JP2006337112A - 逐次３点法における零点誤差補正方法及び零点誤差補正装置 - Google Patents

Abstract

【課題】実体基準を用いずに複数の変位センサにより、形状情報と測定の際の運動誤差を同時に検出し、演算処理でそれらを分離し取り出すことができる逐次３点法における零点誤差補正方法及び零点誤差補正装置を提供する。
【解決手段】
逐次３点法により、被測定物１００、変位センサ３１〜３３を相対移動させて、変位センサ３１〜３３の検出出力に基づき、逐次３点法による被測定物１００の表面形状を演算する。被測定物２００を反転する前及び反転した後のそれぞれにおいて、被測定物１００，２００と、変位センサ４１，４２，３２を相対移動させて、該変位センサの検出出力に基づいて、反転法による被測定物１００の表面形状を演算する。逐次３点法と反転法による被測定物１００の表面形状の演算結果に基づいて零点誤差補償量を算出し、該零点誤差補償量により、逐次３点法による零点誤差補正を行う。
【選択図】 図１

Description

本発明は、逐次３点法における零点誤差補正方法及び零点誤差補正装置に関する。

従来から、被測定物の表面の真直度を測定する測定法として逐次３点法が知られている。以下に、逐次３点法の原理を図１２及び図１３を参照して説明する。
逐次３点法は、被測定面形状と走査(測定)の際の運動誤差を、３個の変位センサ３１〜３３を用いて同時に、一定間隔(変位センサの間隔分)で検出し、各変位センサの変位出力を処理することにより、被測定物の形状情報と、運動誤差を分離させる方法である。図１２に示すように、被測定物の被測定面に関するｚ方向の変位を測定する３個の変位センサ３１〜３３は、センサヘッド３０Ａにそれぞれ間隔ｄで固定されている。センサヘッド３０Ａの基準点は、中央の変位センサ３２とする。被測定物はg(x)なるｚ方向の被測定面形状を有するものとし、該被測定物を載せたテーブル２５をｚ方向と直交するx方向に移動させて、センサヘッド３０Ａをｄだけ送る毎に、各変位センサからの変位出力を取り込むようにする。

なお、この場合、センサヘッド３０Ａと被測定物を載せたテーブル２５は、どちらを移動させても良いが、被測定物を載せたテーブル２５を移動させた場合は、変位センサは移動方向と逆向きに変位出力を取り込んでいくことになる。

このとき、被測定面の情報を先に読み取る前方の変位センサ３１からの出力をS_３Ｆとし、中央の変位センサ３２からの出力をS_３０とし、後方の変位センサ３３からの出力をS_３Ｒとする。テーブル２５の運動は、通常、運動誤差を持っている。この運動誤差のうち、ｚ方向の並進運動誤差成分をe_ｚ、ｙ軸まわりの回転運動誤差成分(ピッチング誤差)をe_θとする。

被測定物を載せたテーブル２５を移動させ、基準とする中央の変位センサ３２がある点x_ｉの位置に来た時の各変位センサの出力は、下記の式の通りとなる。
S_３０(x_ｉ)＝g(x_ｉ)＋e_ｚ(x_ｉ) …(１−１)
S_３Ｆ(x_ｉ)＝g(x_ｉ＋１)＋e_ｚ(x_ｉ)＋ｄe_θ(x_ｉ) …(１−２)
S_３Ｒ(x_ｉ)＝g(x_ｉ−１)＋e_ｚ(x_ｉ)−ｄe_θ(x_ｉ) …(１−３)
中央の変位センサ３２と、後方の変位センサ３３との出力差をΔS_３Ｒ(x_ｉ)とすると、式(１−１)−式(１−２)より、下記式となる。

ΔS_３Ｒ(x_ｉ)＝S_３０(x_ｉ)−S_３Ｒ(x_ｉ)
＝g(x_ｉ)−g(x_ｉ−１)＋ｄe_θ(x_ｉ) …(１−４)
g(x_ｉ)−g(x_ｉ−１)はx_ｉとx_ｉ−１の間の真の形状差であるため、これをΔg(x_ｉ−１)とすると、式(１−４)は下記式(１−５)となる。

ΔS_３Ｒ(x_ｉ)＝Δg(x_ｉ−１)＋ｄe_θ(x_ｉ) …(１−５)
一方、中央の変位センサ３２と前方の変位センサ３１との出力差をΔS_３Ｆ(x_ｉ)とすると、式(１−２)−式(１−１)より、下記式となる。

ΔS_３Ｆ(x_ｉ)＝S_３Ｆ(x_ｉ)−S_３０(x_ｉ)
＝g(x_ｉ＋１)−g(x_ｉ)＋ｄe_θ(x_ｉ) …(１−６)
g(x_ｉ＋１)−g(x_ｉ)はx_ｉとx_ｉ＋１の間の真の形状差であるため、これをΔg(x_ｉ)とすると、式(１−６)は下記式(１−７)となる。

ΔS_３Ｆ(x_ｉ)＝Δg(x_ｉ)＋ｄe_θ(x_ｉ) …(１−７)
ここで、式(１−５)を移項すると、ｙ軸まわりの回転運動誤差は、下記式(１−８)で表される。

