JP2011039691A - メッシュモデル生成装置、プログラム及びメッシュモデル生成方法 - Google Patents

Abstract

【課題】複数層からなる構造体のメッシュモデルとして高品質なメッシュモデルを自動生成する。
【解決手段】本発明の情報処理装置では、メッシュモデル生成対象の地盤モデルの各地層毎に、地層内の所定領域を、基本サイズの２ⁿ倍サイズの六面体要素でメッシュ分割する（Ｓ２３０）。この際には、六面体要素の８個からなり各辺が六面体要素の２倍サイズの集合体単位でメッシュ分割する。また、六面体要素によりメッシュ分割されなかった四面体メッシュ生成対象領域に面する六面体要素については、８個の集合体毎に、四面体要素及び五面体要素の集合体からなる外形が六面体要素の２倍の六面体形状の田米ユニットに置換する（Ｓ２５０）。そして、四面体メッシュ生成対象領域では、小さいサイズの六面体要素により分割された地層から大きいサイズの六面体要素により分割された地層に向けて徐々に間隔が長くなるように節点を設定して、四面体メッシュを生成する。
【選択図】図９

Description

本発明は、複数層からなる構造体の形状モデルをメッシュ分割して、有限要素解析に適用可能なメッシュモデルを生成するメッシュモデル生成装置、及び、このメッシュモデル生成装置としての機能をコンピュータに実現させるためのプログラム、及び、メッシュモデルの生成方法に関する。

従来、有限要素法により構造体を解析するに際しては、解析対象の構造体の三次元形状モデルを、六面体や四面体等のメッシュ要素で分割して、有限要素解析に適用可能なメッシュモデル（換言すればメッシュデータ）を生成することが行われている。

また、メッシュモデルについては、コンピュータを用いてソフトウェアにより生成するのが通常である（例えば、特許文献１〜４参照）。但し、コンピュータによるメッシュモデルの自動生成では、メッシュ分割の不適切な領域が生じるため、この場合には、ユーザがコンピュータを操作して各種修正指示を入力し、メッシュモデルの生成を補完することが行われている。このような補完作業としては、スムージングなどの作業が良く知られている。

この他、従来技術としては、メッシュ要素として六面体要素と四面体要素とを混在させて、メッシュモデルを生成する方法が知られている。周知のように、解析精度を高めるためには、メッシュ要素として六面体要素を用いるのが好ましいが、複雑な形状の構造体の外形を正しく表現してメッシュモデルを生成するために、メッシュ要素として四面体要素を用いるのである。但し、解析精度向上のためには、極力六面体要素を多く用いることが望ましい。

国際公開第０１／０９０９５９号 特開平１０−２５５０７７号公報 特開平０８−０１６６２９号公報 特開平１０−２０８０７９号公報

ところで、本発明者らは、コンピュータの高速化に伴い、大阪平野や濃尾平野、関東平野などの大規模な地盤領域を解析対象として、地震波動の伝播解析を行うことを考えている。

但し、大規模な構造体をメッシュ分割してメッシュモデルを生成する場合には、コンピュータによるメッシュモデルに不完全な領域が多数あると、それを修正するために必要なユーザの手作業が膨大なものとなり、解析に適したメッシュモデルを生成するのが困難になる。

例えば、上記のような大規模な地盤領域をメッシュ分割してメッシュモデルを生成する場合には、メッシュ要素が数億にも及ぶ。従って、ユーザによる手作業で、コンピュータにより不完全にメッシュ分割された領域を修正するには、膨大な人手と時間がかかり、実質的に解析に適したメッシュモデルを生成するのが困難になる。

このように、大規模な構造体を解析するには、コンピュータの能力もさることながら、ユーザの手作業の介入を可能な限り省いたメッシュモデルの生成技術が必要である。
しかしながら、従来のメッシュモデル自動生成技術は、機械系の構造体を対象としたものが多く、地盤のような物性の異なる複数層からなる構造体を対象として、適切なメッシュモデルを自動的に生成する技術は未だ十分に確立されていない。

例えば、複数層からなる地盤を解析する場合には、物性に応じ、各層において六面体要素のサイズを変更する必要があるが、各層を異なるサイズの六面体要素によりメッシュ分割すると、異なるサイズの六面体要素によりメッシュ分割された領域間の不連続性を解消するために、例えば、層の境界領域を四面体要素によりメッシュ分割する必要が生じる。

しかしながら、単に層の境界領域を周知の自動生成方法により四面体要素でメッシュ分割すれば、四面体要素でメッシュ分割することのできない領域や六面体要素との接合面において六面体要素のいずれの辺とも共有しない四面体要素の辺が生じることになる。また、このような問題を解消するために、六面体要素でメッシュ分割された領域の隣接領域を、特許文献４等に記載の技術により、五面体要素を挟んで四面体要素でメッシュ分割しても、微小な四面体要素（微小要素）が発生する可能性がある。

地震波動伝播解析のような振動解析を行う場合には、周知のクーラン条件（動的解析における時間刻みの条件）を満足させる必要があり、メッシュ分割により微小要素が生じる場合には、これに対応させて短い時間ステップで解析を行う必要がある。しかしながら、この場合には、解析に要する演算処理が膨大なものとなってしまう。

一方、従来手法によれば、微小要素を解消するためにスムージング等の作業を行うことが考えられるが、この作業により微小要素を取り除くには、コンピュータによる情報処理で一部作業を自動的に行うことができるものの、ユーザによる手作業が必要であるため、大規模な地盤領域を対象にして地震波動伝播解析を行う場合には、その作業が膨大なものとなり現実的でないといった問題があった。

本発明は、こうした問題に鑑みなされたものであり、複数層からなる構造体の形状モデルをメッシュ分割し、有限要素解析に適用可能なメッシュモデルを生成する技術として、ユーザによる手作業を極力排除しつつ、好適なメッシュモデルを生成することが可能な技術を提供することを目的とする。

かかる目的を達成するためになされた本発明（請求項１）は、複数層からなる構造体の形状モデルをメッシュ分割し、有限要素解析に適用可能なメッシュモデルを生成するメッシュモデル生成装置であって、取得手段と、第一メッシュ分割手段と、第二メッシュ分割手段と、節点設定手段と、第三メッシュ分割手段と、を備え、各メッシュ分割手段により形状モデルをメッシュ分割し、メッシュモデルを生成する構成にされたものである。

このメッシュモデル生成装置における取得手段は、メッシュモデル生成対象の形状モデル、及び、この形状モデルが示す各層毎にメッシュ分割に用いるべき六面体要素のサイズが記述された条件データを取得する。

そして、第一メッシュ分割手段は、取得手段が取得した形状モデルが示す各層内の所定領域を、上記条件データに従い、各辺が予め定められた基本サイズの２ⁿ（但し、ｎは、ゼロ以上の整数である。）倍サイズの六面体要素により、メッシュ分割する。但し、六面体要素によるメッシュ分割に際しては、上記六面体要素の８個からなり各辺が当該六面体要素の２倍サイズの集合体単位でメッシュ分割する。

一方、第二メッシュ分割手段は、各層毎に、第一メッシュ分割手段によりメッシュ分割された領域内において当該領域の外縁に位置する六面体要素であって、形状モデルが示す隣接層との層境界面に対向する外縁に位置する六面体要素に接触する領域を、複数のメッシュ要素からなり、外形が上記接触する六面体要素の２倍サイズの六面体形状を示す下記ユニットによりメッシュ分割する。

具体的に、上記ユニットは、次の特徴（イ）（ロ）（ハ）（ニ）を有する。
（イ）ユニットは、自己の外形をなす六面体の各頂点、及び、各頂点を結ぶ辺の中点、及び、各面の中心点、及び、当該六面体の中心点の夫々に節点を有する。
（ロ）ユニットは、複数のメッシュ要素として複数の四面体要素及び五面体要素を有し、これら四面体要素及び五面体要素の集合体からなる。
（ハ）ユニットは、複数の上記五面体要素として、当該ユニットの外形をなす六面体の面であって上記六面体要素に接触する各面において、面の端に位置する各辺の中点を対向する辺の中点と結んで形成される四角形状の各区画、を底面とする四角錘であって、六面体の中心点を頂点とした四角錘、からなる五面体要素を有する。
（ニ）ユニットは、複数の上記四面体要素として、当該ユニットの外形をなす六面体の面であって上記六面体要素に接触しない各面において、面の端に位置する各辺の中点を対向する辺の中点と結び、更には、各辺の中点を対向する辺の中点と結んだ際に交点となる当該面の中心点と面の端に位置する各頂点とを結んで形成される三角形状の各区画、を底面とする三角錘であって、六面体の中心点を頂点とした三角錘、からなる複数の四面体要素を有する。

また、節点設定手段は、上記ユニットによりメッシュ分割された領域に挟まれた層境界周辺領域に、節点を設定し、第三メッシュ分割手段は、節点設定手段により設定された節点に、四面体要素の頂点を合わせるようにして、上記層境界周辺領域を、四面体要素によりメッシュ分割する。

更に言えば、第一メッシュ分割手段は、各層毎に、予め定められた各層共通の原点位置を起点とするグリッドであって当該層に用いる六面体要素のサイズ間隔のグリッドに合わせて、原点位置からの距離が当該六面体要素のサイズの整数倍となる位置に上記六面体要素を配置することで、各層内の所定領域をメッシュ分割する。

また、節点設定手段は、上記層境界周辺領域の夫々において、形状モデルが示す層境界面を挟んで両側に位置する層の内、第一メッシュ分割手段により小さいサイズの六面体要素でメッシュ分割された層の当該六面体要素のサイズに対応する上記グリッドに合わせて上記節点を設定する。

