JP2005151678A - 永久磁石同期電動機のＶ／ｆ制御装置 - Google Patents

Abstract

【課題】永久磁石同期電動機のＶ／ｆ制御において、負荷角δを推定して安定に制御する。
【解決手段】負荷角演算部１１は、Ｖ／ｆ制御の出力電圧と出力周波数および電流情報から端子電圧と磁極軸との相差角、または、端子電圧から巻線抵抗の電圧降下を減算した誘起起電力ベクトルと磁極軸との位相角を推定演算する。乗算器１２と加算器１３は、推定された負荷角に比例して、Ｖ／ｆ制御の出力周波数を低減する。
Ｖ／ｆ制御の出力電流に比例して出力電圧を低減すること、検出周波数と周波数指令との偏差が減少する新たな周波数指令とすること、過負荷による過電流値を抽出して周波数指令を補正すること、この補正出力に比例して周波数指令のクッション部内で積分補正すること、などを含む。
【選択図】 図１

Description

本発明は、永久磁石を界磁源とする永久磁石同期電動機（ＰＭモータ）のＶ／ｆ制御装置に係り、特に、ダンパー無し永久磁石同期電動機の位置センサレス制御に関する。

永久磁石同期機は、誘導機の二次回路に相当する電流が存在しないため、銅損が少なく効率が良い点が特徴である。また、近年の磁石の高性能化により磁石の保持力が向上したため、薄い磁石でも十分な磁束を発生でき、また定格トルクを発生させるために必要な電機子反作用磁界を加えても減磁しない特性が得られるようになった。

このように永久磁石を使用すると、効率が改善できるだけでなく回転子が小形化されるため。慣性モーメントが小さくなる特徴もある。

従来の同期機は、系統電源に接続することを前提として設計されており、電源電圧が一定の条件で駆動されるものであった。そのため、安定性を得るためにダンパー巻線などを回転子界磁極に設置する必要があった。しかし、近年ではダンパーの変わりに磁極の位相を検出する位置センサを付加し、インバータで同期電動機を可変速駆動することができるようになった。位置情報に基いて電流を最適に制御することによりダンパーが無くても安定に制御するものである。このようにダンパーが無くなることにより、より低慣性モーメントとなり、サーボモータなどに使用されている。

しかし、この位置センサには半導体素子などが使用されているため、温度上昇の限界が存在したり、大きな振動や腐食性ガスが存在する環境では使用できないなどの問題点もある。そのため、この位置センサがなく、かつダンパーも不要な位置センサレス制御が要望されている。

本発明は、ダンパー無し永久磁石同期電動機（ＰＭモータ）を位置センサレス制御する装置を提案するものである。

現在のＰＭモータの位置センサレス制御方法としては、電流制御の有無の視点から２種類の方法に分類することができる。

（１）電流制御系に基く方法
図９が電流制御系を構成するＰＭモータの位置センサレス制御系の構成例である。この方法の特徴は、電流制御アンプと磁極位相の推定演算部を内部に有していることである。図９の構成は次のようになっている。

３０は速度制御アンプであり、ＰＭモータ８の回転速度指令ω₁＊と出力周波数検出部１６の検出周波数ω₁との偏差をＰＩ（比例積分）制御などにより演算し、ＰＭモータのトルク指令を出力する。

３１は電流指令設定部であり、速度制御アンプ３０が出力するトルク指令と減磁電流指令を合成して、電流ベクトルの指令値Ｉ＊を作成する。

３２は電流制御アンプであり、電流指令設定部３１からの電流ベクトル指令Ｉ＊と電流検出器９の出力から回転座標変換器１０を介して得られた検出電流Ｉとの差分をとり、この偏差が零となるように電圧指令Ｖ＊を出力する。

６は回転座標逆変換器であり、電流制御アンプ３２の電圧指令が回転座標系上における値であるため、これを固定座標系の交流量に変換する。この座標変換に使用する位相θは磁極位相推定演算部３３より得る。

７は回転座標逆変換器６の電圧成分と同等な３相電圧を出力する電力変換器である。通常は電力変換損失が少ないＰＷＭ変調方式が使用される。

１０は電流検出器９の電流検出値Ｉ_uvwを界磁磁極と同期した回転座標上の値に変換する回転座標変換器であり、この座標変換に使用する位相は磁極位相推定演算部３３より得ている。

３３は界磁磁極の位相を電圧や電流情報から推定する磁極位相推定演算部であり、電圧や電流情報は回転座標上の値を使用する場合や、破線のように固定座標上の交流値を用いるものなど多くの種類が存在する。また、推定原理には磁束オブザーバを利用する方法や、電圧を積分するなど様々な方式がある。

図９に示す電流制御系を内蔵する制御方式は、減磁電流を自由に設定できることから、負荷に応じて力率を制御することができ、その結果、電流値が最小になるように制御することができる。また、常に電流制御を行っているため、負荷が急変した場合でも過電流になりにくい点も特徴である。

しかし、電流制御を行うためには、モータの端子電圧よりもインバータの出力可能な電圧を常に高い状態に保つ必要がある。そのため、インバータの出力電圧よりもモータの定格電圧を低く設定しなければならない。モータの定格電圧が低くなると、同一出力を得るための定格電流は多くなるため、インバータの電流容量が大きくなる欠点がある。

（２）Ｖ／ｆ制御方法
前記の電流制御を使用せず、電圧のオープンループ制御を行う方法がある（例えば、特許文献１参照）。これは、出力電圧と周波数をほぼ比例させていることからＶ／ｆ制御と呼ばれており、誘導機の制御では一般的に使用されている方式である。

Ｖ／ｆ制御にすると、電流制御のために必要であった電圧余裕分が不要であるため、モータの定格電圧をインバータ出力電圧の最高値と同じ値に設定できる。その結果、同一出力時にはモータの定格電流が減少できるため、インバータの価格が低減できる利点がある。

しかし、ＰＭモータの場合は、ダンパー（誘導機の二次回路−かご型導体がこれに相当する）が無いと、負荷変化時に振動的になり脱調現象を発生しやすい。そのため、インバータに電流情報などを利用した安定化制御を追加する必要がある。また、電流制御を直接構成していないため、負荷急変時には過電流が発生しやすい欠点がある。負荷変動時に負荷角や電流値が振動するため、オーバーシュートにより過電流が発生する。

