JP2005050215A

JP2005050215A - 位置制御装置の振動抑制指令方法

Info

Publication number: JP2005050215A
Application number: JP2003283059A
Authority: JP
Inventors: Bunno Cho; 文農張; Atsushi Imazu; 篤志今津
Original assignee: Yaskawa Electric Corp
Current assignee: Yaskawa Electric Corp
Priority date: 2003-07-30
Filing date: 2003-07-30
Publication date: 2005-02-24

Abstract

【課題】低周波数振動の抑制と位置決め時間の短縮を両立できる位置決め制御装置の指令方法を提供する。
【解決手段】位置制御装置の位置指令方法において、加速過程の目標位置信号を振動抑制多項式指令法で構成し、定速過程の目標位置信号を定速過程の疑似位置信号と同じにし、減速過程の目標加速度信号を、加速過程の目標加速度信号を時間軸上で右へ加速開始から減速開始までの時間シフトした値に符号を反転したものとし、減速過程の目標加速度信号を2回積分した信号を減速過程の目標位置信号とするように構成された目標位置信号を位置制御系の位置指令とすることを特徴とする位置制御装置の振動抑制指令方法。
【選択図】図１

Description

本発明は、駆動機構が設置されている機台の低周波数の残留振動を抑制しながら、位置決めを行う位置制御装置の指令方法に関するものである。

近年の産業用機械は、高速度化と高精度化が要求されている。高速度化の要求により、モータが高加速度で負荷を駆動するとき、駆動機構が設置されている機台は大きい反力を受けて振動し、サーボ制御系に悪影響を与える。特に、位置決め制御をするときは、大きな残留振動が存在するため高精度の制御ができないという問題がある。
このような問題を解決する従来技術として例えば特許文献１がある。すなわち１軸または複数軸を有し、各軸が低剛性負荷をもち、かつ位置フィードバックによって制御されるアクチュエータにより駆動されるロボットマニピュレータの位置決め制御方式において、速度指令として、低剛性負荷の固有の振動周期と同一もしくは２以上の整数倍の周期をもつ矩形状の波形の信号を出力する。また、１軸または複数軸を有し、各軸が低剛性負荷をもち、かつ位置フィードバックによって制御されるアクチュエータにより駆動されるロボットマニピュレータの位置決め制御方式において、速度指令として、基本速度指令パターンと、その基本速度指令パターンを低剛性負荷の固有振動周期の１／２の奇数倍だけずらしたパターンとを合成した波形の信号を出力する。特許文献１に示すように、位置指令の２回微分を矩形波指令とし、矩形波状の加速度時間を機械の固有振動周期の整数倍とすることによって、機台の残留振動を抑制している。
特開平０５−１０８１６５号公報

ところで前記従来の技術では、指令の加速時間および減速時間を機台の固有振動周期の整数倍とする必要があるため、機台の固有振動周期が長い場合には、指令時間が長くなり、位置決め時間が長いという問題があった。
そこで本発明は、従来技術の有する問題点を解消して、機台の残留振動を抑制でき、しかも指令時間を短くする。すなわち低周波数振動の抑制と位置決め時間の短縮を両立できる位置決め制御装置の指令方法を提供することを目的とするものである。

上記課題を解決するため請求項１記載の本発明は、負荷を含む駆動機構が機台に設置され、前記負荷を駆動し位置指令に追従させる位置制御装置の位置指令方法において、
指定された加速開始時刻、加減速時間、速度の最大値および送り距離に基づいて台形の疑似速度信号を作成し、前記疑似速度信号の積分を疑似位置信号とし、
疑似信号の加速開始時刻、定速開始時刻、減速開始時刻および減速終了時刻を、それぞれ目標信号の加速開始時刻、定速開始時刻、減速開始時刻および減速終了時刻とし、加速終了時点の疑似速度および疑似位置を、それぞれ加速終了時点の目標速度および目標位置とし、
加速過程の目標位置信号を振動抑制多項式指令法で構成し、
定速過程の目標位置信号を定速過程の疑似位置信号と同じにし、
減速過程の目標加速度信号を、加速過程の目標加速度信号を時間軸上で右へ加速開始から減速開始までの時間シフトした後に符号を反転したものとし、減速過程の目標加速度信号を2回積分した信号を減速過程の目標位置信号とする
ように構成された目標位置信号を位置制御系の位置指令とすることを特徴としている。