このように構成されたメッシュ生成装置によれば、まず、第一メッシュ分割手段により上記グリッドに合わせて六面体要素が配置されるので、隣接する層の間では、対向する六面体要素の頂点（節点）の間隔が、大きいサイズの六面体要素でメッシュ分割された層の節点（六面体要素の頂点）の間隔で揃うことになる（例えば、図１２参照）。

また、このような環境下で、第二メッシュ分割手段により上記ユニットを用いて六面体要素から四面体要素へ遷移する領域を形成すると、上記層境界周辺領域に面する上記ユニットの節点についても、対向する隣接層側のユニットの節点と、大きいサイズのユニットの節点間隔で揃うことになる（例えば、図１４参照）。

そして、本発明では、このような環境下で、節点設定手段により上記手法で上記グリッドに合わせて節点を設定する。
従って、上記節点設定手段により設定された節点に合わせて、層境界周辺領域を、四面体要素によりメッシュ分割すれば、六面体要素と四面体要素との間で不連続な箇所が発生しないようにし、更には、微小な四面体要素が発生しないようにして、層境界周辺領域を四面体要素によりメッシュ分割することができ、ユーザによる手作業を排除して、自動で良好なメッシュモデルを生成することができる。

即ち、本発明によれば、微小要素が発生することで手作業によるメッシュモデルの修正をする必要がなく、簡単に良好なメッシュモデルを生成することができる。また、微小な要素があると、クーラン条件が厳しくなり、短い時間ステップで解析を行わなければならないが、本発明によれば、そのような必要がなく、演算量の問題も解決することができる。よって、本発明によれば、大規模な構造体の解析を行う際のメッシュモデルの生成に際して、極めて優れた効果を奏する。

尚、上記節点設定手段による節点の設定手法としては、例えば、小さいサイズの六面体要素でメッシュ分割された層の領域から、大きいサイズの六面体要素でメッシュ分割された隣接層の領域に向けて、段階的に節点の配置間隔が長くなるように、上記グリッドに合わせて節点を設定する手法を挙げることができる。その他、節点の設定手法としては、節点の配置間隔に対応する長さの上記原点位置を基点とするグリッドに合わせて、節点を設定する手法を挙げることができる。

ところで、上述した第一メッシュ分割手段は、各層内を六面体要素によりメッシュ分割する際、メッシュ分割対象の層と当該メッシュ分割対象の層に隣接する隣接層との間の層境界面を基準にして、次のように六面体メッシュ限界面を設定し、上記所定領域をメッシュ分割する構成にすることができる。

具体的に、第一メッシュ分割手段は、メッシュ分割対象の層に用いられる六面体要素よりも小さいサイズの六面体要素によりメッシュ分割される隣接層と対向するメッシュ分割対象の層の領域では、当該隣接層との層境界面からメッシュ分割対象の層内側に所定距離離れた位置を、上記六面体メッシュ限界面に設定し、当該メッシュ分割対象の層に用いられる六面体要素よりも大きいサイズの六面体要素によりメッシュ分割される隣接層と対向する領域では、当該隣接層との層境界面を、六面体メッシュ限界面に設定して、当該メッシュ分割対象の層の内、六面体メッシュ限界面に囲まれた領域内を、上記ユニットを配置する空間分、空けて、メッシュ分割する構成にすることができる（請求項２）。

異なるサイズの六面体要素によりメッシュ分割される層の間では、四面体要素及び五面体要素を用いて、メッシュ要素を上記異なるサイズの六面体要素に、滑らかに（不連続とならないように）接続する必要があり、そのための遷移領域を確保する必要がある。

一方、六面体要素のサイズは、元々解析精度の観点から定められたものであるため、小さいサイズの六面体要素でメッシュ分割すべき層に、大きなサイズの四面体要素が配置されるのは、好ましくない。

そのため、本発明では、隣接層よりも大きいサイズの六面体要素によりメッシュ分割される領域においては、六面体要素を、隣接層との層境界面のギリギリまで配置しないようにして、この領域に、遷移領域として必要な空間を確保するようにする一方、隣接層よりも小さいサイズの六面体要素によりメッシュ分割される領域においては、可能な限り六面体要素を、隣接層との層境界面のギリギリまで配置するようにしている。

このように構成された本発明のメッシュ生成装置によれば、小さいサイズの六面体要素でメッシュ分割すべき層に、大きなサイズの四面体要素が配置されるのを抑えることができ、解析精度の点で、良好なメッシュモデルを生成することができる。

また、第一メッシュ分割手段は、上記隣接層との層境界面からメッシュ分割対象の層内側に所定距離離れた位置を六面体メッシュ限界面に設定する際、隣接層に用いられる六面体要素及び当該メッシュ分割対象の層に用いられる六面体要素のサイズの組合せに基づき、上記所定距離として、組合せに対応した予め定められた距離離れた位置を、六面体メッシュ限界面に設定する構成にするとよい（請求項３）。

遷移領域については、互いに隣接する層の夫々において配置される六面体要素のサイズの組合せによって適切な領域の大きさが定まるが、サイズの組合せに依らず、上記所定距離として長めの距離を予め定めておき、六面体メッシュ限界面を設定することも可能である。但し、このように距離を長めに定めておくと、結果として、各層において四面体要素によりメッシュ分割される領域が大きくなり、解析精度の観点から好ましくない。

一方、サイズの組合せによって六面体メッシュ限界面とする距離を可変にすれば、サイズの組合せに応じた適切な領域を六面体要素によるメッシュ分割領域に定めることができて、良好なメッシュモデルを生成することができる。

また、節点設定手段は、各層境界周辺領域において節点を設定する際、当該層境界周辺領域の内、第一メッシュ分割手段により小さいサイズの六面体要素でメッシュ分割された層から、当該層に用いられた六面体要素よりも大きいサイズの六面体要素によりメッシュ分割された隣接層との層境界面までの領域では、節点を、上記小さいサイズの六面体要素に対応する距離間隔で上記グリッドに合わせて設定し、上記大きいサイズの六面体要素によりメッシュ分割された隣接層の領域では、当該隣接層の内側に向けて段階的に節点の配置間隔を長くするようにして、上記グリッドに合わせて節点を設定する構成にされるとよい（請求項４）。

このように節点を設定すれば、微小要素が発生しないようにし、更には、小さい要素サイズでメッシュ分割すべき層において、大きいサイズの四面体要素によりメッシュ分割が行われるのを回避することができ、解析精度の観点から、良好なメッシュモデルを生成することができる。

また、上述のメッシュモデル生成装置が備える各手段としての機能は、プログラムによりコンピュータに実現させることができる（請求項５）。また、プログラムは、磁気ディスクや光ディスク等の記録媒体に記録して、ユーザに提供することも可能である。

この他、上記目的は、メッシュ生成装置が備える各手段に対応した手順によりメッシュモデルを生成するメッシュ生成方法によって達成することも可能である（請求項６）。

情報処理装置１の構成を表すブロック図である。 コントロールファイルの構成を表す図である。 コントロールファイルが示す地盤モデルを三次元で表した概念図である。 物性テーブルの構成を表す図である。 グリッドデータの構成及び当該データが表す層境界面を例示した図である。 地盤モデルの生成手法に関する説明図である。 ＣＰＵ１１が実行するメッシュモデル自動生成処理を表すフローチャートである。 グリッドデータからサーフェスデータへの変換例を示した図である。 ＣＰＵ１１が実行する自動生成主処理（ａ）及び六面体メッシュ生成対象領域設定処理（ｂ）を表すフローチャートである。 六面体メッシュ生成対象領域の設定例を示した図である。 第一シフト距離設定テーブルの構成を表す図である。 六面体メッシュ生成対象領域における六面体要素の配置を示す図である。 田米ユニットの構成を表す図である。 田米ユニットの配置態様を示した図である。 ＣＰＵ１１が実行する節点設定処理を表すフローチャートである。 ＣＰＵ１１が実行する節点設定副処理を表すフローチャートである。 節点の設定例を示した図である。 節点の設定例を示した図である。 第二シフト距離設定テーブルの構成を表す図である。 節点の設定例を示した図である。 節点の設定例を示した図である。 節点の設定例を示した図である。 四面体メッシュの生成例を示す図である。 地盤モデルの生成例を表す図である。 ブロック化された地盤モデルの概念図である。

以下に、本発明の実施例を図面と共に説明する。図１は、本実施例の情報処理装置１の構成を表すブロック図である。
本実施例の情報処理装置１は、記憶部２０に記憶されたプログラムを、ＣＰＵ１１で実行することにより、本発明のメッシュ生成装置としての機能を実現するものである。具体的に、情報処理装置１は、ＣＰＵ１１及びＲＡＭ１３等を備えた制御部１０と、ハードディスク装置等で構成される記憶部２０と、キーボードやポインティングデバイス等で構成される操作部３０と、液晶ディスプレイ等で構成される表示部４０と、携帯型メモリや磁気ディスク、光ディスク等の記録媒体からデータを読み出して入力可能なデータ入力部５０と、を備える。

記憶部２０には、解析対象の地盤モデルに対応するメッシュモデルを自動生成するためのプログラム、及び、このメッシュモデルを用いて有限要素法により地震波動伝播解析を行うためのプログラム等、ＣＰＵ１１が実行する各種プログラムが記憶されている。

