JP2006343367A - ウエッジを用いた回折型ビームホモジナイザ光学系 - Google Patents

Abstract

【課題】 ガウシアンビームを回折させて均一または準均一パワー密度のビームに変換する回折型光学部品（ＤＯＥ）において、画素の段差などの製造誤差があると回折光とゼロ次光との干渉がおこりパワー密度が大きく揺らぎ不均一になる。これを防ぐことのできるＤＯＥを与えること。
【解決手段】 ＤＯＥの形を平行平板でなく前面と後面が傾斜角Θをなす楔型（ウエッジ）にして、ゼロ次光を回折光から空間的に分離する。ＤＯＥ屈折率をｎ、像面での回折光が均一である範囲のＤＯＥ中心から見込む角度をΥ、ＤＯＥと像面の距離をＬ、入射光の直径をＤとしたとき、ＤＯＥのウエッジの傾斜角ΘをΘ≧｛Υ＋（Ｄ／Ｌ）｝／（ｎ−１）とする。
あるいはＤＯＥを平行平板にするがその前後に楔形のガラスブロックを設けてゼロ次光と回折光を空間的に分離する。
【選択図】 図３

Description

この発明はレーザビームのパワー分布を均一分布（トップハット）に変換する回折型光学部品（ＤＯＥ）光学系の改良に関する。レーザビームを対象物にあてて穴を開けるとか溝を掘るあるいは溶接するといったレーザ加工の用途はますます広がりつつある。溶接、切断、熱処理、穴開けなど目的も多様である。

そのようなレーザ加工の分野で、パワー密度がガウシアン分布したレーザビームを均一パワー密度分布（トップハット型分布）あるいは準均一パワー密度のビームに変換する必要がある場合がある。ガウシアンビームを均一または準均一パワー密度ビームに変換する手段としては非球面レンズを用いる機構と、回折型光学部品（ＤＯＥ）を用いる機構がある。ガウシアンビームを均一、準均一密度に変換する機構をホモジナイザと呼ぶ。ここでは回折型光学部品のホモジナイザを問題にする。

Ｊａｒｉ Ｔｕｒｕｎｅｎ，Ｆｒａｎｋ Ｗｙｒｏｗｓｋｉ，"Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅ Ｏｐｔｉｃｓ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ａｎｄ Ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ Ａｐｐｌｉｃａｉｏｎｓ"，Ａｋａｄｅｍｉｅ Ｖｅｒｌａｇ，ｐ１６５−１８８

非特許文献１はガウシアンビームを均一ビーム（トップハット）に変換するための回折型光学部品（ＤＯＥ）について沢山の例を挙げて述べている。均一といっても円形断面で均一にするホモジナイザだけでなく、矩形断面で均一にするようなＤＯＥホモジナイザなどについても述べている。

Ｆｒａｎｋ Ｗｙｒｏｗｓｋｉ，"Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ： ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｑｕａｎｔｉｚｅｄ， ｂｌａｚｅｄ ｐｈａｓｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ"，Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ，Ｖｏｌ.７，Ｎｏ．６，Ｊｕｎｅ １９９０，ｐ．９６１−９６９

非特許文献２は回折型光学部品によって入射ビームを回折して任意の図形、文字の出力を得るようにしている。例えば”ＵＮＩ ＥＳＥＮ ＦＲＧ”のような文字を像面に浮かび上がらせるようにしている。これはある範囲でパワーを均一にするというものではない。自由度が大きい回折型光学部品にはそのような可能性もある。

特開２００２−２０２４１４号「ビーム変換素子、該ビーム変換素子を用いた照明光学系、露光装置、レーザ加工機及び投射装置」

特許文献１は２枚のホログラムを使ってガウシアンビームを均一強度ビームに変換するような光学系を提案している。

特開平９−６１６１０号「バイナリーオプティクス及びそれを用いた集光光学系並びにレーザ加工装置」 特許文献２は回折型光学部品によって山形強度分布（ガウシアン分布）ビームウエストを、平坦均一分布のビームに整形するようにした光学系を提案している。

ＵＳＰ６，４３３，３０１（Ｄｕｎｓｋｙ ｅｔ ａｌ．）”Ｂｅａｍ Ｓｈａｐｉｎｇ ａｎｄ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ Ｉｍａｇｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ ＵＶ Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｂｅａｍ ｔｏ Ｆｏｒｍ Ｖｉａｓ”

非特許文献３も回折型光学部品によって山形強度分布（ガウシアン分布）ビームウエストを、平坦均一分布のビームに整形するようにした光学系を提案している。

特開２００４−２３０４３２号 「一括多点ホモジナイズ光学系」

特許文献４はガウシアンビームを準均一パワー分布に変換する回折型光学部品（ＤＯＥ）の焦点の位置に準均一ビームより大きい開口部をもつアパーチャマスクをおいてノイズをおとし、準均一化されたビームを分岐ＤＯＥによって複数の均一分布のビームに変換する光学系を提案している。

ＤＯＥは自由度が大きいのでガウシアンビームから均一、準均一パワー分布ビームへの変換を行うことが可能である。

回折型光学部品は透過型と反射型があるがここでは透過型のものを対象にして説明する。透過型の回折型光学部品は小さい画素σ（ピクセル）という厚みの異なる単位が縦横に並んでいる透明の板である。段差の最小単位εは光の一波長の光路差λ／（ｎ−１）を一定数ｗで割ったものである（ε＝λ／ｗ（ｎ−１））。段階数（ステップ）ｗは２の累乗の値２、４、８、１６、３２、６４、２５６…にすることが多い（ｗ＝２^ｂ：ｂ＝１、２、３、４、５、…）。画素の横の数をＭ、縦の数をＮとすると、画素数はＮＭである。画素の面積をｕ×ｖとすると、ＤＯＥの有効部の面積はＭｕ×Ｎｖである。

ＤＯＥは厚み変化によって位相を変化させる。ＤＯＥ面の二次元座標を（ｕ，ｖ）とする。画素はディスクリートであるから縦横の番号で記す事もできるがここでは簡単にするため連続座標（ｕ，ｖ）で表現する。ＤＯＥの複素透過率をＴ（ｕ，ｖ）とする。これは高さ（厚み）ｈ（ｕ，ｖ）による位相の変化であり、空間を通るときとＤＯＥを通るときの位相の差φ（ｕ，ｖ）と高さｈ（ｕ，ｖ）とは

φ（ｕ，ｖ）＝（２π／λ）（ｎ−１）ｈ（ｕ，ｖ） （１）

という関係がある。ＤＯＥの複素透過率Ｔ（ｕ，ｖ）と位相差φとは次の関係がある。

Ｔ（ｕ，ｖ）＝ｅｘｐ（ｉφ（ｕ，ｖ））（２）

入射ビームは平面波（位相が揃っている）だとして、振幅は二次元的に変化するので，ａ（ｕ，ｖ）というような振幅変化を持つ。だからＤＯＥの裏面での位相分布はａ（ｕ，ｖ）Ｔ（ｕ，ｖ）で与えられる。ＤＯＥから像面までの距離をＬとする。ＤＯＥの（ｕ，ｖ）から像面の（ｘ，ｙ）の距離をｑとすると位相はｅｘｐ（ｉｋｑ）という変化をする。ｋは波数でｋ＝２πｎ／λである。像面での位相分布をＩ（ｘ，ｙ）で表現すると、（ｕ，ｖ）の画素による像面（ｘ，ｙ）での位相寄与分は

ｄＩ（ｘ，ｙ）＝ａ（ｕ，ｖ）Ｔ（ｕ，ｖ）ｅｘｐ（ｉｋｑ） （３）

ということになる。ｄは微分の記号である。像面での（ｘ，ｙ）での位相強度は

Ｉ（ｘ，ｙ）＝∫∫ａ（ｕ，ｖ）Ｔ（ｕ，ｖ）ｅｘｐ（ｉｋｑ）ｄｕｄｖ（４）
となる。∫∫ｄｕｄｖというのはＤＯＥの全体で積算するという意味である。離散的なので厳密には積算であるが簡単にするため積分で示す。ｅｘｐ（ｉｋｑ）という項がＤＯＥの作用を表現するのであるがこれを厳密に計算するのが難しいから、近似をする。近似をすることによって、（４）の計算がフーリエ変換に帰着される。ｑは（ｕ，ｖ）と（ｘ，ｙ）の距離であるから、

