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Publication number: DEF0018706MA
Authority: DE

Description

BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND

Tag der Anmeldung: 22. Oktober 1955 Bekannitgemacht am 11. Oktober 1956

DEUTSCHES PATENTAMT

Die Logarithmenrechnung gestattet es bekanntlich, das Produkt oder den Quotienten von algebraischen und/oder trigonometrischen Funktionen auf additivem Wege bzw. durch Subtrahieren zu ermitteln, Rechnungsarten, die auch ohne Schwierigkeiten graphisch durchgeführt werden können. Um sich das Funktionsbild vorstellen zu können, das sich beispielsweise beim Multiplizieren von zwei Funktionen ergibt, ist es im allgemeinen angebracht, zunächst einmal Kenntnis von dem Bild zu besitzen, welches die Einzelfunktionen logarithmiert ergeben. Diese lassen sich ohne Schwierigkeiten in Gedanken additiv überlagern, so daß man eine Vorstellung von der Funktion erhält, die sich durch das Addieren zweier logarithmischer Funktionen ergibt. Bei entsprechender Übung kann dann von dieser Funktion her ohne Schwierigkeiten auf das Funktionsbild geschlossen werden, welches sich beim Delogarithmieren der Summenfunktion als Produkt der Ausgangsfunktionen ergibt.

Eine Erleichterung bei der Darstellung von logarithmischen Funktionen bringt das sogenannte Logarithmenpapier, in das sich eine Funktion direkt eintragen läßt und ein Bild ergibt, welches der logarithmiert en Funktion entspricht. Umgekehrt läßt sich das Delogarithmieren in Umkehr des Vorganges durchführen. Die Verwendung von Logarithmenpapier und

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von gewöhnlichem Koordinatenpapier, das zur Darstellung der delogarithmierten Funktion notwendig ist, ist außerordentlich zeitraubend und umständlich. Vor allem aber sind zu einem Vergleich der logarithmierten Funktionen und der delogarithmierten Funktionen stets zwei Blätter erforderlich, die nebeneinander vorliegen und den Übergang von einem Funktionsbild in das andere nur verhältnismäßig wenig eindrucksvoll wiedergeben.

ίο Die Erfindung betrifft ein Gerät zur Transformation von Funktionsbildern durch mechanische Veränderung der Ordinaten, mit dem nach Aufzeichnen eines Funktionsbildes unmittelbar das Bild der transformierten Funktion zur Darstellung gebracht werden kann. Die Umkehrung des Vorganges bewirkt die inverse Transformation! Insbesondere ist nach der Erfindung eine derartige Veränderung der Ordinaten vorgesehen, daß nach Aufzeichnen des Funktionsbildes mit numerisch aufgetragenen Funktionswerten unmittelbar das Bild der logarithmischen Funktion dargestellt werden kann, und umgekehrt. Es handelt sich dabei um ein Gerät, das insbesondere in Schulen, Fachschulen, Konstruktionsbüros od. dgl. zur Anwendung kommen kann, in denen Wert darauf gelegt

wird, sich schnell einen Überblick darüber zu verschaffen, wie das Produkt oder der Quotient einer oder mehrerer Funktionen schaubildlich zur Darstellung kommt. Vielfach genügt es ja schon, überschlägig das Funktionsbild zu erhalten, um die gewünschten Rück-Schlüsse auf das Ergebnis einer genauen Rechnung ziehen zu können. Das Gerät nach der Erfindung kann aber nicht allein zur' Veranschaulichung von Funktionsbildern dienen, sondern es lassen sich damit auch unmittelbar graphische Berechnungen mit verhältnismäßig großer Genauigkeit durchführen, wobei das mühsame Umzeichnen von Funktionen von dem normalen gewöhnlichen Koordinatenpapier auf Logarithmenpapier und umgekehrt in Fortfall kommen kann.

