DE60209894T2

DE60209894T2 - Verfahren und vorrichtung zur winkelgeschwindigkeitssteuerung einer schwachgedämpften elektromechanischen kette

Info

Publication number: DE60209894T2
Application number: DE60209894T
Authority: DE
Inventors: Jean-Luc Thomas; Alain Oustaloup; Jocelyn Sabatier; Serge Poullain; Patrick Latteux
Original assignee: Alstom SA
Current assignee: Alstom SA
Priority date: 2001-05-29
Filing date: 2002-05-06
Publication date: 2006-11-09
Anticipated expiration: 2022-05-07
Also published as: DE60209894D1; DK1399790T3; EP1399790A1; CN1518686A; EP1399790B1; US20040158425A1; ATE320622T1; ES2256474T3; CN100399220C; FR2825485A1; US6856111B2; PT1399790E; JP2005508598A; FR2825485B1; WO2002097546A1; JP4015615B2

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Steuerung der mechanischen Winkelgeschwindigkeit einer Last, die durch eine schwach gedämpfte elektromechanische Kette in Drehung versetzt wird und gegebenenfalls Nichtlinearitäten, wie Übertragungsspiele, aufweist, bei Fehlen einer Winkelgeschwindigkeitsmessung der Last.
Die Erfindung betrifft ferner eine Vorrichtung zur Durchführung dieses Geschwindigkeitssteuerverfahrens.
In dem gesamten Text bezeichnet der Begriff "Last" unterschiedslos jeden Mechanismus, der über eine schwach gedämpfte elektromechanische Kette in Drehung versetzt werden kann. So kann die Last in keineswegs begrenzender Weise aus einer Walze eines Walzwerks oder einer Papierherstellungsmaschine, einer Schiffsschraube, einer Eisenbahn-Antriebsachse usw. bestehen.
Ferner bezeichnet der Ausdruck "elektromechanische Kette" eine Einheit, die einen Drehmomentsantrieb umfasst, der von einem Leistungswandler und einem Elektromotor von beliebigem Typ gebildet wird, sowie eine kinematische Kette, über die dieser Antrieb die Last antreibt.
Der Ausdruck "schwach gedämpft" bedeutet schließlich, dass die elektromechanische Kette mechanische Resonanzfrequenzen besitzt. Diese Frequenzen sind durch die Parameter der Kette, wie die Trägheiten und die Steifheiten, definiert. Im Kontext der Erfindung sind diese Parameter nicht gut bekannt oder variieren im Laufe des Betriebs, was eine Ungewissheit oder eine Änderung der Resonanzfrequenzen der elektromechanischen Kette und der zugeordneten Amplituden mit sich bringt.
In 1 der beiliegenden Zeichnung ist schematisch ein Regelsystem in einem geschlossenen Kreis bekannten Typs dargestellt, das die Steuerung der Drehgeschwindigkeit einer Last 1 gewährleistet, die durch einen Drehmomentantrieb 2 über eine kinematische Kette 3 angetrieben wird. Der Drehmomentantrieb 2 umfasst einen Elektromotor 4, der mit einem Leistungswandler 5 gekoppelt ist.
Die Steuerung der Geschwindigkeit des Motors 4 wird durch einen Entzerrer 6 gewährleistet, der ein Bezugssignal Ω * / m empfängt, das die gewünschte Geschwindigkeit des Motors 4 darstellt. Wenn man über keine Messung der Geschwindigkeit der Last 1 verfügt, empfängt der Entzerrer 6 auch ein Signal Ω_m, das die reale Geschwindigkeit des Motors 4 darstellt. Als Antwort liefert der Entzerrer 6 ein Drehmomentbezugssignal Γ*, das den Drehmomentantrieb 2 steuert.
Von den bestehenden Entzerrern seien beispielsweise die PI- (Proportional Integral), PID- (Proportional Integral Differential), H_∞- QFT- (vom Englischen "Quantitative Feedback Theory") und RST-Entzerrer genannt.
In der Frequenzdomäne und bei Verwendung der Laplace-Transformierten weiß man, dass die Antwort eines Entzerrers durch eine rationale Übertragungsfunktion C(s) gekennzeichnet ist, die dem Verhältnis von zwei Polynomen N(s)/D(s) entspricht, in denen s die komplexe Operationsvariable des untersuchten Systems bezeichnet. Die Übertragungsfunktion des Systems in offenem Kreis, in das der Entzerrer integriert ist, ist in der Black-, Nyquist- oder Bode-Ebene durch eine "Frequenzschablone" genannte Kurve dargestellt, die die Änderungen des Gewinns und der Phasenverschiebung zwischen dem Eingang und dem Ausgang des Systems in Abhängigkeit von dem realen Teil ω der Operationsvariablen s zeigt.
Die verschiedenen Entzerrer unterscheiden sich voneinander insbesondere durch den Grad jedes der Polynome N(s) und D(s), d.h. durch ihre Anzahl von Nulls (Wurzeln des Zählers) und von Polen (Wurzeln des Nenners). Wenn das System von hoher Ordnung und wenig gedämpft ist, d.h. wenn es eine große Anzahl von Polen und Nulls aufweist, kann nur ein Entzerrer hoher Ordnung die Ziele der Leistungs- und Stabilitätsrobustheit erfüllen. Dies hat jedoch auch zur Folge, dass die Anzahl der Koeffizienten der Polynome des Entzerrers erhöht wird und damit die optimale Regelung dieses Entzerrers erschwert wird.
In dem Fall, in dem ein PI- oder PID-Entzerrer verwendet wird, sind die Grade der zugeordneten Polynome von zwei bzw. drei Koeffizienten. Die Regelung ist also einfach. Dagegen ist das Erreichen des Ziels der Leistungs- und Stabilitätsrobustheit bei Vorliegen einer elektromechanischen Kette, die durch Resonanzmoden und gegebenenfalls durch Nichtlinearitäten wie Übertragungsspiele gekennzeichnet ist, nicht mehr möglich.
