DE815559C

DE815559C - Elektrisches Rechengeraet

Info

Publication number: DE815559C
Application number: DEP33907D
Authority: DE
Inventors: Charles Joachim Hirsch
Original assignee: Hazeltine Corp
Current assignee: BAE Systems Aerospace Inc
Priority date: 1948-03-02
Filing date: 1949-02-11
Publication date: 1951-11-19
Also published as: GB681500A; GB710916A; US2671608A; US2652194A; US2666576A; CH275493A; FR987026A; NL145103B; BE487637A; GB663225A

Description

(WiCBl S. 175)

AUSGEGEBEN AM 19. NOVEMBER 1951

P 33907 IXb 142 m D

ist als Erfinder genannt worden

Elektrisches Rechengerät

Die Erfindung betrifft ein elektrisches Rechengerät zum Lösen von Gleichungen mit bekannten und unbekannten Parametern. Viele Beziehungen können durch solche Gleichungen ausgedrückt werden, in welchen die bekannten Parameter eine oder mehrere unabhängige Veränderliche enthalten, von denen einigen in einem Sonderfall konstante Werte beigemessen werden können, wobei der unbekannte Parameter die abhängige Veränderliche ist.

Eine Gruppe von bekannten Rechengeräten, zu welcher die Relaismaschinen, die Lochkartenmaschinen sowie die mechanischen und elektrischen Addier- und Multipliziermaschinen gehören, arbeitet mit festen Recheneinheiten und erfordert in vielen Fällen eine sehr umfangreiche Voreinstellung zur Ausführung von komplizierteren Rechenoperationen. Derartige Maschinen sind infolgedessen meist ziemlich verwickelt, und ihre Handhabung ist ziemlich umständlich, jedoch haben sie den Vorteil einer hohen Genauigkeit der Rechnung.

Eine andere Gruppe von bekannten Rechengeräten arbeitet mit stetig veränderlichen mechanischen oder elektrischen Größen. Zu dieser Gruppe gehört ein Gerät, in welchem eine Primärwicklung, an welcher eine einem Vektor entsprechende Spannung liegt, mit auf einem Rotor angeordneten zwei Sekundärwicklungen gekoppelt ist, wobei der Rotor so bewegt wird, daß die Kopplung zwischen der Primärwicklung und den beiden Sekundärwicklungen sich entsprechend dem Sinus bzw. dem Cosinus der Winkelrichtung des Vektors ändert, so daß die in den beiden Sekundärwicklungen induzierten Spannungen die auf die Achse eines rechtwinkligen Koordinatensystems projizierten Komponenten des Vektors darstellen. Diese Art von Rechengeräten ist denjenigen der erstgenannten Gruppe hinsichtlich ihrer Handhabung und der Ge-

schwindigkeit der Durchführung der Rechenoperationen überlegen, ihre Genauigkeit entspricht jedoch nicht immer den Anforderungen. Um mit diesen Geräten eine bestimmte Rechenaufgabe lösen zu können, ist es erforderlich, eine Größe zu finden, welche den in der Aufgabe vorkommenden unabhängigen Veränderlichen ohne unzulässige zeitliche Verzögerung stetig folgt. Zu diesem Zwecke und zum Zwecke der Anzeige des Rechenergebnisses wurden ίο bereits vielerlei mechanische, elektrische und elektromechanische Mittel vorgeschlagen, jedoch ist es bisher nicht gelungen, eine ganz zufriedenstellende Lösung zu finden. Daher kann jedes der bekannten Rechengeräte nur zur Lösung einer ganz begrenzten Anzahl von Aufgaben verwendet werden, und es ist aus diesem Grunde gewöhnlich mechanisch oder elektrisch ständig an die Quelle der in den genannten Aufgaben vorkommenden unabhängigen Veränderlichen angeschlossen. Diese Spezialisierung ihrer Funktion, so welche sich aus der Natur der im Rechengerät verwendeten mechanischen oder elektrischen Organe ergibt, hat eine beschränkte Brauchbarkeit der mit stetig veränderlichen Größen arbeitenden Rechengeräte zur Lösung der am häufigsten vorkommenden as mathematischen oder algebraischen Aufgaben zur Folge.

Die Erfindung bezweckt die Schaffung eines Rechengerätes, welches von den Beschränkungen und sonsti-" gen genannten Nachteilen der genannten Geräte frei ist und sich allgemein zur Lösung von Gleichungen eignet, deren Lösung auf den üblichen mathematischen Beziehungen basiert.

Im Rechengerät gemäß der Erfindung werden zwei Spannungen erzeugt, die sich in einer der Form der zu lösenden Gleichung entsprechenden Abhängigkeit von der Zeit ändern, wobei in demjenigen Zeitpunkt, in welchem die eine dieser Spannungen ihren einer bekannten Veränderlichen der zu lösenden Gleichung entsprechenden Wert erreicht, aus dem in diesem Zeitpunkt gegebenen Augenblickswert der anderen Spannung eine die unbekannte Veränderliche der zu lösenden Gleichung darstellende Spannung abgeleitet und diese angezeigt wird.

Die Erfindung wird an Hand ihrer in den Zeichnungen dargestellten Ausführungsbeispiele näher erläutert. Die Fig. i, 3, 4, 6, 8, 10, 12 und 14 sind Schaltbilder verschiedener Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Rechengerätes, während die Fig. 2, 5, 7, 9, 11,13 und 15 die Wirkungsweise dieser Geräte veranschaulichende Diagramme darstellen.

Fig. ι ist das Schaltbild eines Rechengerätes zur Lösung von bekannte und unbekannte Parameter enthaltenden Gleichungen, welches insbesondere dazu geeignet ist, eine Zahl auf eine Potenz zu erheben, welche größer oder kleiner als 1 sein kann. Das Rechengerät enthält eine Anzahl von Energie speichernden Netzwerken, welche bei ihrer Erregung je eine zeitabhängige Spannung liefern, wobei die bekannten und unbekannten Parameter durch diejenigen Werte dargestellt werden, welche diese Spannungen in bestimmten Zeitpunkten annehmen.

Eines dieser Netzwerke ist der Bezugsstromkreis 11, welcher einen einstellbaren Widerstand R' und einen dazu parallel geschalteten, ebenfalls einstellbaren Kondensator C enthält. Dieses Netzwerk liefert eine in Abhängigkeit von der Zeit exponential veränderliche Spannung, deren in einem bestimmten Zeitpunkt gegebene Größe einen bekannten Parameter darstellt. Das Netzwerk wird mit der von der einstellbaren Batterie 12 gelieferten Spannung E₁' gespeist. Die Batterie ist an das äußere Steuergitter einer Tetrode 13 angeschlossen. Die Anode dieser Röhre ist mit der Spannungsquelle + B verbunden, während ihre Kathode mit dem Netzwerk 11 in Verbindung steht.

Das Rechengerät enthält ferner ein zweites Netzwerk 15, welches aus einem einstellbaren Widerstand i?"und einem dazu parallel geschalteten, ebenfalls einstellbaren Kondensator C" besteht und bei seiner Erregung eine in Abhängigkeit von der Zeit ebenfalls exponential veränderliche Spannung liefert. Dieses Netzwerk wird mit der von der einstellbaren Batterie 16 gelieferten Spannung E₁" gespeist. Die Batterie ist an das äußere Steuergitter einer Pentode 17 angeschlossen, deren Anode mit der Spannungsquelle + B verbunden ist, während ihre Kathode mit dem Netzwerk 15 in Verbindung steht.

Die Erregung der Netzwerke 11 und 15 wird durch den Impulsgenerator 18 gesteuert. Dieser stellt einen aus den Entladungsröhren 19 und 20 bestehenden Multivibrator dar. Die Anoden der Röhren 19 und 20 sind über Widerstände 22 und 23 an die Spannungsquelle + B angeschlossen, während ihre Steuergitter über Widerstände 24 und 25 mit einer Spannungsquelle + B' verbunden sind, wobei das Steuergitter jeder dieser Röhren über je einen Kondensator 27, 28 mit der Anode der anderen Röhre in Verbindung steht. Die Anode der Röhre 20 ist über einen Kondensator 29 an einen geerdeten Widerstand 30 und an das innere Steuergitter der Röhren 13 und 17 angeschlossen.

