DE69907452T2

DE69907452T2 - Verfahren und vorrichtung zur korrektur von angrenzungseffekten

Info

Publication number: DE69907452T2
Application number: DE69907452T
Authority: DE
Inventors: Ernst Dirk VAN DYCK; Piotr Tomasz Jedrasik
Original assignee: DYCK DIRK ERNST MARIA VAN
Current assignee: DYCK DIRK ERNST MARIA VAN
Priority date: 1998-06-16
Filing date: 1999-06-14
Publication date: 2004-03-18
Anticipated expiration: 2019-06-15
Also published as: US6920368B1; WO1999066530A1; JP2002518840A; EP1088328B1; AU4354199A; NL1010311C2; ES2199576T3; DE69907452D1; EP1088328A1

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Bestimmung der pro Musterposition benötigten Bestrahlungsdosis eines Elektronenstrahls, um ein gewünschtes Muster in einer Beschichtung zu erhalten.
Bei der Herstellung der neusten Generation integrierter Schaltungen werden bei Lithographieverfahren vorzugsweise fokussierte Elektronenstrahlen benutzt statt der üblichen optischen Lithographietechniken, da diese letztgenannten Techniken auf Grund von Beugung des benutzten Laserlichts Beschränkungen bezüglich der Auflösung unterliegen. Die Auflösung der mittels solcher Elektronenstrahllithographie erhaltener integrierter Schaltungen ist größer, obwohl sie durch Streuung von Elektronen in der Beschichtung beschränkt ist. Verfahren sind bekannt, um Streueffekte zu minimieren oder im Voraus zu kompensieren und dadurch die Auflösung der erhaltenen integrierten Schaltungen zu erhöhen.
Die bekannten Verfahren haben allerdings den Nachteil, daß Streueffekte selbst nur bis zu einem bestimmten Grad minimiert werden können, während Vorauskompensation entsprechend des bekannten Verfahrens viele Berechnungen erfordert und deshalb eine lange Berechnungszeit benötigt. Für die Herstellung integrierter Schaltungen muß beispielsweise eine sehr große Zahl von Musterpunkten, oftmals in der Größenordnung von 10¹⁰ Musterpunkten, "geschrieben" werden, während die Zahl der für diesen Zweck benötigten Berechnungen sich auf ein Vielfaches dessen beläuft. Dies hat zum Ergebnis, daß in der Praxis Vorauskompensation in Realzeit für Verschmierungs- oder Verwischungeffekte nicht durchgeführt werden kann.
In dem Artikel "Optimal filtering versus regularization methods in the Fourier precompensation based proximity neurocorrection in electron beam lithography", Micro- and Nano-Engineering 97/MNE International Conference on Micro- and Nanofabrication, Athen, Griechenland, 15.-18. September 1997, wird ein Verfahren offenbart zur Be- stimmung der Bestrahlungsdosis eines Elektronenstrahls pro Musterposition, um ein gewünschtes Muster zu erzielen. Allerdings hat dieses Verfahren den Nachteil, daß die Streueffekte nur zu einem bestimmten Grad reduziert werden können. Außerdem benötigt das offenbarte Verfahren eine große Zahl von Berechnungen und ist für eine Unterdrückung der Gibbschen Oszillationen weniger geeignet.
Das Ziel der vorliegenden Erfindung besteht darin, diese Nachteile zu vermeiden und außerdem weitere Vorteile zu schaffen.
Die vorliegende Erfindung bezieht sich mithin auf ein Verfahren entsprechend Anspruch 1.
Da ein negativer Wert für die Bestrahlungsdosen eines Elektronenstrahls keine physikalische Bedeutung hat und deshalb nicht realisiert werden kann, wird die Bestimmung der Bestrahlungsdosen des vorauskompensierten Musters derart durchgeführt, daß sie (nahezu) ausschließlich positive Werte voraussetzt. Außerdem wird eine glatte Lösung erzielt, da starke Oszillationen in der Schmierfunktion keine physikalische Grundlage haben und ausschließlich durch mathematische Instabilität der Berechnungen verursacht werden.