Um die Schwierigkeiten zu beseitigen, die auftreten, wenn man einen PI- oder PID-Entzerrer bei Vorliegen einer schwach gedämpften elektromechanischen Kette verwendet, wurde vorgeschlagen, einen solchen Entzerrer mit einer Zustandsrückkehr zu kombinieren, die auf einem von einem Schätzer gelieferten Signal beruht. Diese Lösung wird in der Dissertation von Marius Goslar mit dem Titel "Ein Bei trag zur anwendungsorientierten Zustandsregelung elektrischer Hochleistungsantriebe", vorgelegt am 14. August 1998 und veröffentlicht in Großbritannien bei "Conservatree Print & Design" ISBN 0953473503, beschrieben.
Genauer gesagt betrifft diese Dissertation den Fall, in dem die Winkelgeschwindigkeit der Last bekannt ist. Es wird vorgeschlagen, die genetischen Algorithmen zur Optimierung der Koeffizienten der Polynome des Entzerrers zu verwenden.
Diese bekannte Lösung gewährleistet eine gute Dämpfung des Systems in Gegenwart von Resonanzfrequenzen. Hinsichtlich Robustheit ist sie jedoch wenig befriedigend. Außerdem macht die Verwendung der genetischen Algorithmen für die Berechnung der Koeffizienten der Polynome des Entzerrers dessen Regelung besonders komplex.
Wenn man einen Entzerrer vom Typ H_∞, QFT oder RST verwendet, sind die Grade der Polynome wesentlich höher. Diese Entzerrer werden "robust" genannt, denn sie gestatten dem korrigierten System, seine Stabilität und seine Leistungen um Nennbedingungen herum beizubehalten, d.h. insbesondere in Gegenwart von Unsicherheit über die Parameter und gegebenenfalls von Nichtlinearitäten in der Übertragung, wie Übertragungsspiele. Dagegen besitzen sie eine hohe Anzahl von Koeffizienten, die ihre Regelung besonders schwierig macht.
Unabhängig von dem verwendeten Entzerrertyp wird die robuste Steuerung der Winkelgeschwindigkeit der Last erschwert, wenn es nicht möglich ist, über eine direkte Messung dieser Geschwindigkeit zu verfügen.
Die Schrift "Motor and load velocity estimation for digital servo drives: an application to robots with elastic joints" von FERRETTI und Mitarbeiter in Industrial Electronics, Control and Instrumentation, 5. September 1994, IECON, New York, USA, IEEE, Seiten 1748–1753, XP010137646 ISBN: 0-7803-1328-3, beschreibt ein Verfahren zur Schätzung der Winkelgeschwindigkeit einer Last, die durch einen Motor über eine schwach gedämpfte elektromechanische Kette in Drehung versetzt wird, im Rahmen einer Steuerung der Winkelstellung dieser Last.
Die Schrift "First generation scalar CRONE control: application to a two DOF manipulator and comparison with non linear decoupling control" von OUSTALOUP und Mitarbeiter in Proceedings of the International Conference on Systems, Man and Cybernetics, 17. Oktober 1993, New York, USA, IEEE, Band 3, Seiten 453–458, XP010132108, ISBN: 0-7803-0911-1, lehrt ein Verfahren zur Steuerung vom Typ CRONE der Winkelstellung einer Last, die durch einen Motor über eine starre elektromechanische Kette in Drehung versetzt wird.
Gegenstand der Erfindung ist genau ein Verfahren und eine Vorrichtung, die es gestatten, die mechanische Geschwindigkeit einer Last, die über eine schwach gedämpfte elektromechanische Kette in Drehung versetzt wird, zu steuern, ohne diese Geschwindigkeit zu messen, indem gleichzeitig befriedigende dynamische und statische Nennleistungen und eine gute Robustheit bei einer minimalen Anzahl von Regelungskoeffizienten geboten werden.
Erfindungsgemäß wird dieses Ergebnis mit Hilfe eines Verfahrens zur Steuerung der Geschwindigkeit einer Last erreicht, die durch einen Elektromotor über eine schwach gedämpfte elektromechanische Kette in Drehung versetzt wird, bei welchem man die tatsächliche Geschwindigkeit des Motors misst und eine Bezugsgröße Γ* der Drehmomentbetätigung des Motors aus der gemessenen Geschwindigkeit Ω_m des Motors und einer Bezugsgeschwindigkeit Ω_L* der Last bestimmt, dadurch gekennzeichnet, dass man diese Bezugsgröße Γ* bestimmt,

– indem man eine geschätzte Geschwindigkeit Ω ^_L der Last durch einen Beobachter berechnet, dessen Eingänge die Bezugsgröße Γ* und eine Innovationsabweichung sind, die durch die gewichtete Differenz zwischen der gemessenen Geschwindigkeit Ω_m des Motors und einer geschätzten Geschwindigkeit Ω ^_m des Motors dargestellt wird;
– indem man die Differenz zwischen der Bezugsgeschwindigkeit Ω_L* der Last und der geschätzten Geschwindigkeit Ω ^_L der Last berechnet; und
– indem man die auf diese Weise berechnete Differenz als Eingang eines robusten Entzerrers nicht ganzzahliger Ordnung vom Typ CRONE verwendet, dessen physische Ausführung durch einen Entzerrer ganzzahliger Ordnung gewährleistet wird, der durch Annäherung in der Frequenzdomäne erhalten wird.

Bei dem auf diese Weise definierten Verfahren lässt die Berechnung der geschätzten Geschwindigkeit der Last eine effektive Steuerung dieser Geschwindigkeit bei Fehlen ihrer Messung zu. In der Praxis wird diese Rechnung durch einen Beobachter wie ein Kalman-Filter durchgeführt, das geeignet ist, den inneren Zustand der elektromechanischen Kette ausgehend von einem dynamischen Modell von ihr zu rekonstruieren.