Ferner enthält das Rechengerät von der Spannung des Bezugsstromkreises 11 gesteuerte Mittel zur Auswertung der durch das Netzwerk 15 in vorbestimmten Zeitpunkten gelieferten Spannung und zur Erzeugung einer Spannung, welche einen unbekannten Parameter darstellt. Diese Mittel bestehen aus einem an den Bezugsstromkreis 11 angeschlossenen Vergleichsstromkreis 31 sowie aus einem Kippgenerator 32, dessen Eingangskreis mit dem Vergleichsstromkreis 31 verbunden ist und dessen Ausgangskreis mit dem Eingangskreis eines Auswahlstromkreises 33 in Verbindung steht. Der Eingangskreis dieses Auswahlstromkreises ist an das Netzwerk 15 angeschlossen.

Der Vergleichsstromkreis 31 enthält eine Entladungsröhre 35 mit einem an ihre Kathode angeschlossenen Arbeitswiderstand 36. Am Steuergitter dieser Röhre liegt die von der einstellbaren Batterie 34 gelieferte Spannung E₂'. Die Kathode der Röhre 35 ist über einen Widerstand 37 mit der Anode einer Diode 38 verbunden, deren Kathode mit dem Bezugsstromkreis 11 in Verbindung steht. Die Anode der Diode 38 ist über einen Kondensator 39 auch mit der Anode der zum Kippgenerator 32 gehörigen Entladungsröhre 41 verbunden.

Die Anode der Röhre 41 des Kippgenerators 32 ist über eine Wicklung eines Transformators 42 mit der Spannungsquelle + B verbunden. Eine andere Wick-

lung des Transformators 42 ist mit ihrem einen Pol an das Steuergitter der Röhre 41 und mit ihrem anderen Pol über einen Widerstand 43 an eine Vorspannungsquelle — C angeschlossen. Der Widerstand 43 ist überdies mit einem offenen Verzögerungsnetzwerk 44 verbunden. Falls die Ausgangsspannung des Vergleichsstromkreises 31 nicht genügend hoch sein j sollte, kann zwischen den Kondensator 39 und die j Anode der Röhre 41 ein Impulsverstärker eingefügt werden.

Der Auswahlstromkreis 33 enthält vier Dioden 47, 48, 49 und 50, welche eine Gleichrichterbrücke bilden. Das eine Paar von diagonalen Ausgangsklemmen dieser Brückenschaltung ist zwischen das Netzwerk 15 und einen geerdeten Widerstand 52 geschaltet, während das andere Paar von diagonalen Ausgangsklemmen der Brückenschaltung über eine Spannungsquelle 53 an eine dritte Wicklung 45 des Transformators angeschlossen ist.

Zur Verwertung der sich an dem Widerstand 52 ergebenden Spannung E₂", welche den unbekannten Parameter darstellt, ist ein Röhrenvoltmeter 54 vorgesehen. Dieser enthält eine Entladungsröhre 55, deren Steuergitter mit dem Widerstand 52 verbunden ist und in deren Kathodenkreis ein Kondensator 56 [ liegt, dessen Spannung E₂" an einem Spannungs- ! messer V abgelesen werden kann. Die Kapazität des Kondensators 56 und der Widerstände des Spannungsmessers V ist so groß bemessen, daß der Voltmeter eine ausreichend große Zeitkonstante hat.

Die Wirkungsweise des Rechengerätes gemäß Fig. 1 wird an Hand der Kurven in Fig. 2 erläutert. Die Kurve A stellt die vom Impulsgenerator 18 gelieferten negativen Impulse dar. Diese Impulse erscheinen in regelmäßigen Zeiträumen; der Beginn des ersten j Impulses fällt in den Zeitpunkt i_v Diese negativen Impulse gelangen vom Widerstand 30 zum inneren 1 Steuergitter der Röhre 13 und 17, und ihre Größe E_a ist dazu ausreichend, die genannten Röhren unabhängig von der Höhe der dem äußeren Steuergitter der Röhren zugeführten Spannungen zu sperren, und zwar auch dann, wenn die sich an den Netzwerken 11 und 15 ergebenden Spannungen sehr klein sind. Vor dem Beginn jedes dieser negativen Impulse erhält das innere Steuergitter der Röhren 13 und 17 vom Impulsgenerator 18 einen positiven Impuls, so daß durch die Röhren 13 und 17 ein Entladungsstrom fließt. Dadurch wird der Kondensator C des Netzwerkes 11 auf die Spannung E₁ der Batterie 12 aufgeladen und behält diese Spannung infolge der bekannten Tatsache, daß die Kathode der Röhre 13 in der dargestellten Schaltung der Spannung des Steuergitters der Röhre treu folgt, auch weiterhin bei. Im Zeitpunkt t_v in welchem die Röhre 13 durch ihre Sperrung vom Netzwerk 11 abgetrennt wird, beginnt sich der Kondensator C über den Widerstand R' exponential zu entladen, wie dies die Kurve B der Fig. 2 zeigt. !

Inzwischen erzeugt die ebenfalls als Kathodenfolger geschaltete Röhre 35 an ihrem Arbeitswiderstand 36 eine Spannung E₂', welche gleich der dem Steuergitter dieser Röhre von der Batterie 34 zugeführten Span- ' nung ist. Infolgedessen erscheint an der Diode 38 und an dem mit dieser in Reihe geschalteten Widerstand 37 eine Spannung, welche dem Unterschied zwischen der Spannung am Netzwerk 11 und derjenigen am Arbeitswiderstand 36 entspricht. Sobald die Spannung am Netzwerk 11 unter die am Arbeitswiderstand 36 erscheinende Spannung E₂ fällt, wird die Diode 38 durchlässig und erzeugt am Widerstand37 einen negativen Spannungsimpuls. Dieser gelangt über den Kondensator 39 im Zeitpunkt t₂ zum Impulsgenerator 32, wie dies die Kurve C der Fig. 2 zeigt. Die im Zeitpunkt t_% erscheinende Vorderflanke dieses Impulses bewirkt die Erzeugung eines kurzen Impulses im Impulsgenerator 32. Die Dauer dieses Impulses hängt von der Zeit ab, welche dazu erforderlich ist, daß ein negativer Impuls von den offenen Klemmen des Netzwerkes 44 zum Steuergitter der Röhre 41 zurückgeworfen wird. Diese Impulsdauer wird durch entsprechende Bemessung des Netzwerkes 44 so gewählt, daß der Auswahlstromkreis die im Zeitpunkt t₂ und in der unmittelbar darauffolgenden Zeit am Netzwerk 15 erscheinende Spannung von diesem Netzwerk abnimmt.

Der durch den Impulsgenerator 32 erzeugte Impuls, der durch die Kurve D in Fig. 2 dargestellt ist, gelangt von der Wicklung 45 des Transformators 42 zum Auswahlstromkreis 32. Dieser Impuls macht die Gleichrichterbrücke 47, 48, 49, 50 entgegen der aus der Spannungsquelle 53 herrührenden Vorspannung durchlässig, so daß die während der Dauer dieses Impulses am Netzwerk 15 wirksame Spannung nun auch am Widerstand 52 erscheint. Die Spannung am Netzwerk 15 wird durch die Röhre 17 in derselben Weise gesteuert wie die Spannung am Netzwerk 11 durch die Röhre 13, und sie entspricht daher in demjenigen Zeitpunkt I₁, in welchem die Röhre 17 gesperrt wird, der Spannung E₁" der Batterie 16. Den Verlauf der Spannung am Netzwerk 15 zeigt die Kurve F der Fig. 2. Infolge der im Zeitpunkt ^₁ einsetzenden Entladung des Kondensators C'über den Widerstand.??" fällt die Spannung am Netzwerk 15 bis zum Zeitpunkt t₂ auf den Wert E₂". Da der Auswahlkreis 33 durch die am Netzwerk 11 erscheinende Spannung E₂ in diesem Augenblick wirksam gemacht wird, hat auch die am Widerstand 52 des Auswahlstromkreises erscheinende Spannung die Größe E₂". Das Röhrenvoltmeter 54 arbeitet ebenfalls als Kathodenfolger, so daß sein Kondensator 56 auch auf die Spannung E₂" aufgeladen wird. Diese vom Spannungsmesser V ablesbare Spannung ist durch die Kurve G der Fig. 2 dargestellt.

Die Art und Weise der Verwendung der Anordnung gemäß Fig. 1 zur Durchführung von Rechenoperationen wird an Hand einer mathematischen Analyse der Wirkungsweise dieser Anordnung erläutert.

