JP2004272749A - 位置決め制御装置 - Google Patents
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Abstract
【課題】負荷機械の固有振動の減衰を考慮して負荷先端の残留振動を十分に抑制し、高速高精度な位置決め制御を実現する。
【解決手段】Ｓ字位置指令を入力してフィードバック系の位置指令として出力する２次フィルタ１５の伝達関数Ｆ１（ｓ）を、
【数４０】
により表し、この伝達関数Ｆ１（ｓ）中における、ω１を前記負荷機械の固有角振動数ω０とし、ζ１を前記負荷機械の固有振動減衰係数ζ０とし、ω２を前記Ｓ字位置指令における加速時間ｔａ、加速開始から減速開始までの時間ｔｄを用いて、
【数４１】
または、
【数４２】
満たすように設定する。機械振動の減衰を考慮して、２次フィルタ１５の分子にｓの一次項（２ζ１／ω１ｓ）を追加するようにしているので、負荷先端位置Ｘｈにおける残留振動を十分に抑制できる。
【選択図】 図１
【解決手段】Ｓ字位置指令を入力してフィードバック系の位置指令として出力する２次フィルタ１５の伝達関数Ｆ１（ｓ）を、
【数４０】
により表し、この伝達関数Ｆ１（ｓ）中における、ω１を前記負荷機械の固有角振動数ω０とし、ζ１を前記負荷機械の固有振動減衰係数ζ０とし、ω２を前記Ｓ字位置指令における加速時間ｔａ、加速開始から減速開始までの時間ｔｄを用いて、
【数４１】
または、
【数４２】
満たすように設定する。機械振動の減衰を考慮して、２次フィルタ１５の分子にｓの一次項（２ζ１／ω１ｓ）を追加するようにしているので、負荷先端位置Ｘｈにおける残留振動を十分に抑制できる。
【選択図】 図１
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、モータで負荷を駆動して位置決めを行う位置決め制御装置に関し、特に、柔軟アームを介して負荷テーブルに連結される負荷先端に存在する振動を抑制する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、工業用ロボットは作業の高速化、軽量化、小型化等の要求から、そのアームを軽量化することが行われている。しかし、アームを軽量化するとその剛性不足のために振動が発生し易くなるという問題が発生する。このような剛性の低い柔軟アームを有する負荷を制御する場合、柔軟アームの先端に接続された負荷先端の振動を抑制しつつ、高速高精度のサーボ制御を行うことが求められる。
【０００３】
柔軟アームを有する産業用機械の位置決め制御を行う従来の位置決め制御装置の構成を図６に示す。制御の対象となる産業用機械の機構は、モータ５と、負荷テーブル８と、負荷先端１０と、負荷テーブル８と負荷先端１０を連結する柔軟アーム９と、モータ５と負荷テーブル８を連結するトルク伝達機構７とを備えている。この従来の位置決め制御装置は、位置指令発生部１と、プレフィルタ２と、フィードバック制御部３と、サーボドライバ４と、エンコーダ６とから構成されている。
【０００４】
この従来の位置決め制御装置では、位置指令発生部１で生成された元の位置指令Ｘｒがプレフィルタ２を通過することによってフィードバック制御系の位置指令Ｘｒｆが生成される。そして、モータ５に繋げられたエンコーダ６からのモータ位置信号Ｘｍはフィードバック制御部３にフィードバックされ、フィードバック制御部３では、フィードバック制御系の位置指令Ｘｒｆおよびモータ位置信号Ｘｍを用いてフィードバック制御が行われる。そして、フィードバック制御部３の出力がサーボドライバ４に入力されることによりモータ５の駆動が行われる。
【０００５】
一般に、モータ５と負荷テーブル８を連結するトルク伝達機構７の剛性は高いので、フィードバック制御部３のゲインを十分大きく上げることができる。そのため、負荷テーブル８の位置またはモータ位置信号Ｘｍをほぼフィードバック位置指令Ｘｒｆに追従させることができる。しかし、負荷テーブル８と負荷先端１０を連結する柔軟アーム９の剛性が低いことにより、負荷テーブル８は目標位置に到達しても、負荷先端１０は低周波数で大きく振動し続けるという問題が発生する。
【０００６】
このような従来の位置決め制御装置のシミュレーション結果を図７に示す。図７を参照すると、モータ位置信号Ｘｍは、ほぼ元の位置指令Ｘｒに追従しているのに対して、負荷先端位置Ｘｈは振動してしまっていることがわかる。
【０００７】
従来は、このような振動を抑制するために図６に示した構成において、位置指令発生部１をＳ字位置指令発生部に置き換え、プレフィルタ２を２次フィルタにより実現した位置決め制御装置が提案されている（例えば、非特許文献１参照。）。
【０００８】
このような従来の位置決め制御装置を図８に示す。尚、この図８では、伝達関数１１は、図６におけるフィードバック制御系の位置指令Ｘｒｆからモータ位置Ｘｍまでの伝達関数、伝達関数１２は、図６におけるモータ位置Ｘｍから負荷先端位置Ｘｈまでの伝達関数である。
【０００９】
この従来の位置決め制御装置では、Ｓ字位置指令発生部１３により生成された元の位置指令Ｘｒが２次フィルタ１８を通過することによってフィードバック制御系の位置指令Ｘｒｆが生成される。
【００１０】
Ｓ字位置指令Ｘｒおよび、このＳ字位置指令Ｘｒの速度パターンＶｒ（ｔ）および加速度パターンＡｒ（ｔ）の時間関数を図９に示す。Ｓ字位置指令発生部１３により生成されるＳ字形状の元の位置指令Ｘｒを図９（ａ）に示す。また、このＳ字形状の元の位置指令Ｘｒの速度パターンＶｒ（ｔ）を図９（ｂ）に示し、加速度パターンＡｒ（ｔ）を図９（ｃ）に示す。図９（ａ）〜図９（ｃ）において、
Ｖｒ（ｔ）＝
【００１１】
【外１】
【００１２】
（Ｘｒ（ｔ）の微分）、Ａｒ（ｔ）＝
【００１３】
【外２】
【００１４】
（Ｖｒ（ｔ）の微分）、ｔａは加速時間、ｔｄは加速開始から減速開始までの時間、ｔｅは指令時間であり、そして、減速時間（ｔｅ−ｔｄ）と加速時間ｔａが等しくなっている。
【００１５】
ここで、負荷テーブル８、柔軟アーム９および負荷先端１０を含む負荷機械の固有角振動数がω０である場合は、２次フィルタ１８の伝達関数
【００１６】
【数５】
【００１７】
におけるパラメータを
ω１＝ω０ （２）
および
【００１８】
【数６】
【００１９】
を満たすように設定する。このように設定した場合における、図８に示した従来の位置決め制御装置を用いた場合のシミュレーション結果を図１０に示す。
【００２０】
図１０を参照すると、２次フィルタ１８を通過した後のフィードバック系の位置指令Ｘｒｆは元の位置指令Ｘｒと較べて指令時間が長く伸びてはおらず、また位置決め完了後の負荷先端の残留振動が図７と比較して抑えられていることがわかる。
【００２１】
また、フィードバック制御系の位置指令が目標指令と一致したときにプレフィルタの出力をゼロとすることにより、フィードバック制御系の位置指令を目標指令に定着させて、短時間に安定な位置決めを行うようにした位置決め制御装置も提案されている（例えば、特許文献１参照。）。
【００２２】
