JP7273272B2 - 角度オフセットによる断層画像データの取得方法、取得装置、および制御プログラム - Google Patents
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Description
本実施形態における例示の幾何学的配置を説明する。図1は本実施形態の画像が取得される一例の断層撮像装置100において、画像が取得される対象物の切断面における平面配置を含む概略構成を説明するための模式図である。対象物(図1には示さない)に対し静止した空間の一平面にN画素×N画素を持つ画素の群が定義される。通例この整数Nは検出装置20の検出素子22の数と一致させている。このため、本実施形態において、整数Nを特に解像度Nと呼ぶこともある。波または粒子のビーム4は、その平面に含まれており、照射装置10から照射される。検出装置20と照射装置10は、相対配置が固定されたまま対象物に対して回転することができる。このような制御を含む装置の動作や計算処理のために、断層撮像装置100はコンピューター機器でありうる制御装置150を備えている。この回転は、上記画素の群やそこに静止している対象物に対する相対的なものである。このため必ずしも検出装置20と照射装置10のみが回転されるとは限らず、検出装置20と照射装置10が設置床面(図示しない)に対し固定されていて対象物が、画素の群とともに回転される場合もある。
・解像度N=4においては、階数=N×Nとならないようである。
・次の解像度Nの場合には、階数=N×Nとなることが確認された。
N=2,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,64,126,128,130
すなわち、オフセット角を導入することにより、多くの場合において、階数=N×Nの条件が達成され、図2の場合に見られたような階数の低下(ランク落ち)が解消してしまうことを確認した。こうして多くの実用的な解像度Nにおいて、オフセット角を導入することにより、IPEが有効であることを確認した。
表1は、階数=N×Nとなるオフセット角が、オフセット角を0からπ/4(rad)と変化させて行く間に複数の値または範囲にて観察されるとき、最もπ/4(rad)に近い値となるようなオフセット角を解像度Nに対して示すものである。
N= 512について、オフセット角=0.779506(rad)(44.662°)
N=1024について、オフセット角=0.779526(rad)(44.663°)
との値が求まる。
現時点で本発明者は、IPEの有効性の原理的側面についての以下の知見を得ている。
・オフセット角を調整することにより、値f1~fN×Nについての不定性は解消し値f1~fN×Nを一意に決定することができる。
・他方、一意に値f1~fN×Nを決定できない可能性の高い解像度Nも、一例(N=4)見つかっている。
以上の原理的側面に従えば、適切なオフセット角を採用する本実施形態では、代数的解法による厳密な画像再構成が可能となる。
次に、上記原理を採用する本実施形態の画像再構成法の具体的構成について説明する。図1に示したとおり、ビーム4は上記座標にて全ての画素範囲をカバーする広がりを持ち、各検出素子22に向かう部分はある幅τを持っている。当該検出素子22に対するビーム4についてのその画素のもつ寄与は、典型的にはビーム4のうち、検出素子22の一つに向かうものがもつ幅τと各画素(縦横それぞれδ)の重なりである。図1では一つの画素についてこの重なりの様子を模様で示している。N画素×N画素の全ての画素について、検出方向d1~dN別、検出素子22の別に寄与が定まる。この寄与を数値として保持しているのが上述したシステム行列Wである。式(3)をシステム行列W2より明示的に表現すると、照射と画像再構成のうち、照射を表す離散ラドン変換が次の行列の積により表現される。
X′= W X (8)