Die Verminderung der Spannung am Netzwerk 11 vom Wert E₁ im Zeitpunkt t_x auf den Wert E₂' im Zeitpunkt L₂ sowie die Verminderung der Spannung am Netzwerk 15 vom Wert E₁" im Zeitpunkt I₁ auf den Wert E₂" im Zeitpunkt t₂ geht nach folgenden Formeln vor sich:

E₂' =£/«"
F " — F " e

£L₂ — C₁ t

wc

ta —«i

(i)

(2)

Die Zeitkonstanten der Netzwerke ii und 15 stehen in folgender Beziehung zueinander:

R"C" = ^R'^C'-, ⁽³⁾

Eine gemeinsame Lösung für die Gleichungen (1), (2) und (3) ergibt sich aus der Beziehung

E,

(4)

E₂" = (E₁')".

(6)

ρ " — F "\Z1-

(7)

Wenn man nun E₁"= (E₁')" setzt, erhält man für die Gleichung (7) ^vdie Form

E₂" = E₂'". (8)

Beispielsweise sei angenommen, daß in der Gleichung (5) χ = 5 und η = 2,i sei. Bei E₁' = 10 Volt wird E₁" = ίο²·¹ = 126 Volt, und das Voltmeter V gibt die Spannung E₂" = y zu 29,5 Volt an. Diese Operation könnte man auch so ausdrücken, daß die Spannung E₁" von ihrem Anfangswert von 126 Volt in derselben Zeit auf den Wert y = E₂" = 29,5 Volt sinkt, in welcher die Spannung E₁' von ihrem Anfangswert von 10 Volt auf χ = E₂ = 5 Volt fällt.

Bei entsprechender Sorgfalt in der Ausbildung des Rechengerätes gemäß Fig. 1 kann man die gesuchte Lösung einer Gleichung mit jeder normalerweise wünschenswerten Genauigkeit erhalten. Beispiels-

^2

Infolgedessen ist es zur Lösung einer Gleichung von der Form

y = χ^η (5)

nur erforderlich, die Batterien 12 und 16 so einzustellen, daß die Spannungen E₁' und E₁" gleich der Einheit einer geeigneten Spannungsskala werden. Dann vereinfacht sich die Gleichung (4) auf die Form

wobei die Spannung E₂" den Parameter y und die Spannung E₂' den Parameter χ der Gleichung (5) darstellen.

Wenn beispielsweise unter der Voraussetzung, daß E₁' = E₁" = ι ist, χ = 0,6 und η = 2,1 gesetzt wird, wird die Zeitkonstante des Netzwerkes 11 im Verhältnis zur Zeitkonstanten des Netzwerkes 15 durch entsprechende Einstellung der Widerstände R', R" und der Kondensatoren C, C" so bemessen, daß das Verhältnis η zwischen den beiden Zeitkonstanten gleich 2,1 sei, um die Gleichung (3) zu befriedigen. Hierauf wird die Batterie 34 so eingestellt, daß unter Zugrundelegung derselben Spannungsskala, auf welcher E₁=E₁" ist, die Spannung E₂' =0,6 wird. Die

jetzt am Spannungsmesser V abgelesene SpannungE₂" j beträgt 0,34 Volt, und dies ist der Wert der abhän- j gigen Veränderlichen y in der Gleichung (5).

Falls der Parameter χ der Gleichung (5) größer j als ι ist, kann die Einrichtung gemäß Fig. 1 auch j

in der Weise benutzt werden, daß für die Spannung E₁" j in Gleichung (4) ein geeigneter Wert gewählt wird. | Diese Gleichung kann auch folgendermaßen ge- j schrieben werden: ^x

weise kann man die Skalen zum Anzeigen der Spannung der Batterien 12, 16 und 34 so korrigieren, daß man der Tatsache Rechnung trägt, daß die Spannungen an den Widerständen R', R" und 36 im Zeitpunkt^ etwas von den Spannungen E₁', Ii₁" bzw. E₂' abweichen können. Eine weitere Korrektur der die Spannung der Batterie 34 anzeigenden Skala kann im Hinblick auf die geringen Abweichungen in dem zur Herbeiführung der Durchlässigkeit der Diode 38 erforderlichen Unterschied zwischen der Spannung am Netzwerk 11 und am Widerstand 36 zweckmäßig sein. Ferner kann gegebenenfalls auch die Skala des Spannungsmessers V korrigiert werden, um dem kleinen Spannungsabfall an den Gleichrichtern 47, 48, 49 und 50 sowie den durch die Entladung des Kondensators 56 zwischen aufeinanderfolgenden Rechenoperationen entstehenden kleinen Spannungsunterschieden Rechnung zu tragen. Unter Umständen kann auch eine sorgfältige Neutralisierung der induktiven Blindwiderstände in den Zweigen der den Auswahlstromkreis 33 bildenden Brückenschaltung vorteilhaft sein. Die Genauigkeit der Rechnung kann dadurch erhöht werden, daß man die Zeitkonstante der Netzwerke 11 und 15 so wählt, daß derjenige Zeitpunkt t₂, in welchem die Lösung der gestellten Aufgabe festgestellt wird, in diejenige Zeitspanne fällt, in welcher die Entladungskurve der Kondensatoren C und C" noch steil verläuft. Die Rechnung wird im übrigen um so genauer, je höher die Spannungen E₁, E₁" und E₂' gewählt werden, da eine Erhöhung dieser Spannungen die Bedeutung der unvermeidlichen Spannungsabfälle in den Stromkreisen des Rechengerätes vermindert.

In dem obengenannten Beispiel der Lösung einer Gleichung von der Form der Gleichung (5) ist der Wert von χ und daher auch der Wert von y kleiner als i, und dies wäre auch dann der Fall, wenn der Exponent η kleiner als 1 wäre. Wenn der Wert von χ und y in der Gleichung (5) größer als 1 ist, so ist es bei einem gegebenen Wert von η günstiger, ein Rechengerät der in Fig. 3 dargestellten Art zu verwenden. Dieses Gerät stimmt zum großen Teil mit dem Gerät gemäß Fig. 1 überein, und die übereinstimmenden Teile sind mit denselben Bezugszeichen bezeichnet wie in Fig. 1.

Das Rechengerät gemäß Fig. 3 unterscheidet sich von demjenigen gemäß Fig. 1 grundsätzlich darin, daß die durch den Auswahlstromkreis 33 vom Netzwerk 15 entnommene Spannung E₂" willkürlich festgesetzt, vorzugsweise gleich 1 gemacht wird und eine unabhängige Veränderliche darstellt, so daß man also die Spannung E₁", auf welche das Netzwerk 11 zu Anfang aufgeladen wird, so einstellen muß, daß man den vorbestimmten Wert von E₂" erhält. Demgemäß enthält das Gerät eine einstellbare Spannungsquelle 16', welche die erforderliche Spannung E₁" liefert. Diese Spannungsquelle besteht aus einer Batterie mit der Spannung E, welche über einen Widerstand 63 an den Eingangskreis der Erregerröhre 17 angeschlossen ist. Die Spannung E₁" kann an dem mit dem Eingangskreis der Erregerröhre verbundenen Spannungsmesser 54' abgelesen werden.

Die Spannung E₂" wird von der einsfellbaren

Batterie 64 geliefert, welche an eine Regeleinrichtung 66 zur Regelung der Spannung E₁" der Spannungsquelle 16' angeschlossen ist. Die Regeleinrichtung enthält zwei in Reihe geschaltete Widerstände 67 und 68, welchen die Ausgangsspannung des Auswahlstromkreises 33 zugeführt wird. Diese Widerstände sind so groß bemessen, daß der mit ihnen parallel geschaltete Kondensator 69 sich nur langsam über sie entladen kann. Eine Anzapfung des Widerstandes 67 ist mit dem Steuergitter einer Entladungsröhre 71 verbunden, deren Anode an die Spannungsquelle 16' angeschlossen ist und deren Kathode mit dem Verbindungspunkt der Widerstände 67 und 68 in Verbindung steht. An diesen Verbindungspunkt ist auch die Kathode einer Entladungsröhre 72 angeschlossen, deren Steuergitter mit der Batterie 64 verbunden ist.

Beim Einschalten des Rechengerätes erscheint die

Spannung E₂" der Batterie 64 am Arbeitswiderstand 68 der Röhre 72. Solange in der Röhre 71 keine Entladung vor sich geht, erfolgt am Widerstand 63 kein Spannungsabfall, und die Erregerröhre 17 erhält eine hohe Spannung E. Infolgedessen ergibt sich am Kondensator 69 eine Spannung, welche größer ist als die Spannung E₂" am Widerstand 68, so daß durch den Widerstand 67 ein Strom fließt, welcher am Steuergitter der Röhre 71 eine positive Vorspannung erzeugt und in dieser Röhre eine Entladung herbeiführt. Der dadurch verursachte Spannungsabfall am Widerstand 63 nimmt so lange zu, bis die Spannung E₁" so weit gesunken ist, daß die Ausgangsspannung des Auswahlstromkreises 33 wunschgemäß gleich der Spannung Zi₂" wird.

