ES2256474T3 - Procedimiento y dispositivo de control de velocidad angular de una cadena electromecanica poco amortiguada. - Google Patents
Procedimiento y dispositivo de control de velocidad angular de una cadena electromecanica poco amortiguada.Info
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Abstract
Procedimiento de control de velocidad de una carga (10) arrastrada en rotación por un motor eléctrico (12) a través de una cadena electromecánica (13) poco amortiguada, según el cual se mide la velocidad real del motor (12) y se determina una magnitud de referencia * de accionamiento en par del motor (12) a partir de la velocidad medida m del motor y de una velocidad de referencia *L de la carga (10), caracterizado porque se determina dicha magnitud de referencia *: - calculando una velocidad estimada L de la carga por un observador (18) cuyas entradas son la magnitud de referencia * y un error de innovación representado por la diferencia ponderada entre la velocidad medida m del motor (12) y una velocidad estimada m del motor; - calculando la diferencia entre la velocidad de referencia *L de la carga (10) y la velocidad estimada L de la carga: y - utilizando la diferencia así calculada como entrada de un corrector robusto de orden no entero (20), de tipo CRONE, cuya realización física estáasegurada por un corrector de orden entero, obtenido por aproximación en el campo frecuencial.
Description
Procedimiento y dispositivo de control de
velocidad angular de una cadena electromecánica poco
amortiguada.
La presente invención se refiere a un
procedimiento de control de la velocidad mecánica angular de una
carga arrastrada en rotación por una cadena electromecánica poco
amortiguada y que presenta eventualmente unas alinealidades tales
como unos juegos de transmisión, en ausencia de una medición de
velocidad angular de la carga.
La invención se refiere también a un dispositivo
que utiliza este procedimiento de control de velocidad.
En el conjunto del texto, el término "carga"
designa indiferentemente cualquier mecanismo susceptible de ser
arrastrado en rotación por medio de una cadena mecánica poco
amortiguada. Así, y de forma en modo alguna limitativa, la carga
puede estar constituida por un rodillo de laminador o de máquina de
fabricación de papel, una hélice de buque, un eje motriz
ferroviario, etc.
Por otra parte, la expresión "cadena
electromecánica" designa un conjunto que comprende un accionador
de par, constituido por un convertidor de potencia y por un motor
eléctrico de un tipo cualquiera, así como una cadena cinemática a
través de la cual este accionador arrastra la carga.
Finalmente, la expresión "poco amortiguada"
significa que la cadena electromecánica presenta unas frecuencias
de resonancia mecánicas. Estas frecuencias están definidas por los
parámetros de la cadena, tales como las inercias y las rigideces.
En el contexto de la invención, estos parámetros son mal conocidos o
varían en el curso del funcionamiento, lo que provoca una
incertidumbre o una variación de las frecuencias de resonancia de
la cadena electromecánica y de las amplitudes asociadas.
Se ha representado esquemáticamente en la figura
1 de los planos anexos un sistema de condicionado en bucle cerrado
de tipo conocido, que asegura el control de la velocidad de rotación
de una carga 1, arrastrada por un accionador de par 2 a través de
una cadena cinemática 3. El accionador de par 2 comprende un motor
eléctrico 4 acoplado a un convertidor de potencias 5.
El control de la velocidad del motor 4 está
asegurado por un corrector 6 que recibe una señal de referencia
\Omega^{*}_{m} representativa de la velocidad deseada del
motor 4. Cuando no se dispone de una medida de la velocidad de la
carga 1, el corrector 6 recibe también una señal \Omega_{m}
representativa de la velocidad real del motor 4. En respuesta, el
corrector 6 suministra una señal \Gamma^{*} de referencia de
par, que manda el accionador de par 2.
Entre los correctores existentes, se citarán por
ejemplo los correctores PI (Proportionnel Intégral), PID
(Proportionnel Intégral Dérivé), H_{\infty}, QFT (del inglés
"Quantitative Feedback Theory") y RST.
En el campo frecuencial y utilizando las
transformadas de Laplace, se sabe que la respuesta de un corrector
se caracteriza por una función de transferencia racional
C(s), que corresponde a la relación de dos polinomios
N(s) / D(s),
en la que s designa la variable operativa compleja del sistema estudiado. La función de transferencia del sistema en bucle abierto que integra el corrector está representada en el plano de Black, de Nyquist o de Bode, por una curva llamada "plantilla frecuencial", que muestra las evoluciones de la ganancia y del defasage entre la entrada y la salida del sistema, en función de la parte real \omega de la variable operativa s.
en la que s designa la variable operativa compleja del sistema estudiado. La función de transferencia del sistema en bucle abierto que integra el corrector está representada en el plano de Black, de Nyquist o de Bode, por una curva llamada "plantilla frecuencial", que muestra las evoluciones de la ganancia y del defasage entre la entrada y la salida del sistema, en función de la parte real \omega de la variable operativa s.
Los diferentes correctores se distinguen en
particular unos de los otros por el grado de cada uno de los
polinomios N(s) y D(s) es decir por su número de
ceros (raíces del numerador) y de polos (raíces del denominador).
Cuando el sistema es de orden elevado, poco amortiguado, es decir,
cuando comprende un número elevado de polos y de ceros, solamente
un corrector de orden elevado permite satisfacer los objetivos de
robustez en prestaciones y estabilidad. Sin embargo, esto tiene
también como consecuencia aumentar el número de los coeficientes de
los polinomios del corrector, y, por consiguiente, hacer más difícil
la regulación óptima de dicho corrector.
En el caso en que se utiliza un corrector PI ó
PID; los grados de los polinomios asociados son respectivamente de
dos y tres coeficientes. La regulación es por tanto simple. En
contrapartida, satisfacer los objetivos de robustez en prestaciones
y estabilidad no es ya posible en presencia de una cadena
electromecánica caracterizada por unos modos resonantes y,
eventualmente, por unas alinealidades tales como unos juegos de
transmisión.
