KR19980074456A - 2관성 공진계의 진동 억제방법 및 장치 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 상태 관측기를 이용하여 2관성 공진계의 진동을 억제하는 방법 및 장치에 관한 것으로서, 구동수단의 전기적인 발생 토크 및 위치를 검출하여 부하측의 속도 및 외란 토크를 추정하는 단계; 상기 부하측의 속도 및 외란 토크 추정 단계에서 추정된 부하측 속도 및 외란 토크 정보에 의해 부하의 가속도를 추정하며, 추정된 구동 수단의 속도와 부하 기준 속도의 차를 이용하여 PI 제어하는 단계; 및 상기 부하의 가속도 추정 및 PI 제어 단계에서 추정된 부하 가속도와 PI 제어된 부하 기준 속도의 차를 이용하여 상기 구동 수단을 제어토록 하는 단계를 구비한 것을 특징으로 하여 2관성 공진계를 진동 없이 안정하게 제어할 수 있으므로 각종 산업용 전기 기기에 적용시 더욱 안정된 성능을 갖도록 할 수 있다.

Description

2관성 공진계의 진동 억제 방법 및 장치
본 발명은 2관성 공진계를 제어하는 방법 및 장치에 관한 것으로서, 특히 상태 관측기를 이용하여 2관성 공진계의 진동을 억제하는 방법 및 장치에 관한 것이다.
도 1에 보인 것처럼 두 개의 관성 모멘트, 즉 모터와 부하가 유연(spring) 강성의 샤프트로 접속된 2관성 공진계는 로봇의 유연 관절, 플렉시블 암, 우주 구조물 등의 제 1 근사 모델로서 매우 중요하다.
도 2는 2관성 공진계의 동적 모델을 나타낸 도면으로서, 모터 위치와 실제 부하 위치의 차에 의해 발생되는 비틀림 토크(Torsional Torque: TT)가 모터측에 부하 토크로 작용하게 되고, 모터의 전기적인 발생토크(u)와 비틀림 토크(TT)의 차가 모터의 실제 회전 속도(1→)를 결정하게 된다. 또한 상기 비틀림 토크(TT)는 부하측에도 부하 토크로 작용하여 이 비틀림 토크(TT)가 외부에서 인가되는 외란 토크(TL)에 더해져서 실제 부하 속도(1→L)를 결정하게 됨을 나타내고 있다.
이러한 2관성계의 제어에 있어서 어려움은 구동부와 실제 부하가 유연 강성의 샤프트로 연결됨에 따라 급격한 가감속시 구동부의 위치/속도와 실제 부하의 위치/속도가 서로 차이가 나기 때문에 통상의 방법으로 제어를 하게 되면 시스템의 안정성이 저하되고 진동이 발생하게 된다는 점이다.
도 3은 종래 PI 제어기를 사용한 2관성 공진계의 제어 시스템을 나타낸 도면으로서, 그 구성은 도 2에서 모델링된 2관성 공진계(20)와, PI 제어기(10)로 구성됨을 보이고 있다. 여기서 PI속도 제어기(10)에 피드백 되는 속도는 제어 대상인 실제 부하측의 속도(1→L)가 아니라 구동부에 부착된 센서에 의해 검출된 모터 축의 속도(1→)인 경우가 대부분이다.
즉 기존의 PI 제어기(10)는 모터에 부착된 센서에 의해 검출된 모터의 속도(1→)를 피드백 받아서 부하측 기준 속도(1→*)와의 오차를 연산한 후, 이를 비례/적분(PI) 제어기(10)를 통과시켜 오차에 비례하는 성분(Kr)과 오차의 적분에 비례하는 성분(KI)의 합을 연산한다. 이 연산된 PI제어기(10)의 출력은 모터가 발생해야 할 토크 명령으로 입력되고, 상기 모터가 토크 명령에 해당하는 토크(u)를 발생하면, 부하측의 실제 속도(1→L)와 모터 측의 속도(1→)가 도 2에 보인 2관성 공진계의 다이나믹스에 의해 결정되며, 다시 모터측의 속도(1→)는 센서로부터 검출되어 부하측 기준 속도(1→*)와의 오차 연산을 위해 피드백 된다.
