DE2252713A1

DE2252713A1 - Koerper fuer akusto-optisches filter

Info

Publication number: DE2252713A1
Application number: DE2252713A
Authority: DE
Inventors: Donald L Hammond; John A Kusters; David A Wilson
Original assignee: Hewlett Packard Co
Current assignee: HP Inc
Priority date: 1971-11-17
Filing date: 1972-10-27
Publication date: 1973-05-24
Also published as: FR2160538A1; GB1405781A; US3756689A; CA984911A; CH567274A5; JPS5441210B2; JPS4862447A; DE2252713C3; FR2160538B1; DE2252713B2

Description

PATENTANWALT D-703 Böbliiigen

DIPL-ING. KNUD SCHULTE . · Gehweg b

Telefon CO 70 3» 2 8973

-66 7432

9 9^9713

Patentanwalt K. Schulte. D-703 Böblingen. Gerokweg 6 ££*****< J·^· Okt. Xy 12.

Case 688

Hewlett-Packard Company, 1501 Page Mill Road, Palo Alto ......''. . . ' California,. USA

KÖRPER FÜR AKUSTO-OPTISCHES FILTER

Die Erfindung betrifft einen Körper aus optisch aniso-. tropem, doppelbrechenden Material für ein akusto-optisches Filter. ■

Es sind elektronisch abstimmbare, akusto-optische Filter bekannt, bei denen Licht einer ersten Polarisationsebene parallel mit einer akustischen Welle durch ein optisch anisotropes Medium, beispielsweise einen doppelbrechenden Kristall, gelangt und von der ersten Polarisationsebene in eine zweite Polarisationsebene gebeugt wird und das Licht dieser zweiten Polarisationsebene am Ausgang des Filters von demjenigen der ersten Polarisationsebene getrennt wird. Die Frequenzen der akustischen Welle und der optischen Welle stehen in einem solchen Verhältnis zueinander, daß die Bandpaßcharakteristik des akusto-optischen Filters über einen Bereich optischer Frequenzen verändert werden kann, indem die Frequenzen der akustischen Welle verändert werden.

Eine derartige Wechselwirkung zwischen der akustischen und

Volkabank Böblingen AG. Kto. 845B (BLZ 60390220) · Postscheck: Stuttgart 99655 30 9 821/0692

der optischen Welle wird optimal, wenn die beiden Vell€,η über eine hinreichende Wegstrecke in dem Filter parallel verlaufen. Bei vielen anisotropen Medien bilden die Vektoren der Phasengeschwindigkeit der akustischen Welle und der Gruppengeschwindigkeit der akustischen Welle miteinander einen Winkel, so daß diese beiden Vektoren nicht parallel zu der optischen Welle liegen. Wie in der deutschen Patentanmeldung P 2 164 311.8-51 erläutert wurde, ist das Filter derart aufgebaut, daß der Vektor der Gruppengeschwindigkeit der akustischen Welle parallel zu der optischen Welle liegt und längs der Hauptachse de* Filters verläuft und der Vektor der Phasengeschwindigkeit der akustischen Welle sich in einem Winkel relativ zu der Mittelachse erstreckt.

Obgleich diese Anordnung einem Filter vorzuziehen ist, bei welchem der Vektor der Phasengeschwindigkeit der akustischen Welle mit demjenigen der optischen Welle ausgerichtet ist, ergibt sich immer noch eine geneigte Wellen-¹· front in dem Filter und die Bandbreite des Filters ist zu breit, es sei denn, daß der optische Strahl besonders gut ausgerichtet wird. Zusätzlich zu der Linienverbreiterung ergibt sich bei den beschriebenen Filtern auch eine Asymmetrie bezüglich der Richtung des optischen Eingangslichtes, d.h. eine Änderung des Aperturwinkels dee eintreffenden Lichtes in entgegengesetzten Richtungen von einer mittleren Richtung aus führt zu Änderungen in der

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Bandbreite in zwei -verschiedenen Richtungen. Die Bandbreite wird also breiter oder schmaler, statt daß sich eine symmetrische Änderung der Bandbreite ergäbe. In jedem Fall wird angestrebt, daß der nutzbare optische Aperturwinkel erhöht und das Auflösungsvermögen verbessert wird, d.h., daß die Bandbreite solcher akusto-öptischer Filter schmaler wird.

Zu diesem Zweck kann ein Filtermedium verwendet werden, in welchem die Vektoren der Phasengeschwindigkeit und der Gruppengeschwindigkeit der akustischen Welle derart ausgerichtet"* sind, daß beide Vektoren auch bezüglich der optischen Welle ausgerichtet sind, die durch das Medium verläuft. Im Falle eines Quarzkristalles, welches als Filtermedium deswegen geeignet ist", da es sowohl im siehtbaren als auch im ultravioletten Bereich des. .Spektrums verwendet werden kann, liegen die Vektoren der Phasengeschwindigkeit und der Gruppengeschwindigkeit der akustischen Welle kollinear, d.h. in einer Linie, wenn die Aus-'breitungsrichtung mit der X-Achse des·Kristalls ausgerichtet ist. In diesem Fall ist die verwendete akustische Welle eine Längswelle im Gegensatz zu der Schubwelle, die in einem Y-Quarzkristallfilter verwendet wird. Ein Filter für Longitudinalwellen hat den Nachteil, daß relativ hohe akustische Frequenzen erforderlich sind, da die Geschwindigkeit der akustischen Longitudinalwelle ungefähr zweimal so groß wie diejenige der akustischen Schubwelle ist.