このような問題はあるが、ファンモータなどのように慣性モーメントが大きい場合や、負荷が安定な用途に限定して適用すれば、過渡的な過電流は少ないため実用化が可能である。

図１０は、特許文献１に示される従来の構成例であり、この構成の基となる理論的な説明も発表されている（例えば、非特許文献１参照）。図１０のブロック図を、本発明で説明する名称に置きかえたものが図１１である。

この方式は、周波数指令（速度指令）に比例した電圧をオープンループで出力するＶ／ｆ方式を採用している点にある。また、安定化のために負荷量に応じて周波数指令を減少させる方式を採用している。このように負荷量に応じて周波数（モータ速度）を低減させて安定化を行う方式は、「ドルーピング」や「レギュレーション」などと呼ばれる一般的な技術である。特許文献１での特徴は、負荷の推定として電圧成分と同相の電流を採用したこと、また、周波数の補償量に定常成分が発生しないように、高帯域通過フィルタ（ＨＰＦ）を追加している点にある。

図１１の構成要素のうち、図９と異なる部分の構成要素を説明する。

２は周波数指令の変化率を制限するクッション演算部であり、Ｖ／ｆ制御の周波数や電圧が急変しないように変化率を制限する。

３は周波数指令から比例した電圧を演算する電圧指令発生器であり、基底速度の定格電圧で最大値を制限している。

４は電圧指令演算部であり、電圧指令発生器３から出力された電圧をｑ軸成分とし、これとｄ軸電圧成分（Ｖ_1d＊）を合成して電圧ベクトル指令を作成する。通常はＶ_1d＊＝０に設定されている。この電圧指令は、回転座標逆変換器６とＰＷＭ変換器７を通してＰＭモータ８を駆動する。

５は位相指令発生用の時間積分器であり、周波数指令を時間積分して位相指令θに変換する。

４０は電圧ベクトルと同相の電流成分分離部であり、電流検出器９の検出電流および回転座標変換部１０を通して得られる電流情報から電圧ベクトルと同相の電流成分Ｉ_1qを分離する。これを周波数補正信号の生成に利用する。

４１は広帯域通過フィルタであり、周波数指令と実速度に定常偏差が発生しないように、周波数補正信号の直流成分や低域周波数成分を阻止する。

１２’は高帯域通過フィルタ４１の出力である周波数補正量に比例ゲインｋ_wを乗算する乗算器であり、補正周波数Δω₁に変換したものを出力する。

１３は補償周波数の加算器であり、周波数指令に安定化用の補償周波数Δω₁を加算する。これを積分器５で積分して位相指令θに変換する。そしてこの位相指令に基いて、回転座標逆変換部６により、電圧ベクトル指令を交流量に変換する。したがって、結果的には、この補正周波数Δω₁によって交流出力電圧の周波数を変化させることができる。
特開２０００−２３６６９４号 伊藤・豊崎・大沢；「永久磁石同期電動機のＶ／ｆ制御の高性能化」、平成１３年電気学会産業応用部門大会講演論文集、No.86、p.565-570

前記の特許文献１では、安定化制御のために負荷状態により周波数指令を補正する（ドループ）制御を適用しており、電圧指令と同相の電流成分を抽出して負荷状態の代わりに使用しているとみなすことができる。一方、モータの機械的な振動を抑制するためには、モータの回転子の位相に相当する負荷角δなどを利用する必要がある。特許文献１では、負荷角δをｑ軸電流成分Ｉ_1qで近似しているものともいえる。したがって、電流値ではなく直接、負荷角δを推定して安定化制御を構成すれば近似成分が少なくなり、より安定化性能が向上できる。

しかし、このような改善を行うためには、負荷角δを演算により求める必要がある。特に、磁気的にｄ軸とｑ軸のインダクタンスが異なるという突極特性を有する永久磁石同期機は、負荷角δを求めることが難しい。

また、安定化のため、負荷角δに比例して周波数を低減させると、連続的に負荷が掛かった状態では、周波数指令通りの回転数が得られない。そのため、低下した周波数指令分だけ指令の方に上乗せする補償も必要になってくる。

また、Ｖ／ｆ制御方式は電流制御系が無いため過負荷時には過電流になって故障停止するようになる。もし、過負荷になっても出力周波数を低減させて負荷を低減させる機能（周波数ストール機能）がないと、過電流検出により故障停止してしまう。そこで、過電流を抑制する対策も必要になる。

また、図９の電流制御に基く方法における減磁電流の制御と同様に、力率を改善する方式も必要である。

このような問題点に対して、本発明では負荷角δを推定して安定に制御する永久磁石同期電動機のＶ／ｆ制御装置を提供することを目的とする。

前記の課題を解決する本発明は、以下の構成を特徴とする。

（１）永久磁石同期電動機のＶ／ｆ制御装置において、
Ｖ／ｆ制御の出力電圧と出力周波数および出力電流情報から電動機の端子電圧と磁極軸との相差角、または、端子電圧から巻線抵抗の電圧降下を減算した誘起起電力ベクトルと磁極軸との位相角を推定演算する負荷角演算部と、
前記推定された負荷角に比例して、Ｖ／ｆ制御の出力周波数を低減する補償演算部とを備え、
周波数指令の変化や負荷変動などに対して振動的にならないように安定化制御することを特徴とする。

（２）Ｖ／ｆ制御の出力電流に比例して出力電圧を低減することで、疑似的に巻線抵抗が増加したように動作させるフィードバック部を備え、
過渡時における電流制御の応答を高め、電流制御の応答遅れなどが前記安定化制御に干渉するのを防止することを特徴とする。

（３）Ｖ／ｆ制御の出力電圧や出力電流検出を回転座標変換するために使用する位相情報を用いて時間差分などを適用して出力周波数を検出し、この検出された出力周波数と出力周波数指令との偏差をとり、この偏差が減少するようにフィードバック制御して新たな周波数指令とするフィードバック部を備え、
永久磁石同期機の回転数を周波数指令と一致させることを特徴とする。

