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Differentiiergerät
In der Technik verwendet man in großem Umfang zur
Auswertung experimentell oder theoretisch gewonnener Beziehungen zwischen zwei oder
mehreren voneinander abhängigen Größen die graphische Darstellung, die den Funktionsverlauf
in Gestalt einer Kurve in einem geeignet gewählten Koordinatensystem wiedergibt.
Hierbei ist es häufig erforderlich, solche Kurven zu differentiieren, d. h. den
zu den einzelnen Punkten der Kurve gehörigen Wert des Differentialquotienten zu
ermitteln, der z. B. im Falle einer Weg-Zeit-Kurve die Geschwindigkeit oder im Falle
einer Geschwindigkeit-Zeit-Kurve die Beschleunigung wiedergibt usw.
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Bei einem solchen Differentiiervorgang muß an den einzelnen Punkten
der betrachteten Kurve die Richtung der Tangente ermittelt werden, um daraus den
Winkel zu bestimmen, den die Tangente mit der Abszissenachse der Kurve bildet. Zu
diesem Zweck sind besondere Vorrichtungen gebräuchlich, die eine genaue Einstellung
der Tangente und ein bequemes Ablesen des Tangentenwinkels gestatten.
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Es ist auch bereits ein als Tangensplatte bezeichnetes Zusatzgerät
zum Prismenderivator bekanntgeworden, bei welchem mittels eines gegenüber dieser
Tafel der Differentialquotienten relativ einstellbaren Anzeigemittels (Striches)
der zu jeder Tangente gehörige Wert des Differentialquotienten
ablesbar
ist. Dieses Zusatzgerät gestattet jedoch die Ablesung der Tangenswerte des von dem
Prismenderivator gemessenen Winkels nur für ein einziges Maßstabverhältnis der Koordinaten
der auszuwertenden Kurve.
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Die vorliegende Erfindung bezweckt, ein Gerät zu schaifen, das sich
an jedes beliebige Maßstabverhältnis der Kurvenkoordinaten ohne Zuhilfenahme zusätzlicher
Einrichtungen (wie z. B. auswechselbarer Tangensplatten) und ohne jeden Zeitverlust
anpassen läßt.
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Dies wird gemäß der Erfindung dadurch erreicht, daß a) bei feststehender
Tafel und von der Tangenteneinstellvorrichtung gesteuerftr Anzeigemarke die Tafel
bzw. b) bei feststehender Anzeigemarke und von der Tangenteneinstellvorrichtung
gesteuerter Tafel die Anzeigemarke auf ein beliebiges MaSstabverhältnis der Kurvenkoordinaten
kontinuierlich einstellbar ist und die Tafel die Werte der Differentialquotienten
in einer der Einstellbarkeit der Tafel bzw.
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Anzeigemarke entsprechenden- kontinuierlichen Anordnung als Kurvenschar
wiedergibt.
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Die Durchbildung dieses Erfindungsgedankens kann verschiedenartig
erfolgen. So kann z. B. die Tangenteneinstellvorfichtung aus einer einen Einstellstrich
als Tangente tragenden Glasscheibe bestehen, die in einer Ringfaslsung einer Grundplatte
drehbar gelagert ist. Dabei kann diese Ringfassung mit einer Randverzahnung eine
Zahnstange als Träger der Anzeigemarke antreiben, die quer zur die Kurvenschar tragenden
Tafel beweglich geführt ist. Diese Tafel wird vorteilhaft als Walze ausgebildet,
wodurch das Gerät wesentlich zusammengedrängt wird.
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Man kann aber auch die Tangenteneinstellvorrichtung in Gestalt der
am Rande verzahnten Fassung durch einen Kegeltrieb auf der Achse einer die Tafel
tragenden. Walze verdrehen lassen, während die Anzeigemarke unabhängig von dieser
Verstellung von einem relativ zur Walze verschiebbaren Schlitten getragen wird.
