DE19542818B4

DE19542818B4 - Verfahren zum Abschätzen des Aussehens eines Resistmusters und darauf beruhendes Verfahren

Info

Publication number: DE19542818B4
Application number: DE19542818A
Authority: DE
Inventors: Keisuke Tsudaka
Original assignee: Sony Corp
Current assignee: Sony Corp
Priority date: 1994-11-16
Filing date: 1995-11-16
Publication date: 2011-06-30
Anticipated expiration: 2015-11-17
Also published as: JPH08148404A; KR100395292B1; KR960019543A; JP3297791B2; DE19542818A1; US5736280A

Abstract

Abschätzverfahren für das Aussehen eines Resistmusters, bei dem ein Resistmuster berechnet wird, das dadurch erzeugt wird, dass ein Maskenmuster durch Belichtung auf einen Resist auf einem Wafer abgebildet wird und dann das Resistmuster entwickelt wird, gekennzeichnet durch die folgenden Schritte: (a) Berechnen der zweidimensionalen Lichtverteilung des auf den Wafer gestrahlten Belichtungslichts auf Grundlage des Maskenmusters und der Belichtungsbedingungen; (b) Verwenden der Lichtintensitäten an Umgebungspositionen um eine jeweilige beliebige Position in der zweidimensionalen Ebene des Wafers herum, und Verwenden des Abstands zwischen der jeweiligen beliebigen Position und den Umgebungspositionen als Grundlage zum Berechnen und kumulierenden Addieren der Auswirkung der Lichtintensitäten an den mehreren Umgebungspositionen auf die Belichtungsenergie an der jeweiligen beliebigen Position; (c) Berechnen einer Latentes-Bild-Ausbildungsintensität an der jeweiligen beliebigen Position für die zweidimerisionale Waferebene; (d) Ermitteln der Verteilung der Latentes-Bild-Ausbildungsintensität in der zweidimensionalen Ebene des Wafers; (e) Ermitteln eines Schwellenwerts für die Latentes-Bild-Ausbildungsintensität, abhängig von...

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Abschätzen des Aussehens eines Resistmusters sowie ein darauf beruhendes Belichtungsverfahren, das bei einem Photolithographieprozeß zur Herstellung von Halbleiter-Bauelementen und dergleichen verwendet wird.
US 5 008 553 betrifft ein Elektronenstrahllithografieverfahren und ein Gerät hierfür. Das Verfahren berechnet für jede Stelle einer Form in dem zu schreibenden Muster einen Belichtungsgrad aufgrund einer durch rechteckige Formen um diese Stelle hervorgerufenen Rückstreuung. Ein der Belichtung entsprechendes Elektronenstrahlemissionsmaß wird von einer eingestellten Emissionsmenge subtrahiert, um eine optimale Elektronenstrahlemissionsmenge für diese Stelle zu erhalten.
US 5 254 438 betrifft ein Verfahren zur Kompensation des Proximity-Effektes bei der Elektronenstrahllithografie auf einem Elektronenstrahlmaterial. Hierzu wird die belichtete Oberfläche des Lackmaterials in nicht-überlappende Pixel von nahezu gleicher Fläche unterteilt, wobei eine erste Gruppe von Pixel ein ausgewähltes Muster für die Elektronenstrahllithographie darstellt und eine zweite Gruppe von Pixel alle weiteren Pixel umfasst. Die kumulative Belichtung jedes Pixels in der ersten Gruppe wird berechnet, indem der Direktstrahlbelichtung des Pixels die Beiträge von Rückstreubelichtung hinzugefügt werden, die durch eine Belichtung benachbarter Pixel in der zweiten Gruppe entstehen. Die kumulative Belichtung für jedes Pixel in der zweiten Gruppe wird berechnet, indem zur reduzierten Strahlbelichtung des Pixels die Beiträge von Rückstreubelichtung hinzugefügt werden, die von der Belichtung benachbarter Pixel in der zweiten Gruppe herrühren. Das Lackmaterial wird dann Pixel-um-Pixel mit einem festen Elektronenstrahlradius belichtet, wobei die Belichtung an jedem Pixel der kumulativen Belichtung entspricht, die für dieses Pixel berechnet wurde.
In „Proximity Effects in Electron Lithography: Magnitude and Correction Techniques” von Parikh, M., IBM J. Res. Develop. Band 24, Nr. 4, S. 438 bis S. 451 (1980), wird die Form und Größe der Proximity-Funktion dargelegt und es werden Verfahren diskutiert, wie der Proximity-Effekt verringert werden kann. Ebenso werden die zur Korrektur derartiger Effekte verwendeten Algorithmen beschrieben.
Bei der Herstellung von Halbleiter-Bauelementen und dergleichen wird ein Photolithographieprozeß dazu verwendet, extrem feine Muster mit einer Größe von einigen μm herzustellen. Bei einem derartigen Photolithographieprozeß wird Licht durch ein Maskenmuster hindurchgestrahlt, auf dem ein vorgegebenes Konstruktionsmuster aufgezeichnet ist, und dieses Licht trifft auf ein auf einem Halbleiterwafer ausgebildetes Resistmaterial, um dieses zu belichten und dadurch ein Resistmuster herzustellen.
In den letzten Jahren hat erhöhte Miniaturisierung von Halbleiter-Bauelementen dazu geführt, die Auflösung des Photolithographieprozesses zu verbessern. D. h., daß es zum Erhöhen der Ausbeute bei der Herstellung von Halbleiter-Bauelementen erforderlich ist, die optimalen Belichtungsbedingungen herauszufinden, um Prozeßtoleranzen vergrößern zu können. Ferner führt die Verkleinerung der Konstruktionsschablone herunter auf eine Größe nahe bei der Wellenlänge des verwendeten Lichts dazu, daß die Auflösung beim Lithographieprozeß unzureichend wird. Die Diskrepanz zwischen dem Maskenmuster und dem übertragenen Resistmuster wird infolgedessen problematisch.
Demgemäß wurde es erforderlich, genau zu bestimmen, welche Art von Resistmuster bei speziellen Bedingungen ausgebildet wird, um die optimalen Bedingungen für den Photolithographieprozeß festlegen zu können.
