JP2008265608A

JP2008265608A - タイヤモデル、タイヤの挙動シミュレーション方法、タイヤの挙動解析プログラム及びタイヤの挙動解析プログラムを記録した記録媒体

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Publication number: JP2008265608A
Application number: JP2007113084A
Authority: JP
Inventors: Makoto Ishiyama; 誠石山
Original assignee: Bridgestone Corp
Current assignee: Bridgestone Corp
Priority date: 2007-04-23
Filing date: 2007-04-23
Publication date: 2008-11-06
Anticipated expiration: 2027-04-23
Also published as: JP5215586B2

Abstract

【課題】有限要素法（ＦＥＭ）等の数値解析手法によるタイヤの解析において、計算上で発生する振動を最小限に抑え、かつ計算時間の増加を抑える。
【解決手段】使用状態でタイヤの挙動を模擬的に解析するために、タイヤを数値計算モデルに対応させて計算するタイヤモデルについて、タイヤ幅方向についてタイヤを所定の分割ラインにより要素分割したときの各要素の節点が、タイヤを転動させたときに、タイヤ幅方向において全て同時に路面と接触しないように分割したタイヤモデルを提供する。
【選択図】図４

Description

本発明は、タイヤモデル、タイヤの挙動シミュレーション方法、タイヤの挙動解析プログラム及びタイヤの挙動解析プログラムを記録した記録媒体にかかり、自動車等に使用される空気入りタイヤの性能を解析するときに用いられるタイヤモデル、そのタイヤモデルを用いた、タイヤの挙動シミュレーション方法、タイヤの挙動解析プログラム及びタイヤの挙動解析プログラムを記録した記録媒体に関する。

タイヤ挙動についての解析は、実際に設計・製造したタイヤを計測したり自動車に装着して得た性能試験結果を用いたりしたものから、計算機（コンピュータ）環境の発達に伴って、計算機上でシミュレーションによって実現できるようになってきている。このタイヤ挙動をシミュレーションによって解析する主要な方法としては、有限要素法（ＦＥＭ）等の数値解析手法が主に用いられている。ＦＥＭは、構造体を有限個の要素でモデル化して、コンピュータを用いて構造体の挙動を解析する手法であり、その特徴から構造体を有限個の要素に分割する（以下、ＭＥＳＨ分割、または要素分割という。）ことが必要である（例えば、特許文献１参照）。

従って、タイヤをＦＥＭで解析する場合にはタイヤを要素分割する必要があるが、タイヤは円環状の形状であるから、タイヤの断面に対して２次元の要素分割を行い、これを円環状に３６０度展開して３次元モデル化するのが通常である。ここで、タイヤ転動方向をタイヤ周方向とすると、一般的に、タイヤ周方向に通常６０分割程度の要素を配置している。また、タイヤのケース部分（ここではＳｉｄｅｗａｌｌ部分とトレッド下のカーカス部分及びビード部分を含み、トレッド部分以外の部分をいう）と、タイヤのトレッド部分を結合させるモデル化においても、通常はケース部分の円環形状を周方向に要素分割する。例えば、上記特許文献１のＦＥＭタイヤモデルでも、ケース部分とトレッド部分は別々に作成されているため、ケース部分は周方向に均等に６０分割している。

しかし、周方向に要素分割されたタイヤモデルで、移動体の走行を想定した回転接触解析を行う場合、幾何学的には多角形のものが路面を転がるわけであるから、タイヤが路面より受ける反力は振動する。この振動は、多角形の頂点が路面に接触する場合と、頂点と頂点を結ぶ線分が路面に接触する場合で、タイヤモデルの半径が異なることおよびその部分の剛性が異なることにより発生している。この振動は、上記特許文献１のように、タイヤトレッドをケースに貼り付けた場合にも生じる。その原因はタイヤケース部分の多角形でモデル化された形状にあることが想定される。すなわち、ケース部分に貼り付けるパターンを細かく要素分割しても、ケース部分の要素（ＭＥＳＨ）が周方向に対して充分に細かくモデル化されていなければ、タイヤは上下に振動しながら転がる解析結果となる。このように、タイヤ軸力（タイヤの回転中心軸が受ける力、通常路面の反力と同じとなる）が振動していると、タイヤ全体が予期せぬ振動をしながら解析されていることになり、適切な解析結果を得られない場合がある。

これに対する解決策として、特許文献２には、タイヤ周方向についてタイヤケースの１周を、１２０個以上でかつ３６０個以下の要素に分割する発明が公開されている。特許文献２では、タイヤの特にケース部分の周方向の分割数を１２０以上に定めることで、多角形のタイヤケースの形状を円状に近づけている。

特開平１１−１５３５２０号公報特開２００６−７９１３公報

しかしながら、タイヤモデルの周方向の分割数を１２０以上に定めた場合でも、タイヤモデルの形状は多角形であり、特許文献２に記載の技術では、タイヤ周方向に対して直交する方向にメッシュ分割しているため、タイヤを転動させたときに、タイヤ幅方向における各要素が全て同時に路面に接触する。このため、有限要素法（ＦＥＭ）等の数値解析手法によるタイヤの解析において、タイヤが路面より受ける反力は、振動を含み、精度よく解析できない場合がある。また、分割数を増やすと、分割数に応じて計算時間（ＣＰＵタイム）が増加する。

