JP2001099748A - 流体シミュレーション方法及びその装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】有限差分法を用いた流体シミュレーションにお
いて計算時間の大幅短縮を図る流体シミュレーション方
法及びその装置を提供する。 【解決手段】解析空間の気流を細メッシュにより有限差
分法を用いて計算する際に、まず、細メッシュよりも格
子間隔が広い粗メッシュにより気流計算を短時間に行
い、その後、その計算結果を補間して細メッシュの各格
子点の初期値を求めて細メッシュによる気流計算を行
う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は流体シミュレーショ
ン方法及びその装置に係り、特に半導体工場、食品工場
などの気流シミュレーションを有限差分法を用いて行う
流体シミュレーション方法及びその装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】一般に、半導体工場（ＣＲ）では、作業
者や製造装置から発生する汚染質を速やかに除去するた
めに、気流の流し方が重要となる。そのため計画段階で
気流シミュレーションが一般的に行われている。気流シ
ミュレーションでは、解析する領域を有限個の離散化格
子（有限差分格子）によって分割し、各格子点で定義さ
れる物理量（速度、圧力、温度、濃度）を有限差分法に
より数値計算で求める方法が一般的に用いられている。
ここで、格子点とは、有限差分格子を発生させた領域内
で未知数が定義された点である。従来における気流シミ
ュレーションの計算手順を示すと、まず、解析の対象と
なる領域に応じた有限差分格子を生成する。そして、そ
の有限差分格子の各格子点に適当に初期値を与えて各格
子点での変数の値を有限差分方程式により時間反復計算
し、計算結果が収束したかどうかを判断する。計算結果
が収束すれば計算を終了し、その結果をモニタに出力す
る。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】ところで、気流シミュ
レーションの計算精度は有限差分格子の数に大きく依存
する。一般に、計算精度を向上させるためには、有限差
分格子の数を多くする必要がある。ところが、有限差分
格子の数を多くすると計算すべき格子点の個数が増加す
るため、計算結果を得るために必要な計算時間が増加す
るという問題があった。特に解析領域が２次元から３次
元になると有限差分格子の数が飛躍的に増加し、それに
伴って計算時間も飛躍的に増加するという事態が生じて
いた。

【０００４】このような計算時間の短縮方法に関する既
往のものとしてプロセス／デバイスシミュレーション方
法及び装置（特開平７−１０５１７８号公報）がある
が、気流シミュレーションに関しては記載されていな
い。

【０００５】本発明はこのような事情に鑑みてなされた
もので、有限差分法を用いた流体シミュレーションにお
いて計算時間の大幅短縮を図る流体シミュレーション方
法及びその装置を提供することを目的とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明は前記目的を達成
するために、有限差分法を用いた演算により解析領域内
の流体の状態をシミュレーションする流体シミュレーシ
ョン装置において、格子間隔が広い粗の有限差分格子を
前記解析領域内に設定し、該粗の有限差分格子に基づく
有限差分法の演算により前記解析領域内の流体の状態を
解析する第１の解析手段と、前記粗の有限差分格子より
も格子間隔が狭い密の有限差分格子を前記解析領域内に
設定すると共に、前記第１の解析手段によって解析され
た前記流体の状態に基づいて前記密の有限差分格子にお
ける初期値を設定し、前記密の有限差分格子に基づく有
限差分法の演算により前記解析領域内の流体の状態を解
析する第２の解析手段と、を備えたことを特徴としてい
る。

【０００７】本発明によれば、有限差分法を用いて流体
の状態をシュミュレーションする場合において、十分な
解析精度を得るための有限差分格子（密の有限差分格
子）により解析を行う前にその有限差分格子よりも格子
間隔が広い粗の有限差分格子により流体の状態を大まか
に解析し、その後、その解析結果を使用して、密の有限
差分格子における各格子点の変数の初期値を与え、密の
有限差分格子により解析を行うようにしたため、任意の
初期値から計算するのに比べて、大まかな計算が既にで
きているため時間反復計算が少なくて済み、計算時間が
大幅に低減できる。

【０００８】

【発明の実施の形態】以下添付図面に従って、本発明に
係る流体シミュレーション方法及び装置の好ましい実施
の形態について詳説する。

【０００９】図１は、本発明が適用された気流シミュレ
ーション装置の構成を示したブロック図である。尚、本
実施の形態の気流シミュレーション装置は、解析空間の
気流の流れ（速度ベクトル）を解析し、シミュレーショ
ンするものとして説明する。また、気流解析における具
体的な計算内容については一般的に知られているため流
体計算等と称してその内容の説明は省略する。