Para evitar las dificultades que aparecen cuando
se utiliza un corrector PI o PID en presencia de una cadena
electromecánica poco amortiguada, se ha propuesto asociar a dicho
corrector un retorno de estado basado en una señal suministrada por
un estimador.
Esta solución se describe en la tesis de Marius
Goslar titulada "Ein Beitrag zur anwendungsorientierten
Zustandsregelung elektrischer Hochleistungsantriebe", presentada
el 14 de agosto de 1998 y publicada en Gran Bretaña por
"Conservatee Print & Design" ISBN 0953473503.
De forma más precisa, la tesis citada se refiere
al caso en que se conoce la velocidad angular de la carga. Se ha
propuesto utilizar los algoritmos genéticos para optimizar los
coeficientes de los polinomios del corrector.
Esta solución conocida asegura una buena
amortiguación del sistema en presencia de frecuencias de resonancia.
Sin embargo, la misma resulta poco satisfactoria en términos de
robustez. Además, la utilización de los algoritmos genéticos para
el cálculo de los coeficientes de los polinomios el corrector hace
la regulación de éste particularmente compleja.
Cuando se utiliza un corrector de tipo
H_{\infty}, QFT ó RST, los grados de los polinomios son
sensiblemente más elevados. Estos correctores se denominan
"robustos" puesto que permiten al sistema corregido conservar
su estabilidad y sus prestaciones alrededor de las condiciones
nominales, es decir en particular en presencia de incertidumbres
sobre los parámetros y, eventualmente, de alinealidades en la
transmisión, tales como unos juegos de transmisión. En
contrapartida, presentan un número elevado de coeficientes que hace
su regulación particularmente delicada.
Cualquiera que sea el tipo de corrector
utilizado, el control robusto de la velocidad angular de la carga
se hace difícil cuando no es posible disponer de una medición
directa de esta velocidad.
El documento "Motor and load velocity
estimation for digital servo drives: an aplication to robots with
elastic joints" de FERRETTI et al, en Industrial
Electronics, Control and Instrumentations, 5 septiembre 1994, IECON,
New-York, USA, IEEE, páginas
1748-1753, XP010137646 ISBN:
0-7803-1328-3,
describe un procedimiento de estimación de la velocidad angular de
una carga arrastrada en rotación por un motor a través de una cadena
electromecánica poco amortiguada en el marco de un control de la
posición angular de esta carga.
El documento " Fisrts generation scalar CRONE
control: aplication to a two DOF manipulator and comparison with
non linear decoupling control" de OUSTALOUP et al., en
Proceedings of the International Conference on Systems, Man and
Cybernetics, 17 octubre 1993, New-York, USA, IEEE,
vol. 3, páginas 453-458, XP010132108 ISBN:
0-7803-0911-1,
divulga un procedimiento de control del tipo CRONE de la posición
angular de una carga arrastrada en rotación por un motor a través
de una cadena electromecánica rígida.
La invención tiene precisamente por objeto un
procedimiento y un dispositivo que permiten controlar la velocidad
mecánica de una carga arrastrada en rotación a través de una cadena
electromecánica poco amortiguada, sin medir esta velocidad,
presentado a la vez unas prestaciones estáticas y dinámicas
nominales satisfactorias y una buena robustez, para un número
mínimo de coeficientes de regulación.
De acuerdo con la invención, este resultado se
obtiene por medio de un procedimiento de control de velocidad de
una carga arrastrada en rotación por un motor eléctrico a través de
una cadena electromecánica poco amortiguada, según el cual se mide
la velocidad real del motor y se determina una magnitud de
referencia \Gamma^{*} de accionamiento en par del motor a
partir de la velocidad medida \Omega_{m} del motor y de la
velocidad de referencia \Omega^{*}_{i} de la carga,
caracterizada porque se determina dicha magnitud de referencia
\Gamma^{*}:
- calculando una velocidad estimada
\hat{\Omega}_{L} de la carga por un observador cuyas entradas
son la magnitud de referencia \Gamma^{*} y un error de
innovación representado por la diferencia ponderada entre la
velocidad medida \Omega_{m} del motor y una velocidad estimada
\hat{\Omega}_{m} del motor;
- calculando la diferencia entre la velocidad de
referencia \Omega*_{L} de la carga y la velocidad estimada
\hat{\Omega}_{L} de la carga; y
- utilizando la diferencia así calculada como
entrada de un corrector robusto de orden no entero, de tipo CRONE,
cuya realización física está asegurada por un corrector de orden
entero, obtenido por aproximación en el campo frecuencial.
En el procedimiento así definido, el cálculo de
la velocidad estimada de la carga permite un control efectivo de
esta velocidad en ausencia de su medición. En la práctica, este
cálculo es efectuado por un observador, tal como un filtro de
Kalman, apto para reconstituir el estado interno de la cadena
electromecánica a partir de un modelo dinámico de ésta.
Ventajosamente, el observador utiliza un modelo
dinámico tal como:
en el cual A_{CC}_{ }, A_{AE}
y B son unas matrices de coeficientes asignados respectivamente a la
cadena cinemática, al accionador eléctrico y a la naturaleza de la
perturbación del par resistente aplicado a la carga, y
representando X_{CC}_{ }, X_{AE} y \Gamma_{L}
respectivamente unos estados de la cadena cinemática, del
accionador eléctrico y del par resistente aplicado a la carga.
Además, las expresiones "acoplamiento 1/2" y "acoplamiento 1
y 2/3" designan respectivamente una matriz de coeficientes de
acoplamiento entre el accionador eléctrico y la cadena cinemática y
una matriz de coeficientes de acoplamiento entre el conjunto
accionador eléctrico-cadena cinemática y la
carga.
