DE102005021151A1 - Verfahren zur Bestimmung von Verzeichnung und/oder Bildschale - Google Patents

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Abstract

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Bestimmung von Verzeichnung und/oder Bildschale für ein optisches Abbildungssystem.
Erfindungsgemäß werden Wellenfrontaberrationen in einer Pupillenebene des optischen Abbildungssystem mittels eines Wellenfrontvermessungsverfahrens sowie Fokusversatz-Messwerte in einer xy- und/oder z-Richtung bei einer oder mehreren verschiedenen Beleuchtungseinstellungen durch ein Teststruktur-Messverfahren mit Abbilden und vergleichendem Auswerten von Teststrukturen für das optische Abbildungssystem bestimmt. Aus einer vorgebbaren Beziehung zwischen den ermittelten Wellenfrontaberrationen und den ermittelten Fokusversatz-Messwerten werden Werte für einen oder mehrere Abbildungsfehlerparameter bestimmt, die sich auf Verzeichnung und/oder Bildschale beziehen.
Verwendung z. B. zur Bestimmung von Verzeichnung und/oder Bildschale an Projektionsobjekten von Mikrolithographie-Projektionsbelichtungsanlagen.

Description

  • Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Verzeichnung und/oder Bildschale für ein optisches Abbildungssystem.
  • Zur Beschreibung der Aberrationen optischer Abbildungssysteme wird vorliegend von den Zernike-Koeffizienten (Z2 bis Z37) Gebrauch gemacht, zu deren Definition auf die Literatur verwiesen werden kann. Soweit in der Literatur etwas unterschiedliche Definitionen verwendet werden, kommt es hierauf vorliegend nicht an, d.h. alle diese Definitionen sind als von der Erfindung umfasst anzusehen. Die Zernike-Koeffizienten Z2 und Z3 charakterisieren eine als Verzeichnung bezeichnete Aberration, die einen Wellenfrontkipp in der Pupillenebene des optischen Abbildungssystems bezogen auf eine x- bzw. y-Richtung eines orthogonalen xyz-Koordinatensystems beschreibt, dessen z-Richtung parallel zur optischen Achse des Abbildungssystems ist. Der Zernike-Koeffizient Z4 charakterisiert eine als Bildschale oder Defokus in z-Richtung bezeichnete Aberration. Verfahren zur Bestimmung von Verzeichnung und Bildschale sind verschiedentlich bekannt.
  • Bei einem dieser bekannten Verfahrenstypen wird eine Teststruktur abgebildet und vergleichend ausgewertet, um einen Versatz der Fokuslage relativ zu einer Nominalposition zu ermitteln. Dieser hängt im Allgemeinen von der bei der Abbildung verwendeten Beleuchtungseinstellung, auch Beleuchtungssetting bezeichnet, und von der verwendeten Teststruktur ab. Aus den Fokusversatz-Messwerten an mehreren Feldpunkten werden die Verzeichnung und die Bildschale rekonstruiert.
  • Eine auf die Messung folgende Optimierung der Abbildungseigenschaften des optischen Abbildungssystems bezüglich Verzeichnung und Bildschale ist bei diesem strukturabhängigen Verfahrenstyp auf das bei der Abbildung der Teststruktur verwendete Beleuchtungsseting beschränkt. Sind im Abbildungsbetrieb andere Beleuchtungseinstellungen erforderlich, ist das Abbildungssystem gegebenenfalls nicht in einem optimal angepassten Zustand. Als Abhilfe wurde ein sogenanntes MIS-Verfahren vorgeschlagen, bei dem eine Mehrzahl von Teststruktur-Messungen bei unterschiedlichen Beleuchtungssettings durchgeführt und hieraus vom Beleuchtungssetting unabhängige Fokusversatz-Messwerte ermittelt werden, wie z.B. in Hans van der Laan et al., „Aerial image measurement methods for fast aberration set-up and illumination pupil verifycation", Proc. SPIE 4346 (2001), Seiten 394–407 beschrieben. Eine Bestimmung von Verzeichnung und Bildschale mit diesem Verfahren ist jedoch in ihrer Genauigkeit begrenzt.
