KR101189771B1 - 외부 교란 추정 방법 및 외부 교란 추정기 - Google Patents
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Abstract
본 발명은 제어시스템에 입력되는 외부 교란을 추정하는 방법에 관한 것이다. 더욱 상세하게는 칼만필터나 모델기반으로 신호의 상관관계를 이용하여 시스템 입력이나 출력에 입사되는 토크나 힘 등의 교란을 추정하는 방법이다. 본 발명의 목적은 시스템에 입력되는 알려지지 않은 외부 교란을 센서없이 추정하여 이 교란을 제거하거나, 원격제어에서 힘 전달 방법 등으로 이용하고자 하는 것이다. 본 발명에서는 제어신호로서 입력되는 전류 등의 신호와 시스템에서 출력되는 위치나 속도 등의 신호 정보를 이용하여 알려지지 않은 외부 교란을 추정하는 알고리즘 및 추정 구조를 제시한다. 본 발명에서는 교란을 관측하는 칼만필터 알고리즘과 모델기반 신호처리 알고리즘을 제시하고, 응용분야를 기술한다.
교란 추정, 칼만필터, 수술로봇, 원격조작
Description
본 발명은 제어시스템에 교란으로서 입사되는 입력단 교란이나 출력단 교란을 추정하는 방법 및 외부 교란 추정기에 관한 것이다. 더욱 상세하게는 시스템 모델이 주어졌을 때, 센서 없이 외부 교란을 추정하여 교란을 제거하거나, 교란의 양을 추정하여 원격조작 등에 이용하는 방법에 관한 것이다. 주요 특징은 센서 없이 외부 토크나 힘을 추정함으로서 하드웨어 설치비용을 줄이고, 센서로부터 발생하는 오차를 원천적으로 제거하는 것이다.
제어시스템에 입사되는 외부 교란을 센서없이 관측하는 것은 여러모로 효율적이며 응용분야에 따라서는 매우 중요한 기술적 이슈라 할 수 있다. 센서없이 외부 교란을 관측할 경우, 센서를 부착할 필요가 없기 때문에, 시스템의 물리적 크기를 줄일 수 있고, 센서가 가지는 노이즈 등에서 발생하는 오차를 제거할 수 있다.
외부 교란을 관측하는 것은 수술로봇을 이용하여 근육의 절단시 발생하는 힘이나 토크를 센서없이 관측할 수 있게 하므로, 시술자에게는 안정적인 힘을 전달하게 할 수 있다. 센서없이 외부교란을 관측하는 방법은 교란관측기(disturbance observer)라는 잘 알려진 방법이 존재하지만, 이 방법은 잡음에 다소 민감할 수 있으며, 입력단에만 입사되는 교란을 관측하는 단점을 가지고 있다.
또한 종래의 교란관측기는 입력단에 입사되는 교란만 관측할 수 있으며, 잡음에 대한 모델을 이용하지 않기 때문에 강인성이 떨어지고, 응용분야가 제약적이라 할 수 있다.
본 발명은 센서없이 외부 교란을 추정하는 알고리즘을 개발하고자 한다. 구체적으로는 칼만 필터 방법을 통해 잡음 모델을 이용하여 더욱 체계적이고 신뢰성 있는 교란 관측기를 설계하고, 모델기반 신호처리 알고리즘을 통해 입력단 외에도 출력단의 교란도 관측할 수 있는 추정기를 개발하고자 한다.
본 발명에서는 잡음의 특성을 고려하여 외부 교란을 더욱 강인하게 관측할 수 있는 외부 추정기의 개발과, 출력단의 교란을 안정적으로 관측할 수 있는 새로운 개념의 외부교란 관측기를 개발하고자 한다. 첫 번째 문제를 해결하기 위해서 칼만 필터 기반으로 교란관측기를 설계한다. 잡음 특성이 시간에 따라 변할 경우, 칼만 필터를 적응 칼만 필터로 대체하여 사용할 수 있는 구조도 제시한다. 입/출력단의 교란을 관측하기 위해서 시스템 모델을 이용하여 교란을 추출하고, 추출된 교란을 동일한 시스템으로 재입력 시키는 모델기반 신호처리 알고리즘을 제시한다.
