ES2199576T3 - Metodo y dispositivo para corregir efectos de proximidad. - Google Patents
Metodo y dispositivo para corregir efectos de proximidad.Info
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Abstract
Método para determinar el diseño precompensado de dosis de exposición de un haz de electrones (3) requerido por cada posición de diseño para obtener el diseño deseado en un recubrimiento (2) sobre un substrato (1), que comprende: - determinar la función de emborronamiento del haz de electrones (3); - determinar el diseño precompensado con la función emborronamiento y el diseño deseado, en el que la determinación es realizada de manera que las dosis de exposición contienen casi exclusivamente valores positivos y que las dosis de exposición son iguales unas con relación a otras, en el que el paso de determinar el diseño precompensado comprende los pasos de: a.- estimar un parámetro de regularización; b.- determinar un diseño precompensado con todos los puntos de diseño del diseño deseado, con la excepción de un punto de diseño determinado; c.- emborronar el diseño precompensado nuevamente con la función de emborronamiento al objeto de predecir la dosis del punto de diseño determinado; d.- repetir los pasos b y c para cada punto de diseño; e.- repetir los pasos a al d con un parámetro de regularización adaptado hasta que sea obtenido un valor final del parámetro de regularización; f.- determinar el diseño precompensado con el valor final del parámetro de regularización.
Description
Método y dispositivo para corregir efectos de
proximidad.
La presente invención trata de un método y un
dispositivo para determinar la dosis de exposición a un haz de
electrones requerido para cada posición de un diseño para obtener
el diseño deseado en un revestimiento.
En la fabricación de las últimas generaciones de
circuitos integrados se hace uso preferiblemente de haces de
electrones enfocados en procesos litográficos en lugar de hacer
uso de las técnicas litográficas ópticas usuales, dado que estas
últimas técnicas están sujetas a limitaciones en términos de
resolución como resultado de la difracción de la luz láser
utilizada. La resolución del circuito integrado obtenido con tal
litografía de haz de electrones es mayor, a pesar de que está
limitada por la dispersión de los electrones en el revestimiento.
Se conocen métodos para minimizar los efectos de dispersión o para
compensar los mismos previamente y mejorar de esta manera la
resolución de los circuitos integrados obtenidos.
Los métodos conocidos tienen, sin embargo, el
inconveniente de que los efectos de dispersión pueden en sí mismos
ser minimizados solamente en un grado limitado, mientras que la
compensación previa de acuerdo con el método conocido requiere
muchos cálculos y necesita por tanto un tiempo de cálculo muy largo.
Para la fabricación de circuitos integrados, por ejemplo, deben
ser ``escritos'' un número muy grande de puntos de diseño,
frecuentemente en el orden de magnitud de 10^{10} puntos de
diseño, mientras que el número de cálculos requeridos para este
propósito asciende a un múltiplo del mismo. Como resultado una
precompensación en tiempo real para los efectos de emborronamiento
o desenfocado no puede ser implementada prácticamente. En el
artículo ``Filtrado óptimo versus métodos de regularización en la
neurocorrección de proximidad basada en la precompensación de
Fourier en la litografía de haz de electrones'', Micro- y
Nano-Ingeniería 97/MNE Conferencia Internacional en
Micro y Nanofabricación, Atenas, Grecia, 15 al 18 de septiembre de
1997, es descrito un método para determinar la dosis de exposición
de un haz de electrones por posición de diseño para obtener un
diseño deseado. Sin embargo, un inconveniente de este método es
que los efectos de dispersión sólo pueden ser reducidos en un
grado limitado. Más aún, el método descrito requiere un gran número
de cálculos y es menos apropiado para suprimir las oscilaciones de
Gibb.
El objeto de la presente invención es obviar
estos inconvenientes y también proporcionar ventajas
adicionales.
La presente invención trata por tanto de un
método de acuerdo con la Reivindicación 1.
Dado que un valor negativo para la dosis de
exposición de un haz de electrones no tiene significado físico y
por tanto no puede ser materializado, la determinación de las
dosis de exposición del diseño precompensado es realizada de manera
que adopta (casi) exclusivamente valores positivos. Además, se
obtiene una solución fina, dado que las grandes oscilaciones en la
función de emborronamiento no tienen base física si no que están
causadas exclusivamente por inestabilidad matemática de los
cálculos.