In diesem Fall ist es das genaueste Verfahren, tatsächlich Versuche durch Musterübertragung auszuführen. Wenn Versuche mehrfach bei verschiedenen Bedingungen ausgeführt werden, um die optimalen Bedingungen herauszufinden, erfordert dies jedoch extrem viel Zeit und führt zu hohen Kosten. Daher ist es nicht praxisgerecht, die optimalen Bedingungen alleine durch Übertragungsversuche herauszufinden. Ferner existiert derzeit ein Mangel an den erforderlichen Einrichtungen, was umfangreiches Experimentieren hinsichtlich Musterübertragungen unmöglich macht. Daher ist es nicht möglich, Photolithographieprozesse, wie sie wohl in der Zukunft eingeführt werden, zweckdienlich bewerten zu können.
Aus diesen Gründen verwendet ein Verfahren zum Herausfinden des Aussehens von Resistmustern Lichtintensitätssimulatoren, Lichtintensität-Meßgeräte, Entwicklungssimulatoren usw. gemeinsam mit Übertragungsversuchen.
Die 1 bis 4 sind Flußdiagramme zum Erläutern verschiedener herkömmlicher Verfahren zum Herausfinden des Aussehens eines Resistmusters.
Beim ersten Verfahren, wie es in 1 veranschaulicht ist, werden ein Maskenmuster 1 und Übertragungsbedingungen 3 in einen Lichtintensitätssimulator 3 eingegeben, aus dem dann eine Lichtintensitätsverteilung 4 ausgegeben wird. Die Lichtintentitätsverteilung 4 wird in einen Entwicklungssimulator 5 eingegeben, von dem dann ein Resistmuster 6 ausgegeben wird. Im Entwicklungssimulator wird das Resistmuster dadurch abgeschätzt, daß die Resistform zeitlich mittels des Finite-Elemente-Berechnungsverfahrens abgeschätzt wird.
Beim zweiten Verfahren, wie es in 2 veranschaulicht ist, werden ein Maskenmuster 1 und Übertragungsbedingungen 2 in ein Lichtintensität-Meßgerät 5 eingegeben, von dem dann eine Lichtintensitätsverteilung 8 ausgegeben wird. Diese Lichtintensitätsverteilung 8 wird in einen Entwicklungssimulator 5 eingegeben, von dem dann ein Resistmuster 10 ausgegeben wird.
Beim dritten Verfahren, wie es in 3 veranschaulicht ist, werden ein Maskenmuster 1 und Übertragungsbedingungen 2 in einen Lichtintensitätssimulator 1 eingegeben, von dem dann eine Lichtintensitätsverteilung 8 ausgegeben wird. Die Kontur am Schwellenwert innerhalb der Lichtintensitätsverteilung 4 wird aufgefunden (”11” in der Figur), und das Resistmuster 12 wird auf Grundlage dieser Kontur erstellt.
Beim vierten Verfahren, wie durch 4 veranschaulicht, werden durch Maskenmuster 1 und Übertragungsbedingungen 2 in ein Lichtintensitäts-Meßgerät 7 eingegeben, von dem dann eine Lichtintensitätsverteilung 8 ausgegeben wird. Die Kontur am Schwellenwert in der Lichtintensitätsverteilung 4 wird aufgefunden (”11” in der Figur), und das Resistmuster 13 wird auf Grundlage dieser Kontur erstellt.
Beim obenangegebenen ersten und zweiten Verfahren besteht jedoch, da Berechnungen mittels des Finite-Elemente-Berechnungsverfahrens innerhalb des Entwicklungssimulators 5 ausgeführt werden, die Schwierigkeit, daß sehr viel Zeit dazu erforderlich ist, die Berechnungen im Entwicklungssimulator 5 auszuführen. Demgemäß sind sehr viel Zeit und hohe Kosten erforderlich, wenn eine große Anzahl von Berechnungen bei verschiedenen Bedingungen ausgeführt wird. Daher sind das erste und das zweite Verfahren ungeeignet, wenn eine große Anzahl von Berechnungen dazu erforderlich ist, das optimale Maskenmuster und die optimalen Belichtungsbedingungen herauszufinden.
Ferner werden beim dritten und vierten Verfahren, wenn die Kontur (”11” in 4) am Schwellenwert der Lichtintensitätsverteilung 8 aufgefunden wird, die Dicke des Resists und die Entwicklungseigenschaften des Resists unberücksichtigt gelassen, so daß die Schwierigkeit einer großen Diskrepanz zwischen dem unter Verwendung des Simulators aufgefundenen Resistmuster und dem tatsächlich hergestellten Resistmuster besteht. Wenn z. B. eine Belichtung unter Verwendung des in 10 dargestellten Maskenmusters ausgeführt wird, führt das herkömmliche Abschätzungsverfahren für das Aussehen des Resistmusters zu dem in 5 dargestellten Resistmuster, jedoch wird tatsächlich das in 12 dargestellte Resistmuster erhalten. Ein Vergleich zwischen dem in 5 dargestellten Resistmusters und dem in 12 dargestellten Resistmusters zeigt, daß das Muster 50 und das Muster 52 form mäßig nicht übereinstimmen und daß das Muster 51 und das Muster 53 verschiedene Linienbreite aufweisen.
Beim dritten und vierten Verfahren besteht somit die Tendenz, daß die Linienbreite L des tatsächlich ausgebildeten Resistmusters größer als die Linienbreite 1 ist, wie sie durch Simulation des Schwellenwerts Eth erhalten wird, wenn der Peak der Lichtintensitätsverteilung hoch ist, wie es in 6A dargestellt ist, und umgekehrt ist die Linienbreite L des tatsächlich erhaltenen Resistmusters kleiner, wenn der Peak der Lichtintensitätsverteilung niedrig ist, wie es in 6B dargestellt ist.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zum Abschätzen des Aussehens eines Resistmusters und ein darauf beruhendes Belichtungsverfahren anzugeben, die hochgenaue Abschätzung des Aussehens eines Resistmusters mit hoher Geschwindigkeit und geringen Kosten ermöglichen.
Die Erfinder haben Verfahren untersucht, die es ermöglichen sollten, das Aussehen von Resistmustern mit hoher Genauigkeit, hoher Geschwindigkeit und geringen Kosten abzuschätzen, und sie haben die folgende Entdeckung gemacht, die dann zur Erfindung führte.
