DE102022212750A1 - Verfahren zum dreidimensionalen Bestimmen eines Luftbildes eines Messobjekts mithilfe eines Metrologiesystems sowie Metrologiesystem zur Durchführung des Bestimmungsverfahrens - Google Patents

Abstract

Zum dreidimensionalen Bestimmen eines Luftbildes eines Messobjekts mithilfe eines Metrologiesystems wird ein 3D-Luftbild des Messobjekts als Messintensitäts-Resultat in einem Bildfeld in einer Mehrzahl von Mess-Betriebssituationen gemessen (35), die jeweils einen Defokuswert einer Abbildungsoptik des Metrologiesystems entsprechen. Weiterhin wird ein Modellintensitäts-Resultat des 3D-Luftbildes im Bildfeld in entsprechenden Modell-Betriebssituationen vorgegeben (36). In das vorgegebene Modellintensitäts-Resultat gehen ein ein komplexwertiges Beugungsspektrum des Messobjekts, berechnet in einer Pupillenebene der Abbildungsoptik auf Grundlage einer Messobjekt-Ortsfunktion, einer Objektfeld-Beleuchtungswinkelverteilung und einer komplexwertigen Abbildungsoptik-Transferfunktion. Eine Abweichung des Messintensitäts-Resultats vom Modellintensitäts-Resultat wird über eine Anpassung des Modellintensitäts-Resultats über eine Variation des komplexwertigen Beugungsspektrums minimiert (37). Vom Beugungsspektrum, für welches die Abweichung minimiert ist, wird auf die Ortsfunktion des Messobjekts rückgerechnet (38), die dann ausgegeben (39) wird. Es resultiert ein Luftbild-Bestimmungsverfahren, bei dem ein Rauschniveau eines Luftbild-Resultats bei der Vermessung verringert wird.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum dreidimensionalen Bestimmen eines Luftbildes eines Messobjekts mithilfe eines Metrologiesystems. Ferner betrifft die Erfindung ein Metrologiesystem zur Durchführung eines derartigen Bestimmungsverfahrens.
• Ein derartiges Verfahren sowie ein Metrologiesystem hierfür sind bekannt aus der WO 2016/012 426 A1 und aus der WO 2020/225 411 A. Ein Verfahren zur Bestimmung einer optischen Phasendifferenz von Messlicht einer Messlichtwellenlänge über eine Fläche eines strukturierten Objekts ist bekannt aus der WO 2021/073 994 A1 . Ein Charakterisierungsverfahren einer Maske für die Mikrolithographie ist bekannt aus der DE 10 2020 123 615 B9 .
• Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zur Luftbild-Bestimmung eines Messobjekts mit einem Metrologiesystem derart weiterzubilden, dass ein Rauschniveau eines Luftbild-Resultats im Bildfeld bei der Vermessung des Luftbildes verringert wird.
• Diese Aufgabe ist erfindungsgemäß gelöst durch ein Bestimmungsverfahren mit den im Anspruch 1 angegebenen Merkmalen.
• Erfindungsgemäß wurde erkannt, dass es möglich ist, das Messintensitäts-Resultat bei der Luftbild-Vermessung im Rahmen des Bestimmungsverfahrens über ein vorgegebenes Modellintensitäts-Resultat anzufitten, also eine Abweichung zwischen den Resultaten zu minimieren. Dies verringert ein Ergebnisrauschen beim zu bestimmenden Luftbild, da insbesondere Intensitäts-Ausreißer im Messintensitäts-Resultat erkannt werden. Zur Abweichungsminimierung können insbesondere die verschiedenen Messintensitäts-Resultate bei den einzelnen Defokuswerten der Abbildungsoptik herangezogen werden. Eine Reproduzierbarkeit des Ergebnisses des Bestimmungsverfahrens, also der Ortsfunktion des Messobjekts, ist verbessert. Ein Messdurchsatz kann erhöht werden.
• Beim Messobjekt kann es sich um eine Lithografiemaske beziehungsweise um ein Retikel handeln. Durch Einsatz insbesondere von EUV-Nutzlicht als Beleuchtungslicht des Metrologiesystems in einem Wellenlängenbereich zwischen 5 nm und 30 nm kann eine sehr hohe Ortsauflösung bei der zu ermittelnden Ortsfunktion des Messobjekts erreicht werden, die insbesondere besser sein kann als 50 nm.
• Die Modellintensitäts-Resultate können bei den gleichen Defokuswerten vorgegeben werden, bei denen auch eine Messung der Messintensitäts-Resultate erfolgt. Alternativ oder zusätzlich können Modellintensitäts-Resultate auch bei anderen Defokuswerten vorgegeben werden, also bei Defokuswerten, bei denen keine Messung erfolgt ist.
• Eine Minimierung nach Anspruch 2 ist an die Abbildungsverhältnisse innerhalb des Metrologiesystems angepasst.
• Ein Verhältnis der Anzahl der Fit-Parameter zur Anzahl der Messpunkte nach Anspruch 3 gewährleistet eine realistische Minimierungsabweichung bei der Durchführung des Bestimmungsverfahrens. Eine unerwünschte Überbestimmung des Modellintensitäts-Resultats aufgrund einer zu großen Zahl der Fit-Parameter findet nicht statt. Dieses Verhältnis der Anzahl der Fit-Parameter zur Anzahl der Messpunkte kann höchstens 0,1 betragen, kann höchstens 0,05 betragen und kann auch noch kleiner sein. Dieses Verhältnis ist regelmäßig größer als 0,001.
