）に示す例では、境界点ｉ２４は解析対象領域の四隅にある点である。この場合、境界点ｉ２４が属する（境界線以外の）粒界は、境界点ｉ２４と点ｉ３４とを結ぶ粒界ｕ_i24である。境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２４から点ｉ３４に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、粒界ｕ_i24おける単位長さ当たりの粒界エネルギーγの大きさ（絶対値）γｉｊとの積を、境界点ｉ２４において粒界ｕ_i24側に生じる内部粒界駆動力Ｆ_i24-3（ｔ）として導出する（尚、この場合、ｉ＝ｉ２４、ｊ＝ｉ３４である）。

そして、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉにおいて結晶粒Ａ側に生じる表面粒界駆動力と、当該境界点ｉが属する粒界ｕ側に生じる内部粒界駆動力とのベクトル和を導出する。図８（ａ）〜図８（ｃ）に示すように、境界点ｉが、解析対象領域の四隅にない場合、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉにおいて結晶粒Ａ側に生じる表面粒界駆動力（のベクトル和）と、当該境界点ｉが属する粒界ｕ側に生じる内部粒界駆動力とのベクトル和を導出する。一方、図８（ｄ）に示すように、境界点ｉが、解析対象領域の四隅にある場合、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉにおいて結晶粒Ａ側に生じる表面粒界駆動力のそれぞれと、当該境界点ｉが属する粒界ｕ側に生じる内部粒界駆動力とのベクトル和を個別に導出する。
具体的に図８（ａ）に示す例では、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２１において結晶粒Ａ１６、Ａ１７側に生じる表面粒界駆動力Ｆ_i21-1（ｔ）、Ｆ_i21-2（ｔ）と、境界点ｉ２１が属する粒界ｕ_i21側に生じる内部粒界駆動力Ｆ_i21-3（ｔ）とのベクトル和Ｆ_i21-4（ｔ）を導出する。

図８（ｂ）に示す例では、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２２において結晶粒Ａ１８、Ａ２０側に生じる表面粒界駆動力Ｆ_i22-1（ｔ）、Ｆ_i22-2（ｔ）と、境界点ｉ２２が属する粒界ｕ_i21-1側に生じる内部粒界駆動力Ｆ_i22-3-1（ｔ）とのベクトル和Ｆ_i21-4-1（ｔ）を導出することと、境界点ｉ２２において結晶粒Ａ１８、Ａ２０側に生じる表面粒界駆動力Ｆ_i22-1（ｔ）、Ｆ_i22-2（ｔ）と、境界点ｉ２２が属する粒界ｕ_i22-2側に生じる内部粒界駆動力Ｆ_i22-3-2（ｔ）とのベクトル和Ｆ_i22-4-2（ｔ）を導出することとを行う。

図８（ｃ）に示す例では、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２３において結晶粒Ａ２１、Ａ２４側に生じる表面粒界駆動力Ｆ_i23-1（ｔ）、Ｆ_i23-2（ｔ）と、境界点ｉ２３が属する粒界ｕ_i23-1側に生じる内部粒界駆動力Ｆ_i22-3-1（ｔ）とのベクトル和Ｆ_i23-4-1（ｔ）を導出することと、境界点ｉ２３において結晶粒Ａ２１、Ａ２４側に生じる表面粒界駆動力Ｆ_i23-1（ｔ）、Ｆ_i23-2（ｔ）と、境界点ｉ２３が属する粒界ｕ_i23-2側に生じる内部粒界駆動力Ｆ_i23-3-2（ｔ）とのベクトル和Ｆ_i23-4-2（ｔ）を導出することと、境界点ｉ２３において結晶粒Ａ２１、Ａ２４側に生じる表面粒界駆動力Ｆ_i23-1（ｔ）、Ｆ_i23-2（ｔ）と、境界点ｉ２３が属する粒界ｕ_i23-3側に生じる内部粒界駆動力Ｆ_i23-3-3（ｔ）とのベクトル和Ｆ_i23-4-3（ｔ）を導出することとを行う。

図８（ｄ）に示す例では、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２４において結晶粒Ａ１６側に生じる表面粒界駆動力Ｆ_i24-1（ｔ）と、境界点ｉ２４が属する粒界ｕ_i24側に生じる内部粒界駆動力Ｆ_i24-3（ｔ）とのベクトル和Ｆ_i24-4-1（ｔ）を導出することと、境界点ｉ２４において結晶粒Ａ２５側に生じる表面粒界駆動力Ｆ_i24-2（ｔ）と、境界点ｉ２４が属する粒界ｕ_i24側に生じる内部粒界駆動力Ｆ_i24-3（ｔ）とのベクトル和Ｆ_i24-4-2（ｔ）を導出することとを行う。

以下の説明では、境界点ｉにおいて結晶粒Ａ側に生じる表面粒界駆動力と、当該境界点ｉが属する粒界ｕ側に生じる内部粒界駆動力とのベクトル和を、必要に応じて、境界駆動力と称する。
そして、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉにおける境界駆動力Ｆ_i（ｔ）を分解したベクトルであって、方向が、当該境界点ｉが属する境界線に沿う方向であり、大きさが、当該境界駆動力Ｆ_i（ｔ）の、当該境界点ｉが属する境界線に沿う方向の成分の大きさであるベクトルを、当該境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）として導出する。