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Da die zum Betrieb des Filters erforderliche akustische Leistung im wesentlichen proportional zu der dritten Potenz der akustischen Geschwindigkeit ist, ist ungefähr acht mal mehr Leistung erforderlich. Durch die Verwendung einer X-Kristallorientierung anstelle einer Y-Kristallorientierung werden eine erhöhte optische Apertur und eine schmalere Bandbreite erreicht, wobei Nachteile bezüglich der Leistung und der akustischen Frequenz in Kauf genommen werden müssen. Zusätzlich ergibt sich, daß bei der Verwendung von Schubwellen und bei der Reflexion der Eingangswellenfront in die Richtung des optischen Strahls im wesentlichen eine vollständige Umsetzung der akustischen Leistung erreicht wird. Bei einem Filter, welches mit akustischen Longitudinalwellen betrieben wird, ist dagegen der Wirkungsgrad bei der Umsetzung der akustischen Leistung ungefähr halb so groß, und es ist daher eine noch größere akustische Eingangsleituung erforderlich. Es ist daher anzustreben, daß Quarzkristalle mit akustischen Schubwellen betrieben werden, wobei die optischen und akustischen Wellen längs einer Y-Orientierung des Kristalles gerichtet sind, und es muß in anderer Weise dafür Sorge getragen werden, daß der Wirkungsgrad der Wechselwirkung zwischen der akustischen und der optischen Welle verbessert wird.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung zu schaffen, um eine Kristallausrichtung in einem anisotropen Medium in einem akusto-optischen

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Filter vorzusehen, wodurch ein verbessertes Auflösungsvermögen und bessere optische Aperturwinkel erreicht werden und annehmbare Werte für die akustische Frequenz und die erforderliche akustische Leistung ausreichen.

Allgemein ausgedrückt, ist anzustreben, daß eine Kristallorientierung in der Y-Z-Ebene gewählt wird, so daß eine akustische Schubwelle statt einer Longitudinalwelle verwendet werden .kann. Die angestrebte Kristallausrichtung ist derart, daß die Vektoren der Phasengeschwindigkeit und der Gruppengeschwindigkeit der akustischen Welle längs der besonderen Ausrichtung nahezu kollinear verlaufen, so daß im wesentlichen die Probleme vermieden werden, die sich bei einer geneigten Wellenfront ergeben. Man hat jedoch herausgefunden, daß bei der Annäherung an diese idealisierte Ausrichtung in einem Quarzfiltermedium der optische Doppelbrechungsindex des Filtermediums sich schnell mit der Richtung der Lichtausbreitung ändert und dadurch das Auflösungsvermögen wesentlich beeinträchtigt, d.h., daß die Bandbreite für alle Aperturwinkel mit Ausnahme sehr kleiner Winkel zunimmt. Obwohl man dabei an Kollinearität der Vektoren der akustischen Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit gewinnt, verliert man durch die Änderung des Doppelbrechungsindizes und es werden daher keine optimalen Ergebnisse erreicht.

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Es wurde nun überraschenderweise herausgefunden, daß es gewisse Kristallorientierungen gibt, bei denen die Wirkung der Änderung des Doppelbrechungsindizes durch die akustische Anisotropie ausgeglichen wird, so daß ein akustooptisches Filter mit einem verbesserten hohen Auflösungsvermögen und relativ großen optischen Aperturwinkeln erhalten wird. Beispielsweise wurden im Falle eines Quarzfilters ausgezeichnete Ergebnisse erreicht, bei welchem die Hauptachse in der Y-Z-Ebene und in einem Winkel von ungefähr -11,2 % zur Y-Achse lag.

Zur Lösung der genannten Aufgabe wird daher erfindungsgemäß ein Körper aus optisch anisotropem, doppelbrechenden Material für ein akusto-optisches Filter vorgesehen, der dadurch gekennzeichnet ist, daß er eine Kristalladhse aufweist, längs welcher Licht gerichtet werden kann und längs welcher der Einfluß der akustischen Anisotropie des Körpers auf die optische Bandbreite des Filters durch den Einfluß des um diese Achse veränderlichen Doppelbrechungsindizes auf die optische Bandbreite des Filters verschoben ist.

Im folgenden werden bevorzugte Ausführungsbeispiele der Erfindung anhand der Zeichnungen erläutert; es stellen

Fig. 1 schematisch ein herkömmliches akusto-optisches Filter, dessen Hauptachse in der Y-Achse der Y-Z-Ebene liegt;

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Fig. 2 ein Vektordiagramm der akustischen Ausbreitungsgeschwindigkeit bei einem in der Y-Z-Achse liegenden Quarz;

Fig. 3 ein Diagramm der Beugungsindizes von Licht in einem Quarzkristall in der Y-Z-Achse;

Fig. 4, 5 und 6 Diagramme von k-Vektoren für verschiedene Lichtrichtungen in den Kristall;

Fig. 7 die beiden optischen zur Z-Achse in den Kristall symmetrischen Achsen;

Fig. 8 und 9 die Winkel der Vektoren der akustischen Wellengeschwindigkeit in einem Quarzkristall;

Fig. IO schematisch den Schnitt eines Quarzes, dessen optische Übertragungsachse derart ausgerichtet ist, daß der Aperturwinkel und das Auflösungsvermögen optimal werden. ,

In Fig. 1 ist schematisch ein akusto-öptisches Filter von derjenigen Art dargestellt, welches in der deutschen Patentanmeldung P 2 164 311.8-51 beschrieben ist. Dieses Filter enthält ein anisotropes Medium 11, beispielsweise einen doppelbrechenden Quarzkristall, der mit schrägen Eingangs- und Ausgangsendflächen 12 bzw. 13 versehen ist. Das Medium 11 hat eine Längsachse, die mit der Y-Achse des Quarzkristalles ausgerichtet ist, wobei die Z-Achse des Quarzkr istalles sich in vertikaler Richtung erstreckt..