• Eine Hopkins-Näherung nach Anspruch 4 führt zu einer vorteilhaft geringen Anzahl von Fit-Parametern.
• Eine Ermittlung des komplexwertigen Beugungsspektrums nach Anspruch 5 ist präzise. Auch bei einer derartigen Ermittlung kann die Anzahl der Fit-Parameter in einem erwünschten Rahmen gehalten werden.
• Eine Fokuspositions-Ermittlung nach Anspruch 6 spart eine unerwünschte Vorab-Einmessung einer Fokusposition beim Messen des Messintensitäts-Resultats. Dies spart Messzeit.
• Beim Bestimmungsverfahren nach Anspruch 7 wird ein vorteilhaft komplettes Luftbild auch in der Defokus-Dimension bestimmt.
• Die Vorteile eines Metrologiesystems nach Anspruch 8 entsprechen denen, die vorstehend mit Bezugnahme auf das Bestimmungsverfahren bereits erläutert wurden.
• Das Metrologiesystem kann eine Lichtquelle für das Beleuchtungslicht aufweisen. Eine derartige Lichtquelle kann als EUV-Lichtquelle ausgeführt sein. Eine EUV-Wellenlänge der Lichtquelle kann im Bereich zwischen 5 nm und 30 nm liegen. Auch eine Lichtquelle im DUV-Wellenlängenbereich, beispielsweise im Bereich von 193 nm, ist möglich.
• Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend anhand der Zeichnung näher erläutert. In dieser zeigen:
• 1 stark schematisch in einer Seitenansicht ein Metrologiesystem zum Bestimmen eines Luftbildes eines Messobjekts, beispielsweise einer Lithographiemaske, wobei das Metrologiesystem eine Beleuchtungsoptik und eine abbildende Optik aufweist, die jeweils stark schematisch dargestellt sind;
• 2 eine Aufsicht auf eine binäre, periodische Teststruktur, angeordnet bei II im Metrologiesystem nach 1;
• 3 ebenfalls in einer Aufsicht entsprechend 2 eine Feldverteilung eines elektromagnetischen Feldes des Beleuchtungslichts im Beleuchtungslicht-Strahlengang bei III in 1 nach Beaufschlagung der Teststruktur;
• 4 wiederum in einer Aufsicht nach 2 ein Beugungsspektrum der Teststruktur im Beleuchtungslicht-Strahlengang bei IV in 1;
• 5 in einer zu 4 ähnlichen Darstellung das aufgrund einer Aperturblende bei V in 1 des Metrologiesystems randseitig beschnittene Beugungsspektrum;
• 6 in einer zu 5 ähnlichen Darstellung das Beugungsspektrum einschließlich als Höhenlinien angedeuteten Wellenfront-Einflüssen durch die abbildende Optik des Metrologiesystems als Messspektrum im Bereich einer Austrittspupille der abbildenden Optik bei VI in 1;
• 7 in einer zu 3 ähnlichen Aufsicht eine komplexe Feldverteilung des Beleuchtungslichts bei Beaufschlagung einer ortsauflösenden Detektionseinrichtung des Metrologiesystems im Abbildungslicht-Strahlengang bei VII in 1;
• 8 in einer zu 7 ähnlichen Darstellung eine von der Detektionseinrichtung gemessene Beleuchtungslicht-Intensität am Ort der Detektionseinrichtung bei VIII in 1;
• 9 ein Ablaufschema eines Verfahrens zum dreidimensionalen Bestimmen eines Luftbildes eines Messobjekts mithilfe des Metrologiesystems;
• 10 eine Gegenüberstellung einer Pixelauflösung am Ort der Detektionseinrichtung und einer über eine Fouriertransformation korrespondierenden Propagationsrichtungs-Auflösung am Ort des Messspektruns;
• 11 in einem Diagramm eine Abhängigkeit eines Luftbild-Kontrastes des bestimmten Luftbildes von einem Defokuswert, welche zur Bestimmung einer Fokusposition eines modellierten 3D-Luftbildes genutzt werden kann.
• Zur Erleichterung der Darstellung von Lagebeziehungen wird nachfolgend ein kartesisches xyz-Koordinatensystem verwendet. Die x-Achse verläuft in der 1 senkrecht zur Zeichenebene in diese hinein. Die y-Achse verläuft in der 1 nach links. Die z-Achse verläuft in der 1 vertikal nach oben.
• 1 zeigt in einer einem Meridionalschnitt entsprechenden Ansicht einen Strahlengang von EUV-Beleuchtungslicht bzw. Abbildungslicht 1 in einem Metrologiesystem 2 zum dreidimensionalen Bestimmen eines Luftbildes eines Messobjektes, insbesondere einer Lithographiemaske. Gleichzeitig dient das Metrologiesystem 2 zum Nachbilden von Beleuchtungs- und Abbildungseigenschaften eines optischen Produktionssystems bei der Beleuchtung und Abbildung eines Objekts mittels eines optischen Messsystems des Metrologiesystems 2. Abgebildet wird hierbei eine in einem Objektfeld 3 in einer Objektebene 4 angeordnete Teststruktur 5, die auch als Messobjekt bezeichnet ist.
• Ein Beispiel für die Teststruktur 5 ist in einer Aufsicht in der 2 dargestellt. Die Teststruktur 5 ist in einer Dimension, nämlich z.B. längs der y-Koordinate, periodisch. Die Teststruktur 5 ist als binäre Teststruktur mit Absorberlinien 6 und jeweils alternierenden, für das Beleuchtungslicht 1 reflektierenden Multilayer-Linien 7 ausgeführt. Bei den Linien 6, 7 handelt es sich um vertikale Strukturen, die z.B. längs der y-Richtung verlaufen.
