JP2009015575A - ２自由度ディジタル制御装置 - Google Patents

Abstract

【課題】 １つの目標指令のみを与えるローコスト指令装置を用いて、制御出力を目標指令にオーバーシュートおよび定常偏差がなく高速高精度に追従させることができる２自由度ディジタル制御装置を提供する。
【解決手段】 目標指令を入力しフィードフォワード操作量を出力するフィードフォワード補償器１３と、目標指令を入力しフィードフォワード指令を出力する前置補償器１０と、フィードフォワード指令と制御出力との偏差を入力しフィードバック操作量を出力するフィードバック補償器１５と、フィードフォワード操作量とフィードバック操作量との和を入力し制御対象１８に操作量を出力するホールダ１７と、制御対象１８の出力をサンプリングして制御出力を出力するサンプラ１９と、を備えた２自由度ディジタル制御装置において、前置補償器１０は、前置遅れ器１１と前置フィルタ１２とで構成する。
【選択図】図１

Description

本発明は、簡単な構成で目標指令追従特性を良好にするディジタル制御装置に関する。

産業上ほとんどの制御システムでは、制御出力を目標指令に対して完全追従させることが理想的な目標である。このような理想的な目標を実現するため、制御対象の逆モデルを用いてフィードフォワード制御を行う必要がある。ところが、実際の制御対象には遅れ要素が存在し、特にディジタル制御を行う際にパルス伝達関数に不安定零点を生じることもあるので、制御対象の逆モデルを実現することが不可能である。すなわち、完全追従制御を達成することは不可能である。しかし、目標指令に対する追従遅れをなるべく少なくするような制御方法が提案されている。
従来、２自由度制御型のマルチレートフィードフォワード制御を導入している（例えば、特許文献１参照）。
図２は従来技術を用いた２自由度ディジタル制御装置の構成を示すブロック線図である。同図において、２２はフィードフォワード制御器、２４はフィードバック制御器、２６は制御対象である。また、２１は目標指令Ｘ_ｄ（ｔ）を入力サンプリング周期Ｔｒでサンプリングする入力サンプラ、２５はフィードフォワード制御器２２の出力ｕ_ｆｆ（ｉ）とフィードバック制御器２４の出力ｕ_ｆｂ（ｉ）との差である操作量ｕ（ｉ）をホールド周期Ｔｕでホールドするホールダ、２７は制御対象２６の出力を出力サンプリング周期Ｔｙでサンプリングする出力サンプラである。
ここに、制御系には目標指令ｒ（ｉ）が直接与えられず、制御対象の各状態量の指令Ｘ_ｄの１入力サンプリング周期ステップの未来信号Ｘ_ｄ（ｉ＋１）が与えられている。また、ホールド周期Ｔｕと出力サンプリング周期Ｔｙとが等しく、そして入力サンプリング周期Ｔｒと出力サンプリング周期Ｔｙとの倍数が制御対象の状態量の数と等しくなるようにしている。よって、Ｘ_ｄ（ｉ＋１）から各状態量Ｘ（ｉ）を各々の指令Ｘ_ｄ（ｉ）に追従させるための必要な操作量を計算できる。また、この必要な操作量をフィードフォワード指令ｕ_ｆｆ（ｉ）とすることで、制御対象のモデルが正確に同定された場合に制御対象の各状態量Ｘ（ｉ）を制御対象の各状態量の指令Ｘ_ｄ（ｉ）に追従させ、すなわち、制御出力ｙ（ｉ）を目標指令ｒ（ｉ）に追従させることができる。
特開２００１−３２５００５号公報（第１７−１８頁、図１）

従来の制御装置は、制御対象の各状態量の指令を与える必要があるので、指令装置が複雑となりコストが高いという問題があった。また、フィードフォワード指令は状態量の指令から計算されるため、制御出力が制御対象の状態量でない場合に、状態量の指令の量子化によりフィードフォワード指令と目標指令の誤差が生じ、定常偏差が残る問題もあった。
本発明はこのような問題点に鑑みてなされたものであり、１つの目標指令のみを与えるローコスト指令装置を用いて、制御出力を目標指令にオーバーシュートおよび定常偏差がなく、高速高精度に追従させることができる２自由度ディジタル制御装置を提供することを目的とする。

上記問題を解決するため、本発明は、次のように構成したものである。
請求項１に記載の発明は、目標指令を入力しフィードフォワード操作量を出力するフィードフォワード補償器と、前記目標指令を入力しフィードフォワード指令を出力する前置補償器と、前記フィードフォワード指令と制御出力との偏差を入力しフィードバック操作量を出力するフィードバック補償器と、前記フィードフォワード操作量と前記フィードバック操作量との和を入力し制御対象に操作量を出力するホールダと、前記制御対象の出力をサンプリングして制御出力を出力するサンプラと、を備えた２自由度ディジタル制御装置において、前記前置補償器は、前置遅れ器と前置フィルタとで構成したものである。
また、請求項２に記載の発明によれば、前記前置補償器のパルス伝達関数は、前記フィードフォワード補償器のパルス伝達関数と前記制御対象の離散化モデルとの乗積と等しくするように構成したものである。
また、請求項３に記載の発明によれば、前記前置フィルタは、原点におけるパルス伝達関数の値が１となるように構成したものである。
また、請求項４に記載の発明によれば、前記前置フィルタは、ＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ）システムで構成したものである。

