JP2006021551A - 接触特性の評価方法及び接触状態の評価用コンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】凹凸表面を有する物体の表面における真実接触状態を詳細に把握し、評価すること。
【解決手段】この接触特性の評価方法は、まず、物体の凹凸表面の幾何学形状情報を設定する（ステップＳ１０１）。次に、設定した前記幾何学形状情報に基づいて凹凸表面モデルを作成する（ステップＳ１０２）とともに、前記凹凸表面に接触する構造体モデルを作成する（ステップＳ１０３）。次に、前記凹凸表面モデルと前記構造体モデルとを接触させ（ステップＳ１０４）、前記凹凸表面モデルの接触領域、又は前記構造体モデルの接触領域のうち少なくとも一方に生ずる物理量を計算し（ステップＳ１０５）、取得する（ステップＳ１０６）。そして、取得した前記物理量から、前記凹凸表面モデルと前記構造体モデルとの接触領域における真実接触状態を評価するための接触状態の評価値を求める（ステップＳ１０７）。
【選択図】 図５

Description

本発明は、粗さを持つ物体の表面における接触特性を評価することに関する。

物体間の摩擦特性を論じる際には、物体表面の接触状態を把握することが必要不可欠である。このときには、物体間の見かけの接触状態ではなく、真実接触状態を把握することが重要である。これは、凹凸表面を有する路面上を転動するタイヤの接触状態を評価する場合も同様であって、タイヤの摩擦特性や運動性能を評価し、予測する際には、タイヤと路面との真実接触状態をできるだけ詳細に知る必要がある。

特許文献１には、複数の溝が配設された路面のレプリカモデルにタイヤを設置させ、タイヤが溝内に貫入する深さを測定し、路面とタイヤとの接触状態を評価する技術が開示されている。同じく特許文献１には、実際の路面の型から製造した透明板の路面レプリカモデルにタイヤを接触させ、接触面とは反対側から接触面を観測することにより、路面とタイヤとの接触状態を評価する技術が開示されている。

特開２００３−２４０６８１号公報

しかし、特許文献１に開示された技術では、路面とタイヤとの接触面の真実接触状態を詳細に把握することは困難である。また、路面レプリカモデルの作成や変更は容易ではなく、評価に手間を要するという問題もある。そこで、本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、凹凸表面を有する物体の表面における真実接触状態を詳細に把握し、評価すること、粗さを持つ表面における真実接触状態を効率よく評価することのうち、少なくとも一つを達成できる接触特性の評価方法及び接触状態の評価用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、この発明に係る接触特性の評価方法は、凹凸表面を有する物体に対する接触状態を評価するにあたり、前記凹凸表面を有する物体の凹凸表面の幾何学形状情報を設定する手順と、設定した前記幾何学形状情報に基づいて凹凸表面モデルを作成するとともに、前記凹凸表面に接触する構造体モデルを作成する手順と、前記凹凸表面モデルと前記構造体モデルとを接触させる手順と、前記凹凸表面モデルの接触領域、又は前記構造体モデルの接触領域のうち少なくとも一方に生ずる物理量を取得する手順と、取得した前記物理量から、前記凹凸表面モデルと前記構造体モデルとの接触領域における真実接触状態を評価するための接触状態の評価値を求める手順と、を含むことを特徴とする。

この接触状態の評価方法は、凹凸表面と構造体との解析モデルを作成して、有限要素法等の解析手法により両者の接触領域における真実接触状態を評価する。これにより、凹凸表面、すなわち粗さを持つ物体の表面における真実接触状態を詳細に把握し、評価できる。また、物体の凹凸表面の幾何学形状情報に基づいて作成した凹凸表面モデルにより、粗さを持つ表面における真実接触状態を解析し、評価するので、粗さを持つ表面における真実接触状態を効率よく評価できる。

解析手法に有限要素法を用いる場合には、次の発明に係る接触特性の評価方法のように、前記接触特性の評価方法において、前記構造体モデルを、有限個の要素で分割する。

次の発明に係る接触特性の評価方法は、前記接触特性の評価方法において、前記構造体モデルを構成する要素は、前記構造体モデルの前記凹凸表面モデル側の輪郭線から所定領域の第１代表要素寸法が、前記所定領域以外の第２代表要素寸法よりも小さいことを特徴とする。

この接触状態の評価方法は、前記接触状態の評価方法の構成を備えるので、前記接触状態の評価方法と同様の作用、効果を奏する。さらに、この接触状態の評価方法は、構造体モデルの前記凹凸表面モデル側の輪郭線から所定領域内に存在する要素の代表要素寸法が、前記所定領域以外の領域に存在する要素の代表要素寸法よりも小さくしてある。これにより、接触状態の評価値を求める一連の計算精度が向上するとともに、計算時間の増加を抑制できる。このとき、次の発明に係る接触特性の評価方法のように、前記第１代表要素寸法は、前記第２代表要寸法の０．００１倍以上０．１倍以下が好ましい。

次の発明に係る接触特性の評価方法は、前記接触特性の評価方法において、前記凹凸表面モデルは、有限個の要素で分割されているとともに、前記構造体モデルを構成する要素の最小代表要素寸法は、前記凹凸表面モデルを構成する要素の最小代表要素寸法以下であることを特徴とする。

この接触状態の評価方法は、前記接触状態の評価方法の構成を備えるので、前記接触状態の評価方法と同様の作用、効果を奏する。さらに、この接触状態の評価方法は、構造体モデルを構成する要素の最小代表要素寸法は、凹凸表面モデルを構成する要素の最小代表要素寸法以下とする。これにより、接触状態の評価値を求める一連の計算精度が向上するとともに、計算時間の増加を抑制できる。このとき、次の発明に係る接触特性の評価方法のように、構造体モデルを構成する要素の最小代表要素寸法は、凹凸表面モデルを構成する要素の最小代表要素寸法の０．０１倍以上１倍以下とすることが好ましい。

次の発明に係る接触特性の評価方法は、前記接触特性の評価方法において、前記構造体モデルは、前記凹凸表面モデルによって変形を受ける領域に存在する要素を、前記変形に応じて再生成することを特徴とする。

この接触状態の評価方法は、前記接触状態の評価方法の構成を備えるので、前記接触状態の評価方法と同様の作用、効果を奏する。さらに、この接触状態の評価方法は、凹凸表面モデルによって変形を受ける領域に存在する要素を、前記変形に応じて再生成する。これにより、凹凸表面モデルとの接触により、構造体モデルに局所的な大変形が与えられた場合でも、解析を続行することができる。

次の発明に係る接触特性の評価方法は、前記接触特性の評価方法において、前記凹凸表面モデルの剛性及び前記構造体モデルの剛性は、剛性の高い方が剛性の低い方の１０倍以上であることを特徴とする。

次の発明に係る接触特性の評価方法は、前記接触特性の評価方法において、前記構造体モデルの材料はエラストマーであることを特徴とする。

次の発明に係る接触特性の評価方法は、前記接触特性の評価方法において、前記凹凸表面モデルは、凹凸表面全域、又は凹凸表面の一部において、設定した凹凸表面の幾何学形状情報を関数により近似することを特徴とする。

この接触状態の評価方法は、前記接触状態の評価方法の構成を備えるので、前記接触状態の評価方法と同様の作用、効果を奏する。さらに、この接触状態の評価方法は、設定した凹凸表面の幾何学形状情報を関数により近似する。これにより、凹凸表面の幾何学的形状に一般性を持たせることができる。また、関数の係数を変更することで凹凸表面の形状の変更を容易に行うことができ、異なった凹凸表面の形状の真実接触状態を予測することができる。さらに、凹凸表面を滑らかな関数で近似することにより、測定時におけるノイズを排除する効果もある。

次の発明に係る接触特性の評価方法は、前記接触特性の評価方法において、前記凹凸表面モデルは、任意の幾何学形状を組み合わせて凹凸表面を構成することを特徴とする。

この接触状態の評価方法は、前記接触状態の評価方法の構成を備えるので、前記接触状態の評価方法と同様の作用、効果を奏する。さらに、この接触状態の評価方法は、任意の幾何学形状を組み合わせて凹凸表面を構成する。これにより、凹凸表面を実測する手間を省略できる。

次の発明に係る接触状態の評価用コンピュータプログラムは、前記接触特性の評価方法をコンピュータ上で実現させることを特徴とする。これにより、前記接触状態の評価方法を、コンピュータを用いて実現できる。