Entsprechend der Erfindung umfaßt das Verfahren die folgenden Schritte:

a) Abschätzen eines Regelungsparameters;
b) Bestimmen eines vorauskompensierten Musters mit allen Musterpunkten des gewünschten Musters mit Ausnahme eines bestimmten Musterpunkts;
c) nochmaliges Verschmieren des vorauskompensierten Musters mit der Schmierfunktion, um die Dosis des bestimmten Musterpunkts vorherzubestimmen;
d) Wiederholen der Schritte b und c für jeden Musterpunkt;
e) Wiederholen der Schritte a bis d mit angepaßtem Regelungsparameter, bis ein endgültiger Wert eines Regelungsparameters erzielt ist;
f) Bestimmen des vorauskompensierten Musters mit dem endgültigen Wert des Regelungsparameters.

Entsprechend eines weiteren Ausführungsbeispiels der Erfindung umfaßt Schritt b) die folgende iterative Definition:
mit d⁽⁰⁾ = 0 und r⁽⁰⁾ = a
wobei a ein Vektor ist mit den Dosen der gewünschten Muster als Elemente, d ein Vektor ist mit den Bestrahlungsdosen des vorauskompensierten Musters, K die Schmierfunktion in Matrixform ist, K* die Hermitesch Konjugierte der Schmierfunktion K ist, B ein Operator und λ ein Regelungsparameter ist.
Entsprechend eines weiteren Ausführungsbeispiels der Erfindung ist der Operator B folgendermaßen definiert:
wobei die Summation über alle Musterpunkte stattfindet, d_i das i-te Element des Vektors d ist und d_tot die Summation über alle Elemente des Vektors d darstellt.
Entsprechend eines weiteren Ausführungsbeispiels der Erfindung ist der endgültige Wert des Regelungsparameters in dem obengenannten Schritt e) der Regelungsparameter
wobei N die Gesamtzahl von Musterpunkten ist, a ein Vektor mit den Dosen der gewünschten Muster als Elemente ist, d ein Vektor mit den Bestrahlungsdosen des varauskompensierten Musters ist und K die Schmierfunktion in Matrixform ist.
Entsprechend eines weiteren Ausführungsbeispiels der Erfindung ist der endgültige Wert des Regelungsparameters in Schritt e) der minimale Regelungsparameter
wobei N die Gesamtzahl der Musterpunkte ist, a ein Vektor mit den Dosen der gewünschten Muster als Elemente ist, d ein Vektor mit den Bestrahlungsdosen des vorauskompensierten Musters ist, K die Schmierfunktion in Matrixform und w_kk definiert ist als:
wobei a_kk die Elemente der Matrix A = K(K^TK + λL(D)^TL(D))^–1K^T und L die diskrete Laplace-Transformation ist.
Entsprechend eines weiteren Ausführungsbeispiels der Erfindung wird nach Schritt e) der Schritt durchgeführt zum Trainieren eines neuronalen Netzes mittels eines oder mehrerer gewünschter erster Muster und den dazugehörigen vorauskompensierten Mustern.
Entsprechend eines weiteren Ausführungsbeispiels der Erfindung kann das mit einem zweiten Muster in Zusammenhang stehende vorauskompensierte Muster mit dem trainierten neuronalen Netz bestimmt werden, wobei in einem weiteren Ausführungsbeispiel das erste gewünschte Muster ein relativ einfaches Trainingsmuster ist und das zweite gewünschte Muster das Teilmuster einer integrierten Schaltung ist, und wobei in einem weiteren Ausführungsbeispiel zwei oder mehr Teilmuster zu einem zusammengesetzten Muster der integrierten Schaltung kombiniert werden können.
Indem man das zugehörige vorauskompensierte Muster von Bestrahlungsdosen für ein bekanntes gewünschtes Muster bestimmt, das vorzugsweise einfach ist, und dann die Relation zwischen den Gewichtsfaktoren eines neuronalen Netzes aufstellt, wird gewährleistet, daß für ein zweites gewünschtes Muster, das kompliziert sein kann, die Beziehung zwischen diesem Muster und den zugehörigen Bestrahlungsdosen auf sehr effiziente und schnelle Weise mit dem neuronalen Netz bestimmt werden können. Das erste Muster ist im allgemeinen ein relativ einfaches Trainingsmuster, während das zweite Muster beispielsweise das Muster einer sehr komplizierten integrierten Schaltung ist.
In einem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Erfindung wird das oben genannte neuronale Netz in Hardware implementiert, wobei die Bestimmung der Beziehung zwischen einem Muster und der zugehörigen Bestrahlungsdosis auf schnellere Weise durchgeführt wird, beispielsweise innerhalb von 60 ns für jeden Musterpunkt und innerhalb von 10 Minuten für ein Muster von 10¹⁰ Musterpunkten.