本発明は、上記事実を考慮して、有限要素法（ＦＥＭ）等の数値解析手法によるタイヤの解析において、計算上で発生する振動を最小限に抑えることを可能とし、かつ計算時間の増加を抑えることを可能とする、タイヤモデル、タイヤの挙動シミュレーション方法、タイヤの挙動解析プログラム及びタイヤの挙動解析プログラムを記録した記録媒体を得ることが目的である。

上記目的を達成するために本発明は、計算上で発生する振動を最小限に抑えたタイヤの挙動解析を可能としたものである。また、タイヤモデルの分割数を抑えることで、計算時間の増加を抑えることを可能としたものである。

詳細には、請求項１の発明は、使用状態でタイヤの挙動を模擬的に解析するために、タイヤを数値計算モデルに対応させて計算するタイヤモデルであって、タイヤ幅方向についてタイヤを所定の分割ラインにより要素分割したときの各要素の節点が、前記タイヤを転動させたときに、前記タイヤ幅方向において全て同時に路面と接触しないように分割したことを特徴とする。

タイヤをＦＥＭを用いて解析する場合、分割されたタイヤの要素の頂点が路面に接触するときと、頂点と頂点を結ぶ線分が路面に接触するときに、タイヤが路面より受ける反力が振動する。従来のように、タイヤをタイヤ周方向と直交する直線で要素に分割すると、タイヤを回転させた場合に、タイヤ幅方向に並ぶ要素の頂点（節点）が、殆ど同時に路面に接触する傾向があり、要素の頂点が路面に接触したときの振動が強調される。

そこで、本発明では、タイヤ（特にケース部分）を、タイヤ幅方向について要素分割したときの各要素の節点が、タイヤを転動させたときに、タイヤ幅方向において全て同時に路面と接触しないように分割する。これにより、従来ならばタイヤ幅方向の直線上に並んでいたタイヤの各々の要素がタイヤ周方向にずれて、各頂点（節点）が路面と接触するタイミングをずらすことができ、計算上で発生する振動を抑制できる。この要素分割にあたって、ケース部分の各要素の節点が、タイヤを転動させたときに、タイヤ幅方向において全て同時に路面と接触しないように分割することが特に好ましいものであり、ケースの上に貼り付けられるパターンは、ケースと同じように要素分割しても良いし、ケース部分と全く異なるように要素分割しても良い。すなわち、重要なのは、ケース部分の挙動がタイヤのサイド変形に対して非常に支配的であり、ケース部分の挙動がタイヤの振動に影響を与える点である。このため、ケース部分の要素分割に注目する。

タイヤケースの要素分割については、例えば分割数が１周で３６個の場合は、１０度毎に要素分割されていることになる。この場合、従来のように、タイヤ周方向と直交する直線で要素分割されているタイヤモデルでは、１０度毎に要素の頂点と、頂点と頂点の間を絡んだ線分が存在し、非常に大きなタイヤ振動（タイヤの中心軸で鉛直方向にタイヤが上下する運動）が発生する。これを本発明のように、タイヤをタイヤ幅方向について要素分割したときの各要素の節点が、タイヤを転動させたときに、タイヤ幅方向において全て同時に路面と接触しないように分割することで、タイヤ幅方向に並ぶ頂点及び線分をタイヤ周方向に分散させることが可能になる。

例えば、タイヤ幅方向に要素が１０個並ぶ場合、この１０個がタイヤ周方向に一度ずつずれるように要素分割を行えば、分割数が３６個であっても、１度毎に１個の節点が路面と接触するようになり、振動を分散させることができる。

請求項２の発明は、請求項１に記載のタイヤモデルであって、前記所定の分割ラインは、前記タイヤ幅方向に対して０度以外の所定角度を成す直線及び曲線の少なくとも一方を含むことを特徴とする。

タイヤは、例えばタイヤ幅方向に対して０度以外の所定角度を成す直線で要素分割することができる。この場合、タイヤ幅方向に並ぶ要素の頂点（節点）は、タイヤ幅方向に対して０度以外の所定角度を成す直線上に直線的に並ぶ。また、タイヤ幅方向のラインのセンター部をタイヤ周方向の一方側にずらし、ラインの両ショルダー部をタイヤ周方向の他方側にずらした、Ｖ字型やＵ字型のラインで要素分割してもよいし、曲線で要素分割してもよい。また、上記のような直線及び直線の少なくとも一方を含むラインで分割してもよい。何れにしても、要素の頂点（節点）がタイヤの転動に伴って同時に路面に当たらないように分割を行うようにする。