Zur Erläuterung der Wirkungsweise des Rechengerätes bei der Lösung einer Gleichung von der Form der Gleichung (5) wird wiederum auf die Kurven der Fig. 2 Bezug genommen. Die Batterien 34 und 64 werden so eingestellt, daß die durch die Kurve B dargestellte Spannung E₂' und die durch die Kurve F dargestellte Spannung E₂" gleich 1 wird. Dann vereinfacht sich die Gleichung (4) zu

E₁" =

(9)

Hier stellt die Spannung E₁" den Parameter y und die Spannung E₁ den Parameter χ der Gleichung (5) dar. Wenn beispielsweise χ — i,6 und η = 2,i ist, wird die Zeitkonstante der Netzwerke 11 und 15 so eingestellt, daß das Verhältnis η ihrer Zeitkonstanten den Wert 2,1 hat. Sodann wird die Batterie 12 so eingestellt, daß die Spannung E₁ = 1,6 wird. Die am Spannungsmesser 54' abgelesene, der Größe der abhängigen Veränderlichen y der Gleichung (5) entsprechende Spannung E₂" ergibt sich dann zu 2,7. Die Kurve G der Fig. 2 stellt in diesem Fall die Spannung am Kondensator 69 dar.

Wenn man die Spannungen E₁, E₂', E₁", E₂" entsprechend wählt und die Größe η in der Gleichung (4) gleich ι setzt, können Gleichungen der verschiedensten Form gelöst werden. Falls beispielsweise das Verhältnis η = ι ist und auch die Spannung E₁ in der Anordnung gemäß Fig. 1 gleich 1 gesetzt wird, vereinfacht sich die Gleichung (4) zu

Dieser Gleichung entspricht die Gleichung

ζ = xy. (ii)

Wenn jedoch sowohl χ als auch y größer als ι ist, wird statt E₁ vorteilhaft E₂ gleich ι gesetzt, und in diesem Fall benutzt man eher die Anordnung gemäß Fig. 3. Wenn E₂" = 1 gesetzt wird, kann die Gleichung (4) zu einer Gleichung folgender Form umgeformt werden:

ζ = —.

(12)

17 " — ρ " ρ '-2 -■ '-ι ⁿ2

(10)

Zur Lösung einer derartigen Gleichung benutzt man ebenfalls die Anordnung gemäß Fig. 3, falls y kleiner als ι ist, oder aber man schreibt die Gleichung (4) wie folgt:

E₉" = E₂' I (E₁'/E₁"). (13) »ο

E '
Wenn y = ',,-. ^x = E₂' und ζ = E₂" gesetzt wird,

erhält man wiederum die Gleichung (12).

Fig. 4 stellt das Schaltbild eines insbesondere zur Lösung von Gleichungen von der Art der Gleichung (10) geeigneten Rechengerätes dar. Die Batterie 12', deren Spannung höher als irgendeine der die verschiedenen Parameter der zu lösenden Gleichung darstellenden Spannungen ist, ist mit der Anode der das Netzwerk 11' erregenden Röhre 13' verbunden, deren Steuergitter an den Ausgangskreis des Impulsgenerators 18' angeschlossen ist. Die Impulse dieses Generators sind durch die Kurve H der Fig. 5 dargestellt. Der Kondensator C" des Netzwerkes 11' ist bereits vor dem Anfangszeitpunkt ^₀ des ersten Impulses des Impulsgenerators auf eine geeignete Anfangsspannung E₀" aufgeladen worden. Im Zeitpunkt t₀ beginnt sich dieser Kondensator über den Widerstand R" zu entladen. Den Exponentialverlauf dieser Entladung zeigt die Kurve / der Fig. 5.

Das Netzwerk 11' ist an einen Vergleichsstromkreis 31' angeschlossen, welcher dem Vergleichsstromkreis 31 der Fig. 1 gleicht, mit dem Unterschied, daß die Stelle der Diode 38 der Widerstand 37' und die Stelle des Widerstandes 37 die Diode 38' einnimmt. Sobald die Spannung am Netzwerk 11' im Zeitpunkt I₁ unter die Spannung E₁" der Batterie 34 fällt, ergibt sich am Widerstand 37' ein durch die Kurve K dargestellter positiver Impuls, welcher über den Konden- no sator 39 und den Nebenschlußwiderstand 83 in den Eingangskreis des Kippgenerators 75 gelangt.

Der Kippgenerator 75 enthält zwei Entladungsröhren 76 und 77, welche einen gemeinsamen Kathodenwiderstand 78 haben. Die Anode der Röhre 76 ist über einen Arbeitswiderstand 79 an eine Spannungsquelle + B und über einen Kondensator 81 an das Steuergitter der Röhre Jj angeschlossen. Dieses Steuergitter erhält von der Spannungsquelle + B' über den Widerstand 82 eine derartige Vorspannung, daß sie die Röhre 77 normalerweise in ihrem durchlässigen Zustand hält. Die Anode der Röhre 77 ist unmittelbar an die Spannungsquelle + B angeschlossen. Sobald dem Eingangskreis des Kippgenerators aus dem Vergleichsstromkreis 31' im Zeitpunkt I₁ ein positiver Impuls zugeführt wird, wird die Röhre 76

durchlässig, und an der Anode der Röhre 77 ergibt sich ein durch die Kurve L dargestellter negativer Impuls, der über den Kondensator 84 einem an den einen Eingangskreis der Erregerröhre 17 angeschlossenen Widerstand 85 zugeführt wird. Ein anderer Eingangskreis der Erregerröhre 17 ist an eine Batterie 16 angeschlossen, welche die Spannung E₁ liefert. Der Kondensator C des Netzwerkes 15', der über die Erregerröhre 17 auf die Spannung E₁ aufgeladen wurde, beginnt sich im Zeitpunkt J₁ zu entladen. Den exponentialen Verlauf dieser Entladung zeigt die Kurve M der Fig. 5.

Sobald die Spannung am Netzwerk 15' im Zeitpunkt <2 ^auf den Wert E₂ der einen zweiten Vergleichsstromkreis 31 steuernden Batterie 64 fällt, wird in diesem Vergleichsstromkreis ein durch die Kurve N der Fig. 5 dargestellter negativer Impuls erzeugt, der den

• Impulsgenerator 32 zur Erzeugung eines durch die Kurve P dargestellten kurzen Impulses veranlaßt.

Dieser Impuls gelangt zum Auswahlstromkreis 33.

Inzwischen hat der Impulsgenerator 18' im Zeitpunkt i₀ der an die Batterie 16' angeschlossenen Röhre 86 einen negativen Impuls zugeführt, und dadurch wurde diese Röhre gesperrt, so daß der von der Batterie 16' bis dahin über die Röhre 86 auf die Spannung E₀'" aufgeladene Kondensator C" des Netzwerkes 87 sich nun über den Widerstand R'" des Netzwerkes entlädt. Den exponentialen Verlauf dieser Entladung zeigt die Kurve Q. Im Zeitpunkt t_s

leitet der in diesem Zeitpunkt betätigte Auswahlstromkreis 33 die augenblickliche Spannung E₂" am Kondensator C" zum Röhrenvoltmeter 54, dessen Spannung infolgedessen den durch die Kurve R dargestellten Verlauf hat.

Die Art und Weise der Benutzung des Rechengerätes gemäß Fig. 4 zur Durchführung von Rechen-Operationen ergibt sich aus der folgenden mathematischen Analyse der Wirkungsweise.