ｑ＝｛（ｕ−ｘ）^２＋（ｖ−ｙ）^２＋Ｌ^２｝^１／２ （５）

ＤＯＥ・像面距離Ｌが特に大きいのでｓは

ｑ＝Ｌ＋（ｕ^２＋ｖ^２＋ｘ^２＋ｙ^２）／２Ｌ−（ｕｘ＋ｘｙ）／Ｌ （６）

というようになる。これはａ（ｕ，ｖ）Ｔ（ｕ，ｖ）ｅｘｐ｛（ｕ^２＋ｖ^２）／２Ｌ｝と、Ｉ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ｛（ｘ^２＋ｙ^２）／２Ｌ｝がフーリエ変換、フーリエ逆変換の関係にあるということである。

そこで像面側の条件、例えばある範囲でＩ（ｘ，ｙ）が均一でそのほかでＩ（ｘ，ｙ）は０であるというような条件を入れてＩ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ｛（ｘ^２＋ｙ^２）／２Ｌ｝を逆フーリエ変換してａ（ｕ，ｖ）Ｔ（ｕ，ｖ）ｅｘｐ｛（ｕ^２＋ｖ^２）／２Ｌ｝となるべきものを得る。

ａ（ｕ，ｖ）がわかっているので、ＤＯＥの位相関数Ｔ（ｕ，ｖ）を得ることができる。ここでＤＯＥ側の制約を課す。

それはいろいろ有り得るが、（２）式のようにＴ（ｕ，ｖ）は位相が変わるが振幅は常に１なのであるから、｜Ｔ（ｕ，ｖ）｜＝１という条件を入れる。つまりＴ（ｕ，ｖ）／｜Ｔ（ｕ，ｖ）｜を新たにＴ（ｕ，ｖ）とするのである。
ａ（ｕ，ｖ）Ｔ（ｕ，ｖ）ｅｘｐ｛（ｕ^２＋ｖ^２）／２Ｌ｝が分かるのでそれをフーリエ変換してＩ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ｛（ｘ^２＋ｙ^２）／２Ｌ｝となるべき関数を得る。ここでは像面側の制約を課す。それは位相を保存して振幅部分はある範囲でＩ（ｘ，ｙ）が均一、その他で０というような条件である。

何百回あるいは何千回というように計算を繰り返す。そのような計算を繰り返すことによって、Ｔ（ｕ，ｖ）が集束してくる。それによってＤＯＥの画素の位相φ（ｕ，ｖ）がわかる。それから画素の高さｈ（ｕ，ｖ）が分かる。その値になるよう画素を切削加工することによってホモジナイザＤＯＥを製造する。

図１は回折型ホモジナイザの概略の構成図である。広い直径のレーザビーム２がＤＯＥ３に入射し、これによって回折される。回折光４は像面５に投影される。これがある範囲で均一パワーを持つようにするのがホモジナイザＤＯＥの目的である。回折光の中心軸線はＲＳＴである。像面５は被加工部品の面などに該当する。目的は穴開け、切断、熱処理、溶接など様々である。実際には被処理物が像面５にある。被処理物が像面そのものなのである。が、ここでは抽象的に像面５という。

目的は像面で均一パワーのビームを作ることである。図１の右下に像面でのパワー密度を示す。ある範囲Ｊでパワーｋが同一でありその範囲外Ｇではパワーが０に落ちている。加工範囲Ｊ内で、パワー分布が直線ｋになる。そのようになるのが理想的なホモジナイザである。ところがそのような理想的なパワー分布を実現するのはなかなか難しい。

画素の高さは離散化されており画素高さの差は単位高さεの倍数である。個々の画素を加工するのは切削加工である。材料によってはエッチングによって加工することもできる。細かい画素であるから加工誤差が生ずる。加工誤差も様々のものがあるが、ホモジナイザ特性に最も影響を与えるものとして、画素の高さｈが所定の値からずれているという誤差がある（以下段差誤差と呼ぶ）。

画素加工に段差誤差があるとＤＯＥによって全く回折されず真っ直ぐに透過する光が発生する。これをゼロ次光という。ゼロ次光が発生すると回折光と干渉を起こす。図２に回折光とゼロ次光を示す。集束する光が回折光である。平行ビームのまま進行するのがゼロ次光である。回折光もゼロ次光の同じ方向（ＲＳＴ）に進み像面のほぼ同じ部位に入射する。

だから回折光とゼロ次光の間に干渉が起こる。干渉によって図２の右下に示すように像面での強度が均一でなく大きく波を打つようになる。像面での出力パワーが波打つ分布曲線ｋ’となると、穴開けや熱処理、溶接などで単位面積あたり等しいパワーが必要であるという加工には不適である。パワー分布の劣化を抑制しなければならない。

出力ビームが均一ビームであるから境界でのパワー不連続が著しい。つまり不安定な出力ビームである。そのような場合、ゼロ次光と回折光の干渉は特に著しい。ＤＯＥの出力が図２の曲線ｋ’のように大きく波打つのを防ぐようなＤＯＥを提供するのが本発明の目的である。つまり回折光とゼロ次光の干渉を少なくするＤＯＥを提供することが本発明の目的である。

本発明のＤＯＥは、前面あるいは後面を全体として傾斜させ前面と後面を非平行にする。平行平板でなく非平行板にする。そのような形状をウエッジと表現する。本発明のＤＯＥはウエッジ型にすることによってゼロ次光を屈折させる。回折光は直進させるようにする。像面におけるゼロ次光と回折光の到達領域が異なる。であるからゼロ次光と回折光の間に干渉が起こらない。

図３に本発明のウエッジ型ＤＯＥの構成を示す。図３（１）は設計値通りにＤＯＥが製作されている場合のビームの広がりを示す。レーザから出射されたガウシアンビーム２あるいはビームエクスパンダによって適当な直径に広げられたガウシアンビーム２が、本発明のウエッジ型ＤＯＥ３に入射する。回折光４はウエッジ面と直交しないが軸線方向（ＲＳＴ）に出るものとする。それが像面に均一パワー密度で入射するものとする。

ＤＯＥはウエッジ型であるが軸線方向に回折光が出るのでレーザ・ＤＯＥ・像面は直線状（ＲＳＴ）に配置できる。誤差がなければ図３（ａ）のようになって問題がない。ＤＯＥに製造誤差がある場合はそれによってゼロ次光が発生する。図３（ｂ）にゼロ次光がある場合の回折光と、ゼロ次光の関係を示す。

ゼロ次光というのは直観的には回折しないで直進するノイズ光であるが厳密には回折次数が０というものである。ＤＯＥが楔型をしている場合、ゼロ次光は回折しないが直進はしない。連続斜面で屈折するのと同様にＤＯＥの厚い方へ曲がる。像面５がＤＯＥ３から十分に離れているので、ゼロ次光６と回折光４は像面で重なることはなく分離している。だからゼロ次光６（ＲＳＺ）と回折光４（ＲＳＴ）が干渉することはない。

それではどれほどのウエッジ角ΘをＤＯＥに付けたらいいのか？ということであるが、ＤＯＥの中心Ｓから像面での均一パターン広がりを見込む角度をΥ、ＤＯＥと像面距離をＬ、入射光の直径をＤとしたとき、ゼロ次光の曲がり角度θはΥ＋Ｄ／Ｌ≦θでなければらない。ウエッジ角Θとゼロ次光の曲がりθはθ＝ｓｉｎ^−１（ｎｓｉｎΘ）−Θの関係にある。だからウエッジ角（ＤＯＥの前面と後面の傾き角）Θを、Υ＋Ｄ／Ｌ≦｛ｓｉｎ^−１（ｎｓｉｎΘ）−Θ｝とする。或いはより強い条件Υ＋Ｄ／Ｌ≦（ｎ−１）Θを要求する。