Por otra parte, la utilización de un corrector de
orden no entero para elaborar el corrector de orden entero, que
sirve para corregir la velocidad estimada de la carga permite
aprovechar las propiedades de robustez de este tipo de mando
limitando al mismo tiempo el número de los coeficientes de
regulación a un valor comparable con el de los mandos no robustos
de los mandos de tipo PI ó PID. Se asegura así un comportamiento
robusto del control de velocidad con respecto a las variaciones de
los parámetros de la cadena cinemática, tales como la inercia y la
rigidez, y con respecto a las alinealidades del sistema, tales como
los juegos de transmisión. En la práctica, el número de los
coeficientes de regulación es aquí igual a tres, lo que simplifica
considerablemente la regulación del corrector.
Estas ventajas resultan de las propiedades
destacables del mando robusto de orden no entero, o CRONE (marca
registrada). Las características de este mando se describen en
detalle en la obra "El Mando CRONE, del Escalar al
Multivariable" de A. Oustaloup y B. Mathieu, Hermes, 1999.
Ventajosamente y de acuerdo con las
características propias del mando CRONE de tercera generación tales
como las que se exponen en la obra citada, se utiliza un corrector
de orden no entero cuya transmitancia \beta(s) es tal
que:
\beta(s) =
y_{0}\left[\left(\frac{\omega_{g}}{s}\right)^{n}\right]_{C_{j}},
con n \epsilon
C_{j}
en la que n=a+ ib es un orden de integración no
entero complejo cuya parte real a determina la colocación en fase
de la plantilla a la frecuencia central \omega_{g} y cuya parte
imaginaria b determina la inclinación de la plantilla con respecto
a la vertical, en el plano de Nichols C_{j}, e y_{0} es una
posición en ganancia. Las letras a, b y \omega_{g}
corresponden a los coeficientes de regulación del controlador. La
frecuencia central \omega_{g} es relativa al tiempo de
respuesta del corrector. La misma es también utilizada en las
relaciones \omega_{A} = \frac{\omega_{g}}{k}
y \omega_{B}=\kappa\omega_{g},
en las cuales \omega_{A} y \omega_{B} son unas
frecuencias extremas que definen la zona de frecuencias en la cual
la robustez de prestaciones y estabilidad debe estar asegurada y k
es un coeficiente que depende de dicha zona de frecuencias.
En el caso de una cadena electromecánica que
presenta unas resonancias múltiples, se asocian a esta transmitancia
tantos filtros de rechazo como modelos resonantes existen, como se
describe en el subcapítulo 3.4 ("Caso de los procedimientos
resonantes") en la obra citada.
Se obtiene, preferentemente, el corrector de
orden entero efectuando una truncadura frecuencial en baja y alta
frecuencias, definida por unos extremos frecuenciales bajo
\omega_{b} y alto \omega_{h} y calculando, por
aproximación en esta zona de frecuencias (\omega_{b} -
\omega_{h} ), la transmitancia equivalente de orden entero
C_{N}(s), a partir de la relación:
C_{N}(s) =
C_{0}
\prod\limits^{N}_{k=-N}\frac{1+\frac{s}{\omega^{'}_{k}}}{1+\frac{s}{\omega_{k}}}
,
\vskip1.000000\baselineskip
en la
que:
\vskip1.000000\baselineskip
\frac{\omega_{k+1}^{'}}{\omega_{k}^{'}}
= \frac{\omega_{k+1}}{\omega_{k}} = \alpha\eta
,
\vskip1.000000\baselineskip
\frac{\omega_{k+1}^{'}}{\omega_{k}}
= \eta \hskip0.5cm y \hskip0.5cm \frac{\omega_{k}}{\omega_{k}^{'}} =
\alpha
,
con \alpha>1 y \eta>1 y
donde C_{0} es la ganancia a frecuencia
nula.
La invención se refiere también a un dispositivo
de control de velocidad de una carga arrastrada en rotación por un
motor eléctrico a través de una cadena electromecánica poco
amortiguada, que comprende los medios de medición de la velocidad
real del motor y unos medios para determinar una magnitud de
referencia \Gamma^{*} de accionamiento en par del motor a
partir de una señal de velocidad \Omega_{m} suministrada por
dichos medios de medición de velocidad y a partir de una señal de
consiga \Omega^{*}_{L} representativa de la velocidad de
referencia de la carga, caracterizado porque los medios para
determinar dicha magnitud de referencia comprenden:
- un observador cuyas entradas son la magnitud de
referencia \Gamma^{*} y un error de innovación representado por
la diferencia ponderada entre la velocidad medida \Omega_{m}
del motor y una velocidad estimada \hat{\Omega}_{m} del motor,
siendo el observador apto para calcular una velocidad estimada
\hat{\Omega}_{L } de la carga y la diferencia entre la
velocidad de referencia \Omega^{*}_{L} de la carga y una
velocidad estimada \hat{\Omega}_{L} de la carga;
- un corrector robusto de orden no entero, de
tipo CRONE, que utiliza como entrada la diferencia calculada entre
la velocidad de referencia \Omega^{*}_{L} de la carga y la
velocidad estimada \hat{\Omega}_{L} de la carga y cuya
realización física está asegurada por un corrector de orden entero,
obtenido por aproximación en el campo frecuencial.