Aus den Kurven /, M und Q der Fig. 5 ergibt sich

E₁" =

E₂'" =

(!4) (15)

^(l6)

und aus der Gleichung (15)

r π 'IR'c

(18)

oder

iP ' \R'C> Γ ρ "]R"C"

ti ^{= l0}4i4

R'C

Die Gleichung (16) kann ausgewertet werden, indem man darin den aus den Gleichungen (14) und (15) gewonnenen Wert von t₂ einsetzt. Aus der Gleichung (14) ergibt sich

fp ]R''C"

(19)

S" C"

R'C'

Beim Einsetzen der Gleichung (20) in die Gleichung (16) erhält man

log,

£//r η

B₀" 1 R" C" Γ E₁' li'C

e^loee

F " 1*"

iH⁵

TJ* ///

Infolgedessen ist

[p " ι R" c"
YTTp'"⁰'"

R'C

R'C

⁽²²⁾

(23)

⁽²⁴⁾

Wenn man R"C" = R'C und R'C I R'"C" = η setzt, erhält man

[p " ρ ' in E^EYl ^{25)

Wenn man in dieser Gleichung Ii₁" / E₀" = 1, E_t'" = E₂" und E₀'" = E₁" setzt, erhält man die Gleichung (4). Setzt man η = ι, so erhält die Gleichung (25) die Form

und wenn man E₀" == E₀" = E₁ = 1 setzt, so erhält E₂'"= E₁-E₂', (27)

d. h. die Form der Gleichung (11). Wenn man also 5 mit 8 multiplizieren will, setzt man E₁" = 5, E₂' = 8, E₀" = E₁' = 10, E₀'" = 100 und erhält

E₂'" = 100 ^{5 X} = 40. (28)

IOXIO HO

Mit anderen Worten: Die Spannung E₀" fällt in derjenigen Zeit von 100 auf 40 Volt, in welcher die Spannung E₀" von 10 auf 5 Volt und daran anschließend die Spannung E₁ von 10 auf 8 Volt fällt.

Bei der in Fig. 6 dargestellten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Rechengerätes wird dem aus dem Widerstand R' und dem Kondensator C zusammengesetzten Netzwerk 11' über eine durch den Impulsgenerator 18' gesteuerte Erregerröhre 13' die Spannung If₀' einer Batterie 12' zugeführt. Der Steuerimpuls des Impulsgenerators 18' wirkt gleichzeitig auch auf den Kippgenerator 32', und der hier unter der Einwirkung dieses Steuerimpulses erzeugte kurze Impuls gelangt in den einstellbaren Verzögerungsstromkreis 88, welcher aus dem mit Wicklungen 96 und 96' versehenen Streifen 89 besteht, der seine Ab-

messungen unter der Einwirkung des .magnetischen Feldes der Wicklungen ändert. An den Enden des Streifens sind Energie absorbierende Halteorgane 90 vorgesehen. Der Ausgangskreis des Kippgenerators 32' ist an die entlang des Streifens 89 verschiebbare Wicklung 96 angeschlossen, während die Wicklung 96' mit dem Eingangskreis eines Impulsformers 97 bekannter Art verbunden ist.

In Fig. 7 stellt die Kurve 5 die vom Impulsgenerator 18' gelieferten negativen Impulse dar. Im Zeitpunkt ^₀ ruft die Vorderflanke des ersten dieser Impulse im Kippgenerator 32' den durch die Kurve T dargestellten kurzen Impuls hervor. Dieser wird dem Verzögerungsstromkreis 88 zugeführt und veranlaßt diesen Kreis im Zeitpunkt t₂, welcher durch die Stellung der Wicklung 96 auf dem Streifen 89 bedingt ist. Die Kurve U stellt diesen verzögerten und in seiner Form durch den Impulsformer 97 berichtigten Impuls dar.

Inzwischen ist die durch die Kurve V dargestellte Spannung am Kondensator C des Netzwerkes 11' infolge der im Zeitpunkt t₀ erfolgten Sperrung der Erregerröhre 13' vom Wert E₀' im Zeitpunkt t₀ auf den durch die Batterie 34 bestimmten Wert E₁ im Zeitpunkt I₁ gesunken. Das Netzwerk 11' und die Batterie 34 sind an einem Vergleichsstromkreis 31 angeschlossen, so daß dieser im Zeitpunkt ^₁ einen durch die Kurve W dargestellten Steuerimpuls liefert, welcher im Kippgenerator 75 einen durch die Kurve X dargestellten Impuls auslöst.

Der durch die Kurve X dargestellte Impuls sperrt im Zeitpunkt I₁ die Erregerröhre 17, über welche die Batterie 16 den Kondensator C" des Netzwerkes 15 auf die Spannung E₁" aufgeladen hat, so daß sich dieser Kondensator nunmehr über den Widerstand R" des Netzwerkes entlädt, wie dies die Kurve Y darstellt. Im Zeitpunkt t₂ betätigt der durch die Kurve U dargestellte verzögerte Impuls den an das Netzwerk 15 angeschlossenen Auswahlstromkreis 33, so daß dieser die in diesem Augenblick am Netzwerk 15 gegebene Spannung E₂" zum Röhrenvoltmeter 54 weiterleitet, welche Spannung infolgedessen den durch die Kurve Z dargestellten Verlauf hat.

Falls im Zeitpunkt I₁ der Vergleichsstromkreis 31 keine Störung des Spannungsverlaufs am Netzwerk 11' hervorgerufen hat, vermindert sich die Spannung an diesem Netzwerk bis zum Zeitpunkt t₂ auf den Wert E₂'. In diesem Fall ist also die Spannung am Netzwerk 11' im Zeitpunkt I₁ gleich E₁ und im Zeitpunkt t₂ gleich E₂, während sie am Netzwerk 15 in denselben Zeitpunkten E₁" und E₂" beträgt. Infolgedessen gilt die Gleichung (4) für diese vier Spannungen. Vorausgesetzt, daß die Netzwerke 11' und 15 dieselbe Zeitkonstante haben, vereinfacht sich die Gleichung (4) zu

£11

E_x" E₂'

(29)

Wenn die Spannungen E₁" und E₂' während einer

Reihe von Rechenoperationen unverändert bleiben, kann die Gleichung (29) wie folgt geschrieben werden:

(30)

In diesem Fall kann die Spannung E₁" durch geeignete Einstellung der Batterie 16 festgelegt werden. Die Spannung E₂ kann bei der Anordnung in Fig. 6 ganz vernachlässigt werden, wenn man die Zeitspanne t₀ bis t₂ festlegt, und zwar entweder durch Anwendung einer der Gleichung (1) ähnlichen Gleichung mit vorausbestimmtem Wert von E₀' oder E₂, oder aber dadurch, daß man die Möglichkeit einer Störung des Spannungsverlaufs im Netzwerk 11' durch den Vergleichsstromkreis 31 ausschaltet. Wenn die genannte Zeitspanne durch Berechnung festgelegt wird, kann es vorkommen, daß die Spannung E₂ in einem Zeitpunkt erscheint, in welchem die Steilheit der Entladungskurve V des Kondensators C verhältnismäßig klein ist, so daß die Ermittlung des genauen Augenblickswertes dieser Spannung nicht möglich wäre. Die frei gewählte Spannung E₀ ist immer größer als die Spannung E₁ und muß während aufeinanderfolgender Rechenoperationen konstant bleiben, weil sie die Größe der Zeitspanne t₀ bis t% beeinflußt. In der Anordnung gemäß Fig. 6 wird nun die Größe der Zeitspanne t₀ bis I₂ durch den Impuls U bestimmt, dessen Verzögerung gegenüber dem im Zeitpunkt i₀ erscheinenden Impuls T von der Einstellung der Wicklung 96 auf dem Streifen 89 abhängt. Unter dem Einfluß dieses Impulses U spricht der Auswahlstromkreis 33 in demjenigen Zeitpunkt t_t an, in welchem die Spannung am Netzwerk 11' den Wert E₂ erreicht, ohne daß dieser Wert selbst eine Steuerwirkung ausüben würde.

Wenn mit der Anordnung gemäß Fig. 6 eine Gleichung von der Form

y =

(31)

gelöst werden soll, so können die Größen E₂" und E₁ der Gleichung (30) für die Parameter y und χ der Gleichung (31) verwendet werden. Falls der Wert von E₁" und E₂ in den Gleichungen (29) und (30) so gewählt wird, daß die Konstante 1 wird, dann kann die Anordnung gemäß Fig. 6 zur Bestimmung des Reziprokwertes y des Parameters χ der Gleichung (31) benutzt werden.