（４）過負荷状態になったときに、電圧ベクトルまたは端子電圧から巻線抵抗の電圧降下を減算した誘起起電力ベクトルと同相の電流成分として過電流値を抽出し、これに比例して周波数指令を補正する過電流補償演算部を備え、
過負荷状態にならないように回転数を低下させるとともに、過電流状態を防止することにより、短時間の過負荷時には出力速度を低下させ、故障停止を防止した運転を継続することを特徴とする。

（５）前記過電流補償演算部の出力に比例して周波数指令のクッション部内で積分補正するフィードバック部を備え、
連続した過負荷が発生したときに、過負荷状態とならない回転速度に達するまで周波数指令を低減し続け、連続的な過負荷時でも出力速度を低下させ、過電流による故障停止を防止した運転を継続することを特徴とする。

（６）前記電圧ベクトルまたは端子電圧から巻線抵抗の電圧降下を減算した誘起起電力ベクトルに対して直交する電流成分が零となるように、周波数指令から電圧指令に変換するゲインを周波数と負荷角から求めて設定するフィードバック部を備え、
出力電流を最小化して永久磁石同期機の効率を改善することを特徴とする。

以上のとおり、本発明によれば、以下の効果がある。

（１）実施形態１では、負荷角δ（又はδ_e）を演算して周波数に補正を掛けることにより、ダンパーのような安定性能を実現することができる。従来は負荷角δ（又はδ_e）のような角度を直接取り扱っておらず、電圧と同相の電流成分に近似を行っていた。そのため、インダクタンスＬの値が大きくなると、誤差が大きくなる問題があった。これに対し、負荷角を直接演算することとしたため、近似誤差が少なくなり安定性が向上する。

（２）実施形態１では、機械的な振動抑制モデルの固有周波数と電流応答の周波数が十分に離れていないと、２次系とみなすことができなくなる。特に慣性モーメントが小さくなると、このような状態になってくる。そうすると、（１７）式のように適切なゲインを設定していても、振動抑制時にオーバーシュートなどが発生するようになる。

実施形態２では、疑似的に巻線抵抗Ｒ₁が高くなるようにフィードバック制御をかけることにより、電流の応答を高速化する。これにより、慣性モーメントが小さなモータでも、Ｖ／ｆ制御が適用できるようになる。

（３）実施形態１、実施形態２では、負荷角に比例して周波数を低減していた。そのため、負荷量により回転速度が指令に対して偏差が発生してしまっていた。

実施形態３では、周波数指令と出力周波数の検出情報を利用して周波数補償を追加することにより、負荷が変化しても定常的な回転速度は指令と一致するようになる。

（４）Ｖ／ｆ制御では、負荷が過大になっていくと電流も増加していくため、過負荷時には過電流検出が動作し、故障とみなして運転を停止してしまう。

実施形態４では、過電流時には周波数指令自体を低減させて、出力回転数を低下させることにより、過負荷量が設定レベルを超えないような制御を追加する。これにより、短時間の過負荷の場合には、回転数は低下するものの、過電流検出による運転停止が発生せず、運転を継続できる。

（５）実施形態４では短時間の過電流にのみ対応していた。実施形態５では、過負荷時の過電流抑制の積分フィードバック制御をクッション指令部に追加することにより、定常的な過負荷時の場合は、過負荷が解消されるまで回転速度を低減させつづける機能を実現する。これにより、過負荷が長時間かかった場合でも、過電流検出による運転停止が発生するのを防止できる。

（６）負荷によって出力電圧と直交する電流成分が変化する。実施形態６では、この電流成分が零となるように、周波数から電圧に変換するゲインを可変にする。この結果、同一出力における出力電流を最小化することができ、駆動するインバータ容量の少ないものを適用できるようになる。また、モータ内部の銅損も減少するため、効率も改善できる。

まず最初に、安定化制御に必要なＰＭモータのトルク式や円線図などについて記述する。次に、安定化制御の原理を伝達関数を用いて説明する。さらに、本発明による制御の特徴である、負荷角δの演算方法について説明する。これらの基本的な要素や原理説明の後に、実施形態について説明する。

（１）座標系と位相の定義
まず、説明に使用する座標の定義について説明する。座標系としては、次の種類が存在する。

ｄ−ｑ座標：実際の界磁磁極をｄ軸とする回転座標系
ｄｖ−ｑｖ座標：Ｖ₁ベクトルをｑ軸とする回転座標系
ｄｅ−ｑｅ座標：Ｅ₁＝（Ｖ₁−Ｒ₁・Ｉ₁）の電圧ベクトルをｑ軸とする回転座標系
ａ−ｂ座標：Ｕ相を原点とする固定座標系（αβ座標の略）
なお、ｄｖ−ｑｖ座標系およびｄｅ−ｑｅ座標系において、電圧軸をｑ軸方向にとるのはｃｃｗ回転のときのみであり、ｃｗ回転のときには−ｑ軸方向に電圧をとる。しかし、座標系は回転方向に係らず、ｑ軸はｄ軸に対しｃｃｗ側に９０°進んだ軸とする。

また、位相角は次のような定義を行う。（図１２参照）
負荷角δ：無負荷誘起起電力Ｅ₀ベクトルからＶ₁ベクトルまでの位相角
起磁力相差角φ：ｄ軸から電流ベクトルＩ₁までの位相角
力率角ψ：電圧Ｖ₁から電流Ｉ₁までの遅れ角（通常遅れを正にとる）。

また、従来はＶ₁ベクトルを基準としていたが、トルクや軸出力を取り扱う制御系では巻線抵抗Ｒ₁の電圧降下分を排除して取り扱った方が簡単になる。そこで、以下の（１）式にてＥ₁ベクトルを定義する。

ここで、
Ｖ₁：界磁極と同期した回転座標で表したモータの端子電圧ベクトル
Ｅ₁：界磁極と同期した回転座標で表した誘起起電力ベクトル
Ｉ₁：界磁極と同期した回転座標で表したモータの端子電流ベクトル
Ｒ₁：巻線の抵抗成分
また、Ｅ₁ベクトルを基準とするｄｅ−ｑｅ座標を用いた位相を次のように新たに定義する。

負荷角δ_e：無負荷誘起起電力Ｅ₀ベクトルを基準としたＥ₁電圧ベクトルの位相角
力率角ψ_e：Ｅ₁電圧ベクトルから電流Ｉ₁までの遅れ角（通常遅れを正にとる）
以上は厳密に座標を定義したために、異なる２つの座標系となっているが、巻線抵抗Ｒ₁による電圧降下成分が十分に小さい場合には、ｄｖ−ｑｖ座標とｄｅ−ｑｅ座標は同一と近似でき、負荷角もδ≒δ_eと近似することができる。