  • Ein zweiter, strukturunabhängiger Verfahrenstyp beruht auf der direkten Messung der Wellenaberrationen bzw. Zernike-Koeffizienten z.B. mittels scherinterferometrischer Verfahren, wie in sie in den Offenlegungsschriften WO 0163233 A2 und DE 101 09 929 A1 beschrieben sind, oder mittels eines Shack-Hartmann-Verfahrens, wie in N.R. Farrar et al., „In-situ measurement of lens aberrations", SPIE Bd. 4000, S. 18 (2000) angegeben. Bei einer solchen Bestimmung der Verzeichnung und/oder der Bildschale, d.h. von Z2/3 bzw. Z4, ist die Genauigkeit der Wellenfront messung meist merklich von der Genauigkeit der Absolutkalibrierung des Messsystems abhängig.
    •
  • Der Erfindung liegt als technisches Problem die Bereitstellung eines Verfahrens der eingangs genannten Art zugrunde, mit dem eine von der Beleuchtungseinstellung unabhängige, präzise Bestimmung von Verzeichnung und/oder Bildschale ermöglicht wird.
  • Die Erfindung löst dieses Problem durch die Bereitstellung eines Verfahrens mit den Merkmalen des Anspruchs 1. Dieses Verfahren umfasst ein Bestimmen von Wellenfrontaberrationen, oder kurz Wellenaberrationen, in einer Pupillenebene des optischen Abbildungssystems mittels eines Wellenfrontvermessungsverfahrens, ein Bestimmen von Fokusversatz-Messwerten in einer xy- und/oder z-Richtung bei einer oder mehreren verschiedenen Beleuchtungseinstellungen durch ein Teststruktur-Messverfahren mit Abbilden und vergleichendem Auswerten von Teststrukturen für das optische Abbildungssystem und ein Bestimmen von Werten für einen oder mehrere Abbildungsfehlerparameter, die sich auf Verzeichnung und/oder Bildschale beziehen, aus einer vorgebbaren Beziehung zwischen den ermittelten Wellenfrontaberrationen und den ermittelten Fokusversatz-Messwerten. Durch die Vorgabe einer Beziehung zwischen den Wellenaberrationen und den Fokusversatz-Messwerten können die Resultate des Wellenfrontvermessungsverfahrens und des Teststruktur-Messverfahrens so miteinander verknüpft werden, dass eine verbesserte Präzision bei der Bestimmung von Verzeichnung und/oder Bildschale möglich ist.
  • In einer Ausgestaltung der Erfindung werden die Zernike-Koeffizienten Z2, Z3 und Z4 als der Abbildungsfehlerparametersatz benutzt, mit dem die Verzeichnungs-/Bildschalenabbildungsfehler beschrieben werden.
  • Bei einer Weiterbildung des Verfahrens nach Anspruch 3 wird für die vorgebbare Beziehung ein linearer Zusammenhang zwischen den ermittelten Fokusversatz-Messwerten und den Wellenaberrationen mit zu bestimmenden, von der Beleuchtungseinstellung und der Teststruktur abhängigen Wichtungskoeffizienten angesetzt. Der lineare Zusammenhang ist für kleine Aberrationen, wie sie bei hochgenauen Abbildungssystemen, z.B. bei Hochleistungs-Projekionsobjektiven von Mikrolithographie-Projektionsbelichtungsanlagen, vorliegen, mit hinreichender Genauigkeit gültig und vereinfacht die Berechnung wesentlich. Die Wichtungskoeffizienten können z.B. durch theoretische, numerische Simulationen ermittelt werden.