Der Beobachter verwendet vorteilhafterweise ein dynamisches Modell von der Art:
in dem A_CC, A_AE und B Matrizes von Koeffizienten sind, die der kinematischen Kette, dem elektrischen Antriebs bzw. der Natur der Störung des an die Last angelegten Widerstandsmoments zugeordnet sind, wobei X_CC, X_AE und Γ_L Zustände der kinematischen Kette, des elektrischen Antriebs bzw. des an die Last angelegten Widerstandsmoments sind. Außerdem bezeichnen die Ausdrücke "Kopplung1/2" und "Kopplung1und2/3" Matrizes von Kopplungskoeffizienten zwischen dem elektrischen Antrieb und der kinematischen Kette bzw. zwischen der Einheit elektrischer Antrieb – kinematische Kette und der Last.
Andererseits gestattet die Verwendung eines Entzerrers von nicht ganzzahliger Ordnung zur Bildung des Entzerrers ganzzahliger Ordnung, der zur Entzerrung der geschätzten Geschwindigkeit der Last dient, die Robustheitseigenschaften dieses Steuerungstyps zu erreichen und gleichzeitig die Anzahl der Regelungskoeffizienten auf einen Wert zu begrenzen, der mit dem der nicht robusten Steuerungen vom Typ PI oder PID vergleichbar ist. Man gewährleistet auf diese Weise ein robustes Verhalten der Geschwindigkeitssteuerung gegenüber den Änderungen der Parameter der kinematischen Kette, wie der Trägheit und der Steifheit, und gegenüber den Nichtlinearitäten des Systems, wie den Übertragungsspielen. In der Praxis ist die Anzahl der Regelkoeffizienten im vor liegenden Fall gleich drei, was die Regelung des Entzerrers beträchtlich vereinfacht.
Diese Vorteile ergeben sich aus den bemerkenswerten Eigenschaften der robusten Steuerung nicht ganzzahliger Ordnung oder CRONE-Steuerung (eingetragene Marke). Die Merkmale dieser Steuerung werden ausführlich in dem Werk "La Commande CRONE, du Scalaire au Multivariable" von A. Oustaloup und B. Mathieu, Hermes, 1999, beschrieben.
Vorteilhafterweise verwendet man gemäß den Merkmalen der CRONE-Steuerung der dritten Generation, wie sie in dem oben genannten Werk dargelegt werden, einen Entzerrer nicht ganzzahliger Ordnung, dessen Transmittanz β(s) von der Art
mit n ∊ C_j, ist, worin n = a + ib eine nicht ganzzahlige komplexe Integrationsordnung ist, deren realer Teil a die Phasenplatzierung der Schablone mit der zentralen Frequenz ω_g ist und deren imaginärer Teil b die Neigung der Schablone bezüglich der Vertikalen in der Nichols-Ebene C_j ist und y₀ eine Gewinnplatzierung ist. Die Buchstaben a, b und ω_g entsprechen den Regelkoeffizienten des Steuerers. Die zentrale Frequenz ω_g bezieht sich auf die Antwortzeit des Entzerrers. Sie wird auch in den Beziehungen
und ω_B = kω_g verwendet, in denen ω_A und ω_B Endfrequenzen sind, die den Frequenzbereich definieren, auf dem die Leistungs- und Stabilitätsrobustheit gewährleistet sein muss, und k ist ein Koeffizient, der von diesem Frequenzbereich abhängt.
Im Fall einer elektromechanischen Kette mit vielfachen Resonanzen ordnet man dieser Transmittanz ebenso viele Rejektionsfilter zu, als Resonanzmoden vorhanden sind, wie im Unterkapitel 3.4 ("Cas des procédés résonants") in dem oben genannten Werk beschrieben wird.
Man erhält den Entzerrer ganzzahliger Ordnung vorzugsweise, indem eine Frequenzkürzung in niedriger und hoher Frequenz vorgenommen wird, die durch eine niedere ω_b und eine hohe Frequenzgrenze ω_h definiert ist, und indem man durch Annäherung auf diesem Frequenzbereich (ω_b ω_h) die äquivalente Transmittanz ganzzahliger Ordnung C_N(s) ausgehend von der Gleichung
errechnet, in der:
mit a > 1 und η > 1 und in der C₀ der Gewinn bei der Frequenz Null ist.
Die Erfindung betrifft ferner eine Vorrichtung zur Steuerung der Geschwindigkeit einer Last, die durch einen Elektromotor über eine schwach gedämpfte elektromechanische Kette in Drehung versetzt wird, umfassend Mittel zum Messen der tatsächlichen Geschwindigkeit des Motors und Mittel zum Bestimmen einer Bezugsgröße Γ* der Drehmomentbetätigung des Motors aus einem von diesen Geschwindigkeitsmessmitteln gelieferten Geschwindigkeitssignal Ω_m und aus einem Sollwertsignal Ω*_L, das eine Bezugsgeschwindigkeit der Last darstellt, dadurch gekennzeichnet, dass die Mittel zum Bestimmen der Bezugsgröße umfassen:

– einen Beobachter, dessen Eingänge die Bezugsgröße Γ* und eine Innovationsabweichung sind, die durch die gewichtete Differenz zwischen der gemessenen Geschwindigkeit Ω_m des Motors und einer geschätzten Geschwindigkeit Ω ^_m des Motors dargestellt wird, wobei der Beobachter eine geschätzte Geschwindigkeit Ω ^_L der Last und die Differenz zwischen der Bezugsgeschwindigkeit Ω*_L der Last und der geschätzten Geschwindigkeit Ω ^_L der Last berechnen kann;
– einen robusten Entzerrer nicht ganzzahliger Ordnung vom Type CRONE, der als Eingang die errechnete Differenz zwischen der Bezugsgeschwindigkeit Ω*_L der Last und der geschätzten Geschwindigkeit Ω ^_L der Last verwendet und dessen physische Ausführung durch einen Entzerrer ganzzahliger Ordnung gewährleistet ist, der durch Annäherung in der Frequenzdomäne erhalten wird.