しかし、上述した従来の位置決め制御装置では、負荷機械の固有振動の減衰を考慮することなくプレフィルタを構成しているため、制御系の極零点キャンセルできず、残留振動を十分に抑制することができなかった。また、元の位置指令がＳ字形状であることを前提としているため、元の位置指令がＳ字形状でないと適応できなかった。
【００２３】
【特許文献１】
特開２００２−２２９６０２号公報
【非特許文献１】
「電気学会研究会資料」ＩＩＣ−９６−１７， ｐｐ．７５−８４
【００２４】
【発明が解決しようとする課題】
上述した従来の位置決め制御装置では、負荷機械の固有振動の減衰がある場合に対して、制御系の極零点キャンセルできず、負荷先端の残留振動を十分に抑え切れなく、また、元の位置指令がＳ字形状でないと適応できないという問題点があった。
【００２５】
そこで、本発明は上記のような問題を解決するためになされたものであり、その目的は、負荷機械の固有振動の減衰を考慮して負荷先端の残留振動を十分に抑制し、高速高精度位置決め制御を実現することのできる位置決め制御装置を提供することである。
【００２６】
また、本発明の他の目的は、元の位置指令がＳ字形状でない場合でも適応することができる位置決め制御装置を提供することである。
【００２７】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明の位置決め制御装置は、加速度および加速時間がそれぞれ減速度および減速時間に等しいＳ字位置指令を生成するＳ字位置指令発生部と、
前記Ｓ字位置指令発生部により生成されたＳ字位置指令を入力してフィードバック系の位置指令として出力する２次フィルタと、
前記２次フィルタからのフィードバック系の位置指令および負荷機械を駆動するモータの位置信号を入力してフィードバック制御を行うフィードバック制御部とを有し、
柔軟アームを含む負荷機械をモータにより駆動して、前記柔軟アームに連結された負荷先端の位置を前記２次フィルタから出力されたフィードバック系の位置指令に追従させる位置決め制御装置において、
前記２次フィルタの伝達関数Ｆ１（ｓ）が、
【００２８】
【数７】
【００２９】
により表され、該伝達関数Ｆ１（ｓ）中における、ω１を前記負荷機械の固有角振動数ω０とし、ζ１を前記負荷機械の固有振動減衰係数ζ０とし、ω２を前記Ｓ字位置指令における加速時間ｔａ、加速開始から減速開始までの時間ｔｄを用いて、
【００３０】
【数８】
【００３１】
または、
【００３２】
【数９】
【００３３】
満たすように設定されていることを特徴とする。
【００３４】
本発明によれば、機械振動の減衰を考慮して、２次フィルタの分子にｓの一次項（２ζ１／ω１ｓ）を追加するようにしているので、負荷先端位置における残留振動を十分に抑制することができる。
【００３５】
また、本発明の他の位置決め制御装置は、任意形状の位置指令を生成可能な任意位置指令発生部と、
前記任意位置指令発生部により生成された位置指令を入力してフィードバック系の位置指令として出力するＣＩＣフィルタと、
前記ＣＩＣフィルタからのフィードバック系の位置指令および負荷機械を駆動するモータの位置信号を入力してフィードバック制御を行うフィードバック制御部とを有し、
柔軟アームを含む負荷機械をモータにより駆動して、前記柔軟アームに連結された負荷先端の位置を前記ＣＩＣフィルタから出力されたフィードバック系の位置指令に追従させる位置決め制御装置において、
前記ＣＩＣフィルタの伝達関数Ｆ２（ｓ）が、
【００３６】
【数１０】
【００３７】
により表され、前記伝達関数Ｆ２（ｓ）中における、ｍが２以上の自然数に設定され、前記伝達関数Ｆ２（ｓ）中における係数Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍおよび時定数Ｔ１、Ｔ２、・・・、Ｔｍを、前記元の位置指令と前記ＣＩＣフィルタの出力の定常偏差が０となるような無定常偏差条件および前記負荷機械の振動極をキャンセルできるような振動抑制条件を満たすように設定されていることを特徴とする。
【００３８】
本発明によれば、プレフィルタとしてＣＩＣフィルタを用い、このＣＩＣフィルタの伝達関数における係数および時定数を、元の位置指令とＣＩＣフィルタの出力の定常偏差が０となるような無定常偏差条件および負荷機械の振動極をキャンセルできるような振動抑制条件を満たすように設定するようにしているので、任意形状の元の位置指令に対しても、制御系は定常偏差が残らず負荷先端の残留振動を抑制できる。
【００３９】
さらに、本発明の他の位置決め制御装置では、ｚをｚ変換演算子、Ｔをサンプル周期とした場合、前記伝達関数Ｆ２（ｓ）における積分要素１／ｓがＴ／（１−ｚ−１）に変換し、すべてのｉにおいてｎｉをＴｉ／Ｔの最も近い整数とした場合、前記伝達関数Ｆ２（ｓ）における遅れ要素ｅ−Ｔｉｓがｚ−ｎｉに変換し、前記伝達関数Ｆ２（ｓ）における系数Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍのうちの任意の２つ係数が前記元の位置指令と離散化ＣＩＣフィルタの出力の定常偏差が０となるような離散化無定常偏差条件を満たすように設定するようにしてもよい。
【００４０】
本発明は、ＣＩＣフィルタの伝達関数を離散系により表現するようにしたものである。
【００４１】
【発明の実施の形態】
次に、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００４２】
（第１の実施形態）
図１は本発明の第１の実施形態の位置決め制御装置を示すブロック図である。図１において、図８中の構成要素と同一の構成要素には同一の符号を付し、説明を省略するものとする。
【００４３】
本実施形態の位置決め制御装置は、図８に示した従来の位置決め制御装置に対して、２次フィルタ１８を２次フィルタ１５に置き換えた構成となっている。本実施形態の２次フィルタ１５の伝達関数Ｆ１（ｓ）は、図８に示した従来の位置決め制御装置における２次フィルタ１８の伝達関数Ｆ０（ｓ）の分子にｓの一次項（２ζ１／ω１ｓ）を追加したものである。
【００４４】
つまり、本実施形態における２次フィルタ１５の伝達関数Ｆ１（ｓ）は下記の式（４）のように表される。
【００４５】
【数１１】
【００４６】
そして、従来技術と同じように２次フィルタ１５の伝達関数Ｆ１（ｓ）におけるパラメータを、下記の式（５）および式（６）
を満たすように設定する。
【００４７】
ω１＝ω０ （５）
【００４８】
【数１２】
【００４９】
また、負荷機械の固有振動の減衰係数をζ０として、
ζ１＝ζ０ （７）
と設定する。
【００５０】
本実施形態の位置決め制御装置を用いた場合のシミュレーション結果を図２に示す。
【００５１】
元の位置指令Ｘｒとフィードバック系の位置指令Ｘｒｆの時間関数を図２（ａ）に示し、元の位置指令Ｘｒとフィードバック系の位置指令Ｘｒｆの速度パターンＶｒ、Ｖｒｆの時間関数を図２（ｂ）に示す。また、図２（ａ）における目標位置付近の位置指令Ｘｒ、Ｘｒｆおよび負荷先端位置Ｘｈの拡大図を図２（ｃ）に示す。
【００５２】
この図２を参照すると、２次フィルタ１５を通過した後のフィードバック系の位置指令Ｘｒｆは元の位置指令Ｘｒと比較して指令時間が長く伸びず、位置決め完了後の負荷先端の残留振動が図１０と比較して十分に抑えられていることがわかる。このように負荷先端の残留振動が抑制される理由については以下に説明する。