また、記憶部２０には、コントロールファイル（図２参照）、物性テーブル（図４参照）、及び、グリッドデータ群（図５参照）等が記憶されている。図２は、コントロールファイルの構成を表す図であり、図３は、このコントロールファイルが示す解析対象の地盤モデルを三次元で表した概念図である。

コントロールファイルは、メッシュモデルの自動生成時に参照されるファイルであり、解析対象の地盤モデルの外形を表すデータと、この地盤モデル内の各地層の層境界面を表すグリッドデータの読出先を表すデータと、各地層でメッシュ分割の際に用いるべき六面体要素のサイズを表すデータと、各地層の物性番号を表すデータと、が格納された構成にされている。

詳述すると、コントロールファイルには、図２に示すように、上記解析対象の地盤モデルの外形を表すデータとして、この地盤モデルの原点（地盤モデルの最もＸ軸Ｙ軸Ｚ軸マイナス方向側に位置する端点）のＸＹＺ座標を表すデータと、地盤モデルのＸ方向長さＤｘ，Ｙ方向長さＤｙ，Ｚ方向（高さ方向）長さＤｚで表現された地盤モデルの全体サイズ（Ｄｘ，Ｄｙ，Ｄｚ）を表すデータと、が格納されている。

例えば、図２に示すコントロールファイルでは、全体のサイズがＤｘ＝８６４０００ｍ，Ｄｙ＝４５６０００ｍ，Ｄｚ＝８００００ｍである地盤モデルの当該全体サイズが記述されている。

また、このコントロールファイルには、地盤モデル内の各地層の層境界面を表すグリッドデータの読出先を表すデータとして、グリッドデータ群の保存先ディレクトリを表すデータと、各層のグリッドデータのファイル名を表すデータと、が格納されている。

解析対象の地盤モデルがＭ層の積層体からなる地盤の形状モデルである場合、記憶部２０には、コントロールファイルと合わせて、Ｍ＋１個のグリッドデータが、データ入力部５０や操作部３０を通じて入力される。換言すると、地盤モデル内の各層の層境界面を表すグリッドデータ群は、第（ｍ−１）層と第ｍ層との層境界面を表すグリッドデータ（ｍ＝１，…，Ｍ＋１）の一群からなる。

但し、第０層と第１層との層境界面を表すグリッドデータは、地表面を表すグリッドデータ（ファイル名：ｇｒｉｄ００１．ｔｘｔ）のことである。また、第Ｍ層と第Ｍ＋１層との層境界面を表すグリッドデータは、地盤モデルの底面の形状を表すグリッドデータ（ｂｏｔｔｏｍ＿ｇｒｉｄ．ｔｘｔ）のことである。

本実施例では、地盤モデルの表面（地表面）及び地盤モデルの底面（第Ｍ層と第Ｍ＋１層との層境界面）を、平坦な面で表現するルールを採用しており、地表面及び第Ｍ層と第Ｍ＋１層との層境界面を表す各グリッドデータ（ｇｒｉｄ００１．ｔｘｔ及びｂｏｔｔｏｍ＿ｇｒｉｄ．ｔｘｔ）は、平坦な形状を表す形式的なグリッドデータとして記憶部２０に記憶される。

その他、上記各層でメッシュ分割の際に用いるべき六面体要素のサイズを表すデータは、Ｘ方向長さｄｘ，Ｙ方向長さｄｙ，Ｚ方向長さｄｚで表現された六面体要素（直方体要素）の基本サイズ（基本メッシュサイズ）を表すデータと、対応する層のグリッドデータのファイル名に関連付けられたデータであって基本サイズに対するサイズ比で表現された該当層にて用いるべき六面体要素のサイズを表すデータと、の組合せでコントロールファイルに格納されている。

例えば、図２に示すコントロールファイルでは、基本サイズが、ｄｘ＝１２５ｍ，ｄｙ＝１２５ｍ，ｄｚ＝１２５ｍとして定義されている。このコントロールファイルにおいて、第１層と第２層との層境界面を表すグリッドデータのファイル名「ｇｒｉｄ００２．ｔｘｔ」の左下１番目に記述された値「２」は、第２層において用いるべき六面体要素のサイズが上記基本サイズの２倍であることを表す。即ち、第２層において用いるべき六面体要素が、各辺とも２５０ｍの六面体要素であることを表す。

また、第１８層と第１９層との層境界面を表すグリッドデータのファイル名「ｇｒｉｄ０１９．ｔｘｔ」の左下１番目に記述された値「８」は、第１９層において用いるべき六面体要素のサイズが基本サイズの８倍であることを表す。即ち、第１９層において用いるべき六面体要素が、各辺とも１０００ｍの六面体要素であることを表す。

但し、本実施例では、各層の六面体要素のサイズとして、基本サイズの２ⁿ倍（但し、ｎはゼロ以上の整数）のサイズを、コントロールファイルに記述するルールが採用されている。特に、本実施例では、０≦ｎ≦３である。即ち、本実施例においては、各層の六面体要素のサイズとして、基本サイズの８倍までのサイズが指定可能とされている。

以下では、基本サイズの２ⁿ倍の六面体要素を、＠２ⁿの六面体要素とも表現する。基本サイズの２倍であれば、＠２の六面体要素、基本サイズの４倍であれば、＠４の六面体要素、基本サイズの８倍であれば、＠８の六面体要素といった具合である。

この他、本実施例では、解析対象の地盤モデルのＸ方向長さＤｘ，Ｙ方向長さＤｙ，Ｚ方向長さを、基本サイズの２×α倍の長さの整数倍で、コントロールファイルに記述するルールが採用されている。ここで、αは、六面体要素の最大サイズを、基本サイズで除算した値に対応するものであり、本実施例では、α＝８である。

換言すると、本実施例では、コントロールファイルにおいて、解析対象の地盤モデルのＸ方向長さＤｘが、２×α×ｄｘの整数倍に設定され、Ｙ方向長さＤｙが、２×α×ｄｙの整数倍に設定され、Ｚ方向長さＤｚが、２×α×ｄｚの整数倍に設定されている。

また、上記各層の物性番号を表すデータは、図４に示す物性テーブルにて登録されたレコードが示す物性番号に対応する値を示すものである。このデータは、対応する層のグリッドデータのファイル名に関連付けられて、コントロールファイルに格納されている。例えば、第１層と第２層との層境界面を表すグリッドデータのファイル名「ｇｒｉｄ００２．ｔｘｔ」の左下２番目に記述された値「２」は、第２層が物性番号２に対応する物性を示すことを意味している。図４は、物性テーブルの構成を表す説明図である。

物性テーブルは、図４に示すように、物性番号毎に、当該物性番号を表す情報と、当該物性番号に対応する地層におけるＳ波伝播速度及びＰ波伝播速度を表す情報と、当該地層の密度を表す情報とからなるレコードを備える。その他、レコードには、減衰等の情報を付加する場合もある。この物性テーブルは、データ入力部５０等を通じて情報処理装置１に入力され、メッシュモデル生成後の地震波動伝播解析の際に用いられる。

この他、グリッドデータは、図５に示す構成にされている。図５（ａ）は、グリッドデータの記述例を表す図であり、図５（ｂ）は、グリッドデータが示す点座標をＸＹＺ座標系に配置して表される層境界面の概念図である。

図５に示すように、グリッドデータは、対応する層境界面を複数点のＸＹＺ座標で表すことで、層境界面を格子状に表現したデータである。本実施例の情報処理装置１は、このグリッドデータを記憶部２０から読み込み、このグリッドデータが示す点の間を線形補間等で補間処理することにより、詳細な層境界面の座標を求める。

ここで、図６を用いてグリッドデータの生成方法について簡単に説明する。図６（ａ）は、実際の地盤構成を表す図であり、図６（ｂ）は、図６（ａ）に示す地盤に対応した地盤モデルの構成を表す図であり、グリッドデータが示す層境界面を一点鎖線及び実線で示した図である。

本実施例では、地表面の形状を無視して地盤モデルを生成するため、図６（ａ）に示すように、海底地形や隆起のある地盤においては、これら地表面の地形を無視し、地表面の形状を表すグリッドデータとして平坦なグリッドデータを生成する（図６（ｂ）参照）。

また、堆積層のように、解析対象の地盤領域のＸＹ方向全体に広がりをもたない層の層境界面をグリッドデータにて表現する場合には、実際に層が存在しない箇所の層境界面を、上下において隣接する層境界面を合わせるようにして、グリッドデータを生成する。即ち、厚みゼロの層をグリッドデータにて表現することにより、解析対象の地盤領域のＸＹ全体に広がりをもたない層の層境界面を表現する。また、レンズ層のような地層については、二つのグリッドデータを組み合わせて図６（ｂ）に示すように表現する。

続いて、上記コントロールファイル及びグリッドデータ群に基づき、ＣＰＵ１１が実行するメッシュモデル自動生成処理について説明する。図７は、操作部３０を通じてユーザからメッシュモデル自動生成処理の実行指令が入力されると、ＣＰＵ１１が実行するメッシュモデル自動生成処理を表すフローチャートである。

ＣＰＵ１１は、メッシュモデル自動生成処理を開始すると、上記実行指令にて指定されたコントロールファイルを読み出すと共に（Ｓ１１０）、このコントロールファイルの記述に基づき、各層の層境界面を表すグリッドデータを読み出す（Ｓ１２０）。

そして、各グリッドデータを補間処理して、各層の詳細な層境界面の座標を求めると共に、これら読み出したコントロールファイル及びグリッドデータ群に基づき、コントロールファイル及びグリッドデータ群が表す地盤モデルにおける各層の形状把握を行い、各層のサーフェスデータ（形状モデル）を生成する（Ｓ１３０）。