이러한 본 발명의 일면에 따른 외부 교란 추정 방법은, 제어시스템의 외부 교란 추정 방법으로서, 상기 제어시스템의 입력값 및 입력값에 따른 출력값을 계측하는 단계 및 상기 계측된 입력값 및 출력값을 칼만 필터(Kalman filter)에 적용하여, 상기 출력값과 커플링된 외부 교란 토크를 추정하는 단계를 포함한다.
본 발명의 다른 면에 따른 외부 교란 추정 방법은, 제어시스템의 외부 교란 추정 방법으로서, 외부 교란이 반영된 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력과, 상 기 외부 교란이 반영되지 않은 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력의 차를 구하여 상기 외부 교란만의 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력을 얻는 단계 및 상기 외부 교란만의 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력을 PID 제어기를 통하여 상기 외부 교란를 추정하는 단계를 포함한다.
본 발명의 또 다른 면에 따른 외부 교란 추정기는, 다수의 전달함수 블록이 연결된 제어시스템의 외부 교란을 추정하는 외부 교란 추정기로서, 외부 교란이 반영된 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력과, 상기 외부 교란이 반영되지 않은 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력의 차를 구하여 상기 외부 교란만의 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력을 기준신호로 획득하는 기준신호 획득부 및 상기 기준신호를 이용하여 상기 외부 교란를 추정하는 추정부를 포함한다.
본 발명은 센서없이 제어시스템에 입사되는 교란을 관측하는 방법을 제시하기 때문에 센서의 설치가 필요 없고, 물리적 크기를 줄일 수 있다. 이는 비용을 절감시키며, 물리적 크기를 줄일 수 있기 때문에 작은 규모의 작업공간을 가지는 응용에 적합한 개발이다. 구체적인 실시예로 수술로봇의 팔에는 힘 측정센서를 설치하기 어렵기 때문에 본 발명에서 제시한 방법을 이용하여 쉽게 원격수술 로봇에 작용하는 힘을 측정하여 원격지의 시술자에게 전달할 수 있고, 반대로 원격지의 시술자가 마스터 로봇에 작용하는 힘을 힘 센서없이 측정하여 원격지 슬래브 로봇에 손쉽게 전달할 수 있다.
본 발명에서 제시한 칼만 필터나 적응 칼만 필터를 이용하는 방법은 노이즈의 특성을 고려하기 때문에 더욱 신뢰성 있는 관측이 가능하다. 또한 본 발명에서 제시하는 모델기반 신호처리 알고리즘은 입력 단이나 출력 단에 입사되는 외부 교란을 안정적으로 관측할 수 있는 방법을 제시한다. 따라서 본 발명에서 이루고자하는 두 개의 외부교란 추정기는 기존의 방법에서 잡음 측면에서 우수한 특성을 가지며, 입/출력 단 모두를 관측할 수 있기 때문에 더욱 일반적인 추정기라 할 수 있다. 본 발명에서 제시한 두 개의 추정기는 수술로봇 등의 원격조작 시스템에서 센서 없이도 양방향 힘 전달을 가능하게 한다. 수술로봇 외에도 다양한 응용분야가 존재한다.
도 1 및 도 2를 참조하여 본 발명의 실시예에 따른 외부 교란 추정 방법 및 외부 교란 추정기를 설명한다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 모터 제어 시스템에서 외부 교란을 센서없이 계측하는 과정을 설명하기 위한 예시도이고, 도 2는 외부 교란 추정 방법을 나타내는 개념도이다.
도 1에서, 점선으로 표시된 모터 모델의 회전축에, 외부로부터 인가되는 교란을 센서없이 계측한다. 여기서 모터 모델은 유체 점성마찰을 고려한 더욱 현실적이며 정확한 모델을 대상으로 하였다.
< 칼만 필터 >
칼만 필터를 이용한 교란 계측을 위해 도 1에 도시된 시스템 모델을 상태 공간 방정식을 이용하여 표현 하였으며 이는 다음과 같다.