図８（ａ）〜図８（ｃ）に示すように、境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３が、解析対象領域の四隅にない場合、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉにおける境界駆動力Ｆ_i21-4（ｔ）、Ｆ_i22-4-1（ｔ）・Ｆ_i22-4-2（ｔ）、Ｆ_i23-4-1（ｔ）・Ｆ_i23-4-2（ｔ）・Ｆ_i23-4-3（ｔ）を境界線８０１に沿う方向と境界線８０１に垂直な方向とに分解する。境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉにおける境界駆動力Ｆ_i21-4（ｔ）、Ｆ_i22-4-1（ｔ）・Ｆ_i22-4-2（ｔ）、Ｆ_i23-4-1（ｔ）・Ｆ_i23-4-2（ｔ）・Ｆ_i23-4-3（ｔ）を、境界線８０１に沿う方向に分解したベクトルを、境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３に生じる駆動力Ｆｉ２１（ｔ）、Ｆｉ２２−１（ｔ）・Ｆｉ２２−２（ｔ）、Ｆｉ２３−１（ｔ）・Ｆｉ２３−２（ｔ）・Ｆｉ２３−３（ｔ）としてそれぞれ導出する。

このようにして境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を導出することにより、図８（ａ）の右図に示すように、境界点ｉ２１は、解析対象領域の境界線上に沿って移動し、新たな境界点ｉ２１'となる。また、図８（ｂ）の右図に示すように、二重点である境界点ｉ２２は、２つの境界点ｉ２２'、ｉ２２''に分裂する。また、図８（ｃ）の右図に示すように、三重点である境界点ｉ２３は、３つの境界点ｉ２３'、ｉ２３''、ｉ２３'''に分裂する。
一方、図８（ｄ）に示すように、境界点ｉ２４が、解析対象領域の四隅にある場合、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２４における境界駆動力Ｆ_i24-4-1（ｔ）（第１の境界駆動力）を境界線８０１に沿う方向と境界線８０１に垂直な方向とに分解し、境界点ｉ２４における境界駆動力Ｆ_i24-4-1（ｔ）（第２の境界駆動力）を、境界線８０１に沿う方向に分解したベクトルＦｉ２４−１（ｔ）を導出する。また、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２４における境界駆動力Ｆ_i24-4-2（ｔ）を境界線８０２に沿う方向と境界線８０２に垂直な方向とに分解し、境界点ｉ２４における境界駆動力Ｆ_i24-4-2（ｔ）を境界線８０２に沿う方向に分解したベクトルＦｉ２４−２（ｔ）を導出する。境界点用駆動力計算部１１８は、ベクトルＦｉ２４−１（ｔ）、ベクトルＦｉ２４−２（ｔ）のうち、大きさ（絶対値）が大きい方のベクトルＦｉ２４−２（ｔ）を、境界点ｉ２４に生じる駆動力Ｆｉ２４（ｔ）として導出する。このようにして境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉ２４（ｔ）を導出することにより、図８（ｄ）の右図に示すように、境界点ｉ２４は、解析対象領域の境界線上に沿って移動し、新たな境界点ｉ２４'となる。

前述したように、特許文献１に記載の技術では、境界点に生じる駆動力を、当該境界点付近において、解析対象領域内の粒界が、解析対象領域外においても、解析対象領域と同じように繰り返し生じているものとして（１）式を用いて導出する。そして、境界点ｉと、当該境界点ｉと隣接する点とを最短距離で相互に結ぶラインｐの長さが、境界点ｉを移動する前よりも短くなるように、境界点ｉを移動させる。これに対し、本実施形態では、境界点ｉから、当該境界点ｉが属する境界線に沿って当該境界点ｉから遠ざかる方向に働く駆動力（表面粒界駆動力）と、境界点ｉから、当該境界点ｉと当該境界点ｉに隣接する点ｉとを相互に結ぶラインｐ（粒界ｕ）に沿って当該境界点ｉから遠ざかる方向に働く駆動力（内部粒界駆動力）とのベクトル和（境界駆動力）を、当該境界線に沿う方向に分解して、当該境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を導出する。ここで、境界点ｉにおける表面粒界駆動力は、当該境界点ｉにおける、解析対象領域（電磁鋼板）の表面エネルギーに対応して生じる駆動力である。内部粒界駆動力は、解析対象領域（電磁鋼板）の内部の粒界（境界線以外の粒界）に生じるエネルギーに対応して生じる駆動力である。本実施形態では、例えば表面粒界駆動力（境界線の法線方向と結晶粒Ａの方位ξとのなす角度）によって、境界点ｉと、当該境界点ｉと隣接する点ｉとを最短距離で相互に結ぶラインｐの長さが、境界点ｉを移動する前よりも長くなり得る（境界点ｉと、当該境界点ｉと隣接する点とを最短距離で相互に結ぶラインｐの長さが、境界点ｉを移動する前よりも短くなることも長くなることもあり得る）。

図３の説明に戻り、位置計算部１１６は、単点ｉ、二重点ｉ、及び三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する。
まず、境界点ｉと、境界点ｉでない二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、二重点用駆動力計算部１１４により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。また、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から取得する。
ここで、計算対象の点ｉが境界点である場合であって、二重点（三重点）である場合、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉを２つ（３つ）取得することになる。図８（ｂ）に示す例では、結晶粒Ａ１８、Ａ１９の粒界ｕの易動度Ｍｉ１と、結晶粒Ａ１９、Ａ２０の粒界ｕの易動度Ｍｉ２とを取得する。また、図８（ｃ）に示す例では、結晶粒Ａ２１、Ａ２２の粒界ｕの易動度Ｍｉ１と、結晶粒Ａ２２、Ａ２３の粒界ｕの易動度Ｍｉ２と、結晶粒Ａ２３、Ａ２４の粒界ｕの易動度Ｍｉ３とを取得する。

