JP7236110B2 - オーバーサンプリングによる断層画像データの取得方法、取得装置、および制御プログラム - Google Patents
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Description
図1は、従来の離散ラドン逆変換の代数的手法の原理を説明する説明図である。この図は、波または粒子を照射し、透過後の強度データを用いて断層画像を再構築する処理の本質を示す初等的なものである。図示される縦2×横2に並ぶ正方形領域はそれぞれが断層画像の画素を意図したもので、a11~a22の4つの値を持ちうる。これらの値は、各画素の位置での対象物によるビームの減衰の程度を示し、決定されるべき値である。複数の画素を通るように描かれた白抜き矢印は波または粒子のビームの照射と検出素子の位置に対応している。矢印が指し示す先に記す数値は、検出装置の検出素子がその矢印の先に位置している際に得られる値(例えば減衰量)を意味しており、ここでは通った画素の値の合計が数値で示されている。つまり、この矢印が波または粒子のビームを表し、矢印が通る画素と矢印の向きで照射および検出(以下「照射」とのみ記す)を示している。矢印の先の合計値は、その矢印の先に検出装置の検出素子がある場合の、各検出素子で検出された減衰成分に対応している。矢印の指し示す値つまり検出装置から得られる値のみによってa11~a22の4つの値を特定することが、検出装置の検出素子の示す値に基づいて離散ラドン逆変換を実行することにより断層画像を再構成する処理に対応する。
a11=4-a21
a12=3+a21
a21=任意
a22=7-a21
が求まる解となる。つまり、元(決定すべき変数)の数が4であるのに対し、矢印の示す照射によって導き出せる連立方程式の実質的な数は3である。a21にどのような値を入れても上記連立方程式は成立してしまうことから、a11~a22の4つとも不定(indeterminate)となり値を特定できない。
X′= W X (1)
と表現される。ここで、システム行列Wは、総画素数に応じた空間についてのサンプリング点の並びを行方向に、検出方向の刻みと検出素子とに応じた照射および検出についてのサンプリング点の並びを列方向にとるのが通常である。従来の手法を図3の画素数などの設定に適用した場合には、システム行列Wが行方向にも列方向にもN×N個の要素を持つ正方行列となりその要素の総数はN4となる。これは、画素がN画素×N画素、検出方向θのスキャン範囲がNサンプル、検出素子22の数がN素子であるためである。なお、画質を高めるためにNの値は時代とともに増大しており、典型例では1024すなわち103程度とされ、従来のものでは2000程度が最大値であるが、本実施形態の場合にもNの値が得に限定されるものではない。Nが103程度のものではシステム行列は行方向列方向ともに106程度の規模、要素数は1012程度となる。
X= W-1 X′ (2)
ここで、W-1はWの逆行列であり、式(2)は式(1)の両辺にW-1を作用させて左右辺を入れ替えたものである。実際には、正方行列であるWが常に逆行列W-1をもつ(正則である)とは限らない。図2A~Cでa11~a22の各値が定まらないのは、それらの照射と検出の仕方ではW-1が存在しないことに対応し、他方、図2Dでa11~a22が決定できるのはW-1が存在することに対応する。つまり、図2Dにて例示した対称性の破れを用いるという着想の実現可能性は、逆行列W-1が存在するような正方行列であるシステム行列Wを十分な確かさで決定できることの可能性と等価である。本実施形態では、逆行列W-1をもつシステム行列Wを確実に決定できる手法が提案され、さらにそのための照射、検出、および断層画像再構成のための十分に実用性のある具体的構成も提供される。なお上述した図3に基づく説明は平行ビームを照射するものであるが、本実施形態はファンビームやコーンビームといった平行ではないビームを利用するような照射装置10や検出装置20を採用する場合にも当業者には明らかなわずかな変更によって適用することができる。また、図3の画素数などの設定以外においても、本実施形態の手法を適用することができる。なお、式(1)、(2)を、数学的に等価な他の形式により表現することもでき、たとえば、システム行列Wのために、上述したものとは異なり、総画素数に応じた空間についてのサンプリング点の並びを列方向に、検出方向の刻みと検出素子とに応じた照射および検出についてのサンプリング点の並びを行方向にとる。