ｄe_θ(x_ｉ)＝ΔS_３Ｒ(x_ｉ)−Δg(x_ｉ−１) …(１−８)
この式(１−８)を式(１−７)に代入して、x_ｉとx_ｉ＋１の間の真の形状差Δg(x_ｉ)は下記式で表される。

Δg(x_ｉ)＝ΔS_３Ｆ(x_ｉ)−ΔS_３Ｒ(x_ｉ)＋Δg(x_ｉ−１)
…(１−９)
又、一方、図１３に示すように、ある点x_ｉの位置での表面形状g(x_ｉ)は、１つ前の点x_ｉ−１の位置(ステップ)での表面形状g(x_ｉ−１)と、中央の変位センサ３２が、点x_ｉ−１の位置に来た時の各変位センサの出力から求めたΔg(x_ｉ−１)を足したものである。

g(x_ｉ)＝g(x_ｉ−１)＋Δg(x_ｉ−１) …(１−１０)
そして、１つ先の点x_ｉ＋１の位置(ステップ)での表面形状は、式(１−９)＋式(１−１０)より、下記式(１−１１)で表すことができる。

g(x_ｉ＋１)＝g(x_ｉ)＋Δg(x_ｉ) …(１−１１)
従って、現在得られた情報である式(１−９)と、既に分かっている情報である式(１−１０)を足していくことにより、１つ先の位置での情報を求めて行くことができる。

次に、ある点x_ｉの位置のｉ＝１，２，３，…，ｎというように各位置(ステップ)での表面形状を測定していくとき、測定開始点から、点x_ｎまでの表面形状g_３(x_ｎ)がどのように算出されるかについて説明する。

(ｉ＝１の場合)
ｉ＝１の場合は、式(１−１０)、式(１−９)より、下記の通りとなる。
g(x_１)＝g(x_０)＋Δg(x_０) …(１−１２)
Δg(x_１)＝ΔS_３Ｆ(x_１)−ΔS_３Ｒ(x_１)＋Δg(x_０) …(１−１３)
ここで、g(x_０)は、被測定面の基準高さである直流成分であるため、Ｇ_０とおき、又、Δg(x_０)は測定開始時のx_１とx_０の間の真の形状差であり、これをΔＧ_０とおくと、式(１−１２)と式(１−１３)は下式となる。

g(x_１)＝Ｇ_０＋ΔＧ_０ …(１−１４)
Δg(x_１)＝ΔS_３Ｆ(x_１)−ΔS_３Ｒ(x_１)＋ΔＧ_０ …(１−１５)
(ｉ＝２の場合)
ｉ＝２の場合は、式(１−１０)、式(１−９)より、下記の通りとなる。

g(x_２)＝g(x_１)＋Δg(x_１) …(１−１６)
Δg(x_２)＝ΔS_３Ｆ(x_２)−ΔS_３Ｒ(x_２)＋Δg(x_１) …(１−１７)
ここで、式(１−１４)と式(１−１５)を式(１−１６)に代入すると、下式(１−１８)になる。

g(x_２)＝Ｇ_０＋２ΔＧ_０＋｛ΔS_３Ｆ(x_１)−ΔS_３Ｒ(x_１)｝ …(１−１８)
又、式(１−１５)を式(１−１７)に代入すると、下式(１−１９)になる。
Δg(x_２)＝｛ΔS_３Ｆ(x_２)−ΔS_３Ｒ(x_２)｝＋｛ΔS_３Ｆ(x_１)−ΔS_３Ｒ(x_１)｝＋ΔＧ_０ …(１−１９)
(ｉ＝３の場合)
ｉ＝３の場合においても、ｉ＝２の場合と同様に、式(１−１０)、式(１−９)を使用して、g(x_３)，Δg(x_３)に関する式を得て、該式に対して、式(１−１８)、式(１−１９)を代入することにより、下式が得られる。

g(x_３)＝Ｇ_０＋３ΔＧ_０＋２｛ΔS_３Ｆ(x_１)−ΔS_３Ｒ(x_１)｝
＋｛ΔS_３Ｆ(x_２)−ΔS_３Ｒ(x_２) …(１−２０)
Δg(x_３)＝｛ΔS_３Ｆ(x_３)−ΔS_３Ｒ(x_３)｝＋｛ΔS_３Ｆ(x_２)−ΔS_３Ｒ(x_２)｝
＋｛ΔS_３Ｆ(x_１)−ΔS_３Ｒ(x_１)｝＋ΔＧ_０ …(１−２１)
（ｉ＝ｎの場合）
ｉ＝ｎの場合は、上述したことと同様にして、g(x_ｎ)，Δg(x_ｎ)に関して、下記式(１−２２)、式(１−２３)を得ることができる。

従って、式(１−２２)、式(１−２３)からも分かるように、g_３(x_ｎ)，Δg(x_ｎ)は、並進運動誤差成分や、ｙ軸まわりの回転運動誤差成分を含む運動誤差を含まず、被測定物の表面形状情報を、変位センサの出力に基づいて逐次求めることができる。

ところで、上記のような逐次３点法において、複数の変位センサを使用することから、各変位センサ間に生じる測定誤差要因として、零点誤差がある。図１１は、３個の変位センサを配置した場合における零点誤差がある場合を示しており、中央の変位センサ３２の零点を基準とした場合、隣接する他の変位センサ３１，３３は、それぞれα_Ｒ、α_Ｆの零点誤差がある。このように、零点誤差とは、複数の変位センサ間におけるそれぞれの零点のずれのことである。

