JP2000250631A - 地面に対して弾性的に置かれたベース上の移動体を変位するための方法および装置 - Google Patents
地面に対して弾性的に置かれたベース上の移動体を変位するための方法および装置Info
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- JP2000250631A JP2000250631A JP2000046266A JP2000046266A JP2000250631A JP 2000250631 A JP2000250631 A JP 2000250631A JP 2000046266 A JP2000046266 A JP 2000046266A JP 2000046266 A JP2000046266 A JP 2000046266A JP 2000250631 A JP2000250631 A JP 2000250631A
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- G03F—PHOTOMECHANICAL PRODUCTION OF TEXTURED OR PATTERNED SURFACES, e.g. FOR PRINTING, FOR PROCESSING OF SEMICONDUCTOR DEVICES; MATERIALS THEREFOR; ORIGINALS THEREFOR; APPARATUS SPECIALLY ADAPTED THEREFOR
- G03F7/00—Photomechanical, e.g. photolithographic, production of textured or patterned surfaces, e.g. printing surfaces; Materials therefor, e.g. comprising photoresists; Apparatus specially adapted therefor
- G03F7/70—Microphotolithographic exposure; Apparatus therefor
- G03F7/70691—Handling of masks or workpieces
- G03F7/70716—Stages
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- Vibration Prevention Devices (AREA)
- Automatic Assembly (AREA)
- Automobile Manufacture Line, Endless Track Vehicle, Trailer (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】 地面に対して弾性的に置かれたベース上の移
動体を極めて精密に且つ低コストで、変位するための方
法及び装置を提供する。 【解決手段】 a)ベース(2)および移動体(4)に
関するパラメータに依存すると共に移動体(4)の変位
中に変化するベース(2)および移動体(4)の全体の
移動を表す数学的関係が定義され、b)この数学的関係
を使用して数学的処理を行うことにより、移動体(4)
に加えられたときに、移動体(4)に対しては所定の変
位を行うように、ベース(2)に対しては少なくとも移
動体(4)の変位終了時にベース(2)が不動であるよ
うに複合作用を生成する力(F)を決定し、c)決定さ
れた力(F)を移動体(4)に加える。
動体を極めて精密に且つ低コストで、変位するための方
法及び装置を提供する。 【解決手段】 a)ベース(2)および移動体(4)に
関するパラメータに依存すると共に移動体(4)の変位
中に変化するベース(2)および移動体(4)の全体の
移動を表す数学的関係が定義され、b)この数学的関係
を使用して数学的処理を行うことにより、移動体(4)
に加えられたときに、移動体(4)に対しては所定の変
位を行うように、ベース(2)に対しては少なくとも移
動体(4)の変位終了時にベース(2)が不動であるよ
うに複合作用を生成する力(F)を決定し、c)決定さ
れた力(F)を移動体(4)に加える。
Description
【0001】
【発明の属する技術分野】この発明は、地面に対して弾
