JP2005025316A

JP2005025316A - 位置決め装置の制御方法

Info

Publication number: JP2005025316A
Application number: JP2003187631A
Authority: JP
Inventors: Bunno Cho; 文農張
Original assignee: Yaskawa Electric Corp
Current assignee: Yaskawa Electric Corp
Priority date: 2003-06-30
Filing date: 2003-06-30
Publication date: 2005-01-27
Anticipated expiration: 2023-06-30
Also published as: JP4228389B2

Abstract

【課題】機械の固有振動周波数が広い範囲で変動しても負荷先端の残留振動を抑制し、高速・高精度な位置決めができる振動抑制方法を提供する。
【解決手段】負荷先端を柔軟アームで連結したテーブルを駆動するモータの位置を制御するフィードバック制御系と元位置指令を出力する位置指令部との間にプレフィルタを挿入した位置決め装置において、プレフィルタを式（１）で表し、ｍを３以上の自然数とし、元位置指令とプレフィルタの出力の定常偏差が０となるような無定常偏差条件および負荷機械の複数の振動モードの極でゲインが０となるような振動抑制条件を設定し、これらを満たすように係数Ａ１、Ａ２、・・・、Ａｍおよび時定数Ｔ１、Ｔ２、・・・、Ｔｍを決定するよう構成した。
【選択図】図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、負荷先端を柔軟アームで連結したテーブルを駆動する位置決め装置の負荷先端の振動を抑制する抑制方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
図１０は柔軟アームを有する産業用機械の位置決め制御系を示す一般的なブロック図で、モータ５と、負荷テープル８と、負荷先端１０と、負荷テープルと負荷先端を連結する柔軟アーム９と、モータと負荷テープルを連結するトルク伝達機構７とを備えている。制御系は、位置指令発生部１で生成した元位置指令Ｘｒをプレフィルタ２に通し、フィードバック制御系の位置指令Ｘｒｆを生成し、モータに連結したエンコーダー６のモータ位置信号Ｘｍをフィードバックし、フィードバック制御系の位置指令Ｘｒｆおよびモータ位置信号Ｘｍをフィードバック制御部に入力し、フィードバック制御部の出力をサーボドライバに入力しモータを駆動する。
一般の機械ではモータ５と負荷テープル８を連結するトルク伝達機構７の剛性は高く、フィードバック制御部３のゲインを高くとれ、負荷テープルの位置またはモータ位置信号Ｘｍをほぼ位置指令Ｘｒｆに追従させることができる。しかし、負荷テープル８と負荷先端１０を連結する柔軟アーム９の剛性が低い場合は、負荷テープル８は目標位置に到達しても、負荷先端１０は低周波数で振動し続けると言う問題があった。（図４、図７）このために、例えば、非特許文献１の例では、このような振動を抑制するためにプレフィルタ２を式（１）のように構成し、負荷機械の振動モードの極でゲインが０となるように係数Ａ１、Ａ２、Ａ３および時定数Ｔ２、Ｔ３を定め、位置決め完了後の負荷先端の残留振動を抑えていた。（図５）
Ｆ（ｓ）＝Ａ１＋Ａ２ｅｘｐ（−ｓＴ２）＋Ａ３ｅｘｐ（−ｓＴ３）・・（１）
【０００３】
【非特許文献１】
山浦：「制振シーク制御」計測自動制御学会、計測と制御、２００２・６、ｐ．４２１−４２７
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、非特許文献１の従来例の構成では、一つの振動モードでゲインが０となるようにプレフィルタを構成するので、負荷先端の質量が大きく変動するような場合は、負荷機械の固有振動周波数も大きく変動し、負荷先端の残留振動を抑えることができないという問題があった（図８）。
本発明は上記課題を解決するためになされたものであり、負荷機械の固有振動周波数が大きく変動しても負荷先端の残留振動を十分に抑制し、高速・高精度位置決めを実現することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、請求項１記載の本発明は、負荷先端を柔軟アームで連結したテーブルを駆動するモータの位置を制御するフィードバック制御系と元位置指令を出力する位置指令部との間にプレフィルタを挿入した位置決め装置において、プレフィルタを式（１）で表し、ｍを３以上の自然数とし、元位置指令とプレフィルタの出力の定常偏差が０となるような無定常偏差条件および負荷機械の複数の振動モードの極でゲインが０となるようなロバストな振動抑制条件を設定し、無定常偏差条件およびロバストな振動抑制条件を満たすように係数Ａ１、Ａ２、・・・、Ａｍおよび時定数Ｔ１、Ｔ２、・・・、Ｔｍを決定するように構成したものである。
【０００６】
【数３】

