KR100237306B1 - 2관성 공진계의 진동 억제방법 및 장치 - Google Patents

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Abstract

개시된 2관성 공진계의 진동 억제방법 및 장치는 구동수단 및 부하가 유연강성의 축으로 연결된 2관성 공진계에서 상태 관측기를 이용하여 진동의 발생을 억제하는 것이다.
구동수단의 토크와 구동수단의 위치를 검출하여 부하 측의 속도 및 외란 토크를 추정하고, 추정한 부하 측의 속도 및 외란 토크로 부하의 가속도를 추정하며, 부하의 기준속도와 추정한 부하 측의 속도의 차를 이용하여 PI 제어하여 2관성 공진계를 진동이 발생됨이 없이 안정하게 제어하는 것으로 구동수단 및 부하가 유연강성의 축으로 연결된 2관성 공진계와, 상기 구동수단의 토크와 구동수단의 위치를 검출하여 부하 측의 속도 및 외란 토크를 추정하는 상태 관측기와, 상기 상태 관측기를 통해 추정된 부하 측의 속도와 외란 토크로 부하의 가속도를 추정하는 부하 가속도 추정기와, 부하 기준속도와 추정된 구동수단의 속도의 차를 PI 제어하는 PI 제어기를 구비하고, 구동수단의 전기적인 발생 토크 및 위치를 검출하여 부하 측의 속도 및 외란 토크를 추정하고, 추정한 부하 측의 속도 및 외란 토크 정보에 의해 부하의 가속도를 추정하며 추정한 부하 측의 속도와 부하 기준 속도의 차를 이용하여 PI 제어하며, 추정한 부하 가속도와 PI 제어된 부하 기준 속도의 차를 이용하여 구동수단을 제어한다.

Description

2관성 공진계의 진동 억제방법 및 장치
본 발명은 2관성 공진계를 제어하는 방법 및 장치에 관한 것으로 특히 상태 관측기를 이용하여 2관성 공진계의 진동을 억제하는 2관성 공진계의 진동 억제방법 및 장치에 관한 것이다.
제1도에 도시된 바와 같이 두 개의 관성 모멘트, 즉 모터와 부하가 유연(spring) 강성의 축으로 연결된 2관성 공진계는 로봇의 유연 관절, 플렉시블 암 및 우주 구조물 등에서 제1근사 모델로서 매우 중요하다.
상기 2관성 공진계의 동적 모델을 나타내면, 제2도에 도시된 바와 같다.
여기서, 모터의 위치와 실제부하의 위치의 차에 의해 발생되는 비틀림 토크(Torsional Torque : TT)가 모터 측에 대하여 부하 토크로 작용하게 되고, 모터의 전기적인 발생 토크(u)와 상기 비틀림 토크(TT)의 차가 모터의 실제회전 속도(w)를 결정하게 된다.
또한 상기 비틀림 토크(TT)는 부하 측에 부하 토크로 작용하게 되므로 비틀림 토크(TT)가 외부에서 인가되는 외란 토크(TL)에 가산되어 실제부하의 속도(wL)를 결정하게 된다.
이러한 2관성 공진계는 모터와 실제의 부하가 유연 강성의 축으로 연결됨에 따라 급격한 가속 및 감속을 할 경우에 모터의 위치 및 속도와 실제부하의 위치 및 속도가 서로 상이하게 된다.
그러므로 통상의 방법으로 모터의 구동 속도를 제어하게 되면, 시스템의 안정성이 저하되고, 진동이 발생하게 된다.
제3도는 PI(Proportional Integral) 제어기를 사용한 종래의 2관성 공진계의 제어 시스템을 나타낸 도면이다.
여기서, 부호 20은 상기한 제2도에서 모델링된 2관성 공진계이고, 부호 10은 PI 제어기(10)이다.
상기한 PI 제어기(10)로 궤환되는 속도는 제어 대상인 실제부하 측의 속도(wL)가 아니고, 센서에 의해 검출된 모터의 축의 속도(w)인 경우가 대부분이다.