請求項３の発明は、請求項２に記載のタイヤモデルであって、前記所定角度の絶対値は、３度〜４５度としたことを特徴とする。

ところで、ＦＥＭの要素が六面体の場合は、立方体に近い形の方が要素の変形の表現が正確である。これに対し、本発明では、分割ラインは、タイヤ幅方向に対して０度以外の所定角度を成すことを特徴としている。仮に、タイヤ幅方向に対する角度の絶対値が４５度を超える直線でタイヤを要素分割した場合は、要素の形状が立方体とかけ離れた平行四辺形柱となってしまう。この場合、計算精度が落ちることが考えられ、ＦＥＭの要素としては好ましくない。このことから、タイヤを周方向に要素分割する分割ラインのタイヤ幅方向に対する角度の絶対値は、３度〜４５度であることが好ましい。３度未満だと、分割ラインの周方向に対する傾きが小さすぎて要素の頂点が十分にずれて路面に当たらない。

請求項４の発明は、請求項１〜請求項３の何れか１項に記載のタイヤモデルであって、タイヤ周方向についてタイヤケースの１周を、３６個以上でかつ３６０個以下の要素に分割したことを特徴とする。

タイヤの分割数が３６個未満であると、タイヤを、タイヤ幅方向について要素分割したときの各要素の節点が、タイヤを転動させたときに、タイヤ幅方向において全て同時に路面と接触しないように分割したとしても、タイヤの形状は粗い多角形であるため、振動の影響を受けやすい。これにより、適正な解析結果を得られない場合があり、好ましくない。従って、タイヤ周方向に、タイヤ（のケース部分）を３６以上の要素に分割する。

ところで、特許文献２に記載されているように、分割数を増加するにつれて、解析の演算時間が２次曲線的に増加する。例えば、１８０分割と３６０分割とを比べると、タイヤの多角形性に起因する振動は変化が少ない場合が多い。また、７２０分割と３６０分割とでは、殆ど振動レベルに変化がない。このため、３６０分割以上の要素に分割したタイヤを解析しても、解析精度は３６０分割の場合と変化がないのに、計算時間が大幅に増加する不都合が生じる。このため、本発明では分割数の上限を３６０分割としている。

前記のタイヤモデルを用いることで、計算上で発生する振動を最小限に抑えてタイヤの挙動をシミュレーションすることができる。詳細には、（ａ）数値計算モデルとして接地及び転動により変形を与えることが可能なタイヤモデルとして、前記記載のタイヤモデルを定めるステップ、（ｂ）タイヤ性能を使用状態で解析するために、前記タイヤモデルに使用条件を付与するステップ、（ｃ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ、（ｄ）前記ステップ（ｃ）におけるタイヤモデルに生じる物理量を求めるステップ、（ｅ）前記物理量によりタイヤの挙動を予測するステップ、を含むタイヤの挙動シミュレーション方法によって、使用状態でタイヤの挙動を模擬的に解析することができる。

また、コンピュータによってタイヤの挙動を解析する場合、（Ａ）数値計算モデルとして接地及び転動により変形を与えることが可能なタイヤモデルとして、前記記載のタイヤモデルを定めるステップ、（Ｂ）タイヤ性能を使用状態で解析するために、前記タイヤモデルに使用条件を付与するステップ、（Ｃ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ、（Ｄ）前記ステップ（Ｃ）におけるタイヤモデルに生じる物理量を求めるステップ、（Ｅ）前記物理量によりタイヤの挙動を予測するステップ、を含むタイヤの挙動解析プログラムによって、計算上で発生する振動を最小限に抑えてタイヤの挙動を解析することができる。

さらに、コンピュータによってタイヤの挙動を解析する場合、（１）数値計算モデルとして接地及び転動により変形を与えることが可能なタイヤモデルとして、前記記載のタイヤモデルを定めるステップ、（２）タイヤ性能を使用状態で解析するために、前記タイヤモデルに使用条件を付与するステップ、（３）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ、（４）前記ステップ（３）におけるタイヤモデルに生じる物理量を求めるステップ、（５）前記物理量によりタイヤの挙動を予測するステップ、を含むタイヤの挙動解析プログラムを記憶媒体に記憶するようにし実行させ、データ収集するようにすれば、計算上で発生する振動を最小限に抑えたタイヤの挙動解析が可能となる。

以上説明したように本発明によれば、計算上で発生する振動を最小限に抑えて精度良くタイヤの挙動解析を可能とするタイヤモデルを提供でき、効率的なタイヤ開発を実現できる、という効果がある。さらに、本発明によれば、分割数を小さくしても、計算上で発生する振動を最小限に抑えて精度良くタイヤの挙動解析を可能とするので、計算時間を抑えることができ、効率的なタイヤ開発を実現できる、という効果がある。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。本実施の形態は、タイヤの挙動解析に本発明を適用したものである。

〔第１実施の形態〕
図１には本発明のタイヤの挙動シミュレーション方法を実施するためのパーソナルコンピュータの概略が示されている。このパーソナルコンピュータは、データ等を入力するためのキーボード１０、予め記憶された処理プログラムに従ってタイヤの性能を予測するコンピュータ本体１２、及びコンピュータ本体１２の演算結果等を表示するＣＲＴ１４から構成されている。