と表現される。ここで、システム行列Wは、総画素数に応じた空間についてのサンプリング点の並びを行方向に、検出方向の刻みと検出素子とに応じた照射および検出についてのサンプリング点の並びを列方向にとるのが通常である。図1の画素数などの設定に適用した場合には、システム行列Wが行方向にも列方向にもN×N個の要素を持つ正方行列となりその要素の総数はN4となる。これは、画素がN画素×N画素、検出方向θのスキャン範囲がNサンプル、検出素子22の数がN素子であるためである。なお、画質を高めるためにNの値は時代とともに増大しており、典型例では1024すなわち103程度とされ、従来のものでは2000程度が最大値である。本実施形態の場合にもNの値が得に限定されるものではない。Nが103程度のものではシステム行列は行方向列方向ともに106程度の規模、要素数は1012程度となる。
X= W-1 X′ (9)
ここで、W-1はWの逆行列であり、式(9)は式(8)の両辺にW-1を作用させて左右辺を入れ替えたものである。ここの式(8)と(9)との関係は、両立した式(5)と(6)の関係である。そして本実施形態においては適切にオフセット角を設定することにより、正方行列であるWがほとんどのNの場合に逆行列W-1をもち正則であるようにすることができる。本実施形態では、最終的に式(9)が成立するよう、逆行列W-1を持ちうる正則な正方行列であるシステム行列Wを十分な確かさで決定できる手法が提案され、さらにそのための照射、検出、および断層画像再構成のための十分に実用性のある具体的構成も提供される。なお上述した図1に基づく説明は平行ビームを照射するものであるが、本実施形態はファンビームやコーンビームといった平行ではないビームを利用するような照射装置10や検出装置20を採用する場合にも当業者には明らかなわずかな変更によって適用することができる。また、図1の画素数などの設定以外においても、本実施形態の手法を適用することができる。なお、式(8)、(9)を、数学的に等価な他の形式により表現することもでき、たとえば、システム行列Wのために、上述したものとは異なり、総画素数に応じた空間についてのサンプリング点の並びを列方向に、検出方向の刻みと検出素子とに応じた照射および検出についてのサンプリング点の並びを行方向にとる。そしてそれに対応させて、式(8)のXを各画素の位置に応じて行ベクトルとして表現することもできる。その場合式(8)、(9)に相当する式は、それぞれの各辺に転置操作を施したものとなる。この転置操作では行列やベクトルの行と列を入れ替え、ベクトルに作用させる行列が左からではなく右から作用させる順序に変わるという表現上の影響がある。ベクトルが「列または行ベクトル」のように択一的に記載され、対応する行列の要素の並びが「列方向または行方向」のように択一的に記載されているときは、これらの組み合わせの選択は、それぞれの択一的記載における同順のものを組み合わせて選ぶこととする。この表現の選択は本出願の本質に影響を与えないため、本願においては特に断りの無い場合には式(8)のようにサイノグラムをベクトル化したX等を列ベクトルにより表現し、システム行列等の行列は左から作用させる表記にもとづいて説明する。
本実施形態で正則なシステム行列Wが得られるのは、適切なオフセット角を採用するためである。図8は、これらを含む本実施形態の断層撮像装置100のうち制御装置150において実施される処理を概観するフローチャートであり、図9は、本実施形態の断層撮像装置においてオフセット角を再設定する場合の処理を概観するフローチャートである。また、図10は、断層撮像装置によって本実施形態を実装する場合における制御装置150のいくつかの特有の機能部と特有のデータ格納部を示すブロック図である。