【００１０】同図に示すように本装置はデータ入力部１
０、データ処理部１２及び表示部１４から構成される。
データ入力部１０は、気流解析に必要なデータを入力す
るもので、表示部１４に表示された入力案内表示に基づ
きユーザがキーボード等から入力したデータをデータ処
理部１２に与えると共に、予めハードディスク等の記録
媒体に作成されたデータベースから必要なデータを抽出
してデータ処理部１２に与える。データ処理部１２は、
解析空間設定部１６、境界条件設定部１８、粗メッシュ
設定部２０、細メッシュ設定部２２、演算部２４、及び
初期値設定部２６等の各種処理部によって構成されるも
ので、これらの処理部によって気流解析を有限差分法を
用いて行う。その解析結果は、表示部１４にグラフィッ
ク等によって表示される。

【００１１】データ処理部１２において、解析空間設定
部１６は、気流解析する空間の形状と、空間に配置する
機器の配置をデータ入力部１０から与えられたデータに
基づいて設定する。例えば、空調室内の空気の流れ（速
度ベクトル）を解析するものとすると、その空調室の形
状と、空気の吹出口、吸込口、障害物を含む機器の空間
座標位置を設定する。

【００１２】境界条件設定部１８は、解析空間設定部１
６によって設定された解析空間における境界条件をデー
タ入力部１０から与えられたデータに基づいて設定す
る。例えば、ユーザは、空気の吹出口、吸込口、壁等の
境界における空気の流れを境界条件として任意に設定す
ることができる。

【００１３】粗メッシュ設定部２０は、解析空間設定部
１６によって設定された解析空間に有限差分直交格子
（以下、計算格子という）を設定する。即ち、解析空間
をメッシュで分割する。ここで、この粗メッシュ設定部
２０で分割設定するメッシュは最終的に必要な精度を得
るための計算格子の間隔に対して広く、粗であるため、
粗メッシュと称することにする。この粗メッシュの格子
間隔は、ユーザがデータ入力部１０から指定できるよう
にしてもよいし、後述する細メッシュの格子間隔を指定
すると自動で粗メッシュの格子間隔が設定されるように
してもよい。

【００１４】細メッシュ設定部２２は、上記粗メッシュ
設定部２０と同様に解析空間設定部１６によって設定さ
れた解析空間に計算格子を設定する。即ち、解析空間を
メッシュで分割する。この細メッシュ設定部２２で分割
設定するメッシュは、上記粗メッシュよりも細かいため
細メッシュと称することにする。細メッシュは、最終的
に必要な精度を得るための計算格子を与えるもので上記
粗メッシュを補間して自動で設定される。尚、上記粗メ
ッシュと細メッシュのいずれか一方をユーザがデータ入
力部１０から指定すれば、他方が自動で設定されるよう
にしてもよいし、両方ともユーザが指定するようにして
もよい。

【００１５】演算部２４は、気流の流れの基本式に基づ
き、有限差分法を用いて流体計算を行う。即ち、有限差
分方程式により反復計算を行い、各格子点の解を収束さ
せる。ここで、演算部２４は、粗メッシュ設定部２０に
よって設定された粗メッシュの格子点に基づき有限差分
法を用いて大まかな計算を行い、次いでこの結果を用い
て、細メッシュ設定部２２によって設定された細メッシ
ュの格子点により有限差分法を用いて高精度な計算を行
う。尚、この演算部２４の詳細な処理手順については後
述する。

【００１６】初期値設定部２６は、上記演算部２４が粗
メッシュ又は細メッシュにより有限差分法を用いて流体
計算を行う際の各格子点における初期値を演算部２４に
与える。粗メッシュによる場合の初期値は任意の値とす
ることができ、ユーザがデータ入力部１０から与えても
よいし、自動で設定してもよい。一方、細メッシュによ
る場合の初期値は粗メッシュによって得られた各格子点
の解を補間して設定する。これにより、細メッシュによ
る流体計算の際に、ある程度収束した初期値から反復計
算を開始できるため、任意の初期値から反復計算を行う
場合に比べて解が収束するまでの反復計算の回数を大幅
に削減することができる。