Der optische Strahl 14 einer Quelle 15, beispielsweise

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einer Quelle für ultraviolettes Licht im Falle eines Quarzmediums, gelangt in den Körper 11 durch die Eingangsfläche 12. Die Eingangsfläche ist vorzugsweise im Brewster-Winkel geschnitten, um die Reflexionsverluste minimal zu machen. Der optische Strahl breitet sich längs der X-Achse des Körpers 11 aus und tritt durch das Ausgangsende 13 aus. Dieses Licht ist in einer ersten Richtung längs der Z-Achse durch den linearen Polarisator 16 polarisiert. Am Ausgang ist eine geeignete Polarisationsauswahl-Vorrichtung 17 vorgesehen, um das längs der Z-Achse polarisierte Licht von dem orthogonal polarisierten Licht zu trennen, das durch die Beugung in dem Medium 11 erzeugt worden ist.

In engem Kontakt mit dem Kristall 11 ist ein akustischer Wandler 18 angeordnet, der mit einem Signalgenerator oder einer Quelle 19, beispielsweise mit einem Oszillator verbunden ist, dessen Frequenz durch Änderung der Eingangsspannung gesteuert werden kann. Der übertrager 18 kann beispielsweise einen X-geschnittenen Kristall aus Lithium Niobat aufweisen. Das Hochfrequenz-Ausgangssignal des Oszillators 19 wird über einen einstellbaren Abschwächer 21 an den akustischen Wandler 18 übertragen, um eine akpsti- sehe Schubwelle zu erzeugen, die intern von der Eingangsfläche 12 des Kristalles 11 reflektiert wird und sich kollinear längs der Y-Achse des Kristalles 11 mit der optischen Welle ausbreitet.

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■* 9"*

Wenn die Frequenzen der- Lichtwelle und der akustischen Welle entsprechend abgestimmt sind, findet eine starke Wechselwirkung zwischen dem Licht und der akustischen Welle statt, wobei die akustische Welle bewirkt, daß die Polarisationsebene der eintreffenden Lichtwelle in eine hierzu orthogonale Polarisationsebene gedreht wird. Dies führt zu einem schmalen Durchlaßband von Lichtwellen der orthogonalen Polarisationsebene, welche dann von den Eingangslichtwellen durch einen Polarisator 17 getrennt werden, der nur horizontal polarisiertes Licht hindurchläßt. Die Lage dieses schmalen Durchlaßbandes für die Lichtwellen ist eine Funktion der akustischen Frequenz und kann,daher bezüglich der Frequenz verändert werden, indem die von dem Oszillator 19 gelieferte Frequenz verändert wird. Die entstehende akustische Schubwelle wird von der Endfläche 13 reflektiert und durch eine Absorptions- ' vorrichtung 22 absorbiert, ,

Der kollineare Beugungseffekt tritt kumulativ, d.h. durch gegenseitige Verstärkung vieler Einzelbeugungsvorgänge bei einem sehr schmalen Band von Lichtfrequenzen auf, während bei den übrigen Frequenzen eine gegenseitige Aus-, löschung stattfindet. Der kumulative Beugungseffekt tritt auf, wenn die Momentenvektoren der einfallenden Lichrt-und Akustikwellen der Bedingung genügen, daß Ihre Summe gleich dem Momentenvektor des Ausgangslichtstrahles sind. Dieser

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Zustand wird Phasenabstimmung genannt und ergibt sich, wenn sich der durch die Beugungeerscheinung erzeugte Polarisationszustand mit der gleichen Geschwindigkeit wie die freie elektromagnetische Welle ausbreitet. Das Licht des schmalen Frequenzbandes, welches dieser Bedingung genügt und in die orthogonale Polarisationsebene gedreht wird, gelangt dann durch den Ausgangsanalysator 17, während das in der Eingangs-Polarisationsebene schwingende Licht gesperrt wird. Gewünschtenfalls kann der Polarisator 17 in der Z-Richtung polarisiert werden, so daß er das nichtgebeugte Licht hindurchläßt und den in die orthogonale Polarisationsebene gebeugten Lichtanteil sperrt.

Die Beugung in die orthogonale Polarisationsebene wird durch den photoelastischen Effekt bestimmt und ist nur kumulativ, wenn die Bedingung erfüllt istι

wobei die Indizes o, e und a die ordentlichen und außerordentlichen Lichtwellen bzw. die akustische Welle bedeuten. Diese Bedingung ist erfüllt, wenn die Frequenzen f ■und f

O el

der Lichtwelle und der akustischen Welle der Gleichung genügen:

^{c f}a f ^a

νΊΔηΤ (D

wobei ~ das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zu der akustischen Gruppengeschwindigkeit in dem Medium und Δη der Doppelbrechungsindex des Kristalles ist.

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Der Winkel der Eintrittsfläche 12 ist derart gewählt, daß der Vektor V der Gruppengeschwindigkeit der akustischen Welle mit der Längsachse des Kristalles ausgerichtet ist, wogegen der Vektor V der Phasengeschwindigkeit mit dem vorgenannten Vektor einen Winkel bildet. Durch die Ausrichtung des Vektors der Grüppengeschwindigkeit mit demjenigen des optischen Strahls wird die Wechselwirkung zwischen den beiden Wellen in dem Medium verbessert.