즉, 종래의 PI 제어기(10)는 모터의 축에 부착된 센서에 의해 검출된 모터의 속도(w)가 궤환되어 부하 측의 기준 속도(w*)와의 오차가 연산되고, 연산된 오차는 PI 제어기(10)를 통과하여 오차에 비례하는 성분(KP)과 오차의 적분에 비례하는 성분(KL)의 합이 연산된다.
연산된 상기 PI제어기(10)의 출력은 모터가 발생해야 할 토크 명령으로 입력된다.
상기 모터가 토크 명령에 해당하는 토크(u)를 발생하면, 부하 측의 실제속도(wL)와 모터의 속도(w)가 제2도에 도시된 2관성 공진계의 다이나믹스에 의해 결정되고, 다시 모터의 속도(w)는 센서에 의해 검출되어 부하 측의 기준 속도(w*)와의 오차 연산을 위해 궤환된다.
이러한 종래의 제어 방식에 있어서 PI 제어기(10)로 궤환되는 속도(w)가 제어 대상인 실제부하 측의 속도가 아니고, 구동부인 모터의 축에 부착된 센서에 의해 검출되는 모터의 속도이다.
그러므로 모터와 실제의 부하가 유연 강성의 축으로 연결됨에 따라 급격한 가속 및 감속을 할 경우에 모터의 위치 및 속도와 실제부하의 위치 및 속도의 차이가 발생하고, 이 발생한 차이에 의해 비틀림 토크가 모터에 부하 토크로 작용하여 진동이 발생하게 되고, 시스템이 불안정하게 된다.
따라서 본 발명의 목적은 PI 제어기만을 이용한 2관성 공진계를 제어할 경우에 진동 발생에 의한 시스템의 성능이 저하되는 문제점을 해결하기 위하여 상태 관측기를 통해 부하 측의 속도 및 외란 토크를 추정하고, 추정한 부하 측의 정보로 진동 발생을 억제하도록 제어하는 2관성 공진계의 진동 억제방법 및 장치를 제공하는데 있다.
이러한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 2관성 공진계의 진동 억제방법 및 장치에 따르면, 구동수단의 토크와 구동수단의 위치를 검출하여 부하 측의 속도 및 외란 토크를 추정하고, 추정한 부하 측의 속도와 외란 토크로 부하의 가속도를 추정하며, 부하의 기준속도와 추정한 부하 측의 속도의 차를 이용하여 PI 제어하여 2관성 공진계를 진동 없이 안정하게 제어하는 것으로서 진동 억제장치에 따르면, 구동수단 및 부하가 유연 강성의 축으로 연결된 2관성 공진계와, 상기 구동수단의 토크와 구동수단의 위치를 검출하여 부하 측의 속도 및 외란 토크를 추정하는 상태 관측기와, 상기 상태 관측기를 통해 추정된 부하 측의 속도와 외란 토크로 부하의 가속도를 추정하는 부하 가속도 추정기와, 부하 기준속도와 추정된 부하 측의 속도의 차를 PI 제어하는 PI 제어기를 구비한다.
그리고 진동 억제방법은 구동수단의 전기적인 발생 토크 및 위치를 검출하여 부하 측의 속도 및 외란 토크를 추정하는 추정 단계와, 상기 부하 측의 속도 및 외란 토크 추정 단계에서 추정된 부하 측의 속도 및 외란 토크 정보에 의해 부하의 가속도를 추정하며 추정된 구동수단의 속도와 부하 기준 속도의 차를 이용하여 PI 제어하는 PI 제어 단계와, 상기 부하의 가속도 추정 및 PI 제어 단계에서 추정된 부하 가속도와 PI 제어된 부하 기준 속도의 차를 이용하여 상기 구동수단을 제어하는 제어 단계로 이루어진다.
제1도는 일반적인 2관성 공진계를 보인 도면이고,
제2도는 제1도에 도시한 2관성 공진계의 동적 모델을 보인 도면이며,
제3도는 종래의 PI 제어기를 이용한 2관성 공진계의 동적 모델을 보인 도면이며,
제4도는 본 발명에 따른 진동 억제장치가 구비된 2관성 공진계의 동적 모델을 보인 도면이다.
* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명
110 : 2관성 공진계 120 : 상태 관측기
130 : 부하 가속도 추정기 140 : PI 제어기
이하, 본 발명의 2관성 공진계의 진동 억제방법 및 장치의 바람직한 실시예를 예시한 제4도의 도면을 참조하여 상세히 설명한다.
제4도는 본 발명에 따른 진동 억제장치가 구비된 2관성 공진계의 동적 모델을 보인 도면이다.
여기서, 부호 110은 두 개의 관성 모멘트가 유연(spring) 강성의 축으로 연결된 2관성 공진계이다.
부호 120은 모터의 토크(u)와 모터의 속도(w)를 검출하여 부하 측의 속도(wL), 비틀림 토크(Tr) 및 외란 토크(TL)를 추정하는 상태 관측기이다.
부호 130은 상기 상태 관측기(120)를 통해 추정된 외란 토크(
Figure kpo00002
L)와 추정된 비틀림 토크(
Figure kpo00003
r)로 부하의 가속도를 추정하는 부하 가속도 추정기이다.
부호 140은 부하의 기준속도(w*)와 부하의 추정된 속도(
Figure kpo00004
L)의 차에 의해 PI 제어하는 PI 제어기(140)이다.
이러한 본 발명은 2관성 공진계(120)의 외란 토크(TL)가 시간에 대하여 일정하고, 부하 속도(wL), 외란 토크(TL), 모터 속도(w) 및 비틀림 토크(TT)를 상태 변수로 취하며, 모터의 발생 토크(Te)를 입력으로 하며, 모터의 속도(w)를 검출이 가능한 출력으로 가정하면, 2관성 공진계는 다음의 수학식 1과 같은 상태 방정식으로 나타낼 수 있다.
[수학식 1]
x=Ax+Bu, y=CTx
상기 수학식 1의 상수 및 변수는 수학식 2와 같다.
[수학식 2]
Figure kpo00005
u=Te, y=w, CT=[0 0 0 1]
상기 수학식 2에서 J는 모터 관성 모멘트를 나타내고, JL은 부하 관성 모멘트를 나타내며, K는 강성(stiffness) 계수를 나타낸다.
상기한 2관성 공진계(120)의 상태 방정식에서 본 발명에 따른 전차원 관측기(Full order observer)를 포함한 상태 방정식은 다음의 수학식 3으로 나타낼 수 있다.
[수학식 3]
Figure kpo00006
=A
Figure kpo00007
+Bu+L(y-
Figure kpo00008
),
Figure kpo00009
=CT
Figure kpo00010
수학식 3에서 x^는 추정 상태이고, ㆍ는 d/dt이며, L은 관측자 이득 행렬로서 x^ 및 L은 수학식 4와 같이 정의할 수 있다.
[수학식 4]
Figure kpo00011
=[
Figure kpo00012
L
Figure kpo00013
L
Figure kpo00014
T
Figure kpo00015
]T, L=[11 12 13 14]T
상기 수학식 4의 정의 하에서 수학식 2 및 수학식 3을 이용하여 수학식 4를 다음의 수학식 5와 같이 나타낼 수 있다. (여기서 BL은 매우 작은 값이므로 무시한다.)
[수학식 5]
w^L=1/JLT^T-1/JLT^L+11(w-w^)
T^L=12(w-w^)
T^T=K(w-w^)+13(w-w^)
w^=-1/J T^T+Te+14(w-w^)
상기 수학식 4에서 관측자 이득 행렬 L의 설정 방법을 살펴보자.
먼저 행렬 A-LCT의 특성 다항식 Δ(s)은 다음의 수학식 6과 같이 구할 수 있다.
[수학식 6]
Δ(s)=det[sI-A+LCT]
=s4+14s3+{-13+(1/J+1/JL)K}s2+(11/J+14/JL)Ks-12K/JLJ
여기서, 특성 다항식 Δ(s)가 4중근 s=-λ 및 λ>0을 갖도록 관측자 이득을 설정한다.