Se describirá ahora, a titulo de ejemplo no
limitativo, un modo de realización preferido de la invención,
haciendo referencia a los planos anexos, en los cuales:
- la figura 1, ya descrita, representa
esquemáticamente un sistema de condicionado en bucle cerrado según
la técnica anterior;
- la figura 2 es una vista comparable con la
figura 1, que representa esquemáticamente un sistema de condicionado
que integra un dispositivo de control de velocidad angular de la
carga de acuerdo con la invención;
- la figura 3 es un esquema de bloques que
representa más en detalle el corrector CRONE del dispositivo de
control según la invención;
- la figura 4 representa muy esquemáticamente una
maqueta de cadena electromecánica utilizada para comprobar el
dispositivo de control según la invención;
- la figura 5 representa, en A, la curva de
evolución de la velocidad \Omega_{L} de la carga arrastrada por
la cadena electromecánica de la figura 4 (en unidades reducidas) en
función del tiempo t (en segundos) y, en B, la curva de evolución
del par de accionamiento \Gamma^{*} (en unidades reducidas)
suministrada por el corrector en función del tiempo t, en el caso
en que se utiliza un corrector PI de la técnica anterior y un
montaje tal y como han ilustrado en la figura
1;
1;
- la figura 6 representa, en A’ la curva de
evolución de la velocidad de \Omega_{L} de la carga arrastrada
por la cadena electromecánica de la figura 4 (en unidades reducidas)
en función del tiempo t (en segundos) y, en B’, la curva de
evolución del par de accionamiento \Gamma^{*} (en unidades
reducidas) suministrado por el corrector en función del tiempo t,
en el caso en que se asocia un observador (filtro de Kalman) a un
corrector CRONE no entero, de acuerdo con la invención y según el
montaje ilustrado en la figura 2;
- la figura 7 representa las funciones de
transferencia (amplitud de la señal), en dB, en función de la
frecuencia, en Hz) de la cadena cinemática correspondiente a la
maqueta de la figura 4, respectivamente en el caso en que las
inercias presenten sus valores nominales (curva C) y en dos caso
extremos de variación de dicha inercias (curvas D y E);
y
y
- la figura 8 representa las curvas A’ y B’ de la
figura 6 en el caso en que las inercias presentan sus valores
nominales y en dos caso extremos de variación de dichas inercias,
sobre la maqueta de la figura 4.
Como ilustra muy esquemáticamente la figura 2, un
dispositivo de control de velocidad de acuerdo con la invención
está ideado para controlar la velocidad de rotación de una carga 10
arrastrada en rotación por medio de una cadena electromecánica.
Dicha cadena electromecánica comprende un accionador de par 12 que
arrastra la carga 10 en rotación a través de una cadena cinemática
13. El accionador de par 12 comprende un motor eléctrico 14
acoplado a un convertidor de potencia 16.
Por hipótesis, la cadena electromecánica está
poco amortiguada y no existe medio de medición de la velocidad
mecánica de la carga 10.
De acuerdo con la invención, el control de la
velocidad de rotación de la carga 10 está asegurado asociando un
observador 18 y un corrector 20 de orden no entero, de tipo
CRONE.
De forma más precisa, el observador 18 tiene por
función calcular una velocidad de rotación estimada \hat{\Omega}
_{L} de la carga 10. A este fin, el observador 18 recibe en una
primera entrada una primera señal \Gamma^{*} , representativa
de una magnitud de referencia de accionamiento en par del motor 14.
El observador 18 calcula en 22 un error de innovación, representado
por la diferencia entre la velocidad angular real \Omega_{m}
del motor 14 y una velocidad angular estimada \hat{\Omega}_{m}
del motor 14. Esta diferencia es ponderada por un coeficiente de
ponderación K, como se ha representado en 24 en la figura 2.
La magnitud de referencia de accionamiento en par
del motor, representada por la primera señal \Gamma^{* }
corresponde a un par de accionamiento deseado del motor 14. La
primera señal \Gamma^{* } es extraída directamente a la salida
del corrector CRONE 20 antes de ser inyectada en el accionador de
par 12.
Para simplificar, se llama "velocidad angular
real \Omega_{m} del motor" la velocidad de rotación del
árbol de salida del motor 14. Esta velocidad puede ser medida por
cualquier medio conocido tal como un captador de velocidad 26, sin
salir del marco de la invención. Una señal representativa de la
velocidad angular real \Omega_{m} del motor es recibida en una
segunda entrada del observador 18.
El observador 18 integra un modelo dinámico 28
que calcula la velocidad de rotación estimada \Omega_{L} de la
carga 10 así como la velocidad angular estimada
\hat{\Omega}_{m} del motor 14, utilizada para calcular el
error de innovación. A este fin, el observador 18 reconstituye la
cadena electromecánica y asegura un recalado permanente de los
estados del sistema por el cálculo del error de innovación en
22.
Este modelo dinámico descansa en la
representación interna del sistema, habitualmente expresada por la
ecuaciones:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
en estas ecuaciones, U representa
el vector de las entradas de la cadena electromecánica, X representa
un elemento del espacio de estado del sistema, Y representa el
vector de las salidas del sistema y A,B,C y D son unas matrices
cuyos coeficientes son unos números reales. Los símbolos \hat{X}
e \hat{Y} representan los valores estimados de X e Y obtenidos
por la utilización del
modelo.
En la práctica, el observador 18 puede en
particular estar constituido por un filtro de Kalman. En este caso,
los cálculos se efectúan de forma lineal y en tiempo discreto. Este
tipo de observador tiene en particular como ventaja ser de
variancias mínimas. Sin embargo, cualquier otro observador que
permita obtener unos resultados comparables, tal como un filtro de
de Luenberger, puede ser utilizado sin salir del marco de la
invención.
A fin de asegurar una representación fiel del
estado interno del sistema, el modelo toma en cuenta el modelo
electromagnético y el modelo mecánico de la cadena electromecánica,
así como las perturbaciones que intervienen sobre el par resistente
aplicado a la carga.
Así, la representación del accionador de par 12
que comprende el convertidor de potencia 16 y el motor 14 se
realiza por un primer modelo de estado equivalente en continuo, cuya
evolución libre está representada por:
[\dot{X}_{AE}]=[A_{AE}][X_{AE}].
De forma comparable, la cadena cinemática 13 está
representada por un segundo modelo de estado equivalente en
continuo, cuya evolución libre está representada por:
[\dot{X}_{CC}]=[A_{CC}][X_{CC}].
La interconexión de los dos bloques así definidos
conduce a representar la cadena electromecánica en una forma cuya
evolución libre está representada por:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
En esta relación, la expresión "acoplamiento
1/2" designa una matriz de coeficientes de acoplamiento entre el
accionador de par 12 y la cadena cinemática 13.