【００５３】
図９（ａ）より、Ｓ字位置指令Ｘｒ（ラプラス変換後）は、下記の式（８）のように表現される。
【００５４】
【数１３】
【００５５】
ただし、ここで、ｓはラプラス変換因子、Ａは最大加速度である。図１より、フィードバック系の位置指令Ｘｒｆは、下記の式（９）となる。
【００５６】
【数１４】
【００５７】
そして、ｔｅ＝ｔｄ＋ｔａを考慮して式（９）を逆ラプラス変換すると、下記の式（１０）が得られる。
【００５８】
【数１５】
【００５９】
上記の式（６）を式（１０）に代入すると、下記の式（１１）が得られる。
【００６０】
Ｘｒｆ（ｔ）＝Ａｔａｔｄ＝Ｘｅ，（ｔ＞ｔｅ） （１１）
すなわち、フィードバック系の位置指令Ｘｒｆの指令時間は元の位置指令Ｘｒの指令時間と同じとなる。
【００６１】
次に負荷先端１０の変位について考察する。
【００６２】
図１より、負荷先端１０の位置Ｘｈは、下記の式（１２）のように表すことができる。
【００６３】
【数１６】
【００６４】
一般に、モータ５と負荷テーブル８を連結するトルク伝達機構７の剛性は高くて、フィードバック制御部３のゲインを十分大きく上げられ、モータ位置信号Ｘｍがほぼフィードバック位置指令Ｘｒｆに追従している。言い換えると、低周波数領域の特性を考察するとき、ＸｒｆからＸｍまでの伝達関数Ｇｃ（ｓ）は下記の式（１３）のように考えることができる。
【００６５】
Ｇｃ（ｓ）≒１ （１３）
そして、式（５）、式（７）、式（８）および式（１３）を式（１２）に代入して整理すると、下記の式（１４）が得られる。
【００６６】
【数１７】
【００６７】
そして、ｔｅ＝ｔｄ＋ｔａを考慮して式（１４）を逆ラプラス変換すると、下記の式（１５）が得られる。
【００６８】
【数１８】
【００６９】
式（６）を式（１５）に代入すると、下記の式（１６）が得られる。
【００７０】
Ｘｈ（ｔ）≒Ａｔａｔｄ＝Ｘｅ，（ｔ＞ｔｅ） （１６）
すなわち、指令終了後負荷先端１０は安定に目標位置に到着することがわかる。
【００７１】
このように、本実施形態の位置決め制御装置によれば、機械振動の減衰を考慮して、２次フィルタ１５の分子にｓの一次項（２ζ１／ω１ｓ）を追加するようにしているので、負荷先端位置Ｘｈにおける残留振動を十分に抑制することができる。
【００７２】
（第２の実施形態）
次に、本発明の第２の実施形態の位置決め制御装置について説明する。図３は本発明の第２の実施形態の位置決め制御装置の構成を示すブロック図である。図３において、図１中の構成要素と同一の構成要素には同一の符号を付し、説明を省略するものとする。
【００７３】
本実施形態の位置決め制御装置は、Ｓ字形状の位置指令だけでなく、任意形状の位置指令を用いた場合でも、負荷選択の振動を抑制することができるようにしたものである。
【００７４】
本実施形態の位置決め制御装置は、図３に示されるように、任意形状位置指令発生部１４と、ＣＩＣ（Ｃａｓｃａｄｅｄ Ｉｎｔｅｇｒａｔｏｒ ａｎｄ Ｃｏｍｂ：並列カスケード積分くし形）フィルタ１６を有している。
【００７５】
このＣＩＣフィルタ１６の伝達関数Ｆ２（ｓ）は、下記の式（１７）により表される。
【００７６】
【数１９】
【００７７】
ただし、ｍは２以上の自然数である。また、［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］および［Ｔ１、Ｔ２、・・・、Ｔｍ］はそれぞれ後述するように無定常偏差条件および振動抑制条件により定める係数ベクトルおよび時定数ベクトルである。
【００７８】
まず、無定常偏差条件について考える。
【００７９】
良く知られているように、フィードバック制御部３が積分要素を含んでいれば、フィードバック系の位置指令Ｘｒｆとモータ位置Ｘｍの定常偏差は必ず０となる。そのため、ここではＣＩＣフィルタ１６の入力である元の位置指令ＸｒとＣＩＣフィルタ１６通過後のフィードバック系の位置指令Ｘｒｆとの定常偏差が０となるような無定常偏差条件について考える。
【００８０】
任意形状位置指令部１４が生成した元の位置指令Ｘｒを下記の式（１８）で表すものとする。
【００８１】
【数２０】
【００８２】
ただし、ここでＸｅは目標送り距離であり、ｔｅは指令時間である。
【００８３】
上記の式（１７）より、元の位置指令ＸｒがＣＩＣフィルタ１６を通過した後のフィードバック系の位置指令Ｘｒｆは、下記の式（１９）により示される。
【００８４】
【数２１】
【００８５】
式（１８）を考慮し、Ｔｄ＝ｍａｘ｛Ｔ１、Ｔ２、・・・、Ｔｍ｝、ｕ＝ξ−Ｔｉとすると、すべてのｉ∈［１，ｍ］に対して、下記の式（２０）が成立する。
【００８６】
【数２２】
【００８７】
式（２０）を式（１９）に代入すると、下記の式（２１）が得られる。
【００８８】
【数２３】
【００８９】
上記の式（２１）から、明らかにｔ＞ｔｅ＋Ｔｄ時においてＸｒ（ｔ）≡Ｘｅ（無定常偏差条件）を満たすための必要十分条件は、下記の式（２２）および式（２３）が同時に成り立つことである。
【００９０】
【数２４】
【００９１】
【数２５】
【００９２】
次に、振動抑制条件について考える。
【００９３】
図３より、負荷機械の振動極は、下記の式（２４）により示される。
【００９４】
【数２６】
【００９５】
負荷機械の振動を抑制するため、ＣＩＣフィルタ１６にこの振動極をキャンセルできる零点を持たせる必要がある。ずなわち、振動抑制条件は下記の式（２５）により与えられる。
【００９６】
【数２７】
【００９７】
上記の式（２５）を整理すると、振動抑制条件は、下記の式（２６）、（２７）により与えられる。
【００９８】
【数２８】
【００９９】
【数２９】
【０１００】
ただし、
【０１０１】
【数３０】
【０１０２】
である。
【０１０３】
最後に、係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］および時定数ベクトル［Ｔ１、Ｔ２、・・・、Ｔｍ］を定める。
【０１０４】
ＣＩＣフィルタ１６の係数ベクトルと時定数ベクトルを定める際に、無定常偏差条件の式（２２）と式（２３）および振動抑制条件の式（２６）と式（２７）、全部で４つの方程式を同時に満たすようにしなければならない。
【０１０５】
ｍが２以上であれば、２つ以上の係数と２つ以上の時定数、合わせて４つ以上となるため、式（２２）と式（２３）と式（２６）と式（２７）の連立方程式を解くと、上記の未定係数を定めることができる。ところが、式（２６）と式（２７）は時定数ベクトルの非線形方程式であるため、上記の連立方程式を解くことは大変困難である。
【０１０６】
そのため、ｍを４以上に設定し、予め時定数ベクトル［Ｔ１、Ｔ２、・・・、Ｔｍ］を適当な値を与えておけば、式（２２）と式（２３）と式（２６）と式（２７）は係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］の線形連立方程式となるので、係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］は簡単に求められる。
【０１０７】