ＤＯＥは楔型にするといっても画素の頂上面は基本面に平行な面なのである。画素のある点と隣接画素の点との光路長差が０になるような方向へ回折ビームが出て行くのであるからゼロ次光の広がりは約２倍になる。回折光の広がりの２倍以上ゼロ次光軸が離れていればゼロ次光と回折光が重なることがない。だから上のような不等式が要求される。それらの関係については後に説明する。

本発明はＤＯＥを楔型にしたので、回折光とゼロ次光とを空間的に分離することができる。それによって段差誤差などがあっても、回折光とゼロ次光の干渉がおこらず、像面での回折光ビームのパワー均一性が損なわれない。

本発明の着想は、ＤＯＥを楔型にすることによってゼロ次光（ＲＳＺ）を直進させず大きく曲げて回折光（ＲＳＴ）からそらせたところにある。しかしＤＯＥは画素面が基準面に平行になるように製造するのであるから画素の表面は常に基準面に平行である。直観的に屈折の類推でゼロ次光が曲がるといってもそれは正確でない。果たして楔型のＤＯＥでゼロ次光が曲がるのか？

そもそも曲がらないからゼロ次光なのではないだろうか？表面が光軸に直角の画素からなる楔型ＤＯＥでゼロ次光が曲がるというのはどうしてだろうか？幾何光学の常識からすればこれは不思議な事である。これをはじめに説明する。

図１３は楔型ガラスブロック２３を平行光線が屈折して曲げられることを説明する図である。ガラスブロックは前面が光軸直交面に平行で後面が光軸直交面とΘの傾斜角をなすとする。平行入射光２２が前面から入る。後面で屈折して屈折光２４が曲げられて出る。

光軸に直交する面が基準面である。前面がこの場合基準面である。後面での曲がり角をθとする。ここでスネルの法則が成り立つのでｓｉｎ（θ＋Θ）＝ｎｓｉｎΘが成り立つ。ｎはガラスブロックの屈折率である。だからΘの傾斜角を持つブロックで平行ビームをθだけ曲げることができる。プリズムのような屈折作用の場合はゼロ次光にあたる光はθだけ曲がる。曲がり角は

θ＝ｓｉｎ^−１（ｎｓｉｎΘ）−Θ （７）

である。Θは前面・後面の傾斜角（ウエッジ角）である。それはそうなのであるが、ＤＯＥの前面・後面を全体として角度Θで傾けても画素自体は平行な頂面を持つから果たしてゼロ次光がθだけ曲がるのか曲がらないのか？直観的には分からない。

図１４は画素面を基準面に平行に切ったＤＯＥを示す。平行入射光３２は前面から直進してＤＯＥに入り、そのまま後面から直進して出てゆく。画素３５の個々の面は傾斜面でなく基準面に平行でビーム光軸に対して常に直角である。だから後面では屈折せず直進して出てゆく。そのような光線３４がゼロ次光ではないのか？楔型のＤＯＥでは画素の面が傾いていないのでゼロ次光は曲がらないのではないのか？というような疑問がわく。

画素面は入射光の光軸に直交するのだからスネルの法則による屈折だけを考えていたのではゼロ次光が曲がる筈はないように思われる。それはひとつにはゼロ次光という語感から直進性が直観されるからである。楔型ＤＯＥにおいてゼロ次光とはどういうものであるのかをここで考える。

図１５は楔型にしたＤＯＥの３つの画素部分だけの回折を考察するための説明図である。幾つ分の画素を考慮にいれても同じことである。画素の縦方向の寸法をｄとする。楔型のＤＯＥで図１３の楔型ブロック（面の傾斜角Θ）を離散化しただけである。だから段差（隣接画素高さ）ｓは一定であり、ｓ／ｄ＝ｔａｎΘである。実際のＤＯＥではホモジナイザのための段差が重畳され隣接段差は一定でない。その場合でも隣接段差の平均値がｓとなる。つまり隣接画素段差の平均値はｄｔａｎΘである。ここでは楔型断面を離散画素に変換した等価なものを考えるのでｓは一定値とする。

入射光は平行でＤＯＥ前面（基準面）に直角に入射する。Ｓ_１点をとおり１段目のある点Ｗ_１から出射する光線、Ｓ_２点を通り２段目の対応する点Ｗ_２から出射する光線、Ｓ_３点を通り３段目の対応点Ｗ_３から出射する光線を考える。対応点というのは画素の段の端からの距離が同じということであり、画素の寸法ｄだけ離れているということである。

Ｗ_１、Ｗ_２、Ｗ_３から直進した光をＳ_１Ｗ_１Ｎ_１、Ｓ_２Ｗ_２Ｎ_２、Ｓ_３Ｗ_３Ｎ_３とする。これら３本の光線は屈折の法則に従って直進している。しかし光路差が０ではない。光路というのは屈折率ｎと距離ｌの積の和であり、Σｎｌと書ける。Ｓ_１Ｗ_１Ｎ_１光線よりも、Ｓ_２Ｗ_２Ｎ_２光線の方が（ｎ−１）ｓだけ光路長が長い。同様にＳ_２Ｗ_２Ｎ_２光線よりも、Ｓ_３Ｗ_３Ｎ_３光線の方が（ｎ−１）ｓだけ光路長が長い。一段階ごとにそれだけの光路長差がある。

位相に直すと２π（ｎ−１）ｓ／λだけ位相が１段階毎に進む訳である。それぞれの段の対応点Ｗから直進する光は画素の数ＭＮだけある。ＭＮは大きい数である。もしも位相２π（ｎ−１）ｓ／λが２πの倍数でない場合はそれらＭＮ本の光の和は打ち消し合って消滅する。この点が幾何光学とは違うところである。

平行に入射し対応点から下向きに向かう光路Ｓ_１Ｗ_１Ｐ_１、Ｓ_２Ｗ_２Ｐ_２、Ｓ_３Ｗ_３Ｐ_３を考える。これらの間にもしも光路長差がなければそれらは強め合って像面で実在的な光を形成する。これら下向きの光線と光軸のなす角度をΦ_０とする。１段階下のものとその上のものの光路長差は（Ｓ_２Ｗ_２Ｐ_２−Ｓ_１Ｗ_１Ｐ_１）＝ｎｓ−（ｄｓｉｎΦ_０＋ｓｃｏｓΦ_０）ということになる。もしもこれがλの倍数であればその方向の回折光は強め合うことになる。とくにこれが０であれば全ての画素からの同じ方向の光の位相が揃うので強め合うということになる。

ｎｓ−（ｄｓｉｎΦ_０＋ｓｃｏｓΦ_０）＝０
（８）

なのであるから、これがゼロ次光と呼ぶべきものなのである。さらに一般にｍ次光というのは

ｎｓ−（ｄｓｉｎΦ_ｍ＋ｓｃｏｓΦ_ｍ）＝ｍλ（ｍ＝±１、±２、…）（９）

である。（８）でゼロ次光が、（９）でｍ次光が定義される。任意のΦに対し

ｄｓｉｎΦ＋ｓｃｏｓΦ＝（ｄ^２＋ｓ^２）^０．５ｓｉｎ（Φ＋α） （１０）

と書く事ができる。但しｓｉｎα＝ｓ／（ｄ^２＋ｓ^２）^０．５である。これを（８）のゼロ次光に代入すると、

ｎ（ｄ^２＋ｓ^２）^０．５ｓｉｎα＝（ｄ^２＋ｓ^２）^０．５ｓｉｎ（Φ_０＋α）（１１）

となる。

ｎｓｉｎα＝ｓｉｎ（Φ_０＋α） （１２）

となる。これを先ほどのガラスブロックにおけるスネルの法則と比較すると、α＝Θとおけば一致することが分かる。実際ｓｉｎα＝ｓ／（ｄ^２＋ｓ^２）^０．５なのであり、ガラスブロックの傾斜角度ΘのｔａｎΘは等価な離散画素の段／長さ比ｓ／ｄに等しい（ｔａｎΘ＝ｓ／ｄ）。