そして、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、以下の（３）式に代入して、計算対象の点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
ここで、計算対象の点ｉが境界点である場合であって、二重点（三重点）である場合、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを２つ（３つ）計算することになる。

その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（４）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。
ここで、計算対象の点ｉが境界点である場合であって、二重点（三重点）である場合、位置計算部１１６は、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを２つ（３つ）計算することになる。
尚、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる電磁鋼鈑の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。

そして、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。

次に、境界点でない三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から取得する。

そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。具体的に、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３とを、以下の（５）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。

尚、（５）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
また、位置計算部１１６は、三重点用駆動力計算部１１５により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の三重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、前述した（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。

その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、前述した（４）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、前述したように、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる電磁鋼鈑の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。

そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。

解析時間設定部１１２は、位置計算部１１６において、解析完了時間Ｔが経過したとき、又は解析完了時間Ｔが経過した後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）が、位置計算部１１６に計算されたか否かを判定することによって、解析完了時間Ｔまで解析が終了したか否かを判定する。

解析画像表示部１１７は、解析時間設定部１１２により、解析完了時間Ｔまで解析が終了したと判定されると、位置計算部１１６により計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。

次に、図９−１〜図９−４のフローチャートを参照しながら、結晶粒解析装置１００が行う処理動作の一例を説明する。尚、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクから制御プログラムを読み出して実行を開始することにより、図９−１に示すフローチャートの処理が開始される。

まず、図９−１のステップＳ１において、結晶画像取得部１０１は、電磁鋼鈑の結晶粒Ａの画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されるまで待機する。電磁鋼鈑の結晶粒Ａの画像信号（結晶粒画像信号）と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されると、処理はステップＳ２に進む。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ１の処理を行うことにより、画像信号取得手段の一例が実現される。

処理がステップＳ２に進むと、結晶画像表示部１０２は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像３１を、表示装置２００に表示させる。このとき、結晶画像表示部１０２は、解析対象の電磁鋼鈑（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとの入力をユーザに促すための画像も表示装置２００に表示させる。そして、ここでは、解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとが順次入力された後に、結晶粒画像３１を参照しながらユーザが点ｉ（単点、二重点、又は三重点）を指定できるようにする場合を例に挙げて説明する。

次に、ステップＳ３において、解析温度設定部１０６は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析対象の電磁鋼鈑（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されるまで待機する。そして、解析対象の電磁鋼鈑（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されると、処理はステップＳ４に進む。処理がステップＳ４に進むと、解析温度設定部１０６は、入力された解析対象の電磁鋼鈑（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、図９−１〜図９−４のフローチャートでは、解析対象の電磁鋼鈑（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が、一定値である場合を例に挙げて説明する。

次に、ステップＳ５において、解析時間設定部１１２は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔが入力されるまで待機する。そして、解析完了時間Ｔが入力されると、処理はステップＳ６に進む。処理がステップＳ６に進むと、解析時間設定部１１２は、入力された解析完了時間Ｔを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
次に、ステップＳ７において、点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像に対して、点ｉ（単点、二重点、又は三重点）が指定されるまで待機する。前述したように、本実施形態では、解析対象領域の境界線上では、単点、二重点、及び三重点の何れもが指定可能であるが、解析対象領域の境界線以外では、二重点及び三重点の何れかが指定可能となっている。

以上のようにして、点ｉ（単点、二重点、又は三重点）が指定されると、処理はステップＳ８に進む。ステップＳ８に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ８の処理を行うことにより、点設定手段の一例が実現される。
次に、ステップＳ９において、点設定部１０３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、点（単点、二重点、又は三重点）ｉを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ７に戻り、既に指定された点（単点、二重点、又は三重点）ｉと別の点（単点、二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。
一方、点ｉを指定する作業の終了指示がなされた場合、処理はステップＳ１０に進む。処理がステップＳ１０に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点（単点、二重点、又は三重点）ｉの数（すなわち、ステップＳ７の処理を行った回数）ＮＩを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。

次に、ステップＳ１１において、ライン設定部１０４は、ステップＳ８で設定された点（単点、二重点、又は三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。すなわち、ライン設定部１０４は、ラインｐを、そのラインｐを特定する２つの点ｉにより定義する。例えば、図４（ｃ）に示したラインｐ１は、以下の（５）式のように定義される。
ｐ１＝｛ｉ１，ｉ２｝ ・・・（５）

次に、ステップＳ１２において、粒界設定部１０５は、ステップＳ１１で設定されたラインｐのうち、ステップＳ８により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。更に、粒界設定部１０５は、ステップＳ８により設定された三重点ｉを一端とし、同様にステップＳ８により設定された境界点ｉを他端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕも、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。すなわち、粒界設定部１０５は、粒界ｕを、その粒界ｕを特定する複数のラインｐにより定義する。例えば、図４（ｃ）に示した粒界ｕ１は、以下の（６）式のように定義される。
ｕ１＝｛ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４｝ ・・・（６）

次に、ステップＳ１３において、方位設定部１０７は、ステップＳ１で入力されたと判定された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
次に、ステップＳ１４において、粒界エネルギー設定部１０９は、ステップＳ１４で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から、ステップＳ１２で設定された全ての粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。

次に、ステップＳ１５において、易動度設定部１１１は、ステップＳ１４で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から、ステップＳ１２で設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。

次に、図９−２のステップＳ１６において、点設定部１０３は、境界点ｉを分離することにより増える境界点ｉの数ＮＪに「０（ゼロ）」を設定する。
次に、ステップＳ１７において、点設定部１０３は、計算対象の点を示す変数ｉに「１」を設定する。
次に、ステップＳ１８において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉにより特定される点（計算対象の点）が、境界点であるか否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点が境界点である場合、処理は後述するステップＳ２２に進む。