Entsprechend eines bevorzugten Ausführungsbeispiels der Erfindung besteht die Schmierfunktion aus mindestens zwei Gauß-Funktionen, zu denen optional eine Exponentialfunktion hinzugefügt wird. Die Parameter der Gauß-Funktionen und optional der Exponentialfunktion können mittels statistischer Simulation des Systems bestimmt werden, bestehend aus Elektronenstrahlsendemitteln und der zur Herstellung der integrierten Schaltung relevanten Beschichtung und des Substrats.
In einem anderen Ausführungsbeispiel der Erfindung werden die Parameter dadurch bestimmt, daß Messungen am System aus Elektronenstrahlsendemitteln und der relevanten Beschichtung mit dem Substrat durchgeführt werden.
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auch auf eine Vorrichtung zur Bestimmung der pro Musterposition benötigten Bestrahlungsdosis eines Elektronenstrahls, um ein gewünschtes Muster in einer Beschichtung auf einem Substrat zu erzielen, welche eine elektronische Schaltung zur Implementierung des neuronalen Netzes umfaßt, mit Gewichtsfaktoren, die auf die oben beschriebene Weise bestimmt werden.
Die Erfindung wird im Folgenden unter Bezugnahme auf ein entsprechendes Ausführungsbeispiel erklärt, wobei die beigefügten Figuren benützt werden, von denen:
– 1 eine schematische Übersicht eines bevorzugten Ausführungsbeispiels einer der Erfindung entsprechenden Vorrichtung zeigt;
– die 2a–2c eine schematische Übersicht der Bestimmung eines vorauskompensierten Musters von 3 × 3 Musterpunkten zeigen;
3 ein gewünschtes Trainingsmuster von 256 × 256 Musterpunkten zeigt;
4 das Trainingsmuster der 3 nach Verschmierung zeigt;
5 einen Graphen zeigt, in dem der Vorhersagefehler für das Trainingsmuster aus 3 als Funktion des gewählten Regelungsparameters aufgetragen ist;
6 das Trainingsmuster aus 3 nach Vorauskompensation zeigt;
7 das vorauskompensierte Muster aus
6 nach Verschmierung zeigt; und
8 eine schematische Darstellung eines neuronalen Netzes zur Bestimmung von vorauskompensierten Mustern ist.
In einem Aufbau aus Elektronenstrahlsendemitteln und einem Substrat 1 mit Beschichtung 2 zum Bearbeiten wird ein Strahl aus Elektronen 3 auf eine Position oder einen Musterpunkt einer Beschichtung 2 auf einem Substrat 1 gerichtet. Die Wechselwirkung des einfallenden Elektronenstrahls 3 mit der Beschichtung oder Schutzfilm 2 und der Unterschicht oder dem Substrat 1 führt zu einer Streuung der Elektronen in der Beschichtung 2, die eine Verschmierung oder Proximity-Effekte hervorruft. Wenn beispielsweise ein primäres Elektron in die Beschichtung eindringt, wird ein Teil seiner Energie auf Elektronen der Atome der Beschichtung übertragen, was deren Ionisierung oder Anregung verursacht. Eine Kollision zwischen Elektronen mit großem Energieübertrag erzeugt ein sekundäres Elektron, das im allgemeinen eine Bewegungsrichtung aufweist, die rechtwinklig zu der des primären Elektrons ist.
Allgemeiner beziehen sich die Verschmierungseffekte in der Elektronenstrahllithographie auf das Verfahren, wobei die Auflösung des bestrahlten Musters durch primäre Elektronenstreuung (Vorwärtstreuung) reduziert wird und sekundäre Elektronenanregung (Rückwärtsstreuung) in der Beschichtung und im Substrat einer herzustellenden integrierten Schaltung. Scharfe Merkmale, wie beispielsweise Winkel im gewünschtem Muster, werden gerundet, Liniendik- ken und Zwischenräume werden verändert, und in besonders extremen Fällen verschwinden einige Merkmale sogar voll-ständig oder verschmelzen auf falsche Weise mit angrenzenden Merkmalen.