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In der Zeichnung sind zwei Ausführungsbeispiele eines Differentiiergerätes
gemäß der Erfindung dargestellt.
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Abb. I ist eine Draufsicht auf die eine Ausführungsform des Gerätes;
Abb. 2 ist die Abwicklung einer Tafel der Differentialquotienten für das Gerät nach
Abb. I; 'Abb. 3 ist eine Draufsicht auf die zweite Ausführungsform des Gerätes;
Abb. 4 ist die'Abwicklung einer Tafel der Differentialquotienten für das Gerät nach
Abb; 3.
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Bei dem in Abb. I wiedergegebenen Gerät ist in der Grundplatte I
eine Tangeteneinstellvorrichtung angeordnet, die in dem dargestellten Beispiel aus
einer einen Einstellstric'h 2 tragenden runden Glasscheibe 3 besteht, die in einem
in der Grundplatte leicht drehbar gelagerten Ring 4 befestigt ist.
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Die untere Hälfte des Einstellringes 4 ist mit einem gezahnten Rand
5 - versehen, der' in eine Zahnstange 6 eingreift. Diese ist mit einem Schlitten
7 verbunden, der in einer senkrecht auf der Grundplatte I stehenden Wand 8 gefiihrt
ist. Der Schlitten 7 trägt einen Zeiger 9, dessen Spitze sich bei der Drehung des
Einstellringes 4 geradlinig an einer Walze 10 entlang bewegt, die in den Querwänden
II und 12 gelagert ist und mittels der Rändelschraube I3 von Hand gegenüber einer
Marke 14 gedreht werden kann. Die Walze IO trägt auf ihrer Oberfläche eine Tafel
der Differentialquotienten in Form von zwei spiegelbildlich zueinander liegenden
Kurvenscharen, die in der Abwicklung das aus Abb:2 ersichtliche Aussehen haben.
Die Tafel enthält die Werte der Differentialquotienten für eine bestimmte Ausgangs
funktion in Abhängigkeit von den verschiedenen Maßstabfaktoren, die sich aus den
Koordinatenmaßstäben für die Ordinate und die Abszisse für die Kurven der betreffenden
Ausgangsfunktion ergeben. Der Maßstabfaktor läßt sich stets als eine Zahl zwischen
I und IO bzw. als ein Teil oder ein Vielfaches dieser Zahl darstellen.
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Die Bedienungs- und Arbeitsweise des Gerätes bei der Auswertung einer
gegebenen Kurve ist folgende.
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Zunächst wird die Walze IO mit der Tafel der Differentialquotienten
auf den für die auszuwertende Kurve gültigen Maßstabfalrtor eingestellt.
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Zu diesem Zweck wird die Walze 10 mittels des Einstellknopfes I3 SO
weit gedreht, daß die auf der Querwand 12 angebrachte Marke I4 auf den in Frage
kommenden Wert des Maßstabfaktors in der am Rand der Tafel befindlichen Skala (vgl.
Abb. 2) zeigt. Nach dieser Vorbereitung ist das Gerät anwendungsbereit.
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Beim Differentiieren der Kurve muß das auf das Kurvenblatt gelegte
Gerät mit seiner Grundlinie stets parallel zur Abszissenachse der Kurve bleiben.
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Hierzu kann das Gerät an einer Reißschiene entlanggeführt oder, falls
das Kurvenblatt auf einem Reißbrett mit Zeichenmaschine aufgespannt ist, an der
Zeichenmaschine mittels einer hierzu geeigneten Haltevorrichtung befestigt werden.
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Durch Drehen des Einstellringes 4 wird der Einstellstrich2 so lange
verstellt, bis er die Tangente an den betrachteten Kurvenpunkt bildet. Unter der
Spitze des sich entsprechend mitbewegenden Zeigers g kann dann an der Tafel auf
der Walze IO der zugehörige Wert des Differentialquotienten unmittelbar abgelesen
werden.