Erfindungsgemäß ist vorgesehen, daß eine innerhalb eines Rahmens angeordnete Zeichenfläche zum Auftragen von Funktionsbildern durch Stäbe gebildet ist, die quer zu ihrer Längsrichtung im Rahmen verschiebbar sind und deren Breite derart bemessen und/oder deren jeweiliger Verschiebungsweg in der einen oder anderen Richtung durch Anschläge od. dgl. derart begrenzt ist, daß auf der Zeichenfläche der Stäbe bei deren Lage in bestimmter Stellung jeweilig punktförmig aufgetragene Funktionswerte bei einer Ver-Schiebung der Stäbe in eine bestimmte andere Stellung das Bild der transformierten Funktion bzw. bei Um-

■ kehr des Vorganges die inverse Transformation ergeben. Gemäß weiterer Erfindung kann der durch Anschläge od. dgl. begrenzte Verschiebungsweg derart bemessen sein, daß die in einer Endstellung der Stäbe auf diese numerisch aufgetragenen Funktionswerte in der anderen Endstellung der Stäbe das Bild der entsprechenden logarithmischen Funktion ergeben, oder umgekehrt. Das Gerät nach der Erfindung stellt dem-

nach eine mechanische Überlagerung einer mit einem normalen Koordinatensystem überdeckten Zeichenfläche mit einer Zeichenfläche dar, die eine dem Logarithmenpapier entsprechende Aufteilung aufweist, wobei die Beweglichkeit der Stäbe und die Begrenzung des Verschiebungsweges eine logarithmische oder delogarithmische Verschiebung von aufgetragenen Funktionspunkten ermöglicht.

Um den Verschiebungsweg der einzelnen Stäbe in der einen oder anderen Richtung zu begrenzen, kann erfindungsgemäß vorgesehen sein, daß stirnseitig der Stäbe beiderseits im Rahmen zueinander symmetrische, stufenförmig abgesetzte Kulissen angeordnet sind, deren Stufen jeweils den Verschiebungsweg eines zugeordneten Stabes in einer Richtung begrenzen. Bei der Anordnung derartiger Kulissen kann erfindungsgemäß vorgesehen sein, daß die Länge der Stäbe jeweils dem Abstand der sich gegenüberliegenden zugeordneten Stufen der Kulissen entspricht, so daß sie jeweils in der Endlage eindeutig festgelegt sind.

Die logarithmische Verschiebung der Funktionspunkte auf den Einzelstäben durch Stabverschiebung kann erfindungsgemäß auf zweierlei Art ermöglicht sein.

1. Es kann die Höhe der Stufen der Kulissen untereinander gleich sein, während die Breite der Stäbe von Stufe zu Stufe logarithmisch zu- bzw. abnimmt.

2. Es kann die Höhe der aufeinanderfolgenden Stufen der Kulissen logarithmisch zu- bzw. abnehmen, während die Breite der Stäbe untereinander gleich ist.

Die beiden Ausführungsformen bringen es mit sich, daß durch auf der Zeichenfläche der Stäbe bei deren Lage in der einen Endstellung jeweils punktförmig numerisch aufgetragene Funktionen bei einer Verschiebung der Stäbe in die andere Endstellung das Bild der entsprechenden logarithmischen Funktion entsteht bzw. sich bei der Auftragung einer logarithmischen Funktion auf den Stäben in der letztgenannten Endstellung bei deren Verschiebung das Bild der entsprechenden delogarithmischen Funktion einstellt.

Zur Erleichterung des Auftragens von Funktionen kann erfindungsgemäß weiter vorgesehen sein, daß auf dem Rahmen des Gerätes eine numerisch und/oder eine logarithmische Koordinatenteilung aufgetragen ist. Handelt es sich um ein Funktionsbild, bei dem die Stäbe auseinandergeschoben sind und voneinander Zwischenräume aufweisen, sieht die Erfindung zum Festlegen derselben Gittertafeln vor, deren Gitterstäbe zwischen den Stäben zu liegen kommen und die Stäbe des Gerätes zu einer geschlossenen Zeichenfläche erganzen. Statt einer derartigen Gittertafel kann auch ein Kamm zum Festlegen der Stäbe dienen, dessen Zähne zwischen die Stäbe ragen. Ein Kamm ist insbesondere in dem Bereich des Gerätes von Vorteil, in dem der Abstand der auseinandergeschobenen Stäbe nur sehr gering ist, so daß gegebenenfalls die Anordnung von Gitterstäben einer Gittertafel mit Schwierigkeiten verbunden ist.

