DK150875B - Rekursivt digitalt filter - Google Patents

Description

150875

Opfindelsen angår et rekursivt digitalt filter til frembringelse af et digitalt udgangssignal, som på forud bestemt måde er knyttet til et digitalt indgangssignal, hvilket filter indeholder en indgangskreds, som får tilført det digitale indgangssignal, og en udgangskreds, hvorfra det digitale udgangssignal aftages, mindst to digitale forsinkelsesorganer og et digitalt multiplikations-organ med mindst to indgangsledninger og en udgangskreds, hvoraf indgangsledningerne er forbundet med hinanden i et fælles forgreningspunkt og hver får tilført et til udgangssignalet knyttet digitalt signal, medens multiplikationsorganet til frembringelse af digitale produktsignaler over yderligere indgange tilføres mindst to filterkoefficienter, der aftages fra en kilde for et givet antal til sammenhæng mellem filterets indgangssignal og udgangssignal svarende filterkoefficienter, og multipli-kat-ionsoreanets udgangskreds er koblet til indgange af et summationsorgan til sum- 2 150875 mation af de af multiplikationsorganet frembragte produktsignaler, hvilket summationsorgans udgangskreds er forbundet til en tilbagekoblingskreds til frembringelse af et tilbagekoblingssignal, hvilken tilbagekoblingskreds indeholder i det mindste et første af de nævnte forsinkelsesorganer og hvis. udgang er forbundet til det nævnte forgreningspunkt, hvorhos filterkoefficienterne i filteret repræsenteres af enkelte binære tal i fast-komma-repræsentation og hver indeholdende et givet antal bit, medens de digitale signaler repræsenteres af en sekvens af sådanne binære tal.

Angående definitioner på den i ovenstående afsnit anvendte terminologi skal henvises til publikationen "Terminology in Digital Signal Processing" i IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, vol. Au 20, nr. 5, december 1972, side 322-337. Den der foreslåede terminologi vil også blive anvendt i det følgende.

Selv om anvendelsen af et eller flere rekursive digitale filtre af den ovennævnte type sammen med et eller flere ikke-^rekursive digitale filtre i teorien muliggør realisering af et stort antal forskellige overføringsfunktioner, er der i praksis snævre grænser for anvendelsesområdet for rekursive digitale filtre, fordi sådanne filtre i praksis lider af de alvorlige svingningsfænomener, der på engelsk i almindelighed betegnes som "limit cycles" og skyldes den nødvendige kvantisering af de binære tal, som skal behandles i det rekursive filter.

Ved opfindelsen tilsigtes det at opnå en betydelig udvidelse af anvendelsesområdet for. et rekursivt digitalt filter af ovennævnte art gennem en optimal reduktion af muligheden for optræden af de nævnte svingningsfænomener.

Med henblik herpå er et filter ifølge opfindelsen ejendommeligt ved, at tilbagekoblingskredsen indeholder en kaskadekobling, som ud over det nævnte første forsinkelsesorgan i det mindste omfatter et afkastningsorgan til frembringelse af et digitalt tilbagekoblingssignal, som tilføres det nævnte forgreningspunkt og udgøres af en sekvens af kvantiserede binære tal, der hvert kun indeholder et begrænset antal m bit, hvilket afkastningsorgan får tilført et til nævnte digitale sumsignal knyttet, digitalt indgangssignal, der udgøres af en sekvens af binære tal, som hver indeholder flere end m bit, hvorhos afkastningsorganet fra binære tal, der foreligger i fortegn-størrelse-repræsentation og fast-kamma-Eeptæsentaticn, .

bortkaster de bit, der er mindre betydende end den mindst betydende bit i de første m betydende bit i det binære tal, der skal kvantiseres.

I det følgende beskrives som eksempel nogle udførelsesformer for opfindelsen under henvisning til den skematiske tegning, hvor fig. 1 viser et anden-ordens rekursivt digitalt filter udformet i overensstemmelse med opfindelsen, fig. 2 et stabilitetsdiagram for et anden-ordens rekursivt digitalt filter, 3 150875 fig. 3 et stabilitetsdiagram for et sådant filter udformet i overensstemmelse med opfindelsen som vist i fig. 1, fig. 4 gengiver det lineære stabilitetsområde for et anden-ordens rekur-sivt digitalt filter, hvilket område er inddelt i underområder, der hvert indeholder filterkoefficienterne for en given filtertype, fig. 5 viser et anden-ordens rekursivt digitalt filter med to afkastnings-organer, fig. 6 et stabilitetsdiagram hørende til filteret i fig. 5, fig. 7 en videreudvikling af det rekursive digitale filter ifølge opfindelsen, fig. 8 og 9 to forskellige modificerede udførelsesformer for et rekursivt digitalt filter ifølge opfindelsen som vist i fig. 1, fig. 10 et anden-ordens rekursivt digitalt filter i form af en transponeret konfiguration af filteret i fig. 1, fig. 11 et digitalt filter indeholdende et anden-ordens rekursivt digitalt filter ifølge opfindelsen og ikke-rekursive digitale filtersektioner, og fig. 12 en udførelsesform for et afkastningsorgan.

I fig. 1 er vist et anden-ordens rekursivt digitalt filter til frembringelse af et digitalt udgangssignal y(n), der på forudbestemt måde er knyttet til et digitalt indgangssignal x(n). Indgangssignalet x(n) føres til filteret over en indgang 1, og udgangssignalet y(n) aftages over en udgang 17. Hvert af signalerne x(n) og y(n) indeholder en sekvens af binære tal i fast-komma-repræsentation, hvilket tal optræder til tidspunkter t = nT, hvor n = 0, 1, 2, ... og med en given frekvens 1/T. Af disse tal, der hvert indeholder et givet antal bit, f.eks. fjorten, angiver tallene i signalet x(n) størrelse og fortegn til et givet tidspunkt nT for et analogt informationssignal, medens hvert af tallene i signalet y(n) angiver størrelse og fortegn til et givet tidspunkt nT for en filtreret version af dette analoge informationssignal. Til dette formål indeholder hvert af disse tal konventionelt én fortegnsbit og et antal værdibit, f.eks. tretten. Denne repræsentationsform for binære signaler er kendt under betegnelsen "fortegnstørrelse repræsentation".