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Beim Differentiieren einer anderen Kurve der gleichen Ausgangsfunktion
braucht nur durch Drehen der Walze IO mittels des Einstellknopfes I3 der sich aus
der Kurve ergebende neue Maßstabfaktor an der Marke 14 eingestellt zu werden, um
das Gerät für den neuen Auswertungsvofgang wieder bereit zu machen.
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Soll eine Kurve einer anderen Ausgangsfunktion differentiiert werden,
dann braucht nur die Walze mit der Tafel bzw. die Tafel allein gegen die der neuen
Ausgångsfunktion entsprechende Walze bzw.
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Tafel ausgewechselt zu werden.
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Bei der in Abb. 3 wiedergegebenen Ausführungsform' des Gerätes steht
der Einstellring 15 mit seinem kegelförmig abgeschrägten Rand I6 im Ein-
griff
mit einem Kegelrad I7, das in einem senkrecht auf der Gfundplatte stehenden Wandteil
I8 gelagert ist. Das Kegelrad I7 arbeitet mit einem Kegelrad 19 zusammen, das auf
einer parallel zur Grundfläche des Gerätes verlaufenden, in den Lagerwänden 20 und
21 drehbaren Welle 22 angeordnet ist.
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Der rechts der Lagerstelle 2I herausragende Teil der Welle 22 besitzt
einen unrunden Querschnitt, und auf diesem Wellenteil sind eine Walze 23 und ein
Rändelring 24, die eine dem Querschnitt des Wellenteils entsprechend unrunde Bohrung
haben, aufgesteckt und mittels einer Mutter 25 befestigt.
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Die Walze 23 trägt auf ihrer Oberfläche eine in der Abwicklung der
Abb. 4 entsprechende Tafel der Differentialquotienten. Die Walze'kann auf Grund
des unrunden Querschnitts des sie tragenden Wellenteils nur in derjenigen Lage aufgeschoben
werden, in welcher die Nullstellung der Tafel zwangläufig mit der Nullstellung der
Tangenteneinstellvorrichtung zusammenfällt. Der Rändelring 24 ist vorgesehen, um
die Tangenteneinstellvorrichtung von dieser Stelle des Gerätes aus antreiben zu
können.
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Über der Walze 23 ist ein Fenster 26 angeordnet, das ein mit einem
Fadenkreuz versehenes Ableseglas 27 trägt, das gegebenenfalls als Vergrößerungslupe
ausgebildet sein kann. Das Ableseglas 27 ist an einem in der Deckplatte 28 des Gerätes
parallel zur Walzenlängsachse geführten Schieber 29 befestigt, so daß die Lage des
Fadenkreuzes entsprechend dem für die auszuwertende Kurve geltenden Maßstabfaktor
an der auf dem Schieber 29 vorgesehenen Maßstabfaktorteilung 30 mittels der auf
der Abdeckplatte 28 befindlichen Marke 3I eingestellt werden kann.
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Mit Hilfe der auf der Grundplatte I um den Einstellring 4 herum angebrachten
Winkelteilung 32 kann der zu dem betrachteten Kurvenpunkt gehörige Winkel mit dem
an der Tafel abgelesenen Wert des Differentialquotienten in Beziehung gebracht werden.
So kann, wenn die Walze auf den Maßstabfaktor I eingestellt ist, an der Kurventafel
unmittelbar der zu jedem Winkel gehörigeTangenswert abgelesen werden.
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Eine weitere Anwendungsmöglichkeit des Gerätes ergibt sich, wenn
man in dem Einstellring 4 bzw. I5 an Stelle der Glasplatte mit dem Einstellstrich
ein Lineal befestigt. Mit einem derart abgeänderten Gerät ist es möglich, aus einer
gegebenen Differentialkurve die zugehörige Integralkurve punktweise aufzuzeichnen.
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Auf der Tafel wird der Differentialquotient mittels der Ablesemarke
eingestellt und dadurch das Lineal in die Tangentenrichtung gebracht, welche die
gesuchte Integralkurve an der betreffenden Stelle aufweist.