Da jedoch die Wellenfront des Vektors V der Phasengeschwindigkeit geneigt ist, muß der eintreffende optische Strahl hinreichend parallel ausgerichtet werden, um das gewünschte Auflösungsvermögen zu erreichen. Wenn die optische Apertur zunimmt, nimmt auch die Bandbreite des Filters zu und das Auflösungsvermögen nimmt ab. Zusätzlich ergibt sich eine Unsymmetrie zwischen der Richtung der Lichtwelle und der Richtung des Vektors der akustischen Gruppengeschwindigkeit, so daß die Bandbreite bei einer winkelmäßigen.Abweichung in der einen Richtung abnimmt und bei einer winkelmäßigen Abweichung in der anderen Richtung zunimmt.

Um das Auflösungsvermögen des Filters sowie die nutzbare optische Apertur zu verbessern, ist es wünschenswert, daß die Vektoren der Phasengeschwindigkeit und der Gruppengeschwindigkeit der akustischen Welle weitergehend kollinear ausgerichtet werden. Es erscheint daher, daß die geeignete

Lösung darin besteht, daß man einen Kristallschnitt bestimmt, bei dem die Vektoren der Gruppengeschwindigkeit und der Phasengeschwindigkeit entlang der Längsachse des Filters kollinear verlaufen. Ein derartiger Lösungsversuch führt jedoch in Wirklichkeit zu verschiedenen Problemen bezüglich des Doppelbrechungsindizes des Filters, wie nachstehend beschrieben wird.

Wie schon festgestellt wurde, ist mit Rücksicht auf die akustische Frequenz und Leistung anzustreben, daß akustische Schubwellen verwendet werden, was bei der Auswahl der Kristallrichtung zu berücksichtigen ist.

In Fig. 2 ist schematisch dargestellt, wie sich die akustische Welle in der X-Z-Ebene des Quarzkristalles ausbreitet,

wobei die Ellipse die Hüllkurve der Vektoren ^ bildet

und die Richtung der Vektoren die Richtung der Phasengeschwindigkeit und die Größe der Vektoren den Betrag von — angeben. Die Vektoren der Gruppengeschwindigkeit stehen

P
senkrecht zu der Tangente an die Ellipse an jedem Punkt der Ellipse und daher sind diese Vektoren parallel zu denjenigen der Phasengeschwindigkeit entlang der Hauptachse und der Nebenachse der Ellipse. An allen anderen Punkten bilden diese Vektoren Winkel miteinander aus. Die Hauptachse der Ellipse bildet mit der Y-Achse des Kristallquarzes einen Winkel von etwa +32,3 aus. Wenn ein Filterkörper aus, einem Quarzkristall derart geschnitten wird, daß die Längsachse

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des Fiiterkörpers in der Y-Z-Ebene des Quarzes und entlang einer Richtung von +32,3 von der Y-Achse des Kristalles liegt, würden die Vektoren der Gruppengeschwindigkeit und der Phasengeschwindigkeit kollinear zu dem optischen Strahl entlang der Längsachse des Filterkörpers liegen. Diese Kollinearität des optischen Strahls und der Vektoren der Gruppen- und Phasengeschwindigkeit der akustischen Welle führen zu einem verbesserten Auflösungsvermögen und zu der gewünschten optischen Apertur. " .

Im Betrieb mit diesem neuen Kristallschnitt ergibt sich wegen des Doppelbrechungsindizes jedoch ein Problem, welches anhand von Fig. 3 erläutert wird^ In dieser Figur sind schematisch die BrechungsIndizes für Quarz dargestellt* wobei die äußere Ellipse den Brechungsindex η der außerordentlichen Lichtwelle und der" mittlere Kreis den Brechungsindex η der ordentlichen Lichtwellen darstellt. Dieses Diagramm ist nicht maßstabsgerecht, da die Indizes η und η wesentlich näher nebeneinander liegen; das Verhältnis von η zu η beträgt etwa 1,006. Die Änderungsgeschwindigkeiten der Beugungsindizes sind durch die Tangenten an die Hüllkurven dargestellt. Die Anderungs- geschwindigkeit des Doppelbrechungsindex des Kristalles ist gleich der Differenz' der Änderungsgeschwindigkeiten der Indizes und damit gleich der Differenz der Neigungen der Tangente gegenüber den .Hüllkurven. Es ergibt sich,

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daß im Schnittpunkt mit der Y-Achse die Tangenten der beiden Kurven parallel sind und damit die gleiche Neigung haben. Bei dieser Ausrichtung ist die Änderungsgeschwindigkeit des Doppelbrechungsindex Null, und der Betrieb des Filters wird nicht durch Doppelbrechungseffekte beeinträchtigt.

Bei einem Winkel von +32,3° zur Y-Achse sind die Tangenten nicht parallel sondern laufen weit auseinander, so daß die Änderungsgeschwindigkeit mit dem Winkel des Doppel->'. brechungsindex sehr hoch ist und sehr kleine Änderungen des optischen Einfallswinkels bei diesem speziellen Kristallschnitt zu relativ großen Änderungen des Doppelbrechungsindizes führen. Dies führt zu großen nicht-symmetrischen Änderungen in der optischen Bandpaßcharakteristik, wenn der Einfallwinkel erhöht wird. Beispielsweise wird bei einer Form einer derartigen Ausrichtung der Bandpaß für ausgerichtetes monochromatisches Licht von einem He-Ne-Laser etwa 4 Ä breit bei einer Wellenlänge von 6328 A. Wenn die Winkelapertur von 0 bis 1 1/2 vergrößert wird, nimmt die Bandbreite wegen der Änderung des Doppelbrechungsindizes auf 140 A zu.