그러나 상기와 같은 종래 제어 방식에 있어서는 PI 속도 제어기(10)에 피드백 되는 속도가 제어 대상인 실제 부하측의 속도가 아니라 구동부(모터)에 부착된 센서에 의해 검출된 모터의 속도이기 때문에, 즉 모터와 실제 부하가 유연 강성의 샤프트로 연결됨에 따라 급격한 가감속시 구동부 위치/속도와 실제 부하의 위치/속도의 차이가 날 뿐만 아니라 이 차이에 의해 비틀림 토크가 모터에 부하 토크로 작용되기 때문에 진동이 발생하게 되어 시스템이 불안정하게 된다.
본 발명의 목적은 상기와 같이 PI 제어기만을 이용한 2관성 공진계의 제어시 진동 발생에 의해 시스템 성능이 저하되는 문제점을 해결하기 위하여 상태 관측기를 통해 부하측 속도 및 외란 토크를 추정하고 추정된 부하측 정보에 의해 진동 발생을 억제하도록 제어하는 2관성 공진계의 진동 억제 방법 및 장치를 제공하는 데 있다.
상기의 목적을 달성하기 위한 본 발명의 2관성 공진계 진동 억제 방법은 구동수단의 전기적인 발생 토크 및 위치를 검출하여 부하측의 속도 및 외란 토크를 추정하는 단계; 상기 부하측의 속도 및 외란 토크 추정 단계에서 추정된 부하측 속도 및 외란 토크 정보에 의해 부하의 가속도를 추정하며, 추정된 구동 수단의 속도와 부하 기준 속도의 차를 이용하여 PI 제어하는 단계; 및 상기 부하의 가속도 추정 및 PI 제어 단계에서 추정된 부하 가속도와 PI 제어된 부하 기준 속도의 차를 이용하여 상기 구동 수단을 제어토록 하는 단계를 구비한 것을 특징으로 한다.
상기의 목적을 달성하기 위한 본 발명의 2관성 공진계 진동 억제 장치는 구동 수단의 토크와 구동 수단의 위치를 검출하여 부하측의 속도 및 외란 토크를 추정하는 상태 관측기; 상기 상태 관측기를 통해 추정된 부하측 속도와 외란 토크에 의해 부하의 가속도를 추정하는 부하 가속도 추정기; 및 부하 기준속도와 추정된 구동 수단 속도와의 차를 PI 제어하는 PI 속도 제어기를 구비한 것을 특징으로 한다.
도 1 은 2관성 공진계를 나타낸 도면.
도 2 는 도 1에 보인 2관성 공진계의 동적 모델울 나타낸 도면.
도 3 은 종래의 PI 제어기를 이용한 2관성 공진계의 제어 시스템을 나타낸 도면.
도 4 는 본 발명에 따른 2관성 공진계 진동 억제 장치의 동적 모델을 나타낸 도면.
이하 첨부한 도면을 참조하여 본 발명을 상세하게 설명한다.
도 4는 본 발명에 따른 상태 관측기를 이용한 2관성 공진계의 진동 억제 장치를 나타낸 도면으로서, 두 개의 관성 모멘트가 유연(spring) 강성의 샤프트로 접속된 2관성 공진계(110)와, 모터 토크(u)와 모터의 위치를 검출하여 부하측의 속도(1→L) 및 외란 토크(TL)를 추정하는 상태 관측기(120)와, 상기 상태 관측기(120)를 통해 추정된 부하측 속도(1→L)와 외란 토크(TL)에 의해 부하의 가속도를 추정하는 부하 가속도 추정기(130)와, 부하 기준속도(1→*)와 추정된 모터 속도(1→)와의 차에 의해 PI 제어하는 PI 속도 제어기(140)를 보인다.
이와 같은 구성을 가진 본 발명의 동작을 살펴보면, 먼저, 도 2에 보인 2관성 공진계의 동적 모델을 나타낸 도면에서 외란 토크(TL)를 시간에 대해 일정하다고 가정하고, 부하 속도(1→L), 외란 토크(TL), 모터 속도(1→), 비틀림 토크(TT)를 상태 변수로 취하고 모터 발생 토크(Te)를 입력, 모터 속도(1→)를 검출이 가능한 출력이라 하면, 2관성 공진[는 다음의 상태 방정식으로 표시할 수 있다.
[수학식 1]
또한, 위 [수학식 1]의 각 상수 및 변수를 다음 식과 같이 행렬로 나타낼 수 있다.
