DE903351C - Piezoelektrischer Quarzkristall - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf piezoelektrische Quarzkristalle, wie sie zur Bestimmung der Frequenz oder in einem elektrischen Wellenfilter od. dgl. Verwendung finden. Bei solchen Kristallen soll die Eigenfrequenz möglichst unabhängig von der Temperatur sein. Man hat daher die piezoelektrische Platte so aus dem natürlichen Kristall herausgeschnitten, daß der Temperaturkoeffizient der Frequenz gleich Null ist. Unter dem Temperaturkoeffizienten ist dabei die Größe U₁ des Ausdruckes

gemeint, wobei f die Frequenz bei der Temperatur t, f₀ die Frequenz bei der Ausgangstemperatur t = o, A₁ und a₂ konstante und ft³] Glieder, welche die dritte Potenz der Temperatur enthalten und sehr klein sind, bedeuten.

Erfindungsgemäß kann eine noch bessere Frequenzkonstanz erzielt werden, so daß a_x = a₂ = ο ist, wenn eine Platte, deren Hauptebene durch die X-Achse geht, so geschnitten wird, daß die Hauptebene einen Winkel von praktisch +5^lO3°' ^mit der optischen Achse und die Hauptachse einen Winkel von praktisch 45 ° mit der elektrischen Achse einschließt, während das Breiten-Längen-Verhältnis praktisch gleich 0,857 ist.

Eine derartige Quarzkristallplatte weist den Vorteil einer sehr konstanten Frequenz innerhalb eines weiten Temperaturbereiches von etwa ioo° C auf, wobei die Frequenz eines durch eine solche Kristallplatte gesteuerten Schwingungserzeugers nur um etwa iHz bei 1000 000 Hz abweicht.

Ein solcher Kristall kann als selektives Element in einer elektrischen Weüenfilteranordnung oder in

einem sonstigen Netzwerk benutzt werden, da sich die nächste Resonanzfrequenz um etwa 17% von der Grundfrequenz unterscheidet. Ein einfacher Abstimmungskreis od. dgl. reicht hin, um diese nächste Resonanzfrequenz zu unterdrücken.

Nachstehend sind einige erfindungsgemäße Ausführungsbeispiele an Hand der Zeichnungen näher beschrieben.

In der folgenden Beschreibung sind die allgemeinen Ausdrücke, die in der Quarzkristalltechnik üblich sind, benutzt, und zwar sind die orthogonalen elektrischen, mechanischen bzw. optischen Achsen mit X, Y bzw. Z bezeichnet, während die Bezeichnungen X', Y' bzw. Z' die Richtungen der Achsen oder Flächen eines piezoelektrischen Körpers bezeichnen, die eine Winkelorientierung den orthogonalen X-, Y- bzw. Z-Achsen gegenüber aufweisen. Wo die Orientierung durch eine zweifache Drehung entsteht, und zwar eine um die elektrische X-Achse und die

ao andere um eine andere Achse des piezoelektrischen Körper/, wie insbesondere in den Abb. 1 bis 4 dargestellt, "bezeichnen djie Orientierungswinkel φ und 0 die tatsächliche Winkellage des Kristalles in Grad von der optischen' Achse Z bzw. von der orthogonalen elektrischen Achse X aus gemessen. Die Achse X" in den Abb. 2 und 3 zeigt das Ergebnis der zweiten Drehung.