그러면, 다음의 수학식 7의 관계가 만족되어야 한다.
[수학식 7]
Δ(s)=s4+14s3+{-13+(1/J+1/JL)K}s2+(11/J+14/JL)Ks-12K/JLJ
=(s+λ)4=s4+4λs3+6λ2s2+4λ3s+λ4
상기 수학식 7에서 관측자 이득은 다음의 수학식 8과 같이 주어진다.
[수학식 8]
14=4λ, 13=-6λ2+(1/J+1/JL)K, 12=J(-14/JL+4λ3/K), 11=-λ4JLJ/K
상기 수학식 5에서 연산된 비틀림 토크 추정치 T^T및 외란 토크 추정치 T^L과, 상기 수학식 1을 이용하여 부하 가속도 추정치 w^L을 구하면 다음의 수학식 9와 같다.
[수학식 9]
w^L=1/JL[T^T-T^L]
상기 수학식 5 및 수학식 9로부터 연산된 부하 속도 추정치 w^L과 부하 가속도 추정치 w^L을 이용하여 2관성 공진계의 진동을 줄이는 본 발명의 제어기는 기존의 PI 제어기와, 부하 가속도 미분치 궤환분과, 관측 속도의 궤환분이 결합된 형태로서 다음의 수학식 10으로 주어진다.
[수학식 10]
Te=Kp(w*-w^)+KI∫(w*-w^)dt-KLw^L
여기서 KP, KI및 KL는 각각 속도 비례 이득, 적분 이득 및 부하 가속도 미분치 궤환 이득을 나타내고, ㆍㆍ는 d2/dt2이다.
상기 수학식 10에서 실제계산 속도 궤환분에 비하여, 관측 속도 궤환분은 속도 계산상의 오차에 의한 고주파 진동을 감쇄시키는 역할을 하고, -KLw^L는 외란 토크에 의한 진동 현상과 모터 위치와 부하 위치간의 차이에 의해 모터에 인가되는 비틀림 토크에 의한 진동 현상을 줄이는 역할을 한다.
결국 2관성 공진계의 진동을 줄이기 위한 제어기는 상기한 수학식 5, 수학식 8, 수학식 9 및 수학식 10으로 주어진다.
이상에서와 같이 본 발명에 따르면, 관측자 이론을 이용하여 부하 측의 속도 및 외란 토크를 추정하고, 추정된 부하 측의 정보를 이용하여 2관성 공진계를 진동없이 안정하게 제어할 수 있으므로 각종 산업용 전기 기기에 적용할 경우에 더욱 안정된 성능을 갖도록 할 수 있다.

Claims (2)

  1. 구동수단의 전기적인 발생 토크 및 위치를 검출하여 부하 측의 속도 및 외란 토크를 추정하는 추정 단계; 상기 추정 단계에서 추정한 부하 측의 속도 및 외란 토크 정보로 부하의 가속도를 추정하고 추정한 부하 측의 속도와 부하 기준 속도의 차를 이용하여 PI 제어하는 PI 제어 단계; 및 상기 추정 단계 및 PI 제어 단계에서 추정된 부하 가속도와 PI 제어된 부하의 기준 속도의 차를 이용하여 구동수단을 제어하는 단계를 구비한 것을 특징으로 하는 2관성 공진계의 진동 억제방법.
  2. 구동수단 및 부하가 유연 강성의 축으로 연결된 2관성 공진계; 상기 구동수단의 토크와 구동수단의 위치를 검출하여 부하 측의 속도 및 외란 토크를 추정하는 상태 관측기; 상기 상태 관측기를 통해 추정된 부하 측의 속도와 외란 토크로 부하의 가속도를 추정하는 부하 가속도 추정기; 및 부하 기준속도와 추정된 부하 측의 속도의 차를 PI 제어하는 PI 제어기를 구비한 것을 특징으로 하는 2관성 공진계의 진동 억제장치.
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