  • Bei einer Ausgestaltung des Verfahrens nach Anspruch 4 werden für jede von mehreren Beleuchtungseinstellungen jeweils Fokusversatz-Messwerte in der xy- und/oder z-Richtung bestimmt und aus diesen und den ermittelten Wellenfrontaberrationen Werte für den Abbildungsfehlerparametersatz errechnet. Aus diesen Werten zu verschiedenen Beleuchtungseinstellungen wird für den jeweiligen Abbildungsfehlerparameter ein gewichteter Mittelwert gebildet. Für die Mittelung werden Wichtungsfaktoren verwendet, mit denen sich die Fehlerfortpflanzung aus den gemessenen Daten minimal halten lässt. Durch die Mittelwertbildung kann die Messgenauigkeit des Verfahrens gesteigert werden.
  • Eine Weiterbildung des Verfahrens nach Anspruch 5 verwendet für das Teststruktur-Messverfahren eine einzelne große Beleuchtungseinstellung und eine zugehörige Teststruktur. Mit nur einem großen Beleuchtungssetting, das insbesondere inkohärent oder annular sein kann, und vergleichsweise kleiner Teststruktur sind die Wichtungskoeffizienten für höhere Zernike-Koeffizienten für gewöhnlich sehr klein. Dies ermöglicht eine präzise Berechnung des oder der Abbildungsfehlerparameter, d.h. von Verzeichnung und/oder Bildschale, welche im Wesentlichen von den Fokusversatz-Messdaten Gebrauch macht, während die Aberrationsdaten einen minimalen Korrektureinfluss haben.
  • Bei einer Weiterbildung des Verfahrens nach Anspruch 6 erfolgt die Bestimmung des oder der Abbildungsfehlerparameter primär aus den Fokusversatz-Messdaten anhand eines Gleichungssystems, welches den Fokusversatz mit Zernike-Koeffizienten über eine Wichtungsmatrix verknüpft. Die gemessenen Aberrationsdaten werden bei dieser Verfahrensvariante für eine verbesserte Konditionierung des Gleichungssystems im Sinne einer minimalen Fehlerfortpflanzung genutzt.
  • Bei einer Ausgestaltung des Verfahrens nach Anspruch 7 wird im Teststruktur-Messverfahren für die jeweilige Teststruktur ein Luftbild gemessen oder eine Struktur in einer strahlungsempfindlichen Schicht erzeugt und die Struktur ausgewertet. Bei der Vermessung von Projektionsobjektiven für die Mikrolithographie kann eine Abbildung von Teststrukturen z.B. auf eine Photoresistschicht eines Wafers durchgeführt werden, wobei die so erzeugten Resiststrukturen mit Referenzstrukturen verglichen werden.
  • In einer Weiterbildung des Verfahrens nach Anspruch 8 wird die Wellenfrontvermessung mittels eines Scherinterferometrie-Verfahrens oder eines Shack-Hartmann-Verfahrens durchgeführt.
  • Eine Ausgestaltung des Verfahrens nach Anspruch 9 wird zur Bestimmung von Verzeichnung und/oder Bildschale an einem Projektionsobjektiv für die Mikrolithographie eingesetzt. Bei der Mikrolithographie, die zur Erzeugung von Halbleiterwaferstrukturen und anderen fein strukturierten Bauteilen verwendet wird, ist eine hochpräzise Abbildung von als Objekt (Retikel) dienenden Maskenstrukturen auf ein lichtempfindliches Substrat (Wafer) wichtig. Da zur Waferbelichtung häufig unterschiedliche Beleuchtungseinstellungen verwendet werden, ist eine von der Beleuch tungseinstellung unabhängige Charakterisierung von Verzeichnung und Bildschale hier besonders günstig.
    •
  • Vorteilhafte Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in den Zeichnungen dargestellt und werden nachfolgend beschrieben. Es zeigen:
  • 1 ein Flussdiagramm einer ersten Variante eines Verfahrens zur Bestimmung von Verzeichnung und/oder Bildschale und
  • 2 ein Flussdiagramm einer zweiten Variante eines Verfahrens zur Bestimmung von Verzeichnung und/oder Bildschale.
  • Im Folgenden werden beispielhaft erfindungsgemäße Verfahrensvarianten für ein Projektionsobjektiv für die Mikrolithographie als untersuchtem optischem Abbildungssystem, d.h. Prüfling, beschrieben. Es versteht sich, dass das Verfahren nicht auf die Vermessung von solchen Objektiven beschränkt ist, sondern an beliebigen anderen optischen Abbildungssystemen durchgeführt werden kann.