[수학식 1]
수학식 1에서의 연속시간 모델을 이산 칼만 필터를 사용하기 위해 이산시간 형태의 상태 공간 식으로 고친 후 4번째 상태 값으로 교란 토크 TL를 추가하여 최종 상태 공간 방정식을 아래의 수학식 2와 같이 얻는다.
[수학식 2]
수학식 2의 상태 방정식에서 볼 수 있듯이 교란 TL은 다음 시간 k+1 에 대해 상수 특성을 갖는다고 가정하였다. 여기서 △t는 샘플링 타임이며 △t가 매우 작으므로 이 가정으로도 매우 정확한 결과를 얻을 수 있다. 위의 수학식들에 사용된 변수들은 아래의 표와 같이 정의된다.
여기서, Ra, La, Kb, Jm은 모터의 파라미터이며, ia, wm, θm, TL은 각기 전류, 각속도, 회전각, 외부 교란 토크이다. 위의 모델에서 볼 수 있듯이 각속도 wm과 회전각 θm은 교란 TL과 연관성 있으므로 전류, 각속도, 회전각을 칼만 필터의 입력으로 이용하여 교란 TL을 예측할 수 있다. 입력으로 사용한 전류, 각속도, 각도 값을 이용하였으며 이 값들은 모두 쉽게 계측할 수 있는 값들이다. 칼만 필터의 연산과정은 도 2에 도시되어 있다.
도 2에 도시된 바와 같이, 칼만 필터의 동작과정은 예측 부분(Predict)과 교정 부분(Correct)으로 나눌 수 있다. 예측 부분에서는 초기 예측 값 과 초기 공분산(covariance) , 모델의 연산 에러 분산(variance)을 가지고 현재 시간 k 의 상태 값 과 공분산 를 예측한다. 여기서 k-1은 이전 시간, k는 현재 시간을 의미한다. 즉 도 2의 예측 부분에서 현재 시간 k의 상태값 을 계산하는 (1)식은 이전(시간)에 계산된 값 과 uk-1로 새로운 현재 상태값 을 예측하는 것이다. 여기서 uk-1은 입력신호를 의미한다.
계산된 칼만 게인 K를 이용해 현재 시간 k 의 상태 값 을 예측한 후 칼만 게인 K를 이용해 공분산 를 예측한다. 위의 과정을 매시간 k 마다 반복적으로 계산하여 k 에서의 상태 값을 예측해 나간다.
< 적응 칼만 필터 >
앞서 설명한 칼만 필터는 프로세스 노이즈와 계측 노이즈의 분산(variance)을 정확히 알고 있을 경우에만 최적의 교란 값을 계측 할 수 있을 뿐 아니라 분산 값이 시간의 흐름에 따라 변하게 될 경우 교란 예측의 질을 보장할 수 없다. 하지만 적응 칼만 필터의 경우 원하는 크기의 데이터 표본을 가지고 표본 사이의 유사성을 해석적으로 풀어내 매 시간(또는 주기적으로) 최적의 프로세스 노이즈와 계측 노이즈의 분산을 업데이트한다.
위 계측 노이즈 분산 및 프로세스 분산을 나타내는 수식들에서 사용된 변수들은 아래와 같이 정의된다.
프로세스 노이즈와 계측 노이즈는 위의 방법을 이용하여 예측하며 나머지 과정은 앞의 칼만 필터와 같으므로 설명을 생략한다. 이와 같은 방법을 통해 적응 칼만 필터에서는 지속적인 자기 수정이 이루어지며 항상 최적의 교란 예측 품질을 유 지할 수 있다.
< 모델 기반 신호처리 알고리즘 >
앞의 칼만 필터의 경우 상태 공간상에서의 정확한 모델링이 모두 이루어 져야 사용할 수 있는 반면, 모델 기반 신호처리 알고리즘은 시스템의 일부분에 해당하는 블록 다이어그램 만을 이용해서도 알고리즘 적용이 가능하다. 이하에서, 이러한 모델 기반 신호처리 알고리즘을 통한 외부 교란 추정 방법 및 외부 교란 추정기를 설명한다.