• Das Metrologiesystem 2 wird zur Analyse eines dreidimensionalen (3D-) Luftbildes (Aerial Image Metrology System) eingesetzt. Ein Anwendungsfall ist die Nachbildung eines Luftbildes (Aerial Image) einer Lithographiemaske so, wie das Luftbild auch in einem optischen Produktionssystem einer produzierenden Projektionsbelichtungsanlage, zum Beispiel in einem Scanner, aussehen würde. Hierzu kann insbesondere eine Abbildungsqualität des Metrologiesystems 2 selbst vermessen und gegebenenfalls justiert werden. Die Analyse des Luftbildes kann somit zur Bestimmung der Abbildungsqualität einer Projektionsoptik des Metrologiesystems 2 oder auch zur Bestimmung der Abbildungsqualität insbesondere von Projektionsoptiken innerhalb einer Projektionsbelichtungsanlage dienen. Metrologiesysteme sind aus der WO 2016/012 426 A1 , aus der US 2013/0063716 A1 (vgl. dort 3), aus der DE 102 20 815 A1 (vgl. dort 9), aus der DE 102 20 816 A1 (vgl. dort 2) und aus der US 2013/0083321 A1 bekannt.
• Das Beleuchtungslicht 1 wird an der Teststruktur 5 reflektiert und gebeugt. Eine Einfallsebene des Beleuchtungslichts 1 liegt bei mittiger, initialer Beleuchtung parallel zur yz-Ebene. Eine Feldverteilung eines elektromagnetischen Feldes des Beleuchtungslichts 1 nach Beaufschlagung der Teststruktur 5 ist in der Aufsicht nach 3 veranschaulicht.
• Das EUV-Beleuchtungslicht 1 wird von einer EUV-Lichtquelle 8 erzeugt. Bei der Lichtquelle 8 kann es sich um eine Laser-Plasma-Quelle (LPP; laser produced plasma) oder um eine Entladungsquelle (DPP; discharge produced plasma) handeln. Grundsätzlich kann auch eine Synchrotron-basierende Lichtquelle zum Einsatz kommen, z. B. ein Freie-Elektronen-Laser (FEL). Die Nutzwellenlänge der EUV-Lichtquelle kann im Bereich zwischen 5 nm und 30 nm liegen. Die EUV-Nutzlichtwellenlänge kann bei 13,5 nm liegen.
• Grundsätzlich kann bei einer Variante des Metrologiesystems 2 auch eine Lichtquelle für eine andere Nutzlichtwellenlänge anstelle der Lichtquelle 8 zum Einsatz kommen, beispielsweise eine Lichtquelle für eine Nutzwellenlänge von 193 nm.
• Zwischen der Lichtquelle 8 und der Teststruktur 5 ist eine Beleuchtungsoptik 9 des Metrologiesystems 2 angeordnet. Die Beleuchtungsoptik 9 dient zur Beleuchtung der zu untersuchenden Teststruktur 5 mit einer definierten Beleuchtungsintensitätsverteilung über das Objektfeld 3 und gleichzeitig mit einer definierten Beleuchtungswinkelverteilung, mit der die Feldpunkte des Objektfelds 3 beleuchtet werden. Eine derartige Beleuchtungswinkelverteilung wird auch als Beleuchtungssetting bezeichnet. Beispiele für derartige Beleuchtungssettings findet der Fachmann unter anderem in der WO 2012/028 303 A1 . Gemeinsam mit der Lichtquelle 8 ergibt die Beleuchtungsoptik 9 ein partiell kohärentes Beleuchtungssystem des Metrologiesystems 2.
• Die jeweilige Beleuchtungswinkelverteilung des Beugungslichts 1 wird über eine Pupillenblende 10 vorgegeben, die in einer Beleuchtungsoptik-Pupillenebene 11 angeordnet ist. Die Pupillenblende 10 wird auch als Sigmablende bezeichnet.
• Die Pupillenblende 10 der Beleuchtungsoptik 9 ist als angetrieben verlagerbare Blende in einem Beleuchtungslicht-Strahlengang 15 des Beleuchtungslichts 1 vor der Objektebene 4 ausgeführt. Eine zur angetriebenen Verlagerung der Pupillenblende 10 eingesetzte Antriebseinheit ist in der 1 bei 16 dargestellt.
• Mithilfe des Verlagerungsantriebs 16 kann die ausgewählte Pupillenblende 10 in der Pupillenebene 11 längs mindestens einer Pupillenkoordinate verlagert werden.
• Zum Verlagerungsantrieb 16 kann auch eine Blenden-Wechseleinheit gehören, über die eine bestimmte der Pupillenblenden 10 gegen eine andere, bestimmte der Pupillenblenden 10 ausgetauscht wird. Die Blenden-Wechseleinheit kann hierzu die jeweils ausgewählte Pupillenblende aus einem Blendenmagazin entnehmen und die ausgetauschte Blende diesem Blendenmagazin wieder zuführen.
• Die Teststruktur 5 wird von einem Objekthalter 17 des Metrologiesystems 2 gehalten. Der Objekthalter 17 wirkt mit einem Objektverlagerungsantrieb 18 zur Verlagerung der Teststruktur 5 insbesondere längs der z-Koordinate zusammen.
• Nach der Reflexion an der Teststruktur 5 liegt eine Verteilung 19 des elektromagnetischen Feldes des Beleuchtungslichts 1 vor, die in der 3 in einer der 2 entsprechenden Aufsicht dargestellt ist. In der Feldverteilung 19 entsprechen Amplituden und Phasenwerte den Absorberlinien 6 und den Multilayer-Linien 7 der Teststruktur 5.
• Das von der Teststruktur 5 reflektierte Beleuchtungslicht 1 tritt in eine abbildende Optik bzw. Projektionsoptik 20 des Metrologiesystems 2 ein.
• In einer Pupillenebene der Projektionsoptik 20 ergibt sich aufgrund der Periodizität der Teststruktur 5 ein Beugungsspektrum 21 (vgl. 4).