Die Erfinder beschäftigten sich mit den in den 6A und 6B dargestellten Ergebnissen, und es fiel ihnen auf, daß die Leitungsbreite 1 im unter Verwendung des Schwellenwerts Eth durch das herkömmliche Verfahren zum Abschätzen des Aussehens eines Resistmusters erhaltene Resistmuster kleiner war als die Linienbreite L des tatsächlich erhaltenen Resistmusters, wenn der Peak der Lichtintensitätsverteilung hoch war, wie in 6A dargestellt, und sie umgekehrt größer war als die Linienbreite L des tatsächlich erhaltenen Resistmusters, wenn der Peak der Lichtintensitätsverteilung niedrig war, wie in 6B dargestellt. Unter Berücksichtigung dieses Punkts entdeckten die Erfinder, daß zur Ausbildung eines Resistmusters an irgendeinem speziellen Punkt nicht nur die Lichtintensität an diesem Punkt gehört, sondern auch die Lichtintensitäten an den Punkten um diesen Punkt herum.
Die Erfinder schufen auf Grundlage der vorstehend genannten Erkenntnis das neue Konzept der ”Latentes-Bild-Ausbildungsintensität”, mit einem Auffinden der Verteilungen der ”Latentes-Bild-Ausbildungsintensität” und der Einstellschwellenwerte. Im Ergebnis fanden sie heraus, daß zwischen diesen Ergebnissen und den tatsächlich erhaltenen Resistmustern extrem gute Übereinstimmung bestand.
Hierbei umfaßt die ”Latentes-Bild-Ausbildungsintensität” nicht nur die Lichtintensität an irgendeiner speziellen Position, sondern auch die Effekte der Lichtintensitäten von Umfangspositionen auf die Belichtungsenergie an diesem speziellen Punkt.
Die obengenannte Aufgabe ist hinsichtlich des Abschätzungsverfahrens durch die Lehre des beigefügten Anspruchs 1 und hinsichtlich des Belichtungsverfahrens durch die Lehre des beigefügten Anspruchs 8 gegeben.
Diese und andere Aufgaben der Merkmale der Erfindung werden aus der folgenden Beschreibung der bevorzugten Ausführungsbeispiele unter Bezugnahme auf die Zeichnungen deutlicher.
1 bis 4 sind Flußdiagramme zum Erläutern von vier verschiedenen herkömmlichen Verfahren zum Herausfinden des Aussehens eines Resistmusters;
5 ist eine Ansicht zum Erläutern eines Resistmusters, wie es durch ein herkömmliches Verfahren zum Abschätzen des Aussehens eines Resistmusters erhalten wurde;
6A und 6B sind Ansichten zum Erläutern von Schwierigkeiten bei den herkömmlichen Verfahren zum Berechnen eines Resistmusters;
7 ist ein Flußdiagramm zum Erläutern des Konzepts eines Verfahrens zum Abschätzen des Aussehens eines Resistmusters gemäß einer ersten Erscheinungsform der Erfindung;
8 ist ein Ansicht zum Erläutern einer Technik zum Berechnen der ”Latentes-Bild-Ausbildungsintensität” beim durch 7 veranschaulichten Verfahren;
9 ist ein Flußdiagramm zum Erläutern des Konzepts zum Abschätzen des Aussehens eines Resistmusters gemäß einer zweiten Erscheinungsform der Erfindung;
10 ist eine Ansicht zum Erläutern eines Maskenmusters;
11 ist eine Ansicht zum Erläutern eines Resistmusters, wie es durch das Verfahren zum Abschätzen des Aussehens eines Resistmusters gemäß einem ersten Beispiel erhalten wurde;
12 ist eine Ansicht zum Erläutern eines durch tatsächliche Versuche erhaltenen Resistmusters;
13 ist eine Ansicht, die die Entsprechung zwischen (durch REM-Messungen aufgefundenen) Linienbreiten bei L/S-Übertragungsversuchen bei verschiedenen Defokussierbedingungen und Belichtungszeiten, den unter Verwendung eines Abschätzverfahrens für das Aussehens eines Resistmusters gemäß einem dritten Beispiel (Erfindung) ermittelten Linienbreiten und den Differenzen zwischen den Linienbreiten gemäß der Erfindung und den durch das REM gemessenen Linienbreiten zeigt;
14 ist ein Kurvenbild, in dem die Linienbreiten, wie sie sich gemäß der Erfindung ergeben, und die durch das REM gemessenen Linienbreiten, wie sie jeweils in der 13 aufgelistet sind, entlang der vertikalen Achse aufgetragen sind, und die Belichtungszeit auf der horizontalen Achse aufgetragen ist;
15 und 16 sind Darstellungen entsprechend 13 bzw. 14, jedoch für ein viertes Beispiel;
17 und 18 sind Darstellungen entsprechend 13 bzw. 14, jedoch für ein Vergleichsbeispiel 1 (herkömmliche Technik);
19 und 20 sind Darstellungen entsprechend 13 bzw. 14, jedoch für ein Vergleichsbeispiel 2 (herkömmliche Technik).
Nachfolgend werden bevorzugte Ausführungsbeispiele des erfindungsgemäßen Verfahrens zum Abschätzen des Aussehens eines Resistmusters und des erfindungsgemäßen Belichtungsverfahrens erläutert.
Erste Erscheinungsform
7 ist ein Flußdiagramm zum Erläutern des Konzepts des erfindungsgemäßen Verfahrens zum Abschätzen des Aussehens eines Resistmusters.
Wie es in 7 dargestellt ist, wird Information zum Maskenmuster 1 und zu den Übertragungsbedingungen 2 in eine Lichtintensität-Simulationseinheit 3 eingegeben, von der dann eine Lichtintensitätsverteilung 4 ausgegeben wird. Die Lichtintensitätsverteilung 4 kann jedoch auch unter Verwendung eines Lichtintensität-Meßgeräts herausgefunden werden.
Zu den Übertragungsbedingungen 2 gehören z. B. die Wellenlänge γ des zur Belichtung verwendeten Lichts, die numerische Apertur NA, die scheinbare Größe der Lichtquelle, d. h. die Teilkohärenz σ, die Transmittivitätsverteilung der Lichtquelle, die Phase und die Transmittivitätsverteilung der Eintrittspupille und Defokussierbedingungen.
Die Lichtintensitätsverteilung 4 zeigt die zweidimensionale Lichtintensität in der Waferebene.
Die Lichtintensitätsverteilung 4 wird in eine Berechnungseinheit 40 für die Latentes-Bild-Ausbildungsintensität eingegeben, von der dann eine Verteilung 41 zur Latentes-Bild-Ausbildungsintensität ausgegeben wird.
Nachfolgend wird die Verarbeitung in der Berechnungseinheit 40 für die Latentes-Bild-Ausbildungsintensität näher erläutert.