도 3 내지 도 6을 참조하여 본 발명의 다른 실시예에 따른 외부 교란 추정 방법 및 외부 교란 추정기를 설명한다. 도 3 내지 도 6은 본 발명의 다른 실시예에 따른 외부 교란 추정 방법 및 외부 교란 추정기를 설명하기 위한 전체 시스템도들이다.
도 3은 도 1의 시스템 모델에 모델 기반 신호처리 알고리즘을 적용한 블록 다이어그램이다. 도 3에 도시된 바와 같이, 전체적인 시스템은, 교란이 있는 상태의 시스템 출력값을 알아내기 위한 시스템 모델(S1)과, 교란이 없는 상태의 값을 알아내기 위한 시스템 모델(S2)과, 이들로부터 외란을 추정하는 제어루프 모델(S3)를 포함한다.
이하에서 도 3에 도시된 전체 시스템은, 모터를 제어하는 모터제어시스템의 모델(S1)에 실제 물리적으로 모터에 작용한 교란(disturbance) 값 0.04N을 예측해 내는 과정을 설명하기 위한 것이다. 도 3에서 모델(S1)은 도 1에 도시된 모터제어 시스템을 모델화한 것이다. 여기서 교란이 있는 상태의 시스템 출력값을 알아내기 위한 시스템 모델(S1)은, 전술한 칼만 필터에서 이용한 상태 방정식과 동일하며 단지 전달함수 블록들이 연결된 형태로 표현한 것이다.
우선 이러한 시스템 모델(S1)의 동작을 간단히 설명한다.
먼저 입력으로 전류가 공급되면, K1 블록에서 K 와 곱해져 토크가 된다. 외란 토크는 이 토크값에서 빼진 형태로 나타나며 토크를 inertia(J) 값으로 나누면 가속도 값을 얻을 수 있다. 가속도 뒤의 적분기(integrator)에 의해 가속도가 속도1로 바뀌며 속도에 Bm/Jm 이 곱해져 가속도에 부귀환을 형성한다. 속도가 빨라지면 가속도는 떨어지게 될 것이다. 속도1은 적분기(integrator)에 의해 다시 적분되어 결국 위치값이 된다. 여기서 속도 1은 입력된 전류 및 외란토크 2개의 영향에 따른 속도가 된다.
- 입력단 교란 관측기 -
이하에서는 입력교란을 추정하는 외부교란추정기 및 외부 교란 추정 방법에 대해 설명한다. 입력은 전류 형태이며 이 전류 값에 의해, 예컨대 보이스 코일에서 토크가 생성되며 교란이 이 토크에 차로 표현 되었다. 도 3에서 K1 블록 뒤에 추가된 교란을, 이하에서 입력교란이라 정의한다.
결국 실제 시스템에서 출력으로 나타난 속도 값은 전류 입력에 의한 결과와 교란에 의한 결과의 합으로 표현될 수 있는데, 교란(외란토크)이 포함되지 않은 모델(S2)의 출력 속도2와의 차를 구하면, 이 값은 외란토크 영향 만에 의한 속도3이 된다.
다음 단계로, 하단의 제어 루프 모델(S3)은 PID 제어기와, PID 제어기의 뒷단에는, S1에서 외란토크가 입력된 위치 이후의 전달함수 블록들을 포함한다. 다만 PID 제어기 이외에도, 널리 알려진 여러가지 형태의 제어기가 사용될 수 있음은 물론이다. 이하에서는 PID 제어기를 예로 들어 설명한다.
