JP2003199740A - Ｘ線ｃｔ装置、ｘ線ｃｔの３次元再構成方法、及びｘ線ｃｔの重み設定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】コーンビームＣＴの３次元再構成アルゴリズム
を医用ＣＴに適用した場合でも被写体の動きに起因して
生じるアーチファクトを低減できると共に、時間分解能
を向上させる。 【解決手段】Ｘ線ＣＴスキャナは、ガントリ１、寝台
２、および制御キャビネット３を備え、被検体Ｐに対し
Ｘ線コーンビームを所定の軌道に沿ってスキャンさせて
被写体内のＸ線吸収係数の３次元分布を反映したコーン
ビームデータを収集する。制御キャビネット３は、コー
ンビームデータの収集時刻に応じてそのデータの信頼度
を決定し、そのデータの信頼度に基づいてコーンビーム
データで求まる３次元ラドンデータの重み付けを決定す
る。この重み付けを用いて、その３次元ラドンデータを
３次元再構成アルゴリズムの元に再構成する再構成ユニ
ット３６を含む。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、コーンビーム状の
Ｘ線を用いてスキャンを行いＸ線ＣＴ装置に係り、特
に、２次元検出器により透過Ｘ線の２次元投影データを
収集し、この２次元投影データから３次元再構成を行っ
てＣＴ画像を得る、コーンビームＣＴ装置とも呼ばれる
Ｘ線ＣＴ装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】Ｘ線ＣＴスキャナは、その架台（ガント
リ）内に被検体を挟むようにＸ線管（Ｘ線照射装置）お
よびＸ線検出器を配置し、例えばＲ−Ｒ方式で駆動する
例ではＸ線管およびＸ線検出器を同期して被検体周りに
回転させると共に、Ｘ線管から曝射されたＸ線ビーム
を、被検体を透過させてＸ線検出器に入射させる。この
Ｘ線検出器には、ＤＡＳ（データ収集装置）が接続され
ており、そのＤＡＳにより１スキャン毎の透過Ｘ線の強
度データを収集し、その投影データを再構成処理するこ
とにより、被検体内の画像データ（スライスデータまた
はボリュームデータ）を得ることができる。

【０００３】こういったＸ線ＣＴスキャナの分野におい
ては、近年、高分解能の３次元画像を高速に生成する試
みの１つとして、コーンビームを用いてスキャンを行
う、いわゆるコーンビームＣＴが盛んに研究されてい
る。

【０００４】例えば、特開平９−１９４２５号公報（特
許文献１参照）によれば、実測のＸ線パスと計算上のＸ
線パスとのずれによる再構成誤差を軽減して画質を向上
し得るコーンビームＣＴとしてのＸ線コンピュータ断層
撮影装置が提案されている。

【０００５】また、特開２０００−１０２５３２号公報
（特許文献２参照）によれば、連続Ｘ線を用いてコーン
ビームでスキャンを行うときにＤＡＳの実用的な回路規
模を維持しつつ、スキャン時間を格別に長期化させない
で、投影データの収集タイミングのずれに起因した実効
パスの少ない高分解能な投影データを確実に収集できる
コーンビームＣＴとしてのＸ線ＣＴスキャナが提案され
ている。

【０００６】

【特許文献１】特開平９−１９４２５号公報

【０００７】

【特許文献２】特開２０００−１０２５３２号公報

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、前述し
た従来例で提案されているコーンビームＣＴを実際の医
用ＣＴに適用しようとすると、被写体である患者が動く
ことがあるため、これを無視したまま汎用の３次元再構
成アルゴリズムで投影データから画像を３次元再構成し
ようとすると、アーチファクトが生じ、また時間分解能
も悪くなるといった問題があった。

【０００９】本発明は、このような従来の事情を背景に
なされたもので、コーンビームＣＴの３次元再構成アル
ゴリズムを医用ＣＴに適用した場合でも被写体の動きに
起因して生じるアーチファクトを低減できると共に、時
間分解能も向上させることができるＸ線装置およびコー
ンビームＣＴの３次元再構成方法を提供することを目的
とする。

【００１０】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明に係るＸ線ＣＴ装置によれば、コーンビーム
状のＸ線を曝射するＸ線源と、このＸ線源から曝射され
且つ被検体を透過したＸ線を検出してそのＸ線量に対応
した投影データを出力する２次元のＸ線検出器と、少な
くとも前記Ｘ線源の一定軌道上の移動を伴う所望のスキ
ャン方式の元で一定のスキャン範囲にて当該Ｘ線源から
曝射されたＸ線で被検体をスキャンして、このスキャン
に伴う前記投影データを前記Ｘ線検出器に収集させるス
キャン手段と、このスキャン手段により収集された投影
データから３次元分布の３次元ラドンデータを生成する
ラドンデータ生成手段と、このラドンデータ生成手段に
より生成された３次元ラドンデータに前記投影データの
収集時刻に関して非一定の重みを呈する重み関数による
重み付けを行う重み付け手段と、この重み付け手段によ
り重み付けされた３次元ラドンデータを所望の３次元再
構成アルゴリズムで再構成して画像を得る再構成手段と
を備えたことを基礎的な特徴とする。

【００１１】好適には、前記重み付け手段は、前記３次
元ラドンデータのそれぞれを求めるための面積分の対象
となる面それぞれに対応して前記重み付けを行う手段で
ある。

【００１２】例えば、前記重み付け手段は、前記重み関
数として、前記再構成手段により再構成される画像の時
刻を代表するデータ収集時刻で最大の重みを呈し、この
データ収集時刻から離れたデータ収集時刻で小さい重み
を呈する重み関数を用いて、前記スキャン範囲で収集さ
れた投影データに対応した３次元ラドンデータに前記重
み付けをする手段である。

【００１３】また例えば、前記重み付け手段は、前記重
み関数として、前記再構成手段により再構成される画像
の時刻を代表するデータ収集時刻及びそのデータ収集時
刻に近い時刻で最大の重みを呈し、これらデータ収集時
刻から離れたデータ収集時刻で小さい重みを呈する重み
関数を用いて、前記スキャン範囲で収集された投影デー
タに対応した３次元ラドンデータに前記重み付けをする
手段に構成してもよい。

【００１４】さらに、例えば、前記重み付け手段は、前
記重み関数として、前記再構成手段により再構成される
画像の時刻を代表するデータ収集時刻で最大の重みを呈
し、このデータ収集時刻から離れるにしたがって小さく
なる重みを呈する重み関数を用いて、前記スキャン範囲
で収集された投影データに対応した３次元ラドンデータ
に前記重み付けをする手段として構成してもよい。

【００１５】好適には、前記重み関数は前記スキャン方
式の種類に応じて設定される。このスキャン方式は、例
えば、前記軌道が１回転の円軌道を描く円軌道フルスキ
ャン、前記軌道が１回転の円軌道を描き且つ３６０度の
スキャン範囲からの投影データを使った拡張円の円軌道
ハーフスキャン（ＭＨＳ：Modified Half Scan）、或い
は前記軌道が１回転の円軌道を描く円軌道アンダースキ
ャン、前記軌道が２回転以上の円軌道を描く円軌道スキ
ャン、前記軌道が直線軌道と円軌道とを組みあわせた軌
道を描くスキャン、又は、前記軌道がヘリカル状の軌道
を描くヘリカルスキャンに基づくスキャン方式である。

【００１６】また、上述した目的を達成するため、本発
明に係るＸ線ＣＴの３次元再構成方法によれば、コーン
ビーム状のＸ線で被検体をスキャンすることにより収集
される被写体のＸ線吸収係数の３次元分布を反映した２
次元の投影データを収集し、この投影データから３次元
ラドンデータを生成し、前記投影データの収集時刻に応
じて予め決定されている当該投影データの信頼度を反映
させた重み関数を用いて前記３次元ラドンデータを補正
し、この３次元ラドンデータを３次元再構成アルゴリズ
ムの処理に付して前記被写体の３次元データを再構成す
る、ことを特徴とする。例えば、前記重み関数を用いた
前記３次元ラドンデータを補正は、前記３次元ラドンデ
ータのそれぞれを求めるための面積分の対象となる面そ
れぞれに対応して行われる。

【００１７】さらに本発明によれば、上述した目的を達
成するため、コーンビーム状のＸ線でスキャンすること
により収集される被検体のＸ線吸収係数の３次元分布を
反映した２次元の投影データの収集時刻を元にそのデー
タの信頼度を決め、前記データの信頼度に基づいて、前
記投影データから求まる３次元ラドンデータに対する補
正のための重みを決定する、ことを特徴とするＸ線ＣＴ
の重み設定方法も提供される。

【００１８】本発明のその他の態様に係る具体的な構成
及び特徴は、以下に記述する発明の実施形態及び添付図
面により明らかにされる。

【００１９】

【発明の実施の形態】以下、本発明に係るＸ線ＣＴ装置
を図１〜３７に基づいて説明する。なお、本発明に係る
Ｘ線ＣＴの３次元再構成方法およびＸ線ＣＴの補正関数
設定方法は、上述のＸ線ＣＴ装置の中で機能的に一体と
して実施されるので、それらの方法もＸ線ＣＴ装置の中
で一体に説明される。

【００２０】図１〜図３に示すＸ線ＣＴスキャナ（Ｘ線
ＣＴ装置）は、ガントリ１、寝台２、制御キャビネット
３、電源装置４、および各種のコントローラを備え、例
えばＲ−Ｒ方式で駆動するようになっている。各種コン
トローラとしては、図３に示すように、高電圧コントロ
ーラ３１、架台コントローラ３３、および寝台コントロ
ーラ３２が含まれる。

【００２１】ここで、図１、２に示す如く、寝台２の長
手方向を列方向（または回転軸方向、またはスライス方
向）Ｚとして、これに直交する２方向をチャンネル方向
Ｘおよびビーム曝射方向Ｙとしてそれぞれ定義する。

【００２２】寝台２の上面には、その長手方向（列方向
Ｚ）にスライド可能に支持された状態で天板２ａが配設
されており、その天板２ａの上面に被検体Ｐが載せられ
る。天板２ａは、サーボモータで代表される寝台駆動装
置２ｂの駆動によって、ガントリ１の診断用開口部（図
示せず）に進退可能に挿入される。寝台駆動装置２ｂに
は、寝台コントローラ３２から駆動信号が供給される。
寝台２はまた、天板２ａの寝台長手方向の位置を電気信
号で検出するエンコーダなどの位置検出器（図示せず）
を備え、この検出信号を寝台制御用の信号として寝台コ
ントローラ３２に送るようになっている。

【００２３】ガントリ１は、図１および図３に示すよう
に、その内部に略円筒状の回転フレーム９を有する。回
転フレーム９の内側には上述の診断用開口部が位置す
る。また回転フレーム９には、その内側に位置する診断
用開口部に挿入された被検体Ｐを挟んで互いに対向する
ようにＸ線管１０及びＸ線検出器としての２次元検出器
１１が設けられる。さらに、回転フレーム９の所定位置
には、図３に模式的に示すように、高電圧発生器２１、
プリコリメータ２２、ポストコリメータとしての散乱線
除去コリメータ２３、データ収集装置（ＤＡＳ）２４、
および架台駆動装置２５が備えられる。

【００２４】この内、Ｘ線源として機能するＸ線管１０
は、例えば回転陽極Ｘ線管の構造を成し、高電圧発生器
２１からフィラメントに電流を連続的に流すことにより
フィラメントを加熱し、熱電子をターゲットに向かって
放出する。この熱電子は、ターゲット面に衝突して実効
焦点が形成され、ターゲット面の実効焦点の部位からＸ
線ビームが広がりを持って連続的に曝射される。

【００２５】高電圧発生器２１には、低圧スリップリン
グ２６を介して電源装置４から低電圧電源が供給される
と共に、光信号伝送システム２７を介して高電圧コント
ローラ３１からＸ線曝射の制御信号が与えられる。この
ため、高電圧発生器２１は、供給される低圧電源から高
電圧を生成すると共に、この高電圧から制御信号に応じ
た連続的な管電圧を生成し、これをＸ線管１０に供給す
る。