また請求項2記載の本発明では、前記振動抑制多項式指令法は、
ｎ≧（境界条件数−３）となる自然数ｎを設定し、加速過程の機台変位を時間ｔによる任意定係数ｎ次多項式で表し、
加速過程の目標加速度信号を、前記加速過程の機台変位による既知の定係数２階微分方程式で表し、
前記加速過程の目標加速度信号を２回積分して、加速過程の目標位置信号を時間ｔによる（ｎ＋２）次多項式で表し、
加速終了時点の機台変位および機台速度が０となることを含む加速過程の境界条件を設定し、
前記加速過程の機台変位のｎ次多項式と、前記加速過程の目標位置信号の（ｎ＋２）次多項式と、前記加速過程の境界条件とを用いて連立方程式を作成し、
前記連立方程式を満足する全ての任意定係数の定数値を決定し、
前記決定した定数値により前記加速過程の目標位置信号の時間ｔによる（ｎ＋２）次多項式を決定することを特徴としている。

また請求項３記載の本発明では、前記振動抑制多項式指令法は、
加速過程の機台変位を、ｌ≧１およびｐ≧２およびｑ≧２、tsは加速開始時刻、teは減速終了時刻、b_l, b_l-1, … b₂, b₁, b₀は任意定係数として、時間ｔにより、
機台変位＝（b_lt^l+ b_l-1t^l-1+ … + b₂t²+ b₁t + b₀）(t - ts)^p(t - te)^q
として表し、
加速過程の目標加速度信号を、前記加速過程の機台変位による既知の定係数２階微分方程式で表し、
前記加速過程の目標加速度信号を積分して、加速過程の目標速度信号を時間ｔによる関数で表し、
前記加速過程の目標速度信号を積分して、加速過程の目標位置信号を時間ｔによる関数で表し、
加速終了時点の目標速度および目標位置を含む加速過程の境界条件を設定し、
前記加速過程の目標速度関数と、前記加速過程の目標位置関数と、前記加速過程の境界条件とを用いて連立方程式を作成し、
前記連立方程式を満足する全ての任意定係数の定数値を決定し、
前記決定した定数値により前記加速過程の目標位置信号を決定することを特徴としている。

本発明は、駆動機構が設置された機台の剛性が低い場合に、指令時間を長く伸ばさなくても、位置指令終了後の機台振動および負荷の残留振動を抑制でき、すなわち、短時間で高精度な位置決め制御ができるという効果がある。

本発明の実施例を図を用いて詳細に説明する。

図３は本発明が適用される機械系の概略図である。図３において、モータ１が力伝達機構２を介して負荷３を駆動するとき、モータ１及び負荷３の固定部分は駆動力の反力を受け、この反力が機台４に伝わる。機台４を支えている支持足５の剛性が低い場合において、モータ１が高加減速度で負荷３を駆動し、特に駆動力の加わる時間が機台４の固有振動周期に近いときは、機台４が大きく振動する。
図１はモータ１から負荷３までの駆動機構を剛体と見なして本発明を適用し、これを制御系のブロック図で示したものである。図１において、６は位置指令生成部、７は位置制御部、８は速度制御部、１０はモータを含む機械系のモデルである。Ｍは駆動方向に換算した駆動機構内にある機械可動部の等価質量、Ｍ_Ｂは機台の質量、Ｋ_Ｂは機台のばね定数、Ｄ_Ｂは機台の粘性摩擦係数である。この図１から次式の関係が得られる。

ただし、Ａｒは加速度指令、Ｆは駆動方向に換算したモータの駆動力、ｘ_Ｂは機台の変位である。
ここで、機台の固有振動角周波数をω_Ｂ、機台振動の減衰係数をζ_Ｂとすると、
Ｄ_Ｂ／Ｍ_Ｂ＝２ζ_Ｂω_Ｂ、Ｋ_Ｂ／Ｍ_Ｂ＝ω_Ｂ ^２…(2)
が成り立つので、式（１）は

となる。ただし、ｘ_ＢＢは機台変位ｘ_Ｂを駆動機構側に換算した変位（以下、機台の換算変位とする）であり、ｘ_Ｂとは以下のような関係となる。
ｘ_ＢＢ＝ −Ｍ_Ｂｘ_Ｂ／Ｍ …(4)
一般に、駆動系の加減速時のことを考察する場合は、機台の質量Ｍ_Ｂが駆動機構可動部の等価質量Ｍより遥かに大きいため、機台の変位ｘ_Ｂが駆動機構可動部の変位ｘより遥かに小さいので、図１を近似的に図２のように書き直すことができる。速度制御部と位置制御部のゲインを十分大きく設定すると、負荷（駆動機構可動部）の変位ｘが精度よく位置指令ｘ_ｒに追従する。すなわち、ｘ（ｔ）＝ｘ_ｒ（ｔ）が成り立つ。また、

