JP2002518840A - 近接効果を補正する方法および装置 - Google Patents

近接効果を補正する方法および装置

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Abstract

(57)【要約】 本発明は、パターン位置毎に要求される電子ビームの露光量の前補償を決定して、基板のコーティングに所望のパターンを得る方法に関するもので、前記電子ビームのスミヤー関数を決定し、前記スミヤー関数と前記所望のパターンを用いて前補償パターンを決定することからなり、ここで、この決定は、露光量がほとんど排他的に正値を含むように、また露光量が少なくともお互いに対してある程度滑らかであるように達成する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】 本発明はコーティングに所望のパターンを得るためにパターン位置毎に要求さ
れる電子ビームの露光量（exposure dose）を決定するための方法および装置に
関する。
【０００２】 最新世代の集積回路の製造では、通常のリソグラフィ技術は使用されるレーザ
光が回折する結果、分解能（resolution）に関して制限を受けやすいため、この
通常のリソグラフィ技術を使用する代わりに、リソグラフィ工程で集中（focuse
d）電子ビームを使用することが好ましい。このような電子ビームリソグラフィ
を用いて得られる集積回路の分解能は大きいが、コーティングの中の電子の散乱
によって制限される。散乱効果を最小にしたり、それを予め補償（compensation
）して、得られる集積回路の分解能を向上する方法が公知である。
【０００３】 しかしながら、公知の方法は、散乱効果を限定された程度に最小化できるだけ
である。これに対して、公知の方法による事前の補償は多くの計算が必要だるた
め、長い計算時間を必要とする。集積回路の製造では、例えば、非常に多数のパ
ターンポイント、１０10パターンポイントのマグニチュードのオーダーで、「書
込」まなければならない一方、この目的のために要求される計算の数はその倍数
になる。この結果、スミアー（smearing）やぼけ（blurring）の効果の実際的な
リアルタイム前補償（real time precompensation）は実行することができな
い。
【０００４】 本発明の目的は、この欠点を回避し、追加の利点を提供することである。
【０００５】 したがって、本発明は、パターン位置毎に要求される電子ビームの露光量の前
補償（precompensation）を決定して、基板のコーティングに所望のパターンを
得る方法において、 前記電子ビームのスミヤー関数を決定し、 前記スミヤー関数と前記所望のパターンを用いて前補償パターンを決定するこ
とからなり、ここで、この決定は、露光量がほとんど排他的に正値（positive
values）を含むように、また露光量が少なくともお互いに対してある程度滑らか
（smooth）であるように達成する方法に関する。
【０００６】 電子ビームの露光量に対する負の値が物理的意義を有さず、このために現実化
することができないので、前補償パターンの露光量の決定は、それが（殆ど）排
他的に正値と仮定するように達成される。さらに、滑らかな解（smooth soluti
on）が得られる。スミヤー関数における強い振動は物理的ベース（physical ba
sis）がないが、単に計算の数学的不安定性によって引き起こされるからである
。
【０００７】 本発明の好ましい実施形態によれば、前記方法は、 ａ）正規化パラメータ（regularization parameter）を見積もり（estimatin
g）し、 ｂ）決定されたパターンポイントを除く所望のパターンの全てのパターンポイ
ントを用いて前補償パターンを決定し、 ｃ）前記決定されたパターンポイントの量を予測するために、前記スミヤー関
数を用いて再び前補償パターンをスミヤーし、 ｄ）各パターンポイントに対してステップｂとステップｃを繰り返し、 ｅ）正規化パラメータの最終値が得られるまで、適合された正規化パラメータ
を用いてステップａからステップｄを繰り返し、 ｆ）前記正規化パラメータの最終値を用いて前補償パターンを決定するステッ