Nun wird als nicht begrenzendes Beispiel eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung unter Bezugnahme auf die beiliegende Zeichnung beschrieben. In dieser zeigen:
1, die bereits beschrieben wurde, eine schematische Darstellung eines Regelsystems in geschlossenem Kreis gemäß dem Stand der Technik,
2 eine 1 vergleichbare Ansicht, die schematisch ein Regelsystem zeigt, in das eine erfindungsgemäße Vorrichtung zur Steuerung der Winkelgeschwindigkeit der Last integriert ist,
3 ein Blockschaltbild, das den CRONE-Entzerrer der erfindungsgemäßen Steuervorrichtung detaillierter zeigt,
4 eine sehr schematische Darstellung eines Modells einer elektromechanischen Kette, die zum Testen der erfindungsgemäßen Steuervorrichtung verwendet wird,
5 bei A die Kurve der Änderung der Geschwindigkeit Ω_L, der von der elektromechanischen Kette von 4 (in verkleinerten Einheiten) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) und bei B die Kurve der Änderung des von dem Entzerrer gelieferten Betätigungsmoments Γ* (in verkleinerten Einheiten) in Abhängigkeit von der Zeit t in dem Fall der Verwendung eines PI-Entzerrers des Stands der Technik und einer Schaltung, wie sie in 1 dargestellt ist,
6 bei A' die Kurve der Änderung der Geschwindigkeit Ω_L der von der elektromechanischen Kette von 4 angetriebenen Last (in verkleinerten Einheiten) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) und bei B' die Kurve der Änderung des von dem Entzerrer gelieferten Betätigungsmoments Γ* (in verkleinerten Einheiten) in Abhängigkeit von der Zeit t in dem Fall, in dem man einen Beobachter (Kalmanfilter) einem nicht ganzzahligen CRONE-Entzerrer zuordnet, gemäß der Erfindung und gemäß der in 2 dargestellten Schaltung,
7 eine Darstellung der Übertragungsfunktionen (Amplitude des Signals in dB in Abhängigkeit von der Frequenz in Hz) der dem Modell von 4 entsprechenden kinematischen Kette in dem Fall, in dem die Trägheiten ihre Nennwerte aufweisen (Kurve C) bzw. in den beiden Grenzfällen der Änderung dieser Trägheiten (Kurven D und E) und
8 eine Darstellung der Kurven A' und B' von 6 in dem Fall, in dem die Trägheiten ihre Nennwerte haben, und in den beiden Grenzfällen der Änderung dieser Trägheiten an dem Modell von 4.
Wie in 2 sehr schematisch dargestellt ist, ist eine erfindungsgemäße Geschwindigkeitssteuervorrichtung so beschaffen, dass sie die Drehgeschwindigkeit einer über eine elektromechanische Kette in Drehung versetzten Last 10 steuert. Diese elektromechanische Kette umfasst einen Drehmomentantrieb 12, der die Last 12 über eine kinematische Kette 13 in Drehung versetzt. Der Drehmomentantrieb 12 umfasst einen Elektromotor 14, der mit einem Leistungswandler 16 gekoppelt ist.
Es wird davon ausgegangen, dass die elektromechanische Kette schwach gedämpft ist und dass kein Mittel zur Messung der mechanischen Geschwindigkeit der Last 10 existiert.
Erfindungsgemäß wird die Steuerung der Drehgeschwindigkeit der Last 10 gewährleistet, indem ein Beobachter 18 und ein Entzerrer 20 nicht ganzzahliger Ordnung vom Typ CRONE kombiniert werden.
Genauer gesagt, der Beobachter 18 hat die Aufgabe, eine geschätzte Drehgeschwindigkeit Ω ^_L der Last 10 zu errechnen. Zu diesem Zweck empfängt der Beobachter 18 auf einem ersten Eingang ein erstes Signal Γ*, das eine Bezugsgröße der Drehmomentbetätigung des Motors 14 darstellt. Der Beobachter 18 errechnet bei 22 eine Innovationsabweichung, die durch die Differenz zwischen der realen Winkelgeschwindigkeit Ω_m des Motors 14 und einer geschätzten Winkelgeschwindigkeit Ω ^_m des Motors 14 dargestellt wird. Diese Differenz wird durch einen Gewichtungskoeffizient K gewichtet, wie in 2 bei 24 dargestellt wird.
Die durch das erste Signal Γ* dargestellte Bezugsgröße der Drehmomentbetätigung des Motors entspricht einem gewünschten Betätigungsmoment des Motors 14. Das erste Signal Γ* wird direkt am Ausgang des CRONE-Entzerrers 20 entnommen, bevor es in den Drehmomentantrieb 12 eingegeben wird.
Zur Vereinfachung nennt man "reale Winkelgeschwindigkeit Ω_m des Motors" die Drehgeschwindigkeit der Ausgangswelle des Motors 14. Diese Geschwindigkeit kann durch jedes bekannte Mittel, wie einen Geschwindigkeitsfühler 26, gemessen werden, ohne den Rahmen der Erfindung zu verlassen. Ein die reale Winkelgeschwindigkeit Ω_m des Motors darstellendes Signal wird auf einem zweiten Eingang des Beobachters 18 empfangen.
In den Beobachter 18 ist ein dynamisches Modell 28 integriert, das die geschätzte Drehgeschwindigkeit Ω ^_L der Last 10 sowie die geschätzte Winkelgeschwindigkeit Ω ^_m des Motors 14 errechnet, die zur Berechnung der Innovationsabweichung verwendet wird. Zu diesem Zweck rekonstituiert der Beobachter 18 die elektromechanische Kette und gewährleistet eine ständige Rückstellung der Zustände des Systems durch die Berechnung der Innovationsabweichung bei 22.
Dieses dynamische Modell beruht auf der internen Darstellung des Systems, die gewöhnlich durch die folgenden Gleichungen ausgedrückt wird:
In diesen Gleichungen stellt U den Vektor der Eingänge der elektromechanischen Kette dar, X stellt ein Element des Zustandsraums des Systems dar, Y stellt den Vektor der Ausgänge des Systems dar und A, B, C und D sind Matrizen, deren Koeffizienten reale Zahlen sind. Die Symbole X ^ und Y ^ stellen die geschätzten Werte von X und Y dar, die durch Anwendung des Modells erhalten werden.