De acuerdo con la invención, el método comprende
los pasos de:
- a)
- estimar un parámetro de regularización.
- b)
- determinar un diseño precompensado con todos los puntos de diseño del diseño deseado, con la excepción de un punto de diseño determinado.
- c)
- emborronar el diseño precompensado de nuevo con la función de emborronamiento para predecir la dosis del punto de diseño determinado.
- d)
- repetir los pasos b) y c) para cada punto de diseño.
- e)
- repetir los pasos a) a d) con parámetros de regularización adaptados hasta que sea obtenido un valor final del parámetro de regularización.
- f)
- determinar el diseño precompensado con el valor final del parámetro de regularización.
De acuerdo con una realización más de la
invención, el paso b) comprende la siguiente definición
iterativa:
d^{(I)} = d^{(I-1)} +
(K^{*}K + \lambda B (D))
^{-1}K^{*}r^{(I-1)})
\hskip10mmr^{(I)} = a-Kd^{(I)}
con d^{(0)}= 0 y r^{(0)} =
a
en la que a es un vector con las dosis del diseño
deseado como elementos, d es un vector con las dosis de exposición
del diseño precompensado, K es la función de emborronamiento en
forma matricial, K^{*} es el conjugado hermitiano de la función
de emborronamiento K, B es un operador y \lambda el parámetro de
regularización.
De acuerdo con una realización más de la
invención, el operador B está definido como sigue:
B(D)= \sum\limits_{i}
(d_{i/}d_{tot})In(d_{i/}d_{tot})
en donde el sumatorio tiene lugar sobre todos los
puntos de diseño, d_{i} es el elemento de orden i del vector d,
y d_{tot} representa la suma de todos los elementos del vector
d.
De acuerdo con una realización más de la
invención, el valor final del parámetro de regularización en el
paso e) mencionado más arriba es el parámetro de regularización en
el cual
\frac{1}{N}\sum\limits_{k=1}^{N}
(a_{k}-[kd_{k} (\lambda)]
_{k})^{2}
de donde N es el número total de puntos de
diseño, a es un vector con las dosis del diseño deseado como
elementos, d es un vector con las dosis de exposición del diseño
precompensado y K es la función de emborronamiento en forma
matricial.
De acuerdo con una realización más de la
invención, el valor final del parámetro de regularización en el
paso e) es el parámetro de regularización mínimo en el cual
\frac{1}{N}\sum\limits_{k=1}^{N}
(a_{k}-[kd^{k} (\lambda)] _{^k})^{2}w_{kk}
(\lambda)
donde N es el número total de puntos de diseño, a
es un vector con las dosis del diseño deseado como elementos, d es
un vector con las dosis de exposición del diseño precompensado, K
es la función de emborronamiento en forma matricial y w_{kk} es
definido
como
w_{kk} (\lambda)=
\left[(1-a_{kk} (\lambda))/(1-(1/N)
\sum\limits^{N}_{j=1}a_{jj} (\lambda))\right]
^{2}
con a_{kk} los elementos de la matriz A = K
(K^{T}K + \lambdaL (D)^{T}L(D))^{-1}K^{T} y
L la transformada de Laplace
discreta.
De acuerdo con una realización más de la
invención, después del paso e) es realizado el paso de probar o
ejercitar una red neural usando uno o más primeros diseños
deseados y los diseños precompensados asociados.
De acuerdo con una realización más de la
invención, el diseño precompensado asociado con un segundo diseño
deseado puede ser determinado con la red neural probada, en donde,
en una realización más, el primer diseño deseado es un diseño de
prueba relativamente simple y el segundo diseño deseado es el diseño
parcial de un circuito integrado, y en el cual, en una realización
más, dos o más diseños parciales pueden ser combinados en un
diseño compuesto del circuito integrado.
Determinando el diseño precompensado asociado de
dosis de exposición para un diseño deseado conocido, que es
preferiblemente simple, y estableciendo entonces la relación entre
los factores de ponderación de la red neural, se asegura que, para
un segundo diseño deseado, que puede ser complicado, la obtención
de la relación entre este diseño y las dosis de exposición
asociada sea determinado de manera muy eficiente y rápida por la
red neural. El primer diseño es generalmente un diseño de prueba
relativamente simple, mientras que el segundo diseño es por ejemplo
el diseño de un circuito integrado muy complicado.
