JP6993201B2

JP6993201B2 - 接触特性の評価方法

Info

Publication number: JP6993201B2
Application number: JP2017234444A
Authority: JP
Inventors: 直大石神
Original assignee: Toyo Tire Corp
Current assignee: Toyo Tire Corp
Priority date: 2017-12-06
Filing date: 2017-12-06
Publication date: 2022-01-13
Anticipated expiration: 2037-12-06
Also published as: JP2019099050A

Description

本発明は接触特性の評価方法に関する。

特許文献１に記載されているように、路面とタイヤとの接触特性の評価方法であって、路面モデルを作成するステップと、タイヤモデルを作成するステップと、路面モデルとタイヤモデルとを接触させて解析するステップとを有する方法が知られている。

ところで図６に示すように、実路面は小石等の骨材１０１がアスファルト等の素地１０２に埋め込まれて形成されている。そのため実路面には、骨材の配置や骨材の大まかな形状から生じる凹凸（すなわちマクロな凹凸）と、素地の表面の微細な凹凸や骨材の表面の微細な凹凸（すなわちミクロな凹凸）とが形成されている。そして、実路面の表面粗さは、マクロな凹凸に起因するマクロ粗さと、ミクロな凹凸に起因するミクロ粗さとが合成されたものと考えることができる。また、実路面の凹凸形状は波長の異なる複数の波の重ね合わせであるとみなすことができ、大きな波長の波はマクロな凹凸を再現し、小さな波長の波はミクロの凹凸を再現するとみなすことができる。

そこで特許文献２では、測定で取得した路面の凹凸データに対してカットオフを行い、小さい波長の波からミクロな凹凸に基づくミクロ粗さを決定するとともに、大きい波長の波からマクロな凹凸に基づくマクロ粗さを決定することが提案されている。そして、決定したミクロ粗さとマクロ粗さとを回転面上に再現し、その回転面にゴムを押し当てて摩耗試験をすることが提案されている。

また特許文献３では、路面の凹凸データを測定で取得し、大きいカットオフ値を使って路面の凹凸データから路面のうねりの成分を除去して路面のマクロ粗さを得るとともに、小さいカットオフ値を使って路面の凹凸データから路面のうねりの成分及び骨材の成分を除去してミクロ粗さを得ることが提案されている。そして、マクロ粗さ及びミクロ粗さと、各種摩耗との関係を調べることが提案されている。

また非特許文献１には、ミクロ粗さによるヒステリシス摩擦の理論が示されている。非特許文献１で扱われているように、路面の素地の表面や骨材の表面をはじめとする、自然生成されたミクロな凹凸を有する表面は、セルフアフィンフラクタル表面であることが知られている。

ここでセルフアフィンフラクタル表面とは、表面の観察倍率を上げる際に高さ（３次元xyz直交座標系又は２次元xz直交座標系を考える場合のz座標）を平面（３次元xyz直交座標系を考える場合のxy座標又は２次元xz直交座標系を考える場合のx座標）とは異なる倍率とすると、観察倍率を上げる前の表面と同じ表面プロファイルが観察される表面のことである。すなわち、セルフアフィンフラクタル表面は、スケールファクターをζとして

とz方向にハースト指数Hでスケーリングされる表面である。

ところで、測定で取得した路面の凹凸データ（以下「実測凹凸データ」とする）をパワースペクトル分析してパワースペクトル密度と周波数について両対数プロットすると、図７に示すパワースペクトル密度分布のように、ある周波数fcよりも高周波数側でパワースペクトル密度の対数が直線的に下がり、ある周波数fcよりも低周波数側でパワースペクトル密度の対数がほぼ一定になることが知られている。以下の説明において、この周波数fcを「コーナー周波数」とし、パワースペクトル密度分布におけるコーナー周波数よりも高い周波数の領域を「高周波数領域」、パワースペクトル密度分布におけるコーナー周波数よりも低い周波数の領域を「低周波数領域」とする。

ここで、２次元xz直交座標系を例に説明すると、位置xにおける高さプロファイルをz(x)、サンプリング長をLとすると、z(x)のパワースペクトル密度は

と表される。ただしFはz(x)のフーリエ変換

である。

セルフアフィンフラクタル表面では

が成立するので、数４においてｘ’＝ａｘとスケール変換すると

となる。従ってパワースペクトル密度は

となる。スケールをａ＝ｆとして周波数でとれば

となる。このことから、セルフアフィンフラクタル表面の周波数領域では、パワースペクトル密度と周波数について両対数プロットすると、パワースペクトル密度の対数が傾き-2(H + 1)で直線的に下がることが解る。