• Zentral liegt im Beugungsspektrum 21 die 0. Beugungsordnung der Teststruktur 5 vor. Zudem sind in der 4 auch noch die +/-1. Beugungsordnung und die +/-2. Beugungsordnung des Beugungsspektrums 21 wiedergegeben.
• Die Beugungsordnungen des Beugungsspektrums 21, die in der 4 dargestellt sind, zeigen sich in dieser Form in einer Pupillenebene des optischen Systems des Metrologiesystems 2, beispielsweise in einer Eintrittspupillenebene 22 der Projektionsoptik 20. In dieser Eintrittspupillenebene 22 ist eine Aperturblende 23 der Projektionsoptik 20 angeordnet, die eine Eintrittspupille 24 der Projektionsoptik 20 randseitig begrenzt. Die Aperturblende 23 wird auch als Abbildungs-Pupillenblende des Metrologiesystems 2 bezeichnet.
• Die Abbildungs-Pupillenblende 23 steht mit einem Verlagerungsantrieb 25 in Wirkverbindung, dessen Funktion derjenigen des Verlagerungsantriebs 16 für die Sigmablende 10 entspricht.
• 5 zeigt die Eintrittspupille 24 sowie die drei Beugungsordnungen des Beugungsspektrums 21, die bei der initialen Beleuchtungswinkelverteilung in der Eintrittspupille 24 liegen, nämlich die 0. sowie die +/-1. Beugungsordnung.
• 6 zeigt eine Verteilung einer Intensität des Beleuchtungs-/Abbildungslichts 1 in einer Austrittspupillenebene der Projektionsoptik 20. Eine in der 6 dargestellte Austrittspupille 26 ergibt sich als Bild der Eintrittspupille 24.
• Die Pupillen 24 (vgl. 5) und 26 (vgl. 6) sind elliptisch. Bei alternativen Vorgaben durch entsprechende Aperturblenden 21 können die Pupillen 22, 24 auch in anderer Form von der Kreisform abweichen, wobei die Pupillen zumindest angenähert kreisförmig sein können. Ein Pupillenradius kann als mittlerer Radius berechnet werden. Beispielsweise können derartige alternative Pupillen elliptisch mit einem Aspektverhältnis zwischen den Halbachsen im Bereich zwischen 1 und beispielsweise 3 ausgeführt sein. Bei einer nicht figürlich dargestellten Ausführung können die Pupillen 24 und 26 auch kreisförmig sein.
• Zur Intensitätsverteilung in der Austrittspupille 26 tragen einerseits die Bilder der -1., 0. und +1. Beugungsordnung bei und andererseits ein Abbildungsbeitrag des optischen Systems, nämlich der Projektionsoptik 20. Dieser Abbildungsbeitrag, der in der 6 durch gestrichelte Höhenlinien verdeutlicht ist, kann, wie nachfolgend noch erläutert wird, durch eine Transferfunktion des optischen Systems beschrieben werden. Unvermeidbare Abbildungsfehler des optischen Systems führen dazu, dass in der Austrittspupille 26 auch in Bereichen um die Beugungsordnungen eine messbare Intensität des Beleuchtungs-/Abbildungslichts 1 vorliegt.
• Die Projektionsoptik 20 bildet die Teststruktur 5 hin zu einer ortsauflösenden Detektionseinrichtung 27 des Metrologiesystems 2 ab. Die Detektionseinrichtung 27 ist als Kamera ausgebildet, insbesondere als CCD-Kamera oder als CMOS-Kamera.
• Die Projektionsoptik 20 ist als vergrößernde Optik ausgeführt. Ein Vergrö-ßerungsfaktor der Projektionsoptik 20 kann größer sein als 10, kann größer sein als 50, kann größer sein als 100 und kann auch noch größer sein. Im Regelfall ist dieser Vergrößerungsfaktor kleiner als 1.000.
• 7 zeigt entsprechend der 4 eine komplexe Feldverteilung 28 des Beleuchtungs-/Abbildungslichts 1 im Bereich einer Bildebene 29, in der die Detektionseinrichtung 27 angeordnet ist.
• 8 zeigt eine von der Kamera 27 in einem Bildfeld 30 in der Bildebene 29 gemessene Intensitätsverteilung 31 des Beleuchtungs-/Abbildungslichts 1. Bilder der Absorberlinien 6 sind in der Intensitätsverteilung 31 als im Wesentlichen dunkle Linien 32 geringer Intensität und Bilder der Multilayer-Linien 7 als helle Linien 33 größerer Intensität in der Intensitätsverteilung 31 vertreten.
• Zum dreidimensionalen Bestimmen eines Luftbildes des Messobjekts 5 mithilfe des Metrologiesystems 2 wird in einem Messschritt 35 (vgl. 9) ein 3D-Luftbild I_meas (x, y, z_i) des Messobjekts 5 als Messintensitäts-Resultat im Bildfeld 30 in einer Mehrzahl von Mess-Betriebssituationen des Metrologiesystems 2 gemessen. Diese Mess-Betriebssituationen entsprechen jeweils einem Defokuswert z_i der Projektionsoptik 20.
• In einem Vorgabeschritt 36 des Bestimmungsverfahrens wird ein Modellintensitäts-Resultat I_fit des 3D-Luftbildes im Bildfeld 30, wiederum in einer Mehrzahl von Modell-Betriebssituationen, die jeweils einem Defokuswert z_i der Projektionsoptik 20 entsprechen, vorgegeben.
• Das hierbei zum Einsatz kommende Fitmodell ergibt sich aus der Propagation elektromagnetischer Wellen durch das optische System des Metrologiesystems 2.
• Das partiell kohärente Beleuchtungssystem des Metrologiesystems 2 kann beschrieben werden durch eine Funktion $\sigma \left(\overrightarrow{p}\right),$