例えば、解析対象の地盤モデルが、図６（ｂ）に示すグリッドデータ群で表現されている場合には、グリッドデータ「ｇｒｉｄ００１．ｔｘｔ」「ｇｒｉｄ００２．ｔｘｔ」に基づき、グリッドデータ「ｇｒｉｄ００１．ｔｘｔ」が示す層境界面と、グリッドデータ「ｇｒｉｄ００２．ｔｘｔ」が示す層境界面と、に囲まれた閉空間表面の座標を表すデータを、堆積層の表面形状を表すサーフェスデータ（形状モデル）として、図８（ａ）に示すように生成する。

また、グリッドデータ「ｇｒｉｄ００２．ｔｘｔ」「ｇｒｉｄ００３．ｔｘｔ」に基づき、グリッドデータ「ｇｒｉｄ００２．ｔｘｔ」が示す層境界面と、グリッドデータ「ｇｒｉｄ００３．ｔｘｔ」が示す層境界面と、解析対象の地盤モデルの外縁に囲まれた閉空間表面の座標を表すデータを、対応する地層のサーフェスデータ（形状モデル）として、図８（ｂ）に示すように生成する。

この他、Ｓ１３０では、用いるべき六面体要素のサイズが同一の隣接層を、一つの層に統合し、この層のサーフェスデータ（形状モデル）を生成する。例えば、グリッドデータ「ｇｒｉｄ００３．ｔｘｔ」「ｇｒｉｄ００４．ｔｘｔ」「ｇｒｉｄ００５．ｔｘｔ」「ｇｒｉｄ００６．ｔｘｔ」に基づき、これらの層境界面及び地盤モデルの外縁に囲まれた二つの領域を隣接面で一体化してできる閉空間表面の座標を表すデータを、レンズ層を囲む地層のサーフェスデータ（形状モデル）として、図８（ｃ）に示すように生成する。

このようにして、Ｓ１３０では、読み出したグリッドデータ群及びコントロールファイルに基づき、地盤モデルを構成する各層のサーフェスデータ（形状モデル）を生成する。
この後、ＣＰＵ１１は、図９（ａ）に示す自動生成主処理を実行して（Ｓ１４０）、上記解析対象の地盤モデルに対応するメッシュモデルを、上記サーフェスデータ及びコントロールファイルに基づき自動生成する。そして、Ｓ１４０で生成したメッシュモデルを、記憶部２０に出力して記録すると共に、表示部４０を通じてユーザに表示する（Ｓ１５０）。その後、当該メッシュモデル自動生成処理を終了する。

続いて、ＣＰＵ１１がＳ１４０で実行する自動生成主処理について、図９（ａ）を用いて説明する。図９（ａ）は、自動生成主処理を表すフローチャートである。
ＣＰＵ１１は、自動生成主処理を開始すると、地盤モデルを構成する複数層の内、未選択の地層の一つを、処理対象の地層に選択する（Ｓ２１０）。但し、処理対象の地層に選択する当該地層の単位は、グリッドデータにて区分される地層の単位ではなく、サーフェスデータにて区分される地層の単位である。

Ｓ２１０の処理を終えると、ＣＰＵ１１は、選択した処理対象地層と、この処理対象地層に隣接する一つ又は複数の地層との層境界面を、隣接層毎の領域に区分し（図１０参照）、区分した領域（以下、区画という。）毎に、この区画を基準にして、六面体メッシュ限界面を設定し、処理対象の地層内において、当該六面体メッシュ限界面に囲まれた空間（換言すれば六面体メッシュ限界面より内側の空間）を、六面体要素にてメッシュ分割する六面体メッシュ生成対象領域に設定する（Ｓ２２０）。

具体的に、Ｓ２２０では、図９（ｂ）に示す六面体メッシュ生成対象領域設定処理を実行して、まずは、処理対象の地層と隣接層との層境界面を、隣接層毎の領域に区分する（Ｓ２２１）。その後、Ｓ２２２〜Ｓ２２５の処理を実行し、六面体メッシュ生成対象領域を設定する。図９（ｂ）は、六面体メッシュ生成対象領域設定処理を表すフローチャートである。

Ｓ２２２では、コントロールファイルの内容に基づき、「処理対象の地層で用いるべき六面体要素よりも大きいサイズの六面体要素でメッシュ分割される隣接層」と「当該処理対象の地層」との層境界面となる区画を抽出し、抽出した各区画の層境界面を、六面体メッシュ限界面に設定する。

具体的に、図１０（ａ）に示す例では、＠２の六面体要素でメッシュ分割される処理対象地層に対し、＠１の六面体要素でメッシュ分割される層Ｃ１１及び＠４の六面体要素でメッシュ分割される層Ｃ１２が隣接しているため、処理対象地層と隣接層との層境界面を、層Ｃ１１と隣接する層境界面の区画Ｅ１１と、層Ｃ１２と隣接する層境界面の区画Ｅ１２と、に区分する（Ｓ２２１）。そして、Ｓ２２２では、区画Ｅ１２を抽出し、区画Ｅ１２については、当該層境界面を六面体メッシュ限界面Ｇ１２に設定する。

一方、Ｓ２２３では、「処理対象の地層で用いるべき六面体要素よりも小さいサイズの六面体要素にてメッシュ分割される隣接層」と「当該処理対象の地層」との層境界面となる区画を抽出し、抽出した区画毎に、この区画の層境界面を、層境界面の法線方向であって処理対象地層の内側方向に所定距離Ｆシフト（移動）させた面、を六面体メッシュ限界面に設定する。

具体的に、図１０（ａ）に示す例では、上記条件を満足する区画として、区画Ｅ１１を抽出し、この区画Ｅ１１を、その法線方向であって処理対象地層内側に所定距離Ｆシフトさせた面Ｇ１１を、六面体メッシュ限界面Ｇ１１に設定する（Ｓ２２３）。

また、このようにして区画毎に六面体メッシュ限界面を設定した場合には、上記シフトを原因として、各区画に対応した六面体メッシュ限界面の間に不連続な領域が発生する（図１０（ａ）参照）。Ｓ２２４では、この不連続な領域に対して補完処理を行う。

具体的には、不連続な領域として、隣り合う六面体メッシュ限界面の間に空いた領域が生じた場合には（図１０（ａ）参照）、この不連続な領域に対してシフト方向に沿う六面体メッシュ限界面を追加設定することにより、補完処理を行う。図１０（ａ）に示す例では、六面体メッシュ限界面Ｇ１１と六面体メッシュ限界面Ｇ１２との間に生じた不連続領域に、シフト方向に沿う六面体メッシュ限界面Ｇ１３，Ｇ１４を追加設定する。

また、別ケースとして、シフト後の六面体メッシュ限界面の一部が他の六面体メッシュ限界面と交差して、不連続な領域が生じる場合もある（図１０（ｂ）参照）。この場合には、Ｓ２２４で、交差した地点よりも外側の六面体メッシュ限界面を除去する内容の補完処理を行う。

Ｓ２２４で、このような補完処理を終えると、ＣＰＵ１１は、Ｓ２２５に移行し、処理対象地層内において、上記設定した六面体メッシュ限界面に囲まれた領域（即ち、六面体メッシュ限界面より処理対象地層内側の領域）を、六面体メッシュ生成対象領域に設定する。図１０（ａ）に示す例では、処理対象地層の内、六面体メッシュ限界面Ｇ１１〜Ｇ１４に囲まれた領域を、六面体メッシュ生成対象領域に設定する（Ｓ２２５）。その後、六面体メッシュ生成対象領域設定処理を終了する。

ここで、上述した六面体メッシュ生成対象領域設定処理について補足説明する。Ｓ２２３では、シフトさせる区画（層境界面）の外縁が地盤モデルの外縁（地表面又は底面又は側面）に一致する場合があるが、この場合には、地盤モデルの外縁に一致する当該区画の外縁（辺）を、地盤モデルの外縁に沿って、処理対象地層の内側方向に距離Ｆシフトさせるようにして、六面体メッシュ限界面を設定する。即ち、本実施例で表現する「シフトさせる」とは、平行移動だけでなく、層境界面の変形（延長等）を伴った移動を含むものとする。

具体的に、図１０（ｂ）に示す例では、＠２の六面体要素でメッシュ分割される処理対象地層に対し、＠１の六面体要素でメッシュ分割される層Ｃ２１及び＠４の六面体要素でメッシュ分割される層Ｃ２２が隣接している。このため、六面体メッシュ生成対象領域設定処理では、まず、処理対象地層と隣接層との層境界面を、層Ｃ２１と隣接する層境界面の区画Ｅ２１と、層Ｃ２２と隣接する層境界面の区画Ｅ２２とに区分する（Ｓ２２１）。

そして、区画Ｅ２２については、層境界面を六面体メッシュ限界面Ｇ２２に設定し（Ｓ２２２）、区画Ｅ２１については、所定距離Ｆ分、区画Ｅ２１を当該層境界面の法線方向であって処理対象地層内側にシフトさせた面を、六面体メッシュ限界面Ｇ２１に設定する（Ｓ２２３）。

但し、区画Ｅ２１の一部外縁は、地表面に一致するので、地表面に一致する当該区画Ｅ２１の外縁（辺）を、地盤モデルの地表面に沿って、距離Ｆシフトさせるようにして、六面体メッシュ限界面Ｇ２１を設定する。