  • In einem ersten Verfahrensschritt 1 einer in 1 gezeigten Variante des Verfahrens werden Wellenaberrationen bestimmt, indem eine Wellenfrontvermessung am Projektionsobjektiv mittels eines der aus der Literatur bekannten Scherinterferometrie-Verfahren durchgeführt wird. Bei diesem Verfahrenstyp werden objektseitig, d.h. im Strahlengang vor dem Prüfling, eine Wellenfrontquelle mit einer Kohärenzmaske, die eine Kohärenzstruktur trägt, und bildseitig, d.h. im Strahlengang nach dem Prüfling, eine periodische Beugungsstruktur, z.B. ein Beugungsgitter, angeordnet. Durch schrittweises, laterales Verschieben der Beugungsstruktur in einer jeweiligen Periodizitätsrichtung können die Wellenfront in einer Pupillenebene des Prüflings vermessen und so die Wellenaberrationen bestimmt werden.
  • Diese Bestimmung kann von der Beleuchtungseinstellung unabhängig durchgeführt werden, wenn sichergestellt ist, dass jede von der Kohärenzstruktur erzeugte Beugungsordnung die gesamte Pupille ausleuchtet. Diese Bedingung kann bekanntermaßen durch geeignete Auslegung der Vorrichtung zur Wellenfrontvermessung erfüllt werden.
  • Das Ergebnis der Wellenfrontvermessung ist dann ein Satz von vom Beleuchtungssetting unabhängigen Werten für einen gewählten Satz von Abbildungsfehlerparametern, wofür im Folgenden als eine Möglichkeit die Zernike-Koeffizienten Z2 bis Z37 herangezogen werden. Die Verzeichnung Z2/3 und/oder die Bildschale Z4 können somit aus diesen Vermessungsresultaten im Prinzip extrahiert werden, allerdings eventuell nicht mit der gewünschten Genauigkeit.
  • In einem nächsten Verfahrensschritt 2 wird ein gewähltes Beleuchtungssetting an einem dem Projektionsobjektiv vorgeschalteten Beleuchtungssystem eingestellt. Hierbei kann es sich z.B. um eine inkohärente oder annulare Beleuchtung handeln. In einem folgenden Schritt 3 werden setting- und strukturabhängige Fokusversatz-Messwerte in xy- und in z-Richtung für mehrere Feldpunkte bestimmt. Hierzu werden Teststrukturen objektseitig vom Projektionsobjektiv angeordnet und auf eine Photoresistschicht eines Wafers abgebildet, an der dann nach Resistentwicklung eine Auswertung der Resiststrukturen durch Vergleich mit Referenzstrukturen durchgeführt wird. Alternativ zur Strukturabbildung in eine Resistschicht kann eine Auswertung des Luftbildes in ebenfalls üblicher Weise vorgenommen werden.
  • In einem nachfolgenden Schritt 4 werden die in Schritt 3 bestimmten Fokusversatz-Messwerte mit den in Schritt 1 ermittelten Wellenaberrationen verknüpft, um unabhängig von der Beleuchtungseinstellung und den Teststrukturen Werte für die Zernike-Koeffizienten Z2, Z3 und/oder Z4 zu ermitteln, welche Verzeichnung und Bildschale des Projektionsobjektivs beschreiben.
  • Diese Verknüpfung wird im Folgenden anhand des für ein gegebenes Beleuchtungssetting s gemessenen Versatzes dxs der Fokuslage in x-Richtung beschrieben und gilt analog für den Versatz in y- und in z-Richtung, jeweils bezogen auf eine Normalposition des Fokus. Es wird hierzu folgende Abhängigkeit des Fokusversatzes dxs in x-Richtung von den Wellenaberrationen Z2 bis Z37 angenommen: dxs = Σn fxn s Zn. (a)
  • Der Fokusversatz-Messwert setzt sich somit aus einer Linearkombination der Zernike-Koeffizienten Z2 bis Z37 mit von der Beleuchtungseinstellung und den Teststrukturen abhängigen Wichtungskoeffizienten fxn s zusammen, wobei über die Zernike-Koeffizienten mit dem Laufindex n summiert wird und der Index s für das bei der Abbildung der Teststrukturen gewählte Beleuchtungssetting steht.
