JP2005189028A - 二次電池の入出力可能電力推定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】二次電池の入出力可能電力推定装置において、大電流域での内部抵抗値と充放電している電流域で推定した内部抵抗値との差異により入出力可能電流の推定値に誤差が生じる問題を解決する。
【解決手段】請求項１の（数１）式に基づき二次電池の最大可能電圧または最小可能電圧と開路電圧と内部抵抗から入力可能電流または出力可能電流を推定する入出力可能電流推定手段１を備え、最大可能電圧と入力可能電流から入力可能電力を推定し、最小可能電圧と出力可能電流から出力可能電力を推定する装置であって、請求項１の（数２）式に基づき電流を変数とする関数で内部抵抗を設定する内部抵抗設定手段４を備え、入出力可能電流推定手段１は（数２）式を（数１）式に代入して得られる請求項１の（数３）式に基づき、最大可能電圧または最小可能電圧と開路電圧から入力可能電流または出力可能電流を推定するように構成した。
【選択図】図１

Description

本発明は、二次電池に入出力可能な電力を推定する技術に関する。

下記特許文献１に記載のバッテリーパワー演算装置においては、電池から供給される電流Ｉおよび端子電圧Ｖに基づいて、電池の放電特性を表すＩ−Ｖ直線の式（Ｖ＝Ｒ×Ｉ＋Ｖ_０）を演算し、その傾きから電池の内部抵抗Ｒを算出し、切片から電池の開路電圧（電流遮断時の端子電圧であり、開放電圧や起電力とも言う）Ｖ_０を算出する。そして電流Ｉおよび電池温度Ｔに基づいて電池寿命を保証するための最小可能電圧値Ｖ_ｍｉｎを演算し、上記Ｉ−Ｖ直線の式にＶ_ｍｉｎを代入して最大電流値_ｍａｘを求め、出力可能電力Ｐを、Ｐ＝Ｖ_ｍｉｎ×Ｉ_ｍａｘから算出するものである。

特開平９−１７１０６３号公報

二次電池の内部抵抗Ｒや開路電圧Ｖ_０は、電流Ｉに応じて充放電している最中に時々刻々と変化する特徴がある。上記特許文献１においては、放電中の２点間で電流Ｉおよび端子電圧Ｖを計測して、Ｉ−Ｖ直線を算出するという構成になっており、Ｉ−Ｖ直線から求まる内部抵抗Ｒや開路電圧Ｖ_０は２点間で変化しないことを前提にしている。しかし、実際には上記のように内部抵抗Ｒや開路電圧Ｖ_０は時々刻々と変化するので、特許文献１の方法では出力可能電力の推定精度が低くなる、という問題があった。
特に、出力可能電力を放電する最大電流値のように、電流（正：充電、負：放電の両方を含む）が非常に大きい領域では、通常時に充放電している電流域での内部抵抗値とは大きく異なる場合がある。しかしながら、特許文献１では、内部抵抗は電流に依存せず一定として、充放電している電流域で推定した内部抵抗値を用いて最大電流値を算出するという構成になっているため、電流が大きい電流域での内部抵抗値と、充放電している電流域で推定した内部抵抗値の差異により、算出した最大電流値と実際値には誤差が生じるという問題点があった。なお、放電電流と充電電流とは符号が逆になるので、充電と放電の両方について電流の大きさ、つまり電流の絶対値を以下、電流振幅と表現する。
本発明は、上記のごとき問題を解決するためになされたものであり、実際の二次電池の特性に良く対応して、二次電池に入出力可能な電力を精度良く推定することのできる二次電池の入出力可能電力推定装置を提供することを目的とする。

上記の目的を達成するため、本発明においては、請求項１記載の（数１）式に基づき、二次電池の最大可能電圧Ｖ_ｍａｘまたは最小可能電圧Ｖ_ｍｉｎと開路電圧Ｖ_０と内部抵抗Ｋとから入力可能電流Ｉ_ｉｎまたは出力可能電流Ｉ_ｏｕｔを推定する入出力可能電流推定手段を備え、前記最大可能電圧と前記入力可能電流とから入力可能電力Ｐ_ｉｎを推定し、前記最小可能電圧と前記出力可能電流とから出力可能電力Ｐ_ｏｕｔを推定する二次電池の入出力可能電力推定装置であって、請求項１記載の（数２）式に基づき、電流を変数とする関数で前記内部抵抗を設定する内部抵抗設定手段を備え、前記入出力可能電流推定手段は、前記（数２）式を前記（数１）式に代入して得られる下記（数８）式（＝請求項１の数３式）に基づき、前記最大可能電圧または前記最小可能電圧と前記開路電圧とから前記入力可能電流または前記出力可能電流を推定するように構成している。

Ｖ＝Ｆ(Ｉ)×Ｉ＋Ｖ_０ …（数８）

本発明においては、電流を変数とする関数で内部抵抗を設定する内部抵抗設定手段を備え、上記（数８）式を用いて入力可能電流または前記出力可能電流を推定するように構成しているので、内部抵抗特性が電流振幅に依存する電池であっても、電流振幅が大きい電流域での実際の内部抵抗値と、充放電中の内部抵抗推定値との差異によって入出力可能電力推定値と実際値に誤差が生じるという問題を解決し、二次電池に入出力可能な電力を精度良く推定することが出来るという効果がある。
また、電流振幅と内部抵抗の関係が、入力側（充電時）と出力側（放電時）とで異なる場合でも、入力側関係を用いて入力可能電力を推定し、出力側関係を用いて出力可能電力を推定する構成であるため、正確に入出力可能電力を推定できるという効果がある。

図１は、本発明の実施例を機能ブロックで表した図であり、（ａ）は全体のブロック図、（ｂ）は開路電圧と内部抵抗を推定するパラメータ演算部のブロック図である。
まず、図１（ａ）において、入出力可能電流推定手段１は、最大可能電圧Ｖ_ｍａｘ、最小可能電圧Ｖ_ｍｉｎ、開路電圧Ｖ_０および内部抵抗Ｋを入力し、入力可能電流値Ｉ_ｉｎと出力可能電流値Ｉ_ｏｕｔを算出する。
上記の最大可能電圧Ｖ_ｍａｘと最小可能電圧Ｖ_ｍｉｎは、電池保護のための使用範囲の限界値であり、予め定めた固定値である。また、開路電圧Ｖ_０は後述する図１（ｂ）で推定した値を用いる。また、内部抵抗Ｋは、上記と同様に図１（ｂ）で推定した内部抵抗推定値Ｋ'と、電流Ｉの関数として算出した値とを動作状態に応じて切り替えて用いる。なお、劣化度合や温度に応じて与えられる値を用いてもよい。

