DE102014114864A1

DE102014114864A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Ermitteln eines lateralen Versatzes eines Musters auf einem Substrat relativ zu einer Sollposition

Info

Publication number: DE102014114864A1
Application number: DE102014114864.9A
Authority: DE
Inventors: Michael Arnz; Dirk Seidel
Original assignee: Carl Zeiss SMT GmbH; Carl Zeiss SMS GmbH
Current assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Priority date: 2014-10-14
Filing date: 2014-10-14
Publication date: 2016-04-14
Anticipated expiration: 2034-10-15
Also published as: US9786046B2; DE102014114864B4; US20160104275A1

Abstract

Es wird ein Verfahren zum Ermitteln eines lateralen Versatzes eines Musters auf einem Substrat relativ zu einer Sollposition, bereitgestellt, das folgende Schritte aufweist: a) Bereitstellen mehrerer Messbilder des Musters, die mit einer optischen Aufnahmeeinheit in verschiedenen Aufnahmedefokuspositionen entlang einer Fokussierrichtung der Aufnahmeeinheit erstellt wurden, wobei die Aufnahmedefokuspositionen äquidistant mit einer vorbestimmten Schrittweite sind, b) Erstellen mehrerer Simulationsbilder, die die Aufnahme des Musters mit der optischen Aufnahmeeinheit in verschiedenen Simulationsdefokuspositionen in der Fokussierrichtung simulieren, wobei bei der Erstellung der Simulationsbilder mindestens eine optische Aberration der Aufnahmeeinheit berücksichtigt wird und die Simulationsdefokuspositionen äquidistant mit der vorbestimmten Schrittweite sind, c) Bilden von mehreren ersten Paaren, die jeweils ein Messbild und ein Simulationsbild aufweisen, wobei jedes erste Paar denselben ersten Fokusabstand ihrer Defokuspositionen aufweist, und Ermitteln eines ersten lateralen Abstandes der Muster für jedes erste Paar, d) Ermitteln einer ersten Fitgeraden basierend auf den ermittelten ersten lateralen Abständen, e) Bilden von mehreren zweiten Paaren, die jeweils ein Messbild und ein Simulationsbild aufweisen, wobei jedes zweite Paar denselben zweiten Fokusabstand ihrer Defokuspositionen aufweist, der verschieden ist zum ersten Fokusabstand der ersten Paare, und Ermitteln eines zweiten lateralen Abstandes der Muster für jedes zweite Paar, f) Ermitteln einer zweiten Fitgeraden basierend auf den ermittelten zweiten lateralen Abständen, g) Ermitteln des lateralen Versatzes des Musters auf dem Substrat relativ zur Sollposition unter Verwendung der Fitgeraden gemäß Schritt d) und f).

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Ermitteln eines lateralen Versatzes eines Musters auf einem Substrat relativ zu einer Sollposition.
Ein solches Verfahren und eine solche Vorrichtung werden beispielsweise im Bereich der Kontrolle und Überprüfung von Lithografiemasken für die Halbleiterherstellung eingesetzt. Bei dem Muster kann es sich z. B. um eine Markerstruktur oder einen Teil einer Markerstruktur auf der Lithografiemaske handeln. Um nun eine Lithografiemaske zu überprüfen oder zu kontrollieren, ist die Position des Musters hochgenau zu bestimmen. Insbesondere ist von Interesse, ob ihre Position von der Sollposition abweicht. Da die herzustellenden Halbleiter immer stärker integriert werden und somit immer kleinere Strukturen aufweisen, besteht ein stetiger Bedarf nach der steigenden Genauigkeit bei der Positionsbestimmung. Des weiteren nimmt auch die Anzahl der Muster, deren Positionen auf dem Substrat zu bestimmen sind, zu.
Ausgehend hiervon ist es daher Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Ermitteln eines lateralen Versatzes eines Musters auf einem Substrat relativ zu einer Sollposition bereitzustellen, bei denen die Genauigkeit der Positionsbestimmung erhöht und die Geschwindigkeit der Positionsbestimmung verbessert werden kann.
Erfindungsgemäß wird die Aufgabe durch ein Verfahren zum Ermitteln eines lateralen Versatzes eines Musters auf einem Substrat relativ zu einer Sollposition gelöst, das folgende Schritte aufweist:

a) Bereitstellen mehrerer Messbilder des Musters, die mit einer optischen Aufnahmeeinheit in verschiedenen Aufnahmedefokuspositionen entlang einer Fokussierrichtung der Aufnahmeeinheit erstellt wurden, wobei die Aufnahmedefokuspositionen äquidistant mit einer vorbestimmten Schrittweite sind,
b) Erstellen mehrerer Simulationsbilder, die die Aufnahme des Musters mit der optischen Aufnahmeeinheit in verschiedenen Simulationsdefokuspositionen in der Fokussierrichtung simulieren, wobei bei der Erstellung der Simulationsbilder mindestens eine optische Aberration der Aufnahmeeinheit berücksichtigt wird und die Simulationsdefokuspositionen äquidistant mit der vorbestimmten Schrittweite sind,
c) Bilden von mehreren ersten Paaren, die jeweils ein Messbild und ein Simulationsbild aufweisen, wobei jedes erste Paar denselben ersten Fokusabstand ihrer Defokuspositionen aufweist, und Ermitteln eines ersten lateralen Abstandes der Muster für jedes erste Paar,
d) Ermitteln einer ersten Fitgeraden basierend auf den ermittelten ersten lateralen Abständen,
e) Bilden von mehreren zweiten Paaren, die jeweils ein Messbild und ein Simulationsbild aufweisen, wobei jedes zweite Paar denselben zweiten Fokusabstand ihrer Defokuspositionen aufweist, der verschieden ist zum ersten Fokusabstand der ersten Paare, und Ermitteln eines zweiten lateralen Abstandes der Muster für jedes zweite Paar,
f) Ermitteln einer zweiten Fitgeraden basierend auf den ermittelten zweiten lateralen Abständen,
g) Ermitteln des lateralen Versatzes des Musters auf dem Substrat relativ zur Sollposition unter Verwendung der Fitgeraden gemäß Schritt d) und f).