本実施形態において実行される処理を概観すると、まず装置の構成が決定される(図8、S102)。後の撮像でN画素×N画素(Nは正の整数)の二次元画像を再構成する場合、検出装置20の検出素子22の数もN個とされる。サンプリングされる検出方向d1~dNは、従来の手法では、角度スキャン範囲が例えば(180/N)°刻みで、例えばx軸またはy軸(図3A、図3B)の正または負の向きをいっぽうの境界に、他方の境界を、そこから時計回りに180°回ったむき、といったように、画像の軸にあわせて、0~180°といった範囲に設定される。これに対し本実施形態の検出方向のサンプリングは、例えば(180/N)°刻みで、オフセット角Δθ(たとえば±45度に近い角度)だけy軸(図3B)の負の向きからオフセットされた、Δθ~Δθ+180°の範囲、のように設定される。検出方向d1~dNそれぞれは、(180/N)°ずつ方向がずれており、上記オフセット角は、検出方向d1~dNの最初または最後の検出方向d1または検出方向dNが、x軸またはy軸とのいずれかの間で作る角度として定義される。本実施形態において上記オフセット角は、-90°を超え0°未満、または0°を超え90°未満となるようにされる。
概要において上述したように、離散ラドン逆変換行列W-1がシステム行列Wの逆行列として求まることは、オフセット角Δθの適切さに依存している。そのオフセット角Δθは、図8には図示しない処理において決定されている。本実施形態のオフセット角Δθ決定の処理は、結果として正則なシステム行列を与えるものである限り限定はされない。
以上に示した通り、本実施形態にて用いるオフセット角Δθを利用する処理は、断層画像の撮像および取得のプロセスに高い実用性をもたらすものである。またその利点の一つとして、オフセット角Δθを決定したり、それに応じたシステム行列やその逆行列を生成する処理はユーザーが断層画像を取得する処理とは別個に行うことができる。このため、本開示の実施形態においては、逐次近似の処理、といったが計算量の多い処理は繰り返す必要もない。
本実施形態は、断層撮像装置として実装することも、また既存の断層撮像装置のための、制御および処理ソフトウエアとして実装することもできる。
本実施形態を断層撮像装置100は、上述した処理を主に制御装置150において行うことにより、断層撮像装置100として従来の断層撮像装置において、従来のARTを用いたものと同等またはそれ以上に良質な画像の断層画像を得ることができる。その際に必要となる計算資源も十分に実用的なものであり、また処理が高速である。
また、断層撮像装置100は、例えば従来のARTを実行するために用いられる照射装置10検出装置20を備えている断層撮像装置において、例えばコンピュータープログラムの実装形態として、断層撮像装置100に備わる制御装置150に、図8、図9に示したフローチャートの一部または全部の制御ステップや変換、算出等の計算処理を実行させることによって、その全体を断層撮像装置100として実施することができる。本実施形態では、さらに、ユーザーが断層画像を撮像するタイミングでは、断層撮像装置100に備わる制御装置150には系統B(図8)の処理のみを実行させることもできる。
本実施形態による再構成手法の有効性を計算機シミュレーションにより確認した。逆ラドン変換を含む処理全般は、対比のための従来の手法のものも含めて、数式処理ソフトウエアMathematica(Wolfram Research, Inc., Champaign, Illinois)および画像処理ソフトウエアImageJ(アメリカ国立衛生研究所)を用いて実現した。本実施形態の制御装置150の処理も含め、シミュレーション処理のために、Intel社製Xeon E5プロセッサー(3.5GHz、6―Coreタイプ)のCPUと64GBの主記憶装置とを搭載したコンピューターを採用した。図11は、検証のために用いた検証用データ(数値ファントム)を示す図(図11、原画像という)である。各図には背景と区別するための外形を縁取る実線を画像の周辺に追加し、画素の座標を表す画素番号の最初および最後を示す数値を上辺および左辺に示している。原画像(数値ファントム)は、計算機シミュレーションにおいて対象物のある断面における減弱率構造を模擬するために人為的に与える数値データであり、画素が空間位置に対応したN=128つまり128×128の画像として表現できる。図11では吸収の強い領域を暗く、弱い領域を明るく表示している。計算機シミュレーションでは、断層撮像装置100による照射および検出S124の動作も模擬し、計算によって測定値に相当する数値データを得た。本手法ではN方向(128方向)で取得したサイノグラム(図示しない)が取得される。