Til realisation af den ønskede overføringskarakteristik indeholder filteret to digitale forsinkelsessektioner 4 og 5, et multiplikationsorgan 7 og et summationsorgan 9. Multiplikationsorganet 7 har mindst to indgangsledninger 7(1) og 7(2) og to udgangsledninger 7(a) og 7(b), hvoraf indgangsled-ningerne 7(1) og 7(2) er forbundet med hinanden i et fælles forgreningspunkt 18; til hver af indgangsledningerne 7(1) og 7(2) føres et til udgangssigmlet y(n) knyttet, digitalt signal, medens multiplikationsorganet 7 endvidere får tilført to filterkoefficienter a og b til frembringelse af digitale produktsignaler, der aftages over udgangsledningerne 7(a) og 7(b) og hver udgøres af 4 150875 produktet af et til multiplikationsorganet 7 ført, digitalt signal og en filter-koefficient. Pilterkoefficienterne a og b aftages fra en kilde 10, f.eks. et kun til udlæsning bestemt lager, read-only memory, for et givet antal filterkoefficienter og svarer til sammenhængen mellem indgangssignalet x(n) og udgangssignalet y(n). Desuden udgøres hver af disse filterkoefficienter også af et binært tal, hvilke tal er fastlagt i fast-komma-repræsentation og fortegn-størrelse-repræsentation, og hver indeholder én fortegnsbit og et givet antal værdibit, f.eks. syv.

Hver af multiplikationsorganet 7's udgange 7(a) og 7(b) er forbundet til en indgang af summationsorganet 9, hvorfra der aftages et digitalt sumsignal s(n), hvis størrelse i det mindste er fastlagt ved den matematiske sum af de til produktsignaleme knyttede indgangssignaler for summationsorganet 9. Sumsignalet føres til en tilbagekoblingskreds 19 til frembringelse af et tilbagekoblingssignal z(n). Til dette formål indeholder tilbagekoblingskredsen 19 i det mindste et første af de nævnte forsinkelsesorganer, i den viste udførelsesform et forsinkelsesorgan 5, hvis indgang er forbundet til summationsorganet 9’s udgang, og hvis udgang er forbundet til fælles forgreningspunkt 18.

Forsinkelsesorganernes forsinkelsestider er bestemt ved taktimpulser, der frembringes med given frekvens af en takt impulsgenerator 6, som er forbundet til forsinkelsesorganerne og endvidere styrer filterkoefficientkilden 10. Frekvensen for disse taktimpulser vælges lig med den frekvens 1/T, med hvilken tallene i signalerne x(n) og y(n) optræder.

Ligesom signalerne x(n) og y(n) udgøres signalerne s(n) og z(n) af en sekvens af binære tal, der optræder med taktfrekvensen 1/T og er givet i fast-tøma-repræsentation og størrelse-fortegn-repræsentation.

I den viste udførelsesform udgøres indgangen 1 af en indgang for et andet summationsorgan 2, der får tilført informationssignalet x(n), og hvis udgang er forbundet til forsinkelsesorganet 4, medens summationsorganet på den viste måde er forbundet mellem dette forsinkelsesorgans udgang og forsinkelsesorganet 5's indgang, og filterets udgang 17 er forbundet til udgangen fra forsinkelses-organet 5 i tilbagekoblingskredsen 19. Fra tilbagekoblingskredsen 19 aftages over en udgangsledning 20 et udgangssignal, der som tilbagekoblingssignal z(n) føres til forgreningspunktet 18.

I den viste udførelsesform indeholder multiplikationsorganet 7 to multiplikatorer 8(1) og 8(2), der hver har en indgang forbundet til en af indgangsledningerne 7(1) og 7(2), medens deres udgange er forbundet til udgangsledningerne henholdsvis 7(a) og 7(b). Specielt i denne udførelsesform er multiplikations-organet 7's indgangsledninger 7(1) og 7(2) forbundet direkte til forgreningspunktet 18. Hver af multiplikatorerne 8(1) og 8(2) får således tilført tilbage- 150875 5 koblingssignalet z(n) med henblik på multiplikation af dette signal med filterkoefficienterne henholdsvis a og b til frembringelse af produktsignaler a. z(n) og b.z(n), som optræder ved henholdsvis udgangsledningen 7(a) fra multiplikatoren 8(1) og udgangsledningen 7(b) fra multiplikatoren 8(2).

Det ved udgangen af multiplikatoren 8(2) optrædende signal b.z(n) føres til summationsorganet 2 til frembringelse af et signal p(n) = x(n) + b.z(n); det ved udgangen af multiplikatoren 8(1) optrædende signal a.z(n) føres til summationsorganet 9. Ud over dette signal får summationsorganet 9 tilført udgangssignalet p(n) fra summationsorganet 2, idet dette signal imidlertid af forsinkelsesorganet 4 forsinkes med én taktimpulsperiode T for taktimpulsge-neratoren 6. Udgangssignalet fra forsinkelsesorganet 4 kan således repræsenteres ved p(n-l) = x(n-l) + b.z(n-l). Ud fra de to indgangssignaler frembringer summationsorganet 9 sumsignalet s(n) som er givet ved den matematiske sum s(n) = a.z(n) + p.z(n-l). Sumsignalet s(n) føres på den i figuren viste måde til tilbagekoblingskredsen 19, nærmere bestemt til forsinkelsesorganet 5, hvorfra summationsorganet 9's udgangssignal aftages forsinket med en taktimpulsperiode T. I den viste udførelsesfb rm aftages forsinkelsesorganet 5’s udgangssignal, som kan repræsenteres ved s(n-l), fra filterets udgang 17 som udgangssignalet y(n) og benyttes også til frembringelse af tilbagekoblingssignalet s(n).