Quarzkristalle treten in zwei Arten auf, nämlich als rechtsgerichtete und als linksgerichtete. Ein Kristall wird als rechtsgerichtet bezeichnet, wenn er die Polarisationsebene des eben polarisierten, längs der optischen oder Z-Achse fortgepflanzten Lichtes im Sinne des Uhrzeigers, gegen die Fortpflanzungsrichtung des Lichtes gesehen, dreht, während der Kristall als linksgerichtet bezeichnet wird, wenn er die Polarisationsebene entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn dreht. Werden Druckbeanspruchungen den Enden der elektrischen Achse eines Quarzkristallkörpers zugeführt und nicht entfernt, so entwickelt sich eine Ladung, die positiv an dem positiven Ende und negativ an dem negativen Ende der elektrischen Achse sowohl bei rechts- als auch bei linksgerichteten Kristallen ist; die Amplitude und das Vorzeichen der Ladung können mit Hilfe eines Vakuumröhrenelektrometers gemessen werden. Bei der Bestimmung der Orientierung eines rechtsgerichteten Kristalles wird der Winkel^, welcher die neue AchseZ' mit der optischen Achse Z bildet, wenn die Kristallplatte um die elektrische Achse X gedreht wird, als positiv bezeichnet, wenn die Drehung im Uhrzeigersinn erfolgt, unter der Voraussetzung, daß das positive Ende der X-Achse dem Beobachter zugewendet ist. Eine Drehung entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn eines solchen Kristalles ergibt einen negativen Orientierungswinkel. Anders ausgedrückt: der Orientierungswinkel eines linksgerichteten Kristalles ist positiv, wenn die Drehung entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn ist, und negativ, vorausgesetzt, daß das positive Ende der elektrischen Achse X dem Beobachter zugekehrt ist, wenn die Drehung im Sinne des Uhrzeigers erfolgt. Die Abb. 1 und 2 zeigen die Kante bzw. die Hauptfläche eines rechtsgerichteten piezoelektrischenKristallelementes 1 in der Form eines rechtwinkligen Parallelepipedons. Die Hauptebene 2 und die sich gegenüberliegenden parallelen Hauptflächen 3 und 4 des Kristalles können im wesentlichen parallel zu der elektrischen Achse X liegen und einen bestimmten spitzen Winkel φ gleich +51° 30' der optischen Achse Z gegenüber, wie in der Abb. 1 gezeigt, wo die elektrische Achse senkrecht zu der Ebene der Zeichnung und senkrecht zu der optischen Achse Z und der mechanischen Achse Y steht, bilden.

Die Länge Z der Hauptachse 5 der Kristallplatte 1 kann einen gewählten spitzen Winkel θ von etwa 45 ° (oder 135 °) der orthogonalen elektrischen Achse X gegenüber bilden, wie die beiden alternativen Orientierungen in den Abb. 2 und 3 zeigen.

Das Größenverhältnis der Breite ω in der kleinen Achse 6 des Kristalles 1 zur Länge I der Hauptachse 5 kann etwa 0,8575 betragen, um einen Temperaturkoeffizienten der Frequenz gleich Null für einen Kristall zu erhalten, dessen Orientierungswinkel den in den Abb. 1 bis 3 eingetragenen Winkel ψ und θ tragen. In diesem Falle sind die Winkel spitz, d. h. größer als o° und kleiner als 90⁰.

Die Kristallplatte 1 kann zur Sicherstellung dieser Werte einer gewählten doppelten Orientierung und Form zunächst als eine Platte von geeigneter Stärke t aus dem natürlichen Quarz herausgeschnitten werden, wobei die Hauptebene 2 parallel zu einer elektrischen Achse X liegt und einen spitzen Winkel ψ von etwa -f-51⁰ 30' mit der optischen Achsei? bildet. Aus dieser Platte kann alsdann eine andere Platte 1 herausgeschnitten werden, deren Hauptachse 5 gegen die elektrische Achse X eine Neigung von 45° aufweist, die durch θ in den Abb. 2 und 3 angedeutet ist. Das Größenverhältnis ω : I = 0,8575 kann durch Abschleifen der Kanten 10 bis 13 des Kristalles 1 erreicht werden.

Elektroden 8 und 9, entweder aus einem dünnen ίσο Überzug von chemisch niedergeschlagenem Silber oder aus Aluminium oder einem sonstigen leitenden Material, das aufgespritzt oder durch Verdampfung angebracht ist, und das nachträglich zur Aufhebung von Spannungen ausgeglüht ist, können direkt auf dem Kristall oder in einem sonstigen Verhältnis den elektrischen Hauptflächen 3 und 4 gegenüber angeordnet werden. Diese Elektroden werden dazu benutzt, um den Kristall in Schwingung zu versetzen, wenn er beispielsweise in einem Schwingungserzeuger oder in einem elektrischen Wellenfilter eingebaut ist, wobei die Schwingungsfrequenz hauptsächlich durch die Abmessungen der Hauptflächen 3 und 4 bestimmt ist. Auf diese Weise entsteht ein Kristall, dessen Schwingungsfrequenz bei einer Frequenz von beispielsweise 1000 000 Hz und für einen sehr weiten Temperaturbereich von beispielsweise 0 bis ioo° C um nicht mehr als 5 Hz abweicht, wie die Kurve GT in Abb. 7 zeigt.