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren muss lediglich ein linearer Fit in den Schritten d) und f) durchgeführt werden, was mit hoher Reproduzierbarkeit möglich ist. Die vorhandene parabolische Abhängigkeit der Position des Musters von der Defokusposition aufgrund optischer Aberrationen der Aufnahmeeinheit wird bereits durch die Simulationsbilder kompensiert. Diese werden so simuliert, dass diese parabolische Abhängigkeit berücksichtigt wird, so dass in den Schritten d) und f) nur der beschriebene lineare Fit durchgeführt werden muss. Die Simulationsbilder selbst müssen nur einmal berechnet werden und müssen nur dieselbe Schrittweite aufweisen wie die aufgenommenen Messbilder. Es liegt somit ein Stapel von Simulationsbildern und ein Stapel von Messbildern vor. Der Versatz dieser beiden Stapel zueinander beeinflusst die Ermittlung des lateralen Versatzes des Musters auf dem Substrat relativ zur Sollposition nicht. Somit muss der Stapel von Simulationsbildern nur einmal berechnet werden und kann für verschiedene Messbilderstapel des Musters genutzt werden. Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeit im Vergleich zu bisher bekannten Verfahren, wobei gleichzeitig auch eine sehr hohe Genauigkeit erreicht werden kann.
Unter einer Defokusposition wird hier insbesondere der Abstand zum besten Fokus verstanden. Beim besten Fokus ist z. B. die Bildschärfe maximal, so dass bei einem Bild aus dem besten Fokus das beste Bild vorliegt. Die Defokusposition am besten Fokus ist somit Null. Wenn die Defokusposition einen Wert von ungleich Null aufweist, ist das Bild unschärfer als das Bild aus dem besten Fokus.
Somit kann bei den Messbildern gemäß Schritt a) maximal ein Messbild aus dem besten Fokus enthalten sein. In der Regel wird keines der Messbilder ein Bild aus dem besten Fokus sein.
Die Messbilder werden im Schritt a) bevorzugt so bereitgestellt, dass die Aufnahmedefokuspositionen der Messbilder den besten Fokus einschließen. Es gibt dann zumindest eine Aufnahmedefokusposition, die einen positiven Wert, und eine Aufnahmedefokusposition, die einen negativen Wert entlang der Fokussierungsrichtung bezogen auf den besten Fokus aufweist. Zumindest eine Aufnahmedefokusposition weist somit einen größeren Wert auf als der Wert des besten Fokus und zumindest eine Aufnahmedefokusposition weist einen kleineren Wert auf als der Wert des besten Fokus. Man kann auch sagen, dass zumindest eine Aufnahmedefokusposition in der Fokussierrrichtung vom besten Fokus abweicht und zumindest eine Aufnahmedefokusposition in der entgegengesetzten Richtung zur Fokussierrichtung vom besten Fokus abweicht.
Gleiches gilt natürlich für die Simulationsdefokuspositionen. Auch diese beschreiben den Abstand zum besten Fokus und hiermit zum besten Simulationsfokus.
Des weiteren werden die Simulationsbilder im Schritt c) bevorzugt so bereitgestellt, dass die Simulationsdefokuspositionen den besten Fokus einschließen.
Zur Ermittlung des ersten lateralen Abstandes im Schritt c) kann eine Kreuzkorrelation des Mess- und Simulationsbildes des jeweiligen ersten Paares durchgeführt werden. In gleicher Weise kann der zweite laterale Abstand im Schritt e) mittels einer Kreuzkorrelation des Mess- und Simulationsbildes des jeweiligen zweiten Paares ermittelt werden. Damit kann in einfacher Art schnell und mit hoher Genauigkeit der erste bzw. zweite laterale Abstand ermittelt werden.
Es ist jedoch auch möglich, dass die laterale Position des Musters im Mess- und Simulationsbild des jeweiligen ersten Paares ermittelt (z. B. mittels eines Schwellwertverfahrens) und aus den lateralen Positionen der erste laterale Abstand ermittelt wird. In gleicher Weise können im Schritt e) die laterale Position des Musters im Mess- und Simulationsbild des jeweiligen zweiten Paares ermittelt und aus den lateralen Positionen der zweite laterale Abstand ermittelt werden. Auch hier kann z. B. das Schwellwertverfahren eingesetzt werden.
Der erste und zweite Fokusabstand können so gewählt sein, dass die Differenz des ersten und zweiten Fokusabstandes gleich ist zu der vorbestimmten Schrittweite oder zu einem ganzzahligen Vielfachen der vorbestimmten Schrittweite. Insbesondere kann der erste und zweite Fokusabstand unterschiedliche Vorzeichen aufweisen.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren kann im Schritt g) aus den beiden Fitgeraden von Schritt d) und f) eine Korrekturgerade ermittelt werden und anhand der Korrekturgeraden kann der laterale Versatz des Musters auf dem Substrat relativ zur Sollposition ermittelt werden.
Die Ermittlung der Korrekturgeraden entspricht dem Idealfall, der auftreten würde, wenn die Defokuspositionen von Mess- und Simulationsbild zusammenfallen würden. In diesem Fall würde somit der Stapel von Simulationsbildern mit dem Stapel von Messbildern zusammenfallen. Da dies in der Regel jedoch nicht der Fall ist, wird dieser Fall des Zusammenfallens der beiden Bilderstapel durch die Ermittlung der Korrekturgeraden simuliert und es kann dann anhand der Korrekturgeraden der laterale Versatz des Musters auf dem Substrat relativ zur Sollposition ermittelt werden, da basierend auf der Korrekturgeraden die Lage des Musters auf dem Substrat im besten Fokus interpoliert werden kann, obwohl für diese Fokusposition des besten Fokus in der Regel keine Aufnahme vorhanden ist. In der Regel werden die Messbilder mit ihrer Defokusposition und somit ihrer Fokuslage von dem besten Fokus etwas beabstandet sein.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren können im Schritt b) solche optische Aberrationen berücksichtigt werden, die zu einem gekrümmten Verlauf der lateralen Position des Musters in Abhängigkeit der Simulationsdefokusposition führen. Dabei handelt es sich insbesondere um eine parabolische Abhängigkeit.
Im Schritt b) kann zur Erstellung der Simulationsbilder für jedes defokusabhängige Simulationsbild eine Summierung einer Faltung einer Optikfunktion, die als mit zugehörigen Eigenwerten gewichtete Summe dyadischer Produkte von Eigenfunktionen dargestellt ist und die die Simulationsdefokusposition, die mindestens eine optische Aberration und die Beleuchtungspupillenverteilung der optischen Aufnahmeeinheit beschreibt, mit einer Transparenzfunktion, die nur das Muster beschreibt, über verschiedene Eigenfunktionenindizes und somit über verschiedene Eigenfunktionen durchgeführt werden.