Da bitcifrene i de forskellige binære tal i signalerne x(n), y(n), p(n) og z(n) og bitcifrene i de binære filterkoefficienter a og b i filteret kan foreligge både på serieform og parallelform og kan oplagres i forsinkelsesorganerne 4 og 5 på sædvanlig måde, vil der i den foreliggende beskrivelse og på tegningen ikke blive skelnet mellem tal, hvis bitindhold foreligger på serieform, og tal, hvor bitindholdet foreligger på parallelform, med mindre dette udtrykkeligt angives.

Gennem den i filtre af den nævnte art benyttede kvantisering, som har til formål at begrænse forsinkelsesorganernes lagerkapacitet til et endeligt antal bit, påvirkes det rekursive filters stabilitet i uheldig retning. Dette fremgår af fig. 2. Denne figur viser et koordinatsystem, hvor værdierne af filterkoefficienterne a og b er afsat som henholdsvis abscisse og ordinat. Den i dette koordinatsystem viste trekant ABC, hvis spidser er givet ved koordinaterne (-2,-1), (2,-1) og (0,1), indeslutter et område for, hvad der betegnes som lineær stabilitet. Med dette udtryk menes, at det rekursive filter ved uendelig stor lagerkapacitet for forsinkelsesorganerne 4 og 5 vil være stabilt for de kombinationer af filterkoefficienterne a og b, som svarer til punkter beliggende i det af trekanten ABC omsluttede areal. I de kendte rekursive digitale filtre er antallet af kombinationer af a og b, som fører til et stabilt filter, imidlertid betydeligt begrænset. Nærmere bestemt kan disse kombinationer af filterkoefficienterne a og b, for hvilke det rekursive filter er stabilt, 6 150875 som følge af den anvendte kvantisering være givet ved punkter i det af en trekant DEF i fig. 2 omsluttede område, der ligger inden for trekanten ABC og vil blive betegnet som et ikke-lineært stabilitetsområde. Trekanten DEF*s spidser er givet ved koordinaterne (-1,-1/2), (1,-1/2) og (0,1/2).

For de kombinationer af filterkoefficienterne a og b, som er givet ved punkter beliggende i det uden for trekanten DEF liggende område i trekanten ABC, frejnbringes der i filteret svingningsfænomener, der er kendt under den førnævnte betegnelse ’’limit cycles". Disse svingningsfænomener medfører en kraftig begrænsning af anvendelsesområdet for det rekursive filter, idet de forhindrer realisering af højkvalitetsfiltre, som er fri for sådanne "limit cycles”.

Gennem en reduktion af de nævnte svingningsfænomeners optræden for de kombinationer af filterkoefficienter, som er givet ved punkter beliggende i det uden for trekanten DEF indeholdte område i trekanten ABC, tilsigtes det ved opfindelsen at opnå en betydelig udvidelse af anvendelsesområdet for det rekursive digitale filter.

Med henblik herpå indeholder filterets tilbagekoblingskreds 19 ifølge opfindelsen en kaskadekobling, der ud over det første forsinkelsesorgan 5 indeholder mindst ét afkastningsorgan 11 til frembringelse af det til det fælles forgreningspunkt 18 førte digitale tilbagekoblingssignal z(n), som udgøres af en sekvens af kvantiserede binære tal, der hvert kun indeholder et begrænset antal bit m, hvilket afkastningsorgan får tilført et til sumsignalet s(n) knyttet digitalt indgangssignal, der udgøres af en sekvens af binære tal, som hvert indeholder flere end m bit, hvorhos afkastningsorganet fra binære tal,son foreligger i fortegn-størrelse-repræsentation og fast-komma-repræsentation, bortkaster de bit, som er mindre betydende end den mindst betydende bit af de første m betydende bit i det tal, der skal kvantiseres. Denne kvantiseringsmetode er kendt under betegnelsen værdiafskæring (engelsk: magnitude truncation).

I udførelsesformen i fig. 1 er afkastningsorganet 11 forbundet mellem forsinkelsesorganet 5's udgang og det fælles forgreningspunkt 18 og får direkte tilført det ved forsinkelsesorganet 5's udgang optrædende sumsignal s(n-l), som i afkastningsorganet omformes til signalet z(n), der afviger fra signalet s(n-l) ved antallet af bit i hvert binært tal.

Hvis specielt forsinkelsessektionerne 4 og 5 er indrettet til oplagring af binære tal, der ud over en fortegnsbit indeholder q = m + r, f.eks. 13, værdibit, og værdien af hver filterkoefficient i fast-komma-repræsentation repræsenteres af r, f.eks. 7, værdibit, og der ikke benyttes afkastning, vil størrelsen af ^allene i signalet s(n) som følge af multiplikationen af de nævnte to tal være givet ved q + r = m + 2r bit, i dette eksempel altså 20 bit. Ved hjælp af det i tilbagekoblingskredsen 19 indgående afkastningsorgan 11 bortkastes ’ 150875 imidlertid de r mindst betydende bit fra de oplagrede m + r bit, således at antallet af bit i tallene i signalet z(n) bliver lig med m, og produktsignalerne a.z(n) og b.z(n) opbygges af tal, der hvert indeholder q = m + r bit, hvilket bitantal er lig med det antal, der kan oplagres i forsinkelsesorganerne 4 og 5 for et enkelt tal. Selv om der i summationsorganet 2 sker en addition af informationssignalet x(n) til produktsignalet b.z(n), vil også summationsorganet 2's udgangssignal p(n) indeholde tal, der hver kun indeholder m + r bit, idet hvert tal i signalet p(n) indeholder et antal bit, som er lig med antallet af bit i det af de to til summation bestemte tal x(n) og b.z(n), der indeholder det største antal bit. I den viste udførelsesform, hvor hvert tal i signalet x(n) og signalet b.z(n) indeholder 13 værdibit, vil antallet af værdibit i tallene i signalet p(n) også være 13, dvs. m + r. På tilsvarende måde vil sumsignalet s(n), der opnås ved summation af signalerne p(n-l) og a.z(n) udgøres af tal, der hvert kun indeholder m + r, dvs. 13 bit.