. Gemäß weiterer Erfindung kann vorgesehen sein, daß die sich aus verschiebbaren Stäben zusammensetzende Zeichenfläche durch einen starr mit dem Rahmen verbundenen Stab unterteilt ist, der sich in der Höhe des Ordinatenwertes 1 der sich in Verschiebungsrichtung erstreckenden numerisch und/oder logarithmischen Teilung auf dem Rahmen befindet. Die Anordnung eines derartigen Stabes an dieser Stelle

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trägt erfindungsgemäß dem Umstand Rechnung, daß beim Auftragen eines Funktionsbildes zwischen ο und ι eine Vielzahl von, Werten festgehalten werden muß, d. h., es müssen eine Vielzahl von verschiebbaren Stäben vorhanden sein.

Gemäß weiterer Erfindung können die Stäbe durch Führungsstangen od. dgl. im Rahmen gehalten und parallel zueinander geführt sein. Besonders vorteilhaft ist es nach der Erfindung, zwei Führungsstangen vorzusehen, die sich in der Stab Verschiebungsrichtung erstrecken und die Stäbe durchdringen. Hierdurch ist gewährleistet, daß die Stäbe leicht verschoben werden können und in jeder Lage in ein und derselben Ebene liegen, so daß eine geschlossene Zeichenebene gebildet werden kann, wenn die Stäbe zusammengeschoben sind, oder daß eine geschlossene Zeichenfläche vorliegt, wenn die Zwischenräume der Stäbe durch eine Gittertafel nach der Erfindung ausgefüllt sind.

Zur Veranschaulichung des Gegenstandes der Erfindung und zur Erläuterung seiner Handhabung ist in den Figuren ein Ausführungsbeispiel dargestellt. Es zeigt

Fig. ι eine Draufsicht auf ein Gerät nach der Erfindung, dessen Stäbe sich in der einen Endstellung be-■ 25 finden,

Fig. 2 einen Schnitt nach der Linie H-II der Fig.-1, Fig. 3 eine Draufsicht auf das Gerät nach Fig. 1 mit den Stäben in der anderen Endstellung,

Fig. 4 eine Draufsicht auf das Gerät entsprechend Fig. ι mit aufgesetzter Gittertafel,

Fig. 5 einen Schnitt nach der Linie V-V der Fig. 4, Fig. 6 eine Draufsicht auf ein Gerät entsprechend Fig. 3 mit einer aufgesetzten Gittertafel anderer Ausbildung und

Fig. 7 einen Schnitt nach der Linie VII-VII der Fig. 6.

Wie die Figuren zeigen, liegt zwischen den rechteckigen. Rahmenteilen 1 und 2 die einen kulissenförmigen Ausschnitt aufweisende Platte 3. Zwischen den sich gegenüberliegenden Rahmenseiten 4 sind die Rundstangen 5 angeordnet. Diese durchdringen die Stäbe 6, 7 und 8, von denen die Stäbe 6 und 8 auf den Rundstangen 5 parallel zueinander verschiebbar gelagert sind. Der Verschiebungsweg der Stäbe 6 und 8 ist j eweils durch die Höhe der Stufen 9 der Kulissenplatte 3 festgelegt, und zwar in Richtung auf den fest angeordneten Stab 7 zu durch den Stab 7 bzw. die jeweils zwischen dem Stab 7 und den jeweils gerade zu verschiebenden Stab liegenden weiteren Stäben. In der .50 entgegengesetzten Richtung erfolgt die Begrenzung des Verschiebungsweges durch die zugeordneten . Stufen 9 der Kulissenplatte 3. In dem Ausführungsbeispiel ist die Höhe der Stufen 9 oberhalb des Stabes 7 ¹ jeweils gleich der numerischen cm-Teilung auf dem linken Randteil des Rahmens. Die Breite der Stäbe 8 ist jeweils derart gewählt, daß sich zum oberen Randteil 4 hin der nächstfolgende gegenüber dem vorherigen Stab in seiner Breite logarithmisch verjüngt.