プからなる。
【０００８】 本発明のさらなる実施形態によれば、ステップｂ）は、次の反復定義（iterat
ive definition）からなり、
【数６】 ここで、ａはエレメントとして所望のパターンの量を有するベクトルであり、
ｄは事前パターンの露光量を有するベクトル、Ｋはマトリックス形のスミヤー関
数、Ｋ†はスミヤー関数Ｋのエルミート共役、Ｂは演算子、λは正規化パラメー
タである。
【０００９】 本発明のさらなる実施形態によれば、演算子Ｂは、次式で規定され、
【数７】 ここで、全てのパターンポイントにわたって合計され、ｄiはベクトルｄのｉ
番目の要素、ｄtotはベクトルｄの全ての要素に亘る合計を示す。
【００１０】 本発明のさらなる実施形態によれば、ステップｅ）の正規化パラメータの最終
値は、次の正規化パラメータであり、
【数８】 ここで、Ｎはパターンポイントの全数、ａはエレメントとして所望のパターン
の量を有するベクトル、ｄは前補償パターンの露光量を有するベクトル、Ｋはマ
トリックス形のスミヤー関数である。
【００１１】 本発明のさらなる実施形態によれば、ステップｅ）の正規化パラメータの最終
値は、次の最小正規化パラメータであり、
【数９】 ここで、Ｎはパターンポイントの全数、ａはエレメントとして所望のパターン
の量を有するベクトル、ｄは前補償パターンの露光量を有するベクトル、Ｋはマ
トリックス形のスミヤー関数であり、ｗKKは次式で規定され、
【数１０】 ここで、ａKKはマトリックスＡ＝（ＫTＫ＋λＬ（Ｄ）TＬ（Ｄ））-1ＫT、Ｌ
はラプラス演算子である。
【００１２】 本発明のさらなる実施形態によれば、ステップｅ）の後、１または複数の所望
の第１パターンとその関連する前補償パターンを使用して、ニューラルネットワ
ークをトレーニング（training）するステップを達成する。
【００１３】 本発明のさらなる実施形態によれば、第２の所望のパターンと関連する前補償
パターンはトレーニングされたニューラルネットワークを用いて決定する。ここ
で、さらなる実施形態では、第１の所望のパターンは、比較的簡単なトレーニン
グパターンであり、第２の所望のパターンは、集積回路の部分パターンである。
また、さらなる実施形態では、２またはそれ以上の部分パターンは集積回路の複
合パターンに組み合わせることができる。
【００１４】 好ましくは簡単な公知の所望のパターンに対する露光量の関連する前補償パタ
ーンを決定し、ニューラルネットワークの重みファクターの間の関係を確立する
ことにより、複雑であってもよい第２の所望のパターンに対して、このパターン
と関連する露光量との間の関係を得ることは、ニューラルネットワークによて非
常に有効で迅速な方法で決定される。第１のパターンは、一般に、比較的単純な
トレーニングパターンであるが、第２のパターンは例えば非常に複雑な集積回路
のパターンである。
【００１５】 本発明の好ましい実施形態では、前述のニューラルネットワークはハードウェ
アで実行される。これにより、あるパターンとそれに関連する露光量との間の関
係の決定がさらに迅速な方法で達成される。例えば、各パターンポイントに対し
て６０ｎｍ以内、１０10のパターンに対して１０分以内。
【００１６】 本発明の好ましい実施形態では、スミヤー関数は、少なくとも２つのガウス関
数で構築され、それに対して指数関数が付加される。ガウス関数及びオプション
としての指数関数のパラメータは、電子ビーム伝送装置と、製造する集積回路の
関連するコーティングや基板のシステムの統計的シミュレーションによって決定
することができる。
【００１７】 本発明の他の実施形態では、パラメータは、電子ビーム伝送装置や基板と関連
するコーティングのシステム上で測定を達成することにより、決定される。
【００１８】 本発明は、また、パターンポジションあたりの電子ビームの露光量を決定し、
基板の上のコーティングに所望のパターンを得る装置において、 前述の方法で決定された重みファクター（weighing factor）を用いてニュー
ラルネットワークを実行する電子回路手段からなる装置に関する。
【００１９】 本発明は、その好ましい実施形態について添付図面を参照して以下に説明する
。
【００２０】 処理するためのコーティング２を備えた基板１に電子ビームを伝送する装置の