本発明は、粗さを持つ表面における真実接触状態を詳細に把握し、評価すること、又は粗さを持つ表面における真実接触状態を効率よく評価することのうち、少なくとも一方を達成できるという効果を奏する。

以下、本発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、発明を実施するための最良の形態により、本発明が限定されるものではない。また、下記実施例における構成要素には、当業者が容易に想定できるものあるいは実質的に同一のものが含まれる。なお、本発明は、粗さ、すなわち凹凸を持つ表面における接触特性を評価するにあたって適用でき、特に接触する物体同士の剛性差が大きい場合に好適に適用できる。このような場合としては、例えば、タイヤのトレッド面と路面との関係やパッキンとシール面との関係等があげられる。また、凹凸表面を有する物体同士であって、両者の凹凸表面同士を接触させてもよい。以下の説明では、凹凸表面を有する物体として路面を、前記凹凸表面を有する物体に接触する物体である構造体としてタイヤを例にとり、タイヤのトレッド面と路面との接触特性の評価をする例を説明する。

この実施例に係る接触特性の評価方法は、数値シミュレーションであって、次の点に特徴がある。すなわち凹凸表面を有する物体の凹凸表面の幾何学形状情報を設定し、その情報に基づき凹凸表面モデルを作成する。そして、別個に作成した構造体モデルを前記凹凸表面モデルの表面へ接触させ、構造体モデル、又は凹凸表面モデルの少なくとも一方に生ずる変形後の節点座標、節点に働く力その他の物理量を取得する。そして、取得した前記物理量から、真実接触長さ、真実接触面積その他の接触状態評価値を算出する。次に、この実施例に係る接触特性の評価方法について説明する。

図１は、タイヤが路面に接している状態を示す説明図である。図２は、タイヤのトレッド面のパターンを形成するブロックが路面に接している状態を示す拡大図である。図１に示すように、タイヤ１は、トレッド部２を形成するトレッド面２ｐで路面３と接する。図２に示すように、トレッド部２を構成するブロック４のトレッド面２ｐが、路面３の表面と接する。

一般に、物体同士が接触した場合、接触面全体が接する訳ではない。接触部分を微視的に観察すると、接触面の凹凸、すなわち粗さにより、真実接触面積は見かけの接触面積よりも小さくなる。図３−１は、トレッド面に対して垂直方向から見た場合における見かけの接触面積を示す平面図である。図３−２は、トレッド面に対して垂直方向から見た場合における真実接触面積を示す平面図である。

タイヤと路面との関係では、図３−１に示すように、理想的にはトレッド面２ｐ全体が路面３と接触し、見かけの接触面積はＳｂとなる。しかし、トレッド面２ｐと路面３との接触部分を微視的に観察すると、路面３の表面には凹凸が形成されているため、ブロック４のトレッド面２ｐは、すべてが路面３と接触する訳ではない。このため、現実には図３−２に示すように、路面に形成されるそれぞれの凸部とブロック４のトレッド面２ｐとが接触する。個々の凸部とトレッド面との接触面積をＳｒｎとすると、トレッド面２ｐと路面３との真実接触面積Ｓｒは、個々の凸部における接触面積の総和で表され、Ｓｒ＝Ｓｒ₁＋Ｓｒ₂＋・・・＋Ｓｒ_nとなる。凹凸表面の平均山高さと平均谷深さが同等であるような場合には、通常、Ｓｒ＜Ｓｂとなる。

物体間の摩擦特性（トライボロジー特性）を評価するにあたっては、接触面積の大きさ、接触圧力の大きさ、あるいは接触圧力の分布等といった物体同士の接触状態を、できるだけ正確に把握することが重要である。特に凹凸を有する表面に対する接触は、見かけの接触面の接触状態ではなく真実接触面の接触状態を把握することが重要になってくる。タイヤ１と路面３との摩擦特性を評価する際にも、トレッド面２ｐと路面３との真実接触面の接触状態を、できるだけ詳細に、かつ正確に把握することが重要である。このため、本発明では、次のような方法を採用する。

この実施例に係る接触状態の評価方法は、有限要素法や境界要素法等の解析手法を用いる数値シミュレーションであって、凹凸表面の幾何学形状情報を設定し、その情報に基づき凹凸表面モデルを作成する。そして、別個に作成した構造体モデルを前記凹凸表面モデルの凹凸が存在する表面へ接触させ、構造体モデル、又は凹凸表面モデルの少なくとも一方に生ずる変形後の節点座標、節点に働く力その他の物理量を取得する。そして、取得した前記物理量から、真実接触長さ、真実接触面積その他の接触状態評価値を算出する。次に、この実施例に係る接触状態の評価方法の手順を説明する。

この実施例に係る接触状態の評価方法は、この実施例に係る接触状態の評価装置によって実現できる。図４は、この実施例に係る接触状態の評価装置の構成を示す説明図である。接触状態の評価装置（以下評価装置という）５０は、処理部５０ｐと記憶部５０ｍとを備えて構成される。処理部５０ｐと記憶部５０ｍとは、入力ポート５８及び出力ポート５９を介して接続してある。

処理部５０ｐは、凹凸表面モデル作成部５１と、構造体モデル作成部５２と、解析部５３と、接触状態評価部５４とを含んで構成される。これらがこの実施例に係る接触状態の評価方法を実行する。凹凸表面モデル作成部５１と、構造体モデル作成部５２と、解析部５３と、接触状態評価部５４とは入力ポート５８及び出力ポート５９に接続されており、相互にデータをやり取りできるように構成されている。

また、入力ポート５８及び出力ポート５９には、端末装置６０が接続されており、この実施例に係る接触状態の評価方法を実行するために必要なデータ、例えば、タイヤ１を構成するゴムの物性値やホイールの物性値、あるいは転動解析における境界条件や走行条件等を、端末装置６０に接続された入力装置６１によって評価装置５０へ与える。また、評価装置５０から接触状態の評価結果を受け取り、端末装置６０に接続された表示装置６２に、その結果を表示する。さらに、入力ポート５８及び出力ポート５９には、各種データサーバー６４₁、６４₂が接続されている。そして、この実施例に係る接触状態の評価方法を実行するにあたっては、処理部５０ｐが各種データサーバー６４₁、６４₂内に格納されている各種データベースを利用できるように構成されている。

記憶部５０ｍには、この実施例に係る接触状態の評価方法の処理手順を含むコンピュータプログラムや、各種データサーバー６４₁、６４₂から取得した、材料物性等のデータが格納されている。なお、材料物性等のデータは、この実施例に係る接触状態の評価方法を実行する際に用いる。ここで、記憶部５０ｍは、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、フラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。また、処理部５０ｐは、メモリ及びＣＰＵにより構成することができる。また、記憶部５０ｍは、処理部５０ｐに内蔵されるものであっても、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。このように、上記評価装置５０は、通信により端末装置６０から処理部５０ｐや記憶部５０ｍにアクセスするものであってもよい。

上記コンピュータプログラムは、処理部５０ｐが備える凹凸表面モデル作成部５１や接触状態評価部５４等へすでに記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、この実施例に係る接触状態の評価方法の処理手順を実現できるものであってもよい。また、この評価装置５０は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアを用いて、処理部５０ｐが備える凹凸表面モデル作成部５１、構造体モデル作成部５２、解析部５３及び接触状態評価部５４の機能を実現するものであってもよい。

また、この実施例に係る接触状態の評価方法は、この実施例に係る接触状態の評価方法の処理手順を含むコンピュータプログラムを汎用のコンピュータあるいはコンピュータシステムに読み込ませて実行させることにより実現することもできる。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器などのハードウェアを含むものとする。次に、この評価装置５０を用いて、この実施例に係る接触状態の評価方法を実現する手順を説明する。次の説明では、適宜図１〜４を参照されたい。

図５は、この実施例に係る接触状態の評価方法の処理手順を示すフローチャートである。この実施例に係る接触状態の評価方法を実行するにあたり、構造体（この実施例ではタイヤ１のブロック４）が接触する凹凸表面（この実施例では路面３の表面）の幾何学形状情報を設定する（ステップＳ１０１）。これは、構造体が接触する凹凸表面の表面粗さを設定することを意味する。凹凸表面の幾何学形状情報とは、凹凸の表面性状パラメータ等の情報をいう。なお、この実施例では、路面３の表面が凹凸を持つ場合であるが、構造体の表面も凹凸を有していてもよい。また、この実施例に係る接触状態の評価方法は、スケールを変更することで、理論上どのような凹凸に対しても適用することができるが、例えば、路面とゴムとの間における接触状態のシミュレーションの場合には、二乗平均平方根高さＲｑが１μｍ〜１０００μｍ程度の凹凸表面に対して好適に用いることができる。