[수학식 2a]
[수학식 2b]
위 [수학식 2a] 행열에서 J는 모터 관성 모멘트, JL은 부하 관성 모멘트, K는 강성(stiffness)계수를 나타낸다.
위와 같은 2관성 공진계의 상태 방정식에서 본 발명에 따른 전차원 관측기(Full order observer)를 포함한 상태 방정식을 구해보면 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 3]
위 [수학식 3]에서는 추정 상태, L은 관측자 이득 행렬을 나타내며 다음식과 같이 정의할 수 있다.
[수학식 4]
위와 같은 정의 하에 [수학식 2]를 사용하여 [수학식 3]을 풀어쓰면 다음과 같이 나타낼 수 있다.(여기서 BL은 매우 작은 값이므로 무시하도록 한다.)
[수학식 5]
위 [수학식 2]에서 관측자 이득 행렬 L의 설정 방법을 살펴보자. 먼저 행렬 A-LCT의 특성 다항식 △s)를 구하면 다음과 같다.
[수학식 6]
특성 다항식 △s)가 4중근 s= -λ, λ〉0를 갖도록 관측자 이득을 설정한다. 그러면 다음 관계식이 만족되어야 한다.
[수학식 7]
위 [수학식 7]로부터 관측자 이득은 다음식과 같이 주어진다.
[수학식 8]
이제, 상기 [수학식 5]로부터 연산된 비틀림 토크 추정치, 외란 토크 추정치과 상기 [수학식 1]을 이용하여 부하 가속도 추정치를 구하면 다음과 같다.
[수학식 9]
이제 [수학식 5],[수학식 9]로부터 연산된 부하 속도 추정치과 부하 가속도 추정치를 이용하여 2관성 공진계의 진동을 줄이는 제어기는 기존의 PI 제어기와 부하 가속도 미분치 피드백, 관측속도 피드백이 결합된 형태이며, 구체적으로 다음식으로 주어진다.
[수학식 10]
여기서 KP,KI,KL는 각각 속도 비례 이득, 적분 이득, 그리고 부하 가속도 미분치 피드백 이득을 나타낸다.
위 [수학식 10]에서 실제 계산 속도 피드백분에 비해, 관측 속도 피드백분은 속도 계산상의 오차에 의한 고주파 진동을 감쇄시키는 역할을 하고,는 외란 토크에 의한 진동 현상과 모터 위치와 부하 위치간의 차이에 의해 모터에 인가되는 비틀림 토크에 의한 진동 현상을 줄이는 역할을 한다.
결국 2관성 공진계의 진동을 줄이기 위한 제어기는 [수학식 5],[수학식 8],[수학식 9],[수학식 10]으로 주어진다.
본 발명은 상기와 같이 관측자 이론을 이용하여 부하측 속도 및 외란 토크를 추정하고, 추정된 부하측 정보를 이용하여 2관성 공진계를 진동 없이 안정하게 제어할 수 있으므로 각종 산업용 전기 기기에 적용시 더욱 안정된 성능을 갖도록 할 수 있다.

Claims (2)

  1. 구동수단의 전기적인 발생 토크 및 위치를 검출하여 부하측의 속도 및 외란 토크를 추정하는 단계; 상기 부하측의 속도 및 외란 토크 추정 단계에서 추정된 부하측 속도 및 외란 토크 정보에 의해 부하의 가속도를 추정하며, 추정된 구동 수단의 속도와 부하 기준 속도의 차를 이용하여 PI 제어하는 단계; 및 상기 부하의 가속도 추정 및 PI 제어 단계에서 추정된 부하 가속도와 PI 제어된 부하 기준 속도의 차를 이용하여 상기 구동 수단을 제어토록 하는 단계를 구비한 것을 특징으로 하는 2관성 공진계의 진동 억제 방법.
  2. 구동 수단의 토크와 구동 수단의 위치를 검출하여 부하측의 속도 및 외란 토크를 추정하는 상태 관측기; 상기 상태 관측기를 통해 추정된 부하측 속도와 외란 토크에 의해 부하의 가속도를 추정하는 부하 가속도 추정기; 및 부하 기준속도와 추정된 구동 수단 속도와의 차를 PI 제어하는 PI 속도 제어기를 구비한 것을 특징으로 하는 2관성 공진계의 진동 억제 장치.
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