En una realización preferida de la invención, la
red neural descrita más arriba está implementada en hardware, de
manera que la determinación de la relación entre un diseño y las
dosis de exposición asociada con el mismo es realizada de un modo
más rápido, por ejemplo en el orden de 60 ns para cada punto de
diseño y del orden 10 minutos para un diseño de 10^{10}.
De acuerdo con una realización preferida de la
invención, la función de emborronamiento está constituida por al
menos dos funciones gaussianas, a las que es añadida opcionalmente
una función exponencial. Los parámetros de las funciones gaussianas
y opcionalmente de la función exponencial pueden ser determinados
por medio de simulación estadística del sistema de equipo de
transmisión del haz de electrones y del revestimiento y substrato
del circuito integrado pertinente para fabricación.
En otra realización de la invención, los
parámetros son determinados realizando medidas en el sistema del
equipo de transmisión del haz de electrones y del revestimiento y
substrato pertinentes.
La presente invención trata también de un
dispositivo para determinar las dosis de exposición a un haz de
electrones, requeridas por posición de diseño para obtener el
diseño deseado en un revestimiento sobre un substrato, comprendiendo
un circuito electrónico para implementar dicha red neural con los
factores de ponderación determinados de la manera descrita más
arriba.
La invención será aclarada a continuación
mediante referencia a una realización preferida de la misma, en la
que se hará uso de los dibujos anexos, en los que:
La Figura 1 muestra una vista general esquemática
de una realización preferida del dispositivo de acuerdo con la
invención.
Las Figuras 2a-2c muestran una
vista general esquemática de la determinación de un diseño
precompensado de 3x3 puntos de diseño.
La Figura 3 muestra un diseño de prueba deseado
de 256x256 puntos de diseño.
La Figura 4 muestra el diseño de prueba de la
Figura 3 después del emborronamiento.
La Figura 5 muestra un gráfico en el que para el
diseño de prueba de la Figura 3 el error de predicción está
representado como una función del parámetro de regularización
escogido.
La Figura 6 muestra el diseño de prueba de la
Figura 3 después de la precompensación.
La Figura 7 muestra el diseño precompensado de la
Figura 6 después del emborronamiento, y
La Figura 8 es una representación esquemática de
una red neural para determinar los diseños precompensados.
En una disposición de equipo para la transmisión
de un haz de electrones y un substrato 1 con un revestimiento 2
para tratamiento, el haz de electrones 3 es dirigido a una
posición o punto de diseño del revestimiento 2 sobre el substrato 1.
La interacción del haz de electrones 3 incidente con el
revestimiento o película protectora 2 y de la capa inferior o
substrato 1, da lugar a una dispersión de los electrones en el
revestimiento 2 que causa efectos de emborronamiento o proximidad.
Cuando, por ejemplo, un electrón primario penetra en el
revestimiento, una parte de su energía es transferida a los
electrones de los átomos del revestimiento, lo que causa ionización
o excitación de los mismos. Una colisión entre electrones con una
transferencia de energía grande genera un electrón secundario que
tiene generalmente una dirección de movimiento perpendicular a la
del electrón primario.
Los efectos de emborronamiento en la litografía
por haz de electrones se refieren más generalmente al proceso por
el cual la resolución del diseño expuesto se ve reducida por
dispersión primaria de los electrones (dispersión hacia adelante) y
excitación de electrones secundaria (dispersión hacia atrás) en el
revestimiento y el substrato de un circuito integrado para
fabricación. Los rasgos agudos, tales como ángulos en el diseño
deseado, son redondeados, el grosor de las líneas e intersticios es
modificado y en casos particularmente extremos algunos rasgos
llegan incluso a desaparecer completamente o son fusionados de
manera incorrecta con rasgos adyacentes.
Los efectos de emborronamiento o efectos de
proximidad pueden ser descritos por una función de emborronamiento,
que muestra la relación por un lado entre las dosis de exposición
de un determinado punto de diseño en el revestimiento de un diseño
para fabricación y por otro lado la dosis absorbida realmente por
este punto de diseño y los puntos de diseño adyacentes. El efecto
del emborronamiento es así establecido en la función de
emborronamiento.