性的に置かれたベース上の移動体を変位するための方法
および装置に関する。
性的に置かれたベース上の移動体を変位するための方法
および装置に関する。
【0002】
【従来の技術】この発明において、上記の装置は、移動
体およびベースの他に、ベース上で移動体をほぼ直線的
に変位させるよう意図された制御可能なアクチュエー
タ、例えば電気モータを備えている。
体およびベースの他に、ベース上で移動体をほぼ直線的
に変位させるよう意図された制御可能なアクチュエー
タ、例えば電気モータを備えている。
【0003】ベースは、地面から発せられる振動からベ
ースを分離するよう意図された弾性マウントを介して地
面に置かれる。
ースを分離するよう意図された弾性マウントを介して地
面に置かれる。
【0004】しかし、移動体を移動させると、その加速
段階および減速段階中に、ベースがアクチュエータによ
って移動体に加えられる力の反作用を受けてしまう。こ
の反作用力はベースを励起させて、ベースを支持体上で
振動させる。これは、ベースに対する移動体の相対的な
位置を狂わせ、装置の精度に非常に有害な作用を与え
る。
段階および減速段階中に、ベースがアクチュエータによ
って移動体に加えられる力の反作用を受けてしまう。こ
の反作用力はベースを励起させて、ベースを支持体上で
振動させる。これは、ベースに対する移動体の相対的な
位置を狂わせ、装置の精度に非常に有害な作用を与え
る。
【0005】この相対的な位置における誤差は、移動体
の変位が終了するまで残り、ベースが安定化される(こ
れはかなり後で起こる)まで、消えない。
の変位が終了するまで残り、ベースが安定化される(こ
れはかなり後で起こる)まで、消えない。
【0006】この欠点を克服するための様々な解決策が
知られている。特に、これら解決策には、以下のような
ものがある。すなわち、 ・例えば電磁性ロッキング系などのロッキング系を使用
して、加速段階および減速段階中にベースを不動にす
る。ロッキング系は、弾性マウントと平行に取り付けら
れる。しかし、この公知の解決策では、上記加速段階お
よび減速段階中に、マウントが地面から発せられた振動
からベースを分離することができない。 ・アクチュエータによって発生された力によってもたら
される作用を、同じ振幅であるが逆方向の追加の力を発
生する追加のアクチュエータをベースと地面との間に設
けることで、相殺する。 ・ベース上の追加の移動体を、移動体の変位と同じ量で
あるが逆方向に変位させて、慣性作用を相殺する。
知られている。特に、これら解決策には、以下のような
ものがある。すなわち、 ・例えば電磁性ロッキング系などのロッキング系を使用
して、加速段階および減速段階中にベースを不動にす
る。ロッキング系は、弾性マウントと平行に取り付けら
れる。しかし、この公知の解決策では、上記加速段階お
よび減速段階中に、マウントが地面から発せられた振動
からベースを分離することができない。 ・アクチュエータによって発生された力によってもたら
される作用を、同じ振幅であるが逆方向の追加の力を発
生する追加のアクチュエータをベースと地面との間に設
けることで、相殺する。 ・ベース上の追加の移動体を、移動体の変位と同じ量で
あるが逆方向に変位させて、慣性作用を相殺する。
【0007】
【発明が解決しようとする課題】しかし、これら公知の
解決策はいずれも、効果が遅いとともに、すべて追加の
手段(ロッキング系、追加のアクチュエータ、追加の移
動体)を必要とし、そのため特に、装置の複雑さ、コス
トおよび嵩が増えてしまうため、満足のいくものではな
かった。
解決策はいずれも、効果が遅いとともに、すべて追加の
手段(ロッキング系、追加のアクチュエータ、追加の移
動体)を必要とし、そのため特に、装置の複雑さ、コス
トおよび嵩が増えてしまうため、満足のいくものではな
かった。
【0008】
【課題を解決するための手段】この発明の目的は、これ
らの欠点を克服することである。この発明は、地面に対
して弾性的に置かれたベース上の移動体を極めて精密に
且つ低コストで、変位するための方法に関する。上記移
動体は、制御可能な力の作用下で、距離および時間に関
して所定の変位だけ直線的に変位される。
らの欠点を克服することである。この発明は、地面に対
して弾性的に置かれたベース上の移動体を極めて精密に
且つ低コストで、変位するための方法に関する。上記移
動体は、制御可能な力の作用下で、距離および時間に関