  

  die wiedergibt welche Beleuchtungsrichtungen $\overrightarrow{p}$

  

  durch die Beleuchtungsblende 10 transmittiert werden. Hierbei wird vorausgesetzt, dass ein Beleuchtungssetting der Beleuchtungsoptik 9 eine objektseitige numerische Apertur der Projektionsoptik 20 nicht überstrahlt, d.h. die maximalen Beleuchtungswinkel kleiner sind als die objektseitige numerische Apertur sind $\left(\left|\overrightarrow{p}\right|<NA\right).$

  
• Jede Beleuchtungsrichtung $\overrightarrow{p}$

  

  erzeugt in der Objektebene 4 eine ebene Welle mit der Feldverteilung $E{e}^{i\overrightarrow{p}\overrightarrow{x}}.$

  

  Die Feldverteilung hinter der Maske (vgl. 3) ist dann $E{e}^{i\overrightarrow{p}\overrightarrow{x}}{m}_0\left(\overrightarrow{\text{r}}\right).$

  
• $\text{m}\left(\overrightarrow{\text{r}}\right)$

  

  ist dabei eine komplexwertige Maskenfunktion die eine positionsabhängige komplexe Reflektivität des Messobjekts 5 beschreibt. Eine konstante Amplitude des Feldes E wird nachfolgend gleich Null gesetzt.
• In der Eintrittspupille 24 der Abbildungsoptik 20 interferiert die Feldverteilung zu dem ebenfalls komplexwertigen Beugungsspektrum 21.
• Dieses Beugungsspektrum 21 kann beschrieben werden als: $$M\left(\overrightarrow{k},\overrightarrow{p}\right)={\displaystyle \int \text{d}\overrightarrow{x}}{\text{e}}^{\frac{2\pi }{\lambda }\text{i}\overrightarrow{\text{p}}\overrightarrow{\text{x}}}{m}_0\left(\overrightarrow{r}\right)e^{\frac{2\pi }{\lambda }i\overrightarrow{k}\overrightarrow{x}}={\text{M}}_0\left(\overrightarrow{k}+\overrightarrow{p}\right)$$

  
• Hierbei ist M₀ eine Fouriertransformierte der Maskenfunktion $m_0\left(\overrightarrow{r}\right).$

  

  λ ist hierbei die Nutzlichtwellenlänge des Metrologiesystems 2.Die Beleuchtung aus der Richtung $\overrightarrow{p}$

  

  bewirkt in diesem Model also lediglich eine Verschiebung des Beugungsspektrums (Hopkins-Näherung). $\overrightarrow{k}$

  

  ist die Propagationsrichtung der jeweiligen elektromagnetischen Welle in der Abbildungsoptik 20.
• Eine Propagation der elektromagnetischen Wellen durch die Projektionsoptik 20 kann durch eine Multiplikation mit der bekannten, komplexwertigen Transferfunktion der Optik modelliert werden: $$P\left(\overline{k},z\right)=NA\left(\overrightarrow{k}\right)e^{i\frac{2\pi }{\lambda }z\sqrt{1-{\left|k\right|}^2}}$$

  
• Hierbei ist
  $\text{NA}\left(\overrightarrow{k}\right)=\begin{array}{c}1f\ddot{\text{u}}r\left|k\right|\le NA\\ \text{0 }f\ddot{\text{u}}r\left|k\right|>NA\end{array}$

  

  eine Beschneidung durch die numerische Apertur der Abbildungsoptik 20 und
  $e^{i\frac{2\pi }{\lambda }z\sqrt{1-{\left|k\right|}^2}}$

  

  der durch einen Defokus z verursachten Wellenfrontfehler.
• Das propagierte Spektrum interferiert nun zu einer Feldverteilung in der Bildebene 29. Die Kamera 27 misst die Intensität der Feldverteilung integriert über alle Beleuchtungsrichtungen des Beleuchtungssystems (vgl. 8).
• Ein mit dem jeweiligen Defokus z mit der Kamera 27 im Bildfeld 30 jeweils gemessenes Luftbild lässt sich modellieren durch: $$\begin{array}{c}{I}_{fit}\left(\overrightarrow{r},z\right)={\displaystyle \int d\overrightarrow{p}\sigma \left(\overrightarrow{p}\right)}{\left|{\displaystyle \int d\overrightarrow{k}{M}_0\left(\overrightarrow{k}+\overrightarrow{p}\right)P\left(\overrightarrow{k},z\right)e^{i\overrightarrow{k}\overrightarrow{r}}}\right|}^2=\\ {\displaystyle \int d\overrightarrow{p}\sigma \left(\overrightarrow{p}\right)}{\left|FT\left(M_0\left(\overrightarrow{k}+\overrightarrow{p}\right)P\left(\overrightarrow{k},z\right)\right)\right|}^2\end{array}$$

  
• FT steht hier für die Fouriertransformation. Mit diesem Modell für das Luftbild können nun die gemessenen Luftbilder ${\text{I}}_{\text{meas}}\left(\overrightarrow{r},zn\right)$

  

  gefittet werden. Dies erfolgt in einem Minimierungsschritt 37 (vgl. 9), bei dem eine Abweichung des Messintensitäts-Resultats I_meas vom Modellintensitäts-Resultat I_fit über eine Anpassung des Modellintensitäts-Resultats I_fit durch Variation des komplexwertigen Beugungsspektrums M des Messobjekts 5 minimiert wird. Fit-Parameter hierbei sind die das Maskenspektrum ${\text{M}}_0\left(\overrightarrow{k}\right)$

  

  beschreibenden Parameter.
• Beim Minimierungsschritt 37 wird mithilfe eines nichtlinearen Optimierungsverfahrens das Maskenspektrum ${\text{M}}_0\left(\overrightarrow{k}\right)$

  

  gesucht, bei dem eine RMS (Root Mean Square)-Differenz F zwischen den simulierten (I_fit) und gemessenen (I_meas) Luftbildern minimiert ist. Gelöst wird das folgende Optimierungsproblem: $$\underset{M_0\left(\overrightarrow{k}\right)}{\text{min}}F=\underset{M_0\left(\overrightarrow{k}\right)}{\text{min}}{\displaystyle \sum _{n}d\overrightarrow{r}{\left|I_{fit}\left(\overrightarrow{r},z_n\right)-I_{meas}\left(\overrightarrow{r},z_n\right)\right|}^2}$$

  
• Die numerische Apertur der Abbildungsoptik 20 beschneidet das Beugungsspektrum 21 (vgl. 5 und 6). Aufgrund einer schrägen Beleuchtung des Objektfeldes 3 wird zudem das Beugungsspektrum 21 maximal um den Wert der nummerischen Apertur verschoben. Entsprechend tragen nur Ortsfrequenzen $\left|\overrightarrow{k}\right|<2NA$