従って、図７に示す実測凹凸データのパワースペクトル密度分布においてパワースペクトル密度の対数が直線的に下がっている高周波数領域はセルフアフィンフラクタル表面の周波数領域であることが解る。

そして、上記のようにミクロな凹凸を有する表面はセルフアフィンフラクタル表面であるので、実測凹凸データのパワースペクトル密度分布における高周波数領域はミクロな凹凸を再現できる波の周波数領域であるとみなすことができる。

そして、実測凹凸データのパワースペクトル密度分布から高周波数領域を除去した低周波数領域は、マクロな凹凸を再現できる波の周波数領域であるとみなすことができる。

特開２００６－２１５５１号公報特開２０１６－１１４５０４号公報特開２０１３－２２１８５６号公報

B. N. J. Persson, J. Chem. Phys. 115, 3840, 2001

ところで、タイヤのトレッドのブロック等は、路面のマクロな凹凸に引っ掛かり、路面のマクロな凹凸との間でグリップ力を発生させる。そのため、タイヤのトレッドのブロック形状やサイプの配置等の設計において、ブロック等と路面のマクロな凹凸との接触を解析することが重要となる。

ここで、タイヤのトレッドのブロック等と路面のマクロな凹凸との接触を正確に解析するためには、凹凸路面モデルにおいて、ミクロな凹凸を完全に排除し、マクロな凹凸のみを正確に再現することが望ましい。そのための方法として、実測凹凸データから高周波数領域の周波数の波をカットし、低周波数領域の波からマクロな凹凸を有する凹凸路面モデルを作成することが考えられる。しかし、一般に知られているように、バンドパスフィルタによる理想的な周波数カットは実現できない。

そこで本発明は、新たな方法でマクロな凹凸を有する凹凸路面モデルを作成し、その凹凸路面モデルとタイヤモデル又はゴムモデルとの接触特性を評価する方法を提供することを課題とする。

実施形態の接触特性の評価方法は、凹凸路面モデルを作成するステップと、タイヤモデル又はゴムモデルを作成するステップと、凹凸路面モデルとタイヤモデル又はゴムモデルとを接触させて接触特性の評価値を計算するステップとを含む接触特性の評価方法において、前記の凹凸路面モデルを作成するステップが、マクロな凹凸とミクロな凹凸とを含む路面の凹凸データのパワースペクトル密度分布における低周波数領域を特定するステップと、パワースペクトル分析したときに前記低周波数領域の分布を近似することができる新たな関数を、前記低周波数領域の周波数の三角関数を重ね合わせることにより作成するステップと、作成された前記の新たな関数に基づきマクロな凹凸からなる凹凸路面モデルを作成するステップとを含み、前記の路面の凹凸データは、表面の凹凸データを取得することのできる測定手段による測定で取得された凹凸データであり、前記の低周波数領域を特定するステップは、前記の路面の凹凸データをパワースペクトル分析してパワースペクトル密度と周波数について両対数プロットしたパワースペクトル密度分布を作成するステップと、前記パワースペクトル密度分布においてパワースペクトル密度の対数が直線的に下がる高周波数側とパワースペクトル密度の対数が一定的になる低周波数側との境界の周波数をコーナー周波数として特定するステップと、前記パワースペクトル密度分布における前記コーナー周波数よりも低い周波数の領域を低周波数領域として特定するステップとを含むことを特徴とする。

上記の方法により、マクロな凹凸を有する凹凸路面モデルを作成することができ、マクロな凹凸を有する凹凸路面モデルとタイヤモデル又はゴムモデルとの接触特性を評価することができる。

実施形態の評価装置を示す図。実施形態の評価方法のフローチャート。凹凸路面モデルの作成方法のフローチャート。（ａ）はある特定の周波数の三角関数のパワースペクトル密度分布を示す図。（ｂ）は複数の周波数の三角関数のパワースペクトル密度分布を示す図。（ｃ）は関数F(x)のパワースペクトル密度分布を示す図。これらの図において破線は実測凹凸データのパワースペクトル密度分布を示している。応用例を説明する図。実線は実路面の凹凸データのパワースペクトル密度分布を示し、破線は仮想の路面の凹凸データのパワースペクトル密度分布を示している。路面の断面図。路面の凹凸データのパワースペクトル密度分布を示す図。

実施形態について図面に基づき説明する。なお、実施形態は一例に過ぎず、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更されたものについては、本発明の範囲に含まれるものとする。