そしてそれに対応させて、式(1)のXを各画素の位置に応じて行ベクトルとして表現することもできる。その場合式(1)、(2)に相当する式は、それぞれの各辺に転置操作を施したものとなる。この転置操作では行列やベクトルの行と列を入れ替え、ベクトルに作用させる行列が左からではなく右から作用させる順序に変わるという表現上の影響がある。ベクトルが「列または行ベクトル」のように択一的に記載され、対応する行列の要素の並びが「列方向または行方向」のように択一的に記載されているときは、これらの組み合わせの選択は、それぞれの択一的記載における同順のものを組み合わせて選ぶこととする。この表現の選択は本出願の本質に影響を与えないため、本願においては特に断りの無い場合には式(1)のようにサイノグラムをベクトル化したX等を列ベクトルにより表現し、システム行列等の行列は左から作用させる表記にもとづいて説明する。
本実施形態では、最終的に式(2)が成立するよう、逆行列W-1を持ちうる正則な正方行列であるシステム行列Wを確実に決定できる。なお、本実施形態での区別のため,正方行列のシステム行列Wを、特に正方システム行列と呼びWSQと記す。
本実施形態で正則な正方システム行列WSQが得られるのは、オーバーサンプリングとデシメーション(間引き処理)を行うためである。図4は、これらを含む本実施形態の断層撮像装置100のうち制御装置150において実施される処理を概観するフローチャートであり、図5は当該フローチャートの処理にて各段階で得られる行列やベクトル、または画像についての変遷を模式的に示す説明図である。図6は行列についてのデシメーション処理を示すフローチャートであり、図6Aは乱択アルゴリズムによるもの、図6Bはグラム・シュミットの直交化法を採用するものである。
本実施形態において実行される処理を概観すると、まず装置の構成が決定される(図4、S102)。後の撮像でN画素×N画素(Nは正の整数)の二次元画像を再構成する場合、検出装置20の検出素子22の数もN個とされる。検出方向θについてのサンプリングは、従来の手法では、上述したように、例えば0~180°のような必要な範囲において重複しないN方向となるように、例えば(180/N)°刻みでサンプリングが行われる。これに対し本実施形態の検出方向のサンプリングは、必要な範囲において重複しないN+n方向(nは1以上の整数)でなされ、例えば(180/(N+n))°刻みで行われる。このnは、装置構成の決定S102の段階で検出素子の素子数(断層画像の一辺の画素数)Nに応じて適宜に決定される。このように、N方向に代えてN+n方向で検出方向のサンプリングを行うことを、オーバーサンプリングと呼ぶ。またnを特にオーバーサンプリング量とも呼ぶ。
概要において上述したように、離散ラドン逆変換行列WSQ -1が正方システム行列WSQの逆行列として求まることは、間引き数列{k}の適切さに依存している。その間引き数列{k}は、行列デシメーション処理S114において決定されている。本実施形態の行列デシメーション処理S114は、結果として正則な正方システム行列を与えられれば限定はされず、その具体例として次の二つの手法が挙げられる。
図6Aは、乱数またはランダムな選択を利用する乱択アルゴリズム(randomized algorithm)での行列デシメーション処理の一例を示すフローチャートである。オーバーサンプル・システム行列WOS212の行の総数はN×(N+n)である(図5)。このうち、行列を正方行列にするために残す行数はN×Nであり、間引く行の総数はN×nである。行を特定するインデックス(行番号)の整数の範囲[1,N×(N+n)]のうちから、残すN×N個か間引くN×n個かいずれかの数列を決定する。この決定のために図6Aでは乱択手法を採用する。つまり、残すN×N個か間引くN×n個かのいずれかを数値生成された乱数でランダムに決定すれば、最終的に間引き数列{k}が決定できる(S114-2)。間引き数列{k}が決まれば、対応した間引き処理によってオーバーサンプル・システム行列WOS212から正方システム行列WSQを得ることができる(S114-4)。次に、求めた正方システム行列WSQの階数(rank)を算出する(S114-6)。算出した階数は、正方システム行列WSQが正則であればN×Nと同じ値であり、そうでなければN×Nよりも小さい値となる。このため、階数の値は正方システム行列WSQが逆行列を持ちうるかどうかの判定となる。