Die Optikfunktion beschreibt bevorzugt nur die optischen Eigenschaften der optischen Aufnahmeeinheit (wie z. B. Simulationsdefokuspositionen, die mindestens eine optische Aberration, die Pupillen-Apodisation, die Beleuchtungspupillenverteilung und die Vergrößerung der Abbildung) und nicht die Eigenschaften des Musters. Damit ist es möglich, die Optikfunktion in einem ersten Schritt für eine Aufnahmeeinheit und ihre speziellen Eigenschaften wie beispielsweise Defokus, optische Aberrationen, Pupillen-Apodisation, Vergrößerung und Beleuchtungspupillenverteilung zu berechnen. Wenn diese Optikfunktion einmal berechnet ist, kann sie für jedes abzubildende Muster verwendet werden. Nachdem der Rechenaufwand zur Ermittlung der Optikfunktion deutlich größer ist als der Aufwand der Berechnung der Summierung der Faltung der Optikfunktion mit der Transparenzfunktion, können die benötigten Simulationsbilder schnell und mit hoher Genauigkeit (bevorzugt während der Durchführung der Messung, sobald ein Messbildstapel vorhanden ist) erfolgen.
Im Schritt b) kann die Beleuchtungspupille der optischen Aufnahmeeinheit rechnerisch in zumindest zwei Teile unterteilt werden und für jeden Teil eine separate Optikfunktion als mit zugehörigen Eigenwerten gewichtete Summe dyadischer Produkte von Eigenfunktionen aufgestellt werden, die die Simulationsdefokusposition, die mindestens eine optische Aberration, und die Beleuchtungspupillenverteilung und somit eine entsprechende Teil-Beleuchtungspupillenverteilung beschreibt, und kann für jeden Teil die Summierung der Faltung der Optikfunktion mit der Transparenzfunktion über verschiedene Eigenfunktionenindizes durchgeführt werden, um ein Teil-Simulationsbild zu erhalten, und können dann die Teil-Simulationsbilder summiert werden, um das Simulationsbild zu erhalten..
Dies ist insbesondere von Vorteil, wenn keine Optikfunktion für die gesamte Beleuchtungspupillenverteilung aufgestellt werden kann, mit der nach Summierung der Faltung der Optikfunktion mit der Transparenzfunktion über die verschiedenen Eigenfunktionenindizes ein Simulationsbild erhalten wird, das die gewünschte Genauigkeit aufweist. Auch hier kann die Optikfunktion nur die optischen Eigenschaften der optischen Aufnahmeeinheit (wie z. B. Simulationsdefokusposition, die mindestens eine optische Aberration, die Pupillen-Apodisation, die Beleuchtungspupillenverteilung des entsprechenden Teils und die Vergrößerung der Abbildung) und nicht die Eigenschaften des Musters beschreiben.
Jedes Teil-Simulationsbild simuliert die Abbildung mittels der optischen Aufnahmeeinheit für den Fall, dass nur der entsprechende Teil der Beleuchtungspupille die Beleuchtung der optischen Aufnahmeeinheit darstellen würde. Das Teil-Simulationsbild ist somit ein vollständiges Bild. Durch die Summierung der Teil-Simulationsbilder wird daher ein Simulationsbild erhalten, das die gleichen Abmessungen, wie jedes der Teil-Simulationsbilder aufweist. Das durch die Summierung der Teil-Simulationsbilder erhaltene Simulationsbild berücksichtigt jedoch die gesamte Beleuchtungspupillenverteilung.
Natürlich kann die Beleuchtungspupille in mehr als zwei Teile unterteilt werden. Sie kann beispielsweise in drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, zehn oder auch mehr Teile unterteilt werden.
Insbesondere kann bei der Berechnung der Simulationsbilder im Schritt b) noch die Polarisation des Beleuchtungslichtes und/oder die Änderung der Polarisation während der Abbildung des Musters, bevorzugt unter Berücksichtigung von Beugungseffekten am Muster, berücksichtigt werden. In diesem Fall erfolgt dann noch eine Summierung über die unterschiedlichen Polarisationsrichtungen.
Es wird ferner ein Verfahren zur Berechnung eines Simulationsbildes, das die optische Abbildung eines Musters mittels einer optischen Aufnahmeeinheit in eine Bildebene (bzw. Luftbildebene) simuliert, bereitgestellt, bei dem eine Optikfunktion ermittelt wird, die nur die optischen Eigenschaften der optischen Aufnahmeeinheit beschreibt, und eine Transparenzfunktion ermittelt wird, die nur den Einfluß des Musters bei der Abbildung mittels der optischen Aufnahmeeinheit beschreibt, wobei das Simulationsbild mittels Summierung einer Faltung der Optikfunktion mit der Transparenzfunktion über verschiedene Eigenfunktionenindizes berechnet wird.
Die Transparenzfunktion kann bevorzugt die bei der Abbildung durch das Muster verursachten Beugungseffekte berücksichtigen. Die Optikfunktion kann als mit zugehörigen Eigenwerten gewichtete Summe dyadischer Produkte von Eigenfunktionen dargestellt sein. In diesem Fall kann die Summierung der Faltung der Objektfunktion mit der Transparenzfunktion über verschiedene Eigenfunktionsindizes und somit über verschiedene Eigenfunktionen durchgeführt werden. Insbesondere kann die Optikfunktion die Simulationsdefokusposition, mindestens eine optische Aberration der optischen Aufnahmeeinheit, die Beleuchtungspupillenverteilung und gegebenenfalls die Pupillen-Apodisation beschreiben. Natürlich kann die Optikfunktion noch weitere optische Eigenschaften der optischen Aufnahmeeinheit beschreiben, wie z. B. die Vergrößerung der Abbildung mit der optischen Aufnahmeeinheit.
Bei dem Verfahren kann die Beleuchtungspupille der optischen Aufnahmeeinheit rechnerisch in zumindest zwei Teile unterteilt werden und für jeden Teil eine separate Optikfunktion als mit zugehörigen Eigenwerten gewichtete Summe dyadischer Produkte von Eigenfunktionen aufgestellt werden, die die Simulationsdefokusposition, die mindestens eine optische Aberration, die Beleuchtungspupillenverteilung und somit eine entsprechende Teil-Beleuchtungspupillenverteilung beschreibt, und kann für jeden Teil die Summierung der Faltung der Optikfunktion mit der Transparenzfunktion über verschiedene Eigenfunktionenindizes durchgeführt werden, um ein Teil-Simulationsbild zu erhalten, und können dann die Teil-Simulationsbilder summiert werden, um das Simulationsbild zu erhalten.
Ferner ist es möglich, verschiedene Optikfunktionen aufzustellen, die die Änderung der Polarisation bei der Abbildung berücksichtigen. Über die verschiedenen Optikfunktionen in Abhängigkeit der Polarisationsrichtung wird dann summiert, um zu dem Simulationsbild zu gelangen.