A fin de tomar también en cuenta las
perturbaciones del par \Gamma_{i}=o.
\newpage
El sistema puede entonces ser declinado en forma
de un modelo dinámico tal que la respuesta en la entrada consigna
de par \Gamma* puede ser representada por:
En esta relación, la expresión "acoplamiento
2/3" designa una matriz de coeficientes de acoplamiento entre el
conjunto formado por el accionador de par 12 y la cadena cinemática
13, y la carga 10. Los coeficientes de las matrices de acoplamiento
"acoplamiento 1/2" y "acoplamiento y 2/3" así como los
diferentes coeficientes de las matrices A_{CC}, A_{AE} y B son
definidos por el experto en la materia en función de las
características respectivas de la cadena cinemática 13, del
accionador de par 12 y de las perturbaciones del par resistente
aplicado a la carga 10. Se concibe que esta operación resulta de la
simple utilización de los conocimientos de base de un especialista
en automática.
Como se ha representado esquemáticamente en la
figura 3, el corrector 20 comprende un corrector robusto 32 de
orden no entero, de tipo CRONE, cuya realización física está
asegurada por un corrector de orden entero 34, obtenido por
aproximación en el campo frecuencial.
El corrector robusto 32 de orden no entero es un
corrector de tipo CRONE de tercera generación, es decir, que
utiliza una plantilla frecuencial de orden no entero generalizado.
La transmitancia \beta(s) de esta plantilla viene dada
por la relación:
(1)\beta(s) =
y_{0}\left[\left(\frac{\omega_{g}}{s}\right)^{n}\right]_{C_{j}},
\hskip0.5cm con n \epsilon
C_{j},
en la cual n es un orden de
integración no entero complejo, tal que n=a+ ib. Los coeficientes a
y b así como el término \omega_{g} constituyen los únicos
coeficientes de regulación de la plantilla frecuencial utilizada
por el corrector robusto 32. En otros términos, la regulación del
corrector es afectada desde que los valores de estos tres
coeficientes son establecidos. Esta característica constituye una
ventaja esencial de la invención puesto que permite una regulación
prácticamente tan simple como en el caso en que se utiliza un
corrector no robusto tal como un corrector del tipo PI o
PID.
La parte real a de n determina la puesta en fase
de la plantilla a la frecuencia central \omega_{g}, en el plano
de Black o de Nichols, designado por C_{j}. La parte imaginaria b
determina la inclinación de la plantilla con respecto a la vertical
en dicho plano.
En la relación (1) anterior, y_{0 } representa
una posición en ganancia. La frecuencia central \omega_{g} es
relativa al tiempo de respuesta del controlador. La misma es también
utilizada para determinar las frecuencias \omega_{A}
= \frac{\omega_{g}}{k} y
\omega_{B}=\kappa\omega_{g}, con
\omega \epsilon [\omega_{A}, \omega_{B}]. En otros términos, las letras \omega_{A} y \omega_{B} designan las frecuencias extremas que definen la zona de frecuencias en la cual la robustez en prestaciones y estabilidad debe estar asegurada. Finalmente, la letra k designa un coeficiente que depende de dicha zona de frecuencias definida entre \omega_{A} y \omega_{B}.
\omega \epsilon [\omega_{A}, \omega_{B}]. En otros términos, las letras \omega_{A} y \omega_{B} designan las frecuencias extremas que definen la zona de frecuencias en la cual la robustez en prestaciones y estabilidad debe estar asegurada. Finalmente, la letra k designa un coeficiente que depende de dicha zona de frecuencias definida entre \omega_{A} y \omega_{B}.
Para más detalles referentes a un corrector
robusto 32 y la síntesis de éste, se hará referencia útilmente a la
obra de Alain Oustaloup y Benoît Mathieu ya citada, y en particular
al capítulo 2 titulado: "Mando CRONE de tercera
generación".
Cuando la cadena electromecánica presenta unas
resonancias múltiples, se asocia a la transmitancia
\beta(s) de la plantilla frecuencial generalizada tantos
filtros de rechazo como modos resonantes existan en dicha cadena.
Se hace referencia de modo útil a este respecto al subcapítulo 3.4
de la obra de Alain Oustaloup y Benoît Mathieu ya citada e
incorporada aquí como referencia.
El corrector de orden entero 34 constituye un
corrector monovariable robusto. Funciona en tiempo discreto con un
periodo de muestreo que puede ser superior o igual al del observador
18. Así, el modo de realización descrito aquí a título de ejemplo,
el periodo de muestreo del corrector de orden entero 34 es cinco
veces más largo que el del observador 18.
El corrector de orden entero 34 recibe una señal
representativa de la diferencia (referencia 30 en la figura 2)
entre una velocidad de referencia \Omega^{*}_{L} de la carga
10 y la velocidad estimada \hat{\Omega}_{L } de la carga. La
velocidad de referencia \Omega^{*}_{L} de la carga 10
representa la velocidad de rotación deseada o de consigna de la
carga. La velocidad estimada \hat{\Omega}_{L } de la carga 10
es proporcionada por el observador 18. Sobre la base de esta
diferencia, el corrector de orden entero 34 suministra una señal
\Gamma^{*} representativa del par que debe ser aplicado en el
motor 14 por el convertidor de potencia 16.