となる。ただし、ｃ_１とｃ_２は任意定係数である。この式から機台変位をｎ次多項式で表すものとすれば位置指令は（ｎ＋２）次多項式で表すものとなる。
以下、疑似信号（疑似位置信号、疑似速度信号および疑似加速度信号の総称）を参考しながら機台振動抑制できる位置指令とする目標位置信号を構成する。
図４は本発明の位置指令の構成方法を示したものである。加速開始時刻をｔ_ｓとし、加速時間および減速時間をＴ_ａとし、速度の最大値をＶ_ｍとし、送り距離をＸ_ｅとすると、定速開始時刻はｔ_ａ＝ｔ_ｓ＋Ｔ_ａとなり、減速開始時刻はｔ_ｄ＝ｔ_ｓ＋Ｘ_ｅ／Ｖ_ｍとなり、減速終了時刻はｔ_ｅ＝ｔ_ｄ＋Ｔ_ａとなる。また、疑似速度信号を図４の下部の破線のような台形とする。そして、疑似速度信号を積分して、図４の上部の破線のような疑似位置信号を得る。目標信号（目標位置信号、目標速度信号および目標加速度信号の総称）は疑似信号と、定速過程が全く同じ、指令開始時刻および指令終了時刻が同じ、加速過程中の送り距離および減速過程中の送り距離が同じ、そして、定速過程中および減速終了後の機台振動が０、となるように構成される。ここでは、加速過程の目標位置信号を多項式で構成する。目標位置信号の多項式を決定する際に、境界条件を用いるため、以下、加速過程における境界条件を与えておく。
一般に加速開始前は機台が振動していない。また、加速終了後の定速過程中に機台が振動しないように目標位置信号を構成する。そして、機台の速度および変位は任意時刻においても連続でなければならないので、機台変位に関する境界条件を、

のように与える。
また、モータの駆動力が有限であるため、負荷の速度および位置が必ず連続で変化する。一方、負荷の位置を目標位置信号に追従させるため、目標位置信号および目標速度信号はすべての時刻においても連続であるように構成する必要がある。負荷の初期速度および位置を０とし、加速終了時点ｔ_ａでの目標速度を疑似速度と同じであるようにＶ_ｍとし、また加速終了時点ｔ_ａでの目標位置を疑似位置と同じであるようにＸ_ａ＝Ｖ_ｍＴ_ａ／２とすると、目標位置信号に関する基本的な境界条件を、

のように与える。
そして、高周波振動を刺激しないことや機械に衝撃を与えないことなどの理由で、力指令（すなわち、加速度指令）も連続で変化することが要求される。この場合では、目標位置信号に対してもう一つ境界条件を次式のように与える。

以下、ω_Ｂとζ_Ｂが既知であり、ｔ_ｓ、Ｔ_ａ、Ｖ_ｍ、Ｘ_ｅが指定された場合において、本発明の第１の実施例である位置制御装置の位置指令方法を説明する。
まず、加速過程における機台変位ｘ_ＢＢの時間関数を

としておく。ただし、a＝{ａ_ｎ、ａ_ｎ−１、…、ａ_１，ａ_０}は後述するように境界条件により定める定係数ベクトルである。また、ｎは境界条件の数によって定める自然数である。上式および式（６）より、ｘ_ＢＢ（ｔ）およびｘ_ｒ（ｔ）に含まれる任意定係数は（ｎ＋３）個あるので、境界条件の数がｍであるとすると、すべての境界条件を満たすため、ｎ＋３≧ｍ、すなわち、
ｎ≧ｍ−３ …(11)
が成り立つようにしなければならない。
式（１０）を微分すると、

となる。
式（１０）、式（１２）および式（１３）を式（５）に代入すると、目標加速度信号は

となる。
式（１０）、式（１２）、式（１５）および式（１６）を式（７）と式（８）の境界条件に適用し、次式を得る。

また、加速度指令が連続変化であることが要求される場合は、式（１４）を式（９）の境界条件に適用すると、次式が得られる。

明らかに式（１７）と式（１８）はa、ｃ_１およびｃ_２の連立線形方程式である。式（１１）より、未知数の数が方程式の数以上あるため、連立方程式の解が必ず存在する。これらの連立方程式を解くと、a、ｃ_１およびｃ_２を求められる。a、ｃ_１およびｃ_２の値を式（１６）に代入すると、加速過程終了後の機台振動がないような加速過程における目標位置信号ｘ_ｒの時間関数が定められる。
次に、定速過程における目標速度信号を