【００２６】プリコリメータ２２は、Ｘ線管１０と被検
体Ｐとの間に、またポストコリメータとしての散乱線除
去コリメータ２は、被検体Ｐと２次元検出器１１との間
に、それぞれ位置する。プリコリメータ２２は、例えば
列方向Ｚに一定幅の例えばスリット形状の開口を形成す
る。これにより、Ｘ線管１０から曝射されたトータルの
Ｘ線ビームの列方向Ｚの幅を制限して、例えば２次元検
出器１１の複数の検出素子列に対応したトータルの所望
スライス幅のコーンビームを形成する。

【００２７】Ｘ線管１０と２次元検出器１１は回転フレ
ーム９の回転によってガントリ１内で、診断用開口部に
おける軸方向の回転中心軸の回りに対向状態で回転可能
になっている。

【００２８】また、２次元検出器１１には、その全体の
形状が平面形及び円筒形のいずれのものでも適用可能で
あるが、本例の説明では平面形のものを例示する（本発
明は、円筒形の検出器でも適用可能である）。この２次
元検出器１１は、複数の検出チャンネルを有する検出素
子の列をスライス方向に複数列配した検出器で成る（図
１参照）。各検出素子の検出部は、その一例として、入
射Ｘ線を一度、光信号に変換し、この光信号を電気信号
に変換するシンチレータおよびフォトダイオードの固体
検出器で構成される。また、この各検出素子には、電荷
蓄積部（サンプルホールド）が設けられている。このた
め、この２次元検出器１１は、この電荷蓄積部をＤＡＳ
２４のスイッチ群で順に選択して電荷読出しを行い、こ
れにより透過Ｘ線の強度を表す信号（投影データ）を検
出する構造になっている。なお、各検出素子としては、
入射Ｘ線を直接に電気信号に変換する方式のセンサ
（Ｉ．Ｉ．など）を用いてもよい。

【００２９】ＤＡＳ２４は、スイッチ群の切換により、
各検出素子から検出信号を順次読み出し、Ａ／Ｄ変換
（電圧に変換してサンプリング）する、いわゆるフィル
タＤＡＳの構造になっている。これを行うため、ＤＡＳ
２４は、検出器１１が２次元検出器であることを考慮し
て、例えばＮチャンネル数分の列選択部、１個のチャン
ネル選択部、１個のＡ／Ｄ変換器、及び制御回路を備え
る。

【００３０】データ伝送部２８は、ガントリ１内の回転
側と固定側の信号経路を接続するもので、ここではその
一例として、非接触で信号伝送する光伝送システムが使
用される。なお、このデータ伝送部２８としてスリップ
リングの構造を用いてもよい。このデータ伝送部２８を
介して取り出されたデジタル量の投影データは制御キャ
ビネット３の後述する補正ユニットに送られる。

【００３１】さらに、架台駆動装置２５は、ガントリ１
内の回転側要素全体を回転フレーム９と共にその中心軸
周りに回転させるモータおよびギア機構などを備える。
この架台駆動装置２５には、架台コントローラ３３から
駆動信号が与えられる。

【００３２】高電圧コントローラ３１、寝台コントロー
ラ３２、および架台コントローラ３３は、信号的にはガ
ントリ１および寝台２と制御キャビネット３との間に介
在し、後述するメインコントローラからの制御信号に応
答して、それぞれが担当する負荷要素を駆動する。

【００３３】制御キャビネット３は、システム全体を統
括するメインコントローラ３０のほか、メインコントロ
ーラ３０にバスを介して接続された補正ユニット３４、
データ保存ユニット３５、再構成ユニット３６、表示プ
ロセッサ３７、ディスプレイ３８、および入力器３９と
を備える。

【００３４】補正ユニット３４は、メインコントローラ
３０からの処理指令に応じて、ＤＡＳ２４から送られて
くるデジタル量の投影データに、オフセット補正やキャ
リブレーション補正などの各種の補正処理を施す。この
補正処理された収集データは、メインコントローラ３０
の書き込み指令によって、データ保存ユニット３５に一
旦格納・保存される。この保存データは、メインコント
ローラ３０の所望タイミングでの読み出し指令に応じて
データ保存ユニット３５から読み出され、再構成ユニッ
ト３６に転送される。

【００３５】再構成ユニット３６は、メインコントロー
ラ３０の管理下において、再構成用の収集データが転送
されてきた段階で、本発明のコーンビームＣＴの３次元
再構成方法（後述）を適用した３次元再構成アルゴリズ
ムに基づく再構成処理を行い、３次元領域の画像データ
を生成する。この画像データは、メインコントローラ３
０の制御の元、必要に応じてデータ保存ユニット３５に
保存される一方、表示プロセッサ３７に送られる。

【００３６】表示プロセッサ３７は、画像データにカラ
ー化処理、アノテーションデータやスキャン情報の重畳
処理などの必要な処理を行い、ディスプレイ３８に供給
する。

【００３７】ディスプレイ３８は、その画像データをＤ
／Ａ変換し、断層像として表示する。

【００３８】入力器３９は、スキャン条件（スキャン部
位及び位置，スライス厚，Ｘ線管電圧及び電流、被検体
に対するスキャン方向などを含む）、画像表示条件など
の指令をメインコントローラ３０に与えるために使用さ
れる。

【００３９】ここで、本実施形態の骨格をなすコーンビ
ームＣＴの３次元再構成方法の原理を図４〜図２７に基
づいて説明する。

【００４０】ここでは、本発明者の視点から、既知の２
次元再構成方法をレビューし、これを３次元再構成方法
に適用する場合の問題点及びその要因を明確にし、これ
らを元に完成された本発明の３次元再構成アルゴリズム
をその演算式を使って詳細に説明する。なお、ｎ次元の
画像再構成とは、ｎ次元のラドン逆変換（inverse Rado
n transform）を意味するもので、この演算で用いられ
る被写体（上記の被検体Ｐに相当するもので、以下の説
明でも同様とする。）内のＸ線吸収係数に応じた投影デ
ータに相当する２次元ラドンデータ（2D-Radon data）
は被写体の線積分により、また３次元ラドンデータ（3D
-Radon data）は被写体の面積分により、それぞれ得ら
れるものである。

【００４１】（１） ２次元再構成法のレビュー 最初に、ファンビームによる２次元の再構成方法を本発
明者の視点でレビューする。一般に、２次元のデータ収
集の場合は、２次元分布の被写体を通過する又はその被
写体に接する全ての直線の線積分データが２次元ラドン
データ（Ｘ線投影データ）に相当し、その２次元ラドン
データを収集すれば、完全な再構成が可能となる。この
ことを図４〜図１９を参照して以下に説明する。ここで
は、説明を簡単にするため、Ｘ線検出器として検出素子
が円弧上に均等配列され、等角度サンプリングが可能な
円弧型検出器を想定しているが、前述の通り、本発明で
は、その検出器の形状そのもの（円弧あるいは直線）は
重要ではない。

【００４２】まず、図４に示すように、ガントリ１内の
回転フレーム９（前述参照）の回転軸（回転中心）ｚを
原点とする仮想的なｘｙ座標系を用いて考えると、被写
体ｆの２次元画像を再構成するには、回転軸ｚを中心と
して被写体ｆを含む半径ｒの円を支持体（support）と
し、その支持体内の範囲で２次元ラドン空間を離散的に
埋め尽くすように２次元ラドンデータを取得すればよい
ことになる。

【００４３】さて、図５に示すように、２次元ラドンデ
ータに相当するＣＴなどで収集される被写体ｆのＸ線投
影データｐは、被写体ｆのＸ線吸収係数をファンビーム
内のあるレイ（ｒａｙ）に沿って線積分した値の集合と
なる。

【００４４】例えば、図５及び図６に示すように、Ｘ線
管１０のＸ線焦点が回転軸ｚを中心にして半径Ｒの円軌
道上を回転する場合を考えると、その円軌道上のＸ線焦
点βの位置からのレイに沿った被写体ｆの投影データｐ
（β、γ）を収集することは、２次元ラドン空間では、
回転軸ｚからレイ上に垂線を下ろしたときに得られる交
点Ａの２次元ラドンデータを収集することに相当する
（ここでは、βは投影角度すなわちＸ線焦点の位置、γ
（−γｍ〜γｍ）はレイ角を示す）。

【００４５】従って、図７に示すように、Ｘ線焦点βの
位置から照射されるファンビームの全てのレイに沿った
被写体ｆの投影データｐ（β、γ）を収集すると、Ｘ線
焦点βと回転軸ｚとを直径とする円周（図７中の実線及
び点線参照）上の２次元ラドンデータを収集できる。こ
の場合、検出器の素子が離散的に配置されその広がり
（ファン角度）が限定されている場合には図７中の実線
で示す範囲内の２次元ラドンデータが収集される。

【００４６】そこで、図８及び図９に示すように、Ｘ線
焦点βをｚ＝０の平面上で回転軸ｚを中心に半径Ｒの円
軌道に沿って１回だけ回転させてスキャンすると、同じ
Ａ点の２次元ラドンデータを２回ずつ収集したことにな
るので、このスキャンのデータ収集は、冗長性をもって
実行されていることが分かる。

【００４７】図１０は、横軸にレイ角γ（−γｍ〜γ
ｍ）、縦軸にＸ線焦点の位置である投影角度β（０〜２
π）を取ったサイノグラムを使って上記のデータ収集の
様子を説明するものである。この場合、例えば、図中の
実線で示すβ＝βのときに得られる２次元ラドンデータ
と、図中の点線で示すβ＝π＋２γのときに得られる２
次元ラドンデータとは互いに同じ値となる。

【００４８】次に、上記のように２次元の円軌道上のス
キャンで得られる２次元ラドンデータ（投影データ）か
ら被写体ｆの画像を再構成するアルゴリズムを説明す
る。

【００４９】まず、２次元の円軌道フルスキャン（以
下、必要に応じ「ＦＳ（Full Scan）」と略記する）の
再構成法を説明する。これは、１回転スキャンで得られ
た２次元ラドンデータのうちの互いに冗長なデータ同士
に対し均等に重み付けするものである。これを演算式で
示すと、次の式（１）〜式（５）で表される。

【００５０】

【数１】 ここで、式（１）は重み付けの式で、ｗ（β、γ）は重
み付けで用いる関数を示す。また、式（２）〜式（５）
は、等角度データ収集におけるファンビーム再構成の式
で、ｆ（ｘ、ｙ）は、再構成する被写体ｆのデータ、ｇ
（γ）はフィルタ処理で用いる関数、ｈ（ｔ）は関数ｇ
（γ）の演算で用いる関数、Ｌ^２（β、ｘ、ｙ）は逆投
影で用いる関数をそれぞれ示す。

【００５１】上記のうち、式（１）は、重み付けの式で
ある。この再構成法は、２次元逆ラドン変換であり、被
写体ｆの断面像を正確に再構成するものである。

【００５２】上記のことを概念的に説明する。最初に、
円軌道上の任意のＸ線焦点βで収集された投影データｐ
（β、γ）を、ｃｏｓγと、上記式中の関数ｗ（β、
γ）とで重み付けし（ステップ１）、その重み付けされ
た投影データを上記式中の関数ｇ（γ）でフィルタ処理
し（ステップ２）、そのフィルタ処理されたデータを上
記式中のＬ^−２（β、ｘ、ｙ）で重み付けしながら、フ
ァンビーム逆投影を行う（ステップ３）。そして、同様
のステップ１〜３を円軌道上の全ての焦点位置βに対し
繰り返し適用することにより、被写体ｆの画像を再構成
する（ステップ４）。

【００５３】この再構成法では、１）被写体ｆが静止し
ているか、あるいは動きが無視できるほど小さい、２）
ＣＴスキャナが機械的に十分に安定し、かつ、収集位置
の幾何学的な誤差は無視できる程度である、３）被写体
ｆ内の散乱線の影響は無視できる、４）Ｘ線焦点βと検
出素子のサイズは有限であること（互いの位置を入れ替
えたこと）の影響を無視できる、ことが仮定されてい
る。

【００５４】従って、この再構成法によれば、式（１）
のように冗長なデータを均等に重み付けすることでノイ
ズによる誤差を最小限にすることができる。これは、異
なる焦点位置βで収集された２つの対向するレイ（図８
及び図９参照）は、上記の仮定の元でフォトンノイズ
（photon noise）以外は同じ線積分値を与えるためであ
る。