Die Verschmierungseffekte oder Proximity-Effekte können durch eine Schmierfunktion beschrieben werden, welche den Zusammenhang zwischen zum einen der Bestrahlungsdosis eines bestimmten Musterpunkts auf einem Muster zur Herstellung in der Beschichtung und auf der anderen Seite der tatsächlich durch diesen Musterpunkt und angrenzende Musterpunkte absorbierten Dosen. Die Wirkung der Verschmierung drückt sich damit in der Schmierfunktion aus.
Unter der Annahme, daß die Bestrahlung und Verschmierung linear und räumlich invariant sind und daß für eine numerische Lösung eine diskrete Darstellung bevorzugt ist, kann obiges folgendermaßen in Matrixform ausgedrückt werden: A = KD, wobei A ein Spaltenvektor ist, bei welchem jedes Element a_i die Gesamtenergiedosis ist, die momentan in dem zugehörigen Musterpunkt absorbiert wird, K eine Schmiermatrix ist, bei der jedes mn-te Element der Anteil der Energiedosis ist, welcher im Musterpunkt m aus einer Einheitsbestrahlungsdosis absorbiert wird, die Musterpunkt n zugeführt wird, und D ein Spaltenvektor ist, der aus Elementen d_i besteht, welche die Bestrahlungsdosen darstellen, die pro Musterpunkt durch die Elektronenstrahlapparatur erzeugt werden. Da der Verschmierungseffekt nicht zu verhindern ist, ist es das Beste, die Bestrahlungsdosen d_i der verschiedenen Musterpunkte derart anzupassen, daß die tatsächlich in einem Musterpunkt absorbierte Dosis a_i so gewählt ist, daß das gewünschte Muster noch erzielt wird.
Diese sogenannte Vorauskompensation der Bestrahlungsdosis des Elektronenstrahls kann entsprechend des Standes der Technik erzielt werden, indem man die Inverse der Schmiermatrix K bestimmt. Es gibt viele Weisen, eine Matrix im allgemeinen zu invertieren. Jedoch ziehen diese Methoden oftmals physikalische Beschränkungen nicht in Betracht, wie beispielsweise in diesem Fall jene für die Elektronenstrahlsendemittel. So sind beispielsweise keine negativen Bestrahlungsdosen möglich. Ein weiterer Nachteil solcher Invertierungsverfahren besteht darin, daß die invertierte Matrix viele Oszillationen hat. Außerdem muß für die Invertierung einer Schmiermatrix für ein Teilmuster von beispielsweise 256 × 256 Musterpunkten die Invertierung einer Schmiermatrix mit Dimensionen von 65536 × 65536 berechnet werden, was eine enorme Rechenzeit benötigt.
Die 2a bis 2c zeigen ein gewünschtes Muster (A). Das Muster besteht aus 9 Musterpunkten a_i, wobei i von 1 bis 9 läuft. Das gewünschte Muster muß vorauskompensiert werden, um es zu ermöglichen, das gewünschte Muster nach Bestrahlung dem verschmierenden Elektronenstrahl bereitzustellen, d. h. die Werte von d_i, wobei i von 1 bis 9 läuft, müssen bestimmt werden.
Zuallererst wird das vorauskompensierte Muster bestimmt, indem man die Dosen a_i benutzt, mit i von 2 bis 9 laufend, wobei der Musterpunkt 1 dafür nicht berücksichtigt wird (2a). Dieses vorauskompensierte Muster wird auf Grundlage des folgenden Ausdrucks bestimmt: d(l) = d(l–1) + (K* K + λB(D))–1K* r(l–1) r(l) = a-Kd(l) mit d⁽⁰⁾ = 0 und r⁽⁰⁾ = a,
wobei a ein Vektor ist mit den Dosen des gewünschten Musters als Elemente, d ein Vektor ist mit den Bestrahlungsdosen des vorauskompensierten Musters, K die Schmierfunktion in Matrixform ist, K* die Hermitesch Konjugierte der Schmierfunktion K ist, B ein Operator und λ ein Regelungsparameter ist. Der Wert des Regelungsparameters kann zufällig gewählt werden, in diesem Fall beispielsweise λ = 0.
Eine Beschränkung wird durch den Operator B auferlegt und kann folgendermaßen definiert werden:
wobei die Summation über alle Musterpunkte stattfandet, d_i das i-te Element des Vektors d ist und dtot die Summation über alle Elemente des Vektors d darstellt.