In dieser Einheit 40 wird z. B. die Latentes-Bild-Ausbildungsintensität M_jo an einem Punkt jo in der in 8 dargestellten Waferebene dadurch bestimmt, daß der Effekt der Lichtintensität am Punkt jo und an den am Umfang des Punkts jo liegenden Punkten, d. h. Punkten jn (wobei n eine ganze Zahl ist, die der Bedingung 0 ≤ n ≤ 24 genügt) berücksichtigt wird. Hierbei ist der Effekt M_jojn der Lichtintensitäten an den Punkten jn durch den folgenden Ausdruck (1) definiert: M_jojn = f(rn)·g(I(jn)) (1)
Im vorstehenden Ausdruck (1) kennzeichnet rn den Abstand zwischen dem Punkt jo und den Punkten jn. f(rn) ist durch den folgenden Ausdruck (2) wiedergegeben: (f(rn) = K·exp(–rn²/α²) (2).
Im Ausdruck (2) ist der folgende Ausdruck (3) erfüllt. D. h., daß der Ausdruck (2) unter Verwendung einer Normalverteilung definiert ist:
Im Ausdruck (1) ist g(I(jn)) durch den folgenden Ausdruck (4) definiert: g(I(jn)) = I(jn) (4)
D. h., daß der Effekt M_jojn der Lichtintensitäten an den Punkten jn das Produkt ist, wie es sich aus der Multiplikation der Lichtintensitäten I(jn) der Punkte jn mit einer Funktion des Abstands rn zwischen dem Punkt jo und den Punkten jn ergibt.
In der Berechnungseinheit 40 für die Latentes-Bild-Ausbildungsintensität wird diese Intensität M_jo z. B. dadurch aufgefunden, daß die Effekte M_jojn den Lichtintensitäten an den Punkten jn auf die Belichtungsenergie am Punkt jo kumulierend addiert werden.
Dabei sei als Beispiel der Fall betrachtet, daß die Größe des Wafers in der zweidimensionalen Ebene als unendlich groß definiert ist, und damit übereinstimmend seien die Effekte der Lichtintensitäten von einer unendlichen Anzahl von Punkten jn(–∞ ≤ n ≤ ∞) berücksichtigt, die in einem vorgegebenen Muster angeordnet sind. Dann ist M_jo durch den folgenden Ausdruck (5) wiedergebbar:
Wenn nun die Ausdrücke (2) und (4) in den Ausdruck (5) eingesetzt werden, ist M_jo durch den folgenden Ausdruck (6) definiert:
Die Berechnungseinheit 40 für die Latentes-Bild-Ausbildungsintensität berechnet diese Intensität M_jo an den Punkten, die in einem vorgegebenen Muster in einer zweidimensionalen Ebene des Wafers angeordnet sind, und sie findet auf Grundlage der Berechnungsergebnisse die Verteilung 41 der Latentes-Bild-Ausbildungsintensität in der zweidimensionalen Ebene.
Danach wird die Kontur, an der die Latentes-Bild-Ausbildungsintensität in der durch den obigen Ablauf herausgefundenen Verteilung 41 den Schwellenwert erreicht, aufgefunden, und das durch diese Kontur definierte Muster wird als Resistmuster 43 verwendet. Dabei wird der Schwellenwert z. B. abhängig vom Ausmaß der Belichtung und den Entwicklungsbedingungen festgelegt.
Bei dieser Erscheinungsform der Erfindung werden wiederholte Berechnungen gemäß dem in 7 dargestellten Flußdiagramm ausgeführt, um das optimale Maskenmuster und Belichtungsbedingungen zu bestimmen, die ein Resistmuster ergeben, wie es durch Abschätzungsanpassung an das gewünschte Resistmuster erhalten wurde. Anschließend wird eine Belichtung unter Verwendung des so bestimmten Maskenmusters und der so bestimmten Belichtungsbedingungen ausgeführt.
Das Maskenmuster und die Belichtungsbedingungen werden dabei dadurch bestimmt, daß z. B. die durch 7 veranschaulichte Berechnung unter Verwendung einer vorgegebenen Konstante α und eines vorgegebenen Schwellenwerts Eth als Anfangswerte ausgeführt werden und die Differenz der Linienbreiten z. B. zwischen den zuvor aufgefundenen Ergebnissen und den aktuell aufgefundenen Ergebnissen aufgefunden wird. Die nächsten verwendeten Maskenmuster und Belichtungsbedingungen werden so bestimmt, daß die Differenz kleiner wird, und die Abschätzung wird unter Verwendung des so festgelegten Maskenmusters und der so festgelegten Belichtungsbedingungen erneut ausgeführt. Dieser Ablauf wird wiederholt, bis die Differenz kleiner als ein vorgegebener Wert ist. Dieses Maskenmuster und diese Belichtungsbedingungen werden dann als das optimale Maskenmuster und die optimalen Belichtungsbedingungen festgelegt.
Zu den Belichtungsbedingungen gehören z. B. die Wellenlänge γ des zur Belichtung verwendeten Lichts, die numerische Apertur NA, die scheinbare Größe der Lichtquelle, d. h. die Teilkohärenz σ sowie das Resistmaterial.
Bei diesem Vorgang wird das als nächstes zu verwendende Maskenmuster dadurch erhalten, daß ein vorgegebenes, modifiziertes Muster zum zuvor aufgefundenen Maskenmuster addiert wird, die Linienbreite korrigiert wird, ein Muster unterhalb der Auflösung addiert wird, die Ausgleichsrate und die Phasenkorrektur einer Phasenschiebemaske korrigiert werden usw.
Mit dem Abschätzungsverfahren für das Aussehen eines Resistmusters und dem Belichtungsverfahren gemäß der obigen ersten Erscheinungsform der Erfindung ist es möglich, eine Verarbeitung mit höherer Geschwindigkeit und damit geringeren Kosten als beim obengenannten dritten und vierten herkömmlichen Verfahren auszuführen.
Ferner ist es mit dem Abschätzverfahren für das Aussehen eines Resistmusters und dem Belichtungsverfahren gemäß der obigen ersten Erscheinungsform der Erfindung möglich, ein Resistmuster genauer abzuschätzen, da die beim Auffinden des Resistmusters verwendete Verteilung der Latentes-Bild-Ausbildungsintensität nicht nur unter Berücksichtigung der Lichtintensität irgendeines speziellen Punkts auf gefunden wird, sondern auch unter Berücksichtigung der Effekte der Lichtintensitäten von Umgebungspunkten.
Zweite Erscheinungsform
9 ist ein Flußdiagramm zum Erläutern des Konzepts eines Abschätzverfahren für das Aussehen eines Resistmusters gemäß einer zweiten Erscheinungsform der Erfindung.