Gennem anvendelsen af de ved opfindelsen foreslåede foranstaltninger, dvs. benyttelsen af værdiafskæring til at opnå en betydelig begrænsning af antallet i bit i de tal, som fører til forgreningspunktet 18, hvilken afskæring udføres i den kreds, der indeholder summationsorganet 9’s udgang, tilbagekoblingskredsen 19 og forgreningspunktet 18, sikres, at det af trekanten DEF i fig. 2 omsluttede ikke-lineære stabilitetsområde udvides betydeligt, således at det i det væsentlige falder sammen med hele det lineære stabilitetsområde. Dette er vist i fig. 3. Ligesom i fig. 2 er det lineære stabilitetsområde i denne figur omsluttet af en trekant ABC. Det har vist sig, at anvendelsen af foranstaltningerne ifølge opfindelsen medfører, at de nævnte "limit cycles" kun optræder for kombinationer af filterkoefficienterne a og b, som er givet ved punkter beliggende i de skraverede, trapezformede arealer ADEF og GBHK. Hjørnerne for det trapezformede areal ADEF er givet ved koordinaterne (-2,-1), (-1,4;~1), (-1,4;-0,94) og (-l,94;-0,94), medens hjørnerne for det trapezformede areal GBHK er givet ved koordinaterne (1,4;-1), (2,-1), (1,94;0,94) og (1,4;-0,94).

Fig. 3 viser, at til trods for indførelsen af den ikke-lineære operation, som værdiafskæringen er, vil i det væsentlige alle kombinationer af filterkoefficienterne a og b, som svarer til punkter i trekanten ABC, kunne anvendes i det beskrevne rekursive filter, uden at filterets stabilitet påvirkes i uheldig retning. Som følge heraf udvides anvendelsesmulighederne for filteret, således at alle filtertyper kan realiseres uden optræden af uønskede "limit cycles", således som det vil ses ved sammenligning af fig. 2 og 3 med fig. 4.

I fig. 4 er trekanten ABC, der omslutter det lineære stabilitetsområde, vist i samme målestok som i fig. 2 og 3. I denne trekant er ved stråleformede skraveringer skematisk antydet områder I, II, III og IV indeholdende punkter for kombinationer af filterkoefficienter, der svarer til henholdsvis højpasfiltre 8 150875 (I), båndpasfiltre (II), lavpasfiltre (III) og integrationsnetværk (IV).

Ikke alene som følge af den beskrevne ikke-lineære værdiafskæringsoperation, men også som følge af afkastningsorganets beliggenhed, dvs. i tilbagekoblingskredsen 19, udvides det ikke-lineære stabilitetsområde fra den i fig. 2 viste beliggenhed inden for trekanten DEF til hele trekanten ABC bortset fra de tra-pezformede arealer ADEF og GBHK, således som det er vist i fig. 3.

Den væsentlige betydning af afkastningsorganets beliggenhed vil fremgå af fig. 5 og 6. I fig. 5 er vist et anden-ordens rekursivt digitalt filter, som i hovedsagen svarer til filteret i fig. 1, idet elementer svarende til elementer i denne figur er betegnet med samme henvisningstal. Også anden-ordens filteret i fig. 5 har en indgang 1, som danner indgang for et summationsorgan 2, forsinkelsesorganer 4 og 5, et multiplikationsorgan 7 med to multiplikatorer 8(1) og 8(2), en kilde 10 for et givet antal filterkoefficienter og et summationsorgan 9. Dette filter afviger fra det i fig. 1 viste ved, at det indeholder to identiske afkastningsorganer 11 og 11’, som imidlertid ikke indgår i tilbagekoblingskredsen 19, men som vist i fig. 5 i udgangsledningerne 7(a) og 7(b) fra multiplikationsorganet 7. I dette rekursive filter, hvor værdiafskæringen for de to produktsignaler udføres inden summationen af disse signaler, er der imidlertid i sammenligning med det rekursive filter ifølge opfindelsen, hvor der kun anvendes ét afkastningsorgan, som indgår i tilbagekoblingskredsen 19, en betydelig formindskelse af det ikke-lineære stabilitetsområde i forhold til det i fig. 3 viste. Denne formindskelse resulterer som vist i fig. 6 i et ikke-lineært stabilitetsområde, der begrænses af en femkant DEFCG. Hjørnerne for denne femkant DEFCG er givet ved koordinaterne henholdsvis (-1,-1), (1,-1), (1,0), (0,1) og (-1,0). Som det vil ses ved sammenligning med fig. 4, resulterer den betydelige formindskelse af det ikke-lineære stabilitetsområde i en uønsket begrænsning af anvendelsesmulighederne, idet der f.eks. ikke kan realiseres lavpasfiltre og højpasfiltre, som er fri for de nævnte "limit cycles".

Anvendelsen af forholdsreglerne ifølge opfindelsen medfører ikke alene, at det ikke-lineære stabilitetsområde udvides til at dække i det væsentlige hele det lineære stabilitetsområde, men det har også vist sig, at de trapezformede arealer ADEF og GBHK i fig. 3 kun indeholder et diskret antal punkter svarende til filterkoefficienter a og b, for hvilke det rekursive filter er ustabilt, i modsætning til de af trekanterne ADG og EBF omsluttede områder i fig. 6, der udelukkende indeholder punkter svarende til kombinationer af filterkoefficienterne a og b, for hvilke det rekursive filter er ustabilt. Anvendelsen af forholdsreglerne ifølge opfindelsen sikrer således, at der ud over digitale båndpasfiltre også kan realiseres digitale højpasfiltre og lavpasfiltre af meget høj kvalitet uden de nævnte "limit cycles", nemlig ved anvendelse af filterkoefficienter a og b svarende til et stabilt filter givet ved punkter beliggende inden for det trapez- 9 150875 formede areal ADEF for højpasfiltre og det trapezformede areal GBHK for lav-pasfiltre.

Det skal bemærkes, at det kan vises matematisk, at kvalitetsfaktoren for et anden ordens rekursiv digitalt filter er proportional med ^ , hvor |b| repræsenterer den absolutte værdi af filterkoefficienten b, som ved realisering af filterkarakteristikker altid er negativ, dvs. b<0.