また、シフト後の六面体メッシュ限界面Ｇ２１は、六面体メッシュ限界面Ｇ２２と交差するため、六面体メッシュ限界面Ｇ２１，Ｇ２２の交差地点よりも外側の部位については除去し（Ｓ２２４）、六面体メッシュ限界面Ｇ２１，Ｇ２２に囲まれた処理対象地層内の領域を、六面体メッシュ生成対象領域に設定する（Ｓ２２５）。

この他、本実施例では、シフトする距離Ｆが、処理対象地層で用いるべき六面体要素のサイズと、隣接層で用いられる六面体要素のサイズと、の組合せ毎に、予め定められており、Ｓ２２３では、第一シフト距離設定テーブルを参照して、シフトする距離Ｆを決定した後、上記のように、層境界面をシフトする。

図１１は、記憶部２０が記憶する第一シフト距離設定テーブルの構成を表す説明図である。この第一シフト距離設定テーブルは、隣接する地層間で用いられる六面体要素のサイズの組合せ毎に、適用すべきシフト距離Ｆが記述されたものである。

具体的に、図１１に示す第一シフト距離設定テーブルでは、処理対象地層で用いられる六面体要素が＠２の六面体要素で、隣接層で用いられる六面体要素が＠１である層境界面の区画に適用すべき距離Ｆが、＠２の六面体要素の１倍に対応した距離に定められている。但し、シフト距離について、＠２ⁿの六面体要素のＱ倍に対応した距離とは、＠２ⁿの六面体要素のＸ方向長さ２ⁿ×ｄｘ、Ｙ方向長さ２ⁿ×ｄｙ、及び、Ｚ方向長さ２ⁿ×ｄｚの内、最大の長さＭＡＸ｛２ⁿ×ｄｘ，２ⁿ×ｄｙ，２ⁿ×ｄｚ｝のＱ倍の距離を言う。

本実施例では、基本メッシュのＸＹＺ方向長さが、同じ長さ（ｄｘ＝ｄｙ＝ｄｚ＝１２５ｍ）に設定されているので、＠２の六面体要素の１倍に対応した距離は、２５０ｍである。同様に、図１１に示す例では、処理対象地層で用いられる六面体要素が＠４の六面体要素で、隣接層で用いられる六面体要素が＠１の六面体要素である層境界面の区画に適用すべき距離Ｆが、＠４の六面体要素の１倍に対応した距離（５００ｍ）に定められ、処理対象地層で用いられる六面体要素が＠８の六面体要素で、隣接層で用いられる六面体要素が＠１の六面体要素である層境界面の区画に適用すべき距離Ｆが、＠８の六面体要素の１．５倍に対応した距離（１５００ｍ）に定められている。

また、処理対象地層で用いられる六面体要素が＠４の六面体要素で、隣接層で用いられる六面体要素が＠２の六面体要素である層境界面の区画に適用すべき距離Ｆは、＠４の六面体要素の１倍に対応した距離に定められ、処理対象地層で用いられる六面体要素が＠８の六面体要素で、隣接層で用いられる六面体要素が＠２の六面体要素である層境界面の区画に適用すべき距離Ｆは、＠８の六面体要素の１倍に対応した距離に定められ、処理対象地層で用いられる六面体要素が＠８の六面体要素で、隣接層で用いられる六面体要素が＠４の六面体要素である層境界面の区画に適用すべき距離Ｆは、＠８の六面体要素の１倍に対応した距離に定められている。

従って、図１０（ａ）（ｂ）に示す区画Ｅ１１，Ｅ２１については、Ｓ２２３の処理において、距離Ｆ＝＠２×１．０（＝２５０ｍ）分、層境界面を、処理対象地層内側にシフトさせて、六面体メッシュ限界面Ｇ１１，Ｇ２１を設定することになる。

その他、図１０（ｃ）に示す例では、＠８の六面体要素でメッシュ分割される処理対象地層に対し、＠１の六面体要素でメッシュ分割される層Ｃ３１及び＠２の六面体要素でメッシュ分割される層Ｃ３２が隣接しているため、処理対象地層と隣接層との層境界面を、層Ｃ３１と隣接する層境界面の区画Ｅ３１と、層Ｃ３２と隣接する層境界面の区画Ｅ３２とに、区分する。

そして、区画Ｅ３１については、第一シフト距離設定テーブルに従って、層境界面を、距離＠８×１．５（＝１５００ｍ）分、その法線方向であって処理対象地層内側にシフトさせて、六面体メッシュ限界面Ｇ３１を設定し、区画Ｅ３２については、第一シフト距離設定テーブルに従って、層境界面を、距離＠８×１．０（＝１０００ｍ）分、その法線方向であって処理対象地層内側にシフトさせて、六面体メッシュ限界面Ｇ３２を設定する。

また、このようにして六面体メッシュ生成対象領域の設定を終了すると、ＣＰＵ１１は、Ｓ２３０（図９参照）に移行し、コントロールファイルが示す当該処理対象地層において用いるべきサイズの六面体要素で、Ｓ２２０で設定した六面体メッシュ生成対象領域内をメッシュ分割する。

但し、この際には、上記サイズの六面体要素を、８個の集合体単位（各辺が当該六面体要素の２倍サイズの集合体単位）で、この集合体が六面体メッシュ生成対象領域をはみ出ないように、六面体メッシュ生成対象領域内に配置する（条件（あ））。このような手法で、六面体メッシュ生成対象領域内を六面体要素によりメッシュ分割する（図１２参照）。

更に言えば、ＣＰＵ１１は、コントロールファイルが示す地盤モデルの原点の座標を起点とした当該処理対象地層に用いる六面体要素のサイズ間隔のグリッドに合わせて、原点からの距離が当該六面体要素のサイズの整数倍となる位置に上記六面体要素を配置する（条件（い））。図１２は、六面体要素の配置態様をグリッドと共に示した説明図である。

特に、本実施例では、六面体要素の８個からなる上記集合体を、地盤モデルの原点を起点とした上記集合体のサイズ間隔のグリッド（上記六面体要素の２倍間隔のグリッド）に合わせて配置する（条件（う））。

即ち、Ｓ２３０では、上記条件（あ）及び（い）及び（う）を満足する範囲内において、六面体メッシュ生成対象領域内に、目一杯六面体要素を配置し、六面体メッシュ生成対象領域をメッシュ分割する。

また、この処理後には、地盤モデルを構成する全地層を、処理対象の地層に選択して、六面体要素でメッシュ分割したか否かを判断し（Ｓ２４０）、全地層を選択していないと判断すると（Ｓ２４０でＮｏ）、Ｓ２１０に移行して、未選択の地層の一つを、新たに処理対象に選択し、Ｓ２２０以降の処理を実行する。

このようにして、Ｓ２１０〜Ｓ２４０では、隣接する地層間において、対向する六面体要素の頂点（節点）が、大きいサイズの六面体要素でメッシュ分割される地層における六面体要素の頂点（節点）の間隔で揃うように、各層の所定領域（六面体メッシュ生成領域）をメッシュ分割し、六面体メッシュを生成する。このようにして、本実施例では、隣接する地層間において節点の位置を制限する。

この他、全地層を処理対象に選択して六面体メッシュを生成すると、ＣＰＵ１１は、Ｓ２５０に移行し、層境界面に対向する六面体要素であって、六面体要素の配置されていない層境界面の周辺領域（以下、四面体メッシュ生成対象領域という。）に面する六面体要素（図１２斜線部分参照）を、８個単位で、外形が当該六面体要素の２倍サイズの田米ユニット１００（図１３及び図１４参照）に置換する。これによって、四面体メッシュ生成対象領域に隣接する六面体要素によりメッシュ分割された領域を四面体要素及び五面体要素からなるメッシュの領域に置換する。

図１３（ａ）は、田米ユニット１００の構成を表す説明図である。図１３（ａ）に示すように、田米ユニット１００は、外形が、六面体要素に相似する六面体形状を示すものであり、自己の外形をなす六面体の各頂点Ｐ１〜Ｐ８、及び、各頂点を結ぶ辺の中点Ｐ１１〜Ｐ２２、及び、各面の中心点Ｐ３１〜Ｐ３６、及び、当該六面体の中心点Ｐ４０の夫々に節点を有するものである。

この田米ユニット１００は、上記六面体要素の集合体に代えて配置される際、隣接する六面体要素に接触して四面体メッシュ生成対象領域に露出しない面が、「田」形状にメッシュ分割され、六面体要素に接触せず四面体メッシュ生成対象領域に露出する面が「米」形状にメッシュ分割される。そして、上記分割により、四面体要素及び五面体要素の集合体として、上記六面体要素の集合体に代えて配置される。

図１３（ｂ）は、「田」形状にメッシュ分割された面と六面体の中心点Ｐ４０を結んでできる四角錘形状の五面体要素を示した図であり、図１３（ｃ）は、「米」形状にメッシュ分割された面と六面体の中心点Ｐ４０を結んでできる三角錘形状の四面体要素を示した図である。また、図１４は、田米ユニットの配置態様を示した説明図である。

即ち、田米ユニット１００は、図１３（ｂ）に示すように、当該田米ユニット１００の外形をなす六面体の面であって六面体要素に接触する各面において、面の端に位置する各辺の中点を対向する辺の中点と結んで形成される四角形状の各区画、を底面とする四角錘であって、六面体の中心点Ｐ４０を頂点とした四角錘、からなる五面体要素を４つ有する。