In der Praxis kann der Beobachter 18 insbesondere aus einem Kalmanfilter bestehen. In diesem Fall finden die Rechnungen linear und in diskreter Zeit statt. Dieser Beobachter hat insbesondere den Vorteil, dass er minimale Varianzen aufweist. Jeder andere Beobachter, mit dem vergleichbare Ergebnisse erhalten werden können, wie ein Luenberger-Filter, kann auch verwendet werden, ohne dass der Rahmen der Erfindung verlassen wird.
Um eine getreue Darstellung des internen Zustands des Systems zu gewährleisten, berücksichtigt das Modell das elektromagnetische Modell und das mechanische Modell der elektromechanischen Kette sowie die Störungen, die an dem an die Last angelegten Widerstandsmoment auftreten.
So wird die Darstellung des Drehmomentantriebs 12, der den Leistungswandler 16 und den Motor 14 umfasst, durch ein erstes äquivalentes Zustandsmodell kontinuierlich vorgenommen, dessen frei Entwicklung durch: [ẊAE] = [AAE][XAE]dargestellt wird.
In vergleichbarer Weise wird die kinematische Kette 13 durch ein zweites äquivalentes Zustandsmodell kontinuierlich dargestellt, dessen freie Entwicklung durch: [ẊCC] = [ACC][XCC]dargestellt wird.
Die gegenseitige Verbindung der beiden auf diese Weise definierten Blöcke führt dazu, dass die elektromechanische Kette in einer Form dargestellt wird, deren freie Entwicklung durch
dargestellt wird.
In dieser Beziehung bezeichnet der Ausdruck "Kopplung1/2" eine Matrix von Kopplungskoeffizienten zwischen dem Drehmomentantrieb 12 und der kinematischen Kette 13.
Um auch die Störungen des an die Last angelegten Drehmoments Γ_L zu berücksichtigen, nimmt man an, dass Γ ._L = 0.
Das System kann nun in der Form eines solchen dynamischen Modells dekliniert werden, dass die Antwort am Drehmomentsollwerteingang Γ* mit:
dargestellt werden kann.
In dieser Beziehung bezeichnet der Ausdruck "Kopplung1und2/3" eine Matrix von Kopplungskoeffizienten zwischen der von dem Drehmomentantrieb 12 und der kinematischen Kette 13 gebildeten Einheit und der Last 10. Die Koeffizienten der Kopplungsmatrizes "Kopplung1/2" und "Kopplung1und2/3" sowie die verschiedenen Koeffizienten der Matrizes A_CC, A_AE und B werden vom Fachmann in Abhängigkeit von den jeweiligen Merkmalen der kinematischen Kette 13, des Drehmomentantriebs 12 und der Störungen des an die Last 10 angelegten Widerstandsmoments definiert. Dieser Vorgang ergibt sich also aus der einfachen Anwendung der Grundkenntnisse eines Fachmanns der Automatik.
Wie in 3 schematisch dargestellt ist, umfasst der Entzerrer 20 einen robusten Entzerrer 32 nicht ganzzahliger Ordnung vom Typ CRONE, dessen physische Ausführung durch einen Entzerrer ganzzahliger Ordnung 14 gewährleistet wird, der durch Annäherung in der Frequenzdomäne erhalten wird.
Der robuste Entzerrer 32 nicht ganzzahliger Ordnung ist ein Entzerrer vom Typ CRONE der dritten Generation, d.h. er verwendet eine Frequenzschablone von generalisierter nicht ganzzahliger Ordnung. Die Transmittanz β(s) dieser Schablone ist durch die Gleichung
gegeben,
in der n eine solche komplexe nicht ganzzahlige Integrationsordnung ist, dass n = a + ib. Die Koeffizienten a und b sowie der Term ω_g bilden die einzigen Regelkoeffizienten der von dem robusten Entzerrer 32 verwendeten Frequenzschablone. Mit anderen Worten, die Regelung des Entzerrers wird ausgeführt, sobald die Werte dieser drei Koeffizienten hergestellt sind. Dieses Merkmal bildet einen wesentlichen Vorteil der Erfindung, da es eine Regelung zulässt, die praktisch so einfach ist, wie in dem Fall, in dem man einen nicht robusten Entzerrer, wie einen PI- oder PID-Entzerrer verwendet.
Der reale Teil a von n bestimmt die Phasenplatzierung der Schablone bei der zentralen Frequenz ω_g in der Black- oder Nichols-Ebene, die mit C_j bezeichnet ist. Der imaginäre Teil b bestimmt die Neigung der Schablone bezüglich der Vertikalen in dieser Ebene.
In der vorstehenden Gleichung (1) stellt y₀ eine Gewinnplatzierung dar. Die zentrale Frequenz ω_g bezieht sich auf die Antwortzeit des Steuerers. Sie wird auch verwendet, um die Frequenzen
und ω_B = kω_g mit ω ∊ [ω_A, ω_B] zu bestimmen. Mit anderen Worten, die Buchstaben ω_A und ω_B bezeichnen die Grenzfrequenzen, die den Frequenzbereich definieren, auf dem die Leistungs- und Stabilitätsrobustheit gewährleistet sein muss. Der Buchstabe k bezeichnet schließlich einen Koeffizienten, der von diesem zwischen ω_A und ω_B begrenzten Frequenzbereich abhängt.
Für weitere Einzelheiten betreffend den robusten Entzerrer 32 und seine Synthese sei auf das bereits genannte Wert von Alain Oustaloup und Benoît Mathieu verwiesen, und zwar insbesondere auf das Kapitel 2 mit dem Titel: "Commande CRONE de troisième génération".
Wenn die elektromechanische Kette vielfache Resonanzen aufweist, ordnet man der Transmittanz β(s) der verallgemeinerten Frequenzschablone ebensoviel Rejektionsfilter zu, als in dieser Kette Resonanzmoden bestehen. Hierzu sei auf das Unterkapitel 3.4 des bereits genannten Werts von Alain Oustaloup und Benoît Mathieu verwiesen, das hier als durch Bezug aufgenommen gilt.
Der Entzerrer 34 ganzzahliger Ordnung bildet einen robusten monovariablen Entzerrer. Er arbeitet in diskreter Zeit mit einer Abtastperiode, die größer oder gleich der des Beobachters 18 sein kann. Auf diese Weise ist die Abtastperiode des Entzerrers 34 ganzzahliger Ordnung bei der hier als Beispiel beschriebenen Ausführungsform fünfmal länger als die des Beobachters 18.