Som følge af den nævnte udvidelse af det ikke-lineære stabilitetsområde er det rekursive filter ifølge opfindelsen særlig velegnet til realisering af højere ordens digitale filtre, f.eks. fjerde ordens filtre, idet sådanne højere ordens filtre på konventionel måde kan opbygges af en kaskadekobling af et antal anden ordens rekursive digitale filtersektioner ifølge opfindelsen. Ganske vist må der for sådanne filtersektioner anvendes forskellige kombinationer af filterkoefficienter, men den ovennævnte udvidelse af det ikke-lineære stabilitetsområde muliggør en sådan udvælgelse af disse kombinationer, at hver filtersektion bliver fri for de nævnte "limit cycles", således at der i det på denne måde realiserede højere ordens digitale filter, selv om det har en høj kvalitetsfaktor, ikke op-træder noget uønsket udgangssignal med eventuel stor amplitude. Det sidstnævnte forhold vil f.eks. foreligge, hvis en eller flere af de indgående rekursive digitale filtersektioner ikke er fri for "limit cycles". Behandlingen af sådanne "limit cycles" i på hinanden følgende filtersektioner kan give anledning til opbygning af deres amplitudeværdier.

I fig. 7 er vist en anden udførelsesform for det rekursive digitale filter ifølge opfindelsen, hvor der er opnået en yderligere udvidelse af de allerede gennem anvendelse af kun ét afkastningsorgan udvidede anvendelsesmuligheder. Det rekursive digitale filter i fig. 7 svarer i hovedsagen til filteret i fig. 1, og elementer svarende til elementer i denne figur er betegnet med samme henvisningstal. Også det rekursive digitale filter i fig. 7 har således en indgang 1, to forsinkelsesorganer 4 og 5 og et summationsorgan 9, hvis udgangssignal føres til en tilbagekoblingskreds 19 med et afkastningsorgan 11, hvis udgangssignal z(n) over et fælles afgreningspunkt 18 føres til to multiplikatorer 8(1) og 8(2) i multiplikationsorganet 7, som også får tilført filterkoefficienter a og b fra en kilde 10 for et givet antal filterkoefficienter. Til forskel fra filteret i fig. 1 indeholder tilbagekoblingskredsen 19 i dette rekursive filter imidlertid i kaskadekobling med forsinkelsesorganet 5 og afkastningsorganet 11 et omskifterorgan 21, som har en signalindgang forbundet til afkastningsorganet 11's udgang, og hvis udgang er forbundet til ledningen 20. Omskifterorganet styres af omskifterimpulser, der føres til en omskifterimpulsindgang for omskifterorganet 21 og aftages fra en styrekreds 22, som styres af udgangsimpulserne fra taktimpulsgeneratoren 6 og indeholder en tæller 23. Styrekredsen 22 fører en omskifterimpuls til omskifterorganet 21, hver gang der er fremkommet et givet 10 150875 antal taktimpulser fra taktimpulsgeneratoren 6. Ved hver omskifterimpuls' optræden inverterer omskifterorganet 21 i det mindste én bit i det binære tal, som er ført til omskifterorganet og f.eks. består af seks værdibit.

I udførelsesfomen i fig. 7 optræder bitcifrene i tallene ved afkastnings-organets udgang f.eks. på serieform og med ækvidistante tidsintervaller i rækkefølge fra den mindst betydende værdibit til den mest betydende værdibit, som igen efterfølges af fortegnsbitten. Tælleren 23 afgiver f.eks. efter hver 64 taktimpulser fra taktimpulsgeneratoren 6 en omskifterimpuls, der over en monostabil multivibrator 24 med en tidskonstant, som i det højeste er lig med tidsintervallet mellem to på hinanden følgende biti de binære tal, der føres til omskifterorganet 21. Der er således en omskifterimpuls, hvis varighed i det højeste er lig med tidsintervallet mellem to på hinanden følgende bit, og som falder sammen med den mindst betydende bits optræden i tallet ved afkastningsorganets udgang. I den viste udførelsesform indeholder omskiftérorganet 21 en modulo-2-portkreds, hvis signalindgang er forbundet til afkastningsorganet 11's udgang, og hvis udgang udgøres af ledningen 20. Ved optræden af en omskifterimpuls ("1") i hvert 64'ende tal ved afkastningsorganet 11's udgang omformer denne modulo-2-portkreds således en mindst betydende O-bit til en 1-bit og en mindst betydende 1-bit til en O-bit, medens der i fravær af en omskifterimpuls ("0") ikke sker nogen ændring af de tilførte bit i de binære tal.

Ved udvælgelsen af kombinationer af filterkoefficienter a og b, som er beliggende i et af de trapezformede arealer ADEF og GBHK i fig. 3 og svarer til et instabilt filter, gør anvendelsen af den ovennævnte yderligere forholdsregel ifølge opfindelsen det muligt at sikre en fuldstændig undertrykkelse af eventuelle "limit cycles", der stadig kan optræde i det rekursive digitale filter, idet undersøgelser har vist, at der i filteret i fig. 1 i modsætning til det rekursive i fig. 5 kun kan optræde et meget lille antal "limit cycles" med forskellig amplitude, f.eks. kun én. Anvendelsen af den ovenfor beskrevne inversion af f.eks. den mindst betydende bit i et tal, som føres til omskifterorganet 21, medfører afbrydelse af den foreliggende "limit cycle", dvs. den periodisk optrædende sekvens af binære tal, således at disse tals værdier ved gentaget behandling af tallene i det rekursive filter vil konvergere mod nul.