とすると、定速過程における目標位置信号は
ｘ_ｒ（ｔ）＝Ｘ_ａ＋Ｖ_ｍ（ｔ−ｔ_ａ），(t_a≦t≦t_d) …(20)
となる。ただし、Ｘ_ａ＝ｘ_ｒ（ｔ_ａ）＝Ｖ_ｍＴ_ａ／２．
このように定めた目標信号の定速過程において、目標加速度信号が０であるため、駆動力も０となるので、機台の変位が０のままで保持される。
最後に、ｔ’＝ｔ−（ｔ_ｄ−ｔ_ｓ）とし、減速過程における目標加速度信号を

となる。ただし、Ｘ_ｄ＝ｘ_ｒ（ｔ_ｄ）＝Ｘ_ａ＋Ｖ_ｍ（ｔ_ｄ−ｔ_ａ）＝Ｘ_ｅ−Ｖ_ｍＴ_ａ／２．
式（２３）の右辺の第３項は既に求めた加速過程の目標位置信号であり、これで減速過程の目標位置信号は式（２３）によって定められる。
尚、式（２１）より、減速過程における目標加速度信号は加速過程における目標加速度信号を時間軸で右へ（ｔ_ｄ−ｔ_ｓ）シフトしてから反転したものである。よって、減速過程の駆動力は対応する加速過程の駆動力と大きさが同じで、方向が逆である。また、加速過程において、機台は静止状態からスタートして最後に静止状態に戻り、そして減速過程開始時機台は静止していたので、機械の対称性により、減速過程終了後機台は必ず静止状態に戻る。
このように、上記により求めた目標位置信号ｘ_ｒを位置制御装置の位置指令とすることで、指令終了後の機台の残留振動を発生せず負荷の位置決め制御を行うことが可能となる。

次に本発明の第２の実施例について説明する。
第２の実施例と第１の実施例と異なる所は加速過程における機台変位の時間関数を式（１０）の代わりに次式で表すものとすることである。

ただし、b={b_l, b_l-1, …, b₁, b₀}は後述するように境界条件により定める定係数ベクトルである。また、ｌ、ｐおよびｑは境界条件の数により定める自然数である。一般に、
ｌ≧１、ｐ≧２、ｑ≧２ …(25)
とするが、加速度指令が連続で変化する要求がある場合は、
ｌ≧１、ｐ≧３、ｑ≧３ …(26)
とする。
式（２４）を微分すると、

式（２４）、式（２７）および式（２９）を式（５）に代入すると、目標加速度信号は

式（２４）、式（２５）および式（２７）により、

が成り立つ。すなわち、式（７）の境界条件が満たされる。
また、加速度指令が連続で変化する要求がある場合は、式（２６）と式（３１）により、

が成り立つ。すなわち、式（８）の境界条件が満たされる。
式（３３）および式（３４）を式（８）の境界条件に適用し、そして式（３５）を考慮して次式を得る。

上式の第１と第３式より、ｃ_１＝０、ｃ_２＝０．ｃ_１とｃ_２の値を上式の第2と第４式に代入し、整理すると、

となる。式（２５）および式（２６）より、ｌ≧１なので、任意定係数は２個以上があるため、上の２次連立方程式の解が必ず存在する。この連立方程式を解くと、ｂを求められる。
特に、ｌ＝１とする場合は、次の唯一解を求める。

ｂ、ｃ_１およびｃ_２の値を式（３４）に代入すると、加速過程終了後の機台振動がないような加速過程における目標位置信号ｘ_ｒの時間関数は定められる。
第１実施例と全く同じ手順によって定速過程および減速過程における目標位置信号の時間関数を求める。
このように、上記により求めた目標位置信号ｘ_ｒを位置制御装置の位置指令とすることで、指令終了後の機台の残留振動を発生せず負荷の位置決め制御を行うことが可能となる。
本発明の第１の実施例では８つ以上の方程式を解く必要があるが、本発明の第２の実施例では２つの方程式を解くだけで良いので、簡単である。

次に、本発明の効果を数値例を用いて説明する。
機台の固有振動角周波数ω_Ｂ＝93.3rad/s, 減衰係数ζ_Ｂ=0.0568 である機構に対して、最高速度V_m=2×10⁵μm/s, 送り距離X_e=3×10⁴μm, 加速開始時間t_s=0.051s, 加減速時間T_a=0.034sとすると、t_a=0.085s, t_d=0.201s, t_e=0.235sとなる。これで本発明の位置指令方式を用いた場合のシミュレーション結果を図６に示す。また、対応する疑似位置信号を位置指令とした場合のシミュレーション結果を図５に示す。そして、従来技術の位置指令方式を用いた場合のシミュレーション結果を図７に示す。
図６を図５と比較すると、本発明の方法による位置指令を用いた場合は位置指令終了後の機台振動および負荷の残留振動がいずれも小さく抑えられ、また、図６を図７と比較すると、本発明の方法による位置指令を用いた場合は指令時間および位置決め時間が短いことが分かる。すなわち、本発明の方法は低周波数振動の抑制と位置決め時間の短縮を両立できる。