入力可能電力推定手段２は、最大可能電圧Ｖ_ｍａｘと入力可能電流値Ｉ_ｉｎから入力可能電力値Ｐ_ｉｎを推定する。また、出力可能電力推定手段３は、最小可能電圧Ｖ_ｍｉｎと出力可能電流値Ｉ_ｏｕｔから出力可能電力値Ｐ_ｏｕｔを推定する。

内部抵抗設定手段４は、入力可能電流Ｉ_ｉｎまたは出力可能電流Ｉ_ｏｕｔの絶対値が所定値（例えば図４のｃ_１、ｃ_２、ｃ_３など）以下の場合には、上記の内部抵抗推定値Ｋ'に基づいて設定した内部抵抗Ｋを出力し、入力可能電流Ｉ_ｉｎまたは出力可能電流Ｉ_ｏｕｔの絶対値が所定値より大きい場合には、電流Ｉの絶対値に基づいて設定した内部抵抗Ｋを出力する。つまり電流振幅と内部抵抗の関係式を用いて内部抵抗の値を補正する。そして入出力可能電流推定手段１は、最大可能電圧Ｖ_ｍａｘまたは最小可能電圧Ｖ_ｍｉｎと開路電圧Ｖ_０と上記の補正した後の内部抵抗とに基づいて入力可能電流Ｉ_ｉｎまたは出力可能電流Ｉ_ｏｕｔを再度推定する。

そして入力可能電力推定手段２は、最大可能電圧Ｖ_ｍａｘと再度推定された入力可能電流値Ｉ_ｉｎから入力可能電力値Ｐ_ｉｎを推定する。また、出力可能電力推定手段３は、最小可能電圧Ｖ_ｍｉｎと再度推定された出力可能電流値Ｉ_ｏｕｔから出力可能電力値Ｐ_ｏｕｔを推定する。なお、上記の各演算内容は詳細を後述する。

次に、図１（ｂ）は、上記の演算に用いる開路電圧Ｖ_０と内部抵抗推定値Ｋ'を推定するパラメータ演算部を示す。５はパラメータθ(ｋ）推定手段であり、電流Ｉ(ｋ）検出手段７と端子電圧Ｖ(ｋ）検出手段８で検出した電流、電圧を用いて、開路電圧Ｖ_０(ｋ）をオフセット項とする電池モデルにおける各パラメータ（内部抵抗を含む：詳細後述）を一括推定する。また、６は開路電圧Ｖ_０(ｋ）演算手段であり、上記電流、電圧および各パラメータに基づいて開路電圧Ｖ_０(ｋ）を演算する。なお、７は電池から充放電される電流を検出する電流Ｉ(ｋ）検出手段、８は電池の端子電圧を検出する端子電圧Ｖ(ｋ）検出手段である。この図１（ｂ）で求めた開路電圧Ｖ_０と内部抵抗推定値Ｋ'を図１（ａ）の演算に用いる。なお、上記の各演算内容は詳細を後述する。

図２は、実施例の具体的な構成を示すブロック図である。この実施例は、二次電池でモータ等の負荷を駆動したり、モータの回生電力で二次電池を充電するシステムに、入出力可能電力推定装置を設けた例を示す。
図２において、１０は二次電池（単に電池とも言う）、２０はモータ等の負荷、３０は電池の入出力可能電力を推定するバッテリーコントローラ（電子制御ユニット）で、プログラムを演算するＣＰＵやプログラムを記憶したＲＯＭや演算結果を記憶するＲＡＭから成るマイクロコンピュータと電子回路等で構成される。４０は電池から充放電される電流を検出する電流計、５０は電池の端子電圧を検出する電圧計、６０は電池の温度を検出する温度計であり、それぞれバッテリーコントローラ３０に接続される。上記のバッテリーコントローラ３０は、前記図１の入出力可能電流推定手段１、入力可能電力推定手段２、出力可能電力推定手段３、内部抵抗設定手段４、パラメータθ(ｋ）推定手段５および開路電圧Ｖ_０(ｋ）演算手段６の部分を含む。また、電流計４０は電流Ｉ(ｋ）検出手段７に、電圧計５０は端子電圧Ｖ(ｋ）検出手段８に、それぞれ相当する。

（実施例１）
本実施例では、二次電池の電流、電圧を用いて、開路電圧Ｖ_０(ｋ）をオフセット項とする電池モデルにおける各パラメータ（詳細後述）を一括推定することにより、開路電圧Ｖ_０(ｋ）と内部抵抗推定値Ｋ'（以下、特に断らない場合は内部抵抗Ｋと記す）を推定する場合について説明する。

本実施例においては、下記（数９）式または（数１０）式に示す電池モデルを用いた適応デジタルフィルタに計測した電流Ｉと電圧Ｖを入力し、（数９）式または（数１０）式中のパラメータ（内部抵抗Ｋを含む）を一括推定し、上記電流Ｉと電圧Ｖと上記パラメータ推定値とを用いて開路電圧Ｖ_０を推定する。

（数９）式、（数１０）式において、ｓはラプラス演算子、Ａ(ｓ）、Ｂ(ｓ）、Ｃ(ｓ）はｓの多項式（ｎは次数）、但し、ａ_１≠０、ｂ_１≠０、ｃ_１≠０
なお、（数１０）式は、（数９）式において右辺第１項と第２項の分母が同一の場合に相当する。

実際の演算は下記のようにして行う。まず、本実施例で用いる「電池モデル」を説明する。
図３は、実施例１における二次電池の等価回路モデルを示す図である。この等価回路モデルは、前記（数１０）式のように右辺第１項と第２項の分母が同一の場合に相当する。この等価回路モデルは、正極、負極を特に分離していないリダクションモデル（一次）であるが、実際の電池の充放電特性を比較的正確に示すことが可能である。
図３において、モデル入力は電流Ｉ［Ａ］（正値：充電、負値：放電）、モデル出力は端子電圧Ｖ［Ｖ］であり、Ｖ_０［Ｖ］は開路電圧（起電力または開放電圧とも言う）、Ｋは内部抵抗、Ｔ_１〜Ｔ_２は時定数である。この電池モデルは、下記（数１１）式で表現できる。なお、ｓはラプラス演算子である。

（数１１）式は前記（数１０）式において、
Ａ(ｓ）＝Ｔ_１・ｓ＋１
Ｂ(ｓ）＝Ｋ・(Ｔ_２・ｓ＋１）
と置いたものである。
リチウムイオン電池のように、開路電圧の収束が比較的速い電池の場合は、（数１１）式に示すように、右辺第１項と右辺第２項の分母は、同じ時定数Ｔ_１で表現できる。