（２）Ｅ₁電圧基準軸における電流軌跡の円線図
非突極機のモータの電圧電流方程式は、ベクトル表現を用いると以下の（２）式のように表される。

ここで、
λ_m：界磁極と同期した回転座標で表した永久時磁石による鎖交磁束ベクトル
ω：界磁極と同期した回転角周波数
Ｌ₁：巻線のインダクタンス成分
ｊ：位相を９０°進める演算子
ｐ：微分演算子（ｄ／ｄｔ）
ここで、定常時に限定すると微分項を零とおけばよく、以下の（３）式のように表される。

この定常時の電圧と電流のベクトル図を図１２と図１３に示す。ｄｖ−ｑｖ座標を当てはめたものが図１２であり、ｄｅ−ｑｅ座標を当てはめたものが図１３である。図１３では、回転速度はｃｃｗ方向であるものとし、Ｅ₁ベクトルはｑｅ軸上にとっている。

次に、図１３のＥ₁を基準とした座標系（ｄｅ−ｑｅ）を使って、Ｅ₁ベクトルが一定の条件において負荷が変化したときの電流およびトルクの特性を検討する。

上記の（３）式の電圧電流方程式は電圧の単位で取り扱っているが、両辺をｊωＬで割ると、電流単位の式に変換できる。この電流単位のベクトル図は、図１４のように電圧のベクトル図に対して、９０°遅れた位相になる。ちょうど電圧ベクトル図のＡ点が、電流ベクトル図ではＡ’点に相当する。ここで、Ａ’点を挟む２つのベクトルの順序を入れ替え、Ｉ₁ベクトルを原点０から描くとすると、Ｂ’の点がＡの点に相当することになる。

周波数ωを一定であると仮定していることにより、永久磁石の磁束成分によって誘起する速度起電力Ｅ₀ベクトルの振幅成分は一定である。つまり、どんな負荷であれ半径を線分Ｏ−Ａを半径とする円周上にＥ₀ベクトルは存在することになる。

この結果、電圧と相似である電流ベクトルについても、電流Ｉ₁のベクトルの先端Ｂ’はＣ点を中心とし、かつ半径を｜Ｅｏ｜／ωＬ（線分Ｃ−Ｂ’）とする円周上に存在するようになる。これがＥ₁を一定とした場合の電流の円線図に相当する。

また、Ｅ₁ベクトルとＥ₀ベクトルの位相差がδ_eに相当しており、図１４の電流ベクトル図においては線分∠Ｂ’−Ｃと線分Ｃ−Ｏのなす位相角がδ_eに相当している。

モータの出力電力は、Ｅ₁ベクトルと平行な電流成分（ＤＢ’に相当）との積に比例しており、これを回転周波数ωで割ると発生トルクが得られ、以下の（４）式となる。また、出力トルクはｓｉｎ（δ_e）に比例し、図１５のようにδ_eを横軸、トルクを縦軸とすると正弦波状の特性になる。

ここで、ｐｏｌｅ：モータの極数
図１４は｜Ｅ₁｜＞｜Ｅ₀｜の条件で描いた例であり、電流ベクトルＩ₁はＥ₁に対して位相が遅れているが、逆に｜Ｅ₁｜＜｜Ｅ₀｜の場合には、図１６のように円軌跡の原点Ｃは相対的に−ｄｅ軸の方向に移動することになり、電流ベクトルＩ₁はＥ₁に対して進み力率となる。

前述の特許文献１では電圧軸と平行な電流成分を周波数補正に使用していたが、これは負荷角δ_eの代わりに、ｓｉｎ（δ_e）≒δ_eの近似を適用しているものとみなすことができる。この近似について考えてみると、巻線インダクタンスＬが小さい場合には、図１４の線分Ｏ−ＣはＩ₁の長さに比べ十分長く、δｅ≪πの関係が成立するためｓｉｎ（δ_e）≒δ_eと近似しても誤差は少ない。しかし、Ｌが大きくなり線分Ｏ−Ｃが短くなってくると、δ_e≪πが成立しなくなりｓｉｎ（δ_e）≒δ_eの近似誤差が大きくなってくる。したがって、モータによってはδ_eの位相を直接演算するほうが、誤差が少なくなることがある。

円線図の説明を簡単にするために、Ｅ₁ベクトルを基準とする座標系を利用し、負荷角はδ_eとして取り扱ったが、巻線抵抗Ｒ₁が十分に小さい場合には、端子電圧ベクトルＶ₁を基準とする負荷角δを利用してもほぼ同様の結果を得ることができる。

（３）δ_eを用いた安定化制御の原理
負荷角を計算することができれば、次のような安定化制御を適用することできる。ここでは、機械系のモデルを使った振動を抑制する安定化制御方法の原理を説明する。

電圧ベクトルが回転する角速度ω₁＊を積分した値と回転子の角速度ω₁を積分した値の差が負荷角δに相当する。そこで、負荷角δは以下の（５）式となる。

（５）式のうち、回転子の速度ω₁（ｔ）を以下の（６）式のように定常項ω₁₀（ｔ）と微小変化項Δω₁（ｔ）に分離すると、位相δも定常項δ₀と微小変化量Δδに分離して取り扱うことができ以下の（７）〜（８）式となる。

また、δ≒δ_eと近似すると、トルク式は前記の（４）式を使うことができるが、これもδ₀付近の微小変化Δδに分離して線形近似すると、以下の（９）、（１０）式となる。

（９）式から、負荷角δの微小変化量Δδにより発生するトルクの変化分ΔＴｒｑのみを抽出すると、以下の（１１）式となる。

以上をまとめると、図１７のように速度と負荷角およびトルクの微小変動成分についてのブロック図を描くことができる。

この図１７のブロック図を入力から出力までの伝達関数で表すと、以下の（１２）式となる。ここで、Ｔ_Mは、モータと負荷の慣性モーメントを定格トルクで加速した場合に、零から基底速度に達するために必要な時間（機械時定数）である。