  

  zum Bild bei. Die freien Fit-Parameter sind nur die Teile des Maskenspektrums, für die diese Bedingung erfüllt ist. Die gemessenen und verrauschten Intensitäten $I_{meas}\left(\overrightarrow{r},z_n\right)$

  

  werden nun durch die gefitteten und somit rauschärmeren Intensitäten $I_{fit}\left(\overrightarrow{r},z_n\right)$

  

  ersetzt.
• Anhand des im Rahmen des Minimierungsschritts 37 gewonnenen, modellierten komplexwertigen Beugungsspektrum M wird anschließend in einem Rückrechnungsschritt 38, insbesondere über eine Fouriertransformation, auf die Ortsfunktion m des Messobjekts 5 rückgerechnet. Diese Ortsfunktion m wird dann in einem Ausgabeschritt 39 des Verfahrens ausgegeben. Das Verfahren wird über einen gegebenen Bereich von Defokuswerten z_min ≤ z ≤ z_max durchgeführt. Auf diese Weise wird die Ortsfunktion auch für diesen Bereich von z-Werten ermittelt und es ergibt dich das dreidimensionale Luftbild des Messobjekts. Dieses Bestimmungsverfahren mithilfe eines Modellintensitäts-Resultats I_fit kann als Filterung der rauschbehafteten Messdaten I_meas verstanden werden.
• Damit durch diese Filterung das Rauschen sicher unterdrückt wird, sollte die Anzahl der Fit-Parameter deutlich kleiner als die Anzahl der Messpunkte sein. Dies kann durch eine entsprechende Parameterwahl sichergestellt werden (vgl. hierzu auch 10).
• Ein Messbild 40, das insbesondere das gesamte Bildfeld 30 einnehmen kann, besteht aus NxN Messpixeln 41 mit einer Pixelbreite dx. Gemessen werden zwischen drei und 15 Fokusebenen z_i. N kann im Bereich zwischen 100 und 5.000 liegen. dx kann im Bereich zwischen 10 nm und 50 nm liegen. Eine numerische Apertur der Projektionsoptik 20 kann bei 0,1 liegen.
• Diese Anzahl der Fokusebenen wird auch als Nz bezeichnet. Die Anzahl der Messwerte ist also N*N*Nz. Wird die Fouriertransformation in der obigen Gleichung für I_fit durch eine FFT berechnet, so muss das Maskenspektrum auf dem gleichen Raster gesampelt werden, hat also ebenfalls NxN Pixel. Ein Beispiel für ein Samplefeld 42 für das Maskenspektrum 21 ist in der 10 rechts in Pupillenkoordinaten dargestellt. Das Samplefeld 42 ist in Samplepixel 43 unterteilt. Jedes Samplepixel 43 entspricht einer Propagationsrichtung in der Abbildungsoptik 20. Eine Gesamterstreckung dieses Spektrum-Samplefelds 42 beträgt 1/Res. Bei NxN Samplepixeln 43 des Spektrum-Samplefelds 42 ist eine Erstreckung des jeweiligen Samplepixels 43 also 1/NRes.
• Eine maximale Ortsfrequenz der FFT ist 1/dx. Nur die Punkte des Maskenspektrums 21 mit Ortsfrequenzen kleiner als 2 ∗ NA/λ werden als freie Fit-Parameter benötigt. Das Anzahlverhältnis von Fit-Parametern zu Messpunkten ist also: $$\frac{N_{fit}}{N_{meas}}=\frac{N\ast N\ast \frac{4\pi N{A}^{2}d{x}^2}{{\lambda }^2}}{N\ast N\ast Nz}=\frac{4\pi N{A}^{2}d{x}^2}{Nz{\lambda }^2}$$

  
• Mit den vorstehend genannten Beispielzahlen (Nz=7) ergibt sich ein Wert von 0,039 für das Verhältnis N_fit/N_meas. Auf jeden Fit-Parameter entfallen wie im Beispiel also etwa 25 Messpunkte, was zu einer Reduzierung des Rauschens um einen Faktor $\sqrt{25}=5$

  

  führt.
• Für Fälle, in denen die vorstehend erwähnte Hopkins-Näherung nicht ausreicht, kann eine Beleuchtungswinkelabhängigkeit des Beugungsspektrums durch wenige zusätzliche Parameter beschrieben werden, die bei einer Rekonstruktion (Fit) des Maskenspektrums ebenfalls bestimmt werden können. Um die Abhängigkeit des Spektrums von der Beleuchtungsrichtung $\overrightarrow{p}$

  

  zu berücksichtigen, kann für das winkelabhängige Spektrum M der Teststruktur 5 folgender Ansatz gemacht werden: $$M\left(\overrightarrow{k},\overrightarrow{p}\right)=M_0\left(\overrightarrow{k}-\overrightarrow{p}\right)\cdot C\left(\overrightarrow{k},\overrightarrow{p},{\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_N\right)$$

  
• Dabei ist ${\text{M}}_0\left(\overrightarrow{k}\right)$

  

  analog zur Hopkins-Näherung ein von der Beleuchtungsrichtung unabhängiges Spektrum. $\text{C}\left(\overrightarrow{k},\overrightarrow{p},\overrightarrow{\alpha }\right)$

  

  ist eine beliebige komplexwertige, aber vor der Rekonstruktion definierte Funktion, welche die Abhängigkeit der Amplitude und Phase von der Beleuchtungsrichtung modelliert. α₁.._N sind freie Parameter, die im Rahmen der Optimierung bestimmt werden.
• Beispielhaft könnte folgende Funktion $C\left(\overrightarrow{k},\overrightarrow{p},{\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_N\right)$