この場合、通常、複数の変位センサの零点を合わせるためには、何か基準となる直線を有する基準物（すなわち、実体基準）に当ててみて、その読みがゼロになるように調整する。しかし、厳密にはこの基準物が理想的な直線を有しておらず、実際の高精度形状測定において、逐次３点法を使用する場合、３個の変位センサの零点を合わせることは極めて困難である。

本発明の目的は、上記課題を解決して、逐次３点法において、実体基準を用いずに、複数の変位センサによって、形状情報と、走査（測定）の際の運動誤差を同時に検出し、演算処理でそれらを分離し取り出すことができる逐次３点法における零点誤差補正方法、及び零点誤差補正装置を提供することにある。

上記問題点を解決するために、請求項１の発明は、逐次３点法により、第１被測定物と３個の第１変位検出手段を相対移動させて、該第１変位検出手段の検出出力に基づき、逐次３点法による前記第１被測定物の表面形状を演算し、前記第１被測定物とともに配置した第２被測定物単独、又は、第２被測定物と第２変位検出手段を反転する前及び反転した後のそれぞれにおいて、第１及び第２被測定物と、前記第２変位検出手段、及び前記第１変位検出手段を相対移動させて、前記第２変位検出手段と、該第１変位検出手段の検出出力に基づいて、反転法による前記第１被測定物の表面形状を演算し、前記逐次３点法及び前記反転法による前記第１被測定物の表面形状の演算結果に基づいて零点誤差補償量を算出し、該零点誤差補償量により、逐次３点法による零点誤差補正を行うことを特徴とする逐次３点法における零点誤差補正方法を要旨とするものである。

請求項２の発明は、第１被測定物と第２被測定物とを平行に配置し、前記第１被測定物の表面を逐次３点法により検出可能に３個の第１変位検出手段を配置し、前記第２被測定物を、間にするように位置させた一対の第２変位検出手段と、前記３個の第１変位検出手段のうち特定の第１変位検出手段とを直線上に配置し、逐次３点法により、第１被測定物と前記３個の第１変位検出手段を相対移動させて、該第１変位検出手段の検出出力に基づき、逐次３点法による前記第１被測定物の表面形状を演算し、前記第２被測定物を反転する前及び反転した後のそれぞれにおいて、第１及び第２被測定物と、前記一対の第２変位検出手段、及び前記特定の第１変位検出手段を相対移動させて、前記一対の第２変位検出手段と、該特定の第１変位検出手段の検出出力に基づいて、反転法による前記第１被測定物の表面形状を演算し、前記逐次３点法及び前記反転法による前記第１被測定物の表面形状の演算結果に基づいて零点誤差補償量を算出し、該零点誤差補償量により、逐次３点法による零点誤差補正を行うことを特徴とする逐次３点法における零点誤差補正方法を要旨とするものである。

請求項３の発明は、請求項２において、逐次３点法は、前記第２被測定物を反転する前及び反転した後のそれぞれにおいて、第１及び第２被測定物と、前記一対の第２変位検出手段、及び前記特定の第１変位検出手段を相対移動させたときに、同時に行うことを特徴とする。

請求項４の発明は、請求項１乃至請求項３のうちいずれか１項において、前記一対の第２変位検出手段により検出される前記第２被測定物の表面が、重力方向に向かないように、反転前、及び反転後に配置されることを特徴とする。

請求項５の発明は、第１被測定物及び第２被測定物と、前記第１被測定物の表面を検出する３個の第１変位検出手段及び前記第２被測定物の表面を検出する第２変位検出手段とを相対移動自在に支持する支持手段と、前記第１被測定物と前記３個の第１変位検出手段を相対移動したときの第１変位検出手段の検出出力に基づき、逐次３点法による前記第１被測定物の表面形状を演算する第１演算手段と、前記第２被測定物、又は、第２変位検出手段を反転する前及び反転した後のそれぞれにおいて、第１及び第２被測定物と、前記第２変位検出手段、及び前記第１変位検出手段が相対移動したときの前記第２変位検出手段と、該第１変位検出手段の検出出力に基づき、反転法による前記第１被測定物の表面形状を演算する第２演算手段と、前記逐次３点法及び前記反転法による前記第１被測定物の表面形状の演算結果に基づいて零点誤差補償量を算出する零点誤差補償量算出手段と、前記零点誤差補償量により、逐次３点法による零点誤差補正を行う補正手段とを備えたことを特徴とする零点誤差補正装置を要旨とするものである。

請求項６の発明は、請求項５において、前記第２変位検出手段は、前記第２被測定物を、間にするように一対配置されているとともに、前記３個の第１変位検出手段のうち特定の第１変位検出手段と直線上に配置されていることを特徴とする。

請求項１、請求項２の発明によれば、零点誤差補償量を容易に得ることができる。そして、一旦、零点誤差補償量が求まれば、逐次３点法において、実体基準を用いずに、複数の変位センサによって、形状情報と、走査（測定）の際の運動誤差を同時に検出し、演算処理でそれらを分離し取り出すことができる。