（１２）式の分母より、何も補償を行わない場合は減衰係数が零であり、２次振動することが明らかになる。そこで、図１８のように、安定化のためのＫωδ（δ₀）のフィードバックループを追加する。

図１８のブロック図を伝達関数に近似すると、以下の（１３）式となる。

（１３）式の分母には、ｓの一次の項が現れてきたため、この応答が振動しないようにするには減衰係数ζ≧１となるようにフイードバックゲインを設定すればよい。

（１３）式を（１４）式とおけば、そのの分母から、共振周波数として以下の（１５）式が、減衰係数として以下の（１６）式が得られる。このことから、安定化に必要なゲインの設定方法は以下の（１７）式として得ることができる。

以上のように、図１８のブロック図が負荷角δを利用して安定化を実現する制御方法の原理であり、（１７）式がそのゲインの設定方法を示している。

以上までは、モータのトルク特性や安定化制御の原理について説明してきた。次に肝心の負荷角δを推定する方式について原理を説明する。ＰＭモータには磁気的な特性の違いから、非突極機と突極機に分けて取り扱う必要がある。そこでまず、以下の（４）項で非突極機について検討し、突極機に関しては（５）項で説明を行う。

（４）非突極機におけるＶ／ｆ制御時の負荷角δの演算方法
まず、非突極機ではｄ軸とｑ軸のインダクタンスが等しいことから、インダクタンス行列Ｌを以下のように表す。

Ｖ₁をｑ軸とするｄｖ−ｑｖ座標系を基準として、（Ｒ₁・Ｉ₁）降下分を減算してベクトルを以下の（１９）式で求める。なお、本来は、電流微分による電圧成分も減算する必要があるが、実際には負荷が急変しない用途に適用すれば電流の変化も少なくなるため、電流の微分項は無視することができる。

図１４の特性を利用して負荷角を求めるためには、このＥ₁ベクトルをｑ軸とする新たなｄｅ−ｑｅ座標系に座標変換して取り扱わねばならない。そのために、まず以下の（２０）式のようにｄｖ−ｑｖ座標においてＥ₁を極座標変換してＥ₁の位相Δδ_evを求める。次に、（２１）式で、電流ベクトルＩ₁に対してこの位相分だけ回転座標変換を行えばｄｅ−ｑｅ座標系の電流ベクトルが得られる。

このｄｅ−ｑｅ軸の電圧・電流成分とインダクタンスＬおよび周波数ωから、永久磁石の磁極位相と電圧Ｅ₁との位相差である負荷角δ_eを演算することができる。

以下の（２２）式により永久磁石の磁束によって発生する速度起電力成分を計算することができ、さらに、磁束は（２３）式となる。

負荷角δ_eは［Ｅ₁］ｄｖ−ｑｖベクトルと無負荷誘起起電力Ｅ₀ベクトルの位相角に相当するため、非突極機の場合は以下の（２４）式となる。

（２４）式は電圧成分から求めたが、図１４の電流成分から求めることもでき、以下の（２５）式を用いても良い。

（５）突極機におけるＶ／ｆ制御時の負荷角δの演算方法
突極機の場合には、ｄ軸とｑ軸のインダクタンス値が異なるため、δの演算は複雑になってくる。

まず実際に負荷角の演算式を求める前に、電流が一定の条件において突極性のあるインダクタンス行列が回転子の位置により変化すると磁束がどのように変化するかについて説明する。

図１９のように、適当な回転座標（Ｘ−Ｙ座標）を定義し、Ｉ₁がＸ軸に流れているものと仮定する。この電流ベクトルの軸に対して、回転子の磁極であるｄ軸位相がφだけずれている場合を考える。

突極機において、この電流により発生する磁束成分を計算するためには、電流を一旦ｄｑ軸成分に分離した後にそれぞれ対応するＬ_d，Ｌ_qのインダクタンス成分を乗算してｄ−ｑ軸の磁束を求め、それからまたＸＹ座標成分に再合成しなくてはならない。

まず、電流をｄ−ｑ軸成分に分離した後に、Ｌ_d，Ｌ_qのインダクタンス成分を乗算すると、以下の（２６）式となり、さらに、この磁束を元のＸ−Ｙ座標成分に再合成すると（２７）式となる。

（２７）式は三角関数の積の項があるため、半角の公式を利用すれば（２φ）で変化する、以下の（２８）式のようになる。

ここで、Ｌ_d＜Ｌ_qの場合を考え、以下の（２９）式のようにインダクタンスを平均値と差分として定義する。

こうすると（２８）式は以下の（３０）式に簡略化でき、この式より、図１９のように磁束ベクトルはＬ₀・Ｉ₁の先端を中心としたΔＬ・｜Ｉ₁｜を半径とする円状のベクトル軌跡をとり、かつ、２φの位相角で回転することが分かる。

図１９において、ｄ軸の位相角による磁束の変化例を示すと、次のようになる。

Ａ点は電流Ｉ₁と同一位相で振幅最小：ｄ軸がＩ₁ベクトルと一致（φ＝０の場合）
Ｃ点は電流Ｉ₁は同一位相で振幅最大：ｑ軸がＩ₁ベクトルと一致（φ＝π／２の場合）
Ｂ点は電流Ｉ₁と直交のベクトル：ｄ軸がＩ₁ベクトルとπ／８（φ＝π／４の場合）
このように、電流ベクトルとｄ軸との位相角φ（通常「起磁力相差角」と呼ばれる）の２倍で回転する特性を利用すると、収束演算などを用いなくてもｄ軸の位相を推定することができる。

図２０のように、誘起起電力Ｅ₁をｑ軸とするｄｅ−ｑｅ座標上において、Ｉ₁ベクトルが計測できているものとする。このＩ₁によって発生する電機子反作用磁束は｜Ｉ₁｜の電流成分とこのベクトルと実際の磁極軸との位相差φ_eにより、図１９と同様な円状の軌跡上に存在する。

まず図２０において、Ｉ₁と同一方向に、Ｌ_q・｜Ｉ₁｜のベクトルＢを描く。また同様に、Ｉ₁と同一方向にＬ_d・｜Ｉ₁｜のベクトルＢ’を描き、次にＢ−Ｂ’を直径とする円を作図する。電機子反作用磁束は起磁力相差角φ_eが変化しても、この円上に存在することになる。