一方、計算対象の点が境界点でない場合、処理はステップＳ１９に進む。処理がステップＳ１９に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩより小さいか否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩより小さい場合には、現在設定されている全ての点ｉについて境界点か否かを判定していないと判断し、処理はステップＳ２０に進む。

処理がステップＳ２０に進むと、点設定部１０３は、計算対象の点を示す変数ｉに「１」を加算して、計算対象の点を変更する。そして、変更した点に対して、ステップＳ１８以降の処理を再度行う。
一方、ステップＳ１９において、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩ以上であると判定された場合には、現在設定されている全ての点ｉについて境界点か否かを判定したと判断し、処理はステップＳ２１に進む。処理がステップＳ２１に進むと、点設定部１０３は、計算対象の点の総数ＮＩに、境界点ｉを分離することにより増える境界点ｉの数ＮＪを加算して、計算対象の点の総数ＮＩを更新する。そして、後述する図９−３のステップＳ２６に進む。

ステップＳ１８において、計算対象の点が境界点であると判定された場合、処理はステップＳ２２に進む。ステップＳ２２に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の境界点が、単点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の境界点が、単点である場合、処理は前述したステップＳ１９に進み、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩより小さいか否かを判定する。

一方、計算対象の境界点が、単点でない場合、処理はステップＳ２３に進む。ステップＳ２３に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の境界点ｉが、二重点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の境界点ｉが、二重点である場合、処理はステップＳ２４に進む。処理がステップＳ２４に進むと、点設定部１０３は、境界点ｉを分離することにより増える境界点ｉの数ＮＪに「１」を加算する。そして、前述したステップＳ１９に進み、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩより小さいか否かを判定する。

一方、ステップＳ２３の判定の結果、計算対象の境界点が、二重点ではなく三重点である場合、処理はステップＳ２５に進む。処理がステップＳ２５に進むと、点設定部１０３は、境界点ｉを分離することにより増える境界点ｉの数ＮＪに「２」を加算する。そして、前述したステップＳ１９に進み、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩより小さいか否かを判定する。

以上のようにして、境界点の分離を考慮した計算対象の点の総数ＮＩが決定すると、処理は図９−３のステップＳ２６に進む。処理がステップＳ２６に進むと、解析時間設定部１１２は、時間ｔを「０（ゼロ）」に設定する。
次に、ステップＳ２７において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉを「１」に設定する。これにより計算対象の点ｉが設定される。

次に、ステップＳ２８において、解析点判別部１１３は、計算対象の点が、境界点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点が、境界点である場合、処理は後述する図９−４のステップＳ４６に進む。
一方、計算対象の点が、境界点でない場合、処理はステップＳ２９に進む。ステップＳ２９に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、二重点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点が、二重点でなく、三重点である場合、処理は後述するステップＳ４２に進む。一方、計算対象の点が、二重点である場合、処理はステップＳ３０に進む。
処理がステップＳ３０に進むと、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。

次に、ステップＳ３１において、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の点が属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。
次に、ステップＳ３２において、二重点用駆動力計算部１１４は、ステップＳ３０で計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、ステップＳ３１で読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。

また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、ステップＳ３０で計算した曲率中心Ｏとから、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。これにより、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルが得られる。

次に、ステップＳ３３において、位置計算部１１６は、計算対象の点（二重点）が属する粒界ｕに対応する易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から読み出す。
次に、ステップＳ３４において、位置計算部１１６は、計算対象の点の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。

次に、ステップＳ３５において、位置計算部１１６は、ステップＳ３２（又は後述するステップＳ４３、Ｓ４９）で得られた「計算対象の点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ３３（又は後述するステップＳ４４、Ｓ５０）で読み出された「計算対象の点が属する粒界ｕの易動度Ｍｉ」とを、（３）式に代入して、計算対象の点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
そして、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の点の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、（４）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。

次に、ステップＳ３６において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩより小さいか否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩより小さい場合には、時間ｔ＋Δｔにおける位置を、現在設定されている全ての点ｉについて計算していないと判定し、処理はステップＳ３７に進む。

処理がステップＳ３７に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉに「１」を加算して、計算対象の点を変更する。そして、変更した点に対して、ステップＳ２８以降の処理を再度行う。
一方、ステップＳ３６において、計算対象の点を示す変数ｉが、計算対象の点の総数ＮＩ以上であると判定された場合には、時間ｔ＋Δｔにおける位置を、点設定部１０３で現在設定されている全ての点ｉについて計算したと判定し、処理はステップＳ３８に進む。

処理がステップＳ３８に進むと、位置計算部１１６は、計算対象の点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。これにより、計算対象の点の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定（又は更新）される。
次に、ステップＳ３９において、解析時間設定部１１２は、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいか否かを判定する。すなわち、解析完了時間Ｔが経過したか否かを判定する。この判定の結果、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔより大きくない場合（解析完了時間Ｔが経過していない場合）、処理はステップ４０に進む。処理がステップＳ４０に進むと、解析時間設定部１１２は、現在設定している時間ｔに時間Δｔを加算して、時間ｔを更新する。そして、ステップＳ２７以降の処理を再度行い、更新した時間ｔから時間Δｔが経過した場合の点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を計算する。

一方、ステップＳ３９において、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいと判定され場合（解析完了時間Ｔが経過した場合）、処理はステップＳ４１に進む。処理がステップＳ４１に進むと、解析画像表示部１１７は、ステップＳ３５で計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。そして、図９のフローチャートを終了する。