Die Aufgabe wird ferner durch eine Vorrichtung zum Ermitteln eines lateralen Versatzes eines Musters auf einem Substrat relativ zu einer Sollposition gelöst, die eine Aufnahmeeinheit, die mehrere Messbilder des Musters in verschiedenen Aufnahmedefokuspositionen entlang einer Fokussierrichtung erstellt, wobei die Aufnahmedefokuspositionen äquidistant mit einer vorbestimmten Schrittweite sind,
eine Simulationseinheit, die mehrere Simulationsbilder erstellt, die die Aufnahme des Musters mit der optischen Aufnahmeeinheit mit verschiedenen Simulationsdefokuspositionen in der Fokussierrichtung simulieren, wobei bei der Erstellung der Simulationsbilder mindestens eine optische Aberration der Aufnahmeeinheit berücksichtigt wird und die Simulationsdefokuspositionen äquidistant mit der vorbestimmten Schrittweite sind, und eine Auswerteeinheit aufweist, die folgende Schritte ausführt:
Bilden von mehreren ersten Paaren, die jeweils ein Messbild und ein Simulationsbild aufweisen, wobei jedes erste Paar denselben ersten Fokusabstand ihrer Defokuspositionen aufweist, und
Ermitteln eines ersten lateralen Abstandes der Muster für jedes erste Paar,
Ermitteln einer ersten Fitgeraden basierend auf den ermittelten ersten lateralen Abständen,
Bilden von mehreren zweiten Paaren, die jeweils ein Messbild und ein Simulationsbild aufweisen, wobei jedes zweite Paar denselben zweiten Fokusabstand ihrer Defokuspositionen aufweist, der verschieden ist zum ersten Fokusabstand der ersten Paare, und Ermitteln eines zweiten lateralen Abstandes der Muster für jedes zweite Paar,
Ermitteln einer zweiten Fitgeraden basierend auf den ermittelten zweiten lateralen Abständen, Ermitteln des lateralen Versatzes des Musters auf dem Substrat relativ zur Sollposition unter Verwendung der ermittelten Fitgeraden.
Die erfindungsgemäße Vorrichtung kann so weitergebildet werden, dass sie die Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens (einschließlich seiner Weiterbildungen) zum Ermitteln eines lateralen Versatzes eines Musters auf einem Substrat relativ zu einer Sollposition ausführen kann.
Es versteht sich, dass die vorstehend genannten und die nachstehend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in den angegebenen Kombinationen, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung einsetzbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
Nachfolgend wird die Erfindung beispielsweise anhand der beigefügten Zeichnungen, die auch erfindungswesentliche Merkmale offenbaren, noch näher erläutert. Es zeigen:
1 eine schematische Ansicht einer Ausführungsform der erfindungsgemäßen Vorrichtung zum Ermitteln eines lateralen Versatzes eines Musters auf einem Substrat relativ zu einer Sollposition;
2 eine schematische Draufsicht auf das Substrat 3 mit den Mustern 2;
3 eine Darstellung der lateralen Position des Musters in den Messbildern und den Simulationsbildern in Abhängigkeit der Fokusposition;
4 ein erster fokusabhängiger Versatz des Musters aus den ersten Paaren von Mess- und Simulationsbildern;
5 ein zweiter fokusabhängiger Versatz des Musters aus den zweiten Paaren von Mess- und Simulationsbildern;
6 das Verhältnis der Rauschunterdrückung für den erfindungsgemäßen linearen Fit und einen parabolischen Fit;
7 eine schematische Darstellung zur Erläuterung der Berechnung der Simulationsbilder für den rigorosen Fall, und
8 eine schematische Darstellung zur Erläuterung der Aufteilung der Beleuchtungspupille zur Berechnung der Simulationsbilder.
Bei der in 1 gezeigten Ausführungsform ist die erfindungsgemäße Vorrichtung 1 zum Bestimmen eines lateralen Versatzes eines Musters 2 auf einem Substrat 3, das in 2 vergrößert in Draufsicht gezeigt ist, relativ zu einer Sollposition als Mikroskop ausgebildet.
In der Draufsicht auf das Substrat 3 gemäß 2 sind verschiedene Muster 2 dargestellt. Die Muster 2 sind hier als Kreuze dargestellt, deren Position auf dem Substrat 3 für sich oder relativ zu einem benachbarten Muster 2 ermittelt werden soll.
Das Mikroskop 1 umfasst eine Beleuchtungsquelle 4, die inkohärente oder partiell kohärente Beleuchtungsstrahlung 5 mit einer Wellenlänge von z. B. 193 nm abgibt. Die Beleuchtungsstrahlung 5 wird über einen Umlenkspiegel 6 zu einem Abbildungsobjektiv 7 geführt und mittels diesem zur Beleuchtung auf das Substrat 3 gerichtet.
Das Substrat 3, das z. B. als Lithographiemaske ausgebildet sein kann, wird über das Abbildungsobjektiv 7, den teiltransparenten Umlenkspiegel 6 sowie eine Tubusoptik 8, die zusammen mit dem Abbildungsobjektiv 7 eine Abbildungsoptik 9 bilden, auf eine CCD-Kamera 10 abgebildet, um ein Bild eines Teils des Substrates 3 und hier insbesondere des Musters 2 zu erzeugen. Die Abbildungsoptik 9 bildet zusammen mit der Beleuchtungsquelle 4 eine Aufnahmeeinheit. Die CCD-Kamera kann Teil der Aufnahmeeinheit sein.
Die Vorrichtung 1 weist ferner einen Objekttisch 11 auf, mit dem das Substrat 3 sowie lateral (also in y-Richtung = senkrecht zur Zeichenebene sowie in x-Richtung) als auch in Beobachtungsrichtung (also in z-Richtung) positioniert werden kann. Der Objekttisch 11 bildet somit ein Bewegungsmodul 12 zum relativen Bewegen von Objekttisch 11 und Abbildungsoptik 9. Alternativ kann das Bewegungsmodul 12 so ausgebildet sein, dass der Objekttisch 11 nur in x- und y-Richtung bewegt wird und die Abbildungsoptik 9 in z-Richtung bewegt wird. Auch kann z. B. nur die Abbildungsoptik in x-, y- und z-Richtung bewegt werden.
Die Vorrichtung 1 wird mittels einer Steuereinheit 13 gesteuert, wobei die Steuereinheit 13 auch zur Auswertung der aufgenommenen Messbilder dienen kann, wie nachfolgend im Detail beschrieben wird.
Dazu werden mehrere Messbilder eines Musters 2 mit der Abbildungsoptik 9 und der CCD-Kamera 10 in verschiedenen Aufnahmedefokuspositionen (und somit in verschiedenen Ebenen) entlang der Fokussierrichtung (z-Richtung) der Abbildungsoptik 9 erstellt, wobei die Aufnahmedefokuspositionen äquidistant sind. Es wird somit ein sogenannter z-Stapel erzeugt, bei dem nur die Defokusposition entlang der z-Richtung und nicht die laterale Position (x- und y-Richtung) variiert wird. Der Abstand von unmittelbar benachbarten Aufnahmedefokuspositionen entspricht einer vorbestimmten Schrittweite ΔZ.
