TW201316372A - 利用偏心散射函數來校正電子鄰近效應的方法 - Google Patents
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Abstract
本發明揭示用於投射電子束的方法，特別是用於直接或間接描寫式微影術及電子顯微鏡中。特別是對於小於50nm的關鍵尺寸或解析度，由與靶交互作用之電子束的電子的前向及背向散射所產生的鄰近效應心須被校正。因此，傳統上使用點散佈函數與靶的幾何形狀之卷積。在先前技術中，點散佈函數集中於電子束且使用高斯或指數分佈律。根據本發明，點散佈函數的成分中至少之一具有不位於電子束的中心之最大值。較佳地，最大值位於背向散射峰值。有利地，點散佈函數使用伽瑪分佈律。
Description
本發明特別應用於在晶圓上直接蝕刻或是製造掩罩的電子微影術領域。更一般而言，其應用於任何需要模型化電子束與靶的互動之領域，這也是在電子顯微鏡的情形中，尤其用於晶圓及掩罩的檢測。此互動顯然受圍繞初始軌跡(前向散射效應)的電子散射以及背向散射效應的影響。這些效應稱為鄰近效應，顯著地取決於靶的材料及其幾何形狀。因此，無論要執行此電子轟炸(蝕刻、成像或分析)的理由為何，都需要考慮鄰近效應，以取得對於所需目的為真的結果。因而執行鄰近效應校正。基於此理由，已知實施時，使用模型以預測它們，以便在計算用以轟炸靶的電子照射的劑量時，將它們列入考慮。因此，在習知的實施中，使用所謂的散射或執行點散佈函數(PSF)及PSF與靶的幾何形狀的卷積。通常使用的PSF是高斯組合，第一高斯是模型化前向散射(前向散射的PSF)，一或更多增加的高斯是模型化背向散射(背向散射的PSF)。
PSF等式因而傳統上以下述形式的函數f(x,y)表示：
根據下述標記法：。α是直接照射的寬度；
。β是背向散射寬度；。η是直接及背向散射照射的強度比例；。ξ是點的徑向位置。
以嘗試錯誤，決定用於給定處理的參數α、β及η的值。這些參數是靶及機器的加速電壓的函數。典型地，對於50 KV量級的加速電壓及矽或玻璃靶(SiO2)，α是30 nm的數量級，β是10 μm的數量級，η是0.5的數量級。但是，此模型的效率不佳，尤其是背散射主導的距離效果是不佳的。使用其它PSF以取得更佳的效率，特別是Kamikubo在Photomask Technology,Proc.of SPIE,Vol.7823,782331,2010中發表的「Mask Process Correction(MPC)modeling and its application to EUV mask for Electron beam mask writer,EBM-7000」文獻所建議的型式的PSF，或是Belic在美國專利申請公開號US2008/067466中所建議的模型。Kamikubo建議使用包括指數函數的PSF且展現相較於高斯模型之增進。Belic提出包括一些高斯函數的線性組合之模型，線性組合的一或更多係數可能為負的，以使PSF較佳地適配實體真實性。但是，已發現PSF的標準函數形式的這二種變異導致增進，但是，在遠處仍然不足，特別是在包含極度UV(紫外光)掩罩蝕刻的型式的應用中，該掩罩通常包括例如鉭等重金屬的層，所述二種變異均由嘗試錯誤及與藉由蒙弟卡羅(Monte-Carlo)法模擬電子散射的模型(在下述說明中稱為參考模型)相比較而評估其性能。先前技術的PSF的共同特點之一是使用中心
函數，也就是說，最大振幅位於電子束的中心與靶交會處(為了簡明起見，於下將此稱為在電子束的中心)之函數；現在，此模型與真實並未良好適配，特別是在背向散射的比例顯著的上述應用情形中。
本發明解決藉由使用PSF未具有中心峰值的模型集之鄰近效應模型化偏移所產生的問題。
為達此目的，本發明提供投射電子束至靶的方法，包括校正該電子束的前向及背向散射的效應之步驟，該步驟包括計算點分佈函數的子步驟，該方法特徵在於該點分佈函數包括最大值未位於該電子束的中心之至少一函數。
有利地，最大值未位在電子束的中心的該至少一函數具有位於電子束的背向散射峰值之最大值。