その判定で階数がN×Nと一致した場合には(S114-8、Yの分枝)その時点での正方システム行列WSQを与える数列{k}をそのまま間引き数列{k}として間引き数列格納部30に出力し、正方システム行列WSQ214を正方システム行列格納部60に出力する(S114-10)。これにより行列デシメーションの処理を終える。階数がN×Nと一致しなければ(S114-8、Nの分枝)、再びS114-2から別の乱数に基づいてランダムアルゴリズムによって間引き数列{k}の選択から再度実行する(リトライ処理)。このような乱択アルゴリズムを採用すれば、実用的な速度で行列デシメーション処理S114を実行することができる。なお、後述するように、ランダムに選んだ場合に正則な正方システム行列WSQが得られる確率は解像度Nの値とオーバーサンプリング量nの値の選択の影響をうける。解像度Nが1000程度の値の場合、nはその1~2%程度である10~20としても、十分に高い確率で正則な正方システム行列WSQを得ることができる。
図6Bは、グラム・シュミットの直交化を用いる行列デシメーション処理の一例を示すフローチャートである。グラム・シュミットの直交化法を採用する場合、まずオーバーサンプル・システム行列WOSの対角化処理を行う(S114-12)。それに伴い間引き数列{k}が決定される。この対角化は、例えばQR分解法により行うことができる。また、対角化の処理により、対応する第1ベクトル228の各成分も変換(混合)する必要がある。このため、決定される間引き数列{k}とともに、この変換を規定する行列データも決定する。対角化の後にグラム・シュミットの直交化法(S114-14)を実行すれば、オーバーサンプル・システム行列WOS212から線形独立なN×N個の行ベクトルの群を決定することができる。この行ベクトルの群を並べれば、正方システム行列WSQとなる。その際採用されなかった行のインデックスを示す間引き数列{k}、正方システム行列WSQ、および対角化による成分を混合する変換行列を出力する(S114-16)。なお、当該変換行列は、ベクトルデシメーション処理S130にて第1ベクトル228を変換するために利用される。
次に、数値シミュレーションにより調査した正方システム行列WSQが逆行列をもつ成功率を説明する。表2は、オーバーサンプル・システム行列WOS212を準備し、それぞれを図6Aの乱択アルゴリズムに従う行列デシメーションの処理を20回行うことにより正方システム行列WSQを求めてその階数を決定したときにN×Nとなった割合(解の存在比)をまとめたものである。解の存在比がNおよびオーバーサンプル量nにどのように依存するかを調査するため、ここではN=32,30,28、オーバーサンプル量n=0~10の各組み合わせを網羅して調べた。
本実施形態にて正則な正方システム行列WSQが得られるデシメーション(間引き処理)は別の手法によって実施することもできる。本発明者は、オーバーサンプル・システム行列WOSを対象に、検出方向を単位としてまとまったブロックでの間引き処理によっても、正則な正方システム行列WSQが得られることを確認している。
以上に示した通り、本実施形態にて用いるオーバーサンプリングとデシメーション(間引き)を組み合わせる処理は、断層画像の撮像および取得のプロセスに高い実用性をもたらすものである。またその利点の一つとして、間引き数列{k}を決定する処理はユーザーが断層画像を取得する処理とは別個に行うことができるため、逐次近似の処理、といったが計算量の多い処理は繰り返す必要もない。
本実施形態は、断層撮像装置として実装することも、また既存の断層撮像装置のための、制御および処理ソフトウエアとして実装することもできる。
本実施形態の断層撮像装置100は、上述した処理を主に制御装置150において行うことにより、従来の断層撮像装置において、従来のARTを用いたものと同等またはそれ以上に良質な画像の断層画像を得ることができる。その際に必要となる計算資源も十分に実用的なものであり、また処理が高速である。
また、断層撮像装置100は、例えば従来のARTを実行するために用いられる照射装置10検出装置20を備えている断層撮像装置において、例えばコンピュータープログラムの実装形態として、断層撮像装置100に備わる制御装置150に、図4に示したフローチャートの一部または全部の制御ステップや変換、算出等の計算処理を実行させることによって、その全体を断層撮像装置100として実施することができる。本実施形態では、さらに、ユーザーが断層画像を撮像するタイミングでは、断層撮像装置100に備わる制御装置150には系統B(図4)の処理のみを実行させることもできる。