図４は、電池の内部抵抗Ｋと電流振幅の特性を模式化した図であり、横軸は電流振幅（充放電電流の絶対値）、縦軸は内部抵抗値を示す。図４は温度、ＳＯＣ（充電率）同一条件で、電流振幅だけを変化させた場合における内部抵抗特性であり、特性１〜３は温度が異なる場合の特性である。
図４において、劣化の度合いが進むと特性は上方に移行し、また、温度が低いほど特性が上方に移行する。
図４において注目すべき点は、温度が特性１相当の場合でも、電流振幅ｃ_１以下で内部抵抗がｄ_１一定と言うことではなく、ＳＯＣが異なれば一定幅（図中上下矢印）で変化する。

以下、（数１１）式の電池モデルから適応デジタルフィルタまでの導出を、最初に説明する。
開路電圧Ｖ_０は、電流Ｉに可変な効率ｈを乗じた値を、ある初期状態から積分した値と考えれば、（数１２）式で書ける。

（数１２）式を（数１１）式に代入すれば（数１３）式になり、整理すれば（数１４）式になる。安定なローパスフィルタＧ_ｌｐ(ｓ）を（数１４）式の両辺に乗じて、整理すれば（数１５）式になる。

Ｇ_ｌｐ(ｓ)・(Ｔ_１・ｓ^２＋ｓ)・Ｖ
＝Ｇ_ｌｐ(ｓ)・(Ｋ・Ｔ_２・ｓ^２＋Ｋ・ｓ＋ｈ)・Ｉ …（数１５）
実際に計測可能な電流Ｉや端子電圧Ｖに、ローパスフィルタやバンドパスフィルタを処理した値を、下記（数１６）式のように定義する。（数１６）式の時定数ｐは、Ｇ_ｌｐ(ｓ）の応答性を決める定数である。

（数１６）式を用いて（数１５）式を書き直せば、（数１７）式になる。更に変形すれば、（数１８）式になる。

Ｔ_１・Ｖ_３＋Ｖ_２＝Ｋ・Ｔ_２・Ｉ_３＋Ｋ・Ｉ_２＋ｈ・Ｉ_１ …（数１７）

（数１８）式は、計測可能な値と未知パラメータの積和式になっているので、一般的な適応デジタルフィルタの標準形（数１９）式と一致する。
ｙ＝ω^Ｔ・θ …（数１９）
但し、（数１９）式において、
ｙ＝Ｖ_２、ω^Ｔ＝［Ｖ_３、Ｉ_３、Ｉ_２、Ｉ_１］
θ^Ｔ＝［−Ｔ_１、Ｋ・Ｔ_２、Ｋ、ｈ］
である。
従って、電流Ｉと端子電圧Ｖにフィルタ処理した信号を、適応デジタルフィルタ演算に用いることで、未知パラメータベクトルθを推定できる。

本実施例では、単純な「最小二乗法による適応フィルタ」の論理的な欠点（一度推定値が収束すると、その後パラメータが変化しても再度正確な推定ができないこと）を改善した「両限トレースゲイン方式」を用いる。

但し、λ_１、λ_３、γ_Ｕ、γ_Ｌは初期設定値で、０＜λ_１＜１、０＜λ_３＜∞とする。また、Ｐ(０）は十分大きな値、θ(０）は非ゼロな十分小さな値を初期値とする。trace{Ｐ｝は行列Ｐのトレースを意味する。
以上が、電池モデルから適応デジタルフィルタまでの導出である。

図７および図８は、バッテリコントローラのマイクロコンピュータが行う処理のフローチャートであり、同図のルーチンは一定周期Ｔ_０毎に実施される。例えば、Ｉ(ｋ）は今回の値、Ｉ(ｋ−１）は１回前の値を意味する。
ステップＳ１０では、電流Ｉ(ｋ）、端子電圧Ｖ(ｋ）を計測する。
ステップＳ２０では、二次電池の遮断リレーの判断する。バッテリコントローラは二次電池の遮断リレーの制御も行っており、リレー遮断時（電流Ｉ＝０）はステップＳ３０へ進む。リレー締結時はステップＳ４０へ進む。

ステップＳ３０では、端子電圧Ｖ(ｋ）を端子電圧初期値Ｖ_＿ｉｎｉとして記億する。
ステップＳ４０では、端子電圧の差分値△Ｖ(ｋ）を算出する。
△Ｖ(ｋ）＝Ｖ(ｋ）−Ｖ_＿ｉｎｉ
これは、適応デジタルフィルタ内の推定パラメータの初期値を約０としているので、推定演算開始時に推定パラメータが発散しないように、入力を全て０とするためである。リレー遮断時はステップＳ３０を通るので、Ｉ＝０かつ△Ｖ(ｋ）＝０なので、推定パラメータは初期状態のままである。

ステップＳ５０では、電流Ｉ(ｋ）と端子電圧差分値△Ｖ(ｋ）に、（数２１）式に基づきローパスフィルタ、バンドパスフィルタの処理を施し、Ｉ_１〜Ｉ_３およびＶ_１〜Ｖ_３を算出する。なお、この際、（数２０）式のパラメータ推定アルゴリズムの推定精度を良くするために、観測ノイズを低減するようローパスフィルタＧ_ｌｐ(ｓ）の応答性を遅く設定する。ただし電池の応答特性よりは速くする。（数２１）式の時定数ｐは、Ｇ_ｌｐ(ｓ）の応答性を決める定数である。

ステップＳ６０では、ステップＳ５０で算出したＩ_１〜Ｉ_３およびＶ_２〜Ｖ_３を（数２０）式に代入し、パラメータ推定値θ(ｋ）を算出する。
ただし、
ｙ＝Ｖ_２
ωＴ＝［Ｖ_３、Ｉ_３、Ｉ_２、Ｉ_１］
θＴ＝［−Ｔ_１、Ｋ・Ｔ_２、Ｋ、ｂ］
である。ここで上記のように内部抵抗Ｋの推定値（前記の内部抵抗推定値Ｋ'）が求められる。