I fig. 8 er vist en modificeret udføreisesform for filteret i fig. 1. I dette filter, som i hovedsagen svarer til filteret i fig. 1, er elementer svarende til de i fig. 1 viste betegnet med samme henvisningstal. Filteret i fig. 8 afviger kun fra filteret i fig. 1 med hensyn til beliggenheden af afkastningsorganet 11, som i filteret i fig. 8 indgår i tilbagekoblingskredsen mellem summationsorganet 9's udgang og forsinkelsesorganet 5's indgang, således at summationsorganet 9's udgangssignal føres direkte til en indgang af afkastningsorganet 11. I dette rekursive filter vil der således ske en bortkastning af bit i tallene i sumsignalet 11 150875 s(n) ved summationsorganet 9's udgang i stedet for af bit i sumsignalet s(n-l) ved forsinkelsesorganet 5's udgang, uden at det i fig. 3 viste, ikke-lineære s.tabilitetsområde påvirkes.

En anden modifikation af det rekursive filter i fig. 1 er vist i fig. 9.

I dette filter, som i hovedsagen svarer til det rekursive filter i fig. 1, er elementer svarende til de i fig. 1 viste betegnet med samme henvisningstal. I det rekursive digitale filter i fig. 9 er afkastningsorganet 11 igen anbragt mellem forsinkelsesorganet 5's udgang og afgreningspunktet 18. Filteret i fig. 9 afviger imidlertid fra filteret i fig. 1 med hensyn til beliggenheden af summations-organet 2, der har en indgang 1, og som - uden at det i fig. 3 viste,ikke-lineære stabilitetsområde påvirkes - indgår i tilbagekoblingskredsen 19 mellem summationsorganet 9's udgang og forsinkelsesorganet 5's indgang, idet sumsignalet s(n) føres direkte til en anden indgang af dette summationsorgan 2, medens det ved udgangen af multiplikatoren 8(2) optrædende produktsignal føres direkte til forsinkelsesorganet 4.

Fig. 10 viser en yderligere modificeret udførelsesform for det rekursive digitale filter i fig. 1. Også i denne figur er elementer svarende til de i fig. 1 viste betegnet med samme henvisningstal. Det i fig. 10 viste anden ordens rekursive digitale filter betegnes almindeligvis som en transponeret konfiguration af det digitale filter i fig. 1. Denne transponerede konfiguration, der har samme overføringskarakteristik som filteret i fig. 1, opnås ud fra filteret i fig. 1 ved, at hvert forgreningspunkt erstattes af et summationsorgan og hvert summationsorgan af et forgreningspunkt, idet endvidere signalretningerne vendes om.

Nærmere bestemt har også det anden ordens rekursive digitale filter i fig. 10 en indgang 1, der udgør en indgang for summationsorganet 2, samt en udgang 17, to forsinkelsesorganer 4 og 5 og et summationsorgan 9, hvis udgangssignal føres til tilbagekoblingskredsen 19, der i denne udførelsesform omfatter summationsorganet 9's udgang, summationsorganet 2, forsinkelsesorganet 4 og det fælles forgreningspunkt 18.

Også i denne udførelsesform indgår et multiplikationsorgan 7 med to multiplikatorer 8(1) og 8(2). Udgangene henholdsvis 7(a) og 7(b) fra disse multiplikatorer er direkte forbundet til indgange af summationsorganet 9. Også ved det rekursive digitale filter i denne figur realiseres det i fig. 3 viste, ikke-lineære stabilitetsområde ved, at afkastningsorganet 11 indgår i tilbagekoblingskredsen 19 mellem summationsorganet 9's udgang og det fælles forgreningspunkt 18. Selv om afkastningsorganet 11 i denne udførelsesform indgår mellem summationsorganet 9's udgang og en indgang af summationsorganet 10, kan det også være forbundet mellem summationsorganet 2's udgang og forsinkelsesorganet 4's indgang eller mellem forsinkelsesorganet 4’s udgang og det fælles forgreningspunkt 18.

150875

Som nævnt i det foregående kan et anden ordens rekursivt digitalt filter af den ovenfor beskrevne type anvendes som modul for højere ordens digitale filtre og i forbindelse med ikke-rekursive digitale filtre. En sådan kombination af et ikke-rekursivt filter og et rekursivt digitalt filter ifølge opfindelsen er vist nærmere i fig. 11. I dette filter, hvis overføringskarakteristik indeholder to poler og to nulpunkter, har den rekursive del en opbygning svarende til udførelsesformen i fig. 1, og elementer svarende til de i fig. 1 viste er betegnet med samme henvisningstal. Også i filteret i fig. 11 indeholder den rekursive del to forsinkelsesorganer 4 og 5, et multiplikationsorgan 7 med to multiplikatorer 8(1) og 8(2) samt et summationsorgan 9, som på den i figuren viste måde er forbundet mellem forsinkelsesorganet 4's udgang og forsinkelsesorganet 5's indgang, og hvorfra sumsignalet s(n) aftages. Denne rekursive del indeholder også en tilbagekoblingskreds 19, som i den ene ende er forbundet til summationsorganet 9's udgang og i den anden ende til forgreningspunktet 18.

Også beliggenheden af afkastningsorganet 11 svarer til den i fig. 1 viste. I modsætning til det rekursive digitale filter i fig. 1 har den rekursive del af filteret i fig. 11 imidlertid tre indgangskredse 2(1), 2(2) og 2(3), der på den viste måde er kaskadekoblede med forsinkelsesorganerne 4 og 5 og sammen med disse forsinkelsesorganer benyttes til realisering af filterets ikke-rekursive del. Ud over summationsorganerne 2(1), 2(2) og 2(3) og forsinkelsesorganerne 4 og 5 indeholder denne ikke-rekursive del tre multiplikatorer 25, 26 og 27, hvis udgange er forbundet til en indgang af hver sit af summationsorganerne 2(1), 2(2) og 2(3). Til disse multiplikatorer 25, 26 og 27 føres informationssignalet x(n) og en filterkoefficient henholdsvis c, d og e med henblik på frembringelse af produktsignaler c.x(n), d.x(n) og e.x(n), der føres til summationsorganerne 2(1), 2(2) og 2(3) til summation med de af den rekursive del tilbagekoblede signaler. I den viste udførelsesform aftages disse filterkoefficienter, der har forskellig størrelse og svarer til sammenhængen mellem indgangsignalet x(n) og udgangssignalet y(n), fra en kilde 28 for et givet antal filterkoefficienter. Denne kilde 28, der ligesom forsinkelsesorganerne 4 og 5 og afkastningsorganet 11 styres af udgangsimpulserne fra takt-impulsgeneratoren 6, afgiver i analogi med kilden 10 i fig. 1 også filterkoefficienterne a og b for multiplikatorerne henholdsvis 8(1) og 8(2). Ligesom disse filterkoefficienter a og b foreligger filterkoefficienterne c, d og e i form af binære tal med fast-komma-repræsentation.