Während die ausgewählte Richtung die gewünschte Kollineärität zwischen den akustischen Gruppen- und Phasengeschwindigkeiten ergibt, ändert sich der optische Doppelbrechungs-

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index schnell mit der Richtung der Lichtausbreitung, wodurch jegliche Verstärkung unterbunden wird, welche durch die verbesserte akustische Kollinearität erreicht wird, so daß das Auflösungsvermögen für alle Winkel bis auf einen sehr kleinen Aperturwinkel beeinträchtigt wird.

Es ist daher sehr wünschenswert, eine Kristallorientierung für den Filterkörper zu bestimmen, welche eine Kollinearität zwischen den Vektoren der akustischen Gruppen- und Phasengeschwindigkeit erreicht und gleichzeitig die Wirkung vermeidet, welche durch die Veränderung des Doppelbrechungsindizes mit der Richtung der Lichtausbreitung verbunden ist. Dabei sollte eine Kristallorientierung gewählt werden, bei welcher die beiden Wirkungen sich gegenseitig aufheben, so daß,ein Filter mit hohem Auflösungsvermögen geschaffen wird, welches über einen weiten Bereich optischer Aperturwinkel verwendbar ist.

Im folgenden wird die Veränderung der akustischen Frequenz bei einer bestimmten optischen Wellenlänge untersucht, wenn die Richtung des Vektors k , des Eingangslichtes verändert wird. Gemäß Fig. 4 lautet die Bedingung für die Abstimmung der Vektoren (wenn der Vektor k_L, des Lichtes kollinear mit dem Vektor V der akustischen Gruppengeschwindigkeit ist:

k , = k -5 cos Θ + k cos Q , (2) Ll L2 o a gp

Ά 0 9 8 7 1 / 0.6 9 2

k sin Θ_η = k sin θς. (3)

L·/, ο a gp

wobei k , und k _ die Eingangs- und Ausgangslichtstrahlen darstellen, welche orthogonal polarisiert sind. Für alle interessierenden Fälle sind die Vektoren k_, und k_ _ nahezu kollinear, so daß θ extrem klein wird, wie sich aus Gleichung (3) ergibt. Daher folgt: cos θ = 1 und Gleichung (2) nimmt die Form an:

^kLl*> ^kL2 ^{+ k}a ^COS
ⁿl^kvac~ ⁿ2^kvac ^{+ k}a^cos g_P

wobei k = —~ ist, λ die optische Wellenlänge im Vakuum,

^2llfa

k = —_— _f f die akustische Frequenz, V die a ν a a

akustische Phasengeschwindigkeit und η. und n_ die Brechungsindizes für die in der Eingangs- bzw. Ausgangsebene polarisierten Lichtwellen ist. Daher kann die Gleichung umgeformt werden in

_f _ Va Δη

^f - ^" 0_ση T" '
gp

wobei Δη = η.. - η_ und damit gleich dem effektiven Doppelbrechungsindex ist, der eine Funktion der speziellen Ausrichtung ist.

Im folgenden werden die Verhältnisse untersucht, die sich bei einer Veränderung des Vektors k_, der Lichtrichtung um kleine Winkel in der Ebene ergeben, die durch die Vektoren

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der akustischen Gruppen- und Phasengeschwindigkeiten gemäß Fig. 5 bestimmt,sind. Die Bedingung für die Abstimmung der k-Vektoren führt zu ·

V Δη(α ) . -_t ■ f = Ξ 1—-— - i— . (7)

a cos (0 + ou) λ '

gp L

Nunmehr wird der Fall betrachtet/ daß die Lichtrichtung um kleine Winkel rechtwinklig zur Ebene der akustischen Gruppen- und Pjasengeschwindigkeiten gemäß Fig. 6 geändert

wird, wobei k_ ' = k__ cos θ und k ' = k cosG ist. L2 L2 o a a gp

Hierbei bedeuten k ' und k ' die Projektionen von k _ und k auf die Ebene, welche X, enthält und orthogonal zur

a XjJ.

Ebene der Fig. 4 liegt« Für Phasenabstimmung muß gelten

^kLl' = ^kL2' ^{COS Θ}' ^{+ k}a ^{COS β}2

■■--.*

= k_ _o cos Θ cos θ ' + k cos Θ cos ⁰^ „ L2 ο a gp

Näherungsweise gilt

cos θ_ο^1 und 0· <^§Q

ι ■

cos 0—1 für annehmbare Werte von ^α- ■

k_Ti' ~ k_TO + k cos θ_ cos ^ao Ll L2 a gp 2

im Grenzfall ergibt sich, daß (1 - cos « )« (l - cos θ >

* - yP

ist, so daß sich ergibt: . .

k_ '· = k_ - + k cos θ
Ll L2 a gp '

Daher ändert sich in erster Näherung der Winkel zwischen den akustischen und optischen k-Vektoren nicht und es ergibt sich die Gleichung:

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a ~ cos θ

Δη(α₂)

(8)

gp

In beiden Gleichungen 7 und 8 bleibt die akustische Phasengeschwindigkeit V konstant und unabhängig von dem Winkel a

el ■

Die optimale Ausrichtung ist diejenige, welche es gestattet, daß die Lichtrichtung um kleine Winkel um die Richtung der akustischen Gruppengeschwindigkeit bewegt wird, während die akustische Frequenz bei einer gegebenen Lichtwellenlänge konstant gehalten wird, d.h.