次に、ｄ_e軸上にλ_e1＝｜Ｅ₁｜／ωの点Ｃを描き、このＣを中心として永久磁石の磁束λ_mを半径とする円を描くと、これらの２つの円軌跡の交点Ａが突極機の電機子反作用磁束ベクトルとなる。このように、突極機の場合は電機子反作用ベクトルを求めるために複雑な演算が必要になってくるが、位相角δ_eのみを求めることに限定すれば、かなり簡略して演算することができる。

演算を簡略化するためには、次のような特徴を利用する。図２０において、Ｂ−Ｂ’は円の直径であり、Ａ−Ｂ−Ｂ’の三角形は直角三角形になるのでこれを利用する。まず、円の中心と辺Ｂ’−Ａでできる三角形は２等辺三角形であり、この三角形の角Ａは（π／２−φ_e）となる。今度は円の中心と辺Ａ−Ｂでできる三角形を考えると、先ほどの直角三角形であることを利用すると、∠ＯＢＡはφ_eと等しくなる。

このことから、磁束ベクトルλ_mとＡ−Ｂの線分は平行になっていることが証明される。本来なら負荷角δ_eを求めるために∠ＡＣＯを計算する必要があるが、磁束ベクトルλ_mとＡ−Ｂの線分は平行であるため∠ＢＣＯを計算してもよい。Ｂ点はＬ_q・Ｉ₁で簡単に計算できることから、負荷角δ_eの演算もかなり簡単になってくる。

以上の手順をまとめると、負荷角δ_eの演算は以下の（３１）〜（３４）式となる。

（ａ）Ｅ₁ベクトルの演算（電流微分項は零に近似する）

（ｂ）Ｅ₁をｑ軸と固定する座標系（ｄｅ−ｑｅ）に、Ｉ₁ベクトルを変換

（ｃ）負荷角δ_eの演算

（３４）の式は磁束の単位で計算しているが、分子と分母にωを乗算すれば（３５）のように電圧の単位として計算することもできる。

また、逆に分子と分母をＬ_qで除算すれば（３６）式のように電流の単位としても計算することもできる。

しかし、電圧の単位として取り扱うと、速度の変化に比例して電圧成分の大きさが変化するため、固定小数点で演算する場合には、速度の低下と共に有効桁数も小さくなる欠点がある。そのため、実用的には磁束または電流の単位で計算する方がよい。

負荷角δ_eが求まれば、実磁極を基準とするｄ−ｑ座標の電流も求めることができ、以下の（３７）式となる。

（６）実施形態
δ_e位相を用いた位置センサレスＶ／ｆ制御の実施形態を説明する。前記までの原理を利用すると、電圧・電流・周波数情報と、モータの抵抗Ｒ₁とインダクタンスＬ_qにより負荷角δ_eを求めることができる。これを利用して、ＰＭモータのセンサレス制御系を構成する。

（実施形態１）
図１は、ＰＭモータのＶ／ｆ制御装置において、負荷角δ（δ_e）を使った安定化制御のブロック図である。本実施形態１では、最小限の安定化を実現する構成方法について提案するものである。図１の構成要素は、次のようになっている。

２はＰＭモータの回転速度設定値（周波数指令）１の変化率を制限するクッション演算部であり、Ｖ／ｆ制御の周波数や電圧が急変しないように変化率を制限する。

３は周波数指令から比例した電圧を演算する電圧指令発生器であり、基底速度の定格電圧で最大値を制限している。

４は電圧指令発生器３から出力された電圧をｑ軸成分とし、これとｄ軸電圧成分（Ｖ_1d＊）を合成して電圧ベクトル指令を作成する。通常はＶ_1d＊＝０に設定されている。この電圧指令は、回転座標逆変換器６とＰＷＭ変換器７を通してＰＭモータ８を駆動する。

５は位相指令発生用の時間積分器であり、周波数指令を時間積分して位相指令に変換する。

６は回転座標逆変換器であり、電圧ベクトル指令演算部４の出力である電圧指令が回転座標系上における値であるため、これを固定座標系の交流量に変換する。この座標変換に使用する位相は位相指令発生用の時間積分器５より得る。

７は回転座標逆変換器６の電圧成分と同等な３相電圧を出力する電力変換器であり、通常は電力変換器の損失が少ないＰＷＭ変調方式が使用される。

８は回転速度を制御される同期電動機（ＰＭモータ）、９は電流検出器。

１０は電流検出値を界磁磁極と同期した回転座標上の値に変換する回転座標変換器であり、座標変換に使用する位相は位相指令発生用の時間積分器５より得ている。

１１は負荷角δ_e演算部であり、（２５）式または（３４）式により負荷角δ_eを求める。

１２は負荷角δ_eに比例ゲインを乗算する乗算器であり、演算部１１の出力である負荷角δ_eを補正周波数Δωに変換して出力する。このゲインは、（１７）式などを参照にして設定される。

１３は補償周波数の加算器であり、周波数指令ω₁＊に安定化のための補償周波数Δωを加算し、これを積分器５で積分して位相指令θ_Vに変換する。そして、この位相指令に基いて、回転座標逆変換器６により、電圧ベクトル指令を交流量に変換する。したがって、結果的には、この補償周波数によって交流出力電圧の周波数を変化させることができる。

周波数補償を行う１１，１２，１３のブロックは、ちょうど図１８で追加した安定化フィードバック要素に相当している。これにより、Ｖ／ｆ制御においても安定にＰＭモータを駆動できる。

（実施形態２）
実施形態１に用いた図１８の安定化制御は定常状態の方程式から導いた。しかし、（１５）式のように、この安定化制御をしてもやはり固有周波数ω_cの二次の応答特性を呈する。この固有周波数ω_cはトルク係数とモータの機械時定数（慣性モーメント）により決定されており、制御ゲインでは変更するこことができない。

そのため、慣性モーメントが小さなモータの場合は、固有周波数ω_cの値が高くなってくる。これに対して、モータ電圧を変化したときには電流は（Ｌ／Ｒ₁）の時定数で応答する。（１５）式の値がこの電流の時定数の逆数よりも十分に低い場合には、機械系の振動よりも電気系の応答周波数の方が十分に速いため、機械系の特性式として定常状態を取り扱っても問題はなく、図１８の制御方法を適用することができる。