【００５５】図１１は、上記の円軌道フルスキャンＦＳ
で得られる被写体ｆのスライス画像における時間感度プ
ロファイルを説明するもので、横軸が時間に相当する焦
点位置βを、縦軸が重み付け関数ｗをそれぞれ示す。図
１１において、時間分解能（プロファイルの半値幅に相
当）は、Ｘ線焦点βが１回転する時間Ｔと同じである。

【００５６】次に、２次元の円軌道ハーフスキャン（以
下、必要に応じ「ＨＳ（Half Scan）」と略記する）の
再構成法を説明する。円軌道ハーフスキャンＨＳは、上
記のように１回転スキャンを行う円軌道フルスキャンＦ
Ｓの場合には２次元ラドンデータを冗長に収集すること
になるため、こういったデータ収集の冗長度を最小限に
するために半回転と少しの範囲（π＋２γｍ）でスキャ
ンするものである。

【００５７】この円軌道ハーフスキャンＨＳの再構成法
では、重み付けで用いる関数ｗ（β、γ）として、部分
的に冗長なデータに対しては「ビュー方向β、レイ方向
γで連続的になるような重み関数」を用いる。このこと
を演算式で示すと、次の式（１１）〜式（１４）で表さ
れる。

【００５８】

【数２】 ここで、ｆ（ｘ、ｙ）を求める式（１４）中の焦点位置
βの範囲が前述の式（２）の場合の［０、２π］から
［０、π＋２γｍ］に変化している。この場合、β∈
［π＋２γｍ、２π］の範囲で、ｘ^２（β、γ）＝ｗ
［ｘ^２（β、γ）］＝０として、式（１３）の代わりに
式（２）をそのまま適用してもよい。

【００５９】図１３は、上記のハーフスキャンＨＳの再
構成法を概念的に説明するものである。また、図１４
は、そのサイノグラムを、図１５は、これで得られるス
ライス画像中央部の時間感度プロファイルをそれぞれ示
す。

【００６０】図１３において、円軌道の外側に示す円形
のグラフは、各Ｘ線焦点位置（投影角度）での中心レイ
（γ＝０）に対する重みを示す。例えば、Ｘ線焦点β＝
０では、全てのレイが対向するデータによって再度収集
されているので、重みをゼロとし、またそこから移動し
たＸ線焦点では大半のレイが２回収集されているが、ご
く一部のレイはそのＸ線焦点のみで１回しか収集されな
いので、１回しか収集されないレイに対しては重みを１
とし、２回収集されるレイに対しては上記の式（１１）
と「ビュー方向β、レイ方向γで連続的になるような重
み関数」のルールとに基づいて滑らかに変化するように
重みを決定する。

【００６１】ここでのスキャン及びその再構成法では、
画像再構成のための投影角度の範囲、すなわちデータ収
集時間が１回転スキャンの場合の約半分で済むため、図
１４に示すスライス画像中央部の時間感度プロファイル
が得られ、その時間分解能はＴ／２となって非常によく
なる。このことは、図１２中の重みのグラフや、図１３
のサイノグラムのグラムで示される結果とも一致する。
しかし、このように時間分解能が向上する代償として、
画像再構成で必要とする投影数（データ数、すなわちフ
ォトン数）が上述の円軌道フルスキャンＦＳの約半分と
少なくなるので、画像ノイズがＦＳの約１．４倍に増大
することになる。

【００６２】なお、前述の「ビュー方向β、レイ方向γ
で連続的になるような重み関数」に関して、その連続性
の重要性を補足すると、上述の式（２）及び式（１４）
で示される再構成演算では、レイ方向に高周波数領域を
強調するコンボリューション演算を行うため、これで重
み付けされたデータがレイ方向に不連続であると、この
ことが必要以上に強調されてしまい、最終画像（再構成
された画像）にアーチファクトとして残ってしまうこと
になる。そこで、被写体ｆが元来有しているＸ線吸収係
数などの不連続な分布以外は回避するように重み関数は
レイ方向に連続的であることが必要となる。

【００６３】また、上記の２次元の円軌道ハーフスキャ
ンＨＳの概念を拡張し、２γｍの代わりに仮想的なファ
ン角度２Γｍを導入し、再構成に供する投影角度をπ＋
２γｍ〜２πとする、いわゆる２次元の円軌道Ｍｏｄｉ
ｆｉｅｄハーフスキャン（以下、必要に応じ「ＭＨＳ
（Modified Half Scan）」と略記する）の再構成法
（「M.D. Silver:“A method for including redundant
data in computed tomography,”Med. Phys. 27,pp.77
3-774,2000」参照）の場合でも、時間分解能はＴ／２と
なる。

【００６４】次に、２次元の円軌道アンダースキャン
（以下、必要に応じ「ＵＳ（Under Scan）」と略記す
る）の再構成の場合を説明する。

【００６５】ここで、前述したＦＳにおける１回転スキ
ャンの収集開始時（β＝０、ｔ＝０）と収集終了時（β
＝２π、ｔ＝Ｔ）のＸ線焦点で得られるデータは、２次
元ラドン空間では非常に近いものになるが、１回転スキ
ャン中に被写体が動いた場合には、前述した再構成法で
仮定する条件の１つ、すなわち「被写体ｆが静止してい
るか、あるいは動きが無視できるほど小さい」が満たさ
れないために被写体ｆの動きの影響でその値は大きく異
なったものになる。その影響により、前述したフルスキ
ャンＦＳの再構成法を用いると、データに矛盾が生じ、
β＝０の焦点位置から扇状に広がるアーチファクトが生
じることになる。

【００６６】そこで、２次元の円軌道アンダースキャン
ＵＳの再構成では、上記のような被写体の動きに起因し
て生じるアーチファクトを抑制するため、前述したＦＳ
の再構成の式（２）と併用して、重み付けの式として、
次の式（２１）及び式（２２）が採用される。

【００６７】

【数３】

【００６８】図１５は、上記の円軌道アンダースキャン
ＨＳの再構成法を概念的に説明するものである。また、
図１６は、そのサイノグラムを、図１７は、これで得ら
れるスライス画像中央部の時間感度プロファイルをそれ
ぞれ示す。

【００６９】図１５において、円軌道の外側に示す円形
のグラフは、各Ｘ線焦点位置（投影角度）での中心レイ
（γ＝０）に対する重みを示す。図１５〜図１７に示す
ように、円軌道アンダースキャンＨＳでは、上記のＦＳ
におけるデータの矛盾を解消するため、信頼度の低いデ
ータ（β＝０、２π付近）に対する重み付けを軽く（重
みを低く）し、重みの連続性を保ちつつ必要な２次元ラ
ドン空間のデータを収集してなるべく均一となるように
重みが決定されている。

【００７０】次に、２次元の円軌道オーバースキャン
（以下、必要に応じ「ＯＳ（Over Scan）」と略記す
る）の再構成の場合を説明する。これは、前述のアンダ
ースキャンの場合と同じ目的で、１回転より余分にスキ
ャンし、同じ投影角度（焦点位置）で収集した１回転前
と後の２つの投影データに対しそれぞれ重み付けした後
で、前述したＦＳと同様の再構成法を用いるものであ
る。この場合の重み付けの式は、次の通りである。

【００７１】

【数４】

【００７２】図１８は、上記の円軌道オーバースキャン
ＯＳの再構成法を概念的に説明するものである。また、
図１９は、そのサイノグラムをそれぞれ示す。図１９に
おいて、円軌道の外側に示す円形のグラフは、各Ｘ線焦
点位置（投影角度）での中心レイ（γ＝０）に対する重
みを示す。図１８及び図１９に示すように、この場合の
時間分解能はＴとなる。

【００７３】（２） ３次元再構成法のレビュー及びそ
の問題点 次に、本発明者の視点から、前述した２次元再構成法の
レビュー結果を元に既知の３次元再構成法をレビュー
し、その問題点を明確にする。ここでは、２次元検出器
として、円筒型検出器（検出素子が円筒面上に均等に配
列され、ｘｙ平面内ではレイ方向に等角度サンプリン
グ、ｚ軸方向に等距離サンプリングされる）と、平面検
出器（検出器面上で検出素子が均等な間隔で配列され、
等距離サンプリングされる）とのうち、各々のアルゴリ
ズムにとって都合の良い方を想定する。

【００７４】図２０及び図２１は、３次元座標系におい
て３次元のデータ収集を概念的に説明するものである。
図２０及び図２１に示すように、３次元のデータ収集
は、Ｘ線焦点βからの投影データｐ（β、γ、α）（図
示しない）で、Ｘ線焦点β及び面積分の対象とする平面
Ｑとを含む平面（図２０中の例えば平面検出器上では直
線Ｌ）に沿って積分した値を処理して、３次元ラドン空
間では点Ａ（図２１）の３次元ラドンデータ（ζ、φ、
ｓ）を収集することに相当する。ここで、βは投影角度
（Ｘ線焦点の位置）、γはレイ角、αはコーン角度（ｘ
ｙ平面とレイとが成す角度）をそれぞれ示す。

【００７５】従って、図２２に示すように、Ｘ線焦点β
の位置から照射されるコーンビームの全てのレイによっ
て、Ｘ線焦点βと座標系の座標中心Ｏ（ｘ＝０、ｙ＝
０、ｚ＝０）とを直径とする球面上の３次元ラドンデー
タが収集される。この際、前述した２次元の場合と同様
に、検出器の素子が離散的で広がり（ファン角度）が限
定されている場合には、上記球面上のうち、ある限定さ
れた範囲のデータが収集されることになる。

【００７６】なお、図２３に示すように、被写体の支持
体が半径ｒの球体である場合、正確な３次元再構成のた
めには、その球体と交わるか又は接する全ての面の面積
分を収集する必要がある。

【００７７】以上の３次元データ収集の概要を元に、３
次元の再構成法を説明する。

【００７８】まず、３次元の円軌道フルスキャンＦＳの
再構成法を説明する。これは、前述した２次元のＦＳ再
構成法の方法論を３次元に単純に適用したもので、本
来、平面検出器（検出器面上で検出素子が均等な間隔で
配列され、等距離サンプリングになる）用に開発され
た、Feldkamp 再構成法（「L.A. Feldkam,L.C. Davis,a
ndJ.W. Kress:“Practical cone-beam algorithm,”J.
Opt. Soc. Am.,1(6),pp.612-619,1984」参照）を、円筒
検出器用に拡張した手法である（「H. Kudo andT. Sait
o:“Three-dimensional helical-scan computed tomogr
aphy using cone-beam projection,”IEICE(D-II) J74-
D-II,1108-1114(1991)」参照）。以下、この場合の手法
に関しては、２次元の場合の「ＦＳ」に対し、必要に応
じて「Ｆｅｌｄｋａｍｐ＋ＦＳ」と略記する。

【００７９】この３次元の円軌道フルスキャンＦＳの再
構成法は、具体的には、１回転スキャンで得られた３次
元ラドンデータ（投影データ）のうちの互いに冗長なデ
ータ同士に対し均等に重み付けするものである。これを
演算式で示すと、次の式（３１）〜式（３５）で表され
る。

【００８０】

【数５】

【００８１】この式（３１）〜式（３５）と、前述した
２次元のＦＳの演算式（式（１）〜式（５））とを比べ
ると、式（３２）において投影角度の積分式（逆投影
部）が２次元逆投影の代わりに３次元逆投影である点
と、ｃｏｓαの項が加わっている点とを除くと、全て同
様となる。

【００８２】このことを概念的に説明する。最初に、円
軌道上の任意のＸ線焦点βで収集された投影データｐ
（β、γ、α）を、ｃｏｓγｃｏｓαと、関数ｗ（β、
γ、α）とで重み付けし（ステップ１）、その重み付け
された投影データを上記式中の関数ｇ（γ）でフィルタ
処理し（ステップ２）、そのフィルタ処理されたデータ
を上記式中のＬ^−２（β、ｘ、ｙ）で重み付けしなが
ら、３次元コーンビーム逆投影を行う（ステップ３）。
そして、同様のステップ１〜３を円軌道上の全ての焦点
位置βに対し繰り返し適用することにより、被写体ｆの
画像を再構成する（ステップ４）。