本実施形態による再構成手法の有効性を計算機シミュレーションにより確認した。逆ラドン変換を含む処理全般は、対比のための従来の手法のものも含めて、数式処理ソフトウエアMathematica(Wolfram Research, Inc., Champaign, Illinois)および画像処理ソフトウエアImageJ(アメリカ国立衛生研究所)を用いて実現した。本実施形態の制御装置150の処理も含め、シミュレーション処理のために、Intel社製Xeon E5プロセッサー(3.5GHz、6―Coreタイプ)のCPUと64GBの主記憶装置とを搭載したコンピューターを採用した。図10は、検証のために用いた検証用データ(数値ファントム)を示す図(図10A、原画像という)および対応するオーバーサンプル・サイノグラム(図10B)である。各図には背景と区別するための外形を縁取る実線を画像の周辺に追加し、画素の座標を表す画素番号の最初および最後を示す数値を上辺および左辺に示している。原画像(数値ファントム)は、計算機シミュレーションにおいて対象物のある断面における減弱率構造を模擬するために人為的に与える数値データであり、画素が空間位置に対応したN=128つまり128×128の画像として表現できる。図10Aでは吸収の強い領域を暗く、弱い領域を明るく表示している。計算機シミュレーションでは、断層撮像装置100による照射および検出S124の動作も模擬し、計算によって測定値に相当する数値データを得た。これを表すオーバーサンプル・サイノグラムでは、検出強度の弱い値を暗く、強い値を明るく表示している。図10Bのオーバーサンプル・サイノグラムは、測定動作にあたる離散ラドン変換S126(図4)に基づき得られたものである。具体的には、N=128として128個の検出素子22を持つ検出装置20によって、n=1を採用して129(=N+n)方向からの投影分にてオーバーサンプリング離散ラドン変換を実行している。これを反映するため、図10Bのオーバーサンプル・サイノグラムは128×129画素のサイズをもつ画像として表示している。図10Bのオーバーサンプル・サイノグラムは本実施形態の動作のためのものであるが、従来のFBP法やML-EM法の処理のためにも利用している。従来の手法ではオーバーサンプリングすることは特段必要ではなくN方向(128方向)で取得したサイノグラム(図示しない)を採用することもできるが、ここでは、より直接的な比較とするために本実施形態および従来のもののために(N+n)方向からのオーバーサンプル・サイノグラムを採用している。
X′= WSQ X (4)
この際、正方システム行列WSQは正則であることすなわち逆行列をもつことが保証されている。上述した画像再構成手法は、この正則な正方システム行列WSQの逆行列である離散ラドン逆変換行列WSQ -1を求めて式(5)に従って画像再構成を実施するものであった。
X= WSQ -1 X′ (5)
X= Wp -1 X′ (6)
に従って画像再構成を実施する。ここで、Wp -1は正方システム行列WSQの擬似逆行列である。つまり、正則であって逆行列の存在が保証されている正方システム行列WSQの逆行列を敢えて使わず、近似的な逆行列である擬似逆行列Wp -1を利用しても、本追加の画像再構成手法では、画像再構成を行いうる。以下、X線CTのデータによる再構成処理を行った事例(図12、図13)および中性子線CTのデータによる再構成処理を行った事例(図14、図15)を説明する。
本実施形態は、断層画像データ取得方法、断層画像データの取得装置やそのためのコンピュータープログラムのいずれで実施する場合であっても、上述したもの以外の種々の形態で実施することができる。例えば、図4、5、7において系統Aにおいて機器情報を決定する処理のためにユーザーが関与することは必ずしも必要なく、ユーザーを系統Bの測定情報を取得することのみに関与させるような実施態様への変形も容易である。さらに、例えば本実施形態を実施するためのコンピュータープログラムで提供される場合には、照射および検出を行うハードウエアは既存のものや既に設置済のものを採用し、制御用コンピュータープログラムに上述した処理を新たに組み込むことで本実施形態を実装することもできる。このように、本実施形態の手法は、種々の実施態様を通じて実施することができる。