= 0

λ konstant

Wenn die Lichtrichtung iri der "akustischen Ebene" verändert wird, führt die Gleichung (7) zu

Sf V
a a

daher gilt

..Ι a ( ¹

¹ 1 δα, I COS (Θ_Μ_ +α,) 1 \ gp ±

cos(0

_gp

δα.

= O

λ = konst.

und es folgt

1 Δη

«■■«■Μ

δα-

= - tan θ

gp

(10)

In ähnlicher Weise gilt für den Fall, daß die Lichtrichtung rechtwinklig zu der "akustischen Ebene" verändert

, Γ

Δη(α.

— Δη(α,) _ _n ^α 2 L J

(11)

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Um die Gleichungen 10 und 11 zu erfüllen, sind spezielle Ausdrücke für den Doppelbrechungsindex als Funktion der Richtung der Lichtausbreitung sowie für den Winkel Θ zwischen den Vektoren der akustischen Gruppen- und Phasengeschwindigkeit als Funktion der Richtung der akustischen Gruppengeschwindigkeit erforderlich.

Um den Doppelbrechungsindex zu berechnen, müssen die Beugungsindizes als Funktion der Kristallgeometrie und der Richtung der Lichtausbreitung berechnet werden. Bei einem biaxialen Kristall (Triklin, monoklin, orthorhombisch) werden die X-, Y- und Z-Achsen üblicherweise so gewählt,

daß: η < η < η ist.
χ y z

Dabei ergeben sich zwei optische Achsen, die symmetrisch zur Z-Achse sind und gemäß Fig. 7 in der X-Z-Ebene liegen, wobei ß gegeben wird durch

1	η	X	η	y	2	1	η	y	η	ζ	2
	1				1


2	2

tan ß =. - (12)

Wenn sich, bildlich gesprochen, der Lichtvektor k in einer allgemeinen Richtung ausbreitet, ergeben sich zwei linear polarisierte Schwingungsweisen, welche über die Brechungsindizes wie folgt beschrieben werden können:

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—— S= —■ (—— + ——) + (—=· -" _) COS (θη +

η ² ^l η ² η² η² η² 1-

+ L χ ζ χζ

wobei Θ. und (L die Winkel zwischen dem k-Vektor k- des Lichtes und den beiden optischen Achsen bedeuten. Diese Winkel sind definiert durch:

(k_T) (k_T)

T V \

cos Θ = —r—— sin β + cos β

¹ - *L ^KL

(k ) (k ) cos ^Θ _ο = ,—-£ sin β+ cos β

² ^KL ^KL

Für die interessierenden Fälle beim Aufbau von abstimmbaren Filtern sind die Indizes ungefähr gleich, so daß die Gleichung 13 vereinfacht geschrieben werden kann:

Δη

= η. - η a* (η - η ) sin θ, sin θ_ο (14)

+ "" ZX JL Δ

Bei uniaxialen Kristallen ist β = 0 und θ, = θ,» so daß sich Gleichung 13 vereinfacht zu:

2 2

1 _ sin Q cos 0 1 _ 1 - (15)

»e- % ⁿo %' ⁿo

wobei θ der Winkel zwischenT? ^und der Z-Achse und η_Λ und

L ο

η als die ordentlichen und außerordentlichen Indizes e

definiert sind. In ähnlicher Weise ergibt sich aus Gleichung

Δη , ,ο (η - η )sin θ (16)

uni — e ο

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*> 21 -

E)£e Gleichungen ClO) und CIl) müssen gelöst werden, indem die Ausdrücke für Δη verwendet werden. Da Gleichung CIl) nicht von den akustischen Eigenschaften abhängt, kann sie jetzt betrachtet werden. Gleichung 11 bedeutet, daß die Richtung von k_T verändert werden muß, wobei Δη in erster Näherung konstant bleibt. Für den biaxialen Fall müssen sowohl Θ, als auch G₂ konstant bleiben, und dies zeigt an, daß der k-Vektor in der X-Z-Ebene liegt, wobei die winkelmäßige Veränderung a₂ rechtwinklig zur X-Z-Ebene liegt. Für den uniaxialen Fall muß die Winkelverändefung a_ tangential zu einem Kegel um die Z-Achse, d.h. recht" winklig zu der Ebene liegen, die durch den Vektor k_ und die Z-Achse definiert wird.

Im folgenden wird die Lösung der Gleichung (10) unter Berücksichtigung der vorgenannten Bedingungen betrachtet, insbesondere muß Gleichung (10) für die Bewegung des k-Vektors in der Ebene gelöst werden, die durch die Vektoren und Z gebildet ist, wobei zusätzlich in dem biaxialen

Fall hinzukommt, daß der Vektor k_T in der X-Z-Ebene liegt.

Jj

Um nun in den Winkel 0 zwischen den Vektoren der akusti-

gp ,

sehen Gruppen- und Phasengeschwindigkeiten zu berechnen, müssen die akustischen Bewegungsgleichungen betrachtet werden. Beispielsweise werden die uniaxialen Kristalle Quarz (SiO₂) und Lithium-Niobat (LiNbO₃) betrachtet, welche eine trigonale Symmetrie haben. Für beide Kristalle

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können reine Schubschwingungen in der Y-Z-Ebene betrachtet werden, wobei sich die Gleichung ergibt:

'66

² θ +C.. cos²e + C₁. sin 2Θ ) ρ 44 ρ 14 ρ'

(17)

wobei Θ der Winkel zwischen dem Vektor k und der Z-Achse P a

und ρ die Dichte ist. Für Quarz ändern die piezoelektrischen Effekte die Gleichung (17) geringfügig und die Auswirkung auf,, das endgültige Ergebnis wird nachstehend gegeben.