PID 제어기는, 외란토크 만에 의한 속도3을 기준신호로 하고, PID 출력신호를 출력한다. 외란토크가 입력된 위치 이후의 전달함수 블록들은 PID 제어기로부터 출력된 PID 출력신호를 입력받아 동작하여 피드백 신호(출력 속도)를 피드백한다. 여기서 피드백 신호는, 제어루프 모델(S1)이 시스템 모델(S1)에서 외란토크가 입력된 위치 이후의 전달함수 블록들을 포함하고 있고, 이러한 전달함수 블록들의 출력이므로, 출력 속도가 된다. 그리고 PID 제어기는, 외란토크가 입력된 위치 이후의 전달함수 블록들로부터 피드백 신호(출력 속도)가 기준신호와 같아지도록 PID 제어를 수행한다. 따라서 PID 출력 신호는 교란과 같은 값이 된다. 이로부터 외부 교란을 추정하게 된다.
이 알고리즘은 여러 가지 장점을 가지고 있는데, 모든 시스템의 신호 흐름도를 알아야만 계측이 가능한 것이 아니라 교란을 포함하는 전후의 계측 가능한 입력 신호화 출력신호 사이의 블록만을 필요로 한다. 또한, 제어 루프의 성능이 곧 교란 관측기의 성능이라 할 수 있으며 PID 제어기 블록 위치에 어떠한 제어 기술이 이용될 수 있으며 노이즈의 분산(variance)을 알고 있다거나, 혹은 알지 못하더라도 계측 값을 통해 노이즈의 분산(variance)을 예측하여 노이즈 제거 기법을 추가하면 노이즈에 대한 강인성 또한 보장할 수 있다. 따라서 매우 큰 확장성을 지닌다고 할 수 있다.
- 출력단 교란 관측기 -
도 4는 출력 단에 인가된 교란을 관측할 수 있는 외부 교란 추정 방법 및 외부 교란 추정기를 설명하기 위한 전체 시스템도이다. 도 4에서 1/Js1 블록 뒤에 추가된 교란을, 이하에서 출력단 교란이라 정의한다. 입력단 교란과 출력단 교란은 교란이 들어간 시스템상의 위치가 다르다.
앞서 설명한 장점과 같이, 하단의 제어 루프 모델(S3)의 PID 제어기 뒷단에는, S1에서 외란토크가 입력된 이후의 블록들만 구비된다.
앞에서 예로든 도 3 및 도 4에서는 속도 값을 계측 값으로 사용하였으나 만약 속도 계측이 어려울 경우 적분기(integrator)를 하나씩 추가하여 위치값1, 위치값2을 계측 값으로 사용할 수도 있다. 이 또한 모델 기반 신호처리 알고리즘의 뛰어난 장점 중에 하나라 할 수 있다. 이를 도 5에 도시하였다.
시스템의 입력단과 출력단에서 동시에 교란이 발생할 경우, 도 3 및 도 4의 관측기를 병렬로 사용하여 여러 곳에서 발생하는 교란을 동시에 계측 할 수 있다.
한편, 본 발명의 실시예에 따른 외부 교란 추정기는 외부 교란이 반영된 입력에 따른 제어시스템의 출력과, 외부 교란이 반영되지 않은 입력에 따른 제어시스템의 출력의 차를 구하여 외부 교란만의 입력에 따른 제어시스템의 출력을 기준신호로 획득하는 기준신호 획득부 및 기준신호를 이용하여 외부 교란를 추정하는 추정부를 포함한다.
여기서 기준신호 획득부는 도 3, 도 4 및 도 5의 모델(S2)이고, 추정부는 제어루프 모델(S3)일수 있다. 또는 기준신호 획득부는 도 3의 모델(S2) 전체가 아니고, 속도1과 속도2의 차를 연산하는 연산부 또는 위치값1과 위치값2의 차를 연산하는 연산부일 수 있다.
- 입력단과 출력단 교란이 동시에 존재 하는 경우-
도 6은 앞에 정의한 입력단 교란과 출력단 교란이 동시에 존재하는 상태이다. 이 경우 입력단 교란은 토크 형태이지만 출력단 교란은 가속도 형태이다. 하지만 교란관측기의 관측 결과는 입력단 교란의 토크 형태 값과, 출력단의 가속도 형태 교란을 입력단의 토크 형태로 계산하여 모든 교란의 합을 입력단에 발생한 등가 토크 값으로 계산해 준다.