配置において、電子ビーム３は基板１上の位置すなわちパターンポイントに向け
られる。入射電子ビーム３とコーティングすなわちレジストフィルム２および下
層すなわち基板１との相互作用の結果、コーティング２中の電子が散乱し、スミ
ヤー（smearing）または近接（proximity）効果を引き起こす。例えば、一次電
子がコーティングに進入すると、そのエネルギーの一部がコーティングの原子の
電子に変換され、イオン化すなわちその励起（excitation）を引き起こす。多大
なエネルギーの移動を伴う電子間の衝突は、一次電子と垂直な移動方向を有する
二次電子を生成する。
【００２１】 電子ビームリソグラフィにおけるスミヤー効果は、一般的にはプロセスに関係
する。これにより、露光パターンの分解能は、製造に対する集積回路のコーティ
ングと基板中の一次電子の散乱（前方散乱）と二次電子の起（後方錯乱）とによ
って減少する。所望パターンの角度のような鋭い特徴は丸められ、線の厚さや間
隔は修正され、特に極端な場合ではいくつかの特徴は完全に消失し、あるいは隣
接する特徴に不正確な方法で吸収される。
【００２２】 スミヤー効果と近接効果は、一方ではコーティング中に製造するパターンの所
定のパターンポイントの露光量と、他方ではパターンポイントと隣接するパター
ンポイントによって実際に吸収される量との間の関係を示すスミヤー関数によっ
て、記述することができる。このようにして、スミヤーの効果はスミヤー関数に
よって達成される。
【００２３】 露光およびスミヤーが線形的（linearly）にかつ空間的に不変であり、数値的
解答（numeric solution）に対して別個の表現が好まれると仮定すると、Ａ＝
ＫＤのようにマトリックス形態で表現することができる。ここで、Ａはカラムベ
クトル（column vector）で、その各要素ａiは結合するパターンポイント（ass
ociated pattern point）に実際に吸収される全エネルギー量（total energy
dose）であり、Ｋはスミヤーマトリックスで、その各ｍｎ番目の要素はパター
ンポイントｎに供給される単位露光量からパターンポイントｍに吸収されるエネ
ルギー量の部分であり、Ｄは電子ビーム装置によってパターンポイント毎に生成
される露光量を表すエレメントｄiで形成されるカラムベクトルである。スミヤ
ー効果は回避することができない以上、異なるパターンポイントの露光量ｄiを
採用することがベストである。このため、パターンポイントに実際に吸収される
量ａiは、所望のパターンが依然として得られるようなものである。
【００２４】 この電子ビームの露光量の所謂前補償は、スミヤーマトリックスＫの逆数（in
verse）を決定することによって従来技術により達成することができる。一般に
マトリックスを逆数にする多くの方法がある。しかしながら、これらの方法は、
例えば電子ビーム発信器の場合におけるように、物理的制限を考慮していない。
したがって、例えば負露光量（negative exposure dose）は不可能になる。こ
の逆数法のさらなる欠点は、逆数にされたマトリックスが大きく発振（oscillat
ion）することである。さらに、例えば２５６ｘ２５６のパターンポイントの部
分パターンに対するスミヤーマトリックスの逆数に対しては、６５５３６ｘ６５
５３６の次元のスミヤーマトリックスの逆数を計算しなければならないため、莫
大な計算時間を要する。
【００２５】 図２ａから２ｃは、望まれたパターン（Ａ）を示す。このパターンは９パター
ンポイントａiで構築され、ここでｉは１から９まで変化する。この望まれたパ
ターンは、スミヤー電子ビームに露光した後、所望のパターンを提供することが
できるようにするために、前補償されなければならない。例えば、ｉを１から９
まで変化させてｄiの値が決定されなければならない。
【００２６】 前補償パターンは、まず第一に、ｉが２から９まで変化する量ａiを使用して
決定される。ここで、パターンポイント１は考慮されない（図２ａ）。この前補
償パターンは次式に基づいて決定される。
【００２７】
【数１１】 とする。 ここで、ａはエレメントとして所望パターンの量（dose）を有するベクトル、
ｄは前補償パターンの露光量を有するベクトル、Ｋはマトリックス形態のスミヤ