請求項３の発明によれば、逐次３点法を、第２被測定物を反転する前及び反転した後のそれぞれにおいて、一対の第２変位検出手段や、特定の第１変位検出手段を相対移動させたときに、同時に行うことにより、反転法と、逐次３点法を個別に行う場合よりも、零点誤差補償量を算出する処理に早く移行できる。この結果、効率的に零点誤差補正を行うことができる。

請求項４の発明によれば、第２被測定物の表面が、重力方向に向かないように、反転前、及び反転後に配置されることにより、該表面が被測定物の重力により撓まない状態で、一対の第２変位検出手段により検出することができる。このことによって、特に被測定物が大型のように重量がある場合における撓みの影響を排除でき、高精度の測定を行うことができる。

請求項５の発明によれば、零点誤差補正装置において、請求項１の方法を容易に実現できる。
請求項６の発明によれば、零点誤差補正装置において、請求項３の効果を容易に実現できる。

以下、本発明を具体化した一実施形態の真直度測定装置を図１〜１０を参照して説明する。なお、従来例で説明した構成に相当する構成は、同一符号を付す。
真直度測定装置１０は、リニアテーブル２０、及び、門形の支持台３０を備えている。リニアテーブル２０は、ＡＣモータＭ(図３参照)の回転を図示しないボールねじを介してテーブル２５を直線移動させる。テーブル２５上面は、水平面とされており、テーブル２５の移動方向(本実施形態では、図１に示すx方向)に沿うように第１被測定物としての長尺の被測定物１００と、第２被測定物としての長尺の被測定物２００がそれぞれ取付け取り外し可能に載置可能である(図１，図２参照)。被測定物１００の一つの側面１００ａは、零点補償用基準面となるとともに、真直度測定対象の面とされる。

又、被測定物２００の横断面形状は、正方形、或いは、長方形であることが好ましい。被測定物２００の一つの側面２００ａは、逐次３点法に使用される変位センサ３１〜３３の零点の基準面となるものである。側面２００ａは、補助基準面に相当する。本実施形態では、被測定物１００，２００の側面１００ａ，２００ａは、テーブル２５上面に対して垂直となるように配置される。又、側面１００ａ，２００ａが、互いに平行となるように被測定物１００，２００はテーブル２５上に配置される。すなわち、被測定物１００，２００の側面１００ａ，２００ａは、重力方向に向かないように配置されている。

支持台３０は、３個の変位センサ３１，３２，３３を支持するセンサヘッド３０Ａと、零点補償用に使用される一対の変位センサ４１，４２をそれぞれ支持する一対のセンサヘッド３０Ｂとを備えている。支持台３０と、テーブル２５を移動自在に支持するリニアテーブル２０は、被測定物１００，２００、変位センサ３１〜３３，４１，４２を相対移動自在に支持する支持手段に相当する。変位センサ４１，４２は、被測定物２００を間にして、対向して配置されている。変位センサ４１，４２は、第２変位検出手段に相当する。

変位センサ３１，３２，３３は、テーブル２５の移動方向に沿って一列に並ぶように、且つ、等間隔ｄ離間して配置されており、被測定物１００の側面１００ａに対向して離間配置される。

又、３個の変位センサ３１，３２，３３のうち、中央の変位センサ３２と、一対の変位センサ４１，４２は、その軸心が水平面内においてz方向に延びる一直線上に位置するように配置されている。変位センサ３１〜３３は、第１変位検出手段に相当する。

本実施形態では、前記変位センサ３１〜３３，４１，４２は、非接触式のセンサであって、静電容量型センサからなる。なお、変位センサは、非接触式や、静電容量型センサに限定されるものではなく、接触式でもよく、或いは、非接触式の場合、静電容量型センサに代えて、例えば、光学センサとしてもよい。

真直度測定装置１０の電気的構成について説明すると、図３に示すように真直度測定装置１０は、コンピュータからなるＣＰＵ(中央処理装置)１１を備えている。ＣＰＵ１１は，変位センサ３１〜３３，４１，４２を図示しないＡ／Ｄ変換器を介して接続されており、各センサの出力信号を入力する。本実施形態では、第１変位検出手段である変位センサ３２からの出力信号は、第１出力情報とされている。又、第２変位検出手段である変位センサ４１，４２からの出力信号は、第２出力情報とされている。

ＣＰＵ１１は、零点誤差補償量演算のための処理プログラム等を格納する、図示しないＲＯＭを備えており、該プログラムに従って各種の演算処理を行う。
リニアスケール１２は、テーブル２５が移動する際に、テーブル移動を検出するためのものであり、テーブル移動に応じたパルス信号を、ＣＰＵ１１が備える図示しないパルスカウンタに入力する。前記パルスカウンタは入力したパルス信号をカウントし、ＣＰＵ１１は、そのカウント値に基づいてテーブル２５の移動量を検知する。又、ＣＰＵ１１は，ドライバ１５を介して、ＡＣモータＭを駆動制御することが可能である。そして、ＣＰＵ１１のＡＣモータＭに対する駆動制御により、テーブル２５の定速度制御が可能である。そして、本実施形態では、前記テーブル２５の移動量の検知に基づいて、テーブル２５が、図１、図５、図６に示すx方向に一定距離Ｄ(＝ｄ)で移動する毎に、ＣＰＵ１１は、変位センサ３１〜３３，４１，４２からの出力信号を取り込んで、演算処理等を行うようにしている。