して所定の変位だけ直線的に変位される。
【0009】このために、この発明による方法は、 a)ベースおよび移動体に関するパラメータに依存する
と共に移動体の変位中に変化するベースおよび移動体の
全体の移動を表す数学的関係が定義され、 b)この数学的関係を使用して数学的処理を行うことに
より、移動体に加えられたときに、移動体に対しては所
定の変位を行うように、ベースに対しては少なくとも移
動体の変位終了時にベースが不動であるように複合作用
を生成する力を決定し、 c)決定された力を移動体に加えることを特徴とする。
と共に移動体の変位中に変化するベースおよび移動体の
全体の移動を表す数学的関係が定義され、 b)この数学的関係を使用して数学的処理を行うことに
より、移動体に加えられたときに、移動体に対しては所
定の変位を行うように、ベースに対しては少なくとも移
動体の変位終了時にベースが不動であるように複合作用
を生成する力を決定し、 c)決定された力を移動体に加えることを特徴とする。
【0010】したがって、移動体に加えられた力によ
り、予想される所定の、特に時間および距離に関しての
変位を移動体に作用させながら、同時に変位終了時にベ
ースが不動であるようにして、ベースが振動しないよう
に、また、ベースと移動体との間の相対的な位置を狂わ
せないようにする。
り、予想される所定の、特に時間および距離に関しての
変位を移動体に作用させながら、同時に変位終了時にベ
ースが不動であるようにして、ベースが振動しないよう
に、また、ベースと移動体との間の相対的な位置を狂わ
せないようにする。
【0011】結果として、この複合作用すなわち移動体
およびベースの制御により、移動体の極めて精密な変位
が、ベースとは無関係であり、たとえば地面とリンクし
た基準枠内で得られる。
およびベースの制御により、移動体の極めて精密な変位
が、ベースとは無関係であり、たとえば地面とリンクし
た基準枠内で得られる。
【0012】この発明による方法の実施は、単一の軸に
沿った変位に限定されず、独立していると考えられるい
くつかの軸に沿った変位にも適用可能であることに留意
されたい。
沿った変位に限定されず、独立していると考えられるい
くつかの軸に沿った変位にも適用可能であることに留意
されたい。
【0013】この発明において、様々な数学的関係、特
に、たとえば解析によって得られる数学的関係を使用す
ることが可能である。
に、たとえば解析によって得られる数学的関係を使用す
ることが可能である。
【0014】しかし、簡略化した好ましい実施形態にお
いて、上述したステップa)での数学的関係として、以
下の関係を使用すると有利である。 y=x−(k1/k0)・x(1)+(1/m)・(mB−k12/k0)・xB−(mB/
m)・(k1/k0)・xB(1) ただし、yは虚数を表し、k0およびk1はそれぞれ弾性的
に置かれたベースの自然周波数および減衰をそれぞれ表
し、mおよびmBは移動体およびベースの質量を表し、xお
よびxBは移動体およびベースの変位をそれぞれ表し、x
(1)およびxB(1)は移動体およびベースの変位速度
をそれぞれ表す。
いて、上述したステップa)での数学的関係として、以
下の関係を使用すると有利である。 y=x−(k1/k0)・x(1)+(1/m)・(mB−k12/k0)・xB−(mB/
m)・(k1/k0)・xB(1) ただし、yは虚数を表し、k0およびk1はそれぞれ弾性的
に置かれたベースの自然周波数および減衰をそれぞれ表
し、mおよびmBは移動体およびベースの質量を表し、xお
よびxBは移動体およびベースの変位をそれぞれ表し、x
(1)およびxB(1)は移動体およびベースの変位速度
をそれぞれ表す。
【0015】この発明による方法のステップb)に関す
る限り、様々な数学的処理操作、特に以下、すなわち、
シヌソイド(sinusoidal)関数の和、または多項式分解
を利用する処理操作を行ってもよい。
る限り、様々な数学的処理操作、特に以下、すなわち、
シヌソイド(sinusoidal)関数の和、または多項式分解
を利用する処理操作を行ってもよい。
【0016】この最後のタイプの処理操作では、力Fは
以下の関係から決定される。 F=m・y(2)+m・(k1/k0)・y(3)+(m・mB/k0)・y(4) ただし、y(2)、y(3)、y(4)はそれぞれ、変数y