【０００７】
上記手段により、負荷機械の固有振動周波数が大きく変動しても負荷先端の残留振動を十分に抑制し、高速・高精度位置決めが実現できる。
また、請求項２記載の本発明は、プレフィルタをサンプル周期Ｔで離散化する際に、
すべてのｉに対して、ｎｉを（Ｔｉ／Ｔ）の最も近い整数とし、遅れ要素ｅ―^ｓＴｉをｚ^−ｎｉに変換し、離散型プレフィルタを式（２）のように構成したものである。
【０００８】
【数４】

【０００９】
上記手段により、負荷機械の固有振動周波数が大きく変動しても負荷先端の残留振動を十分に抑制し、高速・高精度位置決めが実現できる。
【００１０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について図に基づいて説明する。
図１は本発明の第１の実施例を示す制御装置のブロック図である。
図において、１１は連続型プレフィルタであり、１３はフィードバック制御系の位置指令Ｘｒｆからモータ位置Ｘｍまでの伝達関数、１４はモータ位置Ｘｍから負荷先端位置Ｘｈまでの伝達関数である。ここで、連続型プレフィルタ１１は式（２）で表される。
【００１１】
【数５】

【００１２】
ただし、ｍは３以上の自然数である。また、［Ａ１、Ａ２、・・・、Ａｍ］および［Ｔ１、Ｔ２、・・・、Ｔｍ］はそれぞれ後述するように無定常偏差条件およびロバストな振動抑制条件により定める係数ベクトルおよび時定数ベクトルである。
まず、無定常偏差条件を与える。
良く知られているように、フィードバック制御部が積分要素を含んでいれば、フィードバック系の位置指令Ｘｒｆとモータ位置Ｘｍの定常偏差は必ず０となる。ここで、問題とするのは連続型プレフィルタ１１の入力である元の位置指令Ｘｒとプレフィルタ通過後のフィードバック系の位置指令Ｘｒｆとの定常偏差が０となることである。
位置指令部１が生成した元の位置指令Ｘｒを式（３）で表す。
【００１３】
【数６】

【００１４】
ただし、Ｘｅは目標送り距離、ｔｅは指令時間である。
式（２）より、Ｘｒが連続型プレフィルタ１１を通過した後のフィードバック系の位置指令Ｘｒｆは式（４）となる。
【００１５】
【数７】

【００１６】
式（４）において、Ｔｄ＝ｍａｘ｛Ｔ１、Ｔ２、・・・、Ｔｍ｝とすると、［１，ｍ］に含まれるすべての整数ｉに対して、式（５）となるので、式（６）が成り立つ。
Ｘｒ（ｔ−Ｔｉ）＝Ｘｅ、（ｔ＞ｔｅ＋Ｔｄ）・・・（５）
【００１７】
【数８】

【００１８】
式（６）から、明らかにｔ＞ｔｅ＋Ｔｄ時Ｘｒｆ（ｔ）＝Ｘｅ（無定常偏差条件）を満たすための必要十分条件は式（７）が成り立つことである。
【００１９】
【数９】

【００２０】
次に、ロバストな振動抑制条件を与える。
図２より、負荷機械の振動モードの極は式（８）となる。
ｓ１、ｓ２＝−ζ０ω０±ｊω０√（１−ζ０^２）・・・（８）
負荷機械の振動を抑制するため、連続型プレフィルタ１１は振動モードの極でゲインが０となる必要がある。ずなわち、振動抑制条件を式（９）のように与える。
【００２１】
【数１０】

【００２２】
式（９）を整理すると、振動抑制条件は式（１０）、式（１１）となる。
【００２３】
【数１１】

【００２４】
【数１２】

【００２５】
ただし、Ｋ＝ｅｘｐ（ζ０ω０）、ωｄ＝ω０√（１−ζ０^２）である。
負荷先端の質量が変動し、負荷機械の固有振動モードが変化する場合、その変化範囲を包括するよう式（１２）から適当なｎ個の固有振動モードを選び、ζ０＝ζｋおよびω０＝ωｋを式（１０）および式（１１）に代入すると、ロバストな振動抑制条件は式（１３）、式（１４）のように与えられる。
ｓｋ１、ｓｋ２＝−ζｋωｋ±ｊωｋ√（１−ζｋ^２）・・・（１２）
（ｋ＝１、・・・、ｎ）
【００２６】
【数１３】