Es können z. B. N Messbilder aufgenommen werden, deren Defokuspositionen wie folgt angegeben werden können z_n = z₁ + (n – 1)ΔZ mit n = 1 ... N.
Die z-Werte stellen hier Differenzen zur besten Fokus-Position dar, so dass z = 0 μm der besten Fokusposition entspricht. Die beste Fokusposition kann aus den Messbildern ermittelt werden, indem ein Bildschärfemaß defokusabhängig und somit fokusabhängig aufgetragen und interpoliert wird. Der beste Fokus und somit die beste Defokusposition ist die Defokusposition mit maximaler Bildschärfe. Als Bildschärfemaß kann z. B. die Summe der quadratischen Ableitungen, der Kontrast, die Kantensteilheit, etc. verwendet werden.
Ferner werden Simulationsbilder erzeugt, die die Aufnahme des Musters 3 mit der Abbildungsoptik 9 und der CCD-Kamera 10 in verschiedenen Simulationsdefokuspositionen in der Fokussierrichtung simulieren, wobei bei der Erstellung der Simulationsbilder mindestens eine optische Aberration der Abbildungsoptik 9 berücksichtigt wird. Auch die Simulationsdefokuspositionen sind äquidistant. Der Abstand zwischen unmittelbar benachbarten Simulationsfokusdepositionen entspricht wiederum ΔZ und ist somit identisch zu dem Abstand der unmittelbar benachbarten Aufnahmedefokuspositionen der Messbilder. Die Defokuspositionen der Simulationsbilder können somit wie folgt angegeben werden
Z_m = Z₁ + (n – 1)ΔZ mit m = 1 ... M > N, wobei hier ebenso z = 0 μm der Position des besten Fokus entspricht. Diese Position kann aus den Simulationsbildern ermittelt werden, indem das bereits beschriebene Bildschärfemaß für die Simulationsbilder defokusabhängig und somit fokusabhängig aufgetragen und interpoliert wird. Der beste Fokus für die Simulationsbilder ist die Defokusposition oder Fokuslage mit maximaler Bildschärfe.
Im allgemeinen Fall sind die Defokuspositionen der Messbilder und der Simulationsbilder um Δz zueinander verschoben. Nachfolgend wird für Defokusposition auch Fokusposition verwendet. Auch wird für Aufnahmedefokusposition Aufnahmefokusposition und für Simulationsdefokusposition Simulationsfokusposition verwendet.
Dies wird aus der Darstellung gemäß 3 deutlich, in der die laterale Position des Musters 2 in den Bildern in Abhängigkeit der Defokusposition bzw. der Fokusposition für die Messbilder mit kleinen Quadraten und für die Simulationsbilder mit kleinen Kreuzen dargestellt sind. In 3 sind entlang der Abszisse die Fokusposition in um und entlang der Ordinate die laterale Position des Musters in nm aufgetragen. Es wird hier zur Vereinfachung angenommen, das die laterale Position in der x-Richtung variiert. Wie in der Darstellung in 3 angedeutet ist, liegen die Messpunkte und somit die einzelnen Fokuspositionen für die Mess- und Simulationsbilder nicht bei den selben Fokuswerten (z-Werten) bezogen auf den jeweiligen besten Fokus, sondern weisen den beschriebenen Versatz Δz auf.
Da bei der Erzeugung der Simulationsbilder die realen optischen Aberrationen der Abbildungsoptik 9 berücksichtigt werden, weist die die Simulationswerte verbindende Kurve K1 die gleiche Krümmung auf wie die die Messwerte verbindende Kurve K2. In erster Näherung sind beide Kurven K1 und K2 parabolisch gekrümmt.
Zur Ermittlung des lateralen Versatzes des Musters 2 auf dem Substrat 3 relativ zu einer Sollposition werden erste Paare gebildet, die jeweils ein Messbild und ein Simulationsbild umfassen. Die Paare sind dadurch gekennzeichnet, dass der Abstand Δz₁ für alle Paare gleich ist. Für die so gebildeten ersten Paare wird jeweils der Versatz des Musters 2 ermittelt und über die Fokusposition z aufgetragen, wie in 4 schematisch dargestellt ist (entlang der Abszisse ist die Fokusposition in μm und entlang der Ordinate ist der Versatz in nm aufgetragen). Dies kann wie folgt beschrieben werden Z_n+k-1 = z_n – Δz₁ mit n = 1 ... N und Δz₁ < 0. Mit k = 2 werden somit folgende Paare gebildet: S2 mit M1, S3 mit M2, S4 mit M3, .... Somit wird jeweils ein Simulationsbild mit dem bzgl. Fokusposition jeweils links liegenden Messbild zu einem Paar zusammengefasst. R₁(z) kann dann als fokusabhängiger Versatz bzw. fokusabhängige Registration bezeichnet werden und entspricht der Abweichung der lateralen Positionen zwischen dem jeweiligen gepaarten Meß- und Simulationsbild. Da die Simulationsbilder mit den realen optischen Aberrationen erzeugt wurden, verhält sich R₁(z) in Abhängigkeit der Fokusposition z krümmungsfrei und somit linear, weshalb auf einen parabolischen Fit-Term verzichtet werden kann. Es genügt somit ein linearer Fit und R₁(z) entspricht ungefähr R₁(0) + A₁z.
Ferner werden zweite Paare von Mess- und Simulationsbild erzeugt, bei denen die Foki kleiner, gleich den Messfoki sind, was wie folgt ausgedrückt werden kann Z_n+k-1 = z_n – Δz₂ mit n = 1 ... N und Δz₂ > 0. Mit k = 1 werden folgende Paare gebildet: S1 mit M1, S2 mit M2, S3 mit M3, .... Es wird das Simulationsbild somit mit dem bzgl. Fokusposition jeweils rechts liegenden Messbild gepaart. Der Fit der fokusabhängigen Registration lautet entsprechend R₂(z) entspricht ungefähr R₂(0) + A₂z und ist in 5 in gleicher Weise wie in 4 gezeigt.
Der gesuchte Versatz R₀(0) des Musters 2 auf dem Substrat 3 und somit der Versatz beim besten Fokus kann aus den Fit-Parameter-Sätzen {R₁(0), A₁} und {R₂(0), A₂} wie folgt bestimmt werden: R₀(0) = (Δz₂R₁(0) – Δz₁R₂(0) – 1/2Δz₂Δz₁[A₂ – A₁])/(Δz₂ – Δz₁).