2 対象物
4 ビーム
10 照射装置
20 検出装置
22 検出素子
30 間引き数列格納部
40 離散ラドン逆変換行列格納部
50 オーバーサンプル・システム行列格納部
60 正方システム行列格納部
150 制御装置
162 システム行列生成部
164 行列デシメーション処理部
166 逆行列算出部
174 動作制御部
176 離散ラドン変換処理部
178 ベクトル化処理部
180 ベクトルデシメーション処理部
182 離散ラドン逆変換処理部
184 画像データ生成部
212 オーバーサンプル・システム行列WOS
214 正方システム行列WSQ
226 オーバーサンプル・サイノグラム
228 第1ベクトル
230 第2ベクトル
232 第3ベクトル
Claims (17)
- 少なくとも一列に並んだN個(Nは正の整数)の検出素子をもつ検出装置の検出範囲に対象物を配置するステップと、
照射装置により前記検出装置に向けて前記検出装置の検出対象となる波または粒子を照射しながら、または照射装置によらずに生じた前記波または粒子を対象物の各部に透過させながら、前記対象物の各部を透過した後の前記波または粒子を前記検出素子それぞれにより受けて前記検出素子別の強度値を得る検出動作を、前記対象物からみた前記波または粒子の相対的な検出方向における互いに重複しない(N+n)方向(nは1以上の整数)にわたって前記検出方向を変更して繰り返す検出ステップと、
各行および各列を各検出方向および各検出素子に対応させた(N+n)行N列のオーバーサンプル・サイノグラムをベクトル化したものに相当するN×(N+n)個の要素をもつ第1ベクトルを、前記検出動作における前記検出装置による検出信号から得るベクトル化ステップと、
前記第1ベクトルから、間引き順に当たる計n×N個の要素を除去して、残りのN×N個の要素をもつ第2ベクトルを得るベクトルデシメーションステップと、
前記第2ベクトルに離散ラドン逆変換行列を作用させて、N×N個の要素をもつ第3ベクトルを得る離散ラドン逆変換ステップと、
前記第3ベクトルをデベクトル化することにより、前記対象物に対して静止した画素配置をもつN画素×N画素の二次元断層画像のための画像データを得る画像データ生成ステップと
を含む断層画像データ取得方法。 - 前記ベクトルデシメーションステップより前に、
(N+n)方向の前記検出方向それぞれに対応させて、前記波または粒子のうちN個の前記検出素子のそれぞれに向かう部分の行路に対する前記二次元断層画像の各画素の寄与を示す重み値を要素にもつN×(N+n)個の要素の列または行ベクトルを、前記二次元断層画像の画素に対応させて列または行方向に並べたオーバーサンプル・システム行列を得るステップと、
前記オーバーサンプル・システム行列から、前記間引き順に当たる計n×N個の行ベクトルまたは列ベクトルの要素を除去することにより正方システム行列を得る行列デシメーションステップと
をさらに含む
請求項1に記載の断層画像データ取得方法。 - 前記行列デシメーションステップより後でかつ前記離散ラドン逆変換ステップより前に、
前記正方システム行列の逆行列を算出することにより前記離散ラドン逆変換行列を得る逆行列算出ステップ
をさらに含む
請求項2に記載の断層画像データ取得方法。 - 前記行列デシメーションステップより後でかつ前記離散ラドン逆変換ステップより前に、
前記正方システム行列の擬似逆行列を算出することにより前記離散ラドン逆変換行列を得る擬似逆行列算出ステップ
をさらに含む
請求項2に記載の断層画像データ取得方法。 - 前記行列デシメーションステップが、
1以上N×(N+n)以下の整数から前記間引き順を与える数列を選択するステップであって、該数列が、1以上N×(N+n)以下の整数のなす数列の要素から、選択された前記整数列のN×N個の要素を除いて得たn×N個の要素をもつ整数列であるステップ
を含むものである、
請求項2に記載の断層画像データ取得方法。 - 前記行列デシメーションステップが、
1以上N×(N+n)以下の整数から前記間引き順を与える数列を選択するステップであって、該数列が、1以上N×(N+n)以下の整数のなす数列の要素から、s×N(sは1以上の整数)で終る連続する範囲のN×N個の要素を除いて得たn×N個の要素をもつ整数列であるステップ
を含むものである、
請求項2に記載の断層画像データ取得方法。 - 前記行列デシメーションステップが、
前記間引き順に当たる位置の要素を除くことにより得た前記正方システム行列を対象に階数を決定するステップと、