Der Frequenzbereich eines Kristalles 1 liegt vorzugsweise zwischen 50 und 1000 kHz, je nach den gewählten Abmessungen der Breite ω und der Länge I.

Die Leitungen 18 und 19 verbinden die Elektroden 8 und 9 des Kristalles 1 mit der Schaltung eines Vakuumröhrenschwingungserzeugers 20, wie beispielsweise in der Abb. 5 dargestellt, wobei der Kristall

zur Steuerung der Schwingungsfrequenz benutzt wird. Dieser Oszillator 20 besitzt eine Vakuumröhre 21 mit einer Kathode 22, einem Gitter 23 und einer Anode 24. In dem Ausgangskreis liegt eine Abstimmungsspule 25, zu der ein veränderlicher Kondensator 26 parallel geschlossen ist. Ein Kondensator 27 verbindet den Mittelpunkt der Abstimmungsspule 25 mit der Kathode 23. Ein Rückkopplungskondensator 28 bewirkt die Rückkopplung der Hochfrequenzspannungen an das Gitter 23. Der Heizstrom für die Kathode 22 bzw. die Anodenspannung werden aus geeigneten Batterien 29 bzw. 30 entnommen. Ein Gitterableitungswiderstand 31 und ein Milliamperemeter M können zwischen dem Gitter 23 und der Kathode 22 angeordnet sein. Der Kristall 1 dient zur Steuerung der Schwingungsfrequenz, wobei der in der Abb. 5 dargestellte Schwingungserzeuger nur als Ausführungsbeispiel anzusehen ist.

In ähnlicher Weise ermöglichen die Leitungen 18 und 19 den Anschluß des Kristalles 1 in einem elektrischen Wellenfilter.

Ein Kristall 1, dessen Elektroden 8 und 9 auf den Hauptflächen angebracht sind, kann an seinem Knotenpunkt längs der Mittellinie 5 seiner Hauptflächen mit Hilfe von einem oder mehreren Paaren von koaxialen metallischen Klemmen befestigt werden. Diese Klemmen, die mit 38 und 39 bezeichnet sind, sind auf Blattfedern 40 und 41 befestigt, die an den sich gegenüberliegenden Flächen eines Isolierblocks 42 durch Schrauben 43 festgehalten sind. Die Verbindungsdrähte werden dann an den Schrauben 43 angelötet oder sonstwie befestigt, da die Klemmen sowohl als auch die Blattfedern als Leiter dienen. Der Kristall 1, dessen Orientierungswinkel φ etwa -f 51⁰ 30' und θ etwa 45⁰ betragen, kann in einer einfachen und sicheren Weise längs der Mitte der Knotenlinie 5 eingespannt werden. Diese Linie verläuft längs der Mitte des Kristalles, genau in der Mitte zwischen den Kanten 12 und 13 und senkrecht zu der Breite ω. Auf dieser Linie, vorzugsweise in der Mitte, wird der Kristall durch die Ansätze 38 und 39 eingespannt, wobei die Einspannflächen im Verhältnis zur Länge schmal sein sollen und die Länge etwa 10 bis 15 °/₀ der Länge I des Kristalles 1 betragen soll. Die Einspannflächen der Ansätze 38 und 39 können sich über den gesamten oder einen Teil des längs gerichteten Knotenteiles erstrecken. Wo nur eine Ansatzfläche auf beiden Seiten des Kristalles 1 benutzt wird, kann sich diese teilweise oder vollkommen längs dieses Teiles der Knotenlinie 5 erstrecken. Wo zwei in einer Ebene angeordnete Klemmflächen auf jeder Seite des Kristalles benutzt werden, soll die Mitte des Kristalles in der Mitte zwischen den Klemmflächen liegen.