Suponiendo que exposición y emborronamiento son
lineal y espacialmente invariables y que para una solución numérica
es preferible una representación discreta, lo anterior puede ser
expresado en forma matricial como sigue: A = KD, en donde A es un
vector columna en el que cada elemento a_{i} es la dosis total de
energía que es realmente absorbida en el punto de diseño asociado,
K es una matriz de emborronamiento en la que cada elemento de
orden mn es la porción de la dosis de energía que es absorbida por
el punto de diseño m por cada unidad de dosis de exposición
suministrada al punto de diseño n, y D es un vector columna
compuesto de elementos d_{i} que representan las dosis de
exposición generadas por punto de diseño por el equipo de haz de
electrones. Dado que el efecto de emborronamiento es inevitable,
es mejor adaptar las dosis de exposición d_{i} de los diferentes
puntos de diseño de manera que la dosis a_{i} realmente absorbida
en un punto de diseño es tal que el diseño deseado es todavía
obtenido.
Esta así llamada precompensación de la dosis de
exposición del haz de electrones puede ser realizada de acuerdo con
la técnica anterior determinando el inverso de la matriz de
emborronamiento K. Hay muchas formas de invertir generalmente una
matriz. Sin embargo, estos métodos no tienen frecuentemente en
cuenta las limitaciones físicas, como por ejemplo en este caso las
de los transmisores de haces de electrones. Por ejemplo, no son
posibles dosis de exposición negativas. Otro inconveniente
adicional de tales métodos de inversión es que la matriz invertida
tiene muchas oscilaciones. Adicionalmente, para invertir la matriz
de emborronamiento para un diseño parcial de, por ejemplo, 256x256
puntos de diseño, tiene que ser calculada la inversa de una matriz
de emborronamiento con dimensiones de 65536x65536, lo que requiere
un tiempo de cálculo enorme.
Las Figuras 2a a 2c muestran un diseño deseado
(A). El diseño está constituido por 9 puntos de diseño a_{i},
donde i varía entre 1 y 9. Este diseño deseado debe ser
precompensado al objeto de ser capaz de proporcionar el diseño
deseado después de la exposición al haz de electrones de
emborronamiento, esto es, deben ser determinados los valores de
d_{i} con i variando entre 1 y 9.
El diseño precompensado es en primer lugar
determinado haciendo uso de las dosis a_{i}, con i entre 2 y 9,
en donde el punto de diseño 1 no es por tanto tenido en cuenta
(Figura 2a). Este diseño precompensado es determinado en base a la
siguiente expresión:
d^{(I)} = d^{(I-1)} +
(K^{*}K + \lambda B (D))
^{-1}K^{*}r^{(I-1)})
\hskip10mmr^{(I)} = a-Kd^{(I)}
con d^{(O)} = 0 y r^{(O)} =
a
en donde a es un vector con las dosis del diseño
deseado como elementos, d es un vector con las dosis de exposición
del diseño precompensado, K es la función de emborronamiento en
forma matricial, K^{*} es el conjugado hermitiano de la función
de emborronamiento K, B es un operador y \lambda es el parámetro
de regularización. El valor del parámetro de regularización puede
ser elegido aleatoriamente, en este caso por ejemplo
\lambda=0.
El operador B impone una limitación y puede ser
definido como sigue:
B(D)= \sum\limits_{i}
(d_{i/}d_{tot})In(d_{i/}d_{tot})
en la cual el sumatorio tiene lugar sobre todos
los puntos del diseño, d_{i} el elemento i del vector d, y
d_{tot} representa la suma de todos los elementos del vector
d.
El diseño precompensado así determinado es
entonces emborronado de nuevo sobre la base de la función de
emborronamiento conocida, mediante lo cual es determinada la dosis
Kd predicha del punto de diseño 1.
El procedimiento describo más arriba es entonces
repetido sucesivamente (Figuras 2b y 2c) para el segundo al noveno
puntos de diseño (i=2,..., 9), en el que son usados cada vez todos
los puntos de diseño con la excepción de un punto de diseño.
Sobre la base de los resultados anteriores, es
determinado el error cuadrático predicho mínimo sobre todos los
puntos de diseño, como se explicará más adelante.