特に、ｍ＝３、Ｔ１＝０、Ｔ２＝π／ωｄ、Ｔ３＝２π／ωｄとすれば、式（２７）は係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３］とは関係なく、常に成り立つので、式（２２）、式（２３）および式（２６）の連立方程式を解くと、下記の式（２８）が得られる。
【０１０８】
【数３１】
【０１０９】
ただし、
【０１１０】
【数３２】
【０１１１】
である。
【０１１２】
このように、上記により求めたＣＩＣフィルタ１６を用いると、任意形状の元の位置指令Ｘｒに対しても、制御系は定常偏差が残らず負荷先端１０の残留振動を抑制できる。
【０１１３】
（第３の実施形態）
次に、本発明の第３の実施形態の位置決め制御装置について説明する。図４は本発明の第３の実施形態の位置決め制御装置の構成を示すブロック図である。図４において、図３中の構成要素と同一の構成要素には同一の符号を付し、説明を省略するものとする。
【０１１４】
本実施形態の位置決め制御装置が、図３に示した第２の実施形態の位置決め制御装置と異なる構成は、図４では図３の連続系のＣＩＣフィルタ１６を離散化したことである。すなわち、離散化ＣＩＣフィルタ１７では、積分要素１／ｓがＴ／（１−ｚ−１）に変換され、遅れ要素ｅ−Ｔｉｓがに変換されている。ただし、ｚはｚ変換演算子、Ｔはサンプル周期、ｎｉはＴｉ／Ｔの最も近い整数である。
【０１１５】
以上のように離散化を行うと、プレフィルタの特性が少し変わるので、第２の実施形態で定めた係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］をそのまま用いると、式（２２）と式（２３）の無定常偏差条件および式（２６）と式（２７）の振動抑制条件は満たされなくなる可能性がある。一般に、振動抑制条件は少し外れても、近似的に満足されれば依然十分な振動抑制特性が得られるが、無定常偏差条件が僅かに外れて定常偏差が残ることは位置決め制御にとっては許されない。そのため、無定常偏差条件を厳密に満足するように係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］を修正する必要がある。
【０１１６】
以下、離散系の無定常偏差条件を与え、係数ベクトルを修正する方法を説明する。
【０１１７】
まず、任意形状位置指令部１４が生成した元の位置指令Ｘｒの離散形式を下記の式（２９）で表すものとする。
【０１１８】
【数３３】
【０１１９】
ただし、Ｘｅは目標送り距離、ｎｅは指令のサンプル周期数である。
【０１２０】
離散化ＣＩＣフィルタ１７は、下記の式（３０）のように表現される。
【０１２１】
【数３４】
【０１２２】
そのため、Ｘｒが離散化ＣＩＣフィルタ１７を通過した後のフィードバック系の位置指令Ｘｒｆは、下記の式（３１）のように示される。
【０１２３】
【数３５】
【０１２４】
式（２９）を考慮し、ｎｄ＝ｍａｘ｛ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ｝、ｌ＝ｋ−ｎｉ−ｊとすると、すべてのｉ∈［１，ｍ］に対して、下記の式（３２）が満たされる。
【０１２５】
【数３６】
【０１２６】
式（３２）を式（３１）に代入すると、下記の式（３３）が得られる。
【０１２７】
【数３７】
【０１２８】
上記の式（３３）から、明らかにｋ＞ｎｅ＋ｎｄ時においてＸｒ（ｋ）≡Ｘｅ（離散系の無定常偏差条件）を満たすための必要十分条件は式（２３）と、下記の式（３４）が同時に成り立つことである。
【０１２９】
【数３８】
【０１３０】
すべてのｉ∈［１，ｍ］に対してＴｉはＴの整数倍である場合は、下記の式（３５）が成り立つので、式（３４）は式（２２）と同じになる。
【０１３１】
【数３９】
【０１３２】
これは第２の実施の形態で定めた係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］をそのまま用いても離散化系の無定常偏差条件も満たされることを意味する。
【０１３３】
しかし、あるｉ∈［１，ｍ］に対してＴｉはＴの整数倍でない場合は、式（３４）は式（２２）と異なるので、第２の実施の形態で定めた係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］をそのまま用いたら離散系の無定常偏差条件の式（３４）が満たされなくなる。そのため、係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］の任意の２つ要素、例えば、Ｂ１とＢ２を修正係数とし、他の全ての要素を第２の実施の形態で定めた値に固定し、式（２３）と式（３４）で構成される連立方程式を解くことにより、新たに修正係数Ｂ１とＢ２の値を求める。このように最終に得た係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］を用いると、制御系は定常偏差が残らない。
【０１３４】
本実施形態の位置決め制御装置を用いた場合のシミュレーション結果を図５に示す。図５を参照すると、上記により求めた離散化ＣＩＣフィルタ１７を用いると、任意形状の元の位置指令Ｘｒに対しても、制御系は定常偏差が残らず負荷先端１０の残留振動を抑制できることがわかる。
【０１３５】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、負荷機械振動の減衰を考慮して位置決め完了後の残留振動を抑制し、定常偏差が残らないようにプレフィルタを構成し、位置指令発生部が生成した元の位置指令をプレフィルタに通させて得た信号をフィードバック制御系の位置指令とすることにより、負荷先端の残留振動を抑制し、高速かつ高精度位置決め制御ができるという効果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施形態の制御装置を示すブロック図である。
【図２】本発明の第１の実施形態を用いた場合のシミュレーション結果を示す図である。
【図３】本発明の第２の実施形態の位置決め制御装置の構成を示すブロック図である。
【図４】本発明の第３の実施形態の位置決め制御装置の構成を示すブロック図である。
【図５】本発明の第３の実施形態を用いた場合のシミュレーション結果を示す図である。
【図６】柔軟アームを有する機械の位置決め制御系の構成図である。
【図７】図６に示した従来の位置決め制御装置のシミュレーション結果を示す図である。
【図８】従来の他の位置決め制御装置の構成を示すブロック図である。
【図９】Ｓ字位置指令および、このＳ字位置指令の速度パターンおよび加速度パターンの時間関数を示す図である。
【図１０】図８に示した従来の位置決め制御装置を用いた場合のシミュレーション結果を示す図である。
【符号の説明】
１ 位置指令発生部
２ プレフィルタ
３ フィードバック制御部
４ サーボドライバ
５ モータ
６ エンコーダ
７ トルク伝達機構
８ 負荷テーブル
９ 柔軟アーム
１０ 負荷先端
１１ フィードバック制御系の位置指令からモータ位置までの伝達関数
１２ モータ位置から負荷先端位置までの伝達関数
１３ Ｓ字位置指令発生部
１４ 任意形状位置指令発生部
１５ ２次フィルタ
１６ ＣＩＣフィルタ
１７ 離散化ＣＩＣフィルタ
１８ ２次フィルタ
Ｘｒ 元の位置指令