Bei dieser Erscheinungsform der Erfindung werden mehrere Resistmuster durch das obenerläuterte Verfahren gemäß dem ersten Gesichtspunkt der Erfindung für z. B. verschiedene Belichtungszeiten und Defokussierungsbedingungen abgeschätzt, und diese abgeschätzten Resistmuster werden dazu verwendet, die durch 9 veranschaulichte Verarbeitung auszuführen.
Hierbei ist die Latentes-Bild-Ausbildungsintensität R(x, y) in der in 7 dargestellten zugehörigen Verteilung 41 durch den Ausdruck (7) definiert. In diesem Ausdruck (7) ist α eine Konstante:
In einem Schritt S1 werden die Linienbreiten an einer Anzahl von Stellen in den Resistmustern ermittelt, wie sie durch das Abschätzverfahren für das Aussehen eines Resistmusters gemäß dem ersten Gesichtspunkt der Erfindung abgeschätzt sind. Dabei sind die untersuchten Linien solche in einem weiten Bereich von Linienbreiten.
In einem Schritt S2 werden Übertragungsversuche unter Verwendung derselben Maskenmuster und Belichtungsbedingungen wie beim Abschätzverfahren für das Aussehen eines Resistmusters gemäß der ersten Erscheinungsform der Erfindung ausgeführt, um die Linienbreiten der Linien aufzufinden, die den im Schritt S1 untersuchten Linien entsprechen. In einem Schritt S3 wird die Differenz zwischen den Linienbreiten der mehreren in den Schritten S1 und S2 der durch das Abschätzverfahren und die Übertragungsversuche erhaltenen Resistmuster ermittelt.
In einem Schritt S4 werden die Quadrate der im Schritt S3 ermittelten Differenzen ermittelt, und die Quadrate werden kumulierend für die mehreren Linien addiert, um die kumulative Summe aufzufinden.
In einem Schritt S5 werden die Konstante α und der Schwellenwert Eth berechnet, die zur kleinsten kumulativen Summe führen, wie sie im Schritt S4 erhalten wurde. Die Konstante α und der Schwellenwert Eth werden dabei z. B. dadurch ermittelt, daß eine Abschätzung für das Aussehen des in 7 dargestellten Resistmusters ausgeführt wird und die Verarbeitung der Schritte S1 bis S4 von 9 unter Verwendung einer vorgegebenen Konstante und eines Schwellenwerts Eth als Anfangswerten ausgeführt wird, die kumulative Summe gemäß dem Schritt S4, wie in 9 dargestellt, für die vorige Verarbeitung mit der kumulativen Summe gemäß dem Schritt S4 bei der aktuellen Verarbeitung verglichen wird und die Konstante α und der Schwellenwert Eth, die für die nächste Verarbeitung verwendet werden, so bestimmt werden, daß die Differenz zwischen den kumulativen Summen kleiner wird. Die Verarbeitung der Schritte S1 bis S4 von 7 und von 9 wird unter Verwendung dieser Konstanten α und des Schwellenwerts Eth wiederholt. Diese Verarbeitung wird wiederholt, bis diejenige Konstante α und derjenige Schwellenwert Eth ermittelt sind, die zur kleinsten Differenz zwischen den kumulativen Summen führen.
Im Schritt S6 wird der Ausdruck (7) verwendet, wobei die Konstante α und der Schwellenwert Eth die im Schritt S5 berechneten Werte erhalten, und das Resistmuster wird gemäß der durch 7 veranschaulichten ersten Erscheinungsform der Erfindung abgeschätzt.
Gemäß dem Abschätzverfahren für das Aussehen des Resistmusters und dem Belichtungsverfahren gemäß der zweiten Erscheinungsform der Erfindung ist es möglich, die Konstante α und den Schwellenwert Eth im Ausdruck (7), wie sie beim Berechnen der Latentes-Bild-Ausbildungsintensität verwendet werden, geeignet einzustellen. Daher ist es möglich, die Abschätzgenauigkeit für das Aussehen des Resistmusters zu verbessern.
Die Erfindung ist nicht auf die obigen Erscheinungsformen beschränkt. Z. B. ist es auch möglich, die Konstante α und den Schwellenwert Eth so zu berechnen, daß sich der kleinste Maximalwert für die Differenz der Linienbreiten mehrerer entsprechender Positionen zwischen den Resistmustern ergibt, wie sie durch das Abschätzverfahren durch das Aussehen des Resistmusters und dem durch Versuche ermittelten Resistmuster erhalten werden.
Ferner erfolgte hinsichtlich der obenerläuterten ersten Erscheinungsform der Erfindung eine Veranschaulichung für den Fall der Verwendung von Normalfunktionen in den Ausdrücken (2) und (3), wie in der in 7 dargestellten Berechnungseinheit 40 für die Latentes-Bild-Ausbildungsintensität verwendet, jedoch besteht keine spezielle Beschränkung auf die Funktionen, solange sie maximal werden, wenn der Abstand r den Wert 0 hat und sie 0 werden, wenn der Abstand unendlich ist.
Ferner ist hinsichtlich der ersten Erscheinungsform der Erfindung die Latentes-Bild-Ausbildungsintensität, wie sie in der in 7 dargestellten zugehörigen Berechnungseinheit 40 verwendet wird, als Produkt aus der Lichtintensität und dem Abstand definiert, jedoch kann diese Latentes-Bild-Ausbildungsintensität auch als Produkt aus dem Quadrat der Lichtintensität und dem Abstand definiert sein.
In diesem Fall ist M_jo z. B. durch den Ausdruck (8) definiert:
Beim obigen Ausführungsbeispiel erfolgte eine Veranschaulichung für den Fall einer Belichtung unter Verwendung von Lichtstrahlung, jedoch kann die Erfindung auch auf den Fall einer Musterausbildung unter Verwendung von z. B. Röntgenstrahlung oder Elektronenstrahlen angewandt werden.
Nachfolgend wird die Erfindung unter Bezugnahme auf detailliertere Beispiele erläutert. Die Erfindung ist jedoch in keiner Weise auf diese Beispiele beschränkt.