なお、コンピュータ本体１２には、記録媒体としてのフレキシブルディスク（ＦＤ）が挿抜可能なフレキシブルディスクユニット（ＦＤＵ）を備えている。なお、後述する処理ルーチン等は、ＦＤＵを用いてフレキシブルディスクＦＤに対して読み書き可能である。従って、後述する処理ルーチンは、予めＦＤに記録しておき、ＦＤＵを介してＦＤに記録された処理プログラムを実行してもよい。また、コンピュータ本体１２にハードディスク装置等の大容量記憶装置（図示省略）を接続し、ＦＤに記録された処理プログラムを大容量記憶装置（図示省略）へ格納（インストール）して実行するようにしてもよい。また、記録媒体としては、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ等の光ディスクや、ＭＤ，ＭＯ等の光磁気ディスクがあり、これらを用いるときには、上記ＦＤＵに代えてまたはさらに、対応する装置を用いればよい。また、パーソナルコンピュータの他に、ワークステーションやスーパーコンピュータをタイヤ解析に用いてもよいことは勿論である。

（挙動シミュレーション）
図２は、本実施の形態にかかるタイヤの挙動解析プログラムの処理ルーチンを示すものである。ステップ１００では、挙動解析の対象となるタイヤの設計案（タイヤ形状、構造、材料など）を定める。次のステップ１０２では、タイヤ設計案を数値解析上のモデルに落とし込むためのタイヤ（例えばトレッドパターンを有していないスムースタイヤやトレッドパターンを有するタイヤ）のタイヤモデルを作成する。トレッドパターンを有するタイヤの場合、例えばトレッドパターンのモデル、及びトレッドパターン以外のタイヤケース（タイヤ本体）のモデルを各々作成し、タイヤケースのモデルにトレッドパターンのモデルを張り合わせてタイヤモデルを作成できる。なお、本実施の形態では、スムースタイヤやタイヤケースのモデルを作成する場合について説明する。このタイヤモデルの作成は、用いる数値解析手法により若干異なる。本実施の形態では数値解析手法として有限要素法（ＦＥＭ）を用いるものとする。従って、上記ステップ１０２で作成するタイヤモデルは、有限要素法（ＦＥＭ）に対応した要素分割、例えば、メッシュ分割によって複数の要素に分割され、タイヤを数値的・解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムヘのインプットデータ形式に数値化したものをいう。この要素分割とはタイヤ、及び路面等の対象物を小さな幾つかの（有限の）小部分に分割することをいう。この小部分ごとに計算を行い全ての小部分について計算した後、全部の小部分を足し合わせることにより全体の応答を得ることができる。なお、分割にあたっては詳細を後述するように、本実施の形態では、許容範囲を設定している。

上記ステップ１０２のタイヤモデルの作成では、図３に示すタイヤモデル作成ルーチンが実行される。まず、ステップ１４０において、有限要素法（ＦＥＭ）に対応したタイヤを周方向に要素分割する分割ラインを設定する。詳細は後述するが、図４に示すように分割ラインのタイヤ幅方向（矢印Ｂの方向）に対する角度θを、０度以外の所定角度であって、要素分割したときの各要素の節点が、タイヤを転動させたときに、タイヤ幅方向において全て同時に路面と接触しない角度に設定する。

次の、ステップ１４２では、有限要素法（ＦＥＭ）に対応した要素分割の分割数を設定する。詳細は後述するが、分割数は、タイヤ周方向について１周を、３６個以上でかつ３６０個以下の要素に分割することを許容範囲として、３６から３６０の間に設定する。

次のステップ１４４では、タイヤ径方向断面のモデル（すなわちタイヤ断面データ）を作成する。タイヤ断面データは、タイヤ外形をレーザー形状測定器等で計測した値を用いることができる。また、タイヤ内部の構造は設計図面および実際のタイヤ断面データ等の正確な値を用いることができる。また、タイヤ断面内のゴム、補強材（ベルト、プライ等、鉄・有機繊維等でできた補強コードをシート状に束ねたもの）をそれぞれ有限要素法のモデル化手法に応じてモデル化する。次のステップ１４６では、２次元データであるタイヤ断面データ（タイヤ径方向断面のモデル）を周方向に一周分（３６０度）展開し、タイヤの３次元（３Ｄ）モデルを作成する。この周方向に一周分（３６０度）展開するときに、上記ステップ１４２で設定した分割数を反映させる。すなわち、タイヤ周方向について１周を、３６個以上でかつ３６０個以下の要素となるように展開する。図５には、上述のようにして作成されたタイヤモデルを路面に載せた状態を示した。図５（Ａ）は、７２分割した例であり、（Ｂ）は１４４分割した例である。なお、図５には、角度θが０度の場合の例を示した。