  • Zur Bestimmung des Fokusversatz-Messwerts dxs in x-Richtung können aufgrund von Symmetriebedingungen alle Wichtungskoeffizienten fxn s außer denen, die unsymmetrischen Zernike-Koeffizienten ab n ≥ 7 zugeordnet sind, gleich null gesetzt werden. Zur Vereinfachung der Berechnung kann zusätzlich ein Teil der unsymmetrischen Wichtungskoeffizienten ab einer bestimmten Ordnung, z.B. für n > 23, ebenfalls gleich null gesetzt werden, wenn eine Messwert-Bestimmung mit der gewünschten Genauigkeit auch ohne Berücksichtigung dieser Koeffizienten erreicht werden kann.
  • Durch Auflösen der obigen Gleichung a nach dem Zernike-Koeffizienten Z2, welcher die Verzeichnung in x-Richtung beschreibt, ergibt sich folgende Beziehung: Z2 = (dxs – Σn≠2 fxn s Zn)/fx2. (b)
  • Die Wichtungskoeffizienten fxn s können aus theoretischen, numerischen Simulationen bestimmt werden. Als Zernike-Koeffizienten sind aus Symmetriegründen effektiv nur diejenigen mit n ≥ 7 relevant, die nicht spiegelsymmetrisch zur x-Richtung sind. Diese ergeben sich aus der Wellenfrontvermessung, und dxs ergibt sich aus der Fokusversatz-Messung, so dass sich Z2 aus obiger Gleichung bestimmen lässt. Die Verzeichnung Z3 in y-Richtung und die Bildschale Z4 können analog ermittelt werden, wobei die Summe im ersten Fall über alle zur y-Richtung nicht spiegelsymmetrischen Zernike-Koeffizienten n ≥ 8 läuft und im zweiten Fall über alle symmetrischen Zernike-Koeffizienten n ≥ 9, da in den beiden Fällen alle übrigen Wichtungskoeffizienten aus Symmetriegründen gleich null sind.
  • Mit den oben beschriebenen Verfahrensschritten kann bereits eine vergleichsweise präzise Bestimmung von Verzeichnung und Bildschale erreicht werden, wobei es sich als vorteilhaft erweist, wenn die zur Durchführung der Teststruktur-Abbildung gewählte Beleuchtungseinstellung annular oder inkohärent ist, da die Wichtungskoeffizienten fxn s, fyn s, fzn s für höhere Zernike-Koeffizienten bei diesen Einstellungen und der Wahl einer kleinen Strukturgröße für die verwendeten Teststrukturen verhältnismäßig klein sind.
  • Soll die Genauigkeit der Messung weiter erhöht werden, können zusätzliche Fokusversatz-Messungen mit anderen Beleuchtungseinstellungen durchgeführt werden. In einem Schritt 5 wird überprüft, ob eine vorgegebene Anzahl von Beleuchtungseinstellungen erreicht ist. Ist dies nicht der Fall, werden eine oder mehrere zusätzliche Fokusversatz-Messungen mit anderen Beleuchtungseinstellungen gemäß den Schritten 2 bis 4 des Verfahrens durchgeführt. Ist die vorgegebene Anzahl an Beleuchtungseinstellungen erreicht, so wird aus den Werten für die Zernike-Koeffizienten Z2, Z3 und/oder Z4, die bei der jeweiligen Beleuchtungseinstellung ermittelt wurden, in einem Schritt 6 ein gewichteter Mittelwert für Z2, Z3 bzw. Z4 gebildet.