ステップＳ７０では、ステップＳ６０で算出したパラメータ推定値θ(ｋ）の中からＴ_１、Ｋ・Ｔ_２、Ｋと、（数２１）式で算出したＩ_１〜Ｉ_２およびＶ_１〜Ｖ_２を（数２２）式に代入する。（数２２）式は前記の電池モデル（数１１）式を変形し、ローパスフィルタＧ_ｌｐ(ｓ）を両辺に乗じた式であり、△Ｖ_０を開路電圧Ｖ_０の代用とする。開路電圧Ｖ_０は変化が緩やかなので、Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０で代用できる。ただし、ここで求まるのは推定演算開始時からの開路電圧推定値の変化分△Ｖ_０(ｋ）であるため、後段のステップＳ８０で初期値を加算する。
Ｖ_０＝（Ｔ_１・ｓ＋１)・Ｖ−Ｋ・(Ｔ_２・ｓ＋１)・Ｉ
ΔＶ_０＝Ｇ_ｌｐ(ｓ）・Ｖ_０
＝Ｇ_ｌｐ(ｓ）・｛（Ｔ_１・ｓ＋１)・Ｖ−Ｋ・(Ｔ_２・ｓ＋１)・Ｉ｝
＝Ｖ_１＋Ｔ_１・Ｖ_２−Ｋ・Ｔ_２・Ｉ_２−Ｋ・Ｉ_１ …（数２２）
ステップＳ８０では、ステップＳ７０で算出した△Ｖ_０(ｋ）に開路電圧初期値すなわち端子電圧初期値Ｖ_＿ｉｎｉを加算して、開路電圧推定値Ｖ_０(ｋ）を（数２３）式から算出する。
Ｖ_０(ｋ）＝△Ｖ_０(ｋ）＋Ｖ_＿ｉｎｉ …（数２３）
ステップＳ９０では、図９に示す開路電圧と充電率の相関マップを用いて、ステップＳ８０で算出したＶ_０(ｋ）から充電率ＳＯＣ(ｋ）を算出する。図９のＶＬはＳＯＣ＝０％に、ＶＨはＳＯＣ＝１００％に相当する開路電圧である。図示の最大可能電圧Ｖ_ｍａｘと最小可能電圧Ｖ_ｍｉｎは、電池保護のための使用範囲の限界値であり固定値とする。

ステップＳ１００では、入力可能電流値Ｉ_ｉｎ、出力可能電流値Ｉ_ｏｕｔを算出する。電池モデル（数１１）式において、過渡特性を無視した（数２４）式は、定常的な電池モデルを意味する。
入力可能電流値は最大可能電圧Ｖ_ｍａｘに到達する電流値であるから、最大可能電圧Ｖ_ｍａｘと、ステップＳ６０で算出した内部抵抗推定値Ｋと、ステップＳ８０で算出した開路電圧推定値Ｖ_０(ｋ）を（数２４）式に代入して求めた（数２５）式から入力可能電流値Ｉ_ｉｎを算出する。

また、出力可能電流値Ｉ_ｏｕｔは最小可能電圧Ｖ_ｍｉｎに到達する電流値であるから、最小可能電圧Ｖ_ｍｉｎと、ステップＳ６０で算出した内部抵抗の推定値Ｋ（以下、推定値の場合はＫ^＊と表示）と、ステップＳ８０で算出した開路電圧推定値Ｖ_０(ｋ）を（数２４）式に代入して求めた（数２６）式から出力可能電流値Ｉ_ｏｕｔを算出する。なお、最大可能電圧Ｖ_ｍａｘと最小可能電圧Ｖ_ｍｉｎは、固定値とする。
Ｖ＝Ｋ・Ｉ＋Ｖ_０ …（数２４）
Ｉ_ｉｎ＝（Ｖ_ｍａｘ−Ｖ_０ ^＊）／Ｋ^＊ …（数２５）
｜Ｉ_ｏｕｔ｜＝（Ｖ_０ ^＊−Ｖ_ｍｉｎ）／Ｋ^＊ …（数２６）
ただし、文字の右上の添字＊は推定値であることを示す。以下同じ。

図７のステップ１００から図８のステップ１１０へ続く。
ステップＳ１１０では、ステップＳ６０で算出した内部抵抗推定値から、図４の電流振幅と内部抵抗特性の内、どれに属するかを決める。ここでは、内部抵抗推定値が図４の一定値ｄ_１〜ｄ_３に最も近い特性ｉ（ｉ＝１〜３）を選ぶ。つまり内部抵抗推定値が変化しない領域（前記入力可能電流または出力可能電流の絶対値が前記所定値より小さい領域）内に存在するときは内部抵抗推定値と一定値（数６式のｂ）とを比較して決める。なお、内部抵抗推定値の直近間平均が、一定値ｄ_１〜ｄ_３に最も近い特性を選んでも良い。また、仮に温度が特性１相当だとしても、内部抵抗推定値は必ずしもｄ１ではないため、図１４に示すように、差分だけ内部抵抗特性を上下移動する。決定した内部抵抗特性は、（数２７）式および（数２８）式に示すようになる。
ａ＝ａ_ｉ
ｃ＝ｃ_ｉ ｝…（数２７）
ｂ＝Ｋ^＊−ａ・ｃ

Ｋ＝ａ・Ｉ＋ｂ …（数２８）
ステップＳ１２０では、入力可能電流値Ｉ_ｉｎと、ステップＳ１１０で決定した電流振幅基準値ｃを比較する。Ｉ_ｉｎ≦ｃの場合はステップＳ１３０へ進む。Ｉ_ｉｎ＞ｃの場合はステップＳ１４０へ進む。

ステップＳ１３０では、内部抵抗が一定の電流域（図４で ０≦Ｉ_ｉｎ≦ｃ の範囲）であるから、ステップＳ１００で算出した入力可能電流値Ｉ_ｉｎを用いて、（数２９）式から入力可能電力推定値Ｐ_ｉｎを算出する。
Ｐ_ｉｎ＝Ｉ_ｉｎ・Ｖ_ｍａｘ
＝｛（Ｖ_ｍａｘ−Ｖ_０ ^＊）／Ｋ^＊｝・Ｖ_ｍａｘ …（数２９）
ステップＳ１４０では、内部抵抗が非一定の電流域（図４で Ｉ_ｉｎ＞ｃ の範囲）であるから、実際の内部抵抗値がステップＳ１００で用いた推定値より小さいため、ステップＳ１００で算出した入力可能電流値Ｉ_ｉｎでは誤差が生じる。そのためステップＳ１１０で決定した内部抵抗特性（数２７式および数２８式）を（数２４）式に代入し、（数３０）式とする。そして最大可能電圧Ｖ_ｍａｘと、ステップＳ８０で算出した開路電圧推定値Ｖ_０(ｋ）を（数３０）式に代入して求めた（数３１）式を用いて、入力可能電流値Ｉ_ｉｎ（数３１式のＩの解）を改めて算出する。（数３１）式は二次方程式であり、解法は公知技術を用いる。