上記のようにしてタイヤモデルを作成した後には、図２のステップ１０４へ進み、路面の設定すなわち路面モデルの作成と共に路面状態の入力がなされる。このステップ１０４では、路面をモデル化し、そのモデル化した路面を実際の路面状態に設定するために入力するものである。路面のモデル化は、路面形状を要素分割してモデル化し、路面の摩擦係数μを選択設定することで路面状態を入力する。例えば、路面状態により乾燥（ＤＲＹ）、濡れ（ＷＥＴ）、氷上、雪上、非舗装等に対応する路面の摩擦係数μが存在するので、摩擦係数μについて適正な値を選択することで、実際の路面状態を再現させることができる。

なお、流体モデルを作成して、路面とタイヤモデルの間に設けても良い。流体モデルは、タイヤの一部（または全部）および接地面、タイヤが移動・変形する領域を含む流体領域を分割し、モデル化するものであり、タイヤモデルと流体モデルは一部重なって定義されることが好ましい。

このようにして、路面状態の入力がなされると、次のステップ１０６において、境界条件の設定がなされる。この境界条件とは、タイヤモデルに解析上すなわちタイヤの挙動をシミュレートする上で必要なものであり、タイヤモデルに付与する各種条件である。

上記ステップ１０６の境界条件の設定では、図６に示す境界条件設定ルーチンが実行される。まず、ステップ１５２ではタイヤモデルには内圧を与え、次のステップ１５４ではタイヤモデルに回転変位及び直進変位（変位は力、速度でも良い）の少なくとも一方と、予め定めた負荷荷重とを与える。なお、路面との摩擦を考慮する場合は、回転変位（または力、速度でもよい）もしくは直進変位（または力、速度でもよい）のどちらか一方のみでよい。

次に、ステップ１０６までに作成されたり設定されたりした数値モデルをもとに、解析としてのタイヤモデルの変形計算を行う。すなわち、上記ステップ１０６で境界条件の設定が終了すると、ステップ１０８へ進み、タイヤモデルの変形計算を行う。このステップ１０８では、タイヤモデルおよび与えた境界条件より、有限要素法に基づいてタイヤモデルの変形計算を行う。この変形計算は、タイヤ転動時の状態を得るために（過渡的な状態を得るために）、タイヤモデルの変形計算を繰り返し（例えば１msec以内の計算を繰り返して行い）、その度に境界条件を更新するようにしてもよい。また、変形計算は、タイヤ変形が定常状態となることを想定した予め定めた計算時間を採用することができる。

次のステップ１１０では、ステップ１０８の計算結果からタイヤ変形時の物理量を求める。具体的には、タイヤ中心に作用する力の振動（ｋｇｆ）を導出する。

次のステップ１１２では、ステップ１１０での導出結果からタイヤの挙動の予測を行う。

次のステップ１１４では、上述した処理の結果を出力する。例えば、結果の出力は、タイヤの接地部の形状や接地圧の分布、タイヤ中心に作用する力等の値または分布を可視化することを採用してもよい。これらは計算結果の値や変化量または変化率、力の向き（ベクトル）そして分布から導出することができ、それらをタイヤモデル周辺やパターン周辺とを共に線図等で表せば、把握しやすく提示可能な可視化をすることができる。

（分割ライン）
上記タイヤの挙動シミュレーションを基にして、タイヤモデルをタイヤ周方向に要素分割する分割ライン（以後、タイヤモデルをタイヤ周方向に要素分割する分割ラインを単に「分割ライン」と呼ぶ）について説明する。本発明者は、種々の実験及び検討を行い、分割ラインのタイヤ周方向に対する角度を、０度以外の所定角度にすることが好ましい、という知見に至った。

まず、タイヤモデルを示す。タイヤモデルは、従来のようにタイヤ幅方向に対する角度θが０度の分割ラインでタイヤを要素分割したものと、図４に示されるように、タイヤ幅方向に対する角度θが０度以外の所定角度の分割ラインでタイヤを要素分割したものとを用意する。また、各々のタイヤの路面に接する部分には、４本のストレート溝を配置してモデル化した。

図７は、タイヤを１２０分割したときのタイヤモデルの側面を示したものである。

図８は、タイヤを１２０分割したときのタイヤモデルの接地面を示したものであり、色が薄い領域が接地面である。図８（Ａ）はタイヤ幅方向に対する角度が０度の分割ラインで要素分割（直線分割）したタイヤモデルの接地面を示し、（Ｂ）はタイヤ幅方向に対する角度が１２度（１２度ずらし）の分割ラインで要素分割したタイヤモデルの接地面を示し、（Ｃ）はタイヤ幅方向に対する角度が２４度（２４度ずらし）の分割ラインで要素分割したタイヤモデルの接地面を示し、（Ｄ）はタイヤ幅方向に対する角度が４５度（４５度ずらし）の分割ラインで要素分割したタイヤモデルの接地面を示す。

図８から理解されるように、タイヤ幅方向に対する角度が０度以外の分割ラインでタイヤを分割することで、タイヤ幅方向に並ぶ要素の頂点（節点）数が減少する。これにより、同時に路面に接触する要素の頂点数が減少する。これに対し、タイヤ幅方向に対する角度が０度の分割ラインでタイヤを要素分割したタイヤモデルは、タイヤ幅方向に隣り合う要素の頂点が全て同時に路面に接触する。