本発明は、駆動機構が設置された機台の剛性が低い場合に、指令時間を長く伸ばさなくても、位置指令終了後の機台振動および負荷の残留振動を抑制できるため、半導体露光装置における精密位置決め装置に適用することが有効である。

機台の振動系を含む本発明の対象となる位置決め制御系のブロック図駆動系の加減速時のことを考察する場合の図１の近似等価ブロック図本発明を適用した機械系の概略図本発明の位置指令の構成方法を示したもの疑似位置信号を位置指令とした場合のシミュレーション結果を示したもの本発明の位置指令方式を用いた場合のシミュレーション結果を示したもの従来技術の位置指令方式を用いた場合のシミュレーション結果を示したもの

符号の説明

１モータ
２力伝達機構
３負荷
４機台
５機台の支持足
６位置指令生成部
７位置制御部
８速度制御部
９ゲイン
１０モータを含む機械系のモデル

Claims

負荷を含む駆動機構が機台に設置され、前記負荷を駆動し位置指令に追従させる位置制御装置の位置指令方法において、
指定された加速開始時刻、加減速時間、速度の最大値および送り距離に基づいて台形の疑似速度信号を作成し、前記疑似速度信号の積分を疑似位置信号とし、
疑似信号の加速開始時刻、定速開始時刻、減速開始時刻および減速終了時刻を、それぞれ目標信号の加速開始時刻、定速開始時刻、減速開始時刻および減速終了時刻とし、加速終了時点の疑似速度および疑似位置を、それぞれ加速終了時点の目標速度および目標位置とし、
加速過程の目標位置信号を振動抑制多項式指令法で構成し、
定速過程の目標位置信号を定速過程の疑似位置信号と同じにし、
減速過程の目標加速度信号を、加速過程の目標加速度信号を時間軸上で右へ加速開始から減速開始までの時間シフトした値に符号を反転したものとし、
減速過程の目標加速度信号を2回積分した信号を減速過程の目標位置信号とするように構成された目標位置信号を位置制御系の位置指令とすることを特徴とする位置制御装置の振動抑制指令方法。
前記振動抑制多項式指令法は、
ｎ≧（境界条件数−３）となる自然数ｎを設定し、加速過程の機台変位を時間ｔによる任意定係数ｎ次多項式で表し、
加速過程の目標加速度信号を、前記加速過程の機台変位による既知の定係数２階微分方程式で表し、
前記加速過程の目標加速度信号を２回積分して、加速過程の目標位置信号を時間ｔによる（ｎ＋２）次多項式で表し、
加速終了時点の機台変位および機台速度が０となることを含む加速過程の境界条件を設定し、
前記加速過程の機台変位のｎ次多項式と、前記加速過程の目標位置信号の（ｎ＋２）次多項式と、前記加速過程の境界条件とを用いて連立方程式を作成し、
前記連立方程式を満足する全ての任意定係数の定数値を決定し、
前記決定した定数値により前記加速過程の目標位置信号の時間ｔによる（ｎ＋２）次多項式を決定することを特徴とする請求項１に記載の位置制御装置の振動抑制指令方法。
前記振動抑制多項式指令法は、
加速過程の機台変位を、ｌ≧１およびｐ≧２およびｑ≧２、tsは加速開始時刻、teは減速終了時刻、b_l, b_l-1, … b₂, b₁, b₀は任意定係数として、時間ｔにより、
機台変位＝（b_lt^l+ b_l-1t^l-1+ … + b₂t²+ b₁t + b₀）(t - ts)^p(t - te)^q
として表し、
加速過程の目標加速度信号を、前記加速過程の機台変位による既知の定係数２階微分方程式で表し、
前記加速過程の目標加速度信号を積分して、加速過程の目標速度信号を時間ｔによる関数で表し、
前記加速過程の目標速度信号を積分して、加速過程の目標位置信号を時間ｔによる関数で表し、
加速終了時点の目標速度および目標位置を含む加速過程の境界条件を設定し、
前記加速過程の目標速度関数と、前記加速過程の目標位置関数と、前記加速過程の境界条件とを用いて連立方程式を作成し、
前記連立方程式を満足する全ての任意定係数の定数値を決定し、
前記決定した定数値により前記加速過程の目標位置信号を決定することを特徴とする請求項１に記載の位置制御装置の振動抑制指令方法。