上記のようにして求めた入力可能電流値Ｉ_ｉｎと前記のＶ_ｍａｘとを（数３２）式に代入し、入力可能電力推定値Ｐ_ｉｎを算出する。
Ｖ＝（ａ・Ｉ＋ｂ）・Ｉ＋Ｖ_０ …（数３０）
ａ・Ｉ^２＋ｂ・Ｉ＋Ｖ_０ ^＊−Ｖ_ｍａｘ＝０ …（数３１）
Ｐ_ｉｎ＝Ｉ_ｉｎ・Ｖ_ｍａｘ …（数３２）
ステップＳ１５０では、出力可能電流値Ｉ_ｏｕｔと、ステップＳ１１０で決定した電流振幅基準値ｃを比較する。Ｉ_ｏｕｔ≦ｃの場合はステップＳ１６０へ進む。Ｉ_ｏｕｔ＞ｃの場合はステップＳ１７０へ進む。

ステップＳ１６０では、内部抵抗が一定の電流域であるから、ステップＳ１００で算出した出力可能電流値Ｉ_ｏｕｔを用いて、（数３３）式から出力可能電力推定値Ｐ_ｏｕｔを算出する。
Ｐ_ｏｕｔ＝｜Ｉ_ｏｕｔ｜・Ｖ_ｍｉｎ
＝｛（Ｖ_０ ^＊−Ｖ_ｍｉｎ）／Ｋ^＊｝・Ｖ_ｍｉｎ …（数３３）
ステップＳ１７０では、内部抵抗が非一定の電流域であるから、実際の内部抵抗値がステップＳ１００で用いた推定値より小さいため、ステップＳ１００で算出した出力可能電流値Ｉ_ｏｕｔでは誤差が生じる。そのためステップＳ１１０で決定した内部抵抗特性（数２７式および数２８式）を（数２４）式に代入し、（数３０）式とする。そして最小可能電圧Ｖ_ｍｉｎとステップＳ８０で算出した開路電圧推定値Ｖ_０(ｋ）を（数３０）式に代入して求めた（数３４）式から出力電流値Ｉ_ｏｕｔ（数３４式のＩの解）を改めて算出する。（数３４）式は二次方程式であり、解法は公知技術を用いる。

上記のようにして求めた出力可能電流値Ｉ_ｏｕｔと前記のＶ_ｍｉｎとを（数３５）式に代入し、出力可能電力推定値Ｐ_ｏｕｔを算出する。
ａ・Ｉ^２＋ｂ・Ｉ＋Ｖ_０ ^＊−Ｖ_ｍｉｎ＝０ …（数３４）
Ｐ_ｏｕｔ＝Ｉ_ｏｕｔ・Ｖ_ｍｉｎ …（数３５）
ステップＳ１８０では、次回演算に必要な数値を保存して、今回演算を終了する。
実施例１では、以上のようにして入力可能電力推定値Ｐ_ｉｎと出力可能電力推定値Ｐ_ｏｕｔを算出する。

実施例１においては、入力可能電流または出力可能電流の絶対値つまり電流振幅が所定値（例えば図４のｃ_１、ｃ_２、ｃ_３など）より大きいときは、電流振幅と内部抵抗の関係式を用いて内部抵抗の値を補正し、その補正後の内部抵抗を用いて入出力可能電力を推定する構成であるため、内部抵抗特性が電流振幅に依存する電池であっても、電流振幅が大きい電流域での実際の内部抵抗値と、充放電中の内部抵抗推定値との差異によって入出力可能電力推定値と実際値に誤差が生じるという問題を解決し、二次電池に入出力可能な電力を精度良く推定することが出来るという効果がある。

また、電流振幅と内部抵抗の関係が一定の範囲と、非一定の範囲とで内部抵抗特性が大きく異なる電池であっても、上記の関係が一定の範囲では充放電中の内部抵抗推定値から入出力可能電力を推定し、非一定の範囲では、電流振幅と内部抵抗の関係式を用いて入出力可能電力を推定する構成であるため、充放電の電流振幅の範囲によって入出力可能電力推定値に誤差が生じることもないという効果がある。

また、電流振幅と内部抵抗の関係式が充電側と放電側で同一の構成である場合には、推定演算が簡単になるという効果がある。
また、電流振幅と内部抵抗の関係が一定の範囲で、内部抵抗の一定値と内部抵抗推定値の差異を用いて、（数６）式を上下移動する構成であるため、切片ｂが固定値である場合よりも、図１４に示す矢印のように上下移動して正確に補正することが出来るという効果がある。
また、電流振幅と内部抵抗の関係式を（数２８）式のように簡易な一次式とする構成の場合には、簡単に入出力可能電力を推定できるという効果がある。

また、二次電池の電流Ｉと端子電圧Ｖと開路電圧Ｖ_０の関係を、（数８）式のような伝達関数で近似する構成であるため、最小二乗法等の適応デジタルフィルタ（公知の推定アルゴリズム）を適用することが可能になり、その結果、式中のパラメータ（多項式Ａ(ｓ）、Ｂ(ｓ）の係数）を一括推定することが可能になる。そして推定したパラメータを（数８）式に代入することで、開路電圧Ｖ_０の推定値を容易に算出できる。これら未知パラメータはＳＯＣや温度や劣化度などに影響され、時々刻々と変化することが分かっているけれども、適応デジタルフィルタにより精度良く逐次推定できる。そして、適応デジタルフィルタにより推定した内部抵抗と開路電圧Ｖ_０を用いる構成であるため、内部抵抗推定値と開路電圧推定値が正確であり、入出力可能電力も正確に推定できるという効果がある。

（実施例２）
実施例２は、図５、図６に示すように、充電側と放電側で異なる内部抵抗特性を個別に持ち、入力可能電力推定には充電側特性を、出力可能電力推定には放電側特性を用いる場合を示す。なお、図５は放電側特性を示し、各特性における添字ｈは放電側であることを示す。また、図６は充電側特性を示し、各特性における添字ｊは充電側であることを示す。

以下、実施例２の演算内容を前記図７および図８に示したフローチャートを用いて説明する。
図７のステップＳ１０〜ステップＳ１００は実施例１と同じであるが、図８の各ステップの内容が異なっている。
まず、図８のステップＳ１１０では、充電側と放電側とで、ステップＳ６０で算出した内部抵抗推定値から、図５、図６の内部抵抗特性の内、どれに属するかを決める。例えば内部抵抗推定値が、放電側の一定値ｄ_１ｈ〜ｄ_３ｈに最も近い特性ｉ（ｉ＝１〜３）を選ぶ。また、仮に温度が特性１相当だとしても、内部抵抗推定値は必ずしもｄ_１ｈおよびｄ_１ｊではないため、差分だけ内部抵抗特性を上下移動する。決定した内部抵抗特性は、（数３６）式、（数３７）式および（数３８）式になる。添え字ｈは放電側を、添え字ｊは充電側を意味する。