  • Zur Bestimmung dieses Mittelwerts für die Verzeichnung Z2 in x-Richtung wird von folgender Gleichung Z2 = Σsωs (dxs – Σn≠2 fxn s Zn)/fx2 (c)mit Gewichten ωs ausgegangen, welche die Nebenbedingung Σn ωs = 1 erfüllen. Der Index s läuft über alle verwendeten Beleuchtungseinstellungen. Der Gewichtungskoeffizient fx2 ist vom Beleuchtungssetting und der Teststruktur unabhängig und die Lösung der Gleichung ist unabhängig von der Gewichtung exakt, da es sich um eine gewichtete Summe der bei den einzelnen Settings s bestimmten Werte für Z2 gemäß der obigen Gleichung b handelt. Für die Optimierung der Gewichte ωs ist daher nur die Fehlerfortpflanzung der in Gleichung c aufgeführten Größen maßgeblich. Die Gleichung c lässt sich umformen zu: Z2 = 1/fx2 (Σn ωs dxs – Σn Zn Σs ωs fxn s).
  • Für die Optimierung der Gewichte ωs sind verschiedene Methoden möglich, deren Auswahl von den verwendeten Messtechniken abhängt. Im Folgenden wird eine solche Methode für die Bestimmung der Verzeichnung in x-Richtung kurz dargestellt.
  • Zur Vereinfachung wird angenommen, dass die Messfehler von dxs für alle Beleuchtungssettings und für alle relevanten Zernike-Koeffizienten gleich groß sind. Bei Annahme einer Gauß'schen Fehlerfortpflanzung hängt der Fehler bei der Z2-Bestimmung von zwei Termen ab, nämlich dem Fehler bei der Fokusversatz-Messung, welcher proportional zu Σs(ωs)2 ist, und dem Fehler bei der Aberrations-Messung, der propor tional zu Σn>2 (Σs ωs fxn s)2 ist. Aus diesen beiden Termen lässt sich eine zu optimierende Merit-Funktion M aufbauen, wie folgt: M = γ Σn>2 (Σs ωs fxn s)2 + (1 – γ) Σs (ωs)2.
  • Der Parameter γ regelt, welcher der beiden Terme stärker optimiert wird. Die Optimierung der Funktion M ist durch ein lineares Least-square-Verfahren analytisch möglich, d.h. es werden Wichtungsfaktoren ωs gesucht, welche M minimieren und gleichzeitig die Nebenbedingung Σωs = 1 erfüllen. Für γ = 1 erhält man eine Lösung, bei der die Aberrationsdaten das Ergebnis von Z2 minimal beeinflussen. Die Wahl von γ hängt von der Messunsicherheit bei der Ermittlung von Fokusversatz und Wellenaberration sowie von den Sensitivitäten ab, in der Praxis bewähren sich insbesondere Werte zwischen γ = 0,3 und γ = 0,8. Durch die Optimierung der Gewichte kann eine präzise Bestimmung von Z2, Z3 und Z4 und damit der Verzeichnung und/oder Bildschale erreicht werden.
  • Bei einer in 2 dargestellten alternativen Verfahrensvariante werden zunächst zu den Verfahrensschritten 1 bis 3 von 1 analoge Verfahrensschritte 101 bis 103 durchgeführt. In Schritt 104 wird überprüft, ob eine vorgegebene Anzahl von Beleuchtungseinstellungen erreicht ist. Ist dies nicht der Fall, werden die Schritte 102 und 103 wiederholt. Bei dieser Variante des Verfahrens kann ebenso wie beim Verfahren von 1 selbstverständlich die Wellenfrontvermessung (Schritt 101) alternativ auch erst nach der Bestimmung der Fokusversatz-Messwerte durchgeführt werden.