だから傾斜角Θのガラスブロックを離散化して、段差がｓ、画素長さがｄとした場合の楔型ＤＯＥのゼロ次光はΦ_０方向に曲がることになる。つまり図１３のガラスブロックのゼロ次光の方向角θと、それを離散化した楔型ＤＯＥのゼロ次光の方向角Φ_０が等しいということである。

その結果は何をいっているのか？というと離散化して上頂が基礎面に平行になっている画素集合から成るＤＯＥにおけるゼロ次光は、離散化前の同じ傾斜ガラスブロックの屈折によるビームの方向と同じだということである。図３（ｂ）のゼロ次光が曲がるということが証明されたのである。Φ_０＝θの方向に曲がるのがゼロ次光である。ｍ次光は（α＝Θなので）

ｎｓｉｎΘ−ｓｉｎ（Φ_ｍ＋Θ）＝ｍλ／（ｄ^２＋ｓ^２）^０．５（ｍ＝±１、±２、…）（１３）

ｍが増えると、Φｍは減少する。ｍがさらに増えるとΦｍは負になる。曲がり角がξ１で波面がＵ_１Ｕ_２Ｕ_３に揃うのはｍが正で大きい場合である。ｍが負の場合は、Φ_０よりさらに大きく下向きに曲がる。もしも

（ｎ−１）ｓｉｎΘ＝ｍλ／（ｄ^２＋ｓ^２）^０．５（ｍ＝１、２、…） （１４）

となるような正整数ｍが存在すれば、直進して（Φ_ｍ＝０）軸に直交する波面Ｎ_１Ｎ_２Ｎ_３をつくるｍ次回折光が存在することになる。ｓｉｎΘ＝ｓ／（ｄ^２＋ｓ^２）^０．５なのであるから（Θ＝α）、それは

（ｎ−１）ｓ＝ｍλ （ｍ＝１、２、…） （１５）

ということである。λ／（ｎ−１）が１波長分の段差である。ＤＯＥでは１波長分の段差以上の段差はありえない。（１５）からｓ／ｍ＝λ／（ｎ−１）となるが、段差ｓはλ／（ｎ−１）より小さい。だから（１５）を満たす正整数ｍは存在しない。だから直進して波面Ｎ_１Ｎ_２Ｎ_３を構成するような回折光はない。幾何光学で考えるとそのようなことは分からないが波動光学を用いるとそれが分かる。

楔の傾斜角Θは像面で、回折光とゼロ次光が重ならないという条件から決めることができる。それは先述のようにΘ≧Υ／（ｎ−１）という不等式で表現される。ｎはＤＯＥの屈折率、ΥはＤＯＥの中心から像面での均一光の広がり角である。Θがこれで決まると先ほどのゼロ次光の考察から、ｔａｎΘ＝ｓ／ｄによって離散的な画素の高さｓと画素寸法ｄの比率に置き換えることができる。画素の寸法ｄは予め決まっている。だからこれによって楔型に対応する離散的画素の段差ｓが決まる。一波長に対応する高さの差はλ／（ｎー１）である。それを２の累乗であるｗ（２、４、８、１６、３２、６４…、ｗ＝２^ｂ：ｂ＝１、２、３、４、５、…）で割って単位の段差εを決める。ε＝λ／ｗ（ｎ−１）である。

隣接画素の段差はε、２ε、３ε、…、（ｗ−１）εのｗ通りしかない。楔型とするための段差ｓは当然にこれらのどれかでなければならない。ｓがεのｋ倍（ｋは正整数）とする。

ｓ＝ｋλ／ｗ（ｎ−１） （１６）

である。これが隣接画素の段差に対する条件を与える。Θに置き換えると、

ｔａｎΘ＝ｓ／ｄ＝ｋλ／ｄｗ（ｎ−１） （１７）

ということである。単位段差ε（＝λ／ｗ（ｎ−１））を使って表現すると。

ｔａｎΘ＝ｓ／ｄ＝ｋε／ｄ （１≦ｋ≦ｗ−１） （１８）

ということになる。楔型ＤＯＥ傾斜角Θの正接が単位段差εを画素寸法ｄで割ったものの整数倍でなければならないということである。当然に

ｔａｎΘ≧ε／ｄ＝λ／ｗｄ（ｎ−１） （１９）

である。またｋ／ｗは１より小さい正数だから、

ｔａｎΘ＜λ／ｄ（ｎ−１） （２０）

となる。λ／（ｎー１）は一波長分の厚みであるから、一波長分厚みを画素寸法ｄで割った値より、Θの正接が小さいということである。

この様にして、Θ、ｓ、ｋなどが決まる。それは楔型を離散画素の高さで表現しただけである。その上に集束作用とか均一化作用を加えたものがＤＯＥの作用である。

ＤＯＥの３つの作用を３つのガラスブロックの組み合わせとして図１６に示す。平行ガウシアンビーム４２が楔型ブロック４３で斜め平行ガウシアンビーム４４になる。それが相補的な楔型ブロック４５で平行ガウシアンビーム４６になる。それが集光型のホモジナイザで集束均一ビームとなる。像面において長さｅを持つ均一パターンが実現している。均一パワーパターン寸法ｅは任意である。均一範囲Ｊの形状も任意であり円、楕円、矩形、正方形、帯状など目的によって適宜選択する。

実際にはこれら３つの部分素子を一つに組み合わせたものがＤＯＥであり、中間のビーム４４、４６は実在せず架空の平行ビームである。ＤＯＥのパターンがどのようなものであるのかを直観的に理解するために３つの部分作用に分解しているのである。

ＤＯＥの後面（前面でもよい）を傾斜角Θだけ傾けている。だからそれを打ち消して平行ビーム４６を得るために相補的な架空のブロック４５が必要である。しかしこれは実在せずＤＯＥの表面要素として離散化しなければならない。それは一波長分厚みλ／（ｎ−１）を段階数ｗで割った単位段差εのｋ倍の段差を隣接画素間に有する鋸形状となるべきである。段差＝ｋλ／ｗ（ｎ−１）。これはＤＯＥ後面に薄い鋸成分を与えることによって実現することができる。

次にあるのは均一化集光化のための非球面レンズ４７である。フレネルレンズのような集光作用とホモジナイザとしての均一性があるので、集光され均一化されたビーム４８となって像面に到る。集光性があるので凸レンズの一種である。均一化作用があるので中央部でより平坦に近くなっている。このレンズ４７も波長分λ／（ｎ−１）を引けるだけ差し引いて、傾斜面からの段差の最大がλ／（ｎ−１）未満になるようにする。つまり楔形ガラスブロック４３はＤＯＥの外形として採用するが、相補的ブロック４５と非球面レンズ４７は離散的な画素の段差関数に置き換える必要がある。

そのような置き換えをしたものが図１７である。細部を拡大するためこの図はこれまでの図を９０゜回転した方位になっており、下から上にビームが伝搬するように描いている。楔型ガラスブロック４３がＤＯＥの外形を与える。鋸波面を持つ鋸ブロック５５は、図１６の逆楔型ブロック４５を離散化したものである。フレネルレンズのようなブロック５７は、図１６のレンズ４７を離散化したものである。

本発明のＤＯＥの外形は楔形ガラスブロック４３で決まる。表面の凹凸は鋸ブロック５５とレンズブロック５７を足し合わせたものである。傾斜ブロック４３と同心レンズのブロック５７を加えると同心部が図１７の左に偏ったパターンになる。鋸ブロックは平行溝の部分パターンを与える。そのようなものの和がＤＯＥの表面の凹凸形状となる。図５に示すものはそのような合成パターンとして理解できよう。