凹凸表面の幾何学形状情報の設定においては、実在の凹凸表面（例えばアスファルト路面やコンクリート路面等の表面）を直接測定してもよいし、実測によらず、人為的に作成してもよい。また、実測したデータを修正することにより凹凸表面の幾何学形状情報を設定してもよい。まず、実在の路面等を直接測定する例について説明する。

図６−１〜図６−３は、実在の凹凸表面を測定して凹凸表面の幾何学形状情報を設定する手順例を示す説明図である。まず、実在の凹凸表面（ここでは路面３の表面３ｓ）を測定する。測定により得られる表面粗さのデータは、２次元又は３次元の座標データであればよい。測定手段は、例えばレーザー変位計等による非接触式の測定手段や、触針式粗さ測定装置などによる接触式の測定手段を用いることができる。この実施例では、レーザー変位計６を用いて、非接触で路面３表面の凹凸形状を測定する。

レーザー変位計６は、路面３の表面上を走査して、一定のサンプリング周期で路面３の表面における凹凸を検出する。レーザー変位計６で検出された信号は、Ａ／Ｄコンバータ７によりディジタル信号に変換されて、演算器８に取り込まれる。ここで、ディジタル信号に変換された後の測定データに対しては、必要に応じて傾きの除去、ハイパスフィルタやローパスフィルタ等のフィルタリング処理、あるいは平均化処理（例えば移動平均）その他の処理を施して、不要なノイズを除去してもよい。

次に、演算器８で２次元又は３次元の座標データに変換される。図６−２は、凹凸表面座標データ列３ｓａである。これは、変換後における路面３の凹凸の座標データを、レーザー変位計６の走査方向に向かって配列したものである。このように、レーザー変位計６は、一定のサンプリング周期で路面３の表面における凹凸のデータを取得するので、得られる凹凸表面の座標データの配列は離散的になる。

次に、必要に応じて、図６−３に示すように、離散的に得られた座標データを関数近似して、凹凸表面関数３ｓａ'を生成して、これを凹凸表面、すなわち路面３表面の幾何学形状情報とする。近似する関数は特に限定されるものではないが、測定対象である路面３表面の凹凸形状の特徴を、可能な限り正確に表現できるものが望ましい。例えば、２次元断面においては、三角関数あるいはそれに類似する周期的関数や、多項式の組み合わせ等を用いることができる。凹凸表面である路面３表面の幾何学形状情報を関数近似する際には、路面３表面全域にわたって関数近似してもよい。また、路面３表面の一部を部分的に関数近似してもよい。例えば、凹凸表面である路面３の表面が構造体であるタイヤ１のトレッド面２ｐと接する部分の周辺のみを、部分的に関数近似する。このように、部分的に関数近似することで、路面３表面の幾何学形状情報を簡略化できる。なお、離散的に得られた座標データそのものを路面３の幾何学形状情報としてもよい。

上記手順により、実在の凹凸表面を測定して凹凸表面の幾何学形状情報を設定することができる。実測に基づいて凹凸表面の幾何学形状情報を設定した場合、これを評価装置５０の処理部５０ｐが備える凹凸表面モデル作成部５１へ与え、凹凸表面モデル作成部５１は、与えられた凹凸表面の幾何学形状情報を以後の処理で使用する。

次に、実測によらず、任意の幾何学形状を組み合わせることにより、凹凸表面の幾何学形状情報を生成する方法を説明する。図７−１〜図７−４は、任意の幾何学形状を組み合わせて生成した凹凸表面の幾何学形状情報の例を示す説明図である。ここで、図７−１〜図７−４は、２次元で凹凸表面の幾何学形状情報を表す場合を示している。例えば、図７−１に示す凹凸表面３ｓｂは、半円を組み合わせて凹凸表面の幾何学形状を生成した例である。このとき、図７−２に示す凹凸表面３ｓｃのように、組み合わせる半円の大きさを場所によって変更して、実際の凹凸形状をより正確に再現するようにしてもよい。また、図７−３、図７−４に示す凹凸表面３ｓｄ、３ｓｅのように、半円のみならず三角形や四角形その他の多角形を組み合わせて凹凸表面の幾何学形状を生成してもよい。その他にも、三角関数やこれに類似した周期的関数により、凹凸表面の幾何学形状を生成してもよい。さらに、３次元で凹凸表面の幾何学形状情報を表す場合には、多面体、角錐、円錐、球、半球等を組み合わせて、凹凸表面の幾何学形状情報を生成してもよい。

このように、任意の幾何学形状を組み合わせて凹凸表面の幾何学形状情報を生成すれば、凹凸表面を実測する手間を省略できる。なお、任意の幾何学形状を組み合わせて凹凸表面の幾何学形状情報を生成する際には、評価装置５０の処理部５０ｐが備える凹凸表面モデル作成部５１が生成する。また、汎用コンピュータあるいはコンピュータシステムが、この実施例に係る接触状態の評価方法の処理手順を含むコンピュータプログラムを実行する場合には、前記汎用のコンピュータ等が凹凸表面の幾何学形状情報を生成する。いずれの場合も、凹凸表面を構成するために用いる任意の幾何学形状の種類や大きさを選択し、組み合わせる機能を備えるコンピュータプログラムを実行することにより、凹凸表面の幾何学形状情報を生成することができる。

この実施例に係る接触状態の評価方法では、測定又は生成した凹凸表面の幾何学形状情報に基づいて、後述する凹凸表面の解析モデルを生成する。そして、この凹凸表面の解析モデルに、接触対象物体である構造体、部材その他の物体の解析モデルを接触させ、両者の接触面に生ずる物理量を取得する。これにより、凹凸、すなわち粗さを持つ表面と平滑な表面、あるいは粗さを持つ表面同士の真実接触状態を詳細に評価することができる。

図８−１は、凹凸表面モデルの一例を示す説明図である。図８−２は、構造体モデルの一例を示す説明図である。構造体が接触する凹凸表面の表面粗さを設定した後（ステップＳ１０１）、凹凸表面モデル作成部５１は、解析に用いる凹凸表面解析モデル１０（ここでは路面３の解析モデル、以下凹凸表面モデル１０）を作成する（ステップＳ１０２）。また、構造体モデル作成部５２は、解析に用いる構造体解析モデル１１（ここではタイヤ１の解析モデル、以下構造体モデル１１）を作成する（ステップＳ１０３）。凹凸表面モデル１０及び構造体モデル１１は、実施例１に係る接触状態の評価方法で用いる解析手法で解析するための解析モデルである。なお、凹凸表面の幾何学形状情報の生成及び凹凸表面モデルの作成と構造体モデルの作成との処理順序は問わない。

この実施例に係る接触状態の評価方法では、接触状態を評価するために用いる解析手法として、有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）を使用する。なお、この実施例に係る接触状態の評価方法に適用できる解析手法は有限要素法に限られず、境界要素法（Boundary Element Method：ＢＥＭ）、有限差分法（Finite Differences Method：ＦＤＭ）等も使用できる。また、境界条件等によって最も適当な解析手法を選択し、又は複数の解析手法を組み合わせて使用することもできる。なお、有限要素法は、構造解析に適した解析手法なので、凹凸表面に接触する構造体としてタイヤを選択した場合には好適である。

凹凸表面モデル１０や構造体モデル１１を作成するにあたっては、有限要素法等の解析手法によって解析できるように、使用する解析手法に適した凹凸表面モデル１０及び構造体モデル１１を作成する。有限要素法を使用する場合、例えば、図８−１、８−２に示すように、有限要素法に基づき凹凸表面及び構造体であるタイヤを、節点Ｎｒ₁、Ｎｒ₂、Ｎｒ_n、Ｎｓ₁、Ｎｓ₂、Ｎｓ_n等によって区分する。これによって、例えば、凹凸表面は、２節点剛体要素でモデル化され、構造体は、有限個の要素１１₁、１１₂、１１_n等に分割されてモデル化される。