Unterhalb des Stabes 7 ist jeweils für die Stäbe 6 die gleiche Breite gewählt, während die Höhe der Stufen sich zu den negativen Ordinatenwerten hin logarithmisch vergrößert. Auf dem unteren Rahmenteil 4 des Rahmens ist eine numerische Koordinateneinteilung aufgebracht. Wird nun auf die Stäbe 8 im auseinandergezogenen Zustand und auf die Stäbe 6 im zusammengeschobenen Zustand, wie es in der Fig. 1 dargestellt ist, eine algebraische oder trigonometrische Funktion punktweise auf die Stäbe aufgetragen, so ergibt sich das gewünschte numerische Funktionsbild.

Zum Festlegen der Stäbe 6 und 8 kann die insgesamt mit 10 bezeichnete Gitterplatte nach den Fig. 4 und 5 dienen. Diese setzt sich aus einer Reihe von Gitterstäben 11 zusammen, die miteinander durch die quer zu den Gitterstäben 11 liegenden Verbindungsleisten 12 verbunden sind. Die Gitterstäbe 11 der Gitterplatte 10 greifen bei einem Einsetzen der Gitterplatte in den Rahmen bei einer Stellung der Stäbe 8, wie sie in der Fig. ι dargestellt ist, zwischen die Stäbe 8 und legen diese unverrückbar fest. Gleichzeitig füllen die Stäbe 11 auch die zwischen den Stäben 8 vorhandenen Zwischenräume, so daß eine geschlossene Zeichenfläche entsprechend Fig. 4 entstanden ist, auf der durch Verbinden der einzelnen Funktionspunkte auf den Stäben 8 eine geschlossene Kurve aufgetragen werden kann.

Das Festlegen der Stäbe 6, die sich in zusammengeschobenem Zustand befinden, erfolgt mittels des plattenförmigen Gitterteils 13, das den Raum zwischen den Stäben 6 und dem unteren Rahmenteil 4 ebenfalls als Zeichenfläche ausfüllt.

Soll nun das Bild der Funktion ermittelt werden, die sich durch Logarithmieren der aufgezeichneten Funktion ergibt, so sind lediglich die Gitterplatte 10 aus dem Rahmen zu entnehmen und die Stäbe 8 in Richtung auf den Stab 7 zu zusammenzuschieben und die Stäbe 6 in entgegengesetzter Richtung auseinanderzuschieben, bis sie an den Stufen 9 des unteren Teils der Kulissenplatte 3 anliegen. Damit haben die einzelnen Funktionspunkte eine Verschiebung erfahren, so daß sie das Bild der logarithmierten Funktion ergeben. Dieser Vorgang ist im einzelnen aus der Fig. 3 ersichtlich. Zum Festlegen der Stäbe in der in Fig. 3 gezeigten Lage kann ähnlich, wie es in den Fig. 4 und 5 gezeigt ist, eine weitere Gitterplatte dienen, die mit einzelnen Gitterstäben 16 zwischen die Stäbe 6 greift, während ihre Platte 17 den Raum zwischen dem obersten Stab der Stäbe und dem oberen Rahmenteil 4 ausfüllt. Damit ist wieder der gesamte Raum innerhalb des Rahmens als geschlossene Zeichenfläche ausgebildet, auf der die durch die Funktionspunkte auf den Stäben 6 und 8 gebildeten Kurven im Bereich der Platte 17 zur Ver-. vollständigung verlängert werden können.