しかし、慣性モーメントが小さく（１５）式の周波数成分が高くなり、電気的な時定数と機械系の固有周波数ω_cが近くなってくると、（１４）式のような単純な二次系として取り扱うことができなくなる。

そこで、本実施形態は、図２に示すＶ／ｆ制御装置を提案する。図２は、負荷角δ_eを使った安定化制御と電流制御系の安定化制御のブロック図を示し、図１と異なる部分を説明すると、１４の乗算器で電流検出値から電圧低減係数Ｋ_rを掛けたのち、１５の加算器により出力電圧指令から減算する項を追加する。こうすると、電気的な過渡応答はまるで抵抗が増えたかのように動作し、Ｌ（Ｒ₁＋Ｋ_r）の時定数となる。

このように、慣性モーメントが小さな場合には、電気的な時定数を疑似的に短くする機能を追加することが本実施形態の特徴である。これにより、より慣性モーメントの小さなモータでも安定に制御できるようになる。

（実施形態３）
実施形態１または実施形態２では、負荷角δに応じて周波数指令を低減させている。したがって、周波数指令ω₁＊に対して、実際の回転速度に偏差が発生してしまう。そこで、本実施形態では、図３に示すＶ／ｆ制御装置を提案する。図３は、δ_eによる安定化制御と周波数低減の補償ブロックを追加し、Ｖ／ｆ制御に入力する周波数指令自体に速度偏差分だけ修正を行うことにより、速度制御精度を改善する機能を付加する。

図３において、実施形態１または２と異なる部分を説明する。周波数を積分して位相指令を出力する積分器５の出力位相を利用し、一定時間におけるこの位相の変化量を計測することにより、出力周波数検出部１６にて周波数ω₁を検出する。そして、この検出部１６の出力周波数と速度指令のクッション部２の出力の偏差を差分演算器１７にて計算し、１８の速度補正アンプ（出力周波数補正用ＰＩアンプ）の制御などにより、補正した周波数出力ω₁__compを作成する。

１８の速度補正アンプは、ちょうど加算器１３で加算する安定化のための周波数成分Δωと同じ量だけ補正することになり、モータの回転速度は指令通りに制御できるようになる。ここで、（１５）式の固有周波数よりも１８の速度補正アンプの制御ゲインの方が応答が十分に低くなるように設定しておく。こうすると、負荷増加直後は加算器１３により出力周波数は低減されるが、１８の速度補正アンプがその周波数低下分をゆっくりと補正して速度を回復させ、定常時はω₁＊の周波数指令どおりの回転速度を発生できるようになる。

（実施形態４）
実施形態１、実施形態２、実施形態３のままでは、もし負荷が過大になっていった場合には、電流は図１４の円線図に従って増加していき、最後にはインバータの過電流故障検出が動作して運転を停止してしまう。短時間の過負荷が発生した場合には、周波数指令を低減して運転速度自体を低下させることにより、過電流を抑制できれば速度は低下するものの運転を継続することができる。

そこで、本実施形態は、検出電流を監視し、設定された制限電流Ｉ_1LIMを越えた場合には、周波数指令を低減させることを提案する。具体的には、図４に示す過電流時の補償（周波数の強制低減）ブロック構成で機能を実現する。

図４が図３と異なる部分を説明する。ｑ軸電流演算部１９では、δ_eの演算値と電流検出を用いて、（３７）式により磁極軸を基準とするｄ−ｑ座標の電流ベクトルを計算する。そして、２０の過電流補償演算部により、過電流成分に比例した周波数低減量を演算する。そして、２２の加算器により周波数指令を補正する。

図３においては位相の安定化制御の周波数補正は位相演算側にだけ補償が加えられており、電圧指令側には影響を与えていなかった。図４では、過電流制限のための周波数補正は、電圧演算にも位相演算にも影響を与える点に違いがある。

２０の過電流補償部の内部は図５に例を示す過電流制限演算のブロック図で示す構成にすればよい。Ｉ_qLIM演算部２０−１により、電流の制限値Ｉ_1LIMと現在のＩ_1d検出電流から、ｑ軸側の電流制限値Ｉ_qLIMを計算する。そして、検出電流Ｉ_1qがこの制限値よりも過大になった場合には２０−２の関数部にてその超過量を抽出し、２０−３にて補正ゲインＫ_P__OCLを乗算して周波数補正成分を出力する。

（実施形態５）
実施形態４では、短時間の過負荷に対応する方法を説明した。しかし、過負荷が継続的に掛かってしまった場合には、１８の速度補正アンプが過電流による周波数補正成分をキャンセルするように動作してしまい、過電流の抑制効果がなくなってしまう。

そこで、本実施形態は、図６に示す過電流時の補償（周波数の強制低減と周波数指令クッションのフィードバック補正）ブロック構成とする。図６が図４と異なる部分は、過電流成分に応じて、クッション出力に補正をかけることにする。過電流になった場合には、２’のクッション演算部にフィードバックをかけ、過電流に比例した周波数を毎回減算してクッション出力周波数を低減させる。具体的には、図７に示す周波数クッション補正ブロック図の構成とする。図７では、過電流補償演算部２０の出力ω₁__OCLにさらに積分ゲインＫ_I__OCLを過掛けた値をクッション部２’の演算の最後の積分ブロックに加算する。ここでｚ^-1はサンプル値制御系のサンプラであり、前回値を保持する機能を有している。

こうすると、演算部２０の補正量の変化と同時に１８の速度補正アンプに入力される指令も低減するため、１８の速度補正アンプが２０の補正量をキャンセルしなくなる。

このクッション補正にフィードバックする構成は一種の積分器として動作する。つまり、過電流発生時は２２の加算器で比例項を補償し、２’のクッション部へのフィードバックにより積分項を補償している構成となっている。これらが組み合わさって、一種のＰＩ制御として動作する。

２０の部分を単純なＰＩ制御に置き換えても過電流抑制時は同じように動作するが、過電流が解消され正常な速度に復帰する際の挙動が異なってくる。過電流のために速度は出来るだけ速く低減する必要があるが、過負荷が復帰したからといって直ぐにまた速度を急に増加させたのではまた過電流になる可能性が高い。あまり速い復帰は、過電流のＯＮ／ＯＦＦのリミットサイクルを発生させてしまう可能性がある。