ー関数、Ｋ†はスミヤー関数Ｋのエルミート共役、Ｂは演算子、λは正規化パラ
メータである。正規化パラメータの値は、ランダムに選択することができ、この
場合には例えばλ＝０である。
【００２８】 演算子Ｂは、ある限定を強要（impose）し、次式で定義することができる。
【数１２】 ここで、全てのパターンポイントで合計をとる。ｄiはベクトルｄのｉ番目の
要素、ｄtotはベクトルｄの全ての要素にわたる合計を表す。
【００２９】 次に、このように決定された前補償パターンは、公知のスミヤー関数に基づい
て再びスミヤーされ、これによってパターンポイント１の予測量Ｋｄが決定され
る。
【００３０】 次に、前記手順は、第２から第９パターンポイント（ｉ＝２，・・・，９）に
対して連続的に繰り返される。ここで、全てのパターンポイントは、一つのパタ
ーンポイントを除いて、各時間ごとに使用される。
【００３１】 前述の結果に基づき、全てのパターンポイントにわたる最小二乗予測誤差が決
定されるが、これについては以下にさらに説明する。
【００３２】 前述の手順は、正規化パラメータλに対する異なる値例えばλ2＝０．００１
，λ＝０．００２等を用いて連続的に繰り返される。正規化パラメータは、結局
は、全てのパターンポイントにわたる最小二乗予測誤差が最小になるように選択
される。次に、この正規化パラメータは、最適正規化パラメータλoptとして採
用される。最終の前補償パターンは、この最適正規化パラメータλoptに基づい
て決定される。
【００３３】 この目的のために、次式の最小値が決定される。
【数１３】 ここで、Ｎはパターンポイントの全数であり、ａはエレメントとして所望のパ
ターンの量を備えたベクトル、ｄは前補償されたパターンの露光量を備えたベク
トル、Ｋはマトリックス形のスミヤー関数、Ｗkkは次式で規定される。
【数１４】 ここで、ａkkは、マトリックスＡ＝Ｋ（ＫTＫ＋λＬ（Ｄ）TＬ（Ｄ））-1ＫT
であり、Ｌはラプラス演算子である。
【００３４】 電子ビームの電子の前方錯乱および後方錯乱の結果生じるスミヤー関数は、異
なる方法で決定することができる。それは、テスト対象物に電子ビームを伝送す
る装置のインパルス応答の測定に基づいて決定することができる。また、スミヤ
ー関数は、種々のモンテカルロ技術（Monte Carlo technique）を使用して決
定することもできる。前者の決定方法では、使用される装置の全ての物理的特徴
が考慮される。後者の決定方法では、現実のモデルのみが使用されるが、その決
定は、広範囲な測定を要求することなく、容易に達成することができる。
【００３５】 前述の方法のいずれかで決定されるスミヤー関数に対する近接値として、ガウ
ス関数を使用することが好ましい。この場合、スミヤー関数は、例えば、（電子
の前方および後方の散乱特性に対して）ダブルガウス関数や、トリプルガウス関
数、減少指数関数を有するダブルガウス関数の散乱適合モデル（scattering fi
t model）を用いて「適合（fit）」される。散乱適合モデルの選択は、テスト
対象物で識別される要素（分解能）の寸法（dimension）に依存する。１００ｎ
ｍより小さな寸法では、その選択は臨界（critical）になる。そのような小さな
寸法では、トリプルガウス関数または減少指数関数を有するダブルガウス関数が
推奨される。ダブルガウス関数を備えたスミヤー関数は３つのパラメータで記述
することができる一方、他の２つの散乱適合モデルは４つのパラメータで記述す
ることができ、これは処理するデータ量が大いに減少することを意味する。
【００３６】 図３は、２５６ｘ２５６パターンポイントの望ましいパターンを示す。α＝５
０ｎｍ、β＝３．４５、ｎ＝１．３６でのダブルガウス関数の形のスミヤー関数
を用いたスミヤーは、図４のスミヤーされたパターンを生成する。パターン中の
多くの詳細が失われていることが明瞭に見える。これは、製造のためのパターン
に得られる分解能が制限されることを意味する。本発明による方法の適用により
、λopt＝０．０７０４２の最適な正規化パラメータが生成され、それは図５に
示されているが、パターンの誤差がこの値のλで最小化される。このλの値で計
算される前補償パターンとこれに関連するスミヤーされたパターンは、図６と図