Der Entzerrer 34 ganzzahliger Ordnung erhält ein Signal, das die Differenz (Bezugszahl 30 in 2) zwischen einer Bezugsgeschwindigkeit Ω_L* der Last 10 und der geschätzten Geschwindigkeit Ω ^_L der Last darstellt. Die Bezugsgeschwindigkeit Ω_L* der Last 10 stellt die gewünschte Drehgeschwindigkeit oder Solldrehgeschwindigkeit der Last dar. Die geschätzte Geschwindigkeit Ω ^_L der Last 10 wird von dem Beobachter 18 geliefert. Auf der Basis dieser Differenz liefert der Entzerrer 34 ganzzahliger Ordnung ein Signal Γ*, das das Drehmoment darstellt, das von dem Leistungswandler 16 an den Motor 14 angelegt werden muss.
Die Bestimmung des diskreten Entzerrers 34 ganzzahliger Ordnung findet statt, indem zunächst, wenn nötig, an dem Entzerrer 32 nicht ganzzahliger Ordnung eine Frequenzkürzung in unterer und oberer Frequenz vorgenommen wird, und zwar über eine Transmittanz ganzzahliger Ordnung β_b(s, ω_b), die durch eine untere Frequenzgrenze ω_b definiert ist, und eine Transmittanz ganzzahliger Ordnung ω_h(s, ω_h), die durch eine obere Frequenzgrenze ω_h definiert ist. Diese beiden Frequenzgrenzen können bezüglich der Endfrequenzen ω_A und ω_B der verallgemeinerten Schablone symmetrisch verteilt sein, und zwar so, dass
und ω_h = K'ω_b, wobei K' ein solcher Koeffizient, beispielsweise gleich 10 ist, dass
Diese Frequenzkürzung gestattet es, den Entzerrer 32 bezüglich der hohen Frequenzen zu desensibili sieren (Beispiel: Rauschen von Messungen) und einen statischen Fehler von null zu gewährleisten. Für weitere Einzelheiten zu diesem Thema sei auf das bereits genannte Werk von Alain Oustaloup und Benoît Mathieu verwiesen (vgl. insbesondere das Bode-Diagramm von 1.3). Die Berechnung der Regelkoeffizienten des Entzerrers wird nun auf der Basis des frequenzgekürzten Entzerrers nicht ganzzahliger Ordnung 32' (3) vorgenommen.
Der Entzerrer 36 ganzzahliger Ordnung wird nun durch eine Annäherung in der Frequenzdomäne des nicht ganzzahligen Entzerrers 32' bestimmt. Die Transmittanz C_N(s) des Entzerrers 36 ganzzahliger Ordnung ist nun durch die folgende Beziehung gegeben:
in der:
worin a > 1 und η > 1 und C₀ den Gewinn bei der Frequenz Null darstellt.
Der Entzerrer 36 ganzzahliger Ordnung wird nun auf der Basis einer Abtastfrequenz diskretisiert, die größer oder gleich der des Beobachters 18 sein kann, so dass man den diskreten Entzerrer 34 ganzzahliger Ordnung erhält, der in dem Echtzeitrechner verwendet wird.
Der Beobachter 18 sowie die Entzerrer 32, 32', 34 und 36' verwenden einen oder mehrere Rechner.
Wie in 4 dargestellt ist, wurde ein Modell hergestellt, um durch Tests an einem konkreten Fall die Ergebnisse zu validieren, die durch die Durchführung des erfindungsgemäßen Geschwindigkeitssteuerverfahrens erhalten werden. Es wurden, genauer gesagt, an dem Modell von 4 vergleichende Versuche vorgenommen, indem nacheinander ein PI-Entzerrer des Stands der Technik und eine Beobachter-Entzerrer-Einheit vom Typ CRONE gemäß der Erfindung verwendet werden.
Das für die Tests verwendete Modell umfasste einen ersten Motor 114, "Geschwindigkeitssteuerung", der dem Motor 14 in 2 vergleichbar ist. Der Motor 114 war mechanisch mit einem zweiten Motor 110, "Lastmotor", über eine kinematische Kette 113 verbunden, die eine erste Verlängerung 113A, eine erste Trägheitsmasse 113B, eine zweite Verlängerung 113C, eine zweite Trägheitsmasse 113D, eine dritte Verlängerung 113E, in die ein Spiel 113F integriert war, und eine dritte Trägheitsmasse 113G umfasste.
In dem in dieser Weise ausgeführten Modell spielte der Motor 110 die Rolle der Last 10 in 2 und die kinematische Kette 113 die der Kette 13.
Jeder der Motoren 114 und 110 hatte eine Trägheit von 0,00488 m²·kg und die Steifheiten der Verlängerungen 113A, 113C und 113E betrugen jeweils 357 N·m/rad, 175 N·m/rad und 78 N·m/rad. Die Nennträgheiten der Trägheitsmassen 113B, 113D und 113G waren jeweils gleich 0,014 m²·kg, 0,03 m²·kg und 0,068 m²·kg, wobei sie gleichzeitig starke Abweichungen simulieren konnten, die diese Trägheiten zwischen der Hälfte und dem Zweifachen ihrer Nennwerte sich ändern lassen.
Die Tests, die an diesem Modell unter Verwendung eines PI-Entzerrers des Stands der Technik durchgeführt wurden, sind mit den Kurven A und B von 5 dargestellt. Genauer gesagt zeigt die Kurve A die Änderung der Drehgeschwindigkeit Ω_L der Last (in verkleinerten Einheiten) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) und die Kurve B zeigt die Änderung des von dem Entzerrer gelieferten Moments Γ* (in verkleinerten Einheiten) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden). Man sieht, dass sich eine Störung des Lastmoments zum Zeitmoment t₀ in einer relativ langen Periode vor der Rückkehr zum Gleichgewicht und in einem in Resonanz treten des Systems äußert.