El procedimiento anterior es repetido a
continuación con diferentes valores para el parámetro de
regularización \lambda, por ejemplo \lambda_{2} = 0,001,
\lambda = 0,002, etc. El parámetro de regularización es elegido
eventualmente de manera que el error cuadrático mínimo de
predicción sobre todos los puntos de diseño es mínimo. Este
parámetro de regularización es seleccionado entonces como el
parámetro de regularización óptimo \lambda_{opt}. El diseño
precompensado final es entonces determinado sobre la base de este
parámetro de regularización óptimo \lambda_{opt}.
Para este propósito se determina el mínimo de la
expresión:
1/N\sum\limits_{k=1}^{N} (a_{k}-[kd^{k}
(\lambda)] _{k})^{2}w_{kk}
(\lambda)
en donde N es el número total de puntos de
diseño, a es un vector con las dosis del diseño deseado como
elementos, d es un vector con las dosis de exposición del diseño
precompensado, K es la función de emborronamiento en forma matricial
y w_{kk} es definido
como:
w_{kk}
(\lambda)=\left[(1-a_{kk} (\lambda))/(1-(1/N)
\sum\limits_{j=i}^{N}a_{jj} (\lambda))\right] ^{2}
con a_{kk} los elementos de la matriz A = K
(K^{T}K + \lambdaL (D)^{T}L(D))^{-1}K^{T} y
L el operador de
Laplace.
La función de emborronamiento resultante de
dispersión hacia delante y de la dispersión hacia atrás de los
electrones del haz de electrones puede ser determinada de
diferentes maneras. Puede ser determinada en base a medidas del
impulso de respuesta del equipo para transmisión del haz de
electrones sobre un objeto de prueba. La función de
emborronamiento puede ser también determinada usando diferentes
técnicas de Monte Carlo. En el primer método de determinación,
todos los aspectos físicos del equipo usado son tenidos en cuenta.
En el último método de determinación mencionado, solamente es
usado un modelo de la realidad, aunque la determinación es, sin
embargo más fácil de realizar sin requerir mediciones
exhaustivas.
Las funciones gaussianas son usadas
preferiblemente como aproximación a las funciones de
emborronamiento determinadas por cualquiera de los métodos
descritos más arriba. La función de emborronamiento es en este caso
ajustada, por ejemplo, con un modelo de ajuste de difusión de una
función gaussiana doble (tanto para las propiedades de los
electrones de dispersión hacia delante como dispersión hacia atrás),
una función gaussiana triple o una función gaussiana doble con una
función exponencial decreciente. La elección del modelo de ajuste
de dispersión depende de las dimensiones de los componentes a ser
distinguidos en el objeto de prueba (resolución). Con dimensiones
menores a 100 nm la elección se hace crítica: con dimensiones tan
pequeñas se recomiendan las funciones gaussianas triples o las
funciones gaussianas dobles con funciones exponenciales
decrecientes. Una función de emborronamiento con función gaussiana
doble puede ser descrita con tres parámetros, mientras que los otros
dos modelos de ajuste de dispersión establecidos pueden ser
descritos con cuatro parámetros, lo que implica una gran reducción
en la cantidad de datos a procesar.
La Figura 3 muestra un diseño deseado de 256x256
puntos de diseño. El emborronado con una función de emborronamiento
en la forma de una función gaussiana doble con \alpha = 50 nm,
\beta = 3,45 y n = 1,36 produce el diseño emborronado de la
Figura 4. Es claramente visible que se han perdido muchos detalles
del diseño, lo que significa una limitación en la resolución a ser
obtenida en el diseño para fabricación. La aplicación del método
de acuerdo con la invención produce un parámetro de regularización
óptimo de \lambda_{opt} = 0,07042, que se muestra en la Figura
5, en el cual el error en el diseño es mínimo para este valor de
\lambda. El diseño precompensado calculado con este valor de
\lambda y el diseño emborronado asociado se muestran
respectivamente en las Figuras 6 y 7. La comparación de los
resultados de la Figura 7 con los de la Figura 3 muestra que la
precompensación del diseño con un diseño deseado produce un diseño
emborronado con una resolución altamente mejorada. Componentes para
distinguir con dimensiones de menos de 100 nm, por ejemplo en un
circuito integrado, pueden ser realizados de esta manera. Una
comparación de los resultados del método descrito aquí con los de
otros métodos de corrección se muestran en la Tabla 1. El grado de
error de los métodos de corrección es definido aquí como la suma
de las diferencias entre las dosis de exposición calculada y las
dosis de exposición precompensadas ideales divididas por el número
de puntos de diseño.