図１５とその説明によって、楔型ＤＯＥでゼロ次光というものが斜め（Φ_０方向）に出るものであることを証明した。しかしそれはゼロ次光の中心軸に沿う光であって実際にはΦ_０の周りに有限の広がりがある。それを評価する必要がある。回折光の方向はブラッグの条件ｄｓｉｎθ＝λのような簡単な式で決まるが実際には広がりがある。ｓｉｎθ／θのようなｓｉｎｃ関数で表現される広がりである。図１５のように全ての画素において対応点からの波面だけを考えると方位だけしか決まらない。しかし実際には対応点以外からの波面の重ね合わせが存在する。それが有限の広がりを与えるのである。

図１８によってそれを考察しよう。上下二つの画素間で考える。角度だけを考えるのだからそれで十分である。上段を通り５２、５３、５６と進む光線と、下段を通り５４、５５、５７と進む光線は対応点からのΦ_０をなす光線だから光路長差が０である。それがゼロ次光の中心へ向かう光線となる。点５３、点５５の段の端からの距離はｇであり同一である。点５３（端からｇ；０≦ｇ＜ｄ）と点５９（端からｔ；０≦ｔ＜ｄ）とから出て来た光路差が０の光線もゼロ次光の一種である。点５９が点５５から離れるに従って光路長差を０とする角度Φは小さくなる。

ｎｓ−｛（ｄ＋ｔ−ｇ）ｓｉｎΦ＋ｓｃｏｓΦ｝＝０ （２１）

ｔ＝ｇのとき、Φ_０＝θ＝ｓｉｎ^−１（ｎｓｉｎΘ）−Θである。（ｄ＋ｔ−ｇ）がｄより小さい場合はΦ＞Φ_０である。（ｄ＋ｔ−ｇ）の最小値は０であるがこのときΦは存在しない。Φ＞Φ_０ということはΦ_０より強く曲がるということであり、軸線に沿う回折光からより遠く離れるのでこれは問題を引き起こさない。

（ｄ＋ｔ−ｇ）がｄより大きい場合はΦ＜Φ_０である。Φが小さいということは軸線に沿う回折光に近づくので問題である。どこまで近づくのか？Φの最小値は幾らなのか？それが問題である。ｄ＋ｔ−ｇの最大値は２ｄ（ｔ＝ｄ，ｇ＝０）である。そのときにΦは最小値Φ_ｍｉｎをとる。厳密な計算は解析的には難しいが一次近似で、

Φ_ｍｉｎ＝Φ_０／２ （２２）

となる。つまりゼロ次光の内側への広がりの端は、ゼロ次光の中心線の軸線となす角度Φ_０（＝θ）とすると、その半分の角度Φ_０／２（＝θ／２）だということがわかる。

だから像面において回折光の広がりが、ゼロ次光の曲がり角の半分より内側にあれば、ゼロ次光と回折光が一部でも重なるということがない。図１９にＤＯＥ・像面の間での回折光とゼロ次光を示す。波長λ、直径Ｄの入射光がＤＯＥに入り回折される。回折光４８は像面において寸法ｅの均一光Ｔ_１Ｔ_０Ｔ_３を生成する。像面での中心点Ｔ_０から下方へｅ／２（＝Ｔ_０Ｔ_３）だけ伸びている。ＤＯＥの中心Ｓ_０から像面での均一光の広がりを見込む角度をΥとする。ＤＯＥと像面の距離Ｌは十分に長いので、

ＬΥ＝ｅ （２３）
である。

ゼロ次光は中心成分（２点鎖線）はΦ_０＝θの方向へ曲がる。しかしゼロ次光の周辺成分の最近接（一点鎖線）の限界はΦ_ｍｉｎ＝θ／２である。であるからゼロ次光の近似成分は像面でＺ_１Ｚ_３の範囲に存在する。ゼロ次光の中心成分（２点鎖線）はもっと下方にある。像面でＴ_０を原点とすると、回折光は像面でＴ_１＝＋ΥＬ／２からＴ_３＝−ΥＬ／２まで広がる。ゼロ次光の周辺光の最上部Ｚ_１は、Ｚ_１＝−Ｌθ／２＋Ｄ／２である。Ｔ_３よりＺ_３の方が下方にあれば、ゼロ次光と回折光は重ならない。そのためには

ΥＬ／２≦Ｌθ／２−Ｄ／２ （２４）

であればよい。つまり

ΥＬ＋Ｄ≦Ｌθ （２５）

であることが要求される。θ＝ｓｉｎ^−１（ｎｓｉｎΘ）−Θなのであるから、

ΥＬ＋Ｄ≦Ｌ｛ｓｉｎ^−１（ｎｓｉｎΘ）−Θ｝ （２６）

という条件が課される。或いはＬで割って、

Υ＋（Ｄ／Ｌ）＜ｓｉｎ^−１（ｎｓｉｎΘ）−Θ （２７）

これは厳密な制限式であるが、Θが十分に小さい場合は

（ｎ−１）Θ＜ｓｉｎ^−１（ｎｓｉｎΘ）−Θ （２８）

なのであるから、

Υ＋（Ｄ／Ｌ）≦（ｎ−１）Θ （２９）

という条件は十分条件となる。これは

Θ≧｛Υ＋（Ｄ／Ｌ）｝／（ｎ−１） （３０）

というようにも書ける。

［実施例１（ＹＡＧＳＨＧレーザ；ｆ＝２００ｍｍ；２φ→０．５×１ｍｍ；図４，５，６，７，8，9）］
ガウシアン分布パワーをもち２φの直径を持つＹＡＧ第２高調波レーザをウエッジ型ホモジナイザＤＯＥによって２００ｍｍ離れた像面に０．５ｍｍ×１ｍｍの矩形均一光を形成したい。光学系の主要な仕様

入射レーザ
波長：５３２ｎｍ（ＹＡＧ第２高調波レーザ）
ビーム径： φ２ｍｍ（１／ｅ^２径）
波面： フラット（平行光）

ＤＯＥ 屈折率 ｎ＝１．４６０７０６
焦点距離（ＤＯＥ・像面間距離）２００ｍｍ

像面強度分布 ０．５ｍｍ×１ｍｍ（矩形状断面：ここで均一）

図４にＤＯＥ、像面、回折光、ゼロ次光を示す。ＤＯＥはｙ方向に傾斜している。ｙ方向のパターン寸法はｅ＝１ｍｍである。Ｌ＝２００ｍｍ、だからΥＬ＝１ｍｍ、Ｄ＝２ｍｍ、ということである。ゼロ次光と回折光が完全に分離する条件はΥＬ＋Ｄ＜Ｌθである。臨界の条件はΥＬ＋Ｄ＝Ｌθであるからこの場合を考える。ΥＬ＋Ｄ＝１ｍｍ＋２ｍｍであるから、Ｌθ＝３ｍｍが臨界条件である。ここでの様子を調べる。

回折光光軸（ＲＳＴ）中心とゼロ次光光軸（ＳＺ）中心間の像面での距離ＺＴは３ｍｍとした。∠ＺＳＴ＝θとすると、

θ＝ｔａｎ^−１（３／２００）＝０．０１４９９９ｒａｄ
＝０．８５９３７２゜

ＤＯＥのウエッジ角をΘとすると、ＤＯＥの前面は光軸ＲＳに直角であり後面が光軸に対し（９０−Θ）だけ傾く。

ｓｉｎ（Θ＋θ）＝ｎｓｉｎΘ

である。ウエッジ角は

Θ＝０．０３２５３６ｒａｄ
＝１．８６４１５３゜

である。僅かなウエッジ角であるがこれをＤＯＥに付けると、像面でのゼロ次光と回折光とがぎりぎり重ならないようになる。ビーム直径２ｍｍ、回折光の広がりが１ｍｍ、ゼロ次光の端のズレが３ｍｍで丁度回折光の終端がゼロ次光の始端になり実質的に重なり部分がない。回折光とゼロ次光は像面で重なりがない。だから回折光とゼロ次光の干渉が起こらない。