Fig. 8 zeigt eine insbesondere zur Ausführung von Additionen und Subtraktionen geeignete Ausführungsform des erfindungsgemäßen Rechengerätes. Hier werden alle in den Rechenoperationen vorkommenden Veränderlichen durch eine der Veränderlichen proportionale Spannung gegen Erde dargestellt. Der Impulsgenerator 18 steuert einen Kippgenerator 91, welcher eine durch die Kurve AA der Fig. 9 dargestellte Spannung von linearem, sägezahnförmigem Verlauf erzeugt. Der an den Kippgenerator über den Kondensator 93 angeschlossene, aus dem Widerstand 94 und der dazu parallel geschalteten Diode 95 mit geerdeter Anode bestehende Regelstromkreis 92 sorgt dafür, daß der durch Kurve AA dargestellte Spannungsstoß im Zeitpunkt t₀ vom Nullwert ausgehend einsetzt. Dieser Spannungsstoß erreicht im Zeitpunkt I₁ den durch die Spannungsquelle 16 bestimmten Wert E₁, worauf der Vergleichsstromkreis 31' den Kippgenerator 75 zur Erzeugung eines Impulses veranlaßt, durch welchen in einem zweiten Kipp-

generator 91' ein durch die Kurve BB der Fig. 9 dargestellter linearer, sägezahnförmiger Spannungsstoß erzeugt wird. An den Kippgenerator 91' ist über den Kondensator 93' ein aus dem Widerstand 94' und der dazu parallel geschalteten Diode 95' mit geerdeter Anode bestehender Regelstromkreis 92' angeschlossen, welcher dafür sorgt, daß der Spannungsstoß BB im Zeitpunkt t_x vom Nullwert ausgehend einsetzt. Der Ausgangskreis des Regelstromkreises ist mit dem beweglichen Kontakt eines Umschalters 103 verbunden, während der Ausgangskreis des Regelstromkreises 92' mit dem beweglichen Kontakt eines Umschalters 104 verbunden ist. Wenn der bewegliche Kontakt der Umschalter 103 und 104 mit dem festen Kontakt der Umschalter in Berührung steht, ist der Kippgenerator 91' über den Regelstromkreis 92' an einen Auswahlstromkreis 33 angeschlossen, dessen Ausgangskreis mit dem Röhrenvoltmeter 54 in Verbindung steht, während der Kippgenerator 91 über einen Regelstromkreis 92 mit einem Vergleichsstromkreis 31 verbunden ist, der von einer Spannungsquelle 34 mit der Spannung E₂ gesteuert wird. Sobald die Spannung AA den Wert E₂ erreicht, erzeugt der Vergleichsstromkreis 31 einen Impuls, welcher den Impulsgenerator 32 zur Erzeugung eines den Auswahlstromkreis 33 betätigenden Impulses veranlaßt, worauf dieser die augenblickliche Spannung E₂" des Kippgenerators 91' zum Röhrenvoltmeter 54 weiterleitet.

Wenn die Kippgeneratoren 91 und 91' so eingestellt sind, daß die von ihnen erzeugten Spannungen im selben Maße ansteigen, dann ändert sich die Spannung beider Kippgeneratoren während der Zeitspanne I₁ bis t₂ um denselben Betrag. Dies kann mathematisch wie folgt ausgedrückt werden:

generators 91 ist, kann die Gleichung (32) wie folgt geschrieben werden:

E₂" = E₂ — E₁.

(32)

Die in der Gleichung (32) enthaltenen Spannungswerte können die Parameter der Gleichung

z = x— y

(33)

darstellen, so daß also mit der Anordnung gemäß Fig. 8 in der erwähnten Stellung der Umschalter 103 und 104 Subtraktionen ausgeführt werden können.

Zwecks Durchführung von Additionen werden die Umschalter 103 und 104 umgestellt, so daß ihre beweglichen Kontakte mit ihren festen Kontakten a in Berührung kommen. Hierbei wird die Spannung des Kippgenerators 91' in dem Vergleichsstromkreis 31" mit der Spannung E₂" der Spannungsquelle 64" verglichen, um den Zeitpunkt t₂ zu bestimmen. In diesem Zeitpunkt, in welchem die augenblickliche Spannung des Kippgenerators 91' gleich der Spannung E₂" ist, erzeugt der Vergleichsstromkreis 31" einen Impuls, welcher den Kippgenerator 32" zur Erzeugung eines den Auswahlstromkreis 33" betätigenden Impulses veranlaßt. Dieser Stromkreis führt sodann die augenblickliche Spannung E₂ des Kippgenerators 91 dem Röhr en voltmeter 54" zu.

Da in der soeben beschriebenen Anordnung die ab-" hängige Veränderliche die Spannung E₂ des Kipp- ₂' =E_l'+E_s".

(34)

Die in dieser Gleichung vorkommenden Spannungen können die Parameter in der Gleichung

Z = X~\-V

(35)

darstellen.

Lineare Funktionen der Zeit von der Art, wie sie sich in den Kippgeneratoren der Anordnung gemäß Fig. 8 ergeben, können auch zum Multiplizieren einer Zahl mit einem Faktor verwendet werden, der größer oder kleiner als 1 sein kann. Eine hierfür geeignete Anordnung zeigt die Fig. 10, und ihre Wirkungsweise ergibt sich aus den Kurven der Fig. 11. Der Impulsgenerator 18 erzeugt im Zeitpunkt ^₀ in dem mit dem Regelstromkreis 92 verbundenen Kippgenerator 91 j eine sägezahnförmig verlaufende Spannung CC und j in dem mit dem Regelstromkreis 92' verbundenen Kippgenerator 91' eine steiler ansteigende sägezahnförmige Spannung DD. Sobald die Spannung des Kippgenerators 91 im Zeitpunkt I₁ die Spannung E₁ der Spannungsquelle 34 erreicht, veranlaßt der 'Vergleichsstromkreis 31 den Kippgenerator 32 zur Erzeugung eines den Auswahlstromkreis 33 betätigenden Impulses, worauf dieser die augenblickliche Spannung E₁" des Kippgenerators 91' zum Röhrenvoltmeter 54 weiterleitet.

Die im Kippgenerator 91 und in seinem Regelstromkreis 92 erzeugte Spannung kann durch die Gleichung

E' = k't (36)

ausgedrückt werden, während die im Kippgenerator 91' und in seinem Regelstromkreis 92' erzeugte Spannung der Gleichung

E" =k"t= \- E' k

k"

(37)

entspricht. Die Größen E", , und E' können die Parameter der Gleichung

x = ay (38)

darstellen. Eine Anordnung dieser Art kann daher beispielsweise dazu benutzt werden, den Parameter y mit irgendeiner passenden Konstante a, z. B. mit 10, zu multiplizieren. Wenn man also eine derartige Anordnung zur Lösung einer Gleichung von der Art der Gleichung (10) verwendet und der Änderungsbereich der Spannung E₁ in dieser Gleichung derart ist, daß die Spannung E₂ immer sehr klein bleibt, kann diese Spannung bei Verwendung der Anordnung gemäß Fig. 10 mit einer beliebigen Konstante, beispielsweise mit 10, multipliziert werden. Die resultierende Spannung wird dann dem Rechengerät als eine Spannung E₂ der nächst höheren Größenordnung zugeführt, um die durch die Gleichung (11) ausgedrückte Rechenoperation durchzuführen. Das am Rechengerät abgelesene Produkt ζ muß dann mit der verwendeten Konstante, also beispielsweise mit 10, dividiert werden, um die richtige Lösung zu erhalten.

Die Anordnung gemäß Fig. ίο hat den Vorteil, daß die Genauigkeit in der Arbeitsweise von der Lage des Zeitpunktes t_x in bezug auf die Kurven CC und DD unabhängig ist. Ein weiterer Vorteil dieser Anordnung besteht darin, daß die Anordnung infolge des linearen Verlaufs der Spannung der Kippgeneratoren 91 und 91' zum Multiplizieren oder Dividieren mit großen Zahlen verwendet werden kann. Da die Amplitude dieser Spannung mit der Zeit nur zunimmt, wird die Größe der meßbaren Spannungen nur durch die Dauer der sägezahnförmigen Spannungsstöße begrenzt.

Fig. 12 stellt eine Anordnung dar, bei welcher eine der Vergleichsgrößen, insbesondere die durch den Bezugsstromkreis erzeugte Spannung, sich in Übereinstimmung mit der zu lösenden Gleichung als Funktion der Zeit ändert. Die Wirkungsweise dieser Vorrichtung veranschaulichen die Kurven der Fig. 13. Der Kondensator C des aus diesem Kondensator und aus dem Widerstand R' zusammengesetzten Netzwerkes 11 wird von der Spannungsquelle 12 über die Erregerröhre 13 auf die Spannung E₀ aufgeladen. Im Zeitpunkt t₀ erregt der Impulsgenerator 18 einesteils den mit einem Regelstromkreis 92 verbundenen Kippgenerator 91 zur Erzeugung eines sägezahnförmig verlaufenden Spannungsstoßes GG und führt anderenteils durch Sperrung der Röhre 13 die Entladung des Kondensators C über den Widerstand R' herbei, wie dies die Kurve FF darstellt. Sobald die Spannung des Kondensators C im Zeitpunkt t_x auf den der Spannung der Spannungsquelle 34 entsprechenden Wert E₁' gefallen ist, veranlaßt der Vergleichsstromkreis 31 den Kippgenerator 32 zur Betätigung des Auswahlstromkreises 33, der daraufhin die augenblickliche Spannung E₁" des Kippgenerators 91 und seines Regelstromkreises 92 zum Röhrenyoltmeter 54 weiterleitet.