上述した画像再構成手法では、適切なオフセット角を採用することによりシステム行列Wが正則であって逆行列をもつことが保証された下で、正則なシステム行列Wから逆行列W-1を実際に算出して画像再構成を実施した。本開示では、追加の画像再構成手法として、同様の適切なオフセット角を採用して正則なシステム行列Wの擬似逆行列を利用しても画像再構成を行いうる。
X= Wp -1 X′ (10)
に従って画像再構成を実施する。ここで、Wp -1はシステム行列Wの擬似逆行列である。つまり、適切なオフセット角を採用することにより逆行列の存在が保証されているシステム行列Wの逆行列を敢えて使わず、近似的な逆行列である擬似逆行列Wp -1を利用しても、本追加の画像再構成手法では、画像再構成を行いうる。
本実施形態は、断層画像データ取得方法、断層画像データの取得装置やそのためのコンピュータープログラムのいずれで実施する場合であっても、上述したもの以外の種々の形態で実施することができる。例えば、図8、10において系統Aにおいて機器情報を決定する処理のためにユーザーが関与することは必ずしも必要なく、ユーザーを系統Bの測定情報を取得することのみに関与させるような実施態様への変形も容易である。さらに、例えばコンピュータープログラムで提供される場合には、照射および検出を行うハードウエアは既存のものや既に設置済のものを採用し、制御用コンピュータープログラムに上述した処理を新たに組み込むことで本実施形態を実装することもできる。このように、本実施形態の手法は、種々の実施態様を通じて実施することができる。
2 対象物
4 ビーム
10 照射装置
20 検出装置
22 検出素子
40 離散ラドン逆変換行列格納部
60 システム行列格納部
150 制御装置
162 システム行列生成部
166 逆行列算出部
174 動作制御部
176 離散ラドン変換処理部
178 ベクトル化処理部
182 離散ラドン逆変換処理部
184 画像データ生成部
Claims (14)
- 少なくとも一列に並んだN個(Nは正の整数)の検出素子をもつ検出装置の検出範囲に対象物を配置するステップと、
照射装置により前記検出装置に向けて前記検出装置の検出対象となる波または粒子を照射しながら、または照射装置によらずに生じた前記波または粒子を対象物の各部に透過させながら、前記対象物の各部を透過した後の前記波または粒子を前記検出素子それぞれにより受けて前記検出素子別の強度値を得る検出動作を、前記対象物からみた前記波または粒子の相対的な各検出方向で行う検出ステップと、
各行および各列を各検出方向および各検出素子に対応させたN行N列のサイノグラムをベクトル化したものに相当するN×N個の要素をもつ第1ベクトルを、前記検出動作における前記検出装置による検出信号から得るベクトル化ステップと、
前記第1ベクトルに離散ラドン逆変換行列を作用させて、N×N個の要素をもつ第2ベクトルを得る離散ラドン逆変換ステップと、
前記第2ベクトルをデベクトル化することにより、前記対象物に対して定められる二つの座標軸を持つ二次元座標で各画素が指定され、両座標軸に共通のピッチで縦横に並んだ画素配置をもつN画素×N画素の二次元断層画像のための画像データを得る画像データ生成ステップと
を含み、
前記検出ステップの前記各検出方向は、前記二次元断層画像を再構成するための角度スキャン範囲にわたり、該角度スキャン範囲を均等にN分割した各角度刻みに対応する角度サンプリング方向であり、前記角度スキャン範囲を規定する二つの境界に近接する二つの方向のいずれかが、前記座標軸のいずれかからオフセットされており、そのオフセット角が0度を超え90度未満または-90度を超え0度未満である、断層画像データ取得方法。 - 前記各検出方向は、前記座標軸のいずれとも平行でも垂直でもない、