１．評価装置の構成及び評価方法の流れ
図１に実施形態の評価方法を実行する評価装置１０を示す。評価装置１０は、処理部１１と、記憶部１２と、実施形態の評価方法を実行するために必要な情報を入力するための入力装置１３と、評価結果を表示する表示装置１４とを有する。記憶部１２には実施形態の評価方法を実行するためのプログラムが記憶されており、処理部１１がこのプログラムを読み込んで以下の評価方法を実行する。

実施形態の評価方法には有限要素法、境界要素法、有限差分法等の様々な解析手法が利用可能であるが、ここでは有限要素法等が用いられるものとして説明する。実施形態の評価方法の流れについて図２に基づき説明する。

まず、凹凸を有する路面のモデル（凹凸路面モデル）が作成される（Ｓ１）。凹凸路面モデルの詳細な作成方法については後述する。また、タイヤモデルが作成される（Ｓ２）。タイヤモデルのトレッドには例えばブロックやサイプが設けられる。凹凸路面モデル及びタイヤモデルは、有限要素法により解析するために、複数の節点で区分される。なお、タイヤモデルの代わりに、ブロック等のトレッドの一部分のモデル（「ゴムモデル」とする）が作成され、そのゴムモデルが評価に用いられても良い。また凹凸路面モデルとタイヤモデルの作成の順序は図２に示す順序に限定されない。

次に、タイヤモデルの凹凸路面モデルへの接触及びせん断変形が行われる（Ｓ３）。具体的には、まずタイヤモデルと凹凸路面モデルとが接触させられてタイヤモデルを凹凸路面モデルに押し付ける方向に荷重及び変位が付与され、その後タイヤモデルをせん断変形させる方向に変位が付与される。

次に、凹凸路面モデル及びタイヤモデルの各節点における物理量が計算される（Ｓ４）。ここで計算される物理量は、例えば、節点の座標、節点に働く力、節点の速度、節点の加速度、等である。

次に、凹凸路面モデル及びタイヤモデルの各節点における物理量が取得される（Ｓ５）。次に、取得された物理量に基づき、接触特性の評価値が計算される（Ｓ６）。ここで計算される評価値は、例えば、凹凸路面モデルとタイヤモデルとの間の摩擦力、接触面積又は接触長さ、接触圧分布、等である。計算された評価値は表示装置１４に表示される。

なお、摩擦係数テーブル、ゴムの特性（密度、ポアソン比、粘弾性）、その他の計算に必要な情報は、あらかじめ入力装置１３から入力されて記憶部１２に記憶されており、処理部１１による計算の際に使用される。ここで摩擦係数テーブルとは、接地圧及び滑り速度に対応する摩擦係数のテーブルで、実験により取得されたものである。

２．凹凸路面モデルの作成方法
上記の評価方法における凹凸路面モデルを作成するステップの内容について図３に基づき説明する。ここでは２次元の凹凸路面モデルの作成を想定して説明する。

まず、物体の表面の凹凸データを取得することができる測定手段（例えばレーザー変位計や接触式粗さ測定器）によって、実路面の凹凸データが取得される（Ｓ１）。測定で取得された路面の凹凸データ（実測凹凸データ）は、入力装置１３から入力される。次に、実測凹凸データのパワースペクトル分析が行われる（Ｓ２）。その結果、図７のパワースペクトル密度分布と同様に、コーナー周波数fcよりも高周波数側でパワースペクトル密度の対数が直線的に下がり、コーナー周波数fcよりも低周波数側でパワースペクトル密度の対数がほぼ一定になるパワースペクトル密度分布が取得される。このコーナー周波数fcよりも低周波数側の領域を低周波数領域として特定する（Ｓ３）。

ここで上記の通り、コーナー周波数fcよりも低周波数側の低周波数領域が実路面のマクロな凹凸を再現する波の周波数領域であるとみなすことができる。そのため、ある関数をパワースペクトル分析したときに実測凹凸データのパワースペクトル密度分布における低周波数領域の分布を近似できるとすれば、その関数は実路面のマクロな凹凸を再現する波の関数である、と言える。

そこで次に、パワースペクトル分析したときに実測凹凸データのパワースペクトル密度分布における低周波数領域の分布を近似できる新たな関数が作成される（Ｓ４）。この新たな関数は、低周波数領域の周波数の三角関数を、位相をランダムに変えながら重ね合わせることによって作成される。すなわちこの新たな関数は

と表される（以下、この新たな関数を「関数F(x)」とする）。ここで、Aは実測凹凸データのパワースペクトル密度分布の低周波数領域におけるパワースペクトル密度の強度に対応する振幅、f_iは低周波数領域の周波数、Δiは位相をランダムに変えるための乱数である。