La determinación del corrector discreto de orden
entero 34 se efectúa realizando en principio, si es necesario, una
truncadura frecuencial en baja y alta frecuencias en el corrector de
orden entero 32, por medio de una transmitancia de orden entero
\beta_{b} (s, \omega_{b}) definida por un tope frecuencial
bajo \omega_{b} y por una transmitancia de orden entero
\beta_{h} (s, \omega_{h}) definida por un tope frecuencial
alto \omega_{h}. Estos dos topes frecuenciales pueden estar
repartidos simétricamente con respecto a las frecuencias extremas
\omega_{A} y \omega_{B} de la plantilla generalizada, de
forma tal que \omega_{b} =
\frac{\omega_{A}}{k^{'}} y
\omega_{h} = K’ \omega_{B}, siendo K’ un
coeficiente, por ejemplo igual a 10, tal que
\frac{\omega_{g}}{\omega{b}}>>1 y
\frac{\omega_{g}}{\omega_{h}}<<1. Esta troncadura
frecuencial permite desensibilizar el corrector 32 respecto a las
otras frecuencias (ejemplo: ruidos de mediciones) y asegurar un
error estático nulo. Para más detalles a este respecto, se hará
referencia útilmente a la obra de Alain Oustaloup y Benoît Mathieu
ya citada (ver en particular el diagrama de Bode de la figura
1.3).
El cálculo de los coeficientes de regulación del
corrector se efectúa entonces sobre la base del corrector de orden
no entero truncado en frecuencias 32’ (figura 3).
El corrector de orden entero 36 es entonces
determinado por una aproximación en el campo frecuencial del
corrector no entero 32’. La transmitancia C_{N}(s) del
corrector de orden entero 36 viene entonces dada por la
relación:
(2)C_{N}(s) =
C_{0}
\prod\limits^{N}_{k=-N}\frac{1+\frac{s}{\omega^{'}_{k}}}{1+\frac{s}{\omega_{k}}}
,
en la
cual:
\frac{\omega_{k+1}^{'}}{\omega_{k}^{'}}
= \frac{\omega_{k+1}}{\omega_{k}} = \alpha\eta
,
\frac{\omega_{k+1}^{'}}{\omega_{k}}
= \eta \hskip0,5cm y \hskip0,5cm \frac{\omega_{k}}{\omega_{k}^{'}}
= \alpha
,
con \alpha>1 y \eta>1 y
en el que C_{0} representa la ganancia a frecuencia
nula.
El corrector de orden entero 36 es entonces
discretizado, sobre la base de una frecuencia de muestreo que puede
ser superior o igual a la del observador 18, a fin de obtener el
corrector discreto de orden entero 34 que será utilizado en el
calculador de tiempo real.
El observador 18 así como los correctores 32,
32’, 34 y 36 utilizan uno o varios calculadores. Como se ha
representado en la figura 4, se ha realizado una maqueta a fin de
validar por unos ensayos, sobre un caso concreto, los resultados
obtenidos por la utilización del procedimiento de control de
velocidad según la invención. Más precisamente, se han efectuado
unos ensayos comparativos sobre la maqueta de la figura 4,
utilizando sucesivamente un corrector PI de la técnica anterior y
un conjunto observador corrector de tipo CRONE, de acuerdo con la
invención.
La maqueta utilizada para los ensayos comprendía
un primer motor 114, "piloto de velocidad", comparable con el
motor 14 en la figura 2. El motor 114 está acoplado mecánicamente a
un segundo motor 110, "de carga" por medio de una cadena
cinemática 113 que comprende un primer alargamiento 113A, una
primera masa de inercia 113B, un segundo alargamiento 113C, una
segunda masa de inercia 113D, un tercer alargamiento 113E que
integra un juego 113F y una tercera masa de inercia 113G.
En la maqueta así realizada, el motor 110
desempeñaba la función de la carga 10 en la figura 2 y la cadena
cinemática 113 la función de la cadena 13.
Cada uno de los motores 114 y 110 tenía una
inercia de 0,00488 m^{2}*kg y las rigideces de los alargamientos
113A, 113C y 113E eran respectivamente de 357 N*m/rad, 175 N*m/rad y
78 N*m/rad. Finalmente, las inercias nominales de las masas de
inercia 113B, 113D y 113G eran respectivamente iguales a 0,014
m^{2}*kg, 0,03 m^{2}*kg y 0,068 m^{2}*kg, pudiendo al mismo
tiempo simular unos errores importantes que hacen variar estas
inercias entre la mitad y el doble de sus valores nominales.
Los ensayos efectuados en esta maqueta utilizando
un corrector PI de la técnica anterior están ilustrados por las
curvas A y B en la figura 5. Más precisamente, la curva A muestra la
evolución de la velocidad de rotación \Omega_{L}_{} de la
carga (en unidades reducidas) en función del tiempo t (en segundos)
y la curva B muestra la evolución del par \Gamma^{*}
suministrado por el corrector (en unidades reducidas) en función
del tiempo t (en segundos). Se ve que una perturbación del par de
carga en el instante t_{0} se traduce en particular por un
periodo relativamente largo antes del retorno al equilibrio y por
una entrada en resonancia del sistema.
Como ilustran las curvas A’ y B’ en la figura 6,
la situación es muy diferente cuando se utiliza el dispositivo de
control de velocidad según la invención. Más precisamente, la curva
A’ muestra la evolución de la velocidad de rotación \Omega_{L}
de la carga (en unidades reducidas) en función del tiempo t (en
segundos) y la curva B’ muestra la evolución del par \Gamma^{*}
suministrado por el corrector (en unidades reducidas) en función
del tiempo t (en segundos). Se ve que, en este caso, el sistema
vuelve muy rápidamente al equilibrio después de la producción de
una perturbación del par de carga en el tiempo t_{0}. Además, no
se produce ni confirma ningún fenómeno de resonancia,
contrariamente a la técnica anterior.
Las curvas de la figura 6 muestran que el
dispositivo de control de velocidad según la invención presenta
bien las capacidades de amortiguación buscadas, en presencia de
frecuencias de resonancia en la cadena electromecánica.
Se han efectuado otra serie de ensayos para poner
en evidencia las capacidades de robustez del dispositivo de control
de velocidad según la invención. Estos ensayos están ilustrados en
las figuras 7 y 8.