Den i fig. 11 viste udførelsesform for et anden ordens digitalt filter kan anvendes som modul for et højere ordens digitalt filter, f.eks. et fjerde ordens filter. Til dette formål føres udgangssignalet y(n) til et yderligere anden ordens digitalt filter, hvis opbygning svarer til opbygningen af filteret i fig. 11, men hvor der anvendes filterkoefficienter, hvis størrelse afviger fra i3 150875 filterkoefficienterne i det digitale filter i fig. 11, idet dog også disse filterkoefficienter kan aftages fra kilden 28. Ligesom kilden 10 i fig. 1, 5, 7, 8, 9 og 10 kan kilden 28 omfatte et kun. til udlæsning bestemt lager, et ROM-lager, men det kan også have form af et lager med vilkårlig adgang, et RAM-lager.

I fig. 12 er vist en udførelsesform for et afkastningsorgan, der er egnet til anvendelse i det rekursive digitale filter ifølge opfindelsen. Dette afkastningsorgan har en indgangskreds i form af et skifteregister 12, en udgangskreds i form af et skifteregister 13 og et overføringsorgan 14. Skifteregisteret 12 indeholder q = m+ r skifteregisterelementer 12(l)-12(q), og skifteregisteret 13 indeholder m skifteregisterelementer 13(l)-13(m), hvor m er mindre end q·

Over overføringsorganet 14, der indeholder OG-kredse 14(l)-14(m), indskrives indholdet af skifteregisterelementerne 12(1)-12(m) i skifteregisterelementerne 13(l)-13(m) med frekvensen for impulserne fra taktimpulsgeneratoren 6.

Det viste afkastningsorgan er indrettet til at omforme tal med q-bit i et signal s(n) til tal med m-bit i et signal z(n), idet bitcifrene i disse tal optræder i serie. Bitcifrene i tallene i signalet s(n) indføres i skifteregisteret 12 på sædvanlig måde og fremkobles med frekvensen af udgangsimpulserne fra en af taktimpulsgeneratoren 6 styret frekvensmultiplikator 15. Bitcifrene i tallene i skifteregisteret 13 fremkobles i skifteregisteret på sædvanlig måde og udlæses med frekvensen for udgangsimpulserne fra en af taktimpulsgeneratoren 6 styret frekvensmultiplikator 16. Multiplikationsfaktoren for multiplikatoren 15 vælges f.eks. til at være lig med antallet af skifteregisterelementer q i registeret 12, og multiplikationsfaktoren for multiplikatoren 16 vælges f.eks. til at være lig med antallet af skifteregisterelementer m i registeret 13.

Hvis de på hinanden følgende bit i tallene i signalet s(n) på sædvanlig måde har tiltagende vægte i overensstemmelse med sekvensen for tal i fast-komma-r epræs ent a t i on, dvs.

(l/2)q;(l/2)q"1 ;(l/2)q"2 ; ...;(l/2)m...;(1/2)2;(1/2) vil afkastningsorganet i fig. 12 bortkaste alle de bit i de i registeret 12 med frekvensen for udgangsimpulserne fra multiplikatoren 15 indskrevne tal, hvis vægte er mindre end (l/2)m, således at signalet z(n) vil indeholde tal, der hvert kun indeholder de første m bit i tallene i signalet s(n).

Ud over den i fig. 12 viste udførelsesform for et afkastningsorgan kan der anvendes andre udførelsesformer, idet det vil være klart, at opfindelsen ikke er begrænset til det i fig. 12 viste afkastningsorgan. Specielt skal nævnes, at den i fig. 12 viste udformning af et afkastningsorgan også kan anvendes, når de q bit i tallene i signalet s(n) optræder på parallel form. I dette tilfælde kan disse bit over parallelle ledninger indskrives samtidigt i skifteregisterelemen- “ 150875 terne 12(l)-12(q) og overføres til registeret 13 på den beskrevne måde. Ved denne udformning kan frekvensmultiplikatoren 15 undværes, og udgangsimpulserne fra denne multiplikator, der fungerer som skifteimpulser for skifteregisterelementerne behøver ikke at frembringes. Kræves det endvidere, at også bitcifrene i tallene i signalet z(n) er samtidigt til rådighed over parallelle udgangsledninger fra skifteregisterelementerne 13(l)-13(m), behøver der ikke at føres skifteimpulser til disse skifteregisterelementer, således at multiplikatoren 16 kan undværes.

Selv om den foregående beskrivelse er baseret på tal, der foreligger i fortegn-størrelse-repræsentation, kan der også benyttes tal, som foreligger i en anden repræsentation, f.eks. 2-komplement-repræsentation eller 1-komplement-repræsentation. Ved anvendelse af tal i en sådan repræsentationsform må afkast-ningsorganets indgangskreds imidlertid yderligere omfatte et omsætningsorgan, som på kendt måde omsætter disse tal til tal i fortegn-størrelse-repræsentation, medens afkastningsorganets udgangskreds yderligere må omfatte et omsætningsorgan, som omsætter de i fortegn-størrelse-repræsentation foreliggende tal til tal med den i filteret anvendte repræsentationsform.

Det skal nævnes, at der selv om der i udførelsesformerne i fig. 1, 7, 8, 9, 10 og 11 kun er vist to forsinkelsesorganer, kan der anvendes flere forsinkelsesorganer, hvilket resulterer i et højere ordens, f.eks. et tredje ordens rekur-sivt digitalt filter. Endvidere kan forsinkelsesorganerne være indrettet til oplagring af flere tal, f.eks. tal i forskellige signaler, der overføres i tidsmul-tipleks.