(反転法)
ここで、零点誤差補正方法として、反転法を応用した改良逐次３点法の原理について説明する。

零点誤差補正を行う場合、２回に亘って変位センサ３１〜３３を使用して逐次３点法を実行するが、２回目では、１回目とは異なり、被測定物２００の被測定面を１８０度反転した後、逐次３点法を実行する。そして、反転法の場合、一対の変位センサ４１，４２と、逐次３点法で使用する３個の変位センサのうち、中央の変位センサ３２の出力を用いて測定する。この中央の変位センサ３２は、３個の変位センサ３１〜３３の基準となる。

具体的には、１回目の形状測定(図５参照)を行う場合は、補助基準面である側面２００ａを変位センサ４２に対向する側に向けて行い、１回目の形状測定が終了した後は、該側面２００ａを変位センサ４１に対向するように、１８０度反転し、２回目の形状測定を行う(図６参照)。

この測定を行う際、図１，図２に示すように、被測定物１００，２００を互いにテーブル２５上面に配置した状態で、ＣＰＵ１１は、テーブル２５をx方向に移動制御する。そして、テーブル２５が、図１、図５、図６に示すx方向に一定距離Ｄ(＝ｄ)で移動する毎に、取り込んだ変位センサ４１，４２からの出力をS_１，S_２とし、３個の変位センサ３１〜３３の出力を、それぞれS_３Ｆ，S_３０，S_３Ｒとする。

１回目に３点逐次法により測定する場合、中央の変位センサ３２が、被測定物１００の側面１００ａに対してある点x_ｉの位置に来たとき、変位センサ４１，４２，３２からの出力S_１(x_ｉ)、S_２(x_ｉ)、S_３０(x_ｉ)は、下記の通りとなる。なお、ｈ(x_ｉ)（図５，６では、ｈ(x)としている）は、被測定物２００の側面２００ａの表面形状、ｆ(x_ｉ)（図５，６では、ｆ(x)としている）は、被測定物２００の側面２００ａとは１８０度反対側の側面２００ｂの表面形状、g(x_ｉ)（図５，６では、ｇ(x)としている）は、被測定物１００の側面１００ａの表面形状を表す。

S_１(x_ｉ) ＝ｆ(x_ｉ)−e_ｚ(x_ｉ) …(１)
S_２(x_ｉ) ＝ｈ(x_ｉ)＋e_ｚ(x_ｉ) …(２)
S_３０(x_ｉ)＝g(x_ｉ)＋e_ｚ(x_ｉ) …(３)
次に、２回目の測定の場合、３個の変位センサのうち、中央の変位センサ３２がある点x_ｉの位置に来たとき、各変位センサからの出力S_１ｒ(x_ｉ)、S_２ｒ(x_ｉ)、S_３ｒ０(x_ｉ)は、下記の通りとなる。

S_１ｒ(x_ｉ) ＝ｈ(x_ｉ)−e_ｚｒ(x_ｉ) …(４)
S_２ｒ(x_ｉ) ＝ｆ(x_ｉ)＋e_ｚｒ(x_ｉ) …(５)
S_３ｒ０(x_ｉ)＝g(x_ｉ)＋e_ｚｒ(x_ｉ) …(６)
ここで、１回目の測定においてのｚ方向の並進運動誤差をe_ｚ（図５では、e_ｚ(x)で図示）、２回目の測定においてのｚ方向の並進運動誤差をe_ｚｒ（図６では、e_ｚｒ(x)で図示）とおく。

ｈ(x_ｉ)に着目して、補償用に使用される変位センサ４２の出力S_２(x_ｉ)から、２回目の測定における変位センサ４１の出力S_２ｒ(x_ｉ)を引くと、テーブル２５の運動誤差が残る。この運動誤差は、式(７)で表す。

S_２(x_ｉ)−S_２ｒ(x_ｉ)
＝ｈ(x_ｉ)＋e_ｚ(x_ｉ)−｛ｈ(x_ｉ)−e_ｚｒ(x_ｉ)｝
＝e_ｚ(x_ｉ)＋e_ｚｒ(x_ｉ) …(７)
又、１回目の測定と２回目の測定での中央の変位センサ３２の出力S_３０(x_ｉ)とS_３ｒ０(x_ｉ)とを加算する。この加算の結果を式(８)で表す。

S_３０(x_ｉ)＋S_３ｒ０(x_ｉ)
＝g(x_ｉ)＋e_ｚ(x_ｉ)＋g(x_ｉ)＋e_ｚｒ(x_ｉ)
＝２g(x_ｉ)＋e_ｚ(x_ｉ)＋e_ｚｒ(x_ｉ) …(８)
そして、１回目、２回目の測定での、中央の変位センサ３２による出力を足した式(８)からテーブル２５の運動誤差を表す式(７)を引いて２で割ると、被測定物１００の被測定面である側面１００ａの表面形状g(x_ｉ)を求めることができる。これを式(７)、式(８)より、下記式(９)で表すことができる。