有限要素法に基づく要素とは、例えば２次元平面においては、２節点のシェル及び膜、剛体要素や、三角形及び四角形の連続体要素、３次元においては、四面体要素、五面体要素、六面体要素等を含む連続体要素や、三角形、四角形要素等のシェル及び膜要素等を用いることができる。これらの要素は特に限定されるものではなく、一般的に有限要素法に用いられている要素を用いることが可能である。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元座標を用いて逐一特定される。

図９−１、図９−２は、凹凸表面の幾何学形状情報と、凹凸表面モデルの節点との関係を示す説明図である。凹凸表面モデル１０は、凹凸表面の表面粗さを設定するステップ（ステップＳ１０１）において設定した凹凸表面の幾何学形状情報に基づいて作成される。なお、凹凸表面モデル１０は、離散的に得られた路面３の幾何学形状情報の座標データそのものを、凹凸表面モデル１０の節点としてもよい（図９−１）。また、凹凸表面モデル１０'のように、離散的に得られた凹凸表面座標データ列３ｓａを関数近似することにより生成した路面３の表面の幾何学形状情報から、凹凸表面モデル１０'の節点を設定してもよい。なお、凹凸表面モデル１０、１０'は剛体（剛体要素、剛表面）として作成してもよく、また変形体として作成してもよい。

図１０−１は、凹凸表面モデルを構成する要素と、構造体モデルを構成する要素との関係を説明するための概念図である。図１０−２、図１０−３は、代表要素寸法の説明図である。この実施例において、構造体モデル１１の凹凸表面モデル１０側の領域における要素Ｅｓ−１の第１代表要素寸法ｌｓ₁は、凹凸表面モデル１０の反対側の領域における要素Ｅｓ−２の第２代表要素寸法ｌｓ₂よりも小さくなっている。実施例１における接触特性の評価方法に係る数値シミュレーションでは、凹凸表面モデル１０の凹凸の大きさと比較して、構造体モデル１１を構成する要素Ｅｓ−１等の代表要素寸法をできるだけ小さくすることが精度向上のために好ましい。しかし、構造体モデル１１を構成するすべての要素の代表要素寸法を凹凸の大きさに対して小さくすると、計算時間が増大してしまう。そこで、凹凸表面モデル１０との接触による凹凸の影響をほとんど受けない部分においては、前記第２代表要素寸法ｌｓ₂を、前記第１代表要素寸法ｌｓ₁よりも大きくする。このように、接触による変形の影響を大きく受ける領域に存在する要素の代表要素寸法を、接触による変形の影響が小さい領域に存在する要素の代表要素寸法よりも小さくすることにより、シミュレーションの精度を向上させるとともに、計算時間の増加を抑制できる。

この実施例でいう構造体モデル１１の凹凸表面モデル１０側の領域とは、構造体モデルの輪郭線ｇから所定領域であり、より具体的には、構造体モデルの輪郭線ｇから凹凸表面モデルの最大山高さｈ_maxの２倍の距離までの領域をいう。そして、凹凸表面モデル１０の反対側の領域とは、構造体モデル１１の凹凸表面モデル１０側の領域でない領域をいう。なお、最大山高さｈ_maxは、ＪＩＳ Ｂ ０６０１に基づき算出する。

ここで、構造体モデル１１が２次元である場合、図１０−２に示す２次元要素Ｅｓ−２Ｄ１、Ｅｓ−２Ｄ２のように、代表要素寸法は、（要素面積）／（最大要素辺長さ）で表される。構造体モデル１１が３次元である場合、図１０−３に示す３次元要素Ｅｓ−３Ｄ１、Ｅｓ−３Ｄ２のように、代表要素寸法は、（要素体積）／（最大要素面積）で表される。

前記第１代表要素寸法ｌｓ₁は、前記第２代表要素寸法ｌｓ₂の０．５倍以下が好ましい。これは、第１代表要素寸法ｌｓ₁が、第２代表要素寸法ｌｓ₂の０．５倍よりも大きくなると、シミュレーションの精度が急激に低下するからである。シミュレーションの精度を一定以上に保つ観点からは、ｌｓ₁≦０．１×ｌｓ₂とすることがより好ましい。一方、ｌｓ₁＜０．００１×ｌｓ₂の場合には、計算時間が大幅に増加してしまう。このため、計算時間の増加を抑制する観点からは、０．００１×ｌｓ₂≦ｌｓ₁とすることが好ましい。

第１代表要素寸法ｌｓ₁は、構造体モデル１１の凹凸表面モデル１０側の領域内に存在する、各要素Ｅｓ−１の代表要素寸法の平均値を用いる。同様に、第２代表要素寸法ｌｓ₂は、凹凸表面モデル１０の反対側の領域に存在する、各要素Ｅｓ−２の代表要素寸法の平均値を用いる。なお、圧縮方向（図１０−１中矢印Ｆ方向）に直交する方向の範囲は、構造体モデル１１が凹凸表面モデル１０と接触する範囲（図１０−１中Ｂで示す範囲）とする。

図１１−１は、構造体モデルの要素と凹凸表面モデルの要素とを比較するための説明図である。図１１−２は、構造体モデルの要素を示す説明図である。図１１−３は、凹凸表面モデルの要素を示す説明図である。図１１−１に示す構造体モデル１１を構成する要素のうち最小の要素はＥｓであるとする。また、図１１−１に示す凹凸表面モデル１０を構成する要素のうち最小の要素はＥｒであるとする。この実施例において、構造体モデル１１を構成する要素Ｅｓの構造体モデル最小代表要素寸法ｌｓ_minは、凹凸表面モデル１０を構成する要素Ｅｒの凹凸表面モデル最小代表要素寸法ｌｒ_min以下としてある。これは、シミュレーションの精度を向上させるためである。このとき、構造体モデル最小代表要素寸法ｌｓ_minが凹凸表面モデル最小代表要素寸法ｌｒ_minの０．０１倍未満になると、有限要素法の陽解法における時間増分（Δｔ）が小さくなりすぎて、計算時間が大幅に増加してしまう。したがって、構造体モデル最小代表要素寸法ｌｓ_minは、凹凸表面モデル最小代表要素寸法ｌｒ_minの０．０１倍以上１倍以下が好ましい。これにより、シミュレーション精度を向上させつつ計算時間の増加を抑制できる。

ここで、安定時間増分（Δｔ）について説明する。有限要素法において、陽解法を用いて変形のシミュレーションをする場合、その時間増分ΔｔはCourant条件を満たす必要がある。このCourant条件は、下記の式（１）で表される。
Δｔ≦Ｌ／√（Ｅ／ρ）・・・（１）
ここで、Δｔは陽解法の時間増分、Ｌは要素の代表長さ、Ｅは弾性率、ρは密度である。Courant条件は、シミュレーションに用いる解析モデルを構成する各要素毎に判定され、解析モデルの中で最も小さな時間増分を有する要素が、解析モデル全体の時間増分を決定する。したがって、解析モデルの中に、たとえ一つであっても時間増分が小さくなる要素が存在していれば、解析モデル全体の時間増分が小さくなり、結果として解析時間が増大することになる。このため、陽解法においては、材料の弾性率や密度、及び要素分割に十分注意を払うことが極めて重要である。

図１２は、凹凸表面モデルと構造体モデルとを接触させた状態を示す説明図である。凹凸表面モデル１０及び構造体モデル１１を作成した後（ステップＳ１０２、Ｓ１０３）、解析部５３は、凹凸表面モデル１０と構造体モデル１１とを接触させる（ステップＳ１０４）。例えば、凹凸表面モデル１０及び構造体モデル１１とのそれぞれに荷重、あるいは強制変位を付与することで、凹凸表面モデル１０と構造体モデル１１とを接触させることができる。また、付与する荷重あるいは強制変位の方向は、図１０に示す、構造体モデル１１を圧縮する方向のみならず、圧縮方向の荷重等を付与した後に、せん断変形（図１２中の矢印Ｓ方向）等を付与してもよい。

凹凸表面モデル１０と構造体モデル１１とを接触させた後（ステップＳ１０４）、解析部５３は、接触後における構造体モデル１１又は凹凸表面モデル１０のうち少なくとも一方の各節点の物理量を計算する（ステップＳ１０５）。この物理量は、例えば、節点座標、節点に働く力、節点の速度、節点の加速度等がある。次に、接触状態評価部５４は、接触後における構造体モデル１１又は凹凸表面モデル１０のうち少なくとも一方の各節点の物理量を取得して（ステップＳ１０６）、取得した前記物理量に基づいて、接触状態の評価値を算出する（ステップＳ１０７）。接触状態の評価値は、真実接触長さ、真実接触面積、接触圧力等があげられる。なお、真実接触長さは２次元で解析する場合に用いられ、真実接触面積は３次元で解析する場合に用いられる。