次に、タイヤを路面に接触させて転がしたときのタイヤ軸力について行ったシミュレーションについて示す。具体的には、タイヤサイズ２１５／５５Ｒ１５のタイヤについて、荷重が６００ｋｇ、速度が４０ｋｍ／ｈ、スリップ角が０度、路面との摩擦係数が１．０、タイヤ充填内圧が０．２０Ｍｐａの条件で上記タイヤの挙動シミュレーション（回転接触解析）を行った。詳しくは、タイヤに内圧（０．２０Ｍｐａ）を充填し、静止しているタイヤを６００ｋｇｆの付与力で路面に押し付けて、タイヤ中心（回転軸）の鉛直方向の座標を固定してタイヤを回転させながら加速させて一定速度の低速度回転を実施する。すなわち、タイヤ中心の高さが固定されて、回転によって変動するタイヤ中心の押し付け力（タイヤ軸力）をモニタリングした。その計算結果（ＦＥＭによる解析結果）を図９に示す。ここで示されているのは、タイヤの転動が定常状態になってから、１ｍ転がしたときのタイヤ軸力の変動である。図９（Ａ）は、タイヤをタイヤ幅方向に対する角度が０度の分割ラインで要素分割（直線分割）した場合の解析結果を示し、（Ｂ）は、タイヤをタイヤ幅方向に対する角度が１２度（１２度ずらし）の分割ラインで要素分割した場合の解析結果を示し、（Ｃ）は、タイヤをタイヤ幅方向に対する角度が２４度（２４度ずらし）の分割ラインで要素分割した場合の解析結果を示し、（Ｄ）は、タイヤをタイヤ幅方向に対する角度が４５度（４５度ずらし）の分割ラインで要素分割した場合の解析結果を示している。計算結果は、タイヤの転動距離を横軸に、タイヤの上下振動を縦軸に設定した特性とした。なお、タイヤの上下振動とは、タイヤ中心に作用する力（タイヤ軸力）の振動である。この解析上では、６００ｋｇｆのときのタイヤ接地面は、タイヤをタイヤ幅方向に対する角度が０度の分割ラインで要素分割した場合は図８（Ａ）となり、タイヤをタイヤ幅方向に対する角度が１２度の分割ラインで要素分割した場合は同図（Ｂ）となり、タイヤをタイヤ幅方向に対する角度が２４度の分割ラインで要素分割した場合は同図（Ｃ）となり、タイヤをタイヤ幅方向に対する角度が４５度の分割ラインで要素分割した場合は同図（Ｄ）となる。なお、何れのタイヤモデルの分割数も、１２０である。

図９から理解されるように、図４に示されるようなタイヤ幅方向に対する角度θが０度以外の分割ラインで要素分割した場合、従来のようにタイヤ幅方向に対する角度θが０度の分割ラインで要素分割した場合と比較して、タイヤモデルのタイヤ軸力の振動が抑制されている。

これは、従来のようにタイヤを要素分割した場合は、図８（Ａ）に示されるように各要素の頂点及び線分がタイヤ幅方向に並び、全て同時に路面に当たるためである。これにより、分割数に応じて、タイヤ軸力に変動が発生している。これに対し、図４に示されるようにタイヤを要素分割した場合は、図８（Ｂ），（Ｃ），（Ｄ）に示されるように各要素の頂点及び線分がタイヤ幅方向に対してタイヤ周方向にずれるため、同時に路面に接触する要素の頂点及び線分は分散する。これにより、タイヤ軸力は安定する。

ところで、ＦＥＭの要素が六面体の場合は、立方体に近い形の方が要素として変形の表現が正確である。仮に、分割ラインのタイヤ幅方向に対する角度の絶対値が４５度を超える場合は、要素の形状が立方体とかけ離れた平行四辺形柱となってしまう。この場合、計算精度が落ちることが考えられ、ＦＥＭの要素としては好ましくない。

このことから、タイヤモデルを用いたＦＥＭによる解析を行う場合、分割ラインの角度の絶対値は、タイヤ幅方向に対して４５度以下にすることが好ましいという結論に至る。

また、図１０には、タイヤ幅方向に対する角度が２４度（２４度ずらし）の分割ラインで要素分割したタイヤを路面に接触させて転がしたときのタイヤ軸力について、タイヤモデルの分割数と振動振幅との関係を求めた結果を示した。

図１０から理解されるように、タイヤモデルをタイヤ周方向に２４分割した場合の振動振幅と３６分割した場合の振動振幅とでは大差がある。また、３６分割以上の要素分割では、タイヤ固有の振動が存在するため、タイヤ軸力が０になることなく、なだらかに振動振幅が減少する。また、タイヤモデルを３６分割した場合、振動振幅は１５ｋｇｆであり、６００ｋｇｆの付与力に対して２．５％となり、実用に供するレベルである。