【００１７】次に、以上の如く構成された気流シミュレ
ーション装置における処理手順について説明する。図２
はその手順を示したフローチャートである。尚、解析空
間設定部１６及び境界条件設定部１８の処理手順につい
ては一般的な処理手順であるため省略する。

【００１８】まず、粗メッシュ設定部２０は、粗メッシ
ュを生成し、解析空間を粗メッシュによって分割する
（ステップＳ１０）。図３（Ａ）に、解析空間である空
調室を粗メッシュで分割した例を示す。尚、同図符号３
０は空気の吹出口、符号３２は開口床、符号３４、３４
は空気の吸込口を示し、空気は空調室の上側の吹出口３
０から床下の右側と左側の吸込口３４、３４に流れる場
合を想定している。

【００１９】続いて、初期値設定部２６は粗メッシュに
おける各格子点の変数の初期値を設定する（ステップＳ
１２）。ここで設定する初期値は任意である。演算部２
４は、解析空間に設定された粗メッシュにより有限差分
法を用いて流体計算を行う（ステップＳ１４）。即ち、
粗メッシュの各格子点の解が収束するまで反復計算を行
う。このとき、粗メッシュの格子点の数は最終的に必要
な細メッシュの格子点の数よりも少ないため解が収束す
るまでに長い時間を要しない。これにより、粗メッシュ
の計算結果が得られる（ステップＳ１６）。図３（Ｂ）
に、図３（Ａ）における粗メッシュにより流体計算した
結果を示す。尚、図３（Ｂ）は空調室の床に機器３６を
配置した場合の例である。

【００２０】次に、細メッシュ設定部２２は、細メッシ
ュを生成し、解析空間の粗メッシュの格子点を補間する
（ステップＳ１８）。図４（Ａ）に図３（Ａ）の粗メッ
シュを補間して細メッシュで解析空間を分割した例を示
す。

【００２１】続いて初期値設定部２６は、上記ステップ
Ｓ１６において得られた粗メッシュの計算結果に基づい
て細メッシュにおける各格子点の変数の初期値を設定す
る（ステップＳ２０）。ここで、細メッシュにおける初
期値は、粗メッシュの計算結果を基に細メッシュの格子
点上の値を線形補間することで求められる。例えば、図
５に示すように粗メッシュにおける格子点〜の値Ａ
１〜Ａ４に対して、細メッシュの格子点の値Ａijは、
以下のようにして求まる。まず、格子点とを結ぶ線
分及び格子点とを結ぶ線分上における格子点と同
一Ｘ座標点の値Ｂ１及びＢ２を次式（１）及び（２）か
ら求める。なお、ＤＸ（Ｉ）は粗い計算格子のＸ方向の
有限差分格子幅で、ＤＹ（Ｊ）はＹ方向の有限差分格子
幅である。

【００２２】

【数１】 Ｂ１＝（ｎｘ・Ａ１＋ｍｘ・Ａ２）／（ｍｘ＋ｎｘ） …（１）

【００２３】

【数２】 Ｂ２＝（ｎｘ・Ａ４＋ｍｘ・Ａ３）／（ｍｘ＋ｎｘ） …（２） 但し、ｍｘは格子点と格子点又はとのＸ座標の差
を示し、ｎｘは格子点と格子点又はとのＸ座標の
差を示す。

【００２４】そして、次式（３）により細メッシュの格
子点の値Ａijを求める。

【００２５】

【数３】 Ａij＝（ｎｙ・Ｂ２＋ｍｙ・Ｂ１）／（ｍｙ＋ｎｙ） …（３） 但し、ｍｙは格子点と格子点又はとのＹ座標の差
を示し、ｎｘは格子点と格子点又はとのＹ座標の
差を示す。

【００２６】次に、演算部２４は、解析空間に設定され
た細メッシュにより流体計算を行う（ステップＳ２
０）。即ち、細メッシュの各格子点の解が収束するまで
反復計算を行う。このとき、細メッシュの各格子点の変
数の初期値が任意の値ではなく、粗メッシュによる流体
計算の結果を基に決められているため、解が収束するま
で長い時間を要しない。これにより、細メッシュの計算
結果が得られる（ステップＳ２２）。図４（Ｂ）に、図
４（Ａ）における細メッシュにより流体計算した結果を
示す。