Es sei angenommen, daß mit der Anordnung eine Gleichung von der Form

χ

v = a e

gelöst werden soll. Die Spannung am Netzwerk 11 bestimmt sich nach der Gleichung

= Cn C

Ä'C

(40)

und die durch den Kippgenerator 91 und durch seinen Regelstromkreis 92 erzeugte Spannung ergibt sich zu

E" = k"t.

(41)·

Wenn man die Gleichung (41) in die Gleichung (40) einsetzt, erhält man

A"'

E' = E₀'e

(42)

Die Größen E', E₀', E" und (k"R'C) in Gleichung (42) können die Parameter y, α, χ und b der Gleichung (39) darstellen.

Bei Einsetzung von spezifischen Werten der abhängigen Veränderlichen χ und der abhängigen Veränderlichen y in die Gleichung (42) erhält diese die Form

E₁"

E^=E₀'e k"R'c'_ (₄₃)

Diese Gleichung kann umgeformt werden in

lc" R' C

und in

k" R¹C

E₀' £7'

(44)

(45)

Wenn die Spannungsquelle 34 der Anordnung gemäß Fig. 12 so eingestellt wird, daß ihre Spannung E₁ = 1 ist, erhält die Gleichung (45) die Form

wobei

E₁"= C log, E₀',

C =k"R'C.

(46)

(47)

Wenn die Kreiskonstanten der Kreise 11 und 91 so gewählt werden, daß C = 1 ist, dann stellt die Spannung E₁" den natürlichen Logarithmus der Spannung E₀ dar. Wenn man in der Gleichung (46) die Konstante C = log₆ e setzt, dann wird

E₁" = (log, e) (log. E₀') = log, E₀', (48)

worin b irgendeine entsprechende Basis, wie beispielsweise die Basis 10 des gewöhnlichen Logarithmus ist. Durch Umkehrung der Lage des Netzwerkes 11 und des Kippgenerators 91, 92 in bezug auf den Vergleichs-Stromkreis 31 und den Auswahlstromkreis 32 kann die Spannung E₁" zur abhängigen Veränderlichen und die Spannung E₁ zur unabhängigen Veränderlichen gemacht werden, so daß die Gleichung (48) die Form

E₁ = antilog₆ E₁"

(49)

annimmt. Die Anordnung gemäß Fig. 12 kann demnach zum Auffinden von Logarithmen und von Antilogarithmen jeder beliebigen Basis genutzt werden.

Die Anordnung gemäß Fig. 14 ist insbesondere zur Lösung von Gleichungen von der Form

y = sin (χ + Θ) ^ (50)

oder von der Form

x =0 4- sin

(51)

geeignet.

In dieser Anordnung ist der Impulsgenerator 18 über einen sägezahnförmige Spannungsstöße erzeugenden Kippgenerator 91 an einen diesem zugeordneten Regelstromkreis 92 angeschlossen, dessen Ausgangskreis mit einem Phasensteuergerät 109 verbunden ist. Das Gerät 109 enthält zwei in Reihe geschaltete Batterien 110 und in, deren Verbindungspunkt mit der Kathode der zum Regelstromkreis 92 gehörigen Diode 95 in Verbindung steht. An die freien Pole der beiden Batterien ist ein Spannungsteiler 112 angeschlossen, dessen Schiebekontakt mit dem festen Kontakt T eines Umschalters 103 und mit dem festen Kontakt AT eines Umschalters 104

verbunden ist. Der bewegliche Kontakt des Umschalters 103 ist an den Eingangskreis des Vergleichsstromkreises 31' angeschlossen, während der bewegliche Kontakt des Umschalters 104 mit dem Eingangskreis eines Auswahlstromkreises 33 in Verbindung steht.

Der Impulsgenerator 18 ist ferner auch mit einem nachschwingenden Sinuswellenoszillator 105 verbunden, der eine Entladungsröhre 106 enthält, deren Anode an die Spannungsquelle + B angeschlossen ist, während ihre Kathode über einen aus dem Kondensator 107 und der Spule 108 zusammengesetzten Parallelresonanzkreis geerdet ist. Eine mit der Spule 108 einstellbar gekoppelte Spule 102 kann entweder über den festen Kontakt T des Umschalters 104 mit dem Auswahlstromkreis 33 oder über den festen Kontakt AT des Umschalters 103 mit dem Vergleichsstromkreis 31' verbunden werden. Die Wirkungsweise der Anordnung gemäß Fig. 15 wird an Hand der Kurven gemäß Fig. 15 erläutert. Die durch die Kurve HH dargestellten Impulse des Impulsgenerators 18 veranlassen den Kippgenerator 91 zur Erzeugung der durch die Kurve // dargestellten, sägezahnförmig verlaufenden Spannung, welche den Regelstromkreis 92 und das Phasensteuergerät 109 durchläuft. In dem Phasensteuergerät wird dieser Spannung eine Spannung E₀ zugefügt, deren Größe und Polarität durch den Spannungsteiler 112 geregelt werden kann. Infolgedessen kann die Größe der den Schaltkontakten T und AT zugeführten Spannung zwischen denjenigen Grenzen variieren, welche durch die die Kurve // begleitenden gestrichelten Kurven bestimmt sind.

Die Impulse des Impulsgenerators 18 werden auch dem Oszillator 105 zugeführt, und die Entladungsröhre 106 wird durch die Rückflanke jedes dieser Impulse gesperrt. Die dadurch verursachte plötzliche Unterbrechung des Entladungsstromes in der Röhre stößt den Schwingungskreis 107,108 zu Schwingungen an, deren Frequenz

(52)

beträgt, worin L die Induktivität der Spule 108 und C die Kapazität des Kondensators 107 ist. Diese Schwingungen, welche die Kurve LL darstellt, werden der Spule 102 mit einer vom Kopplungsgrad zwischen den Spulen 108 und 102 abhängigen Amplitude zugeführt und gelangen dann zu den festen Kontakten T und AT der Umschalter 104 und 103.

Bei der Lösung einer Gleichung von der Form der Gleichung (50) werden die Umschalter in ihre gezeichnete Stellung gestellt, in welcher sie ihre Kontakte T schließen, wobei das Phasensteuergerät 109 mit dem Vergleichsstromkreis 31' und die Spule 102 mit dem Auswahlstromkreis 33 verbunden ist.

Sobald die Ausgangsspannung des Phasensteuergerätes 109 im Zeitpunkt ^₁ gleich E₁ oder im Zeitpunkt ί,£θ gleich E₁ ± E₀ ist, erzeugt der Kippgenerator 32 den durch die Kurve KK dargestellten kurzen Impuls. Dieser Impuls veranlaßt den Auswahlstromkreis 33 zur Weiterleitung der sich in diesem Augenblick an der Spule 102 ergebenden Spannung E₂ zum Röhrenvoltmeter 54. Da jede Sinusschwingung des Oszillators 105 im Zeitpunkt t₀ beginnt, ist die im Auswahlstromkreis in jedem beliebigen Zeitpunkt t zugeführte Spannung

E₂ =E₃ sin zn ft. (53)

Der Zeitpunkt t ist davon abhängig, wann die am Kontakt Γ des Umschalters 103 erscheinende sägezahnförmige Spannung den Wert E₁ erreicht; er bestimmt sich also nach der Gleichung

E₁=Kt₁^E₀,

(54)

worin K die Neigung des ansteigenden Astes der Kurve // bezeichnet. Auf Grund dieser Gleichung ergibt sich also der Zeitpunkt t_x zu

h =

(55)

Wenn man diesen Wert von I₁ in die Gleichung (53) einsetzt, erhält man die zum Röhrenvoltmeter weitergeleitete Spannung zu

t₂ =

«in Πι
sin -

(56)

Wenn man in dieser Gleichung E₃ = 1 und 2 π fjK = 1 gesetzt hat, erhält die Gleichung die Form

E, = sin (E₁ + E₀). (57)

Wenn man hierin E₂ — y, E₁ = 1 und E₀ = Θ setzt, erhält man

y = sin (x -)- Θ).