さらに、図１０には、比較対象として、タイヤ幅方向に対する角度が０度の分割ラインで要素分割（直線分割）したタイヤを路面に接触させて転がしたときのタイヤ軸力について、タイヤモデルの分割数と振動振幅との関係を示した。直線分割をした場合は、２４度ずらしの場合と比較すると振動振幅は大きい。また、直線分割をした場合は、振動振幅がなだらかに減少するようになるのは、１２０分割以上に要素分割したときである。

さらに、図１１には、タイヤモデルの分割数（タイヤ周方向）と計算時間との関係を求めた結果を示した。解析に要する計算時間はタイヤモデルの分割数が増加するに従って２次元関数的に増加する。３６分割であれば、非常に計算時間が短い。また、９０分割でも計算時間は十分短い。

これらの図から、タイヤモデルの３６分割は振動を大きく抑えていることが理解される。また、これらの図から３６分割のレベルで、タイヤ開発の現場に十分に利用できるだけの精度があると判断できる。なお、図１０から理解されるように、好ましくは６０分割以上であり、さらに好ましくは９０分割以上である。

振動振幅は、有限要素法を利用する以上、要素分割によって生じた多角形が回転するという原理に基づいて発生するので、分割数を増加すれば誤差である振動を減少できることは勿論である。しかし、上述したように、タイヤ幅方向に並ぶ多角形の頂点及び線分をタイヤ周方向にずらすことによって、振動の発生が分散され、振動振幅を大幅に低減することができる。

このように、本実施の形態では、タイヤモデルを用いたＦＥＭによる解析を行う場合、要素分割したときの各要素の節点が、タイヤを転動させたときに、タイヤ幅方向において全て同時に路面と接触しないようにタイヤを分割したので、計算上で発生する振動を最小限に抑えつつ計算負荷を軽減して解析をすることができるタイヤモデルを提供することができる。

なお、図１２（Ａ）に示されるように、タイヤは、タイヤ幅方向のラインのセンター部をタイヤ周方向の一方側にずらし、ラインの両ショルダー部をタイヤ周方向の他方側にずらした、Ｖ字型やＵ字型のラインで要素分割してもよい。また、同図（Ｂ）に示されるように、曲線で要素分割してもよい。さらに、同図（Ｂ）に示されるように、タイヤ側面を分割するラインをタイヤ径方向とずらしてもよい。

〔第２実施の形態〕
本実施の形態は、上記実施の形態と同様の構成のため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。また、本実施の形態では、解析対象として横力を採用している。すなわち、上記実施の形態では、タイヤ変形時の物理量として、タイヤ中心に作用する力の振動（ｋｇｆ）の例を説明したが、本実施の形態では横力を採用する。

詳細には、本実施の形態では、スリップ角（ＳＡ）を０〜１０度（ｄｅｇ）で変化させて解析を実行し、そのときの横力を計算結果として出力する。本実施の形態で対象としたタイヤ及びその状態は、タイヤサイズ２１５／５５Ｒ１５の上記実施の形態と同様のタイヤについて、荷重が６００ｋｇｆ、速度が１００ｋｍ／ｈ、キャンバー角度は０度、路面との摩擦係数が１．０、タイヤ充填内圧が０．２０Ｍｐａの条件で、スリップ角（ＳＡ）を２秒間で０度から１０度に変化させたときの挙動シミュレーション（回転接触解析）を行った。その計算結果（ＦＥＭによる解析結果）を図１３に示した。

図１３は、タイヤ幅方向に対する角度が１２度（１２度ずらし）の分割ラインで要素分割したタイヤモデル、及びタイヤ幅方向に対する角度が０度の分割ラインで要素分割（直線分割）したタイヤモデルについて、スリップ角を変化させたときの横力の最大値（Ｆｙ−ｍａｘ）を求めた解析結果を示し、スリップ角度を横軸に、横力の最大値を縦軸に設定した特性図として示した。

図１３から、従来のようにタイヤ幅方向に対する角度が０度の分割ラインで要素分割したタイヤは振動が多く、軸力のカーブがぎざぎざしていることが分かる。これに対して、タイヤ幅方向に対する角度が１２度の分割ラインで要素分割したタイヤの振動は少なくシミュレーションが安定して行われていることが分かる。

例えば、タイヤの設計の現場において、このようなシミュレーションを用いてタイヤの特性の事前予測見積もりを行った場合、従来のようなタイヤモデルでは振動が多いために予測精度が低い場合がある。例えば、スリップ角（ＳＡ）３度のときの接地面の形状を確認する場合を考える。従来のようなタイヤモデルでは、スリップ角（ＳＡ）を２秒間で０度から１０度に変化させる間、タイヤが路面より受ける反力は振動している。従って、スリップ角（ＳＡ）３度になるときに、タイヤが路面より受ける反力が大きいか小さいかにより、接地面の形状は異なり、接地面の面積は１〜２％前後変化している場合がある。しかし、本実施の形態のように、タイヤ幅方向に並ぶ要素の頂点及び線分をタイヤ周方向にずらしたタイヤモデルを用いることで、振動が抑制され、設計現場で的確な予想が可能となり、精度の高いタイヤ開発が実施可能となる。