【００２７】以上のように、細メッシュにより流体計算
を行う場合において、従来のように最初から細メッシュ
により計算を行うのではなく、まず、粗メッシュを用い
て流体計算を短時間に行い、この粗メッシュの計算結果
を基に、細メッシュ分割の格子点上の初期値を線形補間
して与えることにより、細メッシュの計算を任意の初期
値から計算するのに比べて、大まかな計算が既にできて
いるため時間反復計算が少なくて済み、計算時間が大幅
に低減できる。尚、図６に本発明に要する計算時間を従
来（最初から細メッシュの計算を行う場合）と比較して
示す。

【００２８】以上、上記実施の形態では、解析空間の気
流の流れに関してシミュレーションする場合について説
明したが、本発明は、気流でなくても水等の流体につい
てのシミュレーションにおいて適用でき、また、流体の
流れについてだけでなく、流体の状態を表す全ての物理
量（速度、圧力、温度、濃度等）についてシミュレーシ
ョンを行う場合に適用できる。

【００２９】

【発明の効果】以上説明したように本発明に係る流体シ
ミュレーション方法及びその装置によれば、有限差分法
を用いて流体の状態をシミュレーションする場合におい
て、十分な解析精度を得るための有限差分格子（密の有
限差分格子）により解析を行う前にその有限差分格子よ
りも格子間隔が広い粗の有限差分格子により流体の状態
を大まかに解析し、その後、その解析結果を使用して、
密の有限差分格子における各格子点の変数の初期値を与
え、密の有限差分格子により解析を行うようにしたた
め、任意の初期値から計算するのに比べて、大まかな計
算が既にできているため時間反復計算が少なくて済み、
計算時間が大幅に低減できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は、本発明が適用された気流シミュレーシ
ョン装置の構成を示したブロック図である。

【図２】図２は、気流シミュレーション装置における処
理手順を示したフローチャートである。

【図３】図３（Ａ）は、解析空間である空調室を粗メッ
シュで分割した例を示した図であり、図３（Ｂ）は、図
３（Ａ）における粗メッシュにより流体計算した結果を
示した図である。

【図４】図４（Ａ）は、解析空間である空調室を細メッ
シュで分割した例を示した図であり、図４（Ｂ）は、図
４（Ａ）における粗メッシュにより流体計算した結果を
示した図である。

【図５】図５は、粗メッシュの計算結果を補間して細メ
ッシュの初期値を求める線形補間方法の説明に用いた図
である。

【図６】図６は、本発明における計算時間を従来の計算
時間と比較して示した図である。

【符号の説明】

１０…データ入力部、１２…データ処理部、１４…表示
部、１６…解析空間設定部、１８…境界条件設定部、２
０…粗メッシュ設定部、２２…細メッシュ設定部、２４
…演算部、２６…初期値設定部

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】有限差分法を用いた演算により解析領域内
   の流体の状態をシミュレーションする流体シミュレーシ
   ョン方法において、 格子間隔が広い粗の有限差分格子を前記解析領域内に設
   定し、該粗の有限差分格子に基づく有限差分法の演算に
   より前記解析領域内の流体の状態を解析する第１の解析
   工程と、 前記粗の有限差分格子よりも格子間隔が狭い密の有限差
   分格子を前記解析領域内に設定すると共に、前記第１の
   解析手段によって解析された前記流体の状態に基づいて
   前記密の有限差分格子における初期値を設定し、前記密
   の有限差分格子に基づく有限差分法の演算により前記解
   析領域内の流体の状態を解析する第２の解析工程と、 を備えたことを特徴とする流体シミュレーション方法。
2. 【請求項２】有限差分法を用いた演算により解析領域内
   の流体の状態をシミュレーションする流体シミュレーシ
   ョン装置において、 格子間隔が広い粗の有限差分格子を前記解析領域内に設
   定し、該粗の有限差分格子に基づく有限差分法の演算に
   より前記解析領域内の流体の状態を解析する第１の解析
   手段と、 前記粗の有限差分格子よりも格子間隔が狭い密の有限差
   分格子を前記解析領域内に設定すると共に、前記第１の
   解析手段によって解析された前記流体の状態に基づいて
   前記密の有限差分格子における初期値を設定し、前記密
   の有限差分格子に基づく有限差分法の演算により前記解
   析領域内の流体の状態を解析する第２の解析手段と、 を備えたことを特徴とする流体シミュレーション装置。