この関数F(x)をパワースペクトル分析することにより、実測凹凸データのパワースペクトル密度分布における低周波数領域の分布を近似することができる。すなわち、図４（ａ）のように特定の周波数の三角関数のパワースペクトル密度分布は１つのピークを有する分布となるが、関数F(x) のパワースペクトル密度分布は、低周波数領域の複数の周波数の三角関数のパワースペクトル密度分布を図４（ｂ）のように足し合わせたものとなるので、図４（ｃ）の斜線部のように実測凹凸データのパワースペクトル密度分布における低周波数領域の分布全体を近似するものとなる。このようにして作成された関数F(x)は実路面のマクロな凹凸を再現する波の関数であると言える。

次に、関数F(x)に基づきマクロな凹凸からなる凹凸路面モデルが作成される（Ｓ５）。この凹凸路面モデルは上記のように例えば有限要素法により解析するモデルとして作成される。そして完成した凹凸路面モデルが上記の評価に用いられる。

３．実施形態の効果
以上のように、実測凹凸データのパワースペクトル密度分布における低周波数領域の周波数の三角関数を重ね合わせた関数F(x) に基づき、マクロな凹凸からなる凹凸路面モデルを作成することができる。

このようにして作成される凹凸路面モデルは実路面のマクロな凹凸を再現したモデルであってミクロな凹凸の成分がないものなので、ミクロな凹凸の影響を排除して路面のマクロな凹凸とタイヤのトレッドとの接触特性を評価することができる。例えば、ヒステリシス摩擦等の路面のミクロな凹凸に起因する摩擦の影響を排除して、路面のマクロな凹凸とタイヤのトレッドのブロック等との接触による摩擦について評価することができる。このような評価結果はブロック形状やサイプの配置等の設計に利用するのに向いている。

また、このようにして作成される凹凸路面モデルにはミクロな凹凸の成分がないので、計算コストがかからない。

４．変更例
世の中には様々な凹凸状態の路面があり、凹凸の測定を行った実路面とは異なる凹凸状態の路面における接触特性を評価したい場合がある。しかし、路面の凹凸状態が異なると、路面の凹凸データから取得されるパワースペクトル密度分布も異なる。

そこで、図５に示すように、実測凹凸データから取得されるパワースペクトル密度分布（実線の分布）を変化させて、仮想の路面のパワースペクトル密度分布（破線の分布）を作成する。そして、この仮想の路面のパワースペクトル密度分布の低周波数領域の分布を近似できる関数を上記と同じ方法で作成し、その関数に基づきマクロな凹凸からなる凹凸路面モデルを作成しても良い。

この方法により、様々な凹凸状態の路面について、接触特性を評価することができる。

１０…評価装置、１１…処理部、１２…記憶部、１３…入力装置、１４…表示装置、１０１…骨材、１０２…素地

Claims

凹凸路面モデルを作成するステップと、タイヤモデル又はゴムモデルを作成するステップと、凹凸路面モデルとタイヤモデル又はゴムモデルとを接触させて接触特性の評価値を計算するステップとを含む接触特性の評価方法において、
前記の凹凸路面モデルを作成するステップが、
マクロな凹凸とミクロな凹凸とを含む路面の凹凸データのパワースペクトル密度分布における低周波数領域を特定するステップと、
パワースペクトル分析したときに前記低周波数領域の分布を近似することができる新たな関数を、前記低周波数領域の周波数の三角関数を重ね合わせることにより作成するステップと、
作成された前記の新たな関数に基づきマクロな凹凸からなる凹凸路面モデルを作成するステップとを含み、
前記の路面の凹凸データは、表面の凹凸データを取得することのできる測定手段による測定で取得された凹凸データであり、
前記の低周波数領域を特定するステップは、前記の路面の凹凸データをパワースペクトル分析してパワースペクトル密度と周波数について両対数プロットしたパワースペクトル密度分布を作成するステップと、前記パワースペクトル密度分布においてパワースペクトル密度の対数が直線的に下がる高周波数側とパワースペクトル密度の対数が一定的になる低周波数側との境界の周波数をコーナー周波数として特定するステップと、前記パワースペクトル密度分布における前記コーナー周波数よりも低い周波数の領域を低周波数領域として特定するステップとを含む、
接触特性の評価方法。
前記の凹凸路面モデルとタイヤモデル又はゴムモデルとを接触させて接触特性の評価値を計算するステップは、凹凸路面モデルとタイヤモデル又はゴムモデルとの摩擦力の計算を含む、請求項１に記載の接触特性の評価方法。