の2次、3次および4次の導関数であり、以下のy
(t)の多項式分解を使用する。 y(t)=y0+(y1−y0)・s5・(126−420s+540s2−315s3
+70s4) ただし、s=(t−t0)/(t1−t0)、y0=y(t0)、y1=y(t1)
であり、tは時間であり、t0およびt1は、移動体の
変位の開始時刻および終了時刻である。
以下の関係から決定される。 F=m・y(2)+m・(k1/k0)・y(3)+(m・mB/k0)・y(4) ただし、y(2)、y(3)、y(4)はそれぞれ、変数y
の2次、3次および4次の導関数であり、以下のy
(t)の多項式分解を使用する。 y(t)=y0+(y1−y0)・s5・(126−420s+540s2−315s3
+70s4) ただし、s=(t−t0)/(t1−t0)、y0=y(t0)、y1=y(t1)
であり、tは時間であり、t0およびt1は、移動体の
変位の開始時刻および終了時刻である。
【0017】この発明は、また、地面に対して弾性的に
置かれたベースと、ベース上で直線的に変位することが
できる移動体と、移動体をベース上で変位させるため
に、移動体に力を加えることができる制御可能なアクチ
ュエータとを備えるタイプの装置にも関する。
置かれたベースと、ベース上で直線的に変位することが
できる移動体と、移動体をベース上で変位させるため
に、移動体に力を加えることができる制御可能なアクチ
ュエータとを備えるタイプの装置にも関する。
【0018】この発明によると、上記装置は、上記方法
のステップa)およびステップb)を実行して、上記移
動体に加えられる力を計算し、上記複合作用を得ること
を可能にするとともに、制御命令を決定して上記アクチ
ュエータに送信し、アクチュエータがそうして計算され
た力を変位時に移動体に加える手段、たとえばコンピュ
ータをさらに備えることを特徴とする。
のステップa)およびステップb)を実行して、上記移
動体に加えられる力を計算し、上記複合作用を得ること
を可能にするとともに、制御命令を決定して上記アクチ
ュエータに送信し、アクチュエータがそうして計算され
た力を変位時に移動体に加える手段、たとえばコンピュ
ータをさらに備えることを特徴とする。
【0019】したがって、上述した利点に加えて、この
発明による装置は追加の機械的手段を必要とせず、これ
により、上述した公知の装置と比べて、コストおよび嵩
が低減されるとともに、製造が簡素化される。
発明による装置は追加の機械的手段を必要とせず、これ
により、上述した公知の装置と比べて、コストおよび嵩
が低減されるとともに、製造が簡素化される。
【0020】
【発明の実施の形態】図1に概略的に示されるこの発明
による装置1は、具体的には試験作業台であるベース2
上の移動体4、たとえば移動キャリッジを変位するよう
意図されている。
による装置1は、具体的には試験作業台であるベース2
上の移動体4、たとえば移動キャリッジを変位するよう
意図されている。
【0021】この装置1はたとえば、マイクロエレクト
ロニクスに使用される高速XYテーブル、機械工具、コ
ンベア、ロボットなどに適用することができる。
ロニクスに使用される高速XYテーブル、機械工具、コ
ンベア、ロボットなどに適用することができる。
【0022】既知の方法において、上記装置1は、ベー
ス2および移動体4の他に、ベース2と地面Sとの間に
配置され、ベース2をこの地面Sから発せられる振動か
ら分離させることができる、既知のタイプの弾性マウン
ト3(この弾性マウント3上のベース2の自然周波数は
通常数ヘルツである)と、ベース2に固定され、移動体
4を上記ベース2上で直線的に変位させることができ
る、レール等の手段(図示せず)と、移動体4をベース
2上で変位させるために、力Fを上記移動体4に加える
ことができる、好ましくは電気モータである制御可能な
アクチュエータ5と、を備える。
ス2および移動体4の他に、ベース2と地面Sとの間に
配置され、ベース2をこの地面Sから発せられる振動か
ら分離させることができる、既知のタイプの弾性マウン
ト3(この弾性マウント3上のベース2の自然周波数は
通常数ヘルツである)と、ベース2に固定され、移動体
4を上記ベース2上で直線的に変位させることができ
る、レール等の手段(図示せず)と、移動体4をベース
2上で変位させるために、力Fを上記移動体4に加える