７にそれぞれ示されている。図７の結果と図３の結果を比較すると、所望のパタ
ーンを用いたパターンの前補償が大いに改良された分解能を有するスミヤーパタ
ーンを生成することを示している。１００ｎｍ以下の寸法で識別するための要素
は、例えば集積回路において、現実化することができる。ここに記載された方法
の効果と他の補正方法の効果との比較は、表１に示されている。補正方法の誤差
の度合いは、ここでは、計算された露光量と理想の前補償露光量との間の差をパ
ターンポイントの数で除した値の和として規定されている。
【００３７】
【表１】
【００３８】 前述の説明から、前補償パターンを決定する本方法は他の通常の方法に比べて
はるかに小さな誤差度合いを生成することが分かる。
【００３９】 前補償パターンと所望のパターンとは、ニューラルネットワークのためのトレ
ーニングセットまたはトレーニングパターンとして適切に使用される。そのよう
なネットワークの一部は図８に概略示されている。ｅｎは、次の表現で表される
。
【数１５】 すなわち、量ａiは、９つのベーシック関数ｈij、この場合はラジアル関数で
セットで表現される。
【００４０】 ニューラルネットワークのトレーニングの後、前補償パターンは、非常に迅速
な方法で、他の任意の所望のパターンのために決定することができる。任意のパ
ターンは、例えば、集積回路の一部のパターンを形成する５１２パターンポイン
ト掛ける５１２のパターンポイントである。次に、種々の部分パターンを組み合
わせ（群集）て、集積回路全体または少なくともその一部を構成する１つのパタ
ーンを形成することができる。
【００４１】 前述のニューラルネットワークはハードウェアで実行することができる。この
方法で実行されるニューラルネットワークの計算速度は非常に速いので、アナロ
グハードウェアが好ましい。パターンの前補償の計算時間は、１パターンポイン
ト当たり６０ｎｓ以下になる。約１０10パターンポイントの集積回路はパターン
の前補償は、この場合、現在のパーソナルコンピュータ上で約１０秒だけ要する
。
【００４２】 本発明は、「電子ビームナノリソグラフィにおける近接効果補正」のタイトル
の事前刊行されていない博士論文にさらに記載されているので、その全内容は本
明細書に挿入するようにみなされるべきである。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明による装置の好ましい実施形態の概略全体図を示す。
【図２ａ−２ｃ】 ３ｘ３パターンポイントの前補償パターンの決定の概要
を示す。
【図３】 ２５６ｘ２５６パターンポイントの所望のトレーニングパターン
を示す。
【図４】 スミヤー後の図３のトレーニングパターンを示す。
【図５】 図３のトレーニングパターンに対して予測誤差が選択した正規化
パラメータの関数としてプロットされている図を示す。
【図６】 前補償後の図３のトレーニングパターンを示す。
【図７】 スミヤー後の図６の前補償パターンを示す。
【図８】 前補償パターンのための神経ネットワークの概略表示である。
【手続補正書】特許協力条約第３４条補正の翻訳文提出書
【提出日】平成１２年１０月３０日（２０００．１０．３０）
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】特許請求の範囲
【補正方法】変更
【補正内容】
【特許請求の範囲】
【数１】 ここで、ａはエレメントとして所望のパターンの量を有するベクトルであり、
ｄは事前パターンの露光量を有するベクトル、Ｋはマトリックス形のスミヤー関
数、Ｋ†はスミヤー関数Ｋのエルミート共役、Ｂは演算子、λは正規化パラメー
タである請求項１に記載の方法。
【数２】 ここで、全てのパターンポイントにわたって合計され、ｄiはベクトルｄのｉ
番目の要素、ｄtotはベクトルｄの全ての要素に亘る合計を示す請求項２に記載
の方法。
【数３】 ここで、Ｎはパターンポイントの全数、ａはエレメントとして所望のパターン
の量を有するベクトル、ｄは前補償パターンの露光量を有するベクトル、Ｋはマ
トリックス形のスミヤー関数である請求項１に記載の方法。
【数４】 ここで、Ｎはパターンポイントの全数、ａはエレメントとして所望のパターン