Ｖｒ Ｘｒの微分値
Ａｒ Ｖｒの微分値
Ｘｒｆ フィードバック制御系の位置指令
Ｖｒｆ Ｘｒｆの微分値
Ｘｍ モータの位置信号
Ｘｈ 負荷先端の位置
【発明の属する技術分野】
本発明は、モータで負荷を駆動して位置決めを行う位置決め制御装置に関し、特に、柔軟アームを介して負荷テーブルに連結される負荷先端に存在する振動を抑制する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、工業用ロボットは作業の高速化、軽量化、小型化等の要求から、そのアームを軽量化することが行われている。しかし、アームを軽量化するとその剛性不足のために振動が発生し易くなるという問題が発生する。このような剛性の低い柔軟アームを有する負荷を制御する場合、柔軟アームの先端に接続された負荷先端の振動を抑制しつつ、高速高精度のサーボ制御を行うことが求められる。
【０００３】
柔軟アームを有する産業用機械の位置決め制御を行う従来の位置決め制御装置の構成を図６に示す。制御の対象となる産業用機械の機構は、モータ５と、負荷テーブル８と、負荷先端１０と、負荷テーブル８と負荷先端１０を連結する柔軟アーム９と、モータ５と負荷テーブル８を連結するトルク伝達機構７とを備えている。この従来の位置決め制御装置は、位置指令発生部１と、プレフィルタ２と、フィードバック制御部３と、サーボドライバ４と、エンコーダ６とから構成されている。
【０００４】
この従来の位置決め制御装置では、位置指令発生部１で生成された元の位置指令Ｘｒがプレフィルタ２を通過することによってフィードバック制御系の位置指令Ｘｒｆが生成される。そして、モータ５に繋げられたエンコーダ６からのモータ位置信号Ｘｍはフィードバック制御部３にフィードバックされ、フィードバック制御部３では、フィードバック制御系の位置指令Ｘｒｆおよびモータ位置信号Ｘｍを用いてフィードバック制御が行われる。そして、フィードバック制御部３の出力がサーボドライバ４に入力されることによりモータ５の駆動が行われる。
【０００５】
一般に、モータ５と負荷テーブル８を連結するトルク伝達機構７の剛性は高いので、フィードバック制御部３のゲインを十分大きく上げることができる。そのため、負荷テーブル８の位置またはモータ位置信号Ｘｍをほぼフィードバック位置指令Ｘｒｆに追従させることができる。しかし、負荷テーブル８と負荷先端１０を連結する柔軟アーム９の剛性が低いことにより、負荷テーブル８は目標位置に到達しても、負荷先端１０は低周波数で大きく振動し続けるという問題が発生する。
【０００６】
このような従来の位置決め制御装置のシミュレーション結果を図７に示す。図７を参照すると、モータ位置信号Ｘｍは、ほぼ元の位置指令Ｘｒに追従しているのに対して、負荷先端位置Ｘｈは振動してしまっていることがわかる。
【０００７】
従来は、このような振動を抑制するために図６に示した構成において、位置指令発生部１をＳ字位置指令発生部に置き換え、プレフィルタ２を２次フィルタにより実現した位置決め制御装置が提案されている（例えば、非特許文献１参照。）。
【０００８】
このような従来の位置決め制御装置を図８に示す。尚、この図８では、伝達関数１１は、図６におけるフィードバック制御系の位置指令Ｘｒｆからモータ位置Ｘｍまでの伝達関数、伝達関数１２は、図６におけるモータ位置Ｘｍから負荷先端位置Ｘｈまでの伝達関数である。
【０００９】
この従来の位置決め制御装置では、Ｓ字位置指令発生部１３により生成された元の位置指令Ｘｒが２次フィルタ１８を通過することによってフィードバック制御系の位置指令Ｘｒｆが生成される。
【００１０】
Ｓ字位置指令Ｘｒおよび、このＳ字位置指令Ｘｒの速度パターンＶｒ（ｔ）および加速度パターンＡｒ（ｔ）の時間関数を図９に示す。Ｓ字位置指令発生部１３により生成されるＳ字形状の元の位置指令Ｘｒを図９（ａ）に示す。また、このＳ字形状の元の位置指令Ｘｒの速度パターンＶｒ（ｔ）を図９（ｂ）に示し、加速度パターンＡｒ（ｔ）を図９（ｃ）に示す。図９（ａ）〜図９（ｃ）において、
Ｖｒ（ｔ）＝
【００１１】
【外１】
（Ｘｒ（ｔ）の微分）、Ａｒ（ｔ）＝
【００１３】
【外２】
（Ｖｒ（ｔ）の微分）、ｔａは加速時間、ｔｄは加速開始から減速開始までの時間、ｔｅは指令時間であり、そして、減速時間（ｔｅ−ｔｄ）と加速時間ｔａが等しくなっている。
【００１５】
ここで、負荷テーブル８、柔軟アーム９および負荷先端１０を含む負荷機械の固有角振動数がω０である場合は、２次フィルタ１８の伝達関数
【００１６】
【数５】
におけるパラメータを
ω１＝ω０ （２）
および
【００１８】
【数６】
を満たすように設定する。このように設定した場合における、図８に示した従来の位置決め制御装置を用いた場合のシミュレーション結果を図１０に示す。
【００２０】
図１０を参照すると、２次フィルタ１８を通過した後のフィードバック系の位置指令Ｘｒｆは元の位置指令Ｘｒと較べて指令時間が長く伸びてはおらず、また位置決め完了後の負荷先端の残留振動が図７と比較して抑えられていることがわかる。
【００２１】
また、フィードバック制御系の位置指令が目標指令と一致したときにプレフィルタの出力をゼロとすることにより、フィードバック制御系の位置指令を目標指令に定着させて、短時間に安定な位置決めを行うようにした位置決め制御装置も提案されている（例えば、特許文献１参照。）。
【００２２】
しかし、上述した従来の位置決め制御装置では、負荷機械の固有振動の減衰を考慮することなくプレフィルタを構成しているため、制御系の極零点キャンセルできず、残留振動を十分に抑制することができなかった。また、元の位置指令がＳ字形状であることを前提としているため、元の位置指令がＳ字形状でないと適応できなかった。
【００２３】
【特許文献１】
特開２００２−２２９６０２号公報
【非特許文献１】
「電気学会研究会資料」ＩＩＣ−９６−１７， ｐｐ．７５−８４
【００２４】
【発明が解決しようとする課題】
上述した従来の位置決め制御装置では、負荷機械の固有振動の減衰がある場合に対して、制御系の極零点キャンセルできず、負荷先端の残留振動を十分に抑え切れなく、また、元の位置指令がＳ字形状でないと適応できないという問題点があった。
【００２５】
そこで、本発明は上記のような問題を解決するためになされたものであり、その目的は、負荷機械の固有振動の減衰を考慮して負荷先端の残留振動を十分に抑制し、高速高精度位置決め制御を実現することのできる位置決め制御装置を提供することである。
【００２６】
また、本発明の他の目的は、元の位置指令がＳ字形状でない場合でも適応することができる位置決め制御装置を提供することである。
【００２７】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明の位置決め制御装置は、加速度および加速時間がそれぞれ減速度および減速時間に等しいＳ字位置指令を生成するＳ字位置指令発生部と、
前記Ｓ字位置指令発生部により生成されたＳ字位置指令を入力してフィードバック系の位置指令として出力する２次フィルタと、
前記２次フィルタからのフィードバック系の位置指令および負荷機械を駆動するモータの位置信号を入力してフィードバック制御を行うフィードバック制御部とを有し、