En la figura 7, se ha representado la función de
transferencia de la cadena electromecánica de la maqueta ilustrada
en la figura 4, es decir la evolución de la amplitud de la señal (en
dB) en función de la frecuencia (Hz), respectivamente en el caso en
que las inercias de las masas 113B, 113D y 113G son nominales (curva
C), en el caso en que las inercias de la primera masa 113B y de la
tercera masa 113G están divididas por dos y la de la segunda masa
113D está multiplicada por dos (curva D) y en el caso en que las
inercias de la primera masa 113B y de la tercera masa 113G están
divididas por dos y la de la segunda masa 113D es nominal (curva
E). Se ve que las frecuencias de resonancia de la cadena
electromecánica son modificadas de forma sensible.
En la figura 8, se han representado las curvas A’
y B’ obtenidas en los casos que corresponden a las funciones de
transferencia ilustradas en C, D y E en la figura 7. Se ve que, a
pesar de las importantes variaciones de las inercias y de las
frecuencias de resonancia que de ello resultan, el sistema en bucle
cerrado permanece estable.
Estas experimentaciones confirman por tanto que
el procedimiento de control de velocidad de acuerdo con la
invención presenta excelentes propiedades de robustez a pesar de la
ausencia de medición de la velocidad controlada, contrariamente a
los procedimientos de la técnica anterior que utilizan unos
correctores PI.
Además, la asociación de un observador y de un
corrector de tipo CRONE, de acuerdo con la invención, permite
obtener estas propiedades de robustez con solamente tres
coeficientes de regulación (la parte real a e imaginaria b del orden
de integración no entero complejo n y la frecuencia
\omega_{g}).
Desde luego, el procedimiento y el dispositivo
según la invención pueden aplicarse a cualquier sistema que
comprenda una carga arrastrada en rotación por una cadena
electromecánica poco amortiguada, cualquiera que sea la naturaleza
de la carga y cualesquiera que sean las características de la cadena
electromecánica, y en particular sus frecuencias de resonancia y sus
eventuales juegos.
Claims (15)
1. Procedimiento de control de velocidad de
una carga (10) arrastrada en rotación por un motor eléctrico (12) a
través de una cadena electromecánica (13) poco amortiguada, según el
cual se mide la velocidad real del motor (12) y se determina una
magnitud de referencia \Gamma^{*} de accionamiento en par del
motor (12) a partir de la velocidad medida \Omega_{m} del motor
y de una velocidad de referencia \Omega^{*}_{L} de la carga
(10), caracterizado porque se determina dicha magnitud de
referencia \Gamma^{*}:
- -
- calculando una velocidad estimada \hat{\Omega}_{L} de la carga por un observador (18) cuyas entradas son la magnitud de referencia \Gamma* y un error de innovación representado por la diferencia ponderada entre la velocidad medida \Omega_{m} del motor (12) y una velocidad estimada \hat{\Omega}_{m} del motor;
- -
- calculando la diferencia entre la velocidad de referencia \Omega^{*}_{L} de la carga (10) y la velocidad estimada \hat{\Omega}_{L} de la carga: y
- -
- utilizando la diferencia así calculada como entrada de un corrector robusto de orden no entero (20), de tipo CRONE, cuya realización física está asegurada por un corrector de orden entero, obtenido por aproximación en el campo frecuencial.
2. Procedimiento según la reivindicación 1, en el
cual se calcula la velocidad estimada \hat{\Omega}_{L} de la
carga (10) a partir de un modelo dinámico de la cadena
electromecánica (13).
3. Procedimiento según la reivindicación 2, en
el cual se utiliza un modelo dinámico que toma en cuenta el modelo
electromagnético, el modelo mecánico y las perturbaciones del par de
la carga (10).
4. Procedimiento según la reivindicación 3, en
el cual se utiliza un modelo dinámico tal como:
en el cual A_{CC}, A_{AE} y B
son unas matrices de coeficientes asignadas respectivamente a la
cadena cinemática (16), al accionador eléctrico (12, 14) y a la
naturaleza de la perturbación del par resistente aplicado a la
carga (10), X_{CC}, X_{AE} y \Gamma_{L} representan
respectivamente unos estados de la cadena cinemática, del
accionador eléctrico y del par resistente aplicado a la carga, y las
expresiones "acoplamiento 1/2" y "acoplamiento 2/3"
designan respectivamente unas matrices de coeficientes de
acoplamiento entre el accionador eléctrico y la cadena cinemática y
entre el conjunto accionador eléctrico-cadena
cinemática y la
carga.
5. Procedimiento según cualquiera de las
reivindicaciones 2 a 4, en el cual se utiliza un filtro de Kalman
en tiempo discreto como observador (18).
6. Procedimiento según cualquiera de las
reivindicaciones 1 a 5, en el cual se utiliza un corrector de orden
entero cuya transmitancia \beta(s) es tal que:
\beta(s) =
y_{0}\left[\left(\frac{\omega_{g}}{s}\right)^{n}\right]_{C_{j}},
con n \epsilon
C_{j},
en el que n=a+ib es un orden de
integración no entero complejo cuya parte real a determina la puesta
en fase de la plantilla a la frecuencia \omega_{g} y cuya parte
imaginaria b determina la inclinación de la plantilla con respecto
a la vertical, en el plano de Nichols C_{j}, siendo y_{0} una
posición en ganancia y siendo la frecuencia \omega_{g} relativa
al tiempo de respuesta del corrector y siendo también utilizada en
unas relaciones \omega_{A}=\frac{\omega_{g}}{k}
y \omega_{B}=k\omega_{g},
en las cuales \omega_{A} y \omega_{B} son unas
frecuencias extremas que definen una zona de frecuencias en la cual
la robustez de prestaciones y estabilidad debe estar asegurada y k
es un coeficiente que depende de dicha zona de
frecuencias.
7. Procedimiento según la reivindicación 6, en
el cual, presentando la cadena electromecánica (13) resonancias
múltiples, se asocian a la transmitancia \beta(s) tantos
filtros de rechazo como modelos resonantes haya en dicha
cadena.