凹凸表面モデル１０と構造体モデル１１とを接触させたとき（ステップＳ１０４）、凹凸表面モデル１０の凹凸の振幅が大きいほど、構造体モデル１１の変形（歪）は大きくなる。この実施例に係る接触状態の評価方法では、数値シミュレーションを用いるので、構造体モデル１１の変形が大きい場合には、局所的な大変形により解析ができなくなる場合がある。そこで、凹凸表面モデル１０によって変形を受ける構造体モデル１１の領域に存在する要素を、変形に応じて再生成させる。これによって、構造体モデル１１に局所的な大変形が与えられた場合でも、解析を続行することができる。特に凹凸表面モデル１０の剛性と構造体モデル１１の剛性との違いが大きい場合には、要素を再生成すると、確実に解析を実行できるとともに解析精度を向上させることができる。例えば、舗装路のような剛体相当の凹凸表面と、ゴム等のエラストマーのような構造体とを接触させる場合が、前述した剛性の違いが大きい場合に該当する。ここで、接触させる物体同士の剛性の違いが大きい場合とは、例えば、剛性（ヤング率）が高い方の物体が、剛性が低い方の物体よりも略１０倍以上の剛性を有する場合をいう。このような組み合わせの一例としては、例えば、タイヤと路面との組み合わせがあげられる。

次に、要素の再生成方法の一例について説明する。図１３−１は、凹凸表面モデルへの接触によって変形する構造物モデルを示した説明図である。図１３−２は、凹凸表面モデルへの接触によって変形した要素を再生成した構造物モデルを示した説明図である。構造体モデル１１が凹凸表面モデル１０に接触して変形する時、図１３−１に示すように、凹凸の頂点１０Ｔ付近や、谷底１０Ｂ付近で異常変形して、要素Ｅｓが反転してしまい、計算が途中で停止してしまう問題が生じる。このような問題を解決する方法として、異常変形した要素を新たに再生成して、修正構造体モデル１１ａ（図１３−２）を生成する方法が効果的である。

図１４−１、図１４−２は、この実施例に係る接触特性の評価方法における解析上、好ましい要素を示す説明図である。図１５−１〜図１５−３は、この実施例に係る接触特性の評価方法における解析上、好ましくない要素を示す説明図である。図１４−１、図１４−２に示す要素ｅ₁、ｅ₂のように、アスペクト比が１に近い要素は、この実施例に係る接触特性の評価方法における解析上好ましい。すなわち、辺ａ、ｂの長さが略等しく、正方形に近い形状である場合（要素ｅ₁）や、辺ａ、ｂ、ｃ、ｄの長さが略等しく、かつ正方形に近い形状である場合（要素ｅ₂）が該当する。

一方、要素が異常変形して、要素の寸法が、その周囲の要素の寸法に比べて極端に小さくなったり、アスペクト比が大きくなったりした場合は（図１５−１、要素ｅ₃、ｅ₄）、節点のマージ（一体化）や、内部節点の再設定等により、要素形状の修正や、要素のタイプの変更を適宜実行して、要素を再生成することが好ましい。また、要素内の一部の内角が１８０度に近くなったり（図１５−２、要素ｅ₅）、要素がねじれたり（図１５−３、要素ｅ₆）した場合も、要素のタイプを適宜変更して、要素を再生成することが好ましい。

要素の異常変形は、代表要素長、アスペクト比、要素の内角、要素の面積や体積等を指標として判定することができる。このうち、代表要素長は、要素体積を要素表面の最大面積で除した値であり（図１０−３参照）、該要素を含む隣接する要素群の平均代表要素長に比べて、略２０％以下の要素は節点をマージ（一体化）する等によって削除することが好ましい。

要素のアスペクト比は、できる限り１に近いことが好ましい。より具体的には、０．２から５．０の範囲が好ましく、より好ましくは、０．５から２．０の範囲が良い。この範囲を越える場合は、節点のマージ等により該要素を削除することが好ましい。要素の内角は、９０°に近いことが好ましい。より具体的には、３０°から１５０°の範囲が好ましく、より好ましくは、６０°から１２０°の範囲が良い。特に、要素の内角がこの範囲を越えて、１８０°に近い、あるいは、１８０°を越える場合には、その内角を２分するように要素を再分割するのが良い。要素のねじれは、要素面積や要素体積を求めることで判断する方法が良い。要素面積や要素体積の求め方は、公知の有限要素法等で知られている方法を適用することができる。

次に、内部節点の再設定により要素を再生成する一例を説明する。図１６−１、図１６−２は、内部節点の再設定による要素の再生成例を示す説明図である。この例では、図１６−１に示すいびつな要素ｅ₇及び小さい要素ｅ₈を再生成する。これらの要素を再生成するにあたり、境界面ＢＰ上の節点を移動させると、小さな要素ｅ₈やいびつな要素ｅ₇が再生成されてしまう場合がある。このような場合には、境界面ＢＰ上の節点ｎ₁、ｎ₂を移動させるとともに、内部の節点ｎ₃、ｎ₄、ｎ₅を移動させて、'ｎ₁ '、ｎ₂'、ｎ₃'、ｎ₄'、ｎ₅'の位置に再配置する（図１６−１、図１６−２）。そして、小さな要素ｅ₈やいびつな要素ｅ₇（図１６−１）を、許容できる大きさの要素ｅ₈'及びアスペクト比が１に近い要素ｅ₇'へ再生成する（図１６−２）。これにより、要素の再生成に起因して、いびつな要素や小さい要素が生成されることを抑制できる。

次に、３次元解析において要素を再生成する一例を説明する。図１７−１は、３次元解析における座標変更前の要素を示す説明図である。図１７−２〜図１７−６は、３次元解析における要素の再生成例を示す説明図である。３次元解析において、要素ｅが変形して、当該要素ｅの１節点ｎａ（図１７−１）のみが要素ｅの厚さを超える場合には、４個の四面体ｅａの組み合わせで、要素ｅを再生成する（図１７−２）。このときには、図１７−３に示すように、要素ｅの節点ｎａ（図１７−１）をマージして、２個の四面体ｅａと１個の五面体要素ｅｂとの組み合わせで要素ｅを再生成してもよい。

図１７−４に示すように、２節点ｎａ、ｎｂが要素厚さを超える場合には、１個の五面体要素ｅｃで要素ｅ（図１７−１）を再生成する。図１７−５に示すように、３節点ｎａ、ｎｂ、ｎｃが要素厚さを超える場合には、２個の四面体要素ｅｄ、ｅｅで要素ｅ（図１７−１）を再生成する。図１７−５に示すように、４節点ｎａ、ｎｂ、ｎｃ、ｎｄが要素厚さを超える場合には、要素ｅ（図１７−１）を削除する。上記した方法により、要素を構成する節点位置を変更し、異常変形した要素形状を好ましい形状に再設定することが必要である。

接触状態の評価値を算出するにあたっては、凹凸表面モデルと構造体モデルとの真実接触長さ、あるいは真実接触面積を求めることが必須となる。次に、真実接触長さ、あるいは真実接触面積を求める手順について説明する。次の説明では、２次元の凹凸表面モデル及び構造体モデルを用いた場合の真実接触長さを求めるが、３次元の凹凸表面モデル及び構造体モデルを用いた場合の真実接触面積も、同様の手順で求めることができる。

図１８は、この実施例に係る真実接触長さを求める手順を示すフローチャートである。凹凸表面モデル１０と構造体モデル１１との真実接触長さを求めるにあたって、接触状態評価部５４は、構造体モデル１１の節点が、凹凸表面モデル１０のどの要素に接するかを探索する（ステップＳ２０１）。この手順について説明する。

図１９−１、図１９−２は、構造体モデルの節点が、凹凸表面モデルのどの要素に接するかを探索する方法の説明図である。図２０は、構造体モデルの節点が接する凹凸表面モデルの要素を探索する手順を示すフローチャートである。まず、節点番号を表す変数をｉ＝０に初期化した後（Ｓ３０１）、最初の節点としてｉ＝１にセットされる（Ｓ３０２）。次に、構造体モデルの接点が凹凸表面のどの位置に接するかを探索するため、路面要素番号を表す変数をｊ＝０に初期化した後（Ｓ３０３）、最初の路面要素としてｊ＝１にセットされる（Ｓ３０４）。