【００２７】
【数１４】

【００２８】
ただしＫｋ＝ｅｘｐ（ζｋωｋ）、ωｄｋ＝ωｋ√（１−ζｋ^２）、ｋ＝１、・・・、ｎである。
最後に、係数ベクトル［Ａ１、Ａ２、・・・、Ａｍ］および時定数ベクトル［Ｔ１、Ｔ２、・・・、Ｔｍ］を定める。
プレフィルタ１１の係数ベクトルと時定数ベクトルを定める際に、無定常偏差条件の式（７）とロバストな振動抑制条件の式（１３）および式（１４）、全部で（２ｎ＋１）個方程式を同時に満たすようにしなければならない。
ｍが（ｎ＋１）以上であれば、（ｎ＋１）個の係数と（ｎ＋１）個の時定数は合わせて（２ｎ＋２）個以上の未定係数があるため、式（７）と式（１３）と式（１４）の連立方程式を解くと、前記未定係数を定めることができる。ところが、式（１３）と式（１４）は時定数ベクトルの非線形方程式であるため、前記連立方程式を解くことは大変困難である。そこで、ｍを（２ｎ＋１）以上に設定し、予め時定数ベクトル［Ｔ１、Ｔ２、・・・、Ｔｍ］を適当な値を与えておけば、式（７）と式（１３）と式（１４）は係数ベクトル［Ａ１、Ａ２、・・・、Ａｍ］の線形連立方程式となるので、係数ベクトル［Ａ１、Ａ２、・・・、Ａｍ］は簡単に求められる。
上記手段により、負荷機械の固有振動周波数が大きく変動しても負荷先端の残留振動を十分に抑制し、高速・高精度位置決めを実現できるようにした。
【００２９】
図２は本発明の第２の実施例を示すブロック図である。第２の実施例が第１の実施例と異なることは、図２の離散型プレフィルタ１２は図１の連続型プレフィルタ１１を離散化したものである。すなわち、遅れ要素ｅ―^ｓＴｉをｚ^−ｎｉに変換した。ただし、ｚはｚ変換演算子、Ｔはサンプル周期、ｎｉは（Ｔｉ／Ｔ）の最も近い整数である。
以上のように離散化を行うと、プレフィルタの特性が少し変わるので、第１の実施の形態で定めた係数ベクトル［Ａ１、Ａ２、・・・、Ａｍ］をそのまま用いると、式（７）の無定常偏差条件および式（１３）と式（１４）のロバストな振動抑制条件が満たされない可能性がある。一般に、振動抑制条件は少し外れても、近似的に満足されれば十分に振動抑制されるが、無定常偏差条件は僅かに外れても、定常偏差が残ることになり、位置誤差が生じ精度が悪くなる。これは許されることではない。
以下、無定常偏差条件が常に満たされることを証明する。
まず、位置指令部１が生成した元の位置指令Ｘｒの離散形式を式（１５）で表すものとする。
【００３０】
【数１５】

【００３１】
ただし、Ｘｅが目標送り距離、ｎｅが指令のサンプル周期数である。
一方、Ｘｒが離散化プレフィルタ１２を通過した後のフィードバック系の位置指令Ｘｒｆは式（１６）になる。
【００３２】
【数１６】

【００３３】
式（１６）において、ｎｄ＝ｍａｘ｛ｎ１、ｎ２、・・・、ｎｍ｝とすると、式（１５）より、［１，ｍ］に含まれるすべての整数ｉに対して、式（１７）が成り立つ。
Ｘｒ（ｋ−ｎｉ）＝Ｘｅ（ｋ＞ｎｅ＋ｎｄ）・・・（１７）
また、式（７）および式（１６）より、式（１８）が成立する。
【００３４】
【数１７】

【００３５】
式（１８）はフィードバック系の位置指令Ｘｒｆとモータ位置Ｘｍとの定常偏差がないことを意味する。
【００３６】
次に、本発明の効果を数字例を用いて説明する。
固有振動周波数が６Ｈｚ〜１６Ｈｚ変動し、減衰係数が０．０１６である負荷機械に対して、ｎ＝２，ζ１＝ζ２＝０．０１６，ω１＝２π×７，ω２＝２π×１４とし、ｍ＝５、Ｔ_１＝０、Ｔ_２＝０．０６４３，Ｔ_３＝０．１０７３，Ｔ_４＝０．０５３５，Ｔ_５＝０．０７１５として式（７）、式（１３）および式（１４）に代入すると、以下の連立線形方程式が得られる。

式（１９）の連立方程式を解くと、Ａ１＝０．３２５１、Ａ２＝−１．５４０３、Ａ３＝０．１６６８、Ａ４＝０．９２９３、Ａ５＝１．１１９１となる。ここで、ディジタ制御を行うため、連続型プレフィルタをサンプル周期Ｔ＝０．０００２５ｓで離散化する。ｎｉ＝Ｒｏｕｎｄ｛Ｔｉ／Ｔ｝（ｉ＝１、２、・・・、５）より、ｎ１＝０、ｎ２＝２５７、ｎ３＝４２９、ｎ４＝２１４、ｎ５＝２８６となる。よって、離散型プレフィルタ１２は式（２０）になる。
【００３７】
【数１８】