ａ＝ａ_ｉｈ
ｃ＝ｃ_ｉｈ ｝…（数３６） 放電側
ｂ＝Ｋ^＊−ａ・ｃ

ａ＝ａ_ｉｊ
ｃ＝ｃ_ｉｊ ｝…（数３７） 充電側
ｂ＝Ｋ^＊−ａ・ｃ

Ｋ＝ａ・Ｉ＋ｂ …（数３８）
ステップＳ１２０では、入力可能電流値Ｉ_ｉｎと、ステップＳ１１０で決定した電流振幅基準値ｃ（数３７式）を比較する。Ｉ_ｉｎ≦ｃの場合、ステップＳ１３０へ進む。Ｉ_ｉｎ＞ｃの場合、ステップＳ１４０へ進む。

ステップＳ１３０では、内部抵抗が一定の電流域であるから、ステップＳ１００で算出した入力可能電流値Ｉ_ｉｎを用いて、（数３９）式から入力可能電力推定値Ｐ_ｉｎを算出する。
Ｐ_ｉｎ＝Ｉ_ｉｎ・Ｖ_ｍａｘ
＝｛（Ｖ_ｍａｘ−Ｖ_０ ^＊）／Ｋ^＊｝・Ｖ_ｍａｘ …（数３９）
ステップＳ１４０では、内部抵抗が非一定の電流域であるから、実際の内部抵抗値がステップＳ１００で用いた推定値より小さいため、ステップＳ１００で算出した入力可能電流値Ｉ_ｉｎでは誤差が生じる。そのためステップＳ１１０で決定した充電側内部抵抗特性（数３７式および数３８式）を、ステップＳ１００の（数２４）式に代入し、（数４０）式とする。そして最大可能電圧Ｖ_ｍａｘと、ステップＳ８０で算出した開路電圧推定値Ｖ_０(ｋ）を（数４０）式に代入して求めた（数４１）式から入力可能電流値Ｉ_ｉｎを改めて算出する。つまり（数４１）式のＩの解を入力可能電流値Ｉ_ｉｎとする。ただし、（数４１）式中のａ、ｂは、充電側内部抵抗特性（数３７式）の値である。（数４１）式は二次方程式であり、解法は公知技術を用いる。

そして上記のようにして求めた入力可能電流値Ｉ_ｉｎと前記最大可能電圧Ｖ_ｍａｘとを（数４２）式に代入し、入力可能電力推定値Ｐ_ｉｎを算出する。
Ｖ＝（ａ・Ｉ＋ｂ）・Ｉ＋Ｖ_０ …（数４０）
ａ・Ｉ^２＋ｂ・Ｉ＋Ｖ_０ ^＊−Ｖ_ｍａｘ＝０ …（数４１）
Ｐ_ｉｎ＝Ｉ_ｉｎ・Ｖ_ｍａｘ …（数４２）
ステップＳ１５０では、出力可能電流値Ｉ_ｏｕｔと、ステップＳ１１０で決定した電流振幅基準値ｃ（数３６式）を比較する。Ｉ_ｏｕｔ≦ｃの場合はステップＳ１６０へ進む。Ｉ_ｏｕｔ＞ｃの場合はステップＳ１７０へ進む。

ステップＳ１６０では、内部抵抗が一定の電流域であるから、ステップＳ１００で算出した出力可能電流値Ｉ_ｏｕｔを用いて、（数４３）式から出力可能電力推定値Ｐ_ｏｕｔを算出する。
Ｐ_ｏｕｔ＝｜Ｉ_ｏｕｔ｜・Ｖ_ｍｉｎ
＝｛（Ｖ_０ ^＊−Ｖ_ｍｉｎ）／Ｋ^＊｝・Ｖ_ｍｉｎ …（数４３）
ステップＳ１７０では、内部抵抗が非一定の電流域であるから、実際の内部抵抗値がステップＳ１００で用いた推定値より小さいため、ステップＳ１００で算出した出力可能電流値Ｉ_ｏｕｔでは誤差が生じる。そのためステップＳ１１０で決定した放電側内部抵抗特性（数３６式および数３８式）を、ステップＳ１００の（数２４）式に代入し、（数４４）式とする。そして最小可能電圧Ｖ_ｍｉｎと、ステップＳ８０で算出した開路電圧推定値Ｖ_０(ｋ）を（数４４）式に代入して求めた（数４５）式から出力電流値Ｉ_ｏｕｔを改めて算出する。ただし、（数４５）式中のａ、ｂは、放電側内部抵抗特性（数３６式）の値である。（数４５）式は二次方程式であり、解法は公知技術を用いる。

上記のようにして求めた出力可能電流値Ｉ_ｏｕｔと前記最小可能電圧Ｖ_ｍｉｎとを（数４６）式に代入し、出力可能電力推定値Ｐ_ｏｕｔを算出する。
Ｖ＝（ａ・Ｉ＋ｂ）・Ｉ＋Ｖ_０ …（数４４）
ａ・Ｉ^２＋ｂ・Ｉ＋Ｖ_０ ^＊−Ｖ_ｍｉｎ＝０ …（数４５）
Ｐ_ｏｕｔ＝Ｉ_ｏｕｔ・Ｖ_ｍｉｎ …（数４６）
ステップＳ１８０では、次回演算に必要な数値を保存して、今回演算を終了する。

実施例２においては、図１３に示すように、電流振幅と内部抵抗の関係が、入力側（充電時）と出力側（放電時）とで異なる場合でも、入力側関係を用いて入力可能電力を推定し、出力側関係を用いて出力可能電力を推定する構成であるため、正確に入出力可能電力を推定できるという効果がある。

（実施例３）
実施例３は、電流振幅と内部抵抗の関係が一定部分と非一定部分から成る場合において、内部抵抗推定値が一定部分から変化を始める境界点がｃからｃ’に変更された場合の補正を行う場合を示す。

図１５に示すように、内部抵抗推定値が一定部分から変化を始める境界点がｃからｃ’に変更された場合、内部抵抗推定値と電流振幅の履歴を監視する（つまり内部抵抗推定値が変化を開始するときの入力可能電流または出力可能電流の絶対値と図１５のｃとを比較する）ことで、電流振幅と内部抵抗の関係式を左右移動する。つまり左右移動が必要な場合だけ、図７のステップＳ１００の直後に電流振幅と内部抵抗の関係式を、（数４７）式から（数４８）式に補正するステップを設ける（図示省略）。
Ｋ＝ａ・Ｉ＋ｂ …（数４７）
Ｋ＝ａ・Ｉ＋ｂ＋ａ・(ｃ−ｃ'） …（数４８）
実施例３においては、図１５に示すように実際に計測した新境界点を用いるので、境界点ｃが固定値である場合よりも正確に（数６）式を補正することができるという効果がある。