ことができる、好ましくは電気モータである制御可能な
アクチュエータ5と、を備える。
【0023】この発明によれば、上記装置1は、移動体
4の変位終了時に、移動体およびベースとは無関係であ
り、たとえば地面とリンクした基準枠(図示せず)内
で、直接移動体4を正確に位置決めすることができると
同時に、移動体4が加速するまたは減速する際にベース
2が振動し始めることによる問題を克服するよう改良さ
れている。
4の変位終了時に、移動体およびベースとは無関係であ
り、たとえば地面とリンクした基準枠(図示せず)内
で、直接移動体4を正確に位置決めすることができると
同時に、移動体4が加速するまたは減速する際にベース
2が振動し始めることによる問題を克服するよう改良さ
れている。
【0024】これを達成するために、この発明による装
置1はさらに、計算手段6を備え、これにより、制御命
令の形でアクチュエータ5に伝達されるよう意図される
とともに、上記移動体4に加えられると、一方では、特
に変位の所定の期間および距離に関する限り、意図する
変位を正確に実行するように、移動体4に対して(上
に)、他方では、少なくとも移動体4の変位終了時にベ
ース2が不動であるように、ベース2に対して、複合作
用(したがって、組み合わされた制御)を生成する、特
定の力Fが計算される。
置1はさらに、計算手段6を備え、これにより、制御命
令の形でアクチュエータ5に伝達されるよう意図される
とともに、上記移動体4に加えられると、一方では、特
に変位の所定の期間および距離に関する限り、意図する
変位を正確に実行するように、移動体4に対して(上
に)、他方では、少なくとも移動体4の変位終了時にベ
ース2が不動であるように、ベース2に対して、複合作
用(したがって、組み合わされた制御)を生成する、特
定の力Fが計算される。
【0025】したがって、装置1によって、ベース2は
変位終了時に不動化され、上述した基準枠内での移動体
4の位置決めを狂わさず、これは、上記移動体4が、変
位終了直後に安定した位置に位置決めされることを意味
する。さらに、変位が精密に行われるため、その位置は
上記基準枠内の所望の位置に正確に対応する。
変位終了時に不動化され、上述した基準枠内での移動体
4の位置決めを狂わさず、これは、上記移動体4が、変
位終了直後に安定した位置に位置決めされることを意味
する。さらに、変位が精密に行われるため、その位置は
上記基準枠内の所望の位置に正確に対応する。
【0026】これを達成するために、この発明によれ
ば、上記手段6は、 a)ベース2および移動体4に関するパラメータに依存
すると共に移動体4の変位中に変化するベース2および
移動体4の全体の移動を表す数学的関係を定義し、 b)この数学的関係を使用して数学的処理を行うことに
より、移動体4に加えられたときに、移動体4に対して
は所定の変位を行うように、ベース2に対しては少なく
とも移動体4の変位終了時にベース2が不動であるよう
に複合作用を生成する力Fを決定する。
ば、上記手段6は、 a)ベース2および移動体4に関するパラメータに依存
すると共に移動体4の変位中に変化するベース2および
移動体4の全体の移動を表す数学的関係を定義し、 b)この数学的関係を使用して数学的処理を行うことに
より、移動体4に加えられたときに、移動体4に対して
は所定の変位を行うように、ベース2に対しては少なく
とも移動体4の変位終了時にベース2が不動であるよう
に複合作用を生成する力Fを決定する。
【0027】この発明において、使用することのできる
多くの数学的関係および実行可能な多くの異なる数学的
処理操作がある。
多くの数学的関係および実行可能な多くの異なる数学的
処理操作がある。
【0028】好ましい計算の手段を説明する前に、関連
する問題の状態および仮定を特定する。すなわち、移動
体4は質量mを有し、質量がmBであるベース2上を摩
擦なしで変位する、ベース2は剛性k0および減衰k1
で、地面Sに弾性的に連結される、ベース2の移動は、
移動体4の変位に平行な変位に制限されるものと仮定す
る。
する問題の状態および仮定を特定する。すなわち、移動
体4は質量mを有し、質量がmBであるベース2上を摩
擦なしで変位する、ベース2は剛性k0および減衰k1
で、地面Sに弾性的に連結される、ベース2の移動は、
移動体4の変位に平行な変位に制限されるものと仮定す
る。