柔軟アームを含む負荷機械をモータにより駆動して、前記柔軟アームに連結された負荷先端の位置を前記２次フィルタから出力されたフィードバック系の位置指令に追従させる位置決め制御装置において、
前記２次フィルタの伝達関数Ｆ１（ｓ）が、
【００２８】
【数７】
により表され、該伝達関数Ｆ１（ｓ）中における、ω１を前記負荷機械の固有角振動数ω０とし、ζ１を前記負荷機械の固有振動減衰係数ζ０とし、ω２を前記Ｓ字位置指令における加速時間ｔａ、加速開始から減速開始までの時間ｔｄを用いて、
【００３０】
【数８】
または、
【００３２】
【数９】
満たすように設定されていることを特徴とする。
【００３４】
本発明によれば、機械振動の減衰を考慮して、２次フィルタの分子にｓの一次項（２ζ１／ω１ｓ）を追加するようにしているので、負荷先端位置における残留振動を十分に抑制することができる。
【００３５】
また、本発明の他の位置決め制御装置は、任意形状の位置指令を生成可能な任意位置指令発生部と、
前記任意位置指令発生部により生成された位置指令を入力してフィードバック系の位置指令として出力するＣＩＣフィルタと、
前記ＣＩＣフィルタからのフィードバック系の位置指令および負荷機械を駆動するモータの位置信号を入力してフィードバック制御を行うフィードバック制御部とを有し、
柔軟アームを含む負荷機械をモータにより駆動して、前記柔軟アームに連結された負荷先端の位置を前記ＣＩＣフィルタから出力されたフィードバック系の位置指令に追従させる位置決め制御装置において、
前記ＣＩＣフィルタの伝達関数Ｆ２（ｓ）が、
【００３６】
【数１０】
により表され、前記伝達関数Ｆ２（ｓ）中における、ｍが２以上の自然数に設定され、前記伝達関数Ｆ２（ｓ）中における係数Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍおよび時定数Ｔ１、Ｔ２、・・・、Ｔｍを、前記元の位置指令と前記ＣＩＣフィルタの出力の定常偏差が０となるような無定常偏差条件および前記負荷機械の振動極をキャンセルできるような振動抑制条件を満たすように設定されていることを特徴とする。
【００３８】
本発明によれば、プレフィルタとしてＣＩＣフィルタを用い、このＣＩＣフィルタの伝達関数における係数および時定数を、元の位置指令とＣＩＣフィルタの出力の定常偏差が０となるような無定常偏差条件および負荷機械の振動極をキャンセルできるような振動抑制条件を満たすように設定するようにしているので、任意形状の元の位置指令に対しても、制御系は定常偏差が残らず負荷先端の残留振動を抑制できる。
【００３９】
さらに、本発明の他の位置決め制御装置では、ｚをｚ変換演算子、Ｔをサンプル周期とした場合、前記伝達関数Ｆ２（ｓ）における積分要素１／ｓがＴ／（１−ｚ−１）に変換し、すべてのｉにおいてｎｉをＴｉ／Ｔの最も近い整数とした場合、前記伝達関数Ｆ２（ｓ）における遅れ要素ｅ−Ｔｉｓがｚ−ｎｉに変換し、前記伝達関数Ｆ２（ｓ）における系数Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍのうちの任意の２つ係数が前記元の位置指令と離散化ＣＩＣフィルタの出力の定常偏差が０となるような離散化無定常偏差条件を満たすように設定するようにしてもよい。
【００４０】
本発明は、ＣＩＣフィルタの伝達関数を離散系により表現するようにしたものである。
【００４１】
【発明の実施の形態】
次に、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００４２】
（第１の実施形態）
図１は本発明の第１の実施形態の位置決め制御装置を示すブロック図である。図１において、図８中の構成要素と同一の構成要素には同一の符号を付し、説明を省略するものとする。
【００４３】
本実施形態の位置決め制御装置は、図８に示した従来の位置決め制御装置に対して、２次フィルタ１８を２次フィルタ１５に置き換えた構成となっている。本実施形態の２次フィルタ１５の伝達関数Ｆ１（ｓ）は、図８に示した従来の位置決め制御装置における２次フィルタ１８の伝達関数Ｆ０（ｓ）の分子にｓの一次項（２ζ１／ω１ｓ）を追加したものである。
【００４４】
つまり、本実施形態における２次フィルタ１５の伝達関数Ｆ１（ｓ）は下記の式（４）のように表される。
【００４５】
【数１１】
そして、従来技術と同じように２次フィルタ１５の伝達関数Ｆ１（ｓ）におけるパラメータを、下記の式（５）および式（６）
を満たすように設定する。
【００４７】
ω１＝ω０ （５）
【００４８】
【数１２】
また、負荷機械の固有振動の減衰係数をζ０として、
ζ１＝ζ０ （７）
と設定する。
【００５０】
本実施形態の位置決め制御装置を用いた場合のシミュレーション結果を図２に示す。
【００５１】
元の位置指令Ｘｒとフィードバック系の位置指令Ｘｒｆの時間関数を図２（ａ）に示し、元の位置指令Ｘｒとフィードバック系の位置指令Ｘｒｆの速度パターンＶｒ、Ｖｒｆの時間関数を図２（ｂ）に示す。また、図２（ａ）における目標位置付近の位置指令Ｘｒ、Ｘｒｆおよび負荷先端位置Ｘｈの拡大図を図２（ｃ）に示す。
【００５２】
この図２を参照すると、２次フィルタ１５を通過した後のフィードバック系の位置指令Ｘｒｆは元の位置指令Ｘｒと比較して指令時間が長く伸びず、位置決め完了後の負荷先端の残留振動が図１０と比較して十分に抑えられていることがわかる。このように負荷先端の残留振動が抑制される理由については以下に説明する。
【００５３】
図９（ａ）より、Ｓ字位置指令Ｘｒ（ラプラス変換後）は、下記の式（８）のように表現される。
【００５４】
【数１３】
ただし、ここで、ｓはラプラス変換因子、Ａは最大加速度である。図１より、フィードバック系の位置指令Ｘｒｆは、下記の式（９）となる。
【００５６】
【数１４】
そして、ｔｅ＝ｔｄ＋ｔａを考慮して式（９）を逆ラプラス変換すると、下記の式（１０）が得られる。
【００５８】
【数１５】
上記の式（６）を式（１０）に代入すると、下記の式（１１）が得られる。
【００６０】
Ｘｒｆ（ｔ）＝Ａｔａｔｄ＝Ｘｅ，（ｔ＞ｔｅ） （１１）
すなわち、フィードバック系の位置指令Ｘｒｆの指令時間は元の位置指令Ｘｒの指令時間と同じとなる。
【００６１】
次に負荷先端１０の変位について考察する。
【００６２】
図１より、負荷先端１０の位置Ｘｈは、下記の式（１２）のように表すことができる。
【００６３】
【数１６】
一般に、モータ５と負荷テーブル８を連結するトルク伝達機構７の剛性は高くて、フィードバック制御部３のゲインを十分大きく上げられ、モータ位置信号Ｘｍがほぼフィードバック位置指令Ｘｒｆに追従している。言い換えると、低周波数領域の特性を考察するとき、ＸｒｆからＸｍまでの伝達関数Ｇｃ（ｓ）は下記の式（１３）のように考えることができる。
【００６５】
Ｇｃ（ｓ）≒１ （１３）
そして、式（５）、式（７）、式（８）および式（１３）を式（１２）に代入して整理すると、下記の式（１４）が得られる。
【００６６】
【数１７】
そして、ｔｅ＝ｔｄ＋ｔａを考慮して式（１４）を逆ラプラス変換すると、下記の式（１５）が得られる。
【００６８】
【数１８】
式（６）を式（１５）に代入すると、下記の式（１６）が得られる。
【００７０】