そこで、過電流からの速度の復帰側については、クッション時間により変化率を制限するようにするため、比例項と積分項とを分離した構成としている。

（実施形態６）
前記までの実施形態では周波数−電圧変換部３のブロックにおいて、Ｖ／ｆの周波数から電圧に変換する係数を一定としていた。そうすると、図１４の電流の円線図のように負荷によりｄｅ成分の電流が変化する。このｄｅ電流成分は直接トルクには寄与しないため、これを零にすることができれば同一出力において電流値を最小にすることができる。

そこで、本実施形態は周波数から電圧に変換する係数を負荷角δ_eを用いて補正することにより、電流の最小化を実現する方法を提案する。

電流を最小にするためには、図１４のＤ点を原点Ｏと一致させればよい。そうすると、Ｂ’点がｑｅ軸上に存在することになり、ｄｅ電流成分を零に制御できる。図１４において、ＤＣ間の距離は、以下の（３８）式になる。

したがって、Ｖ／ｆの変換ゲインを、以下の（３９）式で計算すればよい。

そこで、本実施形態は、図８に過電流時の補償（周波数の強制低減と周波数指令クッションのフィードバック補正）ブロック図を示すように、負荷角δ_eに応じてＶ／ｆゲインを可変できる電圧指令発生器３’に置き換えた構成とする。また、電圧指令発生器３’の内部は（３９）式と等価にする。この構成によれば、電圧が飽和しない限り、電流が最小になるように制御することができ、ひいては銅損の低減が可能になる。

負荷角δを使った安定化制御のブロック図。 負荷角δ_eを使った安定化制御と電流制御系の安定化のブロック図。 δ_eによる安定化制御と周波数低減の補償ブロック。 過電流時の補償（周波数の強制低減）のブロック図。 過電流制限演算部のブロック図。 過電流時の補償（周波数の強制低減と周波数指令クッションのフィードバック補正）のブロック図。 周波数クッション補正のブロック図。 過電流時の補償（周波数の強制低減と周波数指令クッションのフィードバック補正）のブロック図。 電流制御系を構成するＰＭモータの位置センサレス制御系の構成例。 従来の構成例。 従来の制御例。 Ｖ₁軸をｑ軸に固定した座標系からＥ₁の演算ベクトル図。 Ｅ₁をｑ軸に固定した座標系のベクトル図。 電流単位でのベクトル図表現と電流軌跡の円線図。 δ_eとベクトルの関係。 電流単位でのベクトル図表現と電流軌跡の円線図。 速度・負荷角・トルクの微小変化量のブロック図。 安定化制御を追加した速度・負荷角・トルクの微小変化量のブロック図。 電流ベクトルと磁極の相差角φによる発生する磁束ベクトルの変化軌跡。 突極機の場合においてｄ軸位相や負荷角δ_eを求めるための磁束ベクトル図。

符号の説明

１ 速度指令
２ クッション部
３ 電流指令発生器
４ 電圧指令演算部
５ 積分器
６ 回転座標逆変換器
７ ＰＷＭ変換器
８ ＰＭモータ
９ 電流検出器
１０ 回転座標変換器
１１ 負荷角演算部
１２ 乗算器
１３、１５、２２ 加算器
１４ 乗算器
１６ 出力周波数検出部
１７ 差分演算器
１８ 速度補正アンプ
１９ ｑ軸電流演算部
２０ 過電流補償演算部

Claims (6)

1. 永久磁石同期電動機のＶ／ｆ制御装置において、
   Ｖ／ｆ制御の出力電圧と出力周波数および出力電流情報から電動機の端子電圧と磁極軸との相差角、または、端子電圧から巻線抵抗の電圧降下を減算した誘起起電力ベクトルと磁極軸との位相角を推定演算する負荷角演算部と、
   前記推定された負荷角に比例して、Ｖ／ｆ制御の出力周波数を低減する補償演算部とを備え、
   周波数指令の変化や負荷変動などに対して振動的にならないように安定化制御することを特徴とする永久磁石同期電動機のＶ／ｆ制御装置。
2. Ｖ／ｆ制御の出力電流に比例して出力電圧を低減することで、疑似的に巻線抵抗が増加したように動作させるフィードバック部を備え、
   過渡時における電流制御の応答を高め、電流制御の応答遅れなどが前記安定化制御に干渉するのを防止することを特徴とする請求項１に記載の永久磁石同期電動機のＶ／ｆ制御装置。
3. Ｖ／ｆ制御の出力電圧や出力電流検出を回転座標変換するために使用する位相情報を用いて時間差分などを適用して出力周波数を検出し、この検出された出力周波数と出力周波数指令との偏差をとり、この偏差が減少するようにフィードバック制御して新たな周波数指令とするフィードバック部を備え、
   永久磁石同期機の回転数を周波数指令と一致させることを特徴とする請求項１または２に記載の永久磁石同期電動機のＶ／ｆ制御装置。
4. 過負荷状態になったときに、電圧ベクトルまたは端子電圧から巻線抵抗の電圧降下を減算した誘起起電力ベクトルと同相の電流成分として過電流値を抽出し、これに比例して周波数指令を補正する過電流補償演算部を備え、
   過負荷状態にならないように回転数を低下させるとともに、過電流状態を防止することにより、短時間の過負荷時には出力速度を低下させ、故障停止を防止した運転を継続することを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の永久磁石同期電動機のＶ／ｆ制御装置。
5. 前記過電流補償演算部の出力に比例して周波数指令のクッション部内で積分補正するフィードバック部を備え、
   連続した過負荷が発生したときに、過負荷状態とならない回転速度に達するまで周波数指令を低減し続け、連続的な過負荷時でも出力速度を低下させ、過電流による故障停止を防止した運転を継続することを特徴とする請求項４に記載の永久磁石同期電動機のＶ／ｆ制御装置永久磁石同期電動機のＶ／ｆ制御装置。
6. 前記電圧ベクトルまたは端子電圧から巻線抵抗の電圧降下を減算した誘起起電力ベクトルに対して直交する電流成分が零となるように、周波数指令から電圧指令に変換するゲインを周波数と負荷角から求めて設定するフィードバック部を備え、
   出力電流を最小化して永久磁石同期機の効率を改善することを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の永久磁石同期電動機のＶ／ｆ制御装置。

Images