（実施例４）
実施例４は、図１６に示すように、内部抵抗推定値と電流振幅の履歴を監視することで、電流振幅と内部抵抗の関係式の傾きが変更されたことを検出する。その方法は、電流振幅ｃ付近と、それ以上の電流振幅での内部抵抗推定値から算出し、初期値ａから変更されたことを検出する。つまり図１６においては、内部抵抗推定値が変化を開始した後の電流振幅に対する内部抵抗推定値の変化量と図１６のａとを比較しており、傾きがａからａ'に変更された場合、ステップＳ１００の直後に電流振幅と内部抵抗の関係式を、（数４９）式から（数５０）式に補正するステップを設ける（図示省略）。

Ｋ＝ａ・Ｉ＋ｂ …（数４９）
Ｋ＝ａ'・Ｉ＋ｂ＋ｃ・(ａ−ａ') …（数５０）
実施例４においては、（数６）式の傾きａを補正する構成であるため、図１６に示すように実際の計測点から傾きａ'を算出できるので、傾きａが固定値である場合よりも正確に（数６）式を補正することができるという効果がある。

（実施例５）
実施例５は、実施例３または実施例４において、電流振幅と内部抵抗との関係が非一定部分の範囲内に所定時間以上継続して存在する場合に、前記の補正を行うように構成したものである。
上記のように、電流振幅と内部抵抗との関係が非一定の範囲に所定時間継続する場合に、電流振幅と内部抵抗の関係式を左右移動する補正や傾きａを補正するように構成すれば、推定遅れによる影響を低減した上で、図１５、図１６に示すように実際の計測点からａ'やｃ’を算出できるので、実施例３、４よりも更に正確に（数６）式を補正することができるという効果がある。

以下、本発明と従来例（前記特許文献１）との効果の差異をシミュレーション結果で説明する。
図１０は従来例に基づいた入出力可能電力推定のシミュレーション結果を示す図、図１１は本発明の実施例１に基づいた入出力可能電力推定のシミュレーション結果を示す図、図１２は上記図１０、図１１における入出力可能電力推定のシミュレーションに用いた電流振幅と内部抵抗特性を示す図である。
このシミュレーションにおいては、図１２に示すように、シミュレーションの差異を顕著にするため、電流振幅ｃ（例えば１００Ａ）以上の場合だけ内部抵抗が変化する場合を例示した。

図１０に示すように、従来例において、充放電中の電流と端子電圧の計測値から算出する内部抵抗推定値は、充放電中の電流振幅（±５０Ａ以内）が図１２のｃ以下であるため、真値ｄに収束している。従来例は、この内部抵抗推定値から入力可能電流を算出する。電流振幅ｃ以下では図１２に示すように内部抵抗が一定であるため、真値に一致している。しかし、電流振幅ｃ以上では図１２に示すように実際の内部抵抗が減少しているにも係わらず、充放電中の内部抵抗推定値を用いて算出するため、入力可能電流の推定値は真値から乖離する。したがってこの入力可能電流から算出した入力可能電力推定値も、真値と誤差を生じる。
出力可能電流も同様に、図１２の電流振幅ｃ以下では真値に一致しているが、電流振幅ｃ以上では真値から乖離する。したがって、この出力可能電流から算出する出力可能電力推定値も、真値と誤差を生じる。

図１１に示すように、本発明の実施例１においては、充放電中の電流と端子電圧の計測値から算出する内部抵抗推定値は、充放電中の電流振幅（±５０Ａ以内）が図１２のｃ以下であるため、真値ｄに収束している。入力可能電流に関しては、電流振幅ｃ以下では図１２に示すように内部抵抗が一定であるため、この内部抵抗推定値から算出しても真値に一致している。

電流振幅ｃ以上では図１２に示すように実際の内部抵抗が減少しているが、本発明においては、充放電中の内部抵抗推定値は使わず、図１２の特性を用いて入力可能電流を改めて算出する構成であるため、入力可能電流は真値に一致している。したがって、この入力可能電流から算出する入力可能電力推定値も、真値と誤差を生じない。
出力可能電流も同様に、電流振幅ｃ以下でも以上でも、真値に一致している。したがって、この出力可能電流から算出する出力可能電力推定値も、真値と誤差を生じない。

本発明の実施例を機能ブロックで表した図であり、（ａ）は全体のブロック図、（ｂ）は開路電圧と内部抵抗を推定するパラメータ演算部のブロック図。 実施例の具体的な構成を示すブロック図。 実施例１における二次電池の等価回路モデルを示す図。 電池の内部抵抗Ｋと電流振幅の特性を模式化した図。 放電側における電池の内部抵抗Ｋと電流振幅の特性を模式化した図。 充電側における電池の内部抵抗Ｋと電流振幅の特性を模式化した図。 バッテリコントローラのマイクロコンピュータが行う処理のフローチャートの一部。 バッテリコントローラのマイクロコンピュータが行う処理のフローチャートの他の一部。 開路電圧と充電率の相関マップ。 従来例に基づいた入出力可能電力推定のシミュレーション結果を示す図。 本発明の実施例１に基づいた入出力可能電力推定のシミュレーション結果を示す図。 図１０、図１１における入出力可能電力推定のシミュレーションに用いた電流振幅と内部抵抗特性を示す図。 充電側特性と放電側特性とが異なる場合の電流振幅と内部抵抗との関係の一例を示す図。 電流振幅と内部抵抗との関係における補正方法を示す図。 電流振幅と内部抵抗との関係における補正方法を示す図。 電流振幅と内部抵抗との関係における補正方法を示す図。

符号の説明

１…入出力可能電流推定手段 ２…入力可能電力推定手段
３…出力可能電力推定手段 ４…内部抵抗補正手段
５…パラメータθ(ｋ）推定手段 ６…開路電圧Ｖ_０(ｋ）演算手段
７…電流Ｉ(ｋ）検出手段 ８…端子電圧Ｖ(ｋ）検出手段
１０…二次電池 ２０…負荷
３０…バッテリーコントローラ ４０…電流計
５０…電圧計 ６０…温度計

Claims (11)