Beispiel 1
Beim Beispiel 1 wurde die relative zweidimensionale Lichtintensität I(x, y) durch Simulation der Lichtintensität mittels skalarer Beugungstheorie unter Verwendung des in 10 dargestellten Maskenmusters und sichtbarer Strahlung mit der Wellenlänge 365 nm unter Verwendung von Belichtungsbedingungen mit NA = 0,57 und σ = 0,6 ermittelt. Danach wurde die Belichtungsmenge D mit der relativen Lichtintensität I(x, y) multipliziert, um die tatsächlich auf dem Wafer erhaltene zweidimensionale Lichtintensitätsverteilung E(x, y) = D·I(x, y) zu erhalten. Danach wurde die Verteilung der Latentes-Bild-Ausbildungsintensität durch den folgenden Ausdruck (9) erhalten:
Danach wurde die Kontur R(x, y) = 70, die eine Latentes-Bild-Ausbildungsintensität von 70 mJ/cm² innerhalb der durch die Gleichung (9) definierten Verteilung ergibt, ermittelt und als Resistmuster verwendet. 11 ist eine Ansicht, die ein durch dieses Ausführungsbeispiel erhaltenes Resistmuster zeigt. Das in 11 dargestellte Resistmuster ist dem in 12 dargestellten Resistmuster extrem ähnlich, das durch einen Übertragungsversuch erhalten wurde.
Beispiel 2
Beim Beispiel wurde sichtbare Strahlung mit einer Wellenlänge von 365 nm dazu verwendet, Muster für Kontaktlöcher mit vorgegebenen Durchmessern bei Belichtungsbedingungen von NA = 0,57 und σ = 0,6 mit vorgegebenen Belichtungszeiten und vorgegebenen Defokussierungsbedingungen zu übertragen.
Dabei wurden die Übertragungsversuche für Kontaktlochmuster mit Durchmessern von 0,40; 0,45; 0,50 und 0,55 μm für Belichtungszeiten von 400, 600, 800 und 1200 ms und mit Defo kussierungsbedingungen von 0,0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0 und 1,2 μm ausgeführt. Die Durchmesser der übertragenen Kontaktlöcher wurden mittels eines Rasterelektronenmikroskops (REM) gemessen.
Danach wurde die relative zweidimensionale Lichtintensität I(x, y) durch Simulation der Lichtintensität unter Verwendung der skalaren Beugungtheorie für die Kontaktlöcher mit den angegebenen Durchmessern bei den obigen Übertragungsversuchen unter Verwendung der obigen Belichtungsbedingungen und Defokussierungsbedingungen ermittelt. Danach wurden die Belichtungszeit t und die Belichtungsmenge Df pro Zeiteinheit mit der relativen Lichtintensität I(x, y) multipliziert, um die tatsächlich auf dem Wafer erzielte zweidimensionale Lichtintensitätsverteilung E(x, y) = D·t·I(x, y) zu ermitteln. Anschließend wurde die Verteilung der Latentes-Bild-Ausbildungsintensität mittels der Gleichung (7) ermittelt.
Diejenige Kontur R(x, y) = Eth, die innerhalb der Verteilung der Latentes-Bild-Ausbildungsintensität den Wert Eth für diese Intensität ergab, wobei Eth variabel war, wurde zum Resistmuster gemacht.
Anschließend wurden die Durchmesserdifferenzen für Kontaktlöcher für Resistmuster ermittelt, wie sie durch das Abschätzverfahren für das Aussehen von Resistmustern und für durch Übertragungsversuche erhaltene Resistmuster erhalten wurden, und zwar für alle Bedingungen und alle Durchmesser der obenangegebenen Kontaktlochmuster, wozu die Belichtungszeiten und die Defokussierbedingungen gehören. Die Differenzen wurden quadriert, und die Quadratwerte wurden für alle Bedingungen kumulierend addiert. Die Verarbeitung wurde wiederholt, um die kleinste kumulative Summe zu erhalten, um dadurch die Konstanten α und Eth zu bestimmen. Dabei wurde die Konstante α zu 0,18 bestimmt und Eth zu 70 mJ/cm².
Durch Abschätzen des Resistmusters unter Verwendung des obigen Ausdrucks (7) unter Verwendung der auf die obige Weise ermittelten Werte für die Konstante α und den Schwellenwert Eth wurde die Abschätzgenauigkeit für das Aussehen des Resistmusters verbessert.
Ferner ergab sich in diesem Fall durch Berechnen der Prozeßtoleranz für die Kontaktlöcher mit dem Durchmesser 0,4 μm und unter Herausfinden der Belichtungsbedingungen, die zur größten Toleranz führen, eine Brenntiefe DOF (Depth of Focus) von 2,6 μm gegenüber einem Wert von 1,6 μm, wie er bei herkömmlichen Techniken erhalten wird – also eine größere Brenntiefe als in der Vergangenheit.
Demgemäß wurde bei der Erfindung die Ausbeute 98%, während die Ausbeute für Kontaktlöcher bei einer herkömmlichen Kontaktlochkette 62% betrug. Daher war es möglich, ein Halbleiter-Bauelement mit hoher Ausbeute herzustellen.
Beispiel 3
Beim Beispiel 3 wurde das Abschätzverfahren für das Aussehen eines Resistmusters gemäß dem obigen ersten Ausführungsbeispiel dazu verwendet, ein Resistmuster herzustellen. Dabei wurde die Konstante α im Ausdruck (6) auf 0,131 eingestellt, und der Schwellenwert Eth wurde zu 197,01 gemacht.
Ferner wurde beim Beispiel 3, beim L/S-Übertragungsversuch, sichtbare Strahlung mit einer Wellenlänge von 365 nm verwen det, um einen Positivresist A bei Belichtungsbedingungen von NA = 0,50 und σ = 0,68 zu belichten, und es wurden die Defokussierbedingungen und die Belichtungszeit variiert.
Auf den Inhalt der 13 und 14 wurde bereits hingewiesen. Aus den in 13 dargestellten Versuchsergebnissen ergibt sich 3σ = 0,0153.
Beispiel 4
Beim Beispiel 4 wurde das Abschätzverfahren für das Aussehen eines Resistmusters gemäß dem obigen ersten Ausführungsbeispiel dazu verwendet, ein Resistmuster herzustellen. Dabei wurde die Konstante α im Ausdruck (6) auf 0,131 eingestellt, und der Schwellenwert Eth wurde zu 197,01 gemacht.
Ferner wurde beim Beispiel 4, beim L/S-Übertragungsversuch, sichtbare Strahlung mit einer Wellenlänge von 365 nm verwendet, um einen Positivresist B bei Belichtungsbedingungen von NA = 0,50 und σ = 0,68 zu belichten, und es wurden die Defokussierbedingungen und die Belichtungszeit variiert.