請求項１に記載の発明によると、１つの指令だけで制御系を構成することができ、ローコストで実現することができる。また、請求項２に記載の発明によると、制御出力をフィードフォワード指令に追従させることができ、目標指令に対してオーバーシュートが発生しないようにすることができる。また、請求項３に記載の発明によると、目標指令とフィードフォワード指令の定常偏差を０にすることができ、目標指令と制御出力の定常偏差を０にすることができる。また、請求項４に記載の発明によると、フィードフォワード指令と目標指令との遅れ時間を有限にすることができ、高速高精度に制御系を整定することができる。

以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。

図１は、本発明の２自由度ディジタル制御装置の構成を示すブロック線図である。同図において、１０は前置補償器であり、前置遅れ器１１と前置フィルタ１２とで構成されている。１３はフィードフォワード補償器、１５はフィードバック補償器、１７はホールダ、１８は制御対象、１９は出力サンプラである。
従来技術と異なり、図１に示した本発明の２自由度ディジタル制御系は、指令として制御出力の目標指令の1つだけを与えれば良い。また、フィードフォワード系の制御周期とフィードバック系の制御周期は一定な関係を持つ必要がない。

操作量ｕから制御出力ｙまでのパルス伝達関数、すなわち、制御対象１８Ｐｃ（ｓ）の離散化モデルＧ（ｚ）を式（１）のように表す。
Ｇ（ｚ）＝z^-mＦｐ（ｚ）Ｐ（ｚ） （１）
ただし、ｚはｚ変換因子、Ｐ（ｚ）は制御対象の離散化モデルの主要部であり、不安定零点を含めない。また、ｍは制御対象の離散化モデルの遅れステップ数である。また、Ｆｐ（ｚ）は制御対象の離散化モデルのフィルタ部であり、式（２）を満たす。
Ｆｐ（０）＝１ （２）
また、制御対象の離散化モデルＧ（ｚ）には不安定な零点がある場合、その不安定零点をＦｐ（ｚ）に持たせることによって、Ｐ（ｚ）には不安定零点がないことを保証できる。また、一般的に、制御対象Ｐｃ（ｓ）の分子の次数が分母の次数より小さく、すなわち、Ｇ（ｚ）が真にプローバーであるため、Ｇ^−１（ｚ）がプローバーでなくなる。ところが、ｍを適当な値に設定することによって、Ｐ^−１（ｚ）がプローバーとなるようにすることができる。

減算器１４へのフィードバック信号を切り、式（３）に示すように目標指令ｒからフィードフォワード指令ｒ_ｆｆまでのパルス伝達関数と目標指令ｒから制御出力ｙまでのパルス伝達関数が等しくなるようにするため、前置遅れ器１１のサンプリング周期数ｎ、前置フィルタ１２のパルス伝達関数Ｆ（ｚ）およびフィードフォワード補償器１３のパルス伝達関数Ｍ（ｚ）をそれぞれ式（４）、式（５）および式（６）のように与えれば良い。
z^-nＦ（ｚ）＝Ｍ（ｚ）z^-mＦｐ（ｚ）Ｐ（ｚ） （３）
ｎ＝ｍ （４）
Ｆ（ｚ）＝Ｆｐ（ｚ） （５）
Ｍ（ｚ）＝Ｐ^−１（ｚ） （６）
また、Ｐ（ｚ）には不安定零点がないことと、Ｐ^−１（ｚ）がプローバーであることが保証されているので、Ｍ（ｚ）を安定なシステムで実現することができる。
そうすることで、フィードバック補償器１５Ｃ（ｚ）と関係なく、制御出力ｙを常にフィードフォワード指令ｒ_ｆｆに追従させることができる。すなわち、制御出力ｙが目標指令ｒに前置補償器１０の遅れ量で追従する。

ところが、Ｆｐ（ｚ）がＩＩＲ（Ｉｎｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ）システムである場合、Ｆ（ｚ）を式（５）のように実現すれば、目標指令ｒが一定の目標値に達しても、フィードフォワード指令ｒ_ｆｆ又は制御出力ｙが完全に一定の目標値に達するのは長い時間が掛かる。すなわち、高精度整定を行う場合に整定時間が長いと言う問題がある。そこで、Ｆ（ｚ）をＩＩＲシステムではなく、近似的にＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ）システムで実現する。そうすると、フィードフォワード指令ｒ_ｆｆが有限なステップ数で目標指令ｒに遅れて一定の目標値に達することができる。もちろん、フィードフォワード指令ｒ_ｆｆと制御出力ｙとの偏差が少し生じるが、その分はフィードバック制御によって修正される。最終的に、制御出力ｙを短時間に一定の目標値に到達させることができる。
また、Ｆ（ｚ）の次数を適当に定め、その係数は、Ｆ（ｚ）のカットオフ周波数がＦｐ（ｚ）のカットオフ周波数と一致するように決めるか、一定の指令パターンに対してフィードバック補償器１５の出力を切った状態でフィードフォワード指令ｒ_ｆｆと制御出力ｙとの偏差ｅに基づいて最小２乗法によって決める。