請求項1に記載の断層画像データ取得方法。 - N方向の前記検出方向それぞれに対応させて、前記波または粒子のうちN個の前記検出素子のそれぞれに向かう部分の行路に対する前記二次元断層画像の各画素の寄与を示す重み値を要素にもつN×N個の要素の列ベクトルまたは行ベクトルを、前記二次元断層画像の画素に対応させて行方向または列方向に並べたシステム行列の逆行列を算出することにより前記離散ラドン逆変換行列を得る逆行列算出ステップ
をさらに含む
請求項2に記載の断層画像データ取得方法。 - N方向の前記検出方向それぞれに対応させて、前記波または粒子のうちN個の前記検出素子のそれぞれに向かう部分の行路に対する前記二次元断層画像の各画素の寄与を示す重み値を要素にもつN×N個の要素の列ベクトルまたは行ベクトルを、前記二次元断層画像の画素に対応させて行方向または列方向に並べたシステム行列の擬似逆行列を算出することにより前記離散ラドン逆変換行列を得る擬似逆行列算出ステップ
をさらに含む
請求項2に記載の断層画像データ取得方法。 - 前記システム行列が正則行列であることを判定する正則判定ステップ
をさらに含む、
請求項3または請求項4に記載の断層画像データ取得方法。 - 前記正則判定ステップと、
前記システム行列が正則行列でない場合に前記オフセット角を変更するオフセット角再設定ステップと
を前記システム行列が正則行列となるまで繰り返すステップ
を含む、
請求項5に記載の断層画像データ取得方法。 - 前記正則判定ステップが、前記システム行列を対象に階数を決定し、該階数がN×Nに一致するかどうかを判定するステップである、
請求項5に記載の断層画像データ取得方法。 - 少なくとも一列に並んだN個(Nは正の整数)の検出素子をもつ検出装置と、
前記検出装置の検出対象となる波または粒子の照射装置により前記検出装置に向けて前記波または粒子を照射しながら、または照射装置によらずに生じた前記波または粒子を対象物の各部に透過させながら、前記検出装置の検出範囲に配置した対象物との間の検出方向を変更し、前記対象物の各部を透過した後の前記波または粒子を前記検出素子それぞれにより検出するよう、前記検出装置を制御する制御装置と
を備える断層画像データの取得装置であって
離散ラドン逆変換行列を格納する離散ラドン逆変換行列格納部と
をさらに備え、
前記制御装置は、
前記対象物からみた前記波または粒子の相対的な検出方向を変更し、前記検出装置に、各行および各列を各検出方向および各検出素子に対応させたN行N列のサイノグラムのための検出信号を前記検出装置に取得させる離散ラドン変換処理部と、
前記検出信号から、前記サイノグラムをベクトル化したものに相当するN×N個の要素をもつ第1ベクトルを得るベクトル化処理部と、
前記第1ベクトルに前記離散ラドン逆変換行列を作用させて、N×N個の要素をもつ第2ベクトルを得る離散ラドン逆変換処理部と、
前記第2ベクトルをデベクトル化することにより、前記対象物に対して定められる二つの座標軸を持つ二次元座標で各画素が指定され、両座標軸に共通のピッチで縦横に並んだ画素配置をもつN画素×N画素の二次元断層画像のための画像データを得る画像データ生成部と
を備えており、
前記制御装置は、前記二次元断層画像を再構成するための角度スキャン範囲にわたり、該角度スキャン範囲を均等にN分割した各角度刻みに対応する角度サンプリング方向である前記各検出方向で検出するよう前記検出装置を制御するものであり、
前記角度スキャン範囲を規定する二つの境界に近接する二つの方向のいずれかが、前記座標軸のいずれかからオフセットされており、そのオフセット角が0度を超え90度未満または-90度を超え0度未満である、断層画像データの取得装置。 - 前記各検出方向は、前記座標軸のいずれとも平行でも垂直でもない、
請求項8に記載の断層画像データの取得装置。 - システム行列格納部
をさらに備え、
前記制御装置は、