また、田米ユニット１００は、図１３（ｃ）に示すように、当該田米ユニット１００の外形をなす六面体の面であって六面体要素に接触しない四面体メッシュ生成対象領域に露出した各面において、面の端に位置する各辺の中点を対向する辺の中点と結び、更には、各辺の中点を対向する辺の中点と結んだ際に交点となる当該面の中心点と面の端に位置する各頂点とを結んで形成される三角形状の各区画、を底面とする三角錘であって、六面体の中心点を頂点とした三角錘、からなる複数の四面体要素を８つ有する。

このような構成の田米ユニット１００を配置すると、ＣＰＵ１１は、Ｓ２６０に移行し、図１５に示す節点設定処理を実行することにより、各四面体メッシュ生成対象領域に節点を設定する。図１５は、節点設定処理を表すフローチャートであり、図１６は、節点設定処理内で呼び出される節点設定副処理を表すフローチャートである。

節点設定処理を開始すると、ＣＰＵ１１は、一続きの四面体メッシュ生成対象領域を一単位として、四面体メッシュ生成対象領域の一つを、処理対象の領域に選択する（Ｓ３１０）。

そして、選択した処理対象の四面体メッシュ生成対象領域内に位置する各地層の領域に、当該地層での六面体メッシュ生成時に用いた六面体要素と同サイズ間隔の節点を設定する（Ｓ３２０）。図１７は、Ｓ３２０における節点の配置態様を示した説明図である。即ち、処理対象領域内に位置する各地層の領域に、当該地層の六面体メッシュ生成時に用いた六面体要素と同一のものを仮想的に配置して定まる当該六面体要素の各頂点を、節点に設定する。

但し、節点は、地盤モデルの原点を起点とした当該節点の配置間隔に対応する距離間隔のグリッドに合わせて配置されるものとする。即ち、節点は、上記グリッドの格子点に対応する位置に、配置される。以降、四面体メッシュ生成対象領域において節点を設定する際には、上記と同様、節点を、地盤モデルの原点を起点とするグリッドに合わせて設定するものとする。

Ｓ３２０での処理を終えると、ＣＰＵ１１は、Ｓ３３０に移行し、処理対象領域内に位置する層境界面を、Ｓ２２１（図９参照）での処理と同様、隣接する地層の組合せ毎に区分する。例えば、図１７に示す例では、四面体メッシュ生成対象領域内に位置する層境界面を、＠１の六面体要素によりメッシュ分割された地層と＠２の六面体要素によりメッシュ分割された地層との層境界面を構成する区画Ｅ４１と、＠２の六面体要素によりメッシュ分割された地層と＠８の六面体要素によりメッシュ分割された地層との層境界面を構成する区画Ｅ４２と、＠１の六面体要素によりメッシュ分割された地層と＠８の六面体要素によりメッシュ分割された地層との層境界面を構成する区画Ｅ４３と、に区分する。

この後、ＣＰＵ１１は、Ｓ３４０に移行し、区分された層境界面の区画群の中から、処理対象の区画を一つ選択する。図１７に示す例では、区画Ｅ４１，Ｅ４２，Ｅ４３の中からいずれか一つを、処理対象の区画に選択することになる。そして、処理対象に選択した区画について、図１６に示す節点設定副処理を実行する（Ｓ３５０）。

図１６に示す節点設定副処理を実行すると、ＣＰＵ１１は、処理対象区画を挟んで隣り合う二つの地層の内、小さい六面体要素によりメッシュ分割された地層に使用された六面体要素と同サイズ間隔の節点を、図１８に示すように、この地層側から、処理対象区画の層境界面を挟んで対向する大きい六面体要素によりメッシュ分割された地層側にはみ出るように配置する（Ｓ４１０）。

具体的には、Ｓ３２０の処理並びにそれ以前の六面体要素及び田米ユニットの配置により、上記小さい六面体要素によりメッシュ分割された地層側に既に配置されている節点から層境界面を挟んで六面体要素のサイズ分離れた位置に、節点を配置する。尚、図１８（ａ）は、区画Ｅ４１に対してＳ４１０の処理を実行したときの節点の配置を表す図であり、図１８（ｂ）は、区画Ｅ４２に対してＳ４１０の処理を実行したときの節点の配置を表す図であり、図１８（ｃ）は、区画Ｅ４３に対してＳ４１０の処理を実行したときの節点の配置を表す図である。

また、この処理を終えると、ＣＰＵ１１は、Ｓ４２０に移行し、処理対象区画を挟む地層間で用いられた六面体要素のサイズ比が２倍以下であるか否かを判断する。具体的には、処理対象区画が、＠１の六面体要素が用いられた地層と＠２の六面体要素が用いられた地層との層境界面、及び、＠２の六面体要素が用いられた地層と＠４の六面体要素が用いられた地層との層境界面、及び、＠４の六面体要素が用いられた地層と＠８の六面体要素が用いられた地層との層境界面のいずれかであるか否かを判断する。

そして、サイズ比が２倍以下であると判断すると（Ｓ４２０でＹｅｓ）、当該節点設定副処理（Ｓ３５０）を終了して、Ｓ３６０に移行する。
一方、サイズ比が２倍より大きいと判断すると（Ｓ４２０でＮｏ）、Ｓ４３０に移行し、処理対象区画を挟む地層間で用いられた六面体要素のサイズ比が４倍であるか否かを判断する。具体的には、処理対象区画が、＠１の六面体要素が用いられた地層と＠４の六面体要素が用いられた地層との層境界面、及び、＠２の六面体要素が用いられた地層と＠８の六面体要素が用いられた地層との層境界面のいずれかであるか否かを判断する。

そして、サイズ比が４倍の区画であると判断すると（Ｓ４３０でＹｅｓ）、Ｓ４４１に移行し、処理対象区画の層境界面を、その法線方向であって、大きい六面体要素によりメッシュ分割された地層側へ所定距離Ｄ１シフトさせた面を、仮想境界面に設定する（図２０参照）。具体的に、Ｓ４４１では、記憶部２０が記憶する第二シフト距離設定テーブルを参照して、シフトさせる距離Ｄ１を決定し、上記手法で仮想境界面を設定する。

図１９は、第二シフト距離設定テーブルの構成を表す説明図である。第二シフト距離設定テーブルは、層境界面をシフトさせて上記仮想境界面を設定する際に適用すべきシフト距離Ｄ１，Ｄ２が、隣接する地層間における六面体要素のサイズの組合せ毎に、記述されたものである（距離Ｄ２については後述）。但し、仮想境界面をシフトする必要のないサイズの組合せに対応したシフト距離Ｄ１，Ｄ２についてはテーブルに登録されていない。

詳述すると、図１９に示す第二シフト距離設定テーブルでは、処理対象区画を挟む地層の組合せが＠１及び＠４の六面体要素によりメッシュ分割された地層の組合せである場合、シフト距離Ｄ１を、＠４の六面体要素の１倍に対応した距離（本実施例では５００ｍ）とすることが定められている。

また、処理対象区画を挟む地層が＠１及び＠８の六面体要素によりメッシュ分割された地層の組合せである場合には、シフト距離Ｄ１を、＠８の六面体要素の１．５倍に対応した距離（本実施例では１５００ｍ）とし、シフト距離Ｄ２を、＠８の六面体要素の０．５倍に対応した距離（本実施例では５００ｍ）とすることが定められている。

この他、処理対象区画を挟む地層の組合せが＠２及び＠８の六面体要素によりメッシュ分割された地層の組合せである場合には、シフト距離Ｄ１を、＠８の六面体要素の１倍に対応した距離（本実施例では１０００ｍ）とすることが定められている。

このような構成の第二シフト距離設定テーブルを参照し、Ｓ４４１で仮想境界面を設定すると、ＣＰＵ１１は、Ｓ４４３に移行し、処理対象区画の層境界面から、仮想境界面までの領域内に、上記大きい六面体要素によりメッシュ分割された地層で用いられた六面体要素の１／２サイズ間隔の節点を配置する。図２０は、区画Ｅ４２について、Ｓ４４３の処理を実行した後の節点の配置態様を示す説明図である。

具体的には、処理対象区画が、＠１の六面体要素が用いられた地層と＠４の六面体要素が用いられた地層との層境界面である場合、処理対象区画の層境界面から、仮想境界面までの領域内に、＠２の六面体要素を仮想的に配置して定まる＠２の六面体要素と同サイズ間隔の節点を配置する。同様に、＠２の六面体要素が用いられた地層と＠８の六面体要素が用いられた地層との層境界面である場合には、処理対象区画の層境界面から、仮想境界面までの領域内に、＠４の六面体要素と同サイズ間隔の節点を配置する。

但し、節点設定副処理では、同じ位置に重複して節点を設定しないものとする。即ち、ＣＰＵ１１は、既に節点が設定されたポイントには、改めて節点を設定せずに、節点設定副処理を実行する。

また、このようにしてＳ４４３で節点を設定すると、ＣＰＵ１１は、当該節点設定副処理を終了し、Ｓ３６０に移行する。
一方、Ｓ４３０でサイズ比が４倍でもないと判断すると（Ｓ４３０でＮｏ）、ＣＰＵ１１は、Ｓ４５１に移行し、Ｓ４４１と同様に、第二シフト距離設定テーブルを参照して、処理対象区画の層境界面を、その法線方向であって、大きい六面体要素でメッシュ分割された地層側へ所定距離Ｄ１シフトさせた面を、仮想境界面に設定する。

詳述すれば、Ｓ４５１に移行するケースでは、処理対象区画が、＠１の六面体要素が用いられた地層と＠８の六面体要素が用いられた地層との層境界面ということになる。従って、第二シフト距離設定テーブルを参照して、この六面体要素のサイズの組合せに対応したシフト距離Ｄ１である＠８×１．５倍に対応した距離（＝１５００ｍ）、処理対象区画の層境界面をシフトさせて、仮想境界面を設定する（図２１（ａ）参照）。