有利地，最大值未位於電子束的中心之該至少一函數是伽瑪分佈函數。
有利地，該點散佈函數也包括最大值位於電子束的中心之函數，以模型化前向散射。
有利地，該點散佈函數包括至少與有背向散射峰值一樣多之最大值未位於電子束的中心之最大值的函數，且有最大值位於每一峰值的至少一函數。
有利地，該點散佈函數是至少一高斯及至少一伽瑪函數的線性組合。
為了實施方法，本發明也提供電腦程式，電腦程式包
括程式碼指令，當程式在電腦上執行時，程式碼指令執行根據本發明的投射電子束的方法，該程式包括用於模擬及/或校正該電子束的前向及背向散射的效應之模組，該模組包括子模組，用於計算點散佈函數，該程式特徵在於該點散佈函數包括最大值未位於電子束的中心之至少一函數。
本發明也涵蓋電子微影系統、用於模擬至少一電子微影步驟的系統、及電子顯微系統，這些系統中的每一系統包括根據本發明的電腦程式及用於投射電子束至靶的模組。
在本發明的實施例中，使用包括二伽瑪分佈函數的PSF，在剩餘均方根誤差上呈現非常顯著的改良，其比以二個中心高斯觀察到的小49%及比Kamikubo提供的改進所觀察到的小32%。
此外，由於在本實施例中使用的函數集具有解析表示式，所以，它們容易被併入於市場標準工具中，而不用顯著修改。由於聚集分佈函數本身是解析的，所以，鄰近效應的校正所需的卷積計算維持與先前技術解法相同等級的計算複雜性。
圖1a及1b顯示電子的背向散射的效應。
圖1a顯示靶110中電子束的電子的軌跡的垂直剖面(線120限定之基底112中的樹脂層111)。觀察到軌跡的隨機本質使其本身良好地適合蒙地卡羅模擬的模型化。但是，由於本型式的模擬不允許具有以參數表示或列表顯示的
功能的直接計算，所以，在生產時難以使用本型式的模擬。
在圖1b中，模型化導因於電子束100與靶110的交互作用之二散射效應。顯示對應於20 kV及50 kV的二散射雲130、140。前向散射由箭頭150表示，背向散射由箭頭160表示。如同所見，加速電壓愈高，則雲愈深，但是此雲的孔徑愈小。假使電壓高，則背向散射電子將在靶的表面被逐出而至離電子束的中心的撞擊點更遠的距離。
圖2a、2b、2c及2d分別顯示根據參考模型、根據先前技術的第一及第二模型、及根據本發明的實施例之由電子微影法蝕刻的表面之樹脂層所吸收的能量的四種模型。這些圖形僅考慮背向散射現象(非前向散射)。因此，它們代表背向散射PSF。
圖2a顯示根據蒙地卡羅法執行的模擬之以離電子束的中心之距離(微米)為函數之樹脂層中電子束的能量吸收的趨勢(任意能量單位)曲線。實驗的條件是上述Kamikubo的文獻概述的條件。此曲線構成評估不同的背向散射PSF模型的相關性之測量的參考模型。
圖2b顯示由二高斯函數的總合模型化之背向散射的PSF曲線。
所使用的二函數均集中於電子束的中心。在曲線2b與離電子束的中心之距離大於數微米(依Kamikubo實驗的條件)的參考模型的曲線之間，觀察到顯著的發散性。
圖2c顯示由上述文獻中Kamikubo所述的函數模型化之背向散射的PSF之曲線。
Kamikubo使用指數函數以將小於1微米的離電子束中心之中間距離中的PSF模型化。這些函數也顯示在電子束的中心之最大值。曲線2b顯示與參考模型的適配(由習於此技藝者所使用的表示)比圖2a的情形更佳，但是，對於大於5微米之離電子束的中心之距離(依Kamikubo實驗的條件)仍然有顯著的差異。因而需要改良。此改良正是本發明的方法所達成的。圖2d顯示根據本發明的方法模型化之背向散射的PSF之曲線。將配合圖3，詳述本模型。曲線顯示與參考模型的適配即使在相對於電子束的中心為10微米等級之顯著的距離(依Kamikubo實驗的條件)時也仍是完美的。
以剩餘均方根誤差，測量適配。如上所標示般，此差異比圖2b的PSF模型好49%及比Kamikubo的PSF模型好32%。
為達成此結果，以未集中(亦即，最大值不處於電子束的中心而是偏離，而非如同在高斯的情形中般意指函數中的任何不對稱)的函數(或是複數個函數的組合)，模型化背向散射的PSF。其為簡單的鐘函數，其最大值偏離電子束的中心。從此函數更佳的瞭解背向散射的電子被逐出靶而離電子束的中心某一距離。相較於函數具有位於電子束的中心的最大值時所使用的函數的數目，最大值未處於電子束的中心之函數的數目可以較少。根據本發明使用更多數目的函數以進一步增進此適配仍然是可能的。藉由曲線上觀測到的峰值，將能夠使用單一函數，然而，當最大值