(58)

Die auf diese Weise mit dem Röhrenvoltmeter 54 gemessene Spannung E₂ ist durch die Kurve MM dargestellt. _loo

Bei Umstellung der Umschalter 103 und 104 auf ihren Kontakt AT wird der Kippgenerator 97 an den Auswahlstromkreis 33 und die Spule 102 an den Vergleichsstromkreis 3,1'angeschlossen. Der Vergleiche-Stromkreis betätigt jetzt den Auswahlstromkreis in demjenigen Augenblick, in welchem die Spannung an der Spule 102 gleich E₁ wird, und der Auswahlstromkreis führt die sich in diesem Augenblick am Spannungsteiler 112 ergebende Spannung dem Röhrenvoltmeter 54 zu. In diesem Fall ergibt sich aus der no Gleichung (53) derjenige Zeitpunkt I₁, in welchem E₃ = E₂ ist, zu

7. sin

2π f

¹ EJE₃.

(59)

Wenn man diese Gleichung in die Gleichung (54) einsetzt, erhält man

E₁ = ^

+ E₀. (60)

Wenn man KJ2nf = 1, E₃ = 1, E₁ = x, E₂ = y und E₀ = Θ setzt, erhält diese Gleichung die Form

χ = Θ + sin

y.

(61)

Die vorstehenden Beispiele zeigen, daß das erfindungsgemäße Rechengerät zur Lösung aller gewöhnlichen Gleichungen geeignet ist, wobei es sich dadurch auszeichnet, daß es keine mechanisch beweglichen Bestandteile hat, ein kleines Gewicht aufweist, wenig Platz beansprucht und sehr schnell arbeitet.

Claims

Patentanspruch f.:

1. Elektrisches Rechengerät zum Lösen von Gleichungen mit bekannten und unbekannten Veränderlichen, dadurch gekennzeichnet, daß zumindest zwei Spannungen erzeugt werden, die sich in einer der Form der zu lösenden Gleichung entsprechenden Abhängigkeit von der Zeit ändern, wobei in demjenigen Zeitpunkt, in welchem die eine dieser Spannungen ihren einer bekannten Veränderlichen der zu lösenden Gleichung entsprechenden Wert erreicht, aus dem in diesem Zeitpunkt gegebenen Augenblickswert der anderen Spannung eine die unbekannte Veränderliche der zu lösenden Gleichung darstellende Spannung abgeleitet und diese angezeigt wird.

2. Rechengerät nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Änderung zumindest einer der zeitabhängig veränderlichen Spannungen linear ist.

3. Rechengerät nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Änderung zumindest einer der zeitabhängig veränderlichen Spannungen exponential ist.

4. Rechengerät nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Änderung zumindest einer der zeitabhängig veränderlichen Spannungen logarithmisch ist.

5. Rechengerät nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Änderung zumindest einer der zeitabhängig veränderlichen Spannungen nach einer trigonometrischen Funktion verläuft.

6. Rechengerät nach einem oder mehreren der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß zumindest eine der zeitabhängig veränderliehen Spannungen von einem Netzwerk geliefert wird, welches aus einem Kondensator und einem damit parallel geschalteten Widerstand besteht.

7. Rechengerät nach einem oder mehreren der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß zumindest eine der zeitabhängig veränderlichen Spannungen von einem Kippgenerator geliefert wird.

8. Rechengerät nach einem oder mehreren der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß zumindest eine der zeitabhängig veränderlichen Spannungen von einem Sinuswellenoszillator geliefert wird.

9. Rechengerät nach einem oder mehreren der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der einer bekannten Veränderlichen der zu lösenden Gleichung entsprechende Augenblickswert der einen zeitabhängig veränderlichen Spannung durch das Vergleichen dieser Spannung mit der Spannung einer einstellbaren Spannnngsquelle bestimmt wird.

10. Rechengerät nach einem oder mehreren der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Änderung zumindest zweier zeitabhängig veränderlicher Spannungen gleichzeitig ausgelöst wird.

11. Rechengerät nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß eine erste zeitabhängig veränderliche Spannung in demjenigen Zeitpunkt, in welchem sie ihren einer bekannten Veränderlichen der zu lösenden Gleichung entsprechenden Wert erreicht, die Änderung einer zweiten zeitabhängig veränderlichen Spannung auslöst.

12. Rechengerät nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Änderung der zeitabhängig veränderlichen Spannungen von einem vorbestimmten Wert (E₁', E₁") ausgeht und mittels der einen der Spannungen in demjenigen Zeitpunkt, in welchem sie ihren einer bekannten Veränderlichen der zu lösenden Gleichung entsprechenden Wert (E₂') erreicht, der in diesem Zeitpunkt gegebene, der unbekannten Veränderlichen der zu lösenden Gleichung entsprechende Augenblickswert (E₂") der anderen Spannung festgelegt wird (Fig. 1, 10, 12, 14).

13. Rechengerät nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Änderung der einen zeitabhängigen Spannung von einem vorbestimmten Wert (E₁') ausgeht und diese Spannung in demjenigen Zeitpunkt, in welchem sie ihren einer bekannten Veränderlichen der zu lösenden Gleichung entsprechenden Wert (E₂) erreicht, den Vergleich des in diesem Zeitpunkt gegebenen Augenblickswertes einer anderen zeitabhängig veränderlichen Spannung mit einer eine andere bekannte Veränderliche der zu lösenden Gleichung darstellenden einstellbaren Spannung (E₂") herbeiführt, wobei dieser Vergleich die selbsttätige Einstellung des Ausgangswertes der genannten anderen zeitabhängigen veränderlichen Spannung auf dem der unbekannten Veränderlichen der zu lösenden Gleichung entsprechenden Wert (.E₁") bewirkt (Fig. 3).

14. Rechengerät nach Anspruch ii, dadurch gekennzeichnet, daß drei zeitabhängig veränderliehe Spannungen erzeugt werden und die zeitabhängige Änderung der ersten und zweiten Spannung gleichzeitig einsetzt, während diejenige der dritten Spannung durch die erste Spannung ausgelöst wird, sobald diese einen einer bekannten Veränderlichen der zu lösenden Gleichung entsprechenden Wert (E₁") erreicht, wobei diese dritte Spannung in demjenigen Zeitpunkt, in welchem sie einen einer anderen bekannten Veränderlichen der zu lösenden Gleichung entsprechenden Wert (E₂') erreicht, die Feststellung des in diesem Zeitpunkt gegebenen, die unbekannte Veränderliche der Gleichung darstellenden Augenblickswertes (E₂'") der zweiten Spannung herbeiführt (Fig. 4).

15. Rechengerät nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Feststellung des der un-

bekannten Veränderlichen der zu lösenden Gleichung entsprechenden Augenblickswertes (E₂") der diese Veränderliche darstellenden, zeitabhängig veränderlichen Spannung durch einen gleichzeitig mit der Auslösung der Änderung der eine bekannte Veränderliche der Gleichung darstellenden, zeitabhängig veränderlichen Spannung erzeugten Impuls (T) mit einstellbarer Verzögerung erfolgt (Fig. 6).

i6. Rechengerät nach Anspruch ii, dadurch gekennzeichnet, daß die die Änderung der zweiten zeitabhängig veränderlichen Spannung auslösende zeitabhängig veränderliche Spannung in demj enigen Zeitpunkt, in welchem sie ihren einer anderen bekannten Veränderlichen der zu lösenden Gleichung entsprechenden Wert (E₂') erreicht, die Feststellung des in diesem Zeitpunkt gegebenen, die unbekannte Veränderliche der Gleichung darstellenden Augenblickswertes (E₂") der zweiten zeitabhängig veränderlichen Spannung herbeiführt (Fig. 8).

17. Rechengerät nach Anspruch ii, dadurch gekennzeichnet, daß die zweite zeitabhängig veränderliche Spannung in demjenigen Zeitpunkt, in welchem sie ihren einer anderen bekannten Veränderlichen der zu lösenden Gleichung entsprechenden Wert (E₂") erreicht, die Feststellung des in diesem Zeitpunkt gegebenen, die unbekannte Veränderliche der Gleichung darstellenden Augenblickswertes (E₂) der ersten zeitabhängig veränderlichen Spannung herbeiführt (Fig. 8).

18. Rechengerät nach den Ansprüchen 16 und 17, dadurch gekennzeichnet, daß die die beiden zeitabhängig veränderlichen Spannungen erzeugenden Spannungsquellen gegenseitig vertauschbar mit einem Vergleichsstromkreis und einem von diesem gesteuerten Auswahlstromkreis verbunden sind (Fig. 8).

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen

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