Die Gitterplatte 15 nach den Fig. 6 und 7 setzt sich ähnlich wie die Gitterplatte 10 aus den Gitterstäben 16 und der Platte 17 zusammen, welche durch die Querleisten 18 gehalten sind. Zur Erläuterung der Handhabung des Gerätes sind die einzelnen Kurven, die insbesondere mit dem Gerät unter Verwendung der Gitterplatten nach den Fig. 4 und 6 zur Darstellung gebracht sind, näher gekennzeichnet. Die Fig. 4 zeigt die Funktionsbilder y = x, y = χ j 2, y = e^x und y = i\x. Durch Zusammenschieben der Stäbe 8 bzw. Auseinanderschieben der Stäbe 6 ergeben sich die Kurvenbilder der entsprechenden logarithmischen Funktionen, nämlich y = In x, y = In xJ2, y = In e^x = χ und y = In 2Jx.

Als weiteres Beispiel sei die folgende Funktion auf-.geführt: y, = 4 e~^xl2 · cos π/2 ■ χ. Zunächst werden die

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beiden Funktionen y = 4 · e~^xl2 und y = cos π/2 · λ; auf die durch die Stäbe 6, 7 und 8 gebildete Zeichenfläche aufgetragen, wobei sich die Stäbe in der in der Fig. ι gezeigten Stellung befinden. Durch Verschiebung der Stäbe entsprechend der Fig. 3 ergeben die zuvor aufgetragenen Kurvenpunkte die Funktionsbilder der beiden vorgenannten Funktionen logarithmiert. Nunmehr können ohne weiteres die Ordinatenwerte der einzelnen übereinanderliegenden Punkte addiert werden, so daß sich ein neues logarithmisches Kurvenbild ergibt. Werden nun die Stäbe wieder in die Lage zurückverschoben, die in der Fig. 1 gezeigt ist, dann wird das letztgenannte Funktionsbild umgewandelt in das delogarithmierte Funktionsbild, so daß nunmehr das gesuchte Produkt der beiden Ausgangsfunktionen vorliegt.

Entsprechend erfolgt die Feststellung des Kurvenbildes von Quotienten aus zwei oder auch mehreren Einzelfunktionen. Durch die Verwendung der Gitterplatten ist es möglich, die einzelnen auf den Stäben befindlichen Kurvenpunkte zu einem geschlossenen Kurvenzug zu ergänzen, sei es, daß sich die Stäbe in der Lage nach der Fig. 1 bzw. 4 oder auch in der Lage nach der Fig. 3 bzw. 6 befinden.

Eine andere Transformation von Funktionsbildern läßt sich durch eine entsprechende Anpassung der Breite der Stäbe 6 und 8 und/oder deren Verschiebungswege an eine andere Transformationsformal erzielen. Werden die Verschiebungswege beispielsweise ähnlich der in den Figuren dargestellten Weise durch Kulissen 9 begrenzt, dann ergibt sich zum Beispiel eine affine Transformation, wenn sowohl die Stabbreiten als auch die Kulissenhöhen untereinander gleich bzw. die Stabbreiten den zugehörigen Stufen proportional gewählt werden.

Um dies zu ermöglichen, kann das Gerät mit verschiedenen Stabserien ausgestattet sein, die gegeneinander auswechselbar sind. Darüber hinaus können mehrere entsprechende Gittertafeln 13 zum Festlegen der Stäbe vorgesehen sein. Für ein Auswechseln der Stäbe ist es angebracht, die Rundstangen 5 lösbar im Rahmen 4 zu befestigen oder den ganzen Rahmen 4 auseinandernehmbar durch Verzapfen oder Verschrauben der Einzelteile zu gestalten. Es genügt auch beispielsweise, wenn die Rundstangen 5 aus dem Rahmen herausschwenkbar sind. Hierzu kann zum Beispiel das obere Ende mit einem Gelenk versehen sein, während das untere Ende in einer Aussparung ruht und in dieser durch eine Feder od. dgl. gehalten wird.