◎ ＤＯＥの設計仕様
位相段数： １６段階
セルサイズ： ５μｍ×５μｍ
セル数： ２０００セル×２０００セル

ｄ＝５μｍ、Ｍ＝Ｎ＝２０００である。ＤＯＥの有効部分の面積は１０ｍｍ×１０ｍｍということになる。
上のウエッジ角のついたＤＯＥの画素における位相分布を図５に示す。これは段差誤差のない場合である。位相分布というのは、ＤＯＥ面（ｕ，ｖ）での位相φ（ｕ，ｖ）のことであり、厚み或いは高さと同等である。厚みがλ／（ｎ−１）だけ変わると１波長分の光路長差ができ、位相差が２πとなる。λ＝５３２ｎｍｎ＝１．４６０７０であるから一波長分λ／（ｎ−１）＝１３０７ｎｍである。１６段階とするので単位の高さはε＝８１．７ｎｍとなる。楔ＤＯＥの隣接画素高さ差の平均値はｓ＝ｄｔａｎΘ＝７２．５ｎｍである。位相φ（ｕ，ｖ）＝０となる基準厚みからの厚みズレをｈ（ｕ，ｖ）によって表現すると、

φ（ｕ，ｖ）＝２πｈ（ｕ，ｖ）（ｎ−１）／λ

というような関係がある。だから図５の位相分布というのは厚み分布という事もできる。このＤＯＥは単に均一にするだけでなくビームを集光する集光性もある。フレネルレンズと同じで同心状の厚み（位相分布）ができる。それが図５のように同心縞が右端に偏るのはウエッジがあるからである。縦楕円同心模様のある部分から同心縞が周囲に広がる。フレネルレンズの類推で集束作用を直観的に理解できる。同心楕円であるのは、目的とする均一分布の領域が０．５ｍｍ×１ｍｍの長方形状であるからである。

図６はこのＤＯＥを用いて２φのガウシアンビームを矩形断面均一ビームに変換して像面に投影したものを示す。白地の部分が像面での０．５ｍｍ×１ｍｍの領域である。一様な明るさであって均一であることが目視でもわかる。パワーばらつきは、＋２．４９％〜−２．７８％であった。

図７は像面でのｘ軸上とｙ軸上のパワー分布を測定したものである。これは段差誤差がない場合である。ｘ方向はビーム広がりが０．５ｍｍにすることを目的にしているが、ｘ軸上のｘ＝−２５０μｍ〜＋２５０μｍの間でパワーはほぼ一定であることがわかる。またｙ軸上、ｙ＝−５００μｍ〜＋５００μｍでもパワーはほぼ一定であり、０．５×１．０ｍｍの矩形領域で均一であるという目的に沿うものであることがわかる。

次に段差などの誤差があるようなＤＯＥを作製して、同じ様な均一性を調べてみた。ＤＯＥの平面図は図５のＤＯＥとほぼ同じであり目視ではその違いが殆ど分からない。だから誤差付きのＤＯＥの平面図の図示は省略した。

そのＤＯＥを用いて同じ条件でレーザのガウシアンビームを矩形均一ビームに変換した。像面のパターンを図８に示す。目視ではパワーの揺らぎが分からず十分に均一であるように見える。パワー揺らぎは＋３．２０％〜−３．８４％であった。

図９は段差誤差のあるＤＯＥによってガウシアンビームを回折させ像面に投影したときのｘ軸上とｙ軸上のパワー密度の測定結果を示すグラフである。ｘ軸上のｘ＝−２５０μｍ〜＋２５０μｍで０．９５〜１．０程度で小さい波があるが僅かである。図７のｘ軸上のパワー密度測定結果と比べて同じところにパワーの落ち込みが見られそれが少し大きくなっている。しかしそれは小さい窪みでありゼロ次光との干渉によるものではない。図９の右側のｙ軸上のパワー密度はｙ＝−５００μｍ〜＋５００μｍでほぼ均一であり乱れは少ない。

それは本発明のウエッジ型のＤＯＥが製作誤差があっても均一性の劣化が少ないということを意味している。

［比較例１（ＹＡＧＳＨＧレーザ；ｆ＝２００ｍｍ；２φ→０．５×１ｍｍ；図１０，１１，１２）］
同じ様な仕様で平行平板で誤差のないＤＯＥ(図１１)と、平行平板で誤差のあるＤＯＥ(図１２)を作製して本発明の結果と比較した。ＤＯＥの寸法、ピクセルサイズ、レ−ザ特性などは実施例と同じである。

◎光学系の主要な仕様
入射レーザ
波長：５３２ｎｍ（ＹＡＧ第２高調波レーザ）
ビーム径： φ２ｍｍ（１／ｅ^２径）
波面： フラット（平行光）
ＤＯＥ 屈折率 ｎ＝１．４６０７０６
焦点距離（ＤＯＥ・像面間距離）２００ｍｍ
像面強度分布 ０．５ｍｍ×１ｍｍ（矩形状断面：ここで均一）

◎ ＤＯＥの設計仕様
位相段数： １６段階
セルサイズ： ５μｍ×５μｍ
セル数： ２０００セル×２０００セル

図１０は平行平板ＤＯＥの位相分布を示す平面図である。このＤＯＥには集光作用がありフレネルレンズと同じで同心状の厚み（位相）分布ができる。同心の縞模様が中心にできる。それは平行平板のＤＯＥだから対称に位相分布の縞ができるからである。同心楕円であるのは、目的とする均一分布の領域が０．５ｍｍ×１ｍｍの長方形状であるからである。

図１１は段差誤差のない平行平板ＤＯＥによってガウシアンビームを回折し像面に投射したときの像面のｘ軸上とｙ軸上のパワー分布を測定したものである。これは段差誤差がない場合で均一性は上乗である。ｘ方向はビーム広がりが０．５ｍｍにすることを目的にしているが、ｘ軸上ｘ＝−２５０μｍ〜＋２５０μｍの間でパワーはほぼ一定であることがわかる。またｙ軸上ｙ＝−５００μｍ〜＋５００μｍでもパワーはほぼ一定であり、０．５×１．０ｍｍの矩形領域でほぼ均一である。不均一性は＋１．９４％〜−３．２７％である。

次に段差誤差があるような平行平板ＤＯＥを作製して、同じ様にガウシアンビームを回折させ像面でのパワーな均一性を調べてみた。ＤＯＥの平面図は図１０のＤＯＥとほぼ同じであり目視ではその違いが殆どわからない。だから誤差付きのＤＯＥの平面図の図示は省略した。

図１２は段差誤差のある平行平板ＤＯＥによってガウシアンビームを回折させ像面に投影したときのｘ軸上とｙ軸上のパワー密度の測定結果を示すグラフである。ｘ軸上ｘ＝−２５０μｍ〜＋２５０μｍで０．８５〜０．９３の範囲でかなりの増減を繰り返している。図１１のｘ軸上のパワー密度測定結果と比べて、大きいパワーの落ち込みがあり変動の幅も大きい。

図１２の右側のｙ軸上のパワー密度はｙ＝−５００μｍ〜＋５００μｍで、０．８５〜１．０の範囲で変動しており乱れが大きい。図１１の右側のｙ軸上のパワー変動と比べて大きく不均一になっていることがわかる。従来の平行平板のＤＯＥの場合、段差誤差があると、均一性の低下が著しいということがわかる。図９（実施例１）と、図１２（比較例１）をみれば本発明のウエッジ型のＤＯＥは段差誤差があっても像面でのパワー均一性を維持できるということがわかる。