【００８３】例えば、ｚ＝０の平面を回転軸ｚを中心と
する円軌道上を１回だけ回転してスキャンすると、図２
４に示すように、前述した図２２中の焦点及び座標中心
（回転軸）を含む球体（半径ｒ）をその座標中心を中心
に１回転させたときの全軌跡をカバーする領域（以下、
便宜上、「りんご状領域」と呼ぶ）の３次元ラドンデー
タを２回ずつ収集したことになる。すなわち、ｚ＝０の
平面上でみる限り、２次元のＦＳの場合と同様に、デー
タ収集は冗長である。

【００８４】しかし、３次元で再構成すべき被写体は、
前述した図２３中の半径ｒの球体（支持体）内にあるた
め、この球体をカバーする領域のデータを収集する必要
があるが、この点で言えば、前述の３次元のＦｅｌｄｋ
ａｍｐ＋ＦＳでは欠落したデータがあるために不完全で
ある。このことは、図２５に示すように、図２３と図２
４とを重ね合わせた図を見ることで一目瞭然となる。す
なわち、被写体の支持体を再構成するためには、Ｆｅｌ
ｄｋａｍｐ＋ＦＳでは、本来、図２５に示す被写体を含
む球体をカバーするりんご状領域のデータが必要である
にも関わらず、図２４に示すようにりんご状領域の芯部
側のデータが明らかに欠落しており、これにより、必要
な全ての３次元データを収集できていないことが分かる
（この場合の欠落したデータを「missing data」と呼ぶ
ことがある）。

【００８５】なお、この３次元のＦｅｌｄｋａｍｐ＋Ｆ
Ｓで得られるスライス画像の時間感度プロファイルは、
前述した図１１と同様になる。

【００８６】次に、３次元の円軌道ハーフスキャンの再
構成法を説明する。ここでは、前述した３次元のＦｅｌ
ｄｋａｍｐ＋ＦＳと同様に、２次元のＨＳの方法論を３
次元に適用している。以下、この場合の手法に関して
は、２次元の場合の「ＨＳ」に対し、必要に応じて「Ｆ
ｅｌｄｋａｍｐ＋ＨＳ」と略記する。

【００８７】この３次元のＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＨＳで
は、半回転と少しの範囲（π＋２γｍ）の円軌道上をス
キャンし、ビュー方向β及びレイ方向γで連続的になる
ような重み関数で重み付けする。このときの重みは、コ
ーン角αの関数ではない（全検出器列に同じ重みを乗じ
る）。このことを演算式で示すと、次の式（４１）〜式
（４４）で表される。

【００８８】

【数６】

【００８９】図２６は、前述した３次元Ｆｅｌｄｋａｍ
ｐ＋ＨＳのデータ収集を概念的に説明するものである。
図２６に示すように、この場合の３次元ラドンデータ
は、ｚ＝０の平面で回転軸ｚを中心とする半径Ｒの円軌
道上をβ＝［０、π＋２γｍ］の範囲でスキャンして収
集されている。

【００９０】図２７は、図２３と図２６とを重ね合せた
ものである。この図２７と図２６との比較により、３次
元Ｆｅｌｄｋａｍｐ＋ＨＳは、前述した３次元Ｆｅｌｄ
ｋａｍｐ＋ＦＳの場合よりも、３次元ラドンデータの欠
落領域が広がっていることが分かる。これは、２次元の
再構成における方法論を単純に３次元の再構成に適用し
たためである。従って、３次元Ｆｅｌｄｋａｍｐ＋ＨＳ
では、再構成された画像は時間分解能は高くなるもの
の、データ欠落領域の拡大によりアーチファクトはＦｅ
ｌｄｋａｍｐ＋ＦＳの場合よりも強くなり、実用に耐え
ないといった問題があることが確認された。

【００９１】また、前述した２次元のＭＨＳにFeldkamp
再構成法を適用したＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＭＨＳの場合
には、失うデータはＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＨＳよりも少な
いが、冗長なデータ収集を補正する重み付けが３次元ラ
ドンデータではなく、２次元ラドンデータの収集位置に
基づいているため、スキャン面以外の不正確さがＦｅｌ
ｄｋａｍｐ＋ＦＳよりも増してしまうことはＦｅｌｄｋ
ａｍｐ＋ＨＳと同様である。

【００９２】次に、３次元の円軌道アンダースキャンＵ
Ｓの再構成法を説明する。これも、前述した３次元のＦ
ｅｌｄｋａｍｐ＋ＦＳと同じく、２次元のＵＳの方法論
を３次元の単純に適用したものである。以下、この場合
の手法に関しては、２次元の場合の「ＵＳ」に対し、必
要に応じて「Ｆｅｌｄｋａｍｐ＋ＵＳ」と略記する。

【００９３】この３次元のＦｅｌｄｋａｍｐ＋ＵＳで
は、１回転のスキャン範囲の全データを使用している
が、やはり一部のデータの重みが軽いので、Ｆｅｌｄｋ
ａｍｐ＋ＦＳよりもデータ欠落は大きくなる。また、冗
長なデータ収集に関しては、補正する重み付けが３次元
ラドンデータではなく、２次元ラドンデータの収集位置
に基づいているので、スキャン面以外の不正確さがＦｅ
ｌｄｋａｍｐ＋ＦＳよりも増してしまうといった問題が
ある。

【００９４】また、２次元の円軌道オーバースキャンＯ
Ｓの方法論を３次元の単純に適用した３次元の円軌道オ
ーバースキャンＵＳの再構成法（以下、必要に応じて
「Ｆｅｌｄｋａｍｐ＋ＯＳ」と略記する）の場合には、
３次元ラドンデータの取得率は、３次元のＦｅｌｄｋａ
ｍｐ＋ＦＳと同じであるが、時間分解能がＦＳと同じく
Ｔとなり良くないといった問題がある。

【００９５】以上の３次元再構成法のほか、「Grnatgea
t 法」と呼ばれるアルゴリズムも知られている。

【００９６】このGrnatgeat 法は、被写体が体軸方向に
境界があり、検出器はみ出しがない場合（被写体が孤立
物体であり、検出器が被写体全部の投影データを常に収
集できる場合）、このことを専門用語で言い換えれば、
「Short-object problemでdetector truncation」がな
い場合、焦点の軌道がＴｕｙのデータ必要条件、すなわ
ち「被写体の支持体と交わるか又は接する全ての平面
が、少なくとも一度、焦点の軌道と交わるか又は接す
る」の条件を満たしていれば、正確な３次元再構成が出
来るものである。従って、円軌道の場合には、前述した
Ｆｅｌｄｋａｍｐ＋ＦＳと同じく近似解となる。

【００９７】このGrnatgeat 法による３次元再構成法の
アルゴリズムは、次のステップ１〜９に示す通りであ
る。

【００９８】まず、焦点βで収集した投影データｐ
（β、γ、α）を、ｃｏｓγｃｏｓαで重み付けし、Ｇ
^（１）（β、γ、α）を得る（ステップ１）。

【００９９】次いで、焦点βを含む平面Ｑ（ξ、φ、
ｓ）に含まれるＧ^（１）（β、γ、α）を積分（平面検
出器上では直線Ｌに沿って線積分）して、重み付き面積
分データＧ^（２）（ξ、φ、ｓ）を得る（ステップ
２）。

【０１００】次いで、平面Ｑの近傍の平面Ｑ’（直線
Ｌ’）のデータを使ってＧ^（２）（ξ、φ、ｓ）を微分
して、３次元ラドンデータの１次微分データＰ
^（２）（ξ、φ、ｓ）を得る（ステップ３）。

【０１０１】次いで、上記ステップ３で得られた３次元
ラドンデータの１次微分データを３次元ラドン空間に変
換する（rebinning）（ステップ４）。

【０１０２】次いで、上記ステップ１〜４を全ての焦点
位置βに対して適用する（ステップ５）。

【０１０３】次いで、３次元ラドン空間で３次元ラドン
データの冗長度を、そのラドンデータを収集した回数Ｍ
（ξ、φ、ｓ）の逆数で除して補正（正規化）する（Ｍ
はその平面と焦点の軌道との交点の数を示す）（ステッ
プ６）。

【０１０４】次いで、１次微分データを半径方向に微分
して２次微分データＰ^（２）（ξ、φ、ｓ）を得る（ス
テップ７）。

【０１０５】次いで、２次微分データＰ^（２）（ξ、
φ、ｓ）を平面Ｑ（ξ、φ、ｓ）に３次元逆投影する
（ステップ８）。

【０１０６】そして、上記ステップ６〜８の演算を、必
要な全ての３次元ラドン空間のデータに繰り返し実行
し、被写体ｆを再構成する（ステップ９）。

【０１０７】また、その他の３次元再構成法として、上
記のGrangeat 法の別の実装法であり、上記rebinning
（ステップ４）を避けて各焦点で収集したデータを独立
に扱える、「shift-variant FBP(filtered backproject
ion）法」と呼ばれる手法が知られている。

【０１０８】このshift-variant FBP 法は、前述した上
記Grangeat 法の条件（Ｔｕｙのデータ必要十分条件を
含む）を満たしていれば、円軌道の場合にはＦｅｌｄｋ
ａｍｐ＋ＦＳとなる（「H. Kudo and T. Saito:“Deriv
ation and implementation of a cone-beam reconstruc
tion algorithm for nonplanar orbits,”IEEE Trans.
Med. Imag.,MI-13, pp.186-195,1994」、「M. Defrise
and R. Clack:“A cone-beam reconstruction algorith
m using shift-variant filtering and cone-beam back
projection,”IEEE Trans. Med. Imag., MI-13, pp.186
-195,1994」等参照）。

【０１０９】図２８（ａ）〜（ｃ）は、上記のshift-va
riant FBP 法を説明する概要図である。図２８（ａ）は
焦点から平面検出器上へのコーンビーム投影による投影
データを用いてその再投影データを得る段階（ステップ
１〜２）を、図２８（ｂ）は再投影データを用いてその
コーンビーム逆投影による再構成データを得る段階（ス
テップ３〜９）を、図２８（ｃ）は平面検出器上でFeld
kamp 法により逆投影されるデータ範囲の例を、それぞ
れ示す。

【０１１０】このshift-variant FBP 法のアルゴリズム
は、次のステップ１〜９に示す通りである。

【０１１１】まず、図２８（ａ）に示すように、焦点β
で収集した投影データｐ（β、ｕ、ｖ）を、ｃｏｓγｃ
ｏｓαで重み付けし、Ｇ^（２）（β、ｕ、ｖ）を得る
（ステップ１）。

【０１１２】そして、この焦点を含む平面Ｑ（ξ、φ、
ｓ）に含まれるＧ^（２）（β、ｕ、ｖ）を積分（平面検
出器上では直線Ｌに沿って線積分）して、再投影データ
として、重み付き面積分データＰ^（３）（ξ、φ、ｓ）
を得る（ステップ２）。

【０１１３】次いで、図２８（ｂ）に示すように、平面
Ｑの近傍の平面Ｑ’（直線Ｌ’）のデータを使って、上
記のＰ^（３）（θ、φ、ｓ）をフィルタ処理（微分）し
て、３次元ラドンデータの１次微分データＰ
^（４）（ξ、φ、ｓ）を得る（ステップ３）。

【０１１４】そして、このＰ^（４）（ξ、φ、ｓ）に重
み関数Ｗを乗算することにより、データ冗長度を補正し
てＰ^（５）（ξ、φ、ｓ）を得る（ステップ４）。この
３次元ラドンデータの１次微分Ｐ^（５）（ξ、φ、ｓ）
を直線Ｌに沿って検出器面に（２次元）平行逆投影する
（ステップ５）。

【０１１５】次いで、上記ステップ２〜５の処理を検出
器面上で全ての角度に適用して、Ｇ ^（３）（β、ｕ、
ｖ）を得る（ステップ６）。このＧ^（３）（β、ｕ、
ｖ）を焦点の軌跡の接線方向（焦点の移動方向）に微分
してＧ^（４）（β、ｕ、ｖ）を得る（ステップ７）。こ
のＧ^（４）（β、ｕ、ｖ）をＬ^−２で重み付けしなが
ら、（３次元）コーンビーム逆投影する（ステップ
８）。