  • Ein Verfahrensschritt 105 dient zur Bestimmung von Werten für die Zernike-Koeffizienten Z2, Z3 und/oder Z4 aus den Fokusversatz-Messwerten und den Aberrationsdaten. Wenn die Zahl der Beleuchtungseinstellungen s größer oder gleich der beim linearen Modell nach Gleichung a berücksichtigten Anzahl von Zernike-Koeffizienten n ist, ist an sich zwar eine Z2-Bestimmung ohne die Ermittlung von Wellenab errationen möglich, jedoch nicht mit höchster Präzision. Ein Gleichungssystem zur Z2-Bestimmung aus den Fokusversatz-Messwerten kann z.B. folgende Form aufweisen: dxs = fx2 s Z2 + fx7 s Z7 + fx14 s Z14 + fx23 s Z23, (d)wobei s von 1 bis 4 läuft, d.h. vier Beleuchtungssettings eingestellt und vier Fokusversatz-Messwertsätze dxs bestimmt werden. Die Zahl der verwendeten Beleuchtungssettings ist in diesem Beispiel identisch mit der Zahl der beteiligten Zernike-Koeffizienten. Das Gleichungssystem d lässt sich durch Inversion leicht exakt lösen, so dass sich die gesuchten Aberrationen Z2, Z7, Z14, Z23 unmittelbar bestimmen lassen. Allerdings können sich die Fehler bei der Fokusversatz-Messung sehr stark auf den resultierenden Z2-Wert auswirken.
  • Vorteilhaft werden daher die gemessenen Wellenaberrationen zur verbesserten Z2-Bestimmung genutzt. Dazu wird von einem Gleichungssystem dxs = Σn fxn s Zn, analog Gleichung a oder d ausgegangen, in Matrix-Schreibweise kurz als dx = fx·Z geschrieben, mit einem Fokusversatz-Vektor dx = (dx1, dx2 ..., dxm), einem Zernike-Vektor Z = (Z2, ...), der die relevanten Zernike-Koeffizienten enthält, und einer Wichtungsmatrix (fx)ij = fxi j, mit j = 1, ..., m und dem über die Zahl der relevanten Zernike-Koeffizienten laufenden Index i. Eine Lösung ist im Least-square-Sinn durch die Bestimmung einer Pseudoinversen Pinv der Matrix fx wie folgt möglich: Z = Pinv(fx) dx. (e)
  • Die Lösung für Z entspricht hierbei der Lösung, die bei Optimierung der Merit-Funktion M in der Variante des Verfahrens von 1 erhalten wird, wenn dort γ = 1 gesetzt wird. Die Bestimmung von Z2 kann, besonders bei schlechter Konditionierung des Gleichungssystems, nicht mit der gewünschten Genauigkeit durchgeführt werden. Dieses Problem lässt sich umgehen, wenn für die Berechnung der Pseudoinversen ein Schwellwert T eingeführt und dadurch die Konditionierung des Gleichungssystems verbessert wird. Es wird dann ein neuer Lösungsvektor Zneu = Pinv(fx, T) dx bestimmt, der eine Linearkombination von Zernike-Koeffizienten darstellt, die mit dem ursprünglichen Vektor über eine Matrixmultiplikation zusammenhängt: Zneu = E·Z, mit E = Pinv(fx, T)·fx. Aus dieser Beziehung kann eine Lösung für Z2 abgeleitet werden, indem Wellenaberrationsdaten für n > 2 verwendet werden, die hier mit Zaberr,n bezeichnet sind, und zwar gemäß folgender Gleichung: Z2 = (Zneu,2 – Σn>2 E2,n Zaberr,n)/E2,2,wobei E2,n die Koeffizienten der ersten Zeile der Matrix E bezeichnen und E2,2 das erste Element der ersten Zeile ist. Selbstverständlich ist eine Berechnung von Verzeichnung und/oder Bildschale aus den Messdaten unter Berücksichtigung der Wellenfrontaberrationen auch auf andere als die oben beschriebene Art möglich.
  • Bei beiden gezeigten Varianten des Verfahrens wird deutlich, dass sich für eine hochpräzise Vermessung von Verzeichnung und Bildschale ein Zusammenwirken von Fokusversatz-Messung und Wellenfrontvermessung besonders vorteilhaft auswirkt.
  • Zur Durchführung von Fokusversatz- und/oder Wellenfrontmessungen können selbstverständlich auch andere als die hier beschriebenen Messverfahren zum Einsatz kommen. Zur Bestimmung des Fokusversatzes können beispielsweise auch Moiré-Messverfahren angewendet werden, bei der Wellenfrontvermessung z.B. Verfahren vom Punktbeugungsinterferometrie-Typ, Twyman-Green-Interferometrie-Typ oder Fizeau-Interferometrie-Typ.