［実施例２（ＹＡＧＳＨＧレーザ；ｆ＝２００ｍｍ；２φ→０．５×１ｍｍ；図２１，２２，２３，２４，２５）］
本発明は、楔形透明ブロックと平行平板ＤＯＥの組み合わせによっても実現することができる。図２０に概略の光学系を示す。広がったレ−ザ光２が平行平板ＤＯＥ８０と楔形ブロック８３を通過し回折光４となって像面に像Ｔを形成する。ゼロ次光６は斜め方向に出て、像面に斜め下にゼロ次光Ｚを形成する。像面で回折光とゼロ次光が分離されている。ガウシアン分布パワーを持ち２φの直径を持つＹＡＧ第２高調波レーザをウエッジ型ブロック＋平行平板ホモジナイザＤＯＥによって２００ｍｍ離れた像面に０．５ｍｍ×１ｍｍの矩形均一光を形成したい。平行平板ＤＯＥといっても、従来例のＤＯＥと違って、回折像が斜めの方向にできるようなものとしている。入射レ−ザの特性は実施例１と同じである。図２０に光学系の略図を示す。

入射レーザ
波長：５３２ｎｍ（ＹＡＧ第２高調波レーザ）
ビーム径： φ２ｍｍ（１／ｅ^２径）
波面： フラット（平行光）

ＤＯＥ、ブロック 屈折率 ｎ＝１．４６０７０６
焦点距離（ブロック・像面間距離）２００ｍｍ

像面強度分布 ０．５ｍｍ×１ｍｍ（矩形状断面：ここで均一）

図２０にＤＯＥ、像面、回折光、ゼロ次光を示す。図２０（a）は段差誤差の無い場合をしめしゼロ次光はない。図２０（ｂ）は段差誤差のある場合をしめしゼロ次光が斜め下へ向かって出ている。ＤＯＥはｙ方向に傾斜している。実施例１と同じようにＤ＝２ｍｍ、ｙ方向のパターン寸法ｅ＝１ｍｍである。Ｌ＝２００ｍｍ、ΥＬ＝１ｍｍ、Ｄ＝２ｍｍで、Ｌθ＝３ｍｍの臨界条件（ΥＬ＋Ｄ＝Ｌθ）での様子を調べる。

図２１の（ａ）に示すように、平行平板ＤＯＥ８３による回折光光軸（ＲＳＴ）は斜め上を向き、ゼロ次光光軸（ＲＳＺ）は中心軸線上にある。像面での距離ＺＴは３ｍｍとした。∠ＺＳＴ＝αとすると、これは

α＝ｔａｎ^−１（３／２００）＝０．０１４９９９ｒａｄ ＝０．８５９３７２゜

楔形ブロック８４のウエッジ角をΘとする。ＤＯＥ８３からαの方向に出た光線が楔形ブロック８４に入射しθ‘という斜め角をとったとし、ｓｉｎα＝ｎｓｉｎθ’それが反対側の面（Θの傾き）からでるときに光軸と平行になるのであるから、ｓｉｎΘ＝ｎｓｉｎ（Θ−θ‘）である。

θ‘＝０．５８８３゜＝０．０１０２７である。ウエッジ角Θ＝０．０３２５ラジアン＝１．８６４度
というようになる。僅かなウエッジ角Θを楔ブロック８４に付けると、像面でのゼロ次光と回折光とがぎりぎり重ならないようにできる。ビーム直径２ｍｍ、回折光の広がりが１ｍｍ、ゼロ次光の端のズレ３ｍｍで丁度回折光の終端がゼロ次光の始端になり実質的に重なり部分がない。回折光とゼロ次光は像面で重なりがない。だから回折光とゼロ次光の干渉が起こらない。
実施例１と同じような関係になる。

◎ ＤＯＥの設計仕様
位相段数： １６段階
セルサイズ： ５μｍ×５μｍ
セル数： ２０００セル×２０００セル

ｄ＝５μｍ、Ｍ＝Ｎ＝２０００、ＤＯＥの有効部分の面積は１０ｍｍ×１０ｍｍである。段差誤差のない平行平板ＤＯＥの画素における位相分布を図２２に示す。同心状の厚み（位相分布）が左側に偏ってできる。図５と違って左側に同心縞ができるのは、図２１において上方に集光させるようにしているからである。

図２３はこの段差誤差のないＤＯＥを用いて２φのガウシアンビームを矩形断面均一ビームに変換して像面に投影したものを示す。白地の部分が像面での０．５ｍｍ×１ｍｍの領域である。一様な明るさであって均一であることが目視でもわかる。パワーばらつきは、＋２．５１％〜−２．７５％であった。

図２４は像面でのｘ軸上とｙ軸上のパワー分布を測定したものである。これは段差誤差がない場合（設計値）ある。ｘ方向はビーム広がりが０．５ｍｍにすることを目的にしているが、ｘ軸上のｘ＝−２５０μｍ〜＋２５０μｍの間でパワーはほぼ一定であることがわかる。またｙ軸上、ｙ＝−５００μｍ〜＋５００μｍでもパワーはほぼ一定であり、０．５×１．０ｍｍの矩形領域で均一であるという目的に沿うものであることがわかる。

次に段差などの誤差があるような平行平板ＤＯＥを作製して、同じ様な均一性を調べてみた。ＤＯＥの平面図は図２２のＤＯＥとほぼ同じであり目視ではその違いが殆どわからない。だから段差誤差付きのＤＯＥの平面図の図示は省略した。

段差誤差付きのＤＯＥを用いて同じ条件でレーザのガウシアンビームを矩形均一ビームに変換した。像面のパターンを図２５に示す。目視ではパワーの揺らぎがわからず十分に均一であるように見える。パワー揺らぎは＋３．２２％〜−３．８０％であった。

図２６は段差誤差のあるＤＯＥによってガウシアンビームを回折させ像面に投影したときのｘ軸上とｙ軸上のパワー密度の測定結果を示すグラフである。ｘ軸上のｘ＝−２５０μｍ〜＋２５０μｍで０．９５〜１．０程度で小さい波があるが僅かである。図２４のｘ軸上のパワー密度測定結果と比べて同じところにパワーの落ち込みが見られそれが少し大きくなっている。しかしそれは小さい窪みでありゼロ次光との干渉によるものではない。図２６の右側のｙ軸上のパワー密度はｙ＝−５００μｍ〜＋５００μｍでほぼ均一であり乱れは少ない。

それは本発明の実施例２にかかるＤＯＥ＋楔ブロックによるホモジナイザー光学系が製作誤差があっても均一性の劣化が少ないことを意味している。このようにＤＯＥ自体にウエッジをもたせてもよいし、平行平板ＤＯＥとウエッジを持つブロックを組み合わせても良い。ゼロ次光をウエッジによって斜め方向へ排除するようにすればよいのである。

パワー密度がガウシアン分布するレーザビームを従来例にかかる平行平板ＤＯＥによって回折し、均一パワーのビームとして像面に照射する様にしたホモジナイザ光学系の概略構成図。

ＤＯＥに段差誤差があるとゼロ次光が発生しゼロ次光と回折光の干渉によって像面での光量分布が均一でなくなり空間的に大きく揺らぐということを説明するためのホモジナイザ光学系の構成図。

平行平板でなく厚みが変わるウエッジ型のＤＯＥを用いてレーザビームを回折して均一光を像面に形成する本発明のホモジナイザ光学系の概略構成図と、本発明のウエッジ型ＤＯＥを使う場合、ゼロ次光は回折光と分離した光路を伝搬するのでゼロ次光と回折光が干渉しないということを説明するための光学系構成図。