図１９−１は、凹凸表面モデル１０と構造体モデルとが接近した状態を示している。図１９−２は、これらが互いに接触した状態を示している。接触状態判定部５４は、構造体モデル１１の節点Ｎｓ_iが凹凸表面モデル１０の表面要素のうち、どの要素に接するか、すなわち、どの隣接する節点Ｎｒ_jと節点Ｎｒ_j+1との間にあるかを判定する。もし、区間ｊ〜ｊ＋１の間に含まれていない場合は、凹凸表面要素番号ｊをｊ＋１に置き換えて、隣の凹凸表面要素と接するかどうかを判定する（ステップＳ３０５）。

接触状態評価部５４は、凹凸表面要素番号ｊを１からｍ−１まで変化させ、凹凸表面モデル１０上を探索する。そして、Ｘｊ＜Ｘｉ＜Ｘｊ＋１となる凹凸表面モデル１０の要素を探索し、構造体モデル１１の節点と、それが接触する凹凸表面モデル１０の要素との対応関係を格納する。ここで、Ｘｉは、構造体モデル１１の表面上における節点Ｎｓ_iのＸ座標、Ｘ_jは、凹凸表面モデル１０上の節点Ｎｒ_jのＸ座標である。

これにより、構造体モデル１１のある節点Ｎｓ_iが、凹凸表面モデル１０表面のどの節点の間に位置するかを判定できるので、構造体モデル１１の節点が、凹凸表面モデル１０のどの要素に接するかを探索できる。図１９−１、図１９−２に示す例では、構造体モデル１１の節点Ｎｓ_iは、凹凸表面モデル１０表面上における節点Ｎｒ_jと節点Ｎｒ_j+1との間にある（Ｘ_j＜Ｘ_i＜Ｘ_j+1）。すなわち、構造体モデル１１の節点Ｎｓ_iは、凹凸表面モデル１０の要素Ａに接する。

接触状態評価部５４は、構造体モデル１１の、凹凸表面モデル１０と接する面上におけるすべての節点Ｎｓ₁〜Ｎｓ_nに対して、凹凸表面モデル１０表面における、どの節点間に位置するかを探索する（ステップＳ３０７；Ｙｅｓ）。探索が終了した後（ステップＳ３０７；Ｎｏ）、接触状態評価部５４は、探索した凹凸表面モデル１０表面の節点と、構造体モデル１１表面の節点との対応関係を記憶部５０ｍへ格納する。

構造体モデル１１の節点が接する、凹凸表面モデル１０の要素を探索した後（ステップＳ２０１）、接触状態評価部５４は、構造体モデル１１の表面における節点Ｎｓ_iと、凹凸表面モデル１０の表面との距離ｄ_i（以下表面間距離ｄ_iという）を計算する（ステップＳ２０２）。図２１は、構造体モデルの節点と、凹凸表面モデルとの距離を計算する手順を示すフローチャートである。接触状態評価部５４は、凹凸表面モデル１０の表面における節点Ｎｒ_j（Ｘ_j、Ｙ_j）の補間関数ｆ（ｘ）を求める。前記表面間距離ｄ_iは、構造体モデル１１の表面における節点Ｎｓ_iのＹ座標（＝Ｙ_i）と、構造体モデル１１の表面における節点Ｎｓ_iのＸ座標（＝Ｘ_i）に対応する凹凸表面モデル１０の表面のＹ座標との差で求めることができる。後者は、前記補間関数ｆ（ｘ）に、ｘ＝Ｘ_iを与えることにより求めることができる。すなわち、ｆ（Ｘ_i）となる。

接触状態評価部５４は、構造体モデル１１の節点カウント数ｉを０にセットする（ステップＳ４０１）。次に、接触状態評価部５４は、前記節点カウント数ｉ＝ｉ＋１とする（ステップＳ４０２）。この段階では、ステップＳ４０１でｉ＝０としているので、ステップＳ４０２における節点カウント数ｉは１となる。そして、接触状態評価部５４は、補間関数ｆ（ｘ）にＸ_iを与えてｆ（Ｘ_i）を求め（ステップＳ４０３）、表面間距離ｄ_i＝Ｙ_i−ｆ（Ｘ_i）を求める（ステップＳ４０４）。この手順を、構造体モデル１１の表面に存在するすべての節点Ｎｓ_iに対して実行して（ステップＳ４０５；Ｙｅｓ）、すべての節点Ｎｓ_iに対する表面間距離ｄ_iを求める（ステップＳ４０５；Ｎｏ）。

図２２−１、図２２−２は、表面間距離の求め方の例を示す説明図である。構造体モデル１１と凹凸表面モデル１０との相対的な移動方向が図２２−１、図２２−２中のＹ方向のみとは限らない。このため、ここで説明するような方法で、表面間距離を求めてもよい。図２２−１、図２２−２に示すように、凹凸表面モデル１０の要素Ａの節点Ｎｒ_j及びＮｒ_j+1から、構造体モデル１１側へ向かう法線の範囲内に含まれる構造体モデル１１表面の節点は、Ｎｓ_i及びＮｓ_i+1となる。また、凹凸表面モデル１０の要素Ｂの節点Ｎｒ_j+1及びＮｒ_j+2から、構造体モデル１１側へ向かう法線の範囲内に含まれる構造体モデル１１表面の節点は、Ｎｓ_i+1及びＮｓ_i+2となる。したがって、構造体モデル１１表面の節点Ｎｓ_i+1は、要素Ａと要素Ｂとの両方に含まれる。

この場合、構造体モデル１１表面の節点Ｎｓ_i+1から凹凸表面モデル１０の要素Ａ、Ｂへ向かうそれぞれの表面間距離ｄ''、ｄ'を求める。なお、この表面間距離は、節点Ｎｓ_i+1から要素Ａ又はＢへの最短距離である（図２２−２）。そして、表面間距離ｄ''、ｄ'のうち短い方を、構造体モデル１１表面の節点Ｎｓ_i+1と凹凸表面モデル１０表面との表面間距離ｄとする。

次に、表面間距離ｄ_iが所定の許容値ＴＯＬよりも小さいか否かを判定して、構造体モデル１１の表面における節点Ｎｓ_iが、凹凸表面モデル１０の表面に接するか否かを判定する（ステップＳ２０３）。この判定においては、表面間距離ｄ_iの絶対値を所定の許容値ＴＯＬと比較する。これは、数値シミュレーションの性質上、数値の丸め誤差その他の要因で、実際の減少として構造体モデル１１の表面における節点Ｎｓ_iと凹凸表面モデル１０の表面間距離ｄ_iとが接している場合でも、表面間距離ｄ_iが０になるとは限らないからである。

図２３は、構造体モデルの表面における節点が、凹凸表面モデルの表面に接するか否かを判定する際の考え方を示す説明図である。｜ｄ_i｜＜ＴＯＬである場合、すなわち、−ＴＯＬ≦ｄ_i≦＋ＴＯＬである場合、接触状態評価部５４は、構造体モデル１１の表面における節点Ｎｓ_iが、凹凸表面モデル１０の表面に接すると判定する。この場合、接触状態評価部５４は、当該節点Ｎｓ_iが、凹凸表面モデル１０の表面に接するという情報を記憶部５０ｍに格納する。

＋ＴＯＬ＜ｄ_iである場合、接触状態評価部５４は、構造体モデル１１の表面における節点Ｎｓ_iが、凹凸表面モデル１０の表面に接しないと判定する。また、ｄ_i＜−ＴＯＬである場合、接触状態評価部５４は、構造体モデル１１の表面における節点Ｎｓ_iが、凹凸表面モデル１０へ貫入すると判定する。いずれの場合も、構造体モデル１１の表面における節点Ｎｓ_iが、凹凸表面モデル１０の表面に接しないので、このような構造体モデル１１の表面における節点は、長さあるいは面積を受け持たない。接触状態評価部５４は、凹凸表面モデル１０の表面に接しない、構造体モデル１１の表面における節点の情報を、記憶部５０ｍに格納する。