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren sind die Simulationsbilder mit den realen Optik-Aberrationen erzeugt worden, so dass der parabolische Anteil (die Krümmung) der fokusabhängigen Registration R(z) identisch Null ist, da die Verläufe des lateralen Versatzes des Musters in Abhängigkeit der Fokusposition für die Meß- und Simulationsbilder die selbe Krümmung besitzen. Damit kann der Fit der Registration in Abhängigkeit der Fokusposition auf einen konstanten und einen linearen Anteil begrenzt werden, was die Reproduzierbarkeit der daraus ermittelten Registration im besten Fokus signifikant verbessert.
Die Registration kann direkt über Kreuzkorrelation zwischen dem jeweiligen Paar von Meß- und Simulationsbild bestimmt werden. Es ist aber auch die beschriebene Differenzbildung der ermittelten lateralen Positionen im Meß- und Simulationsbild möglich. Die lateralen Positionen können z. B. über Schwellwertverfahren ermittelt werden.
Die laterale Position des Musters in Abhängigkeit der entsprechenden Fokusposition kann als Funktion des Defokus z für das Meßbild wie folgt angegeben werden, wenn angenommen wird, dass bei z = 0 die optimale Fokusposition liegt: X_M(Z) = X₂ + 1 / 2C·(z – ζ₂)²
Bei dieser Formel bezeichnet X_M(z) die gemessene laterale Position in Abhängigkeit der Fokusposition, X₂ der tatsächlich vorliegende laterale Versatz, C die Krümmung d²X_M/dz², wobei angenommen ist, dass der Parabelscheitel bei z = ζ₂ ist.
Entsprechend kann die laterale Position des Musters in den Simulationsbildern in Abhängigkeit der Fokusposition z wie folgt angegeben werden: X_R(z) = X₁ + 1 / 2C·(z – ζ₁)², wobei X₁ die tatsächlich vorhandene Abweichung angibt, die Krümmung C gleich d²X_R/dz² ist und der Parabelscheitel bei z = (, liegt. Die Krümmung C ist für den Versatz des Musters in den Meßbildern und in den Simulationsbildern gleich.
Die fokusabhängige Registration R₀(z) kann dann wie folgt beschrieben werden: R₀(z) = X_M(z) – X_R(z) = R₀(0) + A₀·z mit R₀(0) ≡ X₂ – X₁ + 1 / 2C·(ζ 2 / 2 – ζ 2 / 1); A₀ ≡ C·(ζ₁ – ζ₂).
Dabei beschreibt R₀(0) die Registration im besten Fokus und ist A₀ ein telezentrischer Term.
Nachdem nun der Messbildstapel und der Simulationsbildstapel in der Regel um Δz zueinander versetzt sind, muss dies in den Formeln entsprechend berücksichtigt werden. Dies kann beispielsweise bei der Formel für die laterale Position des Musters in den Simulationsbildern berücksichtigt werden, wie nachfolgend angegeben ist: X_R(z – Δz) = X₁ + 1 / 2C·(z – Δz – ζ₁)²
Die Registration als Funktion der Fokusposition z kann dann wie folgt angegeben werden R_Δz(z) = X_M(z) – X_R(z – Δz) = R_Δz(0) + z_Δz·z mit R_Δz(0) ≡ X₂ – X₁ + 1 / 2C·(ζ 2 / 2 – [ζ₁ + Δz]²); A_Δz = C·(ζ₁ + Δz – ζ₂).
Wie sich aus diesen Formeln ergibt, kann man die Registration im besten Fokus und somit die Registration R₀(0) nicht ermitteln, wenn man lediglich R_Δz(0) und A_Δz kennt. Wenn man jedoch, wie bereits beschrieben, zwei Vergleiche durchführt, bei denen der Versatz zwischen den gepaarten Meß- und Simulationsbildern verschieden ist, kann die Registration R₀(0) im besten Fokus ermittelt werden, wie nachfolgend gezeigt wird. Dazu werden folgende Ersetzungen durchgeführt:
Es werden in der beschriebenen Art und Weise die linearen Fits R₁(z) und R₂(Z) ermittelt. Aus diesen können die Fit-Parameter-Sätze {R₁(0), A₁} und {R₂(0), A₂} ermittelt werden.
Aus diesen Werten kann dann die Krümmung C mit der nachfolgenden Formel ermittelt werden: C = (A₂ – A₁)/(Δz₂ – Δz₁).
Unter Verwendung der Formeln (R₁(0) = R₀(0) – C·Δz₁·(ζ₁· 1 / 2Δz₁) R₂(0) = R₀(0) – C·Δz₂·(ζ₁ + 1 / 2Δz₂) kann dann die angegebene Registration R₀(0) ermittelt werden: R₀(0) = (Δz₂·R₁(0) – Δz₁·R₂(0))/(Δz₂ – Δz₁) – 1 / 2C·Δz₂·Δz₁ = (Δz₂·R₁(0) – Δz₁·R₂(0) – 1 / 2Δz₂·Δz₁·[A₂ – A₁])/(Δz₂ – Δz₁)
Das beschriebene Verfahren führt ferner zu dem Vorteil, dass eine bessere Reproduzierbarkeit im Vergleich zu Verfahren vorliegt, bei denen für die fokusabhängige Registration beim Fit mit konstanten und linearen Anteilen auch noch quadratische Anteile berücksichtigt werden. In 6 ist das Verhältnis der Rauschunterdrückung für einen linearen und einen parabolischen Fit in Abhängigkeit der Fokusschritte aufgetragen. In 6 sind entlang der Abszisse die Anzahl der Fokusschritte und entlang der Ordinate das Verhältnis der Rauschunterdrückung für einen linearen und einen parabolischen Fit aufgetragen. Die untere Rauschunterdrückungsgrenze entspricht 1/√3 und die obere Grenze in 6 entspricht 1/√2. Somit ergibt sich eine bessere Rauschunterdrückung um einen Faktor im Bereich von √3 bis √2.
Es zeigt sich, dass eine Reduzierung im Bereich von 58 bis 70% vorliegt. Dies ist jedoch nur der relative Angabepunkt. Absolut wird die Zunahme der Unterdrückung mit zunehmenden Fokusschritten besser.