このように、１つ目標指令だけを与えることで制御系を構成することができ、ローコストで実現することができる。また、目標指令からフィードフォワード指令までのパルス伝達関数をオープンループにおける目標指令から制御出力までのパルス伝達関数と一致させることによって、制御出力をフィードフォワード指令に完全追従させることができ、目標指令に対してオーバーシュートがないように達成することができる。また、前置フィルタの原点におけるパルス伝達関数の値が１となるように構成されることによって、目標指令とフィードフォワード指令の定常偏差を０にすることができ、目標指令と制御出力の定常偏差を０にすることができる。また、Ｆ（ｚ）をＦＩＲシステムで実現することによって、フィードフォワード指令と目標指令の遅れ量を有限にすることができ、高速高精度に制御系を整定することができる。

以下、本発明の技術を、モータを駆動するサーボ制御系に適用した例について説明する。
簡単のため、電流制御の遅れを無視し、制御対象として、式（７）で表されるモータ発生トルクＴｅからモータ回転角度θまでの伝達関数を考える。

ただし、Ｊはモータの回転子および機械可動部の合成イナーシャである。
上式を、零次ホールドを用いてサンプリング周期Ｔで離散化すると、

となる。制御対象の離散化モデルＧ（ｚ）には不安定零点−１が含まれる。ところが、ｍおよびＦｐ（ｚ）をそれぞれ式（９）および式（１０）のように与える。
ｍ＝１ （９）
Ｆｐ（ｚ）＝０．５＋０．５ｚ^−１ （１０）
そうすると、Ｐ（ｚ）は式（１１）のようになり、不安定零点を含まない。

従って、前置補償器およびフィードフォワード補償器を式（１２）〜（１４）のように構成する。
ｎ＝１ （１２）
Ｆ（ｚ）＝０．５＋０．５ｚ^−１ （１３）
Ｍ（ｚ）＝Ｊ（１−２ｚ^−１＋ｚ^−２）／Ｔ^２ （１４）
また、フィードバック補償器１５はＰＩＤ制御器を用いれば良い。
以上のように構成されたサーボ制御系は図３のように表すことができる。図３より、前置補償器の遅れ量はただの１．５ステップである。一方、従来技術は１入力サンプリング周期ステップの各状態量指令の未来値を用いていた。また、サーボ系の状態数が２であるため、入力サンプリング周期を出力サンプリング周期の２倍とする必要であるので、実際上制御出力が目標指令に対して２出力サンプリング周期ステップで遅れる。よって、本発明の技術を用いる場合は、従来技術を用いる場合と較べ、制御出力の目標指令に対する追従遅れ時間が短い。

本発明の２自由度ディジタル制御装置の構成を示すブロック線図 従来技術を用いた２自由度ディジタル制御装置の構成を示すブロック線図 本発明の技術をモータを駆動するサーボ制御系に適用した２自由度ディジタル制御装置の構成を示すブロック線図

符号の説明

１０ 前置補償器
１１ 前置遅れ器
１２ 前置フィルタ
１３ フィードフォワード補償器
１４、２３ 減算器
１５ フィードバック補償器
１６ 加算器
１７、２５ ホールダ
１８、２６ 制御対象
１９、２７ 出力サンプラ
２１ 入力サンプラ
２２ フィードフォワード制御器
２４ フィードバック制御器

Claims (4)

1. 目標指令を入力しフィードフォワード操作量を出力するフィードフォワード補償器と、前記目標指令を入力しフィードフォワード指令を出力する前置補償器と、前記フィードフォワード指令と制御出力との偏差を入力しフィードバック操作量を出力するフィードバック補償器と、前記フィードフォワード操作量と前記フィードバック操作量との和を入力し制御対象に操作量を出力するホールダと、前記制御対象の出力をサンプリングして前記制御出力を出力するサンプラと、を備えた２自由度ディジタル制御装置において、
   前記前置補償器は、前置遅れ器と前置フィルタとで構成することを特徴とする２自由度ディジタル制御装置。
2. 前記前置補償器のパルス伝達関数は、前記フィードフォワード補償器のパルス伝達関数と前記制御対象の離散化モデルとの乗積と等しくすることを特徴とする請求項１記載の２自由度ディジタル制御装置。
3. 前記前置フィルタは、原点におけるパルス伝達関数の値が１となることを特徴とする請求項１記載の２自由度ディジタル制御装置。
4. 前記前置フィルタは、ＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ）システムで構成することを特徴とする請求項１記載の２自由度ディジタル制御装置。