前記階数がN×Nに一致するかを判定するステップと
をさらに含んでいる、
請求項5または請求項6に記載の断層画像データ取得方法。 - 前記行列デシメーションステップが、
1以上N×(N+n)以下の整数から前記間引き順を与える数列を選択するステップであって、該数列がランダムに重複なく選択されたn×N個の要素をもつ整数列であるステップ
を含むものである、
請求項2に記載の断層画像データ取得方法。 - 前記行列デシメーションステップが、
1以上N×(N+n)以下の整数から前記間引き順を与える数列を選択するステップであって、該数列が(s-1)×N+1(sは1以上の整数)から始まり連続する範囲のn×N個の要素をもつ整数列であるステップ
を含むものである、
請求項2に記載の断層画像データ取得方法。 - 前記行列デシメーションステップが、
前記間引き順に当たる位置の要素を除くことにより得た前記正方システム行列を対象に階数を決定するステップと、
前記階数がN×Nに一致するかを判定するステップと
をさらに含んでいる、
請求項8または請求項9に記載の断層画像データ取得方法。 - 前記間引き順を与える数列の要素に対応する検出方向の前記検出ステップでの検出動作が省略されている、
請求項6または請求項9に記載の断層画像データ取得方法。 - 前記行列デシメーションステップが、
前記オーバーサンプル・システム行列の要素の行ベクトルまたは列ベクトルの集合から、グラム・シュミットの直交化法により、線形独立なN×N個の行ベクトルまたは列ベクトルの群を生成し、前記行ベクトルまたは列ベクトルの群を列方向または行方向に並べることにより前記正方システム行列を得るステップと、
前記オーバーサンプル・システム行列の要素の行ベクトルのうち、前記線形独立な行ベクトルの群の生成に用いられなかったものの行番号または列番号を前記間引き順のために選択するステップと
を含むものである、
請求項2に記載の断層画像データ取得方法。 - 少なくとも一列に並んだN個(Nは1以上の整数)の検出素子をもつ検出装置と、
前記検出装置の検出対象となる波または粒子の照射装置により前記検出装置に向けて前記波または粒子を照射しながら、または照射装置によらずに生じた前記波または粒子を対象物の各部に透過させながら、前記検出装置の検出範囲に配置した対象物との間の検出方向を変更し、前記対象物の各部を透過した後の前記波または粒子を前記検出素子それぞれにより検出するよう、前記検出装置を制御する制御装置と、
を備える断層画像データの取得装置であって
間引き順を与える数列データを格納する間引き数列格納部と、
離散ラドン逆変換行列を格納する離散ラドン逆変換行列格納部と
をさらに備え、
前記制御装置は、
前記対象物からみた前記波または粒子の相対的な検出方向における互いに重複しない(N+n)方向(nは1以上の整数)にわたって前記検出方向を変更し、前記検出装置に、各行および各列を各検出方向および各検出素子に対応させた(N+n)行N列のオーバーサンプル・サイノグラムのための検出信号を出力させる離散ラドン変換処理部と、
前記検出信号から、前記オーバーサンプル・サイノグラムをベクトル化したものに相当するN×(N+n)個の要素をもつ第1ベクトルを得るベクトル化処理部と、
前記第1ベクトルから、前記間引き順を与える数列データに応じ計n×N個の要素を除去して、残りのN×N個の要素をもつ第2ベクトルを得るベクトルデシメーション処理部と、
前記第2ベクトルに前記離散ラドン逆変換行列を作用させて、N×N個の要素をもつ第3ベクトルを得る離散ラドン逆変換処理部と、
前記第3ベクトルをデベクトル化することにより、前記対象物に対して静止した画素配置をもつN画素×N画素の二次元断層画像のための画像データを得る画像データ生成部と
を備えている断層画像データ取得装置。 - オーバーサンプル・システム行列格納部と、
正方システム行列格納部と
をさらに備え、
前記制御装置は、
(N+n)方向の前記検出方向それぞれに対応させて、前記波または粒子のうちN個の前記検出素子のそれぞれに向かう部分の行路に対する前記二次元断層画像の各画素の寄与を示す重み値を要素にもつN×(N+n)個の要素の列ベクトルまたは行ベクトルを、前記二次元断層画像の画素に対応させて列方向または行方向に並べたオーバーサンプル・システム行列を得て前記オーバーサンプル・システム行列格納部に格納するオーバーサンプル・システム行列生成部と、