このように、反転前後で検出した出力を式(９)を使用して、ＣＰＵ１１で演算処理することにより、各点x_ｉの位置での表面形状g(x_ｉ)を求めることができる。この式（９）から分かるように、ここで説明した反転法では、逐次３点法と異なり、前の位置（ステップ）での形状情報に影響されることがなく表面形状ｇ(x)を求めることができる。

（実施形態の作用）
さて、上記のように構成された真直度測定装置１０の作用を説明する。図４（ａ）には、真直度測定装置１０のＣＰＵ１１が各種処理を行う際の順序が示されている。

Ｓ１００では、１回目の形状測定が行われる。この場合、逐次３点法で、ＣＰＵ１１により、被測定物１００の側面１００ａの測定が行われ、変位センサ３１〜３３の検出出力が第１出力情報としてＣＰＵ１１に入力され、図示しないハードディスク等の記憶装置に格納される。

前記逐次３点法が実行されている際、変位センサ３１〜３３の入力がされていることと合わせて、被測定物２００の側面２００ａの測定が行われ、変位センサ４２の検出出力がＣＰＵ１１に入力され、図示しないハードディスク等の記憶装置に格納される。このときの、変位センサ４２の検出出力は、第２出力情報として入力される。

１回目の形状測定が終了した場合、再び、作業者の図示しない、操作盤からのキー入力等に基づいて、ＡＣモータＭを駆動制御して、テーブル２５を戻す。この後、作業者により、被測定物２００を１８０度反転した後、Ｓ１１０において、２回目の形状測定が行われる。この場合も、逐次３点法で、ＣＰＵ１１により、被測定物１００の側面１００ａの測定が行われる。このとき、変位センサ３１〜３３の出力がＣＰＵ１１に入力され、図示しないハードディスク等の記憶装置に格納される。又、このとき、変位センサ３２の出力は、第１出力情報として入力される。

又、前記逐次３点法が実行されている際、変位センサ３１〜３３が入力されていることと合わせて、被測定物２００の側面２００ａの測定が行われ、変位センサ４１の出力が第２出力情報としてＣＰＵ１１に入力され、図示しないハードディスク等の記憶装置に格納される。

Ｓ１１０の２回目の形状測定が終了すると、以後、Ｓ１２０〜Ｓ１５０の順序で、ＣＰＵ１１は、零点誤差補償量演算のための処理プログラムに従って演算を行う。
Ｓ１２０では、ＣＰＵ１１は、反転前後で変位センサが検出した出力を、すなわち、前記図示しないハードディスク等の記憶装置内に格納されたデータ（反転法により得られた変位センサの検出出力）に基づいて、式(９)を使用して表面形状g(x)を演算する。

Ｓ１３０では、ＣＰＵ１１は式(１−２２)を使用して、逐次３点法により得られた変位センサの検出出力に基づいてg₃(x)を演算する。なお、この場合、式(１−２２)で使用する変位センサ３１〜３３の検出出力は、反転前後のいずれの検出出力、すなわち、Ｓ１００又はＳ１１０で得られた検出出力のいずれであってもよい。

次に、Ｓ１４０では、ＣＰＵ１１は、Ｓ１２０で算出された値から、Ｓ１３０で算出された値を減算することにより、零点誤差補償量を算出し、図示しない、ハードディスク等の記憶装置に格納する。

零点誤差補償量＝g(x)−ｇ_３(x) …(１０)
このようにして、得られた零点誤差補償量は、新たな被測定物２００を逐次３点法により、形状測定する場合に使用される。

図４（ｂ）は、既に零点誤差補償量が算出された真直度測定装置１０において、被測定物の形状測定する場合の形状測定演算を行う場合の順序を示している。
この場合、Ｓ２００では、新たな被測定物１００をテーブル２５に載置した状態で、逐次３点法で、形状測定を行い、変位センサ３１〜３３からの検出出力を、ＣＰＵ１１は、図示しないハードディスク等の記憶装置に格納する。

Ｓ２１０では、ＣＰＵ１１はＲＯＭに格納した演算プログラムに従い、式(１−２２)を使用して、逐次３点法により得られた変位センサの検出出力に基づいて表面形状ｇ₃(x)を演算する。

Ｓ２３０では、既に算出され、図示しないハードディスク等の記憶装置に格納されている零点誤差補償量により、Ｓ２１０で算出された表面形状ｇ₃(x)の零点補正を行う。
このようにして、一旦、零点誤差補償量が得られた場合、新たな被測定物に対して、逐次３点法を使用して形状測定を行うことにより、該零点誤差補償量に基づいて、算出された表面形状ｇ₃(x)の零点補正を行うことができる。

（測定シミュレーション）
ここでは、測定シミュレーションを行った結果を、図７〜１０を参照して説明する。
測定シミュレーション条件は下記の通りである。

被測定物１００，２００の測定長：２ｍ
変位センサ３１〜３３の間隔ｄ：５０mm
変位センサ３１〜３３，４１，４２の分解能：１ｎｍ
又、被測定物１００の側面１００ａ、被測定物２００の側面２００ａ，２００ｂを被測定面形状としてsinカーブとし、その振幅［μｍ］、１波長［ｍｍ］を、下記の通りとした。