【００３８】
以上求めた離散型プレフィルタおよび従来技術のプレフィルタのボード線図を図３に示す。図３から、本発明の離散型プレフィルタのゲインは７Ｈｚの周辺で従来技術より減衰が少ないが、６Ｈｚ〜１６Ｈｚの広い範囲内で１０ｄＢ以上の減衰を保つことが分かる。また、負荷機械の固有振動周波数が７．５Ｈｚの場合は、プレフィルタを用いない場合と、従来技術のプレフィルタを用いた場合と、本発明の離散型プレフィルタを用いた場合とのシミュレーション結果をそれぞれ図４、図５および図６に示す。また、負荷機械の固有振動周波数が１５Ｈｚの場合は、プレフィルタを用いない場合と、従来技術のプレフィルタを用いた場合と、本発明の離散型プレフィルタを用いた場合とのシミュレーション結果をそれぞれ図７、図８および図９に示す。従来技術のプレフィルタを用いた場合は、７．５Ｈｚの振動を抑制できたが（図５）、１５Ｈｚの振動を抑制できなかった（図８）。一方、本発明の離散型プレフィルタを用いた場合は、７．５Ｈｚの振動および１５Ｈｚの振動を同時に抑制でき、しかも指令時間が短かった（図６、図９）。
【００３９】
【発明の効果】
以上述べたように本発明の実施例によれば、本制御装置は、複数の振動モードの極でゲインが０となるようにプレフィルタを構成し、指令発生部が生成した元の位置指令をプレフィルタに通させて得た信号をフィードバック制御系の位置指令とすることにより、負荷機械の固有振動周波数が広い範囲内で変動しても、負荷先端の残留振動を抑制し、高速・高精度位置決めができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施形態の制御装置を示すブロック図
【図２】本発明の第２の実施形態の制御装置を示すブロック図
【図３】本発明の離散型プレフィルタと従来技術のプレフィルタとのボード線図
【図４】負荷機械の固有振動数が７．５Ｈｚでありプレフィルタがない場合のシミュレーション結果
【図５】負荷機械の固有振動数が７．５Ｈｚであり従来技術のプレフィルタを用いた場合のシミュレーション結果
【図６】負荷機械の固有振動数が７．５Ｈｚであり本発明の離散型プレフィルタを用いた場合のシミュレーション結果
【図７】負荷機械の固有振動数が１５Ｈｚでありプレフィルタがない場合のシミュレーション結果
【図８】負荷機械の固有振動数が１５Ｈｚであり従来技術のプレフィルタを用いた場合のシミュレーション結果
【図９】負荷機械の固有振動数が１５Ｈｚであり本発明の離散型プレフィルタを用いた場合のシミュレーション結果
【図１０】柔軟アームを有する機械の位置決め制御系の構成図
【符号の説明】
１位置指令発生部
２プレフィルタ
３フィードバック制御部
４サーボドライバ
５モータ
６エンコーダー
７トルク伝達機構
８負荷テーブル
９柔軟アーム
１０負荷先端
１１連続型プレフィルタ
１２離散型プレフィルタ
１３フィードバック制御系の位置指令からモータ位置までの伝達関数
１４モータ位置から負荷先端位置までの伝達関数
Ｘｒ元位置指令
Ｘｒｆフィードバック制御系の位置指令
Ｘｍモータの位置
Ｘｈ負荷先端の位置

Claims

負荷先端を柔軟アームで連結したテーブルを駆動するモータの位置を制御するフィードバック制御系と元位置指令を出力する位置指令部との間にプレフィルタを挿入した位置決め装置の制御方法において、
前記プレフィルタを

で表し、
ｍを３以上の自然数とし、
前記元位置指令と前記プレフィルタの出力の定常偏差が０となると共に前記負荷機械の複数の振動モードの極でゲインが０となるように前記係数Ａ１、Ａ２、・・・、Ａｍおよび前記時定数Ｔ１、Ｔ２、・・・、Ｔｍを決定することを特徴とする位置決め装置の制御方法。
前記プレフィルタをサンプル周期Ｔで離散化する際に、
［１，ｍ］に含まれるすべての整数ｉに対して、ｎｉを（Ｔｉ／Ｔ）の最も近い整数とし、遅れ要素ｅ―^ＳＴｉをｚ^−ｎｉに変換し、離散型プレフィルタを

とすることを特徴とする請求項１記載の位置決め装置の制御方法。