Endvidere skal nævnes, at det i de viste udførelsesformer med x(n) betegnede informationssignal i stedet for at karakterisere øjeblikkelig værdi og fortegn for et analogt informationssignal, kan karakterisere ændringer i den øjeblikkelige værdi af et analogt informationssignal f.eks. i form af deltamodulation eller differentiel impulskodemodulation.

Selv om det til yderligere udvidelse af anvendelsesområdet for det rekursive digitale filter ifølge opfindelsen nødvendige omskifterorgan 21 og den tilhørende styrekreds 22 kun er vist i udførelsesformen i fig. 7, kan omskifterorganet 21 og styrekredsen 22 også benyttes i de øvrige viste udførelsesformer for filteret ifølge opfindelsen. Anvendelsen af disse elementer er heller ikke begrænset til tal, hvor de indgående bit optræder i serie, men kan også komme på tale, når de i tal ved afkastningsorganets udgang indgående bit optræder parallelt. I dette tilfælde kan tilmed den monostabile multivibrator 24 undværes.

Ved denne yderligere udvidelse kan endvidere forsinkelsesorganet 5 være forbundet mellem afkastningsorganet 11's udgang og omskifterorganet 21’s signalindgang eller have sin indgang forbundet til omskifterorganet 21's udgang.

Til forskel fra de viste udførelsesformer, hvor multiplikationsorganet 7 is 15Ό875 overalt omfatter to multiplikatorer 8(1) og 8(2), der på samme tid multiplicerer et tilført tilbagekoblingssignal z(n) med filterkoefficienter henholdsvis a og b, kan multiplikationsorganet 7 omfatte en enkelt multiplikator, som får tilført de til multiplikation med filterkoefficienterne a og b bestemte tal z(n) i tidsmultipleks, og hvorfra der på tilsvarende vis aftages to produktsignaler a.z(n) og b.z(n) i tidsmultipleks, hvorefter disse tal fordeles mellem udgangsledningerne henholdsvis 7(a) og 7(b).

Claims (4)

1. Rekursivt digitalt filter til frembringelse af et digitalt udgangssignal (y(n)), som på forud bestemt måde er knyttet til et digitalt indgangssignal (x(n)), hvilket filter indeholder en indgangskreds, som får tilført det digitale indgangssignal, og en udgangskreds, hvorfra det digitale udgangssignal aftages, mindst to digitale forsinkelsesorganer (4, 5) og et digitalt multiplikationsorgan (7) med mindst to indgangsledninger (7(1), 7(2)) og en udgangskreds,, hvoraf indgangsledningerne er forbundet med hinanden i et fælles forgreningspunkt (18) og hver får tilført et til udgangssignalet (y(n)) knyttet digitalt signal, medens multiplika- tionsorganet til frerrbringelse af digitale produktsignaler over yderligere indgange tilføres mindst to filterkoefficienter (a,b), der aftages fra en kilde (10) for et givet antal til sammenhæng mellem filterets indgangssignal (x(n)) og udgangssignal (y(n)) svarende filterkoefficienter, og multiplikationsorganets udgangskreds er koblet til indgange af et summationsorgan (9) til summation af de af multiplikationsorganet frembragte produktsignaler, hvilket summationsorgans udgangskreds er forbundet til en tilbagekoblingskreds (19) til frembringelse af et tilbagekoblingssignal, hvilken tilbagekoblingskreds indeholder i det mindste et første (5) af de nævnte forsinkelsesorganer og hvis udgang er forbundet til det nævnte forgreningspunkt (18), hvorhos filterkoefficienterne i filteret repræsenteres af enkelte binære tal i fast—komma—repræsentation og hver indeholdende et givet antal bit, medens de digitale signaler repræsenteres af en sekvens af sådanne binære tal, kendetegnet ved, at tilbagekoblingskredsen indeholder en kaskadekobling, som ud over det nævnte første forsinkelsesorgan (5) i det mindste omfatter et afkastningsorgan (11) til frembringelse af et digitalt tilbagekoblingssignal, som tilføres det nævnte forgreningspunkt (18) og udgøres af en sekvens af kvantiserede binære tal, der hvert kun indeholder et begrænset antal m bit, hvilket afkastningsorgan får tilført et til det nævnte digitale sumsignal (s(n)) knyttet, digitalt indgangssignal, der udgøres af en sekvens af binære tal, som hver indeholder flere end m bit, hvorhos afkastningsorganet fra binære tal, der foreligger i fortegn-størrelse-repræsentation og fast-kjma-iæpæsentation, bortkaster de bit, der er mindre betydende end den mindst betydende bit i de første m betydende bit i det binære tal, der skal kvantiseres.

2. Rekursivt digitalt filter som angivet i krav 1, kendetegnet ved, at det indeholder en taktimpulsgenerator (6), hvis udgangsimpulser føres til forsinkelsesorganerne (4, 5) til styring af forsinkelsestiden, til den nævnte kilde (10) for et givet antal filterkoefficienter og til nævnte afkastningsorgan (11).

3. Rekursivt digitalt filter som angivet i krav 1 og 2, k e n d e t e g- n e t ved, at tilbagekoblingskredsen (19) i kaskade med det første forsinkelsesorgan (5) og afkastningsorganet (11) indeholder et omskifterorgan (21) med en til i? 150875 afkastningsorganet (11) udgang koblet indgang, hvilket omskifterorgan har sin udgang forbundet til det nævnte fælles forgreningspunkt (18) og styres af omskifter-impulser, der aftages fra en af taktimpulsgeneratorens (6) udgangsimpulser styret styrekreds (22), hvorhos omskifterorganet er indrettet til ved hver omskifterimpuls optræden at invertere mindst én bit i et fra afkastningsorganet tilført binært tal.

4. Rekursivt digitalt filter som angivet i krav 1, 2 eller 3, kendetegnet ved, at det udgør en del af et sammensat filter, der yderligere indeholder mindst én ikke-rekursiv, digital filtersektion (fig. 11).