そして、処理対象区画の層境界面から、当該仮想境界面までの領域内に、上記大きい六面体要素によりメッシュ分割された地層で用いられた六面体要素の１／２サイズ間隔（具体的には、＠４の六面体要素のサイズ間隔）の節点を、図２１（ａ）に示すように、Ｓ４４３での処理と同様の手法で、配置する（Ｓ４５３）。図２１（ａ）は、区画Ｅ４３について、Ｓ４５３の処理を実行した後の節点の配置態様を示す説明図である。

また、この処理後には、処理対象区画の層境界面を、その法線方向であって、大きい六面体要素でメッシュ分割された地層側へ所定距離Ｄ２シフトさせた面を、仮想境界面に再設定する（Ｓ４５５）。具体的には、第二シフト距離設定テーブルを参照して、この処理対象区画に対応したシフト距離Ｄ２である＠８×０．５倍に対応した距離（＝５００ｍ）、処理対象区画の層境界面をシフトさせて、仮想境界面を再設定する。

そして、処理対象区画の層境界面から、上記再設定した仮想境界面までの領域内に、上記大きい六面体要素によりメッシュ分割された地層で用いられた六面体要素の１／４サイズ間隔の節点（具体的には、＠２の六面体要素のサイズ間隔の節点）を、Ｓ４４３での処理と同様の手法で、配置する（Ｓ４５７）。図２１（ｂ）は、区画Ｅ４３について、Ｓ４５７の処理を実行した後の節点の配置態様を示す説明図である。その後、当該節点設定副処理を終了する。

本実施例では、このようにして、小さいサイズの六面体要素によりメッシュ分割された層から大きいサイズの六面体要素によりメッシュ分割された層に向けて、節点の間隔が段階的に大きくなるように、上記手法でグリッドに合わせて節点を設定する。

また、このようにして、節点設定副処理（Ｓ３５０）を終了すると、ＣＰＵ１１は、Ｓ３３０で区分した層境界面の区画群の全てについて節点設定副処理を実行したか否かを判断し（Ｓ３６０）、全ての区画について実行していない場合には（Ｓ３６０でＮｏ）、Ｓ３４０に移行し、未選択の区画の一つを、新たに処理対象区画に設定して、その区画について上述した手順で節点設定副処理を実行する。図２２は、図１７に示す四面体メッシュ生成対象領域の各区画Ｅ４１，Ｅ４２，Ｅ４３に対し、上記手順で節点を設定したときの節点の配置を表す説明図である。

そして、全ての区画について終了すると、全四面体メッシュ生成対象領域に対して、Ｓ３２０以降の処理を実行したか否かを判断し、実行していなければ（Ｓ３７０でＮｏ）、Ｓ３１０に移行して、未選択の四面体メッシュ生成対象領域の一つを、新たに処理対象領域に設定し、Ｓ３２０以降の処理を実行する。

そして、全四面体メッシュ生成対象領域に対して、Ｓ３２０以降の処理を実行し終えると、Ｓ３７０で肯定判断して、当該節点設定処理（図９：Ｓ２６０）を終了し、Ｓ２７０に移行する。

この他、Ｓ２７０では、周知のデローニ法（ドロネー法とも呼ばれる）に基づき、各四面体メッシュ生成対象領域を、上記節点設定処理にて設定された節点に合わせて四面体要素でメッシュ分割する。即ち、Ｓ２６０で設定された節点に四面体要素の頂点を合わせるようにして、四面体メッシュ生成対象領域を、四面体要素によりメッシュ分割し、地盤モデルのメッシュモデルを完成させる。

尚、この際には、節点の追加等の処理をせず、単純に、上記節点設定処理にて設定された節点に合わせて四面体要素を配置して、各四面体メッシュ生成対象領域に、四面体メッシュを生成する。その後、当該自動生成主処理を終了する。

この処理により、例えば、図２３（ａ）に示すように節点が配置された四面体メッシュ生成対象領域では、図２３（ｂ）に示すように四面体メッシュが生成される。図２３は、四面体メッシュの生成例を示した説明図である。

以上、本実施例の情報処理装置１の構成について説明したが、本実施例では、上記手法で、グリッドに合わせて六面体要素を配置して、六面体メッシュ生成対象領域に六面体メッシュを生成するので、隣接する地層の間では、六面体要素の頂点（節点）の間隔が、大きいサイズの六面体要素でメッシュ分割された層の節点（六面体要素の頂点）の間隔で揃う（例えば、図１２参照）。また、田米ユニットにより六面体要素から四面体要素へ遷移する領域を形成しているので、田米ユニット配置後の四面体メッシュ生成対象領域においても、その両側で節点が揃う（図１４参照）。

そして、本実施例では、このような環境下で、四面体メッシュ生成対象領域内においてグリッドに合わせて節点を設定すると共に、小さいサイズの六面体要素によりメッシュ分割された層から大きいサイズの六面体要素によりメッシュ分割された層に向けて、節点の間隔を段階的に大きくしている（図２２及び図２３参照）。

従って、本実施例によれば、節点の配置に歪が発生せずに済み、四面体要素が形成されない領域が発生したり、微小な四面体要素が発生したりしないように、デローニ法を用いて自動で、四面体メッシュ生成対象領域を、四面体要素によりメッシュ分割することができる。また、田米ユニットを用いて六面体要素から四面体要素への遷移領域を形成しているので、六面体要素と四面体要素との間で不連続な箇所が発生しないようにすることができる。

よって、本実施例によれば、ユーザによる手作業を排除して、自動で良好なメッシュモデルを生成することができる。換言すると、微小要素が発生することで手作業によるメッシュモデルの修正をする必要がなく、簡単に良好なメッシュモデルを生成することができ、更には、微小な要素があることで、クーラン条件を満足するように、短い時間ステップで解析を行う必要がなく、演算量の問題も解決することができる。

結果、本実施例によれば、大規模な地盤の地震波動伝播解析を行う際のメッシュモデルの生成に際して、極めて優れた効果を奏する。
尚、上述した実施例と「特許請求の範囲」記載の各手段との対応関係は、次の通りである。即ち、本発明の取得手段は、形状モデル及び条件データとしての情報を有するコントロールファイル及びグリッドデータを読み出すＳ１１０，Ｓ１２０の処理により実現されている。

また、第一メッシュ分割手段は、ＣＰＵ１１が実行するＳ２１０〜Ｓ２４０の処理により実現され、第二メッシュ分割手段は、ＣＰＵ１１が実行するＳ２５０の処理により実現されている。但し、第一メッシュ分割手段によりメッシュ分割された領域は、本実施例において、Ｓ２３０の処理によりメッシュ分割された領域であって、田米ユニットにより置換される六面体要素を除く領域に対応する。

この他、節点設定手段は、Ｓ２６０の処理により実現され、第三メッシュ分割手段は、Ｓ２７０の処理により実現されている。
また、本発明は、上記実施例に限定されるものではなく種々の態様を採ることができる。例えば、第一シフト距離設定テーブル及び第二シフト距離設定テーブルについては、ソフトウェアの開発段階で開発者がシフト距離の適値を求めて作成することができるが、情報処理装置１は、第一シフト距離設定テーブル及び第二シフト距離設定テーブルに設定されたシフト距離を、ユーザからの指示に従って変更可能な構成にされてもよい。この他、第一シフト距離設定テーブル及び第二シフト距離設定テーブルについては、プログラムの使用者がコントロールファイルに記述することで用意してもよい。

但し、シフト距離については、その距離が短すぎると、四面体メッシュを形成可能な領域が少なすぎて、隣接する地層の六面体メッシュ間を、適切に四面体メッシュにより接続することができなくなる可能性がある。一方、距離が長すぎると、六面体メッシュを形成可能な領域が小さくなり、解析精度が劣化する可能性がある。従って、プログラム開発者が予め適値を定めて、第一シフト距離設定テーブル及び第二シフト距離設定テーブルを用意するのが好ましい。

尚、上記実施例において図１１及び図１９に示したシフト距離は、基本メッシュサイズの８倍までの六面体要素を用いるケースにおいて、発明者らが求めたシフト距離の適値である。

また、上記実施例では、地表面を平坦なものとして地盤モデルを生成し、これに対応するメッシュモデルを生成するようにしたが、地表面の起伏を無視せずに地盤モデルを生成し、これに対応するメッシュモデルを生成するようにしてもよい。例えば、図６（ａ）に示す地盤領域に対しては、図２４（ａ）に示すように、海水地形、陸地形、及び、海水を考慮して地盤モデルを生成するようにしてもよい。また、図２４（ｂ）に示すように、海水については無視するが、海水地形及び陸地形については考慮して地盤モデルを生成するようにしてもよい。

この他、大規模な地盤モデルに対応したメッシュモデルを生成する場合には、コンピュータによる処理能力や、処理時間の関係から、メッシュモデルを一括して生成するのが難しいケースもある。

従って、この場合には、地盤モデルを、Ｘ方向及びＹ方向に分割して図２５に示すようにブロック化し、各ブロックについて、上述した手法でメッシュモデルを生成し、これらを統合することにより、大規模な地盤モデルに対応したメッシュモデルを生成するようにしてもよい。

この場合には、隣接するブロック間においてメッシュが不連続とならないように、各ブロックに対応したメッシュモデルを生成する際には、既にメッシュ分割された隣接ブロックの処理対象ブロックとの隣接面のメッシュを考慮して、当該処理対象ブロックのメッシュモデルを生成する必要がある。