の量を有するベクトル、ｄは前補償パターンの露光量を有するベクトル、Ｋはマ
トリックス形のスミヤー関数であり、ｗKKは次式で規定され、
【数５】 ここで、ａKKはマトリックスＡ＝（ＫTＫ＋λＬ（Ｄ）TＬ（Ｄ））-1ＫT、Ｌ
はラプラス演算子である である請求項１に記載の方法。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ， ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，Ｉ Ｔ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＧＷ，ＭＬ， ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，ＧＭ，Ｋ Ｅ，ＬＳ，ＭＷ，ＳＤ，ＳＬ，ＳＺ，ＵＧ，ＺＷ)，Ｅ Ａ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ ，ＴＭ)，ＡＬ，ＡＭ，ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＵ，ＣＺ， ＤＥ，ＤＫ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＤ，ＧＥ，Ｇ Ｈ，ＧＭ，ＨＲ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＮ，ＩＳ，ＪＰ ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ，ＬＲ， ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ，ＭＮ，Ｍ Ｗ，ＭＸ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ，ＳＤ ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ，ＴＪ，ＴＭ，ＴＲ， ＴＴ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＳ，ＵＺ，ＶＮ，ＹＵ，ＺＷ (72)発明者 ピオトル・トマス・イェドラシク ベルギー−2020アントウェルペン、フルネ ルボルヘルラーン171番、デパルトメン ト・ナテュールクンデ、ウニフェルジテイ ト・ファン・アントウェルペン、ウニフェ ルジテル・セントラム・アントウェルペン Ｆターム(参考） 2H097 CA06 FA01 JA02 LA10 5C034 BB08 BB10 5F056 CC12 CC13 CC14 CD03 CD13

Claims (20)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 パターン位置毎に要求される電子ビームの露光量の前補償を
    決定して、基板のコーティングに所望のパターンを得る方法において、 前記電子ビームのスミヤー関数を決定し、 スミヤー関数と所望のパターンを用いて前補償パターンを決定することからな
    り、ここで、この決定は、露光量がほとんど排他的に正値を含むように、また露
    光量が少なくともお互いに対してある程度滑らかであるように達成する方法。
  2. 【請求項２】 ａ）正規化パラメータを見積もり、 ｂ）決定されたパターンポイントを除く所望のパターンの全てのパターンポイ
    ントを用いて前補償パターンを決定し、 ｃ）前記決定されたパターンポイントの量を予測するために、前記スミヤー関
    数を用いて再び前補償パターンをスミヤーし、 ｄ）各パターンポイントに対してステップｂとステップｃを繰り返し、 ｅ）正規化パラメータの最終値が得られるまで、適合された正規化パラメータ
    を用いてステップａからステップｄを繰り返し、 ｆ）前記正規化パラメータの最終値を用いて前補償パターンを決定するステッ
    プからなる請求項１に記載の方法。
  3. 【請求項３】 ステップｂ）は、次の反復定義からなり、 【数１】 ここで、ａはエレメントとして所望のパターンの量を有するベクトルであり、
    ｄは事前パターンの露光量を有するベクトル、Ｋはマトリックス形のスミヤー関
    数、Ｋ†はスミヤー関数Ｋのエルミート共役、Ｂは演算子、λは正規化パラメー