| Método de corrección | Grado de error (%) |
| Sin corregir | 12,2% |
| Truncado | 10,2% |
| Desplazamiento y escalado | 12,2% |
| Método presente | 4,9% |
De lo anterior se puede ver que el método
presente de determinar un diseño precompensado produce con
diferencia el grado de error más pequeño en comparación con los
otros métodos usuales.
El diseño precompensado y el diseño deseado son
subsiguientemente utilizados como juego de prueba o diseños de
prueba para una red neural. Una parte de dicha red es mostrada
esquemáticamente en la Figura 8 y es representada por la
expresión
a_{i}=\sum\limits_{j=i}^{9}w_{ij}h_{ij}
(x)
esto es, la dosis a_{i} es expresada en un
juego de nueve funciones básicas h_{ij}, en este caso funciones
radiales.
Después de probar o ejercitar la red neural, un
diseño precompensado puede ser determinado para otro diseño deseado
aleatorio de una manera muy rápida. Un diseño aleatorio puede ser,
por ejemplo, un diseño de 512 por 512 puntos de diseño formando un
diseño parcial de un circuito integrado. Varios diseños parciales
pueden ser entonces combinados (agrupados) para formar un diseño
que comprende la totalidad del circuito integrado o al menos una
parte del mismo.
La red neural descrita más arriba puede ser
implementada en equipo físico (hardware), y preferiblemente en
equipo físico analógico, dado que la velocidad de cálculo de redes
neurales implementadas de esta manera es muy grande. El tiempo de
cálculo para la precompensación de un diseño supone así menos de 60
ns por punto de diseño. La precompensación de un diseño de un
circuito integrado de alrededor de 10^{10} puntos de diseño
requiere en este caso solamente alrededor de 10 minutos en los
ordenadores personales actuales.
La invención es descrita adicionalmente en la
tesis doctoral no publicada anteriormente con el título
``Corrección de los efectos de proximidad en nanolitografía por haz
de electrones''.
Claims (17)
1. Método para determinar el diseño precompensado
de dosis de exposición de un haz de electrones (3) requerido por
cada posición de diseño para obtener el diseño deseado en un
recubrimiento (2) sobre un substrato (1), que comprende:
- -
- determinar la función de emborronamiento del haz de electrones (3);
- -
- determinar el diseño precompensado con la función emborronamiento y el diseño deseado, en el que la determinación es realizada de manera que las dosis de exposición contienen casi exclusivamente valores positivos y que las dosis de exposición son iguales unas con relación a otras, en el que el paso de determinar el diseño precompensado comprende los pasos de:
- a.-
- estimar un parámetro de regularización;
- b.-
- determinar un diseño precompensado con todos los puntos de diseño del diseño deseado, con la excepción de un punto de diseño determinado;
- c.-
- emborronar el diseño precompensado nuevamente con la función de emborronamiento al objeto de predecir la dosis del punto de diseño determinado;
- d.-
- repetir los pasos b y c para cada punto de diseño;
- e.-
- repetir los pasos a al d con un parámetro de regularización adaptado hasta que sea obtenido un valor final del parámetro de regularización;
- f.-
- determinar el diseño precompensado con el valor final del parámetro de regularización.
2. Método como el reivindicado en la
Reivindicación 1, en el cual el paso b comprende la siguiente
definición iterativa:
d^{(I)} = d^{(I-1)} +
(K^{*}K + \lambda B (D))
^{-1}K^{*}r^{(I-1)})
\hskip10mmr^{(I)} = a-Kd^{(I)}
con d^{(0)}= 0 y r^{(0)} =
a
donde a es un vector con las dosis del diseño
deseado como elementos, d es un vector con las dosis de exposición
del diseño precompensado, K es la función de emborronamiento en
forma matricial, K^{*} es el conjugado hermitiano de la función de
emborronamiento K, B es un operador y \lambda un parámetro de
regularización.