前記オーバーサンプル・システム行列から、前記間引き順に当たる計n×N個の行ベクトルまたは列ベクトルの要素を除去することにより正方システム行列を得て前記正方システム行列格納部に格納する行列デシメーション処理部と、
前記正方システム行列の逆行列を算出することにより前記離散ラドン逆変換行列を得て前記離散ラドン逆変換行列格納部に格納する逆行列算出部と
をさらに備えるものである
請求項13に記載の断層画像データ取得装置。 - オーバーサンプル・システム行列格納部と、
正方システム行列格納部と
をさらに備え、
前記制御装置は、
(N+n)方向の前記検出方向それぞれに対応させて、前記波または粒子のうちN個の前記検出素子のそれぞれに向かう部分の行路に対する前記二次元断層画像の各画素の寄与を示す重み値を要素にもつN×(N+n)個の要素の列ベクトルまたは行ベクトルを、前記二次元断層画像の画素に対応させて列方向または行方向に並べたオーバーサンプル・システム行列を得て前記オーバーサンプル・システム行列格納部に格納するオーバーサンプル・システム行列生成部と、
前記オーバーサンプル・システム行列から、前記間引き順に当たる計n×N個の行ベクトルまたは列ベクトルの要素を除去することにより正方システム行列を得て前記正方システム行列格納部に格納する行列デシメーション処理部と、
前記正方システム行列の擬似逆行列を算出することにより前記離散ラドン逆変換行列を得て前記離散ラドン逆変換行列格納部に格納する擬似逆行列算出部と
をさらに備えるものである
請求項13に記載の断層画像データ取得装置。 - 少なくとも一列に並んだN個(Nは正の整数)の検出素子をもつ検出装置と、
前記検出装置の検出対象となる波または粒子の照射装置により前記検出装置に向けて前記波または粒子を照射しながら、または照射装置によらずに生じた前記波または粒子を対象物の各部に透過させながら、前記波または粒子の検出装置の検出範囲に配置した対象物に対する前記波または粒子の相対的な検出方向を変更し、前記対象物の各部を透過した後の前記波または粒子を前記検出素子それぞれにより検出するよう、前記検出装置を制御する制御装置と
を備える断層画像データの取得装置のための制御プログラムであって
前記制御装置に、
前記対象物からみた前記波または粒子の相対的な検出方向における互いに重複しない(N+n)方向(nは1以上の整数)にわたって前記検出方向を変更し、前記検出装置に、各行および各列を各検出方向および各検出素子に対応させた(N+n)行N列のオーバーサンプル・サイノグラムのための検出信号を前記検出装置に取得させる離散ラドン変換ステップと、
前記検出信号から、前記オーバーサンプル・サイノグラムをベクトル化したものに相当するN×(N+n)個の要素をもつ第1ベクトルを得るベクトル化ステップと、
間引き数列格納部から間引き順を与える数列データを読み出して、前記第1ベクトルから、前記数列データに応じ計n×N個の要素を除去して、残りのN×N個の要素をもつ第2ベクトルを得るベクトルデシメーションステップと、
離散ラドン逆変換行列格納部から離散ラドン逆変換行列を読み出して、前記第2ベクトルに前記離散ラドン逆変換行列を作用させて、N×N個の要素をもつ第3ベクトルを得る離散ラドン逆変換ステップと、
前記第3ベクトルをデベクトル化することにより、前記対象物に対して静止した画素配置をもつN画素×N画素の二次元断層画像のための画像データを得る画像データ生成ステップと
を実行させる制御プログラム。 - 前記制御装置に、
(N+n)方向の前記検出方向それぞれに対応させて、前記波または粒子のうちN個の前記検出素子のそれぞれに向かう部分の行路に対する前記二次元断層画像の各画素の寄与を示す重み値を要素にもつN×(N+n)個の要素の列ベクトルまたは行ベクトルを、前記二次元断層画像の画素に対応させて列方向または行方向に並べたオーバーサンプル・システム行列を得てオーバーサンプル・システム行列格納部に格納するステップと、
前記オーバーサンプル・システム行列から、前記間引き順に当たる計n×N個の行ベクトルまたは列ベクトルの要素を除去することにより正方システム行列を得て正方システム行列格納部に格納するステップと、
前記正方システム行列の逆行列を算出することにより前記離散ラドン逆変換行列を得て離散ラドン逆変換行列格納部に格納する逆行列算出ステップと
をさらに実行させる請求項16に記載の制御プログラム。
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