位於每一峰值的高斯函數時，每一峰值必需使用至少二個函數(以負係數用於它們中的某些)，以模型化每一峰值。根據貝筁克(Bedic)之此先前技術實施例增加最佳化參數所需的計算時間。此外，當使用複數個最大值未位於峰值的函數時，這些函數是彼此獨立的。這是因為每一函數較大部份的影響與曲線的不同位置有關，因此，最佳化計算也是較簡單。
圖3顯示本發明的某些實施例中使用的具有不同參數值之伽瑪分佈函數。
有利於用以模型化背向散射的PSF之函數是具有參數k及θ的伽瑪分佈函數。
方程式如下：
在方程式中，Γ(k)是用於參數k的伽瑪函數的值。伽瑪函數的數學定義為下述表示式：
選擇參數k及θ的值而使與參考模型的適配最佳化(這二個參數影響曲線的對稱性、函數的離心、及其最大值的振幅)。舉例而言，分佈峰值位於位置(k-1)θ。為了取得參數的選擇，所有的最佳化方法是可行的，特別引用局部最佳化方法，例如根據雷文柏格-馬夸特(Levenberg-
Marquardt)演算法或是單工演算法之局部最佳化方法，或是更多通用最佳化方法，例如根據基因演算法的方法或是克立更統計法(Kriging)。
舉例而言，圖3的曲線代表用於下述參數k及θ的值之伽瑪函數：k=1；θ=2；(曲線310)；k=2；θ=2；(曲線320)；k=3；θ=2；(曲線330)；k=5；θ=1；(曲線340)；k=9；θ=0.5；(曲線350)。
其它值的參數k及θ顯然是可以的。舉例而言，一些伽瑪分佈函數可以線性地結合以找出最佳的適配。
根據本發明，以造成的分佈相對於電子束的中心是離心的方式，選擇伽瑪分佈函數。較佳地，將分佈的中心調整至背向散射峰值。當背向散射效應特別顯著時，特別是如同極度UV掩罩製造應用的情形中一般，當鉭層或是摻雜氮的鉭層佈植於基底上時，此選擇是特別有利的。這是因為這些重材料的層激起非常顯著的背向散射。
特別是對於這些應用，藉由使用背向散射效應的分佈未集中於電子束的中心上而是離心的Kamikubo方法增強函數、或是高斯函數，也能夠實施本發明。有利地，分佈的中心化被以參數表示成背向散射的峰值。藉由嘗試錯誤及蒙地卡羅模擬，事實上清楚可見該峰值相對於電子束的中心是離心的。有一些散射峰值。在此情形中，將有利地
作出選擇，以將與散射峰值一樣多的函數集中於每一峰值上的至少一函數相組合。
以下述形式的函數f(ξ)或f(x,y)，表示PSF的方程式：
其中：。α是直接電子束的寬度；。β是背向散射寬度；。η是直接及背向散射電子束的強度比例；。r是點的徑向位置。
。m是峰值的平均值；假使m=0時，最大值位於電子束的中心；假使m>0時，最大值位於m。
圖4a及4b表示在具有玻璃基底的掩罩蝕刻及分別具有Cr和Ta吸收器的情形中靶表面上背向散射之電子數目的分佈。
典型地，對於UV、深度UV或可見光微影術，所使用的掩罩是透光模式掩罩。圖4a顯示標準鉻/玻璃掩罩的情形中背向散射至表面的電子的數目。在10微米附近，觀察到主背向散射峰值，對應於玻璃中的背向散射。事實上也有對應於被鉻吸收器背向散射的一微米附近的峰值，但是此峰值小於在10微米的峰值且可被忽略。因此，單一伽瑪曲線有利地足以說明背向散射，背向散射集中於基底的背向散射峰值上，此處在10微米附近。然而，可以
使用一些鐘形曲線(高斯、伽瑪、等等)，至少其中一曲線具有的最大值位於此峰值上。
在極度UV微影術中，掩罩以反射模式操作；它們使用具有例如Ta或TaN等比鉻更重的材料之吸收器。曲線4b顯示Ta/玻璃掩罩的情形中在表面背向散射的電子的數目(與參考圖4a之前述的Cr/玻璃掩罩的電子總數相同)。可見導因於吸收器(其峰值在1μm附近)的背向散射相較於導因於基底中的背向散射(在10μm附近的峰值)之凸起，導因於吸收器(其峰值在1μm附近)的背向散射之凸起非常大。有利地，在此情形中，將使用二個伽瑪曲線以模型化背向散射，這些曲線中的每一曲線集中於這些背向散射峰值(基底的峰值及吸收器的峰值)之一上。然而，能夠使用一些鐘形曲線(高斯、伽瑪、等等)，至少其中一曲線的最大值位於基底的背向散射峰值上，而另一曲線的最大值位於吸收器的背向散射峰值上。