【０１１６】そして、上記ステップ１〜８の処理を全焦
点位置βに適用することにより、被写体ｆを再構成する
（ステップ９）。

【０１１７】上記のアルゴリズムを数式で表現すると、
次の式（５１）〜式（５７）で示す通りである。

【０１１８】

【数７】 ここで、関数Ｗは、冗長度補正関数と呼ばれるもので、
検出器面上の直線に対応する平面と焦点軌道との交点の
数Ｍの逆数に相当する。あるいは、この関数Ｗは、交点
数Ｍをスムージングしたものでもよい。上記では、平面
検出器で説明してあるが、前述した通り、円筒型検出器
にも適用可能であることは言うまでもない。

【０１１９】また、上記のshift-variant FBP 法（ＦＢ
Ｐアルゴリズム）を円軌道スキャンに適用した３次元再
構成法の場合には、平面と焦点軌道との交点数は常に２
になるため、

【数８】 を上記式（５４）に代入すると、上記式（５１）〜（５
７）を簡略化でき、Ｆｅｌｄｋａｍｐ再構成の式（３
２）に帰着させることが可能である。

【０１２０】また、上記のshift-variant FBP 法を、円
と直線の組合わせからなるスキャン軌道に適用した場合
には、次の条件１〜３を満たすアルゴリズムを採用する
ことができる。

【０１２１】１）円軌道だけと交わる平面に属するデー
タに関しては、平面と焦点軌道との交点数は常に２であ
るため、上記と同様に式（５８）を式（５４）に代入す
ることで、式（５１）〜（５７）をFeldkamp 再構成法
の式（３２）に帰着させる（条件１）。

【０１２２】２）円軌道と直線軌道の両者と交点をもつ
平面に関しては、円軌道で収集したデータに式（５８）
を、また直線軌道で収集したデータに、

【数９】 を代入して使用しない（条件２）。

【０１２３】３）円軌道と交わらずに直線軌道とのみに
交点をもつ平面に属するデータに関しては、直線軌道と
の交点の数に応じて冗長度補正関数Ｗ_β（ｒ、θ）を与
えて式（５１）〜（５７）を適用する（条件３）。

【０１２４】以上で明らかな通り、３次元再構成におけ
る冗長度補正関数Ｗ_β（ｒ、θ）と、２次元再構成にお
ける重み関数ｗ（β、γ）は、いずれも「ｎ次元ラドン
データの冗長度を補正する」といった同じ目的を達成し
ている。

【０１２５】上記の冗長度補正関数Ｗ_β（ｒ、θ）の設
計法に関しては、Shift-variant FBP 法の発展法が提案
されている（「H. Kudo and T. Saito:“An extended c
ompleteness condition for exact cone-beam reconstr
uction and its application,”Conf. Rec. 1994 IEEE
Med. Imag. Conf. (Norfolk, VA)(New York:IEEE)1710-
14」、「H. Kudo and T. Saito: “Fast and stable cone-
beam filtered backprojection method for non-planar
orbits,”1998 Phys. Med. Biol. 43,pp. 747-760,199
8」等参照）。これによると、冗長度補正関数Ｗ
_β（ｒ、θ）は、次の目的１、２のいずれかに合せて設
定される。

【０１２６】１）専門用語で言う長大物体問題（Long-o
bject problem）を解く。すなわち、人体の一部をスキ
ャンする場合のように、体軸方向に長い被写体の一部を
体軸歩行の幅の狭い検出器でスキャンして再構成するた
めに、被写体はみ出しに相当する面に対応するデータに
対する重みをゼロにする（目的１）。

【０１２７】２）再構成の計算誤差を最小にする。同じ
平面の誤差の少ない水平方向のrampfiltering で処理で
きる焦点と、誤差の大きいshift-variant filtering で
処理すべき焦点とに属する場合、関数Ｍを均等にせず、
ramp filtering に対応するデータの重みを大きく、shi
ft-variant filtering に対応するデータの重みを小さ
くする（目的２）。

【０１２８】なお、ヘリカルスキャンの場合の正確な３
次元再構成法としては、「n-PI method」と呼ばれる手
法が提案されている（「R. Proksa et. al.:“The n-pi
-method for helical cone-beam CT,”IEEE Trans. Me
d. Img., 19,848-863(2000)」参照）。本方法は、その
他のヘリカルスキャンの３次元再構成法が３次元ラドン
データを冗長に収集しないのに対し、各々の３次元ラド
ンデータを１、３、５、７、…といったように奇数回収
集するものである。従って、冗長に収集したデータは、
冗長度補正関数Ｗ_β（ｒ、θ）（上記 Proksa らの文献
中の式２４、すなわち

【数１０】 で示される関数が、この場合の冗長度補正関数に相当す
る）によって重み付けされ、補正される。

【０１２９】従って、前述した２次元再構成法及び３次
元再構成法の独自のレビューにより、正確な３次元再構
成における冗長度補正関数Ｗの設定法においては、「収
集時刻」という概念がなく、「被写体が動く可能性があ
る」という前提条件もないことが明らかになった。しか
しながら、３次元再構成アルゴリズムを医用ＣＴに適用
するときには、被写体である患者が動くことがあり、こ
れを無視するとアーチファクトが生じることがある。ま
た、時間分解能を向上したいという要求がある。

【０１３０】（３） 本発明の３次元再構成法の原理 本発明は、前述した２次元再構成法及び３次元再構成法
の独自のレビューから明確になった「被写体である患者
の動きによるアーチファクトの解消および時間分解能の
向上」といった要求を実現する３次元再構成法を提供す
る。

【０１３１】この目的実現のため、本発明は、前述した
正確な３次元再構成法において、冗長度補正関数Ｗをデ
ータの収集時刻を元にした信頼度に基づいて設計し、そ
の設計した冗長度補正関数Ｗを用いて３次元のラドンデ
ータを補正するという構成を採る。

【０１３２】ここで設計される冗長度補正関数Ｗは、デ
ータ収集が冗長であり、言い換えると同じ３次元ラドン
データを複数回収集できるスキャンの再構成法であれ
ば、いずれの方法であってもそのまま適用できる。さら
に、後述するように、信頼度の低いデータの画像への寄
与率を積極的に下げた方が良い場合には、データ収集が
冗長でない再構成の場合にも、上述した冗長度補正関数
Ｗによる補正を適用することができる。

【０１３３】この冗長度補正関数Ｗによる補正は、ま
た、３次元のラドンデータのそれぞれに対して、すなわ
ち、この各ラドンデータを演算（面積分）する対象とな
った平面Ｑ毎に、補正ユニット３４により実行される。

【０１３４】ここで導入される冗長度補正関数Ｗ
_β（ｒ、θ）の設計指針は、次のルール１〜３で規定さ
れる。

【０１３５】まず、データの信頼性関数Ｔ（β）が大き
く信頼できるデータ収集時刻（又は収集時刻範囲）で収
集した３次元ラドンデータのそれぞれに対する重みを大
きくする（ルール１）。これを数式で表現すると、次の
通りである。

【０１３６】

【数１１】

【０１３７】また、データの信頼性関数Ｔ（β）が小さ
く信頼できないデータ収集時刻（又は収集時刻範囲）で
収集した３次元ラドンデータのそれぞれに対する重みを
小さくする（ルール２）。これを数式で表現すると、次
の通りである。

【０１３８】

【数１２】

【０１３９】このルール１及び２をより具体的に説明す
る。

【０１４０】一例として、前述したように、Ｘ線管１０
の焦点βが円軌道（フルスキャン）を描くように移動す
るスキャンの場合、この焦点βとＸ線検出器１１が提示
する検出器面上の直線Ｌとを含む平面Ｑ（つまり、３次
元のラドンデータのそれぞれを演算（面積分）する対象
となった平面）を想定する（図２０参照）。繰返しの説
明になるが、この場合、平面Ｑが円軌道の面に対して僅
かでも傾いている限り、円軌道は平面Ｑに対してデータ
収集時刻の異なる２箇所で交差する。この平面Ｑを面積
分することにより、１つの点Ａのラドンデータが演算さ
れる（図２１参照）。したがって、２箇所で交差すると
いうことは、点Ａのラドンデータが２回収集されている
ことになる。

【０１４１】この平面Ｑと円軌道面との交差状態は、よ
り平易には、図３３〜３４に示すように模式化できる。
図中、ｔ１、ｔ２は交差する２点でのデータ収集時刻を
表す。また、図３３〜３４において、（ｂ）図は、
（ａ）図をある横方向Ａから見たときの模式図を示す。

【０１４２】例えば図３３に示すデータ収集時刻ｔ１、
ｔ２に対し、データ収集の冗長性を補正するため、一方
のデータ収集時刻ｔ１が得たい画像の時刻であり且つこ
の時刻を基準に３次元ラドンデータの再構成処理を行い
たいものとすると、もう一方の時刻ｔ２で収集された投
影データは、一方の時刻ｔ１で収集された投影データに
対しては、ｔ１〜ｔ２間に被検体が動いた可能性がある
ため、信頼度が低いものと推定される。この場合、時刻
ｔ１で収集された投影データから演算されるラドンデー
タには最大の信頼度を与える一方で、時刻ｔ２で収集さ
れた投影データから演算されるラドンデータには、時刻
ｔ１のそれよりも低い信頼度、すなわち、低い重みが与
えられるようにする。この場合、例えば、時刻ｔ１〜ｔ
２の時間差が大きくなるほど、重みが下げられるように
する。

【０１４３】また図３４に示すデータ収集時刻ｔ１、ｔ
２の場合、データ収集の冗長性を補正するため、両方の
時刻ｔ１、ｔ２の中間の時刻ｔ０を得たい画像の時刻と
し且つこの時刻ｔ０を基準に３次元ラドンデータの再構
成処理を行いたいものとする。この場合、時刻ｔ０〜ｔ
１及び時刻ｔ０〜ｔ２の時間差に応じて（例えば、それ
らの時間差が大きくなるにつれて）、より低い信頼度、
すなわち、低い重みが与えられるようにする。

【０１４４】また一方で、Ｘ線管１０の焦点βが円軌道
（ハーフスキャン）を描くように移動するスキャンの場
合、データ収集の観点からは、一部のデータ収集範囲に
おいて２箇所で交差することを除けば、焦点βの軌道は
平面Ｑと１箇所でしか交差しない。この交差の様子を図
３５に概念的に示す。この図３５において、（ｂ）図
は、（ａ）図をある横方向Ａから見たときの模式図を示
す。１箇所交差の場合、データ収集の冗長性は無い。ｔ
１は交差する１点でのデータ収集時刻を表す。いま、デ
ータ収集の信頼度を考慮した補正を行うため、時刻ｔ０
を得たい画像の時刻とし且つこの時刻ｔ０を基準に３次
元ラドンデータの再構成処理を行いたいものとする。こ
の場合、時刻ｔ０〜ｔ１の絶対時間差に応じて（例え
ば、それらの時間差が大きくなるにつれて）、より低い
信頼度、すなわち、低い重みが与えられるようにする。

【０１４５】実際には、後述するようにスキャン方法
（すなわちＸ線焦点βの移動軌跡）に応じてデータ収集
時刻ｔに対応した信頼度関数Ｔが決められており、この
信頼度関数Ｔから冗長度補正関数Ｗによる重みが後述す
るように演算又は決められる。

【０１４６】さらに、残りのルールは、同じ平面Ｑに対
応する重みの積分は、０以上１以下で、データの信頼性
関数の積分によって決定することである（ルール３）。
これを数式で表現すると、次の通りである。

【０１４７】

【数１３】

【０１４８】したがって、Ｘ線焦点βが円軌道を描くと
すると、その円軌道に適用した場合のデータの信頼性関
数Ｔ（β）は、例えば、次式（１０４）及び（１０５）
で示すように収集時刻に基づいて決定される。