N方向の前記検出方向それぞれに対応させて、前記波または粒子のうちN個の前記検出素子のそれぞれに向かう部分の行路に対する前記二次元断層画像の各画素の寄与を示す重み値を要素にもつN×N個の要素の列ベクトルまたは行ベクトルを、前記二次元断層画像の画素に対応させて行方向または列方向に並べたシステム行列を得て前記システム行列格納部に格納するシステム行列生成部と、
前記システム行列の逆行列を算出することにより前記離散ラドン逆変換行列を得て前記離散ラドン逆変換行列格納部に格納する逆行列算出部と
をさらに備えるものである
請求項8に記載の断層画像データ取得装置。 - 少なくとも一列に並んだN個(Nは正の整数)の検出素子をもつ検出装置と、
前記検出装置の検出対象となる波または粒子の照射装置により前記検出装置に向けて前記波または粒子を照射しながら、または照射装置によらずに生じた前記波または粒子を対象物の各部に透過させながら、前記波または粒子の検出装置の検出範囲に配置した対象物に対する前記波または粒子の相対的な検出方向を変更し、前記対象物の各部を透過した後の前記波または粒子を前記検出素子それぞれにより検出するよう、前記検出装置を制御する制御装置と
を備える断層画像データの取得装置のための制御プログラムであって
前記制御装置に、
前記対象物からみた前記波または粒子の相対的な検出方向を変更し、前記検出装置に、各行および各列を各検出方向および各検出素子に対応させたN行N列のサイノグラムのための検出信号を前記検出装置に取得させる離散ラドン変換ステップと、
前記検出信号から、前記サイノグラムをベクトル化したものに相当するN×N個の要素をもつ第1ベクトルを得るベクトル化ステップと、
離散ラドン逆変換行列格納部から離散ラドン逆変換行列を読み出して、前記第1ベクトルに前記離散ラドン逆変換行列を作用させて、N×N個の要素をもつ第2ベクトルを得る離散ラドン逆変換ステップと、
前記第2ベクトルをデベクトル化することにより、前記対象物に対して定められる二つの座標軸を持つ二次元座標で各画素が指定され、両座標軸に共通のピッチで縦横に並んだ画素配置をもつN画素×N画素の二次元断層画像のための画像データを得る画像データ生成ステップと
を実行させ、
前記検出ステップの前記角検出方向は、前記二次元断層画像を再構成するための角度スキャン範囲にわたり、該角度スキャン範囲を均等にN分割した各角度刻みに対応する角度サンプリング方向であり、
前記角度スキャン範囲を規定する二つの境界に近接する二つの方向のいずれかが、前記座標軸のいずれかからオフセットされており、そのオフセット角が0度を超え90度未満または-90度を超え0度未満である、断層画像データの取得装置のための制御プログラム。 - 前記各検出方向は、前記座標軸のいずれとも平行でも垂直でもない、
請求項11に記載の制御プログラム。 - 前記制御装置に、
N方向の前記検出方向それぞれに対応させて、前記波または粒子のうちN個の前記検出素子のそれぞれに向かう部分の行路に対する前記二次元断層画像の各画素の寄与を示す重み値を要素にもつN×N個の要素の列ベクトルまたは行ベクトルを、前記二次元断層画像の画素に対応させて行方向または列方向に並べたシステム行列の逆行列を算出することにより前記離散ラドン逆変換行列を得て離散ラドン逆変換行列格納部に格納する逆行列算出ステップ
をさらに実行させる、
請求項12に記載の制御プログラム。 - 前記制御装置に、
N方向の前記検出方向それぞれに対応させて、前記波または粒子のうちN個の前記検出素子のそれぞれに向かう部分の行路に対する前記二次元断層画像の各画素の寄与を示す重み値を要素にもつN×N個の要素の列ベクトルまたは行ベクトルを、前記二次元断層画像の画素に対応させて行方向または列方向に並べたシステム行列の擬似逆行列を算出することにより前記離散ラドン逆変換行列を得て離散ラドン逆変換行列格納部に格納する擬似逆行列算出ステップ
をさらに実行させる、
請求項12に記載の制御プログラム。
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