本発明の実施例１においてウエッジの角度Θを計算するための説明図。

本発明の実施例１において段差誤差のないよう設計製造されたＤＯＥの位相分布を示す平面図。一つの縞が一波長分の位相変化を表す。

本発明の実施例１において段差誤差のないよう設計製造されたＤＯＥによって回折され像面に投影されたビームのパワー密度の図。

本発明の実施例１において段差誤差のないように設計製造されたＤＯＥによって回折された像面での回折ビームのｘ軸上のパワー密度のグラフとｙ軸上のパワー密度のグラフ。

本発明の実施例１において段差誤差があるように設計製造されたＤＯＥによって回折され像面に投影されたビームのパワー密度の図。

本発明の実施例１において段差誤差があるように設計製造されたＤＯＥによって回折された像面での回折ビームのｘ軸上のパワー密度のグラフとｙ軸上のパワー密度のグラフ。

段差誤差のない従来例にかかる平行平板型ＤＯＥの位相分布を示す平面図。一つの縞が一波長分の位相変化を表す。

段差誤差がない従来例にかかる平行平板型のＤＯＥによって回折された像面での回折ビームのｘ軸上のパワー密度のグラフとｙ軸上のパワー密度のグラフ。

段差誤差がある従来例にかかる平行平板型のＤＯＥによって回折された像面での回折ビームのｘ軸上のパワー密度のグラフとｙ軸上のパワー密度のグラフ。

前後面がΘの傾斜角をなす楔型ガラスブロックに平行ビームが入射したとき軸線とθをなす方向へ屈折されることを示す図。

前後面がΘの傾斜角をなす楔型を厚みが段階的に変化し平行頂面を有する画素単位に分割したガラスブロックに平行ビームが入射したとき屈折だけを考えると直進する平行ビームが存在しそれがゼロ次光なのではないか？という疑念を表すための図。

傾斜角をΘ、画素寸法をｄとし、隣接画素の段差をｓ＝ｄｔａｎΘで決定し、隣接画素の対応点からでる光の波面を幾つか示す図。同一波面において光路長差が０のものをゼロ次光といい、光路長差が波長のｍ倍であるものをｍ次光と呼ぶことを説明する図。

傾斜面を持ちある範囲で縮小均一パワーの光を作る本発明のＤＯＥの持つ３つの機能を３つのガラスブロックに対応させて示す図。

傾斜面を持ちある範囲で縮小均一パワーの光を作る本発明のＤＯＥの持つ３つの機能を対応させた３つのガラスブロックのうち傾斜面ブロックはそのままとし、逆傾斜面ブロックは１波長分以内の厚み変動を持つ画素に離散化し、集光性均一性を持つガラスブロックは１波長以内の厚み変動を有する画素に離散化したものを示す説明図。これらを重ね合わせると図５に対応することが直観的にわかる。

隣接画素において対応点から出て光路差がない光線束の方向はゼロ次光の中心角Φ（＝θ_０）の方向であるが、対応点以外の２点から出て光路差がない光線束はΦの方向に出てΦの最小値Φ_ｍｉｎがΦ_０の約半分であることを説明するための図。

ＤＯＥ中心から見た回折光の広がり角をΥとして、ゼロ次光の光軸に対してなす最小角がθ／２であるから、回折光とゼロ次光が重ならないためには、ΥＬ＋Ｄ≦Ｌθでなければならないということを説明するための図。

平行平板ＤＯＥとウエッジを有する楔形ブロックの組み合わせを用いてレーザビームを回折し像面においてゼロ次光と回折光が干渉しないようにした実施例２の光学系構成図。図２０（ａ）は段差誤差のないばあいでゼロ次光が存在しない。図２０（ｂ）は段差誤差のあるばあいでゼロ次光があるが回折光と像面で分離されており干渉していない。

平行平板ＤＯＥとウエッジを有する楔形ブロックの組み合わせになる本発明の実施例２においてウエッジの角度Θを計算するための説明図。 図２１(a)は平行平板ＤＯＥによる回折光の方向が斜め上方αであることをしめす。図２１（ｂ）はＤＯＥの前に楔ガラスブロックを置いて回折光は直進、ゼロ次光は斜めに曲げるようにしていることをしめす。図２１（ｃ）はＤＯＥと楔ブロックでの光線の曲がりをしめす図。

本発明の実施例２において段差誤差のないよう設計製造されたＤＯＥの位相分布を示す平面図。一つの縞が一波長分の位相変化を表す。

本発明の実施例２において段差誤差のないよう設計製造されたＤＯＥによって回折され像面に投影されたビームのパワー密度の図。

本発明の実施例２において段差誤差のないように設計製造されたＤＯＥによって回折された像面での回折ビームのｘ軸上のパワー密度のグラフとｙ軸上のパワー密度のグラフ。

本発明の実施例２において段差誤差があるように設計製造されたＤＯＥによって回折され像面に投影されたビームのパワー密度の図。

本発明の実施例２において段差誤差があるように設計製造されたＤＯＥによって回折された像面での回折ビームのｘ軸上のパワー密度のグラフとｙ軸上のパワー密度のグラフ。

符号の説明

２ 入射光
３ ホモジナイザＤＯＥ
４ 回折光
５ 像面
２２ 入射光
２３ 楔型ガラスブロック
２４ 屈折光
３２ 入射光
３３ 楔型ＤＯＥ
３４ 直進光
５２ 上段画素入射光
５３ 上段画素の出射点
５６ 上段画素出射点からゼロ次光の方向
５４ 下段段画素対応入射光
５５ 下段画素の対応出射点
５７ 下段画素出射点からゼロ次光の方向
５８ 下段段画素非対応入射光
５９ 下段画素の非対応出射点
６４ 下段画素出射点からゼロ次光の方向
８３ 平行平板ＤＯＥ
８４ 楔形ガラスブロック
ＲＳＴ 回折光光軸
ＲＳＺ ゼロ次光
Ｊ パワー均一範囲
Ｇ パワー均一範囲外
ｋ 均一パワーグラフ
ｈ 不均一パワーグラフ
Θ 楔型ガラスブロックおよび楔型ＤＯＥの前面・後面の傾斜角
θ 楔型ガラスブロックの屈折角
Ｄ レーザビーム直径
ｄ 画素寸法
ｓ 楔型ＤＯＥの隣接画素の段差

Claims (9)

1. 前面と後面を持ち前面あるいは後面において有限の段階の厚みを持ち縦横に並ぶ画素を有し、ビームを回折し像面においてパワーを任意の分布に変換する回折型ビームホモジナイザであって、前面と後面が平行でなく全体として有限の角度Θを持って傾いていることを特徴とするウエッジを用いた回折型ビームホモジナイザ光学系。
2. 画素寸法がｄ、隣接画素の高さの差の平均値ｓがｓ＝ｄｔaｎΘによって与えられることを特徴とする請求項1に記載のウエッジを用いた回折型ビームホモジナイザ光学系。
3. ビームホモジナイザに入射するビームのパワー密度がガウシアン分布であることを特徴とする請求項１に記載のウエッジを用いた回折型ビームホモジナイザ光学系。
4. 像面でのパワー密度が均一強度分布であることを特徴とする請求項１に記載のウエッジを用いた回折型ビームホモジナイザ光学系。
5. 入射ビームの直径をＤ、ホモジナイザと像面の距離をＬ、ホモジナイザ中心から像面を見込む角度をΥ、屈折率をｎとして、前面と後面の傾き角Θが、Θ≧｛Υ＋（Ｄ/Ｌ）｝/（ｎ−１）であることを特徴とする請求項１に記載のウエッジを用いた回折型ビームホモジナイザ光学系。
6. 前面と後面が平行であり、前面あるいは後面において有限の段階の厚みを持ち縦横に並ぶ画素を有し、ビームを回折し像面においてパワーを任意の分布に変換する回折型ビームホモジナイザと、ビームホモジナイザの前側または後ろ側に光軸の角度を変更する素子が配置されたウエッジを用いた回折型ビームホモジナイザ光学系。
7. 光軸の角度を変更する素子が前面と後面は平行でなく、全体として有限の角度Θを持って傾いている平面基板であることを特徴とする請求項６に記載のウエッジを用いた回折型ビームホモジナイザ光学系。
8. ビームホモジナイザに入射するビームのパワー密度がガウシアン分布であることを特徴とする請求項６に記載のウエッジを用いた回折型ビームホモジナイザ光学系。
9. 像面でのパワー密度が均一強度分布であることを特徴とする請求項６に記載のウエッジを用いた回折型ビームホモジナイザ光学系。