Auf den Inhalt der 15 und 16 wurde bereits hingewiesen. Aus den in 15 dargestellten Versuchsergebnissen ergibt sich 3σ = 0,0352.
Vergleichsbeispiel 1
Beim Vergleichsbeispiel 1 wurde ein herkömmliches Abschätzverfahren für das Aussehen eines Resistmusters ohne Verwendung der Latentes-Bild-Ausbildungsintensität dazu verwendet, ein Resistmuster herzustellen. Dabei wurde Eth zu 193,54 gemacht, wenn das Resistmuster aus der Lichtintensitätsverteilung ermittelt wurde.
Ferner wurde beim Vergleichsbeispiel 1, beim L/S-Übertragungsversuch, sichtbare Strahlung mit einer Wellenlänge von 365 nm verwendet, um den Positivresist A bei Belichtungsbedingungen von NA = 0,50 und σ = 0,68 zu belichten, und es wurden die Defokussierbedingungen und die Belichtungszeit variiert.
Auf den Inhalt der 17 und 18 wurde bereits hingewiesen. Aus den in 17 dargestellten Versuchsergebnissen ergibt sich 3σ = 0,0313.
Vergleichsbeispiel 2
Beim Vergleichsbeispiel 2 wurde ein herkömmliches Abschätzverfahren für das Aussehen eines Resistmusters ohne Verwendung der Latentes-Bild-Ausbildungsintensität dazu verwendet, ein Resistmuster herzustellen. Dabei wurde Eth zu 130,45 gemacht, wenn das Resistmuster aus der Lichtintensitätsverteilung ermittelt wurde.
Ferner wurde beim Vergleichsbeispiel 2, beim L/S-Übertragungsversuch, sichtbare Strahlung mit einer Wellenlänge von 365 nm verwendet, um den Positivresist B bei Belichtungsbedingungen von NA = 0,50 und σ = 0,68 zu belichten, und es wurden die Defokussierbedingungen und die Belichtungszeit variiert.
Auf den Inhalt der 19 und 20 wurde bereits hingewiesen. Aus den in 19 dargestellten Versuchsergebnissen ergibt sich 3σ = 0,0738.
Auswertung
Beim Beispiel 3 konnte der Wert 3σ gegenüber demjenigen, wie er beim Vergleichsbeispiel 1 erhalten wurde, gesenkt werden. Ferner konnte beim Beispiel 4 der Wert 3σ gegenüber dem verringert werden, der beim Vergleichsbeispiel 2 erhalten wurde. D. h., daß bei den Beispielen 3 und 4 im Vergleich mit den Vergleichsbeispielen 1 und 2 die Differenz zwischen den durch das Abschätzverfahren zum Ermitteln eines Resistmusters erhaltenen Ergebnissen und den durch REM-Messungen erhaltenen Ergebnissen kleiner war und es möglich wurde, selbst feine Resistmuster mit hoher Genauigkeit abzuschätzen.
Wie es in den 18 und 20 dargestellt ist, bestand bei den Vergleichsbeispielen 1 und 2 die Tendenz, daß die durch REM-Messung ermittelte Linienbreite größer ist, als es den Abschätzergebnissen für das Aussehen des Resistmusters gemäß den Vergleichsbeispielen 1 und 2 entspricht, wenn die Belichtungszeit kurz war, und daß die durch REM-Messungen ermittelte Linienbreite kleiner war, als es die Ergebnisse der Abschätzung für das Aussehen des Resistmusters gemäß den Vergleichsbeispielen 1 und 2 ergaben, wenn die Belichtungszeit lang war. Im Gegensatz hierzu konnte, wie es in den 14 und 16 dargestellt ist, bei den Beispielen 3 und 4 diese Tendenz unterdrückt werden.
Ferner konnte gemäß den Beispielen 3 und 4 gegenüber den Vergleichsbeispielen 1 und 2 die Differenz der durch ein REM gemessenen Linienbreite selbst im Fall einer Defokussierung insgesamt kleiner gemacht werden. Daher ist es möglich, die Auswirkungen von Stufen auf der Waferoberfläche auf die Abschätzungsergebnisse für das Resistmuster zu verringern.
Wie vorstehend erläutert, ist es gemäß dem erfindungsgemäßen Abschätzverfahren für das Aussehen eines Resistmusters und dem erfindungsgemäßen Belichtungsverfahren möglich, das Resistmuster genauer als bisher zu berechnen, da beim Ermitteln des Resistmusters die Verteilung einer Latentes-Bild Ausbildungsintensität verwendet wird, die nicht nur die Lichtintensität an einem jeweiligen speziellen Punkt berücksichtigt, sondern auch die Auswirkungen der Lichtintensitäten an Punkten um den speziellen Punkt herum auf die Belichtungsenergie.

Claims

Abschätzverfahren für das Aussehen eines Resistmusters, bei dem ein Resistmuster berechnet wird, das dadurch erzeugt wird, dass ein Maskenmuster durch Belichtung auf einen Resist auf einem Wafer abgebildet wird und dann das Resistmuster entwickelt wird, gekennzeichnet durch die folgenden Schritte: (a) Berechnen der zweidimensionalen Lichtverteilung des auf den Wafer gestrahlten Belichtungslichts auf Grundlage des Maskenmusters und der Belichtungsbedingungen; (b) Verwenden der Lichtintensitäten an Umgebungspositionen um eine jeweilige beliebige Position in der zweidimensionalen Ebene des Wafers herum, und Verwenden des Abstands zwischen der jeweiligen beliebigen Position und den Umgebungspositionen als Grundlage zum Berechnen und kumulierenden Addieren der Auswirkung der Lichtintensitäten an den mehreren Umgebungspositionen auf die Belichtungsenergie an der jeweiligen beliebigen Position; (c) Berechnen einer Latentes-Bild-Ausbildungsintensität an der jeweiligen beliebigen Position für die zweidimerisionale Waferebene; (d) Ermitteln der Verteilung der Latentes-Bild-Ausbildungsintensität in der zweidimensionalen Ebene des Wafers; (e) Ermitteln eines Schwellenwerts für die Latentes-Bild-Ausbildungsintensität, abhängig von den Belichtungs- und Entwicklungsbedingungen; und (f) Ermitteln der Kontur, entlang der der Schwellenwert innerhalb der Verteilung der Latentes-Bild-Ausbildungsintensität erhalten wird; (g) wobei das durch diese Kontur festgelegte Muster die Abschätzung für das Aussehen des Resistmusters ist.
Abschätzverfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass – das Verfahren zum Berechnen und kumulierenden Addieren der Auswirkungen der Lichtintensitäten an den Umgebungspositionen auf die Belichtungsenergie an der jeweiligen beliebigen Position dazu dient, den Abstand zwischen der jeweiligen beliebigen Position und den Umgebungspositionen als Variable zu nutzen, und dazu dient, das Produkt aus der diese Variable verwendenden Funktion und den Lichtintensitäten an den Umgebungspositionen zum Berechnen und kumulierenden Addieren der Auswirkungen der Lichtintensitäten an den mehreren Umgebungspositionen zu verwenden; und – die Funktion dann am größten ist, wenn der Abstand der Umgebungsposition null ist und sie null ist, wenn der Abstand unendlich groß ist.
Abschätzverfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass – das Verfahren zum Berechnen und kumulierenden Addieren der Auswirkungen der Lichtintensitäten an den Umgebungspositionen auf die Belichtungsenergie an der jeweiligen beliebigen Position dazu dient, den Abstand zwischen der jeweiligen beliebigen Position und den Umgebungspositionen als Variable zu nutzen, und dazu dient, das Produkt aus der diese Variable verwendenden Funktion und dem Quadrat der Lichtintensitäten an den Umgebungspositionen zum Berechnen und kumulierenden Addieren der Auswirkungen der Lichtintensitäten an den mehreren Umgebungspositionen zu verwenden; und – die Funktion dann am größten ist, wenn der Abstand der Umgebungsposition null ist und sie null ist, wenn der Abstand unendlich groß ist.
Abschätzverfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Funktion eine Normalverteilung darstellt.
Abschätzverfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass – die Funktion so ermittelt wird, dass das durch das Abschätzverfahren abgeschätzte Resistmuster mit einem tatsächlichen, durch Versuche hergestellten Resistmuster übereinstimmt; und – das Resistmuster erneut auf Grundlage der ermittelten Funktion berechnet wird.
Abschätzverfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Schritt des Ermittelns der Funktion wie folgt ausgeführt wird: – Auffinden und Addieren der Quadrate der Differenzen hinsichtlich der Linienbreiten, wie sie sich für das berechnete Resistmuster und das durch Versuche erhaltene Resistmuster ergeben, für mehrere entsprechende Positionen; und – Ermitteln der Funktion, die die kleinste Summe ergibt.
Abschätzverfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Schritt des Ermittelns der Funktion wie folgt ausgeführt wird: – Auffinden der Maximalwerte der Differenzen der Linienbreiten, wie sie für das berechnete Resistmuster und das durch Versuche erhaltene Resistmuster erhalten werden, an mehreren entsprechenden Positionen; und – Ermitteln der Funktion, die den kleinsten Maximalwert ergibt.
Belichtungsverfahren zum Projizieren eines Maskenmusters auf einem Resist auf einem Wafer durch Belichtung, gekennzeichnet durch die folgenden Schritte: (b) Verwenden der Lichtintensitäten an Umgebungspositionen um eine jeweilige beliebige Position in der zweidimensionalen Ebene des Wafers herum, und Verwenden des Abstands zwischen der jeweiligen beliebigen Position und den Umgebungspositionen als Grundlage zum Berechnen und kumulierenden Addieren der Auswirkung der Lichtintensitäten an den mehreren Umgebungspositionen auf die Belichtungsenergie an der jeweiligen beliebigen Position; c) Berechnen einer Latentes-Bild-Ausbildungsintensität an der jeweiligen beliebigen Position für die zweidimensionale Waferebene; d) Ermitteln der Verteilung der Latentes-Bild-Ausbildungsintensität in der zweidimensionalen Ebene des Wafers; e) Ermitteln eines Schwellenwerts für die Latentes-Bild-Ausbildungsintensität, abhängig von den Belichtungs- und Entwicklungsbedingungen; und f) Ermitteln der Kontur, entlang der der Schwellenwert innerhalb der Verteilung der Latentes-Bild-Ausbildungsintensität erhalten wird; g) wobei das durch diese Kontur festgelegte Muster die Abschätzung für das Aussehen des Resistmusters ist; h) Bestimmen des Maskenmusters und/oder der Belichtungsbedingungen so, dass das abgeschätzte Resistmuster dem gewünschten Resistmuster möglichst ähnlich ist; i) Ausführen einer Belichtung unter Verwendung des so bestimmten Maskenmusters und der so bestimmten Belichtungsbedingungen.
Belichtungsverfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass das ermittelte Maskenmuster in Bezug zu einem konstruierten Maskenmuster ein vorgegebenes, modifiziertes Muster hinzufügt und/oder eine Linienbreite korrigiert und/oder ein Muster unterhalb der Auflösung hinzufügt.
Belichtungsverfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass die ermittelten Belichtungsbedingungen die Belichtungswellenlänge γ und/oder die Teilkohärenz σ und/oder die numerische Apertur NA festlegen.
Belichtungsverfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass – das Verfahren zum Berechnen und kumulierenden Addieren der Auswirkungen der Lichtintensitäten an den Umgebungspositionen auf die Belichtungsenergie an der jeweiligen beliebigen Position dazu dient, den Abstand zwischen der jeweiligen beliebigen Position und den Umgebungspositionen als Variable zu nutzen, und dazu dient, das Produkt aus der diese Variable verwendenden Funktion und den Lichtintensitäten an den Umgebungspositionen zum Berechnen und kumulierenden Addieren der Auswirkungen der Lichtintensitäten an den mehreren Umgebungspositionen zu verwenden; und – die Funktion dann am größten ist, wenn der Abstand der Umgebungsposition null ist und sie null ist, wenn der Abstand unendlich groß ist.
Belichtungsverfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass – das Verfahren zum Berechnen und kumulierenden Addieren der Auswirkungen der Lichtintensitäten an den Umgebungspositionen auf die Belichtungsenergie an der jeweiligen beliebigen Position dazu dient, den Abstand zwischen der jeweiligen beliebigen Position und den Umgebungspositionen als Variable zu nutzen, und dazu dient, das Produkt aus der diese Variable verwendenden Funktion und dem Quadrat der Lichtintensitäten an den Umgebungspositionen zum Berechnen und kumulierenden Addieren der Auswirkungen der Lichtintensitäten an den mehreren Umgebungspositionen zu verwenden; und – die Funktion dann am größten ist, wenn der Abstand der Umgebungsposition null ist und sie null ist, wenn der Abstand unendlich groß ist.
Belichtungsverfahren nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Funktion eine Normalverteilung darstellt.