Ein Kristall, der derart geschnitten ist, daß ein Winkel von +51° 30' zur optischen Achse entsteht, während eine der Hauptachsen längs der elektrischen Achse verläuft, wird zu Scherungsschwingungen bei einer niedrigen Frequenz erregt. Hierbei dehnen sich die diagonalen Ecken aus, während die andern diagonalen Ecken sich zusammenziehen. Wird ein Kristall derart geschnitten, daß seine Hauptachse 5 einen Winkel von 45 ° mit der elektrischen Achse bildet, so dehnen sich die diagonalen Kanten 12 und 13, während die Kanten 10 und 11 sich zusammenziehen. Somit besteht diese Schwingungsart aus zwei miteinander gekoppelten longitudinalen Schwingungen. Bei einem quadratförmigen Kristall weisen die beiden longitudinalen Schwingungen die gleiche Frequenz auf, und auf Grund der "Kopplung zwischen ihnen entstehen zwei gemessene Resonanzen, und zwar eine oberhalb der natürlichen und eine unterhalb der natürlichen Resonanzfrequenz. Wird jedoch die eine Achse des Kristalles 1, beispielsweise die Hauptachse 5 langer als die arjdere Achse 6 gemacht, so gehen die beiden Frequenzen auseinander und werden weniger von der Kopplung zwischen ihnen beeinträchtigt. In dem Quarzkristall in den Abb. 1 bis 3, der die doppelte Orientierung aufweist, nämlich φ gleich -f 5i°3o' und 0 gleich 45⁰, während das Größenverhältnis der Achsen 0,8575 ist, beträgt der Abstand zwischen den beiden Resonanzen etwa i7°/o-Die höhere Resonanz ist in diesem Falle die stärkere und wird zur Sicherstellung einer konstanten Frequenz innerhalb eines weiten Temperaturbereiches benutzt. Die Wirkung der unteren Resonanz kann, falls erwünscht, durch ein geeignetes Filter ausgeschaltet werden, das aus einem ziemlich breiten elektrischen Bandpaßfilter bestehen kann, welches das Band des Kristallfilters durchläßt und große Dämpfungen 17°/,, unterhalb des Durchlaßbandes des Kristallfilters bewirkt, so daß die Wirkung der unteren Resonanz aufgehoben wird. Wenn das Filter zwischen Vakuumröhren eines Empfängers oder Senders verwendet wird, so heben die abgestimmten Kreise zwischen benachbarten Röhren die Wirkung des sekundären Durchlaßbandes automatisch auf, da sie das erwünschte Band durchlassen und die von der erwünschten Frequenz abweichenden Frequenzen stark dämpfen, vorausgesetzt, daß der Unterschied bis zu 5 bis 10% in der Frequenzskala steigt.

Wenn die oben bezeichnete Kopplungswirkung klein ist, so kann die Frequenz des Kristalles, beispielsweise des Quarzkristalles 1, durch den folgenden Ausdruck ermittelt werden:

^{2ly ρ%}

in dem ρ die Dichte des Kristalles, I die Länge des Kristalles und S₁₁ der Youngsche Modul in den Richtungen der longitudinalen Schwingungen bedeuten. Der Wert S₁₁ für eine allgemeine Orientierung ist durch folgenden Ausdruck gegeben: iao

S_n — S₁₁ (cos² 0 + sin² θ SiHp)² + (2S₁₃ + S₄₄) sin² 0 cos^, (cos² 0 + sin² 0 sin°) + S₃₃sin⁴ + 2 S₁₄ sin² 0 sin φ cos φ (3 cos² 0 — sin² 0 sin^)

(2)

in dem S₁₁, S₁₃, S₁₄, S₃₃ und S₄₄ bekannte Konstanten sind, die im Falle eines Quarzkristalles, beispielsweise in der Veröffentlichung »Electric Wave Filters Employing Quartz Crystals as Elements« in der »Bell System

Technical Journal«, Juli 1934, S. 450, gegeben sind und in dem 0 und φ die Orientierungswinkel sind, die die in den Abb. 1 bis 4 bezeichneten Bedeutungen haben, und wo ψ dem Rotationswinkel der Hauptebene des Kristalles um die elektrische Achse von der optischen oder Z-Achse gemessen und wo θ dem Rotationswinkel der Richtung der Hauptachse 5 des Kristalles 1 von der gleichen elektrischen Achse X gemessen, entsprechen.