Wie die Kurven A' und B' von 6 zeigen, ist die Situation sehr anders, wenn die erfindungsgemäße Geschwindigkeitssteuervorrichtung verwendet wird. Genauer gesagt: die Kurve A' zeigt die Änderung der Drehgeschwindigkeit Ω_L der Last (in verkleinerten Einheiten) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) und die Kurve B' zeigt die Änderung des von dem Entzerrer gelieferten Moments Γ* (in verkleinerten Einheiten) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden). Man sieht, dass das System in diesem Fall nach Auftreten einer Störung des Lastmoments zur Zeit t₀ sehr schnell ins Gleichgewicht zurückkehrt. Außerdem findet im Gegensatz zum Stand der Technik keine Resonanzerscheinung statt.
Die Kurven von 6 zeigen, dass die erfindungsgemäße Geschwindigkeitssteuervorrichtung die angestrebten Dämpfungsfähigkeiten in Gegenwart von Resonanzfrequenzen in der elektromechanischen Kette besitzt.
Eine andere Reihe von Versuchen wurde durchgeführt, um die Robustheitskapazitäten der erfindungsgemäßen Geschwindigkeitssteuervorrichtung nachzuweisen. Diese Versuche sind mit den 7 und 8 dargestellt. In 7 ist die Übertragungsfunktion der elektromechanischen Kette des in 4 dargestellten Modells dargestellt, d.h. die Änderung der Amplitude des Signals (in dB) in Abhängigkeit von der Frequenz (in Hz), und zwar in dem Fall, in dem die Trägheiten der Massen 113B, 113D und 113G nominal sind (Kurve C), in dem Fall, in dem die Trägheiten der ersten Masse 113B und der dritten Masse 113G durch zwei geteilt sind und die der zweiten Masse 113D mit zwei multipliziert ist (Kurve D) und in dem Fall, in dem die Trägheiten der ersten Masse 113B und der dritten Masse 113G durch zwei geteilt sind und die der zweiten Masse 113D nominal ist (Kurve E). Man sieht, dass die Resonanzfrequenzen der elektromechanischen Kette erheblich verändert sind.
In 8 sind die Kurven A' und B' eingetragen, die in den Fällen erhalten werden, die den bei C, D und E in 7 dargestellten Übertragungsfunktionen entsprechen. Man sieht, dass das System im geschlossenen Kreis trotz der starken Änderungen der Trägheiten und der Resonanzfrequenzen, die sich daraus ergeben, stabil bleibt.
Diese Versuche bestätigen also, dass das erfindungsgemäße Geschwindigkeitssteuerverfahren im Gegensatz zu den Verfahren des Stands der Technik, die PI-Entzerrer verwenden, trotz des Fehlens einer Messung der gesteuerten Geschwindigkeit hervorragende Robustheitseigenschaften besitzt.
Außerdem gestattet die Kombination eines Beobachters und eines Entzerrers vom Typ CRONE gemäß der Erfindung, diese Robustheitseigenschaften mit nur drei Regelkoeffizienten zu erhalten (dem realen Teil a und dem imaginären Teil b der nicht ganzzahligen komplexen Integrationsordnung n und der Frequenz ω_g).
Das Verfahren und die Vorrichtung gemäß der Erfindung können natürlich auf jedes System, das eine durch eine schwach gedämpfte elektromechanische Kette in Drehung versetzte Last umfasst, unabhängig von der Natur der Last und von den Merkmalen der elektromechanischen Kette, insbesondere ihren Resonanzfrequenzen und ihren eventuellen Spielen, angewandt werden.

Claims

Verfahren zur Steuerung der Geschwindigkeit einer Last (10) die durch einen Elektromotor (12) über eine schwach gedämpfte elektromechanische Kette (13) in Drehung versetzt wird, bei welchem man die tatsächliche Geschwindigkeit des Motors (12) misst und eine Bezugsgröße Γ* der Drehmomentsbetätigung des Motors (12) aus der gemessenen Geschwindigkeit Ω_m des Motors und einer Bezugsgeschwindigkeit Ω_L* der Last (10) bestimmt, dadurch gekennzeichnet, dass man diese Bezugsgröße Γ* bestimmt, – indem man eine geschätzte Geschwindigkeit Ω ^_L der Last durch einen Beobachter (18) berechnet, dessen Eingänge die Bezugsgröße Γ* und eine Innovationsabweichung sind, die durch die gewichtete Differenz zwischen der gemessenen Geschwindigkeit Ω_m des Motors (12) und einer geschätzten Geschwindigkeit Ω ^_m des Motors dargestellt wird; – indem man die Differenz zwischen der Bezugsgeschwindigkeit Ω_L* der Last (10) und der geschätzten Geschwindigkeit Ω ^_L der Last berechnet; und – indem man die auf diese Weise berechnete Differenz als Eingang eines robusten Entzerrers (20) nicht ganzzahliger Ordnung vom Typ CRONE verwendet, dessen physische Ausführung durch einen Entzerrer ganzzahliger Ordnung gewährleistet wird, der durch Annäherung in der Frequenzdomäne erhalten wird.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem man die geschätzte Geschwindigkeit Ω ^_L der Last (10) aus einem dynamischen Modell der elektromechanischen Kette (13) errechnet.
Verfahren nach Anspruch 2, bei dem man ein dynamisches Modell verwendet, das das elektromagnetische Modell, das mechanische Modell und die Störungen des Drehmoments der Last (10) berücksichtigt.