側面１００ａの表面形状：g(x) 振幅０．０１ １波長５００
側面２００ａの表面形状：h(x) 振幅０．０５ １波長２５０
側面２００ｂの表面形状：f(x) 振幅０．１ １波長１０００
上記側面１００ａ，２００ａ，２００ｂの表面形状は、図７に示されている。

変位センサ３１〜３３の零点誤差は、図１１に示すように、中央の変位センサ３２の零点０を基準として、α_Ｆ＝０．００２μｍ、α_Ｒ＝−０．００１μｍとした。
図８は、本実施形態の反転法を応用した形状測定によるシミュレーション結果であり、零点補償用基準面の表面形状（単に零点補償用基準面形状ということがある）、すなわち、側面１００ａの表面形状：g(x)と、シミュレーションで算出した結果とが一致していることが分かる。

図９は、変位センサ３１〜３３の零点不一致によって生じた零点誤差を解消するため、演算（図４（ａ）のＳ１４０参照）された零点誤差補償量が示されている。
上記のように算出された、零点誤差補償量を使用して、他の新たな被測定物１００の側面１００ａを測定した。ここで、新たな被測定物１００の側面１００ａの被測定面形状としてsinカーブとし、その振幅を０．１［μｍ］、１波長５００［ｍｍ］とした（図１０（ａ）参照）。

そして、逐次３点法を行って、真直度測定装置１０の変位センサ３１〜３３の出力結果に基づいて、零点誤差を含む側面１００ａの表面形状を演算した（図１０（ｂ）参照）。そして、零点誤差を含む側面１００ａの表面形状から、前記零点誤差補償量により補正することにより、新たな被測定物１００の側面１００ａの表面形状（図１０（ｂ）に示す零点補償用基準面形状）が、零点補償用基準面である側面１００ａの表面形状：ｇ(x)と一致することが分かる。

本実施形態では、下記の特徴を有する。
（１） 本実施形態では、変位センサ４１，４２と、３個の変位センサ３１〜３３のうち、中央の変位センサ３２とを直線上に配置し、逐次３点法により、被測定物１００と変位センサ３１〜３３を相対移動させた。そして、変位センサ３１〜３３の検出出力に基づき、逐次３点法による被測定物１００の側面１００ａの表面形状を演算するようにした。そして、側面２００ａを側面１００ａと平行になるように配置した被測定物２００を１８０度反転する前及び反転した後のそれぞれにおいて、被測定物１００，２００と、変位センサ４１，４２,３１〜３３を相対移動させて、変位センサ４１，４２と、３２の検出出力に基づいて、反転法による前記第１被測定物の表面形状を演算するようにした。そして、逐次３点法及び反転法による被測定物１００の表面形状の演算結果に基づいて零点誤差補償量を算出し、該零点誤差補償量により、逐次３点法による零点誤差補正を行うようにした。

この結果、零点誤差補償量を容易に得ることができ、一旦、零点誤差補償量が求まれば、逐次３点法において、実体基準を用いずに、複数の変位センサによって、形状情報と、走査（測定）の際の運動誤差を同時に検出し、演算処理でそれらを分離し取り出すことができる。

（２） 本実施形態では、被測定物２００を反転する前及び反転した後のそれぞれにおいて、被測定物１００，２００を移動させたときに、逐次３点法を、同時に行うことにより、反転法と、逐次３点法を個別に行う場合よりも、零点誤差補償量を算出する処理に早く移行できる。この結果、効率的に零点誤差補正を行うことができる。

（３） 本実施形態では、被測定物２００の側面２００ａが、重力方向に向かないように、反転前、及び反転後に配置されることにより、該表面が被測定物の重力により撓まない状態で、一対の第２変位検出手段により検出することができる。このことによって、特に被測定物２００が大型のように重量がある場合における撓みの影響を排除でき、高精度の測定を行うことができる。

（４） このように、本実施形態では、反転法を応用して求めた測定の結果と、逐次３点法用の変位センサのみで求めた測定結果を比較して、零点誤差を検出し、補償することができる。

改良逐次３点法用の３個の変位センサ３１〜３３に零点誤差がある場合、該変位センサ間の零点補償を１度行えば、これらの３個の変位センサを用いて、他の被測定面を測定することも可能である。

又、改良逐次３点法用の３個の変位センサ３１〜３３は、水平と垂直の配置で零点が不変であれば、３個の変位センサ３１〜３３を固定したセンサヘッドを垂直にした状態で、改良逐次３点法の測定が可能である。

なお、本発明は前記実施形態に限定されるものではなく、下記のように変更してもよい。
○ 前記実施形態では、補助基準面は、側面２００ａとしているが、被測定物２００の側面とは、１８０度反対側の側面２００ｂとしてもよいことは勿論のことである。この場合、被測定物２００は横断面形状が、正方形や、或いは、長方形であることが好ましい。この場合においても、上記実施形態と同様の効果を実現することができる。

○ 前記実施形態では、前記実施形態では、テーブル２５を移動自在に構成したが、テーブル２５を移動する代わりに、支持台３０を移動自在にしてもよい。
○ 前記実施形態では、被測定物２００を単独反転するようにしたが、被測定物２００単独でなく、例えば、変位センサ４１を省略して、被測定物２００を反転する際に、変位センサ４２を、変位センサ４１の位置に反転するようにしてもよい。そして、反転後の変位センサ４２の検出出力を、前記実施形態の変位センサ４１の検出出力の代わりに利用しても、前記実施形態と同様の効果を実現できる。