Der Winkel θ kann entweder 45 oder 135⁰ betragen, je nach der in den Abb. 2 oder 3 bezeichneten, als Hauptachse 5 gewählten Richtung. Da cos ö und sin θ in der Gleichung (2) nur als gerade Potenz auftreten, kann 0 entweder gleich 45⁰ oder gleich 135° als Hauptachse gewählt werden, und die Werte von sin²ö und cos²0 können als ¹Z₂ eingesetzt werden. Nach dieser Vereinfachung erhält.der Ausdruck für s'_u die folgende Form:

sin;)²

2 S₁₃+

— j cosy (ι + sinp H -³-³- cos^ -| sin φ cos 95(3 —sin*) . (3)

J 42

in der das Vorzeichen des Winkels φ das gleiche ist wie bei der Bestimmung der Rotationsrichtung der Ebene des Kristalles benutzt.

Die Abb. 6 zeigt eine Frequenzkurve eines Quarzkristalles, der die aus den Gleichungen (1) und (3)

ao berechneten Frequenzwerte als Funktion des Winkels φ zugrunde gelegt sind. Der Winkel θ ist eine Konstante und entweder gleich 45 oder 135 °. Der mit GT bezeichnete Punkt der Kurve entspricht einem Quarzkristall 1 der Abb. 1 bis 3 und zeigt, daß die berechnete Frequenz etwa 327 kHz/cm der Dimension ω des Kristalles 1 ist, wenn die Ebene 2 dieses Kristalles um einen Winkel von etwa + 51⁰ 30' um die elektrische Achse X von der optischen Achse Z aus gemessen, gedreht ist, während die Hauptachse 5 um einen Winkel 0 von etwa 45 ° der gleichen elektrischen Achse gegenüber, wie in den Abb. 2 und 3 dargestellt, gedreht ist.

Die berechneten Frequenzen, die in der Kurve 6 gezeigt sind, sind in Übereinstimmung mit der Frequenzkonstante für die untere und obere Resonanz, wie durch Messung bei verschiedenen Werten des Orientierungswinkels φ ermittelt. Die kleine Abweichung, die zwischen den gemessenen und berechneten Frequenzen vorhanden ist, kann auf die Kopplung zweier Arten longitudinaler Bewegungen zurückgeführt werden, da die Kopplung die Frequenz der einen Schwingungsart erhöht und die Frequenz der anderen Schwingungsart herabsetzt. Die Frequenz eines Kristalles, beispielsweise des Quarzkristall 1, kann durch die folgende Reihe als eine Funktion der Temperatur ausgedrückt werden:

f = /0 [i + «1 (T- T₀) + a₂ (T- + U₃(T-T₀)K..]

(4)

in der T₀ eine Bezugstemperatur, T die Temperatur des Kristalles, % die erste Ableitung der Frequenz durch die Temperatur, a₂ die zweite Ableitung der Frequenz durch die Temperatur und a_a die dritte Ableitung der Frequenz durch die Temperatur ist. Durch Differenzierung von f hinsichtlich T entsteht folgender Ausdruck:

(5)

Bei einem Temperaturkoeffizienten des Kristalles gleich Null verläuft die Frequenzänderung mit der Temperatur bei einer Temperatur T₀ durch Null.

Somit ist % gleich o. Die Frequenzänderung ist danr:

f=f₀ [i +Ci₂(T-T₀) * +a_s (T -T₀)³...] (6)

Aus der Gleichung (6) ist zu entnehmen, daß, wenn a.₂ viel größer als die nächstfolgenden Ausdrücke der Gleichung (6) ist, eine im wesentlichen parabolische Kurve für die Frequenz als Funktion der Temperatur entsteht, daß bei einem positiven Wert von «₂ die Frequenz steigt für Temperaturwerte auf jeder Seite des Temperaturkoeffizienten T₀ = 0 und, wie die Kurve B in der Abb. 7 andeutet, eine steigende parabolische Charakteristik aufweist, und daß bei einem negativen Wert von a₂ die Frequenz fällt, und zwar für Temperaturen auf jeder Seite des Temperaturkoeffizienten T₀ = 0, und eine fallende parabolische Charakteristik besitzt, wie die Kurve A in dieser Abbildung zeigt.

Wenn die erste und zweite Ableitung a_x bzw. a_s der Frequenz durch die Temperatur beide den Wert Null aufweisen, besitzt der Kristall eine im wesentlichen flach verlaufende Frequenzcharakteristik innerhalb eines weiten Frequenzbereiches, wie durch die Kurve GT in der Abb. 7 dargestellt, wenn dieser bei seinen höheren longitudinalen Schwingungen, wie bereits beschrieben, erregt wird, da der Quarzkristall ι einen Orientierungswinkel ψ von etwa + 51⁰ 30' und einen Orientierungswinkel 0 von etwa 45°, wie in den Abb. 1 und 3 gezeigt, besitzt, während das Größenverhältnis der Breite ω zur Länge I gleich etwa 0,8575, wie an dem Punkt GT in der Abb. B, Kurve B, gezeigt ist. Die dritte durch die Gleichung (6) sich ergebende Ableitung a₃ ist ein Ausdruck dritter Potenz und ist so klein, daß er nur eine sehr geringe Wirkung auf eine konstante Frequenz des Kristalles ausübt.

Der in dem vorhergehenden Abschnitt beschriebene Kristall besitzt für a₂ (Gleichung 6) den Wert Null, wie an dem mit GT bezeichneten Punkt der Kurve B in der Abb. 9 gezeigt, und eine Temperaturfrequenzkurve, wie die mit GT in Abb. 7 bezeichnete. Die Frequenz eines solchen Kristalles ist in dem ganzen Temperaturbereich von 0 bis no⁰ C im wesentlichen konstant, wie aus dieser Kurve hervorgeht, und weist keine größeren Abweichungen als ein Millionstel in einem solchen Temperaturbereich auf.

Die Kurven A und B der Abb. 8 veranschaulichen für 0 = 45° die Abhängigkeit des Verhältnisses ω : I von dem Winkel φ, wenn der Temperaturkoeffizient der Frequenz gleich Null ist. Die entsprechenden

Worte für a_t ergeben sich aus den Kurven A und B der Abb. 9.

Die Frequenz des in den Abb. 1 bis 3 dargestellten Kristalles 1 ist eine Funktion des Temperaturgradienten zwischen der Fläche und dem Inneren des Kristalles. Wenn die Flächentemperatur höher als die Temperatur des Inneren des Kristalles ist, so fällt die Frequenz des Kristalles. Wenn andererseits die Flächentemperatur geringer als die Körpertemperatur ist, steigt die Frequenz. Wenn somit der Kristall einem relativ plötzlichen, vollständigen Temperaturwechsel ausgesetzt wird, so sind die steigenden und fallenden Kurven nicht vollständig gleich. Wird dagegen die Temperatur langsamer verändert, so konvergieren die steigenden und fallenden Temperaturfrequenzkurven gleichmäßiger. Die Temperaturveränderung in der Umgebung ist für gewöhnlich sehr langsam, und deshalb verändert sich die Frequenz des Kristalles 1, dessen Orientierungswinkel ψ und θ ao die in den Abb. 1 bis 3 dargestellten Werte aufweisen, und bei dem das Verhältnis der Achsen etwa 0,8575 beträgt, nicht mehr als etwa fünf Millionstel von 0 bis iio° C, wie die Kurve GT in der Abb. 7 zeigt. Durch Wärmeisolation des Kristalles kann diese Wirkung aufgehoben werden.

Die Frequenz sowie der Temperaturkoeffizient der Frequenz des Kristalles 1 können auf einen relativ genauen Wert einreguliert werden, wenn die Kanten 10 bis 13 leicht abgeschliffen werden. Wenn entweder die Kante 10 oder 11 abgeschliffen wird, so wird die Länge I verringert, wodurch das Größenverhältnis und somit der Temperaturkoeffizient der Frequenz einer Änderung unterworfen wird, ohne daß die Frequenz eine wesentliche Veränderung erfährt, da diese hauptsächlich von der Breite ω des Kristalles abhängt. Zur Herstellung eines Kristalles, dessen Temperaturkoeffizient Null bei einer gewünschten Frequenz beträgt, soll der Kristall etwas überdimensioniert beim Schneiden sein, wonach die Frequenz auf einen Wert von einigen Hertz unter der gewünschten Frequenz durch Abschleifen einer der Kanten 12 oder 13 abgeglichen wird, um die Breite ω und die Abmessung 6 der kleineren Achse zu verringern. Die Länge I kann durch Abschleifen einer der Kanten 10 oder 11 abgeglichen werden, bis das Größenverhältnis der Breite ω zur Länge I derart ist, daß der Temperaturkoeffizient der Frequenz den Wert Null aufweist, d. h. ein Verhältnis gleich 0,8575 bei einem Winkel φ gleich + 51° 30' und einem Winkel θ von 45 °. Durch die Verringerung der Länge I hat die Frequenz eine leichte Steigerung erfahren. Sollte die Frequenz noch zu niedrig sein, so kann sie durch Herabsetzung der Breite ω erhöht werden, worauf die Länge I wieder abzugleichen ist, um einen Temperaturkoeffizienten der Frequenz gleich Null sicherzustellen. Durch das Abschleifen der Kanten kann somit sowohl die Frequenz als auch der Temperaturkoeffizient der Frequenz auf den gewünschten Wert gebracht werden. Sollte die Frequenz des Kristalles höher als erwünscht liegen, so kann sie um einen bestimmten Betrag herabgesetzt werden, wenn eine oder beide Hauptflächen 3 und 4 in der Mitte symmetrisch konkav ausgehöhlt werden, wie bei 14 in der Abb. 2 dargestellt. Andererseits kann die Frequenz um einen bestimmten Betrag herabgesetzt werden, wenn die kurzen Kanten 10 oder 11 an ihrer Mitte mit einer kleinen konkaven Aussparung, wie bei 15 in der Abb. 2 dargestellt, versehen werden. Diese Darstellung ist jedoch in sehr viel größerem Maßstabe gezeigt. Die Herabsetzung der Frequenz durch die obenerwähnten konkaven Aussparungen hat nur eine sehr geringe Wirkung auf den Temperaturkoeffizienten der Frequenz.

Obwohl die dargestellten Kristalle insbesondere für die Erregung bei ihrer Grundschwingung vorgesehen sind, können sie auch bei Oberschwingungen erregt werden, beispielsweise bei der dritten Oberschwingung der stärksten Resonanz, was sich mit Hilfe einer geeigneten Anzahl von Elektroden paaren 8c verwirklichen läßt. Solche Kristalle eignen sich zur Steuerung der Schwingungsfrequenz eines Oszillators oder zur Verwendung in einem Wellenfilter, wo hohe Frequenzen mit einem verhältnismäßig kleinen Kristall gesteuert werden sollen. Das Größenverhält- i nis der Achsen bei solchen harmonischen Kristallen kann nach dem Prinzip für Grundschwingungen sichergestellt werden, um einen Temperaturkoeffizienten der Frequenz gleich Null zu erhalten, während die erste und zweite Ableitung der Frequenz U₁ 9c und a₂ durch die Temperatur gleich Null für die Orientierungswinkel φ und θ sind.

Obwohl der Kristall 1 bisher zu Schwingungen bei einer Frequenz erregt wurde, die hauptsächlich durch die Abmessungen / und ω bestimmt wurde, kann ein Kristall, welcher eine erste und zweite Ableitung der Frequenz durch die Temperatur besitzt, zu Schwingungen in der Dickenabmessung / erregt werden.

Werden die Umgrenzungsflächen eines Kristalles den drei möglichen Orientierungswinkeln gegenüber geschnitten, so kann man eine Fläche von Kristallen herstellen mit einer ganzen Fläche des Temperaturkoeffizienten gleich Null. Auf dieser Fläche kann eine Linie liegen, bei der die zweite Ableitung a₂ gleich Null ist, und an der mehrere Punkte liegen, an denen die erste, zweite und dritte Ableitung a_v a₂ und (Z₃ alle gleich Null sind, wie in der Gleichung (6) gegeben, so daß ein Kristall entsteht, der eine sehr konstante Frequenz innerhalb eines weiten Temperaturbereiches besitzt.

Claims (1)

1. PATENTANSPRUCH:

   Piezoelektrischer Quarzkristall in Form eines rechtwinkeligen Parallelepipedons, dessen Hauptebene durch die X-Achse geht, dadurch gekennzeichnet, daß seine Hauptebene einen Winkel von praktisch + 51° 30' mit der optischen Achse und seine Hauptachse einen Winkel von praktisch 45 ^s mit der elektrischen Achse einschließt, während das Breiten-Längen-Verhältnis praktisch gleich 0,857 ist.

   Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

   I 5719 1.54