ステップＳ２９において、計算対象の点が、二重点ではなく、三重点であると判定された場合、処理はステップＳ４２に進む。処理がステップＳ４２に進むと、三重点用駆動力計算部１１５は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。
また、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。

次に、ステップＳ４３において、三重点用駆動力計算部１１５は、ステップＳ４２で読み出した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ」と、ステップＳ４２で計算した「計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル」とを（２）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。

次に、ステップＳ４４において、計算対象の点（三重点）が属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から読み出す。
次に、ステップＳ４５において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点が属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３と、計算対象の三重点から点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、（５）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。尚、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルは、ステップＳ４２で計算されたものを使用することができる。そして、前述したステップＳ３４以降の処理を行い、時間ｔ＋Δｔにおける三重点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトルを前述したようにして計算する。

また、ステップＳ２８において、計算対象の点が、境界点であると判定された場合、処理は、図９−４のステップＳ４６に進む。
処理がステップＳ４６に進むと、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３、ｉ２４が属する結晶粒Ａ１６〜Ａ１７、Ａ１８〜Ａ２０、Ａ２１〜Ａ２４、Ａ１６・Ａ２５のうち、境界線８０１、８０２を有する結晶粒Ａ１６・Ａ１７、Ａ１８・Ａ２０、Ａ２１・Ａ２４、Ａ１６・Ａ２５の方位ξに対応する表面粒界駆動力の絶対値を、表面粒界駆動力−結晶方位関係を示す情報から導出する。境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３、ｉ２４から、結晶粒Ａ１６・Ａ１７、Ａ１８・Ａ２０、Ａ２１・Ａ２４、Ａ１６・Ａ２５の境界線に沿う方向を向き、当該導出した絶対値の大きさを有するベクトルを、当該境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３、ｉ２４において当該結晶粒Ａ１６・Ａ１７、Ａ１８・Ａ２０、Ａ２１・Ａ２４、Ａ１６・Ａ２５側に生じる時間ｔでの表面粒界駆動力Ｆ_i21-1（ｔ）・Ｆ_i21-2（ｔ）、Ｆ_i22-1（ｔ）・Ｆ_i22-2（ｔ）、Ｆ_i23-1（ｔ）・Ｆ_i23-2（ｔ）、Ｆ_i24-1（ｔ）・Ｆ_i24-2（ｔ）として導出する。

次に、ステップＳ４７において、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３、ｉ２４から、当該境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３、ｉ２４とラインｐを介して隣接する点ｉ２５、ｉ２６・ｉ２７、ｉ２８・ｉ２９・ｉ３０、ｉ３４に向かう方向を有する単位ベクトルと、当該境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３、ｉ２４及び点ｉ２５、ｉ２６・ｉ２７、ｉ２８・ｉ２９・ｉ３０、ｉ３４が属する粒界ｕ_i21、ｕ_i22-2・ｕ_i22-1、ｕ_i23-3・ｕ_i23-2、ｕ_i23-1、ｕ_i24における単位長さ当たりの粒界エネルギーγの大きさ（絶対値）γｉｊとの積を、境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３、ｉ２４において当該粒界ｕ_i21、ｕ_i22-1・ｕ_i22-2、ｕ_i23-1・ｕ_i23-2、ｕ_i23-3、ｕ_i24側に生じる時間ｔでの内部粒界駆動力Ｆ_i21-3（ｔ）、Ｆ_i22-3-1（ｔ）・Ｆ_i22-3-2（ｔ）、Ｆ_i23-3-1（ｔ）Ｆ_i22-3-2（ｔ）Ｆ_i22-3-3（ｔ）、Ｆ_i24-3（ｔ）として導出する。

次に、ステップＳ４８において、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３、ｉ２４において結晶粒Ａ１６・Ａ１７、Ａ１８・Ａ２０、Ａ２１・Ａ２４、Ａ１６・Ａ２５側に生じる時間ｔでの表面粒界駆動力Ｆ_i21-1（ｔ）・Ｆ_i21-2（ｔ）、Ｆ_i22-1（ｔ）・Ｆ_i22-2（ｔ）、Ｆ_i23-1（ｔ）・Ｆ_i23-2（ｔ）、Ｆ_i24-1（ｔ）・Ｆ_i24-2（ｔ）と、当該境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３、ｉ２４が属する粒界ｕ_i21、ｕ_i22-1・ｕ_i22-2、ｕ_i23-1・ｕ_i23-2、ｕ_i23-3、ｕ_i24側に生じる内部粒界駆動力Ｆ_i21-3（ｔ）、Ｆ_i22-3-1（ｔ）・Ｆ_i22-3-2（ｔ）、Ｆ_i23-3-1（ｔ）・Ｆ_i23-3-2（ｔ）・Ｆ_i23-3-3（ｔ）、Ｆ_i24-3（ｔ）とのベクトル和を時間ｔでの境界駆動力Ｆ_i21-4（ｔ）、Ｆ_i22-4-1（ｔ）・Ｆ_i22-4-2（ｔ）、Ｆ_i23-4-1（ｔ）・Ｆ_i23-4-2（ｔ）・Ｆ_i23-4-3（ｔ）、Ｆ_i24-4-1（ｔ）・Ｆ_i24-4-2（ｔ）を導出する。