    タである請求項２に記載の方法。
  4. 【請求項４】 演算子Ｂは、次式で規定され、 【数２】 ここで、全てのパターンポイントにわたって合計され、ｄiはベクトルｄのｉ
    番目の要素、ｄtotはベクトルｄの全ての要素に亘る合計を示す請求項３に記載
    の方法。
  5. 【請求項５】 ステップｅ）の正規化パラメータの最終値は、次の正規化パ
    ラメータであり、 【数３】 ここで、Ｎはパターンポイントの全数、ａはエレメントとして所望のパターン
    の量を有するベクトル、ｄは前補償パターンの露光量を有するベクトル、Ｋはマ
    トリックス形のスミヤー関数である請求項２に記載の方法。
  6. 【請求項６】 ステップｅ）の正規化パラメータの最終値は、次の最小正規
    化パラメータであり、 【数４】 ここで、Ｎはパターンポイントの全数、ａはエレメントとして所望のパターン
    の量を有するベクトル、ｄは前補償パターンの露光量を有するベクトル、Ｋはマ
    トリックス形のスミヤー関数であり、ｗKKは次式で規定され、 【数５】 ここで、ａKKはマトリックスＡ＝（ＫTＫ＋λＬ（Ｄ）TＬ（Ｄ））-1ＫT、Ｌ
    はラプラス演算子である である請求項２に記載の方法。
  7. 【請求項７】 ステップｅ）の後、１または複数の所望の第１パターンとそ
    の関連する前補償パターンを使用して、ニューラルネットワークをトレーニング
    するステップを達成する請求項１から６のいずれかに記載の方法。
  8. 【請求項８】 第２の所望のパターンと関連する前補償パターンはトレーニ
    ングされたニューラルネットワークを用いて決定することができる請求項７に記
    載の方法。
  9. 【請求項９】 第１の所望のパターンは、比較的簡単なトレーニングパター
    ンであり、第２の所望のパターンは、集積回路の部分パターンである請求項７と
    ８に記載の方法。
  10. 【請求項１０】 ２またはそれ以上の部分パターンは集積回路の複合パター
    ンに組み合わせることができる請求項９に記載の方法。
  11. 【請求項１１】 ニューラルネットワークはラジアルベース関数ネットワー
    クである請求項７から１０のいずれかに記載の方法。
  12. 【請求項１２】 ニューラルネットワークはハードウェアで実行される請求
    項７から１１のいずれかに記載の方法。
  13. 【請求項１３】 ニューラルネットワークは、アナログハードウェアで実行
    される請求項１３に記載の方法。
  14. 【請求項１４】 スミヤー関数は、少なくとも２つのガウス関数で構築され
    ている請求項１から１３のいずれかに記載の方法。
  15. 【請求項１５】 スミヤー関数に指数関数が付加される請求項１４に記載の
    方法。
  16. 【請求項１６】 ガウス関数のパラメータは統計的シミュレーションを使用
    して決定することができる請求項１４または１５に記載の方法。
  17. 【請求項１７】 ガウス関数のパラメータは、測定によって決定することが
    できる請求項１４または１５に記載の方法。
  18. 【請求項１８】 パターンポジションあたりの電子ビームの露光量を決定し
    、基板の上のコーティングに所望のパターンを得る方法において、 トレーニングパターンと関連する露光量をニューラルネットワークにそのトレ
    ーニングのために入力し、 ニューラルネットワークの重みファクターを決定し、 基板の上のコーティングに所望のパターンを得るために要求される露光量をニ
    ューラルネットワークを用いて決定する方法。
  19. 【請求項１９】 パターンポジションあたりの電子ビームの露光量を決定し
    、基板の上のコーティングに所望のパターンを得る装置において、 前記請求項のいずれかに記載のように決定された重みファクターを用いてニュ
    ーラルネットワークを実行する電子回路手段からなる装置。
  20. 【請求項２０】 前記請求項１から１８のいずれかの方法により前記請求項
    １９の装置を用いて製造される集積回路。
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