次に、接触状態評価部５４は、構造体モデル１１の表面における節点が受け持つ長さ、あるいは面積を計算する（ステップＳ２０４）。次にこの手順について説明する。図２４は、凹凸表面モデルの表面に接する、構造体モデルの表面の節点が受け持つ長さを求める手順を示すフローチャートである。図２５は、凹凸表面モデルの表面に接する、構造体モデルの表面の節点が受け持つ長さを示す説明図である。

構造体モデル１１の表面における節点が受け持つ長さを計算するにあたり、接触状態評価部５４は、構造体モデル１１の節点カウント数ｉを０にセットする（ステップＳ５０１）。次に、接触状態評価部５４は、前記節点カウント数ｉ＝ｉ＋１とする（ステップＳ５０２）。この段階では、ステップＳ３０１でｉ＝０としているので、ステップＳ５０２における節点カウント数ｉは１となる。

ここで、構造体モデル１１の表面における、凹凸表面モデル１０表面と接触する節点Ｎｓ_iに着目する。接触状態評価部５４は、ステップＳ２０３で判定した、構造体モデル１１の表面における節点の情報から、構造体モデル１１の表面における節点Ｎｓ_i-1が、凹凸表面モデル１０の表面に接するか否かを判定する（ステップＳ５０３）。前記節点Ｎｓ_i-1が、凹凸表面モデル１０の表面に接している場合（ステップＳ５０３；Ｙｅｓ）、接触状態評価部５４は、構造体モデル１１の表面における節点Ｎｓ_i+1が、凹凸表面モデル１０の表面に接するか否かを判定する（ステップＳ５０４）。

構造体モデル１１の表面における節点Ｎｓ_i+1が、凹凸表面モデル１０の表面に接する場合（ステップＳ５０４；Ｙｅｓ）、節点Ｎｓ_iに隣接する両節点が、凹凸表面モデル１０の表面に接していることになる。この場合、距離ｌ_i-1／２と、距離ｌ_i+1／２との和、すなわち、（ｌ_i-1＋ｌ_i+1）／２が、節点Ｎｓ_iの接触長さとなる。ここで、距離ｌ_i-1は、節点Ｎｓ_iと節点Ｎｓ_i-1との距離であり、距離ｌ_i+1は、節点Ｎｓ_iと節点Ｎｓ_i+1との距離である。接触状態評価部５４は、節点Ｎｓ_iが受け持つ長さを算出し（ステップＳ５０５）、記憶部５０ｍへ格納する。そして、凹凸表面モデル１０と対向する側の、構造体モデル１１の表面におけるすべての節点に対して、それぞれの節点が受け持つ長さを計算する（ステップＳ５０９；Ｙｅｓ）。

構造体モデル１１の表面における節点Ｎｓ_i-1が、凹凸表面モデル１０の表面に接していない場合、（ステップＳ５０３；Ｎｏ）、接触状態評価部５４は、構造体モデル１１の表面における節点Ｎｓ_i+1が、凹凸表面モデル１０の表面に接しているか否かを判定する（ステップＳ５０６）。前記節点Ｎｓ_i+1が、凹凸表面モデル１０の表面に接していない場合、（ステップＳ５０６；Ｎｏ）、節点Ｎｓ_iに隣接する両節点が、凹凸表面モデル１０の表面に接していないことになる。この場合は、節点Ｎｓ_iの受け持つ長さを０とする。接触状態評価部５４は、この情報を記憶部５０ｍへ格納し、凹凸表面モデル１０と対向する側の、構造体モデル１１の表面におけるすべての節点に対して、それぞれの節点が受け持つ長さを計算する（ステップＳ５０９；Ｙｅｓ）。

前記節点Ｎｓ_i+1が、凹凸表面モデル１０の表面に接している場合、（ステップＳ５０６；Ｙｅｓ）、節点Ｎｓ_iに隣接する片方の節点（Ｎｓ_i+1）のみが、凹凸表面モデル１０の表面に接していることになる。この場合、距離ｌ_i+1／２が、節点Ｎｓ_iが受け持つ長さとなる（図２５参照）。接触状態評価部５４は、節点Ｎｓ_iが受け持つ長さを算出し（ステップＳ５０７）、この情報を記憶部５０ｍへ格納する。接触状態評価部５４は、凹凸表面モデル１０と対向する側の、構造体モデル１１の表面におけるすべての節点に対して、それぞれの節点が受け持つ長さを計算する（ステップＳ５０９；Ｙｅｓ）。

構造体モデル１１の表面における節点Ｎｓ_i+1が、凹凸表面モデル１０の表面に接しない場合（ステップＳ５０４；Ｎｏ）、節点Ｎｓ_iに隣接する片方の節点（Ｎｓ_i-1）のみが、凹凸表面モデル１０の表面に接していることになる。この場合、距離ｌ_i-1／２が、節点Ｎｓ_iが受け持つ長さとなる（図２３参照）。接触状態評価部５４は、節点Ｎｓ_iが受け持つ長さを算出し（ステップＳ５０８）、この情報を記憶部５０ｍへ格納する。接触状態評価部５４は、凹凸表面モデル１０と対向する側の、構造体モデル１１の表面におけるすべての節点に対して、それぞれの節点が受け持つ長さを計算する（ステップＳ５０９；Ｙｅｓ）。

上記手順により、凹凸表面モデル１０と対向する側の、構造体モデル１１の表面における節点が受け持つ長さ、すなわち真実接触長さを求めることができる（ステップＳ２０４）。この各節点の真実接触長さを総和すれば、（ステップＳ２０５）、凹凸表面モデル１０と構造体モデル１１との全真実接触長さを求めることができる。構造体モデル１１表面の各節点に作用する接触圧や摩耗量等は、上記手順により求めた構造体モデル１１表面の各節点の真実接触長さを元に算出することができる。また、凹凸表面モデル１０と構造体モデル１１との接触圧等は、上記手順により求めた各節点の真実接触長さから求めた全真実接触長さから求めることができる。なお、上記説明では、真実接触長さを求めたが、真実接触面積を求める際にも、凹凸表面モデル１０表面と接する、構造体モデル１１表面上のある節点Ｎｓ_iに着目し、当該節点に隣接する節点との関係で、前記節点Ｎｓ_iの面積分担割合を求めればよい。

上記面積分担率の算出は、２次元モデルを前提とした例であるが、本実施例においてはその範囲に限定されず、３次元モデルについても拡張できる。図２６は、３次元構造物と凹凸表面モデルの例を示した図である。３次元構造物モデルでは、節点Ｎ_siが受け持つ面積を次のように求める。まず、節点Ｎ_siが凹凸表面モデルと接触しているか否かが判定され、接触していない場合は、面積の計算は実行されない。もし接触している場合は、その周囲の節点が接触しているか否かが判定される。

このとき、例えば、節点Ｎ_siを含む要素の隣接する節点としてＮ_i2とＮ_i4とがともに接触している場合は、Ｎ_si、Ｎ_i2及びＮ_i4を含む要素面積の１／４、すなわちＳ_i1をＮｓ_iが受け持つとする。同様な方法でＳ_i4、Ｓ_i3を求め、それらを合計した面積Ｓ＝Ｓ_i1＋Ｓ_i4＋Ｓ_i3が、節点Ｎｓ_iが受け持つ総面積と考える。この場合、節点Ｎ_i5は接触していないので面積Ｓ_i2は加算されない。この例のように、たとえ３次元モデルであっても、本発明の接地面積算出方法を適用することが可能であり、拡張性に優れた解析方法である。

以上、この実施例に係る接触状態の評価方法では、凹凸表面と構造体との解析モデルを作成して、有限要素法等の解析手法により両者の接触領域における真実接触状態を評価する。これにより、凹凸表面、すなわち粗さを持つ物体の表面における真実接触状態を詳細に把握し、評価できる。また、特許文献１の方法や、従来用いられていた接触面顕微鏡による観察、あるいは超音波による接触面の評価等では得ることのできない、μｍオーダーの表面粗さを有する表面における真実接触状態も評価できる。このようなμｍオーダーの表面粗さを有する表面における真実接触状態は、接触対象の表面の摩耗状態を論ずる際には極めて重要であり、この実施例に係る接触状態の評価方法は、このような摩耗の評価にも有用である。