前述したように、解析対象領域の四隅にない境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３については、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３において結晶粒Ａ１６・Ａ１７、Ａ１８・Ａ２０、Ａ２１・Ａ２４側に生じる時間ｔでの表面粒界駆動力Ｆ_i21-1（ｔ）・Ｆ_i21-2（ｔ）、Ｆ_i22-1（ｔ）・Ｆ_i22-2（ｔ）、Ｆ_i23-1（ｔ）・Ｆ_i23-2（ｔ）と、当該境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３が属する粒界ｕ_i21、ｕ_i22-1・ｕ_i22-2、ｕ_i23-1・ｕ_i23-2、ｕ_i23-3側に生じる時間ｔでの内部粒界駆動力Ｆ_i21-3（ｔ）、Ｆ_i22-3-1（ｔ）・Ｆ_i22-3-2（ｔ）・Ｆ_i22-3-3（ｔ）、Ｆ_i23-3-1（ｔ）・Ｆ_i23-3-2（ｔ）・Ｆ_i23-3-3（ｔ）とのベクトル和を、時間ｔでの境界駆動力Ｆ_i21-4（ｔ）、Ｆ_i22-4-1（ｔ）・Ｆ_i22-4-2（ｔ）、Ｆ_i23-4-1（ｔ）・Ｆ_i23-4-2（ｔ）・Ｆ_i23-4-3（ｔ）としてそれぞれ導出する。

一方、解析対象領域の四隅にない境界点ｉ２４については、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２４において結晶粒Ａ１６・Ａ２５側に生じる時間ｔでの表面粒界駆動力Ｆ_i24-1（ｔ）・Ｆ_i24-2（ｔ）のそれぞれと、当該境界点ｉ２４が属する粒界ｕ_i24側に生じる時間ｔでの内部粒界駆動力Ｆ_i24-3（ｔ）とのベクトル和を、時間ｔでの境界駆動力Ｆ_i24-4（ｔ）として導出する。

次に、ステップＳ４９において、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３、ｉ２４における境界駆動力Ｆ_i21-4（ｔ）、Ｆ_i22-4-1（ｔ）・Ｆ_i22-4-2（ｔ）、Ｆ_i23-4-1（ｔ）・Ｆ_i23-4-2（ｔ）・Ｆ_i23-4-3（ｔ）、Ｆ_i24-4-1（ｔ）・Ｆ_i24-4-2（ｔ）を分解したベクトルであって、方向が、当該境界点ｉが属する境界線に沿う方向であり、大きさが、当該境界駆動力Ｆ_i（ｔ）の、当該境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３、ｉ２４が属する境界線８０１又は８０２に沿う方向の成分の大きさであるベクトルを、当該境界点ｉに生じる時間ｔでの駆動力Ｆｉ２１（ｔ）、Ｆｉ２２−１（ｔ）・Ｆｉ２２−２（ｔ）、Ｆｉ２３−１（ｔ）・Ｆｉ２３−２（ｔ）・Ｆｉ２３−２（ｔ）、Ｆｉ２４−１（ｔ）・Ｆｉ２４−２（ｔ）として導出する。

前述したように、解析対象領域の四隅にない境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３については、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３における境界駆動力Ｆ_i21-4（ｔ）、Ｆ_i22-4-1（ｔ）・Ｆ_i22-4-2（ｔ）、Ｆ_i23-4-1（ｔ）・Ｆ_i23-4-2（ｔ）・Ｆ_i23-4-3（ｔ）を、境界線８０１に沿う方向に分解したベクトルを、時間ｔでの境界点ｉ２１、ｉ２２、ｉ２３に生じる駆動力Ｆｉ２１（ｔ）、Ｆｉ２２−１（ｔ）・Ｆｉ２２−２（ｔ）、Ｆｉ２３−１（ｔ）・Ｆｉ２３−２（ｔ）・Ｆｉ２３−３（ｔ）として導出する。
一方、解析対象領域の四隅にない境界点ｉ２４については、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉ２４における境界駆動力Ｆ_i24-4-1（ｔ）、Ｆ_i24-4-2（ｔ）を、境界線８０１、８０２に沿う方向に分解したベクトルのうち、大きさ（絶対値）が大きい方（境界駆動力Ｆ_i24-4-2（ｔ））を、時間ｔでの境界点ｉ２４に生じる駆動力Ｆｉ２４（ｔ）として導出する。

次に、ステップＳ５０において、位置計算部１１６は、計算対象の境界点ｉが属する粒界ｕに対応する易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から読み出す。前述したように、計算対象の点ｉが境界点である場合であって、元々二重点（三重点）である場合、位置計算部１１６は、計算対象の分離される各境界点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉを１つ取得することになる。
そして、前述した図９−３のステップＳ３４に進み、位置計算部１１６は、計算対象の境界点の現在の位置をｒｉ（ｔ）示すベクトルを取得する。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ４６、Ｓ４７、Ｓ４８、Ｓ４９の処理を行うことにより、表面粒界駆動力導出手段、内部粒界駆動力導出手段、境界駆動力導出手段、駆動力導出手段の一例が実現される。また、例えば、ステップＳ３４、Ｓ３５の処理を行うことにより、境界点位置変更手段の一例が実現される。

尚、ステップＳ３で入力される解析温度θ（ｔ）が時間に依存する場合、例えば、ステップＳ３９の後に、ステップＳ４０で設定された時間ｔ＋Δｔにおける解析温度θ（ｔ＋Δｔ）を読み出し、その解析温度θ（ｔ＋Δｔ）における単位長さ当たりの粒界エネルギーγと易動度Ｍｉとを再設定してから、ステップＳ２７以降の処理を行うようにすればよい。