【0029】例示として、質量は、 m=40kg mB=800kg であり、 k0=mB(5.2π)2=5Hz k1=0.3(k0・mB)1/2=0.3 が与えられる。
【0030】さらに、 x:たとえば地面Sとリンクする上述の基準枠における
移動体4の重心の位置 xB:上記基準枠におけるベース2の重心の位置 F:移動体4に加えられる力 を組み込む。力の方程式は、次のように記述することが
できる。 m・x(2)=F mB・xB(2)=−F−k0・xB−k1・xB(1)
移動体4の重心の位置 xB:上記基準枠におけるベース2の重心の位置 F:移動体4に加えられる力 を組み込む。力の方程式は、次のように記述することが
できる。 m・x(2)=F mB・xB(2)=−F−k0・xB−k1・xB(1)
【0031】好ましい実施形態では、手段6は、上述し
たステップa)における数学的値として以下の実在しな
い変数yを利用する。 y=x−(k1/k0)・x(1)+(1/m)・(mB−k12/k0)・xB−(mB/m)・(k1/k0)・xB(1 ) ・・・(1)
たステップa)における数学的値として以下の実在しな
い変数yを利用する。 y=x−(k1/k0)・x(1)+(1/m)・(mB−k12/k0)・xB−(mB/m)・(k1/k0)・xB(1 ) ・・・(1)
【0032】この変数は、移動体4およびベース2の全
体の移動すべてを要約するという注目すべき特性を有す
る。これは、ベース2および移動体4の位置および速
度、および力Fをyの関数およびその4次までの導関数
として表現することができるからである(y(i)はy
のi次の導関数である)。 x=y+(k1/k0)・y(1)+(mB/k0)・y(2) x(1)=y(1)+(k1/k0)・y(2)+(mB/k0)・y(3) xB=−(m/k0)・y(2) xB(1)=−(m/k0)・y(3) F=m y(2)+m・(k1/k0)・y(3)+(m・mB/k0)・y(4) ・・・(2 )
体の移動すべてを要約するという注目すべき特性を有す
る。これは、ベース2および移動体4の位置および速
度、および力Fをyの関数およびその4次までの導関数
として表現することができるからである(y(i)はy
のi次の導関数である)。 x=y+(k1/k0)・y(1)+(mB/k0)・y(2) x(1)=y(1)+(k1/k0)・y(2)+(mB/k0)・y(3) xB=−(m/k0)・y(2) xB(1)=−(m/k0)・y(3) F=m y(2)+m・(k1/k0)・y(3)+(m・mB/k0)・y(4) ・・・(2 )
【0033】したがって、移動体4およびベース2を必
要なだけ変位させる場合、必要なのは、初期状態および
最終状態を補間する時間に関する多項式であるyの軌道
を提供するだけである。すなわち、移動体4は、変位開
始をマークする時刻t0での静止位置x0(x
(1)(t0)=0)から、変位終了をマークする時刻
t1での静止位置x1(x(1)(t1)=0)に変位
し、ベース2は時刻t0およびt1において平衡位置x
Bで不動である(xB(1)=0)。
要なだけ変位させる場合、必要なのは、初期状態および
最終状態を補間する時間に関する多項式であるyの軌道
を提供するだけである。すなわち、移動体4は、変位開
始をマークする時刻t0での静止位置x0(x
(1)(t0)=0)から、変位終了をマークする時刻
t1での静止位置x1(x(1)(t1)=0)に変位
し、ベース2は時刻t0およびt1において平衡位置x
Bで不動である(xB(1)=0)。
【0034】したがって、これにより以下が与えられ
る。 x(t0)=x0,x(1)(t0)=0,xB(t0)=0,xB(1)(t0)
=0,F(t0)=0 x(t1)=x0,x(1)(t1)=0,xB(t1)=0,xB(1)(t1)
=0,F(t1)=0 すなわち、 y(t0)=x0,y(1)(t0)=0,y(2)(t0)=0,y(3)
(t0)=0,y(4)(t0)=0 y(t1)=x1,y(1)(t1)=0,y(2)(t1)=0,y(3)
(t1)=0,y(4)(t1)=0
る。 x(t0)=x0,x(1)(t0)=0,xB(t0)=0,xB(1)(t0)
=0,F(t0)=0 x(t1)=x0,x(1)(t1)=0,xB(t1)=0,xB(1)(t1)
=0,F(t1)=0 すなわち、 y(t0)=x0,y(1)(t0)=0,y(2)(t0)=0,y(3)