【０１４９】

【数１４】

【０１５０】上記のルール１と２を具体化すると、次式
（１０６）で表現される。

【０１５１】

【数１５】

【０１５２】（データの信頼性関数の例）本実施形態に
おけるデータの信頼性関数は、そのスキャン態様（例え
ば、円スキャン、直線スキャン、ヘリカルスキャン等）
によって適宜設定されるが、その一例を図３０〜図３２
に基づいて説明する。

【０１５３】図３０は、スキャン態様が直線軌道と円１
回転の軌道とから成るスキャンである場合のデータの信
頼性関数Ｔ（β）又はＴ（ｔ）の例を説明するものであ
る。

【０１５４】この場合のスキャン軌道は、図３０中の上
段グラフ（縦軸：スキャン軌道Ｚ、横軸：時間ｔ＝β）
に示すように、直線方向（Ｚ軸方向、回転軸方向、又は
スライス方向）の所定区間（Ｚ＝Ｚ_Ｓ〜Ｚ_Ｅ、ｔ＝ｔ_Ｓ
〜ｔ_Ｅ）分、行われる直線スキャンと、これに引き続い
て直線方向の一定位置（Ｚ＝Ｚ_Ｃ）で行われる円周方向
の１回転（β＝０〜２π）分の円スキャンとで構成され
る。

【０１５５】このスキャン軌道におけるデータの信頼性
関数Ｔ（ｔ）又はＴ（β）は、例えば図３０中の中段グ
ラフ（縦軸：Ｔ（ｔ）又はＴ（β）、横軸：ｔ又はβ）
に示すように、円スキャンの中心部（β＝π）で最も信
頼性が高くなるように設定される。この場合のＴ（ｔ）
又はＴ（β）は、スキャンの終始点、すなわち直線スキ
ャンの始点Ｚ_ｃ（ｔ＝ｔ_Ｓ）と、円スキャンの終点（β
＝２π）で最も低く、その両者の間で、直線スキャンの
始点Ｚ_ｃからその終点Ｚ_Ｅ（ｔ＝ｔ_Ｅ）を介し円スキャ
ンの始点（ｔ＝０）を経てその中心部（β＝π）に向け
て連続して増加していき、その円スキャンの中心部（β
＝π）で最も高くなり、これをピークにして円スキャン
の終点（β＝２π）に向けて連続して減少していくパタ
ーンとなる。

【０１５６】これ以外の上記スキャン軌道におけるデー
タの信頼性関数Ｔ（ｔ）又はＴ（β）としては、図３０
中の下段グラフ（縦軸：Ｔ（ｔ）又はＴ（β）、横軸：
ｔ又はβ）に示すように、上記と同様に円スキャンの中
心部（β＝π）で最も信頼性が高くなるように設定され
る一方で、直線スキャン及び円スキャンの始終点（ｔ＝
ｔ_ｃ）の信頼性がほぼ同じレベルで低くなるパターンの
ものでもよい。

【０１５７】図３０に示す例によれば、スキャン態様が
直線と円１回転スキャンである場合により適したコーン
ビームＣＴによる３次元再構成アルゴリズムを構築で
き、これにより、上記効果を最大限に発揮させ、被写体
の動きに起因して生じるアーチファクトをより効果的に
低減できる。

【０１５８】なお、上述した図３０の例の場合、スキャ
ンは直線軌道及び円軌道の順に１回だけなされる態様で
説明したが、先に１回の円軌道のスキャンが行われ、こ
の後に１回の直線軌道のスキャンが実行されるものであ
ってもよい。その場合の信頼性関数は、例えば上述した
図３０の中段又は下段に記した信頼性関数の時間順序を
逆にすればよい。

【０１５９】また、上述した直線軌道及び円軌道が組合
されたスキャンは、複数回実行されるようにしてもよ
い。

【０１６０】図３１は、スキャン態様が複数回転の連続
した円軌道スキャンである場合のデータの信頼性関数Ｔ
（β）又はＴ（ｔ）の設定例を説明するものである。

【０１６１】この場合のスキャン軌道は、図３１中の最
上段グラフ（縦軸：スキャン軌道Ｚ、横軸：時間ｔ＝
β）に示すように、直線方向の一定位置で円周方向に連
続回転させる円スキャン（β＝０〜２π〜４π〜６π）
となる。このスキャン軌道におけるＴ（β）又はＴ
（ｔ）は、図３１中の中央２段〜最下段の各グラフ（縦
軸：Ｔ（β）又はＴ（ｔ）、横軸：ｔ＝β）に示すよう
に、円スキャンの所定区間毎にその中央部（図中の例で
は、β＝０〜２π区間ではβ＝π、β＝π〜３π区間で
はβ＝２π、β＝２π〜４π区間ではβ＝３π）が最も
高くなるように設定される。

【０１６２】図３１に示す例によれば、スキャン態様が
複数回転の連続した円軌道スキャンである場合により適
したコーンビームＣＴによる３次元再構成アルゴリズム
を構築でき、これにより、上記効果を最大限に発揮さ
せ、被写体の動きに起因して生じるアーチファクトをよ
り効果的に低減できる。

【０１６３】図３２は、スキャン態様がヘリカルスキャ
ンである場合のデータの信頼性関数Ｔ（β）又はＴ
（ｔ）の例を説明するものである。

【０１６４】この場合のスキャン軌道は、図３２中の最
上段グラフ（縦軸：スキャン軌道Ｚ、横軸：時間ｔ＝
β）に示すように、直線位置を変えながら円スキャンを
行うヘリカルスキャン（Ｚ＝Ｚ１〜Ｚ２〜Ｚ３〜Ｚ４、
ｔ＝ｔ１〜ｔ２〜ｔ３〜ｔ４）となる。このスキャン軌
道におけるＴ（β）又はＴ（ｔ）は、図３２中の中央２
段〜最下段の各グラフ（縦軸：Ｔ（β）又はＴ（ｔ）、
横軸：ｔ＝β）に示すように、ヘリカルスキャンの所定
区間毎にその中央区間（図中の例では、上限がｔ＝ｔ３
より小さい区間でｔ＝ｔ１〜ｔ２、ｔ＝ｔ１〜ｔ４の間
の区間でｔ＝ｔ２〜ｔ３、上限がｔ＝ｔ４を超える区間
でｔ＝ｔ３〜ｔ４）でほぼ一定値で最も高くなるパター
ン（略台形状パターン）に設定される。

【０１６５】図３２に示す例によれば、スキャン態様が
ヘリカルスキャンである場合により適したコーンビーム
ＣＴによる３次元再構成アルゴリズムを構築でき、これ
により、上記効果を最大限に発揮させ、被写体の動きに
起因して生じるアーチファクトをより効果的に低減でき
る。

【０１６６】本実施形態にあっては、上述した信頼性関
数Ｔを例えば式（１０６）に適用して冗長度補正関数Ｗ
として演算される。この補正関数Ｗに従う重みは、補正
ユニット３４又は再構成ユニット３６により求められる
もので、式（１０６）などの式に基づく演算を各補正演
算の度に行ってもよいし、予め補正ユニット３４の内蔵
メモリ又はデータ保存ユニット３５に格納しておく記憶
テーブルを参照する方法で求めてもよい。

【０１６７】この重みを設定する手順は概略、以下のよ
うである。まず、スキャン軌道（円軌道か、直線軌道及
び円軌道の組合せ軌道かなど）及び得たい画像（再構成
したい画像）の時刻が決められる。次いで、平面Ｑ毎
に、スキャン軌道と平面Ｑとが交差する収集時刻（ビュ
ー）が決められる。つまり、平面Ｑ毎に、収集されるビ
ューが決まる。逆に言えば、各ビューで収集される平面
Ｑが複数決まる。従って、各平面Ｑについて、同じ平面
が収集される別のビューのデータが分かる。次いで、交
差する収集時刻と上述した得たい画像の時刻との時間関
係を信頼性関数に適用して、データの信頼性が決められ
る。次いで、この決められて信頼性を冗長度補正関数に
適用して、信頼性に応じて重みが決められる。これによ
り、例えば、得たい画像の時刻により近い時刻で収集さ
れたデータに、より大きな重みが設定され、一方、得た
い画像の時刻から離れた時刻で収集されたデータには、
相対的に小さい重みが設定される。

【０１６８】なお、この設定は３次元再構成処理と並行
して又は適宜な事前のタイミングで行っておけばよい。

【０１６９】次に、上記の設計指針に基づいて求まる冗
長度補正関数Ｗを用いた、実際の３次元再構成アルゴリ
ズムによる画像再構成の処理を説明する。

【０１７０】（Shift-variant FBP法 その１）３次元再
構成アルゴリズムとしてのShift-variant FBP 法に適用
した例を説明する。この場合の処理は、図３６に示すス
テップＳ１０１ａ〜Ｓ１１０の順に、補正ユニット３４
及び再構成ユニット３６により協働して実行される。

【０１７１】最初に所定の収集時刻が指定され（ステッ
プＳ１０１ａ）、検出器面上の所定角度が指定され（ス
テップＳ１０１ｂ）、この焦点βの位置及び検出面上の
角度位置（すなわち積分対象の面に相当）で収集した投
影データｐ（β、ｕ、ｖ）を、ｃｏｓγｃｏｓαで重み
付けし、Ｇ^（２）（β、ｕ、ｖ）を得る（ステップＳ１
０２）。

【０１７２】次いで、焦点を含む平面Ｑ（ξ、φ、ｓ）
に含まれるＧ^（２）（β、ｕ、ｖ）を積分（平面検出器
上では直線Ｌに沿って線積分）して、重み付き面積分デ
ータＰ^（３）（ξ、φ、ｓ）を得る（ステップＳ１０
３）。

【０１７３】次いで、平面Ｑの近傍の平面Ｑ’（直線
Ｌ’）のデータを使って、Ｐ^（３）（ξ、φ、ｓ）をフ
ィルタ処理（微分）して、３次元ラドンデータの１次微
分データＰ^（４）（ξ、φ、ｓ）を得る（ステップＳ１
０４）。

【０１７４】次いで、前述の式（１０１）〜（１０６）
で求まる信頼性関数Ｔ（β）に基づいた重み関数Ｗ
_β（ｒ、θ）を乗算してデータ冗長度を補正してＰ
^（５）（ξ、φ、ｓ）を得る（ステップＳ１０５）。

【０１７５】次いで、３次元ラドンデータの１次微分Ｐ
^（５）（ξ、φ、ｓ）を直線Ｌに沿って検出器面に（２
次元）平行逆投影する（ステップＳ１０６）。

【０１７６】次いで、検出器面上で全ての角度に上記ス
テップＳ１０１ｂ〜１０６を適用してＧ^（３）（β、
ｕ、ｖ）を得る（ステップＳ１０７）。

【０１７７】次いで、焦点の軌跡の接線方向（焦点の移
動方向）にＧ^（３）（β、ｕ、ｖ）を微分してＧ^（４）
（β、ｕ、ｖ）を得る（ステップＳ１０８）。

【０１７８】次いで、Ｇ^（４）（β、ｕ、ｖ）をＬ^−２
で重み付けしながら、（３次元）コーンビーム逆投影す
る（ステップＳ１０９）。

【０１７９】そして、上記ステップ１０１ａ〜１０９を
焦点βのデータ収集範囲内の全ての位置（すなわち全収
集時刻）に適用して、被写体ｆを再構成する（ステップ
Ｓ１１０）。

【０１８０】上記のアルゴリズムを数式で表現すると、
次の式（１１１）〜式（１１７）で示す通りである。

【０１８１】

【数１６】

【０１８２】なお、本例において、信頼性関数Ｔ（β）
や冗長度補正関数Ｗ_β（ｒ、θ）に負の値を持つことを
許容すると外挿になり、ゼロの値の領域を広げて信頼で
きる区間を狭くすると、時間分解能を更に向上させるこ
とが可能となる（データ取得率を犠牲にする）。

【０１８３】（Ｘ線焦点の直線と円とを組み合せた軌道
を移動するスキャン）その他、Ｘ線焦点βが直線と円と
を組み合せた軌道を移動するスキャンの再構成法に上述
した冗長度補正関数Ｗを適用した例を説明する。