為了藉由直接投射至晶圓上或是藉由掩罩蝕刻而將本發明應用至電子微影術，舉例而言，能夠使用來自VISTEC(商標名)公司的型號SB 3054之機器。舉例而言，根據本發明，藉由修改例如Synopsis(商標名)公司之軟體PROXECCO(商標名)或是Aselta Nanographics(商標名)公司的軟體Inscale(商標名)等劑量調變軟體，而以上述背向散射的PSF取代先前技術的背向散射的PSF，而執行劑量修改。對於前向散射PSF，能夠如同在先前技術中一般，使用集中化高斯或是任何集中於電子束的中心之其它型式的鐘形
曲線。
藉由PSF(前向散射的PSF與背向散射的PSF)與要蝕刻之圖案的幾何形狀的卷積，達成劑量修改。根據例如屬於本申請案的申請人之一的國際申請號PCT/EP2011/05583中所述的方法，軟體也能被有利地修改以產生劑量調變的及要蝕刻的圖案的幾何形狀的結合最佳化。
本發明的方法及實施其之電腦程式也被用以最佳化用於成像或是執行晶圓或掩罩檢測之電子顯微系統的PSF。它們也可以用以提供電子微影方法的一或更多步驟的模擬。
因此，上述實施例是用以顯示本發明的某些實施例。它們絕非限定本發明的範圍，本發明的範圍是由後附申請專利範圍所界定。
100‧‧‧電子束
110‧‧‧靶
111‧‧‧樹脂層
112‧‧‧基底
130‧‧‧散射雲
140‧‧‧散射雲
從數個舉例說明的實施例的說明及其附圖，將更佳地瞭解本發明及其各式各樣的特點和優點，其中，圖1a及1b顯示電子的背向散射效應；圖2a、2b、2c及2d分別顯示根據第一及第二先前技術模型及根據本發明的實施例之要由電子微影法蝕刻的表面的樹脂層所吸收的能量的四種模型；圖3顯示具有不同參數值之本發明的某些實施例中使用的伽瑪分佈函數；圖4a及4b顯示在具有玻璃基底的掩罩蝕刻及分別具有Cr和Ta吸收器的情形中靶表面上背向散射之電子數目
的分佈。
Claims (12)
- 一種用於投射電子束(100)至靶(110)之投射方法，包括校正該電子束前向(150)及背向(160)的散射效應之步驟，該步驟包括計算點散佈函數的子步驟，其中，該點散佈函數包括至少一函數，該至少一函數的最大值不位於該電子束的中心。
- 如申請專利範圍第1項之投射方法，其中，最大值不位於該電子束的中心之該至少一函數具有的最大值位於該電子束的背向散射峰值。
- 如申請專利範圍第1項之投射方法，其中，最大值不位於該電子束的中心之該至少一函數是伽瑪分佈函數。
- 如申請專利範圍第1項之投射方法，其中，該點散佈函數也包括最大值位於該電子束的中心之函數，以模型化該前向散射。
- 如申請專利範圍第1項之投射方法，其中，該點散佈函數包括至少與背向散射峰值一樣多的最大值未位於該電子束的中心之函數，而至少一函數的最大值位於每一峰值。
- 如申請專利範圍第1項之投射方法，其中，該點散佈函數是至少一高斯與至少一伽瑪函數的線性組合。
- 一種電腦程式，包括程式碼，該程式碼包括用於模擬及/或校正電子束的前向及背向散射的效應之模組，該模組包括子模組，用於計算點散佈函數，其中，該點散佈函數包括至少一函數，該至少一函數的最大值未位於該電 子束的中心。
- 如申請專利範圍第7項之電腦程式，其中，該點散佈函數包括最大值位於該電子束的該背向散射峰值的至少一函數。
- 如申請專利範圍第7項之電腦程式，其中，該點散佈函數包括至少一高斯與至少一伽瑪函數。
- 一種電子微影系統，包括用於投射電子束至靶的模組及如申請專利範圍第7項的電腦程式。
- 一種用於模擬至少一電子微影步驟的系統，該系統包括用於模擬投射電子束至靶的步驟的模組及如申請專利範圍第7項的電腦程式。
- 一種電子顯微系統，包括用於投射電子束至靶的模組及如申請專利範圍第7項的電腦程式。
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