1. 下記（数１）式に基づき、二次電池の最大可能電圧または最小可能電圧と開路電圧と内部抵抗とから入力可能電流または出力可能電流を推定する入出力可能電流推定手段と、
   前記最大可能電圧と前記入力可能電流とから入力可能電力を推定し、前記最小可能電圧と前記出力可能電流とから出力可能電力を推定する入出力可能電力推定手段と、を備えた二次電池の入出力可能電力推定装置であって、
   下記（数２）式に基づき、電流を変数とする関数で前記内部抵抗を設定する内部抵抗設定手段を備え、
   前記入出力可能電流推定手段は、前記（数２）式を前記（数１）式に代入して得られる下記（数３）式に基づき、前記最大可能電圧または前記最小可能電圧と前記開路電圧とから前記入力可能電流または前記出力可能電流を推定することを特徴とする二次電池の入出力可能電力推定装置。
   Ｖ＝Ｋ×Ｉ＋Ｖ_０ …（数１）
   Ｋ＝Ｆ(Ｉ) …（数２）
   Ｖ＝Ｆ(Ｉ)×Ｉ＋Ｖ_０ …（数３）
   ただし、Ｉ：電流、Ｖ：端子電圧、Ｋ：内部抵抗、Ｆ(Ｉ)：電流に対する内部抵抗の関係式（放電側と充電側とで任意）
2. 前記内部抵抗設定手段は、前記（数２）式を下記（数４）式に示すように、充電側と放電側とで同一とすることを特徴とする請求項１に記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
   Ｋ＝Ｇ(｜Ｉ｜) …（数４）
   ただし、｜Ｉ｜：電流の絶対値、Ｇ(｜Ｉ｜)：電流の絶対値に対する内部抵抗の関係式（充電側と放電側とで同一）
3. 前記内部抵抗設定手段は、電流の絶対値と内部抵抗との特性変化に基づいて、前記の電流を変数とする関数を補正することを特徴とする請求項１または請求項２に記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
4. 二次電池の動作状態に基づいて前記内部抵抗推定値を予め推定する内部抵抗推定手段を備え、
   前記内部抵抗設定手段は、前記（数２）式を下記（数５）式に示すように、電流の絶対値が所定値以下のときは前記内部抵抗推定値を前記内部抵抗とし、電流の絶対値が所定値より大きいときは電流を変数とする関数として電流の絶対値が大きくなるほど前記内部抵抗推定値より小さくなる値を前記内部抵抗とする、ことを特徴とする請求項１乃至請求項３の何れかに記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
   Ｋ＝内部抵抗推定値（電流の絶対値≦所定値）
   …（数５）
   Ｋ＝Ｆ(Ｉ) （電流の絶対値＞所定値）
5. 前記内部抵抗設定手段は、電流の絶対値が所定値より大きいときの前記（数５）式を下記（数６）式として、電流の絶対値が大きくなるほど前記内部抵抗推定値より小さくなる値を前記内部抵抗とすることを特徴とする請求項４に記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
   Ｋ＝ａ×Ｉ＋ｂ …（数６）
   ただし、Ｉ：電流、ａ：電流を変数とする関数の傾き
   ｂ：電流を変数とする関数の切片
6. 前記内部抵抗設定手段は、電流の絶対値を横軸、内部抵抗を縦軸としたグラフにおいて、一定の内部抵抗と内部抵抗推定値との差だけ前記（数６）式の関係を縦軸方向に平行移動させるようにｂの値を変更する補正を行うことを特徴とする請求項５に記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
7. 前記内部抵抗設定手段は、電流の絶対値を横軸、内部抵抗を縦軸としたグラフにおいて、電流の絶対値と内部抵抗の関係が一定範囲の境界点を算出し、初期値と算出した境界点との差に応じて前記（数６）式の関係を横軸方向に平行移動させる補正を行うことを特徴とする請求項５に記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
8. 前記内部抵抗設定手段は、電流の絶対値と内部抵抗推定値との特性の変化に基づいて、前記（数６）式の傾きを表すａの値を補正することを特徴とする請求項５に記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
9. 前記内部抵抗設定手段は、電流の絶対値と内部抵抗との関係が一定部分と非一定部分から成る場合に、電流の絶対値と内部抵抗との関係が前記非一定部分の範囲内に所定時間以上継続して存在する場合に、前記の補正を行うことを特徴とする請求項７または請求項８に記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
10. 前記入出力可能電流推定手段は、前記（数１）式に基づき、前記最大可能電圧または前記最小可能電圧と前記開路電圧と前記内部抵抗とから第１入力可能電流または第１出力可能電流を推定し、
    前記第１入力可能電流推定値の絶対値が所定値以下のとき、
    前記入出力可能電力推定手段は、前記第１入力可能電流推定値を前記入力可能電流として、前記第１入力可能電流推定値と前記最大可能電圧とから入力可能電力を推定し、
    前記第１入力可能電流推定値の絶対値が所定値より大きいとき、
    前記内部抵抗設定手段は、前記（数５）式に基づいて内部抵抗を設定し、
    前記入出力可能電流推定手段は、前記（数５）式に基づく内部抵抗と、前記最大可能電圧と前記開路電圧とから第２入力可能電流を推定し、
    前記入出力可能電力推定手段は、前記第２入力可能電流推定値を前記入力可能電流として、前記第２入力可能電流推定値と前記最大可能電圧とから入力可能電力を推定し、
    前記第１出力可能電流推定値の絶対値が所定値以下のとき、
    前記入出力可能電力推定手段は、前記第１出力可能電流推定値を前記出力可能電流として、前記第１出力可能電流推定値と前記最小可能電圧とから出力可能電力を推定し、
    前記第１出力可能電流推定値の絶対値が所定値より大きいとき、
    前記内部抵抗設定手段は、前記（数５）式に基づいて内部抵抗を設定し、
    前記入出力可能電流推定手段は、前記（数５）式に基づく内部抵抗と、前記最小可能電圧と前記開路電圧とから第２出力可能電流を推定し、
    前記入出力可能電力推定手段は、前記第２出力可能電流推定値を前記出力可能電流として、前記第２出力可能電流推定値と前記最小可能電圧とから出力可能電力を推定する、ことを特徴とする請求項４乃至請求項９の何れかに記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
11. 前記内部抵抗設定手段は、下記（数７）式に示す電池モデルを用いた適応デジタルフィルタに、二次電池の電流Ｉおよび端子電圧Ｖの計測値を入力して、前記（数７）式中の各パラメータ（多項式Ａ（ｓ）、Ｂ（ｓ）、Ｃ（ｓ）の係数）を一括推定することで、内部抵抗を推定し、前記電流および端子電圧の計測値と前記パラメータ推定値を前記（数７）式に代入して、開路電圧Ｖ_０を算出する演算手段を備え、前記の推定した内部抵抗と開路電圧を前記各演算における内部抵抗および開路電圧の推定値として用いることを特徴とする請求項１乃至請求項１０の何れかに記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
    

    

    ただし、ｓはラプラス演算子、Ａ（ｓ）、Ｂ（ｓ）、Ｃ（ｓ）はｓの多項式（ｎは次数）であり、ａ_０≠０、ｂ_０≠０、ｃ_０≠０

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