【０１８４】まず、焦点の軌道λ（β）を、次式（１２
１）及び（１２２）で定義する。

【０１８５】

【数１７】

【０１８６】このうち、次式（１２３）で示される範囲
のデータを使って、被写体ｆを再構成する場合を考え
る。

【０１８７】

【数１８】

【０１８８】この場合、データの信頼性関数Ｔ（β）及
び冗長度補正関数Ｗ_β（ｒ、θ）は、それぞれ次式（１
２４）及び（１２５）で定義される。

【０１８９】

【数１９】

【０１９０】なお、本例の３次元再構成法は、上記のほ
か、Grangeat 法及びn-PI method等の全ての３次元再構
成アルゴリズムに適用可能である。また、データ収集が
冗長でない再構成法であっても、「信頼の出来ないデー
タの重みを軽くした方が例えデータ取得率が低下しても
良い結果を得ることが出来る」場合には、前述のルール
１〜３の「データの信頼度に基づいて３次元ラドンデー
タに対する重み付けを同じ３次元ラドンデータに対する
重みの総和が０〜１の間になるように決定する」という
基本的な考え方は適用できる。

【０１９１】また、本例の３次元再構成法で用いる検出
器の形状は、平面検出器、円筒型検出器、球面型検出器
等の任意の形状に適用できる。

【０１９２】（shift-variant FBP法 その２）次に、そ
の他の３次元再構成法の例を説明する。

【０１９３】図２９は、本例のジオメトリを示すもので
ある。図２９に示す検出器面上のジオメトリにおいて、
その検出器面上の点（ｕ，ｖ）に向けて焦点βのコーン
ビーム頂点位置ｓ（β）（ｓはベクトル）からコーンビ
ーム投影される投影データｇ（ｕ，ｖ，β）は、次式
（１２９）及び（１３０）で与えられる円軌道に沿った
演算で求められる。

【０１９４】

【数２０】 ここで、ｆ（ｒ）（ｒはベクトル）は再構成すべき被写
体、Ｒは円軌道の半径、α_{ｕ，ｖ，β}は単位ベクトルを
それぞれ示す。

【０１９５】上記のジオメトリにおいて、本適用例の３
次元再構成アルゴリズムは、１）データの信頼性関数Ｔ
（β）を定義し、２）３次元ラドンデータのＴ（β）に
基づいて冗長度補正関数ｗ（ｓ、μ、β）を演算する、
３）ｗ（ｓ、μ、β）をshift-variant FBP 法に適用す
るものである。以下、この内容を順次説明する。

【０１９６】まず、データ信頼性関数Ｔ（β）に関して
は、１）Ｔ（β−β_０）が│β−β _０│と共に減少す
る、２）∂Ｔ（β）／∂βが連続性を有するといったル
ールの元で、次式（１３１）及び（１３２）で定義す
る。

【０１９７】

【数２１】

【０１９８】次いで、冗長度補正関数ｗ（ｓ、μ、β）
に関しては、１）ｗ（ｓ、μ、β）がＴ（β）と共に増
加する、２）同じ３次元ラドン面のｗ（ｓ、μ、β）に
おける総和が１に等しくなる、３）ｗ（ｓ、μ、β）が
ｓ、μの座標軸において連続性を有するといったルール
の元で、次式（１３３）及び（１３４）で定義する。

【０１９９】

【数２２】

【０２００】次いで、図３７に示すステップ１２１〜１
２６により、上記で求まる冗長度補正関数ｗ（ｓ、μ、
β）をshift-variant FBP 法に適用して、被写体ｆを再
構成する。なお、図３７に示す一連の処理は、補正ユニ
ット３４及び再構成ユニット３６が協働して実行され
る。

【０２０１】まず、所定の収集時刻及び検出器面上の位
置が指定される（ステップＳ１２１，Ｓ１２２）。次
に、次式（１３５）により、重み付けを行う（ステップ
１２３）。

【０２０２】

【数２３】

【０２０３】次いで、shift-variant filtering を行う
（ステップ１２４）。このステップ２は、次のサブステ
ップ２ａ〜２ｃで構成される。

【０２０４】まず、次式（１３６）により、３次元ラド
ンデータを面積分で計算する（サブステップ１２４
ａ）。

【０２０５】

【数２４】

【０２０６】次いで、次式（１３７）により、冗長性補
正を行う（サブステップ１２４ｂ）。これらの処理は、
検出面上に設定した全ての線（すなわち面積分の対象と
なる全平面）について個別に繰り返される（ステップＳ
１２４ｃ）。

【０２０７】

【数２５】

【０２０８】次いで、次式（１３８）により、２次元逆
投影とμ軸に沿った微分を行う（サブステップ１２４
ｄ）。

【０２０９】

【数２６】

【０２１０】そして、コーンビーム逆投影を行い、被写
体ｆを再構成する（ステップ１２５）。以上の処理は、
Ｘ線焦点βの必要なデータ収集範囲内の全ての位置（す
なわち全収集時刻）について繰り返される（ステップＳ
１２６）。

【０２１１】上記のように構成されたＸ線ＣＴスキャナ
において、Ｘ線管１０および２次元検出器１１がＲ−Ｒ
方式で回転駆動され、マルチスキャンまたはヘリカルス
キャンなどのスキャン法でＸ線投影される。この回転駆
動の間、Ｘ線管１０からはＸ線が連続的に被検体Ｐに向
けて曝射される。この連続Ｘ線はプリコリメータ２２に
よりコーン状に整形され、コーンビームとして被検体Ｐ
に照射される。被検体Ｐを透過したＸ線は２次元検出器
１１で検出され、読み出される。これで読み出された投
影データは、データ伝送部２８を通って補正ユニット３
４に送られ、ここで各種の補正を受けた後、データ保存
ユニット３５にビュー毎に保存される。

【０２１２】この保存データに対し、再構成ユニット３
６にて前述した３次元再構成法のいずれかのアルゴリズ
ム（例えば、前述したステップＳ１０１ａ〜Ｓ１１０で
示すアルゴリズム）に基づく画像処理が行われて被検体
Ｐの再構成画像が作成され、これがメインコントローラ
３０の制御の元、必要に応じてデータ保存ユニット３５
に保存される一方、表示プロセッサ３７に送られ、ここ
でカラー化処理、アノテーションデータやスキャン情報
の重畳処理などの必要な処理が行われ、ディスプレイ３
８にてＤ／Ａ変換され、断層像又はボリューム像（３次
元像）として表示される。

【０２１３】以上のように、前述したファンビームのＭ
ＨＳ（２次元の円軌道 Modified ハーフスキャン）によ
れば、仮想ファン角度２Γｍをπとしたときと同じ重み
付けを３次元ラドンデータに対して実現しつつ、焦点回
転面（ｚ＝０の平面）では２次元ファンビーム再構成に
おけるＭＨＳ（２Γｍ＝π）と同じ効果が得られる。す
なわち、１）３次元ラドンデータのデータ取得率を信頼
性に基づいた合理的な値にできる、２）時間分解能がＴ
／２に向上できる、３）コーン角度の小さな領域での正
確性を保てる、４）重みの連続性を保つことができるの
でアーチファクトが生じない等の利点がある。

【０２１４】従って、本実施形態によれば、コーンビー
ムＣＴによる３次元再構成アルゴリズムを医用ＣＴに適
用する際に被写体の動きに起因して生じるアーチファク
トを低減すると共に、時間分解能を向上させることがで
きる。

【０２１５】なお、本実施形態及びその適用例では、Ｘ
線ＣＴスキャナは、第３世代ＣＴに適用した例を説明し
てあるが、第四世代ＣＴや、高速スキャンのできる多管
球ＣＴ（第３世代ＣＴでＸ線管と検出器のペアが複数あ
るもの）、第５世代ＣＴ（Ｘ線管を装備しないで、リン
グ状に形成されたターゲットに対する電子ビームの衝突
位置を変更してＸ線焦点を回転させるもの）等のその他
のＸ線ＣＴ装置でも適用可能である。また、Ｘ線検出器
についても、その形状は平面型に限定されず、円筒型な
ど、他の形状の検出器を用いることもできる。

【０２１６】なお、本発明は、代表的に例示した上述の
実施形態及びその適用例に限定されるものではなく、当
業者であれば、特許請求の範囲の記載内容に基づき、そ
の要旨を逸脱しない範囲内で種々の態様に変形、変更す
ることができ、それらも本発明の権利範囲に属するもの
である。

【０２１７】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
コーンビームＣＴによる３次元再構成アルゴリズムを医
用ＣＴに適用する際に被写体の動きに起因して生じるア
ーチファクトを低減できると共に、時間分解能を向上さ
せることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施形態に係るＸ線ＣＴスキャナ（Ｘ
線装置）のガントリ内のＸ線管と２次元検出器の位置関
係を説明する図。

【図２】Ｘ線ＣＴスキャナの概略構成図。

【図３】Ｘ線ＣＴスキャナの電気系の概略ブロック図。

【図４】２次元のデータ収集を座標上で説明する図。

【図５】２次元ラドン空間における２次元のデータ収集
を説明する図。

【図６】２次元ラドンデータを座標上で説明する図。

【図７】Ｘ線焦点からのファンビームで収集される２次
元ラドンデータの集まりを座標上で説明する図。

【図８】冗長性をもつ２次元ラドンデータを説明する
図。

【図９】冗長性をもつ２次元ラドンデータ収集の様子を
座標上で説明する図。

【図１０】冗長性をもつ２次元ラドンデータをサイノグ
ラム上で説明する図。

【図１１】２次元の円軌道フルスキャン（ＦＳ）の場合
のスライス画像の時間感度プロファイルを示す図。

【図１２】２次元の円軌道ハーフスキャン（ＨＳ）の再
構成を説明する図。

【図１３】ＨＳ再構成の場合の２次元ラドンデータをサ
イノグラム上で説明する図。

【図１４】ＨＳ再構成の場合のスライス画像の時間感度
プロファイルを示す図。

【図１５】２次元の円軌道アンダースキャン（ＵＳ）の
再構成を説明する図。

【図１６】ＵＳ再構成の場合の２次元ラドンデータをサ
イノグラム上で説明する図。

【図１７】ＵＳ再構成の場合のスライス画像の時間感度
プロファイルを示す図。

【図１８】２次元の円軌道オーバースキャン（ＯＳ）の
再構成を説明する図。

【図１９】ＯＳ再構成の場合の２次元ラドンデータをサ
イノグラム上で説明する図。

【図２０】３次元のデータ収集を座標上で説明する図。

【図２１】３次元ラドン空間における３次元のデータ収
集を説明する図。

【図２２】ある焦点からのコーンビームで収集される３
次元ラドンデータを説明する図。

【図２３】被写体を再構成するのに必要な３次元ラドン
データを説明する図。

【図２４】３次元の円軌道スキャンで収集される３次元
ラドンデータを説明する図。

【図２５】図２３と図２４とを重ね合わせた図。

【図２６】３次元の円軌道ハーフスキャン（β＝［０〜
π＋２γｍ］）で収集される３次元ラドンデータを説明
する図。

【図２７】図２３と図２６とを重ね合わせた図。

【図２８】shift-variant FBP 法を説明する図。

【図２９】その他の３次元再構成法の例におけるジオメ
トリを説明する図。

【図３０】直線と円１回転スキャンの場合のデータの信
頼性関数の例を説明する図。

【図３１】複数回転の連続した円軌道スキャンの場合の
データの信頼性関数の例を説明する図。

【図３２】ヘリカルスキャンの場合のデータの信頼性関
数の例を説明する図。

【図３３】データ収集の冗長性を説明する説明図。

【図３４】データ収集の冗長性を説明する別の説明図。

【図３５】冗長性の無いデータ収集を説明する説明図。

【図３６】本発明を実施した３次元再構成アルゴリズム
の一例を説明する概略フローチャート。

【図３７】本発明を実施した３次元再構成アルゴリズム
の別の例を説明する概略フローチャート。

【符号の説明】

１ ガントリ ２ 寝台 ３ 制御キャビネット ４ 電源装置 １０ Ｘ線管 １１ ２次元検出器 ２４ ＤＡＳ ３０ メインコントローラ ３１〜３３ コントローラ ３６ 再構成ユニット ３８ ディスプレイ