真直度測定装置の全体概略斜視図。 同じく、真直度測定装置の概略平面図。 真直度測定装置の電気的構成のブロック図。 （ａ）、（ｂ）は、各種処理の順序を示す説明図。 真直度測定装置の作用の説明図。 真直度測定装置の作用の説明図。 シミュレーシヨンにおける形状の説明図。 零点補償用基準面形状の説明図。 零点誤差補償量の説明図。 （ａ）は別の被測定面形状の説明図、（ｂ）は、零点補償した場合の説明図。 零点誤差の説明図。 逐次３点法の原理の説明図。 g(x_ｉ)、g(x_ｉ−１)、g(x_ｉ＋１)の関係を示す説明図。

符号の説明

１１…ＣＰＵ（第１演算手段、第２演算手段、零点誤差補償量算出手段、補正手段）、２０…リニアテーブル（支持手段）、２５…テーブル、３０…支持台３０（支持手段）、
３１〜３３…変位センサ（第１変位検出手段）、４１，４２…変位センサ（第２変位検出手段）、１００…被測定物（第１被測定物）、２００…被測定物（第２被測定物）

Claims (6)

1. 逐次３点法により、第１被測定物と３個の第１変位検出手段を相対移動させて、該第１変位検出手段の検出出力に基づき、逐次３点法による前記第１被測定物の表面形状を演算し、
   前記第１被測定物とともに配置した第２被測定物単独、又は、第２被測定物と第２変位検出手段を反転する前及び反転した後のそれぞれにおいて、第１及び第２被測定物と、前記第２変位検出手段、及び前記第１変位検出手段を相対移動させて、前記第２変位検出手段と、該第１変位検出手段の検出出力に基づいて、反転法による前記第１被測定物の表面形状を演算し、
   前記逐次３点法及び前記反転法による前記第１被測定物の表面形状の演算結果に基づいて零点誤差補償量を算出し、該零点誤差補償量により、逐次３点法による零点誤差補正を行うことを特徴とする逐次３点法における零点誤差補正方法。
2. 第１被測定物と第２被測定物とを平行に配置し、前記第１被測定物の表面を逐次３点法により検出可能に３個の第１変位検出手段を配置し、前記第２被測定物を、間にするように位置させた一対の第２変位検出手段と、前記３個の第１変位検出手段のうち特定の第１変位検出手段とを直線上に配置し、
   逐次３点法により、第１被測定物と前記３個の第１変位検出手段を相対移動させて、該第１変位検出手段の検出出力に基づき、逐次３点法による前記第１被測定物の表面形状を演算し、
   前記第２被測定物を反転する前及び反転した後のそれぞれにおいて、第１及び第２被測定物と、前記一対の第２変位検出手段、及び前記特定の第１変位検出手段を相対移動させて、前記一対の第２変位検出手段と、該特定の第１変位検出手段の検出出力に基づいて、反転法による前記第１被測定物の表面形状を演算し、
   前記逐次３点法及び前記反転法による前記第１被測定物の表面形状の演算結果に基づいて零点誤差補償量を算出し、該零点誤差補償量により、逐次３点法による零点誤差補正を行うことを特徴とする逐次３点法における零点誤差補正方法。
3. 逐次３点法は、前記第２被測定物を反転する前及び反転した後のそれぞれにおいて、第１及び第２被測定物と、前記一対の第２変位検出手段、及び前記特定の第１変位検出手段を相対移動させたときに、同時に行うことを特徴とする請求項２に記載の逐次３点法における零点誤差補正方法。
4. 前記一対の第２変位検出手段により検出される前記第２被測定物の表面が、重力方向に向かないように、反転前、及び反転後に配置されることを特徴とする請求項１乃至請求項３のうちいずれか１項に記載の逐次３点法における零点誤差補正方法。
5. 第１被測定物及び第２被測定物と、前記第１被測定物の表面を検出する３個の第１変位検出手段及び前記第２被測定物の表面を検出する第２変位検出手段とを相対移動自在に支持する支持手段と、前記第１被測定物と前記３個の第１変位検出手段を相対移動したときの第１変位検出手段の検出出力に基づき、逐次３点法による前記第１被測定物の表面形状を演算する第１演算手段と、前記第２被測定物、又は、第２変位検出手段を反転する前及び反転した後のそれぞれにおいて、第１及び第２被測定物と、前記第２変位検出手段、及び前記第１変位検出手段が相対移動したときの前記第２変位検出手段と、該第１変位検出手段の検出出力に基づき、反転法による前記第１被測定物の表面形状を演算する第２演算手段と、前記逐次３点法及び前記反転法による前記第１被測定物の表面形状の演算結果に基づいて零点誤差補償量を算出する零点誤差補償量算出手段と、前記零点誤差補償量により、逐次３点法による零点誤差補正を行う補正手段とを備えたことを特徴とする零点誤差補正装置。
6. 前記第２変位検出手段は、前記第２被測定物を、間にするように一対配置されているとともに、前記３個の第１変位検出手段のうち特定の第１変位検出手段と直線上に配置されていることを特徴とする請求項５に記載の零点誤差補正装置。

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