１…情報処理装置、１０…制御部、１１…ＣＰＵ、１３…ＲＡＭ、２０…記憶部、３０…操作部、４０…表示部、５０…データ入力部、１００…田米ユニット、Ｃ１１，Ｃ１２，Ｃ２１，Ｃ２２，Ｃ３１，Ｃ３２…地層、Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ２１，Ｅ２２，Ｅ３１，Ｅ３２，Ｅ４１〜Ｅ４３…区画、Ｇ１１〜Ｇ１４，Ｇ２１，Ｇ２２，Ｇ３１，Ｇ３２…六面体メッシュ限界面

Claims (6)

1. 複数層からなる構造体の形状モデルをメッシュ分割して、有限要素解析に適用可能なメッシュモデルを生成するメッシュモデル生成装置であって、
   メッシュモデル生成対象の前記形状モデル及び、前記形状モデルが示す各層毎にメッシュ分割に用いるべき六面体要素のサイズが記述された条件データを取得する取得手段と、
   前記取得手段が取得した形状モデルが示す各層内の所定領域を、前記条件データに従い、各辺が予め定められた基本サイズの２ⁿ（但し、ｎは、ゼロ以上の整数である。）倍サイズの六面体要素を用いて、当該六面体要素の８個からなり各辺が当該六面体要素の２倍サイズの集合体単位でメッシュ分割する第一メッシュ分割手段と、
   前記各層毎に、前記第一メッシュ分割手段によりメッシュ分割された領域内において当該領域の外縁に位置する前記六面体要素であって、前記形状モデルが示す隣接層との層境界面に対向する前記外縁に位置する前記六面体要素に接触する領域を、複数のメッシュ要素からなり、外形が前記接触する六面体要素の２倍サイズの六面体形状を示すユニットによりメッシュ分割する第二メッシュ分割手段と、
   前記ユニットによりメッシュ分割された領域に挟まれた層境界周辺領域に、節点を設定する節点設定手段と、
   前記節点設定手段により設定された節点に四面体要素の頂点を合わせるようにして、前記層境界周辺領域を、前記四面体要素によりメッシュ分割する第三メッシュ分割手段と、
   を備え、前記各メッシュ分割手段により前記形状モデルをメッシュ分割して、前記メッシュモデルを生成する構成にされ、更に、
   前記ユニットは、
   自己の外形をなす前記六面体の各頂点、及び、各頂点を結ぶ辺の中点、及び、各面の中心点、及び、当該六面体の中心点の夫々に節点を有し、
   前記複数のメッシュ要素として、
   前記六面体要素に接触する前記外形をなす六面体の各面において、面の端に位置する各辺の中点を対向する辺の中点と結んで形成される四角形状の各区画、を底面とする四角錘であって、前記六面体の中心点を頂点とした四角錘、からなる複数の五面体要素と、
   前記六面体要素に接触しない前記外形をなす六面体の各面において、面の端に位置する各辺の中点を対向する辺の中点と結び、更には、各辺の中点を対向する辺の中点と結んだ際に交点となる当該面の中心点と面の端に位置する各頂点とを結んで形成される三角形状の各区画、を底面とする三角錘であって、前記六面体の中心点を頂点とした三角錘からなる複数の四面体要素と、
   を有した前記四面体要素及び前記五面体要素の集合体として構成され、
   前記第一メッシュ分割手段は、前記各層毎に、予め定められた各層共通の原点位置を起点とする当該層に用いる六面体要素のサイズ間隔のグリッドに合わせて、原点位置からの距離が当該六面体要素のサイズの整数倍となる位置に六面体要素を配置することで、前記各層内の所定領域をメッシュ分割する構成にされ、
   前記節点設定手段は、前記層境界周辺領域の夫々において、前記形状モデルが示す層境界面を挟んで両側に位置する層の内、前記第一メッシュ分割手段により小さいサイズの六面体要素でメッシュ分割された層の当該六面体要素のサイズに対応する前記グリッドに合わせて前記節点を設定する構成にされていること
   を特徴とするメッシュモデル生成装置。
2. 前記第一メッシュ分割手段は、前記各層内を前記六面体要素によりメッシュ分割する際、前記形状モデルが示すメッシュ分割対象の層と当該メッシュ分割対象の層に隣接する隣接層との層境界面を基準にして、六面体メッシュ限界面を設定し、前記メッシュ分割対象の層の内、前記所定領域として、当該六面体メッシュ限界面に囲まれた領域内を、前記ユニットを配置する空間分、空けて、前記六面体要素によりメッシュ分割する構成にされ、当該メッシュ分割対象の層に用いられる六面体要素よりも小さいサイズの六面体要素によりメッシュ分割される隣接層と対向する領域では、当該隣接層との層境界面からメッシュ分割対象の層内側に所定距離離れた位置を、前記六面体メッシュ限界面に設定し、当該メッシュ分割対象の層に用いられる六面体要素よりも大きいサイズの六面体要素によりメッシュ分割される隣接層と対向する領域では、当該隣接層との層境界面を、前記六面体メッシュ限界面に設定する構成にされていること
   を特徴とする請求項１記載のメッシュモデル生成装置。
3. 前記第一メッシュ分割手段は、前記隣接層との層境界面からメッシュ分割対象の層内側に所定距離離れた位置を前記六面体メッシュ限界面に設定する際には、前記隣接層に用いられる六面体要素及び当該メッシュ分割対象の層に用いられる六面体要素のサイズの組合せに基づき、前記所定距離として、前記サイズの組合せに対応した距離離れた位置を、前記六面体メッシュ限界面に設定する構成にされていること
   を特徴とする請求項２記載のメッシュモデル生成装置。
4. 前記節点設定手段は、前記各層境界周辺領域において節点を設定する際、当該層境界周辺領域の内、前記第一メッシュ分割手段により小さいサイズの六面体要素でメッシュ分割された層から、当該層に用いられた六面体要素よりも大きいサイズの六面体要素によりメッシュ分割された隣接層との層境界面までの領域では、前記節点を、前記小さいサイズの六面体要素に対応する距離間隔で前記グリッドに合わせて設定し、前記大きいサイズの六面体要素によりメッシュ分割された隣接層の領域では、当該隣接層の内側に向けて段階的に前記節点の配置間隔を長くするようにして、前記グリッドに合わせて前記節点を設定する構成にされていること
   を特徴とする請求項１又は請求項２記載のメッシュモデル生成装置。
5. 請求項１〜請求項４のいずれかに記載の前記メッシュモデル生成装置が備える各手段としての機能をコンピュータに実現させるためのプログラム。
6. 複数層からなる構造体の形状モデルをメッシュ分割して、有限要素解析に適用可能なメッシュモデルを生成するメッシュモデルの生成方法であって、
   メッシュモデル生成対象の前記形状モデルが示す各層内の所定領域を、各辺が基本サイズの２ⁿ（但し、ｎは、ゼロ以上の整数である。）倍サイズの六面体要素を用いて、当該六面体要素の８個からなり各辺が当該六面体要素の２倍サイズの集合体単位でメッシュ分割する第一メッシュ分割手順と、
   前記各層毎に、前記第一メッシュ分割手順によりメッシュ分割された領域内において当該領域の外縁に位置する前記六面体要素であって、前記形状モデルが示す隣接層との層境界面に対向する前記外縁に位置する前記六面体要素に接触する領域を、複数のメッシュ要素からなり、外形が前記接触する六面体要素の２倍サイズの六面体形状を示すユニットによりメッシュ分割する第二メッシュ分割手順と、
   前記ユニットによりメッシュ分割された領域に挟まれた層境界周辺領域に、節点を設定する節点設定手順と、
   前記節点設定手順により設定された節点に四面体要素の頂点を合わせるようにして、前記層境界周辺領域を、前記四面体要素によりメッシュ分割する第三メッシュ分割手順と、
   を含み、
   前記ユニットは、
   自己の外形をなす前記六面体の各頂点、及び、各頂点を結ぶ辺の中点、及び、各面の中心点、及び、当該六面体の中心点の夫々に節点を有し、
   前記複数のメッシュ要素として、
   前記六面体要素に接触する前記外形をなす六面体の各面において、面の端に位置する各辺の中点を対向する辺の中点と結んで形成される四角形状の各区画、を底面とする四角錘であって、前記六面体の中心点を頂点とした四角錘、からなる複数の五面体要素と、
   前記六面体要素に接触しない前記外形をなす六面体の各面において、面の端に位置する各辺の中点を対向する辺の中点と結び、更には、各辺の中点を対向する辺の中点と結んだ際に交点となる当該面の中心点と面の端に位置する各頂点とを結んで形成される三角形状の各区画、を底面とする三角錘であって、前記六面体の中心点を頂点とした三角錘からなる複数の四面体要素と、
   を有した前記四面体要素及び前記五面体要素の集合体として構成され、
   前記第一メッシュ分割手順では、前記各層毎に、各層共通の原点位置を起点とする当該層に用いる六面体要素のサイズ間隔のグリッドに合わせて、原点位置からの距離が当該六面体要素のサイズの整数倍となる位置に六面体要素を配置することで、前記各層内の所定領域をメッシュ分割し、
   前記節点設定手順では、前記層境界周辺領域の夫々において、前記形状モデルが示す層境界面を挟んで両側に位置する層の内、前記第一メッシュ分割手順により小さいサイズの六面体要素でメッシュ分割された層の当該六面体要素のサイズに対応する前記グリッドに合わせて前記節点を設定すること
   を特徴とするメッシュモデルの生成方法。