Ｘｈ（ｔ）≒Ａｔａｔｄ＝Ｘｅ，（ｔ＞ｔｅ） （１６）
すなわち、指令終了後負荷先端１０は安定に目標位置に到着することがわかる。
【００７１】
このように、本実施形態の位置決め制御装置によれば、機械振動の減衰を考慮して、２次フィルタ１５の分子にｓの一次項（２ζ１／ω１ｓ）を追加するようにしているので、負荷先端位置Ｘｈにおける残留振動を十分に抑制することができる。
【００７２】
（第２の実施形態）
次に、本発明の第２の実施形態の位置決め制御装置について説明する。図３は本発明の第２の実施形態の位置決め制御装置の構成を示すブロック図である。図３において、図１中の構成要素と同一の構成要素には同一の符号を付し、説明を省略するものとする。
【００７３】
本実施形態の位置決め制御装置は、Ｓ字形状の位置指令だけでなく、任意形状の位置指令を用いた場合でも、負荷選択の振動を抑制することができるようにしたものである。
【００７４】
本実施形態の位置決め制御装置は、図３に示されるように、任意形状位置指令発生部１４と、ＣＩＣ（Ｃａｓｃａｄｅｄ Ｉｎｔｅｇｒａｔｏｒ ａｎｄ Ｃｏｍｂ：並列カスケード積分くし形）フィルタ１６を有している。
【００７５】
このＣＩＣフィルタ１６の伝達関数Ｆ２（ｓ）は、下記の式（１７）により表される。
【００７６】
【数１９】
ただし、ｍは２以上の自然数である。また、［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］および［Ｔ１、Ｔ２、・・・、Ｔｍ］はそれぞれ後述するように無定常偏差条件および振動抑制条件により定める係数ベクトルおよび時定数ベクトルである。
【００７８】
まず、無定常偏差条件について考える。
【００７９】
良く知られているように、フィードバック制御部３が積分要素を含んでいれば、フィードバック系の位置指令Ｘｒｆとモータ位置Ｘｍの定常偏差は必ず０となる。そのため、ここではＣＩＣフィルタ１６の入力である元の位置指令ＸｒとＣＩＣフィルタ１６通過後のフィードバック系の位置指令Ｘｒｆとの定常偏差が０となるような無定常偏差条件について考える。
【００８０】
任意形状位置指令部１４が生成した元の位置指令Ｘｒを下記の式（１８）で表すものとする。
【００８１】
【数２０】
ただし、ここでＸｅは目標送り距離であり、ｔｅは指令時間である。
【００８３】
上記の式（１７）より、元の位置指令ＸｒがＣＩＣフィルタ１６を通過した後のフィードバック系の位置指令Ｘｒｆは、下記の式（１９）により示される。
【００８４】
【数２１】
式（１８）を考慮し、Ｔｄ＝ｍａｘ｛Ｔ１、Ｔ２、・・・、Ｔｍ｝、ｕ＝ξ−Ｔｉとすると、すべてのｉ∈［１，ｍ］に対して、下記の式（２０）が成立する。
【００８６】
【数２２】
式（２０）を式（１９）に代入すると、下記の式（２１）が得られる。
【００８８】
【数２３】
上記の式（２１）から、明らかにｔ＞ｔｅ＋Ｔｄ時においてＸｒ（ｔ）≡Ｘｅ（無定常偏差条件）を満たすための必要十分条件は、下記の式（２２）および式（２３）が同時に成り立つことである。
【００９０】
【数２４】
【数２５】
次に、振動抑制条件について考える。
【００９３】
図３より、負荷機械の振動極は、下記の式（２４）により示される。
【００９４】
【数２６】
負荷機械の振動を抑制するため、ＣＩＣフィルタ１６にこの振動極をキャンセルできる零点を持たせる必要がある。ずなわち、振動抑制条件は下記の式（２５）により与えられる。
【００９６】
【数２７】
上記の式（２５）を整理すると、振動抑制条件は、下記の式（２６）、（２７）により与えられる。
【００９８】
【数２８】
【数２９】
ただし、
【０１０１】
【数３０】
である。
【０１０３】
最後に、係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］および時定数ベクトル［Ｔ１、Ｔ２、・・・、Ｔｍ］を定める。
【０１０４】
ＣＩＣフィルタ１６の係数ベクトルと時定数ベクトルを定める際に、無定常偏差条件の式（２２）と式（２３）および振動抑制条件の式（２６）と式（２７）、全部で４つの方程式を同時に満たすようにしなければならない。
【０１０５】
ｍが２以上であれば、２つ以上の係数と２つ以上の時定数、合わせて４つ以上となるため、式（２２）と式（２３）と式（２６）と式（２７）の連立方程式を解くと、上記の未定係数を定めることができる。ところが、式（２６）と式（２７）は時定数ベクトルの非線形方程式であるため、上記の連立方程式を解くことは大変困難である。
【０１０６】
そのため、ｍを４以上に設定し、予め時定数ベクトル［Ｔ１、Ｔ２、・・・、Ｔｍ］を適当な値を与えておけば、式（２２）と式（２３）と式（２６）と式（２７）は係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］の線形連立方程式となるので、係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］は簡単に求められる。
【０１０７】
特に、ｍ＝３、Ｔ１＝０、Ｔ２＝π／ωｄ、Ｔ３＝２π／ωｄとすれば、式（２７）は係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３］とは関係なく、常に成り立つので、式（２２）、式（２３）および式（２６）の連立方程式を解くと、下記の式（２８）が得られる。
【０１０８】
【数３１】
ただし、
【０１１０】
【数３２】
である。
【０１１２】
このように、上記により求めたＣＩＣフィルタ１６を用いると、任意形状の元の位置指令Ｘｒに対しても、制御系は定常偏差が残らず負荷先端１０の残留振動を抑制できる。
【０１１３】
（第３の実施形態）
次に、本発明の第３の実施形態の位置決め制御装置について説明する。図４は本発明の第３の実施形態の位置決め制御装置の構成を示すブロック図である。図４において、図３中の構成要素と同一の構成要素には同一の符号を付し、説明を省略するものとする。
【０１１４】
本実施形態の位置決め制御装置が、図３に示した第２の実施形態の位置決め制御装置と異なる構成は、図４では図３の連続系のＣＩＣフィルタ１６を離散化したことである。すなわち、離散化ＣＩＣフィルタ１７では、積分要素１／ｓがＴ／（１−ｚ−１）に変換され、遅れ要素ｅ−Ｔｉｓがに変換されている。ただし、ｚはｚ変換演算子、Ｔはサンプル周期、ｎｉはＴｉ／Ｔの最も近い整数である。
【０１１５】
以上のように離散化を行うと、プレフィルタの特性が少し変わるので、第２の実施形態で定めた係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］をそのまま用いると、式（２２）と式（２３）の無定常偏差条件および式（２６）と式（２７）の振動抑制条件は満たされなくなる可能性がある。一般に、振動抑制条件は少し外れても、近似的に満足されれば依然十分な振動抑制特性が得られるが、無定常偏差条件が僅かに外れて定常偏差が残ることは位置決め制御にとっては許されない。そのため、無定常偏差条件を厳密に満足するように係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］を修正する必要がある。
【０１１６】