以上のように本実施形態では、境界点用駆動力計算部１１８は、境界点ｉから、当該境界点ｉが属する境界線に沿って当該境界点ｉから遠ざかる方向に働く駆動力（表面粒界駆動力Ｆ_i21-1（ｔ）・Ｆ_i21-1（ｔ）、Ｆ_i22-1（ｔ）・Ｆ_i22-2（ｔ）、Ｆ_i23-1（ｔ）・Ｆ_i23-2（ｔ）、Ｆ_i24-1（ｔ）・Ｆ_i24-2（ｔ））と、境界点ｉから、当該境界点ｉと当該境界点ｉに隣接する点ｉとを相互に結ぶラインｐ（粒界ｕ）に沿って当該境界点ｉから遠ざかる方向に働く駆動力（内部粒界駆動力Ｆ_i21-3（ｔ）、Ｆ_i22-3-1（ｔ）・Ｆ_i22-3-2（ｔ）、Ｆ_i23-3-1（ｔ）・Ｆ_i23-3-2（ｔ）・Ｆ_i23-3-3（ｔ）、Ｆ_i24-3-1（ｔ）・Ｆ_i24-3-2（ｔ）・Ｆ_i24-3-3（ｔ））とのベクトル和（境界駆動力Ｆ_i21-4（ｔ）、Ｆ_i22-4-1（ｔ）・Ｆ_i22-4-2（ｔ）、Ｆ_i23-4-1（ｔ）・Ｆ_i23-4-2（ｔ）Ｆ_i23-4-3（ｔ）、Ｆ_i24-4-1（ｔ）・Ｆ_i24-4-2（ｔ））を、境界線８０１、８０２に沿う方向に分解したベクトルを用いて、境界点ｉに生じる駆動力Ｆｉ２１（ｔ）、Ｆｉ２２−１（ｔ）・Ｆｉ２２−２（ｔ）、Ｆｉ２３−１（ｔ）・Ｆｉ２３−２（ｔ）・Ｆｉ２３−３（ｔ）、Ｆｉ２４−１（ｔ）・Ｆｉ２４−２（ｔ）を導出する。

したがって、解析対象領域（電磁鋼板）の表面エネルギーと、解析対象領域の内部の粒界に生じるエネルギーとの双方を考慮して、境界点ｉを含む各点ｉが時間の経過と共に移動する様子を解析することができる。従って、（特に解析対象領域の境界付近の）結晶粒Ａの状態が実際の状態と乖離することを抑制することができる。

尚、本実施形態では、表面粒界駆動力（境界点ｉから、当該境界点ｉが属する境界線に沿う方向に働く駆動力）絶対値が、当該境界線の法線方向と当該境界線を粒界ｕとして含む結晶粒Ａの方位ξとのなす角度に依存する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、表面粒界駆動力の絶対値は、必ずしもこのようにして定める必要はない。例えば、表面粒界駆動力の絶対値は、当該角度以外の、当該境界線を粒界ｕとして含む結晶粒Ａの属性に依存していてもよい。例えば、表面粒界駆動力の絶対値が、当該境界線の法線方向と当該境界線を粒界ｕとして含む結晶粒Ａの方位ξとのなす角度に加えて又は代えて、当該境界線を粒界ｕとして含む結晶粒Ａの大きさ（三次元解析を行う場合は体積、二次元解析を行う場合は面積）に依存するようにしてもよい。また、境界点ｉが解析対象領域の四隅にない場合、表面粒界駆動力の絶対値が、当該境界線を粒界ｕとして含む結晶粒Ａの属性に加えて又は代えて、当該境界点ｉと、当該境界点ｉが属する境界線の両端との距離に依存するようにしてもよい。

また、本実施形態では、境界点ｉが単点、二重点、及び三重点の場合を例に挙げて示したが、境界点ｉがｍ重点（ｍは４以上の整数）である場合でも、二重点及び三重点のときと同様にして、時間の経過に伴う位置の変更を行うことができる。この場合、境界点ｉの数はｍ個に分裂するので、このような境界点ｉを移動させる場合には、計算対象の点の総数ＮＩを（ｍ−１）個増やして処理を行うことになる。

また、本実施形態では、結晶粒解析装置１００が解析する材料が電磁鋼鈑である場合板を例に挙げて説明したが、結晶粒解析装置１００が解析する材料は、このようなものに限定されない。例えば、電磁鋼板の形状は、特に限定されず、薄板、厚板、又は線材等であってもよい。また、電磁鋼板の他に、ステンレス、チタン、アルミニウム等、全ての金属材料を適用することができる。尚、結晶粒解析装置１００が解析する材料が異なる場合には、粒界エネルギー記憶部１０８や易動度記憶部１１０や境界点用駆動力計算部１１８に記憶されるグラフ等の内容等、結晶粒解析装置１００に入力されるデータが、材料に応じて異なることになる。

以上説明した本発明の実施形態のうち、ＣＰＵが実行する部分は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施形態として適用することができる。また、上記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。上記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、前述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

１００：結晶粒解析装置、１０１：結晶画像取得部、１０２：結晶画像表示部、１０３：点設定部、１０４：ライン設定部、１０５：粒界設定部、１０６：解析温度設定部、１０７：方位設定部、１０８：粒界エネルギー記憶部、１０９：粒界エネルギー設定部、１１０：易動度記憶部、１１１：易動度設定部、１１２：解析時間設定部、１１３：解析点判別部、１１４：二重点用駆動力計算部、１１５：三重点用駆動力計算部、１１６：位置計算部、１１８：境界点用駆動力計算部、２００：表示装置、３００：操作装置

Claims (9)