8. Procedimiento según cualquiera de las
reivindicaciones 6 y 7, en el cual se obtiene el corrector de orden
entero efectuando una truncadura frecuencial en baja y alta
frecuencias, definida por unos topes frecuenciales bajo
\omega_{b} y alto \omega_{h} y calculando, por aproximación
en esta zona de frecuencias \omega_{b} \omega_{h}, la
transmitancia equivalente de orden entero
C_{N}(s), a partir de la relación:
C_{N}(s), a partir de la relación:
C_{N}(s) =
C_{0}
\prod\limits^{N}_{k=-N}\frac{1+\frac{s}{\omega^{'}_{k}}}{1+\frac{s}{\omega_{k}}}
,
en la
cual:
\frac{\omega_{k+1}^{'}}{\omega_{k}^{'}}
= \frac{\omega_{k+1}}{\omega_{k}} = \alpha\eta
,
\frac{\omega_{k+1}^{'}}{\omega_{k}}
= \eta \hskip0,5cm y \hskip0,5cm \frac{\omega_{k}}{\omega_{k}^{'}}
= \alpha
,
con \alpha>1 y \eta>1 y
en el que C_{0} es a ganancia a frecuencia
nula.
9. Dispositivo de control de velocidad de una
carga (10) arrastra en rotación por un motor eléctrico (12) a
través de una cadena electromecánica (13) poco amortiguada, que
comprende unos medios de medición (26) de la velocidad real del
motor (12) y unos medios para determinar una magnitud de referencia
\Gamma^{*} de accionamiento en par del motor (12) a partir de
una señal de velocidad \Omega_{m} suministrada por dichos
medios de medición de velocidad (26) y a partir de una señal de
consigna \Omega^{*}_{L} representativa de una velocidad de
referencia de la carga (10), caracterizado porque los medios
para determinar dicha magnitud de referencia comprenden:
- -
- un observador (18) cuyas entradas son la magnitud de referencia \Gamma^{*} y un error de innovación representado por la diferencia ponderada entre la velocidad medida \Omega_{m} del motor (12) y una velocidad estimada \hat{\Omega}_{m} del motor, siendo el observador (18) apto para calcular una velocidad estimada \hat{\Omega}_{L} de la carga y la diferencia entre la velocidad de referencia \Omega^{*}_{L} de la carga (10) y la velocidad estimada \hat{\Omega}_{L} de la carga;
- -
- un corrector robusto de orden no entero (20), de tipo CRONE, que utiliza como entrada la diferencia calculada entre la velocidad de referencia \Omega^{*}_{L} de la carga (10) y la velocidad estimada \hat{\Omega}_{L} de la carga y cuya realización física está asegurada por un corrector de orden entero, obtenido por aproximación en el campo frecuencial.
10. Dispositivo según la reivindicación 9, en el
cual el observador (18) calcula la velocidad estimada
\hat{\Omega}_{L} de la carga (10) a partir de un modelo dinámico
de la cadena electromecánica (13).
11. Dispositivo según la reivindicación 10, en
el cual el modelo dinámico integra tres bloques matriciales
interconcectados, que toman respectivamente en cuenta el modelo
electromagnético, el modelo mecánico y las perturbaciones del par de
la carga (10).
12. Dispositivo según cualquiera de las
reivindicaciones 9 a 11, en el cual el observador (18) es un filtro
de Kalman en tiempo discreto.
13. Dispositivo según cualquiera de las
reivindicaciones 9 a 12 en el cual el corrector de orden no entero
(20) presenta una transmitancia de orden no entero \beta(s)
tal que:
\beta(s) =
y_{0}\left[\left(\frac{\omega_{g}}{s}\right)^{n}\right]_{C_{j}},
con n \epsilon
C_{j},
en la que n=a+ib es un orden de
integración no entero complejo cuya parte real a determina la puesta
en fase de la plantilla a la frecuencia \omega_{g} y cuya parte
imaginaria b determina la inclinación de la plantilla con respecto
a la vertical, en el plano de Nichols C_{j}, siendo y_{0} una
colocación en ganancia y siendo la frecuencia \omega_{g}
relativa al tiempo de respuesta del corrector y siendo también
utilizada en unas relaciones
\omega_{A}=\omega_{g}/k y
\omega_{B}=k\omega_{g}, en las cuales
\omega_{A} y \omega_{B} son unas frecuencias extremas que
definen una zona de frecuencias en la cual la robustez en
prestaciones y estabilidad debe estar asegurada y k es un
coeficiente que depende de dicha zona de
frecuencias.
14. Dispositivo según la reivindicación 13, en
el cual la cadena electromecánica presenta unas resonancias
múltiples y el corrector (20) integra tantos filtros de rechazo como
modos resonantes presenta dicha cadena.
15. Dispositivo según cualquiera de las
reivindicaciones 13 y 14, en el cual el corrector de orden entero
efectúa una truncadura frecuencial en baja y alta frecuencias,
definida por unos topes frecuenciales bajo \omega_{b} y alto
\omega_{h}, y presenta una transmitancia de orden entero
C_{N}(s), tal que:
C_{N}(s) =
C_{0}
\prod\limits^{N}_{k=-N}\frac{1+\frac{s}{\omega^{'}_{k}}}{1+\frac{s}{\omega_{k}}}
,
en la
cual:
\frac{\omega_{k+1}^{'}}{\omega_{k}^{'}}
= \frac{\omega_{k+1}}{\omega_{k}} = \alpha\eta
,
\frac{\omega_{k+1}^{'}}{\omega_{k}}
= \eta \hskip0,5cm y \hskip0,5cm \frac{\omega_{k}}{\omega_{k}^{'}}
= \alpha
,
con \alpha>1 y \eta>1 y
en la que C_{0} es la ganancia a frecuencia
nula.
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