本発明の実施の形態にかかる、タイヤの挙動シミュレーション方法を実施するためのパーソナルコンピュータの概略図である。本発明の第１実施の形態にかかる、タイヤの挙動解析プログラムの処理の流れを示すフローチャートである。タイヤモデル作成処理の流れを示すフローチャートである。タイヤをタイヤ幅方向に対して０度以外の所定の角度の分割ラインで要素分割するタイヤモデルを示す。タイヤモデルと路面とを示す斜視図である。境界条件設定処理の流れを示すフローチャートである。タイヤをタイヤ幅方向に対して０度の分割ラインで１２０分割したときのタイヤモデルの側面図を示す。（Ａ）はタイヤをタイヤ幅方向に対して０度の分割ラインで要素分割したときの接地面を示し、（Ｂ）はタイヤをタイヤ幅方向に対して１２度の分割ラインで要素分割したときの接地面を示し、（Ｃ）はタイヤをタイヤ幅方向に対して２４度の分割ラインで要素分割したときの接地面を示し、（Ｄ）はタイヤをタイヤ幅方向に対して４５度の分割ラインで要素分割したときの接地面を示す。（Ａ）は分割ラインの角度が０度のタイヤモデルの解析結果を示す特性図であり、（Ｂ）は分割ラインの角度が１２度のタイヤモデルの解析結果を示す特性図であり、（Ｃ）は分割ラインの角度が２４度のタイヤモデルの解析結果を示す特性図であり、（Ｄ）は分割ラインの角度が４５度のタイヤモデルの解析結果を示す特性図である。タイヤモデルの分割数と振動振幅との関係を示す特性図である。タイヤモデルの分割数と計算時間との関係を示す特性図である。分割ラインの変形例を示す。第２実施の形態にかかり、分割ラインの角度が異なるタイヤモデルの横力の最大値との関係を比較した特性図である。

符号の説明

１０キーボード
１２コンピュータ本体
１４ＣＲＴ
３０タイヤモデル
ＦＤフレキシブルディスク（記録媒体）

Claims

使用状態でタイヤの挙動を模擬的に解析するために、タイヤを数値計算モデルに対応させて計算するタイヤモデルであって、
タイヤ幅方向についてタイヤを所定の分割ラインにより要素分割したときの各要素の節点が、前記タイヤを転動させたときに、前記タイヤ幅方向において全て同時に路面と接触しないように分割したことを特徴とする
タイヤモデル。
前記所定の分割ラインは、前記タイヤ幅方向に対して０度以外の所定角度を成す直線及び曲線の少なくとも一方を含むことを特徴とする請求項１に記載のタイヤモデル。
前記所定角度の絶対値は、３度〜４５度としたことを特徴とする請求項２に記載のタイヤモデル。
タイヤ周方向についてタイヤケースの１周を、３６個以上でかつ３６０個以下の要素に分割したことを特徴とする請求項１〜請求項３の何れか１項に記載のタイヤモデル。
次の各ステップを含むタイヤの挙動シミュレーション方法。
（ａ）数値計算モデルとして接地及び転動により変形を与えることが可能なタイヤモデルとして、請求項１〜請求項４の何れか１項に記載のタイヤモデルを定めるステップ。
（ｂ）タイヤ性能を使用状態で解析するために、前記タイヤモデルに使用条件を付与するステップ。
（ｃ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（ｄ）前記ステップ（ｃ）におけるタイヤモデルに生じる物理量を求めるステップ。
（ｅ）前記物理量によりタイヤの挙動を予測するステップ。
コンピュータによってタイヤの挙動を解析するために、次の各ステップを含むことを特徴とするタイヤの挙動解析プログラム。
（Ａ）数値計算モデルとして接地及び転動により変形を与えることが可能なタイヤモデルとして、請求項１〜請求項４の何れか１項に記載のタイヤモデルを定めるステップ。
（Ｂ）タイヤ性能を使用状態で解析するために、前記タイヤモデルに使用条件を付与するステップ。
（Ｃ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（Ｄ）前記ステップ（Ｃ）におけるタイヤモデルに生じる物理量を求めるステップ。
（Ｅ）前記物理量によりタイヤの挙動を予測するステップ。
コンピュータによってタイヤの挙動を解析するためのタイヤの挙動解析プログラムを記録した記録媒体であって、次の各ステップを含むことを特徴とするタイヤの挙動解析プログラムを記録した記録媒体。
（１）数値計算モデルとして接地及び転動により変形を与えることが可能なタイヤモデルとして、請求項１〜請求項４の何れか１項に記載のタイヤモデルを定めるステップ。
（２）タイヤ性能を使用状態で解析するために、前記タイヤモデルに使用条件を付与するステップ。
（３）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（４）前記ステップ（３）におけるタイヤモデルに生じる物理量を求めるステップ。
（５）前記物理量によりタイヤの挙動を予測するステップ。