  

  verwendet werden: $$C\left(\overrightarrow{k},\overrightarrow{p},{\alpha }_1,{\alpha }_2\right)=\left({\alpha }_1\cdot {\left|\overrightarrow{k}+\overrightarrow{p}\right|}^2+i{\alpha }_2\cdot {\left|\overrightarrow{k}+\overrightarrow{p}\right|}^4\right)$$

  
• Bei der Rekonstruktion der komplexen Maskentransferfunktion M wird ein von der Beleuchtungsrichtung abhängiges Maskenspektrum $\text{M}\left(\overrightarrow{p}\right)$

  

  als Produkt eines von der Beleuchtungsrichtung unabhängigen Spektrums und einer Korrekturfunktion $\left(C\left(\overrightarrow{k},\overrightarrow{p},{\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_N\right)\right)$

  

  modelliert.
• Nun werden das Maskenspektrum ${\text{M}}_0\left(\overrightarrow{k}\right)$

  

  und die Parameter α_1..N gesucht, welche die Differenz zwischen gemessenen und simulierten Luftbildern minimieren. Es wird das Optimierungsproblem gelöst: $$\underset{M_0,\alpha }{\text{min}}F=\underset{M_0,\alpha }{\text{min}}{\displaystyle \sum _n{\displaystyle \sum _{m}d\overrightarrow{r}}}{\left|I_{sim}\left(\overrightarrow{r},z_n,{\overrightarrow{q}}_m\right)-I_{meas}\left(\overrightarrow{r},z_n,{\overrightarrow{q}}_m\right)\right|}^2$$

  
• Die Anzahl der freien Paramater hat sich also nur um N gegenüber der Hopkins Näherung vergrößert, wobei N typischerweise klein ist.
• Mit dem rekonstruierten, nun richtungsabhängigen, Spektrum kann ein modelliertes Luftbild I_fit für ein Zielbeleuchtungssetting σ_target und einem Ziel-Defokus z_target berechnet werden: $$I_{fit}\left(\overrightarrow{r},z\right)={\displaystyle \int d\overrightarrow{p}{\sigma }_{target}\left(\overrightarrow{p}\right)}{\left|{\displaystyle \int d\overrightarrow{k}\left(\overrightarrow{k},\overrightarrow{p}\right)}P\left(\overrightarrow{k},z_{target}\right)e^{i\overrightarrow{k}\overrightarrow{r}}\right|}^2$$

  
• Mithilfe dieser Gleichung kann dann das simulierte Luftbild I_sim mit dem jeweils gemessenen Luftbild I_meas verglichen werden, was zur Rekonstruktion des Maskenspektrums M und entsprechend der komplexen Maskentransferfunktion genutzt werden kann.
• Aus dieser Gleichung kann das 3D-Luftbild mithilfe der rekonstruierten Maskentransferfunktion M und dem Beleuchtungssetting σ_target des optischen Produktionssystems berechnet werden. Auf diese Weise lässt sich zum Beispiel ermitteln, wie das Luftbild der Teststruktur 5 aussehen würde, wenn es vom optischen Produktionssystem abgebildet würde.
• Die Anzahl der Fit-Parameter erhöht sich hierdurch nur unwesentlich. In der Praxis reichen in der Regel drei bis fünf von den Parametern α₁ der Korrekturfunktion C gemäß der obigen Gleichung (7). Dies ist bei NxN Pixeln praktisch vernachlässigbar. Die Filterwirkung bleibt also unverändert bestehen.
• Eine Fokusposition des Modellintensitäts-Resultats I_fit kann als Funktion der Defokus-Dimension z auf Grundlage einer Auswertung des Modellintensitäts-Resultats I_fit als Ergebnis der Minimierung 37 des Bestimmungsverfahrens bei verschiedenen Defokuswerten z_i ermittelt werden. Eine Einmessung einer entsprechenden Fokusposition während des Messschritts 35 kann dann entfallen.
• Das beim Fitten der gemessenen Bilder bestimmte Beugungsspektrum kann also zusätzlich genutzt werden, um die Bilder nachträglich „digital“ zu fokussieren. Dies macht eine Fokussierung vor der eigentlichen Messung überflüssig und sorgt dadurch für einen höheren Durchsatz. Außerdem kann die Fokussiergenauigkeit und Reproduzierbarkeit des Fokussierens gesteigert werden. Der Ablauf des digitalen Fokussierens ist wie folgt:
1. 1. Berechne mit dem gefitteten Spektrum $M_0\left(\overrightarrow{k}\right)$
   
   mithilfe der folgenden Formel einen synthetischen Fokusstapel an M Stützstellen z₁...z_M. Zum Einsatz kommen beispielsweise sieben Fokusebenen über einen Bereich von einer Rayleigh-Länge: $$I_{fit}\left(\overrightarrow{r},z_m\right)={\displaystyle \int d\overrightarrow{p}\sigma \left(\overrightarrow{p}\right)}{\left|d\overrightarrow{k}{M}_0\left(\overrightarrow{k}+\overrightarrow{p}\right)P\left(\overrightarrow{k},z_m\right)e^{i\overrightarrow{k}\overrightarrow{r}}\right|}^2$$
   
2. 2. Bestimme ein beliebiges Kontrastkriterium für jede Fokusebene z.B. die Standardabweichung der Bildhelligkeit: $$K\left(z_m\right)={\left(I_{fit}\left(\overrightarrow{r},z_m\right)-\overline{I_{fit}}\left(\overrightarrow{r},z_m\right)\right)}^{2}d\overrightarrow{r}$$
   
3. 3. Plotte den Kontrast K(z_m) gegen die Fokusposition z_m. Bestimme die Lage des maximalen z₀ Kontrastes z.B. durch Fitten einer Parabel. Dies ist in der 11 veranschaulicht.
4. 4. Berechne nun neue fokussierte, synthetische Luftbilder, I_synth deren Kontrastmaximum bei z=0 liegt: $$I_{synth}\left(\overrightarrow{r},z_m\right)=I_{fith}\left(\overrightarrow{r},z+z_0\right)={\displaystyle \int d\overrightarrow{p}\sigma \left(\overrightarrow{p}\right)}{\left|d\overrightarrow{k}{M}_0\left(\overrightarrow{k}+\overrightarrow{p}\right)P\left(\overrightarrow{k},z+z_0\right)e^{i\overrightarrow{k}\overrightarrow{r}}\right|}^2$$
   