따라서 모터의 어떠한 곳에서 발생한 어떠한 형태의 교란이라도 예측이 가능하며 이는 입력 전류 값으로 보상이 가능하다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 모터 제어 시스템에서 외부 교란을 센서없이 계측하는 과정을 설명하기 위한 예시도다.
도 2는 외부 교란 추정 방법을 나타내는 개념도이다.
도 3 내지 도 6은 본 발명의 다른 실시예에 따른 외부 교란 추정 방법 및 외부 교란 추정기를 설명하기 위한 전체 시스템도들이다.
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- 다수의 전달함수 블록이 연결된 제어시스템의 외부 교란 추정 방법에 있어서,외부 교란이 반영된 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력과, 상기 외부 교란이 반영되지 않은 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력의 차로부터 상기 외부 교란만의 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력을 얻는 단계; 및상기 외부 교란만의 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력을 이용하여 상기 외부 교란을 추정하는 단계를 포함하며,상기 외부 교란을 추정하는 단계는,상기 외부 교란만의 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력을 기준신호로서 PID 제어기로 입력시키는 단계;상기 다수의 전달함수 블록 중 상기 외부 교란이 입력되는 위치 이후의 전달함수 블록이, 상기 PID 제어기로부터 출력된 PID 출력신호를 입력받아, 상기 PID 출력신호에 대응하는 피드백 신호를 상기 PID 제어기로 피드백하는 단계; 및상기 피드백 신호와 상기 기준신호가 같아지게 하는 상기 PID 제어기의 PID 출력신호를 상기 외부 교란으로 추정하는 단계를 포함하는 것인외부 교란 추정 방법.
- 제6항에 있어서,상기 얻는 단계는, 상기 외부 교란이 반영된 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력을 적분하여 제1 적분치를 얻고, 상기 외부 교란이 반영되지 않은 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력을 적분하여 제2 적분치를 얻고, 상기 제1 적분치와 상기 제2 적분치의 차로부터 상기 외부 교란만의 입력에 따른 제어 시스템의 출력을 얻는 단계를 포함하고,상기 피드백하는 단계는, 상기 피드백 신호를 피드백하지 않고, 상기 피드백 신호를 적분한 결과인 제3 적분치를 상기 PID 제어기로 피드백하는 단계를 포함하는 것인외부 교란 추정 방법.
- 다수의 전달함수 블록이 연결된 제어시스템의 외부 교란을 추정하는 외부교란추정기에 있어서,외부 교란이 반영된 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력과 상기 외부 교란이 반영되지 않은 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력의 차로부터 상기 외부 교란만의 입력에 따른 상기 제어 시스템의 출력을 산출하고, 상기 외부 교란만의 입력에 따른 상기 제어 시스템의 출력을 기준신호로 획득하는 기준신호 획득부; 및상기 기준신호를 이용하여 상기 외부 교란을 추정하는 추정부를 포함하며,상기 추정부는,상기 기준신호와 피드백 신호가 같아지게 하는 PID 출력신호를 출력하는 PID 제어기; 및 상기 PID 출력신호를 입력받아 동작함에 따라 상기 피드백 신호를 상기 PID 제어기로 피드백하는, 상기 다수의 전달함수 블록에서 상기 외부 교란이 입력되는 위치 이후의 전달함수 블록들을 포함하는 것인외부교란추정기.
- 제8항에 있어서,상기 외부 교란이 반영된 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력을 적분하여 제1 적분치를 출력하는 제1 적분기;상기 외부 교란이 반영되지 않은 입력에 따른 상기 제어시스템의 출력을 적분하여 제2 적분치를 출력하는 제2 적분기; 및상기 외부 교란이 입력되는 위치 이후의 전달함수 블록들의 출력을 적분함에 따라 상기 피드백 신호를 생성하여 상기 PID 제어기로 피드백하는 제3 적분기를 더 포함하고,상기 기준신호 획득부는, 상기 제1 적분치의 출력과 상기 제2 적분기의 출력의 차로부터 상기 기준신호를 획득하는 것인외부교란추정기.
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