Das auf diese Weise bestimmte vorauskompensierte Muster wird daraufhin nochmalig auf Basis der bekannten Schmierfunktion verschmiert, wodurch die vorhergesagte Dosis Kd von Musterpunkt 1 bestimmt wird.
Das oben beschriebene Verfahren wird dann für den zweiten bis neunten Musterpunkt (i = 2, .., 9) sukzessive wiederholt (2b und 2c), wobei jedesmal alle Musterpunkte mit Ausnahme eines Musterpunkts benutzt werden.
Auf Grundlage der obigen Resultate wird der Least-Squares-Prognosefehler über allen Musterpunkten bestimmt, welcher später erklärt werden wird.
Das obige Verfahren wird anschließend mit verschiedenen Werten des Regelungsparamaters λ wiederholt, beispielsweise λ₂ = 0,001, λ = 0,002 etc. Der Regelungsparameter wird schließlich so gewählt, daß der Least-Squares-Prognosefehler über allen Musterpunkten minimal ist. Dieser Regelungsparameter wird dann als der optimale Regelungsparameter λ_opt gewählt. Das endgültige vorauskompensierte Muster wird daraufhin auf Grundlage dieses optimalen Regelungsparameters λ_opt bestimmt.
Für diesen Zweck wird das Minimum des Ausdrucks:
bestimmt, bei welchem N die Gesamtzahl der Musterpunkte ist, a ein Vektor ist mit den Dosen des gewünschten Musters als Elemente, d ein Vektor ist mit den Bestrahlungsdosen des vorauskompensierten Musters, K die Schmierfunktion in Matrixform ist und w_kk definiert ist als:
wobei a_kk die Elemente der Matrix A = K(K^TK + λL(D)^TL(D))^–1K^T und L der Laplace-Operator ist.
Die aus der Vorwärtsstreuung und Rückwärtsstreuung von Elektronen des Elektronenstrahls resultierende Schmierfunktion kann auf verschiedene Wege bestimmt werden. Sie kann auf der Basis von Messungen der Impulsantwort der Elektronenstrahlsendemittel auf ein Testobjekt bestimmt werden. Die Schmierfunktion kann auch mittels verschiedener Monte-Carlo-Techniken bestimmt werden. Bei dem ersten Bestimmungsverfahren werden alle physikalischen Aspekte der benutzten Apparatur berücksichtigt. Bei dem letztgenannten Bestimmungsverfahren wird nur ein Modell der Wirklichkeit benutzt, obschon die Bestimmung einfacher durchzuführen ist, ohne umfangreiche Messungen zu benötigen.
Als Näherung für die in irgendeiner der obigen Verfahren bestimmten Schmiermatrix werden vorzugsweise Gauß-Funktionen verwendet. In diesem Fall wird die Schmierfunktion beispielsweise mit einem Scattering-Fit-Modell einer doppelten Gauß-Funktion (für sowohl Vorwärts- als auch Rückwärtsstreueigenschaften des Elektrons), einer dreifachen Gauß-Funktion oder einer doppelten Gauß-Funktion mit einer abnehmenden Exponentialfunktion "gefittet". Die Wahl des Scattering-Fit-Modells hängt von den Abmessungen der zu unterscheidenden Komponenten in dem Testobjekt (Auflösung) ab. Bei Abmessungen kleiner als 100 nm wird deren Wahl kritisch: bei solch kleinen Abmessungen wird die dreifache Gauß-Funktion oder doppelte Gauß-Funktion mit abnehmender Exponentialfunktion empfohlen. Eine Schmierfunktion mit doppelter Gauß-Funktion kann mit drei Parametern beschrieben werden, während die anderen beiden genannten Scattering-Fit-Modelle mit vier Parametern beschrieben werden können, was eine starke Reduktion der zu verarbeitenden Daten bedeutet.