3. Método como el reivindicado en la
Reivindicación 2, en el cual el operador B es definido como
sigue:
B(D)= \sum\limits_{i}
(d_{i/}d_{tot})In(d_{i/}d_{tot})
en la cual el sumatorio tiene lugar sobre todos
los puntos del diseño, d_{i} es el elemento i del vector d, y
d_{tot} representa la suma de todos los elementos del vector
d.
4. Método como el reivindicado en la
Reivindicación 1, en el que el valor final del parámetro de
regularización del paso e es el parámetro de regularización, en el
cual
\frac{1}{N}\sum\limits_{k=1}^{N}
(a_{k}-[kd^{k} (\lambda)]
_{k})^{2}
de donde N es el número total de puntos de
diseño, a es un vector con las dosis del diseño deseado como
elementos, d es un vector con las dosis de exposición del diseño
precompensado y K es la función de emborronamiento en forma
matricial.
5. Método como el reivindicado en la
Reivindicación 1, en el cual el valor final del parámetro de
regularización del paso e es el mínimo parámetro de regularización,
en el cual
\frac{1}{N}\sum\limits_{k=1}^{N}
(a_{k}-[kd_{k} (\lambda)] _{k})^{2}w_{kk}
(\lambda)
en donde N es el número total de puntos de
diseño, a es un vector con las dosis del diseño deseado como
elementos, d es un vector con las dosis de exposición del diseño
precompensado, K es la función de emborronamiento en forma matricial
y w_{kk} es definido
como
w_{kk} (\lambda)=
\left[(1-a_{kk} (\lambda))/(1-(1/N)
\sum\limits^{N}_{j=1}a_{jj} (\lambda))\right]
^{2}
con a_{kk} los elementos de la matriz A = K
(K^{T}K + \lambdaL (D)^{T}L(D))^{-1}K^{T} y
L el operador de
Laplace.
6. Método como el reivindicado en cualquiera de
las Reivindicaciones anteriores, en el cual después del paso e es
realizado el paso de probar o ejercitar una red neural usando uno
o más primeros diseños deseados y los diseños precompensados
asociados.
7. Método como el reivindicado en la
Reivindicación 6, en el cual el diseño precompensado asociado con
un segundo diseño deseado puede ser determinado con la red neural
probada.
8. Método como el reivindicado en las
Reivindicaciones 6 y 7, en el cual el primer diseño deseado es un
diseño de prueba relativamente simple y el segundo diseño deseado
es el diseño parcial de un circuito integrado.
9. Método como el reivindicado en la
Reivindicación 8, en el cual dos o más diseños parciales pueden ser
combinados en un diseño compuesto del circuito integrado.
10. Método como el reivindicado en cualquiera de
las Reivindicaciones 6 a 9, en el cual la red neural es una red de
función de base radial.
11. Método como el reivindicado en cualquiera de
las Reivindicaciones 6 a 10, en el cual la red neural es
implementada en equipo físico informático (hardware).
12. Método como el reivindicado en la
Reivindicación 11, en el cual la red neural es implementada en
equipo físico informático analógico.
13. Método como el reivindicado en cualquiera de
las Reivindicaciones anteriores, en el cual la función de
emborronamiento está compuesta por al menos dos funciones
gaussianas.
14. Método como el reivindicado en la
Reivindicación 13, en el cual una función exponencial es añadida a
la función de emborronamiento.
15. Método como el reivindicado en las
Reivindicaciones 13 ó 14, en el cual los parámetros de las
funciones gaussianas pueden ser determinados usando simulaciones
estadísticas.
16. Método como el reivindicado en las
Reivindicaciones 13 ó 14, en el cual los parámetros de las
funciones gaussianas pueden ser determinados mediante
mediciones.
17. Dispositivo para determinar la dosis de
exposición a un haz de electrones (3) requerida por posición de
diseño para obtener un diseño deseado en un revestimiento (2)
sobre un substrato (1), que comprende medios de circuito
electrónico para implementar una red neural, en el cual los
factores ponderados de la red neural son determinados de acuerdo
con cualquiera de las Reivindicaciones 6 a 12 usando uno o más de
dichos primeros diseños deseados y los diseños precompensados
asociados.
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