Die Simulationsbilder können in der Kirchhoff-Näherung gemäß der nachfolgenden Formel für die Intensität I_z(r →) des abgebildeten Musters 2 in Abhängigkeit des Ortes r → in der Bildebene mit der Defokussierung z bezogen auf die beste Fokus-Position bestimmt werden:
Mit dieser Formel kann somit die Intensität als Summation über die Faltung einer Eigenfunktion ϕ_j(r →₁) mit der Transparenzfunktion U(r → – r →₁) des Musters 2 berechnet werden, wobei μ_j die Eigenwerte sind und λ die Wellenlänge der Beleuchtungsstrahlung ist. Der große Vorteil dieser Art der Berechnung besteht darin, dass die Transparenzfunktion des Musters 2 nur vom jeweiligen Muster selbst abhängt und in den Eigenfunktionen ϕ_j(r →₁) die Eigenschaften der Abbildungsoptik 9 sowie der Beleuchtungsquelle 4 enthalten sind. Dabei können nicht-rotationssymmetrische Beleuchtungspupillenverteilungen, beliebige Aberrationen der Abbildungsoptik 9, eine Defokussierung, eine Pupillen-Apodisation, etc. berücksichtigt werden, wobei die Eigenfunktionen für eine spezielle Abbildungsoptik 9 und eine spezielle Beleuchtungspupillenverteilung der Beleuchtungsquelle 4 in Abhängigkeit des Defokus nur einmal berechnet werden müssen. Die Berechnung dieser Eigenfunktionen kann z. B. in einem offline-Schritt vor Durchführung der Messung erfolgen. Die notwendige Faltung mit der Transparenzfunktion U des Objektes 2 kann dann online während der Messung durchgeführt werden. Dies ist sehr schnell möglich, da sich gezeigt hat, dass beispielsweise maximal 100 verschiedene Eigenfunktionen (J = 100) zu Simulationsbildern mit so hoher Genauigkeit führen, dass im simulierten Bild ein Positionsfehler von maximal 0,1 nm auftritt.
Die Eigenwertfunktionen können wie folgt bestimmt werden. Dabei kann zunächst von der Bildintensität I_z gemäß dem nachfolgenden angegebenen Vierfachintegral mit der Kernfunktion K_z ausgegangen werden:
wobei K_z wie folgt angegeben werden kann:
Dabei bezeichnet α →₀ die Beleuchtungsrichtung, k ≡ 2π/λ die Wellenzahl und γ die z-Komponente des Ausbreitungseinheitsvektors [α →, γ].
Die hermitische Kernfunktion K_z kann unter Benutzung eines Algorithmus, der ähnlich zu einer Singulärwertzerlegung ist, wie folgt dargestellt werden: ∫∫d²r₂K_z(r →₁, r →₂)·ϕ_j(r →₂) = μ_j·ϕ_j(r →₁). und somit wie folgt als Summe dyadischer Produkte der Eigenfunktionen umgeschrieben werden:
Bei diesem Ansatz sind die Eigenwerte μ_j reelle Werte und sind die Eigenfunktionen orthonormal.
Mit dieser Darstellung kann somit das ursprünglich Vierfachintegral in ein Doppelintegral mit Summierung durch Näherung umgeformt werden, was die beschriebene Beschleunigung bei der Berechnung der Simulationsbilder mit sich bringt.
Wenn man die Kirchhoff-Näherung verläßt, den rigorosen Ansatz macht und damit auch die Polarisation berücksichtigt, gelangt man in ähnlicher Weise wieder zu einer Darstellung für die Bildintensität I_z, bei der eine Summierung über die Faltung von Eigenfunktionen (einem dyadischen Produkt von Eigenfunktionen) mit einer Transparenzfunktion T des Musters 2 durchführt, wobei aufgrund der Berücksichtigung der Polarisation weitere Summierungen betreffend den Polarisationsrichtungen hinzukommen, wie in der nachfolgenden kompakten Darstellung für I_z angegeben ist.
wobei folgende Transparenzfunktionsprodukte T des Musters 2 einzusetzen sind:
Die obige Darstellung gilt unter der Nebenbedingung einer stark vergrößernden Abbildung, d. h. eines Vergrößerungsmaßstabes M der Abbildung mit dem Betrag groß gegen 1, |M| >> 1. Diese Nebenbedingung ist keine prinzipielle Einschränkung des Prozederes, aber verkürzt die Darstellung, da sich Vektorprojektionseffekte bei der Bildentstehung erheblich vereinfachen. Zum besseren Verständnis der obigen Darstellung sei auf 7 verwiesen, in der die Beleuchtung und Abbildung des Musters 2 in ein Luftbild B, das mittels der CCD-Kamera 10 aufgenommen werden kann, schematisch dargestellt ist. Bei dieser Darstellung ist noch die Eintrittspupille E1 der Beleuchtung sowie die Austrittspupille E2 der Abbildungsoptik 9 eingezeichnet. Die Polarisation der Beleuchtung wird mit dem hochgestellten Index p₀ bezeichnet. Die geänderte Polarisation des Lichtes nach einer Wechselwirkung mit dem abzubildenden Muster 2 wird mit dem hochgestellten Index p₁ und p₂ bezeichnet und die Polarisation nach Durchlaufen der Abbildungsoptik 9 und somit im Luftbild B wird mit dem hochgestellten Index p' bezeichnet. M bezeichnet den Vergrößerungsmaßstab der Abbildung.
Aufgrund der Berücksichtigung der Polarisation wird das Muster 2 mit einem Jones-Objekt beschrieben, das eine Transparenzfunktion des Musters 2 unter Berücksichtigung der Polarisation angibt. Die nachfolgenden Formeln dienen zum weiteren Verständnis der oben angegebenen Darstellung für I_z für den Fall der Berücksichtigung der Polarisation des Lichtes bei der Abbildung.
Falls die bisher angenommene Hopkins-Näherung nicht mehr für die gesamte Beleuchtungspupille E1 zutrifft, kann die Beleuchtungspupille E1 in Teilbereiche unterteilt werden, für die jeweils wiederum die Hopkins-Näherung zutrifft. Für jeden dieser Teilbereiche R1, R2, R3, R4 und R5, die in 8 schematisch in beispielhafter Weise gezeigt sind, kann das obige Vorgehen durchgeführt werden, um jeweils eine kompakte Darstellung für I_z zu erreichen. Für alle Beleuchtungsrichtungen α →₀ innerhalb der Teilbereiche muß jeweils die nachfolgende Hopkins-Näherung der Jones-Objekte und zugehörigen Jones Pupillenelemente zutreffend sein:
wobei α →_l; l = 1 ... 5 den jeweiligen repräsentativen Mittelpunkt der Bereiche R1–R5 bezeichnet. Die Ergebnisse der Teilbereiche (Teil-Simulationsbilder) sind zu addieren, um das simulierte Luftbild B zu erhalten.