3 zeigt ein gewünschtes Muster von 256 × 256 Musterpunkten. Eine Verschmierung mittels einer Schmierfunktion in Form einer doppelten Gauß-Funktion mit α = 50 nm, β = 3.45 und n = 1.36 erzeugt das verschmierte Muster von
4. Es ist deutlich zu sehen, daß viele Details in dem Muster verlorengegangen sind, was für die Herstellung eine Beschränkung der resultierenden Auflösung des Musters bedeutet. Eine Anwendung des der Erfindung entsprechenden Verfahrens erzeugt einen optimalen Regelungsparameter von λ_opt = 0.07042, welcher in 5 gezeigt ist, bei der der Fehler in dem Muster bei diesem Wert von λ minimal ist. Das mit diesem Wert von λ berechnete vorauskompensierte Muster und das zugehörige verschmierte Muster werden in den 6 bzw. 7 gezeigt. Ein Vergleich der Resultate von 7 mit denen von 3 zeigt, daß die Vorauskompensierung des Musters mit einem gewünschten Muster ein verschmiertes Muster mit stark verbesserter Auflösung erzeugt. Unterscheidungskomponenten mit Abmessungen von weniger als 100 nm, beispielsweise in einer integrierten Schaltung, können hiermit realisiert werden. Ein Vergleich der Ergebnisse des hier beschriebenen Verfahrens mit denen anderer Korrekturverfahren ist in Tabelle 1 gezeigt. Der Fehlergrad der Korrekturverfahren ist hier definiert als die Summe der Differenz zwischen den berechneten Bestrahlungsdosen und den idealen vorauskompensierten Bestrahlungsdosen dividiert durch die Anzahl der Musterpunkte.
Dem Vorangehenden kann entnommen werden, daß das vorliegende Verfahren zum Bestimmen eins vorauskompensierten Musters im Vergleich zu anderen gewöhnlichen Verfahren deutlich kleinere Fehlergrade erzeugt.
Das vorauskompensierte Muster und das gewünschte Muster werden anschließend als Trainingssatz oder Trainingsmuster für ein neuronales Netz benutzt. Ein Teil solch eines Netzes ist schematisch in 8 gezeigt und durch den folgenden Ausdruck repräsentiert.
d. h. die Dosis a_i wird als Satz von 9 Basisfunktionen h_ij ausgedrückt, in diesem Fall Radialfunkionen.
Nach dem Trainieren des neuronalen Netzes kann ein vorauskompensiertes Muster für ein anderes zufälliges Muster auf sehr schnelle Weise bestimmt werden. Ein zufälliges Muster kann beispielsweise ein Muster von 512 mal 512 Musterpunkten sein, das ein Teilmuster einer integrierten Schaltung bildet. Verschiedene Teilmuster können dann kombiniert (geclustert) werden, um ein Muster zu bilden, das die gesamte integrierte Schaltung oder mindestens einen Teil davon umfaßt.
Das oben beschriebene neuronale Netz kann in Hardware implementiert werden, vorzugsweise in analoger Hardware, da die Berechnungsgeschwindigkeit auf diese Weise implementierter neuronaler Netze sehr groß ist. Die Berechnungszeit für die Vorauskompensierung eines Musters beläuft sich damit auf weniger als 60 ns pro Musiker. Die Vorauskompensierung eines Musters für eine integrierte Schaltung von ungefähr 10¹⁰ Musterpunkten benötigt in diesem Fall nur etwa 10 Minuten auf aktuellen Personal-Computern.
Die Erfindung ist weiter beschrieben in der nicht vorauspublizierten Doktorarbeit mit dem Titel "Proximity effects correction in electron beam nanolithography".

Claims

Verfahren zur Bestimmung des vorauskompensierten Musters von Bestrahlungsdosen eines Elektronenstrahls (3), welche pro Musterpunkt zum Erzielen eines gewünschten Musters in einer Beschichtung (2) auf einem Substrat (1) benötigt werden, umfassend: – Bestimmen der Schmierfunktion des Elektronenstrahls (3); – Bestimmen des vorauskompensierten Musters mit der Schmierfunktion und dem gewünschten Muster, wobei die Bestimmung derart durchgeführt wird, daß die Bestrahlungsdosen nahezu ausschließlich positive Werte umfassen und daß die Bestrahlungsdosen im Verhältnis zueinander glatt sind, wobei der Schritt zum Bestimmen des vorauskompensierten Musters die folgenden Schritte umfaßt a) Abschätzen eines Regelungsparameters; b) Bestimmen eines vorauskompensierten Musters mit allen Musterpunkten des gewünschten Musters mit der Ausnahme eines bestimmten Musterpunkts; c) nochmaliges Verschmieren des vorauskompensierten Musters mit der Schmierfunktion, um die Dosis des bestimmten Musterpunkts vorauszubestimmen; d) Wiederholen der Schritte b und c für jeden Musterpunkt; e) Wiederholen der Schritte a bis d mit angepaßtem Regelungsparameter bis ein endgültiger Wert des Regelungsparameters erzielt ist; f) Bestimmen des vorauskompensierten Musters mit dem endgültigen Wert des Regelungsparameters.