1. 金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得手段と、
   前記結晶に含まれる結晶粒の粒界と、前記画像信号に基づく解析対象領域の境界線との交点に対応する境界点と、前記境界点とは異なる点であって、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界に対応する非境界点とを設定する点設定手段と、
   前記点設定手段により設定された境界点において、当該境界点が属する前記境界線に沿って当該境界点から遠ざかる方向に働く駆動力である表面粒界駆動力を導出する表面粒界駆動力導出手段と、
   前記点設定手段により設定された境界点において、当該境界点と当該境界点に隣接する点とを相互に結ぶラインに沿って当該境界点から遠ざかる方向に働く駆動力である内部粒界駆動力を導出する内部粒界駆動力導出手段と、
   前記点設定手段により設定された境界点に対して前記表面粒界駆動力導出手段により導出された前記表面粒界駆動力と、当該境界点に対して前記内部粒界駆動力導出手段により導出された前記内部粒界駆動力と、のベクトル和である境界駆動力を導出する境界駆動力導出手段と、
   前記点設定手段により設定された境界点に対して前記境界駆動力導出手段により導出された前記境界駆動力を分解したベクトルであって、方向が、当該境界点が属する前記境界線に沿う方向であり、大きさが、当該境界駆動力の、当該境界点が属する前記境界線に沿う方向の成分の大きさであるベクトルを、当該境界点に生じる駆動力として導出する駆動力導出手段と、
   前記駆動力導出手段により導出された前記境界点に生じる駆動力に基づいて、当該境界点の位置を変更する境界点位置変更手段とを有することを特徴とする結晶粒解析装置。
2. 前記表面粒界駆動力導出手段は、前記点設定手段により設定された境界点が属する前記境界線を粒界として含む結晶粒の属性に基づいて、当該境界点に対する前記表面粒界駆動力を導出することを特徴とする請求項１に記載の結晶粒解析装置。
3. 前記点設定手段により設定された境界点が属する前記境界線を粒界として含む結晶粒の属性は、当該結晶粒の方位を含むことを特徴とする請求項２に記載の結晶粒解析装置。
4. 前記表面粒界駆動力導出手段は、前記点設定手段により設定された境界点から、当該境界点が属する前記境界線に沿って当該境界点から遠ざかる第１の方向と第２の方向に働く２つの駆動力をそれぞれ前記表面粒界駆動力として導出することを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
5. 前記境界点が前記解析対象領域の角にない場合、
   前記境界駆動力導出手段は、当該境界点に対して前記表面粒界駆動力導出手段により導出された２つの前記表面粒界駆動力と、当該境界点に対して前記内部粒界駆動力導出手段により導出された前記内部粒界駆動力の１つとのベクトル和を、当該境界点における前記境界駆動力として導出することを特徴とする請求項４に記載の結晶粒解析装置。
6. 前記境界点が前記解析対象領域の角にある場合、
   前記境界駆動力導出手段は、当該境界点に対して前記表面粒界駆動力導出手段により導出された２つの前記表面粒界駆動力のうちの一方の前記表面粒界駆動力と、当該境界点に対して前記内部粒界駆動力導出手段により導出された前記内部粒界駆動力の１つとのベクトル和を当該境界点における第１の前記境界駆動力として導出すると共に、他方の前記表面粒界駆動力と、当該内部粒界駆動力とのベクトル和を当該境界点における第２の前記境界駆動力として導出し、
   前記駆動力導出手段は、前記境界点における前記第１の境界駆動力を、前記一方の表面粒界駆動力の方向に一致する前記境界線に沿う方向に分解したベクトルと、当該境界点における前記第２の境界駆動力を、前記一方の表面粒界駆動力の方向に一致する前記境界線に沿う方向に分解したベクトルと、のうち、大きさが大きい方のベクトルを、当該境界点に生じる駆動力として導出することを特徴とする請求項４又は５に記載の結晶粒解析装置。
7. 前記内部粒界駆動力導出手段は、前記点設定手段により設定された境界点から、当該境界点と前記ラインを介して隣接する点に向かう方向を有する単位ベクトルと、当該ラインが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーの大きさとに基づいて、当該境界点に対する前記内部粒界駆動力を導出することを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
8. 金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
   前記結晶に含まれる結晶粒の粒界と、前記画像信号に基づく解析対象領域の境界線との交点に対応する境界点と、前記境界点とは異なる点であって、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界に対応する非境界点とを設定する点設定ステップと、
   前記点設定ステップにより設定された境界点において、当該境界点が属する前記境界線に沿って当該境界点から遠ざかる方向に働く駆動力である表面粒界駆動力を導出する表面粒界駆動力導出ステップと、
   前記点設定ステップにより設定された境界点において、当該境界点と当該境界点に隣接する点とを相互に結ぶラインに沿って当該境界点から遠ざかる方向に働く駆動力である内部粒界駆動力を導出する内部粒界駆動力導出ステップと、
   前記点設定ステップにより設定された境界点に対して前記表面粒界駆動力導出ステップにより導出された前記表面粒界駆動力と、当該境界点に対して前記内部粒界駆動力導出ステップにより導出された前記内部粒界駆動力と、のベクトル和である境界駆動力を導出する境界駆動力導出ステップと、
   前記点設定ステップにより設定された境界点に対して前記境界駆動力導出ステップにより導出された前記境界駆動力を分解したベクトルであって、方向が、当該境界点が属する前記境界線に沿う方向であり、大きさが、当該境界駆動力の、当該境界点が属する前記境界線に沿う方向の成分の大きさであるベクトルを、当該境界点に生じる駆動力として導出する駆動力導出ステップと、
   前記駆動力導出ステップにより導出された前記境界点に生じる駆動力に基づいて、当該境界点の位置を変更する境界点位置変更ステップとを有することを特徴とする結晶粒解析方法。
9. 請求項１〜７の何れか１項に記載の結晶粒解析装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのプログラム。

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