Claims

Verfahren zum Ermitteln eines lateralen Versatzes eines Musters auf einem Substrat relativ zu einer Sollposition, mit den Schritten a) Bereitstellen mehrerer Messbilder des Musters, die mit einer optischen Aufnahmeeinheit in verschiedenen Aufnahmedefokuspositionen entlang einer Fokussierrichtung der Aufnahmeeinheit erstellt wurden, wobei die Aufnahmedefokuspositionen äquidistant mit einer vorbestimmten Schrittweite sind, b) Erstellen mehrerer Simulationsbilder, die die Aufnahme des Musters mit der optischen Aufnahmeeinheit in verschiedenen Simulationsdefokuspositionen in der Fokussierrichtung simulieren, wobei bei der Erstellung der Simulationsbilder mindestens eine optische Aberration der Aufnahmeeinheit berücksichtigt wird und die Simulationsdefokuspositionen äquidistant mit der vorbestimmten Schrittweite sind, c) Bilden von mehreren ersten Paaren, die jeweils ein Messbild und ein Simulationsbild aufweisen, wobei jedes erste Paar denselben ersten Fokusabstand ihrer Defokuspositionen aufweist, und Ermitteln eines ersten lateralen Abstandes der Muster für jedes erste Paar, d) Ermitteln einer ersten Fitgeraden basierend auf den ermittelten ersten lateralen Abständen, e) Bilden von mehreren zweiten Paaren, die jeweils ein Messbild und ein Simulationsbild aufweisen, wobei jedes zweite Paar denselben zweiten Fokusabstand ihrer Defokuspositionen aufweist, der verschieden ist zum ersten Fokusabstand der ersten Paare, und Ermitteln eines zweiten lateralen Abstandes der Muster für jedes zweite Paar, f) Ermitteln einer zweiten Fitgeraden basierend auf den ermittelten zweiten lateralen Abständen, g) Ermitteln des lateralen Versatzes des Musters auf dem Substrat relativ zur Sollposition unter Verwendung der Fitgeraden gemäß Schritt d) und f).
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem zur Ermittlung des ersten lateralen Abstandes im Schritt c) eine Kreuzkorrelation des Mess- und Simulationsbildes des jeweiligen ersten Paares durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem zur Ermittlung des zweiten lateralen Abstandes im Schritt e) eine Kreuzkorrelation des Mess- und Simulationsbildes des jeweiligen zweiten Paares durchgeführt wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem im Schritt c) die laterale Position des Musters im Mess- und Simulationsbild des jeweiligen ersten Paares ermittelt und aus den lateralen Positionen der erste laterale Abstand ermittelt wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem im Schritt e) die laterale Position des Musters im Mess- und Simulationsbild des jeweiligen zweiten Paares ermittelt und aus den lateralen Positionen der zweite laterale Abstand ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, bei dem die laterale Position des Musters im Mess- und Simulationsbild mittels eines Schwellwertverfahrens ermittelt wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem der erste und zweite Fokusabstand so gewählt sind, dass die Differenz der Beträge des ersten und zweiten Fokusabstandes gleich ist zu der vorbestimmten Schrittweite oder zu einem ganzzahligen Vielfachen der vorbestimmten Schrittweite.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem der erste und zweite Fokusabstand unterschiedliche Vorzeichen aufweisen.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem im Schritt g) aus den beiden Fitgeraden von Schritt d) und f) eine Korrekturgerade ermittelt wird und anhand der Korrekturgeraden der laterale Versatz des Musters auf dem Substrat relativ zur Sollposition ermittelt wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem im Schritt b) solche optische Aberrationen berücksichtigt werden, die zu einem gekrümmten Verlauf der lateralen Position des Musters in Abhängigkeit der Simulationsdefokusposition führen.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem im Schritt b) zur Erstellung der Simulationsbilder für jedes Simulationsbild eine Summierung einer Faltung einer Optikfunktion, die als mit zugehörigen Eigenwerten gewichtete Summe dyadischer Produkte von Eigenfunktionen dargestellt ist und die die Simulationsdefokusposition, die mindestens eine optische Aberration und die Beleuchtungspupillenverteilung der optischen Aufnahmeeinheit beschreibt, mit einer Transparenzfunktion, die nur das Muster beschreibt, über verschiedene Eigenfunktionsindizes durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 11, bei dem im Schritt a) die Meßbilder aufgenommen werden und im Schritt b) vor der Durchführung der Aufnahme der Meßbilder die Optikfunktion ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 11 oder 12, bei dem im Schritt b) die Beleuchtungspupille der optischen Aufnahmeeinheit rechnerisch in zumindest zwei Teile unterteilt wird und für jeden Teil eine separate Optikfunktion aufgestellt wird, die als mit zugehörigen Eigenwerten gewichtete Summe dyadischer Produkte von Eigenfunktionen dargestellt ist und die die Simulationsdefokusposition, die mindestens eine optische Aberration und die Beleuchtungspupillenverteilung des entsprechenden Teils beschreibt, und für jeden Teil die Summierung der Faltung der entsprechenden Optikfunktion mit der Transparenzfunktion über verschiedene Positionen Eigenfunktionsindizes durchgeführt wird, um ein Teil-Simulationsbild zu erhalten, und dann die Teil-Simulationsbilder summiert werden, um das Simulationsbild zu erhalten.
Vorrichtung zum Ermitteln eines lateralen Versatzes eines Musters auf einem Substrat relativ zu einer Sollposition, mit einer Aufnahmeeinheit (4, 9), die mehrere Messbilder des Musters in verschiedenen Aufnahmedefokuspositionen entlang einer Fokussierrichtung erstellt, wobei die Aufnahmedefokuspositionen äquidistant mit einer vorbestimmten Schrittweite sind, einer Simulationseinheit, die mehrere Simulationsbilder erstellt, die die Aufnahme des Musters mit der optischen Aufnahmeeinheit in verschiedenen Simulationsdefokuspositionen in der Fokussierrichtung simulieren, wobei bei der Erstellung der Simulationsbilder mindestens eine optische Aberration der Aufnahmeeinheit berücksichtigt wird und die Simulationsdefokuspositionen äquidistant mit der vorbestimmten Schrittweite sind, und einer Auswerteeinheit (13), die folgende Schritte ausführt: Bilden von mehreren ersten Paaren, die jeweils ein Messbild und ein Simulationsbild aufweisen, wobei jedes erste Paar denselben ersten Fokusabstand ihrer Defokuspositionen aufweist, und Ermitteln eines ersten lateralen Abstandes der Muster für jedes erste Paar, Ermitteln einer ersten Fitgeraden basierend auf den ermittelten ersten lateralen Abständen, Bilden von mehreren zweiten Paaren, die jeweils ein Messbild und ein Simulationsbild aufweisen, wobei jedes zweite Paar denselben zweiten Fokusabstand ihrer Defokuspositionen aufweist, der verschieden ist zum ersten Fokusabstand der ersten Paare, und Ermitteln eines zweiten lateralen Abstandes der Muster für jedes zweite Paar, Ermitteln einer zweiten Fitgeraden basierend auf den ermittelten zweiten lateralen Abständen, Ermitteln des lateralen Versatzes des Musters auf dem Substrat relativ zur Sollposition unter Verwendung der ermittelten Fitgeraden.