(t0)=0,y(4)(t0)=0 y(t1)=x1,y(1)(t1)=0,y(2)(t1)=0,y(3)
(t1)=0,y(4)(t1)=0
【0035】yに関して展開可能な(exploitable)多
項式軌道を得るために、10の初期および最終状態があ
るとすると、最小度は9に等しい。すなわち、 y(t)=y0+(y1−y0)・s5・(126−420s+540s2−315s3+70s4) ・・・( 3) ただし、s=(t−t0)/(t1−t0)、y0=y(t0)、y1=y(t1)
である。
項式軌道を得るために、10の初期および最終状態があ
るとすると、最小度は9に等しい。すなわち、 y(t)=y0+(y1−y0)・s5・(126−420s+540s2−315s3+70s4) ・・・( 3) ただし、s=(t−t0)/(t1−t0)、y0=y(t0)、y1=y(t1)
である。
【0036】次に、力Fおよびパラメータx、
x(1)、xBおよびxB(1)を上記の関係(2)お
よび関係(3)から導出する。
x(1)、xBおよびxB(1)を上記の関係(2)お
よび関係(3)から導出する。
【0037】図2および図3は、上述した地面とリンク
する基準枠ではなく、移動体4およびベース2に関連づ
けられた単一方向の基準枠において、移動体4およびベ
ース2それぞれの時刻t0およびt1間での変位Lおよ
びdを示す。
する基準枠ではなく、移動体4およびベース2に関連づ
けられた単一方向の基準枠において、移動体4およびベ
ース2それぞれの時刻t0およびt1間での変位Lおよ
びdを示す。
【0038】したがって、移動体4は距離LA(LA=
x1−x0)だけ変位する。
x1−x0)だけ変位する。
【0039】ベース2は、平衡位置xBの各側それぞれ
において最大距離d1およびd2に変位する。この平衡
位置は、図3の距離d=0に相当する。
において最大距離d1およびd2に変位する。この平衡
位置は、図3の距離d=0に相当する。
【0040】もちろん、上述した実施の形態は、この発
明において唯一可能な実施の形態ではない。
明において唯一可能な実施の形態ではない。
【0041】したがって、上述したステップa)におい
て、同じ結果をもたらす他の数学的関係を使用すること
が可能である。
て、同じ結果をもたらす他の数学的関係を使用すること
が可能である。
【0042】さらに、特定の実施の形態において、実在
しない変数yをも考慮した、上述したもの(上記関係
(1))とは異なる公式を使用することが可能である。
その場合、以下を使用する。 Y:上記実在しない変数yのラプラス変換 X、XbおよびF1:上述の関係(2)で定義された一
時的な変数x、xB、およびFのラプラス変換
しない変数yをも考慮した、上述したもの(上記関係
(1))とは異なる公式を使用することが可能である。
その場合、以下を使用する。 Y:上記実在しない変数yのラプラス変換 X、XbおよびF1:上述の関係(2)で定義された一
時的な変数x、xB、およびFのラプラス変換
【0043】この公式は、以下を満たす、ラプラス変数
pの3つの多項式P0(p)、Px(p)、およびPb
(p)を含む。 F1=P0(p)・Y X=Px(p)・Y Xb=Pb(p)・Y
pの3つの多項式P0(p)、Px(p)、およびPb
(p)を含む。 F1=P0(p)・Y X=Px(p)・Y Xb=Pb(p)・Y
【0044】さらに、ステップb)において、上述した
ように多項式分解を含む数学的処理操作を利用する代わ
りに、たとえばシヌソイド関数の和を含む数学的処理操
作を利用することが可能である。
ように多項式分解を含む数学的処理操作を利用する代わ
りに、たとえばシヌソイド関数の和を含む数学的処理操
作を利用することが可能である。
【0045】特に、以下の形式のシヌソイド分解を使用
することができる。 y(t)=y0+(y1−y0)・Σk=n k=1ak・sin[(kπ/2)・(t
−t0)/(t1−t0)+ψk] ただし、上述したように、y1およびy0は、最終位置
および開始位置であり、t1およびt0は最終時刻およ
び開始時刻である。
することができる。 y(t)=y0+(y1−y0)・Σk=n k=1ak・sin[(kπ/2)・(t
−t0)/(t1−t0)+ψk] ただし、上述したように、y1およびy0は、最終位置