Claims

Patentansprüche:

i. Gerät zur Transformation von Funktionsbildern, insbesondere zum Logarithmieren und Delogarithmieren von Funktionsbildern, dadurch gekennzeichnet, daß eine innerhalb eines Rahmens (1, 2) angeordnete Zeichenfläche zum Auftragen von Funktionsbildern durch Stäbe (6, 8) gebildet ist, die quer zu ihrer Längsrichtung 'im Rahmen (1, 2) verschiebbar sind und deren Breite derart bemessen und/oder deren jeweiliger Verschiebungsweg in der einen oder anderen Richtung derart durch Anschläge od. dgl. begrenzt ist, daß auf der . Zeichenfläche der Stäbe (6, 8) bei deren Lage in bestimmter Stellung j eweils punktförmig aufgetragene Funktionswerte bei einer Verschiebung der Stäbe (6, 8) in eine bestimmte andere Stellung das Bild der transformierten Funktion bzw. bei Umkehr des Vorganges die inverse Transformation ergeben.

2. Gerät nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der durch Anschläge begrenzte Verschiebungsweg der Stäbe (6, 8) derart bemessen ist, daß die in einer Endstellung der Stäbe auf diese numerisch aufgetragenen Funktionswerte in der anderen Endstellung der Stäbe das Bild der entsprechenden logarithmischen Funktion ergeben, oder umgekehrt.

3. Gerät nach einem oder beiden der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß stirnseitig der Stäbe (6, 8) beiderseits im Rahmen (1, 2) zueinander symmetrisch, stufenförmig abgesetzte Kulissen (3) angeordnet sind, deren Stufen (9) jeweils den Verschiebungsweg eines zugeordneten Stabes (6, 8) in einer Richtung begrenzen.

4. Gerät nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Länge der Stäbe (6, 8) jeweils dem Abstand der sich gegenüberliegenden, zugeordneten Stufen der Kulissen (9) entspricht.

5. Gerät nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Höhe der Stufen (9) der Kulissen (3) untereinander gleich ist, während die Breite der Stäbe (6, 8) von Stufe zu Stufe logarithmisch zu- bzw. abnimmt.

6. Gerät nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Höhe der aufeinanderfolgenden Stufen (9) der Kulissen (3) logarithmisch zu- bzw. abnimmt, während die Breite der Stäbe (6, 8) untereinander gleich ist.

7. Gerät nach einem oder mehreren der-vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß auf dem Rahmen (1, 2) eine numerische und/oder eine logarithmische Koordinatenteilung vorgesehen ist.

8. Gerät nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Stäbe (6, 8) in der einen oder anderen Endstellung mittels Gittertafeln feststellbar sind, deren Gitterstäbe (11, 16) zwischen den Stäben (6 bzw. 8) zu liegen kommen.

9. Gerät nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch mindestens einen Kamm zum Festlegen der Stäbe (6, 8), zwischen welche die Zähne des Kammes greifen.

10. Gerät nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die sich aus verschiebbaren Stäben zusammensetzende Zeichenfläche durch einen starr^ mit dem Rahmen (1, 2) verbundenen Stab (7) unterteilt ist, der sich in der Höhe des Ordinatenwertes »τ« der sich in Verschiebungsrichtung erstreckenden numerischen und/oder logarithmischen Teilung auf dem Rahmen (1, 2) befindet.

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ii. Gerät nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Stäbe (6, 8) durch Führungsstangen (5) od. dgl. im Rahmen (1, 2) gehalten und parallel zueinander geführt sind.

12. Gerät nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens zwei Führungsstangen (5) vorgesehen sind, die sich in der Stabverschiebungsrichtung erstrecken und die Stäbe (6, 7, 8) durchdringen.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen