DE541182C - Piezoelektrische Kristallplatte - Google Patents

Description

DEUTSCHES REICH

AUSGEGEBEN AM
14. JANUAR 1932

REICHSPATENTAMT

PATENTSCHRIFT

KLASSE 21a⁴ GRUPPE

Electrical Research Products, Inc. in -New York City

Piezoelektrische Kristallplatte Patentiert im Deutschen Reiche vom.l. April 1930 ab

ist in Anspruch genommen.

Die Erfindung- betrifft ₍ piezoelektrische Kristalle, insbesondere mit einem kleinen Temperaturkoeffizienten der Frequenz, und bezieht sich auf Verfahren, piezoelektrische Kristalle so zu schneiden, daß sich innerhalb eines eine bequeme Steuerung des Kristalls gestattenden Temperaturbereiches Temperaturkoeffizienten der Frequenz ergeben, die sehr klein sind oder sich auf Null belaufen.

In-neuerer Zeit hat man mit Erfolg den piezoelektrischen Effekt gewisser Substanzen dazu benutzt, elektrische Schwingungen so zu steuern, daß ihre Frequenz konstant bleibt. Die Bedeutung, die dem Problem einer konstanten Frequenz zukommt, wird immer größer und die Grenzen der zulässigen Frequenzschwankungen immer enger. Von besonderer Bedeutung ist die Konstanthaltung der Frequenz beispielsweise bei Rundfunkstationen, bei der Frequenzsteuerung des örtlichen Schwingungserzeugers von Heterodynempfängern, bei Sende- und Empfangsgeräten für Bildsendung und Fernsehen zwecks Erübrigung eines besonderen Synchronisierungsweges, bei Trägerwellen für Telephonie und Telegraphie, bei Sendern und Empfängern für Kurzwellenverkehr mit Unterdrückung der Trägerwelle und für Normalisierungszwecke im Laboratoriumsbetrieb.

Der Temperaturbereich, bei dem der piezoelektrische Kristall in einfacher Weise erregt werden kann und innerhalb dessen der Temperaturkoeffizient der Frequenz Null sein soll, liegt etwa zwischen 40 und 70⁰C.

Es ist bereits bekannt, daß ein piezoelektrisches Element, beispielsweise ein Quarz kristall, der von einem Naturkristall so abgetrennt wird, "daß seine Elektrodenflächen zur optischen Achse und einer elektrischen Achse des Naturkristalls parallel laufen, schwankende Temperaturkoeffizienten zeigt und in manchen Fällen einen niedrigen Temperaturkoeffizienten der Frequenz über einen gewissen Temperaturbereich hin aufweist. Die vorliegende Erfindung besteht nun darin, diesen Bereich in einfacher Weise zu beherrschen.

Eine Kristallplatte stellt ein äußerst kompliziertes Schwingungssystem mit zahlreichen Grundschwingungen dar, beispielsweise mit Längsschwingungen, Biegungsschwingungen, Drehschwingungen und Scherschwingungen in jeder der drei Dimensionen. Die beobachteten Resonanzfrequenzen stellen hauptsächlich verschiedene Kombinationen dieser Grundschwingungen dar. Der Temperaturkoeffizient der Frequenz eines Kristalls hängt von dem Temperaturkoeffizienten der verschiedenen mechanischen Elastizitätskonstanten ab, die bei der Kristallschwingung eine Rolle spielen.

Eine Ouarzkristallplatte, die mit Bezug auf die Kristallachsen in beliebiger Richtung herausgeschnitten ist, spricht auf zahlreiche Frequenzen an. Wird sie aber so geschnitten, daß ihre Hauptfläche der optischen und einer elektrischen Achse parallel liegt, so ergeben sich zwei Hauptfrequenzen, deren eine hoch und deren andere niedrig ist. Die hohe Frequenz

54t

stellt zuweilen eine Doppelfrequenz dar, d. h. sie besteht aus zwei Frequenzen, die etwa um ι Kilo Hertz voneinander abweichen. Für dünne, verhältnismäßig große Platten stellt die hohe Frequenz eine Funktion der Dicke dar und wird annähernd durch die Gleichung

f = — bestimmt, worin t die Dicke der Platte

in Millimetern bedeutet und K einen Wert von

ίο 1,96 · io⁸ darstellt. Die niedrige Frequenz ist eine Funktion der Breite, also der parallel zur elektrischen Achse verlaufenden Dimension,

und wird durch den Ausdruck / = — aus-

gedrückt, wobei t die Breite in Millimetern angibt und K den Wert von 2,S6o · 10^s. Diese Konstante weicht, Wie ersichtlich, von der für die Dickenschwingungen angegebenen Konstante ab. Außerdem ist der Temperaturao koeffizient - dieser Frequenz negativ, während der Temperaturkoeffizient der Dickenschwingungen positiv ist. Dies bedeutet, daß die Schwingungen von verschiedener Art sind, und zwar sind wahrscheinlich die Breitenschwingüngen longitudinale, die Dickenschwingungen aber Scherschwingungen.

Bei parallel geschnittenen Platten ergeben sich also zwei Hauptsdbwmgungsmöglichkeiten, die sich hinsichtlich des Vorzeichens des Temperaturkoeffizienten und hinsichtlich der Art der Schwingungen unterscheiden. Die Konstante der Dickenschwingungen schwankt bei den bisher allgemein verwandten Kristallen innerhalb weiter Grenzen in Abhängigkeit von der Breite, außer bei ganz dünnen Platten. Auch schwankt der Temperaturkoeffizient mit der Breite und stellt überdies eine Funktion der Temperatur dar. Dieser Koeffizient schwankt innerhalb weiter Grenzen, deren Werte etwa -f 100 Schwingungen pro Grad Celsius und ■— 20 Schwingungen pro Grad Celsius bei einer Million Schwingungen betragen. Alle Zwischenwerte zwischen diesen Grenzen einschließlich Null kommen vor. Die beiden hohen Schwingungen, die zuvor erwähnt sind, weisen gewöhnlich sehr abweichende Kennzeichen auf. Ein durch einen Kristall gesteuerter Schwingungserzeuger beginnt gewöhnlich mit einer dieser beiden Schwingungen, wenn die Stromkreiskonstanten nur wenig abgeändert werden.

Die sich bei parallel geschnittenen Kristallen ergebenden verschiedenen Erscheinungen sind in den Zeichnungen dargestellt. In diesen ver-

x , .. ... , ι „ (ωΐτ-«>3-Γ-,/; anschaiilicht Fig. ι einen Schnitt eint¹? piezoelektrischen ■ Naturkristalls, beispielsweise eines Quarzkristalls, dessen Stirnflächen in senkrechtzu der optischen Achse verlaufenden Ebenen liegen. Ferner ist bei 1 ein Schwingkristall derart ausgeschnitten worden, daß seine Haupt' flächen parallel zur optischen Achse und zu einer, elektrischen Achse verlaufen. Mit gestrichelten Linien ist bei 2 angegeben, wie ein weiterer Kristall mit der gleichen Richtung herausgeschnitten werden kann. Weiter zeigen .

Fig. 2 zwei gekoppelte elektrische Stromkreise mit ungekoppelten Kreisfrequenzen CO₁ ' und CO₂,

Fig. 3 die aus dem Kristall der Fig. 1 bei 1 ausgeschnittene piezoelektrische Platte mit parallelen Rändern und Kantenflächeii im gebrauchsfertigen Zustand,

Fig. 4 mehrere gekoppelte Stromkreise mit ungekoppelten Kreisfrequenzen O)₁ und a>₂ und harmonischen Frequenzen von co_2i

Fig. 5 die Beziehung zwischen den Punkten mit sich auf Null belaufenden Temperaturkoeffizienten und den ungekoppelten natürlichen Wellenlängen bei einem parallel geschnittenen Kristall,

Fig. 6 die gekoppelten oder resultierenden Frequenzen zweier gekoppelter Stromkreise in dem Zustand, in dem ihre ungekoppelten Frequenzen durch einen Punkt verlaufen, in dem sie in Resonanz treten, '

Fig. 7 den Frequenzwechsel eines parallel geschnittenen Kristalls, dessen natürliche Dickenschwingungen annähernd die 5. und S. Harmonischen seiner Breitenschwingungen darstellen, nebst den Temperaturanderungen, Fig. S die Änderung des Temperaturkoeffizienten der beiden Hochfrequenzschwingungen eines parallel geschnittenen Kristalls, dessen Breite bis unter die Grenze vermindert ist, bei der seine Dickenschwingungen in harmonischer Beziehung zu seinen Breitenscliwingtingen stehen, -

Fig. 9 die Änderungen der Wellenlänge der Schwingungen eines parallel geschnittenen Kristalls bei veränderlicher Breite und konstanter Dicke, . .

Es seien nun zunächst die beiden gekoppelten elektrischen Schwingungsstronikreise der Fig. 2 untersticht, die ungekoppelte Kreisfrequenzen Co₁ und co, aufweisen. Falls keine Dämpfung stattfindet, ergeben sich die gekoppelten Fre- quenzen durch die Gleichung: _ ,

ω — —

- ft>7

(I)

γτ — k²

Hier stellt h den Kopplungsfaktor dar. Werden diese beiden gekoppelten Frequenzen als eine Funktion der Abstimmung des zweiten •Stromkreises, also der Abstimmung von o>₂ dargestellt, so ergeben sich die in Fig. 6 gezeigten Kurven. Wie hieraus ersichtlich, steigt die

Wirkung des einen Stromkreises auf den anderen, wenn sich die beiden Stromkreise dem Punkte nähern oder durch ihn hindurchgehen, in dem ihre ungekoppeiten Frequenzen gleich sind, so daß sich die durch die Kurven co' und co" veranschaulichten beiden Frequenzen ergeben.

Gemäß Fig. 4 sind dem System weitere Strömkreise zugeführt. die je fest auf eine Harmonische der ungekoppelten Frequenz des Stromkreises von co₂ eingestellt sind und gleichzeitig mit den anderen so abgestimmt sind, daß dieses harmonische Verhältnis erhalten bleibt. Werden nun Co₂ und die zugehörigen Frequenzen 2 co», 3 Co₂ ... η co» gleichzeitig verändert, so wird jeder einzelne Stromkreis nacheinander auf die Frequenz Co₁ abgestimmt, wobei eine Reihe von Kopplungspunkten wie derjenige der Fig. 6 durchlaufen werden. Die weiteren Einzelheiten der Theorie gekoppelter Stromkreise sind in der einschlägigen Literatur behandelt, beispielsweise in dem Werk von Morecroft: »Principles of Radio Communication«. In diesem wird die Kopplung von Stromkreisen und die Beziehung zwischen dem Kopplungskoeffizienten und den Perioden gekoppelter Stromkreise und der sich ergebenden freien Perioden eingehend erörtert. Versuche haben nun gezeigt, daß eine Kristallplatte sich genau so verhält wie die vorstehend erörterten abgestimmten ■ Stromkreise. So gibt Fig. 9 in einer Kurve die Wellenlängen wieder, bei denen eine parallel ge- · schnittene Platte schwingt, und zwar als Funktion der Breite der Platte (die Breite ist die längs der elektrischen Achse gemessene Dimension). Dicke und Länge sind hierbei konstant. Hieraus ergibt sich, daß mit abnehmender Breite der Kristallplatte, also nach links, nach dem Nullpunkt der Kurven hin, die Wellenlänge äsr Dickenschwingung statt konstant bei ■/.„ zu bleiben, sich ständig ändert, und daß bei den meisten Breiten der 'Kristall bei zwei Wellenlängen schwingt, deren eine länger und deren andere kürzer als /₀ ist. Es hat sich gezeigt, daß diese Kurven die ,?.₀-Linie zwischen Punkten schneiden, an denen die Dickenschwingung eine Harmonische der Grundbreitenschwingung darstellt, wie es theoretisch zu erwarten war. Bei dieser durch Versuche erhaltenen Kurve ergibt sich eine anormale Kurve A-B, deren Ursache noch nicht-ermittelt ist, aber wahrscheinlich in der Kopplung irgendeiner dritten Periode, möglicherweise einer höheren Harmonischen der ; Biegungs- oder Torsions- oder Longitudinalschwingung in der Kristallänge zu erblicken ist. Vergleicht man diese parallel geschnittenen Platten mit einem System gekoppelter Stromkreise, so sieht man, daß die mit den Abmessungsverhältnissen konstanten Dickenfrequenzänderungen sowie die Frequenzverdopplung ihre Ursache in der Kopplung zwischen den Dickcnschwingimeen und den Breitenschwingungen haben. Bei einer durch Versuche er-, mittelteil Kopplungskurve läßt sich der Kopplungskoeffizient zwischen beiden Schwingungsarten bei der «-ten Harmonischen durch folgende Gleichung ermitteln:

k„ —

worin co' und co" die gekoppelten Kreisfrequenzen an dem Punkt darstellen, in dem CO₁ gleich UCO₂ ist.

Wie bereits erwähnt, zeigt der Temperaturkoeffizient parallel geschnittener KristaUplatten bei Platten gleicher Stärke, aber etwas verschiedener Flächen oder Breiten erhebliche Abweichungen. Der. Temperaturkoeffizient einer bestimmten Platte stellt eine Funktion der Temperatur dar. Um dies näher zu erläutern, sind in Fig. 7 zwei Temperaturkurven für einen parallel geschnittenen Kristall wiedergegeben. Wie ersichtlich, nimmt die Frequenz bis zu einer bestimmten Temperatur linear zu. Dann flacht jedoch die Kurve ab und verläuft umgekehrt. Gerade hinter dem Umkehrpunkt springt die Frequenz auf einen neuen Wert, und bei weiterem Verlauf nimmt sie dann ebenso schnell zu wie anfänglich. Diese Eigenart des Temperaturkoeffizienten findet sich bei einer erheblichen Anzahl parallel geschnittener Kristalle, wobei natürlich in der Breite des flachen Teils der Kurve und in der Temperaturgrenze, bei der der Unstetigkeitspunkt liegt, Unterschiede vorkommen. Diese Punkte, an denen die Kurve abflacht und auf einen anderen Wert überspringt, liegen dort, wo die verschiedenartigen Schwingungen des Kristalls in einem harmonischen Verhältnis stehen. Wendet man wiederum die Theorie gekoppelter Stromkreise an, wobei die Temperaturkoeffizienten unter gehöriger Berücksichtigung der Größe und des Vorzeichens mit den einzelnen Stromkreisen zu vergleichen sind, so läßt sich die Änderung des Temperaturkoeffizienten in Abhängigkeit von dem Abmessungsverhältnis und der Temperatur erklären. Überdies lassen sich die Abmessungsverhältnisse oder die Resonanzwerte, bei denen der Temperaturkoeffizient bei einer bestimmten Temperatur Null wird, im \^?oraus ermitteln, wenn die Kopplung bekannt ist.

Mit Bezug auf Fig. 6 sei angenommen, daß die beiden elektrischen Stromkreistemperaturkoeffizienten entgegengesetzte Vorzeichen aufweisen, wobei Kj₁ positiv und a>₂ negativ sein möge. Ist beispielsweise am Punkte ca., kleiner als Co₁, so hat co' einen positiven und co" einen negativen Temperaturkoeffizienten. Ist oj₂ größer als (O₁, etwa bei B, so hat co' einen negativen und co" einen positiven Temperatur-

koeffizienten. ω' und ω" tauschen ihre Rollen also aus.

An irgendeinem Punkt müssen co' und ω" daher Temperaturkoeffizienten aufweisen, die sich auf Null belaufen. Um nun wiederum zur Gleichung (I) zurückzukehren, so ergibt sich bei Differenzierung dieses Ausdrucks von ω- nach der Temperatur (k, die Kopplung, sei konstant) folgende Gleichung, wenn man das Resultat ίο gleich Null setzt, wenn also die Bedingung erfüllt wird/daß ω unabhängig von der Temperatur ist.

₂ _ ω;ωϊ (■;« — «) (MiMJ — nco'ij

(III)

Wenn k sehr- klein wird, so ergibt sich:

YQ

(VI)

Diese Gleichung gibt, ausgedrückt mit dem Verhältniswert der ungekoppelten Temperaturkoeffizienten und der Kopplung, die Resonanzpunkte öder die Verhältnisse von Co₁ und ω₂ an, bei denen die gekoppelten Kreisfrequenzen ω' und ω" Temperaturkoeffizienten aufweisen, die sich auf Null belaufen.

In Fig. 6 geben ω₀' und ω₀" diejenigen Werte von co^r und ω" an, bei denen die Temperaturkoeffizienten gleich Null wären, wenn in größer als η ist, wenn der Temperaturkoeffizient von To₁ also absolut genommen größer als der Temperaturkoeffizient von co₂ ist.

Wird geprüft, wie sich, der Temperaturkoeffizient einer Kristallplatte bei einer bestimmten Temperatur mit der Breite" ändert, was auf eine Änderung in der Abstimmung der Transversalschwingungen hinausläuft, so findetsich die vorstehende Ableitung bestätigt. Fig. S zeigt zweiTemperaturkoeffizienten einer Kristallplatte, deren Breite stetig verringert wird, bei 50 ° C in der Nähe der 5. Harmonischen der Transversalschwingung. Diese Kurven veranschaulichen, wie die Temperaturkoeffizienten in diesem Bereich ihre Vorzeichen ändern.

Die in Fig. 7 dargestellte, durch Versuche gewonnene Kurve der Frequenz in Abhängigkeit von der Temperatur bei einer parallel geschnittenen Kristallplatte läßt sich ebenfalls mit Hilfe der obigen Analyse erklären, wenn man eine Temperaturänderung als einer Änderung in der Abstimmimg der beiden ungekoppelten Frequenzen gleichwertig erachtet. Eine Zunahme der Temperatur hat daher dasselbe Ergebnis wie eine Abnahme der Dicke und Zunahme der Breite dor Platte bei unveränderlicher Temperatur oder wie eine Zunahme der Frequenz von Co₁ und eine Abnahme in der Frequenz von ω, in einem Bereich, wo sie durch die Hierin bedeutet m = —-V^ den Tempcraturkoeffizienten des Stromkreises von^: Co₁, und η = ~-_ν den Temperaturkoeffizienten des

Stromkreises von ω₂. Die Gleichung läßt sich umformen zu: .

X-Q -

■ co:,

'i-Qß"

(IV)

Λνοπη Q = — und β = —=- bedeutet. Löst man

die Gleichung (IV) nach β auf xmd ersetzt man co₂ durch seinen aus der Gleichung (I) gewonnenen Wert, so erhält man

Q-

(V)

Resonanz hindurchgehen. Schwingt das durch die Kurve B veranschaulichte Kristall bei 32 °, so weist die betreffende gekoppelte Frequenz in diesem Bereich einen positiven Temperaturkoeffizienten auf. Mit zunehmender Temperatur nimmt die Frequenz zu und geht durch einen Höchstwert bei 45^c hindurch, wo sie einen sich auf Null belaufenden Koeffizienten hat, um sodann wieder abzunehmen. Bei abnehmender Frequenz nehmen die Transversalschwingungen schnell ab, und schließlich macht die Frequenzbei 60 ° einen Sprung. Y.on diesem Punkt an nimmt die Frequenz zu, denn diese gekoppelte -Periode weist einen positiven Temperaturkoeffizienten in diesem Bereich auf. Würde die Schwingung im Bereich mit dem negativen Temperaturkoeffizienten nicht abnehmen, so würde man erwarten, daß die Kristallfrequenz, statt einen Sprung zu machen, mit zunehmender Temperatur stetig abnehmen würde. Ein Sprung in der Frequenz tritt indessen gewöhnlich gerade nach dem Durchlaufen des Bereichs mit Null- _ temperaturkoeffizienten ein, wie es nicht anders zu erwarten ist. Denn die gekoppelte Frequenz mit den negativen Koeffizienten, die ja von einer Harmonischen der transversal zum elektrischen Feld verlaufenden Schwingung abhängt, würde sich natürlich weniger leicht erregen lassen als die Grundschwingung in der anderen Richtung. Fig. 9 zeigt, daß, wenn, die Rangordnung der Harmonischen niedriger wird, die Kopplung zwischen der Harmonischen der Breite und der Grundschwingung der Dicke zunimmt. Dies läßt sich leicht abschätzen, wenn man an den zusammenfallenden Resonanzpunkten die gekoppelten Perioden trennt. Mit zunehmender Kopplung wächst der .Temperaturbereich, innerhalb dessen keine Frequenzänderung mit der Temperatur erfolgt oder, mit anderen Worten, es wächst der Bereich, in dem der Temperaturkoeffizient Null ist. Um dies zu veranschauliehen, sind in Fig. 7 zwei Frequenztemperaturkurven wiedergegeben, und zwar die eine für die

Kopplung' einer 5. Harmonischen und die andere für eine S. Harmonische, wobei der Betrag der Kopplung für die 5. erheblich größer ist.

Natürlich ist es erwünscht, den TeniPeraturbereich mit sich auf Null belaufendem Koeffizienten bis über die bei normalem Botrieb in Betracht kommenden Grenzen hinaus zu erstrecken. Dies erfordert eine feste Kopplung beider Schwingungsarten, was wiederum ein Abmessungsverhältnis zur Voraussetzung hat, das sich dem Betrag 1 nähert. Die Querschnittsfiäche einer derartigen Platte in Richtung ihrer Dicke und Breite nähert sich einem Quadrat, das bei Hochfrequenzkristall sehr kleine Abts messungen aufweist.

Die Temperatur, bei der eine Kristallplatte mi-t einem gegebenen harmonischen Verhältnis zwischen seinen Dicken- und Breitenschwingungen einen sich auf Null belaufenden Koeffizienten aufweist, kann indessen genau in den Temperaturbereich verlegt werden, bei dem die Temperatur in bequemster Weise mit Hilfsapparaten überwacht \verden kann. Dies läßt sich durch Abschleifen des Kristalls auf das richtige Abas messungsverhältnis für jede gegebene harmonische Beziehung erreichen. WiE man also den Temperaturkoeffizienten des Kristalls bei der 5. Harmonischen auf XuIl bringen, so kann man die Kristallplatte auf solche Abmessungen abschleifen, bei denen der Nulltemperaturkopffizient bei etwa 50° liegt.

Um nach diesem Verfahren einen Kristall mit niedrigem Koeffizienten herzustellen, muß man zunächst den Kopplungskoeffizienten zwischen der Dickenschwingung und der Harmonischen der Breitenschwingung ermitteln, die zur Verwendung gelangen soll. Dies erfolgt durch Abschleifen eines Probekristalls in der Orientierung und annähernd dem Abmessungsverhältnis, das verwandt werden soll. So werden die beiden Frequenzen annähernd festgelegt, wenn die beiden gekoppelten Schwingungen durch die Resonanz hindurchgehen. Der Unterschied in den resultierenden Frequenzen ermöglicht nun die Errechnung von k aus der Gleichung (II). Bei einer bestimmten Orientierung des Kristalls gegenüber semen Achsen und bei einem gegebenen Abmessungsverhältnis wird die Kopplung etwa konstant bleiben, so daß, wenn man sie einmal kennt, man sie wiederholt benutzen kann. Es ist erwünscht, den Kopplungsfaktor k für Gruppen gleichartiger Kristalle zu errechnen, da eine kleine Änderung der Orientierung der Platte gegenüber einer Kristallfläche oder der optischen Achse die Kopplung etwas ändert. Auch schwankt die Kopplung mit der betreffenden Harmonischen der Breite, die zur Verwendung gelangen soll, sowie mit der Länge, falls die Länge zur Breite und Dicke nicht groß ist. Natürlich kann man bei einem bestimmten " Kristall die Kopplung für das zu verwendende bestimmte Abmessungsverhältnis bei einer niedrigeren Frequenz bestimmen, als bei der der Kristall schwingen soll, da die Kopplung eine Konstante unabhängig von Änderungen der Frequenz für jede Harmonische darstellt, vorausgesetzt natürlich, daß die Orientierung des Kristalls feststeht.

Es ergab sich beispielsweise unter Verwendung der 5. Harmonischen bei einem Quarzkristall, dessen Länge 47 mm, dessen Breite 19,3 mm und dessen Dicke 2,76 mm betrug und dessen Orientierung bis auf 30 Min. mit der natürlichen Kristallfläche und der optischen Achse zusammenfiel, daß der Kopplungskoeffizient k 0,01 betrug.

Auch muß man die Temperaturkoeffizienten der beiden Schwingungsarten oder wenigstens ihr Verhältnis kennen. Das Verhältnis für Quarz hat sich auf Grund zahlreicher Messungen mit annähernd 0,25 ergeben (= Q, d. h. der Zahlenwert des negativen Koeffizienten dividiert durch den Zahlenwert des positiven Koeffizienten,

oder—]. Diese Zahl hat sich bei der Bem)

messung der Kristalle bewährt. Sie ist für alle fehlerfreien und sonst zum Herausschneiden von Kristallplatten geeigneten Ouarze unveränderlich.

Ist der Kopplungskoeffizient k mit Hilfe der" Gleichung (V) oder ihrer Annäherungsform (VI) ermittelt, so kann man das Verhältnis· der beiden freien Kristallperioden bestimmen, die gekoppelt werden können, um einen sich auf Null belaufenden Temperaturkoeffizienten zu liefern.

Der Betrag 8 = — ³- wird, dann in die

Gleichung (IV) eingeführt, um das Verhältnis zwischen einer der sich ergebenden Frequenzen und einer der gekoppelten Frequenzen zu ermitteln.

Ferner ist es natürlich, erforderlich, die Frequenzkonstanten der beiden Schwingungsarten zu kennen. Dieses Verhältnis ist oben mit 1,96 · io⁶ für die Dickenschwingung und mit 2,860 · io⁶ für die Breitenschwingung angegeben worden.

Die Gleichung (IV) kann auch in der Wellenlänge wie folgt ausgedrückt werden:

_r η οϊ no

Werden die Wellenlängen benutzt, so müssen die Frequenzkonstanten in Wellenlängenkonstanten umgerechnet werden. Die Wellenlänge-· konstante für die Dickenschwingung beträgt 153, d. h. die Radio wellenlänge in Meter ausgedrückt, beträgt 153 multipliziert mit der Dicke in Millimeter, wenn die Periode nicht durch andersartige Schwingungen beeinflußt wird. Die Konstante für die Breitenschwingung (längs der .elektrischen Achse) beläuft sich auf

104,6. Die Breite des Kristalls multipliziert mit 104,6 und dividiert durch den Rang der verwandten Harmonischen ergibt die Radiowellenlänge des negativen Koeffizienten, der die Wirkungsweise des Kristalls beeinflußt und auf den Temperaturkoeffizienten den Haupteinfluß ausübt.

Das Verfahren zur Ermittlung 'der Abmessungen des zu verwendenden Kristalls, also to seiner Breite und Dicke, verläuft wie folgt: In Fig. 5 stellt die geneigte Linie 0-A den ,Verlauf der Kristallfrequenz dar, der sich als Folge einer Harmonischen der Breitenschwingung bei Änderung der Breite ergibt. Der Einfachheit halber ist nur die tatsächliche Harmonische festgelegt und mit Α-Breite bezeichnet. Beim Schneiden des Kristalls ist es gewöhnlich erwünscht, daß sich die höhere der beiden Frequenzen einstellt, die einen sich auf Null belaufenden Koeffizienten ergeben; denn wenn der Kristall, versehentlich zuviel abgeschliffen wird, kann man ihn dann so weit " herunterschleifen, daß sich an dem anderen Punkt der Nullkoeffizient einstellt. (Dieses Diagramm ist ebenso wie die anderen Figuren der Zeichnung in Wellenlängen statt in Frequenzen bemessen, weil die Wellenlängen den Abmessungen des Kristalls proportional sind,) Beim Schleifen des Kristalls schreitet man daher auf dieser Kurve nach links unten stetig fort. Will man eine Betriebsfrequenz erhalten, die in dieser Figur durch A₀ dargestellt wird, so muß die Linie 0-B zunächst nach der folgenden Gleichung entworfen werden [die eine Annäherungsform der Gleichung (VII) für einen kleinen Betrag von k ist]:

A = (ABreite) γ'χ — Κ-fQ' (VIII)

Diese Gleichung gibt den Ort der höheren NuIl-Koeffizientenfrequenz bei abgeänderten Dimensionen an. Die Wellenlänge, für welche der Kristall in der Breite abgeschliffen wird, wird dadurch erhalten, daß vom Punkt A₀ quer herüber projiziert und die Linie 0-B bei C geschnitten und dann abwärts zum Punkt D projiziert wird. Dann läßt sich durch Verwendung der Gleichung

., A² (Dicke) = A² (Breite) L ₊K ~7=f

[die eine Annäherungsform der Gleichung (V) darstellt] die Wellenlänge errechnen, für welche die Dicke beim Schleifen zu bemessen ist. So erhält man die Abmessungen, bei denen ein Nulltemperaturkoeffizient bei der ■ Wellenlänge Jl₀ liegt, wenn die Messungen der Kopplung stimmen und der Kristall fehlerfrei ist. Der Zusammenhang zwischen diesem Verfahren • und der vorhergehenden Erklärung ergibt sich aus einer Betrachtung der Kurven F und G. In diesen Kurven sind die Schwingungsfrequenzen eines Kristalls dargestellt, dessen Dicke in der hier beschriebenen Weise bestimmt wurde und der auf der Breitseite abgeschliffen wird, so daß die Breite ausgehend von einem größeren Wert als D den Punkt L unterschreitet. Der Punkt, bei dem man diesen Schleifvorgang unterbrechen müßte, um beim Punkt C einen Nullkoeffizienten zu erhalten, wäre der Punkt-D. Bevor man diesen Punkt erreicht, durchläuft man einen Punkt H, derbei einer niedrigeren ' , Frequenz oder einer längeren Wellenlänge ebenfalls einen Nullkoeffizienten ergeben würde. Sollte der Kristall aber zu weit abgeschliffen ' und der Punkt C überschritten werden, so kann man den Kristall weiter abschleifen, bis man bei der geringeren Breite an der Linie 0-E die gewünschte Wellenlänge A₀ erhalten würde. 0-E stellt den Ort der Punkte dar, an denen sich bei derniederen Frequenzund bei der gegebenen Kopplung der Punkt mit dem Nullkoeffizienten befindet. Die Gleichung dieser Frequenz ist:

A" = A (Breite) V]

(X)

Der Schnittpunkt der Projektion von A₀ mit dieser Linie bei / gibt die Breite L an, bis zu der der Kristall abgeschliffen werden müßte. Mittels der Gleichung:

/ (i—Q)\ δ"

A² (Dicke)V= A² (Breite) I χ—K^L·-J=^l (XI)

läßt sich jetzt eine neue Dicke /'/ zum Abschleifen der Dicke erhalten, um einen Kristall mit Nullkoeffizienten zu erzielen.' Jedoch würde diesmal die untere Frequenz der .beiden gekoppelten Stromkreise in Betracht kommen.

Beim Abschleifen eines Kristalls ist es er-. wünscht, die Abmessungen etwas größer zu wählen, als sie nach diesen Formeln errechnet loo wurden, und dann unter periodischer Messung der. Frequenz und des Temperaturkoeffizienten die Kristalle langsam bis auf die gewünschten Abmessungen herunterzuschleifen. Dies empfiehlt sich, weil beim heutigen Stande der Meßtechnik die Abmessungen eines Kristalls nicht immer bis zu derjenigen Genauigkeit 'gemessen werden können, bis zu der die Frequenz festgestellt werden muß. Wünscht man eine höhere Betriebsfrequenz (eine niedrigere Wellenlänge entsprechend dem Punkt C), so kann man durch Schmalerschleifen des Kristalls den Temperaturkoeffizienten von Plus nach Minus hin verschieben und die Frequenz langsam steigern. Durch Dünnerschleifen des Kristalls verschiebt sich der Koeffizient von Minus nach Plus, und die Frequenz .steigt sehr schnell. '

Will man bei der niederen Kristalifreqnenz arbeiten (bei der längeren Wellenlänge entsprechend dem Punkt H. oder /), so schleift man den Kristall schmaler und verschiebt hierdurch den Koeffizienten von Minus nach Plus

unter langsamer Steigerung der Frequenz. Durch Dünnerschleifen des Kristalls verschiebt sich der Koeffizient von Plus nach Minus, und die Frequenz steigt sehr schnell. In allen Fällen wird durch das Heran terschleifen der Breite der Temperaturbereich mir sich auf Null belaufendem Koeffizienten erhöht, während beim Herunterschießen der Dicke umgekehrt der Temperaturbereich mit

ίο Nullkoeffizienten sinkt. Durch Messung der Frequenz bei derselben Temperatur während des ganzen Schleifprozesses kann man daher eine Kristallplatte herstellen, die bei der gewünschten Frequenz und Temperatur einen sich auf XuIl belaufenden Temperaturkoeffizienten aufweist. Bei der Herstellung von Kristallen mit niedrigem Koeffizienten und bei Verwendung von Harmonischen der Breitenschwingung, die niederer Ordnung sind, wird die Kopplung so fest; daß die Annäherungsformel nicht genügt, sondern die vervollständigte Formel zugrunde gelegt werden muß. In diesen Fällen sind weitere Abweichungen in den Abmessungen zulässig, während die Messungen beim Schleifen erhöhte Bedeutung gewinnen.

Gelangen die Harmonischen niederer Ordnung der Breitenschwingung zur Verwendung, so hat die festere Kopplung zur Folge, daß die sich ergebenden Kristallfrequenzen ω' und co" weiter voneinander getrennt werden, und daß man mittels des abgestimmten Stromkreises in der Platte eines Kristalloszillators herausfindet, bei welcher Frequenz der Betrieb wünschenswert ist. Jede bekannte Art von Schwingungsstronikreisen kann verwandt werden.

Claims (7)

Patentansprüche:

1. Piezoelektrische Kristallplatte mit geraden Kanten, deren Hauptschnittebene - parallel zur optischen und einer elektrischen Achse des Kristalls liegt, dadurch-gekennzeichnet, daß die Dicke und eine der beiden anderen Dimensionen (Länge oder Breite) der Platte" in einem solchen Verhältnis zu-45. einander stehen, daß die diesen Kristallplattendimensionen entsprechenden Grundschwingungen Temperaturkoeffizienten mit entgegengesetztem Vorzeichen besitzen und einander aufheben, so daß die resultierende \ 50 Kristallschwingung den Temperaturkoeffizienten Null über einen verhältnismäßig

weiten Bereich der gewöhnlichen Temperatur besitzt.

2. Piezoelektrische Kristallplatte nach Anspruch i, dadurch gekennzeichnet, daß

das Verhältnis der Dicke zu der Breite der Platte so gewählt ist, daß die zur Dicke gehörende Grundschwingung etwa — der zur

Breite gehörenden Grundschwindung beträgt, wo η eine ganze Zahl ist.

3. Piezoelektrische Kristallplatte nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Dicke der Platte so bemessen ist, daß der Kristall annähernd die gewünschte Frequenz f besitzt, und daß gleichzeitig die Breite so bemessen ist, daß ihre Grundfrequenz annähernd, doch nicht genau

beträgt, wo η eine ganze Zahl ist.

4. Piezoelektrische Kristallplatte nach Anspruch 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die !Breite derart bemessen ist, daß sich eine zu ihr gehörende Grundschwingung ergibt, deren eine Harmonische annähernd, ⁷^ aber nicht genau die gewünschte Frequenz/⁷ besitzt, so daß die Temperaturkoeffizienten der zur Dicke und Breite gehörenden Grundschwingungen entgegengesetzte Vorzeichen aufweisen.

5. λ "erfahren zur Herstellung von Kristallplatten nach^ Anspruch 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Frequenzkennlinien für das gewählte Kristallmaterial und für Schwingungen parallel zu den Flächen oder Achsen des zu schneidenden fertigen Kristalls ermittelt werden, daß aus diesen Frequenzkennlinien die annähernden Abmessungen der Kristallplatte zur Erzielung der gewünschten Frequenz innerhalb des Betriebs- go temperaturbereich.es gewählt werden, in dem der Kristall den Temperaturkoeffizienten Null haben soll, daß darauf der Kristall bis auf eine Dicke abgeschliffen wird, die etwas über derjenigen für die Grundschwingung liegt, die der fertige Kristall haben soll, daß anschließend die Breite, des Kristalls durch Abschleifen verringert wird, bis die ihr entsprechende

Grundschwingung annähernd —

^δδ η loo

der gewünschten Frequenz ist, wo 11 eine ganze Zahl ist, und daß endlich beide Dimensionen abwechselnd abgeschliffen werden unter dauernder Kontrolle der Erhaltung des Temperaturkoeffizienten Null der resultierenden Kristallschwingung, bis die gewünschte Frequenz in dem Temperaturbereich, in dem ihr Temperaturkoeffizient XuIl ist, hergestellt ist.

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Wert 11 des Verhältnisses der durch die Dicke bestimmten Schwingung zur durch die Breite bestimmten Grundschwingung willkürlich gewählt und alsdann während des abwechselnden Abschleif ens der Dicke.und Breite beibehalten wird,

7. Verfahren nach Anspruch 5 und 6 zur Erzielung des Temperaturkoeffizienten Null für die Kristallfrequenz im Bereich zwischen 40^c und 70 ■ C, dadurch gekennzeichnet, daß die Breite t-o weit abgeschliffen wird, daß die

durch die Dicke bestimmte Schwingung eine ' dadurch gekennzeichnet, daß beim Schleifen Harmonische niederer Ordnung der durch : des Kristalls der Temperaturbereich, in weldie Breite bestimmten Grundschwingung chem der Kristall den Temperaturkoeffizienwird. ten Null aufweist, dadurch auf der gewünsch-S. Verfahren nach Anspruch 5 bis 7 zur , ten Höhe gehalten wird, daß er durch AbHerstellung von Kristallplatten mit von der ' schleifen der Dicke gesenkt oder durch AbTemperatur unabhängigerGruildschwingung, , schleifen der Breite erhöht wird.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

BERUX- GEDRUCKT IN DER RE ICI !SDiI UC KE K EI