以下、離散系の無定常偏差条件を与え、係数ベクトルを修正する方法を説明する。
【０１１７】
まず、任意形状位置指令部１４が生成した元の位置指令Ｘｒの離散形式を下記の式（２９）で表すものとする。
【０１１８】
【数３３】
ただし、Ｘｅは目標送り距離、ｎｅは指令のサンプル周期数である。
【０１２０】
離散化ＣＩＣフィルタ１７は、下記の式（３０）のように表現される。
【０１２１】
【数３４】
そのため、Ｘｒが離散化ＣＩＣフィルタ１７を通過した後のフィードバック系の位置指令Ｘｒｆは、下記の式（３１）のように示される。
【０１２３】
【数３５】
式（２９）を考慮し、ｎｄ＝ｍａｘ｛ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ｝、ｌ＝ｋ−ｎｉ−ｊとすると、すべてのｉ∈［１，ｍ］に対して、下記の式（３２）が満たされる。
【０１２５】
【数３６】
式（３２）を式（３１）に代入すると、下記の式（３３）が得られる。
【０１２７】
【数３７】
上記の式（３３）から、明らかにｋ＞ｎｅ＋ｎｄ時においてＸｒ（ｋ）≡Ｘｅ（離散系の無定常偏差条件）を満たすための必要十分条件は式（２３）と、下記の式（３４）が同時に成り立つことである。
【０１２９】
【数３８】
すべてのｉ∈［１，ｍ］に対してＴｉはＴの整数倍である場合は、下記の式（３５）が成り立つので、式（３４）は式（２２）と同じになる。
【０１３１】
【数３９】
これは第２の実施の形態で定めた係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］をそのまま用いても離散化系の無定常偏差条件も満たされることを意味する。
【０１３３】
しかし、あるｉ∈［１，ｍ］に対してＴｉはＴの整数倍でない場合は、式（３４）は式（２２）と異なるので、第２の実施の形態で定めた係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］をそのまま用いたら離散系の無定常偏差条件の式（３４）が満たされなくなる。そのため、係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］の任意の２つ要素、例えば、Ｂ１とＢ２を修正係数とし、他の全ての要素を第２の実施の形態で定めた値に固定し、式（２３）と式（３４）で構成される連立方程式を解くことにより、新たに修正係数Ｂ１とＢ２の値を求める。このように最終に得た係数ベクトル［Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍ］を用いると、制御系は定常偏差が残らない。
【０１３４】
本実施形態の位置決め制御装置を用いた場合のシミュレーション結果を図５に示す。図５を参照すると、上記により求めた離散化ＣＩＣフィルタ１７を用いると、任意形状の元の位置指令Ｘｒに対しても、制御系は定常偏差が残らず負荷先端１０の残留振動を抑制できることがわかる。
【０１３５】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、負荷機械振動の減衰を考慮して位置決め完了後の残留振動を抑制し、定常偏差が残らないようにプレフィルタを構成し、位置指令発生部が生成した元の位置指令をプレフィルタに通させて得た信号をフィードバック制御系の位置指令とすることにより、負荷先端の残留振動を抑制し、高速かつ高精度位置決め制御ができるという効果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施形態の制御装置を示すブロック図である。
【図２】本発明の第１の実施形態を用いた場合のシミュレーション結果を示す図である。
【図３】本発明の第２の実施形態の位置決め制御装置の構成を示すブロック図である。
【図４】本発明の第３の実施形態の位置決め制御装置の構成を示すブロック図である。
【図５】本発明の第３の実施形態を用いた場合のシミュレーション結果を示す図である。
【図６】柔軟アームを有する機械の位置決め制御系の構成図である。
【図７】図６に示した従来の位置決め制御装置のシミュレーション結果を示す図である。
【図８】従来の他の位置決め制御装置の構成を示すブロック図である。
【図９】Ｓ字位置指令および、このＳ字位置指令の速度パターンおよび加速度パターンの時間関数を示す図である。
【図１０】図８に示した従来の位置決め制御装置を用いた場合のシミュレーション結果を示す図である。
【符号の説明】
１ 位置指令発生部
２ プレフィルタ
３ フィードバック制御部
４ サーボドライバ
５ モータ
６ エンコーダ
７ トルク伝達機構
８ 負荷テーブル
９ 柔軟アーム
１０ 負荷先端
１１ フィードバック制御系の位置指令からモータ位置までの伝達関数
１２ モータ位置から負荷先端位置までの伝達関数
１３ Ｓ字位置指令発生部
１４ 任意形状位置指令発生部
１５ ２次フィルタ
１６ ＣＩＣフィルタ
１７ 離散化ＣＩＣフィルタ
１８ ２次フィルタ
Ｘｒ 元の位置指令
Ｖｒ Ｘｒの微分値
Ａｒ Ｖｒの微分値
Ｘｒｆ フィードバック制御系の位置指令
Ｖｒｆ Ｘｒｆの微分値
Ｘｍ モータの位置信号
Ｘｈ 負荷先端の位置
Claims (3)
- 加速度および加速時間がそれぞれ減速度および減速時間に等しいＳ字位置指令を生成するＳ字位置指令発生部と、
前記Ｓ字位置指令発生部により生成されたＳ字位置指令を入力してフィードバック系の位置指令として出力する２次フィルタと、
前記２次フィルタからのフィードバック系の位置指令および負荷機械を駆動するモータの位置信号を入力してフィードバック制御を行うフィードバック制御部とを有し、
柔軟アームを含む負荷機械をモータにより駆動して、前記柔軟アームに連結された負荷先端の位置を前記２次フィルタから出力されたフィードバック系の位置指令に追従させる位置決め制御装置において、
前記２次フィルタの伝達関数Ｆ１（ｓ）が、
- 任意形状の位置指令を生成可能な任意位置指令発生部と、
前記任意位置指令発生部により生成された位置指令を入力してフィードバック系の位置指令として出力するＣＩＣフィルタと、
前記ＣＩＣフィルタからのフィードバック系の位置指令および負荷機械を駆動するモータの位置信号を入力してフィードバック制御を行うフィードバック制御部とを有し、
柔軟アームを含む負荷機械をモータにより駆動して、前記柔軟アームに連結された負荷先端の位置を前記ＣＩＣフィルタから出力されたフィードバック系の位置指令に追従させる位置決め制御装置において、
前記ＣＩＣフィルタの伝達関数Ｆ２（ｓ）が、
- ｚをｚ変換演算子、Ｔをサンプル周期とした場合、前記伝達関数Ｆ２（ｓ）における積分要素１／ｓがＴ／（１−ｚ−１）に変換され、すべてのｉにおいてｎｉをＴｉ／Ｔの最も近い整数とした場合、前記伝達関数Ｆ２（ｓ）における遅れ要素ｅ−Ｔｉｓがｚ−ｎｉに変換され、前記伝達関数Ｆ２（ｓ）における系数Ｂ１、Ｂ２、・・・、Ｂｍのうちの任意の２つ係数が前記元の位置指令と離散化ＣＩＣフィルタの出力の定常偏差が０となるような離散化無定常偏差条件を満たすように設定されている請求項２記載の位置決め制御装置。
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