また、物体の凹凸表面の幾何学形状情報に基づいて作成した凹凸表面モデルにより、粗さを持つ表面における真実接触状態を解析し、評価するので、粗さを持つ表面における真実接触状態を効率よく評価できる。さらに、物体の凹凸表面の幾何学形状情報に基づいて作成した凹凸表面モデルを用いることにより、粗さを有する表面と平滑な表面、あるいは粗さを有する表面同士の接触状態を把握し、評価できる。なお、上記説明では、タイヤと路面との接触状態の評価を説明したが、この実施例に係る接触状態の評価方法は、例えばシール面とシール部材との接触状態、摺動部材の接触状態、その他様々な接触状態の評価に用いることができる。

以上のように、本発明に係る接触特性の評価方法及び接触状態の評価用コンピュータプログラムは、物体間の接触状態の評価に有用であり、特に、凹凸表面を有する物体の表面における真実接触状態を詳細に把握し、評価することすることに適している。

タイヤが路面に接している状態を示す説明図である。 タイヤのトレッド面のパターンを形成するブロックが路面に接している状態を示す拡大図である。 トレッド面に対して垂直方向から見た場合における見かけの接触面積を示す平面図である。 トレッド面に対して垂直方向から見た場合における真実接触面積を示す平面図である。 この実施例に係る接触状態の評価装置の構成を示す説明図である。 この実施例に係る接触状態の評価方法の処理手順を示すフローチャートである。 実在の凹凸表面を測定して凹凸表面の幾何学形状情報を設定する手順例を示す説明図である。 実在の凹凸表面を測定して凹凸表面の幾何学形状情報を設定する手順例を示す説明図である。 実在の凹凸表面を測定して凹凸表面の幾何学形状情報を設定する手順例を示す説明図である。 任意の幾何学形状を組み合わせて生成した凹凸表面の幾何学形状情報の例を示す説明図である。 任意の幾何学形状を組み合わせて生成した凹凸表面の幾何学形状情報の例を示す説明図である。 任意の幾何学形状を組み合わせて生成した凹凸表面の幾何学形状情報の例を示す説明図である。 任意の幾何学形状を組み合わせて生成した凹凸表面の幾何学形状情報の例を示す説明図である。 凹凸表面モデルの一例を示す説明図である。 構造体モデルの一例を示す説明図である。 凹凸表面の幾何学形状情報と、凹凸表面モデルの節点との関係を示す説明図である。 凹凸表面の幾何学形状情報と、凹凸表面モデルの節点との関係を示す説明図である。 凹凸表面モデルを構成する要素と、構造体モデルを構成する要素との関係を説明するための概念図である。 代表要素寸法の説明図である。 代表要素寸法の説明図である。 構造体モデルの要素と凹凸表面モデルの要素とを比較するための説明図である。 構造体モデルの要素を示す説明図である。 凹凸表面モデルの要素を示す説明図である。 凹凸表面モデルと構造体モデルとを接触させた状態を示す説明図である。 凹凸表面モデルへの接触によって変形する構造物モデルを示した説明図である。 凹凸表面モデルへの接触によって変形した要素を再生成した構造物モデルを示した説明図である。 この実施例に係る接触特性の評価方法における解析上、好ましい要素を示す説明図である。 この実施例に係る接触特性の評価方法における解析上、好ましい要素を示す説明図である。 この実施例に係る接触特性の評価方法における解析上、好ましくない要素を示す説明図である。 この実施例に係る接触特性の評価方法における解析上、好ましくない要素を示す説明図である。 この実施例に係る接触特性の評価方法における解析上、好ましくない要素を示す説明図である。 内部節点の再設定による要素の再生成例を示す説明図である。 内部節点の再設定による要素の再生成例を示す説明図である。 ３次元解析における座標変更前の要素を示す説明図である。 ３次元解析における要素の再生成例を示す説明図である。 ３次元解析における要素の再生成例を示す説明図である。 ３次元解析における要素の再生成例を示す説明図である。 ３次元解析における要素の再生成例を示す説明図である。 ３次元解析における要素の再生成例を示す説明図である。 この実施例に係る真実接触長さを求める手順を示すフローチャートである。 構造体モデルの節点が、凹凸表面モデルのどの要素に接するかを探索する方法の説明図である。 構造体モデルの節点が、凹凸表面モデルのどの要素に接するかを探索する方法の説明図である。 構造体モデルの節点が接する凹凸表面モデルの要素を探索する手順を示すフローチャートである。 構造体モデルの節点と、凹凸表面モデルとの距離を計算する手順を示すフローチャートである。 表面間距離の求め方の例を示す説明図である。 表面間距離の求め方の例を示す説明図である。 構造体モデルの表面における節点が、凹凸表面モデルの表面に接するか否かを判定する際の考え方を示す説明図である。 凹凸表面モデルの表面に接する、構造体モデルの表面の節点が受け持つ長さを求める手順を示すフローチャートである。 凹凸表面モデルの表面に接する、構造体モデルの表面の節点が受け持つ長さを示す説明図である。 ３次元構造物と凹凸表面モデルの例を示した図である。

符号の説明

１ タイヤ
２ トレッド部
２ｐ トレッド面
３ 路面
３ｓａ 凹凸表面座標データ列
３ｓａ' 凹凸表面関数
３ｓｂ、３ｓｃ、３ｓｄ 凹凸表面
４ ブロック
１０ 凹凸表面モデル（凹凸表面解析モデル）
１１、１１ａ、１１ｂ 構造体モデル（構造体解析モデル）
５０ 接触状態の評価装置
５１ 凹凸表面モデル作成部
５２ 構造体モデル作成部
５３ 解析部
５４ 接触状態評価部

Claims (12)

1. 凹凸表面を有する物体に対する接触状態を評価するにあたり、
   前記凹凸表面を有する物体の凹凸表面の幾何学形状情報を設定する手順と、
   設定した前記幾何学形状情報に基づいて凹凸表面モデルを作成するとともに、前記凹凸表面に接触する構造体モデルを作成する手順と、
   前記凹凸表面モデルと前記構造体モデルとを接触させる手順と、
   前記凹凸表面モデルの接触領域、又は前記構造体モデルの接触領域のうち少なくとも一方に生ずる物理量を取得する手順と、
   取得した前記物理量から、前記凹凸表面モデルと前記構造体モデルとの接触領域における真実接触状態を評価するための接触状態の評価値を求める手順と、
   を含むことを特徴とする接触特性の評価方法。
2. 前記構造体モデルは、有限個の要素で分割されていることを特徴とする請求項１に記載の接触特性の評価方法。
3. 前記構造体モデルを構成する要素は、前記構造体モデルの前記凹凸表面モデル側の輪郭線から所定領域の第１代表要素寸法が、前記所定領域以外の第２代表要素寸法よりも小さいことを特徴とする請求項２に記載の接触特性の評価方法。
4. 前記第１代表要素寸法は、前記第２代表要寸法の０．００１倍以上０．１倍以下であることを特徴とする請求項３に記載の接触特性の評価方法。
5. 前記凹凸表面モデルは、有限個の要素で分割されているとともに、前記構造体モデルを構成する要素の最小代表要素寸法は、前記凹凸表面モデルを構成する要素の最小代表要素寸法以下であることを特徴とする請求項２〜４のいずれか１項に記載の接触特性の評価方法。
6. 前記構造体モデルを構成する要素の最小代表要素寸法は、前記凹凸表面モデルを構成する要素の最小代表要素寸法の０．０１倍以上１倍以下であることを特徴とする請求項５に記載の接触特性の評価方法。
7. 前記構造体モデルは、前記凹凸表面モデルによって変形を受ける領域に存在する要素を、前記変形に応じて再生成することを特徴とする請求項２〜６のいずれか１項に記載の接触特性の評価方法。
8. 前記凹凸表面モデルの剛性及び前記構造体モデルの剛性は、剛性の高い方が剛性の低い方の１０倍以上であることを特徴とする請求項７に記載の接触特性の評価方法。
9. 前記構造体モデルの材料はエラストマーであることを特徴とする請求項７又は８に記載の接触特性の評価方法。
10. 前記凹凸表面モデルは、凹凸表面全域、又は凹凸表面の一部において、設定した凹凸表面の幾何学形状情報を関数により近似することを特徴とする請求項１〜９のいずれか１項に記載の接触特性の評価方法。
11. 前記凹凸表面モデルは、任意の幾何学形状を組み合わせて凹凸表面を構成することを特徴とする請求項１〜９のいずれか１項に記載の接触特性の評価方法。
12. 請求項１〜１１のいずれか１項に記載の接触状態の評価方法をコンピュータ上で実現させることを特徴とする接触状態の評価用コンピュータプログラム。

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