   Diese Bilder sind nun nicht nur weniger verrauscht, sondern haben auch das Kontrastmaximum, also das schärfste Bild, an der z=0 Position.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
• Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
• Zitierte Patentliteratur
• WO 2016012426 A1 [0002, 0020]
• WO 2020225411 [0002]
• WO 2021073994 A1 [0002]
• DE 102020123615 B9 [0002]
• US 20130063716 A1 [0020]
• DE 10220815 A1 [0020]
• DE 10220816 A1 [0020]
• US 20130083321 A1 [0020]
• WO 2012028303 A1 [0024]

Claims (8)

1. Verfahren zum dreidimensionalen Bestimmen eines Luftbildes eines Messobjekts (5) mithilfe eines Metrologiesystems (2) mit einer Beleuchtungsoptik (9) zur Beleuchtung eines Objektfeldes (3), in dem ein zu vermessender Abschnitt des Messobjekts (5) anordenbar ist, und mit einer Abbildungsoptik (20) zur Abbildung des Objektfeldes (3) in ein Bildfeld (30), in dem eine ortsauflösende Detektionseinrichtung (27) anordenbar ist, mit folgenden Schritten: - Messen (35) eines 3D-Luftbildes (I_meas) des Messobjekts (5) als Messintensitäts-Resultat im Bildfeld (30) in einer Mehrzahl von Mess-Betriebssituationen, die jeweils einem Defokuswert (z_i) der Abbildungsoptik (20) entsprechen. - Vorgeben (36) eines Modellintensitäts-Resultats (I_fit) des 3D-Luftbildes im Bildfeld (30) in einer Mehrzahl von Modell-Betriebssituationen, die jeweils einem Defokuswert (z_i) der Abbildungsoptik (20) entsprechen, wobei in das vorgegebene Modellintensitäts-Resultat (I_fit) eingehen: - ein komplexwertiges Beugungsspektrum (M) des Messobjekts (5), berechnet in einer Pupillenebene (22) der Abbildungsoptik (20) auf Grundlage -- einer Ortsfunktion $\left(\text{m}\left(\overrightarrow{r}\right)\right)$

   

   des Messobjekts (5), -- einer Beleuchtungswinkelverteilung (σ(p)), mit der das Objektfeld (3) über die Beleuchtungsoptik (9) beleuchtet wird, und -- einer komplexwertigen Transferfunktion $\left(\text{P}\left(\overrightarrow{k},z\right)\right)$

   

   der Abbildungsoptik (20), - Minimieren (37) einer Abweichung des Messintensitäts-Resultats (I_meas) vom Modellintensitäts-Resultat (I_fit) über eine Anpassung des Modellintensitäts-Resultats (I_fit) über eine Variation des komplexwertigen Beugungsspektrums (M) des Messobjekts (5), - Rückrechnen (38) vom Beugungsspektrum (M), für welches die Abweichung minimiert ist, auf die Ortsfunktion (m(r)) des Messobjekts (5), - Ausgeben (39) der Ortsfunktion (m(r)) des Messobjekts (5).
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Minimierung (37) nur Licht-Ausbreitungsrichtungen $\left(\overrightarrow{k}\right)$

   

   im Messstrahlengang des Metrologiesystems (2) berücksichtigt werden, für die gilt: $$\left|\overrightarrow{k}\right|<2NA,$$

   

   wobei NA eine objektseitige numerische Apertur der Abbildungsoptik (20) ist.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Minimierung (37) eine Anzahl N_fint von Fit-Parametern für das komplexwertige Beugungsspektrum (M) variiert wird, die sich zur Anzahl N_meas der Messpunkte (41) der Detektionseinrichtung (27) innerhalb des Bildfeldes (30) wie folgt verhält: $$N_{fit}/N_{meas}\le \mathrm{0,2}$$

   
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass in das komplexfertige Beugungsspektrum (M) zur Vorgabe (36) des Modellintensitäts-Resultats (I_fit) eine Hopkins-Näherung eingeht.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass in das in das komplexfertige Beugungsspektrum (M) zur Vorgabe (36) des Modellintensitäts-Resultats (I_fit) eine Abhängigkeit einer Amplitude und einer Phase von Beleuchtungslicht (1) des Metrologiesystems (2) von einer Beleuchtungsrichtung $\left(\overrightarrow{p}\right)$

   

   eingeht.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, gekennzeichnet durch ein Ermitteln einer Fokusposition (z₀) des Modellintensitäts-Resultats (I_fit) des Luftbildes als Funktion einer Defokusdimension (z) auf Grundlage einer Auswertung des Modellintensitäts-Resultats (I_fit) als Ergebnis der Minimierung (37) bei verschiedenen Defokuswerten (z_i).
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei das Messintensitäts-Resultat (I_fit) dreidimensional bei absoluten Defokuswerten (z_i) bestimmt wird, die von einer idealen Fokusposition, also einer Bildebene (13), in der das Bildfeld (30) liegt, um mehr als eine Rayleigh-Länge abweichen.
8. Metrologiesystem (2) zur Durchführung des Bestimmungsverfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 7, - mit einem Beleuchtungssystem mit einer Beleuchtungsoptik (9) zur Beleuchtung des zu untersuchenden Messobjekts (5), - mit einer abbildenden Optik (20) zur Abbildung eines Abschnitts des Messobjekts (5) in das Bildfeld (30) in einer Bildebene (29), und - mit einer ortsauflösenden Detektionseinrichtung (27), angeordnet in der Bildebene (29).

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