Die Gruppengeschwindigkeit ist definiert durchι

= χ

5k_y

|ω

(18)

In der Y-Z-Ebene gilt

δω

6k

= O und die Gleichung (18)

führt zu

e_g = tan

-1

δω/ok

(19)

Setzt man Gleichung (17) in Gleichung (19) ein, so ergibt sich ein Ausdruck für den Winkel θ zwischen dem Vektor

g ■ . ■; ■■■.■

der Gruppengeschwindigkeit und der Z-Achse gemäß Fig. 8:

9_g = tan

-1

^C66 ^tanGp ^{+ C}14

C₄₄ + C₁₄ tan θ_ρ

(20)

Durch Inversion von Gleichung (20) ergibt sich

tan

— ι

C₄₄ tan _9q -

cc ' ^ciα tan e„ 66 14 g

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θ = θ,, -θ = θ . - tan

gp g p g

-1

^C44 ^tan

- ^C

- ^C14 ^tan

(21)

Für den uniaxialen Fall können die Gleichungen (16) und (21) in Gleichung 10 eingesetzt werden. Jetzt gilt:

Δη (α,) = (η - η ) cos α.

und die Ableitung in Gleichung (10)' wird bet O₁ = θ gebildet.

(η - η )cos²(
. e ο

δα-

(η - η ) sin α,
e ο. 1

θ - tan

^C44^{tan e}g " ^C14 ^C66 - ^C14 ^tan

= -tan

α = θ

(22)

Gleichung (22) kann nun. für den Winkel θ gelöst werden, indem die speziellen Konstanten für Quarz gewählt werden. Für 4 000 S gilt:
n_Q = 1,56, n_e = 1,57, C₄₄ = 5,79 χ 10¹⁰ Nt/m², C₁₄ = -1,81

χ 10¹⁰ Nt/m² und C,, = 4,06 χ 10¹⁰ Nt/m². Der Winkel θ

bo _N y

ist -101,13° oder -11,13° bezogen auf die Y-Achse gemäß Fig. Wenn man auch, die Ausdrücke berücksichtigt, welche durch piezoelektrische Effekte bedingt sind, ergibt sich ein Winkel von_v-ll,20°. Dieser Winkel ist relativ unabhängig von der Wellenlänge im Bereich der Kristalltransparenz.

In Fig. 10 ist ein Quarzfilterkörper 11 zur Verwendung'in dem Filter der Fig. 1 dargestellt, wobei dieser' Körper

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aus dem Kristall in einer Richtung geschnitten ist, die ungefähr einen Winkel von -11,2 bezogen auf die Y-Achse bildet. Gemäß den Normen von IEEE in "The Standards on Piezoelectric Crystals, IEEE 176 - 1949, wird diese Richtung (zyw) mit 11,20 angegeben. In der Praxis werden gute Ergebnisse erzielt, wenn der Kristallschnitt im Bereich von (zyw) - 11,10° bis (zyw) -11,30° liegt.

Der Winkel der Eingangsfläche 12 des Quarzkristalles 11 folgt der Gleichung:

sin ( a+S ) _ sin $

V ~~ V
P P

^e2 *1

wobei $ der Einfallswinkel der akustischen Welle auf der Eingangsfläche 12, V_D die Phasengeschwindigkeit der

^Pl

akustischen Welle in dem ersten Weg des Kristalles und senkrecht zu den Phasenfronten der Welle des Übertragers 13 ist, d.h. 4,36 χ 10 cm/s., und V ist die Phasengeschwindigkeit

^F2
der akustischen Welle in dem zweiten Weg in dem Kristall,

d.h. 3,62 χ 10 cm/s. Wegen .

^VP
und sin ( a + δ ) = -r~- sin ( -|- - α )

^Pl
ergibt sich a = γ

wegen sin (—— - α) = sin —- cos α

= cos ο
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gilt cos γ = „—=· sin ( γ+δ )

^P2

oder cos γ = sin (γ+ 21,79°) ,

wo δ der Winkel 21,79 zwischen den Vektoren der Gruppengeschwindigkeit und der Phasengeschwindigkeit der akustischen Welle ist. Daher ergibt sich γ = 26,26 . Wenn daher der Quarz ungefähr unter einem Winkel von 26,26 geschnitten wird, so führt dies zu einem Vektor der Gruppengeschwindigkeit für die akustische Welle, der in der Längsachse des Quarzkörpers liegt und eine optimale Wechselwirkung mit der optischen Welle ergibt.

Bei dieser Ausrichtung löscht die Wirkung der Veränderung des Doppelbrechungsindizes die Wirkung aufgrund der akustischen Anisotropie aus und es ergibt sich ein hohes Auflösungsvermögen für das Filter, und zwar selbst bei großen Aperturwinkeln. Beispielsweise wurde bei einem,Ausführungsbeispiel der Erfindung das Quarzfilter bei 6 328 Ä mit einer Bandbreite von ungefähr· 3 Ä und mit einem optischen Aperturwinkel von 4 betrieben. Dies ist vorteilhaft im Vergleich zu bekannten optischen Filtern gemäß Fig. 1, bei denen das Licht sich längs der Y-Achse des Kristalles ausbreitet, wo bei einer Wellenlänge von 6 328 S die Bandbreite 20 A* für einen Aperturwinkel von 1 betrug.