Claims (23)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 コーンビーム状のＸ線を曝射するＸ線源
   と、 このＸ線源から曝射され且つ被検体を透過したＸ線を検
   出してそのＸ線量に対応した投影データを出力する２次
   元のＸ線検出器と、 少なくとも前記Ｘ線源の一定軌道上の移動を伴う所望の
   スキャン方式の元で一定のスキャン範囲にて当該Ｘ線源
   から曝射されたＸ線で被検体をスキャンして、このスキ
   ャンに伴う前記投影データを前記Ｘ線検出器に収集させ
   るスキャン手段と、 このスキャン手段により収集された投影データから３次
   元分布の３次元ラドンデータを生成するラドンデータ生
   成手段と、 このラドンデータ生成手段により生成された３次元ラド
   ンデータに前記投影データの収集時刻に関して非一定の
   重みを呈する重み関数による重み付けを行う重み付け手
   段と この重み付け手段により重み付けされた３次元ラドンデ
   ータを所望の３次元再構成アルゴリズムで再構成して画
   像を得る再構成手段とを備えたことを特徴とするＸ線Ｃ
   Ｔ装置。
2. 【請求項２】 前記重み付け手段は、前記３次元ラドン
   データのそれぞれを求めるための面積分の対象となる面
   それぞれに対応して前記重み付けを行う手段である請求
   項１に記載のＸ線ＣＴ装置。
3. 【請求項３】 前記スキャン手段は、前記一定軌道とし
   て、前記被検体の周りに少なくとも「１８０度＋前記コ
   ーンビーム状Ｘ線のファン角度」の経路を前記スキャン
   範囲として含む軌道を描くように前記Ｘ線源を移動させ
   るように構成した請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置。
4. 【請求項４】 前記重み付け手段は、前記重み関数とし
   て、前記再構成手段により再構成される画像の時刻を代
   表するデータ収集時刻で最大の重みを呈し、このデータ
   収集時刻から離れたデータ収集時刻で小さい重みを呈す
   る重み関数を用いて、前記スキャン範囲で収集された投
   影データに対応した３次元ラドンデータに前記重み付け
   をする手段である請求項２に記載のＸ線ＣＴ装置。
5. 【請求項５】 前記重み付け手段は、前記重み関数とし
   て、前記再構成手段により再構成される画像の時刻を代
   表するデータ収集時刻及びそのデータ収集時刻に近い時
   刻で最大の重みを呈し、これらデータ収集時刻から離れ
   たデータ収集時刻で小さい重みを呈する重み関数を用い
   て、前記スキャン範囲で収集された投影データに対応し
   た３次元ラドンデータに前記重み付けをする手段である
   請求項２に記載のＸ線ＣＴ装置。
6. 【請求項６】 前記重み付け手段は、前記重み関数とし
   て、前記再構成手段により再構成される画像の時刻を代
   表するデータ収集時刻で最大の重みを呈し、このデータ
   収集時刻から離れるにしたがって小さくなる重みを呈す
   る重み関数を用いて、前記スキャン範囲で収集された投
   影データに対応した３次元ラドンデータに前記重み付け
   をする手段である請求項２に記載のＸ線ＣＴ装置。
7. 【請求項７】 前記重み関数は前記スキャン方式の種類
   に応じて設定されている請求項１又は２に記載のＸ線Ｃ
   Ｔ装置。
8. 【請求項８】 前記スキャン方式は、前記軌道が１回転
   の円軌道を描く円軌道フルスキャン、前記軌道が１回転
   の円軌道を描き且つ３６０度のスキャン範囲からの投影
   データを使った拡張円の円軌道ハーフスキャン（ＭＨ
   Ｓ：Modified Half Scan）、或いは前記軌道が１回転の
   円軌道を描く円軌道アンダースキャン、前記軌道が２回
   転以上の円軌道を描く円軌道スキャン、前記軌道が直線
   軌道と円軌道とを組みあわせた軌道を描くスキャン、又
   は、前記軌道がヘリカル状の軌道を描くヘリカルスキャ
   ンに基づくスキャン方式である請求項７に記載のＸ線Ｃ
   Ｔ装置。
9. 【請求項９】 前記スキャン方式は、前記軌道が直線軌
   道と円軌道とをこの順に組みあわせた軌道を描く前記ス
   キャンを前記被検体に対して１回行うスキャン方式であ
   り、 前記重み付け手段は、前記重み関数として、前記再構成
   手段により再構成される画像の時刻を代表するデータ収
   集時刻及びそのデータ収集時刻に近い時刻で最大の重み
   を呈し、前記直線軌道による移動を開始するときのデー
   タ収集時刻及び前記円軌道による移動を終了するときの
   データ収集時刻に最小の重みを呈する重み関数を用い
   て、前記スキャン範囲で収集された投影データに対応し
   た３次元ラドンデータに前記重み付けをする手段である
   請求項８に記載のＸ線ＣＴ装置。
10. 【請求項１０】 前記スキャン方式は、前記軌道が直線
    軌道と円軌道とをこの順に組みあわせた軌道を描く前記
    スキャンを前記被検体に対して１回行うスキャン方式で
    あり、 前記重み付け手段は、前記重み関数として、前記再構成
    手段により再構成される画像の時刻を代表するデータ収
    集時刻及びそのデータ収集時刻に近い時刻で最大の重み
    を呈し、前記円軌道による移動を開始するときのデータ
    収集時刻及び前記円軌道による移動を終了するときのデ
    ータ収集時刻に最小の重みを呈する重み関数を用いて、
    前記スキャン範囲で収集された投影データに対応した３
    次元ラドンデータに前記重み付けをする手段である請求
    項８に記載のＸ線ＣＴ装置。
11. 【請求項１１】 前記重み関数は、前記直線軌道全体に
    及ぶデータ収集時刻で前記最小の重みを維持する重み関
    数である請求項９又は１０に記載のＸ線ＣＴ装置。
12. 【請求項１２】 前記スキャン方式は、前記軌道が円軌
    道と直線軌道とをこの順に組みあわせた軌道を描く前記
    スキャンを前記被検体に対して１回行うスキャン方式で
    あり、 前記重み付け手段は、前記重み関数として、前記再構成
    手段により再構成される画像の時刻を代表するデータ収
    集時刻及びそのデータ収集時刻に近い時刻で最大の重み
    を呈し、前記円軌道による移動を開始するときのデータ
    収集時刻及び当該直線軌道による移動を終了するときの
    データ収集時刻に最小の重みを呈する重み関数を用い
    て、前記スキャン範囲で収集された投影データに対応し
    た３次元ラドンデータに前記重み付けをする手段である
    請求項６に記載のＸ線ＣＴ装置。
13. 【請求項１３】 前記スキャン方式は、前記軌道が直線
    軌道と円軌道とを組みあわせた軌道を描く前記スキャン
    を前記被検体に対して複数回行うスキャン方式であり、 前記重み付け手段は、前記複数回のスキャンのデータ収
    集時間帯に存する所定周期毎に行われる複数回の前記３
    次元ラドンデータの生成に対して、当該各回の所定周期
    毎に、前記再構成手段により再構成される画像の時刻を
    代表するデータ収集時刻及びそのデータ収集時刻に近い
    時刻で最大の重みを呈し、当該所定周期の開始時及び終
    了時のデータ収集時刻に最小の重みを呈する重み関数を
    前記重み関数として用いて、前記スキャン範囲で収集さ
    れた投影データに対応した３次元ラドンデータに前記重
    み付けをする手段である請求項８に記載のＸ線ＣＴ装
    置。
14. 【請求項１４】 前記スキャン方式は、前記軌道が２回
    転以上の円軌道を描く前記円軌道スキャンを前記被検体
    に対して行うスキャン方式であり、 前記重み付け手段は、前記重み関数として、前記複数回
    のスキャンに応じて各回毎に前記再構成手段により再構
    成される画像の時刻を代表するデータ収集時刻で最大の
    重みを呈し、このデータ収集時刻から離れたデータ収集
    時刻で小さい重みを呈する重み関数を用いて、前記スキ
    ャン範囲で収集された投影データに対応した３次元ラド
    ンデータに前記重み付けをする手段である請求項８に記
    載のＸ線ＣＴ装置。
15. 【請求項１５】 前記スキャン方式は前記ヘリカルスキ
    ャン方式であり、 前記重み付け手段は、前記ヘリカルスキャン方式により
    生成される３次元ラドンデータのうち、画像の再構成に
    必要なデータ収集時間帯毎に、当該データ収集時間帯の
    ３次元ラドンデータを代表するデータ収集時刻を中心と
    する一定時間だけ一定値で且つ最大の重みを呈し、当該
    データ収集時間帯の開始時及び終了時のデータ収集時刻
    に最小の重みを呈する重み関数を前記重み関数として用
    いて、前記スキャン範囲で収集された投影データに対応
    した３次元ラドンデータに前記重み付けする手段である
    請求項８に記載のＸ線ＣＴ装置。
16. 【請求項１６】 前記各面に対する前記投影データの収
    集時刻に応じて予め決められた当該投影データの信頼度
    から前記重み関数を決め、この重み関数による重み情報
    を前記各面毎に提供する提供手段を更に備える請求項２
    〜１５の何れか一項に記載のＸ線ＣＴ装置。
17. 【請求項１７】 コーンビーム状のＸ線で被検体をスキ
    ャンすることにより収集される被写体のＸ線吸収係数の
    ３次元分布を反映した２次元の投影データを収集し、 この投影データから３次元ラドンデータを生成し、 前記投影データの収集時刻に応じて予め決定されている
    当該投影データの信頼度を反映させた重み関数を用いて
    前記３次元ラドンデータを補正し、 この３次元ラドンデータを３次元再構成アルゴリズムの
    処理に付して前記被写体の３次元データを再構成する、
    ことを特徴とするＸ線ＣＴの３次元再構成方法。
18. 【請求項１８】 前記重み関数を用いた前記３次元ラド
    ンデータを補正は、前記３次元ラドンデータのそれぞれ
    を求めるための面積分の対象となる面それぞれに対応し
    て行う請求項１７に記載のＸ線ＣＴの３次元再構成方
    法。
19. 【請求項１９】 前記投影データの信頼度は、前記Ｘ線
    コーンビームの焦点位置に対応づけられたデータの信頼
    性関数であり、 前記重み関数は、前記データの信頼性関数に対応付けら
    れた冗長度補正関数である請求項１８に記載のＸ線ＣＴ
    の３次元再構成方法。
20. 【請求項２０】 前記データの信頼性関数は、前記Ｘ線
    のスキャン方式に応じて設定される請求項１９に記載の
    Ｘ線ＣＴの３次元再構成方法。
21. 【請求項２１】 前記Ｘ線コーンビームのスキャン方式
    は、前記軌道が１回転の円軌道を描く円軌道フルスキャ
    ン、前記軌道が１回転の円軌道を描き且つ３６０度のス
    キャン範囲からの投影データを使った拡張円の円軌道ハ
    ーフスキャン（ＭＨＳ：Modified Half Scan）、或いは
    前記軌道が１回転の円軌道を描く円軌道アンダースキャ
    ン、前記軌道が２回転以上の円軌道を描く円軌道スキャ
    ン、前記軌道が直線軌道と円軌道とを組みあわせた軌道
    を描くスキャン、又は、前記軌道がヘリカル状の軌道を
    描くヘリカルスキャンに基づくスキャン方式である請求
    項２０に記載のＸ線ＣＴの３次元再構成方法。
22. 【請求項２２】 コーンビーム状のＸ線でスキャンする
    ことにより収集される被検体のＸ線吸収係数の３次元分
    布を反映した２次元の投影データの収集時刻を元にその
    データの信頼度を決め、 前記データの信頼度に基づいて、前記投影データから求
    まる３次元ラドンデータに対する補正のための重みを決
    定する、ことを特徴とするＸ線ＣＴの重み設定方法。
23. 【請求項２３】 前記データの信頼度を決めるステップ
    は、前記データ収集時刻に対応づけられたデータの信頼
    性関数を演算するステップであり、 前記重みを決定するステップは、前記データの信頼性関
    数に対応付けられた冗長度補正関数の値を演算するステ
    ップである請求項２２記載のＸ線ＣＴの重み設定方法。