  • Mit dem beschriebenen Verfahren kann eine Optimierung eines Projektionsobjektivs oder anderer, beliebiger Abbildungssysteme in Bezug auf eine vom Beleuchtungssetting und den abzubildenden Strukturen wei testgehend unabhängig bestimmte Verzeichnung und/oder Bildschale durchgeführt werden.

Claims (9)

  1. Verfahren zur Bestimmung von Verzeichnung und/oder Bildschale für ein optisches Abbildungssystem mit folgenden Schritten: – Bestimmen von Wellenfrontaberrationen in einer Pupillenebene des optischen Abbildungssystems mittels eines Wellenfrontvermessungsverfahrens, – Bestimmen von Fokusversatz-Messwerten in einer xy- und/oder z-Richtung bei einer oder mehreren verschiedenen Beleuchtungseinstellungen durch ein Teststruktur-Messverfahren mit Abbilden und vergleichendem Auswerten von Teststrukturen für das optische Abbildungssystem und – Bestimmen von Werten für wenigstens einen Abbildungsfehlerparameter, der sich auf Verzeichnung und/oder Bildschale bezieht, aus einer vorgebbaren Beziehung zwischen den ermittelten Wellenfrontaberrationen und den ermittelten Fokusversatz-Messwerten.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für den oder die Abbildungsfehlerparameter der oder die Zernike-Koeffizienten Z2, Z3, und/oder Z4 verwendet werden.
  3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass für die vorgebbare Beziehung ein linearer Zusammenhang zwischen den ermittelten Fokusversatz-Messwerten und den Wellenfrontaberrationen mit zu bestimmenden, von der Beleuchtungseinstellung und der Teststruktur abhängigen Wichtungskoeffizienten angesetzt wird.
  4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass – für jeden von mehreren Sätzen von Beleuchtungseinstellungen und Teststrukturen Fokusversatz-Messwerte in der xy- und/oder z-Richtung bestimmt werden und aus diesen und den ermittelten Wellenfrontaberrationen Werte für den oder die Abbildungsfehlerparameter errechnet werden und – für den oder die Abbildungsfehlerparameter ein gewichteter Mittelwert aus den zu den verschiedenen Beleuchtungseinstellungen berechneten Werten unter Verwendung von die Fehlerfortpflanzung aus den Messwerten minimierenden Wichtungsfaktoren gebildet wird.
  5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass Fokusversatz-Messwerte in der xy- und/oder z-Richtung für eine einzelne, große Beleuchtungseinstellung, insbesondere eine inkohärente oder annulare Beleuchtungseinstellung, und eine Teststruktur mit geringer Strukturgröße bestimmt werden und aus diesen und den ermittelten Wellenfrontaberrationen Werte für den oder die Abbildungsfehlerparameter berechnet werden.
  6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass zur Bestimmung der Werte den oder die Abbildungsfehlerparameter ein Gleichungssystem verwendet wird, welches die Fokusversatz-Messwerte mit Zernike-Koeffizienten über eine Wichtungsmatrix verknüpft, und dass die ermittelten Wellenfrontaberrationen zur verbesserten Konditionierung des Gleichungssystems im Sinne einer verringerten Fehlerfortpflanzung berücksichtigt werden.
  7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass bei dem Teststruktur-Messverfahren für die jeweilige Teststruktur ein Luftbild gemessen oder eine Struktur in einer strahlungsempfindlichen Schicht erzeugt und die erzeugte Struktur ausgewertet wird.
  8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Wellenfrontvermessung mittels eines Scherinterferometrie-Verfahrens oder eines Shack-Hartmann-Verfahrens durchgeführt wird.
  9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass es zur Bestimmung von Verzeichnung und/oder Bildschale an einem Projektionsobjektiv für die Mikrolithographie eingesetzt wird.
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