Verfahren nach Anspruch 1, bei welchem Schritt b) die folgende iterative Definition umfaßt: d(l) = d(l–1) + (K* K + λB(D))–1K* r(l–1) r(l) = a-Kd(l) mit d⁽⁰⁾ = 0 und r⁽⁰⁾ = a wobei a ein Vektor ist mit den Dosen des gewünschten Musters als Elemente, d ein Vektor ist mit den Bestrahlungsdosen des vorauskompensierten Musters, K die Schmierfunktion in Matrixform ist, K* die Hermitesch Konjugierte der Schmierfunktion K ist, B ein Operator und λ ein Regelungsparameter ist.
Verfahren nach Anspruch 2, bei welchem der Operator B folgendermaßen definiert ist:
wobei die Summation über alle Musterpunkte stattfindet, di das i-te Element des Vektors d ist und dtot die Summation über alle Elemente des Vektors d darstellt.
Verfahren nach Anspruch 1, bei welchem der endgültige Wert des Regelungsparameters in Schritt e) der Regelungsparameter
ist, wobei N die Gesamtzahl der Musterpunkte ist, a ein Vektor ist mit den Dosen des gewünschten Musters als Elemente, d ein Vektor ist mit den Bestrahlungsdosen des vorauskompensierten Musters und K die Schmierfunktion in Matrixform ist .
Verfahren nach Anspruch 1, bei welchem der endgültige Wert des Regelungsparameters in Schritt e) der minimale Regelungsparameter
ist, wobei N die Gesamtzahl der Musterpunkte ist, a ein Vektor ist mit den Dosen des gewünschten Musters als Elemente, d ein Vektor ist mit den Bestrahlungsdosen des vorauskompensierten Musters, K die Schmierfunktion in Matrixform ist und w_kk definiert ist als:
mit den Elementen akk der Matrix A = K (K^TK + λL(D)^TL(D) )^–1K^T und wobei L der Laplace-Operator ist.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei welchem nach Schritt e) der Schritt durchgeführt wird zum Trainieren eines neuronalen Netzes mittels eines oder mehrerer gewünschter erster Muster und den zugehörigen vorauskompensierten Mustern.
Verfahren nach Anspruch 6, bei welchem das einem zweiten gewünschten Muster zugehörige vorauskompensierte Muster mit dem trainierten neuronalen Netz bestimmt werden kann.
Verfahren nach Anspruch 6 und 7, bei welchem das erste gewünschte Muster ein relativ einfaches Trainingsmuster ist und das zweite gewünschte Muster das Teilmuster einer integrierten Schaltung ist.
Verfahren nach Anspruch 8, bei welchem zwei oder mehrere Teilmuster zu einem zusammengesetzten Muster der integrierten Schaltung kombiniert werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 9, bei welchem das neuronale Netz ein Radialbasisfunktionennetz ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 10, bei welchem das neuronale Netz in Hardware implementiert ist.
Verfahren nach Anspruch 11, bei welchem das neuronale Netz in analoger Hardware implementiert ist.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei welchem die Schmierfunktion aus mindestens zwei Gauß-Funktionen erzeugt wird.
Verfahren nach Anspruch 13, bei welchem eine Exponentialfunktion zu der Schmierfunktion hinzugefügt wird.
Verfahren nach Anspruch 13 oder 14, bei welchem die Parameter der Gauß-Funktionen mittels statistischer Simulationen bestimmt werden.
Verfahren nach Anspruch 13 oder 14, bei welchem die Parameter der Gauß-Funktionen durch Messungen bestimmt werden können.
Vorrichtung zur Bestimmung der Bestrahlungsdosis eines Elektronenstrahls (3), die pro Musterposition benötigt wird, um ein gewünschtes Muster in einer Beschichtung (2) auf einem Substrat (1) zu erzielen, umfassend elektronische Schaltmittel zum Implementieren eines neuronalen Netzes, wobei die Gewichtsfaktoren des neuronalen Netzes entsprechend einem der Ansprüche 6 bis 12 bestimmt werden, wobei das eine oder die mehreren gewünschten ersten Muster und die zugehörigen vorauskompensierten Muster benutzt werden.