Bei einem Lithium-Niobat-Kristall, welcher mit Licht im Infrarot-Bereich betrieben wird, wird der Kristallschnitt

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beispielsweise derart gewählt, daß die Längsachse des Körpers 11, längs welcher der Vektor der Gruppengeschwindigkeit der akustischen Welle sich ausbreitet, sich etwa in einem Winkel von 4,0 zur Y-Achse des Kristalls erstreckt, d.h. (zyw) ist 4,0°. Der Vektor der Phasengeschwindigkeit liegt dann etwa im Winkel von -3,6 . Der Flächenwinkel ist ungefähr bei 51,6 geschnitten.

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Claims

Case 688 ¹²· ^Okt· ¹⁹⁷²

. Patentansprüche

ί 1./Körper aus optisch anisotropem, doppelbrechenden Material für ein akusto-optisches Filter, dadurch gekennzeichnet , daß er eine Kristallachse aufweist, längs welcher Licht gerichtet werden kann und längs, welcher der Einfluß der akustischen Anisotropie des Körpers auf die optische Bandbreite des Filters durch den Einfluß des um diese Achse veränderlichen Doppelbrechungsindizes auf die optische Bandbreite des Filters im wesentlichen ausgeglichen wird.
2. Körper nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eine akustische Welle in dem Körper erzeugt werden kann, bei welcher der Vektor der Gruppengeschwindigkeit in dieser Kristallachse liegt und diese sich in einem ausgewählten von Null verschiedenen Abstand von der X-Y-Ebene des Körpers entsprechend den Gleichungen befindet:

1 δ
1

und

- (An ( Ct₁)I = -tan θ Δη δα, 1 Ij 9P

Sa₂

[Δη (α₂)] =0

wobei Δη der Doppelbrechungsindex des Körpers für Licht ist, das sich in der Richtung des Vektors der Gruppengeschwindig-

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keit der akustischen Welle ausbreitet^ η (ou) der Doppelbrechungsindex des Körpers für Licht ist, das sich in einem Winkel α, bezogen auf die Richtung des Vektors der Gruppengeschwindigkeit der akustischen Welle ausbreitet und in einer Ebene liegt, die durch die Richtungen der Vektoren der Gruppen- und Phasengeschwindigkeiten der akustischen Welle bestimmt wird, Θ der Winkel Zwischen den

gp

Richtungen der Vektoren der Gruppen- und Phasengeschwindigkeiten der akustischen Welle ist und Δη (ο«) der Doppelbrechungsindex des Körpers für Licht ist, das sich in einem Winkel a„ bezüglich der Ebene ausbreitet, die durch die Richtungen der Vektoren der Gruppen- und Phasengeschwindigkeiten der akustischen Welle bestimmt ist.
3. Körper nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet , daß das Material Quarz ist und die Achse in der Y-Z-Ebene des Körpers liegt und ungefähr im Winkel von -11,2 zu der Y-Achse des Körpers ausgerichtet ist.
4. Körper nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet , daß das Material Lithium-Niobat ist und die Achse in der Y-Z-Ebene des Körpers liegt und ungefähr im Winkel von 4° zur Y-Achse des Körpers ausgerichtet ist.
5. Akusto-optisches Filter mit einem Körper aus optisch anisotropem, doppelbrechenden Material nach einem der vor-

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hergehenden Ansprüche, um Licht von einer ersten Polarisationsebene in eine zweite Polarisationsebene zu beugen, dadurch gekennzeichnet, daß - das Filter eine Einrichtung (12, 15, 16) aufweist, durch welche das Licht der ersten Polarisationsebene in den Körper längs der Achse gerichtet wird, und eine Einrichtung (12, 18, 19, 21) vorgesehen ist, durch welche eine akustische Welle in dem Körper erzeugt wird, bei welcher der Vektor der Gruppengeschwindigkeit der akustischen Welle im wesentlichen kollinear zu dem Licht längs dieser Achse liegt und das Licht der ersten Polarisationsebene in dem Körper gebeugt und dadurch von der ersten Polarisationsebene in die zweite Polarisationsebene gedreht wird.
6. Filter nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung zum Erzeugen einer akustischen Welle in dem Körper einen akustischen Wandler (18) aufweist, der an den Körper angeklebt ist.
7. Verfahren zur Verwendung eines Körpers aus optisch anisotropem, doppelbrechenden Material nach einem der Ansprüche 1 bis 3, um Licht von einer ersten Polarisationsebene in eine zweite Polarisationsebene zu beugen, dadurch gekennzeichnet , daß Licht der ersten Polarisationsebene in den Körper und längs der Achse gelangt, eine akustische Welle in dem Körper erzeugt wird und der Vektor

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der Gruppengeschwindigkeit der akustischen Welle im wesentlichen kollinear zu dem Licht längs der Achse gerichtet wird und das Licht der ersten Polarisationsebene in dem Körper gebeugt und dadurch von der ersten Polarisationsebene in die zweite Polarisationsebene gedreht wird.
8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Frequenzen f und f der Lichtwelle bzw. der akustischen Welle der Gleichung genügen:

cf
f ^a

"o Vn

wobei ^ das Verhältnis der Geschwindigkeit von Licht im Vakuum zu der Gruppengeschwindigkeit der akustischen Welle in dem Körper und Δη der Doppelbrechungsindex des Körpers ist.

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