Verfahren nach Anspruch 3, bei dem man ein dynamisches Modell von der Art
verwendet, in dem A_CC, A_AE und B Matrizes von Koeffizienten sind, die der kinematischen Kette (16), dem elektrischen Antriebs (12, 14) bzw. der Natur der Störung des an die Last (10) angelegten Widerstandsmoments zugeordnet sind, wobei X_CC, X_AE und Γ_L Zustände der kinematischen Kette, des elektrischen Antriebs bzw. des an die Last angelegten Widerstandsmoments sind und die Ausdrücke "Kopplung1/2" und "Kopplung1und2/3" Matrizes von Kopplungskoeffizienten zwischen dem elektrischen Antrieb und der kinematischen Kette bzw. zwischen der Einheit elektrischer Antrieb – kinematische Kette und der Last bezeichnen.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 4, bei dem man als Beobachter (18) ein Kalmanfilter in diskreter Zeit verwendet.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, bei dem man einen Entzerrer nicht ganzzahliger Ordnung verwendet, dessen Transmittanz β(s) von der Art
mit n ∊ C_j, ist, worin n = a + ib eine nicht ganzzahlige komplexe Integrationsordnung ist, deren realer Teil a die Phasenplatzierung der Schablone bei der Frequenz ω_g bestimmt und dessen imaginärer Teil b die Neigung der Schablone zur Vertikalen in der Nichols-Ebene C₁ bestimmt, y₀ eine Gewinnplatzierung ist und die Frequenz ω_g sich auf die Antwortzeit des Entzerrers bezieht und auch in Beziehungen
und ω_B = kω_g verwendet wird, in denen ω_A und ω_B Endfrequenzen sind, die einen Frequenzbereich begrenzen, in dem die Leistungs- und Stabilitätsrobustheit gewährleistet sein muss und k ein von diesem Frequenzbereich abhängender Koeffizient ist.
Verfahren nach Anspruch 6, bei dem, wenn die elektromechanische Kette (13) vielfache Resonanzen aufweist, man der Transmittanz β(s) ebenso viele Rejektionsfilter zuordnet, wie in der Kette Resonanzmoden auftreten.
Verfahren nach einem der Ansprüche 6 und 7, bei dem man den Entzerrer ganzzahliger Ordnung erhält, indem man eine Frequenzkürzung in niederer und hoher Frequenz vornimmt, die durch eine niedere ω_b und eine hohe ω_h Frequenzgrenze definiert ist, und indem man durch Annäherung auf diesem Frequenzbereich ω_b ω_h die äquivalente Transmittanz C_N(s) ausgehend von der Gleichung
errechnet, in der:
mit a > 1 und η > 1 und in der C₀ der Gewinn bei der Frequenz Null ist.
Vorrichtung zur Steuerung der Geschwindigkeit einer Last (10), die durch einen Elektromotor (12) über eine schwach gedämpfte elektromechanische Kette (13) in Drehung versetzt wird, umfassend Mittel (26) zum Messen der tatsächlichen Geschwindigkeit des Motors (12) und Mittel zum Bestimmen einer Bezugsgröße Γ* der Drehmomentsbetägigung des Motors (12) aus einem von diesen Geschwindigkeitsmessmitteln (26) gelieferten Geschwindigkeitssignal Ω_m und aus einem Sollwertsignal Ω*_L, das eine Bezugsgeschwindigkeit der Last (10) darstellt, dadurch gekennzeichnet, dass die Mittel zum Bestimmen der Bezugsgröße umfassen: – einen Beobachter (18), dessen Eingänge die Bezugsgröße Γ* und eine Innovationsabweichung sind, die durch die gewichtete Differenz zwischen der gemessenen Geschwindigkeit Ω_m des Motors (12) und einer geschätzten Geschwindigkeit Ω ^m des Motors dargestellt wird, wobei der Beobachter (18) eine geschätzte Geschwindigkeit Ω ^_L der Last und die Differenz zwischen der Bezugsgeschwindigkeit Ω*_L der Last (10) und der geschätzten Geschwindigkeit Ω ^_L der Last berechnen kann; – einen robusten Entzerrer (20) nicht ganzzahliger Ordnung vom Type CRONE, der als Eingang die errechnete Differenz zwischen der Bezugsgeschwindigkeit Ω*_L der Last (10) und der geschätzten Geschwindigkeit Ω ^_L der Last verwendet und dessen physische Ausführung durch einen Entzerrer ganzzahliger Ordnung gewährleistet ist, der durch Annäherung in der Frequenzdomäne erhalten wird.
Vorrichtung nach Anspruch 9, bei der der Beobachter (18) die geschätzte Geschwindigkeit Ω ^_L der Last (10) ausgehend von einem dynamischen Modell der elektromechanischen Kette (13) errechnet.
Vorrichtung nach Anspruch 10, bei der in das dynamische Modell drei miteinander verbundene Matrixblöcke integriert sind, die das elektromagnetische Modell, das mechanische Modell bzw. die Störungen des Drehmoments der Last (10) berücksichtigen.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 9 bis 11, bei der der Beobachter (18) ein Kalmanfilter in diskreter Zeit ist.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 9 bis 12, bei der der Entzerrer (20) nicht ganzzahliger Ordnung eine Transmittanz nicht ganzzahliger Ordnung β(s) von der Art
mit n ∊ C_j, aufweist, worin n = a + ib eine nicht ganzzahlige komplexe Integrationsordnung ist, deren realer Teil a die Phasenplatzierung der Schablone bei der Frequenz ω_g bestimmt und deren imaginärer Teil b die Neigung der Schablone zur Vertikalen in der Nichols-Ebene C₁ bestimmt, y₀ eine Gewinnplatzierung ist und die Frequenz ω_g sich auf die Antwortzeit des Entzerrers bezieht und auch in Beziehungen
und ω_B = kω_g verwendet wird, in denen ω_A und ω_B Endfrequenzen sind, die einen Frequenzbereich begrenzen, in dem die Leistungs- und Stabilitätsrobustheit gewährleistet sein muss und k ein von diesem Frequenzbereich abhängender Koeffizient ist.
Vorrichtung nach Anspruch 13, bei der die elektromechanische Kette (13) vielfache Resonanzen aufweist und in den Entzerrer (20) ebenso viele Rejektionsfilter integriert sind, wie die Kette Resonanzmoden aufweist.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 13 und 14, bei der der Entzerrer ganzzahliger Ordnung eine Frequenzkürzung in niederer und hoher Frequenz vornimmt, die durch eine niede re ω_b und eine hohe ω_h Frequenzgrenze definiert ist, und eine Transmittanz C_N(s) ganzzahliger Ordnung von der Art
aufweist, in der:
mit a > 1 und η > 1 und in der C₀ der Gewinn bei der Frequenz Null ist.