および開始位置であり、t1およびt0は最終時刻およ
び開始時刻である。
【0046】さらに、akおよびψkは、上述したのと
同じ開始状態および最終状態を使用して決定されるパラ
メータである。
同じ開始状態および最終状態を使用して決定されるパラ
メータである。
【図1】 この発明による装置のブロック図である。
【図2】 移動体をこの発明に従って移動させている時
の移動体の変位を示すグラフである。
の移動体の変位を示すグラフである。
【図3】 移動体をこの発明に従って移動させている時
のベースの変位を示す図である。
のベースの変位を示す図である。
2 ベース 4 移動体 5 アクチュエータ 6 計算手段
フロントページの続き (71)出願人 500077731 3bis, Rue Jean Merm oz, 91006 Evry, Franc e (72)発明者 ジャン・ルヴィン フランス国、75004 パリ、リュー・デ ュ・アルシヴ 33 (72)発明者 ヴァン・ディエップ・ニュエン フランス国、77140 ヌムール、ロジュモ ン 422、リュー・デュ・ドクトール・バ リ 4 (72)発明者 セルジュ・マヌフ フランス国、45200 アミリー、リュー・ ジャン・ヴィラール 73
Claims (6)
- 【請求項1】 地面(S)に対して弾性的に置かれたベ
ース(2)上の移動体(4)を変位させるための方法で
あって、移動体(4)は制御可能な力(F)の作用下で
所定の変位だけ直線的に変位され、 a)ベース(2)および移動体(4)に関するパラメー
タに依存すると共に移動体(4)の変位中に変化するベ
ース(2)および移動体(4)の全体の移動を表す数学
的関係が定義され、 b)この数学的関係を使用して数学的処理を行うことに
より、移動体(4)に加えられたときに、移動体(4)
に対しては所定の変位を行うように、ベース(2)に対
しては少なくとも移動体(4)の変位終了時にベース
(2)が不動であるように複合作用を生成する力(F)
を決定し、 c)決定された力(F)を移動体(4)に加えることを
特徴とする移動体変位方法。 - 【請求項2】 前記ステップa)での数学的関係とし
て、以下の関係: y=x−(k1/k0)・x(1)+(1/m)・(mB−k12/k0)・xB−(mB
/m)・(k1/k0)・xB(1 ) ただし、 yは虚数、 k0およびk1はそれぞれ弾性的に置かれたベース(2)の
自然周波数および減衰、 mおよびmBはそれぞれ移動体(4)およびベース(2)
の質量、 xおよびxBはそれぞれ移動体(4)およびベース(2)
の変位、 x(1)およびxB(1)はそれぞれ移動体(4)および
ベース(2)の変位速度を使用する請求項1に記載の方
法。 - 【請求項3】 前記ステップb)において、数学的処理
としてシヌソイド関数の和を利用する請求項1に記載の
方法。 - 【請求項4】 前記ステップb)において、数学的処理
として多項式分解を利用する請求項1に記載の方法。 - 【請求項5】 前記ステップb)において、力Fは、以
下の関係: F=m y(2)+m・(k1/k0)・y(3)+(m・mB/k0)・y(4) ただし、y(2)、y(3)、y(4)はそれぞれ変数y
の2次、3次および4次の導関数から決定され、以下の
y(t)の多項式分解: y(t)=y0+(y1−y0)・s5・(126−420s+540s2−315s3
+70s4) ただし、 s=(t−t0)/(t1−t0) y0=y(t0) y1=y(t1) tは時間 t0およびt1はそれぞれ移動体(4)の変位の開始時刻お
よび終了時刻 を使用する請求項2に記載の方法。 - 【請求項6】 地面(S)に対して弾性的に置かれたベ
ース(2)と、 このベース(2)上で直線的に変位することができる移
動体(4)と、 移動体(4)をベース(2)上で変位させるために移動
体(4)に力(F)を加えることができる制御可能なア
クチュエータ(5)とを備える装置であって、 請求項1に記載の方法のステップa)およびステップ
b)を実行して、移動体(4)に加えられる力(F)を
計算すると共に制御命令を決定してアクチュエータ
(5)に送信し、アクチュエータ(5)が計算された力
(F)を移動体(4)に加える手段(6)をさらに備え
ることを特徴とする移動体変位装置。
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